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含电容器的电路分析1
在教学中发现，学生对含有电容的直流电路问题，感到很头疼，一遇到计算题，就茫然失措。
分析其原因，是没有很好地理顺解题思路，那麽如何解决这类问题呢？对初学者，具体地说要做到“三能”：
一、能识电路图。
就是要识别电容器在直流电路中的连接形式（包括绘画等效电路图）。
如图１，电容与电阻串联接入电路；如图２，电容与电阻并联接入电路。
二、能牢记电容器的特点。
在直流电路中，电容器所起的作用相当于电键断开时的情况,即电容器起隔直流作用。
这样与电容器相连的那局部电阻不过作无电阻的导线处理，以方便于求电容器两极板间电势差。
三、能确定电容器两极板电势差。
只要能确定电容器每一极板对同一参考点（如电源负极）的电势高低，就能顺利确定两极板间电势差。
例１．如图３所示，当电键断开和闭合时，电容器Ｃ１电量变化＿＿＿＿＿＿库仑。
例２．如图６所示，Ｒ1＝６Ω，Ｒ2=３Ω，Ｒ３=４Ω，ＵＡＢ＝１２Ｖ，Ｃ1＝３μF，Ｃ2＝1μF，则他们带电量分别为＿＿＿＿Ｃ和＿＿＿＿Ｃ。
例３．如图８所示，已知电源电动势为ε＝12Ｖ，内电阻为ｒ＝１Ω，Ｒ1＝３Ω，Ｒ2=２Ω，Ｒ3=５Ω，Ｃ1＝４μF，Ｃ2＝1μF，则Ｃ1带电量为＿＿＿＿Ｃ，Ｃ２带电量为＿＿＿＿Ｃ。
含有电容器的直流电路分析电容器是一个储存电能的元件。
在直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的不漏电的情况)的元件，在电容器处电路看做是断路，简化电路时可去掉它。
简化后若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上。
解决含电容器的直流电路问题的一般方法：(1) 通过初末两个稳定的状态来了解中间不稳定的变化过程。
(2) 只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器对电路的作用是断路。
(3) 电路稳定时，与电容器串联的电阻为等势体，电容器的电压为与之并联的电阻两端的电压。
(4) 在计算电容器的带电荷量变化时，如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。
［典例1］ (2013宁波模拟)如图1所示，R i、R2、R3、R4均为可变电阻，C i、C2均为电容器，电源的电动势为E,内阻r乒0。
若改变四个电阻中的一个阻值，贝U ( )1~11~ Grh1 1 -- *----- j IRi %图1A. 减小R, C〔、C2所带的电量都增加B. 增大R2, C〔、C2所带的电量都增加C. 增大R3, C〔、C2所带的电量都增加D. 减小R4, C〔、C2所带的电量都增加［解析］R1上没有电流流过，R〔是等势体，故减小R〔，C〔两端电压不变，C2两端电压不变，G、C2所带的电量都不变，选项A错误；增大R2, C〔、C2两端电压都增大，C〔、C2 所带的电量都增加，选项B正确；增大R3, C1两端电压减小，C2两端电压增大，C1所带的电量减小，C2所带的电量增加，选项C错误；减小R4, C〔、C2两端电压都增大，C〔、C2 所带的电量都增加，选项D 正确。
［答案］BD［典例2］ (2012江西省重点中学联考)如图2所示电路中，4个电阻阻值均为R,电键S闭合时，有质量为m、带电量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的正中间。
初中电容器专题练习(含详细答案)一、选择题1. 在直流电路中，电通常连接在（）A.电源后面B.电源前面C.电路任意位置答案：B解析：在直流电路中，电应当连接在电源前面，以便电的电势得以建立。
2. 电的电容量是由（）决定。
A.电介质的介电常量B.电介质的厚度C.电介质的面积D.以上都不对答案：D解析：电的电容量不仅与电介质的介电常量有关，还与电介质的厚度、面积、电极形状等有关。
3. 电的充电时间与（）有关。
