等差数列的概念及通项公式教案

2.2等差数列的概念与通项公式一、教学目标：1.知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。

2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力3.情感目标：①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。

②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。

③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。

二、教学重点：研究等差数列的概念以及通项公式的推导。

教学难点；（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。

三、学情及导入分析：高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。

本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.弄清楚等差数列与通项公式的含义以及通项公式的推导过程。

四、教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新1、知识链接；数列的通项公式与递推关系.学生回答，引导温故知新。

由复习引入，通过数学知识的内部提出问题。

知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识创设问题情景：1.下述数列有什么共同特点？根据下述数列的共同特点，可以给出等差数列的定义吗？能将以上的文字语言转换成数学符号语言吗？[来源:学#科#网Z#X#X#K]引例1：从0开始，将5的倍数从小到大排列，得到的数列？引例2：从1开始，将自然数从小到大排列，得到的数列？引例3：为了保证考试笔试的秩序，每次放入2个人考试，依次排列下去，已经考试的人员组成一个什么数列？得出等差数列的定义：从第二项起，每一项与它前一项的差(公差d)为同一常数，这样的一组数列，叫做等差数列”。

等差数列的概念及通项公式【学习目标】 1.准确理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解决等差数列的相关问题 2.通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力3•激情参与、惜时高效，禾U 用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值 【重点】：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用 【难点】：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用 【学法指导】1.阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法 ；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”一、知识温故1•数列有几种表示方法？ 2•数列的项与项数有什么关系？ 3函数与数列之间有什么关系？ 教材助读1•一般地，如果一个数列从第 ________ 项起，每一项与它的前一项的差等于 ____________ 常数，那么这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ___________ ，公差通常用字母 ___________________________ 表示。

2.由三个数a 、A 、b 组成的 ___________ 数列可以看成最简单的等差数列。

这时 A 叫做a 与b 的等差数列即3.如果数列｛a n ｝是公差为d 的等差数列，则a 2a 1a 5 a 14.通项公式为a n =an+b （a,b 为常数）的数列都是等差数列吗？反之，成立吗?,a 3 a 1a 4a 11. 等差数列a 2d , a ,a 2d•'A . a n a(n 1)dB. C . a n a 2(n 2)dD. 2.已知数列｛, a n } 的通项公式为 a n A .2B.3C.23. 已知a 1b -1•的通项公式是（a (n 3)d a 2nd2n ，则它的公差为（D. 3，则a 与b 的等差中项为【预习自测】a na n4.在等差数列｛a n ｝中，已知a 3 10, a 9 28,则 【我的疑惑】1:等差数列概念的理解 如何用数学符号来描述等差数列？ 若把等差数列概念中的“同一个”去掉，则这个数列 设d 为等差数列｛a n ｝的公差，则当d > 0时，｛a n ｝为 当d <0时，｛a n ｝为 ________________________ 数列；当d=0时，｛a n ｝为探究二：如何推导等差数列｛a n ｝的通项公式?探究三：等差中项的理解在等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的 _________________ ;反之, 如果一个数列从第 2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即 2a n+1= ，那么这个数列是 ______ .【规律方法总结】判断数列｛a n ｝是等差数列的方法:、经典范例I .质疑探究一一质疑解惑、合作探究探究点一：等差数列的概念和通项公式 问题 (1) (2) (3)等差数列.(填“是”或“不是”) _数列； 数列.【归纳总结】1. ________________________ 等差数列的概念是2. 推导通项公式时不要忘记检验3. 通项公式的说明：(1) 在 a n =a i + (n-1)d 中，已知(2) 求通项公式时要学会运用“基本量法”，即 ___________ 探究点1:等差数列的判断方法(重点) 【例1】 判断数列｛an ｝是否为等差数列：(1) a n = 2n-1;(2) a n = (-1)n ; ( 3) a n =an+b (a,b 为常数).________________ 的主要依据. 的情况(特别是叠加法).，就可以求出(方程思想)(1) 定义法：_________________(n>2,n€ N*)；(2) 等差中项：______________(3) ______________________探究点2:求解通项公式（重难点）【例2】在等差数列｛a n｝中，已知a5=10,a i2=31，求：（1）首项a i与公差d；（2）通项公式a n.【规律方法总结】在应用等差数列的通项公式________________ _________________________ 量就可以求余下的解题时,对__ 量.这四个量,知道其中【拓展提升】已知等差数列｛ a n｝的公差不为零，a1，a2是方程x2-a3x+a4=0的根，求数列｛a n｝的通项公式.探究点3 :等差数列实际应用（重难点）【例3】梯子的最高一级宽33 cm,最低一级宽110 cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度.【规律方法总结】（1）在实际问题中，若涉及一组与顺序有关的数的问题，可通过 _数均匀地递增或递减，则可通过_______________________ 解决.（2）用数列解决实际问题时，一定要分清_________________ 等关键词..解决；若这组n •我的知识网络图■等差数列概念1.等差数列｛a n ｝ :— 3,— 7,— 11, ……:的通项公式为（B. a n4n 7 C. a n 4n 1 D. a n 4n 76.等差数列｛a n ｝中，a 1 60 , a n 1 a n 3。

