5.6有理数乘法(2)

有理数的乘法(第二课时) 教案[教学目标]知识目标：有理数乘法运算能力目标：能确定几个不是0的有理数乘积运算的符号，进行有理数运算；运用乘法的分配律进行有理数的乘法计算； 情感态度和价值观：体会用计算器给有理数运算带来的方便[教学重点与难点]重点： 有理数乘法运算有理数的乘法运算 你还记得有理数的乘法法则吗？（同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）[知识讲解]活动一： 从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题． 确定下列积的符号，你能从中发现什么？①()5432⨯⨯⨯- ②()()5432⨯⨯-⨯-③()()()()5432-⨯-⨯-⨯- ④()()()50432-⨯⨯⨯-⨯-学生归纳结论：结论1：有一个因数为0，则积为0；结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 巩固练习：判断下列积的符号（口答）①()()1432-⨯⨯⨯- ②()()()6532-⨯-⨯⨯-③()()()222-⨯-⨯- ④()()()()3333-⨯-⨯-⨯-活动二：例3 计算：41)54(6)5()2();41()59(65)3()1(⨯-⨯⨯--⨯-⨯⨯- 几个数相乘，如果其中有因数0，积等于0 课堂练习计算：（1）（－85）×（－25）×（－4）；（2）（－87）×15×（－171）； （3）（151109-）×30；（4）2524×7. （5）－9×（－11）－12×（－8）；课后作业教科书第38页 习题1.4第7题（1）（2）（3）课后选作题1．计算：).8(161571)6(;04.0311843)5(;36187436597)4(;534.265)3();1.0()24.8()10)(2();8(25.12014)1(-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⨯--⨯-⨯--⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2．2003减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依次类推，一直到减去余下的20031，求最后剩下的数。

北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》（第2课时）说课稿一. 教材分析《有理数的乘法》是北师大版数学七年级上册第2.7节的内容，本节课的主要内容是有理数的乘法法则，以及如何运用这些法则进行计算。

在教材中，学生已经学习了有理数的加法、减法、乘法和除法，这些知识为本节课的学习打下了基础。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对有理数的加减乘除已经有了一定的了解，但对有理数的乘法法则可能还不是很熟悉。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、思考、讨论，从而发现并掌握有理数的乘法法则。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法计算。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘法法则及其运用。

2.教学难点：理解有理数乘法法则的推导过程，以及如何运用这些法则进行计算。

五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生理解并掌握有理数的乘法法则；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的加减乘除，引导学生进入本节课的主题——有理数的乘法。

2.新课讲解：讲解有理数的乘法法则，并通过案例进行分析。

3.课堂练习：让学生进行有理数的乘法计算，巩固所学知识。

4.小组讨论：让学生分组讨论，发现并总结有理数乘法法则的推导过程。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

6.课后作业：布置相关的课后练习，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：有理数的乘法法则：1.同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘。

