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第7章组合变形

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第7章应力状态和强度理论(答案)

第7章应力状态和强度理论(答案)

17.1已知应力状态如图所示（单位：MPa ），试求：⑴指定斜截面上的应力； ⑵主应力；⑶在单元体上绘出主平面位置及主应力方向； ⑷最大切应力。

解：100x MPa σ=200y MPa σ=100x MPa τ=030α=-（1）cos 2sin 2211.622x yx yxασσσσσατα+-=+-=sin 2cos 293.32x yx MPa ασστατα-=+=（2）max 261.82x yMPa σσσ+==min 38.22x yMPa σσσ+==MPa 8.2611=σMPa 2.382=σ03=σ（3）13max 130.92MPa σστ-==7.2扭矩m kN T ⋅=5.2作用在直径mm D 60=的钢轴上，试求圆轴表面上任一点与母线成ο30=α方向上的正应变。

设E=200GPa,0.3υ=。

解：表面上任一点处切应力为：max 59PTMPa W τ== 表面上任一点处单元体应力状态如图30sin 251MPa στα=-=-120sin 251MPa στα=-=()004303012013.310Eεσυσ-=-=⨯2σττ7.3用电阻应变仪测得空心钢轴表面某点与母线成ο45方向上的正应变4100.2-⨯=ε，已知转速min /120r ，G=80GPa ，试求轴所传递的功率。

解：表面任一点处应力为max 9550PPP T n W W τ==max 9550P W nP τ∴=纯剪切应力状态下，045斜截面上三个主应力为：1στ=20σ=3στ=-由广义胡克定律 ()11311E E υεσυστ+=-=又()21E G υ=+Q V 2G τε∴= 代入max 9550P W nP τ=，得109.4P KW =7.4图示为一钢质圆杆，直径mm D 20=，已知A 点与水平线成ο60方向上的正应变460101.4-⨯=οε，E=200GPa ，0.3υ=，试求荷载P 。

材料力学组合变形

材料力学组合变形
第八章 组合变形
组合变形和叠加原理 拉伸或压缩与弯曲旳组合 扭转与弯曲旳组合
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
一、组合变形旳概念
构件在荷载作用下发生两种或两种以上旳基本变形,则构件 旳变形称为组合变形.
l 基本变形 u 拉伸、压缩
u 剪切
u 扭转
u 弯曲
二、处理组合变形问题旳基本措施－叠加法
叠加原理旳成立要求:内力、应力、应变、变形等与外力之 间成线性关系.
M A(F) 0
F 42 kN
H 40 kN, V 12.8 kN
l 内力图 l 危险截面
C 截面
M C 12 kNm, N 40 kN
l 设计截面旳一般环节
u 先根据弯曲正应力选择工字钢型号； u 再按组合变形旳最大正应力校核强度，必要时选择大一号或 大二号旳工字钢； u 若剪力较大时，还需校核剪切强度。
按第四强度理论
Qy My T
r4
1 W
Mz Qz
M 2 0.75T 2 47.4 MPa [ ]
(3) 曲柄旳强度计算
l 危险截面 III-III截面
l 计算内力 u 取下半部分
Qx Qz
N R2 C1 13 kN Mx m H2 d /2
765 Nm
M z R2 (a b / 2) 660 Nm
横截面上任意一点 （ z, y） 处旳正应 力计算公式为
1.拉伸正应力
FN
A
2.弯曲正应力
Mz y
Iz
FN Mz y
A Iz
( z,y)
Mz
z
O
x
FN
y
3.危险截面旳拟定
作内力图
F1
轴力

组合变形

组合变形
M z 440 N m
M y 187 N m
T 1020 N m
合弯矩：
2 M M y M z2 4402 187 2
478N m
第四强度理论：
W
r4
1 W
M 2 0.75T 2
603 109
32
21.2110 6 m3
危险截面: B 截面
T 21.7 N m M 26.7 N m
第三强度理论：
r3
W
1 W
M 2 T 2
T图
21.7 N m
353 109
32
2
4.2110 6 m3
2
r3
8.18MPa
26.7 21.7 4.21106
第四强度理论：
式中: T
r4
危险截面上的扭矩 危险截面上的合弯矩
M
M
实心轴 W
2 2 My Mz
D3
32 D3 空心轴 W 1 4 32
,


例题 8-5 45钢的传动轴AB的直径为35mm，许用应力为 85MPa。电动机功率P = 2.2kW,由带轮C 传入。带轮C转速为 966r/min,带轮的直径为 D = 132mm，带拉力为F+F’ = 600N。齿轮E的 d 节圆直径为： 1 50mm 。
Fz Fz F sin 240 F sin 300 257 N
二、作出轴的弯矩图 和扭矩图
T图
21.7 N m
My 图
7.43N m 20.4 N m 11.4 N m 24.1N m
Mz 图

