离散体高速绕球时球体表面的受力分析

离散体高速绕球时球体表面的受力分析【摘要】基于离散群动力学模型和对流体绕球流动的认识，本文通过设计一套风洞试验，用应力应变片采集球体表面的压力曲线图，并辅以高速摄像系统观测拍照试验中的粉体的运动情况。

对拍摄的图片和应力应变系统采集的信息数据与绕球流动数学模型进行对比分析。

结果表明：离散体高速绕球体运动时，球体表面可以划分三个应力区域，分别为正应力区域、剪切力区域和雷诺应力区域。

在球体表面0～45°、315°～360°是正应力分布区域，90°～135°、225°～270°是剪切力分布区域，45°～90°、270°～315°是正应力与剪切力混合区域。

球体表面的正应力越大则剪切力越小，反之剪切力越大则正应力越小。

【关键词】离散体绕球运动风洞试验压力分布在离散体高速绕球运动时离散体与球体发生着撞击、剪切、挤压、摩擦等各种运动[1-2]，这些运动都是非线性且相对独立的，这些运动时而接触时而分离，其运动过程在力学上面及其复杂，造成用传统的分析方法很难以解决。

之前比较主流研究的人也最多的观点是把离散体颗粒当作一个理想的质点，对单个质点进行各种动力学研究并对其进行数学描述[3-6]。

区别于以往的用单个离散体颗粒的力学研究分析球体表面的受力情况，本文通过具体的风洞试验，借鉴流体力学绕球流动的方法建立离散体群动力学模型，对整个离散体群绕运动进行分析从而研究得出球体表面的受力情况。

1 研究方法建立风洞模型进行离散体高速绕球运动的风洞实验。

将球体固定在风洞中，同时风洞中充满离散体颗粒，这些离散体颗粒不停围绕球体进行各种运动。

为了得到球体表面的压力分布，在球体表面以球体的半径为半径的剖面圆上布置8个，再在这个剖面的两边以26为半径的剖面圆上分别布置8个应变片，这样总共24个应变片。

通过应变片测得球体在风洞中表面的动应变数值。

球体的性质及其在物理学中的应用球体是一种几何体，具有一些独特的性质和特点。

它在物理学中被广泛应用，包括力学、光学、电磁学等各个领域。

本文将介绍球体的性质以及它在物理学中的应用。

一、球体的性质1. 几何性质球体是一种由半径相等的点构成的三维几何体。

它的表面由无数相等的点构成，这些点到球心的距离相等。

球体没有尖角和棱角，表面是光滑的。

2. 表面积和体积球体的表面积和体积是其重要的性质。

表面积公式为S = 4πr²，其中r为球体的半径。

体积公式为V = (4/3)πr³。

这些公式在计算物体的表面积和体积时非常有用。

3. 等离子球体等离子球体是一种特殊的球体，由带电粒子云团组成。

等离子球体在物理学实验中得到广泛应用，特别是等离子体物理研究中。

二、球体在力学中的应用1. 球体的运动在力学中，球体的运动是经常研究的课题之一。

由于球体的对称性，它在滚动、转动和抛体运动等方面表现出独特的特点。

球体在斜面上滚动、投掷、弹跳等运动是力学教学中的经典案例。

2. 球体的受力分析球体的受力分析对于研究物体在力学中的运动非常重要。

在球体的受力分析中，常常涉及到重力、弹力、摩擦力等力的作用。

通过对球体的受力分析，可以计算其加速度、速度、位移等运动参数。

三、球体在光学中的应用1. 球面镜球面镜是由球体的某一部分形成的光学元件。

它可以分为凹面镜和凸面镜。

凹面镜可以使光线发散，而凸面镜可以使光线集中。

球面镜在光学仪器、眼镜和望远镜中得到广泛应用。

2. 球体折射当光线通过球体表面时，会发生折射现象。

球体的曲率半径和折射率会影响光线的折射轨迹。

球体折射在透镜和眼球的光学系统中起到关键作用。

四、球体在电磁学中的应用1. 静电场球体是研究静电场分布的常见对象。

根据球体的对称性，球体上的电场分布可以通过球面上的电势分布来分析。

球体的电势分布和电场强度对于静电学的研究非常重要。

2. 球形天线球形天线是一种常见的天线形式，广泛应用于通信和广播领域。

球类运动中空气阻力的计算和分析一、本文概述本文旨在探讨球类运动中空气阻力的计算与分析。

空气阻力是球类运动中的重要物理因素，对球的飞行轨迹、速度和运动性能产生显著影响。

通过深入了解和研究空气阻力的计算方法和影响因素，我们可以更好地理解球类运动的运动规律，提高运动员的技术水平和比赛成绩。

本文将首先介绍空气阻力的基本概念和计算方法，然后分析影响空气阻力的主要因素，包括球的形状、大小、质量、表面粗糙度以及空气密度和速度等。

在此基础上，我们将探讨如何减少空气阻力，提高球的飞行性能和运动员的竞技表现。

我们将总结空气阻力在球类运动中的重要性和应用价值，为未来的研究和实践提供参考和借鉴。

二、空气阻力基础知识空气阻力，亦称为流体阻力或气动阻力，是物体在运动中与空气相互作用产生的一种力。

当球类运动中的物体（如球）在空气中移动时，由于物体表面与空气分子的相互作用，会产生阻碍物体运动的力，这就是空气阻力。

空气阻力的计算涉及到流体力学中的一些基本概念，如流体的密度、物体的形状、大小、速度和表面粗糙度等。

空气阻力的计算公式一般表示为：F_d = 1/2 * ρ * v^2 * A * Cd，其中F_d是空气阻力，ρ是空气密度，v是物体速度，A是物体在气流方向上的投影面积，Cd是阻力系数，它取决于物体的形状和表面状况。

