2016年世界少年奥数赛九年级海选赛试题及答案

九年级晋级赛A 卷答案一、 填空题1、52、20153、-34、45、36、917、22-8、65- 二、 计算题9、解：记S =-++23122312.................1分462224231223122312223122=+=-+-+++=S .................2分 所以46=S .................1分 记T =--+64116411................. 1分121022641164116411264112=-=-+-+-+=T ............... 2分 所以32=T .................1分原式=61383246=.................2分 10、解：原式=19...992)9...99(2+⨯+.................3分=2)19...99(+.................3分19...99+=.................2分201610=.................2分三、 解答题11、解：31=+xx 化简为0132=+-x x .................3分 234632x x x --1)13()393()262(223234-+-++-++-=x x x x x x x x ......... 6分1`1000-=-++=.................3分12、解：令f （x ）=ax 2－(a +2)x －4， ................. 3分∵ f （x ）=0在（－1，0）之间有一根，∴ f （－1）·f （0）=（2a －2）·（－4）<0 ①解得：1>a .................3分∵ f （x ）=0在（2，3）之间有一根，∴ f （2）·f （3）=（2a －8）·（6a －10）<0 ② 解得：435<<a .................3分综合得：435<<a ∵a 为整数 ∴ a =2或3时，关于x 的方程2(1)40ax a x -+-=的一根在—1和0之间，另一根在2和3之间。

初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。

每道小题均给出了代号为A, B, C, D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1•设a「2 3 2 - ；3，则a •1的整数部分为（）aA. 1 B . 2 C . 3 D . 4【答案】B【解答】由a2 =2 •、、3 2 2 --3 ■■■：. 2- -3• 2 -3 = 6，知,6。

(a - )2=6 2」=8 丄，4 ：. (a 丄)2：： 9。

a 6 6 a1因此，a •丄的整数部分为2a(注：a「十■严二4一云3. • 4二「3 = 3 1「3 "=v2 v2 v2 v22.方程2x•（士）一3的所有实数根之和为（）A. 1 B . 3 C . 5 D . 7 【答案】A【解答】方程2x （」）2=3化为2x（x-2）2 x2 =3（x-2）2。

x —2即 x3 -5x2 10x -6 =0，（x -1）（x2 -4x 6）=0。

解得x =1 o经检验X =1是原方程的根。

• • •原方程所有实数根之和为1 o3.如图，A、B、C三点均在二次函数y=x2的图像上，M为线段AC 的中点，BM // y轴，且MB =2。

设A、C两点的横坐标分别为t、t2仁2丸），则t2 7的值为（）A. 3 B . 2、入 C . -2.2 D . 2.2【答案】D【解答】依题意线段AC的中点M的坐标为厂）。

-6)于是a •1a2 2知B点坐标为（t1匕上色一2）222 2 由点B在抛物线y =x2上，知」_2=（」）2。

2 2整理，得 2t"・2t； -8 • 2t i t2 t f，即仇-t i）2 =8。

结合t2 - t i，得t2-1| = 2'、2 o由 BM // y 轴，且BM =2 ,4.如图，在RtAABC中，ABC =90，D为线段BC的中点，E在线段AB内，CE与AD 交于点若AE 二EF ，且AC = 7，FC = 3，贝U cs • ACB 的值为（A. 1 D .迈14 7【答案】B【解答】如图，过B作BK // AD与CE的延长线交于点KoEK =EB o又由D为BC中点，得F为KC中点。

