湖北省荆荆襄宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考文科数学 参考答案(第19题已按修改后的修订了答案)

荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考数 学 (理 科) 试 题命题学校：襄阳五中 命题人：万小刚、莫金涛、王洪涛 审题人：肖计雄、谢伟 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1.已知复数1z i =-（i 为虚数单位），则22z z-的共轭．．复数是 A.13i - B.13i + C.13i -+ D.13i --2.设集合{}2A x x =<，{}|21,x B y y x A ==-∈，则A B =A.(,3)-∞B.[)2,3C.(,2)-∞D.(1,2)-3.已知α为第四象限角，1sin cos 5αα+=，则tan 2α的值为 A.12- B.12 C.13- D.134.有一长、宽分别为50m 、30m 的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是 A.34 B.38 C.316πD.12332π+5.抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是A.1B.12C.6.函数2ln y x x =-的图像为A B C D7.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A.1763B.1603 C.1283D.328.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出的n =A.2B.3C.4D.5 9.设随机变量η服从正态分布),1(2σN ，若2.0)1(=-<ηP ，则函数3221()3f x x x x η=++没有极值点的概率是A.0.2B.0.3C.0.7D.0.810.已知圆22:4C x y +=，点P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，则直线AB 经过定点A.48(,)99B.24(,)99C.(2,0)D.(9,0)11.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C 上有10个不同的点1210,,,P P P ，记2(1,2,10)i i m AB AP i ==，则1210m m m +++的值为第7题图 第8题图A. B.45C. D.180 12.已知函数[](2)1,(02)()1,(2)x x x f x x ⎧--≤<=⎨=⎩，其中[]x 表示不超过x 的最大整数．设*n N ∈，定义函数()n f x ：1()()f x f x =，21()(())f x f fx =，，1()(())(2)n n f x f f x n -=≥，则下列说法正确的有①y =2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②设{}0,1,2A =，{}3(),B x f x x x A ==∈，则A B =；③201620178813()()999f f +=；④若集合[]{}12(),0,2M x f x x x ==∈，则M 中至少含有8个元素．A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13.8(x 的展开式中，4x 的系数为__________． 14.某校今年计划招聘女教师x 人，男教师y 人，若x 、y 满足2526x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，则该学校今年计划招聘教师最多__________人． 15.已知函数2()2sin()12f x x x x π=-+的两个零点分别为m 、()n m n <，则d x =⎰_________．16.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：1,1,2,3,5,8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则（Ⅰ）7S =__________； （Ⅱ）若2017a m =，则2015S =__________．（用m 表示）三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数3cos sin 2sin 32)(2-+=x x x x f ，11[,]324x ππ∈．（Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）已知锐角ABC ∆的两边长分别为函数)(x f 的最大值与最小值，且ABC ∆的外接圆半径为423，求ABC ∆的面积． 第11题图x18．（本小题满分12分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100，据此解答如下问题．（Ⅰ）求全班人数及分数在[]80,100之间的频率； （Ⅱ）现从分数在[]80,100之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在[]90,100的份数为X ，求X 的分布列和数学望期．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠=，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠=，2AB AC PA ===， ,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD上．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，求PMPD的值．20．（本小题满分12分）如图，曲线Γ由曲线)0,0(1:22221≤>>=+y b a by a x C 和曲线)0,0,0(1:22222>>>=-y b a by a x C 组成，其中点21,F F 为曲线1C 在圆锥曲线的焦点，点43,F F 为曲线2C 所在圆锥曲线的焦点，（Ⅰ）若)0,6(),0,2(32-F F ，求曲线Γ的方程；（Ⅱ）如图，作直线l 平行于曲线2C 的渐近线，交曲线1C 求证：弦AB 的中点M 必在曲线2C 的另一条渐近线上；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线Γ，若直线1l 过点4F 交曲线1C 于点C 、D ，求△CDF 1 面积的最大值． 21．（本小题满分12分）设13ln )4()(++=x xa x x f ，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线01=++y x 垂直.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若对于任意的),1[+∞∈x ，)1()(-≤x m x f 恒成立，求m 的取值范围； （Ⅲ）求证：()())(341416)14ln(*1N n i i in ni ∈-+≤+∑=．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点()1,0P -，其倾斜角为α，在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C 的极坐标方程为26cos 10ρρθ-+=．（Ⅰ）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围；（Ⅱ）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()223f x x a x =-++，()|23|2g x x =-+． （Ⅰ）解不等式()5||<x g ；（Ⅱ）若对任意R x ∈1，都存在R x ∈2，使得()1x f =()2x g 成立，求实数a 的取值范围．荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三二月联考试题理科数学参考答案13.56-14.1015.2π16.（Ⅰ）33 （Ⅱ）1m - 三、解答题17.（Ⅰ）2()2sin cos 2sin(2)3f x x xx x π=+=-……….3分又117,2,sin(2)132433123x x x ππππππ≤≤∴≤-≤≤-≤∴函数()f x 的值域为2⎤⎦……………………………………6分（Ⅱ）依题意不妨设2,a b ABC==∆的外接圆半径4r =，sin 22322a b A B r r ======……………………8分 1cos 3A B ==sin sin()sin cos cos sin 3C A B A B A B =+=+=…………………..10分11sin 222ABC S ab C ∆∴==⨯=分18.（Ⅰ）由茎叶图知分数在[50,60)的人数为4人；[60,70)的人数为8人；[70,80)的人数为10人.∴总人数为4320.012510=⨯………………………………….3分∴分数在[80,100)人数为32481010---=人∴频率为1053216=…….5分（Ⅱ）[80,90)的人数为6人；分数在[90,100)的人数为4人X 的取值可能为0,1,2,336310201(0)1206C P X C ====2164310601(1)1202C C P X C ====1264310363(2)12010C C P X C ====3431041(3)12030C P X C ====…………………………………10分…………4AC A =，⊂平面⊥平面PAC（Ⅱ）解：因为PA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，所以,,AP AB AC 两两垂直，以,,AB AC AP 分别为x 、y 、z ，建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0),(1,1,0)A B C P D E -，所以(2,0,2)PB =-，(2,2,2)PD =--，(2,2,0)BC =-，设([0,1])PMPDλλ=∈，则(2,2,2)PM λλλ=--，所以(2,2,22)M λλλ--，(12,12,22)ME λλλ=+--，易得平面ABCD 的法向量(0,0,1)=m ．设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =n ，由0BC ⋅=n ，0PB ⋅=n ，得220,220,x y x z -+=⎧⎨-=⎩令1x =， 得(1,1,1)=n ．因为直线ME 与平面PBC 所成的角和此直线与平面ABCD 所成的角相等，所以|c o s ,||M E M E <>=<>m n ，即||||||||||||ME ME ME ME ⋅⋅=⋅⋅m n m n ，所以 |22|λ-=，D解得λ=，或λ=综上所得：PM PD 分 20.（Ⅰ）2222223620416a b a a b b ⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩ 则曲线Γ的方程为()22102016x y y +=≤和()22102016x y y -=>…………………….3分 （Ⅱ）曲线2C 的渐近线为b y x a =± ,如图，设直线():bl y x m a=-则()()22222222201b y x m a x mx m a x y a b ⎧=-⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩ ()()()22222242420m m a a m m ∆=-⋅⋅-=->⇒<<又由数形结合知m a ≥，a m ∴≤<设点()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，则1222122x x mm a x x +=⎧⎪⎨-⋅=⎪⎩，12022x x m x +∴==，()002b b m y x m a a =-=-⋅00b y x a ∴=-，即点M 在直线by x a=-上。

湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编统计与概率2017.02一、选择、填空题 1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于20的概率是 A ．14 B ．34 C ．13 D ．232、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如下：由表中样本数据求得回归方程为y bx a =+，则点(,)a b 与直线11018=+y x 的位置关系是（ ）A ．点在直线左侧B ．点在直线右侧C ．点在直线上D ．无法确定3、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）对于一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P 1，P 2，P 3，则 A ．P 1= P 2＜P 3B ．P 2= P 3＜P 1C ．P 1= P 2=P 3D ．P 1= P 3＜P 24、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知集合{|28}M x x =-≤≤，2{|320}N x x x =-+≤，在集合M 中任取一个元素x ,则“x M N ∈ ”的概率为A ．110B ．16C ．310D ．125、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下根据上图，可得这100名学生中体重在).,.[564556的学生人数是 ▲ ．6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）从装有3个红球和2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有2个红球的概率是 A.12 B. 25 C. 710 D.357、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为8、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）一个棱长为4的正方体涂上红色后，将其切成棱长为1的小正方体，置于一密闭容器搅拌均匀，从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率为（ ） A.18 B.38 C. 827 D.12279、（孝感市2017届高三上学期期中）从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、解答题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.（1）用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图；（2）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场得分大于40分的概率.2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；（Ⅲ）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++3、（荆门市2017届高三元月调考）某中学对高三学生进行体能测试，已知高三某文科班有学生30人，立定跳远的测试成绩用茎叶图表示如下图（单位：cm）；男生成绩在195cm 以上（包括195cm）定义为“合格”，成绩在195cm以下（不包括195cm）定义为“不合格”；女生成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“合格”，成绩在185cm以下（不包括185cm）定义为“不合格”.（Ⅰ）求女生立定跳远测试成绩的中位数；（Ⅱ）若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；（Ⅲ）若从（Ⅱ）的抽取6名男生中任意选取4人，求这4人中至少有3人“合格”的概率.4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（Ⅲ）从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组5名工人制造某种零件的个数（1）求甲组工人制造零件的平均数和方差；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一个工人，求这两个工人制造的零件总数不超过20的概率.6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x （吨），用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[)0,0.5，[)0.5,1，…，[]4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中a 的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由；7、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考） 某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况，用分层抽样的方法抽取了40人进行调查，按照年龄分成五个小组：[](](](](]30,40,40,50,50,60,60,70,70,80，并绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；（2）如果研究小组从该样本中年龄在[]30,40和(]70,80的6人中随机地抽取出2人进行深入采访，求被采访的2人，年龄恰好都在(]70,80内的概率.8、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）孝汉城铁于12月1日开通，C5302、C5321两列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了乘车次数的频率分布直方图和频数分布表。

湖北省荆门市、荆州市、襄阳市、宜昌市2017年四地七校联盟高考（2月份）模拟数学（理科）试卷答 案1~5．ADCBB 6~10．ABCCA 11~12．AC 13．56- 14．1015．π216．33；1m -17．解：（1）()πsin22sin 2,3f x x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭π11π,324x ≤≤Qππ7π2,3312x ∴≤-≤πsin 21,3x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭ π2sin 22,3x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭∴函数()f x 的值域为⎤⎦；（2）不妨设2,a b =Q ABC △∴sin 22a b A B r r ===1,3cosA cosB ∴=()sin sin =sin cos cos sin 3C A B A B A B ∴=++=1sin 22ABC S ab C ∴===△ 18．解：（Ⅰ）由茎叶图知分数在[)50,60的人数为4人；[)60,70的人数为8人；[)70,80的人数为10人。

∴总人数为4320.012510=⨯∴分数在[)80,100人数为32481010---=人，∴频率为1053216= （Ⅱ）[)80,90的人数为6人；分数在[90，100）的人数为4人X 的取值可能为0,1,2,3.()363102010,1206C P X C ====()21643106011,1202C C P X C ====()12643103632,12010C C P X C ====()34310413,12030C P X C ====…∴分布列为X 0 1 2 3P16 12 310 130()1316012321030 5.E X =+⨯+⨯+⨯=19．（Ⅰ）证明：Q 在平行四边形ABCD 中，135,BCD ∠=︒ ∴45,ABC ∠=︒Q ,AB AC =∴,AB AC ⊥Q ,E F 分别为,BC AD 的中点，∴EF AB ∥， ∴EF AC ⊥。