对于球类运动，球体的空气阻力特性尤为重要。

球体在空气中的阻力系数通常与雷诺数（Re）相关，雷诺数是一个表征流体流动特性的无量纲数，它等于流体密度、物体特征长度、流体速度与流体动力粘度的乘积之比。

在低雷诺数下，球体表面的流体流动主要是层流，阻力系数较小；而在高雷诺数下，流体流动转变为湍流，阻力系数增大。

在球类运动中，由于球体的高速运动，通常需要考虑湍流状态下的空气阻力。

此时，阻力系数Cd的值通常通过实验测定或根据经验公式估算。

不同的球体形状（如足球、篮球、乒乓球等）和表面材质（如光滑表面、粗糙表面等）都会对阻力系数产生影响。

圆球 阻力
圆球在流体中运动时，会受到流体的阻力。

阻力的大小与圆球的形状、流体的性质以及运动速度等因素有关。

在流体中，圆球的阻力主要分为两个部分：形状阻力和表面阻力。

1. 形状阻力：是由于圆球本身的形状而产生的阻力。

形状阻力与圆球的直径和表面粘度有关。

一般来说，流线型的物体在流体中产生的形状阻力较小，而非流线型的物体，如圆球，产生的形状阻力较大。

2. 表面阻力：是由于流体与圆球表面之间的摩擦而产生的阻力。

表面阻力与流体的粘度、圆球表面的光滑程度以及流体与圆球表面的接触面积等因素有关。

表面阻力可以通过使用润滑剂、减小表面粗糙度等方法来降低。

另外，圆球在流体中的阻力系数是一个重要的概念，它与圆球的形状、流体的性质以及运动速度等因素密切相关。

阻力系数可以通过实验和理论分析来确定，也可以通过数值模拟方法，如计算流体力学（CFD）来计算。

总之，圆球在流体中的阻力主要由形状阻力和表面阻力组成，阻力系数可以通过实验、理论分析和数值模拟等方法来确定。

以乒乓球为例分析旋转球的受力及飞行轨迹赵丽特;范东华;陈毅湛【摘要】文章对体育运动中一些有趣的物理现象进行探讨,有助于提升学生学习物理的兴趣.文章利用基本的力学定律对乒乓球的6种基本旋转和飞行轨迹进行了详细的分析,讨论了初速度对飞行曲线的影响;进而对其他球类运动中的有趣现象进行了讨论,比如“蛇球”(“香蕉球”)以侧旋为主,“消失的发球”以逆旋为主,“电梯球”以上旋为主,“零武发球”以下旋为主;并对1997年罗伯特卡洛斯的经典香蕉任意球进行了计算,给出了该球水平方向最大偏移距离和旋转角速度的定量结果.%It is helpful to improve the students' interest in learning physics to explore some interesting physical phenomena in sports.In this paper,six kinds of basic rotations and flying routes of table tennis are analyzed in detail by the basic laws of mechanics.The influence of initial velocity on flight route is discussed.Then,some interesting phenomena in the other ball games are discussed.For instance,the "snake ball" ("banana ball") is mainly sidespin,the "disappeared serve" is mainly counterclockwise spin,the "lift ball" is mainly topspin,and the "zero serve" is mainly backspin.Detailed analysis of Roberto Carlos's banana free kick in 1997 was calculated and the quantitative results are given for the offset distance and angular velocity horizontally.【期刊名称】《物理与工程》【年(卷),期】2017(027)002【总页数】6页(P56-60,76)【关键词】乒乓球;旋转;香蕉球;蛇球;电梯球;零式发球;消失的发球;马格努斯力【作者】赵丽特;范东华;陈毅湛【作者单位】五邑大学应用物理与材料学院,广东江门 529020;五邑大学应用物理与材料学院,广东江门 529020;五邑大学应用物理与材料学院,广东江门 529020【正文语种】中文利用基本的力学定律对体育运动中的有趣现象进行分析和讨论，可增强学生学习物理的兴趣，非常有益于物理教学。

