高一数学上册期末复习冲刺卷

假期比刷15副标题题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共15小题，共75.0分）1.已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=( )A.(−1,2]B.(−1,2)C.[0,1)D.[0,1]2.函数f(x)=lg(x−2)+1x−3的定义域是( )A.(2,3)B.(3,+∞)C.[2,3)∪(3,+∞)D.(2,3)∪(3,+∞)3.下列函数中在R上是增函数的是( )A.f(x)=10xB.f(x)=|x|C.f(x)=x2D.f(x)=cosx4.命题∀x∈R，e x≥x+1的否定是( )A.∀x∈R，e x<x+1B.∃x∈R，e x<x+1C.∃x∉R，e x<x+1D.∀x∉R，e x<x+15.已知a∈R，则“|a|>2”是“a>2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知a=ln3，b=3−0.4，c=3−0.5，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a7.已知扇形的周长为4，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角α等于( )A.π6B.π3C.1D.28.设集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩(∁UB)=( )A.{3}B.{1,2}C.{1,2,6}D.{1,2,3,6}9.已知A是△ABC的内角，则“sinA=22”是“A=π4”的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )A.y=1xB.y=tanxC.y=2xD.y=x311.已知a=223，b=225，c=323，则( )A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b12.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能是( )A.f(x)=(2x+2−x)|x|B.f(x)=(2x−2−x)|x|C.f(x)=(2x+2−x)lo g12|x|D.f(x)=(2x+2−x)log2|x|13.函数f(x)=xln|x|的部分图像大致为( )A.B.C.D.14.设sin(π4+θ)=13，则sin2θ=( )A.−79B.−19C.19D.7915.函数f(x)=2sinx−cos2x(x∈R)的最大值为( )A.−32B.1C.3D.4二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）16.下列命题为真命题的是( )A.若a>b，则a−c>b−cB.若a>b，c>d，则ac>bdC.若a>b，则a3>b3D.若a>b>0，则a2>ab>b217.已知幂函数f(x)=xα图象过点(4,2)，则下列命题中正确的有( )A .α=12B .函数f (x)的定义域为(0,+∞)C .函数f (x)为偶函数D .若x >1，则f (x)>118.若cos θ⋅tan θ>0，则角θ的终边可能落在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限19.下列函数中，最小正周期为π，且在区间(0,π2)上为减函数的是( )A .y =cos(2π−2x)B .y =sin (2x −π3)C .y =sin (2x +π2)D .y =tanx1+tan 2x三、单空题（本大题共9小题，共45.0分）20.已知f (x)={2x−1(x≤0)−log 2(x+1)(x>0)，则f (0)−f (1)=______．21.若x >−1，则x +4x+1的最小值为______．22.已知函数f (x)=2cos(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则ω=______，f (π2)=______．23.已知扇形的圆心角为23，半径是3，则此扇形的面积为______．24.已知sin (α+π)=−35，则tan (α−π4)=______．25.已知函数f (x)={x 2,x≥0,−x 2,x<0,若f (a)+f (a 2−2)<0，则a 的取值范围是______．26.已知幂函数f (x)=(m 2−m +1)x m+2是奇函数，则m =______．27.已知函数f (x)对于任意实数x 满足f (x +2)=f (x).若f (−1)=3，则f (2021)=______．28.已知函数f (x)=sin (ωx +φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，将y =f (x)的图象上所有点向右平移π6个单位后，所得函数图象关于y 轴对称，则φ的最小正值为______．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）29.在①sin α+cosα=−15，②tan α=−34这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．已知α为第二象限的角，____．(1)求sinα和cosα的值；(2)求2cos(α+π4)的值．30.已知关于x的不等式a x2+x+b>0的解集为(−1,2)(a,b∈R)．(1)求a，b的值；(2)解关于x的不等式：(x+a)(x−k)<0(k∈R)．31.设函数f(x)=lgax+1 (a∈R)，且f(1)=0．(1)求a的值，并求函数f(x)的定义域；(2)用单调性的定义证明：函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减．32.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)将函数f(x)的图家向左平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．33.已知函数f(x)=lo g2x−1 x+1．(Ⅰ)证明：函数f(x)在(1,+∞)上为增函数？(Ⅱ)若对于区间[3,4]上的每一个x值，不等式f(x)+x>(12)x+m恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={x|−1<x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B={x|0≤x<1}=[0,1)．故选：C．直接进行交集的运算即可．本题考查了描述法、区间的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：要使函数有意义，需满足{x−2>0x−3≠0解得x>2且x≠3故选D令对数的真数x−2大于0；分母x−3非0，列出不等式组，求出函数的定义域．求函数的定义域：常需考虑开偶次方根的被开方数大于等于0；对数的真数大于0底数大于0且不等于1；分母不为0等．注意函数的定义域一定以集合形式或区间形式表示．3.【答案】A【解析】解：根据指数函数的性质可知，f(x)=10x在R上是增函数，符合题意；B：f(x)=|x|由于f(2)=f(−2)，显然不符合题意；C：f(x)=x2，f(2)=f(−2)，显然不符合题意；f(x)=cosx在R上不单调，不符合题意．故选：A．结合基本初等函数的单调性分别检验各选项即可判断．本题主要考查了基本初等函数单调性的判断，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x0∈R，使得e x0<x0+1，故选：B．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.【答案】B【解析】解：由|a|>2可得：a>2或a<−2，则“|a|>2”是“a>2”的必要不充分条件，故选：B．先求出|a|>2的解集，再根据四个条件的定义即可判断．本题考查了四个条件的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：a=ln3>lne=1，∵y=3x在R上为增函数，∴30>3−0.4>3−0.5，即1>b>c，∴a>b>c，故选：A．利用指数函数，对数函数的单调性求解即可．本题考查了指数函数，对数函数的单调性，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：设半径为r，则2r+rα=4，∴S扇形=12r2α=12×r2×(4r−2)=2r−r2=−(r−1)2+1≤1，当且仅当r=1时取等号，此时α=2．故选：D．设半径为r，可得2r+rα=4，S扇形=12r2α=−(r−1)2+1，再利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵U={1,2,3,4,5,6}，B={3,4,5}，∴∁UB={1,2,6}，∵A={1,2,3}，∴A∩(∁UB)={1,2}．故选：B．根据集合的基本运算即可求解．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．9.【答案】C【解析】解：当sinA=22时，A可能为3π4或π4，“sinA=22”是“A=π4”的必要不充分条件．故选：C．当sinA=22时，A可能为3π4或π4，结合充分性及必要性可判断．本题主要考查了特殊角的三角函数值，还考查了充分必要条件的判断，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：根据函数图象可知，A中函数在(−∞,0)，(0,+∞)上是减函数，∴A错；B中函数为正切函数，在定义域上不具有单调性，∴B错；C中函数为单调递增的指数函数不具有奇偶性，∴C错；D中函数既是奇函数又是单调递增函数．故选：D．结合函数图象进行分析可解决此问题．本题考查函数单调性及奇偶性，考查数学运算能力属于基础题．11.【答案】A【解析】解：∵指数函数y=2x在R上单调递增，且23>25，∴223>225，即a>b，∵幂函数y=x23在(0,+∞)上单调递增，且2<3，∴223<323，即a<c，∴b<a<c，故选：A．利用指数函数和幂函数的单调性比较大小即可．本题主要考查了利用指数函数和幂函数的单调性比较大小，是基础题．12.【答案】D【解析】解：观察图象可知，函数定义域为{x|x≠0}，故AB错误，当0<x<1时，f(x)<0，故C错误，D正确．故选：D．根据图象的定义域，以及当0<x<1时，f(x)<0，即可求解．本题主要考查函数图象的应用，需要学生具备数形结合的能力，属于基础题．13.【答案】A【解析】解：函数的定义域为{x|x≠±1且x≠0}，故BCD均不符合，故选：A．根据函数的定义域即可判断．本题考查了函数图象的识别，属于基础题．14.【答案】A【解析】解：由sin(π4+θ)=sinπ4cosθ+cosπ4sinθ=22(sinθ+cosθ)=13，两边平方得：1+2sinθcosθ=29，即2sinθcosθ=−79，则sin2θ=2sinθcosθ=−7 9．故选：A．根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值．此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．15.【答案】C【解析】解：函数f(x)=2sinx−cos2x=2sinx+2sin2x−1=2(sinx+12)2−54，∵sinx∈[−1,1]，∴sinx=1时，函数f(x)=2sinx−cos2x的最大值为：2+2−1=3．故选：C．利用二倍角公式以及三角函数的有界性，通过二次函数求解函数的最大值即可．本题主要考查了二倍角公式的应用以及二次函数的性质的应用，考查了转化思想和函数思想，属于中档题．16.【答案】ACD【解析】解：A.因为a>b，由不等式的基本性质可知：a−c>b−c，故正确；B.只有当a>b>0，c>d>0时，才有ac>bc，故错误；C.因为a>b，由不等式的基础性质可知a3>b3，故正确；D.因为a>b>0，所以a2>ab(两边同时乘以a)，ab>b2(两边同时乘以b)，所以a2>ab>b2，故正确．故选：ACD．根据不等式的基础性质逐一判断即可．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．17.【答案】AD【解析】解：设幂函数f(x)=xα，∵幂函数图象过点(4,2)，∴4α=2，∴α=12，故A正确，∴f(x)=x(x≥0)，∴由f(x)的性质知，f(x)是非奇非偶函数，定义域为[0,+∞)，故BC错误，在定义域内单调递增，当x>1时，f(x)>1，故D正确，故选：AD．先设出幂函数的解析式，再根据条件求解析式，根据幂函数的性质即可得解．本题考查幂函数的解析式和的性质，当幂函数的指数大于0时，图象在第一象限内单调递增．是基础题．18.【答案】AB【解析】解：当cosθ⋅tanθ>0，则cosθ与tanθ同号，角θ的终边可能落在第一或第二象限．故选：AB．当cosθ⋅tanθ>0，则cosθ与tanθ同号，从而可判断．本题主要考查了三角函数值符号的确定，属于基础题．19.【答案】AC【解析】解：y=cos(2π−2x)=cos2x，它的周期为2π2=π，在区间(0,π2)上，2x∈(0,π)，函数y单调递减，故A满足题意；y=sin(2x−π3)的周期为2π2=π，在区间(0,π2)上，2x−π3∈(−π3,2π3)，函数y没有单调性，故B错误；y=sin(2x+π2)=cos2x，它的周期为2π2=π，在区间(0,π2)上，2x∈(0,π)，函数y单调递减，故C满足题意；y=tanx1+tan2x =12⋅sin2x，它的周期为2π2=π，在区间(0,π2)上，2x ∈(0,π)，函数y 没有单调性，故D 错误，故选：AC ．由题意，利用三角函数的周期性和单调性，得出结论．本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于中档题．20.【答案】1【解析】解：∵f (x)={2x−1(x≤0)−log 2(x+1)(x>0)，∴f (0)−f (1)=(20−1)−[−log 2(1+1)]=0+1=1，故答案为：1．把自变量代入各自对应的解析式求解即可．本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．21.【答案】3【解析】解：∵x >−1，∴x +1>0，∴x +4x+1=x +1+4x+1−1≥2(x+1)⋅4x+1−1=3，(当且仅当x +1=4x+1，即x =1时，等号成立)故答案为：3．由题意化简x +4x+1=x +1+4x+1−1，从而利用基本不等式求最值．本题考查了基本不等式的性质，考查了灵活解决问题的能力，属于基础题．22.【答案】2 −3【解析】解：根据函数f (x)=2cos(ωx +φ)的部分图象知，T 2=5π6−π3=π2，解得T =π，所以ω=2πT =2，根据余弦函数的图象知，2×π3+φ=π2+2k π，k ∈Z ，解得φ=−π6+2k π，k ∈Z ，又因为|φ|<π2，所以φ=−π6，所以f(x)=2cos(2x−π6 )，所以f(π2)=2cos(2×π2−π6)=−2cosπ6=−3．故答案为：2；−3．根据函数f(x)的部分图象求出T和ω、φ的值，写出f(x)的解析式，再计算f(π2)的值．本题考查了余弦函数的图象与应用问题，也考查了数形结合思想，是基础题．23.【答案】3【解析】解：∵扇形的圆心角ααααα为23，半径r是3，∴扇形的面积S=12r2α=12×32×23=3．故答案为：3．利用扇形的面积公式可求扇形的面积．本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题．24.【答案】−7或−17【解析】解：因为sin(α+π)=−35=−sinα，可得sinα=35，所以cosα=−45，或cosα=45，当cosα=−45时，tanα=−34，tan(α−π4)=tanα−1tanα+1=−7；当cosα=45时，tanα=34，tan(α−π4)=tanα−1tanα+1=−17．故答案为：−7或−1 7．首先根据诱导公式求出sinα的值，再利用同角三角函数关系式求出cosα，tanα的值，从而可求出tan(α−π4)的值．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系式在三角函数求值中的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题．25.【答案】(−2,1)【解析】解：当x≥0时，f(x)=x2为单调递增函数，当x<0时，f(x)=−x2为单调递增函数，当x=0时，x2=−x2=0，所以函数f(x)在R上单调递增，又当x>0时，−x<0，则f(−x)=−(−x)2=−x2=−f(x)，所以函数在R上为奇函数，则由f(a)+f(a2−2)<0可得：f(a)<f(2−a2)，则a<2−a2，即a2+a−2<0，解得−2<a<1，所以实数a的取值范围为(−2,1)，故答案为：(−2,1)．根据判断分段函数的单调性以及奇偶性的方法判断出函数的单调性以及奇偶性，进而可以求解．本题考查了分段函数的单调性以及奇偶性的应用，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于中档题．26.【答案】1【解析】解：∵函数f(x)是幂函数，∴m2−m+1=1，解得：m=1或m=0，m=1时，f(x)=x3是奇函数，m=0时，f(x)=x2是偶函数，则m=1，故答案为：1．根据幂函数的定义求出m的值，根据函数的奇偶性确定m的值即可．本题考查了幂函数的定义以及函数的奇偶性问题，是基础题．27.【答案】3【解析】解：∵f(x+2)=f(x)，∴f(x)是周期为2的函数，又f(−1)=3，∴f(2021)=f(1011×2−1)=f(−1)=3，故答案为：3．依题意，可得f(x)是周期为2的函数，再结合f(−1)=3，可求得答案．本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的周期性，属于基础题．28.【答案】5π6【解析】解：∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴T=π，∴ω=2，∴f(x)=sin(2x+φ)，将y=f(x)的图象上所有点向右平移π6个单位后得到g(x)=sin[(2(x−π6)+φ]=sin(2x−π3+φ),∵所得函数的图象关于y轴对称，∴−π3+φ=π2+kπ，k∈Z，整理得φ=5π6+kπ，k∈Z，∴φ的最小正值为5π6．故答案为：5π6．首先利用函数的图象的平移变换求出函数的关系式，再利用正弦型函数的性质求出结果．本题考查三角函数图象的平移变换，正弦型函数的性质，属于中档题．29.【答案】解：选择①，(1)联立sinα+cosα=−15与sin2α+cos2α=1，解得：sinα=35 , cosα=−45或sinα=−45 , cosα=35，∵α为第二象限的角，∴sinα=35 , cosα=−45；(2)2cos(α+π4)=2(22cosα−22sinα)=cosα−sinα=−75．另解：(1)由(sinα+cosα)2+(sinα−cosα)2=2及已知得：sinα−cosα=±7 5，∵α为第二象限的角，∴sinα>0>cosα，sinα−cosα=75，联立sinα+cosα=−15 , sinα−cosα=75，得：sinα=35 , cosα=−45，(2)2cos(α+π4)=cosα−sinα=−75．选择②，(1)联立sin 2αcos 2α=916与sin 2α+cos 2α=1，解得：sin 2α=925 , cos 2α=1625∵α为第二象限的角，∴sin α=35 , cosα=−45；(2)2cos(α+π4)=2(22cosα−22sin α)=cosα−sin α=−75．【解析】(1)联立sin α+cosα=−15与sin 2α+cos 2α=1，求解即可；(2)用两角和的余弦展开可求．另解(1)：由(sin α+cosα)2+(sin α−cosα)2=2及已知得：sin α−cosα=±75，结合象限可得sin α−cosα=75，再与已知联立方程组可求解；(2)用两角和的余弦展开可求．此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及三角恒等变换，熟练掌握基本关系是解本题的关键．30.【答案】解：(1)因为关于x 的不等式a x 2+x +b >0的解集为(−1,2)，所以−1和2为方程a x 2+x +b =0的两个根，即{a−1+b=04a+2+b=0，解得：a =−1，b =2；(2)由(1)知，不等式(x +a)(x −k )<0，即为(x −1)(x −k )<0，因为方程(x −1)(x −k )=0的两根为x =1，x =k ，①当k >1时，解不等式得1<x <k ；②当k =1时，不等式为(x −1)2<0，解得x ∈⌀；③当k <1时，解不等式得k <x <1；综上所述，当k >1时，不等式的解集为(1,k )；当k =1时，不等式的解集为⌀；当k <1时，不等式的解集为(k ,1)．【解析】(1)根据不等式的解集得出对应方程的解，代入方程组成方程组求出a 、b 的值；(2)不等式化为(x −1)(x −k )<0，讨论1与k 的大小，从而求出不等式的解集．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．31.【答案】解：(1)由f (1)=lg a 2=0，得a2=1，∴a=2，解不等式2x+1>0，得x>−1，∴f(x)的定义域为(−1,+∞)；(2)证明：设∀x1，x2∈(0,+∞)(x1<x2)，则f(x1)−f(x2)=lg2x1+1−lg2x2+1=lg(x2+1)−lg(x1+1)，∵0<x1<x2，∴x2+1>x1+1，∴lg(x2+1)>lg(x1+1)，∴f(x1)−f(x2)>0即f(x1)>f(x2)，∴f(x)=lg2x+1在区间(0,+∞)上单调递减．【解析】(1)由已知f(1)=0代入可求a，然后结合对数函数的定义域即可求解；(2)先设x1，x2∈(0,+∞)且x1<x2，然后利用作差法比较f(x1)与f(x2)的大小即可判断函数的单调性．本题主要考查了函数定义域的求解及函数单调性的判断，属于基础题．32.【答案】解：(Ⅰ)根据图象的性质，所以A=2；T 2=5π6−π3=π2，整理得：T=π，故ω=2；当x=π3时，f(π3)=2sin(2π3+φ)=0，由于|φ|<π，所以φ=π3；故函数f(x)=2sin(2x+π3 )；(Ⅱ)将函数f(x)的图家向左平移π6个单位后，得到y=2sin(2x+2π3)的图象，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变得到g(x)=2sin(12x+2π3)的图象，令π2+2kπ≤12x+2π3≤2kπ+3π2，整理得：−π3+4kπ≤x≤4kπ+5π3(k∈Z)；故函数的单调递减区间为[−π3+4kπ,4kπ+5π3](k∈Z)．【解析】(Ⅰ)直接利用三角函数的图象和性质的应用求出函数的关系式；(Ⅱ)利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步利用函数的性质的应用求出函数的单调递减区间．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的确定，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．33.【答案】解：(Ⅰ)证明：∀x1，x2∈(1,+∞)且x1<x2，则x1−1x1+1−x2−1x2+1=x1x2+x1−x2−1−(x1x2−x1+x2−1)(x1+1)(x2+1)=2(x1−x2)(x1+1)(x2+1)<0，所以0<x1−1x1+1<x2−1x2+1，即log2x1−1x1+1<lo g2x2−1x2+1，所以f(x1)−f(x2)=lo g2x1−1x1+1−lo g2x2−1x2+1<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(1,+∞)上单调递增．(Ⅱ)由题意，m<f(x)+x−(12)x恒成立，令g(x)=f(x)+x−(12)x,∀x1,x2∈[3,4]且x1<x2，则g(x1)−g(x2)=f(x1)+x1−(12)x1−[f(x2)+x2−(12)x2]=f(x1)−f(x2)+x1−x2+(12)x2−(12)x1，由(Ⅰ)得f(x1)−f(x2)<0，又x1−x2<0，(12)x2−(12)x1<0，所以g(x1)−g(x2)<0，即g(x1)<g(x2)，所以g(x)是[3,4]上的增函数，则g(x)min=g(3)=158，所以m<158，所以m的取值范围为(−∞,158 )．【解析】(Ⅰ)由定义法∀x1，x2∈(1,+∞)且x1<x2，先得出x1−1x1+1与x2−1x2+1的大小，从而得出f(x1)与f(x2)的大小，使得问题得证．(Ⅱ)由题意，m<f(x)+x−(12)x恒成立，令g(x)=f(x)+x−(12)x，先得出函数g(x)的单调性，从而得出g(x)的最小值，从而得出答案．本题考查了利用定义法证明函数的单调性和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属中档题．。