2017年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）复数z满足（z+2i）i=1+i，则z=（）A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i2．（5分）设集合M={x|0≤x≤3}，N={x|x2﹣3x﹣4＜0}，则M∩N=（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3）C．[0，3]D．[﹣1，4]3．（5分）命题“y=f（x）（x∈M）是奇函数”的否定是（）A．∃x∈M，f（﹣x）=﹣f（x） B．∀x∈M，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∀x∈M，f（﹣x）=﹣f（x）D．∃x∈M，f（﹣x）≠﹣f（x）4．（5分）非零向量满足，且与的夹角为，则=（）A．B．C．D．25．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为（）A．4 B．C．D．26．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（）A．n≤8？B．n＞8？C．n≤7？D．n＞7？7．（5分）已知直线l：mx+y﹣1=0（m∈R）是圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0的对称轴，过点A（﹣2，m）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|为（）A．4 B．C．D．38．（5分）从装有3个红球和2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有2个红球的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，可以将函数y=cos2x﹣sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位10．（5分）已知直线y=2x﹣3与抛物线y2=4x交于A，B两点，O为坐标原点，OA，OB的斜率分别为k1，k2，则（）A．B．2 C．D．11．（5分）如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（）A．2 B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=ae x﹣x﹣2a有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．B． C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数f（x）=的定义域为．14．（5分）在△ABC中，角C=60°，tan+tan=1，则tan•tan=．15．（5分）在平面直角坐标系中，设A、B、C是曲线y=上三个不同的点，且D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，则过D、E、F三点的圆一定经过定点．16．（5分）若函数f（x）=ln（ax2+x）在区间（0，1）上单调递增，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，满足．（1）求a1及通项公式a n；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BCC1B1，为CC1的中点．（1）求证：DB1⊥平面ABD；（2）求点A1到平面ADB1的距离．19．（12分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组5名工人制造某种零件的个数（1）求甲组工人制造零件的平均数和方差；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一个工人，求这两个工人制造的零件总数不超过20的概率．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，F2与椭圆上点的连线的中最短线段的长为．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）已知Γ上存在一点P，使得直线PF1，PF2分别交椭圆Γ于A，B，若，求直线PB的斜率．21．（12分）已知函数f（x）=xe x﹣ae2x（a∈R）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：f（x2）＞﹣．四．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．选修4-4：参数方程与极坐标系22．（10分）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为，⊙C的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ．（1）求直线l和⊙C的普通方程；（2）若直线l与圆⊙C交于A，B两点，求弦AB的长．23．（10分）（1）求函数y=2|x﹣1|﹣|x﹣4|的值域；（2）若不等式2|x﹣1|﹣|x﹣a|≥﹣1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．2017年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）复数z满足（z+2i）i=1+i，则z=（）A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i【解答】解：由（z+2i）i=1+i，得，∴z=1﹣3i．故选：B．2．（5分）设集合M={x|0≤x≤3}，N={x|x2﹣3x﹣4＜0}，则M∩N=（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3）C．[0，3]D．[﹣1，4]【解答】解：∵集合M={x|0≤x≤3}，N={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，∴M∩N={x|0≤x≤3}=[0，3]．故选：C．3．（5分）命题“y=f（x）（x∈M）是奇函数”的否定是（）A．∃x∈M，f（﹣x）=﹣f（x） B．∀x∈M，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∀x∈M，f（﹣x）=﹣f（x）D．∃x∈M，f（﹣x）≠﹣f（x）【解答】解：命题“y=f（x）（x∈M）是奇函数”的否定，∃x∈M，f（﹣x）≠﹣f （x），故选：D．4．（5分）非零向量满足，且与的夹角为，则=（）A．B．C．D．2【解答】解：∵，且；∴=；又；∴；∴．故选B．5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为（）A．4 B．C．D．2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（﹣2，﹣2），化目标函数z=x﹣3y为y=，由图可知，当直线y=过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为﹣2+6=4．故选：A．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（）A．n≤8？B．n＞8？C．n≤7？D．n＞7？【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1，a=3执行循环体，S=3，a=5不满足条件，执行循环体，n=2，S=8，a=7不满足条件，执行循环体，n=3，S=15，a=9不满足条件，执行循环体，n=4，S=24，a=11不满足条件，执行循环体，n=5，S=35，a=13不满足条件，执行循环体，n=6，S=48，a=15不满足条件，执行循环体，n=7，S=63，a=17不满足条件，执行循环体，n=8，S=80，a=19由题意，此时满足条件，退出循环，输出的S结果为80，则判断框内应填入n＞7？故选：D．7．（5分）已知直线l：mx+y﹣1=0（m∈R）是圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0的对称轴，过点A（﹣2，m）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|为（）A．4 B．C．D．3【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0，即（x﹣2）2+（y+1）2 =4，表示以C（2，﹣1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：mx+y﹣1=0经过圆C的圆心（2，﹣1），故有2m﹣1﹣1=0，∴m=1，点A（﹣2，1）．∵AC=，CB=R=2，∴切线的长|AB|==4．故选A．8．（5分）从装有3个红球和2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有2个红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从装有3个红球和2个白球的袋中任取3个球，基本事件总数n==10，所取的3个球中至少有2个红球包含的基本事件个数：m==7，∴所取的3个球中至少有2个红球的概率：p==．故选：C．9．（5分）为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，可以将函数y=cos2x﹣sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：∵y=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=cos2（x﹣）y=cos2x﹣sin2x=（cos2x﹣sin2x）=cos2（x+）=cos2[（x+）﹣]，∴只需将函数y=cos2x﹣sin2x的图象向右平移个单位可得函数y=sin2x+cos2x 的图象．故选：A．10．（5分）已知直线y=2x﹣3与抛物线y2=4x交于A，B两点，O为坐标原点，OA，OB的斜率分别为k1，k2，则（）A．B．2 C．D．【解答】解：直线y=2x﹣3与抛物线y2=4x联立，可得y2﹣2y﹣6=0，∴y=1±，∴A（2+，1+），B（2﹣，1﹣），∴=+=，故选A．11．（5分）如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（）A．2 B．C．D．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体如图：四棱锥S﹣BCDE，是正方体的一部分，正方体的棱长为2；所以几何体外接球为正方体外接球，该几何体外接球的直径为2．故选D．12．（5分）若函数f（x）=ae x﹣x﹣2a有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．B． C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）【解答】解：函数f（x）=ae x﹣x﹣2a的导函数f′（x）=ae x﹣1，当a≤0时，f′（x）≤0恒成立，函数f（x）在R上单调，不可能有两个零点；当a＞0时，令f′（x）=0，得x=ln，函数在（﹣∞，ln）递减，在（ln，+∞）递增，所以f（x）的最小值为f（ln）=1﹣ln﹣2a=1+lna﹣2a，令g（a）=1+lna﹣2a，（a＞0），g′（a）=，a，g（a）递增，a递减，∴∴f（x）的最小值为f（ln）＜0，函数f（x）=ae x﹣x﹣2a有两个零点；综上实数a的取值范围是：（0，+∞），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数f（x）=的定义域为[0，1] ．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣x2≥0，即x2﹣x≤0，解得0≤x≤1，即函数的定义域为[0，1]．故答案：[0，1]．14．（5分）在△ABC中，角C=60°，tan+tan=1，则tan•tan=1﹣．【解答】解：由题意：角C=60°，tan+tan=1，根据cot=tan（）=，可得：=，解得：tan•tan=故答案为：115．（5分）在平面直角坐标系中，设A、B、C是曲线y=上三个不同的点，且D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，则过D、E、F三点的圆一定经过定点（1，0）．【解答】解：曲线y=的对称中心为（1，0），取过对称中心直线与曲线交于A，B，A，B中点为对称中心（1，0），∴过D、E、F三点的圆一定经过定点（1，0）．故答案为（1，0）．16．（5分）若函数f（x）=ln（ax2+x）在区间（0，1）上单调递增，则实数a的取值范围为a≥﹣．【解答】解：若函数f（x）=ln（ax2+x）在区间（0，1）上单调递增，即函数g（x）=ax2+x在（0，1）递增，a=0时，g（x）=x在（0，1）递增，符合题意，a＞0时，g（x）的对称轴x=﹣＜0，g（x）在（0，1）递增，符合题意，a＜0时，需满足g（x）的对称轴x=﹣≥1，解得：a≥﹣，综上，a≥﹣，故答案为：a≥﹣．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，满足．（1）求a1及通项公式a n；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，满足，∴n=1时，S3=4S1+6，∴a1+a2+a3=4a1+6，①n=2时，a1+a2+a3+a4=4（a1+a2）+6，②由②﹣①，得，∴q2=4，∵q＞0，∴q=2，由①式知，∴a1（1+2+4）=4a1+6，3a1=6，解得a1=2，∴．（2）∵，∴T n=，③∴=，④由③﹣④，得：=﹣=﹣=1﹣﹣，∴T n=2﹣．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BCC1B1，为CC1的中点．（1）求证：DB1⊥平面ABD；（2）求点A1到平面ADB1的距离．【解答】证明：（1）在平面四边形BCC1B1中，∵BC=CD=DC1=1，∠BCD=60°，∴BD=1，∵B1D=，BB1=2，∴∠BDB1=90°，∴B1D⊥BD，∵AB⊥面BB1C1C，∴AB⊥DB1，∴B1D与平面ABD内两相交直线AB和BD同时垂直，∴DB1⊥平面ABD．解：（2）对于四面体A1﹣ADB1，A1到直线DB1的距离即A1到面BB1C1C的距离，A1到B1D的距离为2，设A1到面B1D的距离为h，为直角三角形，==，△ADB∴=，∵==2，D到平面AA 1B1的距离为，∴==，∵=，∴，解得h=．∴点A1到平面ADB1的距离为．19．（12分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组5名工人制造某种零件的个数（1）求甲组工人制造零件的平均数和方差；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一个工人，求这两个工人制造的零件总数不超过20的概率．【解答】解：（1）甲组工人制零件数为：9，9，10，10，12，∴甲组工人制造零件的平均数：=（9+9+10+10+12）=10，方差为S2=[（9﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2]=．（2）由题意甲、乙两组工人制造零件中的个数分别是：甲：9，9，10，10，12；乙：8，9，9，10，11，甲组中5名工人分别记为a，b，c，d，e，乙组5名工人分别记为A，B，C，D，E，分别从甲、乙两组中随机选取1个工人，共有25种方法，制造零件总数超过20的有：eB，eC，eD，eE，dE，cE，共6种，∴这两个工人制造的零件总数不超过20的概率：p=1﹣=．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F 1，F2，离心率为，F2与椭圆上点的连线的中最短线段的长为．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）已知Γ上存在一点P，使得直线PF1，PF2分别交椭圆Γ于A，B，若，求直线PB的斜率．【解答】解：（1）椭圆的离心率为，∴=，…①右焦点F2与椭圆上点的连线的中最短线段的长为，即a﹣c=﹣1；…②由①②解得a=，c=1，∴b==1；∴椭圆Γ的标准方程是+y2=1；（2）设点P（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），则直线l PA的方程为：x=my﹣1；由，消去x，得（m2+1）y2﹣2my﹣1=0；则y0•y1=﹣，又=，∴m=；∴=﹣=﹣=（m2+2）=[+2]=+2=+2﹣；∴=3+2x0，∴2+2x0=2，解得x0=﹣，∴P（﹣，±），∴K PB===；故直线PB的斜率为±．21．（12分）已知函数f（x）=xe x﹣ae2x（a∈R）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：f（x2）＞﹣．【解答】解：（1）f′（x）=e x（x+1﹣2ae x），要使f（x）恰有2个极值点，则方程x+1﹣2ae x=0有2个不相等的实数根，令g（x）=x+1﹣2ae x，g′（x）=1﹣2ae x；（i）a≤0时，g′（x）＞0，g（x）在R递增，不合题意，舍，（ii）a＞0时，令g′（x）=0，解得：x=ln，当x＜ln时，g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，ln）递增，且x→﹣∞时，g（x）＜0，x＞ln时，g′（x）＜0，g（x）在（ln，+∞）递减，且x→+∞时，g（x）＜0，∴g（x）max=g（ln）=ln+1﹣2a•=ln＞0，∴＞1，即0＜a＜；（2）证明，由（1）知：x1＜ln＜x2，且x1，x2满足x+1﹣2ae x=0，∴x2+1﹣2a=0，即2a=x2+1，∴f（x2）=（x2﹣1），其中x2＞ln，∴f′（x2）=•x2，∵0＜a＜，∴x2＞ln＞0，∴f′（x2）＞0，∴f（x2）在（ln，+∞）递增，∴f（x2）＞f（ln）=（ln﹣1）=﹣，令g（a）=﹣，则g′（a）=，∵0＜a＜，∴ln2a＜0，∴g′（a）＜0，∴g（a）在（0，）递减，∴g（a）＞g（）=﹣，故f（x2）＞g（a）＞﹣，∴f（x2）＞﹣．四．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．选修4-4：参数方程与极坐标系22．（10分）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为，⊙C的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ．（1）求直线l和⊙C的普通方程；（2）若直线l与圆⊙C交于A，B两点，求弦AB的长．【解答】解：（1）直线l的方程为，可得：ρsinθcos﹣ρcosθsin=﹣⇔﹣y﹣x=即：．⊙C的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ．可得：ρ2=4ρcosθ+2ρsinθ，⇔x2+y2=4x+2y即：x2+y2﹣4x﹣2y=0，故得直线l的普通方程为：；⊙C的普通方程为：x2+y2﹣4x﹣2y=0．（2）由x2+y2﹣4x﹣2y=0，可知圆心为（2，1），半径r=，那么：圆心到直线的距离d=，∴|AB|=2故得直线l与圆⊙C交于A，B两点间的弦AB 长为．23．（10分）（1）求函数y=2|x﹣1|﹣|x﹣4|的值域；（2）若不等式2|x﹣1|﹣|x﹣a|≥﹣1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵y=2|x﹣1|﹣|x﹣4|==，故函数的值域是[﹣3，+∞）；（2）f（x）=2|x﹣1|﹣|x﹣a|，①a≥1时，f（x）==，而2a﹣2＞1﹣a，此时f（x）的最小值是1﹣a，故只需1﹣a≥﹣1，∴1≤a≤2；②a＜1时，f（x）==，此时a＜1时，﹣1+a＜2﹣2a，f（x）的最小值是a﹣1，只需a﹣1≥﹣1，0≤a＜1，综上，a的范围是[0，2]．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考数学（文科）试题命题学校：龙泉中学 命题人：刘大荣 审题人：曾敏★祝考试顺利★注意事项:1、答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{2,1,0,1,2}U =--，{|1}A x x =≤，{2,0,2}B =-，则()U AB =ð A ．{2,0}- B ．{2,0,2}-C ．{1,1,2}-D ．{1,0,2}-2．复数2(1)1i i-+在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于20的概率是A ．14B ．34C ．13D ．234．在正数数列{}n a 中,12a =,且点221(,)n n a a -在直线90x y -=上, 则{}n a 的前n 项和n S 等于A ． 31n -B ． ()132n--C ．132n +D ． 232n n +5．函数2()(3)ln f x x x =-⋅的大致图象为xyOAx yOB x yOC xyO D6．已知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成角的度数是A ．90B ．45C ．60D ．30 7．将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位，所得图象对应的函数 A ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递减C ．在区间[,]63ππ-上单调递增D ．在区间[,]63ππ-上单调递减8．设,,a b c 均为正数，且11222112log ,()log ,()log 22abca b c ===，则 A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b << D ．b a c <<9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．56π B ．43π C ．53πD ．23π10．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p 的取值范围是A ．3748p <≤ B ．516p > C ．75816p ≤< D ．75816p <≤ 11．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，直线l 经过点1F 及虚轴的一个端点，且点2F 到直线l 的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为A．12+ B．34+ CD12．数列{}n a 满足1+11,(1)(1)n n a na n a n n ==+++，且2c o s3n n n b a π=，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则24S =A ．294B ．174C ．470D ．304第9题图第10题图第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考数 学 (理 科) 试 题命题学校：襄阳五中 命题人：万小刚、莫金涛、王洪涛 审题人：肖计雄、谢伟第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1.已知复数1z i =-（i 为虚数单位），则22z z-的共轭．．复数是 A.13i - B.13i + C.13i -+ D.13i -- 2.设集合{}2A x x =<，{}|21,x B y y x A ==-∈，则AB =A.(,3)-∞B.[)2,3C.(,2)-∞D.(1,2)-3.已知α为第四象限角，1sin cos 5αα+=，则tan 2α的值为 A.12- B.12 C.13- D.134.有一长、宽分别为50m 、30m 的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是A.34 B.38 C.316π D.12332π+ 5.抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是 A.1 B.126.函数2ln y x x =-的图像为A B C D7.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A.1763B.1603 C.1283D.328.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹 日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出 的n =A.2B.3C.4D.5 9.设随机变量η服从正态分布),1(2σN ，若2.0)1(=-<ηP ，则函数3221()3f x x x x η=++没有极值点的概率是A.0.2B.0.3C.0.7D.0.810.已知圆22:4C x y +=，点P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ， A 、B 为切点，则直线AB 经过定点A.48(,)99B.24(,)99C.(2,0)D.(9,0)11.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C 上有10个不同的点1210,,,P P P ，记2(1,2,10)i i m AB AP i ==，则1210m m m +++的值为A. B.45C. D.180 12.已知函数[](2)1,(02)()1,(2)x x x f x x ⎧--≤<=⎨=⎩，其中[]x 表示不超过x 的最大整数．设*n N ∈，定义函数()n f x ：1()()f x f x =，21()(())f x f fx =，，1()(())(2)n n f x f f x n -=≥，则下列说法正确的有①y 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②设{}0,1,2A =，{}3(),B x f x x x A ==∈，则A B =；③201620178813()()999f f +=；④若集合[]{}12(),0,2M x f x x x ==∈，则M 中至少含有8个元素．A.1个B.2个C.3个D.4个第7题图 第8题图 第11题图x第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13.8(x 的展开式中，4x 的系数为__________． 14.某校今年计划招聘女教师x 人，男教师y 人，若x 、y 满足2526x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，则该学校今年计划招聘教师最多__________人．15.已知函数2()2sin()12f xx x x π=-+的两个零点分别为m 、()n m n <，则=⎰_________．16.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：1,1,2,3,5,8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则（Ⅰ）7S =__________； （Ⅱ）若2017a m =，则2015S =__________．（用m 表示）三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数3cos sin 2sin 32)(2-+=x x x x f ，11[,]324x ππ∈．（Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）已知锐角ABC ∆的两边长分别为函数)(x f 的最大值与最小值，且ABC ∆的外接圆半径为423，求ABC ∆的面积． 18．（本小题满分12分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100，据此解答如下问题．（Ⅰ）求全班人数及分数在[]80,100之间的频率；（Ⅱ）现从分数在[]80,100之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在[]90,100的份数为X ，求X 的分布列和数学望期．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠=，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠=，2AB AC PA ===， ,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上． （Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，求PMPD的值．20．（本小题满分12分）如图，曲线Γ由曲线)0,0(1:22221≤>>=+y b a by a x C 和曲线)0,0,0(1:22222>>>=-y b a by a x C 组成，其中点21,F F 为曲线1C 所在圆锥曲线的焦点，点43,F F 为曲线2C 所在圆锥曲线的焦点， （Ⅰ）若)0,6(),0,2(32-F F ，求曲线Γ的方程；（Ⅱ）如图，作直线l 平行于曲线2C 的渐近线，交曲线1C 求证：弦AB 的中点M 必在曲线2C 的另一条渐近线上；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线Γ，若直线1l 过点4F 交曲线1C 于点C 、D ，求△CDF 1 面积的最大值． 21．（本小题满分12分）设13ln )4()(++=x xa x x f ，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线01=++y x 垂直.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若对于任意的),1[+∞∈x ，)1()(-≤x m x f 恒成立，求m 的取值范围； （Ⅲ）求证：()())(341416)14ln(*1N n i i in ni ∈-+≤+∑=．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点()1,0P -，其倾斜角为α，在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C 的极坐标方程为26cos 10ρρθ-+=． （Ⅰ）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围；（Ⅱ）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围． 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()223f x x a x =-++，()|23|2g x x =-+． （Ⅰ）解不等式()5||<x g ；（Ⅱ）若对任意R x ∈1，都存在R x ∈2，使得()1x f =()2x g 成立，求实数a 的取值范围．荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三二月联考试题理科数学参考答案13.56-14.1015.2π16.（Ⅰ）33 （Ⅱ）1m - 三、解答题17.（Ⅰ）2()2sin cos 2sin(2)3f x x x xx π=+=-……….3分又117,2,sin(2)1324331223x x x ππππππ≤≤∴≤-≤≤-≤∴函数()f x 的值域为2⎤⎦……………………………………6分（Ⅱ）依题意不妨设2,ab ABC ==∆的外接圆半径r =，sin ,sin 2323a b A B r r ======……………………8分 1cos ,cos 33A B ==sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=…………………..10分11sin 2223ABC S ab C ∆∴==⨯=分18.（Ⅰ）由茎叶图知分数在[50,60)的人数为4人；[60,70)的人数为8人；[70,80)的人数为10人.∴总人数为4320.012510=⨯………………………………….3分∴分数在[80,100)人数为32481010---=人∴频率为1053216=…….5分（Ⅱ）[80,90)的人数为6人；分数在[90,100)的人数为4人X 的取值可能为0,1,2,336310201(0)1206C P X C ====2164310601(1)1202C C P X C ====1264310363(2)12010C C P X C ====3431041(3)12030C P X C ====…………………………………10分 ∴分布列为…………4AC A =，⊂平面⊥平面PAC（Ⅱ）解：因为PA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，所以,,AP AB AC 两两垂直，以,,AB AC AP 分别为x 、y 、z ，建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0),(1,1,0)A B C P D E -，所以(2,0,2)PB =-，(2,2,2)PD =--，(2,2,0)BC =-，设([0,1])PMPDλλ=∈，则(2,2,2)PM λλλ=--， 所以(2,2,22)M λλλ--，(12,12,22)ME λλλ=+--，易得平面ABCD 的法向量(0,0,1)=m ．设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =n ，由0BC ⋅=n ，0PB ⋅=n ，得220,220,x y x z -+=⎧⎨-=⎩令1x =， 得(1,1,1)=n ．因为直线ME 与平面PBC 所成的角和此直线与平面ABCD 所成的角相等，所以|cos ,||cos ,|ME ME <>=<>m n ，即||||||||||||ME ME ME ME ⋅⋅=⋅⋅m n m n ，所以 |22|λ-=， 解得λ=，或λ= 综上所得：PM PD =分 20.（Ⅰ）2222223620416a b a a b b ⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩ 则曲线Γ的方程为()22102016x y y +=≤和()22102016x y y -=>…………………….3分（Ⅱ）曲线2C 的渐近线为b y x a =± ,如图，设直线():bl y x m a=-则()()22222222201b y x m a x mx m a x y a b ⎧=-⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩ ()()()22222242420m m a a m m ∆=-⋅⋅-=->⇒<<又由数形结合知m a ≥，a m ∴≤<D设点()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，则1222122x x m m a x x +=⎧⎪⎨-⋅=⎪⎩，12022x x m x +∴==，()002b b m y x m a a =-=-⋅ 00b y x a ∴=-，即点M 在直线b y x a =-上。

