人教A版高中数学必修五高一第二学期期中考试卷(命题意图).docx

汉沽区 2008 – 2009 学年度第二学期高一数学期中试卷题号一二三总分1－1011－16 17 18 19 20 21 得分说明：1. 本试卷共8页，共有21题，满分共100分，考试时间为90分钟. 2. 答题前请将密封线内的项目填写清.一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内)题号 123456789 10 答案1．在⊿ABC 中，∠B=300 ，∠C=450，AB=1，则边AC 的长为（ ）. A ．36 B ．22 C ．21D ．232. 在等比数列}{n a 中, ,8,1641=-=a a 则=7a （ ）.A.4-B.4±C. 2-D. 2±3. 若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（ ）. A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-cb a 4. 已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x 则x+y 的最大值是（ ）.A ．2B ．5C ．6D ．85. 数列－1，85，－157，249，…… 的一个通项公式是（ ）.A ．a n ＝(－1)n n 3+n2n +1B ．a n ＝(－1)n n (n +3)2n +1 C ．a n ＝(－1)n(n ＋1)2－12n －1D ．a n ＝(－1)nn (n +2)2n +16. 在等差数列}{n a 中，有886=+a a ，则此数列的前13项之和为（ ）.A ．24B ．39C ．52D ．1047. 已知集合A=}04|{2<-x x ,B=}034|{2>+-x x x ,则B A ⋂=（ ）.A. （-2，1）B. （-2，3）C. （2，3）D.（-∞，1）⋃（3，+∞） 8.在ABC ∆中，060B =，2b ac =，则对ABC ∆最准确的描述是（ ）.A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 9. 已知1>x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为（ ）. A .1 B .2 C .3 D .410. 已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，*11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于（ ）.A ．100B ．85C ．70D ．55 二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分） 11．数列{}n a 中，1111,1n na a a +==+，则=4a . 12. 已知)1,1(-∈a ，0>x ,比较大小：932+-x x 2)4)(2(a x x +--. 13. 已知c b a 、、分别是△ABC 中三角A 、B 、C 的对边， 2:3:4::=c b a ；则cos A = .14. 已知数列}{n a 的前n 项和n S ，n n S n 262-=，则当n= 时,n S 最小，使得0>n S 的最小整数n 的值是 .15. 若A(x,y)的横纵坐标都是整数，则把A 称作“整点”，在下列平面区域3025000x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩内，整点个数是 . 16. 关于x 的不等式0862≤++-k kx kx 的解集为空集，则实数k 的取值范围是 .三、解答题: （17、18、19、20每题8分， 21题10分，共42分，解答题应书写合理的解答或推理过程.）17．已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a == （1）求{}n a 的通项;（2）数列{}n a 的前20项和20S （3）求13519a a a a ++++L 值.18. 如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿南偏东25 o的方向航行，为了确定船位，货轮在B点处观测到灯塔A在南偏东55 o的方向．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A在北偏东80o方向．求此时货轮与灯塔之间的距离（结果保留最简根式）.北BAC19．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边 （1）若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值； （2）若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．20.要用白铁皮做一个高为30cm,体积为48000cm 3的长方体无盖水箱，当水箱的长为多少时，所用的白铁皮面积最少？21. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝22(1,2,3)n a n L -=， 数列}{n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上． （1）求数列{}n a 、}{n b 的通项n a 和n b ； （2）设n c =n a n b ，求数列{}n c 的前n 项和n T ．汉沽区 2008 – 2009 学年度第二学期高一数学期中试卷答案与评分标准一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADCDCADCB二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分） 11． 5/3 12. > 13. 41-14. 13、27 15. 6 16. 10<≤kBAC北三、解答题: （17、18、19、20每题8分， 21题10分，共42分，解答题应书写合理的解答或推理过程.）17．解：（1）4133a a d d =+∴=-Q 283n a n ∴=- ……3分 （2）20S =70220)602825(-=-+∴数列{}n a 前20项和20S = - 70 ……5分（3）13519a a a a ++++L 是首项为25，公差为6-的等差数列，其和1091025(6)202S ⨯=⨯+⨯-=- ……8分 18. 解：∠ABC =55o －25o ＝30o ， …………1分 ∠BCA ＝105o∠BAC ＝180o －30o －105o ＝45o ， ………… 2分BC ＝150252⨯=， ………………3分 由正弦定理，得00sin 30sin 45AC BC=…………5分 ∴AC ＝00sin 30sin 45BC ⋅=2522（海里）………8分 答：船与灯塔间的距离为2522海里． 19．解：（1）23sin 21==∆A bc S ABC Θ，2360sin 221=︒⋅∴b ，得1=b ………2分 由余弦定理得：360cos 21221cos 222222=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a ， 所以3=a …………4分（2）由余弦定理得：2222222c b a acb c a c a =+⇒-+⋅=， 所以︒=∠90C …………6分在ABC Rt ∆中，A c b sin =,∴A C B sin sin sin =，A B sin sin =又︒=∠90C ,A 、B 为锐角∴A=B …………7分 所以ABC ∆是等腰直角三角形； …………8分 20.解：设所用白铁皮的面积为y(cm 2), 水箱的长为x （cm ） 则2)1600(301600⨯+⨯+=xx y (x>0) …………4分 640016002601600)1600(301600=⨯+≥+⨯+=xx x x y ( cm 2) 当且仅当40=x 时等号成立。