A.电的电容量大小B.电源电压大小C.电源电阻大小D.以上都不对答案：C解析：电的充电时间不仅与电的电容量大小有关，还与电源电阻大小有关。
二、综合题某学生正在做练题，他用电C，电动势为E的电池和电阻R组成如下电路图，他想知道电充电从0开始直到其两端电压达到E时所需的时间。
为了解答这个问题，他求助于你。
你应该如何告诉他正确答案？答案：由RC电路充放电规律可知，电充电时间为t=RC，而R=2Ω，C=1F，因此t=2s。
解析：我们知道，RC电路的充放电规律为Q=CE(1−e−t/RC)，其中Q表示电所装电量，E表示电源电动势，R表示电路中电阻的大小，C表示电的电容量，t表示电的充电时间。
当电充电到两端电压达到E时，Q=CE，所以我们只需要求出满足Q=CE的t即可，即t=RC。
根据电路图可知，R=2Ω，C=1F，因此t=2s。
三、应用题现有一电电容量为10μF，将其连接到电源10V上，请问：1、当电完全充电时，它存储的电荷量是多少？2、如果该电通过一根10kΩ的电阻放电，放电到只剩下初始电荷的1/8时，它存储的电能损失了多少？答案：1、当电完全充电时，它存储的电荷量为Q=CE=10×10^−6×10=100×10^−6C。
2、由于电是通过10kΩ的电阻放电，所以其放电时间为t=RC=10×10^3×10×10^−6=0.1s，当放电至只剩下初始电荷的1/8时，电存储的电荷量为Q′=Q/8=100×10^−6/8=12.5×10^−6C，此时电的电压为U=E×Q′/CE=10×12.5×10^−6/10×10^−6=12.5V，即电的能量损失为W=1/2CV^2−1/2CV0^2=1/2×10×10^−6×(12.5^2−10^2)=0.94mJ。
含电容器的直流电路问题电容器是一个储能元件，在直流电路中，电容器在充、放电时会形成充、放电电流。
当电路稳定后，电容器相当于一个电阻无穷大的元件，与电容器串联的电路处于断路状态。
求解含电容器的直流电路问题的基本方法是：（1）确定电容器和哪个电阻关联，该电阻两端电压即为电容器两端电压。
（2）当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时，此电路两端电压即为电容器两端电压。
（3）对于较复杂电路，需要将电容器两端的电势与基准点的电势比较后才能确定电容器两端的电压。
例1 如图1所示电路中，E=10V，，电池内阻不计，。
先闭合开关S，待电路稳定后再断开S，求断开S后通过电阻的电量。
图1解析：S闭合时，两端的电压为处于短路状态。
上增加的电量为：S断开时，电路中无电流，故。
电容器C2，电容器C上增加的电量为：1，故通过R的电量为：。
1例2 在如图2所示的电路中，电源的内电阻不可忽视。
开关S1、S2、S3、S4均闭合，C是极板水平放置的平行板电容器，板间悬浮着一油滴P。
问断开哪一个开关后P会向下运动？图2解析：断开不影响电容器两极板间的电场。
断开时电容器两极板间电压升至电源电动势，板间场强增大，油滴上浮。
断开时，电容器放电，板间场强减小，P所受电场力小于重力，油滴向下运动。
例3 如图3所示，电源电动势，内阻，，，电容。
当电键S由与a接触到与b接触的过程中，通过电阻的电量是多少？图3解析：S接a时，电容与R1并联，电容电压：，此时电容器带电量为。
S接b时，电容与R2并联，电容电压：，此时电容器带电量为。
两次电容器的极发生了变化，故通过的电量为。
高中物理电容器和电容典型例题解析IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】电容器和电容典型例题【例1】平行板电容器所带的电荷量为Q＝4×10-8C，电容器两板间的电压为U＝2V，则该电容器的电容为；如果将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为，两板间电场强度变为原来的倍，此时平行板电容器的电容为。