高速运动物体的力学特性分析近年来，随着科技的不断发展，高速运动物体的力学特性逐渐受到人们的关注。

高速运动物体的力学特性研究对于理解物体的运动规律、设计高速运动装置以及改进运动性能具有重要意义。

本文将对高速运动物体的力学特性进行分析和探讨。

一、动能与速度关系的研究动能与速度之间存在着密切的关系。

根据动能定理，动能等于物体的质量与速度平方的乘积的一半。

因此，高速运动物体的动能将随着速度的增加而呈非线性增长。

这种非线性增长的关系对于计算和评估高速运动物体的能量需求以及物体与周围环境之间的相互作用具有重要意义。

二、惯性与加速度的研究高速运动物体的惯性与其加速度之间存在复杂的关系。

根据牛顿第二定律，物体的加速度等于作用于物体上的力与物体质量的比值。

因此，高速运动物体的惯性反映了物体抵抗改变其速度状态的能力。

通过对高速运动物体惯性与加速度的研究，可以得出高速运动物体在不同速度下的动态响应情况，为设计高速运动装置提供理论依据。

三、摩擦与阻力的研究在高速运动物体中，摩擦与阻力是不可忽视的力。

摩擦力来源于物体与周围介质（如空气、液体）的接触，阻力则是阻碍物体运动的力。

摩擦与阻力的大小取决于物体速度、表面状态以及周围环境条件等因素。

通过研究高速运动物体在不同速度情况下的摩擦力和阻力变化规律，可以优化物体设计、减少能耗以及提高运动性能。

四、碰撞与弹性的研究碰撞与弹性是高速运动物体力学特性中的重要分支。

在高速运动中，物体与物体之间或物体与环境之间常常会发生碰撞。

碰撞过程中，物体之间的相互作用对于运动轨迹的改变以及能量的转化具有重要影响。

同时，物体的弹性特性也会影响碰撞后的反弹情况。

通过研究高速运动物体的碰撞与弹性规律，可以为减少能量损耗、提高物体稳定性以及优化运动轨迹等方面提供参考。

五、结构与材料的研究高速运动物体的力学特性与其结构和材料密切相关。

物体的结构决定了物体的力学性能，而材料的力学特性则决定了物体对外部作用力的响应情况。

高速运动体在万有引力场中的行为引言当我们谈论高速运动体在万有引力场中的行为时，我们不禁会想起牛顿的著名苹果故事。

牛顿通过观察苹果从树上落下的运动，发现了万有引力定律，这一定律揭示了物体运动与引力之间的关系。

在本文中，我们将探讨高速运动体在万有引力场中的行为，从宏观和微观两个层面来分析。

一、宏观层面的行为在宏观层面，我们可以观察到高速运动体在万有引力场中的行为。

首先，我们知道高速运动体具有惯性，即物体在没有外力作用下会保持匀速直线运动或静止状态。

然而，当高速运动体进入万有引力场时，它将受到引力的作用，从而改变其运动状态。

高速运动体在万有引力场中的行为可以分为两种情况。

第一种情况是高速运动体以一定的速度沿着一条直线运动，这时它将受到引力的作用而发生偏转。

牛顿的第二定律告诉我们，物体所受合力等于质量乘以加速度，而引力是一个向心力，因此高速运动体将受到向心加速度的作用，从而改变其运动轨迹。

第二种情况是高速运动体以一定的速度绕着中心点旋转。

在这种情况下，高速运动体将受到引力和离心力的平衡作用。

引力使其向中心点靠拢，而离心力使其远离中心点。

当引力和离心力相等时，高速运动体将保持在一定的轨道上运动，这就是行星绕太阳旋转的基本原理。

二、微观层面的行为在微观层面，我们需要借助于物理学的理论和实验来理解高速运动体在万有引力场中的行为。

量子力学告诉我们，微观粒子也受到引力的作用，尽管引力在微观尺度下相对较弱。

根据量子力学的理论，高速运动体可以被看作是一系列粒子的集合，这些粒子以极高的速度运动。

当高速运动体进入万有引力场时，引力将作用于其中的每一个粒子，从而影响整个高速运动体的运动状态。

在微观层面，高速运动体的行为更加复杂。

量子力学告诉我们，微观粒子具有波粒二象性，即既可以表现为粒子，又可以表现为波动。

因此，高速运动体在万有引力场中的行为可能会呈现出粒子和波动的双重性质。

此外，量子力学还告诉我们，微观粒子的运动是不确定的。

球形物体的运动与动能一、引言球形物体是一种独特的物体，它的运动与动能是物理学的基本概念之一。

本文将探讨球形物体运动的基本原理、动能的定义以及一些实际应用。

二、球形物体运动的基本原理球形物体在运动中受到两种力的作用：重力和空气阻力。

重力是指地球对物体的吸引力，而空气阻力则是物体在空气中运动时遇到的阻碍力。

在没有外力作用下，球体沿斜面滚动时会受到重力和斜面的作用力，因此会向下滚动。

根据牛顿第二定律F=ma，我们可以推导出球体滚动的加速度：a = (g ×sinθ) / (1 + I / mr²)，其中g为重力加速度，θ为斜面的倾角，I为球体对通过其重心的轴的转动惯量，m为球体的质量，r为球体半径。