材料力学课本

材料力学课本

材料力学电子教材淮阴工学院建筑工程系2006.12主要符号表符号AD、dEFF crF dF NF QGI y、I zI PI yzi y、i z k d M、M y、M z M x M eM sM uNnn rn stpPqR、rrS y、S zT tV cVεv dv vvεW 含义面积直径弹性模量集中力临界力动荷载轴力剪力切变模量惯性矩极惯性矩惯性积惯性半径动荷因素弯矩扭矩外力偶矩屈服弯矩极限弯矩循环次数安全因素，转速疲劳安全因素稳定安全因素总应力，压强功率均布荷载集度半径循环特征面积矩，静矩扭转外力偶矩时间余应变能应变能形状改变能密度体积改变能密度应变能密度重力，外力功，弯曲截面系数符号W cW PwθφγΔΔlεεuλµνσσbσbsσcrσ dσ eσpσrσsσuσ-1[σ]τ[τ]含义余功扭转截面系数挠度梁横截面转角，单位长度相对扭转角，体积应变相对扭转角，折减因数切应变位移伸长（缩短）变形线应变极限应变柔度长度系数泊松比正应力强度极限挤压应力临界应力动应力弹性极限比例极限相当应力，疲劳极限屈服极限极限应力对称循环疲劳极限容许正应力切应力容许切应力第一章绪论·基本概念§1-1 材料力学的任务§1-2 变形固体的概念及其基本假设§1-3 杆件及其变形形式§1-4 应力§1-5 位移和应变§1-6 材料力学的特点思考题思考题习题第二章轴向拉伸和压缩§2-1 概述§2-2 拉压杆件横截面上的正应力§2-3 应力集中的概念§2-4 拉压杆件的变形§2-5 拉伸和压缩时材料的力学性质§2-6 几种新材料的力学性质简介§2-7 拉压杆件的强度计算§2-8 拉压超静定问题§2-9 拉压杆联接件的强度计算思考题习题第三章扭转§3-1 概述§3-2 圆杆扭转时的应力§3-3 圆杆扭转时的变形·扭转超静定问题§3-4 扭转时材料的力学性能§3-5 扭转圆杆的强度计算和刚度计算§3-6 非圆截面杆的扭转思考题习题第四章平面弯曲§4-1 概述§4-2 梁横截面的正应力§4-3 梁横截面的切应力§4-4 梁的强度计算§4-5 非对称截面梁的平面弯曲·开口薄壁截面的弯曲中心§4-6 梁的极限弯矩和极限荷载法强度计算§4-7 梁的挠度和转角§4-8 梁的挠曲线近似微分方程§4-9 积分法计算梁的变形§4-10 叠加法计算梁的变形§4-11 梁的刚度计算§4-12 简单超静定梁思考题习题第五章应力状态分析§5-1 应力状态的概念§5-2 平面应力状态分析§5-3 基本变形杆件的应力状态分析§5-4 三向应力状态的最大应力§5-5 广义胡克定律·体积应变§5-6 应变能和应变能密度思考题习题第六章强度理论§6-1 强度理论的概念§6-2 四种常用的强度理论§6-3 莫尔强度理论§6-4 强度理论的应用思考题习题第七章组合变形杆件的应力分析与强度计算§7-1 概述§7-2 斜弯曲§7-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合§7-4 偏心压缩（拉伸）§7-5 截面核心§7-6 弯曲与扭转的组合思考题习题第八章压杆稳定§8-1 压杆稳定性的概念§8-2 细长压杆的临界力§8-3 压杆的柔度与压杆的非弹性失稳§8-4 压杆的稳定计算§8-5 提高压杆稳定性的措施思考题习题第九章动荷载和交变应力§9-1 概述§9-2 构件作匀加速直线运动和匀速转动时的应力§9-3 构件受冲击时的应力和变形§9-4 交变应力和疲劳破坏§9-5 交变应力的特性和疲劳极限§9-6 钢结构构件的疲劳计算思考题习题第十章杆件变形计算的能量法§10-1 概述§10-2 杆件的弹性应变能§10-3 虚力原理§10-4 卡氏第二定理§10-5 莫尔定理思考题习题附录A 平面图形几何性质习题附录B 型钢表习题答案参考文献作为绪论，本章将介绍材料力学的任务、研究范畴、研究对象、研究的基本方法以及材料力学课程的特点。

工程力学组合变形

工程力学组合变形
2) 内力分析：
内力图如图所示，危险截面为D截面， 其内力为：FN=-5kN，M=2.5kN.m
3) 应力分析：
FC
C
FAy FAx 30
A
L
D
L
B
F=10kN
FN
-
8.66kN
2.5kN.m
M
+
D截面旳上边沿点为危险点，为最大压应力。
矩形截面梁 宽b=40mm 高h=60mm
[]=120MPa
FC
P
R
Ｍ
二、组合变形工程实例
P
q
h
水坝
H
压弯组合变形:同步发生轴向压缩与弯曲
G1 D 烟囱
h
拉弯组合变形:同步发生轴向拉伸与弯曲
弯扭组合变形:同步发生弯曲与扭转 辘轳从深井中提水
P
P
三、组合变形旳研究措施 —— 叠加原理
对于组合变形下旳构件，在线弹性范围内、小变形 条件下，可先将荷载简化为符合基本变形外力作用条件 旳外力系，分别计算构件在每一种基本变形下旳内力、 应力或变形。然后利用叠加原理，综合考虑各基本变形 旳组合情况，以拟定构件旳危险截面、危险点旳位置及 危险点旳应力状态，并据此进行强度计算。
max
FN A
M ≤ [ ]
W
max
FN M ≤ [ ]
AW
式中FN和M是指危险截 面旳轴力和弯矩，轴力拉为 正，压为负，弯矩则用绝对 值代入。
提议：进行危险点旳应力分 析时，绘出应力分布图！
对拉压（弯）组合变形杆件进行应力分析时，一般忽视了弯曲剪应 力，所以横截面上只有正应力，各点处于单向应力状态。
1. External force analysis and determine basic deformation 外力分析，拟定基本变形