等差数列的定义与通项公式教案第一章：等差数列的概念引入1.1 等差数列的定义1.1.1 引导学生回顾自然数的排列，引入等差数列的概念。

1.1.2 通过具体例子，让学生理解等差数列的含义。

1.1.3 引导学生总结等差数列的特点。

1.2 等差数列的表示方法1.2.1 介绍等差数列的表示方法，引导学生理解首项、末项、公差等概念。

1.2.2 通过示例，让学生学会用符号表示等差数列。

1.2.3 让学生尝试自己表示一些等差数列，并判断其是否正确。

第二章：等差数列的性质2.1 等差数列的通项公式2.1.1 引导学生探究等差数列的通项公式。

2.1.2 通过推导，让学生理解并掌握等差数列的通项公式。

2.1.3 让学生运用通项公式计算等差数列的特定项。

2.2 等差数列的求和公式2.2.1 引导学生探究等差数列的求和公式。

2.2.2 通过推导，让学生理解并掌握等差数列的求和公式。

2.2.3 让学生运用求和公式计算等差数列的前n项和。

第三章：等差数列的通项公式的应用3.1 求等差数列的特定项3.1.1 让学生运用通项公式求解等差数列的特定项。

3.1.2 提供一些练习题，让学生巩固求特定项的方法。

3.2 求等差数列的前n项和3.2.1 让学生运用求和公式求解等差数列的前n项和。

3.2.2 提供一些练习题，让学生巩固求前n项和的方法。

第四章：等差数列的综合应用4.1 等差数列与函数的关系4.1.1 引导学生理解等差数列与函数的关系。

4.1.2 提供一些示例，让学生学会如何将等差数列问题转化为函数问题。

4.2 等差数列在实际问题中的应用4.2.1 提供一些实际问题，让学生运用等差数列的知识解决问题。

4.2.2 引导学生思考等差数列在其他领域的应用，如数学建模、数据处理等。

第五章：总结与拓展5.1 等差数列的定义与通项公式的总结5.1.1 与学生一起总结等差数列的定义与通项公式的关键点。

5.1.2 鼓励学生提出疑问，解答学生的疑惑。

6.2.1等差数列的概念【教学目标】1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念．2.逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．3.通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．【教学重点】等差数列的概念及其通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的灵活运用．【教学方法】本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图问题某工厂的仓库里堆放一批钢教师出示引例，并提出问希望学生能通过管（参见教材图 6-1），共堆放了 7 层，题．对日常生活中的实际试从上到下列出每层钢管的数量．问题的分析对比，建导学生探究、解答．立等差数列模型，进入行探究、解答问题，体验数学发现和创造的过程．从上例中，我们得到一个数列，每师：请同学们仔细观察，由特殊到一般，层钢管数为看看这个数列有什么特点？发挥学生的自主性，4， 5，6， 7， 8， 9， 10. 学生观察、回答．培养学生的归纳能教师总结特征：力．从第二项起，每一项与它新前面一项的差等于同一个常数课（即等差）．1．等差数列的定义我们给具有这种特征的数在学生自主探一般地，如果一个数列从第二项列一个名字——等差数列．究的基础上得出定起，每一项与它前一项的差等于同一个教师板书定义．义和公式，更有利于常数，这个数列就叫做等差数列，这个师：等差数列的例子，在学生理解和运用．常数就叫做等差数列的公差（常用字母生活中有很多，谁能再举几“d”表示）．个？练习一抢答：下列数列是否为等差数列？教师出示题目．1， 2， 4， 6， 8，10， 12，；学生思考、抢答．0， 1，2， 3， 4，5， 6，；师：你能说出练习一中，3， 3，3， 3， 3，3， 3，；各等差数列的公差吗？2， 4，7， 11， 16，；学生说出各题的公差 d．－ 8，－ 6，－ 4，0， 2， 4，；教师订正并强调求公差应3， 0，－ 3，－ 6，－ 9，．