三、球体动能的定义动能是物体运动时所具有的能量，可以分为两种形式：动能和转动动能。

对于球形物体，其动能可以分为平动动能和转动动能。

平动动能是球体在直线运动中具有的能量，可表示为K₁ = 0.5 × m × v²，其中m为质量，v为球体的速度。

转动动能是球体绕其自身轴旋转时具有的能量，可表示为K₂ = 0.5 × I × ω²，其中I为球体对通过其重心的轴的转动惯量，ω为球体的角速度。

四、实际应用球体的运动与动能在日常生活和工业中有着广泛的应用。

1. 运动体育：在各种运动中，如足球、篮球等，球体的运动是一种常见的现象。

球员通过控制球体的速度和角度，创造出各种战术和技巧，从而取得优势。

2. 工业机械：球形物体的运动与动能也广泛应用于工业机械中。

例如，在滚珠轴承中，通过使用滚动的钢球来减小摩擦力，提高机械设备的效率和寿命。

3. 游乐设施：球体在游乐设施中常被用来制造刺激和乐趣。

例如，大型滑翔球和滑雪球，通过球体的滚动和转动，使乘客可以体验到高速旋转的刺激感。

4. 物理实验：球体的运动与动能在物理实验中也得到广泛应用。

例如，在斜面上滚动的球体的实验可以用于研究重力、摩擦力和加速度等物理现象。

高速运动下的力学行为特征分析在物理学中，力学是研究物体运动和受力的学科。

而高速运动下的力学行为特征则是指在高速运动过程中物体所表现出来的特殊力学现象和行为。

本文将对高速运动下的力学行为特征进行分析和探讨。

一、惯性与惯量在高速运动下，物体的惯性和惯量是十分重要的力学特征。

惯性是指物体保持其运动状态的性质。

根据牛顿第一定律，物体在不受外力作用时将保持匀速直线运动或静止状态。

而在高速运动下，物体的惯性更加显著，需要更大的力才能改变其运动状态。

惯量是物体对改变其运动状态的抵抗能力。

根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的惯量成反比。

因此，在高速运动下，惯量越大的物体需要更大的力才能产生相同的加速度。

这也解释了为什么高速运动的物体往往更难停下来或改变方向。

二、动能与动量动能和动量是描述物体运动状态的重要力学量。

动能是物体由于运动而具有的能量。

根据动能定理，物体的动能等于其质量乘以速度平方的一半。

在高速运动下，物体的动能增加，因为速度增加。

动量是物体运动的量度，是质量与速度的乘积。

根据动量定理，物体所受的合外力等于其动量的变化率。

在高速运动下，物体的动量也会增加。

这意味着在高速运动下，物体具有更大的冲击力和撞击力，对其他物体产生更大的影响。

三、摩擦与空气阻力摩擦力和空气阻力是高速运动下的常见力学现象。

摩擦力是两个物体接触时由于相对滑动而产生的阻力。

在高速运动下，摩擦力会增加，因为接触面积和相对速度增加。

空气阻力是物体在空气中运动时所受到的阻力。

随着速度的增加，空气阻力也会增加。

这会导致物体的速度难以进一步增加，甚至会出现速度稳定的情况。

在高速运动下，减小空气阻力是提高速度的关键。

四、应力与变形在高速运动下，物体所受到的应力和变形也会发生变化。

应力是物体受力面积上的力的分布情况。

在高速运动下，应力集中在物体的前端，导致该部分受到更大的力。

这可能会导致物体的破裂或形变。

变形是物体形状或大小的改变。

受力图与受力分析在进行力学计算时，首先要对物体进行受力分析，即分析物体受到哪些力的作用，哪些是已知的，哪些是未知的。

对物体进行受力分析的步骤是：1）确定研究对象。

即需要明确要对哪一个物体进行受力分析。

2）取分离体。

将研究对象从与它有联系的周围物体中分离出来，单独画出。

这种分离出来的研究对象称为分离体。

3）画受力图。

在分离体上画出周围物体对它的全部作用力（包括主动力和约束反力），这样的图形称为物体的受力图。

一、单个物体的受力图首先分析物体受到哪些约束限制，然后解除研究对象上的全部约束，单独画出该研究对象的简图，在简图上画出已知的主动力及根据约束类型在解除约束处画上相应的约束反力。

必须注意，约束反力的方向一定要和被解除的约束的类型相对应，不可根据主动力的方向来简单推断。

例重量为G的小球置于光滑的斜面上，并用绳索系住，如图（a）所示，试画出小球的受力图。

(a)图1.36图解：取小球为研究对象。

小球受到光滑面和绳索的约束，解除约束单独画出小球，作用在小球上的主动力是已知的重力G，它作用于球心C，铅垂向下；光滑面对球的约束反力N B,通过切点B，沿着公法线并指向球心；绳索的约束反力T A，作用于接触点A，沿着绳的中心线且背离球心。

小球的受力图如图（b）所示。

例水平梁AB受已知力P作用，A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图（a）所示。

梁的自重不计，试画出梁AB的受力图。

解：取梁为研究对象，解除约束将它单独画出。

梁受主动力P作用。

B端是可动铰支座，沿支座轴线有R B，指向可任意假设。

A 端是固定铰支座，它的反力用水平和垂直的未知力X A 和Y A 或利用三力平衡汇交用合力R A 表示。

梁的受力图如图（b ）、（c ）所示。

APRBYAX AaR AB(a)PPAB45°45°45°R BABCCC(b)(c) 图1.37图图中的梯子AB 重为G ，在C 处用绳索拉住，B A 、处分别搁在光滑的墙及地面上，试画出梯子的受力图。

