辽宁省实验中学等五校2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理科)试卷

2014-2015学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．（5分）设复数z＝1+i（i是虚数单位），则+z2＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i2．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞2 3．（5分）西华三高高二文科班数学兴趣小组为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程＝bx+a中b≈﹣2，预测当气温为﹣4℃时，用电量约为（）A．58千瓦时B．66千瓦时C．68千瓦时D．70千瓦时4．（5分）某一批花生种子，若每1粒发芽的概率为，则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）曲线y＝ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8＝0的最短距离是（）A．2B．C．3D．06．（5分）某人射击8枪命中4枪，这4枪中恰有3枪连在一起的不同种数为（）A．720B．480C．224D．207．（5分）已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球（有放回，每球取到的机会均等），共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．18．（5分）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有（）种．A．240B．180C．150D．5409．（5分）设k是一个正整数，（1+）k的展开式中第四项的系数为，记函数y＝x2与y ＝kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）＝x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b＝0的不同实根个数为（）A．3B．4C．5D．612．（5分）定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（4）＜4f（3）C．2f（3）＜3f（4）D．f（2）＜2f（1）二、填空题（每题5分）13．（5分）如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）＝0.4，则P（ξ≥1）＝．14．（5分）若（1﹣2x）2009＝a0+a1x+…+a2009x2009（x∈R），则++…+的值为．15．（5分）＝．16．（5分）已知a≥0，函数f（x）＝（x2﹣2ax）e x，若f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是．三、解答题17．（12分）已知函数f（x）＝（k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求f（x）的单调区间．18．（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．下面的临界值表供参考：（参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d）19．（12分）观察下列式子：1+＜，1++＜，1++＜，（1）由此猜想一个一般性的结论，（2）请证明你的结论．20．（12分）旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（2）求恰有2条线路没有被选择的概率；（3）设选择甲线路旅游团的个数为ξ，求ξ的分布列．21．（12分）已知函数f（x）＝+lnx（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当a＝1时，求函数f（x）在[，2]上的最值；当a＝1时，对大于1的任意正整数n，试比较ln与的大小关系．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．【几何证明选讲】22．（10分）已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：（1）∠BAC＝∠CAG；（2）AC2＝AE•AF．23．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．2014-2015学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．【解答】解：∵复数z＝1+i，∴z2＝2i，则+z2＝＝＝1﹣i+2i＝1+i，故选：A．2．【解答】解：由于f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）＝3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△＝4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选：C．3．【解答】解：＝10，＝＝40∵b＝﹣2，a＝﹣b，∴a＝40+10×2＝60∴回归直线方程＝﹣2x+60；x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）+60＝68．预测当气温为﹣4℃时，用电量约为68．故选：C．4．【解答】解：由于每1粒发芽的概率为，则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为••＝，故选：D．5．【解答】解：设曲线y＝ln（2x﹣1）上的一点是P（m，n），则过P的切线必与直线2x﹣y+8＝0平行．由，所以切线的斜率．解得m＝1，n＝ln（2﹣1）＝0．即P（1，0）到直线的最短距离是d＝．故选：A．6．【解答】解：本题可用插空法解决，把不中的四枪看作是四个格板，它们排成一列，分出五个空隙，再将命中的四枪看作是插入五个空隙中的四个物体，由于其中有三枪连中，将它们绑定看作一个物体，然后分两步插入五个空隙：第一步插入绑定三个物体，有5种方法；第二步将剩下1个物体插入剩下的四个空隙中，有4种方法，故总的插入方法有5×4＝20（种）．故选：D．7．【解答】解：根据题意，可得事件A包含的基本事件有3×2×2×6＝72个，事件B包含的基本事件有3×2×2×2＝24个，而所有的基本事件有63个，∴事件A发生的概率为P（A）＝＝，事件AB同时发生的概率为P（AB）＝＝．因此P（B|A）＝．故选：B．8．【解答】解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33＝90种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33＝60种结果，∴根据分类计数原理知共有90+60＝150种，故选：C．9．【解答】解：根据题意得，解得：k＝4或k＝（舍去）解方程组，解得：x＝0或4∴阴影部分的面积为＝，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）对应区域面积为4×16＝64，由几何概型概率求法得点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为；故选：C．10．【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF＝，BO＝AO＝a﹣OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2＝BE2+OE2，把数据代入得到OE＝a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a＝a，故选：B．11．【解答】解：∵函数f（x）＝x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′（x）＝3x2+2ax+b＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4a2﹣12b＞0．解得＝．∵x1＜x2，∴，．而方程3（f（x））2+2af（x）+b＝0的△1＝△＞0，∴此方程有两解且f（x）＝x1或x2．不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y＝f（x）向下平移x1个单位即可得到y＝f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）＝x1，可知方程f（x）＝x1有两解．②把y＝f（x）向下平移x2个单位即可得到y＝f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）＝x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）＝x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）＝x1或f（x）＝x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b＝0的只有3不同实根．故选：A．12．【解答】解：∵f（x）为（0，+∞）上的单调递减函数，∴f′（x）＜0，又∵＞x，∴＞0⇔＜0⇔[]′＜0，设h（x）＝，则h（x）＝为（0，+∞）上的单调递减函数，∵＞x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）＜0．∵h（x）＝为（0，+∞）上的单调递减函数，∴＞⇔＞0⇔2f（3）﹣3f（2）＞0⇔2f（3）＞3f（2），故A正确；由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；同理可判断3f（4）＞4f（3），排除B；1•f（2）＞2f（1），排除D；故选：A．二、填空题（每题5分）13．【解答】解：∵ξ～N（﹣1，σ2），∴图象关于x＝﹣1对称∵P（﹣3≤ξ≤﹣1）＝0.4，∴P（﹣1≤ξ≤1）＝0.4，∴P（ξ≥1）＝0.5﹣0.4＝0.1故答案为：0.114．【解答】解：因为（1﹣2x）2009＝a0+a1x+…+a2009x2009（x∈R），所以++…+＝（a0+a1•+…+a2009（）2009）﹣a0，当x＝0时a0＝（1﹣0）2009＝1，当x＝时（1﹣2×）2009＝a0+a1+…+a2009（）2009＝a0+a1•+…+a2009（）2009＝0．所以++…+＝﹣1．故答案为：﹣1．15．【解答】解：由于＝+．其中值相当于（2，0）为圆心，以2为半径的圆在x从1到3部分与x 轴所围成的图形的面积的大小，即图中阴影部分的面积．故其值是S△ACQ+S扇形ABQ+S△BDQ＝++＝+，又＝6，∴＝．故答案为：．16．【解答】解：∵f′（x）＝[x2﹣2（a﹣1）x﹣2a]•e x，∵f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，∴f′（x）≤0，x∈[﹣1，1]，∴x2﹣2（a﹣1）x﹣2a≤0，x∈[﹣1，1]，设g（x）＝x2﹣2（a﹣1）x﹣2a，∴，∴，解得：a≥，故答案为：a≥．三、解答题17．【解答】解：（1）因为函数，所以＝，因为曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，所以f′（1）＝0，即，解得k＝1；（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由，令g（x）＝，此函数只有一个零点1，且当x＞1时，g（x）＜0，当0＜x＜1时，g（x）＞0，所以当x＞1时，f′（x）＜0，所以原函数在（1，+∞）上为减函数；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，所以原函数在（0，1）上为增函数．故函数f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）．18．【解答】解：（1）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）∵K2＝≈8.333＞7.879﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）其概率分别为P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）故ξ的分布列为：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）ξ的期望值为：Eξ＝0×+1×+2×＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．【解答】解：（1）∵1+＜，1++＜，1++＜，∴一般性结论：1+++…+＜（2）∵n∈N*且n≥2，＜＝﹣，∴1+++…+＜1+1﹣+﹣+﹣+…+＝﹣＝2﹣＝20．【解答】解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1＝；（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2＝；（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ＝0，1，2，3，P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝∴ξ的分布列为：21．【解答】解：（1）∵f（x）＝+lnx，f′（x）＝（a＞0），∵函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0对x∈[1，+∞）恒成立，∴ax﹣1≥0对x∈[1，+∞）恒成立，即a≥对x∈[1，+∞）恒成立，∴a≥1；（2）①当a＝1时，f′（x）＝，∴当x∈[，1）时，f′（x）＜0，故f（x）在x∈[，1）上单调递减，当x∈（1，2]时，f′（x）＞0，故f（x）在（1，2]单调递增；∴f（x）在区间x∈[，2]上有唯一极小值点，故f（x）min＝f（x）极小值＝f（1）＝0，又f（）＝1﹣ln2，f（2）＝﹣+ln2，f（）﹣f（2）＝﹣2ln2＝，∵e3＞16，∴f（）﹣f（2）＞0，即f（）＞f（2），∴f（x）在区间[，2]上的最大值f（x）max＝f（）＝1﹣ln2，综上，函数f（x）在[，2]上的最大值是1﹣ln2，最小值是0；②当a＝1时，f（x）＝+lnx，f′（x）＝，故f（x）在[1，+∞）上是增函数，当n＞1时，令x＝，则x＞1，故f（x）＞f（1）＝0，∴f（）＝+ln＝﹣+ln＞0，即ln＞，∴当a＝1时，ln＞．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．【几何证明选讲】22．【解答】证明：（1）连接BC，∵AB为⊙O的直径…（2分）∴∠ACB＝90°⇒∠ECB+∠ACG＝90°…（1分）∵GC与⊙O相切于C，∴∠ECB＝∠BAC∴∠BAC+∠ACG＝90°…（4分）又∵AG⊥CG⇒∠CAG+∠ACG＝90°∴∠BAC＝∠CAG…（6分）（2）由（1）可知∠EAC＝∠CAF，连接CF∵GE与⊙O相切于C，∴∠GCF＝∠CAF＝∠BAC＝∠ECB∵∠AFC＝∠GCF+90°，∠ACE＝∠ECB+90°∴∠AFC＝∠ACE…（8分）∵∠F AC＝∠CAE∴△F AC∽△CAE…（10分）∴∴AC2＝AE•AF…（12分）23．【解答】解：（1）把曲线C1：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y ﹣3）2＝1，所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4，3），半径1的圆；把C2：（θ为参数）化为普通方程得：+＝1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；（2）把t＝代入到曲线C1的参数方程得：P（﹣4，4），把直线C3：（t为参数）化为普通方程得：x﹣2y﹣7＝0，设Q的坐标为Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）（其中sinα＝，所以M到直线的距离d＝＝，cosα＝）从而当cosθ＝，sinθ＝﹣时，d取得最小值．【选修4-5：不等式选讲】24．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|2x+1|﹣|x|﹣2＝，当x＜﹣时，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．当﹣≤x＜0时，由3x﹣1≥0，求得x∈∅．当x≥0时，由x﹣1≥0，求得x≥1．综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3 或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．。

2013-2014辽宁实中分校高二数学下期末试卷（含答案理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号涂写在答题卡上 （每小题5分，共60分） 1．若,43i z -=则|z|=A.3B. 4 C ．5 D ．7 2．已知复数21iz i-=+,则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．沈阳市的造化街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 A ．8种 B ．10种 C ．12种 D ．324．导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是A. P(ξ=k)=0.01k·0.9910-kB. P(ξ=k)=kC 10·0.99k·0.0110-kC. E ξ=0.1D. D ξ=0.1 5．12展开式中含的有理项共有 （ ）A. 1项B. 2项C. 3项D. 4项6．实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是2/3，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于 Ａ．49Ｂ．2027Ｃ．827Ｄ．16277．下列各命题中，不正确的是（ ） Ａ．若()f x 是连续的奇函数，则()0aa f x dx -=⎰Ｂ．若()f x 是连续的偶函数，则0()2()aaaf x dx f x dx -=⎰⎰Ｃ．若()f x 在[]a b ，上连续且恒正，则()0baf x dx >⎰Ｄ．若()f x 在[]a b ，上连续，且()0baf x dx >⎰，则()f x 在[]a b ，上恒正8．函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ，其导函数'()f x 在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(,a )b 内极小值点的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知随机变量X ～B(n ，0.8)，D(X)=1.6，则n 的值是 A ．8 B ．10 C ．12D ．1410. 用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n”（+∈N n ）时，从 “1+==k n k n 到”时，左边应增添的式子是（ ）A ．12+kB ．)12(2+kC ．112++k k D ．122++k k11.设x>0，y>0，z>0，a=x+1y ，b=y+1z，c=z+1x ，则a ，b ，c 三数 A ．至少有一个不大于2 B ．都小于2 C ．至少有一个不小于2 D ．都大于2 12．设()()()F x f x g x =是R 上的奇函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，且(2)0g =，则不等式()0F x <的解集是A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(2,0)(0,2)-C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(,2)(0,2)-∞-二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为____ 。