工程力学-组合变形

工程力学-组合变形

s
强度条件为 nb
n
塑性材料 脆性材料
(2) 概述复杂应力状态下的强度计算：
组合变形的构件内危险点多为二向或三向应力状态。
难以用实验测定各种应力状态而建立强度条件，常常依 据部分实验结果提出假设，推测材料失效的原因，从而 建立强度理论。
5
§14.2 强度理论概论
强度理论 (theory of strength)
(1) 两种失效现象：屈服和断裂
各种材料的强度不足引起的失效现象不同，表现为屈服 和断裂两类。
(2) 衡量变形的程度：
衡量构件受力变形程度的量有应力、应变、能量等。
(3) 强度理论：
根据材料破坏现象和大量的实验资料，人们对强度的失 效提出了各种假说，称为强度理论。
不同的强度理论认为，材料按某种方式（屈服或断裂）
在二向应力状态下， 为两个非零主应力，
则在 为坐标的平面坐标系中， 当 同号时，失效准则为
当 异号时，失效准则为
28
故任意情况下失效准则在 所示。
平面中为六角形，如图
若某一平面应力状态其两个非零主应力
所在的点 M ，落在六来自形区域之内，则该应力状态不会引起屈服。
若点 M 落在六角形边界上，则该应力状态会引起材料 屈服。
本章主要内容：
(1) 介绍几种常见的强度理论； (2) 讨论工程中常见的斜弯曲、拉（压）弯、偏心拉
（压）、弯扭等组合变形形式的强度计算。
2
第14章 组合变形 (combined deformation)
§14.1 组合变形的概念与分析方法
四种基本变形
拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲。
组合变形 (combined deformation)

材料力学第七章组合变形

材料力学第七章组合变形

P2=406N
外力向形心简化并分解 弯扭组合变形
每个外力分量对应 的内力方程和内力图
M (x)
M
2 y
(
x)M
2 z
(
x)
解续
MMZz ((NNmm)) 71.25
40.6
MMyy ((NNmm)) MT n (（NNmm)）
7.05 120 Mn
+
MM ((NNmm)) Mmax=71.3
41.2
核心边界上的一个角点；
截面角点边界
核心边界上的一条直线；
截面曲线边界
核心边界上的一条曲线。
例：
求右图示矩形截面的截面核心。
解：取截面切线 l1作为中性轴，其截距：
b
az
b 2
ay
4
3
a
并注意到： iz2 Iz / A h2 /12 iy2 I y / A b2 /12
故
h
5 21 z
34
ay
iz2 yP
az
iy2 zP
当偏心外力作用在截面 形心周围一个小区域内， 而对应的中性轴与截面周 边相切或位于截面之外时， 整个横截面上就只有压应 力而无拉应力。
2.截面核心的性质及其确定
(1)性质：是截面的一种几何特征，它只与截面的形状、尺
寸有关，而与外力无关。
(2)确定：根据中性轴方程知，截面上中性轴上的点的坐标
cmax
B
Fp A
MB Wz
Fp 6M B 13.4MPa bh bh2
在 B 截面右边缘处
3、最大拉应力
t
max
Fp A
MB Wz
3.4MPa
4、最大剪应力

《建筑力学》课件 第七章

《建筑力学》课件 第七章

【例 7-3】 图（a）中 20 号工字钢悬臂梁承受均布荷载 q 和 集 中 力 F qa / 2 ， 已 知 钢 的 许 用弯 曲 正 应力 [ ] 160 MPa ， a 1 m 。试求梁的许可荷载集度 [q] 。
【解】 ① 将集中力沿两主轴分解。
Fy F cos 40 0.383qa
引起的正应力叠加，得最大应力 max 为
max
m ax
max
M z max ymax Iz
M y max zmax Iy
M z max Wz
M y max Wy
（a） （d） （g）
（b） （e）
（c）
图7-4
（f）
（h）
（i）
若材料的抗拉和抗压强度相等，则斜弯曲梁的强度条件可表示为
max
3．应力分析
根据危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布，确 定危险点所在位置，并求出危险截面上危险点处的应力值。
4．强度分析 根据危险点的应力状态和杆件的材料强度理论进行强度计
算。
第二节 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形
等直杆在横向力和轴向力共同作用下，杆件将发生弯曲与拉伸（压 缩）组合变形。图中的烟囱在横向力水平风力和轴向力自重作用下产生 的就是压缩与弯曲的组合变形。对于弯曲刚度EI较大的杆件，由于横向 力引起的挠度与横截面尺寸相比很小，因此，由轴向力引起的附加弯矩 可以忽略不计。于是，可分别计算由横向力和轴向力引起的杆件截面上 的弯曲正应力和拉压正应力，然后按叠加原理求其代数和，即得到杆件 在拉伸（压缩）和弯曲组合变形下横截面上的正应力。
一、双向偏心压缩（拉伸）的强度计算
在偏心压缩（或拉伸）中，当外力F的作用线与柱轴线平 行，但只通过横截面其中一根形心主轴时，称为单向偏心压缩 （拉伸）；当外力F的作用线与柱轴线平行，但不通过横截面 任何一根形心主轴时，称为双向偏心压缩（拉伸）。下面以双 向偏心压缩（拉伸）为例进行强度计算。

