高一数学期末(必修1、2、4、5)综合测试题

人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案人教版高一数学必修1必修4期末测试卷姓名：__________ 班级：___________ 学号：____________ 分数：______________一、选择题（每题5分，共40分）1.集合A={x∈N*｜-1<x<3}的子集的个数是（。

）。

A。

4.B。

8.C。

16.D。

322.函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x)的定义域是（。

）。

A。

(-∞,-1)。

B。

(1,+∞)。

C。

(-1,1)U(1,+∞)。

D。

(-∞,+∞)3.设a=log2,c=5-1/3,b=ln22，则（。

）。

A。

a<b<c。

B。

b<c<a。

C。

c<a<b。

D。

c<b<a4.函数y=-x^2+4x+5的单调增区间是（。

）。

A。

(-∞,2]。

B。

[-1,2]。

C。

[2,+∞)。

D。

[2,5]5.已知函数f(x)=x^2-2ax+3在区间(-2,2)上为增函数，则a的取值范围是（。

）。

A。

a≤2.B。

-2≤a≤2.C。

a≤-2.D。

a≥26.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（。

）。

A。

y=x-2.B。

y=x-1.C。

y=x^2.D。

y=x^37.若函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数，则a=（。

）。

A。

1/2.B。

2/3.C。

3/4.D。

1/88.已知α是第四象限角，XXX(π-α)=5/12，则sinα=（。

）。

A。

1/5.B。

-1/5.C。

5.D。

-59.若tanα=3，则sinαcosα=（。

）。

A。

3.B。

3/2.C。

3/4.D。

9/410.sin600°的值为（。

）。

A。

3/2.B。

-3/2.C。

-1/2.D。

1/211.已知cosα=3/5，π/4<α<π，则XXX(α+π/4)=（。

）。

A。

1.B。

-1.C。

5/8.D。

-5/812.在△ABC中，sin(A+B)=sin(A-B)，则△ABC一定是（。

高一数学期末测试卷（必修1、必修2）数 学（考试时间：120分钟 满分150分）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题所列的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案的字母序号填涂在自备的答题卡上。

）1 设集合A={a,b}的所有非空子集的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.7个 2 函数()lg(1)f x x =-的定义域为（ ）A ．(,)-??B ．[1,)+?C ．(1,1)-D ．(1,)+?3. 如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A ．④③②B ．②①③C ．①②③D ．③②④4.已知函数()f x x =,则下列结论正确的是（ ）A ．奇函数，在（－∞，0）上是减函数B ．奇函数，在（－∞，0）上是增函数C ．偶函数，在（－∞，0）上是减函数D ．偶函数，在（－∞，0）上是增函数5.若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（ ）Ａ.21 Ｂ.21- Ｃ.－２ Ｄ.２6.若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ）A .相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交7.如图：直线L 1 的倾斜角α1=30０，直线 L 1⊥L 2 ，则L 2的斜率为（）Ａ.33-Ｂ.33Ｃ.3- Ｄ.3 8.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（ ）A 、 0B 、 1C 、 2D 、 39. 如图，在正四棱柱ABC D －D C B A ''''中(底面是正方形的直棱柱)，侧棱A A '=3， 2=AB ，则二面角A BD A --'的大小为 ( )A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o10.已知函数2()5f x x m x =-+在区间(1,)-+?上是增函数，则（ ）A ()(1)f x f ?B ()(1)f x f ?C (1)8f -?D (1)4f -?11.若直线ax+by+c=0(a,b,c,均为整数)与圆221x y +=只有一个公共点，则三条边长分别为a,b,c 的三角形是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D 锐角（或直角）三角形12．圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A. 2B.21+C.221+D.221+ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知点M （a ，b ）在直线1543=+y x 的最小值为14一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是____________．15已知正四棱柱的对角线长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为33，该正四棱柱体积为 。

期末复习资料之一 必修1 复习题一、选择题1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.xy 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （ ）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）A.a>5,或a<2B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、 已知xax f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（ ）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、yD9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（ ）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________ 17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：x18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是 。

高一数学试题四（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是（ ）A . 经过三点确定一个平面B . 经过一条直线和一个点确定一个平面C . 四边形确定一个平面D . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2. 下列哪个函数的定义域与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同（ ）A . 2y x x =+B . ln 2y x x =-C . 1y x =D . 1y x x=+3. 已知集合12|log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}|22xB x =>，则A B =（ ）A . 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C . ()0,+∞D . ()0,24. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（ ） A . 1B .2C .3D . 25. 已知函数()2f x x x a =++在区间()0,1上有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A . 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B . 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C . ()2,0-D . []2,0-6. 函数()()10,1x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，则下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A . 1y x =-B . 2y x =-C . 21xy =-D . ()2log 2y x =7. 正四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为（ ） A .6π B .4π C . 3π D . 2π8. 已知函数()212log 3y x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A . 4a ≤B . 4a ≥C . 4a <-或4a ≥D . 44a -<≤9. 某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在正视图与侧视图上的对应点分别为A ，B ，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为（ ） A .5B .6 C . 22D .1010. 已知函数()ln 1f x x =-，()223g x x x =-++，用{}min ,m n 表示m ，n 中最小值，设()()(){}min ,h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 411. 已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2x g x h x -=.若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为（ ）A .315-B . 35-C . 1D . -1 12. 无论x ，y ，z 同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：①若//x y ，//x z ，则//y z ；②若x y ⊥，x z ⊥，则y z ⊥；③若x y ⊥，//y z ，则x z ⊥；④若x 与y 无公共点，y 与z 无公共点，则x 与z 无公共点； ⑤若x ，y ，z 两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（ ） A . ①③B . ①③⑤C . ①③④⑤D . ①④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数()()xxf x e aea R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.14. 一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为423，则它的侧面积为______. 15. 已知函数()f x 为定义在[]2,3a -上的偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22522a f m m f m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭>-+-，则m 的取值范围是______.16. 正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 和1AA 的中点.求证：CE ，1D F ，DA 交于一点.18. 已知函数()21x ax b f x x +=++是定义域为R 的奇函数. （1）求实数a 和b 的值，判断并证明函数()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）已知0k <，且不等式()()22310f t t f k -++-<对任意的t R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.19. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a （单位：万元）满足8042P a =+，11204Q a =+.设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）. （1）求()50f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？20. 已知幂函数()()3*p N x x f p -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上为增函数. （1）求不等式()()22132pp x x +<-的解集；（2）设()()()log 0,1a f x ax g x a a =->≠⎡⎤⎣⎦，是否存在实数a ，使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.21. 已知函数()11439x xm f x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）当2m =-时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，总有()6f x ≤成立，求实数m 的取值范围.22. 在菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒，点M ，N 分别是棱CD ，AD 的中点，将四边形ANMC 沿着AC 转动，使得EF 与MN 重合，形成如图所示多面体，分别取BF ，DE 的中点P ，Q .（1）求证：//PQ 平面ABCD ；（2）若平面AFEC ⊥平面ABCD ，求多面体ABCDFE 的体积.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5：DBCDC6-10：ABDCC11-12：AB1.【解析】A 选项考查公理2，即三点必须不在同一条直线上，才能确定一个平面；B 选项如果点在直线上，则该直线和这个点不能确定一个平面；C 选项中的四边形有可能是空间四边形，故选D .2.【解析】函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,+∞，函数2y x x =+的定义域为R ，函数ln 2y x x =-的定义域为()0,+∞；函数1y x x=+的定义域为()(),00,-∞+∞，函数1y x=的定义域为()(),00,-∞+∞，故选B .3.【解析】由{}12|log 1|02A x x x x ⎧⎫=>-=<<⎨⎬⎩⎭，{}1|22|2xx x x B =⎧⎫>=>⎨⎬⎩⎭，则()0,A B =+∞，故选C .4.【解析】由已知可得2r l ππ=，所以2l r =，故2lr=.故选D . 5.【解析】函数()2f x x x a =++的图象的对称轴为12x =-，故函数在区间()0,1上单调递增，再根据函数()f x 在()0,1上有零点，可得()()00120f a f a =<⎧⎪⎨=+>⎪⎩，解20a -<<，故选C .6.【解析】函数()()10,1x f y ax a a -=>≠=的图象恒过点A ，即10x -=，可得1x =，那么1y =.∴恒过点()1,1A .把1x =，1y =带入各选项，只有A 没有经过A 点.故选A . 7.【解析】略8.【解析】()23g x x ax a =-+，则()230x a a g x x =-+>在[)2,+∞恒成立，且()23g x x ax a =-+在[)2,+∞上为增函数，所以22a≤且()240g a =+>，所以44a -<≤.故选D .9.【解析】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时222222PQ =+=.（2）前面和上面在一个平面此时223110PQ =+=，2210<，故选C . 10.【解析】作出函数()f x 和()g x 的图象如图，两个图象的下面部分图象，由()2230g x x x =-++=，得1x =-，或3x =，由()ln 10f x x =-=，得x e =或1x e=，∵()0g e >，∴当0x >时，函数()h x 的零点个数为3个，故选C .11.【解析】由()()2xg x h x -=，及()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，得()222x xg x -+=，()222x x h x --=.由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x x m ----≤==-+++，∵2141x y =-+为增函数，∴max 231415x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，故选A . 12.【解析】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误.若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个.故选B . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. -1 14. 43 15. 1122m -≤< 16. 4π13.【解析】若函数()x x f x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()x x x x ae ae e e --+=-+，即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-. 14.【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ，则24ABCD S a =，2222422h PB BO a a a =-=-=，则31442233V a =⨯=，则1a =，则 22142242BC PF a a a S ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭侧24343a ==.15.【解析】由题设可得230a -+=，即5a =，故()()22122f m f m m -->-+-可化()()22122f m f m m +>-+，又2113m ≤+≤，21223m m ≤-+≤，故2211222m m m m +<-+⇒<，且12m ≥-.故应填答案1122m -≤<.16.【解析】将四面体ABCD 放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD 的外接球，∵正四面体ABCD 的棱长为4，∴正方体的棱长为22， 可得外接球半径R 满足()22322R =⨯，解得6R =.E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，当截面到球心O 的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O 到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为222r R =-=，得到截面圆的面积最小值为24S r ππ==.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【解析】证明：如图所示，连接1CD 、EF 、1A B ，因为E 、F 分别是AB 和1AA 的中点， 所以1//EF A B 且112EF A B =.即：1//EF CD ，且112EF CD =， 所以四边形1CD FE 是梯形，所以CE 与1D F 必相交，设交点为P ，则P CE ∈，且1P D F ∈，又CE ⊂平面ABCD ， 且1D F ⊂平面11A ADD ，所以P ∈平面ABCD ，且P ∈平面11A ADD ， 又平面ABCD平面11A ADD AD =，所以P AD ∈，所以CE 、1D F 、DA 三线交于一点.18.【解析】（1）因为()()f x f x -=-，所以2211x a x ax bx x bx -+--=-+++， ∴0a b ==，()21xf x x =+， 任取()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，()()1212221211x xf x f x x x -=-++()()()()21122212111x x x x x x --=++， ∵210x x ->，1210x x ->，()()2212110x x ++>，∴()f x 在()1,+∞单调递减.（2）()()2231f t t f k -+<--，()()2231f t t f k -+<-， ∵2232t t -+≥，11k ->，∴2231t t k -+>-， 即()211k t >---， ∵t R ∈≤，∴()1,0k ∈-. 19.【解析】（1）由题可知：甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， 所以()1804250150120277.5450f =+⨯+⨯+=. （2）依题意得202018020020x x x ≥⎧⇒≤≤⎨-≥⎩.故()()142250201804x x f x x =-++≤≤. 令25,65t x ⎡⎤=∈⎣⎦，则()()2211422508228244f x t t t =-++=--+，当82t =，即128x =时，()max 282f x =，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大， 且最大收益为282万元. 20.【解析】（1）由已知得30p ->且*p N ∈，所以1p =或2p =， 当2p =时，()3p f x x -=为奇函数，不合题意， 当1p =时，()2f x x =.所以不等式()()22132pp x x +<-变为()()1122132x x +<-， 则0132x x ≤+<-，解得213x -≤<. 所以不等式()()22132p p x x +<-的解集为21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.（2）()()2log a a g x x x =-，令()2h x x ax =-，由()0h x >得()(),0,x a ∈-∞+∞，因为()g x 在[]2,3上有定义，所以02a <<且1a ≠， 所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数，当12a <<时，()()()max 3log 932a g x g a ==-=， 即2390a a +-=，∴3352a -±=，又12a <<， ∴3352a -+=. 当01a <<时，()()()max 2log 422a g x g a ==-=，即2240a a +-=，∴15a =-±，此时解不成立.综上：3352a -+=. 21.【解析】（1）当2m =-时，设13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵(),0x ∈-∞，∴()1,t ∈+∞，∴()()222413t t t y g t -+=-=+=，对称轴1t =，图像开口向上，∴()g t 在()1,t ∈+∞为增函数， ∴()3g t >，∴()f x 的值域为()3,+∞.（2）由题意知，()6f x ≤在[)0,+∞上恒成立，即11239xxm ⎛⎫⎛⎫⋅≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1233xx m ≤⋅-在[)0,x ∈+∞恒成立，则只需当[)0,x ∈+∞时，min 1233x x m ⎛⎫≤⋅- ⎪⎝⎭，设3xt =，()12h t t t=-，由[)0,x ∈+∞得1t ≥，设121t t ≤<，则()()()()12121212210t t t t h t h t t t -+-=<，所以()h t 在[)1,+∞上递增，()h t 在[)1,+∞上的最小值为()11h =，所以实数m 的取值范围为(],1-∞. 22.【解析】（1）取BE 中点R ，连接PR ，QR ，BD ，由P ，Q 分别是BF ，DE 的中点， ∴//PR EF ，//QR BD ，又∵//EF AC ，∴//PR 平面ABCD ，//QR 平面ABCD ，又∵PR QR R =，∴平面//PQR 平面ABCD ，又∵PQ ⊂平面PQR ， ∴//PQ 平面ABCD .（2）连接AC ，设AC ，BD 交于点O ， ∴BD AC ⊥，又∵平面AFEC ⊥平面ABCD ， 平面AFEC平面ABCD AC =，∴BD ⊥平面AFEC .∴多面体ABCDFE 可以分解为四棱锥B ACEF -和四棱锥D ACEF -， 菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒知：2AC =，23BD =，12ACEF ==， 设梯形EFAC 的面积为()133244EFAC BD EF AC S =+⋅=， 1332ABCDFE EFAC V S BD =⋅⋅=.。