高中数学学习材料唐玲出品浙江省诸暨市湄池中学高一第二学期期中测试数 学 试 卷（人教A 版）（普通班）（附答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．数列 ,8,5,2,1-的一个通项公式为 （ ）A ．43-=n a nB ．43+-=n a nC ．()43)1(--=n a n nD ．()43)1(1--=-n a n n2、下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ）A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3．不等式（2x-1）（3x+1）>0的解集是 （ ） A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x4、在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为…………………………（ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．525、斜线．．与平面所成角θ的取值范围是……………………………………………………（ ） A.（0°，90°）； B. [0°，90°)； C.（0°，90°]； D. [0°，90°]6、垂直于同一条直线的两条直线一定……………………………………………………（ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 7、f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是…………………（ ） A ．a ≤0 B ．-<≤40a C ．-<<40a D ． a <-48．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是……………………………………（ ）A. α内所有的直线都与a 异面；B. α内不存在与a 平行的直线；C. α内所有的直线都与a 相交；D.直线a 与平面α有公共点. 9、在等比．．数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比．．数列,则n S 等于（ ） (A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -10、右图是正方体平面展开图，在这个正方体中 ①BM 与ED 平行；CMN D②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60º角； ④EM 与BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 ………………………………………………（ ）A.①②③B.②④C.③④D.②③④二、填空题（每小题4分，共28分）11、数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a (n )2≥，则=4a .12．说出下列三视图所表示的几何体：正视图 侧视图 俯视图 13、用不等号“>”或”<”填空: 2+37 414．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5,10105-==S S ,则公差为 （用数字作答）。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作潮阳黄图盛中学2013-2014学年度第二学期期中考试高一数学（必修五模块）时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，合计50分；每小题有四个选择支，有且仅有一个选择支正确，请将您的答案填写在指定的答题区域内。

1．已知0>>b a ，R c ∈，则下列不等式恒成立的是 （ ） A.bc ac > B.b c a c -->C.22b a <D.2211b a <2.︒⋅︒15cos 15sin =（ ）A.21 B.23C.41D.23 3.在ABC ∆中,角A 、B 、C 满足C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆是 （ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 4.数列1，0，1，0，1，0，……的一个通项公式是（ ）A.()2111+--=n n aB.()2111+-+=n n aC.()211--=nnaD.()211+-=nna5.在△ABC 中，cos A ＝53且cos B ＝135，则cos C 等于 （ ）A.－6533B. 6533C.－6563D.65636.已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2，且53sin =α，则=α2tan（）A ．247 B ．－247 C ．724 D ．－724 7.若不等式022>-+bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-412|x x ，则=+b a（）A ．－18B ．8C ．－13D ．18.若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 2＋a 10＝4，则S 11的值为（ ）A ．12B ．18C ．22D ．449.若关于x 的一元二次方程()012=-+-m x m x 有两个异号实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．0<mB. 0>mC. 11<<-mD. 1≥m 或1-≤m10.已知数列{}n a 的通项公式)(log 21+=+n a n n ()+∈N n ,记n J n a a a a ⋅⋅⋅⋅= 321为数列{}n a 的前n 项积。

高一数学第二学期期中复习试卷一、选择题1.已知数列{}n a ，211(1)21n n n a n ++=-+，那么这个数列中的第5项是（ ） A.2611 B.2611- C.2411 D.2411- 2.22{|230},{|4410}A x x x B x x x =++<=-+≤，则集合A B =（ ）A.1{|}2x x ≠B. 1{|=}2x x C. R D. ∅3.已知等差数列{}n a ，n S 为其前n 项和，且12588a a a a +++=，则7S =（ ） A.13 B.14 C.15 D. 16 4、已知等比数列{}n a ，372,8a a =-=-，则5a =（ ） A 、-5 B 、4 C 、-4 D 、±4 5、6、已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1{}na 的前5项和为（ ）A.1558或 B.31516或 C.3116 D.1587、在锐角ABC 中，,,A B C 的对边分别为a ，b 、c ，22242()tan 3a cb B ac +-=，若b=2，2,a ABCS=求的值（ ）A 、2B 、2C 、1D 、38、数列{}n a 的通项公式21()(1)n n n a x n x x=++≠，则数列{}n a 的前n 项和为（ ） A 、211(1)(1)31121n n x x n n x x x x --+++-- B 、222211(1)(1)51121n n x x n n x x x x ---++-- C 、222222211(1)(1)51121n n x x n n x x x x --+++-- D 、22211(1)(1)31121n n x x n n x x x x---++-- 二、填空题9、数列1，3，7，15，31，63，……写出它的一个通项公式_______________10.不等式21133x x <-的解集为11. 在△ABC 中，若222cos 2b a c B ac+-=，则△ABC 的形状是12.等差数列{}n a 的前n 项和n S ,若32587,93a a a a +=+=, 则100S = . 13、已知不等式260ax bx ++>的解集为{|23}x x -<<，则函数2()6f x ax bx =++在[,]ab 上的值域为________________14. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*n N ∈，则n a =________ 三、解答题15.已知21x -≤≤-，31y -≤≤-，求x y +,x y -,xy ,xy的取值范围16.已知三个数成等差数列，且三个数的和为12，这三个数的平方和为66，求这三个数。