第16届WMO 世界奥林匹克数学竞赛九年级初赛（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、选择题（每小题4分，共40分）1．化简33a a的结果为（ ）A ．3aB ．3aC ．a a 33D ．aa332．新年联欢需要制作无盖正方体盒子盛放演出的道具，下底面要有节目标记“N ”， 如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板，能折叠成如图如示的无盖盒子的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在平面直角坐标系中将△ABC 绕点C （0，－1）旋转180°得到△A 1B 1C ， 设点A 1的坐标为（m ，n ），则点A 的坐标为（ ） A ．（－m ，－n ） B ．（－m ，－n －2）C ．（－m ，－n +1）D ．（－m ，－n －1） 4．若一元二次方程ax (x +1)+(x +1)(x +2)+bx (x +2)=2的两根为0，2，则|3a +4b |的值 为（）A ．2B ．5C ．7D ．8 5．如图，以△ABC 的边BC 为直径作⊙O ，分别与AB 、AC 交于D 、E 两点，若∠A =70°，BC =2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．7211πB ．3611πC ．7225πD ．187π6．股票每天的涨、跌幅度均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不再涨，叫 作涨停，当跌了原价的10%后，便不再跌，叫作跌停．已知一只股票某天跌停，要想在2天之后涨回到原价，试估计平均每天的涨幅（ ） A ．一定为5% B ．在5%~6%之间 C ．在4%~5%之间 D ．在3%~4%之间7．抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴只有一个公共点，且过点A （m +1，n ），B （m －9，n ）， 则n 等于（ ）A ．16B ．18C ．20D ．258．如图，△ABC 中，AB =AC =2，∠B =30°，点D 在BC 上，过点D 作DE ⊥BC ， 交BA 或其延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BA 交AC 或其延长线于点F ，连接 DF ．若DF ⊥AC ，则BD 的长为（ ）A ．536 B ．334 C ．32 D ．2第8题图 第9题图 9．如图，直线l 1⊥l 2，垂足为O ，点A 、B 分别在直线l 1和l 2上，∠OAB =30°，OB =2， 以A 为圆心，1为半径画圆，点P 在圆A 的圆周上运动，连接AP ，过点P 作 P A 的垂线与线段AB 相交于点C ，与直线l 2相交于D ，当AC =BC 时，OD 的长 是（ ）A ．4B ．1或4C ．6D ．3.5或610．设ab ≠0，且函数f 1（x ）=x 2+2ax +4b 与f 2（x ）=x 2+4ax +2b 有相同的最小值u ；函数f 3（x ）=－x 2+2bx +4a 与f 4（x ）=－x 2+4bx +2a 有相同的最大值v ；则u +v 的值（ ）A ．必为正数B ．必为负数C ．必为0D ．不能确定正负二、填空题（每小题5分，共30分）11．已知整数a ，a +8，a +16都是质数，则a =___________．12．如右图所示的三个方格表示一个三位数，且甲、乙两人分别将3、6的号码排 列如下：现在甲、乙仅留的□中填入相同的号码，若1~9的号码被填入的 机会相等，则排出的数中，甲大于乙的概率为____________． 13．当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 ．14．如图，点O在直线AB上，点A1，A2，A3，…在射线OA上，点B1，B2，B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从OA1B1B2→A2…按此规律，则动点M到达A10点处所需时间为___________秒．第14题图第16题图15．设函数y=kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为____________．16．如图，依次延长四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA至点E、F、G、H，使得mDAAHCDDGBCCFABBE====，若S四边形EFGH=2S四边形ABCD，则m=____________．三、解答题（共5小题，共50分）17．若关于x的方程x2－mx+3m－9=0的一个根大于－1，而另一个根小于－1，试求m的取值范围．（9分）18．若a、b满足7532=+ba，S=232ba-，试求S的取值范围．（9分）19．如图①是我们常用的一次性纸杯，下面我们来研究一次性纸杯的制作方法之一．如图②，取一个半径为18cm的圆形纸板，再裁下一个半径为6cm的同心圆纸板，沿半径OA、OB及弧CD剪下，由弧AB、弧CD及线段AC和BD围成的部分即可围成纸杯侧面，然后在扇形OCD中再截去一个面积最大的圆形纸板．（1）若∠AOB=60°，利用图③求裁去的面积最大的圆形纸板半径；（5分）（2）上面（1）中的圆形纸板足够做纸杯的底面，但要进行简单的剪裁，至此，纸杯也就制成了，通过以上数据，请你计算一次性纸杯的高，并回答它最接近于哪一个整数值．（5分）图①图②图③20．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF．过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．若E为线段DC的延长线上一点，且CE=2，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积．（11分）21．阅读下列材料：题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断ax与a+x的大小关系，并加以说明．思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出ax与a+x的差y=ax－（a+x），再说明y的符号即可．现给出如下利用函数解决问题的方法：简解：可将y的代数式整理成y=（a－1）x－a，要判断y的符号可借助函数y=（a－1）x－a的图象和性质解决．参考以上解题思路解决以下问题：已知a，b，c都是非负数，a＜5，且a2－a－2b－2c=0，a+2b－2c+3=0．（1）分别用含a的代数式表示4b，4c；（5分）（2）说明a，b，c之间的大小关系．（6分）。