假期必刷18副标题题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共17小题，共85.0分）1.已知α是第二象限角，且sinα=13，则cosα的值是()A. −2√23B. −13C. 13D. 2√232.若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，则f(x)=()A. x12B. x−12C. (√24)xD. (√2)x3.已知集合M={x|x2−3x+2≤0}，N={x|(x−1)(x−a)≤0,a∈R}，若“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件，则实数a的取值集合为()A. (−∞,2)B. [2,+∞)C. (1,2]D. (2,+∞)4.函数f(x)=x−x3x2+1的大致图象是()A. B. C. D.5.已知偶函数g(x)在[0,+∞)上单调递增，若a=g(−1)，b=g(20.2)，c=g(log312)，则()A. c<a<bB. b<c<aC. c<b<aD. a<c<b6.下列函数中，既在R上单调递增，又是奇函数的是()A. y=sinxB. y=x3C. y=x+1D. y=2x7.设a=log54，b=log153，c=0.5−0.2，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. b<a<cC. c<b<aD. c<a<b8.已知α是锐角，那么2α是()A. 第一象限角B. 第二象限角C. 小于180°的正角D. 第一或第二象限角9.设a>0，b>0，若ab−5=4a+b，则ab的最小值是()A. 5B. 9C. 16D. 2510.使不等式x2−x−6<0成立的充分不必要条件是()A. −2<x<0B. −2<x<3C. 0<x<5D. −2<x<411.“m=kπ，k∈Z”是“函数f(x)=tanx的图象关于点(m,0)中心对称”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，若函数g(x)的图象由f(x)的图象向右平移π6个单位长度得到，则()A. g(x)=3sin(2x−π6)−2 B. g(x)=3sin(2x−2π3)−2C. g(x)=2sin(2x+π6)−3 D. g(x)=3sin2x−213.已知sinα+cosαsinα−cosα=3，−π2<α<π2，则sinα−cosα=()A. −3√55B. −√55C. 3√55D. √5514.圆心角为π3，半径为1的扇形的面积为()A. 2π3B. π3C. π6D. π15.设x∈R，则“0<x<1”是،1x>1”成立的什么条件()A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要16.将函数f(x)=sin2x的图象向左平移π4个单位长度得到函数y=g(x)的图象，则g(x)=()A. cos2xB. −cos2xC. sin(2x+π4) D. sin(2x−π4)17. 若函数f(x)=2sin(2x +π4)在区间(π8,θ)内存在最小值，则θ的值可以是( )A. π4B. 7π8C. 5π8D. 3π8二、多选题（本大题共5小题，共25.0分）18. 若函数f(x)=a x (a >0且a ≠1)在区间[−2,2]上的最大值和最小值的和为103，则a的值可能是( )A. 13B. √33C. √3D. 319. 已知函数f(x)={x 2−kx +10,x ≤1k−1x,x >1是R 上的减函数，则实数k 的可能的取值有( )A. 4B. 5C. 6D. 720. 如图是函数y =sin(ωx +φ)的部分图象，则sin(ωx +φ)=( )A. sin(x −π3) B. sin(4π3−2x) C. cos(2x +π6) D. cos(5π6−2x)21. 下列几种说法中，正确的是( )A. “x >y ”是“x 2>y 2”的充分不必要条件B. 命题“∀x ∈Z ，x 2>0”的否定是“∃x 0∈Z ，x 02≤0”C. 若不等式x 2+ax −b <0的解集是(−2,3)，则ax 2−x +b >0的解集是(−3,2)D. “k ∈(−3,0)”是“不等式2kx 2+kx −38<0对一切x 都成立”的充要条件22. 函数y =sinx 和y =cosx 具有相同单调性的区间是( )A. (0,π2)B. (π2,π)C. (−π,−π2)D. (−π2,0)三、单空题（本大题共7小题，共35.0分） 23. 2log 23⋅log 3127的值为______．24. 半径为2cm ，面积为1cm 2的扇形的圆心角为______弧度．25. 函数f(x)=√2x −1+1x−1的定义域为______．26. 在单位圆中，已知角θ的终边与单位圆的交点为P(45,−35)，则tan(π4−θ)=______． 27. 已知函数f(x)={2x ,x <0g(x),x >0为奇函数，则g(2)=______．28. 已知cos(α−π3)=−12，写出一个满足条件的α的值：______． 29. 若xlog 43=1，则3x +3−x =______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）30. 已知集合A ={x|x 2+2x −8≤0}，集合B ={x|x−1x−6<0}，设集合I =(∁R A)∩B ．(1)求I ；(2)当x ∈I 时，求函数f(x)=x +9x−2的最小值．31. 在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，终边经过点P(2,−1)，求下列各式的值： (1)sin 2α+3sinαcosα； (2)sin(α+3π2)cos(−α)tan(π−α)sin(π−α)cos(π2+α)．32.设a，b为实数，已知定义在R上的函数f(x)=a−b5x+1为奇函数，且其图象经过点(1,23)．(1)求f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)为R上的增函数，并求f(x)在(−1,2]上的值域．33.已知函数f(x)=log a(x+1)−log a(1−x)．(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(2)解不等式f(x)>0．34.已知函数f(x)=cos2(x−π6)−√3sinxcosx+m在[−π3,0]上的最小值为54．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x∈R时，求f(x)的最大值以及此时x的取值集合．35.已知函数f(x)=log a(x+1)，g(x)=log a(1−x)(a>0，且a≠1)．(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域；(2)试讨论关于x的不等式f(x)≥g(x)的解集．答案和解析1.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了任意角三角函数的定义和同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题． 利用各象限的三角函数值的符号与同角三角函数的平方关系，结合题中数据加以计算，可得cosα的值． 【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=13，∴由sin 2α+cosα2=1，可得cosα=−√1−sin 2α=−2√23． 故选A2.【答案】A【解析】解：设f(x)=x α，代入点(4,2)的解析式得： 4α=2，解得：α=12， 故f(x)=x 12， 故选：A ．代入点的坐标，求出函数f(x)的解析式即可．本题考查了求幂函数的解析式问题，考查待定系数法，是基础题．3.【答案】D【解析】解：集合M ={x|x 2−3x +2≤0}={x|1≤x ≤2}， N ={x|(x −1)(x −a)≤0,a ∈R}={{x|1≤x ≤a}(a >1){x|a ≤x ≤1}(a <1){1}(a =1)，若x ∈M 是x ∈N 的充分不必要条件，则有M ⫋N ， 当a >1时，得a >2，故a >2，当a ≤1时，集合M 不能真包含于N ，故无解，综上，实数的取值范围为(2,+∞)．故选：D．化简集合M，N，根据x∈M是x∈N的充分不必要条件，得到M⫋N，从而求出实数a的取值范围．本题主要考查了充要条件的应用、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．4.【答案】C=−f(x)，则f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B，【解析】解：f(−x)=−x+x3x2+1D，当x→+∞，f(x)→−∞，排除A，故选：C．判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性是解决本题的关键，是中档题．5.【答案】A【解析】解：因为g(x)是偶函数，)=g(−log32)=g(log32)，所以a=g(−1)=g(1)，c=g(log312因为log32<log33=1，20.2>20>1，所以log32<1<20.2，因为g(x)在[0,+∞)上单调递增，所以g(log32)<g(1)<g(20.2)，即c<a<b．故选：A．由偶函数的性质可得c=g(−lne)=g(−1)=g(1)，由指数和对数的性质可得log32< 1<20.2，再结合单调性即可得答案．本题考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，涉及函数值大小的比较，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：在A中，y=sinx在R上是奇函数，但是不单调，故A错误；在B中，y=x³在R上单调递增，又是奇函数，故B正确；在C中，y=x+1在R上单调递增，但是不是奇函数，故C错误；在D中，y=2x在R上是非奇非偶函数，故D错误．故选：B．在A中，y=sinx在R上是奇函数，但是不单调；在B中，y=x³在R上单调递增，又是奇函数；在C中，y=x+1不是奇函数；在D中，y=2x在R上是非奇非偶函数．本题考查函数的单调性、奇偶性的判断，考查函数的单调性、奇偶性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.【答案】B【解析】解：∵0=log51<log54<log55=1，log153<log151=0，0.5−0.2>0.50=1，∴b<a<c．故选：B．根据对数函数和指数函数的单调性即可得出a，b，c的大小关系．本题考查了对数函数和指数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：因为α是锐角，所以α∈(0°,90°)，所以2α∈(0°,180°)．故选：C．根据锐角的定义，判断即可．本题考查了锐角与象限角的定义与应用问题，是基础题．9.【答案】D【解析】解：∵a>0，b>0，∴4a+b≥2√4ab=4√ab，当且仅当4a=b时，等号成立，∴ab−5≥4√ab，即ab−4√ab−5≥0，解得√ab≥5，∴ab≥25，当且仅当a=5，b=10时，等号成立，2∴ab的最小值是25，故选：D．利用基本不等式求解．本题主要考查了基本不等式的应用，考查了解一元二次不等式，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：由x2−x−6<0可得：−2<x<3，即不等式的解集为(−2,3)，因为(−2,0)⫋(−2,3)，则−2<x<0是不等式x2−x−6<0成立的充分不必要条件，而选项B是充要条件，选项C对应的集合与(−2,3)只有交集，选项D是不等式x2−x−6<0成立的必要不充分条件，故选：A．先求出已知不等式的解集，然后根据充分不必要条件的定义对应各个选项即可判断求解．本题考查了四个条件的应用，考查了学生的判断能力，属于基础题．11.【答案】A，k∈Z，【解析】解：若函数f(x)=tanx的图象关于点(m,0)中心对称，则m=kπ2所以“m=kπ，k∈Z”是“函数f(x)=tanx的图象关于点(m,0)中心对称”的充分不必要条件．故选：A．根据正切函数的对称性检验充分性及必要性即可．本题主要考查了正切函数的对称性的应用，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：由图象可得{A +k =1,−A +k =−5,解得A =3，k =−2．因为T2=2π3−π6=π2，所以T =2π|ω|=π.又因为ω>0，所以ω=2． 因为3sin(2×π6+φ)−2=1，所以2×π6+φ=π2+2kπ，k ∈Z ，即φ=π6+2kπ，k ∈Z ． 又因为0<φ<π，所以φ=π6．f(x)=3sin(2x +π6)−2．g(x)=3sin(2x −π6)−2． 故选：A ．由周期求出ω，由最值求出A ，k ，由五点法作图求出φ的值，可得f(x)的解析式，可得结论．本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，属于中档题．13.【答案】D【解析】解：∵sinα+cosαsinα−cosα=3，∴tanα+1tanα−1=3，解得tanα=2．又∵−π2<α<π2，，tanα>0， ∴0<α<π2． ∴sinα=2√55，cosα=√55， ∴sinα−cosα=√55． 故选：D ．由同角三角函数关系式可得tanα+1tanα−1=3，从而可解出tanα，再结合角的范围求sinα−cosα的值．本题考查了同角三角函数关系式的应用，属于基础题．