潮阳黄图盛中学2013-2014学年度第二学期期中考试高一数学（必修五模块）参考答案及评分标准一、选择题：1、D ；2、C ；3、C ；4、B ；5、B ；6、D ；7、C ；8、C ；9、B ；10、A 二、填空题：11、⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0（或写作⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210|x x ）；12、315；13、6162-； 14、37，1332+-n n三、解题题：本大题6小题，合计80分；解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. 解：（1）方法一：534cos =⎪⎭⎫⎝⎛+x πΘ， ()53sin cos 22=-∴x x ，……………………1分523sin cos =-∴x x ， 2518cos sin 21=⋅-∴x x ， ……………………2分 .2572sin =∴x……………………3分又()x xx x x x x x x x 2sin sin cos sin cos cos sin 2tan 1sin 22sin 2=--⋅=--Θ ……………………5分257tan 1sin 22sin 2=--∴x x x 。

……………………6分方法二：()x xx x x x x x x x 2sin sin cos sin cos cos sin 2tan 1sin 22sin 2=--⋅=--Θ ……………………2分⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=242sin ππx……………………3分⎪⎭⎫⎝⎛+-=x 42cos π……………………4分14cos 22+⎪⎭⎫⎝⎛+-=x π……………………5分15322+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=257=。

……………………6分（2）⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβα222Θ，……………………7分⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+∴βαβαβα22cos 2cos⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=βαβαβαβα2sin 2sin 2cos 2cos……………………8分又20,2πβπαπ<<<<Θ，且322sin ,912cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛-βαβα，220,22πβαπβαπ<-<<-<∴，……………………9分,9549112cos 12sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴βαβα353212sin 12cos 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-βαβα，……………………10分27573295435912cos=⨯+⨯-=+∴βα ……………………11分()72923912757212cos 2cos 22-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-+=+∴βαβα。

高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的序号填涂在答题卡上））.1．（3分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＜b﹣c B．a2＞b2C．＞D．a c＞bc考点：不等关系与不等式．专题：常规题型．分析：由题意，结合不等式的性质逐个验证，即可得到正确答案．解答：解：由于a、b、c∈R，a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故A错误；若令a=0，b=﹣1，则a2=0，b2=1，显然B错误；由于c2+1＞0，a＞b，则，故C正确；若c＜0，a＞b，则得ac＜bc，故D错误．故答案为C．点评：本题考查不等式的性质，属于基础题．2．（3分）不等式x2≤2x的解集是（）A．{x|x≥2} B．{x|0≤x≤2} C．{x|x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：不等式移项后左边分解因式，利用两数相乘积为负，两因式异号转化为两个一元一次不等式组，求出不等式的组的解集即可．解答：解：不等式变形得：x（x﹣2）≤0，可化为或，解得：0≤x≤2，则不等式的解集为{x|0≤x≤2}．故选B点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是一道基本题型．3．（3分）若0＜a＜b且a+b=1，则下列四个数中最大的是（）A．B．b C．2ab D．a2+b2考点：基本不等式；不等关系与不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：不妨令a=0.4，b=0.6，计算各个选项中的数值，从而得出结论．解答：解：若0＜a＜b且a+b=1，不妨令a=0.4，b=0.6，则a2+b2=0.16+0.36=0.52，2ab=2×0.4×0.6=0.48，故b最大，故选B．点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，用特殊值代入法比较简单，属于基础题．4．（3分）在等差数列{a n}中，已知a2=2，a4=6，则a8=（）A．8B．10 C．12 D．14考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的公差d，由a2=2，a4=6列式求出d，则由等差数列的通项公式求得a8．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，由a2=2，a4=6，a4=a2+2d，得6=2+2d，所以d=2．则a8=a2+6d=2+6×2=14．故选D．点评：本题考查了等差数列的通项公式，在等差数列中，若已知第m项和公差，则a n=a m+（n﹣m）d，是基础题．5．（3分）2+和2﹣的等比中项是（）A．1B．﹣1 C．±1 D．2考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：设2+和2﹣的等比中项是x，则x2=（2+）•（2﹣）=1，由此求得x 的值．解答：解：设2+和2﹣的等比中项是x，则x2=（2+）•（2﹣）=1，∴x=±1．故选：C．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，求得x2=（2+）•（2﹣）=1，是解题的关键．6．（3分）当a=3时，下面的程序段输出的结果是（）INPUT aIF a＞=10THEN y=2﹡aELSEy=a﹡aEND IFPRINT yEND．A．9B．3C．10 D．6考点：伪代码．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．当a=3时，程序段输出的结果是y=32=9故选A．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．7．（3分）将二进制110101（2）转化为十进制为（）A．106 B．53 C．55 D．108考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：本题的考查点为二进制与十进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案．解答：解：110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53，故选B．点评：二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数．