陕西省西安交大阳光中学高中数学 第二章 平面向量数量积的坐标表示学案 新人教版必修4

第二章空间向量与立体几何教材解析本章突出了用空间向量解决立体几何问题的基本思想．需注意：（1）根据问题的特点，以适当的方式（例如构建向量、建立空间直角坐标系）用空间向量表示空间图形中的点、线、面等元素，建立起空间图形与空间向量的联系.（2）通过空间向量的运算，研究相应元素之间的关系（平行、垂直、角和距离等）.（3）对运算结果的几何意义作出解释，从而解决立体几何的问题．（4）通过例题，引导学生对解决立体几何问题的二种方法（向量方法、坐标法）进行比较，分析各自的优势，因题而宜作出适当的选择，从而提高综合运用数学知识解决问题的能力．课时安排2．1 从平面向量到空间向量 1课时2．2 空间向量的运算 1课时2．3 向量的坐标表示和空间向量基本定理 3课时2.3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示2.3.2 空间向量基本定理2.3.3 空间向量运算的坐标表示2．4 用向量讨论垂直与平行 1课时2．5 夹角的计算 3课时2.5.1 直线间的夹角2.5.2 平面间的夹角2.5.3 直线与平面的夹角2．6 距离的计算 1课时小结 1课时§2.1从平面向量到空间向量§2.2空间向量的运算§2.3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示§2.3.2向量基本定理§2.3.3空间向量运算的坐标表示§2.4用向量讨论垂直与平行§2.5.1直线间的夹角a b a b⋅； 图1图2§2.5.2平面间的夹角§2.5.3直线和平面所成的角a b=，我们可以ba bAB nn=.AB n§2.6距离的计算§2.7小结与复习。

2．4．2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、三维目标：知识与技能：掌握平面向量数量积的坐标表示；掌握两个向量垂直的坐标条件以及能运用 两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题。

过程与方法：通过平面向量数量积的坐标表示，进一步加深对平面向量数量积的认识，提高学生的运算速度。

情感态度与价值观：培养运算能力，创新能力，提高数学素质。

二、学习重、难点：重点：平面向量数量积的坐标表示。

难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用。

三、学法指导：通过数量积的坐标表示的学习，会求夹角及两点间距离公式。

四、知识链接：1．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角是θ，则数量cos a b θ，叫a 与b 的数量积，记作a b ，即有cos a b a b θ=，(0)θπ≤≤。

并规定0与任何向量的数量积为0.2．向量的数量积的几何意义：数量积a b 等于a 的长度与b 在a 方向上投影cos b θ的乘积。

3．两个向量的数量积的性质：设a 、b 为两个非零向量，e 是与b 同向的单位向量。

1 cos e a a e a θ==； 2 0a b a b ⊥⇔=3当a 与b 同向时，a b ab =；当a 与b 反向时，a b ab =-。

特别的2a a a=或||a a a =⋅4 cos =||||a ba b ⋅ ；5a b ab ≤5．平面向量数量积的运算律 交换律：a b b a =数乘结合律：()a b λ=()a b λ=()a b λ 分配律：()a b c a c b c +=+五、学习过程：问题1.在直角坐标系中，已知两个非零向量a =（x 1，y 1）,b =（x 2，y 2），如何用a 与b 的坐标表示a b （x 轴上的单位向量i ，y 轴上的单位向量j ）这就是说：问题2. 平面内两点间的距离公式设(,)a x y =，则（ ）或（ ）（2）如果表示向量a 的有向线段的起点和终点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，那么(平面内两点间的距离公式) 问题3 向量垂直的判定设11(,)a x y =，22(,)b x y =，则（ ） 问题4两向量夹角的余弦（πθ≤≤0）cos= （ ）B 例1 已知A (1， 2)，B (2， 3)，C (2， 5)，试判断△ABC 的形状，并给出证明。

435【导学案】平面向量数量积的坐标表示班级 姓名 组号 编写人：王松涛 审核人：【学习目标】1. 通过自主学习、合作讨论、探究出平面向量数量积的坐标表示及其应用；2.理解向量垂直的坐标表示，夹角公式；3、了解直线的方向向量的的概念，知道斜率为k 的直线的方向向量。

【学习重点】面向量数量积的坐标表示【学习难点】线的方向向量的的概念【学习过程】一、预习自学（阅读书第98页—99页内容，思考回答下列问题）1. .以向量坐标形式及数量积的运算为基础，推导出向量数量积的坐标运算公式。