注意的问题．注意：求公差 d 一定要用后项减前项，而不能用前项减后项．2．常数列特别地，数列3， 3， 3， 3， 3， 3， 3，也是等差数列，它的公差为0．公差为 0的数列叫做常数列．新课3．等差数列的通项公式首项是 a1，公差是 d 的等差数列 { a n} 的通项公式可以表示为a n＝ a1＋ (n－ 1)d．4．通项公式的应用根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差 d，便可求得等差数列的任意项a n．事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出师：已知一个等差数列{ a n} 的首项是 a1，公差是 d，如何求出它的任意项 a n呢？学生分组探究，填空，归纳总结通项公式a2＝ a1 + d，a3=+ d =+ d= a1 +d，a4=+ d =+ d= a1 +d，，a n = a1 +d．师：一个等差数列的各项，已知和就可以确定下来？师：等差数列的通项公式中共有几个变量？引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．第四个．例 1 求等差数列 8，5， 2， 的通项公式和第 20 项．解因为 a 1= 8， d = 5－ 8=－ 3，所以这个数列的通项公式是a n = 8+( n- 1) ×( - 3)，即 a n = － 3n + 11．所以a 20 = －3× 20 + 11 = - 49.例 2 等差数列－ 5，－ 9，－13， 的第多少项是－ 401？解 因为 a 1= － 5，而且d = － 9－ (－ 5)= － 4，a n = － 401，所以－ 401= －5+ (n － 1)× (－ 4)．解得 n=100．新即这个数列的第 100 项是－ 401．课练习二（ 1）求等差数列 3， 7， 11， 的第4，7， 10 项．（ 2）求等差数列 10，8， 6， 的第20 项．练习三在等差数列 { a n } 中：教师引导学生分析本题， 鼓励学生自主 已知什么？求什么？怎么求？解答，培养学生运算学生思考、说出已知、所能力．求，代入通项公式．强调：通项公式是用含有n 的式子表示a n ．学生尝试解答后，师生共同板书解题过程．仿照例 1，教师引导、点拨．学生解答．多媒体出示解题过程．学生核对、订正．通过例题， 强化学生对等差数列通教师强调解题过程要规项公式的理解， 强化范、严谨．学生学以致用的意 识．学生练习．请学生在黑板上做题．教师巡视指导．师生共同订正．（ 1） d =－ 13 ， a 7 = 8 ，求 a 1 ；（ 2） a 1 = 12 ， a 6 = 27，求 d ．例 3 在 3 与 7 之间插入一个数 A ，由特殊到一般， 使 3， A ，7 成等差数列，求 A ．教师出示例题．学生同桌之间合作探究． 发挥学生的自主性，解 因为 3， A ， 7 成等差数列，所培养学生的归纳能学生分析解题思路． 以教师出示答案，订正． 力．A －3=7－A ，2A=3+7．师：在 a 与 b 之间插入一解得 A=5．5．等差中项的定义一般地，如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项．6．等差中项公式如果 A 是 a 与 b 的等差中项，则A = a + b．2这就表明，两个数的等差中项就是它们的算术平均数．7．一个结论在等差数列a1， a2， a3，， a n，中，新a1 + a3课a2 = ，2a3 = a2 + a4，2个数 A，使 a，A，b 成等差数列．你能用 a，b 来表示 A 吗？学生探究、回答．教师订正学生的回答，给在学生自主探出等差中项的定义和公式．究的基础上得出定师：你能用文字描述一下义和公式，更有利于这个式子的含义吗？学生理解和运用．师：在等差数列1， 3，5，7， 9， 11，13，中，每相邻的三项，满足等差中项的关系吗？学生分组合作探究，得出引导学生观察、结论．归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．