高一数学期末（必修1、3、4、5）综合测试参考答案一、选择题：共10小题，每题5分，满分50分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A A B C A D B二、填空题：共4小题，每题5分，满分20分. 11. 21n - 12.23 13.122⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 14. 6 ， 30 ， 10 。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分 15．（本小题满分13分）解：（1）在△ABC 中，A B C π++=，由角A ，B ，C 成等差数列，得2B A C =+．解得3B π=．（2）由()2sin 2A B +=，即()2sin 2C π-=，得2sin 2C =． 所以4C π=或34C π=． 由（1）知3B π=，所以4C π=，即512A π=． 所以5sin sinsin 1246A πππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭sincoscossin4646ππππ=+23212222=⨯+⨯ 264+=． 16．（本小题满分13分） 解：（1）由题意可得，3243648x y==， 解得2x =，4y =．（2）记从兴趣小组A 中抽取的2人为1a ，2a ，从兴趣小组B 中抽取的3人为1b ，2b ，3b ，则从兴趣小组A ，B 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10种．设选中的2人都来自兴趣小组B 的事件为X ，则X 包含的基本事件有()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共3种．所以()310P X =． 故选中的2人都来自兴趣小组B 的概率为310． 17．（本小题满分13分）设数列{}n a 的公比为q ，依题意，()()()().8511,1,2,25511,1,2.2,31,)1(8,2,31)1(88,64)1..(.........., (241818181812312231312)315323146=--=-=-==--===±==-=-=-=--=±=∴===-=-q q a S a q q q a S a q q q q a q q q a q a q a a a q q a a a 当当得式代入到将舍去。

高一数学必修一、必修二期末考试试卷高一数学必修一、必修二期末考试试卷一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分）1．已知不同直线 m 、 n 和不同平面、，给出下列命题：//m //m // nn //①②mm //③m, 异面④mnm nm //其中错误的命题有（）个A ． 0B ． 1C ． 2D ．32．直线 l 过点 A(3,0) 和点 B(0,2) ，则直线 l 的方程是（）A ． 2x 3 y 6 0B ． 3x 2 y 6 0C ． 2x 3 y 1 0D ． 3x 2y 1 03．两条平行线 l 1 : 4 x 3 y 2 0 与 l 2 : 4 x 3 y 1 0 之间的距离是（）A ． 3B ． 3C ． 1D ．1554．直线 l 的方程为 Ax By C 0，当 A0 ， B 0 ， C 0 时，直线 l 必经过（）A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限5． e O 1 : x 2y 2 4 x 6 y 12 0 与 e O 2 : x 2y 2 8 x 6y16 0 的位置关系是（）A ．相交B ．外离C ．内含D ．内切 6．长方体的长、宽、高分别为 5、 4、3，则它的外接球表面积为（ ） A ．25B ． 50C ． 1252D ．502337．点 P(7, 4) 关于直线 l : 6 x 5 y 1 0 的对称点 Q 的坐标是（）A ． (5,6)B ． (2,3)C ． ( 5,6)D ． ( 2,3)8．已知 e C : x 2y 2 4 x 2y15 0 上有四个不同的点到直线 l : yk(x 7) 6的距离等于5 ，则 k 的取值范围是（ ）A ． ( ,2)B ．( 2, )C ． (1,2)D ． (,1)U(2, )27 小题，每小题 3 分） 2二、填空题（本大题共 9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为 2，| PQ | 3| PR |，则点 R 的空间直角坐标为 .10. 过点 (5,2) 且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍 的直线方程是 .11. 过 三 点( 2,0),(6,0),(0,6)的 圆 的 方 程是.12. 棱长为 a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 . 13. 222 x 8y 8 0 与 2 2的公共弦长e O 1 : x ye O 2 : xy 4x 4 y 2 0为.14. 曲线y2 3 2 x x2与直线 y k( x 1) 5 有两个不同交点时，实数k 的取值范围是.15.将半径都为 2 的 4 个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为.三、解答题（本大题共7 小题，第16、 18、 19、 20 题每小题8 分，第17、 21 题每小题9分，第 22 题 5分）16．在四面体ABCD 中，已知棱 AC 的长为 2 ，其余各棱长都为1，求二面角B AC D 的大小 .17．（ 1）过点 P(2,4) 向圆 O : x2y2 4 作切线，求切线的方程；（ 2）点P在圆 x2y24x 6 y 12 0 上，点 Q 在直线 4x 3 y 21 上，求 | PQ |的最小值 .18．在四面体ABCD 中， CB CD ， AD BD ，且 E 、 F 分别是 AB 、 BD 的中点.求证：（ 1）直线EF //面ACD；（ 2）面EFC面BCD.第二卷19 ．已知圆 C : (x2)2( y 3)225，直线l : (42) x (3 5 ) y 212 0.（ 1）求证：直线l与圆C恒相交；（ 2）求直线l被圆C截得的弦长最短时的值以及最短弦长 .20．如图，在五面体ABCDEF中，FA平面 ABCD，AD//BC// FE ， AB AD ，M为EC的中点，AF AB BC1AD . FE2（ 1）求异面直线BF与DE所成角的大小；（ 2）证明：平面AMD平面 CDE ；（ 3）求MD与平面ABCD所成角的正弦值 .21 ．在平面直角坐标系 xOy中，已知圆C1 :( x 3) 2( y 1)24和圆C2 : ( x 4) 2( y 5)2 4 .（1）若直线l过点 A(4,0) ，且被圆 C1截得的弦长为2 3 ，求直线l的方程；（ 2）设P为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l1和 l 2，它们分别与圆 C1和圆 C2相交，且直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线 l 2被圆 C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.22．已知a 0，b 0且 a3b 2ab ，求 a ba 2 b 2的最大值 .高一数学期末考试参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案DABADBCC二、填空题：9． ( 4 ,2, 4 )10. 2 x 5 y0 或 x 2 y9 0 ；11. x 2 y 2 4 x4 y 12 0 ；3 3 35,3]U[ 3 , 5) ；12．a13. 2 514. (15.622 2246 .83 16．略解： 9017．（ 1） x2 或 3x 4 y 10 0 ；（ 2） | PQ | 的最小值为 3.18．证略 19．（ 1）直线 l 过定点 (3,2) ，而 (3,2) 在圆 C 内部，故 l 与圆 C 恒相交；（ 2）弦长最短时，弦心距最长， 设 P(3,2) ，则当 lCP 时，弦长最短，此时4 23 5 1得5，弦长最短2 23.20（． 1） ；（ 2）略；（ 3）3 6 M ABCD1sin6 60 到面 的距离是 ，故2 2， 2621．（ 1）直线 l : y 0 或 7 x 24 y 28 0 ；（ 2）设 P( a, b) ， l 1 : y bk( xa) ， l 2 : yb 1 ( x a )(k0) ，因为两圆半径相等，故k1(4|1 k ( 3 a) b || 5a)b |k整 理 得 |1 3k ak b | | 5k 4 a bk |， 故1 k 211k 213k ak b 5k 4 a bk 或 13k ak b5k 4a bk ，即 (ab 2)kb a 3 或 ( ab 8)ka b 5 ，因为 k 的取值有无穷多个，故a b 2 0 或 a b 8 0，得b a3 0 ab5 0P 1(5,1)或 P 2(3 ,13) . 2 22 23 1 x y 3122． a3b 2 ab2 2 1ab 直线b1过点 P(, ) ，a2 2如图可知 a b a 2b 2 即为 Rt AOB 的内切圆直径，由直观易 知，当内切圆恰与动直线 AB 相切于定点 P 时，内切圆直径最大设所 示 圆 圆 心 (r , r )， 则 r(r3 )2 (r 1) 2 得22r2( 31)r 1 0 ，取较小根 r3 123（较大根是AOB 的旁切圆半径） ，故所求2最大值 3 1 2 3。

