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2010年江苏省高考题第18(Ⅲ)题的别解与拓展

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需要使用“ 设而不求” 的思想．
２１ 年第 ５ ０１ 期
数 学数 学
５３ －７
通过上述分析， 可用条件是点 、Ⅳ在椭 圆
Ｂ（，）ｉ Ｍ （ｌｙ） ａ０．ｉ Ｘ ，１、Ｎ（２Ｙ）则 ￣ ｘ ，２，
ｌ＝ ， ２： ｋ
Ｙ ２
Ｘｌ 十 ａ
Ｘ ２ — ａ —
上， ＢＴ（ ＢＮ） 的斜率是 （ ） Ｍ 的斜率 的２ 倍，
的斜率， 消去 ｍ后， 即得 Ｂ ＢＮ） Ｔ（ 的斜率是
因为 ≠ ＿３ 则 ｊ
，
（ ） 的斜率的 ２ 要避开第二点， 倍； 就要设 出 Ⅳ 的坐标， 但不求其坐标， 简单地说， 此题
、
解喜１ 从 得 １ ４ ， ＝２ － ｍ ， 而 ＝丽 ． ４Ｆ ２ ０３ ０ ｍ
方程联立， Ｍ 、Ⅳ坐标的运算量过大． 求 ２ 分析问题， ． 探求简解
｛譬３ Ｙ（ 得 萼Ｘ ｉ ＝＋ ＋， ￣ ２ ｉ
＝ 一ｍ２
・
要 想产 生简洁解法就要避免上述两个方面，
具体策略如下： 要避开第一点， 从解法 中可以看 出ｍ 的作用是用来表征 （ ） Ｂ Ｂ 和 Ｔ（ Ⅳ）
是椭 圆的左顶点， Ｂ是椭 圆的右顶点， 具备 了 上述条件， 同时要避免进入运算繁杂的 思路， 能
由 ： ｎ 得 ： ｎｘ ａ ， （ｌ Ｘ２ — —
２ ２
，
故 垂： 有
否推 出 、Ⅳ 与定 点三 点共 线呢？笔 者经过探
究， 得到如下解法．
佗 （１ ） 。 ＋ｎ （２ ） ‘ Ｘ 一ｎ２
一
２＋ ａ
－ ． … … …
Ｘ ｌ — ａ —
… … …
ｎｘ ＋ａ （ｅ ）
，
（木 木）
若 ＝ １ 。 ＝－ ＝ ｎ
则 （式 知。｛ ｎ 由丰 可 亏 ， 冰 ） ＝
。 ，
故
＝
＝＝ 嚣
＝
； ｝ 得 Ｘ十 ， １
… 一
Ｊ
即直 过。 。 得线Ⅳ点（ 。 若， ）
若 ≠ １ ｎ 则 由（ 式可知 ｚ － ｎ 料） ≠
，
±圣 （） 冰 １ 一 Ｊ １＋ ２Ｘ 一３‘ （ｌ ） 若Ｘ ｌ＝ １ 则 由 （） 可知 Ｘ 即 得 直 ， 冰式 ２＝ 线 Ｍ Ｎｒ 点 （， ） ￣ ． １０． 若 １ ， 由 （） ≠１ 则 式可知 ２ ， 以 Ｙ ： ≠１ 所 ＿ ＿ ２
５４ －６
数 学数 学
２１ 年第 ５ ０１ 期
２ 年江苏省高考题第１（ ） ０ １ ０ １ 题的别解与拓展 ８１ Ｉ
２２ ０ 江苏省赣榆高级中学 张进道 ２１ ０
２ １ 年江苏省高考题第 １ 题是一道解析几 ００ ８ 何题， 由于该题的运算量太大 ， 能够完整解答此 题 的考生寥寥无几． 据笔者了解， 苏全省约有 江
