下载文档原格式
24.1.4圆周角教学时间课题课型 新授教 学 目 标知识和 能力1．了解圆周角与圆心角的关系．2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． 3．能运用圆周角的性质解决问题．过程和 方法1．通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力． 2．通过观察图形，提高学生的识图能力．3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力． 4．学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题．情感态度价值观 引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心． 教学重点 探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．教学难点发现并论证圆周角定理．问题与情境师生行为二次备课 [活动1 ]演示课件或图片：问题1 如图：同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，他们的视角（AOB ∠和ACB ∠）有什么关系？问题2如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ，他们的视角（ADB ∠和AEB ∠）和同学乙的视角相同吗？教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆．教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB 观看窗内的海洋动物．教师结合示意图，给出圆周角的定义．［活动2］问题1同弧（弧AB ）所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB 的大小关系是怎样的？ 问题2 同弧（弧AB ）所对的圆周角∠ACB 与圆周角∠ADB 的大小关系是怎样的？ O BACBO AC D E教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论． 在活动中，教师应关注：1．学生是否积极参与活动；2．学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．［活动3］问题1在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ (课件：折痕与圆周角的关系)问题2当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？问题3另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充． 教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．［活动4］问题1半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（课件：圆周角定理推论）A O BC 1C 2C 3问题2 90°的圆周角所对的弦是什么? 问题3 在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？ 问题4在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所学生独立思考，回答问题，教师讲评．问题1提出后，教师关注：学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数． 问题2提出后，教师关注：学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角度数是180°，从而得出所对的弦是直径．问题3提出后，教师关注： 学生能否得出正确的结论，并能说明理由． 问题4提出后，教师关注：学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．问题5提出后，教师关注： 学生是否准确找出同弧所对的圆对的弧一定相等吗？为什么？问题5如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？问题6如图，⊙O的直径AB 为10 cm，弦AC 为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．周角．［活动5］问题通过本节课的学习你有哪些收获？教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容．作业设计必做教科书P87：4、5、6选做教科书P89：13、14、15教学反思。
人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是人民教育出版社九年级数学上册第24章《圆》的第四节内容。
本节主要让学生通过探究圆周角的性质，掌握圆周角定理及其推论，并能在实际问题中运用。
圆周角定理是圆的内接四边形定理的重要组成部分，对于学生理解圆的性质，解决与圆有关的问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、圆的周长和面积等知识。
但学生对于圆周角的理解和应用还不够深入，需要通过本节内容的学习，进一步巩固和提高。
同时，学生对于几何图形的观察和分析能力有待提高，需要在教学过程中加强引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握圆周角定理及其推论，能运用圆周角定理解决简单问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：圆周角定理及其推论。
2.难点：圆周角定理的证明和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、推理，从而得出圆周角定理。
2.运用案例教学法，让学生通过实际问题，运用圆周角定理解决问题。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，以便于学生观察和分析。
2.准备一些实际问题，供学生练习和应用。
3.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与圆有关的实际问题，引导学生思考圆周角的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示圆周角定理的内容，让学生初步了解圆周角定理。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过观察、分析、推理，证明圆周角定理。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生运用圆周角定理解决一些实际问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生进一步探索圆周角定理的推论，了解圆周角定理在几何中的应用。
作课类别课题24.1.4圆周角定理课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论．2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用．3.体会分类思想.过程方法设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题．情感态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教学重点圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题．教学难点运用数学分类思想证明圆周角的定理．教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探究新知（一）、圆周角定义问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设EF是球门，•设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．观察∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的共同特点是什么？教师联系上节课所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫学生以射门游戏为情境，通过寻找共同特点，总结一类角的特点，引出圆周角的定义学生比较圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定义从具体生活情境出发，通过学生观察，发现圆周角的特点深化理解定义得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 分析定义：○1圆周角需要满足两个条件；○2圆周角与圆心角的区别（二）、圆周角定理及其推论1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：○1一条弧所对的圆周角有多少个？②同弧所对的圆周角的度数有何关系？③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？2.分情况进行几何证明①当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图⑴所示，那么∠ABC=12∠AOC吗？②当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图⑵，那么∠ABC=12∠AOC吗？③当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图⑶，∠ABC=12∠AOC吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等.得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．教师提出问题，引导学生思考，大胆猜想.得到：1一条弧上所对的圆周角有无数个．2通过度量，同弧所对的圆周角是没有变化的，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行探究的方案.学生尝试叙述，达到共识学生尝试证明学生根据同弧与等弧的概念思考教师提出的问题，师生归纳出定理让学生明白该定理的前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理.教师试让学生将上节课定理与归纳的定理进行综合，思考，便于综合运用圆的性质定理..教师提出问题，学生领会半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，进行思考，得到推论学生按照教师布置阅读课激发学生求知欲，为探究圆周角定理做铺垫.培养学生全面分析问题的能力，尝试运用分类讨论思想方法，培养学生发散思维能力.为继续探究其推论奠定基础.感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握定理，让学生感受相关知识的内在联系，形成知识系统.使学生运用定理解决特殊性问题，从而得到推论培养学生的阅读能力，自学能力.学生初步运用圆周角定理进行证明，同时发现圆内接四边形性质培养学生解决问题的意识和能力运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧让学生通过练习于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则其它各组量都分别相等.半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上述定理有什么新的结论？推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（三）圆内接多边形与多边形的内接圆1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义如何区别两个定义？（前者是特殊的多边形后者是特殊的圆）2.圆内接四边形性质这条性质的题设和结论分别是什么？怎样证明？（四）定理应用1.课本例22. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？请证明.三、课堂训练完成课本86页练习四、小结归纳1．圆周角的概念及定理和推论2. 圆内接多边形与多边形的内接圆概念和圆内接四边形性质3. 应用本节定理解决相关问题．五、作业设计本85—86页，理解圆内接多边形与多边形的内接圆学生运用圆周角定理尝试证明学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法.教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总进一步理解，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.板书设计课题圆周角定理推论圆内接四边形性质例题归纳教学反思。
