2013-2014(上)七(一)班数学 辅 导 记 录

初一级数学《第一～第三单元》综合检测【2013年12月4日】初一（）班学号：姓名：成绩：一、选择题（每小题3分，共30分，请将唯一正确答案的序号填在下面相应的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 我国以2010年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查. 查得广州市常住人口约为12700000人，将12700000用科学记数法可表示为（ * ）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 我国以2010年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查. 查得广州市常住人口约为12700000人，将12700000用科学记数法可表示为（ * ）2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 我国以2010年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查. 查得广州市常住人口约为12700000人，将12700000用科学记数法可表示为（ * ）3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 我国以2010年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查. 查得广州市常住人口约为12700000人，将12700000用科学记数法可表示为（ * ）4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 我国以2010年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查. 查得广州市常住人口约为12700000人，将12700000用科学记数法可表示为（ * ）5 6 7 8 9 10 答案 1. 我国以2010年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查. 查得广州市常住人口约为12700000人，将12700000用科学记数法可表示为（ * ）6 7 8 9 10 答案 1. 我国以2010年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查. 查得广州市常住人口约为12700000人，将12700000用科学记数法可表示为（ * ）7 8 9 10 答案 1. 我国以2010年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查. 查得广州市常住人口约为12700000人，将12700000用科学记数法可表示为（ * ）8 9 10 答案 1. 我国以2010年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查. 查得广州市常住人口约为12700000人，将12700000用科学记数法可表示为（ * ）9 10 答案 1. 我国以2010年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查. 查得广州市常住人口约为12700000人，将12700000用科学记数法可表示为（ * ）10 答案 1. 我国以2010年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查. 查得广州市常住人口约为12700000人，将12700000用科学记数法可表示为（ * ）答案 1. 我国以2010年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查. 查得广州市常住人口约为12700000人，将12700000用科学记数法可表示为（ * ）1. 我国以2010年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查. 查得广州市常住人口约为12700000人，将12700000用科学记数法可表示为（ * ）1. 我国以2010年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查. 查得广州市常住人口约为12700000人，将12700000用科学记数法可表示为（ * ）A. 127 EMBED Equation.3B. 12.7 EMBED Equation.3C. 1.27 EMBED Equation.3D. 1.27 EMBED Equation.314. 一个两位数，十位上的数字是 EMBED Equation.3，个位上的数字比十位上的数字多1，则这个两位数是 （用 EMBED Equation.3 表示）.15. 若 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3互为倒数，则x = .16. 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成。

专业资料小学数学五年级培优补差工作计划(2013—2014学年度第一学期)为了顺利完成本学年的教学任务，提高本学期的教育教学质量，根据五年级学生的实际情况，围绕教学目标，除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外，应采取课内外培优措施，制定培优计划，以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中，力争取得好成绩。

一、思想方面的培优补差1．做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。

了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。

从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。

2．定期与学生家长、班主任联系，进一步了解学生的家庭、生活、思想、课堂等各方面的情况。

二.有效培优补差措施。

利用课余时间，对各种情况的同学进行辅导、提高，“因材施教、对症下药”，根据学生的素质采取相应的方法辅导。

具体方法如下：l．课外辅导，利用课余时间。

2．课上差生板演，中等生订正，优等生解决难题。

3．安排座位时坚持“好差同桌”结为学习对子。

即“兵教兵”。

4．课堂练习分成三个层次：第一层“必做题”—基础题，第二层：“选做题”—中等题，第三层“思考题” --拓广题。

满足不同层次学生的需要。

4．培优补差过程必须优化备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后培优。

培优补差尽可能“耗费最少的必要时间和必要精力”。

备好学生、备好教材、备好练习，才能上好课，才能保证培优补差的效果。

要精编习题、习题教学要有四度。

习题设计（或选编习题）要有梯度，紧扣重点、难点、疑点和热点，面向大多数学生，符合学生的认知规律，有利于巩固“双基”，有利于启发学生思维；习题讲评要增加信息程度，围绕重点，增加强度，引到学生高度注意，有利于学生学会解答；解答习题要有多角度，一题多解，一题多变，多题一解，扩展思路，培养学生思维的灵活性，培养学生思维的广阔性和变通性；解题训练要讲精度，精选构思巧妙，新颖灵活的典型题，有代表性和针对性的题，练不在数量而在质量，训练要有多样化。

学校：中原区须水镇第七小学时间：2013--2014学年学校：中原区须水镇第七小学时间：2013--2014学年内容：体会奥数（一）学校：中原区须水镇第七小学时间：2013--2014学年学校：中原区须水镇第七小学时间：2013--2014学年学校：中原区须水镇第七小学时间：2013--2014学年学校：中原区须水镇第七小学 时间：2013-2014学年时 间地 点主 持11月7日教室郝 慧 敏成 员陈素琳、张亚辉、陈一鸣、周孜卓、张潇元 孙凯亮、孙梦月、邵宇晗、肖博雅、马新南内容：有趣的分数（一）快乐启航，走进生活1.把一根绳子平均分成11份，一份是它的（ ）；如果把这根绳子平均分成（ ）份，那么每份是 它的61，3份是它的（ ）。

2.小猴吃冬瓜。

请你帮小猴算一算，还剩几分之几？3.一块饼，鼠哥哥吃了82，鼠妹妹吃了83，它俩一共吃了这块饼的几分之几？剩下的留给鼠妈妈吃，鼠妈妈吃这块饼的几分之几？4.下面的计算对吗？为什么？我买了一个大冬瓜， 昨天才吃了＋＝1－＝学校：中原区须水镇第七小学 时间：2013-2014学年时 间地 点主 持11月14日教室郝 慧 敏成 员陈素琳、张亚辉、陈一鸣、周孜卓、张潇元 孙凯亮、孙梦月、邵宇晗、肖博雅、马新南内容：有趣的分数（二）趣味冲浪，发展思维1、图中的阴影部分是这个图形的几分之几？（ ） （ ） （ ） （ ）扬帆远航，提升能力2、.请将下图的21涂上红色，41涂上绿色，81涂上黄色（颜色不能重叠）。

3、还剩几分之几的空白？图中阴影部分占整个图形的（ ）。

空白部分占整个图形的（ ）。

阴影部分比空白部分少占（ ）。

图中阴影部分占整个图形的（ ）。

空白部分占整个图形的（ ）。

阴影部分比空白部分多占（ ）。

学校：中原区须水镇第七小学 时间：2013-2014学年时 间地 点主 持11月21日教室郝 慧 敏成 员陈素琳、张亚辉、陈一鸣、周孜卓、张潇元 孙凯亮、孙梦月、邵宇晗、肖博雅、马新南内容：数的叠加快乐启航，走进生活1.这些羊能一次运走吗？ 2.趣味冲浪，发展思维3.王阿姨给四年级发牛奶，还剩28袋牛奶，四年级6个班，每个班发102袋，原来有多少袋牛奶？4.水果店买进苹果150千克，买进梨123千克。