材料力学第07章应力状态与应变状态分析

材料力学第07章应力状态与应变状态分析

以上由单元体公式
应力圆（原变换）
下面寻求： 由应力圆
单元体公式（逆变换）
只有这样，应力圆才能与公式等价
换句话，单元体与应力圆是否有一一对应关系？
为什么说有这种对应关系？
DE R sin[180o ( 2 20 )] R sin( 2 20 )
( R cos 20 ) sin 2 ( R cos 20 )cos 2
2
cos2
xy
sin 2
同理：
x
y
2
sin 2
xy
cos2
n
Ox
图2
二、极值应力
令:d
d
0
x
y
sin202 xycos200
由此得两个驻点：
01、（
01
2
）和两个极值：
tg20
2 xy x
y
y
mm
ax in
x
y ±（x
2
y
2
）2
2 xy
0 0极值正应力就是主应力 ！
y
O
x
七、主单元体、主平面、主应力：
y
y
主单元体(Principal bidy)：
x
各侧面上剪应力均为零的单元体。
z
z
2
3
主平面(Principal Plane)：
剪应力为零的截面。 x
主应力(Principal Stress ）：
主平面上的正应力。
1
主应力排列规定：按代数值大小，
1 2 3
三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。
A

材料力学(刘鸿文)第七章-强度理论

材料力学(刘鸿文)第七章-强度理论

强度理论的统一表达式：
相当应力
r [ ]
r ,1 1 [ ]
r ,2 1 ( 2 3 ) [ ]
r ,3 1 3 [ ]
无论材料处于什么应力状态,只要发生同一种破坏形 式,都是由于同一种因素引起。
2 1
σ2 σ1 σ3
σ
屈服准则：
max jx
复杂应力状态下的最大切应力
单向应力状态下 屈服条件 相应的强度条件：
max ( 1 3 ) / 2
jx
s
2
1 3
s
ns

低碳钢拉伸
低碳钢扭转
适用范围： 塑性屈服
此理论较满意地解释了塑性材料的屈服现象； 并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。 偏于安全 常用于载荷往往较不稳定的机械、动力等行业
§2
经典强度理论
构件由于强度不足将引发两种失效形式 脆性断裂： 材料无明显的塑性变形即发生断裂； 断面较粗糙； 且多发生在垂直于最大正应力的截面上； 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
塑性屈服（流动）： 材料破坏前发生显著的塑性变形； 破坏断面粒子较光滑； 且多发生在最大切应力面上； 例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
材料发生断裂的主要因素是最大拉应力；
认为无论是什么应力状态，只要危险点处最大拉应力 达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂
σ2
σ
σ1 σ3
脆断准则：
1 b

相应的强度条件：
1 t

t
b
nb
与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多数脆性材料的实验结果较符合

材料力学第7章-例10图乘法

材料力学第7章-例10图乘法

q
qh/2 (a)
ql
(2) 求点 A 处的铅垂位移：
FN
在点 A 处施加铅垂向下的单位力， M 其内力图（弯矩图）如图 (d) 所 示。
(b) (c) qhl1/2
将图 (c) 与图 (d) 相图乘得到
AV
1 EI
(
1 2
l
qhl 2
)
2 3
l
qhl 3 6EI
qhl 3 6E bh3
12
例题 如图所示的矩形悬臂梁受均布切向载荷 q ，已知弹性模
量 E ，试求点 A 的铅垂位移 AV 和轴向位移 AH 。
解法一 图乘法
(1) 绘制内力图：
q A h
b
l
将均布切向载荷 q 向轴线简化， 得到一均布轴力 q 和均布力偶 qh/2 ，如图 (a) 所示。
对于上述简化载荷后的轴力图和 弯矩图，如图 (b)，(c) 所示。
向位移
A
l qx dx 0 EA
l qx dx ql2 0 Ebh 2Ebh
M1
均布力偶作用下，在自由端产生的挠度和
转角可用图乘法求得，为此可在自由端分 别施加单位力和单位力偶，并画出载荷和
M2
单位力弯矩图 MF ，M1， M 2 如图 (a), (b) , (c) 所示。
q
l q
qh/2
(a) qhl/2
2ql 3 Ebh2
(
)
(3) 求点 A 处的轴向位移：
在截面 A 沿矩形截面梁上表面施 加单位力，并将其向轴线简化， 得到一单位轴力和一力偶 ，如图 (e)，(f) 所示。
1 A MV
M
1 A
1 h/2
l (d) l (c) qhl/2

第七章-弯曲应力(1) (2)