高一数学《必修1》《必修2》综合测试题一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1. 已知全集R U =，集合}32{≤≤-=x x A ，}41{>-<=x x x B 或，则()B C A U ⋃（ ）A.{}42≤≤-x xB.}43{≥≤x x x 或C.}12{-<≤-x xD.}31{≤≤-x x2. 过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0垂直的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝03. 圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为( )A ．3B ．5C ．6D ．74. 已知圆C ：x 2：y 2：4y ：0，直线l 过点P (0,1)，则 ( )A. l 与C 相交B. l 与C 相切C. l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能5. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）3mA.π2B.38πC.π3D. 310π6. 已知，则函数的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 若直线2x y -=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ） A. 0或4 B. 1或3 C. 2-或6 D. 1-或3 8. 在三棱柱ABC­A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9. 若幂函数)(x f y =是经过点)33,3(，则此函数在定义域上是 ( ) A ．偶函数 B ．奇函数 C ．增函数 D ．减函数 10. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A.321+ B.318+ C.18 D.21 11.若定义在R 上的偶函数()x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]1,0∈x 时，x x f y x x f 3log )(,)(-==则函数的零点个数是（ ） A ．6个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 12. 已知A(3,1)，B(－1,2)，若：ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为( ) A ．y ＝2x ＋4 B ．y ＝12x －3 C ．x －2y －1＝0 D ．3x ＋y ＋1＝001,1a b <<<-x y a b =+二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若直线1x y +=与圆222(0)x y r r +=>相切，则实数r 的值等于________.14. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________．15. 函数ax x y 22--=()10≤≤x 的最大值是2a ，则实数a 的取值范围是________ ．16.若圆C :x 2+y 2−2ax +b =0上存在两个不同的点A ,B 关于直线x −3y −2=0对称,其中b ∈N ,则圆C 的面积最大时,b = ．三、解答题（共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. (10分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x －1.(1)求f (3)＋f (－1)；(2)求f (x )的解析式.18. (12分)如图，在三棱锥P ­ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点.(1)求证：DE ∥平面PAC ；(2)求证：AB ⊥PB ．19．(12分)直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2且l 1与l 2的距离为5，求l 1，l 2的方程． 20.（12分）已知圆22:2240C x y mx ny ++++=，直线:10l x my -+=相交于A ：B 两点． ：1）若交点为(1,2)A ，求m 及n 的值． ：2）若直线l 过点(2,3)：60ACB ∠=︒，求22m n +的值． 21.（12分）已知直线:(1)(23)60m a x a y a -++-+=，:230n x y -+=. （1）当0a =时，直线l 过m 与n 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l 的方程； （2）若坐标原点O 到直线m 的距离为5，判断m 与n 的位置关系. 22.（12分）(1)圆C 与直线2x ＋y －5＝0切于点(2,1)，且与直线2x ＋y ＋15＝0也相切，求圆C 的方程． (2)已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线x －3y ＝0上，且被直线y ＝x 截得的弦长为27，求圆C 的方程.高一数学答案一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A B A A C D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.22 14.0 15.[－1,0] 16.0三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (3)＋f (－1)＝f (3)－f (1)＝23－1－2＋1＝6. .................4分(2)设x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝2－x －1，∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x ＋1，.................8分∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥0，－2－x ＋1，x ＜0. ........................10分18. 解 (1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥PA.又因为PA ⊂平面PAC ，DE ⊄平面PAC ，所以DE ∥平面PAC. .................6分(2)证明：因为PC ⊥底面ABC ，AB ⊂底面ABC ，所以PC ⊥AB.又因为AB ⊥BC ，PC ∩BC ＝C ，所以AB ⊥平面PBC ，又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB. .................6分19．解: 若直线l 1，l 2的斜率都不存在，则l 1的方程为x ＝0，l 2的方程为x ＝5，此时l 1，l 2之间距离为5，符合题意；.................3分若l 1，l 2的斜率均存在，设直线的斜率为k ，由斜截式方程得直线l 1的方程为y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0，.................6分由点斜式可得直线l 2的方程为y ＝k (x －5)，即kx －y －5k ＝0，在直线l 1上取点A (0,1)，则点A 到直线l 2的距离d ＝|1＋5k |1＋k2＝5，∴25k 2＋10k ＋1＝25k 2＋25，∴k ＝125. ∴l 1的方程为12x －5y ＋5＝0，l 2的方程为12x －5y －60＝0. .................10分 综上知，满足条件的直线方程为l 1：x ＝0，l 2：x ＝5或l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0. .......12分20.【解析】试题分析：（1）将点()1,2A 代入直线和圆方程，可解得1m =，114n =-． （2）将点()2,3代入直线方程得1m =．又由已知可判断ACB V 是等边三角形．所以有圆心到直线10x y -+=的距离233322d r n ==-，代入解得29n =，从而2210m n +=． 试题解析：：1）将点()1,2A 代入直线10x my -+=：∴1210m -+=，解出1m =：再将()1,2A 代入圆2221240x y x ny ++⨯++=： ∴22122440n ++++=，解得114n =-： ∴1m =：114n =-： ：2）将点()2,3代入直线10x my -+=：∴2310m -+=，解出1m =：又∵在ACB V 中，CA CB =且60ACB ∠=︒：∴ACB V 是等边三角形．∵圆()()222221230x x y ny nn ++++++-=： 即()()22213x y n n +++=-：圆心()1,n --，半径23r n =-：其中圆心到直线10x y -+=的距离222113332211n d r n -++===-+： 代入解出29n =：∴2210m n +=：21．（12分）【详解】试题分析：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得m 与n 的交点为（-21，-9），当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x y b b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-，解得所求直线方程（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则()()2265123a d a a -+==-++，解得：14a =-或73a =-，分情况根据斜率关系判断两直线的位置关系;试题解析：解：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得21,9,x y =-⎧⎨=-⎩即m 与n 的交点为（-21，-9）. 当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x y b b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-， 所以直线l 的方程为120x y -+=，故满足条件的直线l 方程为370x y -=或120x y -+=.（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则()()2265123a d a a -+==-++，解得：14a =-或73a =-， 当14a =-时，直线m 的方程为250x y --=，此时//m n ； 当73a =-时，直线m 的方程为250x y +-=，此时m n ⊥.22.解： (1)设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.∵两切线2x ＋y －5＝0与2x ＋y ＋15＝0平行，∴2r ＝|15－(－5)|22＋12＝45，∴r ＝25， ∴|2a ＋b ＋15|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b ＋15|＝10①|2a ＋b －5|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b －5|＝10② 又∵过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，∴b －1a －2＝12③ 由①②③解得⎩⎨⎧ a ＝－2，b ＝－1.∴所求圆C 的方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝20.(2)设圆心坐标为(3m ，m )．∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，∴圆心到直线y ＝x 的距离为|2m |2＝2|m |.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m ＝±1，∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.。