辽宁省实验中学分校2014----2015学年度下学期期中测试 数学（理）学科 高二年级 命题人:解祎美 校对人:谭健一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 (为虚数单位)的共轭复数为A. B. C. D.2.已知,则的值为A. B. C. D.3.在三棱锥中, , , ,为棱的中点,则等于A. B.C. D.4.已知不共线向量,且,则一定共线的三点是A. B. C. D.5.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种选出3种分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有A ．24种B ．18种C ．12种D ．6种6．已知＝(－3,2,5)，＝(1，x ，－1)，且·＝2，则x 的值是A ．6B ．5C ．4D ．37.用反证法证明命题：“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，正确的假设是A ．三角形中有两个内角是钝角B ．三角形中至少有两个内角是钝角C ．三角形中有三个内角是钝角D ．三角形中没有一个内角是钝角8．设的方向向量为＝(1,2，－2)，的方向向量为＝(－2,3，m )，若，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．1 D.129.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有A ．54 种B ．36种C ．18种D ．12种10.等于A. B. C. D.11．已知＝(x,2,0)，＝(3,2－x ，x 2)，且与的夹角为钝角，则实数x 的取值范围是A ．x >4B ．x <－4C ．0<x <4D ．－4<x <0 12．设，观察下列运算：； ;37lg 8lg 6lg 7lg 3lg 4lg 2lg 3lg 8log 7log 4log 3log 7632654321=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅ a a a a a a 则当时，正整数为A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.用0,1,2组成不同的三位数,一共有__________种方法.14.已知,若,则的最大值为__________.15．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为 .16.设非零向量在下列命题中：①若共线，则所在的直线平行；②若所在的直线是异面直线，则一定不共面；③若三向量两两共面，则三向量一定也共面；④空间任意一个向量总可以唯一表示为，其中不正确的命题为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）已知复数，若，(Ⅰ)求；(Ⅱ)求实数的值.18. （本小题满分12分）如果我们现在手里有6本书，按下列要求各有多少种不同的排法：（1）6本书有1---6的编号，排成一排，1号和2号必须相邻；（2）6本书有1---6的编号，排成一排，1号和2号不能相邻；（3）6本书厚度各不相同，取出3本排成一排，从左到右厚度依次降低.19. （本小题满分12分）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在C1C上，且C1E＝3EC.(1)证明A1C⊥平面BED；(2)求二面角A1－DE－B的余弦值．20（本小题满分12分）证明下列不等式：(1)用综合法证明：若，，求证：；(2)用分析法证明：21. （本小题满分12分）(1)计算, ,的值,并猜测的值;(2)用数学归纳法对以上猜测进行证明.22．（本小题满分12分）正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点．(1)证明：平面AED⊥平面A1FD1；(2)在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE.姓名第I卷（选择题共60分）第Ⅱ卷（非选择题共90分）辽宁省实验中学分校2014----2015学年度下学期期中数学（理）学科高二年级数学试题参考答案和评分标准一、选择题1.B2.C3.C4.A5.B6.B7.B8.B9.C 10.C 11.B 12.A二、填空题13.414.15.16.○1○3○4三、解答题17.解:（1）----------5分（2），得解得----------10分18.解：（1）----------4分（2）----------8分(3) ----------12分19.（1）证明：,又.----------6分(2)解：由（1）知，平面的法向量为设，----------12分20.（1）证明----------6分（2）证明：要证成立只需证即证只需证即证显然为真故原式成立 ----------12分21.（1）解：，，猜测----------4分（2）证明：当时，左=右=1，成立；假设当时等式成立，即，当时，左=右=左=右综上所述，原式成立.----------12分22.（1）证明：设，，设，，又，平面平面----------6分(2)解：设，则平面,----------12分。

2014-2015学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A.1+iB.1-iC.-1-iD.-1+i2.已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A.-1＜a＜2B.-3＜a＜6C.a＜-3或a＞6D.a＜-1或a＞23.西华三高高二文科班数学兴趣小组为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（℃）之间的由表中数据得线性回归方程-4℃时，用电量约为（）A.58千瓦时B.66千瓦时C.68千瓦时D.70千瓦时4.某一批花生种子，若每1粒发芽的概率为，则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为（）A. B. C. D.5.曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是（）A. B.2 C.3 D.06.某人射击8枪命中4枪，这4枪中恰有3枪连在一起的不同种数为（）A.720B.480C.224D.207.已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球（有放回，每球取到的机会均等），共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P（B|A）=（）A. B. C. D.18.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）种．A.240B.180C.150D.5409.设k是一个正整数，（1+）k的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）A. B. C. D.10.平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x 的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A.3B.4C.5D.612.定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足＞，则下列不等式成立的是（）A.3f（2）＜2f（3）B.3f（4）＜4f（3）C.2f（3）＜3f（4）D.f（2）＜2f（1）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.如果随机变量ξ～N（-1，σ2），且P（-3≤ξ≤-1）=0.4，则P（ξ≥1）= ______ ．14.若（1-2x）2009=a0+a1x+…+a2009x2009（x∈R），则++…+的值为______ ．15.= ______ ．16.已知a≥0，函数f（x）=（x2-2ax）e x，若f（x）在[-1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是______ ．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求f（x）的单调区间．18.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19.观察下列式子：1+＜，1++＜，1++＜，（1）由此猜想一个一般性的结论，（2）请证明你的结论．20.旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（2）求恰有2条线路没有被选择的概率；（3）设选择甲线路旅游团的个数为ξ，求ξ的分布列．21.已知函数f（x）=+lnx（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当a=1时，求函数f（x）在[，2]上的最值；当a=1时，对大于1的任意正整数n，试比较ln与的大小关系．22.已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：（1）∠BAC=∠CAG；（2）AC2=AE•AF．23.已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．24.已知函数f（x）=|2x+1|-|x|-2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．。

高二试题（理）参考答案一、选择题1-5 BCBCB 6-10 DBBAA 11-12 CB 二、填空题13、3 14、0.36 15、964 16、[e24 ,+∞)三、解答题17、解：（1）系数最大项为第4项 T 4= C 63x 3=20x3(2)由已知（1+i ）n=32i 得n=10 所以求C 101- C 103+ C 105- C 107+ C 109（1+i ）10=（C 100- C 102+ C 104- C 106+ C 108- C 1010）+（C 101- C 103+ C 105- C 107+ C 109）i=32i所以C 101- C 103+ C 105- C 107+ C 109=32 18、解：（1）“4名同学中恰有1名女生”为事件AP(A)= C 31C 42+ C 32C 21C 41C 42C 62=715 (2)X 的可能取值0，1，2，3P(X=0)= 15 , P(X=1)= 715 , P(X=2)= 310 , P(X=3)= 130分布列：所以X 的数学期望E(X)= 715 +2⨯310 +3⨯130 =7619、解：（1）当a=1时f(x)=x 2-lnx-x ，f ′(x )= （2x+1）(x-1)xx ∈(0,1)时f ′(x )<0, x ∈(1,+∞)时f ′(x )>0所以x=1时f(x)有最小值f(1)=0(2) f(x)>x,即f(x)-x= x 2-lnx-（a+1）x>0 当x>0，x 2-lnx-（a+1）x>0等价于x-lnx x>（a+1）令g(x)= x-lnx x ,则g ′(x )= x 2-1+lnxx 2x ∈(0,1)时g ′(x )<0, x ∈(1,+∞)时g ′(x )>0 所以g(x)有最小值g(1)=1 所以a+1<1 即 a<020、解：（1）X 0 1 2 3 P15715310130患心肺疾病不患心肺疾病合计 大于40岁 16 4 20 小于等于40岁 8 12 20 合计241640（2）ξ的可能取值0，1，2 P(ξ=0)= 1120 ， P(ξ=1)= 25 ， P(ξ=2)= 120所以 E(ξ)=12(3) χ2=40⨯（16⨯12-8⨯4）220⨯20⨯24⨯16≈6.667>6.635所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关 21、解（1）f(x)的定义域为（-1，+∞）当a=-6时，由f ′(x )= 2x 2+3x-5x+1 =0得x=1或x=-52(舍)当x ∈(0,1)时f ′(x )<0 , f(x)单调递减, 当x ∈(1,3)时f ′(x )>0， f(x)单调递增 所以f(x)min =f(1)=2-6ln2 又因为f(0)=0,f(3)=12(1-ln2)>0所以f(x)max =12(1-ln2) 综上：f(x)min =2-6ln2，f(x)max =12(1-ln2)（2）f ′(x )= 2x 2+3x+1+a x+1即2x 2+3x+1+a=0在（-1，+∞）有两个不等实根令h(x)= 2x 2+3x+1+a 则⎩⎨⎧△=9-8（a+1）>0h(-1)>0解得0<a<18(3)因为 g(x)=x 3+x-f(x)=x 3-x 2+ln(x+1) g ′(x )= 3x 3+(x-1)2x+1当x ∈(0,+∞)时，g ′(x )>0 所以g(x)在(0,+∞)上单调递增，当x ∈(0,+∞)时g(x)> g(0)=0 即x 3-x 2+ln(x+1)>0, x 2-x 3< ln(x+1)在(0,+∞)恒成立令x=1n ∈(0,+∞)( n ∈N *),则ln(1+1n )>1n 2 -1n 3 即ln(n+1n )>n-1n 322、解：（1）因为D 是弧AC 的中点，所以∠ABD=∠CBD 连接CD,又因为∠ABD=∠ECD 所以∠ECD=∠CBD 所以△CBD ∽△ECD ∴DE DC =DC DB∴DC 2=DE ⋅DB(2)连接OD 交AC 于点F, 因为D 是弧AC 的中点∴OD ⊥AC OF=1设半径r, CF 2=r 2-1 又∵CD 2= CF 2+DF 2∴(2 3 )2= r 2-1+(r-1)2∴ r=3 23、解：（1）C 1：（x+4）2+（y-3）2=1 C 2: x 264 +y29=1(2)令t=π2 ，P(-4,4), Q(8cos θ,3sin θ) 所以中点M （-2+4cos θ，2+32sin θ）又∵C 3：x-2y-7=0 ∴M 到直线C 3距离d=55 |5cos(θ+ϕ)-13|≥855 ∴最小值85524、解：（1）当a=-1时，f(x)=|x+1|-|x+3| 即|x+1|-|x+3|≤1 当x ≤-3时，不等式为 -（x+1）+（x+3）≤1 无解当-3<x<-1时，不等式为 -（x+1）-（x+3）≤1解得 -52 ≤x <-1当x ≥-1时，不等式为 （x+1）-（x+3）≤1,不等式恒成立综上：不等式解集为[-52，+∞）（2）若x ∈[0,3]，则f(x)=|x-a|-x-3≤4 即|x-a|≤x+7 解得：-7≤a ≤2x+7 因为2x+7的最小值7 所以a 的取值范围[-7,7]。

