5.1反比例函数定义

中考考点反比例函数的定义反比例函数像的性质与变化规律反比例函数是数学中的一个重要概念，也是中考数学考试的一个重要考点。

它具有独特的定义和性质，同时在实际问题中有着广泛的应用。

本文将对反比例函数的定义、性质以及变化规律进行详细阐述。

一、反比例函数的定义反比例函数是指具有形如y=k/x的函数关系的数学函数。

其中，k 是一个常数，并且x≠0。

例如，y=3/x就是一个简单的反比例函数。

当x取不同的值时，y的值会产生相应的变化。

在反比例函数中，x的值为0时，y的值无定义。

这是因为在数学中，除数不能为0。

因此，反比例函数的定义域为x≠0，值域为y≠0。

二、反比例函数的性质反比例函数具有以下几个重要的性质：1. 过原点：反比例函数的图像一定经过坐标原点(0,0)。

这是因为当x取0时，y的值无论为何都是无意义的。

2. 零点：反比例函数在定义域中，存在一个特殊的点使得函数值为0。

该点称为反比例函数的零点。

对于y=k/x的反比例函数来说，当x=k时，y=0。

3. 单调性：反比例函数在其定义域内是单调的。

当x1<x2时，对应的y1和y2之间存在着y1>y2的关系。

4. 变化趋势：反比例函数的图像可以是一个倾斜的曲线。

当x的值增大时，y的值会逐渐减小；当x的值减小时，y的值会逐渐增大。

5. 图像形态：反比例函数的图像一般是一个双曲线。

它在坐标平面上的形态取决于k的正负和绝对值大小。

三、反比例函数的变化规律反比例函数在实际问题中具有一定的变化规律。

以“速度与时间的关系”为例，假设一个运动物体在匀速直线运动中，其行驶距离与时间的关系可以表示为y=d/t，其中，d为距离，t为时间。

可以看出，该关系符合反比例函数的形式。

根据反比例函数的特性，在运动过程中，当时间逐渐增加时，物体所行驶的距离会逐渐减小，即速度会逐渐减小。

反之，当时间逐渐减小时，物体所行驶的距离会逐渐增加，即速度会逐渐增大。

这与我们常规的观察和经验是一致的。

初三数学：《反比例函数》知识点总结
学生们在享受学习的同时，还要面对一件重要的事情就是考试，精品学习网为大家整理了反比例函数知识点归纳，希望大家仔细阅读。

反比例函数的定义
定义：形如函数y=k/x(k为常数且k0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的性质
函数y=k/x称为反比例函数，其中k0，其中X是自变量，1.当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随x的增大而减小;当k0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

2.k0时，函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数;k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。

3.x的取值范围是：x
y的取值范围是：y0。

4..因为在y=k/x(k0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴
5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，
它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

反比例函数的一般形式
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成。

初三数学反比例函数知识点归纳
反比例函数是指函数的变量之间的关系满足倒数的关系。

1. 反比例函数的定义：如果函数y=k/x，其中k是一个非零常数，x≠0，则y与x的关系是反比例关系，称为反比例函数。

2. 反比例函数的图像：反比例函数的图像呈现出一种特殊的形状，即一个双曲线。

曲线在第一象限和第三象限分别向无穷大和无穷小逼近，且过原点。

3. 反比例函数的性质：
- 当x逐渐增大（或减小）时，y逐渐减小（或增大）。

- 当x=0时，函数无定义。

- 当y=k/x中的k为正数时，函数在第一象限、第三象限为正值；当k为负数时，函数在第二象限、第四象限为负值。

- 反比例函数的图像关于y轴和x轴对称。

4. 反比例函数的图像特征：
- 具有一个渐进线，即曲线在接近y轴和x轴时，趋于无穷大或无穷小。

- 曲线在x轴和y轴上有渐进截距。

- 曲线在y轴上有一个渐近良好的对称轴。

5. 反比例函数的应用：
- 反比例函数常用于描述两个变量的关系，如速度与时间、产量与工人、密度与体积等。

- 反比例函数也可以用来解决实际问题中的问题，如求出满足特定条件的变量值。

总结起来，反比例函数是数学中一种特殊的函数形式，其定义和性质都与倒数有关，反比例函数的图像呈现出一种特殊的形
状，具有特定的渐进线和渐近截距，常用于描述两个变量的关系和解决实际问题。