第七章-弯曲应力(1) (2)
y
M
z

Q
横截面上内力 横截面上切应力

横截面上正应力
Q dA
A
M y dA
A
切应力和正应力的分布函数不知道，2个方程确定不了
切应力无穷个未知数、正应力无穷个未知数，实质是 超静定问题 解决之前，先简化受力状态 —— 理想模型方法
8
横力弯曲与纯弯曲 横力弯曲 ——
剪力Q不为零 （ Bending by transverse force ） 例如AC, DB段
E
A
(-) B
D
(+) 10kN*m
y2
C
拉应力
a
e
压应力
y1
压应力 B截面
b
d
拉应力 D截面
危险点：
a, b, d
33
（3）计算危险点应力 拉应力
a
e
压应力
校核强度
M B y2 a Iz 30 MPa （拉） M B y1 b Iz
70 MPa （压）
压应力 B截面
b
d
强度问题 弯曲问题的整个分析过程： 弯曲内力 弯曲应力 弯曲变形 刚度问题
5
本章主要内容
7.1 弯曲正应力 7.2 弯曲正应力强度条件 7.3 弯曲切应力及强度条件 7.4 弯曲中心 7.5 提高弯曲强度的一些措施
这一堂课先效仿前人，探求出来弯曲正应力
公式，然后解决弯曲正应力强度问题
6
知道公式会用，不知推导，行不行？不行。
2
解：1 画 M 图求有关弯矩
qLx qx M1 ( ) 2 2
2
2
x 1
60kNm
M max qL / 8 67.5kNm

组合变形

组合变形

第10章组合变形§10-1 组合变形的概念1.组合变形的概念组合变形：构件往往会发生两种或两种以上的基本变形的这类变形。

在前面各章分别讨论了杆件在拉(压)、剪切、扭转和弯曲基本变形时的应力和强度计算。

工程实际中，杆件在荷载作用下所发生的变形，经常是两种或两种以上基本变形的组合，这种变形称为组合变形。

例如图10．1(a)所示屋架檩条的变形，是由y/z两个方向的平面弯曲变形组成的斜弯曲；如图10．1(b)所示厂房柱，在偏心力F作用下，会发生压缩和弯曲的组合变形；如图10．1(c)所示的卷扬机轴在力F作用下，则发生弯曲和扭转的组合变行。

2．组合变形的分析方法及计算原理处理组合变形问题的方法：1.将构件的组合变形分解为基本变形；2.计算构件在每一种基本变形情况下的应力；3.将同一点的应力叠加起来，便可得到构件在组合变形情况下的应力。

叠加原理是解决组合变形计算的基本原理叠加原理应用条件：即在材料服从胡克定律，构件产生小变形，所求力学量定荷载的一次函数的情况下，计算组合变形时可以将几种变形分别单独计算，然后再叠加，即得组合变形杆件的内力、应力和变形。

计算原理：（1）圣维南原理以静力等效力系代替构件原有的荷载，为此，要求构件为细长杆，且所求应力的截面远离外力作用点；（2）叠加原理 按各基本变形计算后进行叠加，为此，要求构件处于线弹性范围内，且变形很小，可按构件的原始形状的尺寸进行计算。

在小变形和线弹性条件下，杆件上各种力的作用彼此独立，互不影响，即杆上同时有几种力作用时，一种力对杆的作用效果（变形或应力），不影响另一种力对杆的作用效果（或影响很小可以忽略）。

因此组合变形下杆件内的应力，可视为几种基本变形下杆件内应力的叠加。

本章中组合变形下杆件的应力计算，将以各基本变形的应力及叠加法为基础。

叠加法的主要步骤：a 、将组合变形按照各基本变形的条件，分解为几种基本变形，简称分解。

b 、利用基本变形的应力计算公式，分别计算各点处的正应力和切应力。

材料力学刘鸿文第六版

材料力学刘鸿文第六版

材料力学刘鸿文第六版（1）梳理知识脉络，浓缩学科精华。

本书每章的复习笔记均对该章的重难点进行了整理，并参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔记。

因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的所有知识精华。

（2）详解课后习题，巩固重点难点。

本书参考大量相关辅导资料，对刘鸿文主编的《材料力学》（第6版）的课后思考题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。

（3）精编考研真题，培养解题思路。

本书精选详析了部分名校近年来的相关考研真题，这些高校均以该教材作为考研参考书目。

所选考研真题基本涵盖了每章的考点和难点，考生可以据此了解考研真题的命题风格和难易程度，并检验自己的复习效果。

目录第1章绪论1. 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章拉伸、压缩与剪切2. 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章扭转3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章弯曲内力4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章弯曲应力5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章弯曲变形6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章应力和应变分析强度理论7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章组合变形8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第9章压杆稳定9.1 复习笔记9.2 课后习题详解9.3 名校考研真题详解第10章动载荷10.1 复习笔记10.2 课后习题详解10.3 名校考研真题详解第11章交变应力11.1 复习笔记11.2 课后习题详解11.3 名校考研真题详解第12章弯曲的几个补充问题12.1 复习笔记12.2 课后习题详解12.3 名校考研真题详解第13章能量方法13.1 复习笔记13.2 课后习题详解13.3 名校考研真题详解第14章超静定结构14.1 复习笔记14.2 课后习题详解14.3 名校考研真题详解第15章平面曲杆15.1 复习笔记15.2 课后习题详解15.3 名校考研真题详解第16章厚壁圆和旋转圆盘16.1 复习笔记16.2 课后习题详解16.3 名校考研真题详解第17章矩阵位移法17.1 复习笔记17.2 课后习题详解17.3 名校考研真题详解第18章杆件的塑性变形18.1 复习笔记18.2 课后习题详解18.3 名校考研真题详解。

