张掖市天一中学高二数学第一章练习及检测(潘积强)

甘肃省张掖市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 若命题“ ”是假命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是（）A . 7B . 5C . 4D . 33. （2分） (2016高三上·西安期中) （理）的值是（）A .B .C .D .4. （2分）抛物线的标准方程是y2=﹣12x，则其焦点坐标是（）A . （3，0）B . （﹣3，0）C . （0，3）D . （0，﹣3）5. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（）A .B .C .D .6. （2分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 不能确定7. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 如图所示，程序框图的输出结果是（）A . 8B . 5C . 4D . 38. （2分） (2016高二下·肇庆期末) 已知p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也必要条件9. （2分）已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是（）A . 若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nB . 若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC . 若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nD . 若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n10. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·开州期末) 已知为等腰三角形，，在内随机取一点，则为钝角三角形的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A . ﹣1B . ﹣2e﹣3C . 5e﹣3D . 1二、填空题： (共4题；共8分)13. （1分） (2016高二下·九江期末) 已知积分估值定理：如果函数f（x）在[a，b]（a＜b）上的最大值和最小值分别为M，m，那么m（b﹣a）≤ f（x）dx≤M（b﹣a），根据上述定理，定积分 dx的估值范围是________．14. （5分） (2017高三上·南通开学考) 已知命题p：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．15. （1分）(2017·武威模拟) 如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米．球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）．一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为________．16. （1分）(2017·济宁模拟) 已知函数f（x）= 若存在三个不相等的实数a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用(1)中的回归方程，当价格x＝40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程，其中＝， .18. （5分） (2017高二下·鞍山期中) 已知f（x）=x3﹣ax2﹣a2x+1，（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的图象不存在与l：y=﹣x平行或重合的切线，求实数a的取值范围．19. （10分）在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC为直角三角形，AB=BC，PA⊥平面ABC．（1）证明：BC⊥PB；（2）若D为AC的中点，且PA=4，AB=2 ，求点D到平面PBC的距离．20. （5分） (2016高二下·凯里开学考) 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为[80，90）和[90，100]这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在[90，100]恰有1人的概率．21. （10分） (2019高三上·临沂期中) 某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为80万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚4万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备(改造设备时间不计)，一方面可以改善环境，另一方面可以大大降低原料成本，据测算，添加回收净化设备并投产后的前4个月中的累计生产净收入g(n)是生产时间个月的二次函数是常数，且前3个月的累计生产净收入可达309万元，从第5个月开始，每个月的生产净收入都与第4个月相同，同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励120万元．（1）求前6个月的累计生产净收入g(6)的值；（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造的纯收入．22. （10分） (2016高二上·吉林期中) 经过点M（1，）作直线l交椭圆 =1于A，B两点，且M为弦AB的中点．（1）求直线l的方程；（2）求弦AB的长．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

甘肃省张掖市高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 直线x+ y﹣1=0的倾斜角为（）A . 60°B . 120°C . 135°D . 150°2. （2分）已知直线3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A . 4B .C .D .3. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知点为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,且 ,则（）A . 20B . 18C . 12D . 104. （2分） (2016高二上·吉安期中) 直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A . 1B . ﹣1C . ﹣2或﹣1D . ﹣2或15. （2分）已知直线l：y=kx与椭圆C：+=1（交于A、B两点，其中右焦点F的坐标为（c，0），且AF与BF垂直，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）已知过点和的直线与直线平行，则m的值为（）A . 0B . -8C . 2D . 107. （2分）过点P(-2,4)作圆O：(x-2)2+(y-1)2=25的切线l，直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（）A . 4B . 2C .D .8. （2分）在四面体A﹣BCD，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD=90°，A﹣BD﹣C为直二面角，E是CD的中点，则∠AED的度数为（）A . 45°B . 90°C . 60°D . 30°9. （2分）(2019·四川模拟) 已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为A . 3B .C .D . 410. （2分）已知圆的方程为，若抛物线过点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是（）A .B .C .D .11. （2分）圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A . +=10B . +=10C . +=10D . +=1012. （2分）已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC=2，将△A BC绕BC旋转得△PBC，当直线PC与平面PAB所成角的正弦值为时，P、A两点间的距离是（）A . 2B . 4C . 2D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·徐州期末) 已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的取值是________．14. （1分） (2017高二上·红桥期末) 过点P（﹣2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________15. （1分） (2016高一下·大丰期中) 过点P（﹣4，0）的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=5相交于A，B两点，若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为________．16. （1分） (2018高二上·大连期末) 已知M是抛物线上一点， F为其焦点，点A在圆上，则的最小值是________．三、解答题 (共8题；共70分)17. （10分） (2016高一下·九江期中) 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2 ，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．18. （5分）已知空间四边形OABC中，，且OA=OB=OC，M,N分别是OA,BC的中点，G是MN的中点，求证：19. （5分）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当|PQ|=2时，求直线l的方程20. （10分） (2016高二上·湖北期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠APD=90°，PA=PD=AB=a，ABCD是矩形，E是PD的中点．（1）求证：PB⊥AC．（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．21. （10分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1的正方体．（1）求异面直线A1D与AC成所成角的大小；（2）求证：平面ACB1⊥平面BB1D1D．22. （10分）已知圆与y轴交于O，A两点，圆C2过O，A两点，且直线C2O与圆C1相切；（1）求圆C2的方程；（2）若圆C2上一动点M，直线MO与圆C1的另一交点为N，在平面内是否存在定点P使得PM=PN始终成立，若存在求出定点坐标，若不存在，说明理由．23. （10分）(2017·包头模拟) 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD．（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（2）求二面角Q﹣BP﹣C的正弦值．24. （10分）(2012·全国卷理) 已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．（1）求r；（2）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