初三反比例函数知识点反比例函数是数学中的一种特殊函数，也称为倒数函数。

初三学习反比例函数是为了帮助学生更好地理解函数关系及其图像，在解决实际问题中的应用也非常广泛。

本文将从反比例函数的定义、性质、图像及实际应用等方面进行详细介绍。

一、反比例函数的定义和性质反比例函数是指一个函数与其自变量的乘积为常数的函数。

通常用符号y=k/x表示，其中k为常数。

1. 定义：反比例函数可以定义为y=k/x，其中k为常数，x≠0。

2. 性质：反比例函数的一个重要性质是其定义域和值域都不包括0。

因为当x=0时，函数值无意义，除数不能为0。

此外，反比例函数的图像一般是一个双曲线，具有一个垂直渐近线x=0和一个水平渐近线y=0。

二、反比例函数的图像反比例函数的图像是一个双曲线，在以原点为中心的坐标平面上对称分布。

其图像的特点如下：1. x轴和y轴：反比例函数的图像与x轴和y轴有关，当x趋近于无穷大或无穷小，y趋近于0；当y趋近于无穷大或无穷小，x趋近于0。

2. 渐近线：反比例函数有两条渐近线，水平渐近线和垂直渐近线。

水平渐近线表示y=0，x轴就是一个水平渐近线；垂直渐近线表示x=0，y轴就是一个垂直渐近线。

3. 对称性：反比例函数图像具有关于原点的对称性，即当(x, y)在图像上时，则(-x, -y)也在图像上。

三、反比例函数的实际应用反比例函数在实际生活中具有广泛的应用，特别是与数量关系有关的问题中常会涉及到反比例函数的应用。

1. 比例尺：反比例函数可以用来解决比例尺相关的问题。

比如，当地图缩小为原来的1/1000时，比例尺变为原来的1000倍。

2. 工作时间与工作效率：工作时间和工作效率之间通常存在反比例关系。

如果一项工作需要的时间越长，那么单位时间内的工作效率就会越低。

比如，甲乙两个人共同完成一项任务，甲需要10小时完成，乙需要5小时完成，乙的工作效率就是甲的两倍。

3. 电阻和电流关系：在电路中，电阻和电流之间往往存在反比例关系。

反比例函數1. 反比例函數的定义。

反比例函數是一种特殊的函數，它的定义为：一个变量与另一个变量的倒数成反比例关系的函数。

也就是说，当一个变量增加时，另一个变量会减少，而且减少的幅度与增加的幅度成反比。

反比例函数可以用一元二次方程来表示，其形式为：y=k/x，其中k为常数，x和y分别为变量。

2. 反比例函數的图像反比例函数的图像是一条以原点为中心的对称曲线，其形状为“U”字形。

其函数表达式为y=k/x，其中k为正实数，x不等于0。

函数图像的横轴和纵轴上的任意一点都满足反比例函数的函数关系，横轴上的点的横坐标和纵轴上的点的纵坐标都是k的倒数。

反比例函数的图像具有对称性，即以原点为中心，其图像左右对称，上下对称。

此外，反比例函数的图像在原点处有一个拐点，曲线在原点处的切线斜率为无穷大。

3. 反比例函數的性质反比例函数是一种变量之间的反比例关系，其函数表达式为 y=k/x，其中k为常数。

反比例函数的性质如下：1. 反比例函数的图像是一条抛物线，其图像经过原点，且抛物线的斜率与x轴的斜率正好相反；2. 反比例函数的图像在x轴上的对称轴是y轴；3. 反比例函数的图像在y轴上的对称轴是x轴；4. 反比例函数的图像在x轴上的截距是k/2；5. 反比例函数的图像在y轴上的截距是k/2；6. 反比例函数的图像在x轴上的极值点是(0, k)；7. 反比例函数的图像在y轴上的极值点是(k, 0)；8. 反比例函数的图像在x轴上的最小值是k；9. 反比例函数的图像在y轴上的最大值是k；10. 反比例函数的图像在x轴上的最大值是无穷大；11. 反比例函数的图像在y轴上的最小值是0。