绝密★启用前2017届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考数学（文）试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．设全集={−2,−1,0,1,2}，A={x|x≤1}，B={−2,0,2}，则∁U(A∩B)=( )A. {−2,0}B. {−2,0,2}C. {−1,1,2}D. {−1,0,2}2．复数(1−i)21+i在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于20的概率是( )A. 14B. 34C. 13D. 234．在正数数列{a n}中,a1=2,且点(a n2,a n−12)在直线x−9y=0上, 则{a n}的前n项和S n等于( )A. 3n−1B. 1−(−3)n2C. 1+3n2D. 3n2+n25．函数f(x)=(3−x2)⋅ln|x|的大致图象为( )A. B.C. D.6．已知在四面体A B C D中，E,F分别是A C,B D的中点，若A B=2,C D=4,E F⊥A B，则E F与C D所成角的度数是( )A. 90∘B. 45∘C. 60∘D. 30∘7．将函数y =3sin (2x +π3)的图象向右平移π2个单位，所得图象对应的函数( )A. 在区间[π12,7π12]上单调递增B. 在区间[π12,7π12]上单调递减C. 在区间[−π6,π3]上单调递增D. 在区间[−π6,π3]上单调递减8．设a ,b ,c 均为正数，且2a =log 12a ,(12)b =log 12b ,(12)c =log 2c ，则( )A. c <b <aB. a <b <cC. c <a <bD. b <a <c9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 5π6B. 4π3C. 5π3D. 2π310．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p 的取值范围是( )A. 34<p ≤78B. p >516C. 78≤p <516D. 78<p ≤516 11．双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左右焦点分别为F 1,F 2，直线l 经过点F 1及虚轴的一个端点，且点F 2到直线l 的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为( )A. 1+ 52B. 3+ 54C. 1+ 52D. 212．数列{a n }满足a 1=1,na n +1=(n +1)a n +n (n +1)，且b n =a n cos2n π3，记S n 为数列{b n }的前n 项和，则S 24=( )A. 294B. 174C. 470D. 304第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．设向量a b =(m +1,1),c =(2,m ).若(a+c )⊥b ，则|a |=________. 14．过点P (1, 2)的直线l 将圆(x −2)2+y 2=8分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k =________.15．某公司租赁甲、乙两种设备生产A ,B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为2000元，设备乙每天的租赁费为3000元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元．16．若函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d (a ≠0)图象的对称中心为M (x 0,f (x 0))，记函数f (x )的导函数为g (x )，则有g ′(x 0)=0.若函数f (x )=x 3−3x 2，则f (12017)+f (22017) +⋯+f (40322017)+f (40332017)=________.三、解答题17．如图，在平面四边形A B C D 中，A B ⊥A D ,A B =1,A C = 7，ΔA B C 的面积S ΔA B C = 32，D C =4 75（Ⅰ）求B C 的长；（Ⅱ）求∠A C D 的大小．18．某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；（Ⅲ）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；附：K2=n(a d−b c)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19．如图，在四棱锥S−A B C D中，底面A B C D是正方形，S A⊥底面A B C D，S A=A B=2, 点M是S D的中点，A N⊥S C，且交S C于点N．(Ⅰ) 求证:S B//平面A C M；(Ⅱ) 求点C到平面A M N的距离．20．平面上动点P 到点F (0,1)的距离比它到直线l :y =−2的距离小1．(Ⅰ) 求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 作直线与曲线C 交于两点A ,B ，与直线l 交于点M ，求|M A |⋅|M B |的最小值．21．已知函数f (x )=ln 12x −ax 2+x ．（Ⅰ）讨论函数f (x )的极值点的个数；（Ⅱ）若f (x )有两个极值点x 1,x 2，证明：f (x 1)+f (x 2)>3−4ln 2．22．选修4−4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点O (0,0),A (2,π2),B (2 2,π4).（Ⅰ）求经过O ,A ,B 的圆C 1的极坐标方程；（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C 2的参数方程为{x =−1+a cos θy =−1+a sin θ（θ为参数），若圆C 1与圆C 2外切，求实数a 的值. 23．选修4−5：不等式选讲已知f (x )=|x +1|+|x −1|．（Ⅰ）求不等式f (x )＜4的解集；（Ⅱ）若不等式f (x )−|a −1|<0有解，求a 的取值范围．参考答案1．C【解析】A ={−2,−1,0,1},所以A ∩B ={−2,0},C U (A ∩B )={−1,1,2},选C.2．C【解析】(1−i )21+i =−2i1+i =−i (1−i )=−1−i ，对应点为(−1,−1)，位于第三象限，选C. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的几何意义，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a +b i )(c +d i )=(a c −b d )+(a d +b c )i ,(a ,b ,c .d ∈R ). 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a +b i (a ,b ∈R )的实部为a 、虚部为b 、模为 a +b 、对应点为(a ,b )、共轭为a −b i .3．B【解析】总样本数为A 42=12,其中两位数大于20的有C 31C 31=9个，所以所求概率为912=34. 选B.4．A【解析】由题意得a n 2=9a n −12,∵a n >0∴a n =3a n −1，因此{a n }为等比数列，S n =2(1−3n )1−3=3n −1 ，选A.5．C【解析】函数f (x )=(3−x 2)⋅ln |x |为偶函数，所以去掉A,D.又当x →+∞时，f (x )<0，所以选C.6．D【解析】取B C 中点M ，则E F ⊥E M ,E F 与C D 所成角等于E F 与F M 所成角,又E M =1,F M =2,所以∠E F M =30∘,因此E F 与C D 所成角的度数是30∘，选D.7．B【解析】试题分析：将函数y =3sin (2x +π3)向右平移π2，可得,要使函数单调递增则,即函数的单调增区间为：,故B正确。