【例2】如图电路中，A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S合上时，静电计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大的是A、合上S，使A、B两板靠近一些B、合上S，使A、B正对面积错开一些C、断开S，使A、B间距增大一些D、断开S，使A、B正对面积错开一些【例3】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。
两板间有一个正电荷固定在P点，如图所示，以E表示两板间的场强，U表示电容器两板间的电压，W表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板向下移到图示的虚线位置则：（）A、U变小，E不变B、E变小，W不变C、U变小，W不变D、U不变，W不变【例4】置于真空中的两块带电的金属板，相距1cm，面积均为10cm2，带电量分别为Q1=2×10-8C，Q2=-2×10-8C，若在两板之间的中点放一个电量q=5×10-9C的点电荷，求金属板对点电荷的作用力是多大？【例5】A，B两块平行带电金属板，A板带负电，B板带正电，并与大地相连接，P为两板间一点。
若将一块玻璃板插入A，B两板间，则P点电势将怎样变化。
【例6】一个平行板电容器，使它每板电量从Q1=30×10-6C增加到Q2=36×10-6C时，两板间的电势差从U1=10V增加到U2=12V，这个电容器的电容量多大？如要使两极电势差从10V降为U2'=6V，则每板需减少多少电量．【例7】一平行板电容器的电容量为C，充电后与电源断开，此时板上带电量为Q，两板间电势差为U，板间场强为E．现保持间距不变使两板错开一半（图1），则下列各量的变化是：电容量C′=______，带电量Q′=______，电势差U′=______，板间场强E′______．【例8】如图1所示，把一个平行板电容器接在电压U=10V的电源上．现进行下列四步动作：金属板；（3）打开S；（4）抽出金属板．则此时电容器两板间电势差为 [ ]A．0V B．10V C．5V D．20V【例9】三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置，间距分别为h和d，如图所示．A、B两板中心开孔，在A板的开孔上搁有一金属容器P，与A板接触良好，其内盛有导电液体．A板通过闭合的电键S与电动势为U0的电池的正极相连，B板与电池的负极相连并接地．容器P内的液体在底部小孔O处形成质量为m，带电量为q的液滴后自由下落，穿过B板的开孔O'落在D板上，其电荷被D板吸附，液体随即蒸发，接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续．设整个装置放在真空中．（1）第1个液滴到达D板时的速度为多少？（2）D板最终可达到多高的电势？（3）设液滴的电量是A板所带电量的a倍（a=），A板与 B板构成的电容器的电容为C0=5×10-2）12F，U0=1000V，m=，h=d=5cm．试计算D板最终的电势值．（g=10m／s（4）如果电键S不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（3）相同．在这种情况下，D板最终可达到电势值为多少？说明理由．【例1】【解析】由电容器电容的定义式得：()F F U Q C 881022104--⨯=⨯==，电容的大小取决于电容器本身的构造，与电容器的带电量无关，故所带电荷量为原来一半时，电容不变。
含电容器直流电路的分析与计算问题摘要：初次接触电路问题的中学生在利用欧姆定律和串、并联电路的特点进行定性分析和定量计算时，往往觉得很”繁”、很”乱”、很”难”。
其实，解决电路问题的关键在于掌握思路和方法：一般是先对电路进行变形、整理，组成简单的串、并联电路，然后利用欧姆定律及串联的特点建立方程。
学生的问题大多不是出在电路分析阶段，而是建立方程阶段。
关键词：含电容器，直流电路；分析，计算中图分类号：g633.7 文献标识码：e 文章编号：1006-5962（2013）01-0194-01电学是中学物理的重点，也是难点。
欧姆定律又是电学的基础。