师：能将这个结论推广到一般的等差数列中吗？学生继续分组合作探究．教师总结学生的回答，给出结论．a n－1 + a n+1，a n = 2这就是说，在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项．练习四学生做练习．通过两道直接学生回答各题结果，统一套用公式的练习题，求下列各组数的等差中项：（ 1） 732 与－ 136；订正答案．强化学生对中项公式的掌握．49（2）2与42．例 4 已知一个等差数列的第 3 项是教师出示例题．学生在分组合解因为 a 3 = 5，a 8 = 20，根据通项会找到多种不同的公式得教师点拨、引导：解决办法，教师要逐a1+(3 － 1)d = 5 （ 1）例题给出了哪些量？一点评，并及时肯1如何用数列符号表示？定、赞扬学生善于动a +(8 － 1)d = 20（ 2）例题中的所求量是什整理，得脑、勇于创新的品a +2d = 5么？需要知道哪些条件？质，激发学生的创造1 意识．a +7d = 201 教师总结学生思路，给出解此方程组，得 a1 = －1， d = 3．解题过程．所以a25 = － 1+(25 － 1)× 3 = 71.强调：已知首项a1和公差 d，便可求得等差数列的任意项a n．练习五（1）已知等差数列新a n = 21， d = 2，求 n．课（2）已知等差数列a5 =6 ，求 a8和 d．学生自主练习．鼓励学生自主{ a n } 中， a1 = 3，教师巡视指导．解答，培养学生运算请个别学生在黑板上做题能力．{ a n } 中，a4 = 10，后，师生共同订正．例5 梯子的最高一级是33 cm，最低一级是 89 cm，中间还有 7 级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度．解用 { a n } 表示题中的等差数列．已知 a1= 33， a n = 89 ， n = 9 ，则 a9 = 33+(9 － 1)d ，即89 = 33 + 8 d，解得 d = 7．于是a2 = 33 + 7 = 40 ，a3 = 40 + 7 = 47 ，a4 = 47 + 7 = 54 ，a5 = 54 + 7 = 61 ，a6 = 61 + 7 = 68 ，a7 = 68 + 7 = 75 ，a8 = 75 + 7 = 82 ．教师出示例题．通过例题，强化引导学生将题中的已知和学生对等差数列通未知转化为用数列符号表示．项公式的理解，强化学生学以致用的意识．学生解答．教师巡视指导．教师出示解题过程，强调解题步骤要规范、严谨，叙述要简明、完整．即梯子中间各级的宽从上到下依次是 40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm， 82 cm．例 6 已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列．求证：它们的比新是3∶4∶5．课证明设这个直角三角形的三边长分别为a－ d， a， a+d．根据勾股定理，得(a－ d)2 + a2 =(a+d)2．解得 a = 4d ．于是这个直角三角形的三边长是3d， 4d， 5d，即这个直角三角形的三边长的比是3∶ 4∶ 5．1．等差数列的定义及通项公式．2.等差中项的定义和公式．小3．等差数列通项公式和中项公式的结应用．作教材 P17，习题第1， 2，6 题．业教师出示例题，提示点拨：在例题的教学当已知三个数成等差数列时，中，教师要注重引导可将这三个数表示为学生分析题意，教会a－d， a， a+d，学生思考问题、解决其中 d 是公差．由于这样具有问题的思路与方法；对称性，运算时往往容易化简．在解决问题中，将新学生根据教师的提示，分的知识内化到学生组探究．原有的认知结构中请学生在黑板上做题．去．教师引导学生订正解题过程，规范解题步骤．学生阅读课本 P9～P12，教师鼓励学生畅谈本节课的收获．积极回答，答不完整教师引导梳理，总结本节没有关系，其它同学课的知识点和解题方法．补充．以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力．学生课后完成．巩固拓展．。