盐城景山中学2010-2011学年度秋学期高二第一次质量检测数学试卷（文科）(总分160分,考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.命题“2(0,2),22x x x ∃∈++≤0”的否定是 ▲2.若关于y x ,的方程11122=--+k y k x 表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围为 ▲3.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 ▲4.已知的最小值为则21,2-+>x x x ▲ 5.命题“21,->->b a b a 则若”的逆否命题为6.的范围为则”的充分不必要条件，”是““a a x x >>1 ▲ 7.函数为偶函数的充要条件为R x b ax x x f ∈++=,)(2▲8.设123)(+-=a ax x f ，若存在)1,1(0-∈x ，使0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是 ▲ 9.已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<，则不等式250bx x a -+>的解集 ▲10、f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是 ▲11.设k yx y x y x ≥+=+>91,2,0,恒成立，则k 的最大值是 ▲ 12、若关于x 的不等式042≥--m x x 对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是 ▲13、已知椭圆212122F ,F 1916F P P F y x 、、在椭圆上，若点、的左右焦点分别为=+是一个直角三角形的顶点，则点P 到x 轴的距离为_ ▲14、已知函数⎩⎨⎧<≥+=01012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212>-的x 的范围是▲二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)已知:|3|2,:(1)(1)0p x q x m x m -≤-+--≤，若p ⌝是q ⌝充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.16．(本小题满分14分)已知椭圆E 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过)23,1(),0,2(),0,2(C B A -三点 （1）求椭圆方程 （2）若此椭圆的左、右焦点两点，、交椭圆于作直线过、N M L F F F 121,使之构成2MNF ∆证明：2MNF ∆的周长为定值17.（本小题满分15分）的最大值求的两个根，且是方程、已知13,,],2,1[],1,0[022--∈∈∈=++a b R b a b ax x βαβα 18．（本小题满分15分）已知命题||3502:212221x x a a mx x x x P -≥--=--的两个实根，不等式是方程、对任意实数01122:]1,1[2≤++-∈a ax x x q m 满足不等式只有一个实数恒成立；命题, 若命题p 是假命题，同时命题q 是真命题，求a 的取值范围 19．（本小题满分16分） 如图，某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为,x y (单位:米)的矩形,上部是斜边长为x 的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米. （Ⅰ）求,x y 的关系式，并求x 的取值范围；（Ⅱ）问,x y 分别为多少时用料最省? 20．（本小题满分16分）已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1)(x x x x x x x x f （1） 求f(x)的值域（2） 设函数使得总存在对于任意],2,2[],2,2[],2,2[,2)(01-∈-∈-∈-=x x x ax x g的取值范围成立，求实数a x f x g )()(10=盐城市景山中学2010-2011学年度秋学期第一次质量检测高二数学（文科）答案(总分160分,考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.命题“2(0,2),22x x x ∃∈++≤0”的否定是 ▲ ．2(0,2),22x x x ∀∈++＞02.若关于y x ,的方程11122=-++ky k x 表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围为 ____________)1,0(3.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 74.已知__________21,2的最小值为则-+>x x x 4 5.命题“21,->->b a b a 则若”的逆否命题为__________若“b a b a ≤-≤-则,21”6.___________1的范围为则”的充分不必要条件，”是““a a x x >>a<1 7.函数_________,)(2为偶函数的充要条件为R x b ax x x f ∈++=a=08.设123)(+-=a ax x f ，若存在)1,1(0-∈x ，使0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是——————————1-<a 或51>a 9.已知不等式250ax xb -+>的解集为{|32}x x -<<，则不等式250bx x a -+>的解集____________________1132xx x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或10、f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是___________-<≤40a11.设k yx y x y x ≥+=+>91,2,0,恒成立，则k 的最大值是__________8 12、若关于x的不等式042≥--m x x 对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m的取值范围是 ．(,3]-∞-13、已知椭圆212122F ,F 1916F P P F y x 、、在椭圆上，若点、的左右焦点分别为=+是一个直角三角形的顶点，则点P 到x 轴的距离为____________49 14、已知函数⎩⎨⎧<≥+=01012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212>-的x 的范围是____).12,1(--二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)已知:|3|2,:(1)(1)0p x q x m x m -≤-+--≤，若p ⌝是q ⌝充分而不必要条件，求实数m 的取值范围. 解:由题意p:232≤-≤-x ∴51≤≤x ……(3分)∴p ⌝：51><x x 或…….(5分)q ：11+≤≤-m x m ……(8分) ∴q ⌝：11+>-<m x m x或……(10分)又∵p ⌝是q ⌝充分而不必要条件∴⎩⎨⎧≤+≥-5111m m ∴42≤≤m ……(14分)16．(本小题满分14分)已知椭圆E 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过)23,1(),0,2(),0,2(C B A -三点 （1）求椭圆方程 （2）若此椭圆的左、右焦点两点，、交椭圆于作直线过、N M L F F F 121,使之构成2MNF ∆证明：2MNF ∆的周长为定值解：（1）84)2(13422==+a y x 即 17.（本小题满分15分）的最大值求的两个根，且是方程、已知13,,],2,1[],1,0[022--∈∈∈=++a b R b a b ax x βαβα 0,1,2313,0)2(0)1(0)0(,2)(2=-=--⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥++=b a a b f f f b ax x x f 此时的最大值为由斜率的几何意义得由题解：设18．（本小题满分15分）已知命题||3502:212221x x a a mx x x x P -≥--=--的两个实根，不等式是方程、对任意实数01122:]1,1[2≤++-∈a ax x x q m 满足不等式只有一个实数恒成立；命题, 若命题p 是假命题，同时命题q 是真命题，求a 的取值范围 解：p 为真命题时，由065384)(||222122121≥--∴≤+=-+=-a a m x x x x x x ，16-≤≥∴a a 或q 为真命题时，2110044)22(2==∴=-=∆a a a a 或 由p 假q 真，2110211061==∴⎪⎩⎪⎨⎧==<<-∴a a a a a 或或19．（本小题满分16分）如图，某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为,x y (单位:米)的矩形,上部是斜边长为x 的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米. （Ⅰ）求,x y 的关系式，并求x 的取值范围； （Ⅱ）问,x y 分别为多少时用料最省? 解：（Ⅰ）由题意得：18(0,0),22xx y x x y ⋅+⋅=>>……………………3分 (6)（Ⅱ）设框架用料长度为l ，分则9......222x y x l ++=x80,04 2.4xy x x =->∴<<Q 8,4x y x ∴=-分）（12)......248(246416223+=+≥++=x当且仅当分满足15....240,22,248,16)223(<<=-==+x y x xx答：当分用料最少米，16......,22248=-=y x20．（本小题满分16分）已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1)(x x x x x x x x f（3） 求f(x)的值域（4） 设函数使得总存在对于任意],2,2[],2,2[],2,2[,2)(01-∈-∈-∈-=x x x ax x g的取值范围成立，求实数a x f x g )()(10=解：（1）当)2,25[)()1,2[1)(]2,2[--∈--+=-∈x f x x x f x 上是增函数，此时在时， 当2)()21,1[-=-∈x f x 时，当]23,23[)(]2,21[1)(]2,21[-∈-=∈x f x x x f x 上是增函数，此时在时， ]23,23[]2,25[)(-⋃--∴的值域为x f(2)①若a=0,g(x)=-2,对于任意)()(],2,2[],23,23[]2,25[)(],2,2[10011x f x g x x f x =-∈-⋃--∈-∈使不存在②当a>0时，g(x)=ax-2在[-2,2]是增函数，g(x)]22,22[---∈a a任给]23,23[]2,25[)(],2,2[11-⋃--∈-∈x f x若存在成立使得)()(],2,2[100x f x g x =-∈则47,23222522]22,22[]23,23[]2,25[≥∴⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--∴---⊆-⋃--a a a a a③]22,22[)(]2,2[2)(,0---∈--=<a a x g ax x g a 是减函数，在47,23222522-≤∴⎪⎩⎪⎨⎧≥---≤-∴a a a 综上，实数),47[]47,(+∞⋃--∞∈a。

2022年天一高二数学期末试卷篇一：2022，2022学年高二上期期末考试数学模拟试卷综合复习3一。

选择题（每小题5分，共60分）1、过椭圆216y291的左焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,F2是右焦点,则ABF2的周长是（）A。

6B。

8C。

12D。

162、一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。

已知B层中每个个体被抽到的概率都为12，则总体中的个体数为（）A。

100B。

120C。

200D。

2403、过点P(1,3)且垂直于直线2y30的直线方程为（）A．2y10B．2y50C．2y50D．2y702y24、如果方程4mm31表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是（）A．3m4B．m772D．72m4(，y)2y20，5、已知O是坐标原点，点A(1，1)，若点M为平面区域2y40，上的一个动点，3y30则，AM，的最小值是ABCD6、下列叙述中正确的是（）A。

若a,b,cR，则"a2bc0"的充分条件是"b24ac0"B。

若a,b,cR，则"ab2cb2"的充要条件是"ac"C。

命题“对任意R，有20”的否定是“存在R，有20”D。

命题p:R,210的逆否命题为真命题7、集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是A．23B．12D．168。

已知双曲线22y2b21(b0)的左右焦点分别为F1,F2，其一条渐近线方程为y ，点Py0)在该双曲线上，则PF1PF2=()A。

12B。

2C。

0D。

4）（2y21共焦点,离心率互为倒数的双曲线方程是（）9、与椭圆16123y3323y2y22211D1By1CA．348483则判断框内的n＝________。

()A．n＝6B．n＝5C．n＝4D．n＝322210、程序框图如图所示，判断框内为“k≥n？”，n为正整数，若输出的S＝26，11、已知直线l：y＝－a经过抛物线C：y2＝2p(p>0)的焦点，l与C 交于A、B两点．若，AB，＝6，则p的值为()13A。