初三数学竞赛考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √22. 如果一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 2B. 4C. 8D. 164. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 6D. -66. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 如果一个二次方程的解是x1=2和x2=3，那么这个方程可以表示为？A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 - 5x + 4 = 0C. x^2 + 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x + 4 = 08. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这是一个什么数列？A. 等差数列B. 等比数列C. 等比数列D. 既不是等差也不是等比数列9. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 3210. 一个分数的分子是3，分母是6，化简后是多少？A. 1/2B. 2/3C. 3/6D. 1/3二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是_________。

12. 一个数的平方是16，这个数是_________。

13. 一个数的立方是27，这个数是_________。

14. 一个数的倒数是2/3，这个数是_________。

15. 一个数的对数（以10为底）是2，这个数是_________。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 解一个一元二次方程：x^2 - 7x + 10 = 0。

17. 证明：对于任意实数a和b，(a + b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2)。

2016奥赛试题及答案一、数学试题试题一：计算下列各式的值1. $5 \times 3 + 2$2. $9 - 4 \times (6 - 3)$3. $12 \div 4 + 6 - 2$答案一：1. $5 \times 3 + 2 = 15 + 2 = 17$2. $9 - 4 \times (6 - 3) = 9 - 4 \times 3 = 9 - 12 = -3$3. $12 \div 4 + 6 - 2 = 3 + 6 - 2 = 7$试题二：解方程1. $2x + 5 = 13$2. $3(x-4) = 21$3. $2x^2 - 8x + 6 = 0$答案二：1. $2x + 5 = 13$$2x = 13 - 5$$2x = 8$$x = 8/2$$x = 4$2. $3(x-4) = 21$$3x - 12 = 21$$3x = 21 + 12$$3x = 33$$x = 33/3$$x = 11$3. $2x^2 - 8x + 6 = 0$$x^2 - 4x + 3 = 0$$(x-3)(x-1) = 0$$x-3 = 0$ 或者 $x-1 = 0$$x = 3$ 或者 $x = 1$二、英语试题试题一：选择正确的单词填空1. The boy is ________ (tall, short)2. My sister has ________ (two, three) cats.3. Peter ________ (walks, run) to school every day.答案一：1. The boy is tall.2. My sister has three cats.3. Peter walks to school every day.试题二：根据所给情景，选择适当的句子1. 你想知道他今天的计划，应该说：a) What is your plan today?b) Can you tell me about your plan today?2. 你想对朋友说：“祝你好运！”应该说：a) Goodbye!b) Good luck!3. 你想问一个人是否需要帮助，应该说：a) Do you need help?b) How are you?答案二：1. b) Can you tell me about your plan today?2. b) Good luck!3. a) Do you need help?三、科学试题试题一：选择正确的答案1. 鱼是属于哪个动物类别？a) 鸟类b) 哺乳动物c) 鱼类2. 地球绕着什么旋转？a) 太阳b) 月亮c) 火星3. 铁是由哪两个元素组成的？a) 氧和氮b) 氢和氧c) 铁和碳答案一：1. c) 鱼类2. a) 太阳3. c) 铁和碳试题二：判断正误1. 水是一种无色无味的液体。

绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛（2016年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

九年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题。

（每题5分，共计50分）1、边长为4的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是 。

2、231+=x ，则=+-+92223x x x 。

3、[]a 为不超过a 的最大整数，令,53=a ][22a ab -=，则=+3)2(b 。

4、已知五个实数89，91，95，x,101，这五个数与他们平均数的差分别为-6，-4，y,z,6,则x+y+z= 。

5、如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，ED ＝2cm ，AD 上有一点P ，PD ＝3cm ，过P 作PF ⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是____________cm 。

6、如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 。

7、若有理数x ，y ，z 满足)2)(2()2(2++=+z y x 则=-2)(z y8、如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使 ︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．9、120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别由96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，则这次竞赛至少有 人获奖10、已知函数m x x y ---=322与x 轴有四个交点，则m 的取值范围为二、计算题。

绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛：九年级试题（Ａ卷）选手须知：1、本卷共三部分,第一部分：填空题,共计50分；第二部分：计算题,共计12分；第三部分：解答题,共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

九年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ,考试时间90分钟 ）一、填空题。

（每题5分,共计50分）1、边长为4的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′,两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分）,则这个风筝的面积是 。

2、231+=x ,则=+-+92223x x x 。

3、[]a 为不超过a 的最大整数,令,53=a ][22a a b -=,则=+3)2(b 。

4、已知五个实数89,91,95,x,101,这五个数与他们平均数的差分别为-6,-4,y,z,6,则x+y+z= 。

5、如图矩形纸片ABCD,AB ＝5cm,BC ＝10cm,CD 上有一点E,ED ＝2cm,AD 上有一点P,PD ＝3cm,过P 作PF ⊥AD 交BC 于F,将纸片折叠,使P 点与E 点重合,折痕与PF 交于Q 点,则PQ 的长是____________cm 。