2013－2014学年第一学期期末考试试卷初一数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应的位置上．1．下列各对数中互为相反数的是【】A．－(＋3)和＋（－3）B．－（－3）和＋（－3）C．－(＋3)和－3 D．＋（－3）和－32．下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是【】3．若x＝1是方程2x＋m－6 ＝0的解，则m的值是【】A．－4 B．4 C．－8 D．84．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝40°，OA平分∠COE，则∠AOE的度数是【】A．140°B．80°C．40°D．20°5．若a＝b，2b＝3c，则a＋b－3c等于【】A．0 B．3c C．－3c D．32c6．如果单项式－x a＋1y3与12x2y b是同类项，那么a、b的值分别为【】A．a＝2，b＝3 B．a＝1，b＝2 C．a＝1，b＝3 D．a＝2，b＝27．若a＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在【】A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧8．一列单项式按以下规律排列：x，3x2，5x2，7x，9x2，l1x2，13x，…，则第2014个单项式应是【】A．4029x2B．4029x C．4027x D．4027x29．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠，使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数d是【】A．90°<α< 180°B．00°<α<90°C．α＝90°D．α随折痕GF位置的变化而变化10.在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若a b＝2013，且AO＝2BO，则a＋b的值为【】A．－1242 B．1242 C．671 D．－671二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11. 一个数的绝对值等于0.24，则这个数是．12.嫦娥三号“零窗口”发射升空，约112小时后，嫦娥三号将抵达368000km之外的月球附近，试用科学计数法表示这个行程数据．368000km表示为km.13.回收废纸10kg，可产再生纸6kg，某校去年回收废纸a kg，这些废纸可产再生纸▲kg.14．单项式－234xy的系数是，次数是15.如图，线段AB＝8，C是DB ＝1.5，则线段CD 的长等于 ．16.如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，垂足分别为C 、D ，则∠ACD ＝∠ ． 17.如图是一个简单的数值运算程序框图．如果输入x 的值为－1，那么输出的数值为 ．18. 一个城市铁路系统只卖从一站出发到达另一站的单程车票，每一张票都说明起点站和终点站．若原有m 个站点，现在新增设了n 个站点，则必须再印 种不同的车票（结果用含m 、n 的代数式表示）．三、解答题：本大题共1l 小题，共76分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．＋ 19．（本题满分8分，每小题4分）计算：(1)()()()32224510--÷-⨯；(2)()()311135236⎛⎫⎛⎫-÷---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20.（本题满分8分，每小题4分）先化简，再求值：(1)求3y 2－x 2＋（2x －y ）－2(x 2＋3y 2)的值，其中x ＝l 、y ＝－14.(2)求4xy －[(x 2＋5xy －y 2)－(3xy －12y 2)]的值，其中x ＝3、y ＝－6.21.（本题满分8分，每小题4分）解下列方程： (1)1232x x +=-； (2)12223x x x -+-=-．22．（本题满分5分）已知代数式3a ＋12与3(a －12)． (1)当a 为何值时，这两个代数式的值互为相反数？ (2)试比较这两个代数式值的大小（直接写出答案）．23.（本题满分6分）已知∠α与∠β互为补角，且∠α比∠β大30°.(1)求∠α、∠β的度数； (2)利用(1)中所求结果，用量角器直接画出∠a ，再用直尺和圆规另作∠AOB ，使∠AOB ＝∠α.（只保留作图痕迹）24.（本题满分6分）学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作＋3；如果某天借出40册，就记作－10.上星期图书馆借出图书记录如下：(1)上星期三借出图书多少册？ (2)上星期五比上星期四多借出图书24册，求a的值；(3)上星期平均每天借出图书多少册？25．（本题满分6分）已知关于x的方程16（x＋2）＝2k－13（x－1）的解为x＝10．求26k 的值．26.（本题满分6分）附表为天弘服饰店销售的服饰与原价对照表，某日该服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得48000元，问外套卖出几件？27.（本题满分7分）如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．(1)若∠DOE＝45°，求∠BOC的度数；(2)若∠DOE＝n°．求∠BOC的度数．28.（本题满分8分）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为长方形的框架（如图①、②、③中的一种）．请根据以下图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AC、AB平行）设竖档AB＝xm.(1)如果不锈钢材料总长度为12m.在图①中，当x＝2时，长方形框架ABDC的面积为m2；在图②中，当x＝a时，长方形框架ABDC的面积为m2（用含a的代数式表示结果）；(2)如果不锈钢材料总长度为bm.在图③中，当x＝c时，且共有n条竖档，那么长方形框架ABDC的面积是多少？（用含b、c、n的代数式表示结果）29.（本题满分8分）已知：如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），线段CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．(1)当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为；(2)当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；(3)当运动到BC＝8（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数．。