2014-2015学年辽宁省实验中学分校高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若复数z=（1﹣i）i（i为虚数单位），则z的共轭复数=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1﹣i 2．（5分）已知，则的值为（）A．2B．4C．﹣2D．﹣43．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，，，，E为棱AB的中点，则等于（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量且，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．A、C、D D．B、C、D 5．（5分）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植．不同的种植方法共有（）A．24种B．18种C．12种D．6种6．（5分）已知=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），且•=2，则x的值是（）A．6B．5C．4D．37．（5分）用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是（）A．三角形中有两个内角是钝角B．三角形中有三个内角是钝角C．三角形中至少有两个内角是钝角D．三角形中没有一个内角是钝角8．（5分）设l1的方向向量为=（1，2，﹣2），l2的方向向量为=（﹣2，3，m），若l1⊥l2，则实数m的值为（）A．3B．2C．1D．9．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B．18种C．36种D．54种10．（5分）+++…+等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知=（x，2，0），=（3，2﹣x，x2），且与的夹角为钝角，则实数x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜﹣4C．0＜x＜4D．﹣4＜x＜0 12．（5分）设a n=log n+1（n+2）（n∈N*），观察下列运算：a1•a2=log23•log34= =2；a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34…log67•log78==3；则当a1•a2…a k=2015时，正整数k为（）A．22015﹣2B．22015C．22015+2D．22015﹣4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）用0，1，2组成不同的三位数，一共有种方法．14．（5分）已知z（2﹣i）=11+7i，若|z1|=1，则|z﹣z1|的最大值为．15．（5分）观察如图等式，照此规律，第n个等式为．16．（5分）设非零向量，，在下列命题中：①若，共线，则，所在的直线平行；②若，所在的直线是异面直线，则，一定不共面；③若，，三向量两两共面，则，，三向量一定也共面；④空间任意一个向量总可以唯一表示为=x+y+z，其中不正确的命题为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知复数，若z2+az+b=1﹣i，（1）求z；（2）求实数a，b的值．18．（12分）如果我们现在手里有6本书，按下列要求各有多少种不同的排法：（1）6本书有1﹣﹣﹣6的编号，排成一排，1号和2号必须相邻；（2）6本书有1﹣﹣﹣6的编号，排成一排，1号和2号不能相邻；（3）6本书厚度各不相同，取出3本排成一排，从左到右厚度依次降低．19．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．20．（12分）用适当方法证明下列不等式：（Ⅰ）用综合法证明：若a＞0，b＞0，求证：（a+b）（）≥4；（Ⅱ）用分析法证明：．21．（12分）（1）计算1+2，1+2+22，1+2+22+23的值，并猜测1+2+22+23+ (2)﹣1（n∈N*）的值；（2）用数学归纳法对以上猜测进行证明．22．（12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）求证：平面AED⊥平面A1FD1；（2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面ADE．2014-2015学年辽宁省实验中学分校高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若复数z=（1﹣i）i（i为虚数单位），则z的共轭复数=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1﹣i【解答】解：因为复数z=（1﹣i）i=i﹣i2=1+i，所以复数z的共轭复数=1﹣i．故选：C．2．（5分）已知，则的值为（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4【解答】解：．故选：C．3．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，，，，E为棱AB的中点，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：=﹣=（+）﹣=，故选：C．4．（5分）已知向量且，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．A、C、D D．B、C、D【解答】解：由向量的加法原理知==2（）=2又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．故选：A．5．（5分）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植．不同的种植方法共有（）A．24种B．18种C．12种D．6种【解答】解：∵黄瓜必选，故再选2种蔬菜的方法数是C32种，在不同土质的三块土地上种植的方法是A33，∴种法共有C32•A33=18种，故选：B．6．（5分）已知=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），且•=2，则x的值是（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：∵=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），∴•=﹣3×1+2x+5×（﹣1）=2，解得x=5故选：B．7．（5分）用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是（）A．三角形中有两个内角是钝角B．三角形中有三个内角是钝角C．三角形中至少有两个内角是钝角D．三角形中没有一个内角是钝角【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的否定为：“三角形中至少有两个内角是钝角”，故应假设的内容是：三角形中至少有两个内角是钝角．故选：C．8．（5分）设l1的方向向量为=（1，2，﹣2），l2的方向向量为=（﹣2，3，m），若l1⊥l2，则实数m的值为（）A．3B．2C．1D．【解答】解：∵l1⊥l2，∴=1×（﹣2）+2×3﹣2m=0，解得m=2．∴实数m的值为2．故选：B．9．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B．18种C．36种D．54种【解答】解：由题意知，本题是一个分步计数问题，∵先从3个信封中选一个放1，2，有=3种不同的选法；根据分组公式，其他四封信放入两个信封，每个信封两个有=6种放法，∴共有3×6×1=18．故选：B．10．（5分）+++…+等于（）A．B．C．D．【解答】解：解：+++…+=++…+=++…+=…=．故选：C．11．（5分）已知=（x，2，0），=（3，2﹣x，x2），且与的夹角为钝角，则实数x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜﹣4C．0＜x＜4D．﹣4＜x＜0【解答】解：若=（x，2，0），=（3，2﹣x，x2），则•=3x+2（2﹣x）+0=4+x，与的夹角为钝角，两个向量不共线，则4+x＜0，解得，x＜﹣4．实数x的取值范围是：（﹣∞，﹣4）．故选：B．12．（5分）设a n=log n+1（n+2）（n∈N*），观察下列运算：a1•a2=log23•log34= =2；a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34…log67•log78==3；则当a1•a2…a k=2015时，正整数k为（）A．22015﹣2B．22015C．22015+2D．22015﹣4【解答】解：a1•a2•a k=•••==log2（k+2），由当a1•a2…a k=2015，即log2（k+2）=2015，解得k+2=22015，即k=22015﹣2．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）用0，1，2组成不同的三位数，一共有4种方法．【解答】解：根据题意，用0，1，2组成不同的三位数，0不能在百位，则百位可以是1或2，有2种情况，将剩余的2个数字安排在十位和个位，有A22=2种情况，则一共有2×2=4种不同的方法；故答案为：4．14．（5分）已知z（2﹣i）=11+7i，若|z1|=1，则|z﹣z1|的最大值为．【解答】解：由z（2﹣i）=11+7i得z====3+5i，则|z﹣z1|=|z1﹣z|=|z1﹣（3+5i）|，∵|z1|=1，∴|z 1﹣（3+5i ）|的几何意义为单位圆上的点到点B （3，5）的距离， 作出对应的图象如图：则|z ﹣z 1|的最大值为|OB|+1=+1=，故答案为：．15．（5分）观察如图等式，照此规律，第n 个等式为 n+（n+1）+…+（3n ﹣2）=（2n ﹣1）2 ．【解答】解：等式的右边为1，9，25，49，即12，32，52，72…，为奇数的平方． 等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和， ∴第n 个式子的右边为（2n ﹣1）2， 左边为n+（n+1）+…+（3n ﹣2），∴第n 个等式为：n+（n+1）+…+（3n ﹣2）=（2n ﹣1）2． 故答案为：n+（n+1）+…+（3n ﹣2）=（2n ﹣1）2．16．（5分）设非零向量，，在下列命题中：①若，共线，则，所在的直线平行；②若，所在的直线是异面直线，则，一定不共面；③若，，三向量两两共面，则，，三向量一定也共面；④空间任意一个向量总可以唯一表示为=x +y +z ，其中不正确的命题为 ①②③④ ．【解答】解：对于①，若两个非零向量和共线，则，所在的直线平行或重合，故①错；对于②，由于向量具有平移的性质，故任意的两个向量都是共面向量，故②错；对于③，例如长方体的任三条侧棱对应的向量共面，但这三条侧棱不共面，故③错；对于④，当非零向量，，共面时，不成立，故④错；故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知复数，若z2+az+b=1﹣i，（1）求z；（2）求实数a，b的值．【解答】解：（1），（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1﹣i，即（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，得a+b+（2+a）i=1﹣i．所以解得a=﹣3；b=4所以实数a，b的值分别为﹣3，418．（12分）如果我们现在手里有6本书，按下列要求各有多少种不同的排法：（1）6本书有1﹣﹣﹣6的编号，排成一排，1号和2号必须相邻；（2）6本书有1﹣﹣﹣6的编号，排成一排，1号和2号不能相邻；（3）6本书厚度各不相同，取出3本排成一排，从左到右厚度依次降低．【解答】解：（1）根据题意，用捆绑法分析：①、将1、2号看成一个元素，考虑其顺序，有A22种情况，②、将这个元素与剩下的4本数进行全排列，有A53种情况，则1号和2号必须相邻的排法有种；（2）根据题意，由插空法分析：①、将出1、2号之外的4本书全排列，有A44种情况，②、这4本书排好后，有5个空位，在5个空位中任选2个，安排1、2号，有A52种安排方法，则1号和2号不能相邻的排法有种；（3）根据题意，分2步进行分析：①、先在6本书中选取3本，有C63种选取方法，②、由于6本书厚度各不相同，则取出的3本按从左到右厚度依次降低的顺序只有1种情况，则满足条件的排法有1×种．19．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．【解答】解：（1）如图，以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A1（2，0，4），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，2，1），，，∵，，∴，，∴A1C⊥平面BED（2）∵，，设平面ADE的法向量为，由及，得﹣2x+2y﹣3z=0，﹣2x﹣4z=0，取同理得平面BDE的法向量为，∴cos＜＞===﹣，所以二面角A1﹣DE﹣B的余弦值为．20．（12分）用适当方法证明下列不等式：（Ⅰ）用综合法证明：若a＞0，b＞0，求证：（a+b）（）≥4；（Ⅱ）用分析法证明：．【解答】证明：（Ⅰ）∵，…（2分）∴，…（4分）∴（a+b）（）≥4．…（6分）（Ⅱ）要证．成立只需证，…（8分）即证，只需证，即证42＞40显然为真，故原式成立．…（12分）21．（12分）（1）计算1+2，1+2+22，1+2+22+23的值，并猜测1+2+22+23+ (2)﹣1（n∈N*）的值；（2）用数学归纳法对以上猜测进行证明．【解答】（1）解：1+2=3，1+2+22=7，1+2+22+23=15，猜测1+2+22+23+…+2n﹣1=2n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）证明：当n=1时，左=右=1，成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）假设当n=k时等式成立，即1+2+22+23+…+2k﹣1=2k﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当n=k+1时，左=1+2+22+23+…+2k﹣1+2k=2k﹣1+2k=2k+1﹣1=右，即n=k+1时，等式成立；综上所述，原式成立．22．（12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）求证：平面AED⊥平面A1FD1；（2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面ADE．【解答】证明：（1）建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，不妨设正方体的棱长为2，则A（2，0，0），E（2，2，1），F（0，1，0），A1（2，0，2），D1（0，0，2），设平面AED的法向量为=（x1，y1，z1），则=（x1，y1，z1）•（2，0，0）=0，=（x1，y1，z1）•（2，2，1）=0，∴2x1=0，2x1+2y1+z1=0．令y1=1，得=（0，1，﹣2），同理可得平面A1FD1的法向量=（0，2，1）．∵=0，∴，∴平面AED⊥平面A1FD1．（2）由于点M在直线AE上，设=λ（0，2，1）=（0，2λ，λ）．可得M（2，2λ，λ），∴=（0，2λ，λ﹣2），∵AD⊥A1M，∴要使A1M⊥平面ADE，只需A1M⊥AE，∴=（0，2λ，λ﹣2）•（0，2，1）=5λ﹣2=0，解得λ=．故当A=A时，A1M⊥平面ADE。

2014-2015学年度下学期期末考试高二年级化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16第I卷（选择题，共24分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下面的排序不正确的是()A．晶体熔点由低到高：CF4<CCl4 <CBr4 <CI4B．硬度由大到小：金刚石>碳化硅>晶体硅C．熔点由高到低：Na>Mg>AlD．晶格能由大到小：NaF>NaCl>NaBr>NaI2、现有如下各种说法：①在水中氢、氧原子间均以化学键相结合②硅晶体熔化需要克服分子间作用力③离子键是阳离子和阴离子的相互吸引力④根据电离方程式HCl===H＋＋Cl－，判断HCl分子里存在离子键⑤有化学键断裂的变化属于化学变化。

上述各种说法正确的是()A．都不正确B．①②⑤C．②④⑤ D.①②③3、下列关于SiO2和金刚石的叙述正确的是（）A．SiO2晶体结构中，每个Si原子与2个O原子直接相连B．通常状况下，60 g SiO2晶体中含有的分子数为N A（N A表示阿伏加德罗常数）C．金刚石网状结构中，由共价键形成的碳原子环中，最小的环上有6个碳原子D．1 mol金刚石含4 N A C—C键4、已知X、Y、Z三种元素组成的化合物是离子晶体，其晶胞如图所示，则下面表示该化合物的化学式正确的的是（）A．ZXY3B．ZX2Y6C．ZX4Y8D．ZX8Y125、短周期元素A和B可形成AB3型化合物。

若B原子序数为ｍ，则A的原子序数为下面算式中的①m＋6 ②m＋4 ③m－4 ④m－2 ⑤m＋8 ⑥m＋14 ⑦m－12A ．②③⑥B ．①②③④C ．①②⑥⑦D ．①②③④⑤⑥⑦ 6、下列实验可达到实验目的的是（ ） ①将与NaOH 的醇溶液共热制备CH 3—CH═CH 2②与适量NaHCO 3溶液反应制备③向CH 3CH 2Br 中滴入AgNO 3溶液以检验溴元素 ④用溴水即可检验CH 2=CH-CHO 中的碳碳双键A ．只有①B ．只有①④C ．只有①③④D ．都不能7、提纯下列物质（括号内的物质是杂质），所选用的除杂试剂和分离方法都正确的是( )8、“手性碳原子”。