Ｂ
解 出该题， 需要很强 的运算 能力． 从解答过程中
可以看出， 解法繁琐主要表现在 以下两个方面： 第一， 字母 ｍ的参 加运算， 导致关于ｍ 的表达式
Ⅳ
过于繁琐； 第二， 将直线
Ｂ Ｔ的方程与椭圆
（ ＋３， ）直线Ｂ 的方程为 ＝ （ 一３． ） 点 Ｍｃ ， 满足
左、 右顶点为 、 右焦点为Ｆ． Ｂ， 设过点Ｔ（ ｍ） ｔ ， 的直线Ｔ 、 Ｂ与此椭圆分别交于点Ｍ （ｌＹ） ＡＴ ｘ ，１、 Ｎ（２ ２， ｘ ， ）其中ｍ＞０ Ｙ ＞０ Ｙ ＜０ ， ｌ ，２ ．
（ 、Ⅱ 略； Ｉ （） ） （ 设ｔ ， Ⅲ） ＝９ 求证： 直线 Ｍ Ⅳ 必过 Ｘ 上的 轴 定点 （ 其坐标与 ｍ无关）
５ 万考生， ２ 仅有 ６ 位考生能够准确无误解 出该 ３
Ｙ ＝ Ｏ（２ Ｊ ２＝ —３， ＝ 一 ） ｘ
点（２足 －一 解 Ⅳ， ｛ １ 得 ） Ｉ ２满 一 Ｙ
。
９
５
ｘ
－
２ ３， ￣
．
题． 本文分析 了标准答案运算 繁杂的原 因， 找到
了该题的一个简洁解法．在寻求简解的过程中， 笔者对该题进行 了拓展， 探究出该道试题的来源． １ ．展示考题， 提出问题
解：设直线
和 ＢＮ 的斜率分别是 ｋ 和 １
又因为Ｍ 在椭圆上， ｝ ２ ２ 得 ＝６ 一５－
ｌ
２ 点Ｍ（ｌ １、 Ｎ（２Ｙ） 则ｋ ＝ ， ｘ， ） ｘ ，２， １
＝
故篑 有＝
ｍ
， ２ ＝＝ ＝
Ｙ ２
ｍ
，
消去 ｍ得 丝
Ｙｌ
．
２—’Ｙ Ｘ３ （３ ｝ ｘ） １ ２ ＋
＝
２ ０ｍ
＝
则曲
＝
及ｍ ＞０ 得ｍ ＝２／ 此时直线 Ⅳ的方程 ， 、而， ， 为 ＝１ 恒过点Ｄ（，） ， １０． 若 １ Ｘ ， ≠ ２ 则ｍ ≠ ２／０ 直线 ＭＤ的斜率 、ｌ ，
：
（０ ０ ２ １ 年江 苏省高考题第 ｌ 题） ８ 在平面直角
坐标系ｘ ｙ 如图 １ 已知椭 圆 ＋ ＝１ Ｏ 中， ， 的
所 以
：
Ｙ ２
ｘ １ 一 ａ ｎｘ ＋ａ （ｌ ） ｘ 一ａ ２ 礼 ＋ａ （２ ）
一
！ 二 ！ 兰 ±兰 ！ 二 ２ （ ± ！ ： ２ ： 曼±
Ｔ
４ ０
—
一
ｍ ２， ’
直线 ⅣＤ ～
的斜率 尼 。 ＝ Ⅳ
二兰 Ｑ ２ ＋ ０ ｍ２
ｍ
＿二ｂＵ 二
一 一
＝
１ｍ ０
４Ｕ 一 ＂
，
得
一
ｋ ＭＤ＝ｋ Ｄ 所 以直线 Ｍ Ⅳ过 Ｄ点． Ｎ ，
因此， 直线 Ｍ Ⅳ必过 Ｘ 轴上的点 （， ） １ ０． 上述解法是命题组给 出的标准答案， 该解法
一
礼 （１ ） 。 ＋ｎ。 一 ５ 同理有 ＝６ ２ 。 故 ； ａ
（２ ） ｚ 一ｎ２
Ｘｌ— ａ
’
又 为 在 圆 ， ＝一 因 椭 上得｝５言 ｝
同理有 ＝５ ； 一
ｎｘ （ｌ ｘ 一ａ ２
ａ 一ｘ 得 ； ２ ２ ２ — ａ ７ — ； ａ一 ’ ；