湖北省部分重点中学2017届高三第二次联考高三数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 设复数321i z i =-（i 为虚数单位），z 则的虚部为A. iB.i -C. 1-D.12. 已知集合{}2|230A x x x =-->，集合{}|04B x x =<<，则()R C A B =A. []1,3-B. ()0,3C. (]0,3D.()3,43.已知实数,,a b c 满足不等式01a b c <<<<，且2,3,ln a b M N P c -===，则,,M N P 的大小关系是A. P N M <<B.P M N <<C. M P N <<D.N P M <<4.为了求函数()237x f x x =+-的一个零点（精确度0.05），某同学已经利用计算器得()()1.50.32843, 1.250.8716f f ==-，则还需用二分法等分区间的次数为A. 2次B. 3次C. 4次D.5次5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A.23 B. 1 C. 13D. 2 6.已知点()()5,0,5,0A B -，直线,AM BM 的交点为M ，,AM BM 的斜率之积为1625-，则点M 的轨迹方程是A.2212516x y -= B. 2212516x y += C.()22152516x y x -=≠± D.()22152516x y x +=≠±7.已知变量,x y 满足约束条件2328x y y x x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为A. 2B. 11C. 16D. 188.数列{}n a 的通项公式为2n a n kn =+，那么2k ≥-是{}n a 为递增数列的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，190,CAB AC AB AA ∠===,则异面直线11,AC A B 所成角的余弦值为A. 14-B. 14C. 12-D.1210.如图所示()sin y x ωϕ=+的图象可以由sin y x ω=的图象沿x 轴经怎样的平移得到的A.沿x 轴向左平移6π个单位 B.沿x 轴向左平移3π个单位C.沿x 轴向右平移6π个单位 D. 沿x 轴向右平移6π个单位11.过抛物线24y x =的焦点F 的直线与其交于,A B 两点，AF BF >,如果5AF =，那么BF =A.2B. 54C. 52D.3212.已知函数()2sin 3f x x x =-，若对任意[]()()22,2,30m f ma f a ∈--+>的恒成立，则a 的取值范围是A. ()1,1-B. ()(),13,-∞-+∞C. ()3,3-D.()(),31,-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量2,1a b == ，,a b 的夹角为120，则a b += .14.若,,41a b R a b +∈+=，则11a b+的最小值为. 15.我国古代数学家赵爽利用“勾股圈方图”巧妙的证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”.他是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角记为θ，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则sincos22θθ+=.16.设()21,1ln ,1x x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩，若函数()()1g x f x ax =--有4不同的零点，则a 的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，39524,30.a a S +== （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T .18.（本题满分12分）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若()()2sin 2sin 2sin .a A b c B c b C =-+-（1）求角A ;（2）若2a b ==，求ABC ∆的面积.19.（本题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 是边长为4的菱形，BC ⊥平面11ACC A ，2CB =,点1A 在底面ABC 上的射影D 为棱AC 的中点，点A在平面1ACB 内的射影为E . （1）证明：E 为1AC 的中点； （2）求三棱锥11A B C C -的体积.20.（本题满分12分）已知动圆P 与圆(22:25E x y +=相切，且与圆(22:1F x y +=都内切，记圆心P 的轨迹为曲线C.（1）求曲线C 的方程；（2）直线l 与曲线C 交于点A,B ，点M 为线段AB 的中点，若1OM =，求AOB ∆面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数()()2ln f x x x ax x a a R =+-+∈在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求a 的取值范围；（2）设()f x 的两个极值点分别为12,x x ，证明：212.x x e ⋅>22.（本题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点()1,0M ,倾斜角为.6π（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的标准参数方程； （2）设直线l 与曲线C 交于A,B 两点，求MA MB +.湖北省部分重点中学2017届高三第二次联考高三数学答案（文科）二．填空题9 15.5102 16.)1,0(2e三．解答题17.解：(1)因为数列{}n a 是等差数列，设其首项是1,a 公差是d ，由题意3966224,12a a a a +===，15515335()30,212,62a a S a a a a +==+===，可求得 12,2,2n a d a n ===. …………………………………………………………5分（2）因为22,2(2)n n a n a n +==+，211111()22(2)82n n a a n n n n +==⋅-⋅⋅++，1111111111(1)8324351121111(1)8212n T n n n n n n =-+-+-++-+--++=+--++ (35) =16(1)(2)n n n n +++…………………………………………………12分 18解：在ABC ∆中.由正弦定理得：22(2)(2)a b c b c b c =-⋅+-⋅ 则：222b c a bc +-=由余弦定理可得：2221cos 222b c a bc A bc bc +-===3π=∴A …………………………………………………………………6分（2）若2a b ==，2431cos 222c A c +-==⋅,1c =. 所以ABC ∆的面积是1sin 22ABC S b c A =⋅⋅⋅=. (12)分19(1)证明:因为,11A C C A BC 面⊥BCA BC 1平面⊆,所以111A C CA BC A 平面平面⊥ 交线为C A 1,过A 作C A AE 1⊥,则CB A AE 1平面⊥.又11ACC A 是菱形,AC AA =1所以E 为C A 1的中点. ……6分 (2)由题意1A D ⊥平面ABC ,321=D A338324221311111=⋅⋅⋅⋅===---ABCB BC B A C C B A V V V ………12分20解: (1)由1=c 和椭圆上的点)22,1(可求得椭圆 12:22=+y x C …………4分(2)由题意直线l 的斜率存在设为k ,设)2(:+=x k y l ,联立⎩⎨⎧=-++=022)2(22y x x k y 得 0288)21(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x B y x A ,AB 的中点设为),(00y x M0)28)(21(4)8(,214,21822222212221>-+-=∆+=++-=+k k k k k y y k k x x 则2222,212,21420220<<-+=+-=k kk y k k x ,又GB GA =,所以AB GM ⊥,A1)0(,1214212122122200≠-=+-++=+=k k k k k k x y k GM 解得222-=k ，222+=k （舍） 当0=k 时,显然满足题意. 所以直线l 的方程为)2(222:+-=x y l 或0=y . ……………………………12分 21解: (1)1)(--=ax e x f x ,a e x f x -=')(①当0<a 时,0)(≥'x f (不恒为0),)(x f 在R 上单调递增,又0)0(=f ,所以当0)(),0,(<-∞∈x f x ,不合题意,舍去;②当≥a 时,)(,0)(),ln ,(x f x f a x <'-∞∈单调递减,)(,0)(),,(ln x f x f a x >'+∞∈单调递增,1ln )(ln )(min --==a a a a f x f ,则需01ln ≥--a a a 恒成立.令1ln )(--=a a a a g ,a a g ln )(-=',当)1,0(∈a 时,)(,0)(a g a g >'单调递增, 当),1(+∞∈a 时,)(,0)(a g a g <'单调递减,而0)1(=g ,所以01ln ≤--a a a 恒成立.所以a的取值集合为{}1. …………………………………………………………7分(2)由(1)可得)0(01>>--x x e x ,)0)(1ln(>+>x x x ,令nx 1=,则 n n n n n n ln )1ln(1ln )11ln(1-+=+=+>,所以 ))(1ln()ln )1(ln()2ln 3(ln )1ln 2(ln 131211*∈+=-+++-+->++++N n n n n n………………………………………………………………………………12分22.解(1)由圆C 的参数方程可得圆C 的圆心为（2,0），半径为2，所以圆C 的极坐标方程为θρcos 4= .………………………………………………………4分 (2)由直线)(2123:为参数t t y t m x l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=可求得直线l 的直角坐标方程为03=--m y x .由15=AB 知圆心)0,2(C 到l 距离2122=-=m d ,可得1=m 或3=m .………10分23.解(1)当1-=a 时, 231)(≥--+=x x x f 由不等式的几何意义可得2≥x , 所以2)(≥x f 的解集为{}2≥x x . …………………………………………4分(2)当存在实数x 使得2)(a x f -≤成立，则只需()2min a x f -≤， ①3≤a 时，()23min a a x f -≤-=，2,323≤≤a a ；②3>a 时，()23mina a x f -≤-=，6,32≥≥a a.所以a 的取值范围为),6[]2,(+∞-∞ ………………………………………10分。

荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考数学（文科）试题注意事项:1、答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{2,1,0,1,2}U =--，{|1}A x x =≤，{2,0,2}B =-，则()U AB =ðA ．{2,0}-B ．{2,0,2}-C ．{1,1,2}-D ．{1,0,2}-2．复数2(1)1i i-+在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于20的概率是 A ．14 B ．34 C ．13 D ．234．在正数数列{}n a 中,12a =,且点221(,)n n a a -在直线90x y -=上, 则{}n a 的前n 项和n S 等于A ． 31n- B ． ()132n-- C ．132n +D ． 232n n+5．函数xyOA x yOB x y OC xyO D2()(3)ln f x x x =-⋅的大致图象为6．已知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成角的度数是A ．90B ．45C ．60D ．30 7．将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位，所得图象对应的函数 A ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递减C ．在区间[,]63ππ-上单调递增D ．在区间[,]63ππ-上单调递减8．设,,a b c 均为正数，且11222112log ,()log ,()log 22a b c a b c ===，则A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．56πB ．43πC ．53πD ．23π10．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p 的取值范围是 A ．3748p <≤ B ．516p > C ．75816p ≤< D ．75816p <≤ 11．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，直线l 经过点1F 及虚轴的一个端点，且点2F 到直线l 的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为A．12+ B．34+ CD12．数列{}n a 满足1+11,(1)(1)n n a na n a n n ==+++，且2c o s 3n n n b a π=，记n S 为数列{}n b 的前n项和，则24S =A ．294B ．174C ．470D ．304第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U ＝{x|x ＜5，x ∈N*}，M ＝{x|x 2−5x ＋6＝0}，则∁U M ＝（ ）A 、{1，4}B 、{1，5}C 、{2，3}D 、{3，4}2．下列判断错误的是（ ）A 、“am 2＜bm 2”是“a ＜b ”的充分不必要条件B 、命题“∀x ∈R ，x 3−x 2−1≤0”的否定是““∃x ∈R ，x 3−x 2−1＞0”C 、若p ，q 均为假命题，则p ∧q 为假命题D 、命题：若x 2＝1，则x ＝1或x ＝1的逆否命题为：若x ≠1或x ≠−1，则x 2≠13．已知扇形的弧长是4cm ，面积是2cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A 、1B 、2C 、4D 、1或4 4．幂函数f （x ）＝（m 2−2m ＋1）x12-m 在（0，＋∞）上为增函数，则实数m 的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、1或25．若函数f(x)＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)为奇函数，则φ的一个值为（ ）A 、−3πB 、3πC 、6π D 、34π 6．已知函数f （x ）＝e x −mx ＋1的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线y ＝ex 垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ ）A 、（−∞，e 1） B 、（e 1，＋∞） C 、（e1，e ） D 、（e ，＋∞） 7．已知α、β为锐角，sin α＝53，tan(β−α)＝31，则tan β＝（ ） A 、913 B 、139 C 、3 D 、31 8．设函数f （x ）＝⎩⎨⎧≥+<-1),ln(1,x a x x a e x ，其中a ＞−1．若f （x ）在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A 、[e ＋1，＋∞）B 、（e ＋1，＋∞）C 、（e −1，＋∞）D 、[e −1，＋∞）9．在钝角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积是1，c ＝2，a ＝2，则b ＝（ ）A 、10B 、10C 、2D 、210．函数y ＝（x 2−1）||x e 的图象大致是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、11．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧>≤+0|,log |0|,1|3x x x x ，若方程f （x ）＝a 有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则x 1＋x 2＋31x ＋41x 的取值范围是（ ） A 、[0，34] B 、[0，34) C 、(0，34] D 、[0，1） 12．已知函数y ＝f （x ）的定义域为（−π，π），且函数y ＝f （x −1）的图象关于直线x ＝1对称，当x ∈（0，π）时，f(x)＝−f ′(2π)sinx ＋πlnx （其中f ′（x ）是f （x ）的导函数）．若a ＝f （83.0），b ＝f （log π3），c ＝f(log 281)，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A 、a ＞b ＞c B 、b ＞a ＞c C 、c ＞b ＞a D 、c ＞a ＞b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数f(x)＝x x )1ln(-的定义域为__________．（结果用区间表示）14．已知函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f （x ）＝9x ，则f(−25)＋f(2)＝____________．15．已知p ：关于x 的方程x 2−ax ＋1＝0有实根；q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[0，＋∞）上是增函数．若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，则实数a 的取值范围是________．16．设函数f （x ）的定义域为R ，其图象是连续不断的光滑曲线，设其导函数为f ′（x ）．若对∀x ∈R ，有f （x ）−f （−x ）＝2x ，且在（0，＋∞）上，恒有f ′（x ）＜1成立．若f （2−t ）−f （t ）≥2−2t ，则实数t 的取值范围是____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝21+n −2，数列{b n }满足b n ＝S n （n ∈N*）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{b n }的前n 项和T n ．18．如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD ＝60°，Q 为AD 的中点．（1）若PA ＝PD ，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA ＝PD ＝AD ＝2，点M 在线段PC 上，且PM ＝3MC ，求三棱锥P −QBM 的体积．19．经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x 万件，需另投入流动成本为W （x ）万元，在年产量不足8万件时，W （x ）＝31x 2＋x （万元），在年产量不小于8万件时，W （x ）＝6x ＋x100−38（万元）．通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完．（1）写出年利润L （x ）（万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（2）写出当产量为多少时利润最大，并求出最大值．20．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足cos2C −cos2A ＝2sin （3π＋C ）•sin （3π−C ）． （1）求角A 的值；（2）若a ＝3且b ≥a ，求2b −c 的取值范围．21．已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1(a ＞b ＞0)经过A(1，22)，B(22，−23)两点，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，且与圆O ：x 2＋y 2＝3相交于M ，N 两点，试问直线OM 与ON 的斜率之积k OM •k ON 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．22．已知f （x ）＝e x −ax −b （a ＞0，b ∈R ）．（1）当a ＝b ＝1时，求函数f （x ）的极值；（2）若f （x ）有两个零点x 1，x 2，求证：x 1＋x 2＜2lna ．。