§3.2 一元二次不等式及其解法（1）主备人： 潘积强 审核人： 马 琦1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式。

一、复习回顾1：解下列不等式： ①112x >-；②112x ->； ③1102x -+>.2：二次函数2y ax bx c =++的零点与一元二次方程02=++c bx ax 的根的关系？二、新课导学 ※ 学习探究探究一：某同学要上网，有两家公司可供选择，公司A 每小时收费1.5元(不足1小时按1小时收费);公司B 的收费原则为:在第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若一次上网时间超过17小时按17小时计算)。

假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A 的上网费用小于或等于选择公司B 所需费用?归纳：这是一个关于x的一元二次不等式，最终归结为如何解一元二次不等式。

新知：我们把只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是_______的不等式，称为一元二次不等式。

探究二：如何解一元二次不等式？能否与一元二次方程及其二次函数的图象结合起来解决小结：（三个二次的关系）※典型例题例1、求不等式2230-+->的解集.x x变式：求下列不等式的解集.（1）2230x x+->；（2）2230x x-+-≤.例2 、求不等式24410x x-+>的解集.小结：解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式. （0a>）（2）判断∆的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.三、总结提升※学习小结解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式（0a>）.（2）判断∆的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.※知识拓展（1）20ax bx c++>对一切x R∈都成立的条件为0 a>⎧⎨∆<⎩（2）20ax bx c++<对一切x R∈都成立的条件为0 a<⎧⎨∆<⎩※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测1. 已知方程20ax bx c ++=的两根为12,x x ，且12x x <，若0a <，则不等式20ax bx c ++<的解为（ ）.A ．RB ．12x x x <<C ．1x x <或2x x >D ．无解 2. 关于x 的不等式20x x c ++>的解集是全体实数的条件是（ ）. A ．14c <B ．14c ≤C ．14c >D ．14c ≥3. 在下列不等式中，解集是∅的是（ ）.A ．22320x x -+>B ．2440x x ++≤C ．2440x x --<D ．22320x x -+-> 4. 不等式230x x -<的解集是 .5. y =的定义域为 .1、 求下列不等式的解集（1）23100x x -->； （2）2450x x -+<；（3）24415x x ->； （4）21340x ->2. 若关于x 的一元二次方程2(1)0x m x m -+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.。

河南省天一大联考２017-2０１8学年高二数学上学期时期性测试试题(一)文(含解析)第Ⅰ卷(共６0分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

已知的内角所对的边长分别为,则( )A。

B、Ｃ。

D、【答案】C【解析】由余弦定理可得故选C2、已知正项等差数列的前项和为,,则( )A、 B。

Ｃ、 D。

【答案】D【解析】由等差数列的前项和公式可得、又选Ｄ３、若,且,则下列不等式成立的是( )A、B。

C、Ｄ、【答案】D【解析】A、当时,显然不成立,本选项不一定成立;ﻭB、当时,本选项不一定成立;C、当,但 ,本选项不一定成立;ﻭD、又c2≥0,本选项一定成立,ﻭ故选Ｄ4、已知的内角的对边分别为,若,则该三角形的情况是( )A、无数解Ｂ、2解 C、 1解Ｄ。

无解【答案】B【解析】由正弦定理可得而 ,故有2解选B5、已知实数满足条件,则的取值范围是 ( )A、Ｂ、 C、 D。

【答案】Ａ【解析】由约束条件,做出可行域如图所示,令,表示平面区域内的点与原点连线的斜率,依照图形可知的最小值为,联立,解得,因此的最大值为,综上可得的取值范围是。

本题选择A选项、６。

已知数列满足,且,则 ( )A。

B。

C、Ｄ、【答案】B【解析】依照题意数列是以3为首项,３为公比的等比数列,则故选Ｂ7。

若实数满足约束条件,则的取值范围是 ( )A。

B。

C、 D、【答案】C【解析】做出不等式组对应的平面区域的可行域如图所示,由可得,平移直线,由图象可知,当直线经过点时,直线的截距最小,此时最小,为,当直线经过点时,直线的截距最大,此时最大,联立直线方程可得,此时,即。

本题选择C选项。

8。

已知等差数列的前项和为,则数列的前1０0项的和为( )A。

B。

Ｃ、 D、【答案】A【解析】因此等差数列的公差,通项公式为则其前项和为则数列的前项的和为故选A9。

２０17年9月16日05时,第１9号台风“杜苏芮"的中心位于甲地,它以每小时３０千米的速度向西偏北的方向移动,距台风中心千米以内的地区都将受到影响,若距甲地正西方向9０0千米的乙地16日0８时开始受台风影响,则的值分别为( )A、Ｂ、Ｃ。

张掖市2021-2022学年第一学期期末高二年级学业水平质量检测数学（理科）试卷命题学校：高台县第一中学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项）1.若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A.若a b >，则22ac bc >B.若0a b <<，则22a ab b >>C.若0a b <<，则11a b <D.若0a b <<，则b a a b> 2.在等差数列{}n a 中，已知14725839,33a a a a a a ++=++=，则369a a a ++的值为（ ）A.30B.27C.24D.213.在ABC ∆中，a =，b =3B π=，则A 等于（ ） A 6πB.4πC.34πD.4π或34π 4.下列说法错误的．．．是（ ） A.命题P ：存在x R ∈，使2220x x ++≤，则非P ：对任意x R ∈，都有2220x x ++>；B.如果命题“p 或q ”与命题“非q ”都是真命题，那么命题p 一定是真命题C.命题“若,a b 都是偶数，则a b +是偶数”的逆否命题是“若,a b 不是偶数，则a b +不是偶数”；D.命题“存在2,240x R x x ∈-+-=”是假命题 5.若,x y 满足约束条件102103x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则2z y x =-的最大值为（ ）A.2-B.1C.2D.46.已知双曲线离心率2e =，与椭圆221248x y +=有相同的焦点，则该双曲线渐近线方程是（ ） A.13y x =±B.3y x =±C.y =D.y =±7.“直线：340x my ++=与直线：(1)220m x y ++-=平行”是“3m =-”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A.281益B.9盏C.6盏D.3盏9.已知点F 是抛物线24x y =的焦点，点P 为抛物线上的任意一点，(1,2)M 为平面上点，则||||PM PF +的最小值为（ ）A.3B.2C.4D.10.如图，空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，且2OM MA =，BN NC =，则MN 等于（ ）A.221332a b c ++B.111222a b c +-C.211322a b c -++D.121232a b c -+11.在ABC ∆中，角,,A B C 222x y z +=，则ABC ∆（ ）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形12.己知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，点P 在双曲线C 支上，满足1212||||PF PF PF PF +=-，123PFPF >，又直线:3430l x y c +-=与双曲线C 的左、右两支各交于一点，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）A.534⎛⎫ ⎪⎝⎭B.534⎛⎫ ⎪⎝⎭C.5,42⎛ ⎝⎭D.5,42⎛ ⎝⎭ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是_________.14.不等式1201x +≥-的解集为_____________. 15.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，M 为11B C 中点，连接1A B ，1D M ，则异面直线1A B 和1D M 所成角的余弦值为___________.16.若两个正实数,x y 满足1+=，且26m m ≥-恒成立，则实数m 的最大值是_________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知命题p ：指数函数(2)x y a =-y=（2-a ）是R 上的增函数，命题q ：方程22122x y a a +=-+表示双曲线. （Ⅰ）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数22()33f x ax ax a =-+-.（Ⅰ）若不等式()0f x <的解集是{|1}x x b <<，求实数a 与b 的值；（Ⅱ）若0a <，且不等式()4f x <对任意[3,3]x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，45,B AC ACB ︒∠==∠=D 是AB 的中点.求：（1）边AB 的长；（2）cos A 的值和中线CD 的长.20.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，()*114,22n n a a a n N+==-∈.（1）令2n n b a =-，求证：数列{}n b 为等比数列；（2）令n n c na =，n S 为数列{}n c 的前n 项和，求n S . 21.（本题满分12分）四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ，已知45,2,ABC AB BC SB SC ︒∠=====.（1）求证：SA BC ⊥；（2）求直线SD 与平面SAB 所成角的正弦值.22.（本题满分12分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，上顶点为B .已知椭圆的短轴长为4，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M 为直线PB 与x 轴的交点，点N 在y 轴的负半轴上.若||||ON OF =（O 为原点），且OP MN ⊥，求直线PB 的斜率.。