2.异号相乘，取相反符号，并把绝对值相乘。

3.任何数乘以0，结果都是0。

八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的课堂表现、课后作业和小组合作学习三个方面进行。

有理数的乘法运用和例题解析1. 体会有理数乘法的实际意义；2•掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则；3•经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.1•有理数加法法则内容是什么?同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时，和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数.2. 计算：(1) 2+2+2= 6 ; (2) (-2 ) + (-2 ) + (-2 ) =- 63. 将上面两个算式写成乘法算式.2X 3=6，(-2 )X 3=-6【例1】计算(-4) X [—(-丄)]的结果是(2A.- 8 B . 8总结： 无论是两个有理数相乘，C . 2D . - 2对于含多重符号或绝对值符号的，要先算绝对值并化为最简，然后再确定积的符号.2. 乘积符号和因数符号之间的关系【例2】如果ab < 0,且a > b ,那么一定有(三、新知讲解 1. 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负任何数同0相乘，都得2. 有理数乘法步骤两个有理数相乘，先确定积的 符号 ，再确定积的 四、典例探究，并把绝对值相乘.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样 .第一步： 确定符号即符号法则确定积的符号有理数乘法确定积的绝对值算术乘法绝对值 ____ .;第二步:积3.倒数乘积是1为倒数，即若a • b=1，贝U a 与b 互为倒数；反之，若 a 与b 互为倒数，则a • b=1.1.两个有理数的乘法运算确定绝对值的两个数互一、学习目标二、知识回顾还是多个不等于0的有理数相乘，都要先确定积的符号，再确定积的绝对值.练1. 练2.A. 5.2T —（-¥）X （ _¥）5 9计算3X | - 2|的结果是（）B . - 5C . 6D . - 6计算:A. a > 0, b > 0 B . a > 0, b < 0 C . a < 0, 总结：“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的 无论是“ + ”还是“-”，积的符号一定为“ + ”； 为“-”；0与任何有理数相乘，结果都等于0.反之，两个数的乘积为负数，说明它们异号；积为正数说明它们同号；积为 练3.如果ab=0，那么一定有( ) A. a=b=0B. a=0C. a , b 至少有一个为 0 D . a , b 最多有一个为 0练 4.如果 a >b >0,则 b ( a -b ) __________ 0 (填写“>”，“<”，“=”)3.有理数乘法的实际应用五、课后小测b > 0 D . a< 0, bv 0.其中“同号得正”是指两数的符号只要相同，“异号得负”是指两数的符号相反， 其积的符号0说明至少有一个为 0.【例3】某校体育器材室共有 60个篮球.一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的1-，请你算一算，这 60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？4总结：此类问题一般比较简单，关键是要理清题意，然后根据题意列式并计算， 结论.练5.某同学和他的家人在一座有 5层高的大厦内购物休闲，当他们在大厦顶楼购物完后，开始坐电 梯下楼，若电梯向上运动为正，向下运行为负，并且知道每层楼高4.2m ，当他们的家人由顶层下降到2层时，准备在二层吃饭，请你说一下他们一家人高度的变化情况是怎样的？再结合实际意义得出4.倒数和负倒数【例4】(1)的倒数为-令-岭的倒数为(2)若两数之积是-1时，我们称这两数互为负倒数，那么是 _____ . 总结：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数•即：若 若两个数的乘积是-1,我们就称这两个数互为负倒数•即：若 需要注意的是：(1) 零没有倒数，也没有负倒数.a 、 (3) (4) (5) 练6. 练7.aM0时,a 的倒数为a，负倒数为求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可 正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数. 倒数等于它本身的数是± 1. -1.5的倒数是 _______ . 一个数的相反数的负倒数是 点，则这个数等于13一、选择题1•计算-4X( - 2)的结果是(中勺负倒数是,0.25的负倒数b 互为倒数，则ab=1;a 、b 互为负倒数，则 ab=-1.A. 8 B . - 8 C . 6 D . - 2 2. 3. A. C. 4. A. C.4. A.6.(A.7. 0.3 x （ -13）.若有理数a 、b 满足ab ＞ 0, a , b 可能一正一负 B a , b 都是负数 D . 如果有3xy=0，那么一定有（ 且a+bv 0,则下列说法正确的是（ .a , b 都是正数 a , b 中可能有一个为0 ） x=y=0 B . y=0 x 、y 中至少有一个为 0 D . x 、y 中最多有一个为 两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ）正数 B .负数 C .零 D 假设拧不紧的水龙头每秒滴下 2滴水，每滴水约0.05 ） 144 毫升 B . 1.44 X 10 3毫升 C . 0.14 X 104毫升 D . 14X 102毫升 国庆节期间，小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字.负数或零毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积是按钮，此时传来了一个机器人的声音： “按出两个数字，积等于-8”请问小欣有多少种按法？ （） A. 2 B . 3 C . 4 D . 6 & （2014?秀屿区模拟） 2014的负倒数是（ ） A. 1 B — 1 C .2014 D201420149 .-| - 3|的相反数的负倒数是（ )A. -丄B . 1C . - 3D . 33 3.-2014二、填空题10 .若有理数 11 .若 av bv 0, 1^x 11=13 13 ---------0X(- 3) = ________ . y 互为倒数，则(xy ) 201312.计算: a 、b 同时满足（1） 则ababv 0, 0, a - b（2） a （b+1）＞ 0,那么b 的范围是0.（用“＜或＞”填空）13 .计算： 14 .若 x ,三、解答题315 .已知a , b 互为相反数，c , d 互为负倒数，x 的绝对值等于它的相反数的 2倍，求x +abcdx+a -bcd 的值.例题详解:【例1】计算（-4）乂 [-（-丄）]的结果是（A. - 8 B . 8 C . 2 D . - 2 分析：先去括号，然后再进行有理数的乘法运算即可. 解答：解：原式=-4X 扌=-2 .故选D.点评：此题考查了有理数的乘法运算， 属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的乘法法则.【例2】如果abv 0,且a >b ,A. a >0, b >0 B . a >0, 分析：先由abv 0,判断出a 、 解答：解：••• abv 0, ••• a 、b 异号， 又••• a > b , •- a>0, bv 0, 故选B.