2．在理解数量积的几何运算和代数运算的基础上，填写下列内容：1.向量模长的坐标表示（1） 设),(y x a = ，则= 或a （2）.若()11,A x y ，()22,B x y ，则AB = (这就是A,B 两点间的距离公式)2.向量数量积的坐标表示设),(11y x a = ，),(22y x b = ，则a ⋅b =3.向量垂直平行的坐标表示设),(11y x a = ，),(22y x b = ，则_______;________a b a b ⊥⇔//⇔4.两向量夹角的余弦（πθ≤≤0）， cos θ = =5、什么叫直线的方向向量？；斜率为k 的直线的方向向量是 ，直线Ax+By+C=0的方向向量是 ；还可以为 。

二、合作探究（深化理解）探究1．已知a ＝（１，3），b ＝（3＋１，3－１），求a 与b 的夹角。

探究2：已知()()4,2,3,2-==b a ，求()();a b a b a b +∙-+。

探究3：已知直线12:34120:7280,l x y l x y +-=+-=和求直线12l l 和的夹角。

探究4：已知()1,1=m ，n 与m 的夹角为4π且1m n ⋅= （1）求n ；（2）设()()x x b a sin ,cos ,0,1== 其中R x ∈，若0n a ∙=，试求b n +的取值范围三、达标检测1 . （书第99页练习第1题）2,23-4(1,1),a b ==已知（），求：1.a b a b ∙（）　(2)与的夹角的大小2. 已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a =BC ,b =CA ,求a 与b 的夹角。

2.6平面向量数量积的坐标表示（1课时）一.教学目标：1.知识与技能（1）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.（2）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. （3）揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识.2.过程与方法通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理解析几何问题是一种有效手段，通过应用帮助学生掌握几个公式的等价形式，然后和同学一起总结方法，最后巩固强化.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对用坐标来研究向量的数量积有了一个崭新的认识；提高学生迁移知识的能力.二.教学重、难点重点: 平面向量数量积的坐标表示以及推得的长度、角度、垂直关系的坐标表示.难点: 用坐标法处理长度、角度、垂直问题.三.学法与教学用具学法：(1)自主性学习法+探究式学习法(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教学用具:电脑、投影机.四.教学设想【创设情境】[展示投影]引入：请同学们回忆一下实数与向量的乘积的坐标表示以及两向量共线的坐标表示：【探究新知】平面两向量数量积的坐标又如何表示呢？1. 推导坐标公式：设a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，x轴上单位向量i，y轴上单位向量j，则：i•i = 1，j•j = 1，i•j = j•i = 0.∵a = x1i + y1j, b = x2i + y2j∴a•b = (x1i + y1j )(x2i + y2j) = x1x2i2 + x1y1i•j + x2y1i•j + y1y2j2= x1x2 + y1y2从而获得公式：a•b = x1x2 + y1y22.长度、角度、垂直的坐标表示①a = (x, y) ⇒ |a|2 = x2 + y2 ⇒ |a| =2 2y x+②若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，则−→−AB=221221)()(yyxx-+-③cosθ =||||baba••222221212121yxyxyyxx+++=④∵a⊥b ⇔ a•b = 0 即x1x2 + y1y2 = 0（注意与向量共线的坐标表示）【巩固深化，发展思维】1.设a = (5, -7)，b = (-6, -4)，求a•b2.已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(-2, 5)，求证：△ABC是直角三角形.3.教材P114练习1、2题.4.已知a = (3, -1)，b = (1, 2)，求满足x•a = 9与x•b = -4的向量x. [展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例1. 教材P113例1.例2. 教材P113例2.[展示投影]思考1.什么是方向向量？2.怎样把一个已知向量转化为单位向量？[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例3. 教材P114例3.【巩固深化，发展思维】教材P115习题A第1、2、3、4、5、6题.[学习小结]①a = (x, y) ⇒ |a|2 = x2 + y2 ⇒ |a| =2 2y x+②若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，则|−→−AB|=221221)()(yyxx-+-③cosθ =||||baba••222221212121yxyxyyxx+++=④∵a⊥b ⇔ a•b = 0 即x1x2 + y1y2 = 0五、评价设计1．作业：习题2.6 B组第1,2,3，4题．2．（备选题）：①如图，以原点和A(5, 2)为顶点作等腰直角△OAB，使∠B = 90︒，求点B和向量AB的坐标。

学习资料2．4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角内 容 标 准学 科 素 养 1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算。