高中物理受力分析的方法与技巧受力分析是物理学中的一个重要概念，它能够帮助我们理解物体在运动过程中所受到的各种力量，以及这些力量如何影响物体的运动状态。

下面是一些高中物理受力分析的方法与技巧。

1. 制定坐标系：在受力分析中，首先需要确定一个适当的坐标系。

这有助于我们对物体的运动进行描述和计算。

通常，我们选择一个参考点或参考轴，基于该参考点或轴，给出物体在该坐标系下的位置和位移等信息。

2. 识别力的类型：在受力分析中，我们需要识别物体所受到的各种力的类型。

常见的力有重力、摩擦力、弹力、拉力等。

识别力的类型有助于我们确定受力方向和大小。

3. 确定主要力量：在分析物体受力时，找出主要的力量是至关重要的。

主要力量是指对物体运动最为关键或起主导作用的力量。

对于一个物体而言，有时候只有几个主要力量需要考虑，而其他力量可以忽略不计。

4. 绘制力的受力图：通过绘制物体所受力的受力图，可以更加直观地理解受力分布。

受力图能够清楚地显示力的方向和大小，有助于我们分析受力的平衡和不平衡情况。

5. 应用牛顿第二定律：受力分析中，我们通常运用牛顿第二定律来计算物体所受到的合力和加速度之间的关系。

牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度与作用在物体上的合力成正比。

利用该定律，我们可以计算出物体的加速度或已知加速度下的受力情况。

6. 注意力的平衡：受力分析中，平衡是一个重要的概念。

当物体受到的各个力平衡时，物体将保持静止或匀速直线运动。

平衡的情况下合力为零，这意味着物体所受到的所有力的矢量和为零。

通过对受力情况进行平衡分析，可以更好地理解物体的静态平衡和动态平衡。

7. 运用自由体图：自由体图是一种受力分析中常用的工具。

它帮助我们将物体从系统中分离出来，对物体所受到的外力和内力进行分析。

通过绘制自由体图，我们可以更加清晰地看到力的作用方向和相互关系。

总之，在高中物理的受力分析中，合理运用上述方法与技巧能够帮助我们更好地理解物体受力的本质和特点。

球体自由落体的重力分析自由落体是物体在只受重力作用下运动的一种特殊情况，球体在自由落体时同样会受到重力的作用。

本文将对球体自由落体过程中的重力进行分析，以便更好地理解自由落体运动的特点。

1. 重力的定义与性质重力是一种自然力，是地球或其他天体与物体之间相互作用时产生的力。

根据普遍引力定律，重力的大小与物体质量有关，与物体间的距离平方成反比。

重力的方向是从一个物体指向另一个物体。

2. 球体自由落体的假设在球体自由落体的分析中，我们假设没有空气阻力的存在。

这样一来，球体在下落过程中只受到重力的作用，而不会受到其他外力的干扰。

3. 重力加速度重力对物体的作用会使其加速下落，重力加速度的大小与物体所处的环境有关。

在地球表面附近，重力加速度约为9.8米/秒²，用g表示。

根据重力加速度的定义，我们可以得出球体自由落体过程中速度随时间的变化关系：v = g * t，其中v为速度，t为时间。

4. 重力对球体自由落体的影响重力对球体自由落体运动有以下几个方面的影响：a. 速度的增加：球体在自由落体过程中，由于受到重力的加速度作用，其速度会不断增加。

b. 距离的增加：球体由于速度的增加，下落的距离也会越来越大。

c. 时间的增加：球体下落所需的时间会随着其下落高度的增加而增加。

5. 自由落体过程中的位移与速度关系对于经过某一时间t的自由落体球体，它的位移可以通过计算加速度对时间进行积分得到。

由于自由落体过程中加速度是恒定的，球体的位移与时间的关系可以表示为：s = (1/2) * g * t²，其中s为球体的位移。

6. 自由落体过程中的速度与时间关系球体自由落体过程中，其速度与时间的关系是线性的。

根据前面提到的速度的变化关系，我们可以得到球体自由落体过程中速度与时间的关系：v = g * t。

综上所述，球体自由落体时重力对其运动具有重要影响。

重力使得球体加速下落，速度和下落距离随时间增加，并且满足特定关系。

球体滚动的力学特性与动力学分析球体是一种简单而常见的几何形状，它的滚动特性在力学和动力学中扮演着重要的角色。

本文将对球体滚动的力学特性和动力学进行深入分析，探讨球体滚动过程中的相关现象和行为。

一、球体滚动的基本概念在力学中，球体滚动是指球体在接触面上滚动的过程，它与球体的形状和表面质量分布有关。

球体滚动的基本概念包括滚动半径、滚动速度和滚动轴。

滚动半径是指球体在滚动过程中接触面与球心之间的距离。

对于一个完全光滑的球体，滚动半径等于球半径。

然而，在实际情况中，由于摩擦力的存在，滚动半径可能会有所改变。

滚动速度是指球体在滚动过程中的速率，它取决于球体的半径、滚动半径以及滚动角速度。

对于一个不滑动或滑动很少的球体，滚动速度与滚动半径和滚动角速度成正比。

滚动轴是指球体在滚动过程中绕其自身和接触面的轴线。

在平面滚动中，滚动轴与滚动半径垂直；而在空间滚动中，滚动轴的方向可能发生变化。

二、球体滚动的力学特性1. 摩擦力在球体滚动过程中，摩擦力起着重要的作用。

摩擦力分为滚动摩擦力和滑动摩擦力两种情况。

滚动摩擦力是指球体与接触面之间的摩擦力，它阻碍球体的滚动，并使球体产生滚动力矩。

滚动摩擦力的大小与接触面的性质和球体的质量有关。

滑动摩擦力是指球体在滚动过程中某一点相对于接触面产生的摩擦力，它与球体的滚动速度和接触面的性质相关。

当滑动摩擦力大于零时，球体会发生滑动。

2. 动能与势能球体在滚动过程中会同时具有动能和势能。

动能是指球体由于滚动而具有的能量，它与滚动速度和质量有关。

势能是指球体由于离地面高度而具有的能量，它与球体的质量和离地面的高度有关。

在球体滚动过程中，动能和势能之间存在着转化关系。

当球体滚动下坡时，势能减小，而动能增加；当球体滚动上坡时，势能增加，而动能减小。

3. 转动惯量转动惯量是指球体对转动运动的惯性大小，它取决于球体的质量分布和几何形状。

转动惯量越大，球体的转动越困难。

对于一个正光滑的球体，其转动惯量可以通过公式I = (2/5) * m * r^2计算，其中m为球体的质量，r为球体的半径。

•弹性力学基本概念与原理•弹性力学分析方法与技巧•一维问题求解方法与实例分析•二维问题求解方法与实例分析•三维问题求解方法与实例分析•弹性力学在工程中应用与拓展弹性力学基本概念与原理弹性力学定义及研究对象弹性力学定义弹性力学是研究弹性体在外力作用下产生变形和内部应力分布规律的科学。