4. 反比例函數的应用反比例函數的应用：1. 生物学：反比例函數可以用来描述植物对光照的反应，以及动物对食物的反应。

2. 经济学：反比例函數可以用来表示供求关系，以及价格与需求量之间的关系。

3. 医学：反比例函數可以用来描述药物的作用，以及药物与毒性之间的关系。

什么是反比例函数
反比例函数是一类函数，它的自变量与因变量之间具有反比例的关系。

换句话说，反比例函数的自变量与因变量之间成相反数关系，即对于任意一个自变量值，它对应的因变量值是它的相反数。

例如，函数 y=1/x 就是一个反比例函数。

该函数表示，当 x 取不同的值时，y 的值都是它的相反数。

例如，当 x=2 时，y=1/2；当 x=-3 时，y=-1/3。

在数学中，反比例函数通常用来描述两个量之间的反比例关系。

例如，对于一个定值为 k 的反比例函数 y=k/x，当x 增大时，y 的值会减小，当 x 减小时，y 的值会增大，并且当 x=0 时，y 不存在（因为不能除以 0）。

反比例函数具有一些特殊的性质，例如在平面直角坐标系中，它的图像是一条抛物线，其中一个焦点在原点，另一个焦点在y 轴上；它的导函数是一个常数乘以它本身，即y'=ky。

在应用中，反比例函数也有广泛的用途。

例如，当描述一个人的高度与体重之间的关系时，可以使用反比例函数来表示这种关系。

例如，我们可以假定人的体重与身高之间存在反比例关系，即体重越高，身高就越矮，体重越低，身高就越高。

这时，我们可以用反比例函数来表示这种关系，例
如 y=k/x，其中 x 代表身高，y 代表体重，k 是一个常数。

当然，这只是一个简单的例子，在实际应用中，人的体重与身高之间的关系可能并不完全满足反比例关系。

不过，反比例函数在描述两个量之间的反比例关系时仍然是一个有用的工具。

关于反比例函数的知识点反比例函数是数学中经常用到的一种重要函数类型。

它是一种特殊类型的函数，通过定义两个变量之间的关系，其中一个变量的增加导致另一个变量的减小，反之亦然。

本文将详细介绍反比例函数的定义、图像、性质以及一些实际应用。

一、反比例函数的定义反比例函数的定义如下：y = k / x其中，x 和 y 是变量，k 是一个常数。

在反比例函数中，y 的值与 x 的值成反比例关系，即 x 越大，y 越小，反之亦然。

常数 k 称为比例常数，它决定了函数的形状。

二、反比例函数的图像反比例函数的图像通常是一个双曲线，它的形状取决于比例常数 k 的值。

当比例常数 k 大于 0 时，反比例函数的图像在 x 轴的正半轴和 y 轴的负半轴上分别存在一个渐近线。

这是因为当 x 趋近于无穷大时，y 趋近于 0，当 y 趋近于无穷大时，x 趋近于 0。

当比例常数 k 小于 0 时，反比例函数的图像与前一种情况相似，但是渐近线位于 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上。

三、反比例函数的性质1. 定义域和值域：由于反比例函数中 x 不能为 0，所以它的定义域为 x ≠ 0。

根据函数的定义，可以得出反比例函数的值域为 y ≠ 0。

2. 对称性：反比例函数具有轴对称性，即当 (x, y) 在反比例函数中时，(-x, -y) 也在反比例函数中。

3. 变化率：反比例函数的变化率是一个常数，即在函数图像上的任意两个点 (x1, y1) 和 (x2, y2) 中，斜率 k = y1 / x1 = y2 / x2 是一个常数。

四、反比例函数的实际应用反比例函数在实际生活中有许多应用。

以下是一些常见的实际应用示例：1. 物体的速度和时间：当物体的运动速度保持不变时，物体在单位时间内所需的时间与其速度成反比例关系。

当速度增加时，所需时间减小；当速度减小时，所需时间增加。

2. 货币兑换：兑换货币时，汇率决定了兑换后的货币数量。

如果汇率变高，那么兑换后的货币数量就变少；如果汇率变低，兑换后的货币数量就变多。

反比例函数知识点梳理
1. 反比例函数的定义
反比例函数是指当自变量 x 不为零时，函数值 y 的变化遵循比例关系，其中比例常数 k 不等于 0，即 y = k/x。