6、如图,反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ,分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6,则k 的值为 。

7、若有理数x,y,z 满足)2)(2()2(2++=+z y x 则=-2)(z y8、如图,边长为1的菱形ABCD 中,︒=∠60DAB ．连结对角线AC ,以AC 为边作第二个菱形11D ACC ,使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ,再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ,使 ︒=∠6012AC D ；……,按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．9、120人参加数学竞赛,试题共有5道大题,已知第1、2、3、4、5题分别由96、83、74、66、35人做对,如果至少做对3题便可获奖,则这次竞赛至少有 人获奖10、已知函数m x x y ---=322与x 轴有四个交点,则m 的取值范围为 二、计算题。

六年级海选A 试卷答案一、填空题（每题5分，共计50分)1、562、86383、294、75、4206、4厘米7、208、49、7 10、8二、计算题（每题6分，共计12分）11、123200112320012002200220022002++++1232001(1232001)()2002200220022002=++++++++。

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..2分=(12001)2001200122+⨯+。

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..2分=2004001.5.......。

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2分12、6328862363278624⨯-⨯=（6327+1）⨯8623—6327⨯（8623+1)..。

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.2分=6327⨯8623+8623—6327⨯8623-6327。

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2分=8623—6327。

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..1分=2296。

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....1分三、解答题。

(第13题6分，第14题8分，第15题10分,第16题10分,第17题12分，第18题12分，共计58分）13、解：(41)34x =141442141162=⨯-⨯+⨯⨯=..。

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.2分11642161612322x x x x =-⨯+⨯=-=34.。

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...2分 X=5.5。

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.2分14、解：1560623331717(317)(233)17=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯.。

绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

九年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题。

（每题5分，共计50分）1、边长为4的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是 。

2、231+=x ，则=+-+92223x x x 。

3、[]a 为不超过a 的最大整数，令,53=a ][22a ab -=，则=+3)2(b 。

4、已知五个实数89，91，95，x,101，这五个数与他们平均数的差分别为-6，-4，y,z,6,则x+y+z= 。

5、如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，ED ＝2cm ，AD 上有一点P ，PD ＝3cm ，过P 作PF ⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是____________cm 。

6、如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 。

7、若有理数x ，y ，z 满足)2)(2()2(2++=+z y x 则=-2)(z y8、如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使 ︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．9、120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别由96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，则这次竞赛至少有 人获奖10、已知函数m x x y ---=322与x 轴有四个交点，则m 的取值范围为二、计算题。

世界少年奥林匹克数学竞赛九年级海选赛试题含答案题一以下是一个等差数列，求这个数列的公差和前10项的和。

数列为：2, 5, 8, 11, …解答：这个数列的公差为3，所以可以利用等差数列的求和公式来求解。

首先计算第10项的值： a10 = a1 + (n - 1)d = 2 + (10 - 1)3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29接下来利用等差数列的求和公式计算前10项的和： Sn = n/2 * (a1 + an) = 10/2 * (2 + 29) = 5 * 31 = 155所以这个等差数列的公差为3，前10项的和为155。

题二已知三个数的和是18，且其中一个数是另外两个数之和的两倍。

求这三个数分别是多少。

解答：设三个数分别为x, y, z。

根据已知条件，可以得到以下两个等式： x + y + z = 18 (1) x = 2(y + z) (2)将(2)代入(1)中得到： 2(y + z) + y + z = 18 3y + 3z = 18 y + z = 6 (3)将(3)代入(2)中得到： x = 2(6) x = 12综上所述，三个数分别为12, 2, 4。

题三一个水桶可以装18升的水，现在已经装了12升水，还剩下多少升的空间可以继续装水？解答：水桶的总容量为18升，已经装了12升水，所以剩下的空间可以继续装水的容量为18 - 12 = 6升。

题四某班有32个学生，其中男生和女生的比例是7:5，求男生和女生的人数各是多少？解答：设男生人数为7x，女生人数为5x，根据已知条件可以得到以下等式： 7x + 5x = 32合并同类项并解方程得到： 12x = 32 x = 32/12 x = 2.67由于人数必须是整数，所以取最接近的整数，即x = 3。