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2010年高考江苏省数学卷试题解法集锦

2010年高考江苏省数学卷试题解法集锦


tan A = 2 . t an C = - t an( A + B ) = - t an 2 A 图1 = - 2t an A = 2 2. 1 - t an2 A 所以 t an C + t an C = 4. t an A t an B 解法 2 ( 将角 全部化 归为边 ) 将 co s C = a2 + b2 - c2 代入 b + a = 6co s C, 并变形得 2( a2 2ab a b 2 2 + b ) = 3c . tan C tan C sin C co s A sin Ccos B + = + t an A t an B sin A co s C sin B co s C 2 2 2 2 2 2 c b + c - a c c + a - b 2 bc 2ca = + a 2 + b 2 - c2 a 2 + b2 - c2 a b 2 ab 2ab 2 2 2 c 2 c = 2 = 4. 2 2 = a + b - c 3 c2 - c2 2 解法 3 ( 将边全部化归为角) 因为 6cos C = 2 2 b + a = sin B + sin A = sin A + sin B , a b sin A sin B sin A sin B 于是 6sin A sin B cos C = sin2 A + sin2 B . 因 a 2 + b 2 = c2 + 2 ab cos C, 故 sin 2 A + sin2 B 2 = sin C + 2sin A sin B co s C, 2 于是 sin C = 4sin A sin B co s C. tan C + t an C = sin C ( cos A + cos B ) = tan B cos C sin A sin B t an A 2 sin C sin( A + B) = sin C = 4. cos C sin A sin B sin A sin B cos C b a 解法 4 ( 将边与角部分进行转化) 因 + a b = 6co s C, 故 a2 + b2 = 6ab cos C. 2 2 2 2 因 a + b = c + 2 ab cos C, 故 c = 4ab cos C. 1 ( sin C cos A + 则 t an C + t an C = t an A t an B co s C sin A sin C 1 c b2 + c2 - a 2 c cos B ) = ( + sin B cos C a 2 bc b 2 2 2 2 c + a - b ) = c = 4. 2ca ab co s C 解法 5 如图 2, 作 A D ∃ BC 交 BC 于 D , 则 a = BD + DC = ccos B + bcos C, 于是 a = c b b cos B + cos C.
2010年普通高考试题解析(江苏卷)

2010年普通高考试题解析(江苏卷)

2010年普通高等学校招生统一考试试题地理（江苏卷）试题一、选择题（共60分）（一）单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

〔2010·江苏地理，1-2〕2010年3月以来，北大西洋极圈附近的冰岛发生大规模火山喷发，火山灰蔓延使欧洲航空业蒙受重大损失。

下图为火山喷发图片。

回答1～2题。

1.导致冰岛火山灰蔓延到欧洲上空的气压带和气流是A.副热带高气压带和西风B.副极地低气压带和西风C.副热带高气压和东北风D.副极地低气压带和东北风2.这些蔓延的火山灰物质在地球圈层中迁移的顺序是A.大气圈→水圈、生物圈→岩石圈B.岩石圈→大气圈→水圈、生物圈C.水圈、生物圈→大气圈→岩石圈D.水圈、生物圈→岩石圈→大气圈答案：1、B 2、A解析：冰岛位于极圈附近，在副极地低气压带的控制之下，该地地处西风带，在西风的吹拂下，火山灰飘向欧洲大陆。

火山灰先进入大气圈，随着降雨会进入水圈，通过植物的物质循环进入生物圈，最后又回到岩石圈。

〔2010·江苏地理，3-4〕下图为6月22日与12月22日地球表面四地正午太阳高度。

读图回答3～4题。

3.四地按地球自转线速度由大到小排列，依次是A.甲、乙、丙、丁B.乙、丙、丁、甲C.丙、丁、甲、乙D.丁、甲、乙、丙4.四地自北向南排列，依次是A.甲、乙、丙、丁B.甲、丙、丁、乙C.丁、乙、丙、甲D.甲、丙、乙、丁答案：3、B 4、D解析：从图中看出，丙在6月22日夏至日时正午太阳高度为90?，可知丙在北回归线上；图中乙地12月22日正午太阳高度近90?，且该地6月22日正午太阳高度高于丙地，可知乙地介于赤道与南回归线之间；甲、丁两地相比，甲地6月22日正午太阳高度大，因此位于北半球，丁地则位于南半球；由于丁地太阳高度最大、最小值均高于甲地，因此纬度低于甲地。