数学必修1一、选择题1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()UM C N ⋂=（） A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5D ．{}0,1,3,4,52、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ）A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝3、计算：9823log log ⋅＝（ ）A 12B 10C8 D64、函数2(01)xy a a a =+>≠且图象一定过点()A （0,1）B （0,3） C（1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（）6、函数12log y x =的定义域是（ ）A{x ｜x ＞0} B{x ｜x ≥1}C{x ｜x ≤1} D{x ｜0＜x ≤1}7、把函数x1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ）A 1x 3x 2y --=B 1x 1x 2y ---=C 1x 1x 2y ++= D 1x 3x 2y ++-=8、设xxe 1e)x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则()Af(x)与g(x)都是奇函数Bf(x)是奇函数，g(x)是偶函数Cf(x)与g(x)都是偶函数Df(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是() A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >>二、填空题11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______12、计算：2391－　⎪⎭⎫⎝⎛＋3264＝______13、函数212log(45)y x x =--的递减区间为______14、函数122x)x (f x -+=的定义域是______15．若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是. 三、解答题 16. 计算5log 3333322log 2log log 859-+-18、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f 。

高一数学必修一综合测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ ）A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数3. 已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（ ）A .3B .4C .5D .64. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(，()g x ； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f 6.设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（ ） A .2 B .3 C .9 D .187．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）8.给出以下结论：①11)(--+=x x x f 是奇函数；②221)(2-+-=x x x g 既不是奇函数也不是偶函数；③)()()(x f x f x F -= )(R x ∈是偶函数 ；④xxx h +-=11lg )(是奇函数.其中正确的有（ ）个A .1个B .2个C .3个D .4个9. 函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是（ ）A .(]3,-∞-B .[]0,3-C . [)0,3-D .[]0,2-10.函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）A ．(,())a f a --B ．(,())a f a -C ．(,())a f a -D ．(,())a f a ---11. 若函数a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A . []0,4- B. []4,0 C. )4,0( D. )0,4(-12. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|3003x x x -<<<<或D ．{}|33x x x <->或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 ；14.已知函数11()()142x x y =-+的定义域为[3,2]-，则该函数的值域为 ；15. 函数()()R b a x bax x f ∈+-=,25，若()55=f ，则()=-5f ；16.设函数()f x ＝x |x |＋b x ＋c ，给出下列四个命题：①若()f x 是奇函数，则c ＝0②b ＝0时，方程()f x ＝0有且只有一个实根 ③()f x 的图象关于(0，c )对称④若b ≠0，方程()f x ＝0必有三个实根 其中正确的命题是 (填序号)三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)已知集合{}0652<--=x x x A ，集合{}01562≥+-=x x x B ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<---=09m x m x x C（1）求B A ⋂（2）若C C A =⋃，求实数m 的取值范围；18．（本小题满分12分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中)10(≠>a a 且，设()()()h x f x g x =-.（1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由； （2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合。

高一数学必修一至必修四各章单元测试和期中期末测试题（有答案）高一数学必修一第一章集合单元测试题答案(时间：120分钟满分：150分命题人：周蓉)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．(2017·北京卷)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x＜－2或 x＞2}，则∁UA＝( )A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：A＝{x|x＜－2或 x＞2}，U＝R，∁UA＝{x|－2≤x≤2}，即∁UA＝[－2，2]．故选 C.答案：C2．已知函数 y＝f(x)的对应关系如下表，函数 y＝g(x)的图象是如下图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为( )A．3 B．2 C．1 D．0解析：由图象可知 g(2)＝1，由表格可知 f(1)＝2，所以 f(g(2))＝2.答案：B3．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则(A∪B)∩C＝( )x 1 2 3f(x) 2 3 0A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6}解析：因为A∪B＝{1，2，6}∪{2，4}＝{1，2，4，6}，所以(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩{1，2，3，4}＝{1，2，4}．答案：B4．已知函数 f(x)的定义域为(－1，0)，则函数 f(2x＋1)的定义域为( )A．(－1，1) B.－1，－12C．(－1，0) D.12，1解析：对于f(2x＋1)，－1<2x＋1<0，解得－1<x<－12，即函数f(2x＋1)的定义域为－1，－12 .答案：B5．已知 f(x)＝2x，x>0，f（x＋1），x≤0.则 f43 ＋f－43 的值等于( )A．－2 B．4 C．2 D．－4解析：∵43>0，∴f43 ＝2×43＝83，∵－43<0，∴f－43 ＝f－43＋1＝f－13 ＝f－13＋1＝f23 ＝43，∴f43 ＋f－43 ＝123＝4.答案：B6．(2017·山东卷)设集合M＝{x|| x－1|＜1}，N＝{ x | x＜2}，则M∩N＝( )A．(－1，1) B．(－1，2)C．(0，2) D．(1，2)解析：因为M＝{ x |0＜x＜2}，N＝{ x | x＜2}，所以M∩N＝{ x |0＜x＜2}∩{ x | x＜2}＝{ x |0＜x＜2}．答案：C7．函数 f(x)＝ 2x＋1＋x的值域是( )A．[0，＋∞) B．(－∞，0]C.－12，＋∞D．[1，＋∞)解析：令 2x＋1＝t(t≥0)，则 x＝t2－12，所以 f(x)＝f(t)＝t2－12＋t＝12(t2＋2t－1)，当t∈(－1，＋∞)时，f(t)为增函数，又因为t≥0，所以当 t＝0时，f(t)有最小值－12，所以函数的值域为－12，＋∞.答案：C8．函数 f(x)＝ 3－x2x的图象关于( )A．x轴对称 B．原点对称C．y轴对称 D．直线 y＝x对称解析：由题意知 f(x)＝ 3－x2x的定义域为[－ 3，0)∪(0， 3]，关于原点对称．又 f(－x)＝ 3－x2－x＝－f(x)，所以 f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．答案：B9．已知函数 f(x)＝ax3－bx－4，其中 a，b为常数．若 f(－2)＝2，则 f(2)的值为( )A．－2 B．－4 C．－6 D．－10解析：因为 f(－2)＝a(－2)3＋b·(－2)－4＝2，所以 8a＋2b＝－6，所以 f(2)＝8a＋2b－4＝－10.答案：D10．已知函数 f(x)＝x2＋1，x≥2，f（x＋3），x＜2，则 f(1)－f(3)＝( )A．－2 B．7C．27 D．－7解析：f(1)＝f (1＋3)＝f (4)＝42＋1＝17，f (3)＝32＋1＝10，所以 f (1)－f (3)＝7.答案：B11．在整数集中，被 5 除所得余数为的所有整数组成一个'类'，记为[ ]，即[ ]＝{5n＋|n∈ }，＝0，1，2，3，4，给出如下四个结论：①2 016∈[1]；②－3∈[3]；③若整数 a，b属于同一'类'，则a－b∈[0]；④若 a－b∈[0]，则整数 a，b属于同一'类'．其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由于[ ]＝{5n＋|n∈ }，对于①，2 016除以 5等于 403余1，所以2 016∈[1]，所以①正确；对于②，－3＝－5＋2，被 5除余2，所以②错误；对于③，因为 a，b是同一'类'，可设 a＝5n1＋，b＝5n2＋，则 a－b＝5(n1－n2)能被 5整除，所以 a－b∈[0]，所以③正确；对于④，若a－b＝[0]，则可设a－b＝5n，n∈ ，即a＝5n＋b，n∈ ，不妨令 b＝5m＋，m∈ ，＝0，1，2，3，4，则 a＝5n ＋5m＋＝5(m＋n)＋，m∈ ，n∈ ，所以 a，b属于同一'类'，所以④正确．则正确的有①③④.答案：C12．设数集M同时满足以下条件：①M中不含元素－1，0，1；②若a∈M，则1＋a1－a∈M.则下列结论正确的是( )A．集合M中至多有 2个元素B．集合M中至多有 3个元素C．集合M中有且仅有 4个元素D．集合M中有无穷多个元素解析：因为a∈M，1＋a1－a∈M，所以1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1a∈M，所以1＋ 1－a1－ 1－a＝a－1a＋1∈M，又因为1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝a，所以，集合M中有且仅有 4 个元素：a，－1a，1＋a1－a，a－1a＋1.答案：C二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．把答案填在题中横线上)13．用列举法表示集合M＝ m|10m＋1∈Z，m∈Z＝________．解析：由10m＋1∈ ，且m∈ ，知 m＋1是 10的约数，故|m＋1|＝1，2，5，10，从而m的值为－11，－6，－3，－2，0，1，4，9.答案：{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}14．函数 y＝ax＋1(a＞0)在区间[1，3]上的最大值为 4，则 a＝________．解析：因为 a＞0，所以函数 y＝ax＋1在区间[1，3]上是增函数，所以 ymax＝3a＋1＝4，解得 a＝1.答案：115．已知全集U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋4，4}，∁UA＝{7}，则 a＝________．解析：a2－a＋1＝7，a2－a－6＝0，解得a＝－2，a＝3，检验知a＝－2.答案：－216．若函数 f(x)满足 f(x)＋2f1x ＝3x(x≠0)，则 f(x)＝________．解析：因为 f(x)＋2f1x ＝3x，①所以以1x代替 x，得 f1x ＋2f(x)＝3x.②由①②，得 f(x)＝2x－x(x≠0)．答案：2x－x(x≠0)三、解答题(本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分 10分)集合 U＝R，集合 A＝{x|x2＋mx＋2＝0}，B＝{x|x2－5x＋n＝0}，A∩B≠∅，且(∁UA)∩B＝{2}，求集合 A. 解：因为(∁UA)∩B＝{2}，所以2∈B，2∉A，所以 2是方程 x2－5x＋n＝0的根，即 22－5×2＋n＝0，所以 n＝6，所以 B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}．由A∩B≠∅知3∈A，即 3是方程 x2＋mx＋2＝0的根，所以 9＋3m＋2＝0，所以 m＝－113.所以 A＝ x|x2－113x＋2＝0＝23，3.18．(本小题满分 12分)已知集合 A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x< －1或 x>5}．若A∩B＝∅，求 a的取值范围．解：若 A＝∅，则A∩B＝∅，此时 2a>a＋3，解得 a>3.若A≠∅，由A∩B＝∅，得2a≥－1，a＋3≤5，2a≤a＋3，解得－12≤a≤2.综上所述，a的取值范围是a|－12≤a≤2或 a>3.19．(本小题满分 12分)设函数 f(x)对任意实数 x，y都有 f(x＋y) ＝f(x)＋f(y)，且 x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求证 f(x)是奇函数；(2)求 f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值．(1)证明：令 x＝y＝0，则 f(0)＝0.再令 y＝－x，则 f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以 f(－x)＝－f(x)．故 f(x)为奇函数．(2)解：任取 x1<x2，则 x2－x1>0，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0，所以 f(x)为减函数．又 f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，所以 f(－3)＝－f(3)＝6.故 f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.20．(本小题满分 12分)已知函数 f(x＋1)＝2x＋1x＋2.(1)求 f(2)，f(x)；(2)证明：函数 f(x)在[1，17]上为增函数；(3)试求函数 f(x)在[1，17]上的最大值和最小值．解：(1)令 x＝1，则 f(2)＝f(1＋1)＝1.令 t＝x＋1，则 x＝t－1，所以 f(t)＝2t－1t＋1，即 f(x)＝2x－1x＋1.(2)证明：任取1≤x1≤x2≤17，因为 f(x1)－f(x2)＝2x1－1x1＋1－2x2－1x2＋1＝3（x1－x2）（x1＋1）（x2＋1）.又1≤x1＜x2，所以 x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，所以3（x1－x2）（x1＋1）（x2＋1）＜0，即 f(x1)＜f(x2)，所以函数 f(x)在[1，17]上为增函数．(3)由(2)可知函数 f(x)在[1，17]上为增函数，所以当 x＝1时，f(x)有最小值12；当 x＝17时，f(x)有最大值116.21．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30 40 45 50y 60 30 15 0(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定 y与 x的一个函数关系式；(2)设经营此商品的日销售利润为 P元，根据上述关系，写出 P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？解：(1)由题表作出(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y＝ x＋b，则50k＋b＝0，45k＋b＝15，k＝－3，b＝150.所以 y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N )，经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上．所以所求函数解析式为 y＝－3x＋150(0≤x≤50且x∈N)．(2)依题意 P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300.所以当 x＝40时，P 有最大值 300，故销售单价为 40元时，才能获得最大日销售利润．22．(本小题满分 12分)已知函数 f(x)＝x＋mx，且 f(1)＝2.(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)判断函数 f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)若 f(a)>2，求实数 a的取值范围．解：由 f(1)＝2，得 1＋m＝2，m＝1.所以 f(x)＝x＋1x.(1)f(x)＝x＋1x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝－x＋ 1－x＝－x＋1x ＝－f(x)．所以 f(x)为奇函数．(2)f(x)＝x＋1x在(1，＋∞)上是增函数．证明：设任意的 x1，x2∈(1，＋∞)，且 x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)－x1－x2x1x2＝(x1－x2)x1x2－1x1x2，因为 1<x1<x2，所以 x1－x2<0，x1x2>1，x1x2－1>0，所以 f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)，所以 f(x)在(1，＋∞)上是增函数．(3)设任意的 x1，x2∈(0，1)，且 x1<x2，由(2)知 f(x1)－f(x2)＝（x1－x2）（x1x2－1）x1x2，由于 x1－x2<0，0<x1x2<1，所以 f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)．所以 f(x)在(0，1)上是减函数．由 f(x)在(1，＋∞)上是增函数，在(0，1)上是减函数，且 f(1)＝2 知，当a∈(0，1)时，f(a)>2＝f(1)成立；当a∈(1，＋∞)时，f(a)>2＝f(1)成立；而当 a<0时，f(a)<0，不满足题设．综上可知，实数 a的取值范围为(0，1)∪(1，＋∞)．•高一数学必修一第一章集合单元测试题答案。