初次接触电路问题的中学生在利用欧姆定律和串、并联电路的特点进行定性分析和定量计算时，往往觉得很”繁”、很”乱”、很”难”。
其实，解决电路问题的关键在于掌握思路和方法：一般是先对电路进行变形、整理，组成简单的串、并联电路，然后利用欧姆定律及串联的特点建立方程。
学生的问题大多不是出在电路分析阶段，而是建立方程阶段，在教学中，发现学生”乱”就乱在不知先用哪个公式算什么量.后用哪个公式算什么量。
往往花很长时间还理不出头绪，于是，越想越糊涂，简单的问题也变难了，当然解决不了，怎么办呢？很简单，只要有一种能迅速获得计算结果的方法就行了。
本文以两个用电器串、并联电路为例，介绍一种简单快捷的电器计算方法。
直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充、放电电流。
一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电情况）的元件，电容器所在支路可视为断路，简化电路时可去掉，简化后若要求电容器所带电荷量，可接在相应的位置。
【例1】如图1所示，两个电阻r1=5ω，r2=10ω，两电容器c1=5μf，c2=10μf，电路两端电压恒定，u=18v，求：（1）当s断开时，a、b两点间的电压为多大？（2）当s闭合时，两电容器的带电量分别改变了多少？【解析】（1）直流电不能通过c1、c2，所以当s断开时，电路中无电流。
含容电路分析计算技巧和实例电容器是一个储存电能的元件．在直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，在电容器处电路看作是断路，简化电路时可去掉它。
简化后若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上。
分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：(1)电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过．所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．(2)当电容器和用电器并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联用电器两端的电压相等．(3)电路的电流、电压变化时,将会引起电容器的充(放)电．如果电容器两端电压升高,电容器将充电,如果电压降低，电容器将通过与它并联的电路放电.电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。
⑷如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。
含有电容器的电路解题方法（1）先将含电容器的支路去掉（包括与它串在同一支路上的电阻），计算各部分的电流、电压值。
（2）电容器两极扳的电压，等于它所在支路两端点的电压。
（3）通过电容器的电压和电容可求出电容器充电电量。
（4）通过电容器的电压和平行板间距离可求出两扳间电场强度，再分析电场中带电粒子的运动。
例1：如图所示的电路，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态，现将滑动变阻器的滑片P向左移动，则（）A．电容器中的电场强度将增大B．电容器上的电荷量将减少C．电容器的电容将减小D．液滴将向上运动由题意可知，电容器与R2并联，根据闭合电路欧姆定律可确定随着滑片左移，电阻的变化，导致电压的变化，从而判定电阻R2的电压变化，再根据可得，电容器的电量及由E=知两极间的电场强度如何变化．【解析】A、电容器两板间电压等于R2两端电压．当滑片P向左移动时，R2两端电压U 减小，由E=知电容器中场强变小，A错误；B、根据可得，电容器放电，电荷量减少，B项正确；C、电容器的电容与U的变化无关，保持不变，C项错误．D、带电液滴所受电场力变小，使液滴向下运动，D项错误；故选：B例2：在如图所示的电路中，电源两端A、B 间的电压恒定不变，开始时S断开，电容器上充有电荷．