第二章有理数及其运算 9 有理数的乘方第2课时教学重点与难点教学重点：1．了解乘方运算结果的变化规律．2．能进行较为复杂的有理数乘方运算．教学难点：进一步理解乘方运算中的括号、符号问题．学情分析认知基础：本节课是“有理数的乘方”第2课时．在第1课时中学生已经理解了乘方的意义，会进行简单的乘方运算，并初步了解了乘方运算结果的变化规律，但对乘方运算结果的变化规律缺乏整体性的认识，并且进行有理数的混合运算的能力不足．活动经验基础：学生通过探索有理数的加减乘除及乘方的运算法则和运算律的过程，亲身经历了归纳、猜测、验证、推理、计算、交流等数学活动；理解了有理数的算理，进一步体会了化归的思想方法；体验了数学与现实世界的密切联系及数学活动的探索性及创造性．教学目标1．全面了解当底数大于1及小于1时乘方运算结果的变化规律，发展学生的数感．2．进一步理解有理数乘方的意义，并能解决一些相关的数学问题．3．能进行较为复杂的有理数乘方运算．教学方法本节课采用“引导——自主探索”的教学模式，通过创设情境，为学生搭建展示思维过程的平台，全面了解乘方运算结果的变化规律，发展学生的数感．借助变式例题和反例练习，引导学生亲身经历观察、思考、对比、计算、交流等探索过程，培养学生进行较为复杂的有理数乘方运算即简单的混合运算的能力并培养学生反思的意识与习惯．通过将教师的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体，使教学活动成为在教师引导下学生的一种自主探索的学习活动，在探索中形成自己的观点，提高计算能力、判断能力和自主探究的意识．教学过程一、情境引入设计说明教师通过设置问题情境，从生活中的实际问题作为新知识的有效切入点，既体现了数学知识来源于生活，又能激发学生的学习兴趣．有这样一个故事：一个有点小聪明但学习不刻苦的人，刚走出校门就到一家公司打工，觉得打工很辛苦，就想着如何利用自己的小聪明从老板那里多赚点钱．一天他想到了数学中的乘方知识，如果和老板签订这样的合同，让他第一天给我2分钱的工资，第二天给4分钱，第三天给16分钱，以后每天给的钱数是前一天钱数的平方，6天后就会发大财，老板会破产．我想老板只看到前几天的工资只不过是几毛钱，说不定会答应的．想到这里，他马上跑去向老板说明自己的想法，没想到老板真的一口答应，并和他订下合同：本公司职工某某，经本人同意，即日起的工资按以下方案发给：第一天发给0.02元，以后每天发的钱数为前一天发的钱数的平方，期限6天．哪知道6天后老板叫财务给了他3分钱，就这3分钱还是送了人情，他的工资根本就没有3分．你知道为什么吗？为了探索解决问题的方法，教师应组织学生在独立思考的基础上进行合作交流，首先引导学生观察、思考结果的巨大反差是由于底数的不同，然后对比、归纳得出当底数大于1时，它的平方比底数大，且随着平方次数的增加，它的结果增加的速度是相当惊人；当底数小于1时，它的平方比底数小，且随着平方次数的增加，结果以相当惊人的速度减小．从而对乘方运算结果的变化规律形成整体性的认识，初步培养发展学生的数感．教学说明当底数大于1及小于1时乘方运算结果的变化规律比较抽象空洞，单凭教师讲解学生很难体会，而且枯燥的练习使学生很容易感到乏味．创设工资的问题情境，是使学生参与学习的最好的“诱惑”，激发了学生的求知欲，使学生处在一种新鲜的、活跃的思维之中．二、例题分析例1(教材例3)观察例1的结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流．例2计算：(1)－3×24；(2)(－3×2)4；(3)(－3)×(－5)2；(4)[(－3)×(－5)]2；(5)(－4×32)＋(－4×3)2.解：(1)－3×24＝－3×16＝－48；(2)(－3×2)4＝(－6)4＝1 296；(3)(－3)×(－5)2＝(－3)×25＝－75；(4)[(－3)×(－5)]2＝152＝225；(5)(－4×32)＋(－4×3)2＝(－4×9)＋144＝－36＋144＝108.教学说明本例题设计了5个小题，可以放手让学生自己解决，再与同学交流，培养他们的计算能力，然后引导学生对比(1)与(2)、(3)与(4)、(5)式加号前后的运算，思考结果不同的原因，体会运算顺序不同，结果不同，从而培养学生反思的意识与习惯．三、解决实际问题(1)教材中的“做一做”．学生动手探索得出的结论是意想不到的，一X纸对折20次后的高度有几层楼高．从而体会“底数”的作用．(2)教材中的“想一想”．体会数学在生活中的应用．四、反馈练习1．判断下列各题的解法是否正确，如果错误，请给出正确的解答：(1)－22×(－32)＝4×(－9)＝－36；(2)(－2)2×(－3)2＝4×(－9)＝－36；(3)(－22)×(－32)＝4×(－9)＝－36；(4)(－2)2×(－32)＝4×(－9)＝－36；(5)(－4×32)－(－4×3)2＝(－4×9)－(－144)＝－36＋144＝108.答案：(1)×；(2)×；(3)×；(4)√；(5)×.正解：(1)－22×(－32)＝－4×(－9)＝36；(2)(－2)2×(－3)2＝4×9＝36；(3)(－22)×(－32)＝(－4)×(－9)＝36；(5)(－4×32)－(－4×3)2＝(－4×9)－144＝－36－144＝－180.教学说明在教学中，教师不但要让学生知道什么是对的，还要让学生知道什么是错的，错误的原因是什么，如何改正．本题练习设计了5个小题，并非每一个小题的答案都是错误的，需要学生通过自己的思考判断每个小题的对错，寻找错误的原因，在与同伴思维的碰撞中澄清、强化认识．既能提高学生的计算水平，又有利于调动学生的主人翁意识，培养学生自主学习的能力．五、课堂总结学完本节课你有哪些收获、感悟？还有哪些困惑？教师参与学生讨论，共同归纳总结出：1．当底数大于1时，随着乘方次数的增加，它的结果增加的速度相当惊人；当底数小于1时，随着乘方次数的增加，结果以相当惊人的速度减小．2．较为复杂的有理数乘方运算要特别注意括号和运算顺序，括号和运算顺序不同，结果不同．评价与反思在学生的学习过程中，教师不应考虑如何去控制学生的学习活动，而应该考虑如何创设良好的学习环境去促进学生主动地建构知识．本节课教师首先为学生创设了工资的问题情境，引发了学生的认知冲突，然后通过学生自己经历观察、思考、对比、类比等探索过程获得问题的答案．同时，本节课教师多次用到了对比的方法，例如工资问题中2分和0.02元的情境对比，例1在学生自己计算解决问题之后前后两个小题及同一个小题的两部分之间的反思对比，练习中正确答案和错误答案的正反对比等，使学生在对比中澄清认识、提升能力．。

学校：中原区须水镇第七小学时间：2013--2014学年学校：中原区须水镇第七小学时间：2013--2014学年时间地点主持9月26日教室郝慧敏成员陈素琳、张亚辉、陈一鸣、周孜卓、张潇元孙凯亮、孙梦月、邵宇晗、肖博雅、马新南内容：体会奥数（一）学校：中原区须水镇第七小学时间：2013--2014学年学校：中原区须水镇第七小学时间：2013--2014学年学校：中原区须水镇第七小学时间：2013--2014学年学校：中原区须水镇第七小学时间：2013-2014学年时间地点主持11月7日教室郝慧敏成员陈素琳、张亚辉、陈一鸣、周孜卓、张潇元 孙凯亮、孙梦月、邵宇晗、肖博雅、马新南内容：有趣的分数（一）快乐启航，走进生活1.把一根绳子平均分成11份，一份是它的（）；如果把这根绳子平均分成（）份，那么每份是 它的61，3份是它的（）。

2.小猴吃冬瓜。

请你帮小猴算一算，还剩几分之几？3.一块饼，鼠哥哥吃了82，鼠妹妹吃了83，它俩一共吃了这块饼的几分之几？剩下的留给鼠妈妈吃，鼠妈妈吃这块饼的几分之几？4.下面的计算对吗？为什么？我买了一个大冬瓜，昨天才吃了43＋41＝132－31＝31学校：中原区须水镇第七小学时间：2013-2014学年时间地点主持11月14日教室郝慧敏成员陈素琳、张亚辉、陈一鸣、周孜卓、张潇元 孙凯亮、孙梦月、邵宇晗、肖博雅、马新南内容：有趣的分数（二）趣味冲浪，发展思维1、图中的阴影部分是这个图形的几分之几？（）（）（）（）扬帆远航，提升能力2、.请将下图的21涂上红色，41涂上绿色，81涂上黄色（颜色不能重叠）。

3、还剩几分之几的空白？图中阴影部分占整个图形的（）。

空白部分占整个图形的（）。

阴影部分比空白部分少占（）。

图中阴影部分占整个图形的（）。

空白部分占整个图形的（）。

阴影部分比空白部分多占（）。

学校：中原区须水镇第七小学时间：2013-2014学年时间地点主持11月21日教室郝慧敏成员陈素琳、张亚辉、陈一鸣、周孜卓、张潇元 孙凯亮、孙梦月、邵宇晗、肖博雅、马新南内容：数的叠加快乐启航，走进生活 1.这些羊能一次运走吗？ 2.趣味冲浪，发展思维3.王阿姨给四年级发牛奶，还剩28袋牛奶，四年级6个班，每个班发102袋，原来有多少袋牛奶？4.水果店买进苹果150千克，买进梨123千克。

有理数的加减法（基础）【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．【高清课堂：有理数的加减 382681 有理数的减法】要点二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-． 要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)； (2)1223⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)121211 23236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．举一反三：【变式1】计算：11 3343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】11111 3333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【变式2】计算：（1） (+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 -1+-23【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341 -1+-=-1+=-1+=-2 2323666类型二、有理数的减法运算2．计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算. 类型三、有理数的加减混合运算3．计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21） (3) ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 (4) 113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）132.2532 1.87584+-+（6）1355354624618-++-【答案与解析】 （1） 26-18+5-16=(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法 =(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加 = 31+(-34)=-3（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）=[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)]→互为相反数的两数先加 =0（3）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224→同分母的数先加()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34（4）113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→统一成加法11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→整数、小数、分数分别加312128544⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭（5）132.25321.87584+-+ (2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起 0.55 4.5=-+=（6）1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-→整数，分数分别加18273010036-++-=+2936= 【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换． 举一反三：【高清课堂：有理数的加减 382681简便方法计算】 【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+)+(+3.1)]+(+0.8)(2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4．小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.（单位：cm）(1)小虫最后是否回到出发地O？为什么？(2)小虫离开O点最远时是多少？(3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【思路点拨】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小.所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小.【答案与解析】解：（1）(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=(5+10+12)+(-3-8-6-10)=27-27=00表示最后小虫又回到了出发点O答：小虫最后回到了出发地O.（2） (+5)+(-3)＝+2；(+5)+(-3)+(+10)＝+12；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)＝+4；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)＝－2；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)＝+10；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O点最远时是向右12cm;(3) 531086121054++-+++-+-+++-=（cm）, 所以小虫爬行的总路程是54 cm，由15454⨯=（粒）答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．。