湖北省2017年八校联考（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）高考二模数学（文科）试卷答 案一、选择题 1~5．DAACC6~10．DDCCA11~12．AA二、填空题 13．3 14．16 15．()20,e -16．24π3b a ⨯三、解答题17．解：(1)83526620a a d -==-=，∴公差4d =，∴()3346n a a n d n =+-=-... 又213642S S S =+．即()12112332b b b b b b +=+++，∴322b b =，∴公比2q =，∴12n n b -=…()21462232n n n c n n -=-=-g g ，1︒当1n =时，230n -＜，∴12T =… 2︒当2n ≥时，230n -＞，()232n n c n=g ﹣， 2342123252232n n T n =+++++-g g g L g （），∴34+1241232232n n T n =++++-g g L g （）， ∴()()()()323411121222222232222321452212n n n n n n T n n n -+++--=+++--=+⨯--=-+--g g g （），∴()125214n n T n +=-+g ，当1n =时，满足上式，∴()125214n n T n +=-+g ；18．（1）证明：∵2AD DC ==且AD DC ⊥，∴AC CB == 又4AB =，满足222AC BC AB +=，∴BC AC ⊥…∵平面ABC ⊥平面ADC ，BC ⊂平面ABC ，平面ABC I 平面ADC AC =， ∴BC ⊥平面ADC …（2）解：取AC 中点N ，连MN DN ,．在Rt ADC △中，DN AC ⊥且DN =ABC ⊥平面ADC ，∴DN ⊥平面ABC ，在ABC △中，MN BC ∥且12MN BC =由（1）知BC ⊥平面ADC ，则MN ⊥平面ADC ，又∵DN ⊂平面ADC ，∴MN DN ⊥，即2DM ==…在ABC △中，4AC BC AB ===∴2CM =，∴4DMC S ==△… 设点A 到平面DMC 的距离为h ，则由A DMC D AMC V V --=得1133DMC MC S h S DN ⨯⨯=⨯⨯△△A ，解得h =设AD 与平面DMC 所成角为θ，则2sin 3h AD θ===∴直线AD 与平面DMC 所成角正弦值为3…19．解：（1）由条形图可知22⨯列联表如下 优秀 合格 合计大学组 45 10 55 中学组 30 15 45 合计75 25 100()2210045*********3.030 3.8417525455533K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯∴没有95%的把握认为优秀与文化程度有关．… （2）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为7531004=． ∴所有参赛选手中优秀等级人数约为36 4.54⨯=万人． (3)a 从1，2，3，4，5，6中取，b 从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种， 要使方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩有唯一组实数解，则12a b ≠，共33种情形．故概率33113612P ==．… 20．解：（1）依题意，椭圆22:12x y Γ+=中，2221a b ==,，故()2221,10c a b F =-=,， 故12p=，则24p =， 故抛物线C 的方程为24y x =，将()02M x ,代入24y x =，解得01x =， 故122pMF =+=．…（2）依题意，()10F ,，设1l x ty =+：，设()()1122,A x y B x y ,,， 联立方程241y x x ty ⎧=⎨=+⎩，消去x ，得2440y ty --=．∴1212+44y y ty y =⎧⎨=-⎩…① 且112211x ty x ty =+⎧⎨=+⎩，又AF FB λ=u u u r u u u r 则()()112211x y x y λ--=-,,，即12y y λ=-，代入①得()222144y ty λλ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩，… 消去2y 得2142t λλ=+-，且()1,0H -，…()()()222222222211221212121122HA HB x y x y x x x x y y +=+++++=++++++，=()()()22221212121122+2ty ty ty ty y y ++++++++，=()()()2221212148t y y t y y +++++， =()()22421168448164016ttt t t t ++++=++g ．由42851640164t t ++=，… 解得218t =或2218t =-（舍），故2λ=或12．…21．解：（1）当1b =时，()()2211ln 2f x ax a x a x =-++，()()()()211ax x a a f x ax a x x--'=-++=，…讨论：1︒当0a ≤时，()10,0,100x a ax f x x'->>-<⇒<， 此时函数()f x 的单调递减区间为()0+∞,，无单调递增区间，…2︒当0a ＞时，令()10f x x a'=⇒=或a ， ①当()1=0a a a >，此时()()()2100x f x x x-=≥>， 此时函数()f x 单调递增区间为()0+∞,，无单调递减区间，…②当10a a <<，即1a >时，此时在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()a +∞,上函数()'0f x ＞，在1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭上函数()'0f x ＜，此时函数()f x 单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()a +∞,，单调递减区间为1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭…③当10a a <<，即01a ＜＜时，此时函数()f x 单调递增区间为()0,a 和1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,； 单调递减区间为1a,a ⎛⎫⎪⎝⎭…（2）证明：（法一）当1a =时，()2e 1x f x x x +++＞只需证明ln e 10x x --：＞设()()e ln 10xg x x x =--＞，问题转化为证明()00x g x ∀＞，＞，令()1e x g x x '=-，()21e 0x g x x''=->， ∴()1e x g x x '=-为()0,+∞上的增函数，且()120,1e 102g g ⎛⎫''=<=-> ⎪⎝⎭… ∴存在惟一的01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()'0o g x =，001x e x =，∴()g x 在()00,x 上递减，在()0,x +∞上递增…∴()()000min 01=e ln 11211x g x g x x x =--=-≥-=， ∴()min 0g x ＞∴不等式得证 … （法二）先证：()1ln 0x x x -≥＞， 令()()1ln 0h x x x x =--＞∴()111=01x h x x x x-'=-=⇒=， ∴()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ∴()()10min h x h ==，∴()()11ln h x h x x ≥⇒≥-， ∴()1ln 11ln 1x x x x x +≤+-=⇒+≤， ∴()1ln e e x x +≤…， ∴e 11ln x x x x ≥+≥+＞， ∴e 1ln x x +＞故e ln 10x x --＞，证毕 22．解：（1）消t得2x y a =+，∴直线l的普通方程为0x a =… 由4cos ρθ=，∴24cos ρρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=…（2）假设存在实数a ，使得6PA PB +=u u u r u u u r 且4AB =u u u r成立，将212x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2240x y x -+=中，则221404a t a ⎫⎫++-+=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴2240t t a a +-+-=，由026a ⇒-△＞＜＜… 由226236PA PB PA PA PB PB +=⇒++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g ① 224216AB PB PA PB PB PA PA =-=⇒-+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g ②…-①②：5PA PB =u u u r u u u rg ，即5PA PB =±u u u r u u u r g ， ∴22124545PA PB t t a a a a ==-=⇒-=u u u r u u u rg g或245a a -=-（舍） ∴1a =-或5．…23．解：（1）当0a =时，()1g x x =--，∴12x x b --≤-+， ∴1+2b x x -≤--，∵1+2121x x x x --≥-+-=，∴1b -≤，∴1b ≥-，…（2）当1a =时，()21,0111,1x x g x x x x -<<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，…可知()g x 在()01，上单调递增，在()1,+∞单调递减， ∴()()11max g x g ==．…2017年湖北省八校联考（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）高考数学二模试卷（文科）解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先由补集定义求出C B U ，再由交集定义能求出()A B U I ð．【解答】解：∵全集{}2,34567=U ,,,,，集合{}{}45746A B ==,,,,， ∴{}2357C B =U ,,,， ∴(){}5,7A B =U I ð． 故选：D ．2．【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简()i 2i -，再由共轭复数的概念得答案． 【解答】解：∵()i 2i 12i -=+， 又复数z 与复数()i 2i - 互为共轭复数， ∴12i z =-． 故选：A ．3．【考点】简单线性规划．【分析】由题意画出图形，求出M N 、的面积，结合几何概型求得答案． 【解答】解：由题意画出图形如图，直线50x y +-=与两坐标轴围成的区域为M 为三角形AOB 及其内部区域，其面积为1255522⨯⨯=； 不等式组503y xx y x≤-⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所形成的区域为N 为图中阴影部分，联立35y x x y =⎧⎨+=⎩，解得515,44C ⎛⎫⎪⎝⎭，其面积为115755248⨯⨯=． 由几何概型可得：点落在区域N 的概率是75382542=．故选：A ． 4．【考点】程序框图．【分析】由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序． 【解答】解：第一次循环，1100,232100s s a s =≤===≤,,，第二次循环，210064s s a =≤==,,， 第三次循环，6100245s s a =≤==,,， 第四次循环，241001206s s a =≤==,,，第五次循环，120100s =＞，输出120s =， 故选：C ．5．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线的焦点坐标，准线方程及M 点坐标，即可求得p 的值，根据勾股定理即可求得t 的值，代入渐近线方程，求得a 与b 的关系，求得双曲线的离心率公式．【解答】解：由题意可知：抛物线()220y px p =＞焦点坐标02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,，准线方程2p x =-， 由M 在抛物线的准线上，则=32p--，则6p =，则焦点坐标为()3,0F ，∴MF ==294t =，解得：32t =±，双曲线的渐近线方程by x a=±，将M 代入渐近线方程，3=32b a ⨯，即12b a =，则双曲线的离心率e c a ==故选C ．6．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求AC 的值，进而利用余弦定理即可计算得解BC 的值．【解答】解：∵π6A =，5AB =，ABC △的面积为111sin 5222AB AC A AC ••=⨯⨯⨯，∴解得：AC =∴BC ==故选：D ．7．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体， 结合图中数据求出组合体的体积．【解答】解：根据三视图知：该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体， 且四棱柱的底面是等腰梯形，高为3； 所以该组合体的体积为：()211484323726π22V π=⨯+⨯⨯-⨯⨯=-．故选：D ．8．【考点】函数()y Asin x ωϕ=+的图象变换．【分析】根据函数()y Asin x ω=+∅的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π8个单位，可得函数ππsin 2sin284y x x ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象， 故选C ．9．【考点】函数的图象．【分析】化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可． 【解答】解：函数()()()()()2233ln 44ln 222x x x f x x x -+-==--，可知函数的图象关于()2,0对称，排除,A B ．当0x ＜时，()()23ln 20,20x x --＞＜，函数的图象在x 轴下方，排除D ， 故选：C10．【考点】函数零点的判定定理．【分析】分别求三个函数的零点，判断零点的范围，从而得到结果．【解答】解A ：令函数()210xf x x =++=，可知0x ＜，即0a ＜；令()2log 10g x x x =++=，则01x ＜＜，即01b ＜＜； 令()2log 10h x x =-=，可知2x =，即2c =．显然a b c ＜＜． 故选A ．11．【考点】棱柱的结构特征．【分析】取11A D 中点E ，在1DD 上取点F ，使12D F DF =，连结11EF C E C F 、、，则平面CMN ∥平面1C EF ，由此推导出P ∈线段EF ，当P 与EF 的中点O 重合时，线段1C P 长度取最小值PO ，当P 与点E 或点F 重合时，线段1C P 长度取最大值PE 或PF ，由此能求出线段1C P 长度的取值范围． 【解答】解：取11A D 中点E ，在1DD 上取点F ，使12D F DF =，连结11EF C E C F 、、， 则平面CMN ∥平面1C EF ，∵是侧面四边形11ADD A 内一动点（含边界），1C P ∥平面CMN ， ∴P ∈线段EF ，∴当P 与EF 的中点O 重合时，线段1C P 长度取最小值PO ， 当P 与点E 或点F 重合时，线段1C P 长度取最大值PE 或PF ， ∵在长方体1111ABCD A B C D -中，16,38AA AB AD ===,， 点M 是棱AD 的中点，点N 在棱1AA 上，且满足12AN NA =，∴111max C P C E C F EF ===1min C P PO ==∴线段1C P 长度的取值范围是⎤⎦．故选：A ．12．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知：()f x 为R 上的单调函数，则()2017xf x -为定值，由指数函数的性质可知()f x 为R 上的增函数，则()g x 在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，求导，则()'0g x ≥恒成立，则π4min k x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，根据函数的正弦函数的性质即可求得k 的取值范围．【解答】解：若方程()'0f x =无解，则()0f x '＞或()0f x '<恒成立，所以()f x 为R 上的单调函数，x ∀∈R 都有()20172017xf f x ⎡⎤-=⎣⎦， 则()2017xf x -为定值，设()2017x t f x =-，则()2017xf x t =+，易知()f x 为R 上的增函数，∵()sin cos g x x x kx =--，∴()πcos sin 4g x x x k x k ⎛⎫'=--+- ⎪⎝⎭，又()g x 与()f x 的单调性相同，∴()g x 在R 上单调递增，则当ππ,22x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∈，()'0g x ≥恒成立，当ππ,22x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∈时，ππ3π,444x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，πsin 42x ⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，π4x ⎛⎫⎡+∈- ⎪⎣⎝⎭， 此时1k ≤-， 故选A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的模以及三角函数的化简，以及正弦函数的性质即可求出．【解答】解：∵()=cos ,sin ,22x x n ⎛⎫∏ ⎪⎝⎭u u r r，∴=cos 122x x n ⎛⎫∏-- ⎪⎝⎭u u r r ，∴222π=cos sin 152sin 54sin 549222232x x x x x n ⎛⎛⎫⎫⎛⎫∏-+-=+-=+-≤+= ⎪⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭⎝⎭u u r r ，∴n ∏-u u r r的最大值是3，故答案为：314．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心为()2,0，半径1r =，圆与x 轴交于()()1030C ,,,，从而PC 与圆相切，且4PC =u u u r，由此利用切割线定理能求出PA PB •u u u r u u u r的值．【解答】解：∵圆的方程()2221x y -+=，∴圆心为()20,，半径1r =，∴圆与x 轴交于()()1030C ,,,， 过圆外一点()3,4P 作一条直线与圆交于,A B 两点，则PC 与圆相切，且4PC =u u u r，由切割线定理得：2416PA PB PC •===u u u r u u u r u u u r， 故答案为：16．15．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线()y f x =上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，等价于函数()f x 有两个不同的极值点，等价于方程()'0f x =有两个不同的实根，等价于直线y m =与曲线()y g x =有两个不同的交点，即可解出a 的取值范围．【解答】解：曲线存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，等价于 函数()f x 有两个不同的极值点，等价于方程()'0f x =有两个不同的实根．令()'e e 0x xf x m x --=+-=，得：1e xx m -=令()1exx g x -=，则条件等价于直线y m =与曲线()y g x =有两个不同的交点． ()()()2e 1e 2e e x xxx x xg x ---'==当2x =时，()'0g x =；当2x ＞时，()'0g x ＜；当2x ＜时，()'0g x ＞； 从而当2x =时有最大值()22e g -=，()g x 在(),2-∞上递增，在()2,+∞上递减．当x →-∞时，()g x →-∞；当x →+∞时，()g x →+∞；如右图所示，从而()20e m -∈,．16．【考点】类比推理．【分析】椭圆的长半轴为a ，短半轴为b ，现构造两个底面半径为b ，高为a 的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积．【解答】解：椭圆的长半轴为a ，短半轴为b ，现构造两个底面半径为b ，高为a 的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积()2V V V =-=圆柱圆锥222142πb πb πb 33a a a ⎛⎫⨯⨯-⨯=⨯ ⎪⎝⎭．故答案为：24πb 3a ⨯．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式． 【分析】()1利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．()2利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：()183526620a a d -==-=，∴公差4d =，∴()3346n a a n d n =+-=- 又213642S S S =+．即()12112332b b b b b b +=+++，∴322b b =，∴公比2q =，∴12n n b -=，()21462232n n n c n n -=-•=-•，1︒当1n =时，230n -＜，∴12T =， 2︒当2n ≥时，230n -＞，()232n n c n=•﹣， 2342123252232n n T n =+•+•+•++-•L （），∴34+1241232232n n T n =+•+•++-•L （）， ∴()()34122222232n n n T n +-=+++--•()()3211212222321452212n n n n n -++-=+⨯--•=-+-•-（），∴()125214n n T n +=-•+，当1n =时，满足上式，∴()125214n n T n +=-•+；18．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】()Ⅰ证明BC AC ⊥，利用平面ABC ⊥平面ADC ，即可证明：BC ⊥平面ADC ； ()Ⅱ取AC 中点N ，连,MN DN ．由A DMC D AMC V V --=得点A 到平面DMC 的距离，即可求直线AD 与平面DMC 所成角的正弦值．【解答】()Ⅰ证明：∵2AD DC ==且AD DC ⊥，∴AC CB == 又4AB =，满足222AC BC AB +=，∴BC AC ⊥∵平面ABC ⊥平面ADC ，BC ⊂平面ABC ，平面ABC I 平面ADC AC =， ∴BC ⊥平面ADC ，()Ⅱ解：取AC 中点N ，连MN DN ,．在Rt ADC △中，DN AC ⊥且DN =ABC ⊥平面ADC ，∴DN ⊥平面ABC ，在ABC △中，MN BC ∥且12MN BC =由()Ⅰ知BC ⊥平面ADC ，则MN ⊥平面ADC ，又∵DN ⊂平面ADC ，∴MN DN ⊥，即2DM ==，在ABC △中，4AC BC AB ===∴2CM =，∴4DMC S ==△， 设点A 到平面DMC 的距离为h ，则由A DMC D AMC V V --=得1133DMC MC S h S DN ⨯⨯=⨯⨯△△A ，解得h =设AD 与平面DMC 所成角为θ，则2sin 3h AD θ===∴直线AD 与平面DMC 所成角正弦值为3．19．【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【分析】()Ⅰ由条形图可知22⨯列联表，计算2k ，与临界值比较，即可得出结论； ()Ⅱ由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为7531004=．可得其中优秀等级的选手人数；()Ⅲ确定基本事件的个数，即可求出使得方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩有唯一一组实数解(),x y 的概率．【解答】解：()Ⅰ由条形图可知22⨯列联表如下 优秀合格合计 大学组 45 10 55 中学组 30 15 45 合计7525100()22100451510301003.030 3.8417525455533K ⨯⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯∴没有95%的把握认为优秀与文化程度有关． ()Ⅱ由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为7531004=． ∴所有参赛选手中优秀等级人数约为36 4.54⨯=万人． ()Ⅲa 从1，2，3，4，5，6中取，b 从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种，要使方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩有唯一组实数解，则12a b ≠，共33种情形．故概率33113612P ==． 20．【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】()1由题意方程，求得椭圆的焦点坐标，则12p=，即可求得p 的值，求得抛物线方程，利用抛物线的焦点弦公式即可求得MF 的值；()2将直线方程代入抛物线方程，由向量数量积的坐标运算，求得2142t λλ=+-，利用两点之间的距离公式，列方程，即可求得实数λ的值．【解答】解：()1依题意，椭圆22:12x y Γ+=中，2221a b ==,，故()2221,10c a b F =-=,， 故12p=，则24p =， 故抛物线C 的方程为24y x =，将()02M x ,代入24y x =，解得01x =， 故122pMF =+=． ()2依题意，()10F ,，设1l x ty =+：，设()()1122,A x y B x y ,,，联立方程，消去x ，得2440y ty --=．∴1212+44y y t y y =⎧⎨=-⎩①且112211x ty x ty =+⎧⎨=+⎩，又AF FB λ=u u u r u u u r 则()()112211x y x y λ--=-,,，即12y y λ=-，代入①得()222144y t y λλ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩， 消去2y 得2142t λλ=+-，且()1,0H -，()()()222222222211221212121122HA HB x y x y x x x x y y +=+++++=++++++，=()()()22221212121122+2ty ty ty ty y y ++++++++，=()()()2221212148t y y t y y +++++， =()()22421168448164016ttt t t t +++•+=++．由42851640164t t ++=， 解得218t =或2218t =-（舍），故2λ=或12． 21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】()Ⅰ求出函数()f x 的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可； ()Ⅱ法一：问题转化为证明e ln 10x x --＞，设()()e ln 10x g x x x =--＞，问题转化为证明()00x g x ∀＞,＞，根据函数的单调性证明即可；法二：问题转化为证明()1ln 0x x x -≥＞，令()()1ln 0h x x x x =--＞，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：()Ⅰ当1b =时，()()2211ln 2f x ax a x a x =-++，()()()()211ax x a a f x ax a x x--'=-++=，讨论：1︒当0a ≤时，()10,0,100x a ax f x x'->>-<⇒<， 此时函数()f x 的单调递减区间为()0+∞,，无单调递增区间，2︒当0a ＞时，令()10f x x a'=⇒=或a ， ①当()10x a a =>，此时()()()2100x f x x x-=≥>，此时函数()f x 单调递增区间为()0+∞,，无单调递减区间，②当10a a <<，即1a ＞时，此时在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()a +∞,上函数()'0f x ＞，在1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭上函数()'0f x ＜，此时函数()f x 单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()a +∞,，单调递减区间为1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭，③当10a a <<，即01a ＜＜时，此时函数()f x 单调递增区间为()0,a 和1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,； 单调递减区间为1a,a ⎛⎫⎪⎝⎭，()Ⅱ证明：（法一）当1a =时，()2e 1x f x x x +++＞只需证明ln e 10x x --：＞设()()e ln 10xg x x x =--＞，问题转化为证明()00x g x ∀＞，＞，令()1e x g x x '=-，()21e 0x g x x''=->， ∴()1e x g x x '=-为()0,+∞上的增函数，且()120,1e 102g g ⎛⎫''=<=-> ⎪⎝⎭， ∴存在惟一的01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()'0o g x =，001x e x =， ∴()g x 在()00,x 上递减，在()0,x +∞上递增，∴()()000min 01=e ln 11211x g x g x x x =--=-≥-=， ∴()min 0g x ＞∴不等式得证； （法二）证明：()1ln 0x x x -≥＞， 令()()1ln 0h x x x x =--＞∴()111=01x h x x x x-'=-=⇒=，∴()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ∴()()10min h x h ==，∴()()11ln h x h x x ≥⇒≥-， ∴()1ln 11ln 1x x x x x +≤+-=⇒+≤， ∴()1ln e e x x +≤，∴e 11ln x x x x ≥+≥+＞， ∴e 1ln x x +＞故e ln 10x x --＞，证毕[选修44-：坐标系与参数方程选讲]22．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】()Ⅰ利用三种方程的转化方法，求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； ()Ⅱ利用参数的几何意义，建立方程，即可求出实数a 的值．【解答】解：()Ⅰ消t得2x y a +，∴直线l的普通方程为0x a =， 由4cos ρθ=，∴24cos ρρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=，()Ⅱ假设存在实数a ，使得6PA PB +=u u u r u u u r 且4AB =u u u r成立，将12x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2240x y x -+=中，则221404a t a ⎫⎫++-+=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴2240t t a a +-+-=，由026a ⇒-△＞＜＜，由226236PA PB PA PA PB PB +=⇒+•+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ① 224216AB PB PA PB PB PA PA =-=⇒-•+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ②-①②：5PA PB •=u u u r u u u r，即5PA PB •=±u u u r u u u r ， ∴22124545PA PB t t a a a a •=•=-=⇒-=u u u r u u u r 或245a a -=-（舍）∴1a =-或5．[选修45-：不等式选讲]23．【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】()Ⅰ当0a =时，若()2g x x b ≤-+对任意()0,x ∈+∞恒成立，1+2b x x -≤--，求出右边的最小值，即可求实数b 的取值范围；()Ⅱ当1a =时，()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞单调递减，即可求()g x 的最大值．【解答】解：()Ⅰ当0a =时，()1g x x =--，∴12x x b --≤-+， ∴1+2b x x -≤--，∵1+2121x x x x --≥-+-=，∴1b -≤，∴1b ≥-，()Ⅱ当1a =时，()21,0111,1x x g x x x x-<<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，可知()g x 在()01，上单调递增，在()1,+∞单调递减， ∴()()11max g x g ==．。