14.【答案】C【解析】解：因为圆心角为π3，半径为1， 所以扇形面积S =12×12×π3=π6． 故选：C ．利用扇形面积计算公式即可得出．本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】C【解析】解：由1x>1得0<x<1，即“0<x<1”是‘’1x>1”成立的充要条件，故选：C．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键，是基础题．16.【答案】A【解析】解：将函数f(x)=sin2x的图象向左平移π4个单位长度得到函数y=g(x)=sin2(x+π4)=sin(2x+π2)=cos2x的图象．故选：A．根据三角函数图象平移法则即可得出g(x)的解析式．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，考查运算求解能力，属于基础题．17.【答案】B【解析】解：函数f(x)=2sin(2x+π4)，在x=5π8时，2x+π4=3π2，函数在x>0时，第一次取得最小值，所以θ>5π8，故选：B．求出函数在x>0时，第一次取得最小值时的x值，即可判断选项．本题考查三角函数的最值的求法，是基础题．18.【答案】BC【解析】解：∵f(x)=a x (a >0且a ≠1)在区间[−2,2]上单调函数， ∴a −2+a 2=103，∴3a 4−10a 2+3=0，∴a 2=3或a 2=13， 即a =√3或a =√33，故选：BC ．利用指数函数的单调性得到3a 4−10a 2+3=0，再解方程即可． 本题考查了指数函数的单调性，属于中档题．19.【答案】ABC【解析】解：因为函数f(x)={x 2−kx +10,x ≤1k−1x,x >1是R 上的减函数，所以{k 2≥1k −1>01−k +10≥k −1，解可得2≤k ≤6，所以四个选项中符合条件的实数k 的取值可以是4，5，6． 故选：ABC ．根据单调性的定义求解实数k 的取值范围，从而可得结论．本题考查分段函数的性质以及应用，涉及函数的单调性的定义，属于基础题．20.【答案】BD【解析】解：若ω>0，根据函数y =sin(ωx +φ)的部分图象，可得A =1， 由12×2πω=2π3−π6，求得ω=2． 再结合五点法作图，可得2×π6+φ=0，∴φ=−π3， 故函数的解析式为y =sin(2x −π3)=sin(π2+2x −5π6)=cos(2x −5π6)=cos(5π6−2x)．若ω<0，根据函数y =sin(ωx +φ)=−sin(−ωx −φ)的部分图象，可得A =1， 由12×|2πω|=2π3−π6，求得ω=−2．再结合五点法作图，可得−2×π6−φ=π，∴φ=−4π3，故据函数y =sin(−2x +4π3).故选：BD ．分类讨论ω的符号，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再结合诱导公式，得出结论．本题主要考查诱导公式、由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．21.【答案】BC【解析】解：对于A，x>y不能推出x2>y2，例如x=−1，y=−2，x2>y2也不能推出x>y，例如x=−2，y=−1，故“x>y”是“x2>y2”的既不充分也不必要，故A错误；对于B，命题“∀x∈Z，x2>0”的否定是“∃x0∈Z，x02≤0”，故B正确；对于C，若不等式x2+ax−b<0的解集是(−2,3)，则−2，3是方程x2+ax−b=0的两个根，由根与系数的关系可得−a=−2+3，−b=−6，可得a=−1，b=6，所以ax2−x+b>0即为−x2−x+6>0，即x2+x−6<0，解得−3<x<2，可得不等式ax2−x+b>0的解集为(−3,2)，故C正确；对于D，不等式2kx2+kx−38<0对一切x都成立，当k=0时，不等式−38<0恒成立，当k≠0时，Δ=k2−4×2k×(−38)<0，解得−3<k<0，综上，k∈(−3,0]，所以“k∈(−3,0)”是“不等式2kx2+kx−38<0对一切x都成立”的充分不必要条件，故D错误．故选：BC．利用充分必要条件的定义可判断A；由命题的否定可判断B；由不等式的解法可判断C；由不等式恒成立求出k的取值范围，再由充分必要条件的定义可判断D．本题主要考查命题真假的判断，考查充分必要条件的判断，命题的否定，不等式的解法，不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】BD【解析】解：对于A，当x∈(0,π2)时，y=sinx单调递增，y=cosx单调递减，二者单调性不同，故A错误；,π)，y=sinx单调递减，y=cosx单调递减，二者单调性相同，故B 对于B，当x∈(π2正确；)时，y=sinx单调递减，y=cosx单调递增，二者单调性不同，对于C，当x∈(−π,−π2故C错误；,0)时，y=sinx单调递增，y=cosx单调递增，二者单调性相同，对于D，当x∈(−π2故D正确；故选：BD．利用函数y=sinx和y=cosx的单调性质对各选项逐一分析可得答案．本题考查正弦函数与余弦函数的单调性，熟练掌握其单调性质是解题的关键，属于中档题．23.【答案】−9=3×log33−3=3×(−3)=−9．【解析】解：2log23⋅log3127故答案为：−9．利用对数的性质和运算法则求解即可．本题考查对数的性质、运算法则．24.【答案】12【解析】解：扇形的半径为R=2cm，面积为S=1cm2，⋅α⋅22=1，则扇形的圆心角的弧度数α满足12解得α=1．2．故答案为：12αR2，列方程求出圆心角的弧度数α．根据扇形的面积公式S=12本题考查了扇形的面积公式应用问题，是基础题．25.【答案】[0,1)∪(1,+∞)【解析】解：要使函数有意义，则{2x −1≥0x −1≠0，得{ x ≥0x ≠1，即x ≥0且x ≠1，即函数的定义域为[0,1)∪(1,+∞)， 故答案为：[0,1)∪(1,+∞)．根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件建立不等式是解决本题的关键，是基础题．26.【答案】7【解析】解：∵角θ的终边与单位圆的交点为P(45,−35)， ∴tanθ=−3545=−34，∴tan(π4−θ)=1−tanθ1+tanθ=1−(−34)1+(−34)=7，故答案为：7．利用任意角的三角函数的定义可求得tanθ，再由两角差的正切可得答案． 本题考查任意角的三角函数的定义及两角差的正切公式的应用，属于基础题．27.【答案】−14【解析】解：根据题意，函数f(x)={2x ,x <0g(x),x >0为奇函数，则f(2)=g(2)，而f(−2)=2−2=14， 则g(2)=−f(−2)=−14， 故答案为：−14．根据题意，由函数的解析式以及奇偶性可得g(2)=−f(−2)，即可得答案． 本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及分段函数的求值，属于基础题．28.【答案】π【解析】解：当α=π时，则cos(π−π3)=−cosπ3=−12，则一个满足条件的α的值可为π，故答案为：π．利用三角函数诱导公式求解即可．本题考查三角函数诱导公式的应用，属于基础题．29.【答案】174【解析】解：xlog43=1，则x=log34，3x=4．∴3x+3−x=4+14=174．故答案为：174．利用指数对数运算性质即可得出．本题考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．30.【答案】解：(1)集合A={x|x2+2x−8≤0}={x|−4≤x≤2}，集合B={x|x−1x−6<0}={x|1<x<6}，∁R A={x|x<−4或x>2}，∴集合I=(∁R A)∩B={x|2<x<6}．(2)当x∈I时，x−2∈(0,4)，∴函数f(x)=x+9x−2=(x−2)+9x−2+2≥2√(x−2)⋅9x−2+2=8．当且仅当x−2=9x−2，即x=5时，取等号，∴当x∈I时，求函数f(x)=x+9x−2的最小值为8．【解析】(1)求出集合A，B，∁R A，利用交集定义能求出集合I．(2)当x∈I时，x−2∈(0,4)，函数f(x)=x+9x−2=(x−2)+9x−2+2≥2√(x−2)⋅9x−2+2=8，由此能求出函数f(x)=x+9x−2的最小值．本题考查集合的运算，考查补集、交集定义、不等式性质、基本不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．31.【答案】解：(1)由任意角三角函数的定义可得：tanα=−12=−12， 可得sin 2α+3sinαcosα=sin 2α+3sinαcosαsin 2α+cos 2α=tan 2α+3tanαtan 2α+1=14+3×(−12)14+1=−1．(2)sin(α+3π2)cos(−α)tan(π−α)sin(π−α)cos(π2+α)=(−cosα)⋅cosα⋅(−tanα)sinα⋅(−sinα)=−1tanα=2．【解析】(1)直接根据任意角三角函数的定义求解即可． (2)利用诱导公式化解，“弦化切”的思想即可解决．本题主要考查了任意角三角函数的定义和同角三角函数关系式以及诱导公式的计算．属于基础题．32.【答案】解：(1)因为f (x)是定义在R 上的奇函数，所以f(0)=0，可得a −b2=0①， 且其图象经过点(1,23)， 可得f(1)=a −b6=23②， 联立①②，解得a =1，b =2， 所以f(x)=1−25x +1=5x −15x +1，f(−x)=5−x −15−x +1=1−5x 1+5x=−f(x)，满足f(x)是奇函数，所以f(x)的解析式为f(x)=5x −15x +1．(2)证明：设任意x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=1−25x 1+1−(1−25x 2+1)=2(5x 1−5x 2)(5x 1+1)(5x 2+1)，因为x 1<x 2，所以5x 1<5x 2，所以5x 1−5x 2<0，5x 1+1>0，5x 2+1>0， 所以f(x 1)−f(x 2)<0，f(x 1)<f(x 2)， 所以f(x)为R 上的增函数，f(x)在(−1,2]上单调递增，f(−1)=−23，f(2)=1213， 所以f(x)在(−1,2]上的值域为(−23,1213].【解析】(1)根据已知可得f(0)=0，f(1)=23，列方程组可求解a ，b 的值，从而可得f(x)的解析式；(2)利用定义法即可证明单调性，利用函数的单调性即可求得值域．本题主要考查函数奇偶性的性质，单调性的证明，函数值域的求法，考查运算求解能力，属于中档题．33.【答案】解：(1)对于函数f(x)=log a (x +1)−log a (1−x)，由{x +1>01−x >0，求得−1<x <1，故函数的定义域为(−1,1)， 再根据f(−x)=log a (−x +1)−log a (1+x)=−[log a (x +1)−log a (1−x)]=−f(x)， 可得f(x)为奇函数．(2)不等式f(x)>0，即log a (x +1)>log a (1−x)，当a >1时，可得x +1>1−x ，且x ∈(−1,1)，求得0<x <1． 当0<a <1时，可得x +1<1−x ，且x ∈(−1,1)，求得−1<x <0，总上，当a >1时，不等式的解集为(0,1)；当0<a <1时，不等式的解集为(−1,0)．【解析】(1)先求出函数的定义域，再求出f(−x)与f(x)的关系，利用函数的奇偶性的定义，得出结论．(2)分类讨论底数的范围，再利用函数的定义域和单调性，求得x 的范围．本题主要考查奇函数、偶函数的定义，函数的定义域和单调性的应用，属于中档题．34.【答案】解：(1)因为函数f(x)=12cos(2x −π3)−√32sin2x +12+m =14cos2x −√34sin2x +12+m =12cos(2x +π3)+12+m ，令−π+2kπ≤2x +π3≤2kπ，k ∈Z ，解得−2π3+kπ≤x ≤−π6+kπ，k ∈Z ，所以f(x)的单调递增区间为[−2π3+kπ,−π6+kπ](k ∈Z)；(2)当x ∈[−π3,0]时，2x +π3∈[−π3,π3]．f(x)min =12×12+12+m =54， 解得m =12，所以f(x)=l2cos(2x +π3)+1，当2x +π3=2kπ，k ∈Z ，即x =−π6+kπ，k ∈Z 时，f(x)取得最大值，且最大值为12×1+1=32，故f(x)的最大值为32，此时x 的取值集合为{x|x =−π6+kπ,k ∈Z}．【解析】(1)利用余弦函数的和差角公式以及辅助角公式化简函数解析式，然后利用余弦函数的单调性化简即可求解；(2)利用余弦函数的最值求出m 的值，由此求出函数的解析式，进而可以求解．本题考查了三角函数的单调性以及最值问题，涉及到辅助角公式以及余弦函数的和差角公式的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．35.【答案】解：(1)由题意可得{x+1>0,1−x>0,解得−1<x<1，故函数F(x)的定义域为(−1,1)．(2)当a>1时，函数y=log a x是增函数．因为f(x)≥g(x)，所以{x+1≥1−x,x+1>0,1−x>0,解得0≤x<1，当0<a<1时，函数y=log a x是减函数，因为f(x)≥g(x)，所以{x+1≤1−x,x+1>0,1−x>0,解得−1<x≤0，综上，当a>1时，原不等式的解集为[0,1)；当0<a<1时，原不等式的解集为(−1,0]．【解析】(1)找出函数有意义的条件，列出不等式，即可求解；(2)结合对数函数的单调性对a进行分类讨论即可求解．本题主要考查了对数函数的定义域的求解，还考查了对数函数单调性在求解不等式中的应用，属于中档题．。