点评：本题考查了有理数的乘法， 1 1 1的一，-和一，请你算一算，这 60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够,2 3 4还缺几个？分析：本题可以转化为： 点评：本题考查了倒数的概念及性质， 解题的关键是掌握倒数的定义： 若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.（2）若两数之积是-1时，我们称这两数互为负倒数，那么-耶负倒数是W_, 0.25的负倒数是 分析：根据负倒数的定义进行求解即可. -的负倒数是弓，0.25的负倒数是-4. 2- 4.3点评：考查了负倒数的定义：若两个数的乘积是- 1,我们就称这两个数互为负倒数.练习答案： 练1计算:那么一定有（）bv 0 C . av 0, b > 0 D . av 0, bv 0 b 异号，再由a >b ,得出a >0, bv 0. 【例3】某校体育器材室共有 60个篮球.解题的关键是明确两数相乘积小于零，则这两个数异号. 天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数求一个数的几分之几是多少的数学模型，所以用乘法来解答. 解答：60 X 1121= 60 X（右）=-5.5个篮球.【例4】（1） -些 的倒数为 分析：根据倒数的定义求解即可. 3. 2；答：不够借，还缺 厂玲的倒数为5解答：解：-2的倒数为-上3-恃违则-故答案为：-3；1—的倒数为--5 3.5 g ，解答：解: 故答案为:分析：利用有理数的乘法法则；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，进行计 算即可. 解答：解：原式 X ] 0 ,5 9 323关键是熟练掌握计算法则，正确判断出积的符号. )D . - 6-2|，再按有理数乘法法则计算.故选C.点评：本题考查了有理数的乘法， 练3.如果ab=0,那么一定有(A. a=b=0 BC. a , b 至少有一个为 0 D分析：根据积为0的有理数乘法法则解答.解答：解：如果ab=0, 那么一定a=0,或b=0. 故选C.点评：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同零 相乘，都得0.练 4.如果 a >b > 0,则 b (a - b ) 〉 0 (填写=”)分析：先求出a - b > 0,再根据同号得正解答.解答：解：••• a > b > 0,a -b > 0, ••• b (a - b )> 0.故答案为：〉.点评：本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键. 练5.某同学和他的家人在一座有5层高的大厦内购物休闲，当他们在大厦顶楼购物完后，开始坐电梯下楼，若电梯向上运动为正，向下运行为负，并且知道每层楼高 4.2m ，当他们的家人由顶层下降到 2层时，准备在二层吃饭，请你说一下他们一家人高度的变化情况是怎 样的？解：因为每层楼高4.2m ,他们一家人向下移动了 3层楼，所以高度变化为： 3X(-4.2)=-12.6m . 答：高度变化是-12.6m . 练6. - 1.5的倒数是-管.分析：先把小数化为假分数，然后根据倒数的定义求解. 解答：解：-1.5=-号 -空的倒数为-卫.2 3故答案为: 点评： 练2. A. 5分析： 此题主要考查了有理数的乘法, 计算3X | - 2|的结果是(B . - 5C .先根据绝对值的定义求出解: 3X | - 2|=3 X 2=6. 先算绝对值，再算乘法是解题的基本规律. ) .a=0.a , b 最多有一个为0故答案为-直点评: 本题考查了倒数的定义： a (aM0)的倒数为 a练7. 一个数的相反数的负倒数是丄，则这个数等于 19 19分析: 这个数实际上是挣负倒数的相反数，言勺负倒数为-19,再求-19的相反数即可. 解答: 解：这个数为-(-「E)=19. 故答案为19. 点评：熟练掌握倒数和相反数的概念.实数 a (aM0)的倒数是JL ,它的负倒数是-2,它 a a的相反数为-a . 课后小测答案： 1. (2014?台州)计算-4X(- 2)的结果是( A. 8 B . - 8 C . 6 D . - 2 解：-4X( - 2) =4X 2=8. 故选：A. 2. 0.3 X( 学). 解：0.3 X(- 1P )』X(-7 10若有理数a 、b 满足ab >0, B D3. A. a , b 可能一正一负 C. 解：若有理数a 、b 满足ab >0,则a , b 同号，排除A, D 选项; 且a+bv 0,则排除a , b 都是正数的可能，排除 B 选项； 则说法正确的是 a , b 都是负数，C 正确. 故选C. 4 .如果有3xy=0，那么一定有( A. x=y=0 B C. X 、y 中至少有一个为 解：根据有理数乘法法则： y 中至少有一个为 0. 故选C. 5.两个互为相反数的有理数相乘，积为( A.正数 B .负数 C .零 Da ,b 都是负数且a+bv 0，则下列说法正确的是( .a , b 都是正数 .a , b 中可能有一个为 0 ) .y=0 0 D . X 、 两数相乘积为 y 中最多有一个为0 0,两数中至少有一个数为 0,因而若3xy=0，则X ,) .负数或零解：•••正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，根据异号两数相乘得负，.••积为负. 又的相反数是0,.••积为0. 故选D 6.假设拧不紧的水龙头每秒滴下 2滴水，每滴水约0.05毫升，那么经过4小时，滴下的水 的体积是( )3 4 2A. 144 毫升 B . 1.44 X10 毫升 C . 0.14 X10 毫升 D . 14X10 毫升解：4小时=1.44 X 10 4秒，滴下的水的体积=2X 1.44 X 10 4X 0.05=1.44 X 10 3毫升. 故选B. 7.国庆节期间，小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整 数的数字按钮，此时传来了一个机器人的声音： 多少种按法？（ A. 2 B . 3 解：1X （— 8） 故选：C. & （2014?秀屿区模拟） A. B 2014“按出两个数字，积等于- 8”请问小欣有 ) C . 4 D . 6 =—8,(—1)X 8=— 8; 2X (-4) =— 8; (— 2 )X 4=—8,2014的负倒数是（ 12014.2014 D . — 2014 解：2014的负倒数是-一5, 2014故选：B. 9.— I — 3|的相反数的负倒数是（ i C . - 3 3解：-I - 3|的相反数是3,— | —3|的相反数的负倒数等于111-33'D 3 abv 0, (2) a (b+1) > 0,那么 b 的范围是 -1 < bv 0 故选A. 10 .若有理数a 、b 同时满足(1) 解：•/ abv 0, a ( b+1)> 0, ••• b 与b+1的符号不同， •/ b v b+1, ••• b v 0, b+1 > 0, 解得-1 v bv 0. 故答案为：-1 v b v0. 11.若 av bv 0，贝U ab > 0, 解：•/ av bv 0, •- ab > 0, a — b v 0. 故答案为： a — b v 0.(用“v 或〉”填空)>；v . ,2^ 11_ 165 勺13=^16^ .解：原式巫X 丄1. 13 13 169165 1肘 12.计算: 故答案为: 13 .计算：0X(- 3) = 0 .解：0X( - 3) =0 . 故答案为：0 . 14 .若x , y 互为倒数，则(xy )解：•/ X , y 互为倒数，2013 .=1••• xy=1 ,原式=12013=1.故答案为1．15•已知a,b互为相反数，c,d互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，求x3+abcdx+a -bcd的值.解：由已知可得：a+b=0, cd=- 1, |x|= - 2x，即可得x=0,•••原式=0 - abx 0+a+b=a+b=0。