大家在做二进制转换成十进制需要注意的是：（1）要知道二进制每位的权值；（2）要能求出每位的值．8．（3分）数列{a n}中，已知，则a2013=（）A．2B．﹣1 C．﹣2 D．1考点：数列的求和．专题：计算题．分析：根据题意分别给n值1、2、3、3、5、6、，并且求出对应的项，找出数列的周期，再求出a2013的值．解答：解：由题意得，令n=1得，a3=a2﹣a1=2﹣1=1，令n=2得，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，令n=3得，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，令n=4得，a6=a5﹣a4=﹣2+1=﹣1，令n=5得，a7=a6﹣a5=﹣1+2=1，令n=6得，a8=a7﹣a6=1+1=2，…∴此数列的周期为6，而2013=6×335+3，则a2013=a3=1，故选D．点评：本题考查了数列递推公式的应用，利用代入法多求出数列中的项，找出规律即可．9．（3分）（2008•海南）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2B．4C．D．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．解答：解：由于q=2，∴∴；故选C．点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的综合应用．等差数列及等比数列问题一直是高中数学的重点也是高考的一个热点，要予以高度重视．10．（3分）已知x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是（）A．4B．12 C．16 D．18考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：将x+y写成x+y乘以的形式，再展开，利用基本不等式，注意等号成立的条件．解答：解：∵=1∴x+y=（）（x+y）=10++≥10+2=16当且仅当=时，取等号．则x+y的最小值是16．故选C．点评：本题考查当一个整数式子与一个分式式子在一个题中出现时，求一个式子的最值，常将两个式子乘起，展开，利用基本不等式．考查利用基本不等式求最值要注意：一正、二定、三相等．11．（3分）f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜﹣4 C．﹣4＜a＜0 D．﹣4＜a≤0考点：函数恒成立问题．专题：计算题；分类讨论．分析：分三种情况讨论：（1）当a等于0时，原不等式变为﹣1小于0，显然成立；（2）当a大于0时，根据二次函数的图象与性质可知解集为R不可能；（3）当a小于0时，二次函数开口向下，且与x轴没有交点即△小于0时，函数值y恒小于0，即解集为R成立，根据△小于0列出不等式，求出a的范围，综上，得到满足题意的a的范围．解答：解：（1）当a=0时，得到4＞0，显然不等式的解集为R；（2）当a＜0时，二次函数y=ax2+ax﹣1开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点即△=a2+4a＜0，即a（a+4）＜0，解得﹣4＜a＜0；（3）当a＞0时，二次函数y=ax2+ax﹣1开口向上，函数值y不恒＜0，故解集为R不可能．综上，a的取值范围为（﹣4，0]故选D．点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论及函数的思想，是中档题．12．（3分）（2010•浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．二、填空题（每题4分，共16分．把答案填在答题纸的横线上）13．（4分）（2011•东城区一模）在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于=42．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的通项公式化简a2+a3=13，得到关于首项和公差的关系式，把首项的值当然即可求出公差d的值，然后再利用等差数列的通项公式把所求的式子化为关于首项和公差的关系式，将首项和公差的值代入即可求出值．解答：解：由a2+a3=2a1+3d=13，又a1=2，得到3d=9，解得d=3，则a4+a5+a6=a1+3d+a1+4d+a1+5d=3a1+12d=6+36=42．故答案为：42点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．14．（4分）若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是﹣5＜m＜10．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．解答：解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案为﹣5＜m＜10．点评：本题主要考查了简单的线性规划，属于基础题．15．（4分）若实数a、b满足a＞0，b＞0且a+b=3，则ab的最大值为．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：直接根据a、b为正实数，且满足a+b=3，利用基本不等式即可得到答案．解答：解：因为：a、b为正实数∴a+b=3≥2 ，⇒2≤3⇒ab≤．（当且仅当a=b时取等号．）所以：ab的最大值为．故答案为：．点评：本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的能力，属基本题．16．（4分）已知多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，则f（2）=259．考点：函数的值．专题：计算题．分析：已知函数解析式，求解在某点处的函数值，代入值求出即可．解答：解：由于多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，则f（2）=5×25+4×24+3×23+2×22+2+1=160+64+24+8+2+1=259故答案为259．点评：本题考查求函数值的问题，属于基础题．三、解答题（本大题共4题，每题12分，共48分）17．（12分）（1）已知集合M={x|x2+x﹣2＞0}，N={x|﹣x2﹣x+6≥0}，求集合M∩N （2）若实数a、b满足a+b=2，求3a+3b的最小值．考点：基本不等式；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）先化简集合，即解一元二次不等式x2+x﹣2＞0，和﹣x2﹣x+6≥0，求出集合M、N，再求交集．（2）根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．解答：解：（1）由x2+x﹣2＞0得集合M={x|x＜﹣2或x＞1}，…（3分）由﹣x2﹣x+6≥0得x2+x﹣6≤0可知集合N={x|﹣3≤x≤2}…（6分）所以M∩N=[﹣3，﹣2）∪（1，2]…（8分）（2）因为3a＞0，3b＞0，所以，当且仅当3a=3b时取得最小值6．…（12分）点评：本题通考查不等式的解法，对数函数的单调性，集合的基本运算；考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件．18．（12分）（1）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，求它的前10项的和（2）已知数列{a n}的前n项和，求a n．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设出等差数列的公差，直接由a2+a4=4，a3+a5=10联立列式求出首项和公差，代入等差数列的前n项和公式求前10项的和；（2）取n=1求出首项，由a n=S n﹣S n﹣1求n≥2时的通项，代入验证n=1时是否成立，则通项公式可求．解答：（1）解：因为{a n}为等差数列，所以设公差为d，由已知得到2a1+4d=4 ①2a1+6d=10 ②联立①②解得a1=﹣4，d=3．所以S10==10a1+45d=﹣40+135=95；（2）解：当n=1时，a1=3+2=5，当n≥2时，．