第12讲等差数列【知识积累】1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母__d __表示．2．等差数列的通项公式如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式是a n ＝a 1＋(n －1)d .3．等差中项如果A ＝2a b+，那么A 叫作a 与b 的等差中项．4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d ，(n ，m ∈N ＋)．(2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n ，(k ，l ，m ，n ∈N ＋)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n .(3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d .(4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列．(5)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N ＋)是公差为md 的等差数列．5．等差数列的前n 项和公式设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和S n ＝1()2n n a a +或S n ＝na 1＋(1)2n n -d .6．等差数列的前n 项和公式与函数的关系S n ＝2d n 2＋12d a ⎛⎫- ⎪⎝⎭n .数列{a n }是等差数列⇔S n ＝An 2＋Bn (A 、B 为常数)．7．等差数列的前n 项和的最值在等差数列{a n }中，a 1>0，d <0，则S n 存在最__大__值；若a 1<0，d >0，则S n 存在最__小__值．8．等差数列的判断方法(1)定义法：a n －a n －1＝d (n ≥2)；(2)等差中项法：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2.9．等差数列与等差数列各项和的有关性质(1)a m ，a m ＋k ，a m ＋2k ，a m ＋3k ，…仍是等差数列，公差为kd .(2)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列．(3)S 2n －1＝(2n －1)a n .(4)若n 为偶数，则S 偶－S 奇＝2nd .若n 为奇数，则S 奇－S 偶＝a 中(中间项)．10．等差数列与函数在d ≠0时，a n 是关于n 的一次函数，一次项系数为d ；S n 是关于n 的二次函数，二次项系数为d2，且常数项为0.【专项训练】题型一：等差数列的概念与通项公式例1、已知数列为等差数列，3=6，9=18，则公差d 为()A.1B.3C.2D.4【答案】C解：因为数列为等差数列，所以9=3+6，即18=6+6，所以=2．故选C ．训练1、等差数列中，1+8=10，2+9=18，则数列的公差为A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解：设公差为d，a 1+a 8=10，a 2+a 9=18，两式相减可得2d =8，∴d =4，故选：D．训练2、已知数列{}是等差数列，1+7=−8，2=2，则数列{}的公差d 等于()A.−1B.−2C.−3D.−4【答案】C解：∵数列{a n }是等差数列，a 1+a 7=−8，a 2=2，∴a 1+a 1+6d =−8a 1+d =2，解得a 1=5，d =−3．故选：C．例2、在数列{}中，1=1，+1−=2，则50的值为( )A.99B.98C.97D.96【答案】A解：∵a n+1−a n=2，a1=1，∴数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为2，则a n=1+2n−1=2n−1，则a50=2×50−1=99．故选A．训练1、已知等差数列{}满足3+5=14，26=33，则17等于()A.33B.16C.13D.12【答案】C解：设等差数列{a n}的公差为d，因为a3+a5=14，所以a2+a6=14，又因为a2a6=33，所以a2=3a6=11或a2=11a6=3．当a2=3a6=11时，d=11−36−2=2，所以a1a7=(a2−d)(a6+d)=13;当a2=11a6=3时，d=3−116−2=−2，所以a1a7=(a2−d)(a6+d)=13．故选C．例3、一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( )A.−2B.−3C.−4D.−5【答案】C解：设该数列的公差为d，则由题设条件知a6=a1+5d>0，a7=a1+6d<0．又因为a1=23，所以d>−235d<−236，即−235<d<−236，又因为d是整数，所以d=−4．故选C．题型二：等差数列的性质例1、已知等差数列{}满足1+3+5=18，3+5+7=30，则2+4+6=( )A.20B.24C.26D.28【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n }满足a 1+a 3+a 5=18，a 3+a 5+a 7=30，设公差为d，相减可得6d =30−18=12，∴d =2．则a 2+a 4+a 6=a 1+a 3+a 5+3d =24，故选：B．训练1、已知m 和2n 的等差中项是4，2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是()A.8B.6C.4.5D.3【答案】D解：∵m +2n =8，2m +n =10，∴3m +3n =18，∴m +n =6，∴m 和n 的等差中项是m+n 2=3．故选D．例2、已知≠，数列x ，1，2，y 与x ，1，2，3，y 都是等差数列，则2−12−1的值是()A.43B.34C.54D.45【答案】A解：∵数列x，a 1，a 2，y 和x，b 1，b 2，b 3，y 各自都成等差数列，∴y =x +3(a 2−a 1)，y =x +4(b 2−b 1)，∴3(a 2−a 1)=4(b 2−b 1)，∴a 2−a 1b 2−b 1=43．故选A．训练1、已知为等差数列，若1+5+9=8，则cos 3+7的值为( )A.B.−C.12D.−12【答案】D解：∵数列{a n }为等差数列，a 1+a 5+a 9=8π，∴a 1+a 5+a 9=3a 5=8π，解得a 5=8π3，∴a3+a7=2a5=16π3，．故选D．训练2、等差数列{}中，5+6=4，则log2(21·22·…·210)= ( )A.10B.20C.40D.2+log25【答案】B解：∵等差数列{a n}中，a5+a6=4，∴a1+a10=a2+a9=a3+a8=a4+a7=a5+a6=4，∴a1+a2+…+a10=(a1+a10)+(a2+a9)+(a3+a8)+(a4+a7)+(a5+a6)=5(a5+a6)=20，则log2(2a1⋅2a2…2a10)=log22a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10=20．故选B题型三：等差数列的求和例1、等差数列{}的前n项和为，且8−5=9，8−5=66，则33=( )A.82B.97C.100D.115【答案】C解：等差数列{a n}，a8−a5=9，S8−S5=66，则3d=98a1+8×7d2−5a1−5×4d2=66，解得a1=4d=3，所以a33=4+32×3=100．故选C．训练1、记为等差数列{}的前n项和．已知4=0，5=5，则( ) A.=2−5 B.=3−10 C.=2−4 D.=122−2【答案】AC解：设首项为a1，公差为d，由S4=0，a5=5可得，a1+4d=54a1+6d=0，解得a1=−3d=2,所以a n=−3+2(n−1)=2n−5，S n=n×(−3)+n(n−1)2×2=n2−4n，故选AC．例2、在等差数列中，已知4+8=16，则该数列前11和11=()A.58B.88C.143D.176【答案】B解：根据题意，根据等差数列的性质可知，a4+a8=16=2a6，得a6=8，则该数列前11项和S11=11(a1+a11)2=11a6=88，故可知答案为88．故选B．训练1、设{}是等差数列，若4+5+6=21，则9=______．【答案】63解：因为{a n}a4+a5+a6=21，所以3a5=21，即a5=7，故S9==9a5=63．故答案为63．例3、已知一等差数列的前三项和为94，后三项和为116，各项和为280，则此数列的项数n为()A.5B.6C.7D.8【答案】D解：因为a1+a n=a2+a n−1=a3+a n−2，所以3(a1+a n)=94+116=210，所以a1+a n=70，所以S n=n(a1+a n)2=n×702=280，所以n=8．故选D．训练1、在等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为()．A.9B.10C.11D.12【答案】B解：由题意前四项之和为20，最后四项之和为60，等差数列的性质利用倒序相加法可得4(a1+a n)=20+60=80，∴a1+a n=20.∵前n项之和是100=n(a1+a n)2，解得n=10．故选B.训练2、已知等差数列{}的前n项和为，4=22，=330，K4=176，则=()A.14B.15C.16D.17【答案】B【解答】解：因为S4=22，所以a1+a2+a3+a4=22，因为S n=330，S n−4=176，因为S n−S n−4=154，所以a n+a n−1+a n−2+a n−3=154，所以根据等差数列的性质可得：4(a1+a n)=176，即a1+a n=44，由等差数列的前n项和的公式可得：S n=n(a1+a n)2，并且S n=330，所以解得n=15．故选B．例4、设是等差数列的前n项和，若36=13，则612=()A.310B.13C.18D.19【答案】A解：由等差数列的性质可知S3、S6−S3、S9−S6、S12−S9成等差数列，∵S3S6=13，即S6=3S3，(S6−S3)−S3=S3，∴S9−S6=3S3，S12−S9=4S3，∴S9=6S3，S12=10S3，∴S6S12=3S310S3=310，故选A．训练1、设等差数列{}的前n项和为，若3=9，6=36，则9等于()解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=9，S6=36，∴由题意，得S3=3a1+3d=9S6=6a1+6×52d=36，解得a1=1，d=2，则S9=9(a1+a9)2=9a5=9(a1+4d)=81．故选B．训练2、等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( )A.130B.170C.210D.260【答案】C解：由题意知S m=30，S2m=100，由等差数列a n的前n项和性质知S m，S2m−S m，S3m−S2m成等差数列，∴2S2m−S m=S m+S3m−S2m，即2×100−30=30+S3m−100，解得S3m=210．故选C．例5、在等差数列中，2=−1，21+3=−1．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设的前n项和为，若=−99，求k．【答案】解：(Ⅰ)设等差数列{a n}的公差为d，依题意，得a1+d=−13a1+2d=−1，解得a1=1，d=−2，所以数列{a n}的通项公式为a n=a1+(n−1)d=−2n+3．(Ⅱ)S n=n(a1+a n)2=n(−2n+4)2=−n2+2n，令S k=−k2+2k=−99，即k2−2k−99=0，解得k=11，或k=−9(舍去)．故k=11．例6、记为等差数列{}的前n项和，若数列{}的第六项与第八项之和为4，则4等于( )解：设等差数列{a n}的公差为d，由题意知，S66+S88=4，∴6a1+6×52d6+8a1+8×72d8=4，化简得：a1+3d=2，∴a4=2，故选A．训练1、已知等差数列{}，1=−2018，前n项和为，20192019−20182018=1，则2019=( )A.0B.1C.2018D.2019【答案】A【解析】解：因为数列{a n}为等差数列，设其首项为a1，公差为d，S n=a1n+d2n n−1，所以S nn=a1−1，可得S nn−S n−1n−1=−1−d2(n−2)=d2,则{S n n}是等差数列，又因为S2*******−S2*******=1，所以{S n n}是为首项是−2018，公差为1的等差数列，所以S2*******=−2018+(2019−1)×1=0，所以S2019=0．故选：A．，训练2、设等差数列{}前n项和为，等差数列{}前n项和为，若=2018K13+4 =()则33A.528B.529C.530D.531【答案】D解：根据等差数列的性质：S2n−1T2n−1=(2n−1)(a1+a2n−1)2(2n−1)(b1+b2n−1)2=2a n2b n=a n b n得到：a 3b 3=S 5T 5=2018×5−13×5+4=531．故选D．训练3、设是等差数列{}的前n 项和，若53=59，则95=．【答案】1解：在等差数列{a n }中，由a5a 3=59，得S 9S 5==9a 55a 3=1．故答案为1．训练4、已知两个等差数列{}和{}的前n 项和分别为和，且=3+1+1，则2+5+83+7=______．【答案】215【解析】解：由等差数列的性质可得：a 2+a 5+a 8b 3+b 7=3a 52b 5=32×9(a 1+a 9)29(b 1+b 9)2=32×A 9B 9=32×3×9+19+1=215．故答案为：215．例7、若一个等差数列前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32:27，则该数列的公差d 为________．【答案】5【解析】设等差数列前12项中奇数项的和为S 奇，偶数项的和为S 偶，由已知条件，得S 奇+S 偶=354,S 偶:S 奇=32:27,解得S 偶=192,S 奇=162.又S 偶−S 奇=6d ，所以d =192−1626=5．训练1、下列结论中正确的有()A.若{}为等差数列，它的前n 项和为，则数列{}也是等差数列B.若{}为等差数列，它的前n 项和为，则，2，3，…也是等差数列C.若等差数列{}的项数为2(>1)，它的偶数项的和为偶，它的奇数项的和为奇，则奇偶=+1D.若等差数列{}的项数为2+1(>1)，它的偶数项的和为偶，它的奇数项的和为奇，则奇偶=+1。