【冲刺卷】高一数学上期末模拟试题(及答案)一、选择题1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ）A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－153．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．14．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<5．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011D ．20226．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）A ．1B ．-1C ．-3D ．37．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．10938．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f(x)＝12log,1, 24,1,xx xx>⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f)等于()A．4B．－2C．2D．110．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，mint后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae=，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过minm甲桶中的水只有4a升，则m的值为（）A．10B．9C．8D．511．已知()f x是定义在R上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

【冲刺卷】高中必修一数学上期末试卷(附答案)一、选择题1．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<2．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 3．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<4．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>5．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．设23a log =，3b =，23c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ． a c b <<7．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．若x 0＝cosx 0，则（ ）A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 9．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．22，2 C ．14，2 D ．14，4 10．函数21y x x =-++的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)11．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．5二、填空题13．如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.14．已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____. 15．已知()|1||1|f x x x =+--，()ag x x x=+，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则实数a 的取值范围是____________.16．已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2xf xg x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.17．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．18．已知函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________. 19．已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______. 三、解答题21．已知全集U =R ，集合{|25},{|121}M x x N x a x a =-=++剟剟. （Ⅰ）若1a =，求()R M N I ð；（Ⅱ）M N M ⋃=，求实数a 的取值范围.22．已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．23．已知函数()212xxk f x -=+（x ∈R ） （1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立，求实数a的取值范围.24．已知幂函数()()223mm f x x m --=∈Z 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减.（1）求函数()f x 的解析式； （2）讨论()()()bF x a f x xf x =-的奇偶性.(),a b R ∈（直接给出结论，不需证明）25．若()221x x af x +=-是奇函数.（1）求a 的值；（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.26．即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数． （1）写出与的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2xy =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．2．A解析：A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x Q 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤- ()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.3．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.1 1.11=>=Q ， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．D解析：D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log 3a =，32log6b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log 3log 42a ====， 328222log 61log 6log 6log 6log 83b ====， 又由3362<<，所以3222log 3log 6log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．A解析：A 【解析】 【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】因为23a log =,3b =,23c e = 令()2f x log x =,()g x x =函数图像如下图所示:则()2442f log ==,()442g ==所以当3x =时2log 3>,即a b <b =23c e =则6627b ==,626443 2.753.1c e e ⎛⎫⎪==>≈ ⎪⎝⎭所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．8．C解析：C 【解析】 【分析】画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间【详解】画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，0.5230.8660.3430662f ππ⎛⎫=-≈-=-<⎪⎝⎭，0.7850.7070.0780442f ππ⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.9．A解析：A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，2．故选A ．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．10．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A ． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.11．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