通常我们把它写成y = k/x+b，其中 b 为常数。

2. 反比例函数的图像
反比例函数的图像在 x 轴上有一个垂线渐近线，而在 y 轴上具有一个水平渐近线。

当 x 接近 0 时，y 显著变化，而当 x 变得很大时，y 变得很小。

例如，如果 k = 1，则函数 y = 1/x+b 的图像看起来如下：
3. 反比例函数的性质
反比例函数的图像不会穿过垂线渐近线和水平渐近线。

当自变量 x 非常大或非常小时，反比例函数的值渐近于 0。

反比例函数也不具有最大值或最小值。

4. 反比例函数的应用
反比例函数有很多实际应用，如工业、商业、科学等领域。

例如，在数学中，它可用于表征第一定律的 Ohm 定律，即电流与电压成反比例关系。

5. 反比例函数的问题解决
解决反比例函数问题的关键在于找到比例常数 k 和常数 b。

这可以通过已知的点对、图像或其他信息来确定。

以上是反比例函数的知识点梳理，希望对您有所帮助。

初中数学：反比例函数的概念，真简单反比例函数是数学中一个基本的函数类型，它的特点是当自变量增大时，函数值减小；当自变量减小时，函数值增大。

下面，我们将会深入探讨反比例函数的概念以及它的相关知识点。

一、反比例函数的定义反比例函数，简称反比函数，指的是若一函数 y 与另一函数 x 成反比例关系，即 y = k/x(k为常数)，则称 y 为 x 的反比函数。

其中，k 为反比例函数的比例系数，通常用正数表示。

二、反比例函数的图像特点反比例函数的图像呈现出 x 轴的非零实数的全体是定义域，y 轴的非零实数的全体是值域的形态，其图像是一个对称于第二象限和第四象限的双曲线。

三、反比例函数的性质1. 反比函数的定义域为 R - {0}，值域也是 R - {0}。

2. 当 x > 0 时，反比例函数单调递减；当 x < 0 时，反比例函数单调递增。

3. 反比例函数在原点处不存在定义，但是可以趋近于无穷大或无穷小。

4. 当 x 的值增加，k 不变时 y 的值逐渐减小，表现出反比例函数的反比例关系。

四、反比例函数的应用反比例函数是数学中非常重要的函数类型，具有广泛的应用。

下面我们列举一些实际中应用反比例函数的例子：1. 银行利率：银行将存款金额与利息之间的关系建立为反比例关系，可以使用反比例函数来描述。

2. 太阳能电池板：当太阳光照射到电池板上时，电压和电流成反比例关系，可以使用反比例函数来描述。

3. 计算机处理速度：计算机的处理速度与处理任务的复杂程度呈反比例关系。

4. 等比例速度问题：有时需要研究物体在不同速度下的行驶时间，这时可以使用反比例函数来描述。

以上是反比例函数的定义、图像特点、性质及应用的详细介绍。

相信通过对反比例函数的学习，我们可以更好地理解数学中的基本概念。

反比例函数概念与性质反比例函数的概念与性质一、反比例函数的概念1.反比例函数可以写成y=k/x的形式，其中自变量x的指数为-1.在解决有关自变量指数问题时，应特别注意系数。

2.反比例函数也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式。

3.反比例函数的自变量不能为0，故函数图象与x轴、y轴无交点。

二、反比例函数的图象1.在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）。

2.反比例函数的图象是双曲线。

随着k的增大，图象的弯曲度越小，曲线越平直；随着k的减小，图象的弯曲度越大。

3.反比例函数的图象与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线。

当k>0时，图象的两支分别位于第一、第三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两支分别位于第二、第四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。

4.反比例函数的图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在另一支上。

5.反比例函数的k值的几何意义是：如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B 点，则矩形PBOA的面积是k；如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥XXX的延长线于C，则三角形PQC的面积也是k。

6.反比例函数的增减性需要将两个分支分别讨论，不能一概而论。

7.直线y=k与双曲线y=k/x的关系：当k>0时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称；当k=0时，两图象有一个公共点O；当k<0时，两图象没有交点。