材料力学电子教案

材料力学电子教案
王育平滕桂荣赵增辉赵增辉马静敏滕桂荣马静敏第一章第一章绪论绪论第二章第二章拉伸压缩与剪切拉伸压缩与剪切第三章第三章扭转扭转第四章第四章第四章第四章弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力第五章第五章弯曲应力弯曲应力第六章第六章弯曲变形弯曲变形第七章第七章应力和应变分析应力和应变分析强度理论强度理论第八章第八章组合变形组合变形第十一章第十一章第十一章第十一章交变应力交变应力交变应力交变应力第十二章第十二章第十二章第十二章第十二章第十二章第十二章第十二章弯曲的几个补充问题弯曲的几个补充问题弯曲的几个补充问题弯曲的几个补充问题弯曲的几个补充问题弯曲的几个补充问题弯曲的几个补充问题弯曲的几个补充问题第九章第九章第九章第九章压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定第十章第十章第十章第十章动载荷动载荷动载荷动载荷第十三章第十三章第十三章第十三章能量法能量法能量法能量法第十四章第十四章超静定结构超静定结构附录附录平面图形的几何性质平面图形的几何性质材料力学电子教案材料力学电子教案的运行环境的运行环境1
《材料力学电子教案》的运行环境 材料力学电子教案》
1. 硬件环境 ① 主机为586或更高档配置的微机； 主机为586或更高档配置的微机 或更高档配置的微机； ② 内存不低于128MB，建议256MB; 内存不低于128MB，建议256MB; ③ 硬盘有500MB以上的可用空间； 硬盘有500MB以上的可用空间 以上的可用空间； ④ Windows 2000(Windows XP）支持的彩色显示器和鼠标； XP）支持的彩色显示器和鼠标； ⑤ 光驱、声卡、音箱等多媒体配置。 光驱、声卡、音箱等多媒体配置。 2. 软件环境 ① 中文Windows 2000（Windows XP)、Office 2003版本； 中文Windows 2000（ XP)、 2003版本 版本； ② 彩色显示不低于16位真彩色； 彩色显示不低于16位真彩色 位真彩色； ③ 公式编辑器版本3.0或以上； 公式编辑器版本3.0或以上 或以上； ④ Flash版本不低于5.0版本。 Flash版本不低于 版本 版本不低于5.0版本。

孙训方材料力学每章小结

孙训方材料力学每章小结
对于各向同性材料有对于线弹性小变形条件下对各向同性材料应变能密度表达式为112233体积改变能密度体积改变能密度形状改变能密度形状改变能密度第一强度理论第一强度理论第二强度理论第二强度理论第四强度理论第四强度理论第三强度理论第三强度理论适用于脆性材料适用于脆性材料适用于塑性材料适用于塑性材料本章处理组合变形构件的强度和变形问题以强度问题为主
(第一强度理论)
(第二强度理论)
适用于脆性材料
(第三强度理〔组合变形〕
• 本章处理组合变形构件的强度和变形问题， 以强度问题为主。
• 按照圣维南原理和叠加原理可以将组合变形 问题分解为两种以上的根本变形问题来处理。
• 根据叠加原理，可以运用叠加法来处理组合 变形问题的条件是①线弹性材料，加载在弹 性范围内，即服从胡克定律；②小变形，保 证内力、变形等与诸外载加载次序无关。
胡克定律是揭示在比例极限内应力和应变的 关系，它是材料力学最根本的定律之一。
2．材料的力学性能的研究是解决强度和刚 度问题的一个重要方面。对于材料力学性能的 研究一般是通过实验方法，其中拉伸试验是最 主要最根本的一种试验。
3．工程中一般材料分为塑性材料和脆性木料。 塑性材料的强度特征是屈服极限，而脆性材料 只有一个强度指标，强度极限 。
•典型的组合变形问题
1)斜弯曲 中性轴不再与加载轴垂直，并且挠度曲
线不再为加载面内的平面曲线.
强度条件: max
如对矩形类截面:
max
My,max Wy
Mz,max Wz
2)拉伸〔压缩〕与弯曲
FN
m axFN,m ax
M M 2 Z,m ax
2 Y,m ax
[
t]
m in
A
W
[ c]

建筑力学—组合变形及答案讲解

建筑力学—组合变形及答案讲解

第六章直梁弯曲弯曲变形是杆件比较常见的基本变形形式。

通常把以发生弯曲变形为主的杆件称为梁。

本章主要讨论直梁的平面弯曲问题，内容包括：弯曲概念和静定梁的力学简图；弯曲内力及内力图；弯曲应力和强度计算；弯曲变形和刚度计算。

其中，梁的内力分析和画弯矩图是本章的重点。

第一节平面弯曲的概念和力学简图一、弯曲概念和受力特点当杆件受到垂直于杆轴的外力作用或在纵向平面内受到力偶作用(图6-1)时，杆轴由直线弯成曲线，这种在外力作用下其轴线变成了一条曲线。