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上.1．（5分）设集合A＝{2，lnx}，B＝{x，y}，若A∩B＝{0}，则y的值为（）A．0B．1C．e D．2．（5分）定义运算＝ad﹣bc，则符合条件＝0的复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．C第三象限D．第四象限3．（5分）下列说法正确的是（）A．在△ABC中，A＜B是sin A＜sin B的充要条件B．＜0 是与夹角为钝角的充要条件C．若直线a，b，平面α，β满足a⊥α，α⊥β，b⊄α，b⊄β则a⊥b能推出b⊥βD．在相关性检验中，当相关性系数r满足|r|＞0.632时，才能求回归直线方程4．（5分）已知命题p1：函数y＝2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y＝2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q45．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（2，1）+f （1，2）＝（）A．45B．60C．96D．1086．（5分）已知x、y的取值如下表所示：若从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x+，则的值等于（）A．2.6B．6.3C．2D．4.57．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣cos x且f′（x）＝2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则＝（）A．B．C．D．8．（5分）设（其中e为自然对数的底数），则的值为（）A．B．C．D．9．（5分）有6个座位连成一片排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数是（）A．36B．48C．72D．12010．（5分）为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答．结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”．由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是（）A．40人B．80人C．160人D．200人11．（5分）当a＞0时，函数f（x）＝（x2﹣2ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣mx﹣exlnx+1，且定义域为（0，e]，若函数f（x）在定义域内有两个极值点，则m的取值范围为（）A．[0，e e﹣2e]B．（0，e e﹣2e]C．（0，e e﹣2e）D．（e e﹣2e，+∞）二．填空题：共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上. 13．（5分）曲线y＝x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为．14．（5分）设一个班中有的女生，的三好学生，而三好学生中女生占，若从此班级中任选一名代表参加夏令营活动，试问在已知没有选上女生的条件下，选的是一位三好学生的概率是．15．（5分）若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）设点P在曲线y＝lnx上，点Q在曲线y＝1﹣（x＞0）上，点R在直线y＝x 上，则|PR|+|RQ|的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）记函数的定义域为集合A，函数g（x）＝lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．18．（12分）济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点，一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．（1）求ξ＝0对应的事件的概率；（2）求ξ的分布列及数学期望．19．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3ax2﹣bx，其中a，b为实数，（1）若f（x）在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围．20．（12分）某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[21，7，22.3]（单位：cm）之间的零件，把零件尺寸在[21.9，22.1）的记为一等品，尺寸在[21.8，21.9）∪[22.1，22.2）的记为二等品，尺寸在[21.7，21.8）∪[22.2，22.3]的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？附：（Ⅱ）以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣ax2+（1+a）x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）当a＝0时，设函数g（x）＝xf（x）．若存在区间[m，n]⊆[，+∞），使得函数g（x）在[m，n]上的值域为[k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，求实数k的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB 于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，已知点P（0，），曲线C的参数方程为（φ为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ＝．（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求|P A|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）＝|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R）①当a＝1时求不等式f（x）≥0的解集．②如果函数y＝f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上.1．【解答】解：由A＝{2，lnx}，B＝{x，y}，若A∩B＝{0}，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx＝0，则x＝1，所以y＝0．故选：A．2．【解答】解：由题意可得：＝z（2i）﹣（﹣i）（1+i）＝0，即，∴，则复数对应的点的坐标为（），在第二象限．故选：B．3．【解答】解：对于A，若A＜B成立则有a＜b，∵a＝2R sin A，b＝2R sin B，∴sin A＜sin B成立；∴在△ABC中，“A＜B”是“sin A＜sin B”的充分条件．若sin A＜sin B成立，则＜，∴a＜b．∴在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”成立的充要条件，正确；对于B，与夹角为180°时，＜0，故不正确；对于C，若直线a，b，平面α，β满足a⊥α，α⊥β，b⊄α，b⊄β则a⊥b能推出b与β垂直、平行或相交，故不正确；对于D，相关是回归的前提条件，也就是说如果不存在相关，也就不存在回归了，所以应当说只要相关系数显著就可以求回归了．不需要说相关系数绝对值大于0.632才行，而且R ＝0.632属于高相关，故不正确．故选：A．4．【解答】解：易知p1是真命题，而对p2：y′＝2x ln2﹣ln2＝ln2（），当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故p2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故选：C．5．【解答】解：（1+x）6（1+y）4 ＝（1+6x+15x2+20x3+15x4+6x5+x6）（1+4y+6y2+4y3+y4），∴f（2，1）＝15×4＝60，f（1，2）＝6×6＝36，∴f（2，1）+f（1，2）＝96，故选：C．6．【解答】解：∵＝4.5，∴这组数据的样本中心点是（2，4.5）∵y与x线性相关，且＝0.95x+，∴4.5＝0.95×2+a，∴a＝2.6，故选：A．7．【解答】解：∵f（x）＝sin x﹣cos x，∴f'（x）＝cos x+sin x，又f'（x）＝2f（x），∴cos x+sin x＝2（sin x﹣cos x），即sin x＝3cos x，∴tan x＝＝3，则＝＝＝﹣．故选：A．8．【解答】解：∫0e f（x）dx＝∫01x2dx+∫1e dx＝x3|01+lnx|1e＝﹣0+lne﹣ln1＝+1＝．故选：A．9．【解答】解：3人坐6个座位，坐法共有A63，其中空坐各不相邻的坐法为C43A33，三个空坐相连的坐法C41A33，∴满足条件的坐法共有A63﹣C43A33﹣C41A33＝72．故选：C．10．【解答】解：要调查800名学生，在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，∴第一个问题可能被询问400次，∵在被询问的400人中有200人学号是奇数，而有240人回答了“是”，∴估计有40个人闯过红灯，在400人中有40个人闯过红灯，∴根据概率的知识来计算这800人中有过闯过红灯的人数为80，故选：B．11．【解答】解：解：由f（x）＝0，解得x2﹣2ax＝0，即x＝0或x＝2a，∵a＞0，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．设a＝1，则f（x）＝（x2﹣2x）e x，∴f'（x）＝（x2﹣2）e x，由f'（x）＝（x2﹣2）e x＞0，解得x＞或x＜﹣．由f'（x）＝（x2﹣2）e x＜0，解得，﹣＜x＜即x＝﹣是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选：B．12．【解答】解：f'（x）＝e x﹣m﹣elnx﹣e若函数f（x）在定义域内有两个极值点，∴e x﹣m﹣elnx﹣e＝0有两根∴函数h（x）＝e x﹣elnx﹣e与函数y＝m有两个交点，h'（x）＝当x∈（0，1）时，h'（x）＜0，y递减；当x∈（1，e）时，h'（x）＞0，y递增；∴h（x）≥h（1）＝0，h（e）＝e e﹣2e，∴0＜m＜e e﹣2e，故选：C．二．填空题：共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上. 13．【解答】解：y′＝3x2﹣1，令x＝1，得切线斜率2，所以切线方程为y﹣3＝2（x﹣1），即2x﹣y+1＝0．故答案为：2x﹣y+1＝0．14．【解答】解：设该班有15a名学生，其中女生有5a名，三好学生有3a名，三好学生中女生有a名，∴本班有10a名男生，男生中有2a名三好学生，由题意知，本题可以看做一个古典概型，试验发生包含的事件是从10a名男生中选出一个人，共有10a种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有种结果，∴没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是＝．故答案为：．15．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0∴x2+（a﹣1）x+1＝0有两个不等实根∴△＝（a﹣1）2﹣4＞0∴a＜﹣1或a＞3故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）16．【解答】解：函数y＝lnx的导数为y′＝，设曲线y＝lnx与直线y＝x的平行线相切的切点为（m，n），可得＝1，即m＝1，可得切点为（1，0），此时PR的最小值为＝；y＝1﹣（x＞0）的导数为y′＝，设曲线y＝1﹣（x＞0）与直线y＝x的平行线相切的切点为（s，t），可得＝1，即s＝1，可得切点为（1，0），此时RQ的最小值为＝．则P，Q重合为（1，0），R为（，），|PR|+|RQ|取得最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：A＝{x|1﹣2x≥0}＝{x|2x≤1}＝{x|x≤0}（4分）（Ⅱ）由B＝{x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）＞0}＝{x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＞0}（6分）∵a﹣1＜a+1∴B＝{x|x＜a﹣1或x＞a+1（8分）∵A⊆B，∴a﹣1＞0，∴a＞1（12分）18．【解答】解：（1）分别记“客人游览大明湖景点”，“客人游览趵突泉景点”，“客人游览千佛山景点”，“客人游览园博园景点”为事件A1，A2，A3，A4．由已知A1，A2，A3，A4相互独立，P（A1）＝0.3，P（A2）＝0.4，P（A3）＝0.5，P（A4）＝0.6，客人游览景点数的可能取值为0，1，2，3，4．相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为4，3，2，1，0，所以ξ的可能取值为0，2，4，故++＝0.38；（2）．P（ξ＝0）＝0.38，P（ξ＝2）＝1﹣P（ξ＝0）﹣P（ξ＝4）＝0.5所以ξ的分布列为：Eξ＝0×0.38+2×0.5+4×0.12＝1.48．19．【解答】解：（Ⅰ）由题设可知：f'（1）＝0且f（1）＝2，即，解得．；（Ⅱ）∵f'（x）＝3x2﹣6ax﹣b＝3x2﹣6ax﹣9a，又f（x）在[﹣1，2]上为减函数，∴f'（x）≤0对x∈[﹣1，2]恒成立，即3x2﹣6ax﹣9a≤0对x∈[﹣1，2]恒成立，∴f'（﹣1）≤0且f′（2）≤0，即，∴a的取值范围是a≥1．20．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表如下，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关．（Ⅱ）由题知运用甲工艺生产单件产品的利润X的分布列为X的数学期望为EX＝30×0.5+20×0.3+15×0.2＝24，X的方差为DX＝（30﹣24）2×0.5+（20﹣24）2×0.3+（15﹣24）2×0.2＝39．乙工艺生产单件产品的利润Y的分布列为Y的数学期望为EY＝30×0.6+20×0.1+15×0.3＝24.5，Y的方差为DY＝（30﹣24.5）2×0.6+（20﹣24.5）2×0.1+（15﹣24.5）2×0.3＝47.25．答案一：由上述结果可以看出EX＜EY，即乙工艺的平均利润大，所以以后应该选择乙工艺．答案二：由上述结果可以看出DX＜DY，即甲工艺波动小，虽然EX＜EY，但相差不大，所以以后选择甲工艺．（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）当a＞0时，函数f（x）＝﹣ax2+（1+a）x﹣lnx的导数为f′（x）＝﹣ax+1+a﹣＝﹣，（x＞0），当a＝1时，f′（x）≤0，f（x）递减；当a＞1时，1＞，f′（x）＜0，可得x＞1或0＜x＜；当0＜a＜1时，1＜，f′（x）＜0，可得0＜x＜1或x＞．综上可得，a＝1时，f（x）的减区间为（0，+∞）；a＞1时，f（x）的减区间为（1，+∞），（0，）；0＜a＜1时，f（x）的减区间为（，+∞），（0，1）；（Ⅱ）当a＝0时，设函数g（x）＝xf（x）＝x2﹣xlnx，令g′（x）＝2x﹣lnx﹣1（x＞0），则g′（x）＝2﹣＝，（x＞0），当x≥时，g′′（x）≥0，g（x）为增函数；g（x）在区间[m，n]⊆[，+∞）递增，∵g（x）在[m，n]上的值域是[k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，所以g（m）＝k（m+2）﹣2，g（n）＝k（n+2）﹣2，≤m＜n，则g（x）＝k（x+2）﹣2在[，+∞）上至少有两个不同的正根，k＝，令F（x）＝＝，求导得，F′（x）＝（x≥），令G（x）＝x2+3x﹣2lnx﹣4（x≥）则G′（x）＝2x+3﹣＝，所以G（x）在[，+∞）递增，G（）＜0，G（1）＝0，当x∈[，1]时，G（x）＜0，∴F′（x）＜0，当x∈[1，+∞]时，G（x）＞0，∴F′（x）＞0，所以F（x）在[，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴F（1）＜k≤F（），∴k∈（1，]．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，∴BC2＝BD•BE，∵tan∠CED＝，∴．∵△BCD∽△BEC，∴，设BD＝x，BC＝2x．又BC2＝BD•BE，∴（2x）2＝x•（x+6），解得x1＝0，x2＝2，∵BD＝x＞0，∴BD＝2，∴OA＝OB＝BD+OD＝3+2＝5．（10分）．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（1）直线ρ＝，即ρcosθ+ρsinθ＝，∴直线l的直角坐标方程为，∴点P（0，）在直线l上．…（5分）（2）直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的直角坐标方程为将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有3+＝15，∴t2+2t﹣8＝0，设方程的两根为t1，t2，∴|P A|•|PB|＝|t1t2|＝8 …（10分）[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：①当a＝1时，f（x）＝|2x﹣1|+x﹣5＝．由解得x≥2；由解得x≤﹣4．∴f（x）≥0的解为{x|x≥2或x≤﹣4}．②由f（x）＝0得|2x﹣1|＝﹣ax+5．作出y＝|2x﹣1|和y＝﹣ax+5 的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y＝f（x）有两个不同的零点．故a的取值范围是（﹣2，2）．。