男生人数 = 7x = 7 * 3 = 21 女生人数 = 5x = 5 * 3 = 15所以男生人数为21人，女生人数为15人。

全国初中数学竞赛试题及参考答案一、选择题（共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分。

）1、如图，有一块矩形纸片ABCD， AB＝8，AD＝6。

将纸片折叠，使得AB边上，折痕为 AE，再将△ AED沿 DE向右翻折， AE与 BC的交点为的面积为（）A、2B、4C、6D、8AD 边落在F，则△ CEFA B A D D B ABFD CE C E C答： A解：由折叠过程知， DE＝ AD＝6，∠ DAE＝∠ CEF＝ 45°，所以△ CEF 是等腰直角三角形，且 EC＝ 8－ 6＝ 2，所以， S△CEF＝22、若 M＝3x28xy9y 24x 6 y13（，是实数），则M 的值一定是（）x yA、正数B、负数C、零D、整数解：因为 M＝3x28x y9 y24x 6 y 13 ＝ 2( x2y) 2( x2) 2( y3)2≥0且 x 2y ， x 2 ， y3这三个数不能同时为0，所以 M≥0BA 13、已知点 I 是锐角三角形 ABC的内心， A ， B ，C 分别是C1D111点 I 关于边 BC， CA，AB的对称点。

若点 B 在△ A1B1C1的外接I圆上，则∠ ABC等于（）AC A、30°B、45°C、60°D、 90°答： C B 1解：因为 IA 1＝IB 1＝ IC1＝ 2r （r 为△ ABC的内切圆半径），所以点 I 同时是△ A1B1C1的外接圆的圆心，设 IA 1与 BC的交点为 D，则 IB ＝IA 1＝2ID，所以∠ IBD＝ 30°，同理，∠ IBA＝30°，于是，∠ ABC＝60°4、设 A＝48(111) ，则与A最接近的正整数为（）32442410024A、18B、20C、24D、25答： D解：对于正整数 mn ≥ 3 ，有n 21 1 (1 1 )，所以 A ＝4 4 n2n2481(1 11)(111) 12 (1 1 1 1111 1 )42985610223499100101102＝25 12(1111)99100101102因为12 (11 11)＜12 4 ＜ 1 ，所以与 A 最接近的正整数为 25。

（共8套）世界少年奥林匹克数学竞赛真题 六年级至四年级专版（全）绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛（2016年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

六年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题。

（每题5分，共计50分）1、有甲、乙两个两位数，甲数的27等于乙数的 23，这个两位数的差最多是 。

2、如果15111111111111111*=++++，242222222222*=+++，33*=3+33+333，那么7*4= 。

3、由数字0,2,8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列，2008排在第 个。

4、如图，正方形的边长是2（a+b ），已知图中阴影部分B 的面积是7平方厘米，则阴影部分A 和C 面积的和是 平方厘米。

5、一辆出租车与一辆货车同时从甲地出发，开往乙地出租车4小时到达，货车6小时到达，已知出租车 比货车每小时多行35千米。

甲乙两地相距 千米6、一个长方体铁块，被截成两个完全相同的正方体铁块，两个正方体铁块的棱长之和比原来长方体铁块的棱长之和增加了16厘米，则原来长方体铁块的长是 。

7、四袋水果共46个，如果第一袋增加1个，第二袋减少2个，第三袋增加1倍，第四袋减少一半，那么四袋水果的个数就相等了，则第四袋水果原先有 个。

8、有23个零件，其中有一个次品，不知它比正品轻还是重，用天平最少 次可以找出次品。

9、123A5能被55整除，则A= 。

10、在一次数学游戏中，每一次都可将黑板上所写的数加倍或者擦去它的末位数，假定一开始写的数是458，那么经过 次上述变化得到14.二、计算题。

（每题6分，共计12分）11、123200112320012002200220022002++++12、6328862363278624⨯-⨯省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密 封 线 内 不 要 答 题a +六年级 第3页 六年级 第4页三、解答题。

（共8套）世界少年奥林匹克数学竞赛真题 六年级至四年级专版（全）绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛（2016年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

六年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题。

（每题5分，共计50分）1、有甲、乙两个两位数，甲数的27等于乙数的 23，这个两位数的差最多是 。

2、如果15111111111111111*=++++，242222222222*=+++，33*=3+33+333，那么7*4= 。

3、由数字0,2,8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列，2008排在第 个。

4、如图，正方形的边长是2（a+b ），已知图中阴影部分B 的面积是7平方厘米，则阴影部分A 和C 面积的和是 平方厘米。

5、一辆出租车与一辆货车同时从甲地出发，开往乙地出租车4小时到达，货车6小时到达，已知出租车 比货车每小时多行35千米。

甲乙两地相距 千米6、一个长方体铁块，被截成两个完全相同的正方体铁块，两个正方体铁块的棱长之和比原来长方体铁块的棱长之和增加了16厘米，则原来长方体铁块的长是 。

