河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学上册12.2三角形全等的判定(ASA及AAS)导学案(无答案)(新版)新人教

第十二章“ASA〞和“AAS〞知识点1：角边角定理(ASA)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角〞或“ASA〞).关键提醒:1. 利用“ASA〞证明两个三角形全等时,要注意S必须是两个角的夹边对应相等.2. 应用“ASA〞证明两个三角形全等,书写证明格式时,要把夹边放在两个角的中间.3. 在应用“ASA〞证明三角形全等时,要注意对两条线平行、公共角、公共边等条件的利用.知识点2：角角边定理(AAS)两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边〞或“AAS〞).关键提醒:1. “AA S〞这个结论是由“ASA〞推理得到,因此两者的实质是一样的.从两个判定方法可知:当两个三角形中有两个角和一条边对应相等时,两个三角形一定是全等的.2. 应用“AAS〞证明两个三角形全等,要按照角角边的顺序进展书写.考点1：利用“ASA〞证明两个三角形全等【例1】如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求证:AE=FC.解:∵BE∥DF,∴∠ABE=∠D.在△ABE和△FDC中,∠ABE=∠D,A B=FD,∠A=∠F,∴△ABE≌△FDC(ASA).∴AE=FC.点拨:要证明AE=FC,可以证明△A BE和△∥DF,可知∠ABE=∠D.由可知两个三角形还具备AB=FD,∠A=∠F,所以根据ASA可以证明两个三角形全等.考点2：利用“AAS〞证明两个三角形全等【例2】两块完全一样的三角形纸板ABC和DEF,按如下列图的方式叠放,阴影局部为重叠局部,点O为边AC和DF的交点,不重叠的两局部△AOF与△DOC是否全等?为什么?解:不重叠的两局部全等.理由如下:∵三角形纸板ABC和DEF完全一样,∴AB=DB,BC=BF,∠A=∠D,∴AB-BF=BD-B C,即AF=DC.在△AOF和△DOC中,∴△AOF≌△DOC.点拨:根据三角形纸板ABC和DEF完全一样,可得∠A=∠D, AB=DB,BC=BF,进一步得出AF=CD,由∠AOF=∠DOC可判定两个三角形全等.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

三角形全等的判定
自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学 自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学 形重叠在一起，发现：三边对应相等的两个三角形 ABC 和AB C 求证求作三、能力提升
．如图，AB=AE ，AC=AD ，BD=CE 求证：△ABC ≌ △ ADE 。

CD=ODC ？全等三角形有些什么性质？如图，△′那么
相等的角是：
．讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题））只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等）定全等吗？条件画三角形三角形一定全等吗？②三组对应边相等（在一张白纸上按下面要求画三角形）课；学生方法总结，。

全等三角形的判定主备人 辅备人授课人 使用时间归纳：由上面的证明可以得出全等三角形判定（四） 的两个三角形全等，简写为或(3)用数学语言表述全等三角形判定（四） 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''A B A B A C B C =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ 讲例题例：如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ． 变式训练已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，,BE ⊥AC,CD ⊥AB,相交于点O ，AB=AC ， 求证：BD=CE分课时总课时姓 名小组组号 课题：12.1 全等三角形的判定（ASA 及AAS ） 课型：新授课 学习目标：1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件. 2.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题. 重点难点：已知两角一边的三角形全等探究 一、复习提问判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 二、探究新知：探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试。

已知：△ABC求作：△'''ABC ，使'B ∠=∠B, 'C ∠=∠C ，''B C =BC ，（不写作法，保留作图痕迹）(2) 把△'''ABC剪下来放到△ABC 上，观察△'''ABC 与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三） 的两个三角形全等，简写为或 (4)用数学语言表述全等三角形判定（三）在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''A B A B A C B C =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌探究二：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？备注（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理）C 'B 'A 'C B ADCABFEABCDE_C _E_A_B_ D_O自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学。

三角形全等的判定
主备人 辅备人
授课人 使用时间 思考：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
通过画图或实验可以得出：
三、展示交流：
1. 已知如图，AC=BD ，∠1= ∠2,
求证:BC=AD
变式训练：
如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC ≌△BOD(允许添加一个条件)并说明全等的理由.
分课时
总课时
姓 名
小组组号
课题：12.2三角形全等的判定（2） （SAS ） 课型：新授课 学习目标：
1．理解并掌握三角形全等“边角边”的内容． 2．会运用“S ＡS ”定理证明三角形全等． 重点难点：三角形全等的“边角边”定理及应用. 一、课前检测：
1.三角形全等的判定方法（一）的内容是什么？
2.作一个角∠DEF ，使∠DEF = ∠ABC.
二、探究新知：
探究3：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ （1）读句画图：
先任意画出一个△ABC.再画出一个△DEF ，使DE =AB, EF =BC, ∠DEF=∠ABC （即两边和它们的夹角分别相等）.
（2）把画好的三角形剪下来，放到△ABC 上，观察两个三角形是否全等？ （3）归纳：由上面的画图和实验可以得出： 三角形全等判定方法（二）：
相等的两个三角形全等(简称“ ”或“ ”) （4）用符号语言表述三角形全等判定方法（二）
备注（教师个性备课；
学生方法总结，易混点、易错点整理
D C B
A
2
1O
A
C
D
B
课后反思：。

全等三角形的判定主备人辅备人授课人 使用时间归纳：由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）的两个三角形全等，简写为或(3)用数学语言表述全等三角形判定（四） 在△ABC 和中,∵∴△ABC ≌ 讲例题例：如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ． 变式训练已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，,BE ⊥AC,CD ⊥AB,相交于点O ，AB=AC ， 求证：BD=CE分课时 总课时 姓 名 小组组号课题：12.1 全等三角形的判定（ASA 及AAS ） 课型：新授课 学习目标：1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件. 2.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题. 重点难点：已知两角一边的三角形全等探究 一、复习提问判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 二、探究新知：探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试。

已知：△ABC 求作：△，使=∠B,=∠C ，=BC ，（不写作法，保留作图痕迹） (2) 把△剪下来放到△ABC 上，观察△与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三） 的两个三角形全等，简写为或 (4)用数学语言表述全等三角形判定（三） 在△ABC 和中,∵∴△ABC ≌探究二：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？备注（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理）_C_E_A_B _ D_O自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学。