2015-2016学年辽宁省实验中学、鞍山一中、东北育才中学、大连八中、二十四中等校高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知变量随机X～N（2，δ2），下列概率与P（X＜1）相等的是（）A．P（X＞3）B．P（X＞4）C．1﹣P（X＞4）D．1﹣P（X＞3）2．（5分）设直线y＝x与曲线y＝x3所围成的封闭图形的面积为S，某同学给出了关于S的以下五种表示：①S＝（x﹣x3）dx②S＝2（x3﹣x）dx③S＝（x﹣x3）dx④S＝（x3﹣x）dx+（x﹣x3）dx⑤|x﹣x3|dx，其中表示正确的序号是（）A．①③B．④⑤C．②④⑤D．②③④⑤3．（5分）已知复数z＝（）A．|z|＝2B．＝1﹣iC．z的实部为1D．z+1为纯虚数4．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于定义域内可导函数f（x），如果f′（x）＞0，那么f（x）在定义域内单调递增；因为函数f（x）＝﹣满足在定义域内导数值恒正，所以，f（x）＝﹣在定义域内单调递增，以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确5．（5分）已知变量x，y之间的线性回归方程为＝﹣0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A．变量x，y之间呈现负相关关系B．m＝4C．可以预测，当x＝11时，y＝2.6D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）6．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）在（﹣）n的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式常数项是（）A．B．﹣C．﹣28D．288．（5分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则＝（）A．1B．2C．3D．49．（5分）一个五位自然数；a i∈{0，1，2，3，4，5，6}，i＝1，2，3，4，5，当且仅当a1＜a2＜a3，a3＞a4＞a5时称为“凸数”（如12543，34643等），则满足条件的五位自然数中“凸数”的个数为（）A．81B．171C．231D．37110．（5分）已知a，b为正实数，直线y＝x﹣2a与曲线y＝ln（x+b）相切，则的最小值（）A．1B．C．D．11．（5分）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p（p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）12．（5分）定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16B．4＜＜8C．3＜＜4D．2＜＜3二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形，它有一定的规律性，第2016个三角形与第2015个三角形的差为．14．（5分）同时抛掷5枚均匀的硬币160次，设5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是．15．（5分）不定方程x+y+z＝12的非负整数解的个数为．16．（5分）若函数f（x）＝x4+2x3+4x2+cx的图象关于直线x＝m对称，则f（x）的最小值是．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知x为实数，复数z＝（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i．（Ⅰ）当x为何值时，复数z为纯虚数？（Ⅱ）当x＝0时，复数z在复平面内对应的点Z落在直线y＝﹣mx+n上，其中mn＞0，求+的最小值及取得最值时的m、n值．18．（12分）4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，并用简单随机抽样方法抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（Ⅰ）求x的值并估计该校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的学生的课外阅读时间？说明理由．附：K2＝，n＝a+b+c+d19．（12分）已知（x+1）n＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a n（x﹣1）n，（其中n∈N*）（1）求a0及S n＝a1+2a2+3a3+…+na n；（2）试比较S n与n3的大小，并说明理由．20．（12分）某商场对品牌电视的日销售量（单位：台）进行最近100天的统计，统计结果如表：（1）求出表中A、B、C、D的值；（2）①试对以上表中的销售x与频数Y的关系进行相关性检验，是否有95%把握认为x与Y之间具有线性相关关系，请说明理由；②若以上表频率为概率，且每天的销售量相互独立，已知每台电视机的销售利润为200元，X表示该品牌电视机每天销售利润的和（单位：元），求X数学期望．参考公式：相关系数r＝参考数据：≈13.8，＝﹣65，＝5，＝950，其中x i为日销售量，y i是x i所对应的频数．相关性检验的临界值表21．（12分）设函数f（x）＝x2﹣bx+alnx．（Ⅰ）若b＝2，函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求实数a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x2）＞﹣；（Ⅲ）若对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，P A、PC切⊙O于A、C，PBD为⊙O的割线．（1）求证：AD•BC＝AB•DC；（2）已知PB＝2，P A＝3，求△ABC与△ACD的面积之比．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cosθ．（1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．[选修4-5：不等式选讲]24．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．2015-2016学年辽宁省实验中学、鞍山一中、东北育才中学、大连八中、二十四中等校高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：由变量X～N（2，δ2），可知，x＝2为其密度曲线的对称轴，因为＝2，所以P（X＜1）＝P（X＞3）．故选：A．2．【解答】解：：直线y＝x与曲线y＝x3所围成的封闭图形如图，根据图形得到的面积为S ＝＝＝2；所以②④⑤正确；故选：C．3．【解答】解：z＝＝，∴z+1＝i为纯虚数．故选：D．4．【解答】解：“三段论”推理大前提是：“对于定义域内可导函数f（x），如果f′（x）＞0，那么f（x）在定义域内单调递增”，不是真命题，必须是可导连续函数，∴大前提错误，故选：A．5．【解答】解：＝＝9，∴＝﹣0.7×9+10.3＝4．∴，解得m＝5．故B选项错误．故选：B．6．【解答】解：P（A）＝＝，P（AB）＝＝．由条件概率公式得P（B|A）＝＝＝．故选：D．7．【解答】解：在（﹣）n的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，所以n＝12，所以＝，令12﹣＝0，解得r＝9，所以展开式常数项是＝＝；故选：B．8．【解答】解：推广到空间，则有结论：“＝3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM＝，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r＝，可求得r即OM＝，所以AO＝AM﹣OM＝，所以＝3故选：C．9．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，数字中a3的值最小是3，最大是6，因此需要把a3的值进行讨论，当a3＝6时，前面两位数字可以从其余5个数中（不含0）选2个，有C52＝10种结果，后面两位需要从其余6个数中选，有C62＝10种结果，共有10×15＝150种结果，当a3＝5时，前面两位数字可以从其余4个数中（不含0）选2个，有C42＝6种结果，后面两位需要从其余5个数中选，C52＝10种结果，共有6×10＝60种结果，当a3＝4时，前面两位数字可以从其余3个数中（不含0）选2个，有C32＝3种结果，后面两位需要从其余4个数中选，C42＝6种结果，共有3×6＝18种结果，当a3＝3时，前面两位数字可以从其余2个数中（不含0）选2个，有C22＝1种结果，后面两位需要从其余3个数中选，C32＝3种结果，共有1×3＝3种结果，根据分类计数原理知共有150+60+18+3＝231．故选：C．10．【解答】解：设切点为（m，n），y＝ln（x+b）的导数为y′＝，由题意可得＝1，又n＝m﹣2a，n＝ln（m+b），解得n＝0，m＝2a，即有2a+b＝1，即b＝1﹣2a，则＝＝＝，当a＝，b＝时，取得最小值．故选：D．11．【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X＝1）＝p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X＝2）＝p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X＝3）＝（1﹣p）2，则Ex＝p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2＝p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选：C．12．【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝＝，∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，即有g（x）在（0，+∞）递减，可得g（2）＜g（1），即＜，由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，则＜8；令h（x）＝，h′（x）＝＝，∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0，∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即有h（x）在（0，+∞）递增，可得h（2）＞h（1），即＞f（1），则＞4．即有4＜＜8．故选：B．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：由已知中：1，3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，…故a n＝1+2+3+…+n＝，∴第2016个三角形与第2015个三角形的差为2016．故答案为；2016．14．【解答】解：∵抛掷﹣次，正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的概率为＝∵5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的概率是相同的，且各次试验中的事件是相互独立的，∴ξ服从二项分布ξ～（160，），∴Eξ＝160×＝25．故答案为：25．15．【解答】解：根据已知条件∵x+y+z＝12，且x、y、z∈N，∴0≤x≤12，0≤y≤12，0≤z≤12，当x，y确定后z值也确定，其中z＝12﹣x﹣y列出所有的可能：当x＝0时，y+z＝12，则y可以取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共13种情况；当x＝1时，y+z＝11，y可以，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12种情况；当x＝2时，y+z＝10，y可以，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共，11种情况；当x＝3时，y+z＝9，y可以，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共，10种情况；当x＝4时，y+z＝8，y可以，0，1，2，3，4，5，6，7，8，共9种情况；当x＝5时，y+z＝7，y可以，0，1，2，3，4，5，6，7，共8种情况；当x＝6时，y+z＝6，y可以，0，1，2，3，4，5，6，共7种情况；当x＝7时，y+z＝5，y可以，0，1，2，3，4，5，共6种情况；当x＝8时，y+z＝4，y可以，0，1，2，3，4共5种情况；当x＝9时，y+z＝3，y可以，0，1，2，3，共4种情况；当x＝10时，y+z＝2，y可以，0，1，2，共3种情况；当x＝11时，y+z＝1，y可以，0，1，共2种情况；当x＝12时，y+z＝0，y可以，0，共1种情况；所以共有13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1＝91组．方法2：插板法，将12看成12个1，12个1中间有14个空，从14个空中选两个进行插板，插板之间1的个数即为该数对应的数值，则共有＝＝91，△1△1△1△1△1△1△1△1△1△1△1△1△，比如隔板插个如图所示△1△1△1↑1△1△1↑1△1△1△1△1△1△，此时第一组x＝3，第二组y＝3，第三组z＝6故答案为：91．16．【解答】解：一般地，四次函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）（x﹣d）＝x4﹣（a+b+c+d）x3+mx2+nx+abcd的图象，关于直线x＝（a+b+c+d）对称，故函数f（x）＝x4+2x3+4x2+cx的图象关于直线x＝﹣对称，由函数解析式的常数项为0，可得函数有一零点为0，则﹣1也必为函数的一个零点，故c＝3，∴函数f（x）＝x4+2x3+4x2+3x＝（x2+x）（x2+x+3）＝[（x2+x）+]2﹣，由x2+x≥得：当x2+x＝，即x＝﹣时，函数取最小值﹣，故答案为：﹣．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（Ⅰ）复数z为纯虚数，∴，解得x＝1．（Ⅱ）当x＝0时，复数z（﹣2，2），复数z在复平面内对应的点Z落在直线y＝﹣mx+n上，∴2m+n＝2，∵mn＞0，∴+＝（+）（m+）＝当且仅当n2＝2m2等号成立，又2m+n＝2，∴m＝2﹣，n＝2﹣2．18．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）×10＝1，可得x＝0.025，…（2分）因为（0.025+0.015）×10＝0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人；…（4分）（Ⅱ）完成下面的2×2列联表如下…（8分）K2＝≈8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．…（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）的结论知，“读书迷”与性别有关，并且从样本数据中能看出非读书迷与读书迷有明显差异，因此在调查时，采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好．19．【解答】解：（1）取x＝1，可得．…（1分）对等式两边求导，得，取x＝2，则．…（4分）（2）要比较S n与n3的大小，即比较：3n﹣1与n2的大小，当n＝1，2时，3n﹣1＜n2；当n＝3时，3n﹣1＝n2；当n＝4，5时，3n﹣1＞n2．…（6分）猜想：当n≥4时，3n﹣1＞n2，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，n＝4时结论成立，假设当n＝k，（k≥4）时结论成立，即3k﹣1＞k2，当n＝k+1时，3（k+1）﹣1＝3•3k﹣1＞3k2．而3k2﹣（k+1）2＝2k2﹣2k﹣1＝2k（k﹣1）﹣1≥2×4×3﹣1＝23＞0，∴3（k+1）﹣1＞3•3k﹣1＞3k2＞（k+1）2，故当n＝k+1时结论也成立，∴当n≥4时，3n﹣1＞n2成立．…（11分）综上得，当n＝1，2时，；当n＝3时，；当n≥4，n∈N*时，．…（12分）20．【解答】解：（1）由题意，A＝100×＝40，B＝100×＝15，C＝0.4，D＝0.05；（2）①r＝＝﹣，∵|r|≈0.942＜0.95，∴没有95%把握认为x与Y之间具有线性相关关系；②由题意，台数为ξ，X＝200ξ，ξ的值可能为2，3，4，5，6，7，8，则P（ξ＝2）＝＝；P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝+＝，P（ξ＝5）＝+＝，P（ξ＝6）＝+＝，P（ξ＝7）＝＝，P（ξ＝8）＝＝，ξ的分布列：Eξ＝2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×＝．∴E（X）＝E（200ξ）＝740（元）．21．【解答】解：（Ⅰ）由已知，b＝2时，f（x）＝x2﹣2x+alnx，f（x）的定义域为（0，+∞），求导数得：f′（x）＝，∵f（x）有两个极值点x1，x2，f′（x）＝0有两个不同的正根x1，x2，故2x2﹣2x+a＝0的判别式△＝4﹣8a＞0，即a＜，且x1+x2＝1，x1•x2＝＞0，所以a的取值范围为（0，）；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，＜x2＜1且f′（x2）＝0，得a＝2x2﹣2，∴f（x2）＝﹣2x2+（2x2﹣2）lnx2，令F（t）＝t2﹣2t+（2t﹣2t2）lnt，（＜t＜1），则F（t）＝2（1﹣2t）lnt，当t∈（，1）时，F′（t）＞0，∴F（t）在（，1）上是增函数∴F（t）＞F（）＝，∴f（x2）＞﹣；（Ⅲ）令g（b）＝﹣xb+x2+alnx，b∈[1，2]，由于x∈（1，e），所以g（b）为关于b的递减的一次函数，根据题意，对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，则x∈（1，e）上g（b）max＝g（1）＝﹣x+x2+alnx＜0有解，令h（x）＝﹣x+x2+alnx，则只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于h′（x）＝，令ω（x）＝2x2﹣x+a，x∈（1，e），ω′（x）＝4x﹣1＞0，∴ω（x）在（1，e）上单调递增，∴ω（x）＞ω（1）＝1+a，①当1+a≥0，即a≥﹣1时，ω（x）＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（1，e）上是增函数，∴h（x）＞h（1）＝0，不符合题意，②当1+a＜0，即a＜﹣1时，ω（1）＝1+a＜0，ω（e）＝2e2﹣e+a，（ⅰ）若ω（e）＜0，即a≤2e2﹣e＜﹣1时，在x∈（1，e）上ω（x）＞0恒成立即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e），使得h（x0）＜h（1）＝0，符合题意，（ⅱ）若ω（e）＞0，即2e2﹣e＜a＜﹣1时，在（1，e）上存在实数m，使得ω（m）＝0，∴在（1，m）上，ω（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e），使得h（x0）＜h（1）＝0，符合题意，综上所述，当a＜﹣1时，对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立．[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】证明：（1）∵P A是⊙O的切线，由弦切角定理得∠P AB＝∠ADB，∵∠APB为△P AB与△P AD的公共角，∴△P AB∽△PDA，∴＝，同理＝，又P A＝PC，∴，∴AD•BC＝AB•DC；（2）由圆的内接四边形的性质得∠ABC+∠ADC＝π，∴S△ABC＝AB•BC•sin∠ABC，S△ADC＝AD•DC•sin∠ADC，∴＝＝＝＝[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．【解答】解：（1）∵ρsin2θ＝8cosθ，∴ρ2sin2θ＝8ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程是：y2＝8x．（2）直线的参数方程标准形式为，代入y2＝8x得3t2＝8（2+t），即3t2﹣16t﹣64＝0．设AB对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝，t1t2＝﹣．∴|AB|＝|t1﹣t2|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（1）记f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|＝，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M＝（﹣，）．…（3分）∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×＝．…（6分）（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2＝（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）＝（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…（9分）所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…（10分）。