这种形式的变形称为弯曲变形。

工程上通常把以弯曲变形为主的杆件称为梁。

图 6-1 弯曲变形是工程中最常见的一种基本变形。

例如房屋建筑中的楼面梁和阳台挑梁，受到楼面荷载和梁自重的作用，将发生弯曲变形，如图6-2所示。

一些杆件在荷载作用下不仅发生弯曲变形，还发生扭转等变形，当讨论其弯曲变形时，仍然把这些杆件看做梁。

图6-2工程实际中常见到的直梁，其横截面大多有一根纵向对称轴，如图6-3所示。

梁的无数个横截面的纵向对称轴构成了梁的纵向对称平面，如图6-4所示。

图 6-3 图6-4若梁上的所有外力（包括力偶）作用在梁的纵向对称平面内，梁的轴线将在其纵向对称平面内弯成一条平面曲线，梁的这种弯曲称为平面弯曲，它是最常见、最基本的弯曲变形。

本章主要讨论直梁的平面弯曲变形。

从以上工程实例中可以得出，直梁平面弯曲的受力与变形特点是：外力作用于梁的纵向对称平面内，梁的轴线在此纵向对称面内弯成一条平面曲线。

二、梁的受力简图为了便于分析和计算直梁平面弯曲时的强度和刚度，需建立梁的力学简图。

梁的力学简图（力学模型）包括梁的简化、荷载的简化和支座的简化。

1、梁的简化由前述平面弯曲的概念可知，载荷作用在梁的纵向对称平面内，梁的轴线弯成一条平面曲线。

因此，无论梁的外形尺寸如何复杂，用梁的轴线来代替梁可以使问题得到简化。

例如，图6-1a和图6-2a所示的火车轮轴和桥式起重机大梁，可分别用梁的轴线AB代替梁进行简化（图6-1b和图6-2b）。

第七章：应力状态、强度理论

第七章：应力状态、强度理论

s
2 2
s
2 3
2 s1s 2
s 3s 2
s1s 3 )
1 t 2 0 (t )2 2 0 0 t (t ))
2E
s1
1 t 2
E
G
E
21
)
§7–6 强度理论及其相当应力
强度理论：是关于“材料发生强度破坏或失效”的假设
材料的破坏形式： ⑴ 脆性断裂 如铸铁在拉伸和扭转时的突然断裂 ⑵ 塑性屈服 如低碳钢在拉伸和扭转时明显的塑性变形
sx
t 绕研究对象顺时针转为正；
y
txy
逆时针为正。
Ox
图1
s
sx
y
sy
ttxy
Ox 图2
设：斜截面面积为dA，由分离体平衡得：
Fn 0
n s dA (t xydAcos )sin (s xdAcos ) cos t (t yxdAsin ) cos (s ydAsin )sin 0
容器表面用电阻应变片测得环向应变 t =350×10-6，若已知容器平均 直径D=500 mm，壁厚=10 mm，容器材料的 E=210GPa，=0.25
试求:1.导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式； 2.计算容器所受的内压力。
s1 sm
p p
p
x
l
图a
D
y
xp
AO
B
解：容器的环向和纵向应力表达式 1、轴向应力:(longitudinal stress) 用横截面将容器截开，受力如图b所示,根据平衡方程
第七章 应力状态和强度理论
§7–1 概述 §7–2 平面应力状态的应力分析.主应力 §7–3 空间应力状态的概念
§7–4 复杂应力状态下的应力 -- 应变关系 ——（广义虎克定律）
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F2
l/2
FN F2
弯矩（bending moment）
M max
F1l 4
FN图
所以跨中截面是杆的危险截面
F1l/4
x
M图
4.计算危险点的应力（Calculating stress of the danger point） F1 F F2 l/2 l/2
F2

2
A

M max W
一、受力特点 （Character of external force） 作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压 )力,还有横向力 二、变形特点（Character of deformation） 杆件将发生拉伸 （压缩 ）与弯曲组合变形 示例1 F1 产生弯曲变形 F2 产生拉伸变形 示例2 F2 F1 F2
m m
z
e
y
b
h
解： （1）外力分析 将力 F2 向截面形心简化后, 梁上的外力有 轴向压力 力偶矩 F2 F1
Mz
F F1 F2
M z F2 e
m
m
（2）m-m 横截面上的内力有
z
轴力 弯矩
F F1 F2
M z F2 e
b h
e y
轴力产生压应力
FN F1 F2 A A
拉