辅导记录教师：唐志康年级：七年级年度：2013——2014学期：第一学期科目：数学蒲河九年制学校2013——2014学年度第一学期七年级数学入学考试成绩：为进一步提高七年级数学学习成绩，转变学习方式、方法，教给学生学习数学的方法，使七年级学生尽快养成学习数学的良好行为习惯，为今后进一步学习初中数学做好充分的准备，结合本班实际，我将每班学生分成八个学习小组，充分发挥小组长的作用。

一方面教师利用课余时间指导优生，再利用优生给差生辅导，实行“师辅生、兵教兵”方案。

力争在今年的期末考试中七年级数学能取得好成绩。

一、学生学情分析：本级共有学生67人，数学正真能学懂得只有12人。

能跟着教学进度走的有25人，但这25人中大多数学习自觉性不强，需要老师监督。

剩下的30人学习水平只有小学程度。

所以对他们进行辅导，难度非常大。

单凭我一个人的力量是不够；必须依靠优生，充分调动优生的辅导兴趣，在优生的帮助下完成任务。

而且此项工作是一个长期的、持久的工作，不能急。

要耐心细致，而且要坚持不懈。

要时刻记住“坚持！坚持！只有坚持，才会有最后的胜利！”对于学生来说，谁能坚持到最后，谁就能取得学习上的进步。

在这里我要对全体同学说“同学们，学如逆水行舟，不进则腿！冰冻三尺，非一日之寒，只有吃的苦中苦，才能学得象个人！同学们努力吧，最后得胜利一定是属于你们的！”二、好、中、差分组情况：全级67人，根据本班实际可分成十六个小组。

1、七（1）班分组情况根据七（1）班实际可分成八个小组。

第一小组学习组长：金玉（92）纪律组长：李浩（99）成员：张震（80）、沈薇（A）。

第二小组学习组长：袁梦（85）纪律组长：田丽丽（94）成员：周语朋（74）、吴涛（B）。

第三小组学习组长：邹国玲（89）纪律组长：王焜（81）成员：宋佩娥（67）、何靖（85）。

第四小组学习组长：肖风堉（A）纪律组长：熊旑（85）成员：杨安丽（30）、何庆涛（71）。

第五小组学习组长：吕紫薇（A）纪律组长：龚明珠（85）成员：刘俊（55）、梁明陈（19）。

七年级数学培优补差计划数学培优补差工作计划七年级数学培优补差计划:七年级上学期数学培优补差工作计划培优补差工作计划（2012-2013学年第一学期）洛阳实验中学一、基本情况分析：本学期担任初一23、24班数学教学工作，两班各有学生38、40人。

通过第一次月考，呈现出学生数学成绩很不平衡，高分低分落差很大，优生吃不饱，差生吃不了的现象较严重，因此只有对优生和差生进行分层教学，才能避免成绩参差不齐，仅靠课堂教学是不够的，必须进行培优补差工作。

二、指导思想：提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，提高数学计算能力。

培优计划要落到实处，发掘并培养一批数学尖子，挖掘他们的潜能，从培养解题能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和计算能力，并能协助老师进行辅差活动，提高整个班级的数学素养和数学成绩。

三、指导目标：在这个学期的培优辅差活动中，培优对象能按照计划提高数学计算和知识的运用能力，成绩稳定在100分以上，并协助老师实施辅差工作，帮助差生取得进步。

辅差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高。

特别是计算这一基本的能力。

四、指导内容：培优主要是继续提高学生的解题能力和知识灵活运用能力。

介绍或推荐适量课外习题，让优生扩大知识面，摄取更多课外知识，多给他们一定的指导，定时安排一定难度的练习任务要求他们完成，全面提高数学能力。

辅差的内容是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的内容让他们掌握，简单计算至少能做正确，可先布置他们每天适量练习。

独立完成，保证每个差生有题可做。

训练差生的计算能力，堂上创造情境，让差生尝试说、敢于写、进而争取善于做题。

五、培优对象：23班：陈一博苗云萍姜玉杰臧思远任冀扬徐远航等。

24班：王秀娴胡景瑶闫世豪李恩瑞邢艺霖伏家威等。

六、辅差对象：23班：刘少毅赵家辉黄河源王浩丽白艺薇朱东辉等。

市教科办〔2013〕225号关于石家庄市2013—-2014学年度第一学期中学期末考试工作安排的通知各县(市）、区教研室（教科所），各直属学校：为确保试卷信度，准确了解各区县及学校的教学质量,经研究决定，本学期期末考试,石家庄市教育科学研究所仍提供各科试卷.现将考试工作的具体安排通知你们，请有关单位认真组织落实，并做好成绩统计汇总和试卷评价意见反馈工作.一、考试科目初一:语文数学英语（含听力）思品历史地理生物(7科)初二：语文数学英语(含听力)物理思品历史地理生物（8科）初三：化学(1科）高一：语文数学英语（含听力）物理化学生物历史地理政治（9科）高二：语文数学英语（含听力）物理化学生物历史地理政治（9科）二、几点说明1．初中语文考试时间为100分钟;数学、英语、化学考试时间各为90分钟；其余学科考试时间均为60分钟。

2．高中语文考试时间为150分钟;高中数学、英语考试时间为120 分钟；其余各科考试时间均为90分钟。

3．（1）初一、初二历史均为开卷考试。

(2）初一、初二政治包含时事政治考试占10％。

4．初一依据一种教材命题：语文（人教）数学（冀教) 英语（人教）思品(山东）历史(河北）地理（人教）生物(冀少)5．初二依据一种教材命题：语文（人教）数学(冀教) 英语（人教）物理（人教）思品（山东）历史（河北）地理（人教）生物（冀少）6．初三依据一种教材命题：化学（人教）7．高一不再分A、B卷，而是在部分试题中针对不同层次学校的学生设置不同难度的试题,以体现分层评价的要求；高二年级按文、理分科选择定试卷。

各单位可根据实际情况选择试题作答。

8．期末考试具体时间安排见附件一。

三、考试要求1．由石家庄市教育科学研究所提供期末试卷，为保证期末考试的严肃性,各单位必须按照规定日期和时间进行考试，不得以任何理由．．．．．．．提前组织考试，以防止泄密而影响其他单位考试。

本次期末考试，教．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．各征订单位须与教科所签科所将派人巡视和抽查各学科的考试情况．．．．．．．．．．．．．．．．．．订“保密协议”,各征订单位必须讲诚信,凡不能履行协议的单位不予使用试卷.2．各单位必须保证试卷安全，严防失密,要做到防盗、防火、防水，要安排两人昼夜值班看管试卷，做到万无一失。

河南省教育厅关于印发河南省2013―2014学年普通中小学教学用书目录的通知文章属性•【制定机关】河南省教育厅•【公布日期】2013.06.08•【字号】教基二[2013]554号•【施行日期】2013.06.08•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】基础教育正文河南省教育厅关于印发河南省2013-2014学年普通中小学教学用书目录的通知（教基二〔2013〕554号）各省辖市、省直管试点县、重点扩权县（市）教育局：根据《教育部办公厅关于2013年中小学教学用书有关事项的通知》（教基二厅函[2013]13号）和《河南省教育厅关于加强和改进中小学教材管理工作的意见》（豫教基［2006］23号）的规定和要求，结合我省实际，现将我省2013-2014学年普通中小学教学用书目录印发给你们，并提出如下意见，请认真贯彻落实。