辽宁省实验中学分校2014——2015学年度下学期期末考试数学学科高二年级（理科）命题人：侯军旺校对人：刘静一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号涂写在答题卡上（每小题5分，共60分）1．设集合，集合, 则（）A．B．C．D．2．若复数Z满足，则Z的虚部为（）A．-4B．-C．4D．3.命题“存在，”的否定是（）A．不存在，B．存在，C．对任意的，D．对任意的，4．设有一个直线回归方程为，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1．5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1．5个单位D．y平均减少2个单位5．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，，，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．156．下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“”的否定是“”高二理科数学第一页共四页C．“”是“为偶函数”的充要条件D．当时，幂函数上单调递减7.在的展开式中，含项的系数为（）A．30 B．20 C．15 D．108.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，若P(ξ>3)＝0.023，则P(－1≤ξ≤3)等于（）A．0.977 B．0.954 C．0.628 D．0.4779.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数（）A．360 B．520 C．600 D．72010.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。

某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则（）A．B．C．D．11．已知，，，．．．，若 ,（）, 则（）A．a=5,b=24 B．a="6," b=31 C．a="5," b=42 D．a="6," b=3512．已知函数且给定条件，又给定条件，且是的充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)13.从5名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动2人，则不同安排方案的种数为.（用数字作答）14.若直线为参数与曲线为参数，有且只有一个公共点，则．15．已知且，则的最小值为______.高二理科数学第二页共四页16.在下列结论中，①为真是为真的充分不必要条件②为假是为真的充分不必要条件③为真是为假的必要不充分条件④为真是为假的必要不充分条件正确的是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知1,,4x --成等比数列，则x 的值为( )A ．2 B. 52-C. 2 或2- D ．2．若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是 ( )A. 1a <1b B ．a 2>b 2 C.a c 2＋1>bc 2＋1 D ．a |c |>b |c | 3.已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝ ( ) A 100 B 210 C 380 D 4004．等比数列中，a 5a 14＝5，则a 8·a 9·a 10·a 11＝ ( )A ．10B ．25C ．50D ．755．设a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n (n ∈N *)那么a n ＋1－a n 等于 ( )A.12n ＋1B.12n ＋2C.12n ＋1＋12n ＋2D.12n ＋1－12n ＋26．若a >0且a ≠1，M ＝log a (a 3＋1)，N ＝log a (a 2＋1)，则M ，N 的大小关系为 ( ) A ．M <N B ．M ≤N C ．M >N D ．M ≥N7．在数列{a n }中，已知对任意正整数n ，有a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n 等于( )A ．(2n －1)2 B.13(2n －1)2 C ．4n －1 D.13(4n －1)8．已知221(2),2(0)2b m a a n b a -=+>=≠-，则,m n 的大小关系是 （ ） A m n > B m n < C m n = D 不确定9．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( )A ．22B ．21C ．19D ．1810．在数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，如果数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1是等差数列，那么a 11等于 ( )A.13B.12C.23D ．111.若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,0,0a a a a a >+>< ，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 （ ） A.2012 B.2013 C.2014 D ．201512.设{}n a 是由正数组成的等差数列，{}n b 是由正数组成的等比数列，且11a b =，20032003a b =，则必有（ ）A.10021002a b >B.10021002a b =C.10021002a b ≥D.10021002a b ≤二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知22ππαβ-≤<≤，则2βα-的范围为 。

辽宁省辽宁实验中学等五校联考2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷一、单选题1．已知函数()2f x x =()()Δ01Δ1lim 2Δx f x f x→+-=⋅（ ）A ．32B ．34C ．52D ．542．已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为（ ） A ．0.75B ．0.6C ．0.52D ．0.483．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，2818220a a a ++=，则17S =（ ） A ．852B ．85C ．170D ．3404．已知命题π2:0,,sin 2πp x x x x ⎛⎫∀∈<< ⎪⎝⎭，则命题p 的真假以及否定分别为（ ）A ．真，π2:0,,sin 2πp x x x x ⎛⎫⌝∃∈≥≥ ⎪⎝⎭ B ．真，π2:0,,sin 2πp x x x ⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭或sin x x ≥C ．假，π2:0,,sin 2πp x x x x ⎛⎫⌝∃∈≥≥ ⎪⎝⎭D ．假，π2:0,,sin 2πp x x x ⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭或sin x x ≥5．已知随机变量()21,,9,,,3B N ξηξημσ⎛⎫~~ ⎪⎝⎭，且()()E D ηξ=，若()()2121P a P a ηη≤++≤-=，则实数=a （ ）A ．0B ．1-C ．1D ．26．集合{}e 1e xx x ∈+≤+Z 的子集个数为（ ）（其中e 为自然对数的底数）A ．2B ．4C ．8D ．167．设数列{}n a 满足()*111,ln 1,N n n a a a m n +==-+∈，若对一切*N ,2n n a ∈≤，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2m ≥B ．12m ≤≤C ．3m ≥D ．23m ≤≤8．已知定义在R 上的单调递增的函数()f x 满足：任意x ∈R ，有()()112f x f x -++=，()()224f x f x ++-=，则下列结论错误的是（ ）A ．当x ∈Z 时，()f x x =B ．任意()(),x f x f x ∈-=-RC ．存在非零实数T ，使得任意()(),x f x T f x ∈+=RD ．存在非零实数k ，使得任意(),1x f x kx ∈-≤R二、多选题9．等比数列{}n a 的公比为q ，则下列说法正确的是（ ） A ．{}ln n a 为等差数列 B ．若21a a >且54a a >，则{}n a 递增 C ．{}12++n n a a 为等比数列D ．22n n n a a a +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列10．甲乙两入进行投篮比赛，两人各投一次为一轮比赛，约定如下规则：如果在一轮比赛中一人投进，另一人没投进，则投进者得1分，没进者得1-分，如果一轮比赛中两入都投进或都没投进，则都得0分，当两人各自累计总分相差4分时比赛结束，得分高者获胜，在每次投球中甲投进的概率为0.5，乙投进的概率为0.6，每次投球都是相互独立的，若规定两人起始分都为2分，记()0,1,2,3,4i P i =为“甲累计总分为i 时，甲最终获胜”的概率，则（ ）A ．一轮比赛中，甲得1分的概率为0.5B ．()()00,41P P ==C ．110.20.30.5i i i i P P P P +-=++D ．{}()10,1,2,3i i P P i +-=为等差数列11．已知函数()()2e ,xf x x a a =-∈R ．则下列说法正确的是（ ）A ．若0a =，则()f x x ≥B ．a ∃∈R ，使得()f x 在(),-∞+∞上单调递增C ．若1x =为()f x 的极值点，则e a =D ．a ∀∈R ，坐标平面上存在点P ，使得有三条过点P 的直线与()f x 的图象相切三、填空题12．从含有6件正品和4件次品的正品中任取3件，记X 为所抽取的次品数，则()E X =．13．已知实数x ，y 满足210x xy +-=，则22x y +的最小值为．14．设高斯函数[]x 表示不超过x 的最大整数（如[2.1]2,[3]3,[ 1.7]2==-=-），已知()111310,,10,27n n n n n a b a b a a n n *-⎡⎤=⨯==-∈≥⎢⎥⎣⎦N ，则4a =；2024b =．四、解答题15．甲、乙两人对局比赛，甲赢得每局比赛的概率为()01p p <<，每局比赛没有平局． (1)若赛制为3局2胜，23p =，求最终甲获胜的概率； (2)若赛制为5局3胜，记()f p 为“恰好进行4局比赛且甲获得最终胜利”的概率，求()f p 的最大值及此时p 的值． 16．已知数列{}n a 满兄11n n n a a a +=+，112a =，数列{}nb 的前n 项和为n S ，且1233n n S +=-．(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式，(2)求数列1n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．17．目前AI 技术蓬勃发展，某市投放了一批AI 无人驾驶出租车．为了了解不同年龄的人对无人驾驶出租车的使用体验.随机选取了100名使用无人驾驶出租车的体验者，让他们根据体验效果进行评分．(1)现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差课”，整理得到如下数据，请将22⨯列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为对无人驾驶出租车的评价与年龄有关．(2)设消费者的年龄为x ，对无人驾驶出租车的体验评分为y ．若根据统计数据，用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程为$1.515y x =+，且年龄x 的方差为29x s =，评分y 的方差为225y s =，求y 与x 的相关系数r ，并据此判断对无人驾驶出租车使用体验的评分与年龄的相关性强弱（当0.75r ≥时，认为相关性强，否则认为相关性弱）．附：()()()()()121ˆ,nniiiii nii x x y y x x y y b r x x ==----=-∑∑∑．独立性检验中的()()()()22()n ad bc K a b a c b d c d -=++++，其中n a b c d =+++．临界值表：18．已知函数()()2ln 1(ln ),0a x f x x a x+=+>．(1)求证：0x >时，2e x x >； (2)讨论()f x 的单调性；(3)求证：()0,a f x ∀>恰有一个零点．19．已知函数()f x ，定义：对给定的常数a ，数列{}n a 满足1a a >，()()()1n n n f a f a f a a a+'-=-，则称数列{}n a 为函数()f x 的“()L a -数列”．（()f x '为()f x 的导函数）(1)若函数()2f x x =，数列{}n a 为函数()f x 的“()1L --数列”，且11a =，求{}n a 的通项公式；(2)若函数()ln g x x =，数列{}n a 为函数()g x 的“()1L -数列”，求证：11n n a a +<<；(3)若函数()36sin h x x x =+，正项数列{}n b 为函数()h x 的“()L b -数列”，已知()1,,n n b b b n *+∈∈N ．记数列{}n b 的前n 项和为n S ．求证：当0b ≥时，()112n n S b n b b +≥-+．。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}40<<∈=xNxA的真子集．．．个数为( ）A.3 B。

4 C.7 D。

8【答案】C【解析】试题分析：{}{}3,2,140|=<<∈=xNxA，A∴的真子集个数为7123=-。

考点：1。

集合的表示法;2.集合的子集。

【名师点晴】本题考查集合的表示法与集合的子集的个数;利用描述法表示集合时，要注意代表元素,如{}{}3,2,140|=<<∈=xNxA与{})4,0(40|=<<∈=xRxB不同；在研究集合的子集时，要注意区分子集、真子集的概念，且要熟记个数．2.若i为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z，则复数1zi+对应的点位于复平面内的( )A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限【答案】D【解析】(第2题图)试题分析：由复数的几何意义，得i z +=2，则i i i i i i i i i z 212323)1)(1()1)(2(121-=-=-+-+=++=+, 则对应的点在第四象限，故选D 。

考点:复数的几何意义及运算。

【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数)，这也历年考查的重点；另外，复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b .3。

若关于x 的方程240+-=x ax 在区间[2,4]上有实数根，则实数a 的取值范围是( ）A 。

(3,)-+∞ B.[3,0]- C 。

(0,)+∞ D 。

[0,3] 【答案】B 【解析】试题分析：04<- ，042=-+∴ax x有一正一负根，则要使在区间[2,4]上有实数根，则⎩⎨⎧≤≥0)4(0)2(f f ，即⎩⎨⎧≥+≤04120a a ，解得03≤≤-a ，故选B.考点：一元二次方程的根的分布.【名师点睛】研究一元二次方程根的分布情况，要将一元二次方程与一元二次函数的图象紧紧结合在一起，，借助函数的图象，讨论开口方向、判别式的正负、对称轴的位置、特殊点的函数值进行求解. 4.在调查高中学生的近视情况中，某校高一年级145名男生中有60名近视,120名女生中有70名近视. 在检验这些高中学生眼睛近视是否与性别相关时,常采用的数据分析 方法是 （ ）A.频率分布直方图B.独立性检验C.回归分析 D 。

2014—2015学年度第一学期期末模块考试五校联考高二年级理科数学试题 2015年1月注意事项：1. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

2. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内。

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1.设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x =≤，则M N = ( )A.1[0,)2B.1(,1]2-C.1[1,)2-D.1(,0]2-2.18cos22-π=（ ）A.21 B. 21- C. 22 D. 22- 3.已知等比数列}{n a 的通项公式为)(3*2N n a n n ∈=+，则该数列的公比是（ ） A.91 B. 9 C. 31D. 34．“a b <”是“22log log a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 如果一个几何体的三视图如图所示(长度单位: cm), 则此几何体的表面积是（ ）A. 2(20cm +B. 221cmC. 2(24cm +D. 224cm6. 圆0114822=+--+y x y x 与圆03222=-++y y x 的位置关系为（ ） A ．相交 B ．外切 C ． 内切 D ．外离 7．下列有关命题的叙述错误的是 （ ） A ．对于命题22:,10,10P x R x x P x ∃∈++<⌝∀∈++≥则为:x R,x B ．若“P 且Q ”为假命题，则P ，Q 均为假命题C ．“2x >”是2"320"x x -+>的充分不必要条件D ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”8.实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥--≤-+033012032y x y x y x ，则x y -的最大值为（ ）A. 1B.0C.-1D. -39.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点B A ,到某一点C 的距离分别为5和8，060=∠ACB ，则B A ,之间的距离为（ ）A. 7B. 12910C. 6D. 810．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（ ）A ．0BCD．二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置.） 11. 如图所示，向量,,a b c 在由单位长度为1 的正方形组成的网格中则=+⋅)(c b a ▲ .12．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 13．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是 ▲ .14. 已知等比数列}{n a 中，0>n a 且满足5672a a a +=，若存在两项n m a a ,12a =，则nm 91+的最小值为 ▲ .三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.15. （本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(Ⅰ)若b ＝4，求sin A 的值；(Ⅱ)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．16．（本小题满分13分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10, 15) 内的人数； （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25, 30)内的概率.17．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2log n n b a =， n c ＝11n n b b +，记数列{}n c 的前n 项和n T ，求 n T ．18．（本小题满分14分）a在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，22BC AD AB ===90ABC ∠=,如图（1）．把ABD ∆沿BD 翻折，使得平面BCD ABD 平面⊥.（Ⅰ）求证：CD AB ⊥；（Ⅱ）若点M 为线段BC 中点，求点M 到平面ACD 的距离；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60？若存在，求出BCBN的值；若不存在，说明理由．19.（本小题满分14分）设动点(,)(0)P x y y ≥到定点F (0,1)的距离比它到x 轴的距离大1，记点P 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M 过A (0,2)，且圆心M 在曲线C 上，EG 是圆M 在x 轴上截得的弦，试探究当M 运动时，弦长EG 是否为定值？为什么？20.（本小题满分14分）设函数0,1)(,2)(2>--=-=a x ax x g a x x x f （Ⅰ）当8=a 时，求)(x f 在区间]5,3[上的值域；（Ⅱ）若21),2,1](5,3[],5,3[x x i x t i ≠=∈∃∈∀且，使)()(t g x f i =，求实数a 的取值范围.2014—2015学年度第一学期期末模块考试五校联考高二年级理科数学试题答案一、 选择题ACDBA BBBAA二、 11. 3 12． x y 43±= 13．3 14. 4三、 填空题15. （本小题满分12分）解：(1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45 ……………2分由正弦定理得a sin A ＝bsin B ， …………………4分∴sin A ＝a sin B b ＝2×454＝25. …………………6分(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c ×45＝4，∴c ＝5. …………………8分 由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， …………………10分∴b ＝a 2＋c 2－2ac cos B＝22＋52－2×2×5×35＝17. …………………12分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=，所以40M =. ……2分 因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =. ……………3分40.1040m p M ===. ……………………………………………………4分 因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以240.12405a ==⨯. ………6分 （Ⅱ）因为该校高二学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人. ………8分 （Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人， ………9分 设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b . 则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b2234(,),(,)a b a a ，3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 15种情况， ……11分而两人都在[25,30)内只能是()12,b b 一种， ………………………12分所以所求概率为11411515P =-=. ………………………13分 17．（本小题满分13分）解：（1）当1=n 时，21=a ， ………………………1分 当2≥n 时，)22(2211---=-=--n n n n n a a S S a ………………………3分 即：21=-n na a ， ………………………5分 ∴数列{}n a 为以2为公比的等比数列 n n a 2=∴ ………………………7分（2）由b n ＝log 2a n 得b n ＝log 22n ＝n ， ………………………9分则c n ＝11n n b b +＝()11n n +＝1n －11n +， ………………………11分 T n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －11n +＝1－11n +＝1n n +. ………………………13分 18、（本题满分14分）解：（Ⅰ）由已知条件可得2,2,BD CD ==BD CD ⊥．………………………………2分 ∵平面BCD ABD 平面⊥，BD BCD ABD =⋂平面平面． ∴BD A CD 平面⊥．……………………………………3分又∵ABD AB 平面⊂，∴CD AB ⊥．……………………………………4分 （Ⅱ）以点D 为原点，BD 所在的直线为x 轴，DC 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得(1,0,1),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0),A B C D (1,1,0)M ．∴(0,2,0),(1,0,1)CD AD =-=--．……………6分 设平面ACD 的法向量为),,(z y x =， 则⊥⊥,∴0,0,y x z=⎧⎨+=⎩y2=4y令1x =，得平面ACD 的一个法向量为)1,0,1(-=n ， …………8分 ∴点M 到平面ACD 的距离22||==n d ．…………………………………10分 （Ⅲ）假设在线段BC 上存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60．………11分 设,01BN BC λλ=<<，则(22,2,0)N λλ-，∴(12,2,1)AN λλ=--， 又∵平面ACD 的法向量)1,0,1(-=且直线AN 与平面ACD 所成角为60， ∴03sin 602AN nAN n⋅==……………………………………………13分 可得01282=-+λλ，∴2141-==λλ或（舍去）． 综上，在线段BC 上存在点N ，使AN 与平面ACD 所成角为60，此时41=BC BN ．……14分 19.（本小题满分14分）解：（1）依题意知，动点P 到定点F (0,1)的距离等于P 到直线1y =-的距离，曲线C 是以原点为顶点，F (0,1)为焦点的抛物线………………………………2分∵12p= ∴2p =∴ 曲线C 方程是24x y =………4分（2）设圆的圆心为(,)M a b ，∵圆M 过A (0,2)，∴圆的方程为 2222()()(2)x a y b a b -+-=+- ……………………………7分令0y =得：22440x ax b -+-=设圆与x 轴的两交点分别为1(,0)x ，2(,0)x方法1：不妨设12x x >，由求根公式得1x =，222a x =…………………………10分∴12x x -=又∵点(,)M a b 在抛物线24x y =上，∴24a b =，∴124x x -==，即EG ＝4-------------------------------------13分 ∴当M 运动时，弦长EG 为定值4…………………………………………………14分 〔方法2：∵122x x a +=，1244x x b ⋅=- ∴22121212()()4x x x x x x -=+-⋅22(2)4(44)41616a b a b =--=-+又∵点(,)M a b 在抛物线24x y =上，∴24a b =， ∴ 212()16x x -= 124x x -=∴当M 运动时，弦长EG 为定值4. 20. （本小题满分14分）……8分……9分。

2014——2015学年度下学期期末考试高二理科数学试卷第Ⅰ卷 (选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若i面内点Z 表示复数z ，则复数1zi + A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知三个正态分布的概率密度函数()i x ϕ=（R x ∈，3,2,1=i A.321μμμ=<，321σσσ>= B.321μμμ=<，321σσσ<= C.321μμμ<=，321σσσ=<D.321μμμ=>,321σσσ<= (第2题图） 3.用数学归纳法证明“22nn >,对于0n n ≥的正整数n 均成立”时， 第一步证明中的起始值0n 的最小值为A.1B.3C.5D.74.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有 A.60种 B.63种 C.65种 D.66种5.已知函数()3sin34(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则()()2014(2014)2015(2015)f f f f ''+-+--= A ．8 B ．2014 C ．2015 D.06.两位工人加工同一种零件共100个,甲加工了40个,其中35个是合格品,乙加工了60 个,其中有50个合格,令A 事件为“从100个产品中任意取一个,取出的是合格品”,B 事件为“从100个产品中任意取一个,取到甲生产的产品”,则(|)P A B 等于 A.35100B.25C.57D.787.若()()()()92901292111x m a a x a x a x ++=+++++⋅⋅⋅++，且()()2290281393a a a a a a ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+=，则实数m =A.3-B.0C.1D.3-或1 8.下列有关线性回归分析的四个命题中①线性回归直线未必过样本数据的中心点(,)x y ；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③当相关性系数0r >时，则两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r 就越接近于1. 其中真命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知盒子中有4个红球，n 个白球，若从中一次取出4个球，其中白球的个数为X ， 且.712)(=X E 则n 的值 A ．3 B.4 C.5 D.610.已知函数()g x 是偶函数，()(2)f x g x =-且当2x ≠时，其导函数()f x '满足 (2)()0x f x '->，若13a <<，则A ．3(4)(3)(log )a a f f f << B.3(3)(log )(4)a a f f f <<C.3(log )(3)(4)a a f f f <<D.3(log )(4)(3)a a f f f <<11．如图所示，由直线()2,10,x a x a a y x ==+>=及x小矩形与大矩形的面积之间，即⎰++<<1222)1(a aa dx x a .类比之，n ∀∈*N ,11111122121A n n n n n n +++<<++++++- 恒成立,则实数A 等于A.21 B.2ln C.53 D.25ln12．已知函数2()2lnx kf x x e x x=--+有且只有一个零点，则k 的值为A ．21e e +B ．21e e +C ．221e e+ D ． 1e e +第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13.已知x 为实数，复数i x x x x z )23()2(22+++-+=为纯虚数，则x = . 14.对于实数x ，][x 表示不超过x 的最大整数，观察下列等式： 3]3[]2[]1[=++ 10]8[]7[]6[]5[]4[=++++21]15[]14[]13[]12[]11[]10[]9[=++++++ ……按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为 .15.若6个人排成一排，,,A B C 三人互不相邻，,D E 两人也不相邻的排法共有 种. 16.若实数,,,a b c d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=的最小值为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）“开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.ABCD E F⋅O(Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）（参考公式：2112212211212()++++-=n n n n n K n n n n ，2121+++++++=n n n n n ）18．（本小题满分12分）若等差数列{}n a 的首项为1122211135mm m m a C A ---=-()m N ∈，公差是5(2nx 展开式中的常数项，其中n 为777715-除以19的余数，求通项公式n a . 19．(本题满分12分)在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知A =︒30，333==b a ，． （Ⅰ）求B 和ABC ∆的面积；（Ⅱ）当B 是钝角时，证明：)118tan(︒-B 不可能是有理数．20．(本题满分12分)甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321,,432，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ；(Ⅱ)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率． 21． (本题满分12分)已知函数2()2ln ()f x ax x x a R =+-∈ . （Ⅰ）若4a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若'()f x 在(0,1)有唯一的零点0x ，求a 的取值范围； （Ⅲ）若1(2a ∈-，设2()(1)21l n (1)g x a x x x =-----，求证：()g x 在(0,1)内有唯一的零点1x ，且对（Ⅱ）中的0x ，满足011x x +>．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：平面几何证明选讲 如图，在ABC ∆中，90=∠B ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于E ，AE 交⊙O 于点F ．（Ⅰ）证明：E 是BC 的中点； （Ⅱ）证明：AF AE AC AD ⋅=⋅.23．(本小题满分10分) 选修4-4：极坐标系与参数方程在极坐标系中曲线C 的极坐标方程为2sin cos 0ρθθ-=，点(1,)2M π. 以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系．斜率为1-的直线l 过点M ，且与曲线C 交于,A B 两点.（Ⅰ）求出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （Ⅱ）求点M 到两点,A B 的距离之积. 24．（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()|2||2|f x x x =+-- （Ⅰ）解不等式()2f x ≥；（Ⅱ）当x R ∈ ，01y <<时，证明：11|2||2|1x x y y+--≤+-.2014——2015学年度下学期期末考试高二理科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2.B3.C4.A5.A6.D7.D8.A9.A 10.B 11.B 12.B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13.1 14.22n n + 15. 12016.三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（Ⅰ）………6分（Ⅱ）706.23804010020)10301070(1202>=⨯⨯⨯⨯-⨯=k 有%90的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。