数学：1.4.1《有理数的乘法（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；2、会进行有理数的乘法运算；3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；【导学指导】一、温故知新1、有理数乘法法则：二、自主探究1、观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（-3）× (-4)×（－5），（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。

2、新知应用1、例题3，（P31页）请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由7.8×(－8.1)×O× (－19.6)师生小结：【课堂练习】计算：（课本P32练习）（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；（2）、5812 ()() 121523-⨯⨯⨯-；（3）5832(1)()()0(1)41523-⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-；【要点归纳】：1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。

2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；【拓展训练】：一、选择1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定2.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4)C. 0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)3.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B.1(6)32⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24二、计算：1、111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯---⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;2、111111 111111 223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．如果∠AOB ＝50°，∠COE ＝60°，则下列结论错误的是( )A.∠AOE ＝110°B.∠BOD ＝80°C.∠BOC ＝50°D.∠DOE ＝30°2．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°3．如图，甲从A 点出发向北偏东60°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则BAC ∠的度数是（ ）A.105°B.115°C.125°D.135°4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得( ) A.()31001003x x +-= B.()31001003x x --= C.10031003x x -+= D.10031003x x --= 5．方程1﹣22x -＝13x +去分母得（ ） A.1﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）B.6﹣2（x ﹣2）＝3（x+1）C.6﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）D.6﹣3x ﹣6＝2x+26．若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则化简│n│-│m -n│的结果是（ ）A.mB.2n-mC.-mD.m-2n8．人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸.30 000 000用科学记数法表示为( )A ．3×107B ．30×106C ．0.3×107D ．0.3×1089．运用等式性质的变形，正确的是（ ）A.如果 a=b ，那么 a+c=b ﹣cB.如果a b c c =，那么 a=bC.如果 a=b ，那么a b c c =D.如果 a=3，那么 a 2=3a 210．若8a =， 5b =，且 0a b +>，那么-a b 的值为（ ） A ．3或13 B ．13或-13 C ．3或-3 D ．-3或-1311．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ）A ．+10℃B ．﹣10℃C ．+5℃D ．﹣5℃12．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A.73610⨯B.83.610⨯C.90.3610⨯D.93.610⨯二、填空题13．如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是_____．14．22.5°＝________°________′；12°24′＝________°.15．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a 的值为______．16．小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，每本练习本的标价是________元 .17．﹣3xy ﹣x 3+xy 3是_____次多项式．18．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则a+b ﹣c 的值是_____．193-的相反数是_____．20．对于有理数a ，()b a b ≠，我们规定：2*5a b a ab =--，下列结论中：()()3*22--=-①；**a a b b =②；**a b b a =③；()()**.a b a b -=-④正确的结论有______.(把所有正确答案的序号都填在横线上)三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中， //AD BC ，B D ∠=∠延长BA 至点E ，连接CE ，且CE 交AD 于点F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .（1）求证：①//AB CD ；②2EAD ECD APC ∠+∠=∠；（2）若70B ∠=︒，60E ∠=︒，求APC ∠的度数；（3）若APC m ∠=︒，EFD n ∠=︒请你探究m 和n 之间的数量关系.22．解下列方程(1)2x+5＝3（x ﹣1）(2).23．如图，点O 为原点，A ，B 为数轴上两点，AB=15，且OA ：OB=2（1）A ，B 对应的数分别为 ， ．（2）点A ，B 分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A ，B 相距1个单位长度？（3）点AB 以（2）中的速度同时向右运动，点P 从原点O 以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m ，使得3AP+2PB ﹣mOP 为定值？若存在，请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．24．一辆出租车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x ＞6且x ＜14，单位：km)：(1)写出这辆出租车每次行驶的方向；(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置(结果可用x 表示)；(3)这辆出租车一共行驶了多少路程(结果用x 表示)？25．先化简，再求值：5（3a 2b-ab 2）-4（-ab 2+3a 2b ），其中a=12，b=-13． 26．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A 到B 记为：A→B（+1，+4），从D 到C 记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（______，_____），B→C（______，_____），D→_____（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A 处去P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P 的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．27．已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，2x =，且x 在数轴上表示的数在原点的左边. 求式子32339()4c d x ab+-⨯-+的值 28．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC 与∠BOC 互余，OC 平分∠MOB ，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=__________°，∠NOB=__________°．（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB 绕着点O 顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．【参考答案】***一、选择题1．A2．A3．D4．C5．C6．C7．C8．A9．B10．A11．D12．B二、填空题13．祠14．30 12.415．6016．417．四18．-12819．3﹣ SKIPIF 1 < 0 ．解析：320． SKIPIF 1 < 0解析：①②④三、解答题21．（1）①见解析，②见解析；（2）65°；（3）12m n=，见解析.22．(1)x=8;(2)x=423．﹣10 524．(1)第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；(2)这辆出租车所在的位置是向东(7﹣12x)km；(3)这辆出租车一共行驶了(7172x-)km的路程．25．-11 3626．(1) （3，4）；（2，0）；A；（2）答案见解析；（3）10．27．6428．（1）50°，40°；（2）2α－β=40°；（3）不成立，2α+2β=40°.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°2．在直线l 上有A 、B 、C 三点，AB=5cm,BC=2cm,则线段AC 的长度为（ ）A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．以上答案都不对3．∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么 2∠A 是（ ）A ．直角B ．锐角C ．钝角D ．以上三种都有可能4．方程x ﹣4＝3x+5移项后正确的是( )A ．x+3x ＝5+4B ．x ﹣3x ＝﹣4+5C ．x ﹣3x ＝5﹣4D ．x ﹣3x ＝5+45．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A.3229x x -=+B.3(2)29x x -=+C.2932x x +=- D.3(2)2(9)x x -=+ 6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为x cm ，可列方程为（ ）A.2(30)1x x -=-+B.2(15)1x x -=-+C.2(30)1x x +=--D.2(15)1x x +=-- 7．若A 和B 都是五次多项式，则（ ）A.A+B 一定是多项式B.A ﹣B 一定是单项式C.A ﹣B 是次数不高于5的整式D.A+B 是次数不低于5的整式8．下列说法中正确的是（ ）A ．4xy x y -+-的项是xy ，x ，y ，4B ．单项式m 的系数为0，次数为0C ．单项式22a b 的系数是2，次数是2D ．1是单项式 9．下列结论正确的是（ ）A ．x ＝2是方程2x+1＝4的解B ．5不是单项式C ．﹣3ab 2和b 2a 是同类项D ．单项式3ab 的系数是3 10．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A.a b -<B.0ab <C.0a b +>D.b-a ＞011．如果a 与－3的和是0，那么a 是（ ） A.13- B.13 C.－3 D.312．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A.3与13B.2与|-2|C.(-1) 2与1D.-4与(-2) 2二、填空题13．若90,90αββγ∠+∠=︒∠+∠=︒，则α∠与γ∠的关系是_______ ，理由是_____14．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y 的值为____．15．某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要 40h 完成．现在该小组全体同学一起先做 8h 后，有 2 名同学因故离开，剩下的同学再做 4h ，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有 x 名同学，根据题意可列方程为___________．16．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程(a+b)x 2+3cd•x－p 2=0的解为________．17．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c ＋b|＋|b －a|＝________．18．若23a b =，则a b b +＝_____． 19．用“＞”“＜”或“＝”填空．(1)－56________－67；(2)－45________－35； (3)|－7|________0；(4)|－2.75|________|＋234| 20．计算（﹣0.25）2007×（﹣4）2008=______．三、解答题21．如图，已知O 为直线AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM 和ON 分别是∠AOC 和∠AOB 的平分线.(1) 试说明：∠AOB ＝∠COD ；(2) 若∠COD ＝36°，求∠MON 的度数.22．（1）如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 为线段AB 的中点，若AC ＝5cm ，BD ＝2cm ，求线段CD 的长．（2）如图，已知∠COB ＝2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD ＝20°，求∠AOB 的度数．23．（12分）阅读：我们知道， 于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当30x -≥，即3x ≥时： 34x -≤解这个不等式，得：由条件，有： （2）当< 0，即 x < 3时，解这个不等式，得：由条件x < 3，有： < 3∴ 如图， 综合（1）、（2）原不等式的解为：根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）； （2）。