所以a n=．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的运算题．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a2=1，S6=15，数列{b n}是等比数列，b1+b2=6，b4+b5=48．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列{a n}中，a2=1，S6=15，列出方程组，求出基本量，即可得到数列{a n}的通项公式；（2）先确定数列{b n}的通项公式，再利用错位相减法求数列{a n b n}的前n项和T n．解答：解：（1）因为{a n}为等差数列，所以设公差为d，由已知得到，解得，所以a n=n﹣1…（4分）（2）因为{b n}为等比数列，所以设公比为q，由已知得解这个方程组得，所以，…（8分）所以于是①②①﹣②得所以…（12分）点评：本题考查等差数列与等比数列的通项，考查数列的求和，确——————————新学期新成绩新目标新方向——————————定数列的通项，正确运用求和公式是关键．20．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2．用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的值域．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：先设A、B两种原料各为x，y个，抽象出约束条件为：，建立目标函数，作出可行域，找到最优解求解．解答：解：设A种原料为x个，B种原料为y个，由题意有：，目标函数为Z=2x+3y，由线性规划知：使目标函数最小的解为（5，5），即A、B两种原料各取5，5块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最小．点评：本题主要考查用简单线性规划来研究目标函数的最大和最小问题，同时，还考查了作图能力，数形结合，转化思想等．桑水。

2012-2013学年江西省南昌三中高一（下）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的．1．（3分）=（）A．B．C．D．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：判断数列的是等比数列，利用等比数列求和公式求解即可．解答：解：因为，所以是等比数列，首项为，公比为．所以==．故选D．点评：本题是基础题，考查等比数列前n项和的求法，考查计算能力，高考会考常考题型．2．（3分）（2012•青浦区一模）在边长为1的正六边形A1A2A3A4A5A6中，的值为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：连接A1A5，由正六边形的性质，可证出△A1A3A5是边长为的正三角形，再用向量数量积的定义，可计算出•的值．解答：解：连接A1A5，∵A1A2A3A4A5A6是正六边形，∴△A1A2A3中，∠A1A2A3=120°又∵A1A2=A2A3=1，∴A1A3==同理可得A1A3=A3A5=∴△A1A3A5是边长为的等边三角形，由向量数量积的定义，得=•cos120°=﹣故选B点评：本题给出正六边形的边长为1，叫我们求向量的数量积，着重考查了正多边形的性质、余弦定理和向量数量积的运算等知识，属于基础题．3．（3分）设，是两个非零向量，下列说法正确的是（）A．若=，则⊥B．若⊥，则=C．若=，则存在实数λ，使得=λD．若存在实数λ，使得=λ，则=考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：根据选择项知需要判断命题的真假，由数量积运算将两边平方后化简说明C正确、A错、B错，再对两边取模后，代入进行验证D错．解答：解：设非零向量，的夹角是θ，①将两边平方得，，即，得cosθ=﹣1，则，是共线向量，即存在实数λ，，则C正确，A错；另：当时，有，代入，显然不成立，故B错；②存在实数λ，时，则，，故不一定成立，故D错．故选C．点评：本题考查了向量的平方就是向量模的平方应用，以及数量积的运算，考查了分析问题和解决问题的能力．4．（3分）（2011•安徽模拟）在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形考点：诱导公式的作用．分析：利用cos（﹣α）=sinα及正弦函数的单调性解之．解答：解：因为cosA＞sinB，所以sin（﹣A）＞sinB，又角A，B均为锐角，则0＜B＜﹣A＜，所以0＜A+B＜，且△ABC中，A+B+C=π，所以＜C＜π．故选C．点评：本题考查诱导公式及正弦函数的单调性．5．（3分）数列{a n}的通项公式，其前n项和为S n，则S2012等于（）A．1006 B．2012 C．503 D．0考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由数列通项公式可求得该数列的周期及其前4项，根据数列的周期性及前4项和即可求得S2012．解答：解：由得，该数列周期为T==4，且，a2=﹣1=﹣，a3=，a4=，则a1+a2+a3+a4=++=1，所以S2012=503×（a1+a2+a3+a4）=503×1=503．故选C．点评：本题考查数列的求和及数列的周期性，解决本题的关键是通过观察通项公式求出数列的周期．6．（3分）若，，均为单位向量，且，，则的最大值为（）A．B．1C．D．2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由，，均为单位向量，且，，求得•（）≥1，再由=3﹣2•（）≤3﹣2，从而求得的最大值．解答：解：∵，，均为单位向量，且，，则﹣﹣+≤0，∴•（）≥1．而=+++2﹣2﹣2=3﹣2•（）≤3﹣2=1，故的最大值为1，故选B．点评：本题主要考查平面向量数量积的运算和模的计算问题，特别注意有关模的问题一般采取平方进行解决，考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力，属于中档题．7．（3分）（2013•奉贤区一模）已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题，假命题的是（）A．公差d＜0 B．在所有S n＜0中，S13最大C．满足S n＞0的n的个数有11个D．a6＞a7考点：命题的真假判断与应用；等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：阅读型．分析：根据题设条件可判断数列是递减数列，这样可判断A是否正确；根据S6最大，可判断数列从第七项开始变为负的，可判断D的正确性：利用等差数列的前n项和公式与等差数列的性质，可判断S12、S13的符号，这样就可判断B、C是否正确．解答：解：∵等差数列{a n}中，S6最大，且S6＞S7＞S5∴a1＞0，d＜0，A正确；∵S6最大，a6＞0，a7＜0，∴D正确；∵S13=×13=×13＜0∵a6+a7＞0，a6＞﹣a7，s12=×12=×12＞0；∴S n的值当n≤6递增，当n≥7递减，前12项和为正，当n=13时为负．故B正确；满足s n＞0的n的个数有12个，故C错误；故选C点评：本题考查等差数列的前n项和的最值．在等差数列中S n存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．一般两种解决问题的思路：项分析法与和分析法．8．（3分）如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：平面向量及应用．分析：由题意得选择基向量和，求出它们的长度和，由向量加法的三角形法则求出，代入式子由数量积运算求出，同理求出和，代入进行化简求值．解答：解：选基向量和，由题意得，=，=4，∴，∴==+=，即cos0=，解得=1，∵点E为BC的中点，=1，∴，，∴=（）•（）==5+，故选B．点评：本题考查了向量数量积的性质和运算律在几何中的应用，以及向量加法的三角形法则，关键是根据题意选基向量，其他向量都用基向量来表示．9．（3分）（2012•南充模拟）在等比数列{a n}中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是（）A．