辽宁省实验中学分校2014-2015学年度下学期测试数学学科高二年级本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部.第1卷1至2页,第2卷3到4页.总分为150分.考试时间120分钟.第1卷(选择题共60分)须知事项：1.答第1卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目代码用2B铅笔涂写在答题卡上.2.每一小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷上无效.3.考试完毕后，将答题纸和答题卡一并交回.一、选择题〔此题共12小题，每一小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1．复数()21i-的虚部为〔〕Ａ．i2-Ｂ．i2Ｃ．2Ｄ．2-2．i是虚数单位，假设31iiz+=-，如此z在复平面内对应的点在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在一组样本数据〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，…，〔xn，yn〕〔n≥2，x1,x2,…,xn不全相等〕的散点图中，假设所有样本点〔xi，yi〕(i=1,2,…,n)都在直线13+-=xy上，如此这组样本数据的样本相关系数为〔〕A．1 B. 0 C. 12D. －14.下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的加减法运算法如此可以类比多项式的加减法运算法如此；②由实数可以比拟大小类比得到复数也可以比拟大小；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义；其中正确的类比是〔〕A．①②B．②③C．①③D．①②③5．方程()为参数t t y tx ⎩⎨⎧+==12表示的曲线是〔 〕A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线 6．x 、y 的取值如下表：x 3 4 5 6 y2.5344.5 y 与x 线性相关，且回归方程为，如此〔 〕A ．3.0B ．35.0C ．4.0D ．45.07．用反证法证明命题：“三角形中最多只有一个内角是钝角〞时，正确的假设是〔 〕 A ．三角形中有两个内角是钝角 C ．三角形中至少有两个内角是钝角 B ．三角形中有三个内角是钝角 D ．三角形中没有一个内角是钝角8．在十进制中32101021001001042004⨯+⨯+⨯+⨯=，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 〔 〕 A.29 B. 254 C. 602 D. 20049．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜测出n S 的表达式为( )A ．21nn +B ．311n n -+C ．212n n ++D ．22n n +10．对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，如此如下结论正确的答案是〔 〕A ．2z z y-=B ．222z x y =+ C ．2z z x-≥D ．z x y≤+11．设))(2(log 1*+∈+=N n n a n n ，观察如下运算： 23lg 4lg 2lg 3lg 4log 3log 3221=⋅=⋅=⋅a a ；;37lg 8lg 6lg 7lg 3lg 4lg 2lg 3lg 8log 7log 4log 3log 7632654321=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅a a a a a a 如此当201521=⋅⋅⋅⋅k a a a 时，正整数k 为〔 〕A ．222015-B ．20152C ．222015+D ．422015-12．不等式43-≤-++x x a x 的解集包含[]32，,如此a 的取值范围为〔 〕 A ．[]2,3--B ．[]0,2-C ．[]0,3-D ．[]1,2- 第2卷(非选择题 共90分) 须知事项：将试题答案用黑色或蓝色笔答在答题纸上,答在试卷上无效.二、填空题〔本大题共4小题，每一小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.〕 13．不等式x x ≤-22的解集为。

第Ⅰ卷 (选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}40 <<∈=x N x A 的真子集．．．个数为 A.3B.4C.7D.8【答案】C 【解析】试题分析：{}{}3,2,140|=<<∈=x N x A ，A ∴的真子集个数为7123=-. 考点：1.集合的表示法；2.集合的子集.【名师点晴】本题考查集合的表示法与集合的子集的个数；利用描述法表示集合时，要注意代表元素，如{}{}3,2,140|=<<∈=x N x A 与{})4,0(40|=<<∈=x R x B 不同；在研究集合的子集时，要注意区分子集、真子集的概念，且要熟记个数．2.若i 为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z 表示复数z ，则复数1zi+对应的点位于复平面内的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】试题分析：由复数的几何意义，得i z +=2，则i i i i i i i i i z 212323)1)(1()1)(2(121-=-=-+-+=++=+， 则对应的点在第四象限，故选D. 考点：复数的几何意义及运算.【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b .3.若关于x 的方程240+-=x ax 在区间[2,4]上有实数根，则实数a 的取值范围是 A.(3,)-+∞ B.[3,0]- C.(0,)+∞ D.[0,3] 【答案】B 【解析】试题分析：04<- ，042=-+∴ax x 有一正一负根，则要使在区间[2,4]上有实数根，则⎩⎨⎧≤≥0)4(0)2(f f ， 即⎩⎨⎧≥+≤04120a a ，解得03≤≤-a ，故选B.考点：一元二次方程的根的分布.【名师点睛】研究一元二次方程根的分布情况，要将一元二次方程与一元二次函数的图象紧紧结合在一起，，借助函数的图象，讨论开口方向、判别式的正负、对称轴的位置、特殊点的函数值进行求解.4.在调查高中学生的近视情况中，某校高一年级145名男生中有60名近视，120名女生 中有70名近视. 在检验这些高中学生眼睛近视是否与性别相关时，常采用的数据分析 方法是A.频率分布直方图B.独立性检验C.回归分析D.茎叶图【答案】B 【解析】试题分析：由题意，本题研究的是两个量（性别与近视）是否有关，应采取独立性检验进行数据分析. 考点：独立性检验.5.设定义在R 上的奇函数)(x f 满足2()4,f x x =-)0(>x ，则0)2(>-x f 的解集为A ．),2()0,4(+∞-B ．),4()2,0(+∞C ．),4()0,(+∞-∞D ．)4,4(- 【答案】B 【解析】试题分析：令2-=x t ，则)0(04)(2>>-=t t t f 的解集为()+∞,2，)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)(>∴t f 的解集为{}202|><<-t t t 或，即022<-<-x 或22>-x ，解得420><<x x 或，即0)2(>-x f 的解集为()()+∞,42,0 ，故选B.考点：1.不等式的解集；2.函数的奇偶性.6.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理 A ．大前提错误 B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．没有错误【答案】A 【解析】试题分析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误，故选A.考点：演绎推理的“三段论”.7.设点P 是函数1)y x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的 倾斜角为θ，则θ的取值范围是 A ．2,3πθπ⎛⎤∈⎥⎝⎦ B ．3,24ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ C ．2,23ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ D ．,32ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】试题分析：)0()1(2123≥--=+-=x x x x x y ，3)13(2121232121'-≤+-=--=∴-xx x x y（当且仅当x x 13=，即31=x 时取等号）[)πθ,0∈ ，⎥⎦⎤⎝⎛∈∴ππθ32,2，故选C.考点：1.导数的几何意义；2.直线的倾斜角与斜率. 8.给出下列四个命题：①使用2χ统计量作22⨯列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于10； ②使用2χ统计量进行独立性检验时，若24χ=，则有95%的把握认为两个事件有关； ③回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线④在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数r 就越接近于1. 其中真命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A 【解析】试题分析：使用2χ统计量作22⨯列联表的独立性检验时，对表中的数据的大小没有要求，但数据越多，可信度越好，故①错误； 使用2χ统计量进行独立性检验时，若841.342>=χ，所以有95%的把握认为两个事件有关，故②正确；回归直线就是散点图中经过样本的中心点()y x ,的直线，也可能不经过任何数据点，故③错误；在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数r 的绝对值就越接近于1，故④错误；故选A. 9.若变量,x y 满足1ln0x y-=，则y 关于x 的函数图象大致是【答案】B考点：1.指数与对数的运算；2.函数的图象.【名师点睛】研究函数的图象，要从以下方面进行研究：定义域、奇偶性、对称轴、单调性、最值、特殊点的函数值.10.如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为i a （4,3,2,1=i ），此 四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为i h （4,3,2,1=i ），若k a a a a ====43214321， 则kSh h h h 24324321=+++. 类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为 i S （4,3,2,1=i ），此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为i H （4,3,2,1=i ）， 若K S S S S ====43214321，则4321432H H H H +++等于A.2V K B.2V K C.3V K D.3VK【答案】C 【解析】试题分析：类比，得KVH H H H 34324321=+++；证明如下：连接Q 与三棱锥的四个顶点，则将原三棱锥分成四个小三棱锥，其体积和为V ,即V V V V V =+++4321,V H S H S H S H S =+++)(3111111111,又由K S S S S ====43214321,得K S =1,K S 22=,K S 33=,K S 44=，则V H H H H K=+++)(34321，即KVH H H H 34324321=+++，故选C. 考点：类比推理.【名师点睛】类比推理的应用一般分类比定义、类比性质和类比方法.（1）类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解； （2）类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比性问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；（3）类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可将这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移.11.已知函数()g x 是偶函数，()(2)f x g x =-且当2x ≠时，其导函数()f x '满足 (2)()0x f x '->，若13a <<，则A.3(4)(3)(log )a af f f << B.3(3)(log )(4)a af f f <<C.3(log )(3)(4)a a f f f <<D.3(log )(4)(3)a af f f <<【答案】B 【解析】试题分析：)(x g 是偶函数，图象关于y 轴对称，)2()(-=∴x g x f 的图象关于直线2=x 对称；当2>x 时，0)('>x f ，即函数)(x f 在()+∞,2为增函数；31<<a ,1log 0,64443<<<<∴a a ，)log 4()(log 33a f a f -=，4log 433<-<a ，则a a 4log 433<-<，)4()log 4()3(3af a f f <-<，即)4()(log )3(3a f a f f <<.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性与导数.【名师点睛】本题通过函数的奇偶性、对称性、单调性比较大小，先根据函数图象的平移，得到函数)(x f 的图象关于直线2=x 对称，再通过讨论导数的符号得到函数)(x f 的单调性，将a4，a 3log ，3转化到同一个单调区间上进行比较大小.12.设|lg |)(x x f =，若函数ax x f x g -=)()(在区间)4,0(上有三个零点，则实数a 的 取值范围是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛e e lg ,22lg C.⎪⎭⎫ ⎝⎛e ,22lg D.⎪⎭⎫⎝⎛22lg ,0 【答案】B 【解析】试题分析：令x x f y lg )(1==，ax y =2，若函数ax x f x g -=)()(在区间)4,0(上有三个零点，，则x x f y lg )(1==，ax y =2的图象在区间()4,0上有三个交点；由图象易知：当0≤a 时，不符合题意；当0a >时，x y lg 1=与函数ax y =2的图象知在区间()1,0上存在一个交点，函数存在一个零点，所以只需要再满足在区间()4,1存在两个零点即可，此时x x lg lg =，得ax x =lg ，即x x a lg =，令函数)4,1(,lg )(∈=x x x x h ，2'lg lg )(xxe x h -=，故函数)(x h 在()e ,1递增，在()4,e 递减，e e e h lg )(=，0)1(=h ，22lg 44lg )4(==h ，所以eea lg 22lg <<，故选B .考点：1.函数的零点；2.数形结合思想；3.导数的应用.【名师点睛】研究函数的零点，往往利用分离参数法，将问题转化为两个函数图象的交点问题，进而构造函数，再利用导数研究函数的单调性与零点问题.第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.已知x 为实数，复数22(2)(32)=+-+++z x x x x i 为纯虚数，则x = . 【答案】1 【解析】试题分析：由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≠++=-+0230222x x x x ，即⎩⎨⎧≠++=+-0)1)(2(0)2)(1(x x x x ，即1=x .考点：复数的概念.14.若234342log [log (log )]log [log (log )]0x y ==，则x y += .【答案】80 【解析】试题分析：由[][]0)(log log log )(log log log 243432==y x ，得⎩⎨⎧==1)(log log 1)(log log 2443y x ，即⎩⎨⎧==4log 3log 24y x ，解得34464216x y ⎧==⎪⎨==⎪⎩，则80=+y x . 考点：对数的运算.15.对于实数x ，][x 表示不超过x 的最大整数，观察下列等式： 3]3[]2[]1[=++ 10]8[]7[]6[]5[]4[=++++21]15[]14[]13[]12[]11[]10[]9[=++++++ ……按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为 . 【答案】22n n + 【解析】试题分析：观察等式的右边，得)112(1313+⨯⨯=⨯=，)122(25210+⨯⨯=⨯=，()13237321+⨯⨯=⨯=；由此猜想，得：第n 个等式的等号右边的结果为 n n n n +=+22)12(.考点：归纳推理.16.已知31,()3||a f x x x a ≥=+-，若函数()[1,1]f x -在上的最大值和最小值分别记为,M m ，则M m -的值为__________.【答案】4 【解析】试题分析：[]1,1,1-∈≥x a ，0≤-∴a x ，即a x x x f 33)(3+-=，[]1,1-∈x ；则)1)(1(333)(2'+-=-=x x x x f ，当()1,1-∈x 时，0)('<x f ，即)(x f 在[]1,1-上单调递减，即a f M 32)1(+=-=，a f m 32)1(+-==，则4=-m M . 考点：导数与函数的单调性.【名师点睛】解决含绝对值的函数问题时，要根据绝对值的代数应用（⎩⎨⎧<-≥=0,0,a a a a a ）去掉绝对值符号再进行求解三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知221,,2,12x R a x b x c x x ∈=+=-=-+，试证明,,a b c 至少有一个不小于1. 【答案】证明略. 【解析】试题分析：因为要证明“至少有一个不小于1”，所以利用反证法进行证明. 试题解析：假设,,a b c 均小于1，即1,1,1a b c <<<，则有3a b c ++<而22112232()3322a b c x x x ++=-++=-+≥，矛盾. 所以原命题成立 ……12分 考点：反证法.【名师点睛】反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少.18．（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.(Ⅰ) 完成2×2列联表；(Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）（参考公式：2112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=，2121+++++++=n n n n n ）【答案】（1）表格略；（2）有关. 【解析】试题分析：（1）根据所给条形图中的有关数据，填写22⨯列联表；（2）先利用2K 公式求出2K 值，再借助临界值表进行判断. 试题解析：（Ⅰ）………6分（Ⅱ）706.23804010020)10301070(1202>=⨯⨯⨯⨯-⨯=k 有%90的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。