一、鉴于今年用于教材选用时间不足，为保证中小学正常教学秩序，按照教育部要求，2013年秋季学期各地仍沿用2012年使用的教材版本。

特殊情况下，确需更换其他出版社出版的教材，需报经我厅同意。

二、认真做好义务教育阶段教学用书工作（一）2013年经教育部审定通过的义务教育阶段教材为：数学、英语、俄语、日语、物理、化学、生物、初中科学、历史与社会、地理、音乐、美术、艺术、体育与健康等学科的教材。

2012年和2013年秋季上述学科的起始年级应使用修订后的教材。

2014年秋季上述学科的所有年级全部使用修订后的教材。

如上述学科所使用教材的后续册次未获得审定通过，应重新选用经审定通过的教材版本。

未获得本次教育部审定通过的教材版本中，目前我省各地在用的有：河北教育出版社小学《英语》（一年级起始）、科学普及出版社小学《英语》（一年级起始）、长江文艺出版社初中《艺术》、河北教育出版社初中《英语》（七年级起始）、北方妇女儿童出版社小学《艺术》、北方妇女儿童出版社初中《艺术》。

今年秋季开始，使用上述版本教材的地方，由省辖市和省直管试点县、重点扩权县（市）教育行政部门按照教材选用程序，从我省教材目录中择优选择更换其他的教材版本。

4.6 用尺规作线段与角1．尺规作图的概念几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图．(1)尺规作图与画图虽然都是指按要求画出符合条件的正确图形，但两者还是有本质上的区别．尺规作图是画图的一种特殊的表现形式，它要求只能限定用直尺和圆规这两种工具完成画图过程，而画图一般不限定工具．既可用直尺和圆规，也可以用其他的辅助工具，比如量角器、三角板、刻度尺等．(2)直尺的功能：在两点间连接一条线段；将线段向两边延长．圆规的功能：以任意一点为圆心，适当长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，适当长为半径画一段弧．【例1】 下列说法中，正确的是( )．A ．延长射线OAB ．作直线AB 的延长线C ．延长线段AB 到C ，使AC ＝12AB D ．延长线段AB 到C ，使AC ＝2AB 解析：A 项：射线不可以延长，只能反向延长；B 项：直线没有延长线和反向延长线；C项：如果延长AB 到C ，则AC ＞AB ，不可能AC ＝12AB . 答案：D2．作一条线段等于已知线段(1)已知：线段a求作：线段AB ，使AB ＝a .作法：①作一条直线l ；②在l 上任取一点A ，以点A 为圆心，以线段a 的长度为半径画弧，交直线l 于点B . 线段AB 就是所求作的线段．(2)常用的基本作图语言有：①过点×和点×作射线××(或作直线××)；②在射线××上截取××＝××；③在射线上顺次截取××＝××＝××；④以点×为圆心，××长为半径作弧，交××于点×.谈重点作图的要求作图题的作图要求：(1)要根据问题把已知条件具体化；(2)要写明作什么图形，满足什么要求；(3)在作法中要使用规X 语句，按照作图的顺序逐一写明；(4)最后要指出结论．【例2】 已知线段a ，如图：求作：线段AB ，使AB ＝3a .分析：先作一条直线，在这条直线上连续作出三条线段都等于a 即可．作法：(1)作一条直线l ；(2)在l 上任取一点A ，以点A 为圆心，以线段a 的长度为半径作弧，交直线l 于C ；(3)以点C 为圆心，以线段a 的长度为半径作弧，在同一方向上交直线l 于D ；(4)以点D 为圆心，以线段a 的长度为半径作弧，在同一方向上交直线l 于B .所以线段AB就是所求的线段．释疑点截取线段的方法沿着某一个方向依次截取几次，结果所得到的线段就是原线段的几倍．3．作一个角等于已知角已知：∠AOB.如图所示：求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.作法：(1)在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；(4)作射线EF.则∠DEF即为所求作的角．【例3】如图，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.作法：(1)以O为圆心，以任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D；(2)作射线O′A′，以O′为圆心，以OC长为半径画弧交O′C′于点C′；(3)以C′为圆心，以CD的长为半径画弧交前弧于E点，接着以E为圆心，同样的长为半径画弧交前面弧于点B′；(4)过点B′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角．如图．辨误区作留作图痕迹作图痕迹是尺规作图必不可少的部分，不可擦去．4．作线段的和、差“作一条线段等于已知线段”是基本作图之一，它是作线段和、差的依据，因此我们要对“作一条线段等于已知线段”的过程和操作方法非常熟练．作线段的和时，是沿着某一点按照一个方向依次截取每一条线段，这条直线上的始点与终点组成的线段就是所作的几条线段的和；作线段的差时，先作被减线段，然后以这条线段的一个端点为端点，在这条线段内部作出要减的线段，其余的两个端点组成的线段就是要求作的线段．【例4】如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.分析：先作2a＋b，然后再减去c.作法：(1)作射线AF；(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b；(3)在线段AD上截取DE＝c.所以线段AE即为所求．5.作角的和、差“作一个角等于已知角”是基本作图之一，它是作角和、差的依据，因此我们要对“作一个角等于已知角”的过程和操作方法非常熟练．作角的和时，是沿着角的一边按照一个方向依次作出每一个角，这个角的始边与终边组成的角就是所作的几个角的和；作角的差时，先作被减的角，然后以这个角的一条边为一边，在这个角的内部作出要减的角，其余的两条边所组成的角就是要求作的角．【例5】如图，已知∠α和∠β(∠α＞∠β)，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.作法：(1)作射线OA；(2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠α；(3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC＝∠β，则∠AOB就是所求作的角．6．“作一个角等于已知角”的应用在小学时，我们知道三角形的三个内角之和为180°，现在我们学习了“作一个角等于已知角”，我们可以利用“作一个角等于已知角”作出一个三角形的三个内角的和，利用图形来说明这一结论．析规律尺规作图步骤用尺规作图来说明问题时，根据要解决的问题先写出已知、求作，再作图并写出作法．作图要力求准确．作复杂的图形时，一般先根据题意画出草图，再写出已知、求作和作法．【例6】任意作一个三角形，用尺规作图作出它的三个内角的和，并用量角器度量出三个内角的和．解：已知如图所示，任意△ABC，求作∠MON＝∠A＋∠B＋∠C，并测量∠MON的大小．作法：(1)作∠MOD＝∠A；(2)以OD为一边，在∠MOD的外部作∠DOE＝∠B；(3)以OE为一边，在∠MOE的外部作∠EON＝∠C；则∠MON为所求作的角．用量角器度量出∠A＋∠B＋∠C＝∠MON＝180°.。

