组合-2

魔能2-各元素魔法技能组合列表 魔能2全魔法技能组合魔能2有哪些魔法技能 魔能2中有8⼤元素，各种元素之间还可以有不同的搭配，这样组合起来的技能多不胜数，铸就这样缤纷多彩的幻想世界A P R G游戏。

这⾥N i c h o 为⼴⼤玩家奉上魔能2技能⼤全，⽤图⽂详细介绍下所有魔能2所有魔法技能组合，好在有⼏种元素是相冲突的，有的先后顺序不⽤在意(特殊技能除外)，不然那可真是成百上千种技能了。

在展⽰组合列表之前，我们得先做⼀些基础说明; ⼋种元素：⽔、⽣命、护盾、冰、闪电、死亡、⼟、⽕;对应按键图标所⽰。

释放⽅式有⿏标中间(对⾃⼰释放)、⿏标右键(投掷喷射)、S H I F T+⿏标右键(给武器增加元素效果)、S H I F T+⿏标中键(以⾃⼰为中⼼的范围伤害技能)。

个别拥有冷却C D的特殊技能可以直接使⽤数字键1234，也可以按其指定顺序组合后，使⽤空格键释放，这样就没有C D了。

此外，某些元素还是相互抵抗的，⽐⽅说按Q⽔元素，再按A电元素，那么⽔元素的魔法球就会消除⼀个。

⽣命元素和死亡元素冲突，冰元素和⽕元素、电元素和⼟元素冲突等。

魔能2所有魔法技能组合列表：(以键⿏为例) 单元素技能：按1-5次皆可，威⼒不同⽽已。

1.⽔元素Q Q、⿏标右键：喷⽔ Q、⿏标中键：⾝体潮湿 Q、S H I F T+右：武器附上⽔元素 Q、S H I F T+⿏标中键：释放⽔爆 2.⽣命元素W W、⿏标中键：对⾃⼰医疗，可以按着不放持续施法 W、S H I F T+右：医疗剑，击打回⾎ W、S H I F T+⿏标中键：医疗罩，范围内回⾎ 3.护盾E E、⿏标右键：设置⼀个防护墙 E、⿏标中键：变⾝⼩⾦⼈，抵抗⼀些伤害 E、S H I F T+右：剑缠绕着黄光，挥动会产⽣盾墙 E、S H I F T+⿏标中键：产⽣防护罩 4.冰元素R R、⿏标右键：喷射冰霜，冷冻敌⼈ R、⿏标中键：冷冻⾃⼰ R、S H I F T+右：冰剑，挥砍有冰冻效果 R、S H I F T+⿏标中键：范围冰冻效果 5.闪电元素A A、⿏标右键：释放线状闪电 A、⿏标中键：电击⾃⼰，伤⾎ A、S H I F T+右：电⼑，攻击敌⼈有电击特效 A、S H I F T+⿏标中键：⼤范围闪电，⾃动攻击周围敌⼈ 6.死亡元素S S、⿏标中键：对⾃⼰释放，减⾎ S、S H I F T+右：死亡剑，⼤幅增加攻击 S、S H I F T+⿏标中键：造成巨⼤A E O伤害 7、⼟元素D D、⿏标右键：投掷⼀个⽯头，按着右键不放可以蓄⼒ D、⿏标中键：⽯头从天⽽降，如果不躲开会砸伤⾃⼰ D、S H I F T+右：⽯剑，对地下挥可发动冲击波 D、S H I F T+⿏标中键：⼤地践踏，地震会将周围⼈振倒，但是不会受到伤害 8.⽕元素F F、⿏标右键：喷射⽕焰 F、⿏标中键：⾃⼰着⽕，会持续减⾎ F、S H I F T+右：⽕焰剑，附加攻击 F、S H I F T+⿏标中键：烈焰轰炸，⼤范围⽕焰伤害 双元素技能：两种元素配合，顺序⽆需太注重，⽐如说Q W Q W Q和Q Q Q W W效果都是⼀样。

魔能2-各元素魔法技能组合列表 魔能2全魔法技能组合魔能2有哪些魔法技能 魔能2中有8⼤元素，各种元素之间还可以有不同的搭配，这样组合起来的技能多不胜数，铸就这样缤纷多彩的幻想世界A P R G游戏。

这⾥N i c h o 为⼴⼤玩家奉上魔能2技能⼤全，⽤图⽂详细介绍下所有魔能2所有魔法技能组合，好在有⼏种元素是相冲突的，有的先后顺序不⽤在意(特殊技能除外)，不然那可真是成百上千种技能了。

在展⽰组合列表之前，我们得先做⼀些基础说明; ⼋种元素：⽔、⽣命、护盾、冰、闪电、死亡、⼟、⽕;对应按键图标所⽰。

释放⽅式有⿏标中间(对⾃⼰释放)、⿏标右键(投掷喷射)、S H I F T+⿏标右键(给武器增加元素效果)、S H I F T+⿏标中键(以⾃⼰为中⼼的范围伤害技能)。