2。

能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式。

3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直. 提升数学运算 发展逻辑推理授课提示：对应学生用书第64页［基础认识]知识点一 平面向量数量积的坐标表示阅读教材P 106～107，思考并完成以下问题已知两个非零向量a ＝（x 1，y 1），b ＝（x 2,y 2)，怎样用a 与b 的坐标表示a ·b 呢? 设i ，j 是两个互相垂直且分别与x 轴、y 轴的正半轴同向的单位向量．（1)i ·i ，j ·j ，i ·j 分别是多少?提示：i ·i ＝1，j ·j ＝1,i ·j ＝0.（2）a ＝（x 1,y 1），b ＝（x 2，y 2）用i ，j 如何表示?提示：a ＝x 1i ＋y 1j ，b ＝x 2i ＋y 2j 。

(3)用x 1,y 1,x 2，y 2如何表示a ·b .提示：a ·b ＝（x 1i ＋y 1j ）·(x 2i ＋y 2j )＝x 1x 2＋y 1y 2。

知识梳理 设向量a ＝1,y 1），b ＝（x 2，y 2),a 与b 的夹角为θ。

数量积 a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2向量垂直 x 1x 2＋y 1y 2＝0知识点二 思考并完成以下问题设a ＝(x ，y ），用x 、y 如何表示－|a ｜。

（1）设错误!＝a ＝(x ，y ），则A 点坐标为________．提示：(x ，y )．(2)｜a ｜＝|错误!|用x ，y 如何表示?提示：｜错误!|＝错误!。

（3)若A （x 1，y 1），B (x 2，y 2），如何计算向量错误!的模？提示：｜AB ，→|＝错误!.向量 模长a ＝(x ,y ） |a |＝x 2＋y 2以A (x 1，y 1），B （x 2,y 2)为端点的向量错误! |错误!|＝错误!思考并完成以下问题设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2,y 2），设θ＝〈a ，b 〉，那么cos θ用x 1，y 1,x 2，y 2如何表示？（1）a ,b 为非零向量,用a ·b 及|a |·|b ｜如何求cos θ？提示：cos θ＝错误!.（2)用坐标(x1，y1），(x2，y2）如何表示cos θ?提示：cos θ＝错误!。

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2。

4。

2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1.掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算。

（重点）2.会运用向量坐标运算求解与向量垂直、夹角等相关问题.（难点)3。

分清向量平行与垂直的坐标表示。

（易混点)［基础·初探]教材整理平面向量数量积的坐标表示、模、夹角阅读教材P106“探究"以下至P107例6以上内容，完成下列问题。

1。

平面向量数量积的坐标表示：设向量a＝（x1,y1)，b＝(x2，y2），a与b的夹角为θ。

数量积a·b＝x1x2＋y1y2向量垂直a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝02.向量模的公式:设a＝（11错误!3。

两点间的距离公式：若A(x1，y1),B(x2，y2)，则错误!＝错误!。

4.向量的夹角公式：设两非零向量a＝(x1,y1)，b＝（x2，y2)，a与b夹角为θ，则cos θ＝错误!＝错误!。

判断(正确的打“√"，错误的打“×”)（1）两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2)，满足x1y2－x2y1＝0，则向量a,b的夹角为0°。

( ）（2）已知a＝(x1，y1），b＝(x2，y2），a⊥b⇔x1x2－y1y2＝0。

数学必修Ⅳ人教新课标B第二章平面向量数量积的坐标表示教案我作课的内容是高中数学必修四的第二章第四节《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》。

新课标指出：学生是教育主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，构建新的知识体系。

我将以此为基础从教材分析，教学目标、学习方法、教学过程分析、教学方法等几个方面加以说课。

一、教材分析1．本课的地位及作用：平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。

它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。

2学生情况分析：在此之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。

因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”。

所以，本节课采取以学生自主完成为主，教师查漏补缺的教学方法。

因此结合中学生的认知结构特点和学生实际。

我将本节教学目标确定为：1、理解掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。

理解掌握向量的模、夹角等公式。

能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题2、经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神。

●教学重点平面向量数量积的坐标表示及应用.●教学难点探究发现公式二、教学方法和手段1教学方法：结合本节教材浅显易懂，又有前面平面向量的数量积和向量的坐标表示等知识作铺垫的内容特点，兼顾高一学生已具备一定的数学思维能力和处理向量问题的方法的现状，我主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，为此，我通过精心设置的一个个问题，激发学生的求知欲，积极的鼓励学生的参与，给学生独立思考的空间，鼓励学生自主探索，最终在教师的指导下去探索发现问题，解决问题。