《有理数乘法的运算律》教案新课标要求知识与技能1．掌握多个有理数连续相乘的运算方法．2．正确理解乘法交换律，结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容．3．能较熟练地运用运算律进行乘法运算．过程与方法1．体验乘法运算律在实际运算中的应用．2．能运用有理数的乘法解决问题．情感与态度通过思考、观察、比较等体验数学的创新思维和发散思维，激发学生的学习兴趣．教学重点理解和掌握乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律．教学难点灵活运用乘法的运算律简化运算．教学过程设计一、合作探究1．计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？（1）（－6）×5与5×（－6）；（2）59310⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与95103⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．师生活动：让学生计算，然后在组内交流，验证答案的正确性，讨论两个算式相等有什么发现，最后师生一起总结规律．教师强调a×b也可以写出a·b或ab．当用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略．小结：（1）5×（－6）＝－30，（－6）×5＝－30，即5×（－6）＝（－6）×5．（2）5933102⎛⎫⎛⎫-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，9531032⎛⎫⎛⎫-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即5995310103⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．归纳：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 乘法交换律：ab ＝ba ．设计意图：学生运用有理数的乘法运算计算两个算式和探究其规律，是让学生在解题的过程中有目的性地思考，为下面引出乘法交换律作铺垫．2．计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ （1）[（－4）×（－6）] ×5与（－4）×[（－6）×5]； （2）()17423⎡⎤⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦与()17423⎡⎤⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 师生活动：学生自主探究，讨论、交流．师生共同归纳乘法结合律的内容并用数学表达式表示．小结：（1）[（－4）×（－6）] ×5＝24×5＝120， （－4）×[（－6）×5]＝（－4）×（－30）＝120． 即[（－4）×（－6）] ×5＝（－4）×[（－6）×5]． （2）()()177********⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-=-⨯-=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ()1712814423233⎡⎤⎛⎫⨯-⨯-=⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 即()()1717442323⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-=⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦． 归纳：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）．设计意图：通过学生的自主探究，感受有理数乘法结合律的推导，培养学生的观察、归纳、总结能力．3．计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ （1）()()3232⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦与()()()32322⎛⎫-⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭；（2）()4575⎡⎤⎛⎫⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦与()45755⎛⎫⨯-+⨯-⎪⎝⎭．师生活动：让学生独立思考，然后再进行组内的讨论、交流，最后小组长将组内成员的意见、想法汇总，由代表汇报讨论的结果，教师让学生用自己的语言来描述分配律并引导学生用字母来表示分配律．小结：（1）()()()39232922⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-+-=-⨯-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，()()()32326392⎛⎫-⨯-+-⨯-=+= ⎪⎝⎭．即()()()()()332323222⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-+-=-⨯-+-⨯-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． （2）()4395753955⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-+-=⨯-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()()4575354395⎛⎫⨯-+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭．即()()445757555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-+-=⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．归纳：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac ．设计意图：学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索、共同发现的过程中分享成功的喜悦．并使学生感受到集体的力量．培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力．4．这里为什么只说“和”呢？3×（5－7）能不能利用分配律？师生活动：四人一小组，小组讨论、交流，小组长收集汇总．教师巡查，关注学生是否认真讨论．小结：这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”，3×（5－7）可以看成3乘以5与－7的和，当然可利用分配律．设计意图：通过举例说明，突破分配律理解和掌握的难点，并且培养学生合作的精神． 5．上面我们做的题中，你发现了什么？在有理数运算律中，乘法的交换律、结合律以及分配律还成立吗？小结：小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法．我们研究数，总是由数的意义、数的认识（读、写、大小比较等）到数的运算和数的运算律这样一个顺序进行，小学学习的正数和0是这样，现在学习有理数也是这样，将来进一步学习范围更大的数还是这样． 在有理数运算律中，乘法的交换律、结合律以及分配律还成立．设计意图：学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索、共同发现的过程中分享成功的喜悦．并使学生感受到集体的力量．培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力．二、例题分析 例 计算：（1）()532468⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）()457314⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 师生活动：采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计算．教师强调：运算律在运算中有重要作用，它是解决许多数学问题的基础．