7、四袋水果共46个，如果第一袋增加1个，第二袋减少2个，第三袋增加1倍，第四袋减少一半，那么四袋水果的个数就相等了，则第四袋水果原先有 个。

8、有23个零件，其中有一个次品，不知它比正品轻还是重，用天平最少 次可以找出次品。

9、123A5能被55整除，则A= 。

10、在一次数学游戏中，每一次都可将黑板上所写的数加倍或者擦去它的末位数，假定一开始写的数是458，那么经过 次上述变化得到14.二、计算题。

（每题6分，共计12分）11、123200112320012002200220022002++++12、6328862363278624⨯-⨯省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密 封 线 内 不 要 答 题a +六年级 第3页 六年级 第4页三、解答题。

初三数学奥数试题及答案试题一：几何问题题目：在一个圆中，有一条弦AB，弦AB的长度为10厘米。

弦AB上的圆心角为30度。

求弦AB所对的圆心角的度数。

解答：根据圆的性质，弦AB所对的圆心角是弦AB上的圆心角的两倍。

因此，弦AB所对的圆心角为30°×2=60°。

试题二：代数问题题目：若x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。

解答：这是一个二次方程，可以通过因式分解来求解。

将方程分解为(x-2)(x-3)=0，得到x的两个解：x=2或x=3。

试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求这个数列的第20项。

解答：首先确定等差数列的公差d。

由于第二项减去第一项等于第三项减去第二项，所以d=5-2=3。

使用等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首项，n是项数。

将已知值代入公式，得到a_20=2+(20-1)×3=2+57=59。

试题四：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，有多少种不同的放法？解答：首先，将5个球分为3组，有C(5,2)种分法。