甘肃省张掖市天一中学2015年高三上学期第一次质量检测数学(理)试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．若纯虚数满足是虚数单位)，则实数的值为A.8B.-8C.2D.-22．设集合，则A. B. C.[0,1) D.3．已知直线与函数的图象依次交于，，，，，三点，则A. B. C. D.4．已知分别为双曲线的左、右焦点，点P是以双曲线的焦距为直径的圆与双曲线的一个交点，若面积的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是A. B.(1，] C.， D.(1,2]5．某中学安排语文、数学、英语各一名教师负责期末考试的一个考场的语文、数学、英语的监考工作，每场考试需要两名教师，则每科目的考试恰有同科目的教师监考的概率为A. B. C. D.6．已知函数且且在同一坐标系(坐标轴的刻度是相同的)中画出其中两个函数在第一象限内(包括坐标轴)的图象，一定错误的是A. B.C. D.7．已知成等比数列，且曲线的顶点坐标为，则A. B. C. D.8．已知长方体，从一个顶点出发的三条棱长分别为1、1、2，顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，则此半球的体积是( ).A. B.或 C. D.9．在某次中国象棋比赛中，组委会运用如图所示的程序框图统计比赛的总局数及比赛双方的得分、.比赛约定每局胜者得1分，负者得0分，平局不作统计.如果一方获胜，输入，另一方获胜，则输入，比赛进行满6局或一方分数高于对方2分者即结束，则图中第一、第二两个判断框分别填写的条件错误的是A. B. C. D.10．已知有导函数，且，则有A. B.C. D.11．已知数列的前项和为，数列为等差数列，若的符号相反，则A. B. C. D.12．已知关于的函数的定义域为D，存在区间的值域也是，当变化时，的最大值为A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题5分共20分13．设变量满足，则的最大值为 .14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .15．已知O为锐角三角形ABC的外心，，则实数的值为 .16．已知F为抛物线的焦点，AB为抛物线的过焦点的弦，C为抛物线的准线与对称轴的交点.若以AC为直径的圆恰过点B，则的值为 .三、解答题：共8题每题12分共96分17．已知平面向量，函数.(1)将函数的图象向右平移个单位长度后得到，求函数的最小正周期以及对称轴方程；当时，求函数的取值范围.18．扣人心弦的巴西足球世界杯已落下了帷幕,德国战车再次举起大力神杯，某市足协为了解市民对该届世界杯的关注度，针对某种与世界杯有关的吉祥物的销售情况组织了一次随机调查，以下是某商店根据以往某种吉祥物的销售记录绘制的频率分布直方图，如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.(1)估计日销售量的众数；(2)求在未来连续天里，有连续天的日销售量都不低于个且另天的日销售量低于个的概率；(3)用表示在未来天里日销售量不低于个的天数，求随机变量的分布列，期望及方差.19．已知底面为矩形的四棱锥，，、分别为的中点，其中二面角的平面角的正切值为.(1)求证：平面；(2)求二面角的大小.20．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点为坐标原点，已知椭圆与曲线的交点分别为 (下上)，且两点满足.(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆上异于其顶点的任一点，作的两条切线，切点分别为，若直线在轴、轴上的截距分别为，证明：为定值.21．已知关于的函数，其中，其在点处的切线所对应的函数为 . (1)已知函数的图象与直线无公共点，求实数的取值范围；(2)已知，若对任意的，总有成立，求实数的取值范围.22．如图，△ABC内接于圆O,AE平分交BC于点D，连接BE.(1)求证：；(2)若△ABC的面积S＝AD·AE，求证:.23．已知直线的参数方程为 (t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数).(1)若在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线的距离的最小值与最大值。