（1）解法1：()()()53209112424241168242424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯-=-+⨯-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 解法2：()()()()5353242424209116868⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯-=-⨯-+⨯-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （2）()()4554541077314143233⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯=-⨯⨯-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．设计意图：通过竞赛让学生更深刻地体验到运用运算律可简化运算，同时也增强了学生的竞争意识与集体荣誉感．通过比较，学生会选取用运算律来简化运算，形成知识的正迁移．问题：比较上面（1）中两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种运算量小？师生活动：教师提出问题，学生观察、比较，小组讨论，小组长收集、汇总，汇报结果． 小结：解法1先做加法运算，再做乘法运算．解法2先做乘法运算，再做加法运算．解法2用了分配律．解法2的运算量小，因为解法1先要计算两个分数的和．设计意图:通过讨论，加深学生对运算律在运算中有重要作用的认识，培养探究精神． 三、练习巩固 1．计算（1）506⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （2）133⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （3）()30.3-⨯； （4）1667⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解：（1）5006⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭；（2）1133133⎛⎫⎛⎫⨯-=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）()()30.330.30.9-⨯=-⨯=-； （4）1616167677⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．2．计算：（1）()384⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭； （2）113023⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（3）()20.25363⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭； （4）418516⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭．解：（1）()3388644⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）1111303030151052323⎛⎫⨯-=⨯-⨯=-=⎪⎝⎭；（3）()()()()212120.25363636369241534343⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯-=⨯--⨯-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）41411428885165161655⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 设计意图：考查了对有理数乘法运算律的理解和掌握． 四、课堂小结 1．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 符号表示：ab ＝ba ． 2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 符号表示：（ab ）c ＝a （bc ）．3．分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 符号表示：a （b ＋c ）＝ab ＋ac ．设计意图：鼓励学生用自己的语言加以总结，通过知识反馈，优化学生的认知结构． 五、布置作业 1．计算：（1）11124346⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭； （2）（－4）×（－5）×0.25； （3）100×（－3）×（－5）×0.01； （4）111369618⎛⎫--⨯⎪⎝⎭； （5）111128428⎛⎫--⨯⎪⎝⎭； （6）()1944⎛⎫⨯-⨯-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭； （7）()32.25 2.325⨯-⨯； （8）()32.1 6.57⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭． 设计意图：加深对乘法交换律、乘法结合律、分配律的理解，培养学生的应用意识和能力．2．如果两个数的乘积为负数，你能说出这两个数的符号分别是什么吗？如果两个数的乘积为正数呢？你能推广到多个数相乘的情形吗？3．用“＞”“＜”“＝”填空： （1）若a ＜0，则a 2a ； （2）若a ＜c ＜0＜b ，则a ×b ×c 0．参考答案：1．解：（1）1111112424242486410346346⎛⎫+-⨯=⨯+⨯-⨯=+-= ⎪⎝⎭；（2）（－4）×（－5）×0.25＝20×0.25＝5；（3）100×（－3）×（－5）×0.01＝100×3×5×0.01＝100×0.01×3×5＝15；（4）11111136363636462496189618⎛⎫--⨯=⨯-⨯-⨯=--=-⎪⎝⎭；（5）11111112812812812832641648428428⎛⎫--⨯=⨯-⨯⨯-⨯=--=⎪⎝⎭；（6）()()()111949494919444⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-=⨯-⨯-=⨯-⨯-=⨯=⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（7）()()32.25 2.3 2.25 2.30.120.62125⨯-⨯=-⨯⨯=-； （8）()332.1 6.5 2.1 6.50.9 6.5 5.8577⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-=+⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 2．由于“两数相乘，同号得正，异号得负”，所以两数乘积为负数，说明这两数符号是一正一负；如果两数乘积为正数，说明这两数符号或者同时为正，或者同时为负．对于多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正；只要有一个因数为0，积就为0．3．解析：（1）因为1＜2，a ＜0，所以a ＞2a ．（2）因为a ＜c ＜0＜b ，所以a ，c 为负，b 为正，则a ×b ×c ＞0． （1）＞；（2）＞．六、目标检测设计 1．计算：（1）()()()587.2 2.512－×－×－×； （2）－|－0.25|×（－5）×4×125－⎛⎫ ⎪⎝⎭．2．计算：（1）111(8)1248－×－＋⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）1131(48)123646－－＋－×－⎛⎫ ⎪⎝⎭．3．计算：2215130.34(13)0.343737－×－×＋×－－×．设计意图：考查了对乘法交换律、乘法结合律、分配律的理解与掌握． 目标检测答案：1．（1）53655(8)(7.2)( 2.5)860125212－×－×－×＝－×××＝－⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）1110.25(5)40.25(5)425255－－×－××－＝－×－××－＝－⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．2．（1）111111(8)1(8)(8)1(8)5248248－×－＋＝－×－－×＋－×＝⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）1131(48)123646－－＋－×－⎛⎫ ⎪⎝⎭1131(48)(48)(48)(48)123646＝－×－－×－＋×－－×－⎛⎫⎪⎝⎭＝443683＋－＋2223＝－．3．2215130.34(13)0.343737－×－×＋×－－× 2125(13)0.343377＝－×＋＋×－－⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝－13－0.34 ＝－13.34．。