y

即中性轴并不垂直于外力作用面。
z
F
中性轴 压
（3）当截面为圆形、正方形时，
Iy Iz ,
（所有通过形心的轴均为对称轴）

所以中性轴垂直于外力作用面。即外力无论作用在哪个纵向平 面内，产生的均为平面弯曲。 y
z

F
中性轴
悬臂梁根部截面上的最大正应力:
y y
z
=
+
=
+
+
§ 7.2
斜弯曲
斜弯曲
杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）
不共面。
z
F y
斜弯曲的研究方法 ： 1.分解：将外载沿横截面的两个对称轴分解，于是得到两个 正交的平面弯曲。
Fz
z xz平面内的平面弯曲
Fz
z y
F y
Fy
z xy平面内的平面弯曲
Fy
2.叠加：对两个平面弯曲 进行研究；然后将计算 结果叠加起来。 y
研究对象（research object） 圆截面杆（circular bars） 受力特点（character of external force）
杆件同时承受作用在横截面上的外力偶矩和横向力作用
变形特点（character of deformation）
发生扭转和弯曲两种基本变形
F
B A C
l
一、 内力分析 （Analysis of internal force）
F F
1
Fa/2
1
FN M F Fa / 2 2F 2 2 A W 2 a a 1 2a a 2 a 6
2F / a 2 8 2 未开槽前立柱的最大压应力 F / 4a
开槽后立柱的最大压应力
a
a
例题3 矩形截面柱如图所示,F1的作用线与杆轴线重合, F2作用在 y 轴上.已知:F1= F2=80kN,b=24cm,h=30cm.如要使柱的 m-m 截面 只出现压应力,求F2的偏心距e. F1 F2
件的内力、应力、变形等，可以由产生基本变形的载荷单独作用
下的内力、应力、变形等的叠加而得到，且与各组载荷的加载次 序无关。������
叠加原理成立的条件
(1) 应力应变关系为线性关系，即满足胡克定律； (2) 变形是小变形，可以用原始尺寸原理。 下面的讨论，都假设用叠加原理的条件成立。
3、处理组合变形的基本方法 （Basic method for solving combined deformation） a.外力分析（Analysis of external force） 将外力简化分解,将组合变形分解为基本变形,使之每个力 （或力偶）对应一种基本变形 b.内力分析（Analysis of internal force ） 求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截面.分 别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形 c.应力分析（Stress analysis） 画出危险截面的应力分布图,利用叠加原理 将基本变形下的 应力和变形叠加,建立危险点的强度条件
max [ ]
当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时,应分别建立 杆件的抗拉和抗压强度条件.
t max [ t ]
c max [ c ]
例题1 悬臂吊车如图所示,横梁用20a工字钢制成. 其抗弯截面系 数Wz = 237cm3,横截面面积 A=35.5cm2,总荷载F= 34kN,横梁材料 的许用应力为[]=125MPa.试校核横梁AB的强度. 解：（1） 分析AB的受力情况
Ｍz
F2 F1
弯矩产生的最大正应力
Mz F2 e 2 Wz bh / 6
（3）依题的要求,整个截面只有压应力
m
m
F1 F2 F2 e 2 0 A bh / 6
z
e
y
( F1 F2 ) / A bh2 得 e F2 6
中性轴的确定：
令 0,
拉

y
z sin y cos 0 Iy Iz
y Iz 则 tan tan z Iy
z
F
中性轴 压
y Iz tan tan z Iy
（1）中性轴只与外力F 的倾角及截面的几何形状 与尺寸有关； （2）一般情况下，
Iy Iz
D F x
（2） 压缩正应力
C
FRAx 0.866F A A
（3） 最大弯曲正应力
A 1.2m F
30°
B
D 1.2m
max
1.2FR Ay 0.6F Wz Wz
FRAy
FNBC
Fy
30°
FRAx A F
B
（4）危险点的应力
D F x
c max
0.866F 0.6 F 94.37MPa [ ] A Wz
FN
（Bending normal stress）
Mz y Iz
y
FN M z y A Iz
3.危险截面的确定（Determine the danger cross section） 作内力图 F1 F2 l/2 F2
x
轴力（axial force）
F2 A

拉伸正应力
最大弯曲正应力
max
M max F1l W 4W F2 F1l A 4W
杆危险截面 下边缘各点处上的拉应力为
t max max
五、强度条件（Strength condition）
由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态,故其强度条件 为:
F sin l 3 Fz l 3 , fz 3EI y 3EI y
F cosl 3 fy 3EI z 3EI z
Fy l 3
z
f z

总挠度：
f f y j fzk
f f y fz
2 2
f
F
fy
大小为：
设总挠度与y轴夹角为 ：
fz tan fy

L2 L2
Fz F sin
1 首先将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加 2 确定两个平面弯曲的最大弯矩
Mz
Fy L 4
Fz L My 4
查表：
Wy 692.2cm3
Wz 70.758cm3
3 计算最大正应力并校核强度
max
4 讨论
Mz 217.8MPa Wy Wz
My
88.4% 115.6
Mz 115.6 MPa Wz
吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁 的侧面斜方向起吊。
§ 7.3 拉伸（或压缩）与弯曲的组合 （Combined axial loading and bending）
§ 7.1
1、组合变形的概念
概述
杆件在外力作用下，同时发生两种或两种以上基本变形。 钻 床
拉伸和弯曲的组合变形
工程实例
拉伸、弯曲、剪切和扭转的组合变形
2、求解组合变形问题的基本方法——叠加法
将组合变形分解成若干个基本变形，分别计算出每个基本变
形下的内力和应力(变形)，然后进行应力(变形)叠加。 叠加原理 如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，则组合变形构
例题 已知：矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，外载荷F， 与对称轴y成夹角。
求：根部截面上的最大正应力
y y
Fz
z
x
z


F F Fz F sin ,
Fy
Fy F cos
y
y
Fz
z
Mz=Fyx x=Fxcosφ
Fy
z
Mz
x
y
x (M y )
x (M y )
z
中性轴
My
Iz Fz I z tan tan Iy Fy I y
一般情况下，I y I z

即挠曲线平面与荷载作用面不相重合，为斜弯曲， 而不是平面弯曲。
例：一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑,可以简 化为简支梁,如图示.图中l＝4m。大梁由32a热轧普通工字钢制成， 许用应力［σ］＝160MPa。起吊的重物重量F＝80kN，且作用 在梁的中点，作用线与y轴之间的夹角α＝5°，试校核吊车大梁 的强度是否安全。 Fy F cos F