14 B．16 C．18 D．20考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质可知，从第1到第4项的和，以后每四项的和都成等比数列，由前8项的和减前4项的和得到第5项加到第8项的和为2，然后利用第5项到第8项的和除以前4项的和即可得到此等比数列的公比为2，首项为前4项的和即为1，而所求的式子（a17+a18+a19+a20）为此数列的第5项，根据等比数列的通项公式即可求出值．解答：解：∵S4=1，S8=3，∴S8﹣S4=2，而等比数列依次K项和为等比数列，则a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）•25﹣1=16．故选B．点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．10．（3分）（2012•天津）已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣，则λ=（）A．B．C．D．考点：平面向量的综合题．专题：计算题；压轴题．分析：根据向量加法的三角形法则求出，进而根据数量级的定义求出再根据=﹣即可求出λ．解答：解：∵，，λ∈R∴，∵△ABC为等边三角形，AB=2∴=+λ+（1﹣λ）=2×2×cos60°+λ×2×2×cos180°+（1﹣λ）×2×2×cos180°+λ（1﹣λ）×2×2×cos60°=﹣2λ2+2λ+2∵=﹣∴4λ2﹣4λ+1=0∴（2λ﹣1）2=0∴故选A点评：本题主要考查了平面向量数量级的计算，属常考题，较难．解题的关键是根据向量加法的三角形法则求出然后再结合数量级的定义和条件△ABC为等边三角形，AB=2，=﹣即可求解！二、填空题：（每小题4分）11．（4分）（2008•江苏）已知向量和的夹角为120°，，则=7．考点：向量的模．专题：计算题．分析：根据向量的数量积运算公式得，化简后把已知条件代入求值．解答：解：由题意得，=，∴=7．故答案为：7．点评：本小题考查向量模的求法，即利用数量积运算公式“”进行求解．12．（4分）正项等比数列中，则=9．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：利用等比数列通项的性质可得，再利用各项为正数，可得答案．解答：解：由题意，∵∴∵正项等比数列∴故答案为9点评：本题以等式为载体，考查等比数列通项的性质，从而得解．13．（4分）（2009•重庆）设a1=2，，b n=，n∈N+，则数列{b n}的通项公式b n=2n+1．考点：数列递推式．专题：压轴题；创新题型．分析：由题设条件得=，由此能够导出数列{b n}的通项公式b n．解答：解：由条件得=且b1=4所以数列{b n}是首项为4，公比为2的等比数列，则b n=4•2n﹣1=2n+1．故答案为：2n+1．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的合理运用．14．（4分）在△ABC所在的平面上有一点P，满足++=，则△PBC与△ABC的面积之比是2：3．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，确定出2=，即点P是CA边上的第二个三等分点，由此问题可解．解答：解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故=．故答案为：2：3点评：本题考查向量在几何中的应用，解答的关键是从已知条件所给的关系式化简，确定点P的位置．15．（4分）如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为a n，则a6=15；=．考点：等差数列与等比数列的综合；归纳推理．专题：规律型．分析：根据图象的规律可得出通项公式an，进而求出a6，根据数列{ }的特点可用列项法求其前n 项和的公式，而又是前2010项的和，代入前n项和公式即可得到答案．解答：解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n﹣3，即a n=3n﹣3∴a6=3×6﹣3=15令S n==…=1﹣+…=1﹣=∴=S2010=故答案为：15，．点评：本题主要考查等差数列的通项公式和求和问题．属基础题．三、解答题（共50分）16．（8分）已知向量．（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；向量法．分析：（1）根据三点构成三角形的条件，即只要三点不共线，根据共线的条件确定出m的值，从而解出A、B、C能构成三角形时，实数m满足的条件；（2）将几何中的角为直角转化为向量的语言，通过向量的数量积为零列出关于实数m的方程，求解出实数m．解答：解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．点评：本题考查向量的坐标形式的运算，考查向量共线与向量垂直的等价条件．关键要将几何问题通过向量工具解决出来，体现了转化与化归的思想．17．（10分）（2011•湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式；（II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．考点：等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：证明题；综合题．分析：（I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5﹣d，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列{b n}的通项公式（II ）根据（I ）及等比数列的前 n 项和公式可求S n ，要证数列{S n +}是等比数列⇔即可．解答： 解：（I ）设成等差数列的三个正数分别为a ﹣d ，a ，a+d依题意，得a ﹣d+a+a+d=15，解得a=5 所以{b n }中的依次为7﹣d ，10，18+d 依题意，有（7﹣d ）（18+d ）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去） 故{b n }的第3项为5，公比为2由b 3=b 1•22，即5=4b 1，解得所以{b n }是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为（II ）数列{b n }的前和即，所以，因此{}是以为首项，公比为2的等比数列点评： 本题主要考查了等差数列、等比数列及前n 和公式等基础知识，同时考查基本运算能力 18．（10分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a=2bsinA （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC 的取值范围．考点：正弦定理；正弦函数的定义域和值域． 专题：计算题． 分析： （1）先利用正弦定理求得sinB 的值，进而求得B ． （2）把（1）中求得B 代入cosA+sinC 中利用两角和公式化简整理，进而根据A 的范围和正弦函数的性质求得cosA+sinC 的取值范围． 解答：解：（Ⅰ）由a=2bsinA ，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA ，所以， 由△ABC 为锐角三角形得．（Ⅱ）===．由△ABC 为锐角三角形知，＜A ＜．，桑水 所以． 由此有，所以，cosA+sinC 的取值范围为． 点评： 本题主要考查了正弦定理得应用和三角函数中两角和公式的运用．涉及了正弦函数的性质，考查了学生对三角函数知识的把握．19．（10分）已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项的和为S n ，且有S n =2﹣3a n ．（1）求a n ；（2）求数列{na n }的前n 项和．考点： 数列的求和；数列的概念及简单表示法．专题： 计算题．