4.1 几何图形1．认识几何图形我们周围的物体，多姿多彩，如果只研究它们的形状和大小，而不涉及它们的其他性质，就得到各种几何图形．【例1】如图，左面是一些具体的物体，右面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接)．答案：如图所示：说方法如何确定实物的形状确定实物的形状，关键是分清几何体与实物的区别，实物抽象成几何体，要透过表象看本质，抓住实物的形状特征，看其轮廓和哪个立体图形类似．2．体、面、线、点的概念及几何图形的组成(1)体、面、线、点的概念长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体；包围着体的是面．面有平的面与曲的面两种，平面没有边界；几何体中面与面相交形成线；线与线相交得到点．(2)几何图形是由点、线、面、体组成的．其中点是最基本的图形．而点本身也是一个最简单的几何图形，点没有大小，只表示位置．(3)生活中的立体图形其实都是由最基本的几何图形组成的，其中线是由点组成，面是由线构成，体是由面围成，这也就是我们常说的“点动成线，线动成面，面动成体”．释疑点点、线、面、体的关系一条线可以看作是一个点运动之后形成的；线经过运动得到一个面；面经过运动就形成几何体．如流星的运动和我们在纸上画线的过程，就是点动成线的例子．时钟的秒针旋转一周，形成一个圆面，这说明线动成面．一个矩形木板绕着它的一条宽旋转一周，就形成一个圆柱，这说明面动成体．【例2－1】如果我们把流星看作一个点，那么我们观察流星移动时，会看到它划过一条长弧，这说明了__________，当直升机启动后，随着螺旋桨转动速度的加快，我们会看到一个圆面，这说明了__________，把一枚硬币用左手竖放在桌面上，使右手用力一弹，硬币会高速旋转，我们会看到一个球，这说明了__________．答案：点动成线线动成面面动成体说方法理性认识物体的形状理解相关概念，学会观察，对物体形状的认识逐步由感性认识上升到理性认识．【例2－2】将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周，得到的几何体是()．解析：答案：3．多面体与旋转体(1)长方体、四面体等，围成它们的面都是平面的一部分，这样的几何体都是多面体．多面体中面与面的交线是直的，它们叫做多面体的棱，棱与棱相交的点叫做多面体的顶点．例如，如图长方体有12条棱，8个顶点．(2)圆柱、圆锥、球都是旋转体．围成圆柱、圆锥的面有平的面和曲的面，其中平的面是底面、曲的面是侧面．圆柱、圆锥中侧面与底面的交线是曲线；围成球的面是曲的面．【例3】下列结论中正确的是()．①圆柱由3个面围成，这3个面都是平面；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面；③球仅由1个面围成，这个面是平面；④正方体由6个面围成，这6个面都是平面．A．①②B．②③C．②④D．①④释疑点对多面体的理解应注意的问题多面体的面都是平面，没有曲面，可能是规则的立体图形，也可能是不规则的立体图形．多面体根据组成这个立体图形的面数决定是几面体．如正方体是六面体．4．几何图形的有关概念(1)几何图形中，像直线、角、三角形、圆等，它们上面的各点都在同一个平面内，这样的图形叫做平面图形；(2)像长方体、圆柱体、球等，它们上面的各点不都在同一个平面内，这样的图形叫做立体图形．【例4】下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是()．A．③⑤⑥B．①②③C．③⑥D．④⑤解析：三角形、长方形、正方形、圆是平面图形；正方体、圆锥、圆柱是立体图形．答案：A释疑点正确判断立体图形和平面图形判断一个图形是立体图形还是平面图形，关键是判断这个几何图形上面的每一个点是否都在同一个平面内，如果图形上每一个点都在同一个平面内，那么这个几何图形就是平面图形，否则是立体图形．5．区分几何图形几何体两种常见分类：释疑点几何体的分类原则分类的原则是“不重不漏”．“不重”也就是说同一个几何体不能隶属于同一分类标准下并列的两个种类，“不漏”就是说题中所列举的所有图形都要能属于某个种类．【例5】将如图所示的几何体进行分类，并说明理由．分析：几何体的分类不是唯一的．我们应先观察各个几何体，努力发现其共同点，然后可根据其共同点来进行适当的分类．解：若按柱体、锥体、球体来分类：(2)(3)(5)(6)是柱体，(4)是锥体，(1)是球体；若按几何体的面是否含有曲面来分类，则(1)(4)(6)是旋转体，(2)(3)(5)是多面体．6.探究多面体的棱的条数常见的多面体有棱柱和棱锥，判断一个多面体的顶点数和棱数首先要判断这个多面体是棱柱还是棱锥，如果是棱柱，先观察是几棱柱，再判断顶点数和棱数，因为n棱柱有2n个顶点，有3n条棱；如果是棱锥，先观察是几棱锥，再判断顶点数和棱数，因为n棱锥有(n ＋1)个顶点，有2n条棱．对于简单的棱柱和棱锥也可以根据图形的直观性判断．析规律多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系多面体的顶点数、面数和棱数之间存在如下关系，即顶点数＋面数－棱数＝2，所以一个多面体只要知道了顶点数、面数、棱数中的任意两个可求另一个数．【例6】如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是6厘米，回答下列问题：(1)这个八棱柱一共有多少面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？(2)这个八棱柱一共有多少条棱？多少个顶点？(3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？解：(1)这个八棱柱一共有10个面，上下两个底面是八边形，八个侧面都是长方形；上下两个底面的形状、面积完全相同，八个侧面形状、面积完全相同．(2)这个八棱柱一共有24条棱，16个顶点．(3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是长方形，长为5×8＝40(厘米)，宽为6厘米，所以面积是40×6＝240(平方厘米)．7．多面体在生活中的应用在现实生活中，多面体的应用十分广泛，解决生活中的多面体问题，一方面，我们要开动脑筋，努力去思考可能会发生的多种情况，培养空间想象能力，一题多解问题有利于我们创造性思维的发展；另一方面，我们要主动动手操作，在实践活动中积累经验，探索规律．通过探究立体图形的棱的数量关系逐步提高同学们对立体图形的认识，以及数形结合的思想．【例7】如图，搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要__________根钢管．解析：图①可以看作是一个正方体和一个三棱柱组合而成的，它共有17条棱．两个这样的图形有17×2－6＝28条棱，三个这样的图形有17×3－6×2＝39条棱，…，7个这样的图形有17×7－6×6＝83条棱．答案：83。