个别拥有冷却C D的特殊技能可以直接使⽤数字键1234，也可以按其指定顺序组合后，使⽤空格键释放，这样就没有C D了。

此外，某些元素还是相互抵抗的，⽐⽅说按Q⽔元素，再按A电元素，那么⽔元素的魔法球就会消除⼀个。

⽣命元素和死亡元素冲突，冰元素和⽕元素、电元素和⼟元素冲突等。

魔能2所有魔法技能组合列表：(以键⿏为例) 单元素技能：按1-5次皆可，威⼒不同⽽已。

1.⽔元素Q Q、⿏标右键：喷⽔ Q、⿏标中键：⾝体潮湿 Q、S H I F T+右：武器附上⽔元素 Q、S H I F T+⿏标中键：释放⽔爆 2.⽣命元素W W、⿏标中键：对⾃⼰医疗，可以按着不放持续施法 W、S H I F T+右：医疗剑，击打回⾎ W、S H I F T+⿏标中键：医疗罩，范围内回⾎ 3.护盾E E、⿏标右键：设置⼀个防护墙 E、⿏标中键：变⾝⼩⾦⼈，抵抗⼀些伤害 E、S H I F T+右：剑缠绕着黄光，挥动会产⽣盾墙 E、S H I F T+⿏标中键：产⽣防护罩 4.冰元素R R、⿏标右键：喷射冰霜，冷冻敌⼈ R、⿏标中键：冷冻⾃⼰ R、S H I F T+右：冰剑，挥砍有冰冻效果 R、S H I F T+⿏标中键：范围冰冻效果 5.闪电元素A A、⿏标右键：释放线状闪电 A、⿏标中键：电击⾃⼰，伤⾎ A、S H I F T+右：电⼑，攻击敌⼈有电击特效 A、S H I F T+⿏标中键：⼤范围闪电，⾃动攻击周围敌⼈ 6.死亡元素S S、⿏标中键：对⾃⼰释放，减⾎ S、S H I F T+右：死亡剑，⼤幅增加攻击 S、S H I F T+⿏标中键：造成巨⼤A E O伤害 7、⼟元素D D、⿏标右键：投掷⼀个⽯头，按着右键不放可以蓄⼒ D、⿏标中键：⽯头从天⽽降，如果不躲开会砸伤⾃⼰ D、S H I F T+右：⽯剑，对地下挥可发动冲击波 D、S H I F T+⿏标中键：⼤地践踏，地震会将周围⼈振倒，但是不会受到伤害 8.⽕元素F F、⿏标右键：喷射⽕焰 F、⿏标中键：⾃⼰着⽕，会持续减⾎ F、S H I F T+右：⽕焰剑，附加攻击 F、S H I F T+⿏标中键：烈焰轰炸，⼤范围⽕焰伤害 双元素技能：两种元素配合，顺序⽆需太注重，⽐如说Q W Q W Q和Q Q Q W W效果都是⼀样。