2024年沪教版六年级数学下册有理数的乘法说课案沪教版六年级数学下册有理数的乘法说课案篇1本节课选自上海市二期课改新教材数学六年级第二学期第五章：有理数5.6节有理数乘法的第一课时.从以下四个方面:教材分析教材处理教法和学法教学过程向大家介绍我对本节课的理解。

教材分析1.本节在教材中的地位和作用有理数的减法和除法是通过转化为有理数的加法和乘法来进行计算的,所以加法和乘法的运算是有理数运算中的重点部分。

本节内容是培养学生计算能力的一个重要环节，与今后学习的有理数的混合运算、实数运算、代数式的运算、解方程以及研究函数等内容密切相关。

有理数乘法分为2课时，第一课时着重研究有理数乘法的法则，使学生通过实际问题的探讨来接受乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活并应用于生活。

同时培养了学生的分类研究意识和抽象概括的能力，也为后面学习的乘方和混合运算打下了好的基础。

2．教学目标教学大纲中要求学生理解有理数的乘法法则，学会运用法则准确运算。

同时结合二期课改的理念：培养学生的数学能力，确定如下的教学目标。

1）知识与技能目标：理解有理数乘法法则，会利用法则进行乘法运算。

培养学生的运算能力2）过程与方法目标：通过探索有理数乘法法则的过程，培养学生观察、归纳、概括能力。

学习分析问题时分类研究、举例验证和抽象概括的方法。

3）情感态度与价值观：感受法则与生活的密切联系，理解有理数法则的合理性，激发学生对数学学习的兴趣、对生活实践的积极态度。

3）教学重点和难点预备年级这一阶段的学生很难把握学习内容的主要特征，往往对法则的理解和运用有很大的困难，因此本节的重点和难点确定为：教学重点：理解和运用有理数的法则教学难点：有理数乘法中符号的法则教材处理本节结合课本中的行程问题的实例，配合多媒体的运用，把问题直观形象的展现在学生面前，通过直观的教学方式，让学生参与进来，通过学生的试验---观察---感性认识----理性认识的探究过程获取运算法则的知识，这一过程能使学生更加体会到数学贴近生活，理论来自于实践，在探究中能感受到“数”“形”结合的数学思想。

六年级第一学期数学知识汇总（上教版 含练习）第一章:数的整除1. 零和正整数统称为自然数。

正整数、零、负整数统称为整数。

重点题型：1. 在8，－10，0，0.25，－50，73，100，－8.5中，正整数有 ， 自然数有 ，整数有 2.最小的自然数是提高：非负整数，如小于3的非负整数有2. 整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。

用式子表示:如果 a ÷b=c(其中a 、b ，c 都为整数)称a 能被b 整除或b 能整除a 。

（区分两种表述） 重点题型：1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是 ，第二个数能整除第一个数的是 12和24；39和13；54和27；46和4；17和51；84和72. 12÷3=4，那么 能被 整除； 能整除3. 整除的条件:1）除数，被除数都为整数2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

重点题型：小明认为2.5能被5整除。

这种说法对吗？4. 整数a 被整数b 整除,a 叫b 的倍数(mutiple),b 叫a 的因数(factor)(也称为约数) 因数和倍数是相互依存的。

重要结论：一个整数的因数的个数是 的(填:无限或有限)，其中最小的因数是 ，最大的因数是 。

一个整数的倍数的个数是 的(填:有限或无限)，其中最小的倍数是 ， 一个整数 最大的倍数。

重点题型：1. 因为4÷2=2,所以4是倍数,2是因数，这种说法对吗？2. 一个整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ） A <0 B =0 C >0 D 不等于03. 会求一个数的因数：如求105的因数4. 会求一个数的倍数：如求7的倍数（写出5个）5. 任何一个正整数至少有两个因数。

( )6. 如果一个数既是12的因数,又是12的倍数,那么这个数一定是 。

7. 18的因数 24的因数18和24的最大公因数是5. 能被2整除的数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8能被5整除的数的特征：个位上的数是0，5能被10整除（既能被2整除又能被5整除）的数的特征：个位上的数是0能被3整除的数的特征：各位上的数字的和能被3整除能被9整除的数的特征：各位上的数字的和能被9整除重点题型：1. 在15,27,38,62,90,135,420这七个数中:1)能被2整除的数是。

沪教版数学六年级下册5.6《有理数的乘法》教学设计一. 教材分析《有理数的乘法》是沪教版数学六年级下册第五章第六节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减法、乘除法的基础上进行学习的，是进一步学习有理数运算的重要基础。

本节课的主要内容是有理数的乘法法则，包括同号有理数的乘法、异号有理数的乘法、零的乘法等。

通过本节课的学习，使学生掌握有理数的乘法运算，进一步培养学生的运算能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的加减法、乘除法，对于有理数的运算有一定的基础。

但是，对于有理数的乘法法则的理解和应用还比较困难，特别是对于异号有理数的乘法法则，容易产生混淆。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例分析，理解并掌握有理数的乘法法则。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数的乘法法则，能够正确进行有理数的乘法运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：有理数的乘法法则。

2.难点：异号有理数的乘法法则。

五. 教学方法采用实例教学法、问题驱动法、小组合作学习法等教学方法，引导学生通过实例分析，自主探究有理数的乘法法则，培养学生的运算能力和数学思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学实例。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题：“小明买了3个苹果，每个苹果2元，一共花了多少钱？”引导学生思考并回答问题，从而引出有理数的乘法。