2023-2024学年张掖市高二数学上学期9月份考试卷试卷总分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若点(1,2)P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线上，则该双曲线的离心率为（）A ．32B ．52C ．3D ．52．已知直线1l ：210x ay +-=与直线2l ：(31)10a x ay ---=平行，则=a （）A ．0B ．0或16-C ．16D ．0或163．著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler ）发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆C ，在地球绕太阳运动的过程中，若地球与太阳的最远距离与最近距离之比为λ，则C 的离心率为（）A ．2211λλ-+B ．11λλ-+C ．11λλ-+D ．11λλ-+4．设O 为坐标原点，A ，B 是抛物线2:2(0)C x py p =>与圆222:(8)(0)E x y r r +-=>关于y 轴对称的两个交点，若||||AB OA r ==，则p =（）A ．4B ．2C ．43D ．235．在抛物线24y x =-上有一点P ，P 到椭圆2211615x y +=左顶点的距离最小，这个最小值为（）A ．23B ．23+C ．3D ．23-6．已知抛物线22(0)x py p =>的顶点为O ，焦点为F ，准线为直线l ，点E 在抛物线上．若E 在直线l 上的射影为Q ，且Q 在第四象限，43OF FQ =，则直线FE 的倾斜角为（）A ．120B ．150C ．30 或150D ．60 或1207．已知A ，B 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>实轴的两个端点，M ，N 是双曲线上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为()1212,0k k k k ≠．若双曲线的离心率为2，则122k k +的最小值为（）A ．12B ．1C ．2D ．68．抛物线上任意两点A ，B 处的切线交于点P ，称PAB 为“阿基米德三角形”，当线段AB 经过抛物线的焦点F 时，PAB 具有以下特征：①P 点必在抛物线的准线上；②PF AB ⊥．若经过抛物线24y x =的焦点的一条弦为AB ，“阿基米德三角形”为PAB ，且点P 的纵坐标为4，则直线AB 的方程为（）A ．210x y --=B ．220x y +-=C ．210x y +-=D ．220x y --=二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知点()2,1P --到直线l ：()()131225x y λλλ+++=+的距离为d ，则d 的可能取值是（）A ．0B ．1C ．15D ．410．（多选）已知椭圆22143x y +=的左，右焦点分别为,,F E 直线()11x m m =-<<与椭圆相交于A B 、，则（）A ．当0m =时，FAB 的面积为3B ．不存在m 使FAB 为直角三角形C ．存在m 使四边形FBEA 面积最大D ．存在m 使FAB 周长最大11．已知O 为坐标原点，()2,2,,M P Q 是抛物线2:2C y px =上两点，F 为其焦点，若F 到准线的距离为2，则下列说法正确的有（）A ．PMF △周长的最小值为25B ．若PF FQ λ=，则PQ 最小值为4C ．若直线PQ 过点F ，则直线,OP OQ 的斜率之积恒为2-D ．若POF 外接圆与抛物线C 的准线相切，则该圆面积为94π12．十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程()2220,1,0a x ky k k a -=>≠≠表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P （异于A ，B 两点）向长轴AB 引垂线，垂足为Q ，记2PQM AQ BQ=⋅.下列说法正确的是（）A ．M 的值与Р点在椭圆上的位置有关B ．M 的值与Р点在椭圆上的位置无关C ．M 的值越大，椭圆的离心率越大D ．M 的值越大，椭圆的离心率越小第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知点P (－2，0)，AB 是圆x 2＋y 2＝1的直径，则PA PB ⋅=＝.14．抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过抛物线上一点P 作x 轴的平行线交y 轴于M 点，抛物线的准线交x 轴于点N ，四边形PMNF 为平行四边形，则点P 到x 轴的距离为.（用含P 的代数式表示）15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 作倾斜角为θ的直线l 交双曲线C 的右支于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若1AB AF =，且双曲线C 的离心率为2，则cos θ=．16．已知椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>，1F ，2F 为椭圆的左右焦点，P 为椭圆上在第一象限的一点，I 为12PF F △的内心，直线PI 与x 轴交于点Q ，椭圆的离心率为13，若PQ IQ λ= ，则λ的值为.四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为π6的弦AB ．求：(1)AB 的长；(2)2F AB 的周长．18．设曲线2:2(0)C x py p =>上一点()2M m ，到焦点的距离为3．（1）求曲线C 方程；（2）设P ，Q 为曲线C 上不同于原点O 的任意两点，且满足以线段PQ 为直径的圆过原点O ，试问直线PQ 是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．19．已知椭圆()222:11y x a aΓ+=>与抛物线()2:20C x py p =>有相同的焦点F ，抛物线C 的准线交椭圆Γ于,A B 两点，且1AB =.（1）求椭圆Γ与抛物线C 的方程；（2）O 为坐标原点，若P 为椭圆Γ上任意一点，以P 为圆心，OP 为半径的圆P 与椭圆Γ的焦点F 为圆心，以5为半径的圆F 交于,M N 两点，求证：MN 为定值.20．椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的焦点到直线30x y -=的距离为105，离心率为255，抛物线()2:20G y px p =>的焦点与椭圆E 的焦点重合，斜率为k 的直线l 过G 的焦点与E 交于,A B 两点，与G 交于,C D 两点﹒（1）求椭圆E 及抛物线G 的方程；（2）是否存在常数λ，使得1AB CDλ+为常数？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，上顶点为B .已知椭圆的短轴长为4，离心率为55.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M 为直线PB 与x 轴的交点，点N 在y 轴的负半轴上.