分析： （1）n=1时，由s 1=2﹣3a 1可求a 1，n ≥2时由a n =s n ﹣s n ﹣1可得a n 与a n ﹣1之间的递推关系，进而结合等比数列的通项公式可求（2）结合（1）可求na n ，然后结合错位相减求和即可求解解答： 解：（1）n=1时，s 1=2﹣3a 1∴a 1=当n ≥2时3a n =2﹣S n ①3a n ﹣1=2﹣S n ﹣1②①﹣②得 3（a n ﹣a n ﹣1）=﹣a n ，∴∵{a n }是公比为，首项为的等比数列，（2）∵①﹣②得∴=点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及等比数列的通项公式、错位相减求和方法的应用，属于数列知识的综合应用．20．（12分）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a n +1（n ∈N *）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，证明：{b n}是等差数列；（3）证明：．考点：数列与不等式的综合；数列递推式．专题：证明题．分析：（1）由题设知a n+1+1=2（a n+1），所以数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a n=2n﹣1．（2）由题设知，由此能推导出nb n﹣2=（n﹣1）b n+1，从而得到2b n+1=b n+b n，所以数列{b n}是等差数列．﹣1（3）设，则=，由此能够证明出．解答：解：（1）∵a n+1=2a n+1，∴a n+1+1=2（a n+1）（2分）故数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．（3分）∴a n+1=2n，a n=2n﹣1（4分）（2）∵，∴（5分）2（b1+b2++b n）﹣2n=nb n①2（b1+b2++b n+b n+1）﹣2（n+1）=（n+1）b n+1②②﹣①得2b n+1﹣2=（n+1）b n+1﹣nb n，即nb n﹣2=（n﹣1）b n+1③（8分）∴（n+1）b n+1﹣2=nb n+2④④﹣③得2nb n+1=nb n+nb n﹣1，即2b n+1=b n+b n﹣1（9分）所以数列{b n}是等差数列．（3）∵（11分）设，则=（13分）（14分）点评：本题考查数列和不等式的综合应用题，具有一定的难度，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．。

浙江省诸暨市湄池中学高一第二学期期中测试数 学 试 卷（人教A 版）（普通班）（附答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．数列 ,8,5,2,1-的一个通项公式为 （ ）A ．43-=n a nB ．43+-=n a nC ．()43)1(--=n a n nD ．()43)1(1--=-n a n n2、下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ）A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3．不等式（2x-1）（3x+1）>0的解集是 （ ） A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x4、在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为…………………………（ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．525、斜线．．与平面所成角θ的取值范围是……………………………………………………（ ） A.（0°，90°）； B. [0°，90°)； C.（0°，90°]； D. [0°，90°]6、垂直于同一条直线的两条直线一定……………………………………………………（ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 7、f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是…………………（ ） A ．a ≤0 B ．-<≤40a C ．-<<40a D ． a <-48．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是……………………………………（ ）A. α内所有的直线都与a 异面；B. α内不存在与a 平行的直线；C. α内所有的直线都与a 相交；D.直线a 与平面α有公共点. 9、在等比．．数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比．．数列,则n S 等于（ ） (A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -10、右图是正方体平面展开图，在这个正方体中C MN D①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60º角； ④EM 与BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 ………………………………………………（ ）A.①②③B.②④C.③④D.②③④二、填空题（每小题4分，共28分）11、数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a (n )2≥，则=4a .12．说出下列三视图所表示的几何体：正视图 侧视图 俯视图 13、用不等号“>”或”<”填空: 2+37 414．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5,10105-==S S ,则公差为 （用数字作答）。

高中数学学习材料唐玲出品安师大附中2010—2011学年度第二学期期中考查高 一 数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1. 下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A ．(0,0)=a ，(1,2)=-b B ． (1,2)=-a ，(2,4)=-b C ．(3,5)=a ，(6,10)=b D ． (2,3)=-a ，(6,9)=b2. 在四边形ABCD 中，AB =2+a b ，BC =4--a b ，CD =53--a b ，则四边形ABCD 的形状是 A ．长方形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．梯形 3. 在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 A ．10=b ， 45=A ， 70=C B ．60=a ，48=c ， 60=B C ．14=a ，16=b ， 45=A D ． 7=a ，5=b ， 80=A 4. 在等差数列}{n a 中，已知53a =，96a =，则13a =A ．9B ．12C ．15D ．18 5. 在边长为1的等边三角形ABC 中，设BC =a , CA =b , AB =c ，则⋅+⋅+⋅a b b c c a 的值为A ．23B ．23- C ．0 D ．36. 已知向量(1,2)=a ,(=b ,1)x -,若⊥a b ,则实数x 的值为 A. 2 B. 2- C. 1 D. 1-7. 在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形8. 在数列{}n a 中，111,(1)23n n n a a a -==-⋅ (2)n ≥，则5a 等于A. 163-B. 163C. 83-D. 839. 在△ABC 中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则此三角形的最大角与最小角之和为A. 90B. 120C. 135D. 15010. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =A ．1142+a bB ．2133+a bC ．1124+a bD ．1233+a b11. 已知i , j 为互相垂直的单位向量，2,λ=-=+a i j b i j ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是A ．)21,(-∞B ．),32()32,2(+∞⋃-C ．)