呈现（10分钟）教师通过PPT呈现有理数的乘法法则，包括同号有理数的乘法、异号有理数的乘法、零的乘法等。

同时，教师通过实例进行分析，让学生初步理解有理数的乘法法则。

操练（10分钟）教师提出一些有关有理数乘法的问题，让学生进行计算。

例如：“计算-3乘以2的结果是多少？”、“计算2乘以-3的结果是多少？”等。

有理数的乘法和除法有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律教学目标：1、知识与技能:经历探索乘法运算律的过程，进一步发展观察、验证、猜想、归纳的能力，促使学生学好乘法运算律及多个有理数相乘积的符号的确定。

2、过程与方法:运用乘法的运算律简化乘法运算。

重点、难点:1、重点：乘法运算律的理解和运用2、难点：乘法运算律的灵活运用及运算中符号的确定。

教学过程：一、创设情景，导入新课复习：有理数的乘法法则，互为倒数的定义，两个有理数相乘积的符号的确定。

二、合作交流，解读探究1、做一做：P32“做一做”填空，并比较她们的结果。

<1> (－2) ×7＝，7×（－2）＝（－3）×（－4）＝，（－4）×（－3）＝师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律生：乘法满足交换律。

<2> ［3×（－4）］×（－5）＝×（－5）＝3×［（－4）×（－5）］＝3×＝师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律学：乘法满足结合律。

<3>（－6）×［4＋（－9）］＝（－6）×＝（－6）×4＋（－6）×（－9）＝＋＝师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律学：乘法满足分配律2、想一想：<1>由上面的几道题，我们已经知道了在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律均成立。

那么同学们现在再给你们几分钟的时间，你们分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的式子。

2、刚才我们都是通过具体的数来表示乘法的交换律、结合律与分配律的，现在请你们用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律。

乘法的交换律：a×b=b×a乘法的结合律：（a×b ）×c=a×(b×c)乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c三、应用迁移，巩固提高1、例2计算：(1) (-12)×(-37)×65 (2) 6×(-10)××31 (3)-30×(21－32＋54) (4) ×(-12) (1)、(2)两题的解题过程引导学先处理符号,再运用交换律与结算.(3)师：这道题如何计算能相对简便一些，请同学们思考一下。

第05 有理数的乘法与除法1.掌握有理数的乘法和除法法则；2.掌握有理数的乘法运算规律；3.掌握乘法几类常见的能够运用简便运算的题型；4.掌握有理数乘法和除法的应用.知识点01 有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. （2）任何数同0相乘，都得0.（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．①几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数.【注意】：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数有1和-1.知识点02 有理数的乘法运算律（1）乘法交换律：ab ba =；（2）乘法结合律：()()ab c a bc =； （3）乘法分配律：()a b c ab ac +=+．知识点03 确定乘积符号（1）若a＜0，b＞0，则ab < 0；（2）若a＜0，b＜0，则ab > 0；（3）若ab＞0，则a、b_______；（4）若ab＜0，则a、b_______；（5）若ab = 0，则a、b中至少有一个数为0.【答案】同号；异号知识点04 有理数除法法则①除以一个不为0的数，等于乘以这个数的_______.①两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除.【注意】：0除以任何不为0的数，都得0.【答案】倒数题型01两个有理数的乘法运算题型02多个有理数的乘法运算题型03倒数题型04有理数乘法运算律题型05有理数乘法的实际应用题型06有理数的除法运算题型07有理数的乘除混合运算一、选择题1a b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭)274的值 七年级统考期末）单项式a 是一个正数，且a b c abc++15．（2023·浙江·七年级假期作业）出租车司机小明在东西向的大直街运营，若规定向东为正，向西为负，他今天共载了11名乘客，行车里程如下：（单位：千米）+-+-+--++-+13,5,6,1,10,4,5,12,2,7,9。

七年级（人教版）集体备课教学设计：1.4.1《有理数的乘法（2）》一. 教材分析《有理数的乘法（2）》这一节内容，是在学生已经掌握了有理数的概念、加法、减法、除法的基础上进行学习的。

本节内容主要让学生掌握有理数的乘法法则，并能够熟练地进行计算。

教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握有理数乘法的基本规律，培养学生的运算能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和基本运算有一定的了解。

但是，学生在运算过程中，可能会对有理数乘法的规则理解不深，导致计算错误。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际的操作，让学生深刻理解有理数乘法的规律。

三. 教学目标1.理解有理数乘法的基本规则，掌握有理数乘法的运算方法。

2.能够熟练地进行有理数的乘法计算。

3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘法的基本规则，有理数乘法的运算方法。

2.教学难点：有理数乘法规则的理解和运用。

五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。

通过教师的讲解和示范，让学生理解有理数乘法的规则；通过练习和讨论，让学生巩固所学知识，提高运算能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示例题和练习题。

2.准备黑板，用于板书和展示解题过程。

3.准备练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，复习旧知识，引导学生进入新课程。

提问内容可以包括：什么是有理数？有理数可以进行哪些运算？学生回答后，教师总结并引入有理数的乘法。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示有理数乘法的定义和基本规则，让学生初步了解有理数乘法的基本概念。

然后，通过例题，讲解有理数乘法的运算方法，让学生掌握有理数乘法的计算步骤。

3.操练（10分钟）教师让学生在课堂上进行有理数乘法的计算练习。

教师可以设置一些具有代表性的题目，让学生独立完成。

期间，教师可以巡视课堂，解答学生的疑问，指导学生的计算方法。