然后，将分好的3组球放入3个不同的盒子中，有A(3,3)种放法。

根据乘法原理，总的放法为C(5,2)×A(3,3)=10×6=60种。

试题五：概率问题题目：一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球都是红球的概率。

解答：首先计算总共的取球方式，即从5个球中取出2个球的组合数，C(5,2)=10。

然后计算取出两个红球的方式，即从3个红球中取出2个球的组合数，C(3,2)=3。

所以，取出两个红球的概率为3/10。

结束语：以上就是初三数学奥数试题及答案的全部内容。

奥数题目往往需要学生具备较强的逻辑思维能力和数学基础，希望这些题目能够帮助学生在数学学习上取得更好的成绩。

2017春季省级初赛考生须知：本卷考试时间60分钟,共100分。

考试期间,不得使用计算工具或手机。

九年级试题(A 卷)一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．（30分）1．若反比例函数ky x=的图象经过点（-1 , 2 )，则这个函数的图象一定经过点（ ）. (A)(2,-1) (B)(12-,2) (C)(-2,-1) (D)(12,2) 2．钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是( ). (A)103cm π (B) 203cm π (C) 253cm π (D) 503cm π3．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则2a-3b 的值为（ ）.(A)4 (B)6 (C)-6 (D)-4 4．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）.(A) 37.2分钟 (B) 48分钟 (C ) 30分钟 ( D )33分钟 5．如图，路灯距地面 8 米，身高 1 . 6 米的小 明从距离灯的底部（点O ) 20米的点A 处，沿AO 所在的直线行走14米到点B 时，人影长度（ ）(A ）变长3.5 米 (B ）变长2.5米 (C ）变短3.5米 (D ）变短2.5米6．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成600的角，在直线l 上取一点P ，使∠APB ＝300，则满足条件的点P 的个数是（ ） (A) 3个 (B) 2个 (C) l 个 (D ）不存在7．若方程3x 2-10x + m = 0有两个同号不等的实数根，则m 的取值范围是（ ）(A) m ≥0 (B) m >0 (C)0<m<253 (D) 0<m ≤2538．在△ABC 中，BM ＝6，点A, C, D 分别在MB ，BN ，NM 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC ＝∠MDA ，Y ABCD 的周长是（ ）(A)24 (B)18 (C)16 (D)129．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）10．已知点A(3，1) , B (0 , 0) ,C (3,0) , AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数表达式是（ ）(A)233y x =-(B)y=x-2 (C)31y x =- (D)32y x =- 二、填空题：本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加． 据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人），用科学记数法表示为 人（保留 3 个有效数字）.14．已知⊙O 1，和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距 O 1O 2=6cm ，则两圆的位置关系是 . 15．计算24111a aa a++--的结果是 . 16．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆， 该矩形纸片面积的最小值．．．是 .17．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1, 0 )，将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转600得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转600得点P 3，则点P 3的坐标是 .18．右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a ， 则六边形的周长是 .姓名 学校_ 赛区 选送单位 家长手机----------------------------装------------------------订---------------------线--------------------世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛三、解答题：本大题共7小题，共52分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本题满分6分）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：33213(1)8x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩20.（本题满分6分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．(l ）请算出三人的民主评议得分；(2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )?(3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？21.（本题满分6分）近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．22.（本题满分 6 分）两个全等的含300, 600角的三角板ADE 和三角板ABC 如图所示放置，E,A,C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结ME ，MC ．试判断△EMC 的形状，并说明理由．23.（本题满分8分）已知关于x的二次函数2212m y x mx +=-+与2222m y x mx +=--，这两个二次函数的图象中的一条与x 轴交于A, B 两个不同的点．(l ）试判断哪个二次函数的图象经过A, B 两点； (2）若A 点坐标为（-1, 0)，试求B 点坐标；(3）在（2）的条件下，对于经过A, B 两点的二次函数，当x 取何值时，y 的值随x 值的增大而减小？24.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点D,E 在直线BC 上运动．设BD=x , CE=y(l ）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y 与x 之间的函数关系式；(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l ）中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由．25.（本题满分12分）半径为2.5的⊙O 中，直径AB 的不同侧有定点C 和动点P ．已知BC ：CA ＝4 : 3，点P 在»AB 上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点O(l ）当点P 与点C 关于AB 对称时，求CQ 的长；(2）当点P 运动»AB 到的中点时，求CQ 的长；(3）当点P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值？求此时CQ 的长．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A B B A C B C D D D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 3.82×10714.相交l5.11aa--+(或11aa-+) 16. 72cm217.（-l，3）18. 3oa三、解答题（本大题共7小题，共46分）19.（本小题满分6分）解：解不等式33,2xx-+≥得x≥3；…………………………………………………2 分解不等式1-3 (x-1) < 8-x，得x＞-2．…………………………………………………4 分所以，原不等式组的解集是-2 < x≤3．………………………………………………5 分在数轴上表示为20.（本小题满分6分）解：(l)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50 分，80 分，70 分．………………3 分(2）甲的平均成绩为75935021872.6733++=≈（分）,乙的平均成绩为：80708023076.6733++=≈（分）,丙的平均成绩90687022876.0033++=≈（分）由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用. ………………………………6分(3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：475393350433⨯+⨯+⨯=++72.9（分）,乙的个人成绩为：480370380433⨯+⨯+⨯=++77（分）丙的个人成绩为：490368370433⨯+⨯+⨯=++77.4（分）由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．……………………………10分21.（本题满分6分）解：设今年5月份汽油价格为x元／升，则去年5月份的汽油价格为（x-1.8）元／升．根据题意，得15015018.751.8x x-=-………………………………………………………………5分整理，得x2- l.8x - 14.4 =0 …………………………………………………………………7分解这个方程，得x1=4.8，x2=-3 ………………………………………………………………10分经检验两根都为原方程的根，但x2＝-3 不符合实际意义，故舍去．……………………11分答：今年5月份的汽油价格为 4.8元／升．………………………………………………12分22.（本题满分6分）解：△EMC是等腰直角三角形．…………………………………………………2分证明：由题意，得DE=AC，∠DAE＋∠BAC900.∠DAB=900. …………………………………………………………………………3分连接AM．∵DM=MB∴MA=12DB=DM,∠MDA=∠MAB=450.∴∠MDE=∠MAC=1050∴△EDM≌△CAM∴EM=MC,∠DME=∠AMC………………………………………………………8分又∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=900∴CM⊥EM……………………………………………………………………………11分所以△EMC是等腰直角三角形……………………………………………………12分23.（本题满分8分）解：(l）对于关于x的二次函数y =221,2mx mx+-+由于△＝(-m ) 2-4×l×212m+=-m2-2<0,所以此函数的图象与x轴没有交点………………………………………………1分对于关于x的二次函数y =2222mx mx+--.由于△＝(-m ) 2-4×l×21()2m+=-m2-2<0,所以此函数的图象与x轴没有交点对于关于x的二次函数222,2my x mx+=--由于2222()41()340,2mm m+∆=--⨯⨯-=+>所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点.故图象经过A、B两点的二次函数为222,2my x mx+=--…………………3分(2 )将A(-1,0)代入2222my x mx+=--，得2212mm++-=0.整理，得m2-2m = 0 .解之，得m=0，或m =2．…………………………………………………………5分当m =0时，y＝x2-1．令y = 0，得x2-1 = 0.解这个方程，得x1=-1，x2=1此时，B点的坐标是 B (l,0)．………………………………………………………6分当m=2时，y=x2-2x-3.令y=0，得x2-2x-3=0.解这个方程，得x1=-1，x2=3此时，B点的坐标是B（3，0）. ……………………………………………………8分(3) 当m =0时，二次函数为y＝x2-1，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值y 随：的增大而减小．…………………………………………10分当m=2时，二次函数为y = x2-2 x-3 = (x-1)2-4, 此函数的图象开口向上，对称轴为x = l，所以当x < l 时，函数值y随x的增大而减小.…………………………12分24 .（本题满分8分）解：(l）在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=300,∴∠ABC＝∠ACB=750,∴∠ABD＝∠ACE=1050, …………1分∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB…………………………………………………………3分∴△ADB∽△EAC…………………………………………………………4分∴AB BDEC AC=即11,y=1xxy=所以……………………………………………………6分(2）当α、β满足关系式0902αβ-=时，函数关系式1y=x成立．………8分理由如下：要使1y=x ，即AB BD EC AC=成立，须且只须△ADB ∽△EAC.由于∠ABD ＝∠ECA ，故只须∠ADB ＝∠EAC. …………………………9分又∠ADB+∠BAD=∠ABC=0902α-,∠EAC+∠BAD=β-α, ……………………………………………………11分所以只0902α-=β-α,须即0902αβ-=.………………………………12分25.（本题满分12分）解：( l ）当点P 与点C 关于AB 对称时，CP ⊥AB ，设垂足为D.∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=900.∴AB=5,AC:CA=4:3, ∴BC=4, AC=3.又∵AC ·BC=A B ·CD∴1224,.55CD PC ==……………………………………………2分 在Rt △ACB 和Rt △PCQ 中，∠ACB ＝∠PCQ=900, ∠CAB ＝∠CPQ ， Rt △ACB ∽Rt △PCQ ∴432,.35AC BC BC PC CQ PC PC CQ AC ====g ……4分(2）当点P 运动到弧AB 的中点时，过点B 作BE ⊥PC 于点E （如图）.∵P 是弧AB 的中点， ∴0245,222PCB CE BE BC ∠====…6分 又∠CPB=∠CAB ∴∠CPB= tan ∠CAB=43∴332,tan 42BE PE BE CPB ===∠而从722PC PE EC =+=……8分 由（l）得，4142.3CQ PC ==………………………………………9分 (3）点P 在弧AB 上运动时，恒有4.3BC PC CQ PC AC ==g 故PC 最大时，CQ 取到最大值．………………………………………11分当PC 过圆心O ，即PC 取最大值5时，CQ 最大值为203……………12分。