组合综合问题(2)1.记数集},...,,{21n a a a A =中所有元素的算术平均值为)(A P .若B 是A 的非空子集,且)()(A P B P =,则称B 是A 的一个“均衡子集”．试求数集}9,8,7,6,5,4,3,2,1{=M 的所有“均衡子集”的个数．解:由于()5P M =,令{}{}54,3,2,1,0,1,2,3,4M x x M '=-∈=----,则()0P M '=,依照此平移关系,M 和M '的均衡子集可一一对应.用()f k 表示M '的k 元均衡子集的个数,显然,可得(9)(1)1f f ==(M '的9元均衡子集只有M ',一元均衡子集只有{}0)．M '的二元均衡子集共四个,为{,},1,2,3,4i B i i i =-=, 因此(2)4f =． M '的三元均衡子集有两种情况:(1)含有元素0的为{0}{,0,},1,2,3,4i B i i i =-= ,共四个；(2)不含元素0的,由于等式312,413=+=+可表示为3120,3120-++=--=以及4130,413-++=--=,得到4个均衡子集{3,1,2},{3,1,2},{4,1,3},{4,1,3}------,故8)3(=f ．M '的四元均衡子集有三种情况:(1)每两个二元均衡子集之并:,14i j B B i j ≤<≤ , 共6个集； (2)不含元素0的三元均衡子集与{}0的并集,共4个集；(3)以上两种情况之外者,由于等式1423+=+可表为14230--++=以及14230+--=得2个均衡子集{1,4,2,3}--与{1,4,2,3}--,因此()464212f =++=．又注意到,除M '本身外,若B '是M '的均衡子集,当且仅当其补集''M C B 也是M '的均衡子集,二者一一对应.因此(9)(),1,2,3,4f k f k k -==．故M '的均衡子集为9411()(9)2()12(14812)51k k f k f f k ===+=++++=∑∑个,即M 的均衡子集有51个.2.若集合{}1,2,,200M = 的子集A 中的每个元素都可表为两个自然数(允许相同)的平方和,求这种集A 中元素个数的最大值.解:首先,不超过200的平方数有22220,1,2,,14 .显然,在2221,2,,14 中的每一个数2k 都可以表为220k +形式,这种数共有14个；而2221,2,,10 中的每一对数(允许相同)的和在M 中,这种数有2101055C +=个,(其中,22x x +形式的数10个,()22 x y x y +≠形式的数210C 个).其次,()2211 1,2,,8x x += 形式的数8个；()2212 1,2,,7x x += 形式的数7个； ()2213 1,2,,5x x += 形式的数5个；()2214 1,2x x +=形式的数2个； 共得22个.再考虑重复情况,利用如下事实:若()2222, ,, ,x a b y c d a b c d =+=+≠≠则()()()()2222xy ac bd ad bc ac bd ad bc =++-=-++. 不超过40且能表为两个不同正整数的平方和的数有5,10,13,17,20,25,26,29,34,37,40,该组中的每个数与5的积,以及213都在集M 中,且都可用两种方式表为平方和,故各被计算了两次,累计有12次重复(10,13,17,20与10的积已包含在以上乘积组中).因此,集A 中元素个数的最大值为1455221279++-=.3.将前九个正整数1,2,,9 分成三组,每组三个数,使得每组中的三数之和皆为质数,求不同分法的种数．证:(1)由于在1,2,,9 中,三个不同的数之和介于6和24之间,其中的质数有7,11,13,17,19,23这六个,今将这六数按被3除的余数分为两类:{}7,13,19A =,其中每个数被3除余1；{}11,17,23B =,其中每个数被3除余2；假若分成的,,A B C 三组数对应的和,,a b c p p p 为互异质数,则因12945a b c p p p ++=+++= 被3整除,故三个和数,,a b c p p p 必为同一类数,因为A 类三数和713193945++=<,B 类三数和1117235145++=>,矛盾！故三个和数中必有两个相等．(2)据(1)知,将45表成7,11,13,17,19,23中的三数和(其中有两数相等),只有四种情况:①19197++；②171711++；③131319++；④111123++．由于在1,2,,9 中有5个奇数,故分成的三组中必有一组,三数全为奇数,另两组各有一个奇数． 对于情形①,和为7的组只有{}1,2,4,剩下六数3,5,6,7,8,9,分为和为19的两组,且其中一组全为奇数,只有唯一的分法:{}3,7,9与{}5,6,8；对于情形②,若三奇数的组为{}1,7,9,则另两组为 {}{}4,5,8,2,3,6；或{}{}3,6,8,2,4,5；若三奇数的组为{}3,5,9,则另两组为 {}{}2,8,7,1,4,6,或{}{}4,6,7,1,2,8；若三奇数的组为{}1,3,7,则另两组为{}{}2,6,9,4,5,8；共得分法5种；对于情形③,若三奇数的组为{}3,7,9,则另两组为 {}{}1,4,8,2,5,6；若三奇数的组为{}1,3,9,则另两组为 {}{}2,4,7,5,6,8或{}{}2,5,6,4,7,8；若三奇数的组为{}1,5,7,则另两组为 {}{}3,4,6,2,8,9或{}{}2,3,8,4,6,9；共得分法5种；对于情形④,和为23的组只有{}6,8,9,则另两组为 {}{}1,3,7,2,4,5； 据以上,共计得到155112+++=种分法．4.设{}1,2,,17M = ,若有四个互异数,,,a b c d M ∈,使得()mod17a b c d +≡+,就称{},a b 与{},c d 是集M 的一个“平衡对”,求集M 中“平衡对”的个数．解:将圆周17等分,其分点按顺时针方向顺次记为1217,,,A A A ,则()mod17m n k l +≡+当且仅当弦m n A A ∥k l A A ．注意如下事实:圆周17等分点的任一对分点连线都不是直径,因此全部弦共有17个方向(分别与过i A 的切线平行,1,2,,17i = )．与过i A 的切线平行的弦有8条,共形成2828C =个“平行弦对”,若考虑所有17个方向,共得2817476⨯=个“平行弦对”．即M 中有476个平衡对．5.某校有2009名新生,每人至少认识其中n 人,试求n 的最小值,使得其中必存在彼此认识的8个人.解:记该校2009名新生的集合为{}122009,,,M v v v = ,i v 所认识的人的集合为, 1,2,2009i A i = ,则i A n ≥,且 1,2,2009i i v A i ∉= ,若12,v v 是M 中相识的两人,则有121222009A A A A A B n =+-≥- , 当220091n -≥,则有312v A A ∈ ,且123,,v v v 两两相识,而()123123123322009A A A A A A A A A n =+-≥-⋅ . 当3220091n -⋅≥,则有4123v A A A ∈ ,且1234,,,v v v v 两两相识,而()123412341234432009A A A A A A A A A A A A n =+-≥-⋅ ,1234567891011121314151617如此继续,得127,,,v v v 两两相识,而76677111762009i i i i i i A A A A A n ===⎛⎫=+-≥-⋅ ⎪⎝⎭.当7620091n -⋅≥,则有781, i i v A =∈ 且128,,,v v v 两两相识,而由7620091n -⋅≥得6200917n ⋅+≥,n 为整数,则1723n ≥.再说明1723n =是最小的.若1722n =,我们可构造一种情形,使得M 中不存在相互认识的8个人．为此,将2009个人均分为127,,,B B B 等7组,每组287个人,令同组的人互不相识,而异组的任两人皆相识,则M 中任一人v 所认识的人的个数皆为()62871722d v =⨯=,从M 中任取8个人,必有两个人属于这7组中的同一个组,于是这两人互不相识,因此M 中不存在相互认识的8个人.从而n 的最小值为1723.6.12个赌徒每日聚赌一次,每次4人一桌,共设三桌.若任两人都至少同桌一次,问赌博至少需多少天？解:至少持续了五天.先说明,5天已够.记12个人为1,2,,12 ,将其两两搭配,记()1,2a =,()()()()()3,4, 5,6, 7,8, 9,10, 11,12b c d e f =====.先作模式搭配,安排如下:(一) ab cd ef ； (二) ac be df ； (三) ad bf ce ； (四) ae bd cf ； (五) af bc de .即: (一) ()()()1,2,3,4 5,6,7,8 9,10,11,12；(二) ()()()1,2,5,6 3,4,9,10 7,8,11,12； (三) ()()()1,2,7,8 3,4,11,12 5,6,9,10；(四) ()()()1,2,9,10 3,4,7,8 5,6,11,12； (五) ()()()1,2,11,12 3,4,5,6 7,8,9,10.其次说明至少需要五天,改记这12人为 1212,,,A A A ,任取一人1A ,他要与其他11人中的每个人分别同桌,每次同桌都有另外三人作陪,这样至少需要4天,但是11人不能等分成四个“三人组”,于是必有一人,例如2A ,至少两次与1A 同桌,设这两次为:12341256 , A A A A A A A A . 若只安排四天,在后续的两天中,其余6人 7812,,,A A A ,分别要与12,A A 同桌；为使1A 在这两天中能与这6人都同桌,需将6人等分成两组,每组3人,设这两天1A 所在的桌为:1789A A A A 与1101112A A A A ,为使2A 在这两天中也能与这6人都同桌,则这两天2A 所在的桌为:2101112A A A A 与2789A A A A ；由于12个赌徒每天都必需出场一次,于是在这两天中,第三桌的人都是3456A A A A ；但是7812,,,A A A 中至多有三人在第二天与3A 同桌,因此在这四天中,7812,,,A A A 中至少有三人与3A仍不能同桌,矛盾！因此至少需要五天.7.