2017年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试文科数学参考答案及评分说明命题单位：荆门教研室 十堰教科院 审题单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院 一、选择题(共12小题，每小题5分)1.B2.D3.A4. C5.B6.C7.C8.B9.C 10.D 11.B 12.A 二、填空题（共4小题，每小题5分）13．1 14.2 15.1316.10 三、解答题 17(12分)解：（Ⅰ）当1n =时，21124a S a a ==+=+，当2n ≥时，112(2)2n n nn n n a S S a a +-=-=+-+=， ………………………………3分{}n a 为等比数列，2223213(2)(4)2a a a a ∴=⋅⇒=+⋅，解得2a =-.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n n a =，则322log 223nn b n =-=-，13n n b b +-=-对一切n N *∈都成立，{}n b ∴是以11b =-为首项，3d =-为公差的等差数列 ，………………………………9分21(1)322n n n n n T nb d --∴=+=. …………………………………………………12分18(12分)解：（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴总人数为7500.14=(人). ………………………………………………………………2分 ∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)即进入决赛的人数为36. ………………………………………………………………6分（Ⅱ）设甲、乙各跳一次的成绩分别为x 、y 米，则基本事件满足的区域为8109.510.5x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤， 事件A “甲比乙远的概率”满足的区域为x y >，如图所示. ………………………10分∴由几何概型1111222()1216P A ⨯⨯==⨯. 即甲比乙远的概率为116. ………………12分 19(12分)解：（Ⅰ）证明：由题可知ABM DCP -是底面为直角三角形的直棱柱，AD ∴⊥平面MAB AD MA ∴⊥ , ……………………………………………2分又MA AB ⊥， , ADAB A AD =,AB ⊂平面ABCD ，MA ∴⊥ABCD , …………………………………………………………4分MA BD ∴⊥ 又AB AD =，∴四边形ABCD 为正方形，BD AC ∴⊥，又 , MAAC A MA =,AC ⊂平面MAC ，BD ∴⊥平面MAC . …………………6分（Ⅱ）设刍童1111ABCD A B C D -的高为h ，则三棱锥111A A B D -体积1122323V h =⋅⋅⋅⋅=，所以h =……………………………………………9分 故该组合体的体积为221111(1223236V =⋅+++=+=.……………………12分 （注：也可将台体补形为锥体后进行计算） 20(12分)解：（Ⅰ）依题意知直线A 1N 1的方程为y x =①直线A 2N 2的方程为y x = ②…………………………2分设M (x ，y )是直线A 1N 1与A 2N 2交点，①×②得 22(6)6mn y x =--, 由mn ＝2，整理得22162x y +=； …………………………4分（Ⅱ）由题意可知，设:3l x ty =+，112211( , ),( , ),( , )P x y Q x y N x y -由 22223,(3)630162x ty t y ty x y =+⎧⎪⇒+++=⎨+=⎪⎩（*） ………………………6分 由1122( 3 , )( 3 , )RP RQ x y x y λλ=⇒-=-故12123(3),x x y y λλ-=-=, ………8分 要证NF FQ λ=,即证1122(2,)(2,)x y x y λ-=-,只需证：122(2),x x λ-=- 只需11223232x x x x --=---即证 121225()120x x x x -++=即212122()0t y y t y y ++=,…10分 由（*）得：22121222362()2033tt y y t y y t t t t ++=⋅-⋅=++，即证. ………………12分 21(12分)解： （Ⅰ）解法一：由题意得211()=(0)x ax f x x a x x x++'=++>， 令24a ∆=- （1）当240a ∆=-≤，即22a -≤≤时，210x ax ++≥对0x >恒成立即21()0x ax f x x++'=≥对0x >恒成立，此时()f x 没有极值点；…………2分 （2）当240a ∆=->，即22a a <->或①2a <-时，设方程21=0x ax ++两个不同实根为12,x x ，不妨设12x x <则12120,10x x a x x +=->=>，故210x x >> ∴12x x x x <>或时()0f x >；在12x x x <<时()0f x <故12,x x 是函数()f x 的两个极值点.②2a >时，设方程21=0x ax ++两个不同实根为12,x x ， 则12120,10x x a x x +=-<=>，故210,0x x <<∴0x >时，()0f x >；故函数()f x 没有极值点. ……………………………5分 综上，当2a <-时，函数()f x 有两个极值点；当2a ≥-时，函数()f x 没有极值点. ………………………………………6分解法二：1()f x x a x'=++, ……………………………………………………………1分 0,()[2,)x f x a '>∴∈++∞,①当20a +≥，即[2,)a ∈-+∞时，()0f x '≥对0x ∀>恒成立，()f x 在(0,)+∞单调增，()f x 没有极值点； ……………………………………………………………3分 ②当20a +<，即(,2)a ∈-∞-时，方程210x ax ++=有两个不等正数解12 , x x ，212()()11()(0)x x x x x ax f x x a x x x x--++'=++==>不妨设120x x <<，则当1(0,)x x ∈时，()0,()f x f x '>增；12(,)x x x ∈时，()0,()f x f x '<减；2(,)x x ∈+∞时，()0,()f x f x '>增，所以12,x x 分别为()f x 极大值点和极小值点，()f x 有两个极值点.综上所述，当[2,)a ∈-+∞时，()f x 没有极值点；当(,2)a ∈-∞-时，()f x 有两个极值点. ………………………………6分（Ⅱ）2()()ln xf xg x e x x ax ≤⇔-+≥，由0x >，即2ln x e x xa x +-≤对于0x ∀>恒成立， ………………………………8分设2ln ()(0)x e x xx x xϕ+-=>， 2221(2)(ln )(1)ln (1)(1)()x x x e x x e x x e x x x x x x x x ϕ+--+--+++-'==， 0x >，(0 , 1)x ∴∈时，()0,()x x ϕϕ'<减，(1 ,)x ∈+∞时，()0,()x x ϕϕ'>增，()(1)1x e ϕϕ∴=+≥，1a e ∴+≤．………………………………………………………12分第22、23题为选考题 22(10分)解：（Ⅰ）因为24(cos sin )3ρρθθ=+-，所以224430x y x y +--+=，即22(2)(2)5x y -+-=为圆C 的普通方程． ………………………………3分所以所求的圆C的参数方程为2,2x y θθ==+⎧⎪⎨⎪⎩(θ为参数) ……………………5分（Ⅱ）解法一：设2x y t +=，得2x t y =-代入224430x y x y +--+=整理得2254(1)430y t y t t +-+-+= (*)，则关于y 方程必有实数根 …………7分∴2216(1)20(43)0t t t ∆=---+≥，化简得212110t t -+≤解得111t ≤≤，即2x y +的最大值为11. …………………………………………9分 将11t =代入方程(*)得28160y y -+=，解得4y =，代入211x y +=得3x = 故2x y +的最大值为11时，点P 的直角坐标为(3,4). ………………………10分解法二：由（Ⅰ）可得，设点(2 , 2)P θθ+,266)x y θθθθ+=++=+ ,设sin α=cos α= ，所以265sin()x y θα+=++ 当sin()1θα+=时，max (2)11x y +=，………………………………………………8分 此时，π2π,2k k Z θα+=+∈,即π2π()2k k Z θα=-+∈，所以sin cos θα==，cos sin θα==点P 的直角坐标为(3,4). ……………………………………………10分 23(10分)解：（Ⅰ）由()5f x >，得23x ->,即23x -<-或23x ->, ………………………………………3分1x ∴<-或5x >.故原不等式的解集为{}15x x x <->或………………………5分（Ⅱ）由()()f x g x ≥，得22x m x --≥对任意x R ∈恒成立, 当0x =时，不等式22x m x --≥成立, 当0x ≠时，问题等价于22x m x-+≤对任意非零实数恒成立, ……………7分2222 1 , 1x x m xx-+-+=∴≥≤ ,即m 的取值范围是( , 1]-∞.…………10分。