21,2()2,(-⋃--∞D ．),21(+∞12. △ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30º，△ABC 的面积为12，那么b 为A. 13+B. 23+C. 33+D.333+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a b 、, 60,A =︒3,45,a B ==︒则c = _______ .14. 在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项是第一个比1大的项，则公差d 的取值范围是___________.15. 已知a ＝（3，4），||-a b ＝1，则||b 的范围是_______________． 16. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若100101=⋅+⋅OB a OA a OC ，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O )，则200S 等于____________．三、解答题：本大题共5小题，共48分． 17. （本题8分）已知||a =1，||2=b ， (1)若a ∥b ，求⋅a b ；(2)若a 、b 的夹角为60º，求||+a b ；(3)若-a b 与a 垂直，求a 与b 的夹角.18. （本题8分）成等差数列的四个数之和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数.19. （本题10分） 如图所示，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西l05°方向的1B 处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的2B 处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里?20. （本题10分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且t a n 21t a n A cB b+=． （1）求角A ； （2）若m (0,1)=-，n ()2cos ,2cos 2C B =，求||+m n 的最小值．21．（本题12分）已知数列{}n a 中，12n n a a --=-，120a =. （1）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ；（2）求使n S 最大的序号n 的值；（3）求数列{||}n a 的前n 项和n T .2010-2010学年 安师大附中高一第二学期期中考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDCABADBBBCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.262+ 14. 837525d <≤ 15. 4||6≤≤b 16. 100 三、解答题：本大题共5小题，共48分． 17.解：（1）2± （2）7 （3）3π18. 解：求这四个数为2、5、8、11或11、8、5、2. 19. 如图，连结12A B ，22102A B =，122030210260A A =⨯=， 122A A B ∆是等边三角形，1121056045B A B ∠=︒-︒=︒，在121A B B ∆中，由余弦定理得2221211121112222cos 45220(102)2201022002B B A B A B A B A B =+-⋅︒=+-⨯⨯⨯=， 1210 2.B B =因此乙船的速度的大小为1026030 2.20⨯= 答：乙船每小时航行302海里.20. 解：（1）tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B CB b B A B+=⇒+=， 即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B C B A B +=， ∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=，∴1cos 2A =．∵0πA <<，∴π3A =. （2）m n +2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2CB BC =-=，∴2m n +22222π1πcos cos cos cos ()1sin(2)326B C B B B =+=+-=--．∵π3A =，∴2π3B C +=， ∴2π(0,)3B ∈．从而ππ7π2666B -<-<．∴当πsin(2)6B -＝1，即π3B =时，2m n +取得最小值12． 故m n +min 22=．22．解：（1）数列{}n a 为等差数列，公差2d =-，120a =1(1)202(1)222n a a n d n n ∴=+-=--=-.21()(20222)2122n n n a a n n S n n ++-===-+. （2）令0n a >得2220n ->，11n ∴<， 令0n a =得11n =. 故{}n a 中前10项为正，第11项为零，从第12项开始为负，故使n S 最大的10n =或11n =. （3）222,11||222.11n n n a n n -≤⎧=⎨->⎩当11n ≤时，221n n T S n n ==-+；当11n >时，1211121312()2n n n n T a a a a a a a a a S =+++----=-++++22221211021220n n S S n n n n =-+=-+⨯=-+2221,1121220.11n n n n T n n n ⎧-+≤⎪∴=⎨-+>⎪⎩。

高中数学学习材料唐玲出品第二学期期中联考试卷高一数学考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

1．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则a 8的值等于( )A ．13B ．14C ．15D ．162．函数y=)1(-x x +x 的定义域为( )A ．{}0≥x xB ．{}1≥x xC ．{}{}01 ≥x xD ．{}10≤≤x x3．若a ＜0，0＜b ＜1，那么( )A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab 2＞ab ＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＞ab 2＞a4．一元二次不等式ax 2+bx+2＞0的解集是(-21，31)，则a+b 的值是( ) A ．10 B ．-10 C ．14 D ．-145．已知等差数列{}n a 中，前n 项和为S n ，若a 3+a 9=6，则S 11=( )A ．12B ．33C ．66D ．99 6．若实数x 、y 满足条件A ．-3B ．5C ．2D ．-17．下列结论正确的是( ) x-y+1≥0 y+1≥0 x+y-1≤0 ，则2x-y 的最大值为( )2 A ．当x ＞0且x≠1时，lgx +x lg 1≥2 B ．当x ＞0时，21≥+xx C ．当x≥2时，x+x 1的最小值为2 D ．当0＜x≤2时，x -x1无最大值 8．在△ABC 中，若tanA·tanB ＞1，那么△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形9．用单位立方体搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( )A ．9，13B ．7，10C ．10，16D ．10，15正视图 俯视图10．把正偶数列{2n}的各项从小到大依次排成如图所示的 2三角形状数表，设M(r,t)表示表中第r 行的第t 个数，则表 4 6中的数2008对应于（ ） 8 10 12 Ａ.Ｍ(45,14） Ｂ.Ｍ(45,24) 14 16 18 20 Ｃ.Ｍ(46,14) Ｄ.Ｍ(46,15) … … … … …二、填空题: 本大题共7个小题，每小题4分，共28分。