8.反比例函数与一次函数的联系：当k=0时，反比例函数变为一次函数y=0.求反比例函数的解析式的方法主要有三种：待定系数法、反比例函数k的几何意义、实际问题。

四、反比例函数解析式的确定一、反比例函数的定义：反比例函数是指函数表达式为y=k/x的函数，其中k为非零常数。

反比例函数知识点汇总1.定义与图像特征：反比例函数的定义为y=k/x，在此函数中，x不等于0，k为常数。

反比例函数的图像特点是：经过第一、二象限两点，以y轴和x轴为渐进线，图像在x轴的正半轴和y轴的正半轴上都不会出现，图像呈现出一种双曲线的形状。

2.反比例函数的基本性质：(a)定义域：x≠0，即x不能为0。

(b)值域：排除0，即y不能为0。

当x趋近于0时，y趋近于无穷大；当x趋近于无穷大时，y趋近于0。

(c)对称中心：该函数关于原点(0,0)对称。

(d)渐进线：图像与x轴和y轴都有渐进线，即当x趋近于无穷大时，y趋近于0；当y趋近于无穷大时，x趋近于0。

(e)单调性：反比例函数在定义域内是单调递减的。

(f)异号性：当x与y异号时，k为负数；当x与y同号时，k为正数。

(g)零点：当x与y相等时，即x=y≠0。

3.确定反比例函数的常数k：y1=k/x1和y2=k/x2通过消去k，可以得到：y1*y2=k因此，可以通过已知点的y值的乘积来确定k的值。

4.反比例函数的应用：(a)正比例与反比例的混合问题：当一个问题与正比例和反比例函数有关时，可以通过组合两种函数来解决问题。

例如，当一个物体的质量与加速度成反比例关系，而力与加速度成正比例关系时，可以通过设置两个函数来解决问题。

(b)流速与管道宽度：根据波的传播速度，流速与管道宽度成反比例关系。

当管道宽度较小时，流速较大；当管道宽度较大时，流速较小。

(c)投资与收益率：投资的利润与投资金额成反比例关系。

当投资金额较小时，相对的利润率较大；当投资金额较大时，相对的利润率较小。

(d)电阻与电流：电阻与电流成反比例关系，即当电阻较大时，电流较小；当电阻较小时，电流较大。

总结起来，反比例函数是一种特殊的函数关系，其图像呈现出一种双曲线的形状。

反比例函数具有一些基本性质，如定义域、值域、对称中心和渐进线等。

确定反比例函数的常数k可以通过已知点进行求解。

反比例函数在实际生活中有很多应用，特别是与强度、速度和功率等相关的问题。

反比例函数的定义是什么反比例函数的定义是什么反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。

下面是店铺给大家整理的反比例函数的定义简介，希望能帮到大家!反比例函数的定义一般的，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0)，其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x 的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。

k>0时，图象在一、三象限。

k<0时，图象在二、四象限.k的绝对值表示的是x与y 的坐标形成的矩形的面积。

反比例函数的表达式x是自变量，y是因变量，y是x的函数(即：y=kx^-1)(k为常数且k≠0，x≠0)若此时比例系数为：自变量的取值范围① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是不等于0的任意实数② 函数 y 的取值范围也是任意非零实数。

解析式其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数，即{x|x≠0,x属于R这个范围。

R是实数范围。

也就是x是实数}。

下面是一些常见的形式：y*x=-1,y=x^(-1)*k(k为常数(k≠0)，x 不等于0)反比例函数的函数性质单调性当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。

k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

相交性因为在(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y 轴。

面积在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的'矩形面积为|k| ，反比例函数上一点向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则QOWM的面积为|k|，则连接该矩形的对角线即连接OM,则RT△OMQ的面积=½|k|图像表达反比例函数图象不与x轴和y轴相交的渐近线为：x轴与y轴。

反比例函数
反比例函数的定义
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数表达式
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^-1
其中k为常数，k不等于0
反比例函数应注意的几点
①参数 k ≠ 0; ②一般情况下 , 自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数 ; ③函数
y 的取值范围也是一切非零实数 .
反比例函数图象
反比例函数的图象属于双曲线,
曲线越来越接近X和Y轴但不会相交（K不等于0,自变量x的取值也不为了0）。