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课前预习学案一、预习目标：预习平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。

了解向量的模、夹角等公式。

二、预习内容：1.平面向量数量积（内积）的坐标表示2.引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要结论：(1)向量模的坐标表示：能表示单位向量的模吗？(2)平面上两点间的距离公式：向量a的起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)AB=(3)两向量的夹角公式cos =3. 向量垂直的判定（坐标表示）4.向量平行的判定（坐标表示）三、提出疑惑课内探究学案一、学习目标学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。

掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.学习重难点：平面向量数量积及运算规律.平面向量数量积的应用二、学习过程（一）创设问题情景，引出新课a与b的数量积的定义？⑵向量的运算有几种?应怎样计算？（二）合作探究，精讲点拨探究一：已知两个非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示数量积a·b 呢？a ·b=(x 1,y 1)·(x 2,y 2)=(x 1i+y 1j)·(x 2i+y 2j)=x 1x 2i 2+x 1y 2i ·j+x 2y 1i ·j+y 1y 2j 2=x 1x 2+y 1y 2教师：巡视辅导学生，解决遇到的困难，估计学生对正交单位基向量i,j 的运算可能有困难，点拨学生：i 2=1,j 2=1,i ·j=0探究二：探索发现向量的模的坐标表达式若a=(x,y)，如何计算向量的模|a|呢？若A(x 1,x 2),B(x 2,y 2)，如何计算向量AB 的模两点A 、B 间的距离呢？例1、如图，以原点和A (5， 2)为顶点作等腰直角△OAB ，使∠B = 90︒，求点B 和向量的坐标.变式：已知a+b=2i-8j,a b=8i+16j,a b -- 则探究三：向量夹角、垂直、坐标表示设a,b 都是非零向量，a=(x 1,y 1),b(x 2,y 2),如何判定a ⊥b 或计算a 与b 的夹角<a,b>呢？1、向量夹角的坐标表示2、a ⊥b<=> <=>x 1x 2+y 1y 2=03、a ∥b <=>X 1y 2-x 2y 1=0例2 在△ABC 中，AB =(2， 3)，AC =(1， k )，且△ABC 的一个内角为直角，求k 值.变式：已知，(1,2),(3,2)a b ==- ，当k 为何值时，（1）3ka b a b +-与垂直？ （2）3ka b a b +-与平行吗？平行时它们是同向还是反向？（三）反思总结(四)当堂检测1.已知|a |=1，|b |=2，且(a -b )与a 垂直，则a 与b 的夹角是（ ）A.60° B .30° C.135° D.４５°2.已知|a |=2，|b |=1，a 与b 之间的夹角为3π，那么向量m =a -4b 的模为（ ） A.2 B .23 C.6 D.123、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求a 与b 的 数量积4、设a=(2,1),b=(1,3),求a ·b 及a 与b 的夹角636543(,)554355--（），433C.555-4（，）或（-，）5433)(,)5554（，或--55、已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a 与b 的夹角为钝角,则λ取值范围是多少?课后练习与提高1.已知(4,3),(5,6)a b =-= 则23a 4a b=-⋅ （ ） A.23 B.57 C.63 D.832.已知()()a 3,4,b=5,12- 则a b 与夹角的余弦为（ ）A. B.3.()a=2,3,b=(2,4),- 则()()a+b a-b =⋅ __________。