若||||ON OF =（O 为原点），且OP MN ⊥，求直线PB 的斜率.22．如图，椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率是12，短轴长为23，椭圆的左、右顶点分别为1A 、2A ，过椭圆与抛物线的公共焦点F 的直线l 与椭圆相交于,A B 两点，与抛物线E 相交于,P Q 两点，点M 为PQ 的中点．(1)求椭圆C 和抛物线E 的方程；(2)记1ABA △的面积为1S ，2MA Q △的面积为2S ，若123S S ≥，求直线l 在y 轴上截距的范围．1．D【分析】由渐近线上点的坐标得出ba，然后结合222c a b =+可求得离心率．【详解】由题意2b a =，∴2215c b e a a==+=故选：D .【点睛】本题考查求双曲线的离心率，考查渐近线的斜率与离心率的关系，属于基础题．2．D【分析】根据两直线平行的等价条件列方程组即可求解.【详解】因为直线1l ：210x ay +-=与直线2l ：(31)10a x ay ---=平行，所以()231113a a a a⎧-=-⎨-≠-⎩，解得：0a =或16a =，故选：D.3．C【分析】设椭圆C 的焦距为2c ，长轴长为2a ，根据题意可得地球与太阳的最远距离为a c +，最近距离为a c -，再由地球与太阳的最远距离与最近距离之比为λ，列出方程，即可得出答案.【详解】解：设椭圆C 的焦距为2c ，长轴长为2a ，根据题意可得地球与太阳的最远距离为a c +，最近距离为a c -，则a c a cλ+=-，解得c a =11λλ-+，即C 的离心率为11λλ-+.故选：C.4．D【分析】不妨设点A 在第一象限，由题设可得OAB 为等边三角形，故可用r 表示A ，结合A 在圆上可求r 的值，从而可求p 的值.【详解】不妨设点A 在第一象限，则OAB 为等边三角形，故3,22r r A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.代入222(8)x y r +-=中，解得83r =，则4,43A ⎛⎫⎪⎝⎭，代入抛物线方程，解得23p =，故选：D.5．A【分析】设(),P x y ，由两点间的距离公式即可得到P 到椭圆2211615x y +=左顶点的距离，再根据二次函数的性质即可解出．【详解】设(),P x y ，椭圆2211615x y +=左顶点为()4,0-，所以P 到椭圆2211615x y +=左顶点的距离为()224d x y =++，而24y x =-，所以()()2222441621223d x y x x x =++=++=++≥，当且仅当2x =-时取等号，即P 到椭圆2211615x y +=左顶点的距离最小值为23．故选：A ．6．B【分析】根据抛物线的定义与性质解三角形求对应线段夹角及直线倾斜角即可.【详解】如图所示，易知0,,,:222p p p F OF l y ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以233432,sin 6032233p OF FQ p FQ p FQA FQA p ==⇒=∠==⇒∠=，故906030FQE ∠=-= ,又由抛物线定义可知60FE EQ QFE FQE AFE AFQ QFE =⇒∠=∠⇒∠=∠+∠=，故直线EF 的倾斜角为6090150+= .故选：B.7．D【分析】根据斜率及点在双曲线上可得123k k =，利用基本不等式可求122k k +的最小值.【详解】由题设可设()()1111,,,M x y N x y -，()(),0,,0A a B a -，则111112,k k y y x a x a -==-+，故221222111122222211111x b a y y y b k k x a x a a x a x a⎛⎫- ⎪-⎝⎭=⋅===--+--，因为双曲线的离心率为2，故2214b e a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故123k k =-，由基本不等式可得1232622k k +≥=，当且仅当1266,2k k ==时等号成立，故122k k +的最小值为6.故选：D.8．A【分析】由PAB 为“阿基米德三角形”，且线段AB 经过抛物线24y x =的焦点，得到点(1,4)P -，进而得到直线PF 的斜率，再由PF AB ⊥，得到直线AB 的斜率即可.【详解】设抛物线的焦点为F ，由题意可知，抛物线24y x =的焦点坐标为(1,0)F ，准线方程为=1x -，因为PAB 为“阿基米德三角形”，且线段AB 经过抛物线24y x =的焦点，所以点P 必在抛物线的准线上，所以点(1,4)P -，∴直线PF 的斜率为40211-=---．又因为PF AB ⊥，所以直线AB 的斜率为12，所以直线AB 的方程为10(1)2y x -=-，即210x y --=，故选：A ．9．AB【分析】根据直线过定点求出点P 到直线的最大距离即可判断选项.【详解】由()()()131********x y x y x y λλλλ+++=+⇒+-++-=，解方程组32501201x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨+-==⎩⎩，即直线l 过定点()1,1A ，则()()22max 211113d PA ==--+--=，显然4151310>>>>，即C 、D 错误，A 、B 正确.故选：AB 10．AC【分析】对A ，当0m =时，解出相应点的坐标，进而解得三角形面积；对B ，考虑0m =和1m =两种极端情况，进而结合椭圆的性质判断答案；对C ，点A ,B 位于短轴上时四边形的面积最大，进而判断答案；对D ，结合椭圆的定义，()()224,AF BF AB AB a AE a BE a AB AE BE ++=+-+-=+--进而考虑点A ,B ,E 三点共线时取得最大值，然后判断答案.【详解】对于A 选项，当0m =时，直线为0x =，代入椭圆方程得3y =±，所以12313,2FAB S =⨯⨯⨯= ，故A 正确.对于选项B ，当0m =时，结合A ，331AFE ∠==，233AFE AFB ππ∠=⇒∠=，当1m =时，将1x =代入椭圆解得：32y =±，所以332tan 1114AFE ∠==<+，则42AFE AFB ππ∠<⇒∠<，根据椭圆的性质可知：存在m 使FAB 为直角三角形，故B 错误.对于C 选项，容易判断，当0m =即点A ,B 位于短轴上时，四边形FBEA 的面积最大，故C 正确.对于D 选项，由椭圆的定义得FAB 的周长()()224,AF BF AB AB a AE a BE a AB AE BE ++=+-+-=+--0,AE BE AB AB AE BE +≥∴--≤ 当且仅当AB 过点E 时取等号，44,a AB AE BE a ∴+--≤，即直线x m =过椭圆的右焦点E 时，FAB 的周长最大，此时1m =，又11m -<<，所以不存m 在使得FAB 周长最大，故D 错误.故选：AC.11．BD【分析】根据F 到准线的距离为2，求出2p =，可得焦点和准线方程，利用抛物线的定义可求出PMF △周长的最小值为35+，故A 不正确；利用抛物线的定义将弦长||PQ 转化为弦的中点到准线的距离可得最小值为4。