闭合S后，以下判断正确的是（）A．C1所带电量增大，C2所带电量减小B．C1所带电量减小，C2所带电量增大C．C1、C2所带电量均减小D．C1、C2所带电量均增大S断开时，外电路中没有电流，两电容器的电压都等于电源的电动势，S闭合后，两电容器的电压都小于电源的电动势，根据Q=CU分析电容器电量的变化．【解析】S断开时，外电路中没有电流，两电容器的电压都等于电源的电动势．S闭合后，两电阻串联，电容器C1的电压等于R1的电压，电容器C2的电压等于R2的电压，可知两电容器的电压都小于电源的电动势，根据Q=CU分析可知两电容器电量均减小．故C正确，ABD错误．故选C例3：如图所示的电路中，R1、R2、R3是固定电阻，R4是光敏电阻，其阻值随光照的强度增强而减小．当开关S闭合且没有光照射时，电容器C不带电．当用强光照射R4且电路稳定时，则与无光照射时比较（）A．电容器C的上极板带正电B．电容器C的下极板带正电C．通过R4的电流变小，电源的路端电压增大D．通过R4的电流变大，电源提供的总功率变小电容在电路稳定时可看作开路，故由图可知，R1、R2串联后与R3、R4并联，当有光照射时，光敏电阻的阻值减小，由闭合电路欧姆定律可得出电路中总电流的变化及路端电压的变化，再分析外电路即可得出C两端电势的变化，从而得出电容器极板带电情况；同理也可得出各电阻上电流的变化．【解析】因有光照射时，光敏电阻的阻值减小，故总电阻减小；由闭合电路的欧姆定律可知，干路电路中电流增大，由E=U+Ir可知路端电压减小；R1与R2支路中电阻不变，故该支路中的电流减小；则由并联电路的电流规律可知，另一支路中电流增大，即通过R2的电流减小，而通过R4的电流增大，故C、D错误；当没有光照时，C不带电说明C所接两点电势相等，以电源正极为参考点，R1上的分压减小，而R3上的分压增大，故上极板所接处的电势低于下极板的电势，故下极板带正电；故A错误，B正确；故选B．例4:如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，极板长L=80cm，两板间的距离d=40cm．电源电动势E=40V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω，闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球从B板左端且非常靠近B板的位置以初速度v=4m/s水平向右射入两板高效课堂—实验微专题间，该小球可视为质点．若小球带电量q=1×10-2C，质量为m=2×10-2kg，不考虑空气阻力，电路中电压表、电流表均是理想电表．若小球恰好从A板右边缘射出（g取10m/s2）．求：（1）滑动变阻器接入电路的阻值为多少？（2）此时电流表、电压表的示数分别为多少？（3）此时电源的输出功率是多少？（1）小球进入电场中做类平抛运动，小球恰好从A板右边缘射出时，水平位移为L，竖直位移为d，根据运动学和牛顿第二定律结合可求出板间电压，再根据串联电路分压特点，求解滑动变阻器接入电路的阻值．（2）根据闭合电路欧姆定律求解电路中电流，由欧姆定律求解路端电压，即可求得两电表的读数．（3）电源的输出功率P=UI，U是路端电压，I是总电流．【解析】（1）小球进入电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，则有：水平方向：L=vt竖直方向：d=由上两式得：a===20m/s2又根据牛顿第二定律得：a=联立得：U==V=24V根据串联电路的特点有：=代入得：=解得，滑动变阻器接入电路的阻值为R′=24Ω（2）根据闭合电路欧姆定律得电流表的示数为：I==A=1A电压表的示数为：U=E-Ir=（40-1×1）V=39V（3）此时电源的输出功率是P=UI=39×1W=39W．答：（1）滑动变阻器接入电路的阻值为24Ω．（2）此时电流表、电压表的示数分别为1A和39V．（3）此时电源的输出功率是39W．每日一练解析C为板间距离固定的电容器，电路连接如图所示，当滑动触头P向右缓慢滑动的过程中，下列说法中正确的是（）A．