由以上分析可知，四地纬度由低到高的顺序为乙、丙、丁、甲，因此自转线速度由大到小。

分析高考,指导教学——2010年江苏省高考数学试题分析

分析高考,指导教学——2010年江苏省高考数学试题分析

馋
教 学 方 法
黪 黪 ｏ ｛ 一一
０ 矿 ●
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分析高考 ， 指导教学
２１ ０ ０年 江 苏省 高考 数 学试 题 分析
◎谢 秋 （ 苏 省 睢 宁 高级 中 学 江 ２１０ ） ２ ２ ０
２１ Ｏ ０年 高 考 江 苏 数 学 卷 以 “ ” 炮 走 红 ， 引 了 众 多 难 一 吸 的 眼球 ． 生 们 对 今 年 数 学 考 题 的 评 价 ， 中 为 一 个 宁 ， 考 集 就
两 道 必 做 的题 目中 一 道 考 的 是 概 率 ， 较 常 规 ， 有 一 题 是 比 还
难 题 ， 的 是 数 学 归 纳 法 ， 生 虽 然 知 道 原 理 ， 题 目很 偏 ， 考 考 但
基 本 上 做 不 来 ．
三 、０ ０年江 苏 高 考 数 学 试 题 的 启 示 ２１
前 沿的江苏高考站在风头浪尖上 ．
一
第 １ 是 三角应用性题 目， ２０ ７题 与 ０ ９年 相 比 向前 移 动 － ｒ 两 题 ， 于 苏 教 版 数 学 必 修 ５第 １ 源 １页 习 题 第 ３题 ， ＝ 角 形 以 三 为 模 型 考 查 应 用 意 识 ， 度 不 火 ， 要 考 企 ｉ角 函 数 巾 两 角 难 主
多 种 不 同 的 解 法 ， 示 考 生 的 各 种 能 力 ． 考 生 的 反 映 来 展 从 看 ， 卷 总 体 难 度 “ 预 料 中 的要 难 一 些 ” 注 重 ｌ 和 数 学 试 比 ， 方法
应用能 力的考查．
二 、 Ｏ ０年 江 苏 高 考 数 学 试 卷 的 分 析 ２１ 江 苏 高 考 数 学 阅 卷 组 副 组 长 叶惟 寅 说 ： 今 年 的数 学 确 “ 实 难 ！难 在 么 地 方 呢 ？ 考 生 之 所 以 觉 得 难 ， 因 为 试 卷 什 是 难 点 分 布提 前 了 ． 空 题 中 难 点 出现 得 早 ， 响 考 生 发 挥 和 填 影
对2010年高考江苏卷第18题的深入探究

对2010年高考江苏卷第18题的深入探究

对2010年高考江苏卷第18题的深入探究
朱雯婷;陆红力;凌世兵;陆佩娟
【期刊名称】《新高考(高三语数外)》
【年(卷),期】2011(000)005
【摘要】在圆锥曲线中，如果某些几何量在特定的关系结构中，不受相关变元的制约而恒定不变，则称该几何量具有定值特征，这类问题称为解析几何中的定值问题．定值问题是高考中备受关注的焦点之一，其内容丰富、综合性强、难度较大，因此不少同学常常因解题策略的选择不当，而导致解答过程繁难，
【总页数】4页(P48-51)
【作者】朱雯婷;陆红力;凌世兵;陆佩娟
【作者单位】
【正文语种】中文
【相关文献】
1.对2010年高考数学江苏卷第18题的多角度探究
2.源于生活突出能力——2010年高考江苏化学卷第18题的分析和启示
3.浅析2010年江苏高考数学卷第18题
4.由一道高考题谈计算能力的培养——以2010年高考数学江苏卷第18题第(Ⅲ)问为例
5.对2010年高考江苏卷第18题的深入探究
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