【冲刺卷】高一数学上期末试题(含答案)一、选择题1．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称2．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>3．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<4．已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．若x 0＝cosx 0，则（ ）A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 7．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -8．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ） A ．(1)(2)(0)f f f -<<B ．(1)(0)(2)f f f -<<C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-<9．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26xf x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7- C ．()()2,02,-+∞ D ．[)(]7,22,7--10．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－1211．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______. 14．函数20.5log y x =的单调递增区间是________ 15．如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数2logy x=，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.16．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．17．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.18．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.19．若幂函数()a f x x 的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.20．已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________. 三、解答题21．已知函数()21log 1x f x x +=-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）若对于[]2,4x ∈，恒有()2log (1)(7)mf x x x >-⋅-成立，求实数m 的取值范围.22．已知函数22()log (3)log (1)f x x x =-++. （1）求该函数的定义域；（2）若函数()y f x m =-仅存在两个零点12,x x ，试比较12x x +与m 的大小关系. 23．已知1()f x ax b x=++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性,并用定义加以证明. 24．设全集U =R ，集合{}13A x x =-≤<，{}242B x x x =-≤-． （1）求()U A C B ⋂；（2）若函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合C ，满足A C ⊆，求实数a 的取值范围. 25．已知集合{}121A x a x a =-<<+，{}01B x x =<<. （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若AB =∅，求实数a 的取值范围.26．已知()log a f x x =，()()()2log 2201,1,a g x x a a a =+>+≠∈R ，()1h x x x=+. （1）当[)1,x ∈+∞时，证明：()1h x x x=+为单调递增函数； （2）当[]1,2x ∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 2．A解析：A 【解析】 【分析】构造函数()log 2x xf x =，利用单调性比较大小即可. 【详解】构造函数()21log 1log 212log xx x f x x==-=-，则()f x 在()1,+∞上是增函数， 又()6a f =，()10b f =，()14c f =，故a b c <<. 故选A【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.3．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.4．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.5．D解析：D 【解析】 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =，又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．6．C解析：C 【解析】 【分析】画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间【详解】画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，30.5230.8660.3430662f ππ⎛⎫=-≈-=-<⎪⎝⎭，20.7850.7070.0780442f ππ⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.7．D解析：D 【解析】 【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.8．C解析：C 【解析】 【分析】先根据()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶函数关于y 轴对称得[]02，上的单调性，结合函数图像即可求得答案 【详解】()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数函数()y f x =是偶函数，()y f x ∴=在[]02，上是增函数 ()()11f f -=,则()()()012f f f <-< 故选C本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．9．B解析：B 【解析】 【分析】当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃．【详解】当07x <≤时，()26xf x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃ 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．10．B解析：B 【解析】 y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 11．A解析：A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C ，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足.本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f （x0）=x0的实数根二次函数f （x ）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可解析：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】不动点实际上就是方程f （x 0）=x 0的实数根，二次函数f （x ）=x 2+ax +4有不动点，是指方程x =x 2+ax +4有实根，即方程x =x 2+ax +4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可． 【详解】解：根据题意，f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x =x 2+ax +4在[1，3]有两个实数根，即x 2+（a ﹣1）x +4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g （x ）=x 2+（a ﹣1）x +4在[1，3]有两个不同交点，∴2(1)0(3)01132(1)160g g a a ≥⎧⎪≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩，即24031001132(1)160a a a a +≥⎧⎪+≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩， 解得：a ∈10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭； 故答案为：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题．14．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单 解析：[)1,0-【解析】 【分析】先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间. 【详解】依题意220.50log 0x x ⎧>⎨≥⎩，即201x <≤，解得[)(]1,00,1x ∈-.当[)1,0x ∈-时，2x 为减函数，0.5log x 为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知，函数y =递增区间是[)1,0-. 【点睛】本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.15．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D 的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函解析：11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】由图像可知，点(),2A A x在函数y x=的图像上，所以2Ax =，即2212A x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭.因为点(),2B B x 在函数12y x =的图像上，所以122Bx =，4B x =.因为点()4,C C y 在函数22x y ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，所以42124C y ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭. 又因为12D A x x ==，14D C y y ==， 所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-⋃【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，作出函数()f x 的图象大致如图：则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()00x f x <⎧<⎨⎩，即02x <<或2x <-，即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃， 故答案为()(),20,2-∞-⋃ 【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．17．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是解析：()1x f x ⎧=⎨⎩1001x x -<<<< 【解析】 【分析】先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式. 【详解】由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB , 不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<，所以,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩， 故答案为：,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.18．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）即f （﹣x ）∴（2x ﹣1）（x+a ）＝（2x+1）（x ﹣a ）即2x2+（2 解析：23【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值，再将1代入即可求解 【详解】 ∵函数()()()21xf x x x a =+-为奇函数，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）， 即f （﹣x ）()()()()2121x xx x a x x a -==--+--+-，∴（2x ﹣1）（x +a ）＝（2x +1）（x ﹣a ）， 即2x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝2x 2﹣（2a ﹣1）x ﹣a ， ∴2a ﹣1＝0，解得a 12=．故2(1)3f = 故答案为23【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．19．【解析】由题意有：则： 解析：14【解析】 由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=. 20．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点解析：4 【解析】 【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得,a b ，代入()00f =求得c ，从而得到()f x 解析式，进而得到()(),g x h x ；设0x 为()g x 的零点，得到()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，由此构造关于m 的方程，求得m ；分别在0m =和3m =-两种情况下求得()h x 所有零点，从而得到结果. 【详解】设()2f x ax bx c =++()()()()2222244244f x f x a x b x c ax bx c ax a b x ∴+-=++++---=++=-+ 44424a a b =-⎧∴⎨+=⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩又()00f = 0c ∴= ()24f x x x ∴=-+()24g x x x m ∴=-++，()()()222444h x x x x x m =--++-++设0x 为()g x 的零点，则()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()()2002220000404440x x m x x x x m ⎧-++=⎪⎨--++-++=⎪⎩即240m m m --+=，解得：0m =或3m =- ①当0m =时()()()()()()()22222244444442h x x x x x x x x x x x x =--++-+=-+-+=---()h x ∴的所有零点为0,2,4②当3m =-时()()()()()2222244434341h x x x x x x x x x =--++-+-=--+--+-()h x ∴的所有零点为1,3,2综上所述：()h x 的最大零点为4 故答案为：4 【点睛】本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.三、解答题21．（1）奇函数，证明见解析；（2）015m << 【解析】 【分析】（1）先求出函数定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可； （2）由题意，101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∀∈恒成立，转化为0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立，求出函数()()()17g x x x =+-的最小值进而得解. 【详解】 （1）因为101x x +>-，解得1x <-或1x >，所以函数()f x 为奇函数，证明如下： 由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称，又因为1222111()log log log ()111x x x f x f x x x x --+-+⎛⎫-====- ⎪--+-⎝⎭， 所以函数()f x 为奇函数； （2）若对于[]2,4x ∈，2()log (1)(7)mf x x x >--恒成立，即221log log 1(1)(7)x mx x x +>---对[]2,4x ∈恒成立， 即101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∈恒成立， 因为[]2,4x ∈，所以107mx x+>>-恒成立， 即0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立，设函数()()()17g x x x =+-，求得()g x 在[]2,4上的最小值是15， 所以015m <<. 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及不等式的恒成立问题，考查分离变量法的运用，考查分析问题及解决问题的能力，难度不大. 22．（1）(1,3)- （2）12x x m +> 【解析】 【分析】（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.（2）化简()f x 表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得12x x +以及m 的取值范围，从而比较出12x x +与m 的大小关系.【详解】 （1）依题意可知301310x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故该函数的定义域为(1,3)-；（2）2222()log (23)log ((1)4)f x x x x =-++=--+，故函数关于直线1x =成轴对称且最大值为2log 42=， ∴122x x +=，2m <，∴12x x m +>． 【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题.23．(1) 1()4(0)f x x x x =+≠ (2) ()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.见解析 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质以及()15f =，列式求得,a b 的值，进而求得函数解析式. （2）利用单调性的定义，通过计算()()120f x f x -<，证得()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增. 【详解】（1）∵()f x 为奇函数,∴()()0f x f x ,∴0b =.由(1)5f =,得4a =, ∴1()4(0)f x x x x=+≠. （2）()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 证明如下:设1212x x <<,则()()()121212114f x f x x x x x -=-+- ()12121241x x x x x x -=- ∵1212x x <<,∴120x x -<,12410x x ->,∴()121212410x x x x x x --<, ∴()()120f x f x -<,∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题.24．（1）{}23x x <<（2）()2,+∞ 【解析】 【分析】（1）先化简集合B ，再根据集合的交并补运算求解即可；（2）函数()lg(2)f x x a =+定义域对应集合可化简为2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，又A C ⊆，故由包含关系建立不等式即可求解； 【详解】（1）由题知，{}2B x x =≤，{}2U C B x x ∴=>{}13A x x =-≤<(){}23U A C B x x ∴⋂=<<（2）函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，A C ⊆，12a∴-<-， 2a ∴>.故实数a 的取值范围为()2,+∞. 【点睛】本题考查集合的交并补的混合运算，由集合的包含关系求参数范围，属于基础题 25．（1）[]0,1；（2）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）由题得10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩解不等式即得解；（2）对集合A 分两种情况讨论即得实数a的取值范围. 【详解】（1）若B A ⊆，则10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩解得01a ≤≤.故实数a 的取值范围是[]0,1.（2）①当A =∅时，有121a a -≥+，解得2a ≤-，满足A B =∅.②当A ≠∅时，有121a a -<+，解得 2.a >-又A B =∅，则有210a +≤或11a -≥，解得12a ≤-或2a ≥，122a ∴-<≤-或2a ≥.综上可知，实数a 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查根据集合的关系和运算求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.26．（1）证明见解析（2）4a = 【解析】 【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（2）首先表示出()()()F x g x f x =-，再根据复合函数的单调性分类讨论可得。