若四元集{,,,}E a b c d =中的四个数,,,a b c d 能够分成和相等的两组,则称E 为“平衡集”.试求集{1,2,,100}M = 的平衡子集的个数.引理:对于给定的正整数k 与集合{1,2,,}N n = ,用(,)f n k 表示不定方程x y k +=(其中; ,x y x y N <∈) ……… ①的解 (,)x y 的个数,则有()1 1 21(,)1 22 1 20 2 1k k n k f n k k n n k n k n ⎧-⎡⎤≤+⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎪-⎡⎤=---+≤≤-⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎪>-⎩当 当 当 ……② 证:当1k n ≤+时,由x y k <<2x x y k ⇒<+=12k x -⇒≤12k x -⎡⎤⇒≤⎢⎥⎣⎦,而当x 取定后,y 的值便唯一确定,故此时()1,2k f n k -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. 当221n k n +≤≤-时,如在集N 中添加元素1,2,,1n n k ++- ,则可得12k -⎡⎤⎢⎥⎣⎦个解, 但是下列1k n --个解()()()(),1,1,2,2,,1,(1)x y k k k n k k n =------- 中皆含有添加元,不合条件.于是此时①的解数为()()1,12k f n k k n -⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦. 又因集N 中的任两数之和21n ≤-,故当2 1 k n >-时, (),0f n k =.引理证完.回到本题,对于集M 中的平衡子集{,,,}E a b c d =, 如果,,,a b c d 中某两数之和等于另两数之和, 则称E 为A -型集；如果,,,a b c d 中某一数等于另三数之和,则称E 为B -型集. 一、先求A -型集的个数(记为()A ϕ). (1)当101k ≤,其个数为()1011011012111100,115111()1()()222f k k k k k k k k A CA A ϕϕϕ===-⎛-⎫⎡⎤⎡⎤'''==-==++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭∑∑∑∑∑ 为奇数为偶数. 当k 为奇数时,记21k m =+,则当k 通过集{}5,6,,101 中的奇数时, m 通过集{}2,3,,50 , 所以()()501212m m m A ϕ=-'=∑.当k 为偶数时,记22k m =+,则当k 通过集{}5,6,,101 中的偶数时,m 通过集{}2,3,,49 ,所以()()491212m m m A ϕ=-''=∑.故()()()()491112504912m A A A m m ϕϕϕ=⨯'''=+=-+∑()48112549j j j ==++⨯∑40425=. (2)当102199,k ≤≤其个数为 ()()()()19919922100,102102111101100222f k k k k k A Ck k ϕ==⎛-⎫⎛-⎫⎡⎤⎡⎤==---- ⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭∑∑, 令101,k k '=- 则 1100.k k '-=+ k '通过 {}1,2,,98. 于是()982115049222k k k A k k ϕ'=''⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤''=-+-+ ⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭∑k k ''=+∑∑ 为奇数为偶数()()22A A .ϕϕ'''+当k '为奇数时,令21k m '=+.当k '跑遍{1,2,,98} 中奇数时,m 跑遍{}0,1,,48 ,所以48484820011(1)(1)()(49)(48)222m j j j j j j A m m ϕ===++'=--==∑∑∑. 当k '为偶数时,令2k m '=. 当k '跑遍{1,2,,98} 中偶数时,m 跑遍{}1,2,,48 ,所以48482111(1)()(50)(49)22m j j j A m m ϕ==+''=--=∑∑.所以,()482221()()()139200j A A A j j ϕϕϕ='''=+=+=∑.因此,A 型集的个数为12()()()404253920079625A A A ϕϕϕ=+=+=. 二、再求B -型集的个数(记为()B ψ).对100k ≤,不定方程x y z k ++=(其中x y z <<,,,x y z M ∈)… ③的解数记为()g k . 显然,当5k ≤时,()0,g k =且由6123, 7124, 8125134=++=++=++=++知(6)1, (7)1, (8)2g g g ===.一般有, 当6k ≥,()(3)22k g k g k ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦……… ④证明如下:对于k 的全体3元分拆 , k x y z x y z =++<< 将其分作两类:(1)含1的分拆x y z k ++=,其中1x =,将左边诸元,,x y z 各减1,化为(1)(1)3y z k -+-=-,即3y z k ''+=-形式,归入引理,即②式中的第一情形,其解数为(3)1222k k --⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. (2)不含1的分拆 x y z k ++=,其中1x >,将左边诸元各减1,化为(1)(1)(1)3,x y z k -+-+-=-即3x y z k '''++=-形式,其中1x y z '''≤<<,其解数为(3)g k -.因此()(3)22k g k g k ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦,即④成立.进而有6(6)(3)2122k k g k g k +⎡⎤⎡⎤+-+=-=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⑤ 31(3)()2122k k g k g k ++⎡⎤⎡⎤+-=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⑥ ⑤+⑥并注意,对任何k N ∈,有1,22k k k +⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 所以(6)()g k g k k +=+ ⑦ 利用⑦递推得:,(6)()3(1)n N g k n g k kn n n ∀∈+=++- ⑧于是 2(99)(3616)(3)316316(161)316768g g g =+⨯=+⨯+⨯⨯-=⨯=,(100)(4616)(4)416316(161)784g g g =+⨯=+⨯+⨯⨯-=. 从而()()()()()()1001001581303991006m m n k B g m g m g g g k n ψ=======+++∑∑∑∑()()15880331552181n k k g k n k n n ===⎡⎤=+++-⎢⎥⎣⎦∑∑∑()1501552433181n n n n ==+++-⎡⎤⎣⎦∑()1521552641815n nn ==+++=∑15163115161616181525736.62⨯⨯⨯+⨯+⨯= 故M 中的平衡子集个数为()()7962525736105361A B ϕψ+=+=.8.设集合(){,M m n =│,m n 互质,}2009,02009m n m n +><<≤,求和(),1m n Mmns ∈=∑. 解:由于所给的数值2009较大,于是一般化,将2009换成任一不小于2的整数,k 为此取(){,,k M m n m n =互质,},0m n k m n k +><<≤,并记(),1kk m n M s mn∈=∑,分析k s 的变化趋势,易知, 2311111,,12213232s s ===+=⋅⋅⋅41111,1423342s =++=⋅⋅⋅ , 进而猜想,对于每个2,k ≥都有12k s =.转而考虑证明,对每个2,k ≥都有10k k s s +-=.其中(),1kk m n M s mn ∈=∑,()11,1k k m n M s mn++∈=∑. 先分解求和区间(和式展布集):(){,,k M m n m n =互质,},0m n k m n k +><<≤ {}1,0m n k m n k =+=+<<≤ {}1,0*m n k m n k M M '+>+<<≤= , (){1,,k M m n m n +=互质,}1,01m n k m n k +>+<<≤+{}{}1,011,0*m n k m n k m n k m n k M M ''=+>+<<=++>+<<≤= . 于是()()121111111k k k M M m k m s s mn mn m k m k m ++'''≤<-=-=-++-∑∑∑∑ ○1 (右端最后一个和式的求和范围是由于 1,m n k m <=+- 则 12k m +<).由于 ()11221111111k k m m m k m k m k m ++<<⎛⎫=-= ⎪+-++-⎝⎭∑∑112211111k k m m k m k m ++<<⎛⎫⎪+ ⎪++- ⎪⎝⎭∑∑ ○2 当 112k m +≤<时,112k k m k +<+-≤,则1112221111k k k m t k m kk m t m +++<<≤<≤==+-∑∑∑. 且由1m n k +=+ 以及 (),1m n =知,12k + 不会被,m n 取到. 从而○2式右端可合并为 111m k k m ≤+∑.据○1,即有 ()()111011k km k m k s s m k m k +≤≤-=-=++∑∑.于是可得1212k k s s s -====,因此200912s s ==.。

