北师大七年级数学知识点总结
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剑桥外语七年级数学知识点总结
第一章 整式运算
知识点(一)概念应用
1、单项式和多项式统称为整式。
单项式有三种:单独的字母(a,-w 等);
单独的数字(125,7
3-,3.25,-14562等); 数字与字母乘积的一般形式(-2s, a 32-,π
x 5等)。 2、 单项式的系数是指数字部分,如abc π23-的系数是π23- (注意系数部分应包含π,因为π是常数);
单项式的次数是它所有字母的指数和(记住不包括数字和π的指数),如53256y x π次数是8。
3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
4、多项式的特殊形式:2
b a +等。 5、一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如123
12-+y y x 是3次3项式。
6、单独的一个非零数的次数是0。
知识点(二)公式应用
1 、n m n m a a a +=⋅ (m,n 都是正整数)如523b b b -=⋅-。
拓展运用n m n m a a a ⋅=+如已知m a =2, n a =8,求n m a +。
解:n m n m a a a ⋅=+=2×8=16.
2 、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数)
如12436243622)()(2a a a a a =-=-⨯⨯
拓展应用m n n m mn a a a )()(==。若2=n a ,则42)(222===n n a a 。
3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。
4、n m n m a a a -=÷(a 不为0,m,n 都为正整数,且m 大于n)。
拓展应用n m n m a a a ÷=-如若9=m a ,3=n a ,则339=÷=÷=-n m n m a a a 。
5、)0(10≠=a a ;0(1≠=-a a a p
p ,是正整数)。如81)2(1)2(33-=-=--
6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项,b 为相反项。
如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-
7、完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-
如22244)2(y xy x y x +-=-
8、应用式:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+
ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=-
两位数 10a +b 三位数 100a +10b +c 。
知识点(三)运算:
1、常见误区:
①5635)53(2)3(52222+---=+---x x x x (10615522--+-x x );
②22=-a a (a );
③632a a a =⋅(5a );
④4442b b b =⋅(8b );
⑤1055x x x =+(52x );
⑥44a a =--(41a -
); ⑦2226)3(q p pq -=- (229q p );
⑧236a a a =÷ (3a );
⑨055=÷a a (1),0)14.3(0
=-π (1); ⑩222)2)(2(b a b a b a -=-+ (224(b a -);
○
1164)8)(8(2
-=-+ab ab ab (6422-b a ); ○
122222516)54(y x y x +=+ (22254016y xy x +)。 2 、简便运算:
①公式类2525125)2504.0(252504.02504.0200520052005200520062005=⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯
11)8125.0(8125.0)2(125.02125.01001001001001003100300100==⨯=⨯=⨯=⨯
②平方差公式11123123)1123)(1123(1231221241232222=+-=-+-=⨯-
③完全平方公式998001120001000000)11000(99922=+-=-=
3、相关考点:
被除数、除数、商和余数之间的关系。(被除数÷除数=商+余数)
被除数=除数×商+余数; 除数=(被除数-余数)÷商;
余数=被除数-除数×商; 商=(被除数-余数)÷除数。
被除式、除式、商式和余式之间的关系。(被除式÷除式=商式+余式)
被除式=除式×商式+余式; 除式=(被除式-余式)÷商式;
余式=被除式-除式×商; 商式=(被除式-余式)÷除式。
第二章 平行线与相交线
知识点(一)理论
1、 若∠1+∠2=90,则∠1与∠2互余。若∠3+∠4=180,则∠3与∠4互补。
2、 同角的余角相等若∠1+∠2=90,∠2+∠4=90.则∠1=∠4
等角的余角相等若∠1+∠2=90,∠3+∠4=90.∠1=∠3 则 ∠2=∠4
同角的补角相等若∠1+∠2=180,∠2+∠4=180.则∠1=∠4
等角的补角相等若∠1+∠2=180,∠3+∠4=180.∠1=∠3 则 ∠2=∠4
3 、对顶角相等。
4、 同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。 5 、两直线平行,同位角相等。两直线平行,内错角相等。两直线平行,同旁内角互补。 6 、两条直线被第三条直线所截,可形成4对同位角,2对内错角,2对同旁内角。 知识点(二)
1、方位问题
①若从A 点看B 是北偏东20,则从B 看A 是南偏西20.(南北相对;东西相对,数值不变);
②从甲地到乙地,经过两次拐弯若方向不变,则两次拐向相反,角相等;若方向相反,则两次拐向相同,角互补。
2、光反射问题
如图 若光线AO 沿OB 被镜面反射则
∠AOC=∠BOD ∠AON=∠BON
第三章 生活中的数据
知识点
1、一个数的百万分之一 = 这个数×610-。
2、单位换算
1纳米=3101-⨯微米=6101-⨯毫米=9101-⨯米=12101-⨯千米。
1千米=3101⨯米=6101⨯毫米=9101⨯微米=12101⨯纳米。
3、科学计数法表示较小的数=n a -⨯10 (n 为小数点移动的数位)。
如:51056.10000156.0-⨯=。