【冲刺卷】高中必修一数学上期末模拟试题(附答案)一、选择题1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>3．已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则BA =（ ）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,15．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>6．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-7．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃8．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.99．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,210．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y 11．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<12．曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 二、填空题13．已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______.14．已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______15．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________ 16．若函数cos ()2||x f x x x =++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 17．设,,x y z R +∈，满足236x y z ==，则112x z y+-的最小值为__________. 18．若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________.19．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．20．已知函数222y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.三、解答题21．已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,AB A B ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围．22．已知函数2()()21xx a f x a R -=∈+是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）用定义法证明函数()f x 在R 上是减函数；（3）若对于任意实数t ，不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立，求实数k 的取值范围. 23．已知集合，，.（1）若，求的值； （2）若，求的取值范围.24．设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈． （1）求()g x 的解析式；（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围．25．已知函数()212xxk f x -=+（x ∈R ）（1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立，求实数a的取值范围.26．已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．D解析：D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．3．B解析：B 【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f x g x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 4．B解析：B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求BA 得解.【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}BA x x =≤<.故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】 解：0.1x 1.11.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行7．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()122log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 8．C解析：C 【解析】 【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.9．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x -的单调减区间为(]0,1.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.10．D解析：D 【解析】试题分析:因函数lg 10xy =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．11．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由对数函数的性质可知343333log 2log 34a =<=<， 由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以3,1)2c ∈， 所以a c b <<，故选B.12．A解析：A 【解析】试题分析：241(22)y x x =--≤≤对应的图形为以0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点()2,4，直线与半圆相切时斜率512k =，过点()2,1-时斜率34k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法二、填空题13．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象 解析：3【解析】 【分析】 由()()20fx af x -=可得出()0f x =和()()()0,3f x a a =∈，作出函数()y f x =的图象，由图象可得出方程()0f x =的根，将方程()()()0,3f x a a =∈的根视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程()()()0,3f x a a =∈的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和. 【详解】()()()2003f x af x a -=<<，()0f x ∴=或()()03f x a a =<<.方程()()03f x a a =<<的根可视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标， 作出函数()y f x =和直线y a =的图象如下图：由图象可知，关于x 的方程()0f x =的实数根为2-、3.由于函数()22y x =+的图象关于直线2x =-对称，函数3y x =-的图象关于直线3x =对称，关于x 的方程()()03f x a a =<<存在四个实数根1x 、2x 、3x 、4x 如图所示， 且1222+=-x x ，3432x x +=，1234462x x x x ∴+++=-+=， 因此，所求方程的实数根的和为2323-++=. 故答案为：3. 【点睛】本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.14．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基解析：1-【解析】 【分析】由()35f -=，求得1532723a b -⋅-+=，进而求解()3f 的值，得到答案. 【详解】由题意，函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），且()35f -=， 所以()15332725f a b -=-⋅-+=，所以153273a b -⋅-=， 又由()1533272321f a b -=⋅++=-+=-. 故答案为：1-. 【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.15．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般解析：1(,0)4-【解析】 【分析】令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可. 【详解】令20x t =>,则方程化为:20t t a --=方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,1212140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<.故答案为: 1(,0)4-. 【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.16．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值解析：10 【解析】 【分析】由cos ()2||xf x x x=++，得()()42||f x f x x +-=+，由此即可得到本题答案. 【详解】 由cos ()2||xf x x x =++，得cos()cos ()2||2||x x f x x x x x--=+-+=+--，所以()()42||f x f x x +-=+，则(lg 2)(lg 2)42|lg 2|42lg 2f f +-=+=+，(lg5)(lg5)42|lg5|42lg5f f +-=+=+， 所以，11(lg 2)lg (lg 5)lg 42lg 242lg 51025f f f f ⎛⎫⎛⎫+++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：10 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值.17．【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题解析：【解析】 【分析】令236x y z t ===，将,,x y z 用t 表示，转化为求关于t 函数的最值. 【详解】,,x y z R +∈，令1236x y z t ==>=，则236log ,log ,log ,x t y t z t ===11log 3,log 6t t y z==，21122log log 2t x t z y+-=+≥当且仅当2x =时等号成立.故答案为: 【点睛】本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题.18．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式 解析：2(0)x x ≥【解析】 【分析】根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解． 【详解】因为点(4,2)在幂函数()()f x x R αα=∈的图象上，所以24α=，解得12α=， 所以幂函数的解析式为12y x =， 则2x y =，所以原函数的反函数为12()(0)f x x x -=≥．故答案为：12()(0)f x x x -=≥ 【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性．20．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次解析：4 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解. 【详解】二次函数222y x x -=+的图像的对称轴为1x =， 函数在(),1x ∈-∞递减，在[)1,x ∈+∞递增， 且当1x =时，函数()f x 取得最小值1，又因为当1x =-时，5y =，所以当x m =时，10y =，且1m >-， 解得4m =或2-（舍），故4m =. 故答案为：4 【点睛】此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.三、解答题21．（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）[]1,2a ∈ 【解析】 【分析】（1）首先求得[]()1,3,,3A B ==-∞，由此求得,A B A B ⋂⋃的值.（2）(),1R C C a a =+，由于()[],11,3a a +⊆，故113a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得[]1,2a ∈.【详解】解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<， （1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）∵{}|1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+， ∵()R C C A ⊆，∴113a a ≥⎧⎨+≤⎩，∴[]1,2a ∈．22．(1) 1a =;(2)证明见解析；(3) 13k k ≥≤-或 【解析】 【分析】（1）根据函数是奇函数，由(0)0f =，可得a 的值； （2）用定义法进行证明，可得函数()f x 在R 上是减函数；（3）根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤进行化简求值，可得k 的范围. 【详解】解：(1)由函数2()()21xx a f x a R -=∈+是奇函数，可得：(0)0f =，即：1(0)02a f -==，1a =； （2）由(1)得：12()21xx f x -=+，任取12x x R ∈,且12x x ＜，则122112*********(22)()()=2121(21)(21)xx x x x x x x f x f x -----=++++，12x x ＜，∴21220x x -＞，即：2112122(22)()()=(21)(201)x x x x f x f x --++＞， 12()()f x f x ＞，即()f x 在R 上是减函数；（3）()f x 是奇函数，∴不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立等价为()2(1)(1)f t kt f t f t -≤--=-恒成立，()f x 在R 上是减函数，∴21t kt t -≥-,2(1)10t k t -++≥恒成立，设2()(1)1g t t k t =-++，可得当0∆≤时，()0g t ≥恒成立， 可得2(1)40k +-≥，解得13k k ≥≤-或， 故k 的取值范围为：13k k ≥≤-或. 【点睛】本题主要考查函数单调性的判断与证明及函数恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属于中档题. 23．(1) 或；(2) .【解析】 试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或. (2)由题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得 .试题解析： （1）若，则，∴. 若，则，，∴.综上，的值为或. （2）∵，∴∴. 24．（1）()24x xg x =-，（2）31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a 的值即可， （2）对于同时含有2,xxa a 的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题．试题解析：解：（1）∵()3xf x =，且(2)18f a +=∴⇒∵∴（2）法一：方程为令，则144t ≤≤- 且方程为在有两个不同的解．设2211()24y t t t =-=--+，y b =两函数图象在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个交点由图知31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，方程有两不同解． 法二： 方程为，令，则144t ≤≤ ∴方程在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解．设21(),,44f t t t b t ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦1=1-40413{0416(4)012b b f b f b ∆>⇒<⎛⎫∴≤⇒≥⎪⎝⎭≤⇒≥- 解得31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错． 25．（1）1k =（2）30a -≤≤ 【解析】 【分析】（1）根据()00f =计算得到1k =，再验证得到答案.（2）化简得到()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立，确定函数单调递减，利用单调性得到240x ax +-≤对[]1,2x ∈-恒成立，计算得到答案. 【详解】（1）因为()f x 为奇函数且定义域为R ，则()00f =，即002021k -=+，所以1k =.当1k =时因为()f x 为奇函数，()()12212121x x x x f x f x -----===-++，满足条件()f x 为奇函数.（2）不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立即()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立，因为()f x 为奇函数，所以()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立（*）在R 上任取1x ，2x ，且12x x <，则()()()21121212122221212()()12121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++， 因为21x x >，所以1120x +>，2120x +>，21220x x ->， 所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >， 所以函数()f x 在区间(1,)-+∞上单调递减； 所以（*）可化为24x ax -≤-对[]1,2x ∈-恒成立， 即240x ax +-≤对[]1,2x ∈-恒成立. 令()24g x x ax =+-，因为()g x 的图象是开口向上的抛物线， 所以由()0g x ≤有对[]1,2x ∈-恒成立可得：()()10,20,g g ⎧-≤⎪⎨≤⎪⎩即140,4240,a a --≤⎧⎨+-≤⎩解得：30a -≤≤，所以实数a 的取值范围是30a -≤≤. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力. 26．（1）2a =，1b =；（2）单调递减，见解析；（3）(,1)-∞- 【解析】 【分析】（1）根据(0)0f =得到1b =，根据(1)(1)f f -=-计算得到2a =，得到答案. （2）化简得到11()221x f x =++，12x x <，计算()()210f x f x -<，得到是减函数. （3）化简得到212kx x <-，参数分离212x k x-<，求函数212()xg x x -=的最小值得到答案. 【详解】（1）因为()f x 在定义域R 上是奇函数.所以(0)0f =，即102b a-+=+，所以1b =．又由(1)(1)f f -=-，即111214a a-+-=++， 所以2a =，检验知，当2a =，1b =时，原函数是奇函数.（2）()f x 在R 上单调递减.证明：由（1）知11211()22221xx xf x +-==+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()12211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++，因为函数2x y =在R 上是增函数，且12x x <，所以12220x x -<，又()()1221210x x ++>，所以()()210f x f x -<，即()()21f x f x <， 所以函数()f x 在R 上单调递减.（3）因为()f x 是奇函数，从而不等式()2(21)0f kx f x +->等价于()2(21)(12)f kx f x f x >--=-，因为()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-，即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有212x k x -<恒成立，设221211()2()x g x x x x -==-⋅， 令1t x =，1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦则有2()2h t t t =-，1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，所以min min ()()(1)1g x h t h ===-，所以1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-. 【点睛】本题考查了函数解析式，单调性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.。

2023-2024学年高一数学上学期期末测试卷02（测试范围：第1-5章）（答案在最后）一、单选题A ．3π-B ．23π【答案】C【分析】根据函数周期求得2ω=【解析】函数周期为π，则2ω=则6k πϕπ=+，Z k ∈，又0ϕ<<则6πϕ=故选：C4．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是A ．()(),01,-∞⋃+∞【答案】D【分析】由已知可得=-b a 且a <【解析】由于关于x 的不等式ax 所以0,0,a a b <⎧⎨--=⎩则有=-b a 且a <所以20+>ax bx 等价于b x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭解得01x <<，即不等式2+ax bx 故选：D.5．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为的温度T 将满足(012t ha T T T ⎛⎫-= ⎪⎝⎭①当2(14)5k ω=+时，取0k =知25ω=此时2()sin 515f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当13,12x π⎡∈⎢⎣27,515210x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦满足()f x 在1319,1212π⎡⎢⎣取1k =时，2ω=，此时()sin 2f x x ⎛=+ ⎝上单调递减，∴2ω=符合当1k ≤-时，0ω<，舍去，当2k ≥时，②当2(34)5k ω=+时，取0k =知65ω=此时6()sin 55f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当1319,12x π⎡∈⎢⎣6321,55210x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，此时()f x 在1312π⎡⎢⎣当1k ≤-时，0ω<，舍去，当1k ≥时，综上：25ω=或2，212255S =+=.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，难度较大，易错点在于已知一条对称轴和一个对称中心要分两种情况分析.二、多选题故选：ABCD .12．已知函数2()1f x x mx =+-A ．若12,x x 为方程()6f x =-B ．若方程()2f x =-的两实数根都在C ．若(0,)∀∈+∞x ，()f x <D ．若[],1x m m ∀∈+，(f x 【答案】ABD【分析】对于A ，由已知结合方程的根与系数关系可求；对于由已知不等式分离参数可得m 求.【解析】对于A ，因为12,x x 为方程足12125x x m x x +=-⎧⎨⋅=⎩，三、填空题所以()y f x =与y t =只有一个交点，即关于象可知11t -≤<或2t =.故答案为：11t -≤<或2t =.四、解答题（1）可以通过证明函数值的大小，结合函数的单调性，反推出变量的大小，即若()()212f x f x <-，且()f x 单减，则212x x >-；解题过程（2）单调性的性质，复合函数同增异减以及增函数减去减函数为增函数。

高一上半学期期末考试前一个月冲刺1（作业）16．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标分别为)1,2(A ，)3,7(B ，)5,4(C ，求顶点D 的坐标．（提示：设点D （x,y ），利用平行四边形两组对边分别平行列两个方程，通过解方程求出x,y 的值）17．（本小题满分14分）已知ABC ∆的顶点)0,1(A ，)32,3(B ，)3,2(-C ．(1)求AB 边上的高所在的直线方程；（提示：高所在直线经过点C ，且与直线AB 垂直）16．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标分别为)1,2(A ，)3,7(B ，)5,4(C ，求顶点D 的坐标．（提示：设点D （x,y ），利用平行四边形两组对边分别平行列两个方程，通过解方程求出x,y 的值）17. （本小题满分14分）已知ABC ∆的顶点)0,1(A ，)32,3(B ，)3,2(-C ．(1)求AB 边上的高所在的直线方程；（提示：高所在直线经过点C ，且与直线AB 垂直）16.(法一)解：设点D 的坐标为（x,y ） 21-,32-7-43-5,4-5,522713-===-==--=x y k k x y k k AD BC CD AB AD BC CD AB ∥，∥AD BC CD AB k k k k ==∴,21-32-,4-552-=-=∴x y x y , 解得x=-1,y=3,∴D(-1，3)（法二）解：设平行四边形ABCD 对角线的交点为),(00y x O ，点D 的坐标为),(11y x D ………2分∵点O 是AC 的中点 ∴32420=+=x ，32510=+=y ，即点O 的坐标为)3,3(O ………6分 ∴点O 的坐标为)3,3(O ………7分 又∵点O 是BD 的中点 ∴2731x +=，2331y +=，解得11-=x ，31=y ………11分 ∴顶点D 的坐标为)3,1(-D ………12分17．解：(1)∵)0,1(A ，)32,3(B ∴313032=--=AB k ………2分 ∴AB 边上的高所在的直线的斜率33311-=-=-=AB k k ……4分 ∴AB 边上的高所在的直线方程为： )2(333+-=-x y ，即03323=-++y x ………6分。

高一上期数学(必修1+必修4)期末复习培优专题卷附详解高一上学期数学（必修1+必修4）期末复培优专题卷一．选择题1.已知定义域为实数集的函数f（x）的图像经过点（1，1），且对任意实数x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，则不等式的解集为（）。

A。

（-∞，1）∪(1，+∞) B。

（-∞，+∞）C。

（1，+∞） D。

（-∞，1）2.对任意x∈[0，2π]，任意y∈（-∞，+∞），不等式-2cosx≥asinx-x恒成立，则实数a的取值范围是（）。

A。

[-3，3] B。

[-2，3] C。

[-2，2] D。

[-3，2]3.定义在实数集上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=lnx-x+1，若函数g（x）=f（x）+mx有7个零点，则实数m的取值范围为（）。

A。

(-∞，-1/2) B。

(-∞，0)C。

(-1，+∞) D。

(0，+∞)4.定义在实数集上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f （x-1）的图像关于点（1，0）对称，若f（x-2x）+f（2b-b）≤0，且-2≤x≤2，则x-b的取值范围是（）。

A。

[-2，0] B。

[-2，2] C。

[0，2] D。

[0，4]5.设函数f（x）=x^2-2x+1，当x∈[-1，1]时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是（）。

A。

(-∞，-1) B。

(-1，+∞)C。

(-∞，1) D。

(-∞，-2)6.定义域为实数集的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=x^2-x，若当x∈[-4，-2）时，不等式f（x）≥-t+2恒成立，则实数t的取值范围是（）。