人教版高一数学(上)必修1+必修2-综合期末复习试题(解析版)高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩CUB（）A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{2}2．函数的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）3．若a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=logax的图象关于（）A．原点对称B．直线y=x对称C．x轴对称D．y轴对称4．若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．5．直线a、b和平面α，下面推论错误的是（）A．若a⊥α，b⊂α，则a⊥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂α D．若a∥α，b⊂α，则a∥b6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB17．已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2 B．log339 C．1 D．log3158．如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A ．B ．C ．D ．10．已知函数f （x ）的图象如图：则满足f （2x ）•f（lg （x 2﹣6x+120））≤0的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[1，+∞）C ．[0，+∞）D ．（﹣∞，2]11．若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x 1，x 2，则（ ） A ．x 1x 2＜0 B ．x 1x 2=1 C ．x 1x 2＞1 D ．0＜x 1x 2＜1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：log3+lg25+lg4+﹣= ．14．一几何体的三视图，如图，它的体积为 ．15．已知直线l ：kx ﹣y+1﹣2k=0（k ∈R ）过定点P ，则点P 的坐标为 ．16．已知f （x ）=，g （x ）=x 2﹣4x ﹣4，若f （a ）+g （b ）=0，则b 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知三角形三顶点A （4，0），B （8，10），C （0，6），求：（1）过A 点且平行与BC 的直线方程；（2）AC 边上的高所在的直线方程．18．已知函数f （x ）=2x 2﹣4x+a ，g （x ）=log a x （a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）若函数f （x ）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若f （1）=g （1）． （ⅰ）求实数a 的值；（ⅱ）设，t 2=g （x ），，当x ∈（0，1）时，试比较t 1，t 2，t 3的大小．19．如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，点F 为PC 的中点．（1）求证：PA ∥平面BDF ； （2）求证：PC ⊥BD ．20．函数f （x ）=a x ﹣（k ﹣1）a ﹣x （a ＞0且a ≠1）是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值；（2）若f （1）＜0，试分析判断y=f （x ）的单调性（不需证明），并求使不等式f （x 2+tx ）+f （4﹣x ）＜0恒成立的t 的取值范围．21．在三棱锥S ﹣ABC 中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．（1）证明：面SBC ⊥面SAC ；（2）求点A 到平面SCB 的距离；（3）求二面角A ﹣SB ﹣C 的平面角的正弦值．22．已知函数g（x）=mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=．（其中e为自然对数的底数）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若方程f（|e x﹣1|）+﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩CB（）UA．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{2}【考点】交、并、补集的混合运算．B，再根据交【分析】已知集合A={1，2}，B={2，3}，根据补集的定义，求出CUB；集的定义，求出A∩CU【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，B={1，4，5}，∴CUB={1}，∴A∩CU故选C；2．函数的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据分母不是0，以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣1或x≠1，故函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞），故选：C．x的图象关于（）3．若a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=logaA．原点对称B．直线y=x对称C．x轴对称D．y轴对称【考点】反函数．【分析】利用互为反函数的图象关于直线y=x对称即可得出．x互为反函数，因此其图【解答】解：∵a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=loga象关于直线y=x对称．故选：B．4．若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：∵直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，∴，解得a=﹣3．故选：B．5．直线a、b和平面α，下面推论错误的是（）A．若a⊥α，b⊂α，则a⊥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂α D．若a∥α，b⊂α，则a∥b【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由线面垂直的性质定理可判断；B，由线面垂直的判定定理可判断；C，由线面、线线垂直的判定定理可判断；D，若a∥α，b⊂α，则a∥b或异面【解答】解：对于A，若a⊥α，b⊂α，则a⊥b，由线面垂直的性质定理可判断A正确；对于B，若a⊥α，a∥b，则b⊥α，由线面垂直的判定定理可判断B正确；对于C，若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂α，由线面、线线垂直的判定定理可判断C正确对于D ，若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b 或异面，故D 错；故选：D ．6．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中与AD 1垂直的平面是（ ）A ．平面DD 1C 1CB ．平面A 1DBC ．平面A 1B 1C 1D 1 D ．平面A 1DB 1【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】由AD 1⊥A 1D ，AD 1⊥A 1B 1，得到AD 1⊥平面A 1DB 1．【解答】解：正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，在A 中，AD 1与平面DD 1C 1C 相交但不垂直，故A 错误；在B 中，AD 1与平面A 1DB 相交但不垂直，故B 错误； 在C 中，AD 1与平面A 1B 1C 1D 1相交但不垂直，故C 错误； 在D 中，AD 1⊥A 1D ，AD 1⊥A 1B 1，A 1D ∩A 1B 1=A 1， ∴AD 1⊥平面A 1DB 1，故D 正确． 故选：D ．7．已知函数f （2x ）=log 3（8x 2+7），那么f （1）等于（ ）A ．2B ．log 339C ．1D ．log 315【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f （1）的值． 【解答】解：因为函数f （2x ）=log 3（8x 2+7），所以f （1）=f （2×）=log 3（8×（）2+7）=log 39=2．所以f （1）=2．故选A ．8．如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角．【解答】解：如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C．连接A1C1，A1B，则△A1C1B是等边三角形，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角，为60°．故选：C．9．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．B．C．D．【考点】球内接多面体．【分析】根据已知中，将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，就是正方体的内切球，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【解答】解：将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R=1，则球的体积V=•π•R3=故选A．10．已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）•f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]【考点】函数的图象．【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x ≤2，由此求得 x的范围．【解答】解：由f（x）的图象可得，f（x）≤0，等价于x≥2；，f（x）≥0，等价于x≤2．∵f（2x）•f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，∴lg（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，∴f（2x）≥0，2x ≤2，∴x≤1，故选：A．11．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可【解答】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1【考点】函数零点的判定定理．【分析】构造f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可．【解答】解：f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|的图象为：5﹣x2﹣（5﹣x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1﹣x2＜0，x1x2∈（0，1），∴0＜x1x2＜1故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）+lg25+lg4+﹣= 4 ．13．计算：log【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数和指数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=+lg（25×4）+2﹣==4．故答案为：4．14．一几何体的三视图，如图，它的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根据三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，侧棱垂直底面，所以几何体的体积是：SH==故答案为：15．已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）过定点P，则点P的坐标为（2，﹣1）．【考点】恒过定点的直线．【分析】kx﹣y﹣2k﹣1=0，化为y+1=k（x﹣2），即可得出直线经过的定点．【解答】解：kx﹣y﹣2k﹣1=0，化为y+1=k（x﹣2），∵k∈R，∴，解得．∴点P的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．16．已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为[﹣1，5] ．【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数的单调性求出f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可．【解答】解：当x时，f（x）=ln（x+1）递增，可得f（x）≥﹣ln2；当x＜﹣，即﹣2＜＜0时，f（x）=+=（+1）2﹣1∈[﹣1，0），则f（x）的值域为[﹣1，+∞），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=﹣f（a），即b2﹣4b﹣4≤1，解得﹣1≤b≤5，即b的取值范围为[﹣1，5]．故答案为[﹣1，5]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知三角形三顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）过A点且平行与BC的直线方程；（2）AC边上的高所在的直线方程．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）利用相互平行的直线斜率之间的关系即可得出． （2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：（1）∵k BC =，∴与BC 的直线的斜率k=．故所求的直线为y ﹣0=（x ﹣4），化为x ﹣y ﹣4=0．（2）∵k AC =，∴AC 边上的高所在的直线的斜率k=．∴AC 边上的高所在的直线方程为，化为2x ﹣3y ﹣8=0．18．已知函数f （x ）=2x 2﹣4x+a ，g （x ）=log a x （a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）若函数f （x ）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若f （1）=g （1）． （ⅰ）求实数a 的值；（ⅱ）设，t 2=g （x ），，当x ∈（0，1）时，试比较t 1，t 2，t 3的大小．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）可得抛物线的对称轴为x=1，由题意可得﹣1＜1＜2m ；（Ⅱ）（i ）由题意可得f （1）=0，即﹣2+a=0；（ii ）当x ∈（0，1）时，易求t 1，t 2，t 3的取值范围，由范围可得大小关系；【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=2x 2﹣4x+a 开口向上，对称轴为x=1， ∴函数f （x ）在（﹣∞，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增，∵函数f （x ）在[﹣1，2m]上不单调，∴2m ＞1，得，∴实数m 的取值范围为；（Ⅱ）（ⅰ）∵f （1）=g （1），∴﹣2+a=0，∴实数a 的值为2．（ⅱ）∵，t 2=g （x ）=log 2x ，，∴当x ∈（0，1）时，t 1∈（0，1），t 2∈（﹣∞，0），t 3∈（1，2）， ∴t 2＜t 1＜t 3．19．如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，点F 为PC 的中点．（1）求证：PA ∥平面BDF ； （2）求证：PC ⊥BD ．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）设BD 与AC 交于点O ，利用三角形的中位线性质可得OF ∥PA ，从而证明PA ∥平面BDF ．（2）由 PA ⊥平面ABCD 得PA ⊥BD ，依据菱形的性质可得 BD ⊥AC ，从而证得 BD ⊥平面PAC ，进而PC ⊥BD ．【解答】证明：（1）连接AC ，BD 与AC 交于点O ，连接OF ．∵ABCD 是菱形，∴O 是AC 的中点．∵点F 为PC 的中点，∴OF ∥PA ．∵OF ⊂平面BDF ，PA ⊄平面BDF ，∴PA ∥平面BDF ．（2）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA⊥BD．又∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC．又PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC．又∵PC⊂平面PAC，∴PC⊥BD20．函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）＜0，试分析判断y=f（x）的单调性（不需证明），并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用奇函数的性质，f（0）=0，求解k即可．（2）判断函数的单调性，利用函数的单调性，转化不等式利用函数恒成立，通过判别式求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．（2）f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴，又a ＞0且a≠1，∴0＜a＜1，∵y=a x单减，y=a﹣x单增，故f（x）在R上单减，故不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．21．在三棱锥S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．（1）证明：面SBC⊥面SAC；（2）求点A到平面SCB的距离；（3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）利用SA⊥AB，SA⊥AC，推出SA⊥平面ABC，得到BC⊥SA，结合BC ⊥AC，证明BC⊥面SAC，然后说明面SBC⊥面SAC．（2）过点A作AE⊥SC交SC于点E，推出AE为点A到平面SCB的距离，然后在RT△SAC中，求解即可．（3）过点C作CM⊥AB交AB于点M，过点M作MN⊥SB交SB于点N，说明∠CMN 为所求二面角的平面角，在RT△ABC中，求解CM，在RT△SBC中，求解CN，然后求解二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．【解答】（1）证明：∵SA⊥AB，SA⊥AC，且AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC，∵BC⊂面ABC，∴BC⊥SA，∵BC⊥AC，AC∩AS=A，∴BC⊥面SAC，∴面SBC⊥面SAC．（2）解：过点A作AE⊥SC交SC于点E，∵面SBC⊥面SAC，且面SBC∩面SAC=SC，∴AE⊥面SBC，即AE为点A到平面SCB的距离，在RT△SAC中，，即点A到平面SCB的距离为．（3）解：过点C作CM⊥AB交AB于点M，过点M作MN⊥SB交SB于点N，∵SA⊥平面ABC，∴面SAB⊥面ABC，∴CM⊥面SAB，∴CM⊥SB，MN∩CM=M，∴SB⊥面CMN，∴∠CMN为所求二面角的平面角，在RT△ABC中，，在RT△SBC中，，在RT△CMN中，．即二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．22．已知函数g（x）=mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=．（其中e为自然对数的底数）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若方程f（|e x﹣1|）+﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，当m＞0和m＜0时，由函数的单调性可得m和n的方程组，解方程组可得，当m=0时，g（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意，综合可得；（2）由（1）知，问题等价于即在x∈[2，4]上有解，求二次函数区间的最值可得；（3）原方程可化为|e x﹣1|2﹣（3k+2）|e x﹣1|+（2k+1）=0，令|e x﹣1|=t，记h（t ）=t 2﹣（3k+2）t+2k+1，可得或，解不等式组可得．【解答】解：（1）配方可得g （x ）=m （x ﹣1）2+1+n ﹣m ，当m ＞0时，g （x ）在[1，2]上是增函数，由题意可得，即，解得；当m=0时，g （x ）=1+n ，无最大值和最小值，不合题意；当m ＜0时，g （x ）在[1，2]上是减函数，由题意可得，即，解得，∵n ≥0，故应舍去综上可得m ，n 的值分别为1，0（2）由（1）知，∴f （log 2x ）﹣2klog 2x ≥0在x ∈[2，4]上有解等价于在x ∈[2，4]上有解即在x ∈[2，4]上有解．令则2k ≤t 2﹣2t+1，∵．记φ（t ）=t 2﹣2t+1，∵，∴，∴k 的取值范围为．（3）原方程可化为|e x ﹣1|2﹣（3k+2）|e x ﹣1|+（2k+1）=0令|e x ﹣1|=t ，则t ∈（0，+∞），由题意知t 2﹣（3k+2）t+2k+1=0有两个不同的实数解t 1，t 2，其中0＜t 1＜1，t 2＞1或0＜t 1＜1，t 2=1．解得k＞0，∴实数k的取值范围是（0，+∞）。