反比例函数性质
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.
2.当k>0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x 的增大而增大.
k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

定义域为x≠0；值域为y≠0。

3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x，对称中心是坐标原点.。

反比例函数的定义定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的性质函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

3.x的取值范围是：x≠0;y的取值范围是：y≠0。

4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y轴相交。

但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x (即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

反比例函数的一般形式一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

其中，x是自变量，y是函数。

由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。

补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成： (k是常数，k≠0).2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可.反比例函数解析式的特征⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。

⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。

⑷函数的取值是一切非零实数。

反比列函数与一次函数图像的交点用反比例函数求面积应用反比例关系与反比例函数的区别和联系。

反比例的所有概念和性质反比例是指两个变量之间存在一种相互制约的关系，当其中一个变量增大时，另一个变量会相应地减小，反之亦然。

在数学中，反比例通常用一个函数来表示，即y = k/x，其中k表示一个常数。

反比例的概念和性质如下：1. 反比例函数的定义：反比例函数是一种形式为y = k/x的函数，其中k为常数。

当x不等于零时，函数是定义良好的。

2. 反比例函数的图像：反比例函数的图像呈现出一种特殊的形态，即一个双曲线。

随着自变量x趋近于零，因变量y趋近于无穷大；随着自变量x趋近于无穷大，因变量y趋近于零。

3. 反比例的变化趋势：反比例的关系是由两个变量之间的相互制约所决定的。

当其中一个变量增大时，另一个变量会相应地减小；当其中一个变量减小时，另一个变量会相应地增大。

这种变化趋势与正比例关系相反。

4. 反比例的例子：反比例关系在现实生活中有许多实际应用，例如弹簧刚度与其伸长长度的关系、密度与体积的关系、速度与时间的关系等等。

5. 反比例的性质：反比例具有以下性质：a. 零点：反比例函数的图像经过坐标轴的原点。

b. 单调性：反比例函数在自变量的正值区间上是单调递减的，在自变量的负值区间上是单调递增的。

c. 渐进线：反比例函数的图像有两条渐近线，即y轴和x轴。

当自变量趋近于无穷大时，函数的图像趋近于x轴；当因变量趋近于无穷大时，函数的图像趋近于y轴。

d. 定比关系：反比例函数中，y/x的值始终等于常数k，即y = k/x。

6. 反比例的应用：反比例关系在实际生活中有广泛的应用，例如电阻和电流的关系、速度和时间的关系、浓度和体积的关系等等。

这些应用可以通过反比例关系来描述和解释。

7. 反比例的变种：在一些情况下，变量之间的关系可能不是严格的反比例，而是近似反比例。

在这种情况下，函数可能具有形式为y = k/x^n的一般反比例关系，其中n为正整数。

8. 反比例与正比例的关系：反比例和正比例是两个相关但相反的概念。

反比例函数定理
1、反比例函数的概念：一般地，函数叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成的形式。

自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的特点：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线,反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

3、反比例函数的图像是轴对称的，也是中心对称的。

它有两个对称轴y=±x，对称中心是坐标原点。

从反比例函数的解析表达式可以得出，反比例函数的图像中的任意一点都取为一条到两个坐标轴的垂直线，而这个点、两个垂足和原点所包围的矩形区域就是一个固定值，这就是∣k∣.。

变式1 如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 变式2 若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．题型二：反比例函数解析式例3 已知A （﹣1，m ）与B （2，m ﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m 的值 ．例4 已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．变式3已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．变式4 已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．1、反比例函数的图像（1）形状与位置：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。

（2）变化趋势：由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

2、反比例函数的性质（1）对称性：反比例函数的图像是关于原点对称的中心对称图形，同时也是轴对称图形，有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线，即直线y x =±。

（注：过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称）（2）双曲线的位置：当k>0时，双曲线位于一、三象限（x ，y 同号）；当k<0时，双曲线位于二、四象限（x ，y 同号异号），反之也成立。

（3）增减性： 当k>0时，双曲线走下坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，双曲线走上坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而增大。