A。

[2，3] B。

[1，3] C。

[1，4] D。

[2，4]7.已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f （x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；②f（x）=4-cosx；③f（x）=|sinx|；④f（x）=|x|+1.其中为“三角形函数”的个数是（）。

高一数学期末冲刺题库1. 选择题：已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(-1)的值。

A. 7B. 6C. 5D. 42. 填空题：若a^2 + b^2 = 25，且a^2 - b^2 = 16，求a的值。

3. 判断题：等差数列{an}中，若a3 = 5，a5 = 15，则a4的值为10。

（）4. 解答题：已知等比数列{bn}中，b2 = 2，b5 = 16，求b1的值。

5. 选择题：已知函数g(x) = x^2 - 3x + 2，求g(2)的值。

A. 1B. 2C. 3D. 46. 填空题：若c^2 - d^2 = 16，且c^2 + d^2 = 25，求c的值。

7. 判断题：若函数f(x) = x^2 - 2x + 1在区间[-1, 1]上是单调递增的，则a的值为2。

（）8. 解答题：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，求f(0)的值。

9. 选择题：已知函数h(x) = x^2 - 4x + 3，求h(3)的值。

A. 1B. 2C. 3D. 410. 填空题：若e^2 - f^2 = 16，且e^2 + f^2 = 25，求e的值。

11. 判断题：等差数列{cn}中，若c3 = 5，c5 = 15，则c4的值为10。

（）12. 解答题：已知等比数列{dn}中，d2 = 2，d5 = 16，求d1的值。

13. 选择题：已知函数j(x) = x^2 - 3x + 2，求j(2)的值。

A. 1B. 2C. 3D. 414. 填空题：若g^2 - h^2 = 16，且g^2 + h^2 = 25，求g的值。

15. 判断题：若函数f(x) = x^2 - 2x + 1在区间[-1, 1]上是单调递减的，则a的值为2。

（）16. 解答题：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，求f(0)的值。

17. 选择题：已知函数k(x) = x^2 - 4x + 3，求k(3)的值。

【冲刺卷】高一数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B ．2C ．22D ．22．已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<3．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-6．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦7．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -8．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,29．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<10．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f（x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．﹣111．若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( ) A ．13B ．14C ．3D ．412．曲线241(22)y x x =-+-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 二、填空题13．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______. 14．已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______15．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．16．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________17．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．18．已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.19．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 20．设是两个非空集合，定义运算．已知，，则________.三、解答题21．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x（130x ≤≤，x +∈N ）天的单件销售价格（单位：元20,115()50,1530x x f x x x +≤<⎧=⎨-≤≤⎩,第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格⨯销售量）. （1）求m 的值；（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？ 22．已知函数()()2lg 1x f x x =++.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围. 23．已知函数()22xxf x k -=+⋅，()()log ()2xa g x f x =-（0a >且1a ≠），且(0)4f =.（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0>g x 的解集； （3）若()82xtf x ≥+对x ∈R 恒成立，求t 的取值范围. 24．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量()f t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示； t0 10 20 30 ()f t 0270052007500阅读“古诗词”的阅读量()g t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足如图1所示的关系.（1）请分别写出函数()f t 和()g t 的解析式；（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？ 25．已知幂函数()()223m m f x xm --=∈Z 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减.（1）求函数()f x 的解析式；（2）讨论()()()b F x a f x xf x =-的奇偶性.(),a b R ∈（直接给出结论，不需证明）26．已知函数2()1f x x x m =-+.（1）若()f x 在x 轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m 的取值范围； （2）当[1,2]x ∈时，()1f x >-恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.2．B解析：B 【解析】 【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3xy =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<， 即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===， 且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ． 【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．3．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】 解：0.10x 1.1 1.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．5．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行6．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．D解析：D 【解析】 【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.8．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x -的单调减区间为(]0,1.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.9．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由对数函数的性质可知34333log 2log 342a =<=<， 由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以,1)2c ∈， 所以a c b <<，故选B.10．B解析：B 【解析】试题分析：利用函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，得到g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数，然后利用g （0）=0，可以解得m ．函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，可得n ，即可得出结论．解：设g （x ）=e x +ae ﹣x ，因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数．又因为函数f （x ）的定义域为R ，所以g （0）=0， 即g （0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数 所以（e ﹣x +ae x ）=e x +ae ﹣x 即（1﹣a ）（e ﹣x ﹣e x ）=0对任意的x 都成立 所以a=1，所以n=1， 所以m+2n=1 故选B ．考点：函数奇偶性的性质．11．C解析：C 【解析】 【分析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果. 【详解】f (log 43)＝log434=3,选C. 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.12．A解析：A 【解析】试题分析：1(22)y x =-≤≤对应的图形为以0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点()2,4，直线与半圆相切时斜率512k =，过点()2,1-时斜率34k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法二、填空题13．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本 解析：0,1【解析】 【分析】 令0f x，可得1mx x =-，从而将问题转化为y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点，作出图形，可求出答案. 【详解】由题意，令()10f x mx x =--=，则1mx x =-， 则y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点， 作出1y x =-的图象，如下图，y mx =是过点()0,0O 的直线，当直线斜率()0,1m ∈时，y mx =和1y x =-的图象有两个交点. 故答案为：0,1.【点睛】本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.14．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基 解析：1-【解析】 【分析】由()35f -=，求得1532723a b -⋅-+=，进而求解()3f 的值，得到答案. 【详解】由题意，函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），且()35f -=， 所以()15332725f a b -=-⋅-+=，所以153273a b -⋅-=， 又由()1533272321f a b -=⋅++=-+=-. 故答案为：1-. 【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.15．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题 解析：()6lg(6)f x x x =---+【解析】 【分析】首先根据题意得到(6)()f x f x +=-，再设(6,3)x ∈--，代入解析式即可. 【详解】因为()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，所以[3(3)][3(3)]f x f x ++=-+，即(6)()()f x f x f x +=-=-. 设(6,3)x ∈--，所以6(0,3)x +∈.(6)6lg(6)()f x x x f x +=+++=-，所以()6lg(6)f x x x =---+. 故答案为：()6lg(6)f x x x =---+ 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.16．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般解析：1(,0)4-【解析】 【分析】令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可. 【详解】令20x t =>,则方程化为:20t t a --=方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,1212140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<. 故答案为: 1(,0)4-.【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般. 17．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-⋃【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可．【详解】偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减， ∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，作出函数()f x 的图象大致如图：则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()00x f x <⎧<⎨⎩， 即02x <<或2x <-，即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃，故答案为()(),20,2-∞-⋃【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．18．【解析】【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得 解析：10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域,可判断出左段的函数为单调性递增,且最大值大于等于1,即可求得a 的取值范围.【详解】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1 即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤< 故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题. 19．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒==【考点】指数运算，对数运算．【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 20．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB 然后求解A×B 即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A ∪B=x|x≥0A∩B=解析：【解析】【分析】分别确定集合A ,B ，然后求解即可. 【详解】 求解函数的定义域可得：, 求解函数的值域可得， 则， 结合新定义的运算可知： ， 表示为区间形式即. 【点睛】本题主要考查集合的表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 三、解答题21．（1）40m =；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【解析】【分析】（1）利用分段函数，直接求解(20)(20)600f g =．推出m 的值．（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可．【详解】（1）销售价格20,115,()50,1530,x x f x x x +<⎧=⎨-⎩第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），当20x 时，由(20)(20)(5020)(20)600f g m =--=，解得40m =．（2）当115x <时，(20)(40)y x x =+-2220800(10)900x x x =-++=--+，故当10x =时，900max y =，当1530x 时，22(50)(40)902000(45)25y x x x x x =--=-+=--，故当15x =时，875max y =，因为875900<，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22．（1）奇函数；（2）(],2-∞-【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及()f x 与()f x -的关系，可得答案； （2）由（1）知函数()f x 是奇函数，将原不等式化简为()()121f m f m -≤--，判断出()f x 的单调性，可得关于m 的不等式，可得m 的取值范围.【详解】解：（1）函数()f x 的定义域是R ，因为()(lg f x x -=-+，所以()()((lg lg lg10x x f x f x =+-=-=+， 即()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数.（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，所以()()()12121f m f m f m -≤-+=--，设lg y u =，u x =，x ∈R .因为lg y u =是增函数，由定义法可证u x =在R 上是增函数，则函数()f x 是R 上的增函数.所以121m m -≤--，解得2m ≤-，故实数m 的取值范围是(],2-∞-.【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题.23．(1) 3k =；(2) 当1a >时，()2,log 3x ∈-∞；当01a <<时，()2log 3,x ∈+∞；(3)(],13-∞-【解析】【分析】（1）由函数过点()0,4，待定系数求参数值；（2）求出()g x 的解析式，解对数不等式，对底数进行分类讨论即可.（3）换元，将指数型不等式转化为二次不等式，再转化为最值求解即可.【详解】（1）因为()22x x f x k -=+⋅且(0)4f =，故：14k +=， 解得3k =.（2）因为()()log ()2x a g x f x =-，由（1），将()f x 代入得：()log (32?)x a g x -=，则log (32?)0x a ->，等价于：当1a >时，321x ->，解得()2,log 3x ∈-∞当01a <<时，321x -<，解得()2log 3,x ∈+∞.（3）()82xt f x ≥+在R 上恒成立，等价于： ()()228230x x t --+≥恒成立；令2x m =，则()0,m ∈+∞，则上式等价于：2830m m t --+≥，在区间()0,+∞恒成立.即：283t m m ≤-+，在区间()0,+∞恒成立，又()2283413m m m -+=--，故： 2(83)m m -+的最小值为：-13，故：只需13t ≤-即可.综上所述，(],13t ∈-∞-.【点睛】本题考查待定系数求参数值、解复杂对数不等式、由恒成立问题求参数范围，属函数综合问题.24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）设f （t ）=2a ?t bt +，代入（10，2700）与（30，7500），解得a 与b. 令()g t ＝kt ，(040)t ≤<,代入（40，8000），解得k,再令()g t ＝mt +b ，()4060t ≤≤,代入（40，8000），（60，11000），解得m ，b 的值．即可得到()f t 和()g t 的解析式；（2）由题意知每天的阅读量为()()()h t f t g t =+=28012000t t -++，分020t ≤≤和2060t <≤两种情况，分别求得最大值，比较可得结论.【详解】（1）因为f （0）=0，所以可设f （t ）=2a ?t bt +，代入（10，2700）与（30，7500），解得a=-1,b=280.所以()2280f t t t =-+ ,又令()g t ＝kt ，(040)t ≤<,代入（40，8000），解得k=200,令()g t ＝mt +b ，()4060t ≤≤,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以 ()()200(040)150********t t g t t t ≤<⎧=⎨+≤≤⎩. （2）设小明对“经典名著”的阅读时间为()060t t ≤≤，则对“古诗词”的阅读时间为60t -，① 当06040t ≤-<，即2060t <≤时，()()()()228020060h t f t g t t t t =+=-++- =28012000t t -++=()24013600t --+，所以当40t =时，()h t 有最大值13600．当406060t ≤-≤，即020t ≤≤时，h ()()()()2280150602000t f t g t t t t =+=-++-+=213011000t t -++，因为()h t 的对称轴方程为65t =，所以 当020t ≤≤时，()h t 是增函数，所以 当20t =时，()h t 有最大值为13200.因为 13600>13200，所以阅读总字数()h t 的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟．【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法及应用，二次函数的图象和性质，难度中档．25．（1）()4f x x -=（2）见解析 【解析】【分析】(1)由幂函数()f x 在()0,∞+上单调递减,可推出2230m m --<(m Z ∈),再结合()f x 为偶函数,即可确定m ,得出结论;(2)将()f x 代入,即可得到()F x ,再依次讨论参数,a b 是否为0的情况即可.【详解】(1)∵幂函数()()223m m f x x m --=∈Z 在区间()0,∞+上是单调递减函数,∴2230m m --<,解得13m -<<,∵m Z ∈,∴0m =或1m =或2m =.∵函数()()223mm f x x m --=∈Z 为偶函数,∴1m =,∴()4f x x -=;(2)()()4b b F x xf x x x -==⋅23ax bx -=-, 当0a b 时,()F x 既是奇函数又是偶函数;当0a =,0b ≠时,()F x 是奇函数;当0a ≠,0b =时,()F x 是偶函数;当0a ≠,0b ≠时,()F x 是非偶非偶函数.【点睛】本题主要考查了幂函数单调性与奇偶性的综合应用,学生需要熟练掌握好其定义并灵活应用.26．（1）2m >；（2）m <【解析】【分析】（1）首先>0∆，保证有两个不等实根，又121=x x ，两根同号，因此只要两根的和也大于0，则满足题意；（2）当[1,2]x ∈时，()1f x >-恒成立，转化为2m x x<+在[1,2]x ∈上恒成立即可 ,只要求得2x x+在[1,2]上的最小值即可． 【详解】 （1）由题知210x mx -+=有两个不等正根，则2121240010m x x m x x ⎧∆=->⎪+=>⎨⎪=>⎩，∴2m >；（2）211x mx -+>-恒成立即22mx x <+恒成立，又[1,2]x ∈，故2m x x <+在[1,2]x ∈上恒成立即可 , 又2y x x=+在[1,2]x ∈上的值域为 ,故m <【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，考查不等式恒成立问题．一元二次方程根的分布可结合二次函数图象得出其条件，不等式恒成立可采用分离参数法，把问题转化为求函数的最值．。