高一数学必修1-4综合测试题含答案共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)225sin(-的值是（ ）A ．22B ．22-C ．21D ．232．若直线经过A (23, 9)、B(43, 15)两点, 则直线AB 的倾斜角是（）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°3．幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4，那么)8(f 的值为（ ）A.42B. 64 C.22 D.641 4．为了得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（ ）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度D ．向右平移8π个单位长度5. 已知a 、b 是非零向量且满足(2)-⊥a b a ，(2)-⊥b a b ，则a 与b 的夹角是( ) A ．6π B ．3πC ．32πD ．65π6．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题 1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥． 其中正确命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是( )A.3-B. 1C. 0或23- D. 1或3-8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：( ) A.224cm π，312cm π B.215cm π，312cm πC.224cm π，336cm π D.以上都不正确9.设函数2()3xf x x =-，则函数()f x 有零点的区间是( ) A.[]0,1 B.[]1,2 C.[]2,1-- D.[]1,0-10. 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是A. 23 B.12 C. 13 D. 1611. 已知函数()225f x x mx =-+，m R ∈，它在(,2]-∞-上单调递减，则()1f 的取值围是（）A.15)1(=fB.15)1(>fC.15)1(≤fD. 15)1(≥f 12. 对于向量,,a b e 及实数12,,,,x y x x λ，给出下列四个条件： ①3+=a b e 且5-=a b e ； ②12x x +=0a b③()λ≠0a =b b 且λ唯一； ④(0)x y x y +=+=0a b 其中能使a 与b 共线的是( ) A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数21()log (1)f x x =-的定义域是_________ ；14.过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是；15. 在区间[2,3]-上任取一个实数，则该数是不等式21x >解的概率为. 16．已知函数8log (3)9a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3xf x b =+的图像上，则b =。

