2018版高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系课件新人教A版必修4

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)
9 2 π (3)因为 sin 4π＋cos 4＝1，所以 sin2α＋cos2β＝1 成立，其中 α，β 为任意 角．( ) )
(4)对任意角 α，sin α＝cos α· tan α 都成立．(
【解析】
由同角三角函数的基本关系知(1)√，(3)×，由正切函数的定义
域知 α 不能取任意角，所以(2)×，(4)×.
12 7 1－2×－25＝5得 sin α＝5，cos α＝－5，∴tan α＝cos α＝－3.
1．sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α 三个式子中，已知其中一个，可以 求其他两个， 即“知一求二”， 它们之间的关系是： (sin α± cos α)2＝1± 2sin αcos α. 2．求 sin α＋cos α 或 sin α－cos α 的值，要注意根据角的终边位置，利用三 角函数线判断它们的符号．
[ 再练一题] 1．已知 sin α＋3cos α＝0，求 sin α，cos α 的值. 【导学号：00680009】
【解】 ∵sin α＋3cos α＝0，
∴sin α＝－3cos α. 又 sin2α＋cos2α＝1， ∴(－3cos α)2＋cos2α＝1， 即 10cos2α＝1， 10 ∴cos α＝± 10 .
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8 15 2 1－ 17 ＝－17，
15 (3)∵tan α＝－ <0，∴α 是第二、四象限角． 8 sin α 15 tan α＝ 15 ＝－ ， 2 cos α 8 由 可得 sin α＝172. 2 2 sin α ＋ cos α ＝ 1 ， 15 当 α 是第二象限角时，sin α＝ ； 17 15 当 α 是第四象限角时，sin α＝－17.
[ 再练一题] 1 2． 若 θ 是△ABC 的一个内角， 且 sin θcos θ＝－8， 则 sin θ－cos θ 的值为( )
【导学号：70512006】 3 A．－ 2 5 C．－ 2 3 B. 2 5 D. 2
【解析】 由题意知
π θ∈2，π，所以
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sin θ－cos θ>0，
【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)×
[ 小组合作型]
应用同角三角函数关系求值
4 (1)若 sin α＝－5，且 α 是第三象限角，求 cos α，tan α 的值； 8 (2)若 cos α＝17，求 tan α 的值； 15 (3)若 tan α＝－ 8 ，求 sin α 的值．
【精彩点拨】
阶 段 一
阶 段 三
1．2.2 同角三角函数的基本关系
阶 段 二
学 业 分 层 测 评
1．理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．(重点) 2． 会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、 求值与恒等式证明． (难点)
[ 基础· 初探] 教材整理 同角三角函数的基本关系
阅读教材 P18“探究”至 P19 例 6 以上内容，完成下列问题． 1．平方关系：sin2 α＋cos2 α＝____.
又由 sin α＝－3cos α，可知 sin α 与 cos α 异号， ∴角 α 的终边在第二或第四象限． 10 3 当角 α 的终边在第二象限时，cos α＝－ ，sin α＝ 10； 10 10 10 3 当角 α 的终边在第四象限时，cos α＝ ，sin α＝－ 10. 10 10
利用 sin α± cos α，sin α· cos α 之间的关系求值
8 (2)∵cos α＝17>0，∴α 是第一、四象限角． 当 α 是第一象限角时， sin α＝ 1－cos α＝
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8 15 2 1－ 17 ＝17，∴tan
sin α 15 α＝cos α＝ 8 ；
当 α 是第四象限角时， sin α＝－ 1－cos α＝－ 15 ∴tan α＝－ 8 .
5 sin θ－cos θ＝ sin θ－cos θ ＝ 1－2sin θcos θ＝ 2 ，故选 D.
【答案】 D
利用 tan α 求值
对(1)中明确 α 是第三象限角，所以只有一种结果．对(2)，
(3)中未指出角 α 所在象限的情况，需按 α 所在象限讨论、分类求解，一般有两 种结果．
4 【自主解答】 (1)∵sin α＝－ ，α 是第三象限角， 5 3 ∴cos α＝－ 1－sin α＝－5，
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sin α 4 5 4 tan α＝cos α＝－5×－3＝3.
1 已知 0<α<π，sin α＋cos α＝5，求 tan α 的值．
【精彩点拨】 1 12 7 sin α＋cos α＝ → sin αcos α＝－ → sin α－cos α＝ → 5 25 5
4 3 4 sin α＝ ，cos α＝－ → tan α＝－ 5 5 3
1 【自主解答】 由 sin α＋cos α＝5，① 12 得 sin αcos α＝－ <0. 25 又∵0<α<π，∴sin α>0，cos α<0，则 sin α－cos α>0， ∴sin α－cos α＝ sin α－cos α2 ＝ 1－2sin αcos α＝
利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的方法： (1)已知角 α 的某一种三角函数值，求角 α 的其余三角函数值，要注意公式 的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系． (2)若角 α 所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果； 若角 α 所在的象限不确定，应分类讨论，一般有两组结果．
π sin α 商数关系：cos α＝______________α≠kπ＋2，k∈Z.
平方和 等于 1，____等于角 α 2．语言叙述：同一个角 α 的正弦、余弦的________
的正切．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对任意角 α，sin23α＋cos23α＝1 都成立．( α sin 2 α (2)对任意角 α， α＝tan 2都成立．( cos 2