数学等差数列教案优秀8篇一、预习问题：1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。

2、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的即或。

3、等差数列的单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列；时，数列为递减数列；时，数列为常数列；等差数列不可能是。

4、等差数列的通项公式：。

5、判断正误：①1，2，3，4，5是等差数列；（）②1，1，2，3，4，5是等差数列；（）③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；（）④数列是公差为的等差数列；（）⑤数列是等差数列；（）⑥若，则成等差数列；（）⑦若，则数列成等差数列；（）⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列；（）⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。

（）6、思考：如何证明一个数列是等差数列。

二、实战操作：例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。

（2）是不是等差数列中的项？如果是，是第几项？（3）已知数列的公差则例2、已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为求这5个数。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。

而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法，通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

教学过程：一、片头（30秒以内）前面学习了数列的概念与简单表示法，今天我们来学习一种特殊的数列－等差数列。

本节微课重点讲解等差数列的定义，并且能初步判断一个数列是否是等差数列。

30秒以内二、正文讲解（8分钟左右）第一部分内容：由三个问题，通过判断分析总结出等差数列的定义 60 秒第二部分内容：给出等差数列的定义及其数学表达式50 秒第三部分内容：哪些数列是等差数列？并且求出首项与公差。

等差数列的定义与通项公式教案一、教学目标：1. 了解等差数列的定义，掌握等差数列的性质。

2. 掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 等差数列的定义2. 等差数列的性质3. 等差数列的通项公式4. 等差数列的求和公式5. 应用举例三、教学重点与难点：1. 教学重点：等差数列的定义、性质、通项公式及应用。

2. 教学难点：等差数列通项公式的理解和运用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解等差数列的定义、性质、通项公式及应用。

2. 利用实例进行分析，帮助学生理解和掌握等差数列的性质和通项公式。

3. 运用练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

五、教学过程：1. 引入：通过列举一些实际问题，引导学生思考等差数列的定义和性质。

2. 等差数列的定义：讲解等差数列的定义，引导学生理解等差数列的特点。

3. 等差数列的性质：讲解等差数列的性质，如相邻两项的差是常数等。

4. 等差数列的通项公式：推导等差数列的通项公式，并解释其含义。

5. 等差数列的求和公式：讲解等差数列的求和公式，并给出应用实例。

6. 练习题：布置一些有关等差数列的练习题，让学生巩固所学知识。

7. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调等差数列的定义、性质和通项公式的重点。

8. 作业：布置一些有关等差数列的应用题，让学生进一步理解和掌握所学知识。

六、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了等差数列的定义、性质和通项公式。

针对存在的问题，调整教学方法，为下一节课做好准备。

七、教学评价：通过课堂讲解、练习题和课后作业，评价学生对等差数列的定义、性质和通项公式的掌握程度。

对学生的学习情况进行全面评价，鼓励优秀学生，帮助后进生。

八、课时安排：2课时九、教学资源：教材、教案、PPT、练习题等。

十、教学拓展：1. 等差数列在实际应用中的例子：如人口增长、工资增长等。

等差数列的通项公式教案一、引言等差数列（Arithmetic Progression，简称AP）是数学中的重要概念之一，也是初高中数学课程的基础内容。

在学习等差数列时，学生需要掌握等差数列的定义、性质以及其通项公式的推导与应用。

本教案旨在通过清晰简洁的讲解和示例，帮助学生全面理解等差数列的通项公式。

二、等差数列的定义和性质1. 定义等差数列是指一个数列中的任意两个相邻项之差都相等的数列。

常用字母表示等差数列的一般项，一般记为an。

2. 性质（1）等差数列的通项公式是数列中任意一项与首项之间的差等于公差的n-1倍，即an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

（2）等差数列的前n项和Sn的计算公式为Sn = (a1 + an) * n / 2。

三、等差数列通项公式的推导过程为了帮助学生理解等差数列通项公式的推导过程，我们以等差数列的首项a1和公差d为已知条件，通过数学推理的方式得出通项公式an = a1 + (n-1)d。