湖北省部分重点中学2017届高三第二次联考高三数学答案（文科）二．填空题9 15.5102 16. )1,0(2e三．解答题17.解：(1)因为数列{}n a 是等差数列，设其首项是1,a 公差是d ，由题意3966224,12a a a a +===，15515335()30,212,62a a S a a a a +==+===，可求得 12,2,2n a d a n ===. (5)分（2）因为22,2(2)n n a n a n +==+，211111()22(2)82n n a a n n n n +==⋅-⋅⋅++，1111111111(1)8324351121111(1)8212n T n n n n n n =-+-+-++-+--++=+--++ (35) =16(1)(2)n n n n +++ …………………………………………………12分18解：在ABC ∆中.由正弦定理得：22(2)(2)a b c b c b c =-⋅+-⋅ 则：222b c a bc +-=由余弦定理可得：2221cos 222b c a bc A bc bc +-=== 3π=∴A …………………………………………………………………6分（2）若2a b =，2431cos 222c A c +-==⋅,1c =. 所以ABC ∆的面积是1sin 2ABC S b c A =⋅⋅⋅= ………………………12分19(1)证明:因为,11A C C A BC 面⊥BCA BC 1平面⊆,所以111A C CA BC A 平面平面⊥ 交线为C A 1,过A 作C A AE 1⊥,则CB A AE 1平面⊥.又11ACC A 是菱形,AC AA =1所以E 为C A 1的中点. ……6分 (2)由题意1A D ⊥平面ABC ,321=D A338324221311111=⋅⋅⋅⋅===---ABCB BC B A C C B A V V V………12分20解: (1)由1=c 和椭圆上的点)22,1(可求得椭圆 12:22=+y x C …………4分 (2)由题意直线l 的斜率存在设为k ,设)2(:+=x k y l ,联立⎩⎨⎧=-++=022)2(22y x x k y 得 0288)21(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x B y x A ,AB 的中点设为),(00y x M0)28)(21(4)8(,214,21822222212221>-+-=∆+=++-=+k k k k ky y k k x x 则2222,212,21420220<<-+=+-=k kk y k k x ,又GB GA =,所以AB GM ⊥, )0(,1214212122122200≠-=+-++=+=k k k k k k x y k GM 解得222-=k ，222+=k （舍） 当0=k 时,显然满足题意.所以直线l 的方程为)2(222:+-=x y l 或0=y . ……………………………12分A121解: (1)1)(--=ax e x f x ,a e x f x -=')(①当0<a 时,0)(≥'x f (不恒为0),)(x f 在R 上单调递增,又0)0(=f ,所以当0)(),0,(<-∞∈x f x ,不合题意,舍去;②当≥a 时,)(,0)(),ln ,(x f x f a x <'-∞∈单调递减,)(,0)(),,(ln x f x f a x >'+∞∈单调递增,1ln )(ln )(min --==a a a a f x f ,则需01ln ≥--a a a 恒成立.令1ln )(--=a a a a g ,a a g ln )(-=',当)1,0(∈a 时,)(,0)(a g a g >'单调递增, 当),1(+∞∈a 时,)(,0)(a g a g <'单调递减,而0)1(=g ,所以01ln ≤--a a a 恒成立.所以a的取值集合为{}1. …………………………………………………………7分(2)由(1)可得)0(01>>--x x e x ,)0)(1ln(>+>x x x ,令nx 1=,则 n n n n n n ln )1ln(1ln )11ln(1-+=+=+>,所以 ))(1ln()ln )1(ln()2ln 3(ln )1ln 2(ln 131211*∈+=-+++-+->++++N n n n n n………………………………………………………………………………12分22.解(1)由圆C 的参数方程可得圆C 的圆心为（2,0），半径为2，所以圆C 的极坐标方程为θρcos 4= .………………………………………………………4分(2)由直线)(2123:为参数t t y t m x l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=可求得直线l 的直角坐标方程为03=--m y x .由15=AB 知圆心)0,2(C 到l 距离2122=-=m d ,可得1=m 或3=m .………10分23.解(1)当1-=a 时, 231)(≥--+=x x x f 由不等式的几何意义可得2≥x ,所以2)(≥x f 的解集为{}2≥x x . (4)分(2)当存在实数x 使得2)(a x f -≤成立，则只需()2min a x f -≤， ①3≤a 时，()23min a a x f -≤-=，2,323≤≤a a ；②3>a 时，()23mina a x f -≤-=，6,32≥≥a a.所以a 的取值范围为),6[]2,(+∞-∞ ………………………………………10分。

荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考数 学 (理 科) 试 题命题学校：襄阳五中 命题人：万小刚、莫金涛、王洪涛 审题人：肖计雄、谢伟第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1.已知复数1z i =-（i 为虚数单位），则22z z-的共轭．．复数是 A.13i - B.13i + C.13i -+ D.13i --2.设集合{}2A x x =<，{}|21,x B y y x A ==-∈，则AB =A.(,3)-∞B.[)2,3C.(,2)-∞D.(1,2)-3.已知α为第四象限角，1sin cos 5αα+=，则tan 2α的值为 A.12-B.12C.13- D.13 4.有一长、宽分别为50m 、30m 的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是A.34 B.38 C.316π D.12332π+5.抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是A.1B.126.函数2ln y x x =-的图像为A B C D7.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A.1763B.1603C.1283D.328.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出的n=A.2B.3C.4D.59.设随机变量η服从正态分布),1(2σN，若2.0)1(=-<ηP，则函数第7题图第8题图3221()3f x x x x η=++没有极值点的概率是A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8 10.已知圆22:4C x y +=，点P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，则直线AB 经过定点 A.48(,)99B.24(,)99C.(2,0)D.(9,0)11.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C 上有10个不同的点1210,,,P P P ，记2(1,2,10)i i m AB AP i ==，则1210m m m +++的值为A. B.45C. D.180 12.已知函数[](2)1,(02)()1,(2)x x x f x x ⎧--≤<=⎨=⎩，其中[]x 表示不超过x 的最大整数．设*n N ∈，定义函数()n f x ：1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，，1()(())(2)n n f x f f x n -=≥，则下列说法正确的有①y =2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②设{}0,1,2A =，{}3(),B x f x x x A ==∈，则A B =；③201620178813()()999f f +=；④若集合[]{}12(),0,2M x f x x x ==∈，则M 中至少含有8个元素． A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，第11题图答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.8(x 的展开式中，4x 的系数为__________． 14.某校今年计划招聘女教师x 人，男教师y 人，若x 、y 满足2526x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，则该学校今年计划招聘教师最多__________人． 15.已知函数2()2sin()12f x x x x π=-+的两个零点分别为m 、()n m n <，则d x =⎰_________．16.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：1,1,2,3,5,8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则（Ⅰ）7S =__________； （Ⅱ）若2017a m =，则2015S =__________．（用m 表示）三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数3cos sin 2sin 32)(2-+=x x x x f ，11[,]324x ππ∈． （Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）已知锐角ABC ∆的两边长分别为函数)(x f 的最大值与最小值，且ABC ∆的外接圆半径为423，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，x频率分布直方图的分组区间分别为[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100，据此解答如下问题．（Ⅰ）求全班人数及分数在[]80,100之间的频率；（Ⅱ）现从分数在[]80,100之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在[]90,100的份数为X ，求X 的分布列和数学望期．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠=，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠=，2AB AC PA ===， ,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，求PMPD的值．20．（本小题满分12分） 如图，曲线Γ由曲线)0,0(1:22221≤>>=+y b a bya x C 和曲线)0,0,0(1:22222>>>=-y b a by a x C 组成，其中点21,F F 为曲线1C 所在圆锥曲线的焦点，点43,F F 为曲线2C 所在圆锥曲线的焦点， （Ⅰ）若)0,6(),0,2(32-F F ，求曲线Γ的方程；（Ⅱ）如图，作直线l 平行于曲线2C 的渐近线，交曲线1C 于点A 、B ， 求证：弦AB 的中点M 必在曲线2C 的另一条渐近线上；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线Γ，若直线1l 过点4F 交曲线1C 于点C 、D ，求△CDF 1 面积的最大值．21．（本小题满分12分） 设13ln )4()(++=x xa x x f ，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线01=++y x 垂直.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若对于任意的),1[+∞∈x ，)1()(-≤x m x f 恒成立，求m 的取值范围；（Ⅲ）求证：()())(341416)14ln(*1N n i i in ni ∈-+≤+∑=．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点()1,0P -，其倾斜角为α，在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C 的极坐标方程为26cos 10ρρθ-+=．（Ⅰ）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围； （Ⅱ）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()223f x x a x =-++，()|23|2g x x =-+． （Ⅰ）解不等式()5||<x g ；（Ⅱ）若对任意R x ∈1，都存在R x ∈2，使得()1x f =()2x g 成立，求实数a 的取值范围．荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 2017届高三二月联考试题理科数学参考答案一、选择题二、填空题13.56-14.1015.2π16.（Ⅰ）33（Ⅱ）1m - 三、解答题17.（Ⅰ）2()2sin cos 2sin(2)3fx x x x x π=+=-……….3分又117,2,sin(2)1324331223x x x ππππππ≤≤∴≤-≤≤-≤ ∴函数()f x 的值域为2⎤⎦……………………………………6分（Ⅱ）依题意不妨设2,a b ABC ==∆的外接圆半径4r =， sin 22a b A B r r ======……………………8分 1cos ,cos 33A B == sin sin()sin cos cos sin 3C A B A B A B =+=+=…………………..10分 11sin 222ABC S ab C ∆∴==⨯=分 18.（Ⅰ）由茎叶图知分数在[50,60)的人数为4人；[60,70)的人数为8人；[70,80)的人数为10人.∴总人数为4320.012510=⨯………………………………….3分∴分数在[80,100)人数为32481010---=人∴频率为1053216=…….5分（Ⅱ）[80,90)的人数为6人；分数在[90,100)的人数为4人X 的取值可能为0,1,2,336310201(0)1206C P X C ====2164310601(1)1202C C P X C ====1264310363(2)12010C C P X C ====3431041(3)12030C P X C ====…………………………………10分∴分布列为又因为EF ⊂底面ABCD ，所以PA EF ⊥． …………4分 又因为PA AC A =，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以EF ⊥平面PAC ． ………………6分 （Ⅱ）解：因为PA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，所以,,AP AB AC 两两垂直，以,,AB AC AP 分别为x、y、z，建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0),(1,1,0)A B C P D E -，所以(2,0,2)PB =-，(2,2,2)PD =--，(2,2,0)BC =-，设([0,1])PMPDλλ=∈，则(2,2,2)PM λλλ=--，所以(2,2,22)M λλλ--，(12,12,22)ME λλλ=+--，易得平面ABCD 的法向量(0,0,1)=m ．设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =n ，由0BC ⋅=n ，0PB ⋅=n ，得220,220,x y x z -+=⎧⎨-=⎩令1x =， 得(1,1,1)=n ． 因为直线ME 与平面PBC 所成的角和此直线与平面ABCD 所成的角相等，D所以|c o s,||c o sM E M E<>=<>m n，即|||||||||||| M E M EM E M E⋅⋅=⋅⋅m nm n，所以|22|λ-=，解得λ=，或λ=．综上所得：PMPD=分20.（Ⅰ）2222223620416a b aa b b⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩则曲线Γ的方程为()22102016x yy+=≤和()22102016x yy-=>…………………….3分（Ⅱ）曲线2C的渐近线为by xa=±,如图，设直线():bl y x ma=-则()()22222222201by x max mx m ax ya b⎧=-⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩()()()22222242420m m a a mm∆=-⋅⋅-=->⇒<<又由数形结合知m a≥，a m∴≤<设点()()()112200,,,,,A x yB x y M x y，则1222122x x mm ax x+=⎧⎪⎨-⋅=⎪⎩，12022x x mx+∴==，()002b b my x ma a=-=-⋅00by xa∴=-，即点M在直线by xa=-上。

高三数学(文史类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。

当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：DBCCD CBCAD AD二．填空题：13．±2 14．6 15．错误！未找到引用源。

16．①②三．解答题：17．(Ⅰ)解：错误！未找到引用源。

2分错误！未找到引用源。

4分当错误！未找到引用源。

时，f (x)单调递增这时，错误！未找到引用源。

6分当错误！未找到引用源。

时，f (x)单调递减这时，错误！未找到引用源。

∴函数错误！未找到引用源。

的单调递增区间是错误！未找到引用源。

，单调递减区间是错误！未找到引用源。

8分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，当错误！未找到引用源。

时，f (x) 单调递增，当错误！未找到引用源。

时，f (x) 单调递减∴函数f (x)的最大值为错误！未找到引用源。

10分又错误！未找到引用源。

∴函数f (x)的最小值为0．12分18．(Ⅰ)解：设数列{a n}的公比为q，则错误！未找到引用源。

2分∴q = 2，a1 = 4∴数列{a n}的通项公式为错误！未找到引用源。

．4分(Ⅱ)解：错误！未找到引用源。

6分∴错误！未找到引用源。

8分易知{S n}单调递增，∴S n的最小值为错误！未找到引用源。

10分∴要使错误！未找到引用源。

对任意正整数n恒成立，只需错误！未找到引用源。

由a－2 > 0得：a > 2，∴错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，解得：1 < a < 4∴实数a的取值范围是(2，4)．12分19．(Ⅰ)证：过F作FM∥C1D1交CC1于M，连结BM∵F是CD1的中点，∴FM∥C1D1，错误！未找到引用源。