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学目的：⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式.⑶能用所学知识解决有关综合问题.教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a ||b |cos θ叫ａ与ｂ的数量积，记作a ⋅b ，即有a ⋅b = |a ||b |cos θ，（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0.3．向量的数量积的几何意义：数量积a ⋅b 等于a 的长度与b 在a 方向上投影|b |cos θ的乘积. 4．两个向量的数量积的性质：设a 、b 为两个非零向量，e 是与b 同向的单位向量.1︒ e ⋅a = a ⋅e =|a |cos θ； 2︒ a ⊥b ⇔ a ⋅b = 03︒ 当a 与b 同向时，a ⋅b = |a ||b |；当a 与b 反向时，a ⋅b = -|a ||b |. 特别的a ⋅a = |a |2或a a a ⋅=||4︒ cos θ =||||b a b a ⋅ ；5︒|a ⋅b | ≤ |a ||b | 5．平面向量数量积的运算律交换律：a ⋅ b = b ⋅ a数乘结合律：(λa )⋅b =λ(a ⋅b ) = a ⋅(λb )分配律：(a + b )⋅c = a ⋅c + b ⋅c二、讲解新课：⒈ 平面两向量数量积的坐标表示C已知两个非零向量),(11y x a =，),(22y x b =，试用a 和b 的坐标表示b a ⋅. 设i 是x 轴上的单位向量，j 是y 轴上的单位向量，那么j y i x a 11+=，j y i x b 22+= 所以))((2211j y i x j y i x b a ++=⋅2211221221j y y j i y x j i y x i x x +⋅+⋅+=又1=⋅i i ，1=⋅j j ，0=⋅=⋅i j j i ，所以b a ⋅2121y y x x +=这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即b a ⋅2121y y x x +=2. 平面内两点间的距离公式一、 设),(y x a =，则222||y x a +=或22||y x a +=.（2）如果表示向量a 的有向线段的起点和终点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，那么221221)()(||y y x x a -+-=(平面内两点间的距离公式)二、 向量垂直的判定设),(11y x a =，),(22y x b =，则b a ⊥ ⇔02121=+y y x x三、 两向量夹角的余弦（πθ≤≤0）co s θ =||||b a b a ⋅⋅222221212121y x y x y y x x +++=四、 讲解范例： 五、 设a = (5， -7)，b = (-6， -4)，求a ·b 及a 、b 间的夹角θ(精确到1o )例2 、已知A (1， 2)，B (2， 3)，C (-2， 5)，试判断△ABC 的形状，并给出证明. 例3 、已知a = (3， -1)，b = (1， 2)，求满足x ⋅a = 9与x ⋅b = -4的向量x .解：设x = (t ， s )，由⎩⎨⎧-=+=-⇒-=⋅=⋅429349s t s t b x a x ⎩⎨⎧-==⇒32s t ∴x = (2， -3) 例4 、已知a ＝（１，3），b ＝（3＋１，3－１），则a 与b 的夹角是多少? 分析：为求a 与b 夹角，需先求a ·b 及｜a ｜·｜b ｜，再结合夹角θ的范围确定其值. 解：由a ＝（１，3），b ＝（3＋１，3－１）有a ·b ＝3＋１＋3（3－１）＝４，｜a ｜＝２，｜b ｜＝２2．记a 与b 的夹角为θ，则ｃｏｓθ＝22=⋅⋅b a b a 又∵０≤θ≤π，∴θ＝4π 评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.例5 、如图，以原点和A (5， 2)为顶点作等腰直角△OAB ，使∠B = 90︒，求点B 和向量AB 的坐标.解：设B 点坐标(x ， y )，则= (x ， y )，= (x -5， y -2) ∵OB ⊥AB ∴x (x -5) + y (y -2) = 0即：x 2 + y 2 -5x - 2y = 0又∵|| = || ∴x 2 + y 2 = (x -5)2 + (y -2)2即：10x + 4y = 29 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧==-==⇒⎩⎨⎧=+=--+2723232729410025221122y x y x y x y x y x 或 ∴B 点坐标)23,27(-或)27,23(；=)27,23(--或)23,27(- 例6 、在△ABC 中，=(2， 3)，=(1， k )，且△ABC 的一个内角为直角，求k 值.解：当A = 90︒时，⋅= 0，∴2×1 +3×k = 0 ∴k =23- 当B = 90︒时，⋅= 0，=-= (1-2， k -3) = (-1， k -3)∴2×(-1) +3×(k -3) = 0 ∴k =311 当C = 90︒时，⋅= 0，∴-1 + k (k -3) = 0 ∴k =2133± 六、 课堂练习：1.若a =(－4，3)，b =(5，6)，则3|a |２－４a ·b ＝（ ）A.23 B .57 C.63D.832.已知A (1，2)，B (2，3)，C (－2，5)，则△ABC 为（ ）A.直角三角形 B .锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形3.已知a =(4，3)，向量b 是垂直a 的单位向量，则b 等于（ ）A.)54,53(或)53,54( B .)54,53(或)54,53(--C.)54,53(-或)53,54(- D.)54,53(-或)54,53(- 4.a =(2，3)，b =(－2，4)，则(a +b )·(a －b )= .5.已知A (3，2)，B (－1，－1)，若点P (x ，－21)在线段AB 的中垂线上，则x = . 6.已知A (1，0)，B (3，1)，C (2，0)，且a =，b =，则a 与b 的夹角为 . 小结（略）课后作业（略）板书设计（略）课后记：。