人教版初一数学教课设计【篇一：2013-2014 人教版七年级数学上册教课设计】义务教育课程标准人教版数学教课设计七年级上册2013 —2014 学年度- 1 -第一章有理数单元教课内容1．本单元联合学生的生活经验，列举了学生熟习的用正、负数表示的实例，?从扩大运算的角度引入负数，而后再指出能够用正、负数表示现实生活中拥有相反意义的量，使学生感觉到负数的引入是来自实质生活的需要，领会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数看法以后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数会合及整数、分数和有理数的看法．2．经过如何用数简洁地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对地点关系引入数轴．数轴是特别重要的数学工具，它能够把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭露了数形之间的内在联系，进而表现出以下4 个方面的作用：（1）数轴能反应出数形之间的对应关系．（2）数轴能反应数的性质．（3）数轴能解说数的某些看法，如相反数、绝对值、近似数．（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的看法，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且走开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时增补“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的看法是难点．依占有理数的绝对值的两种意义，能够归纳出有理数的绝对值犹如下性质：（1）任何有理数都有独一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥，a│a│-≥a．（5）若│a│=│b，│则a=b ，或a=-b 或a=b=0 ．三维目标- 2 -1．知识与技术（1）认识正数、负数的实质意义，会判断一个数是正数仍是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过研究有理数运算法例和运算律的过程，领会“类比”、“转变”、“数形联合”等数学方法．3．感情态度与价值观使学生感觉数学知识与现实世界的联系，鼓舞学生研究规律，并在合作沟通中完美规范语言．重、难点与要点1．要点：正确理解有理数、相反数、绝对值等看法；会用正、?负数表示拥有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．2．难点：正确理解负数、绝对值等看法．3．要点：正确理解负数的意义和绝对值的意义．课时区分1．1 正数和负数2 课时1．2 有理数5 课时1．3 有理数的加减法4 课时1．4 有理数的乘除法5 课时1．5 有理数的乘方4 课时第一章有理数（复习）2 课时- 3 -1．1 正数和负数第一课时三维目标一．知识与技术能判断一个数是正数仍是负数，能用正数或负数表示生活中拥有相反意义的量．二．过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，领会负数引入的必需性和有理数应用的宽泛性．三．感情态度与价值观培育学生踊跃思虑，合作沟通的意识和能力．教课重、难点与要点1．要点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数仍是负数的方法．2．难点：正确理解负数的看法．3．要点：创建情境，充足利用学生身旁熟习的事物，?加深对负数意义的理解．教具准备投影仪．教课过程四、讲堂引入我们知道，数是人们在实质生活和生活需要中产生，其实不停扩大的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，?；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0，”?丈量和分派有时不可以获得整数的结果，为此产生了分数和小数．在生活、生产、科研中常常碰到数的表示与数的运算的问题，比如课本第2?页至第3 页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7% 在前面的实质问题中它们分别表示：零下3 摄氏度，净输2 球，减少2.7% ．- 4 -五、解说新课（1）、像-3，-2，-2.7% 这样的数（即在从前学过的0 之外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7% 在问题中分别表示零上3 摄氏度，净胜2 球，增添2.7% ，?它们与负数拥有相反的意义，我们把这样的数（即从前学过的0? 之外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，比如，+3，+2，，11+ ，?就是3，2，，，?一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这 33 种符号叫做性质符号．(2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．(3)、数0 既不是正数，也不是负数，但0 是正数与负数的分界数．(4) 、0 能够表示没有，还可以够表示一个确立的量，现在天气温是0℃，是指一个确立的温度；海拔0 表示海平面的均匀高度．用正负数表示拥有相反意义的量（6）、请学生解说课本中图1．1-2，图1．1-3 中的正数和负数的含义．（7）、你能再举一些用正负数表示数目的实质例子吗？（8）、比如，往常用正数表示汽车向东行驶的行程，用负数表示汽车向西行驶的行程；用正数表示水位高升的高度，用负数表示水位降落的高度；用正数表示买进东西的数目，用负数表示卖出东西的数目．六、稳固练习课本第3 页，练习1、2、3、4 题．七、讲堂小结为了表示现实生活中的拥有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们- 5 -【篇二：2014 年新人教版七年级下册所有数学教课设计】2014 新人教版七年级数学下册全册教课设计第五章订交线与平行线订交线教课目的：1．理解对顶角和邻补角的看法，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.经过在图形中辨识对顶角和邻补角，培育学生的识图能力．要点：在较复杂的图形中正确辨识对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中正确辨识对顶角和邻补角．教课过程一、创建情境，引入课题先请同学察看本章的章前图，而后指引学生察看，并回答以下问题．学生活动：口答哪些道路是交织的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，并且也不是完整直的，当我们把它们当作直线时，这些直线有些是订交线，有些是平行线．订交线、平行线都有很多重要性质，并且在生产和生活中有宽泛应用．因此研究这些问题对此后的工作和学习都是实用的，也将为后边的学习做些准备．我们先研究直线订交的问题，引入本节课题．二、研究新知，解说新课1．对顶角和邻补角的看法学生活动：察看上图，同桌议论，教师一致学生看法并板书．【板书】∠1 与∠3 是直线ab、cd 订交获得的，它们有一个公共顶点o，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，假如有，是哪两个角？学生口答：∠2 和∠4 再也是对顶角．紧扣对顶角定义重申以下两点：（1）辨识对顶角的要领：一看能否是两条直线订交所成的角，对顶角与订交线是唇齿相依，哪里有订交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有订交线；二看能否是有公共极点；三看能否是没有公共边．切合这三个条件时，才能确立这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不可以．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1 是∠3 的对顶角，同时，∠3 是∠1 的对顶角，也常说∠1 和∠3 是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能正确地辨识对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位睁开议论，选代表讲话，井口答为何．【板书】∵∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．五、部署作业：课本p3练习垂线(第一课时)教课目的：1.经历察看、操作、想像、归纳归纳、沟通等活动,进一步发展空间看法,用几何语言正确表达能力.毛2.认识垂直看法,能说出垂线的性质―经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只好画出一条垂线‖会,用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 要点两条直线相互垂直的看法、性质和画法. 教课过程一、创建问题情境1.学生察看教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线⋯⋯,思虑这些给大家什么印象? 在学生回答以后,教师指出: ―垂 直‖两个字对大家其实不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不 必定都认识,这但是我们要学习的内容.2.学生察看课本p3图思虑:固定木条a,转动木条,当b 的地点变化时,a、b 所成的角a 是如何变化的?此中会有特别状况出现吗?当这类状况出现时,a、b 所成的四个角有什么特别关系?教师在组织学生沟通中,应学生理解:当b 的地点变化时,角a 从锐角变成钝角,此中∠a 是直角是特别状况.其特别之处还在于:当∠a 是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b 所成的四个角都是直角,都 相等.3.师生共同给出垂直定义.师生疏清―相互垂直‖与―垂线‖的差别与联系：―相互垂直‖指两条直线的地点关系；―垂线‖是指此中一条直线对另一条直线的命名。

校本教研活动记录2013-2014第一学期焦山寺小学附：焦山寺小学校本教研活动具体安排2013-2014学年度第一学期焦山寺小学校本研修活动记录2013-2014第一学期焦山寺小学校本研修活动记录2013-2014第一学期焦山寺小学校本教研活动记录2013-2014第一学期焦山寺小学校本教研活动记录2013-2014第一学期焦山寺小学校本教研活动记录2013-2014第一学期下图：2013年10月11日，王楠老师校级优秀课听评课剪影。

下图：2013年10月11日，高彩霞老师校级优秀课听评课剪影。

张树敏老师校优课教学剪影上图：2013年10月11日，张树敏老师校级优秀课听评课剪影。

焦山寺小学校本教研活动记录2013-2014第一学期焦山寺小学校本教研活动记录2013-2014第一学期焦山寺小学校本教研活动记录2013-2014第一学期焦山寺小学校本教研活动记录2013-2014第一学期附：2013年12月6日，高秀辉老师讲授的五年级英语校级优秀课听评课剪影。

附：2013年12月6日，白东霞老师讲授的四年级英语校级优秀课听评课剪影。

说明：通过学校组织的校优课的听课、评课活动，极大地促进了我校教研活动的开展，对实施高效课堂教学起到了很好的推动作用。

焦山寺小学校本教研活动记录2013-2014第一学期王玉芹老师课堂教学剪影王淑娟老师课堂教学剪影焦山寺小学校优课评课剪影焦山寺小学校本教研活动记录2013-2014第一学期焦山寺小学校本教研活动记录2013-2014第一学期焦山寺小学校本教研活动记录2013-2014第一学期。