高一〔上〕期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1．设全集{1，2，3，4，5}，集合{1，2}，{2，3}，那么A ∩〔 〕 A ．{1，2} B ．{3，4} C ．{1} D ．{2} 2．函数的定义域是〔 〕A ．〔﹣∞，﹣1〕B ．〔1，+∞〕C ．〔﹣1，1〕∪〔1，+∞〕D ．〔﹣∞，+∞〕3．假设a ＞0且a ≠1，那么函数及的图象关于〔 〕 A ．原点对称 B ．直线对称 C ．x 轴对称 D ．y 轴对称4．假设直线2﹣1=0及直线23y ﹣4=0垂直，那么a 的值为〔 〕 A ．3 B ．﹣3 C ． D ．5．直线a 、b 和平面α，下面推论错误的选项是〔 〕 A ．假设a ⊥α，b ⊂α，那么a ⊥b B ．假设a ⊥α，a ∥b ，那么b ⊥αC ．假设a ⊥b ，b ⊥α，那么a ∥α或a ⊂αD ．假设a ∥α，b ⊂α，那么a ∥b6．正方体﹣A 1B 1C 1D 1中及1垂直的平面是〔 〕 A ．平面1C 1C B ．平面A 1 C ．平面A 1B 1C 1D 1 D ．平面A 11 7．函数f 〔2x 〕3〔8x 2+7〕，那么f 〔1〕等于〔 〕 A ．2 B ．339 C ．1 D ．3158．如图，点P 、Q 分别是正方体﹣A 1B 1C 1D 1的面对角线1、的中点，那么异面直线和1所成的角为〔 〕A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，那么该球的体积为〔 〕 A ．B ．C ．D ．10．函数f 〔x 〕的图象如图：那么满足f 〔2x 〕•f〔〔x 2﹣6120〕〕≤0的x 的取值范围是〔 〕A ．〔﹣∞，1]B ．[1，+∞〕C ．[0，+∞〕D ．〔﹣∞，2] 11．假设定义在R 上的函数f 〔x 〕满足：对任意x 1，x 2∈R 有f 〔x 12〕〔x 1〕〔x 2〕+1，那么以下说法一定正确的选项是〔 〕 A ．f 〔x 〕为奇函数 B ．f 〔x 〕为偶函数 C ．f 〔x 〕+1为奇函数 D ．f 〔x 〕+1为偶函数12．设方程5﹣的两个根分别为x 1，x 2，那么〔 〕 A ．x 1x 2＜0 B ．x 1x 2=1 C ．x 1x 2＞1 D ．0＜x 1x 2＜1二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕254+﹣= ．13．计算：314．一几何体的三视图，如图，它的体积为．15．直线l：﹣1﹣20〔k∈R〕过定点P，那么点P的坐标为．16．f〔x〕=，g〔x〕2﹣4x﹣4，假设f〔a〕〔b〕=0，那么b的取值范围为．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．三角形三顶点A〔4，0〕，B〔8，10〕，C〔0，6〕，求：〔1〕过A点且平行及的直线方程；〔2〕边上的高所在的直线方程．18．函数f〔x〕=2x2﹣4，g〔x〕〔a＞0且a≠1〕．〔Ⅰ〕假设函数f〔x〕在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m 的取值范围；〔Ⅱ〕假设f〔1〕〔1〕．〔ⅰ〕求实数a的值；〔ⅱ〕设，t 2〔x 〕，，当x ∈〔0，1〕时，试比拟t 1，t 2，t 3的大小．19．如图，四棱锥P ﹣的底面是菱形，⊥平面，点F 为的中点． 〔1〕求证：∥平面； 〔2〕求证：⊥．20．函数f 〔x 〕﹣〔k ﹣1〕a ﹣x 〔a ＞0且a ≠1〕是定义域为R 的奇函数． 〔1〕求k 的值；〔2〕假设f 〔1〕＜0，试分析判断〔x 〕的单调性〔不需证明〕，并求使不等式f 〔x 2〕〔4﹣x 〕＜0恒成立的t 的取值范围． 21．在三棱锥S ﹣中，∠∠∠90°，1，．〔1〕证明：面⊥面； 〔2〕求点A 到平面的距离；〔3〕求二面角A ﹣﹣C 的平面角的正弦值．22．函数g 〔x 〕2﹣21，〔n ≥0〕在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f〔x〕=．〔其中e为自然对数的底数〕〔1〕求m，n的值；〔2〕假设不等式f〔2x〕﹣22x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；〔3〕假设方程f〔﹣1|〕+﹣30有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．高一〔上〕期末数学试卷参考答案及试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．设全集{1，2，3，4，5}，集合{1，2}，{2，3}，那么A∩〔〕A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】集合{1，2}，{2，3}，根据补集的定义，求出，再根据交集的定义，求出A∩；【解答】解：∵全集{1，2，3，4，5}，集合{1，2}，{2，3}，∴{1，4，5}，∴A∩{1}，应选C；2．函数的定义域是〔〕A．〔﹣∞，﹣1〕B．〔1，+∞〕C．〔﹣1，1〕∪〔1，+∞〕D．〔﹣∞，+∞〕【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据分母不是0，以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣1或x≠1，故函数的定义域是〔﹣1，1〕∪〔1，+∞〕，应选：C．3．假设a＞0且a≠1，那么函数及的图象关于〔〕A．原点对称B．直线对称C．x轴对称D．y轴对称【考点】反函数．【分析】利用互为反函数的图象关于直线对称即可得出．【解答】解：∵a＞0且a≠1，那么函数及互为反函数，因此其图象关于直线对称．应选：B．4．假设直线2﹣1=0及直线23y﹣4=0垂直，那么a的值为〔〕A．3 B．﹣3 C．D．【考点】直线的一般式方程及直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：∵直线2﹣1=0及直线23y﹣4=0垂直，∴，解得﹣3．应选：B．5．直线a、b和平面α，下面推论错误的选项是〔〕A ．假设a ⊥α，b ⊂α，那么a ⊥bB ．假设a ⊥α，a ∥b ，那么b ⊥αC ．假设a ⊥b ，b ⊥α，那么a ∥α或a ⊂αD ．假设a ∥α，b ⊂α，那么a ∥b【考点】命题的真假判断及应用．【分析】A ，由线面垂直的性质定理可判断； B ，由线面垂直的判定定理可判断； C ，由线面、线线垂直的判定定理可判断； D ，假设a ∥α，b ⊂α，那么a ∥b 或异面【解答】解：对于A ，假设a ⊥α，b ⊂α，那么a ⊥b ，由线面垂直的性质定理可判断A 正确；对于B ，假设a ⊥α，a ∥b ，那么b ⊥α，由线面垂直的判定定理可判断B 正确；对于C ，假设a ⊥b ，b ⊥α，那么a ∥α或a ⊂α，由线面、线线垂直的判定定理可判断C 正确对于D ，假设a ∥α，b ⊂α，那么a ∥b 或异面，故D 错； 应选：D ．6．正方体﹣A 1B 1C 1D 1中及1垂直的平面是〔 〕 A ．平面1C 1C B ．平面A 1 C ．平面A 1B 1C 1D 1 D ．平面A 11 【考点】直线及平面垂直的判定．【分析】由1⊥A 1D ，1⊥A 1B 1，得到1⊥平面A 11．【解答】解：正方体﹣A 1B 1C 1D 1中，在A 中，1及平面1C 1C 相交但不垂直，故A 错误； 在B 中，1及平面A 1相交但不垂直，故B 错误； 在C 中，1及平面A 1B 1C 1D 1相交但不垂直，故C 错误； 在D 中，1⊥A 1D ，1⊥A 1B 1，A 1D ∩A 1B 11， ∴1⊥平面A 11，故D 正确． 应选：D ．7．函数f 〔2x 〕3〔8x 2+7〕，那么f 〔1〕等于〔 〕 A ．2 B ．339 C ．1 D ．315【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法． 【分析】先由21，解得，然后求f 〔1〕的值． 【解答】解：因为函数f 〔2x 〕3〔8x 2+7〕， 所以f 〔1〕〔2×〕3〔8×〔〕2+7〕39=2． 所以f 〔1〕=2． 应选A ．8．如图，点P 、Q 分别是正方体﹣A 1B 1C 1D 1的面对角线1、的中点，那么异面直线和1所成的角为〔 〕A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如下图，连接D1C，那么∥D1C，A1B∥D1C．那么∠A11是异面直线和1所成的角．【解答】解：如下图，连接D1C，那么∥D1C．连接A1C1，A1B，那么△A1C1B是等边三角形，A1B∥D1C．那么∠A11是异面直线和1所成的角，为60°．应选：C．9．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，那么该球的体积为〔〕A．B．C．D．【考点】球内接多面体．【分析】根据中，将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的构造特征，就是正方体的内切球，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【解答】解：将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长2，那么球的半径1，那么球的体积•π•R3=应选A．10．函数f〔x〕的图象如图：那么满足f〔2x〕•f〔〔x2﹣6120〕〕≤0的x的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，1] B．[1，+∞〕C．[0，+∞〕D．〔﹣∞，2] 【考点】函数的图象．【分析】由x2﹣6120＞100，可得〔x2﹣6120〕〕＞2，即f〔〔x2﹣6120〕〕＜0，故有f〔2x〕≥0，2x ≤2，由此求得 x的范围．【解答】解：由f〔x〕的图象可得，f〔x〕≤0，等价于x≥2；，f〔x〕≥0，等价于x≤2．∵f〔2x〕•f〔〔x2﹣6120〕〕≤0，∵x2﹣6120=〔x﹣3〕2+111＞100，∴〔x 2﹣6120〕〕＞2，∴f 〔〔x 2﹣6120〕〕＜0， ∴f 〔2x 〕≥0，2x ≤2，∴x ≤1， 应选：A ．