研究对象弹性力学的研究对象主要是弹性体，即在外力作用下能够发生变形，当外力去除后又能恢复原状的物体。

弹性体基本假设与约束条件基本假设弹性体在变形过程中，其内部各点之间保持连续性，且变形是微小的，即小变形假设。

约束条件弹性体的变形受到外部约束和内部约束的限制。

外部约束指物体边界上的限制条件，如固定端、铰链等；内部约束指物体内部的物理性质或化学性质引起的限制条件，如材料的不均匀性、各向异性等。

0102 03应力应力是单位面积上的内力，表示物体内部的力学状态。

在弹性力学中，应力分为正应力和剪应力。

应变应变是物体在外力作用下产生的变形程度，表示物体形状的改变。

在弹性力学中，应变分为线应变和角应变。

位移关系位移是物体上某一点位置的改变。

在弹性力学中，位移与应变之间存在微分关系，即位移的一阶导数为应变。

应力、应变及位移关系虎克定律及其适用范围虎克定律虎克定律是弹性力学的基本定律之一，它表述了应力与应变之间的线性关系。

对于各向同性材料，虎克定律可表示为σ=Eε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。

适用范围虎克定律适用于小变形条件下的线弹性问题。

对于大变形或非线性问题，需要考虑更复杂的本构关系。

此外，虎克定律还受到温度、加载速率等因素的影响，因此在实际应用中需要注意其适用范围和限制条件。

弹性力学分析方法与技巧ABDC建立问题的数学模型根据实际问题，确定弹性体的形状、尺寸、边界条件、外力作用等，建立相应的数学模型。

选择合适的坐标系根据问题的特点和求解的方便性，选择合适的坐标系，如直角坐标系、极坐标系、柱坐标系等。

列出平衡方程根据弹性力学的基本方程，列出平衡方程，包括应力平衡方程、应变协调方程等。

天体运动问题大全天体运动问题, 是万有引力定律和牛顿第二定律（向心力公式）在匀速圆周运动模型中的综合应用.人造卫星、月亮绕地球运动或行星绕恒星运动可视为“环绕模型”, 由万有引力提供向心力: F引＝F 向.此模型可计算卫星或行星的环绕速度、角速度、周期、向心加速度以及中心天体（被环绕的天体, 如地球、太阳）的质量和密度.对于卫星而言, 一条轨道, 对应着一个环绕速度, 因为一条轨道对应着一个固定的万有引力（作为向心力）, 当卫星的环绕速度改变时, 轨道上所能提供的向心力不足或过量, 则卫星将发生离心或近心运动, 即意味着卫星要变轨, 这就是考题中的变轨问题！为什么当星球的自转速度增大到一定的程度后, 星球赤道表面的物体会“飘起来”, 甚至连星球本身也可能会离散瓦解呢！首先, 当星球自转的速度比较小的时候, 星球表面的物体随星球自转所需的向心力也比较小, 物体受到的万有引力足以提供这么一个向心力, 而且还有剩余！剩余的部分表现为物体的重力：赤道上的物体与地球一起自转时的向心力为GMm/R2-N=mv2/R, N＝mg.当自转速度逐渐加快时, 物体所需的向心力也逐渐增大, 则N逐渐减小, 若自转速度继续增加, 当N＝0时, 物体就会“飘起来”了.实际上就是当王物体所需的向心力比能提供的大时, 物体作离心运动！学离心运动的时候我们知道, 砂轮转速过大的时候会破碎瓦解, 那么我们把自转的星球看成转动的砂轮又有何妨呢！当星球自转太快时, 星球也会破碎瓦解的！星球表面或附近（距离地面有一定高度）的物体受到的万有引力，绝大部分用来产生物体的重力加速，剩余的一小部分则作为维持物体与星球一起自转所需的向心力.可见重力和万有引力是有所区别的！不过，在要计算重力加速度的考题中，通常忽略星球的自转（因为自转所需的向心力很小），于是认为重力近似等于万有引力，即mg＝F引（我们不妨把它记作“近球模型”），据此，我们就可以推导出非常有用的“黄金代换式”：GM＝gR2.既然重力可以近似等于万有引力，那么对于近地轨道（环绕轨道近似等于星球半径R）的卫星，则有mg＝F向，可求得其环绕速度为v1＝，也就是我们在考题中遇到的第一宇宙速度！例题点拨:例题1 (2004年江苏, 4)若人造卫星绕地球做匀速圆周运动, 则下列说法正确的是( )A. 卫星的轨道半径越大, 它的运行速度越大B. 卫星的轨道半径越大, 它的运行速度越小C. 卫星的质量一定时, 轨道半径越大, 它需要的向心力越大D. 卫星的质量一定时, 轨道半径越大, 它需要的向心力越小例题2 发射地球同步卫星时, 先将卫星发射至近地圆轨道1．