甘肃省张掖市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）抛物线y2=4的准线方程是（）A．=﹣1 B．=1 C．=﹣2 D．=22．（5分）数列{a n}满足a n=4a n﹣1+3（n≥2且n∈N*），a1=1，则此数列的第3项是（）A．15 B．255 C．20 D．313．（5分）命题“∃0∈R，f（0）＜0”的否定是（）A．∃0∉R，f（0）≥0 B．∀∉R，f（）≥0 C．∀∈R，f（）≥0 D．∀∈R，f（）＜0 4．（5分）在等差数列{a n}中，a2=5，a6=17，则a14=（）A．45 B．41 C．39 D．375．（5分）实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．26．（5分）设，是非零向量，“=||||”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）A．B．C．D．8．（5分）设变量，y满足约束条件，则目标函数=+2y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）椭圆中，以点M（﹣2，1）为中点的弦所在的直线斜率为（）A． B．C．D．10．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2 B．2 C．2 D．411．（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=112．（5分）当|m|≤1时，不等式1﹣2＜m（2﹣1）恒成立，则的取值范围是（）A．（﹣1，3）B． C．（﹣3，1）D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则数列{a n}的前n项和S n=．15．（5分）方程表示焦点在轴上椭圆，则实数的取值范围是．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），则数列{a n}的通项公式为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）命题p：关于的方程2+a+2=0无实数根，命题q：函数f（）=log a在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）解关于的不等式2a2﹣（2a+1）+1＞0（a＞0）．19．（12分）已知＞0，y＞0，且2+8y﹣y=0，求：（1）y的最小值；（2）+y的最小值．20．（12分）已知点P为曲线C：2+y2=4上的任意一点，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在曲线C上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程，并说明点M轨迹是什么？21．（12分）已知各项都为整数的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=35，且a2，a3+1，a6成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n．22．（12分）如图，椭圆的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C，D两点，并与轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（1）当|CD|=时，求直线l的方程；（2）当点P异于A，B两点时，求证：点P与点Q横坐标之积为定值．甘肃省张掖市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）抛物线y2=4的准线方程是（）A．=﹣1 B．=1 C．=﹣2 D．=2【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2=4，其开口向右，且p=2，则其准线方程为：=﹣1；故选：A．2．（5分）数列{a n}满足a n=4a n﹣1+3（n≥2且n∈N*），a1=1，则此数列的第3项是（）A．15 B．255 C．20 D．31【解答】解：数列{a n}满足a n=4a n﹣1+3（n≥2且n∈N*），a1=1，a2=4a1+3=7，a3=4a2+3=31．故选：D．3．（5分）命题“∃0∈R，f（0）＜0”的否定是（）A．∃0∉R，f（0）≥0 B．∀∉R，f（）≥0 C．∀∈R，f（）≥0 D．∀∈R，f（）＜0【解答】解：∵命题“∃0∈R，f（0）＜0”是特称命题．∴否定命题为：∀∈R，f（）≥0．故选C．4．（5分）在等差数列{a n}中，a2=5，a6=17，则a14=（）A．45 B．41 C．39 D．37【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a2=5，a6=17得，=3，则a14=a6+（14﹣6）×3=17+24=41，故选：B．5．（5分）实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2【解答】解：实数a，b满足a+b=2，则3a+3b≥2=2=2=6，当且仅当a=b=1时，取得等号，即3a+3b的最小值是6．故选：B．6．（5分）设，是非零向量，“=||||”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（1）；∴时，cos=1；∴；∴∥；∴“”是“∥”的充分条件；（2）∥时，的夹角为0或π；∴，或﹣；即∥得不到；∴“”不是“∥”的必要条件；∴总上可得“”是“∥”的充分不必要条件．故选A．7．（5分）F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：由椭圆的定义，4a=16，a=4，又e==，∴c=2，∴b2=a2﹣c2=4，则椭圆的方程是故选D8．（5分）设变量，y满足约束条件，则目标函数=+2y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由=+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（1，1）时，直线y=﹣的截距最小，此时最小．此时的最小值为=1+2×1=3，故选：B．9．（5分）椭圆中，以点M（﹣2，1）为中点的弦所在的直线斜率为（）A． B．C．D．【解答】解：设弦的两端点为A（1，y1），B（2，y2），点M（﹣2，1）为AB的中点，1+2=﹣4，y1+y2=2A（1，y1），B（2，y2），代入椭圆得，两式相减得+=0，可得﹣=，即==，∴弦所在的直线的斜率为，故选：D．10．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2 B．2 C．2 D．4【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C11．（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【解答】解：由题意得，曲线=1是焦点在y轴上的椭圆，且c===5，所以双曲线焦点的坐标是（0、5）、（0，﹣5），因为双曲线与曲线=1共渐近线，所以设双曲线方程为，即，则﹣64λ﹣36λ=25，解得λ=，所以双曲线方程为，故选：A．12．（5分）当|m|≤1时，不等式1﹣2＜m（2﹣1）恒成立，则的取值范围是（）A．（﹣1，3）B． C．（﹣3，1）D．【解答】解：构造函数f（m）=（2﹣1）m+2﹣1，则由题意f（m）在[﹣1，1]上恒大于0，∴，∴，∴﹣1+＜＜2．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式的解集是．【解答】解：原不等式等价于等价于（2﹣1）＜0解得故答案为（）14．（5分）若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2+a4=20，a3+a5=40，∴a3+a5=40=q（a2+a4）=20q，解得q=2，∴20=a2+a4=a1（2+23），解得a1=2．则数列{a n}的前n项和S n==2n+1﹣2．故答案为：2n+1﹣2．15．（5分）方程表示焦点在轴上椭圆，则实数的取值范围是（，1）．【解答】解：∵方程表示焦点在轴上的椭圆，∴2﹣＞2﹣1＞0，解得＜＜1．∴实数的取值范围是（，1）．故答案为：（，1）．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），则数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣2．【解答】解：数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），可得a n+2=3（a n+2），﹣1则数列{a n+2}为首项为3，公比为3的等比数列，可得a n+2=3•3n﹣1=3n，即有a n=3n﹣2．故答案为：a n=3n﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）命题p：关于的方程2+a+2=0无实数根，命题q：函数f（）=log a在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若2+a+2=0无实数根，则判别式△=a2﹣8＜0，得﹣2＜a＜2，即p：﹣2＜a＜2，函数f（）=log a在（0，+∞）上单调递增，则a＞1，即q：a＞1，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q一个为真一个为假，若p真q假，则，即﹣2＜a≤1，若p假q真，则，得a≥2，综上实数a的取值范围是a≥2或﹣2＜a≤1．18．（12分）解关于的不等式2a2﹣（2a+1）+1＞0（a＞0）．【解答】解：根据题意，因为a＞0，则2a2﹣（2a+1）+1＞0⇒（2a﹣1）（﹣1）＜0⇒（﹣）（﹣1）＜0，则方程2a2﹣（2a+1）+1=0有两个根，为1=，2=1，分3种情况讨论：①，＜1，即a＞时，不等式的解集为{|＞1或＜}；②，=1，即a=时，不等式的解集为{|≠1}；③，＞1，即0＜a＜时，不等式的解集为{|＞或＜1}；综合可得：当0＜a＜时，不等式的解集为{|＞或＜1}；当a=时，不等式的解集为{|≠1}；当a＞时，不等式的解集为{|＞1或＜}．19．（12分）已知＞0，y＞0，且2+8y﹣y=0，求：（1）y的最小值；（2）+y的最小值．【解答】解：（1）∵＞0，y＞0，2+8y﹣y=0，∴y=2+8y≥2，∴≥8，∴y≥64．当且仅当=4y=16时取等号．故y的最小值为64．（2）由2+8y=y，得：+=1，又＞0，y＞0，∴+y=（+y）•（+）=10++≥10+2=18．当且仅当=2y=12时取等号．故+y的最小值为18．20．（12分）已知点P为曲线C：2+y2=4上的任意一点，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在曲线C上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程，并说明点M轨迹是什么？【解答】解：设P（0，y0），M（，y），D（0，0），∵M是PD的中点，∴，又P在圆2+y2=4上，∴02+y02=4，即2+4y2=4，+y2=1．∴线段PD的中点M的轨迹方程是+y2=1．轨迹是椭圆．21．（12分）已知各项都为整数的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=35，且a2，a3+1，a6成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n．【解答】（1）解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2，a3+1，a6成等比数列，∴（a3+1）2=a2a6，∵S5=35，∴=5a3=35，解得a3=7，∴，又d为整数，解得a1=1，d=3，∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）证明：b n==，∴T n=+…++，3T n=1++…++，∴两式相减可得2T n=1+++…+﹣=1+3•﹣，化简可得T n=﹣，∴T n＜．22．（12分）如图，椭圆的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C，D两点，并与轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（1）当|CD|=时，求直线l的方程；（2）当点P异于A，B两点时，求证：点P与点Q横坐标之积为定值．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在y轴上，（a＞b＞0），由b=1，c=1，则a=，∴椭圆的标准方程：；当直线的斜率不存在时，|CD|=2，与题意不符，设直线l的方程为y=+1，C（1，y1），D（2，y2），，整理得（2+2）2+2﹣1=0，则1+2=﹣，1•2=﹣，∴|CD|====，解得=±．∴直线l的方程为﹣y+1=0或+y﹣1=0；（2）当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为y=+1，（≠0，≠±1），设C（1，y1），D（2，y2），∴P的坐标为（﹣，0），P=，由（1）可知：1+2=﹣，1•2=﹣，直线AC的方程为y=（+1）①则直线BD的方程为y=（﹣1）②联立①②，解得：=，由y1=1+1，y2=2+1，代入上式得：=，不妨设1＞2，|1﹣2|=，∴1﹣2=，又1+2=﹣，1•2=﹣，代入①化简得=﹣，故点Q的横坐标为﹣，则P•Q=﹣×（﹣）=1，即点P与点Q横坐标之积为定值．。