11．假设定义在R 上的函数f 〔x 〕满足：对任意x 1，x 2∈R 有f 〔x 12〕〔x 1〕〔x 2〕+1，那么以下说法一定正确的选项是〔 〕 A ．f 〔x 〕为奇函数 B ．f 〔x 〕为偶函数 C ．f 〔x 〕+1为奇函数 D ．f 〔x 〕+1为偶函数 【考点】函数奇偶性的判断．【分析】对任意x 1，x 2∈R 有f 〔x 12〕〔x 1〕〔x 2〕+1，考察四个选项，此题要研究函数的奇偶性，故对所给的x 1，x 2∈R 有f 〔x 12〕〔x 1〕〔x 2〕+1进展赋值研究即可 【解答】解：∵对任意x 1，x 2∈R 有 f 〔x 12〕〔x 1〕〔x 2〕+1， ∴令x 12=0，得f 〔0〕=﹣1∴令x 1，x 2=﹣x ，得f 〔0〕〔x 〕〔﹣x 〕+1， ∴f 〔x 〕+1=﹣f 〔﹣x 〕﹣1=﹣[f 〔﹣x 〕+1]， ∴f 〔x 〕+1为奇函数． 应选C12．设方程5﹣的两个根分别为x 1，x 2，那么〔 〕 A ．x 1x 2＜0 B ．x 1x 2=1 C ．x 1x 2＞1 D ．0＜x 1x 2＜1【考点】函数零点的判定定理．【分析】构造f 〔x 〕=5﹣x ，g 〔x 〕，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可． 【解答】解：f 〔x 〕=5﹣x ，g 〔x 〕的图象为： 5﹣x 2﹣〔5﹣x 1〕12〔x 1x 2〕 〔x 1x 2〕1﹣x 2＜0，x 1x 2∈〔0，1〕， ∴0＜x 1x 2＜1 应选：D ．二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕 13．计算：3254+﹣= 4 ．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数和指数的运算性质即可得出． 【解答】解：原式〔25×4〕+2﹣==4．故答案为：4．14．一几何体的三视图，如图，它的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根据三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，侧棱垂直底面，所以几何体的体积是：故答案为：15．直线l：﹣1﹣20〔k∈R〕过定点P，那么点P的坐标为〔2，﹣1〕．【考点】恒过定点的直线．【分析】﹣y﹣2k﹣1=0，化为1〔x﹣2〕，即可得出直线经过的定点．【解答】解：﹣y﹣2k﹣1=0，化为1〔x﹣2〕，∵k∈R，∴，解得．∴点P的坐标为〔2，﹣1〕．故答案为〔2，﹣1〕．16．f〔x〕=，g〔x〕2﹣4x﹣4，假设f〔a〕〔b〕=0，那么b的取值范围为[﹣1，5] ．【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数的单调性求出f〔x〕的值域，从而得到g〔b〕的取值范围，解一元二次不等式即可．【解答】解：当x时，f〔x〕〔1〕递增，可得f〔x〕≥﹣2；当x＜﹣，即﹣2＜＜0时，f〔x〕〔+1〕2﹣1∈[﹣1，0〕，那么f〔x〕的值域为[﹣1，+∞〕，由f〔a〕〔b〕=0，可得g〔b〕=﹣f〔a〕，即b2﹣4b﹣4≤1，解得﹣1≤b≤5，即b的取值范围为[﹣1，5]．故答案为[﹣1，5]．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．三角形三顶点A〔4，0〕，B〔8，10〕，C〔0，6〕，求：〔1〕过A点且平行及的直线方程；〔2〕边上的高所在的直线方程．【考点】直线的一般式方程及直线的平行关系；直线的一般式方程及直线的垂直关系．【分析】〔1〕利用相互平行的直线斜率之间的关系即可得出． 〔2〕利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出． 【解答】解：〔1〕∵，∴及的直线的斜率．故所求的直线为y ﹣0=〔x ﹣4〕，化为x ﹣y ﹣4=0． 〔2〕∵，∴边上的高所在的直线的斜率． ∴边上的高所在的直线方程为，化为2x ﹣3y ﹣8=0．18．函数f 〔x 〕=2x 2﹣4，g 〔x 〕〔a ＞0且a ≠1〕．〔Ⅰ〕假设函数f 〔x 〕在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m 的取值范围；〔Ⅱ〕假设f 〔1〕〔1〕． 〔ⅰ〕求实数a 的值； 〔ⅱ〕设，t 2〔x 〕，，当x ∈〔0，1〕时，试比拟t 1，t 2，t 3的大小．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】〔Ⅰ〕可得抛物线的对称轴为1，由题意可得﹣1＜1＜2m ；〔Ⅱ〕〔i 〕由题意可得f 〔1〕=0，即﹣20；〔〕当x ∈〔0，1〕时，易求t 1，t 2，t 3的取值范围，由范围可得大小关系； 【解答】解：〔Ⅰ〕∵抛物线2x 2﹣4开口向上，对称轴为1， ∴函数f 〔x 〕在〔﹣∞，1]单调递减，在[1，+∞〕单调递增， ∵函数f 〔x 〕在[﹣1，2m]上不单调， ∴2m ＞1，得，∴实数m 的取值范围为；〔Ⅱ〕〔ⅰ〕∵f 〔1〕〔1〕， ∴﹣20，∴实数a 的值为2． 〔ⅱ〕∵，t 2〔x 〕2x ，，∴当x ∈〔0，1〕时，t 1∈〔0，1〕，t 2∈〔﹣∞，0〕，t 3∈〔1，2〕，∴t 2＜t 1＜t 3．19．如图，四棱锥P ﹣的底面是菱形，⊥平面，点F 为的中点． 〔1〕求证：∥平面； 〔2〕求证：⊥．【考点】直线及平面平行的判定；空间中直线及直线之间的位置关系．【分析】〔1〕设及交于点O，利用三角形的中位线性质可得∥，从而证明∥平面．〔2〕由⊥平面得⊥，依据菱形的性质可得⊥，从而证得⊥平面，进而⊥．【解答】证明：〔1〕连接，及交于点O，连接．∵是菱形，∴O是的中点．∵点F为的中点，∴∥．∵⊂平面，⊄平面，∴∥平面．〔2〕∵⊥平面，∴⊥．又∵底面是菱形，∴⊥．又∩，，⊂平面，∴⊥平面．又∵⊂平面，∴⊥20．函数f〔x〕﹣〔k﹣1〕a﹣x〔a＞0且a≠1〕是定义域为R的奇函数．〔1〕求k的值；〔2〕假设f〔1〕＜0，试分析判断〔x〕的单调性〔不需证明〕，并求使不等式f〔x2〕〔4﹣x〕＜0恒成立的t的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】〔1〕利用奇函数的性质，f〔0〕=0，求解k即可．〔2〕判断函数的单调性，利用函数的单调性，转化不等式利用函数恒成立，通过判别式求解即可．【解答】解：〔1〕∵f〔x〕是定义域为R的奇函数，∴f〔0〕=0，∴1﹣〔k﹣1〕=0，∴2．〔2〕f〔x〕﹣〔k﹣1〕a﹣x〔a＞0且a≠1〕，∵f〔1〕＜0，∴，又a＞0且a≠1，∴0＜a＜1，∵单减，﹣x单增，故f〔x〕在R上单减，故不等式化为f〔x2〕＜f〔x﹣4〕，∴x2＞x﹣4，即x2+〔t﹣1〕4＞0恒成立，∴△=〔t﹣1〕2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．21．在三棱锥S﹣中，∠∠∠90°，1，．〔1〕证明：面⊥面；〔2〕求点A到平面的距离；〔3〕求二面角A﹣﹣C的平面角的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面及平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】〔1〕利用⊥，⊥，推出⊥平面，得到⊥，结合⊥，证明⊥面，然后说明面⊥面．〔2〕过点A作⊥交于点E，推出为点A到平面的距离，然后在△中，求解即可．〔3〕过点C作⊥交于点M，过点M作⊥交于点N，说明∠为所求二面角的平面角，在△中，求解，在△中，求解，然后求解二面角A﹣﹣C的平面角的正弦值．【解答】〔1〕证明：∵⊥，⊥，且∩，∴⊥平面，∵⊂面，∴⊥，∵⊥，∩，∴⊥面，∴面⊥面．〔2〕解：过点A作⊥交于点E，∵面⊥面，且面∩面，∴⊥面，即为点A到平面的距离，在△中，，即点A到平面的距离为．〔3〕解：过点C作⊥交于点M，过点M作⊥交于点N，∵⊥平面，∴面⊥面，∴⊥面，∴⊥，∩，∴⊥面，∴∠为所求二面角的平面角，在△中，，在△中，，在△中，．即二面角A﹣﹣C的平面角的正弦值．22．函数g〔x〕2﹣21，〔n≥0〕在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f〔x〕=．〔其中e为自然对数的底数〕〔1〕求m，n的值；〔2〕假设不等式f〔2x〕﹣22x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；〔3〕假设方程f〔﹣1|〕+﹣30有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】〔1〕配方可得g 〔x 〕〔x ﹣1〕2+1﹣m ，当m ＞0和m ＜0时，由函数的单调性可得m 和n 的方程组，解方程组可得，当0时，g 〔x 〕=1，无最大值和最小值，不合题意，综合可得； 〔2〕由〔1〕知，问题等价于即在x ∈[2，4]上有解，求二次函数区间的最值可得；〔3〕原方程可化为﹣1|2﹣〔32〕﹣1〔21〕=0，令﹣1，记h 〔t 〕2﹣〔32〕21，可得或，解不等式组可得．【解答】解：〔1〕配方可得g 〔x 〕〔x ﹣1〕2+1﹣m ，当m ＞0时，g 〔x 〕在[1，2]上是增函数， 由题意可得，即，解得；当0时，g 〔x 〕=1，无最大值和最小值，不合题意； 当m ＜0时，g 〔x 〕在[1，2]上是减函数， 由题意可得，即，解得，∵n ≥0，故应舍去综上可得m ，n 的值分别为1，0〔2〕由〔1〕知，∴f 〔2x 〕﹣22x ≥0在x ∈[2，4]上有解等价于在x ∈[2，4]上有解即在x ∈[2，4]上有解． 令那么2k ≤t 2﹣21，∵． 记φ〔t 〕2﹣21，∵，∴， ∴k 的取值范围为．〔3〕原方程可化为﹣1|2﹣〔32〕﹣1〔21〕=0 令﹣1，那么t ∈〔0，+∞〕，由题意知t 2﹣〔32〕21=0有两个不同的实数解t 1，t 2，其中0＜t 1＜1，t 2＞1或0＜t 1＜1，t 2=1．记h 〔t 〕2﹣〔32〕21，那么或 解得k ＞0，∴实数k 的取值范围是〔0，+∞〕。