然后经点火, 使其沿椭圆轨道2运动, 最后再次点火, 将卫星送人同步圆轨道3, 轨道1.2相切于Q点, 轨道2、3相切于P点(见下图), 当卫星分别在1.2、3轨道上正常运行时, 以下说法正确的是( )A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C. 卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它的轨道3上经过P点时的加速度例题3 地球赤道上的物体重力加速度为g, 物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a, 要使赤道上的物体“飘”起来, 则地球的转速应为原来的( )A. g/a倍B. 倍C. 倍D. 倍例题4(2004年北京, 20)1990年5月, 紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星, 该小行星的半径为16 km．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体, 小行星密度与地球相同．已知地球半径R=6400km, 地球表面重力加速度为g．这个小行星表面的重力加速度为( )A. 400gB. g /400C. 20gD. g/20针对性训练1. 地球半径R0, 地面重力加速度为g, 若卫星距地面R0处做匀速圆周运动, 则( )A．卫星的速度为 B.卫星的角速度为C. 卫星的加速度为g/2D. 卫星的周期为2．假设地球质量不变, 而地球半径增大到原来的2倍, 那么从地球发射的人造地球卫星第一宇宙速度(球绕速度)大小应为原来的( )A. 倍B. 倍C. 倍D. 2倍3. 三颗人造卫星a、b、c绕地球作圆周运动, a与b的质量相等并小于c的质量, b和c的轨道半径相等且大于a的轨道半径, 则( )A. 卫星b、c运行的速度大小相等, 且大于a的速度大小B. 卫星b、c周期相等, 且大于a的周期C．卫星b、c向心加速度大小相等, 且大于a的向心加速度D. 卫星b所需的向心力最小4．关于绕地球运转的近地卫星和同步卫星, 下列说法中正确的是( )A. 近地卫星可以通过北京地理纬度圈所决定的平面上做匀速圆周运动B. 近地卫星可以在与地球赤道平面有一定倾角且经过北京上空的平面上运行C.近地卫星或地球同步卫星上的物体，因“完全失重”，其重力加速度为零D. 地球同步卫星可以在地球赤道平面上的不同高度运行5．假设一小型飞船, 在高空绕地球做匀速圆周运动, 若沿与其运动相反的方向发射一枚火箭, 则以下说法正确的是( )A. 飞船一定离开原来的轨道运动B. 火箭一定离开原来的轨道运动C. 若飞船继续绕地球匀速圆周运动, 则其运动的轨道的半径一定增大D. 若火箭离开飞船后绕地球做匀速圆周运动, 则其运动的圆轨道的半径一定减小6．关于人造地球卫星, 下列说法正确的是( )A. 轨道半径是地球半径n倍的同步卫星的向心加速度是地表附近重力加速度的倍B. 轨道半径是地球半径n倍的同步卫星的向心加速度是赤道表面物体向心加速度的n倍C. 如果卫星的轨道是椭圆, 则它在近地点比远地点时的动能大、势能小, 但两处的机械能相等D. 如果卫星因受空气阻力的作用, 其半径逐渐减小, 则它的势能逐渐减小, 动能逐渐增大, 机械能逐渐减少7．同一轨道上有一个宇航器和一个小行星，同方向围绕太阳做匀速圆周运动.由于某种原因，小行星发生爆炸而被分成两块，爆炸结束瞬间，两块都有原方向的速度，一块比原速度大，一块比原速度小，关于两块小行星能否撞上宇航器，下列判断正确的是（）A. 速度大的一块能撞上宇航器B. 速度大的一块不能撞上宇航器C. 速度小的一块能撞上宇航器D. 速度小的一块不能撞上宇航器8．假设在质量与地球质量相同, 半径为地球半径两倍的某天体上进行运动比赛, 那么与地球成绩相比, 下列说法正确的是( )A. 跳高运动员的成绩会更好B. 投掷铁饼的距离更远C. 举重运动员的成绩会更好D. 游泳运动员的成绩会更好9．2003年10月15日“神舟五号”载人飞船搭载航天员杨利伟发射成功, 经过21小时太空之旅, 飞船返回舱乘载着杨利伟于10月16日6时23分在内蒙古主要着陆场成功着陆, 我国首次载人航天飞行圆满成功。