九年数学竞赛试题及答案试题：九年数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是8，这个数是多少？A. 16B. 64C. -64D. 正负84. 下列哪个分数是最接近0.75的？A. 3/4B. 7/9C. 4/5D. 5/65. 如果x=2，y=3，那么x+y的值是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方是-27，这个数是______。

7. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。

8. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

9. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

10. 一个数的平方是25，这个数可以是______或______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，求这个长方体的体积。

12. 一个班级有40名学生，其中男生占60%，求这个班级有多少名男生。

13. 一个数列的前三项是2，4，6，求这个数列的第10项。

14. 一个等差数列的首项是3，公差是2，求这个数列的前10项的和。

四、应用题（每题10分，共20分）15. 某工厂生产一批零件，每个零件的成本是5元，如果生产1000个零件，总成本是多少？16. 一个农场有一块长方形的土地，长是200米，宽是150米。

如果每公顷土地的年租金是2000元，那么这块土地一年的租金是多少？答案：1. B2. A3. B4. A5. C6. -37. 78.58. 5, -59. 410. 5, -511. 60立方厘米12. 24名男生13. 2214. 16515. 5000元16. 60000元结束语：本次九年数学竞赛试题涵盖了基础数学知识，包括算术、几何、代数和应用题，旨在考察学生的数学基础和解决问题的能力。