5.7 内力组合： 5.7.1 确定抗震等级：结构抗震等级应根据烈度、结构类型和房屋高度确定。

对于框架—剪力墙结构，还应判别总框架承受的地震倾覆力矩是否大于总地震倾覆力矩（0M ）的50%，为此，应计算总框架承受的地震倾覆力矩（0v M ）。

由前表得：1001111417.037v fii i M Vh KN m ==⋅=∑0235322.937311.55240.5247940.793M KN m =+⨯=则有：0011417.0130.0.4490.50247940.793v M M ==< 因此，本工程应按框架—剪力墙结构中的框架确定抗震等级，查规范得本工程的框架抗震等级为三级，剪力墙抗震等级为二级。

5.7.2 组合表见附录 5.8 截面设计： 5.8.1 内力调整：对第1、7、9层构件内力进行调整，且为实现大震不倒的目标仅对有地震力参与的内力进行调整.5.8.1.1 强柱弱梁的调整——放大柱端弯矩顶层柱柱端弯矩不必放大，一层柱下端直接乘以放大系数1.15，其余层柱对轴压比0.15≥的进行柱端弯矩放大，放大系数 1.1c η=。

下面以第7层A 柱上端截面为例说明计算方法，其余计算过程从略，计算结果见表1-47。

柱轴压比31803.71100.310.1519.1550550c Nf A μ⨯===>⨯⨯，可见需调整内力' 1.1421.30463.43224.79''463.43260.61224.79174.94174.94''463.43202.82224.79174.94ccbcb cb c cb ct ct ct c cb ct MMKN mM M M KN m M M M M M KN mM M η==⨯===⨯=++==⨯=++∑∑∑∑表1-47 强柱弱梁内力调整计算表)m调整后-189.80 表中：弯矩正、负号同内力组合值。

飞星九星断事法一、最好的组合数字是：2-6、6-8、7-8、8-8、8-9、9-9共6组二、二级组合的数字，比较好，但是带有破败：7-7、3-9、4-9、飞星组合容易发生哪些问题？1-1组合：为坎-水-子-正北方；代表中男、肾脏、性功能。

失令时，凡1的组合，都有点带凶、淫荡、不吉祥。

（1-1组合招小偷横祸，贪官污吏）1-2组合：1为水，2为土，代表母亲，土克水，有母亲赶走中男、或被年长、邻居的女人欺负的意思，不论一二同宫或是二一同宫，结果都一样。

（1-2组合，中男受气，离家出走不还乡）1-3组合：长男3震（东方木）与中男1坎（北方水）在一起，代表结伙招惹是非。

（1-3组合男人拉帮结派惹是非、关系不和）1-4组合：4为东南方（巽-木-长女）与1中男水在一起，有2种情况产生：（1）、当令时，(兴旺发达，风驰身贵，声名显赫)。