小球圆环模型受力分析
小球圆环模型是一种常用的力学模型，它由一个圆柱形侧壁，一个圆柱形根部和一个球圆环制成。

小球圆环模型受力分析有助于我们了解模型孔内流体受力分布、结构应力及受力分布以及环境条件下小球圆环结构的可靠性等方面的信息。

小球圆环模型受力分析的方法有多种，其中以流体动力学模拟和结构动力学分析最为常用。

流体动力学模拟是根据小球圆环模型的特性，运用液力学理论，研究小球圆环模型内的流体流动、流体受力分布等方面的信息。

结构动力学分析则根据小球圆环模型的受力特性，运用结构力学理论，研究小球圆环模型受力分布和结构应力分布情况。

小球圆环模型受力分析需要考虑各种因素，如模型孔内外流速、孔体横截面积、孔体长度、外壁材料等，它们都会影响小球圆环模型受力情况。

此外，根据具体的环境条件，可能还需要考虑孔体温度变化、孔体湿度变化、外界空气压力变化、流体流动变化和结构材料性能变化等因素。

为了确保小球圆环模型受力分析可以得出准确的结果，除了需要考虑上述各种因素外，还必须采用正确的数据分析方法，如基于对称性和拓扑结构的数据分析方法、基于数值法的数据分析方法、基于连续和离散模型的数据分析方法等。

小球圆环模型受力分析可以帮助我们了解小球圆环模型的受力
特征，以及在不同的环境条件下其结构的可靠性。

为此，建议采用以上数据分析方法，在考虑各种影响因素的基础上，对小球圆环模型进
行受力分析，以便及时发现小球圆环模型受力情况及其变化，从而最大程度地减少模型的错误，增强模型的可靠性。

小球圆环模型受力分析是一项异常复杂的工作，需要考虑的因素多，而且很难得出准确的结果，因此，在进行小球圆环受力分析时，必须综合考虑因素，采用正确的分析方法，以便获得更准确的分析结果。

离散体高速绕球时球体表面的受力分析作者：任丹唐果宁来源：《中国科技纵横》2013年第24期【摘要】基于离散群动力学模型和对流体绕球流动的认识，本文通过设计一套风洞试验，用应力应变片采集球体表面的压力曲线图，并辅以高速摄像系统观测拍照试验中的粉体的运动情况。

对拍摄的图片和应力应变系统采集的信息数据与绕球流动数学模型进行对比分析。

结果表明：离散体高速绕球体运动时，球体表面可以划分三个应力区域，分别为正应力区域、剪切力区域和雷诺应力区域。

在球体表面0～45°、315°～360°是正应力分布区域，90°～135°、225°～270°是剪切力分布区域，45°～90°、270°～315°是正应力与剪切力混合区域。

球体表面的正应力越大则剪切力越小，反之剪切力越大则正应力越小。

【关键词】离散体绕球运动风洞试验压力分布在离散体高速绕球运动时离散体与球体发生着撞击、剪切、挤压、摩擦等各种运动[1-2]，这些运动都是非线性且相对独立的，这些运动时而接触时而分离，其运动过程在力学上面及其复杂，造成用传统的分析方法很难以解决。

之前比较主流研究的人也最多的观点是把离散体颗粒当作一个理想的质点，对单个质点进行各种动力学研究并对其进行数学描述[3-6]。

区别于以往的用单个离散体颗粒的力学研究分析球体表面的受力情况，本文通过具体的风洞试验，借鉴流体力学绕球流动的方法建立离散体群动力学模型，对整个离散体群绕运动进行分析从而研究得出球体表面的受力情况。

1 研究方法建立风洞模型进行离散体高速绕球运动的风洞实验。

将球体固定在风洞中，同时风洞中充满离散体颗粒，这些离散体颗粒不停围绕球体进行各种运动。

为了得到球体表面的压力分布，在球体表面以球体的半径为半径的剖面圆上布置8个，再在这个剖面的两边以26为半径的剖面圆上分别布置8个应变片，这样总共24个应变片。