策略一：利用等差数列性质推导根据等差数列的性质，我们知道an与a1之间的差值是公差d的n-1倍。

即an - a1 = d * (n-1)。

移项得到an = a1 + (n-1)d，这就是等差数列的通项公式。

策略二：利用等差数列的递推关系推导根据等差数列的定义，我们知道an是一个数列中与a1的差等于d 的第n项。

因此，我们可以通过递推的方式来推导通项公式。

首先列举几个已知的等差数列项：a1、a2、a3，其中a2 = a1 + d，a3 = a2 + d。

可以发现，a2 - a1 = (a1 + d) - a1 = d，同理a3 - a2 = d。

可以推断，任意两项之间的差值都等于公差d。

我们可以使用递推关系来表示等差数列的各项，即an = a(n-1) + d。

通过不断逆推，可以将an表示为a(n-k) + kd。

而a(n-k)又可以用a(n-k-1) + d表示，以此类推，最终可以将an表达为a1 + (n-1)d。

等差数列及其通项公式教学设计（一）【内容分析】本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教A版）第二章数列第二节等差数列第一课时．在上节学习数列的概念之后，转入特殊数列的学习，起着承前启后的作用．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法．【教学目标】 1．知识与能力：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式．了解等差数列的通项公式与一次函数的关系。

2．过程与方法：通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力．3．情感态度与价值观:通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣．【教学重点】①等差数列的概念；②等差数列的通项公式的推导过程及应用．【教学难点】①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程．【设计思路】本节采用启发式和探究式的教学方法。

从创设情境引导学生首先从三个现实问题概括出数组特点，通过观察归纳抽象出等差数列的概念；学生自主探究推导出等差数列的通项公式；借助例题进行巩固，小组合作总结反思。

【教学过程】一、创设情景，提出问题师：课本第36页的四个例题及第38页的例1，提出以上五个问题中的数蕴涵着5列数．通过实例创设等差数列的模型。

①0，5，10，15，20，25，…．②18，15．5，13，10．5，8，5．5．③10072，10144，10216，10288，10360.例1教师：把每列数记做数列的第一项，第二项，……。

观察后项与前项的差有什么规律？学生：然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念．设计意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．二、观察归纳，引出概念教师：投出三个思考题思考1上述数列有什么共同特点？思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？学生：分组讨论，每小组找代表发言。

一、等差数列的定义1. 导入：引导学生回顾数列的概念，进而引出等差数列的定义。

2. 讲解：等差数列是一种特殊的数列，从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。

3. 举例：给出几个等差数列的例子，让学生观察并找出它们的公差。

4. 练习：让学生练习判断一些数列是否为等差数列，并找出它们的首项和公差。

二、等差数列的通项公式1. 导入：引导学生思考如何表示等差数列的任意一项。

2. 讲解：等差数列的通项公式为$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。

3. 推导：引导学生利用等差数列的定义和通项公式，推导出前$n$ 项和的公式。

4. 练习：让学生运用通项公式计算等差数列的任意一项，以及求前$n$ 项和。

三、等差数列的性质1. 导入：引导学生思考等差数列有哪些性质。

2. 讲解：等差数列的性质有：①首项和末项的平均值等于中项；②相邻两项的差等于公差；③前$n$ 项和的公式为$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$。

3. 举例：给出一些等差数列，让学生观察并运用性质进行判断。

4. 练习：让学生运用等差数列的性质解决问题，如求等差数列的中项、判断两个数列是否为等差数列等。

四、等差数列的应用1. 导入：引导学生思考等差数列在实际问题中的应用。

2. 讲解：等差数列在实际问题中的应用举例：①计算等差数列的前$n$ 项和；②求等差数列的通项公式；③解决与等差数列相关的实际问题，如工资增长、人口增长等。

3. 举例：给出一些实际问题，让学生运用等差数列的知识进行解决。

4. 练习：让学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算工资总额、预测人口增长等。

五、等差数列的综合练习1. 给出一些关于等差数列的练习题，让学生独立完成。

2. 针对学生的练习情况，进行讲解和解答疑惑。

3. 总结本节课所学内容，强调等差数列的定义、通项公式、性质和应用。

高三数学复习：等差数列的概念及通项公式(教案)一、教学目标：1.知识目标： 理解等差数列的定义和通项公式的推导方法；掌握公式的运用。

2.能力目标：利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法运用等差数列的通项公式，培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；通过从函数观点和数形结合去认识等差数列，培养学生分析问题，解决问题的能力。