（2）、失令时，产生淫荡。

（1-4组合淫荡坏）1-5组合：5为五黄，土，克水，代表包二奶，患精神病、肾病、性病、肠病；中男在少年时有灾难。

（有病、中男少年时有灾难）。

（1-5组合中男大病有灾难）1-6组合：6为金，生水，水太旺。

精力好、家中混乱，年长男人和年轻男人都是色情。

（1-6组合全家男人嫖、败家）1-7组合：7为兑金，代表西方、白虎，生水，孕妇易堕胎、六畜伤亡、因水灾搬家。

（1-7组合孕妇有大难、全家水灾、财产损失；天灾人祸）1-8组合：8为东北方，幼男艮卦，属土，克水。

结果与1和2的组合是一样的。

（幼男受气，离家出走不还乡；小儿子有灾难）。

1-9组合：9为南方火，离卦，中女。

水克火。

如果水与火的关系处理得好，可以当皇帝、生男孩；处理不好，那就水火相冲，刀兵相见。

（19组合有好中介搭桥当皇帝，否则水火相冲，刀兵相见；家庭不团结）2-1组合与1-2组合相同。

（2-1伤仲子；中男有灾难）2-2组合：2为西南方，坤母，土。

得令时，子孙可以得到很多财产；失令时为大凶，2为病符，丈夫病死当寡妇。

以降2为根音的小三和弦
摘要：
I.引言
- 介绍以降2为根音的小三和弦
II.降2小三和弦的构成
- 降2和降5的组合
- 降2、降5和降8的组合
III.降2小三和弦的应用
- 在流行音乐中的使用
- 实际音乐作品中的例子
IV.结论
- 总结降2小三和弦的特点和应用
正文：
I.引言
在音乐理论中，和弦是由几个音符组成的，这些音符同时发声，产生和谐的声音。

以降2为根音的小三和弦，指的是以降2（即降低两个音名的音符）作为和弦的根音，和其他两个音符组成的小三和弦。

这种和弦具有独特的音色，广泛应用于各种音乐风格中。

II.降2小三和弦的构成
降2小三和弦由三个音符组成，分别是根音、大三度和纯五度。

以降2为根音，可以得到两个小三和弦：
1.降2和降5的组合：降2 - 大3 - 降5
2.降2、降5和降8的组合：降2 - 大3 - 降5 - 降8
在这两个小三和弦中，降2是根音，降5是纯五度，而大三度则是另一个关键音符。