电容器C充电B．电容器C放电C．流过电流计G的电流方向为a→G→bD．流过电流计G的电流方向为b→G→a首先明确含电容器的支路等效为断路，且两端的电压为并联部分的电压相等；当滑动触头P向右缓慢滑动的过程中，该电路的总电阻不变，但与电容器并联部分的电阻减少，即电容器两端的电压减少，根据C=可知，电容器极板电量减少，即放电；电容器右极板与电源负极相连，所以自由电子从a移动到b，故流过电流计G的电流方向为b→G→a．【解析】AB、含电容器的支路等效为断路，且两端的电压为并联部分的电压相等；当滑动触头P向右缓慢滑动的过程中，该电路的总电阻不变，但与电容器并联部分的电阻减少，即电容器两端的电压减少，根据C=可知，电容器极板电量减少，即放电，故A错误，B正确．CD、以上分析可知，电容器放电，且电容器右极板与电源负极相连，所以自由电子从a移动到b，电流的方向与电子的方向相反，故流过电流计G的电流方向为b→G→a，故C错误，D正确．。
电容与电感习题解析第⼆章电容与电感⼀、选择题1．某电容器的电容为c，如不带电时它的电容是( )A．0 B．C C．⼩于C D．⼤于C2．有⼀电容为30µF的电容器，接到直流电源上对它充电，这时它的电容为30µF，当它不带电时，它的电容是（）A．0 B．15µF C．30µF D．10µF3．下⾯对电容器的说法正确是（）A．电容器的电容量C的⼤⼩与外加电压U成反⽐，与电荷量成反⽐B．电容器的电容量C的⼤⼩与外加电压U的变化率成正⽐C．电容器的电容量C与电容器本⾝的⼏何尺⼨及介质有关D．电容器的电容量C与所储存的电荷量成正⽐4．某电容器两端电压为40V,它所带的电量为0.4C，若把它两端电压将为20V，( ) A．电容器的电容降低⼀半 B. 电容器的电容保持不变C.电容器的电荷量保持不变 D .电容器的电荷量保持不变5．有两只电容器C1＞C2，如果它们两端电压相等，则（）Ａ．C1所带的电量较多Ｂ．C2所带的电量较多Ｃ．它们所带的电量⼀样多Ｄ．⽆法确定带电量多少6．如果有两个电容，所带电荷量为q1A. C1B. C1>C2C. C1=C2D. ⽆法确定7．如果有两个电容，所带电荷量为q1A . C1C2 C. C1=C2 D. ⽆法确定8．现有⼀个电容器，它的电容为30微法，加在电容器两端的电压为500V，则该电容器极板上储存的电荷量为库．A. 0.015B. 0.01C. 0.025D. 0.029．现有⼀个电容器，它的电容为30微法，加在电容器两端的电压为500V，则该电容器极板上储存的电荷量为（）A . 0.015C B. 0.01C C. 0.025C D. 0.02C 10．电容器上标有“30µF，600V”的字样，600V是指( )A．额定电压 B．最⼩电压 C．平均电压 D．瞬时电压11．电容器上标有“400µF，50V”的字样，则该电容器两端加25V电压时，其电容量为( )A．200µF B．400µF C．800µF D．012．电容量之间的换算关系是（）A. 1µF=10-3F ,1pF=10-3µF ，B. 1µF=10-6F ,1pF=10-6µFC. 1µF=10-9F ,1pF=10-9µFD. 以上答案都不对13．电容器在充电过程中，充电电流逐渐 ( )A．增⼤ B．减⼩ C．不变 D．⽆法确定14．电容器在充电过程中，电流和电压的变化情况是( )A.电流变⼤，电压变⼩B. 电流变⼩，电压变⼩C.电流变⼤，电压变⼤D. 电流变⼩，电压变⼤15．电容器充电和放电过程中，由⼤变⼩的是（）A．回路中的电流 B．电容器两端的电压 C．回路中的电流和电压 D．电容器的电容量16．下列电容器中有正负极的是（）A．陶瓷电容器 B．纸质电容器 C．电解电容器 D．可变电容器17．电解电容器在使⽤时，下⾯正确的是（）A．电解电容器有极性，使⽤时应负极接低电位，正极接⾼电位B．电解电容器有极性，使⽤时应负极接⾼电位，正极接低电位C．电解电容器与⼀般电容器相同，使⽤不⽤考虑极性D．电容器在交．直流电路中均可使⽤18．照相机上的闪光灯是利⽤电容器的_____⼯作的。