3.情感目标：（数学文化价值）：公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶；通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。

二、课前预习：1.等差数列的概念：（1）等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。

用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。

一次函数（2）等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；推倒方法：(n －1)个等式⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a 1＝d a 3－a 2＝da 4－a 3＝d …a n －a n －1＝d说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。

（3）等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。

其中2a bA +=a ，A ，b 成等差数列⇔2a bA +=或A -a =b- A 归纳与拓展一：１．理解等差数列的定义及通项公式要抓住关键词和关键量；２．运用递推关系推导等差数列的通项公式的方法是累加法，等比数列是累乘法；累加法和累乘法是讨论递推关系的基本方法；３．数列中的三项问题，注意中项的运用．三、例题精析：1．（课本P38习题4改编）（1）在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 15＝25，求a 25.（2）试问154是否为此数列的项？若是说明是第几项；若不是，说明理由. 思路一：根据等差数列的已知两项，可求出a 1和d ，然后可得出该数列的通项公式，便可求出a 25.解法一：设数列{a n }的首项为a 1,公差为d ,则根据题意可得：⎩⎨⎧a 1＋4d ＝10a 1＋14d ＝25这是一个以a 1和d 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得a 1＝4，d ＝32 .∴这个数列的通项公式为：a n ＝4＋32 ×(n －1)，即：a n ＝32 n ＋52 .∴a 25＝32 ×25＋52＝40.思路二：若注意到已知项为a 5与a 15，所求项为a 25，则可直接利用关系式a n ＝a m ＋(n －m )d .这样可简化运算.解法二：由题意可知：a 15＝a 5＋10d ，即25＝10＋10d , ∴10d ＝15.又∵a 25＝a 15＋10d ，∴a 25＝25＋15＝40.思路三：若注意到在等差数列{a n }中，a 5，a 15，a 25也成等差数列，则利用等差中项关系式，便可直接求出a 25的值.解法三：在等差数列{a n }中，a 5，a 15，a 25成等差数列 ∴2a 15＝a 5＋a 25，即a 25＝2a 15－a 5, ∴a 25＝2×25－10＝40.解法三：由等差数列的几何意义可知，等差数列的图象是一些共线的点 由于P （15，33），Q （45，153），R （n ，217）在同一条直线上.故有153－3345－15 ＝217－153n －45 ，解得n ＝61.评述：运用等差数列的通项公式，知三求一.如果已知两个条件，就可以列出方程组解之.如果利用等差数列的性质，几何意义去考虑也可以，因此要根据具体问题具体分析.归纳与拓展二： １．“知三求一”方法：数列角度：（１）数列通项基本量代入 （２）数列性质 （３）等差中项 函数观点：一次函数 数形结合：（１）直线方程 （２）斜率公式 （３）向量共线推广：类似方法可讨论等差和等比数列中“知三求二”问题２．在熟练应用基本公式的同时,还要会用变通的公式,如在等差数列中：（１）()n m a a n m d =+-（２）若,,,m n p q N +∈，且m n p q +=+则m n p q a a a a +=+ .2. 梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，中间两级的宽度分别为 ， 。

数学等差数列教案数学等差数列教案1一、等差数列1、定义注：“从第二项起”及“同一常数”用红色粉笔标注二、等差数列的通项公式（一）例题与练习通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。

由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

（二）新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调：① “从第二项起”满足条件； f②公差d一定是由后项减前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

1。

9 ，8，7，6，5，4，√ d=—12。

0。

70，0。

71，0。

72，0。

73，0。

74√ d=0。

013。

0，0，0，0，0，0，√ d=04。

1，2，3，2，3，4，×5。

1，0，1，0，1，×其中第一个数列公差<0，>0，第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点部分为等差数列的通项公式在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。

给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。

通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。

整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

若一等差数列{an }的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +da3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d猜想： a40 = a1 +39d进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+（n—1）d此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：a2 – a1 =da3 – a2 =da4 – a3 =dan+1 – an=d将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d 即 an= a1+（n—1） d （1）当n=1时，（1）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。