III.降2小三和弦的应用
降2小三和弦在流行音乐中有着广泛的应用，它的音色独特，能够为音乐作品增添丰富的情感。

以下是一些实际音乐作品中的例子：
1.《平凡之路》- 朴树
这首歌的副歌部分使用了降2小三和弦，如“也曾骑着单车追风”，这里的和弦进行使得旋律更加动听。

2.《匆匆那年》- 王菲
这首歌的旋律中使用了降2小三和弦，如“我们唱着歌一起走过”，这种和弦组合使得歌曲的旋律具有很强的感染力。

IV.结论
以降2为根音的小三和弦是一种在音乐作品中经常使用的和弦，它具有独特的音色和丰富的表现力。

1.使学生正确理解组合的意义；正确区分排列、组合问题；2.了解组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的组合；3.掌握组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握组合的联系和区别，并掌握一些组合技巧，如排除法、插板法等．一、组合问题日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题．一般地，从n 个不同元素中取出m 个(m n ≤)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．从n 个不同元素中取出m 个元素(m n ≤)的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数．记作mn C ．一般地，求从n 个不同元素中取出的m 个元素的排列数nm P 可分成以下两步： 第一步：从n 个不同元素中取出m 个元素组成一组，共有m n C 种方法；知识要点教学目标7-5-2.组合的基本应用（二）第二步：将每一个组合中的m 个元素进行全排列，共有m mP 种排法． 根据乘法原理，得到m m mn n mP C P =⋅． 因此，组合数12)112321⋅-⋅-⋅⋅-+==⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅m mn nm m P n n n n m C P m m m （）（（）（）（）．这个公式就是组合数公式．二、组合数的重要性质一般地，组合数有下面的重要性质：m n mn nC C -=(m n ≤) 这个公式的直观意义是：m n C 表示从n 个元素中取出m 个元素组成一组的所有分组方法．n mn C -表示从n 个元素中取出(n m -)个元素组成一组的所有分组方法．显然，从n 个元素中选出m 个元素的分组方法恰是从n 个元素中选m 个元素剩下的(n m -)个元素的分组方法．例如，从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是一样多的，即3255C C =．规定1n n C =，01n C =．模块一、组合之几何问题【例 1】 在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的：⑴ 直线段；⑵ 三角形；⑶ 四边形．【考点】组合之基本运用 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由于10个点全在圆周上，所以这10个点没有三点共线，故只要在10个点中取2个点，就可以画出一条线段；在10个点中取3个点，就可以画出一个三角形；在10个点中取4个点，就可以画出一个四边形，三个问题都是组合问题．由组合数公式：⑴ 可画出221010221094521P C P ⨯===⨯(条)直线段． ⑵ 可画出331010331098120321P C P ⨯⨯===⨯⨯(个)三角形． 例题精讲⑶ 可画出44101044109872104321P C P ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯(个)四边形． 【答案】⑴21045C = ⑵310120C = ⑶410210C =【巩固】 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ 【考点】组合之基本运用 【难度】2星 【题型】解答【解析】 这道题不考虑线段两个端点的顺序，是组合问题，实际上是求从10个元素中取出2个元素的组合数，由组合数公式，2101094521C ⨯==⨯，所以以10个点中每2个点为端点的线段共有45条．【答案】45【巩固】 在正七边形中，以七边形的三个顶点为顶点的三角形共有多少个？ 【考点】组合之基本运用 【难度】2星 【题型】解答【解析】 三角形的形状与三个顶点选取的先后顺序无关，所以这是一个组合问题，实际上是求从7个点中选出3个点的选法，等于3776535321C ⨯⨯==⨯⨯(种)．【答案】3735C =【例 2】 平面内有12个点，其中6点共线，此外再无三点共线．⑴ 可确定多少个三角形？⑵ 可确定多少条射线？【考点】组合之基本运用 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 ⑴ 分三类：①有2个顶点在共线的6点中，另1个顶点在不共线的6点中的三角形有2665669021C ⨯⨯=⨯=⨯个； ②有1个顶点在共线的6点中，另2个顶点在不共线的6点中的三角形有2665669021C ⨯⨯=⨯=⨯(个)； ③3个顶点都在不共线的6点中的三角形有3665420321C ⨯⨯==⨯⨯个．根据加法原理，可确定909020200++=个三角形．⑵ 两点可以确定两条射线，分三类：①共线的6点，确定10条射线；②不共线的6点，每两点确定两条射线，共有2665223021C ⨯⨯=⨯=⨯(条)射线；③从共线的6点与不共线的6点中各取一个点可以确定66272⨯⨯=(条)射线． 根据加法原理，可以确定103072112++=(条)射线． 【答案】⑴200 ⑵112【巩固】 如图，问：⑴ 图1中，共有多少条线段？ ⑵ 图2中，共有多少个角？54321...P 9P 3P 2P 1BAO图1 图2 【考点】组合之基本运用 【难度】1星 【题型】解答【解析】 ⑴ 在线段AB 上共有7个点（包括端点A 、B ）．注意到，只要在这七个点中选出两个点，就有一条以这两个点为端点的线段，所以，这是一个组合问题，而27C 表示从7个点中取两个不同点的所有取法，每种取法可以确定一条线段，所以共有27C 条线段． 由组合数公式知，共有227722762121P C P ⨯===⨯(条)不同的线段； ⑵ 从O 点出发的射线一共有11条，它们是OA ， 1OP ，2OP ，3OP ，，9OP ，OB ．注意到每两条射线可以形成一个角，所以，只要看从11条射线中取两条射线有多少种取法，就有多少个角．显然，是组合问题，共有211C 种不同的取法，所以，可组成211C 个角．由组合数公式知，共有2211112211105521P C P ⨯===⨯(个)不同的角． 【答案】⑴2721C = ⑵21155C =模块二、组合之应用题【例 3】 6个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？【考点】组合之基本运用 【难度】1星 【题型】解答【解析】 这与课前挑战的情景是类似的．因为两个人握手是相互的，6个朋友每两人握手一次，握手次数只与握手的两个人的选取有关而与两个人的顺序无关，所以这是个组合问题．由组合数公式知，26651521C ⨯==⨯(次)．所以一共握手15次． 【答案】15【巩固】 某班毕业生中有20名同学相见了，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？【考点】组合之基本运用 【难度】1星 【题型】解答【解析】 220201919021C ⨯==⨯(次)． 【答案】220190C =【例 4】 学校开设6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同的选法？【考点】组合之基本运用 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 被选中的3门排列顺序不予考虑，所以这是个组合问题．由组合数公式知，3665420321C ⨯⨯==⨯⨯(种)．所以共有20种不同的选法．【答案】3620C =【例 5】 有2克，5克，20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出 种不同的质量。