2.14 近似数1．准确数和近似数的意义(1)准确数：与实际完全符合的数叫做准确数．例如某校初中部有38个教学班，其中七年级有13个班，每班均有50人．这里的38,13,50都是准确的．(2)近似数：与实际接近的数叫近似数．近似数主要是从计算和度量中产生出来的，主要包括以下几种：①在计算时，有时只能得到近似数．如10÷3得近似商3.33；②在度量时，由于受测量工具和测量技术的局限性影响，一般只能得到近似数．如现有最小刻度分别是厘米、毫米的尺子各一把，用它们分别测量同一个人的身高就会得到不完全相同的结果；③在计算和测量中有时并不需要很准确的数，只需要一个近似数即可．如地球的表面积为5.1亿平方千米，某市有50万人等，这里的5.1亿，50万都是近似数．(3)近似数识别的方法：①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据都是近似数．如：“某城市约有100万人口”、“这篇文章有2 000字左右”，这两个语句中的100万和2 000都是近似数．②诸如“温度”“身高”“体重”“长度”等这些词语用数据来描述时，这些数都是近似数．如：“现在的气温是－2 ℃”，“小明的体重是55千克”这两个语句中的－2和55都是近似数．谈重点近似数的取值范围近似数M的近似值是m(整数)，则M的取值范围：m－0.5≤M＜m＋0.5.【例1】下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？(1)某字典共有1 234页；(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元；(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．分析：(1)字典的页数是不需要估计或测量的，有多少页是固定的，所以1 234是一个准确数；(2)一个班级的人数是不需要估计的，而是确定的，所以97是一个准确数，买门票大约需要800元是一个估计值，所以800是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的，所以21.0是一个近似数．解：(1)1 234是准确数；(2)97是准确数，800是近似数；(3)21.0是近似数．2．近似数精确到哪一位(1)近似数的精确数位四舍五入法：对要精确的数精确到数位后的一位数字，采用满五进一，不足五舍去的办法，所求出的近似数．一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这个数精确到哪一位．如一个近似数M精确到十分位后的近似值是3.3，那么这个近似数M的取值范围是：3.25≤M＜3.35.具体的做法是一个近似数要求精确到哪一位，只要从它的下一位四舍五入即可，按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入．如将数3.024 6四舍五入到百分位，应从4开始四舍五入得3.02，而不是从6开始得3.03.(2)近似数的表示方法若一个近似数M的值是3.56，则它可记作M≈3.56，这里的“≈”应读作“近似于”或“约等于”，但绝不能读作“近似”，特别地，近似数小数点后的0不能随便省掉，以便区别其精确度．如1.302表示这个数精确到0.001，即精确到千分位；而1.302 0表示这个数精确到0.000 1，即精确到万分位．【例2】用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数．(1)0.030 49(精确到0.001)；(2)199.5(精确到个位)；(3)48.396(精确到百分位)；(4)67 294(精确到万位)．分析：四舍五入法是指把要求确定到某一位的后一位数四舍五入，大于或等于5的就进一位，小于5就舍去．(1)精确到0.001，即精确到千分位，由于万分位上的数是4，故这位及后面的9全部舍去，所以0.030 49≈0.030.(2)精确到个位，由于十分位上的数是5，故应向个位进1，所以199.5≈200.(3)精确到百分位，由于千分位上的数是6，故应向百分位进1，所以48.396≈48.40.(4)精确到万位，由于千位上的数是7，故应向万位进1，所以67 294≈70 000，为了不让人误以为70 000精确到个位，所以结果应写成7×104，或7万．解：(1)0.030 49≈0.030；(2)199.5≈200；(3)48.396≈48.40；(4)67 294≈7×104.警误区取近似数需要注意的问题近似数的舍入，只考虑紧挨着这一数位后面的第一个数字，且近似数小数点后末位数是0时千万不能省掉．3．精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这位数精确到哪一位．①普通数直接判断；②科学记数法形式(形如a×10n)．这类数先还原成普通数，再看a最右边的数字处在什么数位上，处在什么数位上就是精确到什么数位．③带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”；当“文字单位”前面的数是小数时，则先将近似数还原成原来的数，再看最右边的数字的位置．【例3－1】12.30万精确到()．A．千位B．百分位C．万位D．百位解析：12.30万还原成原来的数是123 000，所以精确到的数位是百位，故选D.答案：D【例3－2】由四舍五入法得到的近似数3.20×105，下列说法中正确的是()．A．精确到百位B．精确到个位C．精确到万位D．精确到千位解析：用科学记数法表示的近似数3.20×105，精确度的确定，要把用科学记数法表示的数还原成原数，即3.20×105＝320 000，所以精确到千位．故选D.答案：D解技巧较大的数精确数位的确定方法较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万＝90 300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．4.求近似数的范围求近似数的取值范围时，只要把原近似数加上(减去)精确到的最后一个数位的半个单位即可得到近似数的取值范围．如果一个数x的近似数为a，那么x可能取值的范围是：a－M≤x＜a＋M，其中M为原近似数精确到的最后一个数位的半个单位．如近似数 1.20所表示的准确数x的取值范围是 1.20－0.005≤x＜1.20＋0.005，即1.195≤x＜1.205；又如近似数4.7×103所表示的准确数x的取值范围是4 700－50≤x＜4 700＋50，即4 650≤x＜4 750.【例4】若k的近似值为4.3，求k的取值范围．分析：一个数的近似值为4.3，表明这个近似值是精确到十分位的近似数．十分位上的数字3是由下一位即百分位上的数字四舍五入得到的，如果百分位上的数字是0,1,2,3,4中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字舍去，那么就要求k的十分位上的数字必须是3，才能保证近似数是4.3.若k的百分位上的数字是5,6,7,8,9中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字去掉后，在十分位的数字上加1，那么就要求k的十分位上的数字必须是2，才能得到近似数4.3.综上所述，k只能取大于或等于4.25且小于4.35之间的数，才能保证得到精确到0.1的近似值是4.3.解：∵4.3－0.05≤k＜4.3＋0.05，∴4.25≤k＜4.35.5．在实际问题中取近似数的方法取近似数的方法一般用四舍五入法，另外在特殊情况下还可以用去尾法和进一法．(1)在大量的数学问题中，都会遇到近似数的问题．使用近似数，就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题，一般用四舍五入法取值，对四舍五入要有深入理解；(2)有时候一些近似值并不一定都是按照四舍五入法得到的．如100名学生，用30座客车运送，需要100÷30＝3.333……≈4次才能运完．这里用的就不是四舍五入法，而是进一法．再如用100元钱去买单价为30元的书包，能买100÷30＝3.333……≈3个书包，这里用的也不是四舍五入法，而是去尾法．总之，取近似数的方法主要有三种：四舍五入法、进一法和去尾法．【例5－1】全班51人参加100米跑测验，每6人一组，问至少要分几组？分析：由于51÷6＝8(组)……3(人)，即分成8组后还剩下3人，所以采用进一法，分成9组．解：51÷6＝8(组)……3(人),8＋1＝9(组)，所以至少要分9组．【例5－2】一辆汽车要装4只轮胎，50只轮胎能装配几辆汽车？分析：由于50÷4＝12(辆)……2(只)，即装配12辆汽车后还剩下2只轮胎，所以采用去尾法，能装配12辆汽车．解：50÷4＝12(辆)……2(只)，所以能装配12辆汽车．【例5－3】一根方便筷子的长、宽、高大约为20 cm，0.5 cm，0.4 cm，估计1 000万双方便筷子要用多少木材？这些木材要砍伐半径为0.1米、高10米(除掉不可用的树梢)的大树多少棵？(保留2个有效数字)分析：长方体的体积公式V＝abc，圆柱的体积公式V＝πr2h.解：一双筷子的体积为2×0.4×0.5×20≈8(cm3)，1 000万双筷子的体积为1 000×10000×8＝8×107(cm3)＝80(m3)，一棵大树的体积为π×0.12×10≈0.314(m3)，1 000万双筷子要砍伐大树棵数为80÷0.314≈255(棵)．。