n n n教学目标：1． 2．2 组 合知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。

明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。

过程与方法：了解组合数的意义，理解排列数 A m 与组合数 C m 之间的联系，掌握组合数公nn式，能运用组合数公式进行计算。

情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。

教学重点：组合的概念和组合数公式教学难点：组合的概念和组合数公式授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪第一课时一、复习引入：1 分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m 1种不同的方法，在第二类办法中有 m 2 种不同的方法，……，在第 n 类办法中有 m n 种不同的方法那么完成这件事共有 N = m 1 + m 2 + + m n 种不同的方法2. 分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m 1 种不同的方法，做第二步有 m 2 种不同的方法，……，做第 n 步有 m n 种不同的方法，那么完成这 件事有 N = m 1 ⨯ m 2 ⨯ ⨯ m n 种不同的方法3. 排列的概念：从 n 个不同元素中，任取 m （ m ≤ n ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 4. 排列数的定义：从 n 个不同元素中，任取 m （ m ≤ n ）个元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取出 m 元素的排列数，用符号 A m 表示5．排列数公式： A m= n (n -1)(n - 2) (n - m +1) （m , n ∈ N *, m ≤ n ） 6 阶乘： n !表示正整数 1 到 n 的连乘积，叫做 n 的阶乘规定0! = 1．7. 排列数的另一个计算公式： A m= n !(n - m )!8. 提出问题：示例 1：从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天的一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动，1 名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例 2：从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 引导观察：示例 1 中不但要求选出 2 名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例 2n 10 10= 只要求选出 2 名同学，是与顺序无关的引出课题：组合． 二、讲解新课：1 组合的概念：一般地，从 n 个不同元素中取出 m (m ≤ n ) 个元素并成一组，叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同例 1．判断下列问题是组合还是排列（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？（2） 高中部 11 个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？（3） 从全班 23 人中选出 3 人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？ （4）10 个人互相通信一次，共写了多少封信？ （5）10 个人互通电话一次，共多少个电话？问题：（1）1、2、3 和 3、1、2 是相同的组合吗？ （2）什么样的两个组合就叫相同的组合2. 组合数的概念：从 n 个不同元素中取出 m (m ≤ n ) 个元素的所有组合的个数，叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的组合数．用符号C m表示．例 2．用计算器计算C 7．解：由计算器可得例 3．计算：（1） C 4 ； （2） C 7 ；（1）解： 747 ⨯ 6 ⨯ 5⨯ 474!10＝35；（2）解法 1： C 7= 10 ⨯ 9 ⨯ 8⨯ 7 ⨯ 6 ⨯ 5⨯ 4 7!＝120．710! 10 ⨯ 9 ⨯ 8 解法 2： C 10 = 7!3! =＝120． 3! C444A n n A n n n m 第二课时3. 组合数公式的推导：（1） 从 4 个不同元素 a , b , c , d 中取出 3 个元素的组合数C 3 是多少呢？ 启发：由于排列是先组合再排列，而从 4 个不同元素中取出 3 个元素的排列数 A 3 可以求得，故我们可以考察一下C 3 和 A 3 的关系，如下： 4 4组 合排列abc → abc , bac , cab , acb , bca , cba abd → abd , bad , dab , adb , bda , dbaacd→ acd , cad , dac , adc , cda , dca bcd→bcd , cbd , dbc , bdc , cdb , dcb由此可知,每一个组合都对应着 6 个不同的排列，因此，求从 4 个不同元素中取出 3 个元素的排列数 A 3 ，可以分如下两步：① 考虑从 4 个不同元素中取出 3 个元素的组合，共有 C 3 个；② 对每一个组合的 3 个不同元素进行全排列，各有 A 3 种方法．由分步计数原理得：43A 3A 3 ＝ C 3 ⋅ A 3 ，所以， C 3 = 4 ． 4 4 3 4 33（2） 推广：一般地，求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 A m ，可以分如下两步：① 先求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数C m；② 求每一个组合中 m 个元素全排列数 A m ，根据分步计数原理得： A m ＝ C m ⋅ A m ．m（3） 组合数的公式：nnmA m C m = n = n (n -1)(n - 2) (n - m +1)nmm !或C m= n !m !(n - m )!(n , m ∈ N * ,且m ≤ n )规定: C 0 = 1.三、讲解范例：mm + 1m +1例 4．求证： C n =n - m⋅C n ．证明：∵ C m= n !m !(n - m )!x+1 ⎩ m +1 ⋅ C m +1 = m +1 ⋅ n !n - m n n - m (m +1)!(n - m -1)!m +1n !＝⋅(m +1)! (n - m )(n - m -1)!n !＝m !(n - m )! m m +1m +1 ∴ C n = n - m⋅C n 例 5．设 x ∈ N + ,x -1 2 x -3+ C 2 x -3 的值解：由题意可得： ⎧2x - 3 ≥ x - 1 ⎨x + 1 ≥ 2x - 3 ，解得2 ≤ x ≤ 4 ，∵ x ∈ N + ，∴ x = 2 或 x = 3 或 x = 4 ，当 x = 2 时原式值为 7；当 x = 3 时原式值为 7；当 x = 4 时原式值为 11．∴所求值为 4 或 7 或 11．求C17 11 17 11 10 2 98第三课时例 6． 一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是 11 人．问：(l)这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案？(2)如果在选出 11 名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？分析：对于（1)，根据题意，17 名学员没有角色差异，地位完全一样，因此这是一个 从 17 个不同元素中选出 11 个元素的组合问题；对于（ 2 ) ，守门员的位置是特殊的，其余上场学员的地位没有差异，因此这是一个分步完成的组合问题．解： (1）由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案有 C ｝手＝ 12 376 （种） .(2）教练员可以分两步完成这件事情：第 1 步，从 17 名学员中选出 n 人组成上场小组，共有C 11种选法；第 2 步，从选出的 n 人中选出 1 名守门员，共有C 1 种选法．所以教练员做这件事情的方法数有C 11⨯C 1 =136136（种）.例 7．（1）平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的线段共有多少条？ (2）平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条？ 解：(1）以平面内 10 个点中每 2 个点为端点的线段的条数，就是从 10 个不同的元素中取出 2 个元素的组合数，即线段共有C 2 = 10 ⨯ 9 = 45 （条）. 101⨯ 2(2）由于有向线段的两个端点中一个是起点、另一个是终点，以平面内 10 个点中每 2 个点为端点的有向线段的条数，就是从 10 个不同元素中取出 2 个元素的排列数，即有向线段共有A 2 = 10 ⨯ 9 = 90 （条）.例 8．在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品．从这 100 件产品中任意抽出 3 件 . (1）有多少种不同的抽法？(2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？ (3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？解：(1）所求的不同抽法的种数，就是从 100 件产品中取出 3 件的组合数，所以共有C3= 100 ⨯ 99 ⨯ 98 = 161700 （种）. 100 1⨯ 2 ⨯ 3(2）从 2 件次品中抽出 1 件次品的抽法有C 1 种，从 98 件合格品中抽出 2 件合格品的抽法有C 2 种，因此抽出的 3 件中恰好有 1 件次品的抽法有C 1⋅C 2 =9506(种).2985 4 5 4 5 4 610 6 (3）解法 1 从 100 件产品抽出的 3 件中至少有 1 件是次品，包括有 1 件次品和有 2 件次品两种情况．在第（2）小题中已求得其中 1 件是次品的抽法有C 1⋅C 2 种，因此根据分类加法计数原理，抽出的 3 件中至少有一件是次品的抽法有2 98C 1⋅C 2 + C 2⋅C 1 =9 604 （种） .298298解法 2 抽出的 3 件产品中至少有 1 件是次品的抽法的种数，也就是从 100 件中抽出 3 件的抽法种数减去 3 件中都是合格品的抽法的种数，即C 3 -C 3 =161 700-152 096 = 9 604 （种）.10098说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。