2022-2023学年高一数学上学期期末测试卷04一、单选题1．已知集合 {}12,1,1,2,01A B xx ⎧⎫=--=⎨⎬-⎩⎭∣， 则A B =（ ） A ．{}1,2 B ．{}2,1-- C ．{}1,1,2-D ．{}2,1,1--【答案】B【分析】先通过解不等式求集合B ，再求交集即可. 【解析】因为 {}()12,1,1,2,0,11A B xx ⎧⎫=--==-∞⎨⎬-⎩⎭∣， 则{}2,1A B =--． 故选：B.．甲､乙两人解关于的不等式20x bx c ++<，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数c ，得到的解集为{32}xx -<<∣.那么原不等式的解集为（ ） A ．{26}xx <<∣ B ．{43}xx -<<∣ C ．{34}x x -<<∣ D ．{26}xx -<<∣ 【答案】B【分析】根据韦达定理解出,b c 值，则得到不等式，解出即可.【解析】根据韦达定理得6232cb-⨯=⎧⎨-+=-⎩，则112b c =⎧⎨=-⎩，则原不等式为2120x x +-<，解得43x -<<，即解集为{43}xx -<<∣， 故选：B.3．将函数2cos 413y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A ．12x π=B ．6x π=-C ．3x π=-D ．12x π=-【答案】B【分析】根据图像的伸缩和平移变换得到2cos(2)13y x π=++，再整体代入即可求得对称轴方程.【解析】将函数2cos 413y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到2cos 213y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再向左平移3π个单位，得到2cos[2()]12cos(2)1333y x x πππ=+-+=++，令23x k π+=π，Z k ∈，则26k x ππ=-，Z k ∈. 显然，=0k 时，对称轴方程为6x π=-，其他选项不符合.故选：B4．若函数()tan (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象相邻两支截直线1y =所得线段长为2，则下列结论错误的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 在区间,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C ．函数()f x 的图像与直线6x π=不相交D ．函数()f x 的图像关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】D【分析】由周期求出ω，再根据正切函数的性质判断． 【解析】由已知选项A 显然正确，则2ππω=，2ω=， ()tan(2)6f x x π=+，(,)66x ππ∈-时，2(,)(,)66222x πππππ+∈-⊆-，B 正确； 6x π=时，262x ππ+=，tan2π无意义，C 正确；4x π=时，2263x ππ+=，π04f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭，D 错误， 故选：D ．5．已知定义在R 上的奇函数()满足()()，且在区间[]上是减函数，令12121ln2log 24a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，，则()()()f a f b f c ，，的大小关系为（ ）A ．()()()f b f c f a <<B ．()()()f a f c f b <<C ．()()()f c f b f a <<D ．()()()f c f a f b <<【答案】C【分析】由已知得出函数()f x 的图象关于直线1x =对称，这样得出函数在[1,2]上是减函数，再由奇函数得出在[1,1]-上是增函数，利用奇函数得(0)0f =，从而得出(2)0(0)f ==，确定,,a b c 的值或范围后利用单调性可比较大小．【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数且满足()()2f x f x +=-，(2)()()f x f x f x +=-=-，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，()f x 在[1,2]上是减函数，则在[0,1]上是增函数，又()f x 是奇函数，所以()f x 在[1,0]-上是增函数， 所以()f x 在[1,1]-上是增函数，()f x 在[1,3]上是减函数， 结合奇函数得(0)0f =，所以(2)0f =， 121()24b -==，12log 21c ==-，ln 2(0,1)a =∈，所以(1)(0)(ln 2)f f f -<<，即()()()f c f b f a <<， 故选：C ．6．已知，y 均为非负实数，且，则221x y x y ++--的取值范围为（）A ．3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【分析】设t x y =+，可得()22222122221x y x y x tx t t ++--=-+-+，然后利用二次函数的性质求函数的最值即得.【解析】因为0x y ≥，,1x y +=，令t x y =+，则01t ≤≤，01x ≤≤， 所以()()()222222221122221x y x y x t x t x tx t t ++--=+-+-=-+-+， 所以当2t x =时，()2221x y x y ++--最小值为23212t t -+，因为1022t ≤≤，所以当1x =时，()2221x y x y ++--最大值为2243t t -+； 令()2321,012h t t t t =-+≤≤，则函数()h t 的对称轴为23t =,所以当23t =时函数()h t 有最小值为13，即()22223112123x y x y t t ++--≥-+≥，当13x y ==,且23t =时取等号；当1x =时1t =，22431t t -+=，所以()22211x y x y ++--≤；所以()22211,13x y x y ⎡⎤++--∈⎢⎥⎣⎦.故选：C.7．若对任意[2,8]x ∈，总存在[1,2]y ∈，使得()()222log 4log y m x x +++=成立，则m 的最小值是（ ）A ．254-B ．234-C ．145-D ．165-【答案】B【分析】先求出224log [4,5]log x x+∈，从而得到221112,454log log y y m x x⎡⎤++=∈⎢⎥⎣⎦+，再利用函数的单调性求出2y y m ++的值域为[3,6]m m ++，比较端点值，列出不等式组， 求出m 的最小值.【解析】因为[2,8]x ∈，所以2log [1,3]t x =∈，则()4h t t t=+为对勾函数， ()4h t t t =+在2t =处取得最小值，()min 4224h t =+=， 又因为()1145h =+=，()4133333h =+=， 所以224log [4,5]log x x+∈． 由()()2222log 4log y y m x x +++=，得22222log 1112,4log 454log log y x y m x x x⎡⎤++==∈⎢⎥+⎣⎦+．又函数()2n f n n m =++在[1,2]上单调递增，则()f n 的值域为[3,6]m m ++， 即2y y m ++的值域为[3,6]m m ++， 则13,516,4m m ⎧+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得2314,45m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦．故选：B8．已知函数sin cos sin cos 0f x x x x x ωωωωω=++->，则下列结论错误的是（ ） ①1ω=时，函数()f x 图象关于π4x =对称；①函数()f x 的最小值为-2；①若函数()f x 在π,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则(]03ω∈，；①1x ，2x 为两个不相等的实数，若()()124f x f x +=且12x x -的最小值为π，则2ω=.A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①【答案】B【分析】由题设可得()2sin ,sin cos 2cos ,sin cos x x x f x x x x ωωωωωω≥⎧=⎨<⎩，设()2sin ,sin cos 2cos ,sin cos t t th t t t t ≥⎧=⎨<⎩，先研究()h t 的性质，结合前者逐项研究()f x 的性质后可得正确的选项.【解析】由题设可得()2sin ,sin cos 2cos ,sin cos x x xf x x x x ωωωωωω≥⎧=⎨<⎩，令t x ω=，设()2sin ,sin cos 2cos ,sin cos t t th t t t t ≥⎧=⎨<⎩，当sin cos t t ≥时，522,44k t k k Z ππππ+≤≤+∈，故()22h t -≤≤， 当sin cos t t <时，322,44k t k k Z ππππ-≤≤+∈，故()22h t -≤≤， 故()h t 的最小值不是2-即()f x 的最小值不是2-，而()h t 的最大值为()2222h k h k πππ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，故()2222k k f x f h πππωω⎛⎫+ ⎪⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭的最大值为2，其中Z k ∈， 故①错误.因为()()124f x f x +=，故()()122f x f x ==， 故12min 2x x ππω-==，故12ω=，故①错误.当1ω=时，()sin cos sin cos f x x x x x =++-，则sin cos sin cos 22222f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()sin cos sin cos x x x x f x =++-=，故()f x 的图象关于直线4x π=对称，故①正确.又()2sin ,2co 5224432s 244,t h t t k t k k t k ππππππππ+≤≤+-⎧⎪⎪=⎨≤≤+⎪⎪⎩，其中Z k ∈，故在2,242k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦上，()h t 为增函数，在52,224k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦上，()h t 为减函数，在32,24k k πππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，()h t 为增函数， 在2,24k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上为减函数，当,04x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，有,04t x ωπω⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，故344ωππ-≥-即(]0,3ω∈， 故①正确. 故选：B【点睛】思路点睛：对于较为复杂的三角函数的图象和性质的问题，可结合正弦函数和余弦函数的性质来讨论，而且为了简化讨论，可利用复合函数的处理方法来处理.二、多选题9．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．cos y x =与sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2(1)y x -与1y x =-C ．sin2y x =与sin cos y x x =D ．lg2y x =与2lg y x =【答案】AB【分析】根据同一函数的对应法则、定义域都相同，结合各选项中的函数解析式判断是否为同一函数即可.【解析】A ：sin()cos 2y x x π=+=与cos y x =的对应法则、定义域都相同，符合； B ：2(1)|1|y x x =-=-与1y x =-的对应法则、定义域都相同，符合；C ：1sin cos sin 22y x x x ==与sin2y x =的对应法则不同，不符合；D ：22lg lg y x x ==与lg2y x =的对应法则不同，不符合. 故选：ABA ．x ∈R 时，1x x+最小值是2 B ．222sin sin 2x x ++的最小值为222C ．正数a ，b 满足22a b +=，则ab 的最大值为12D ．0a >，1b >-，1a ab +=，则1a b ++的最小值为2 【答案】CD【分析】运用基本不等式求解.对于正数a ，b ，有2a b ab +≥，当且仅当a b =时取得等号，也可变形成22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.在运用基本不等式时，要注意“一正、二定、三相等”这三个方面.【解析】A. 0x <时，()()11122x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--+-≤--⋅-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，有最大值，无最小值.故选项A 错误； B. ()222222222sin =sin 222sin22222sin 2sin 2sin 2x x x x x x +++-≥+⋅-=-+++，当且仅当222sin 2sin 2x x +=+时，等号成立，即()222sin 2x +=.而2sin 22x +≥，故()222sin 2x +=无解，即该式无法取得等号. 故选项B 错误；C. 对于正数a ，b ，有2222a b ab =+≥，当且仅当21a b ==时，取得等号，即12≤ab .故选项C 正确；D. 0a >，10+>b ，()21112a b a ab a b ++⎛⎫=+=+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当11a b =+=时，取得等号，则12a b ++≥.故选项D 正确.故选：CD．已知函数(),()[()]f x x m g x f f x x =+=-，则（） A ．当14m =时，函数()g x 有且仅有一个零点 B ．当14m >时，函数()g x 没有零点 C ．当104m <<时，函数()g x 有两个不同的零点 D ．当0m <，函数()g x 有四个不同的零点 【答案】ABC【分析】函数()g x 的零点，即方程22()(1)0x m x x x m +-+++=的根，这是本题的关键入手点.【解析】由2()f x x m =+，得42222()[()]2()(1)g x f f x x x mx x m m x m x x x m =-=+-++=+-+++ 选项A ：当14m =时，()0g x =即2215()()044x x x x +-++=. 方程21=04x x +-有唯一根12x =，方程2504x x ++=无根.则函数()g x 有且仅有一个零点. 选项A 判断正确； 选项B ：当14m >时，()0g x =即22()(1)0x m x x x m +-+++=， 方程20x m x +-=无根，方程210x x m +++=无根. 则函数()g x 没有零点. 选项B 判断正确； 选项C ：当104m <<时，()0g x =即22()(1)0x m x x x m +-+++=，方程20x m x +-=有二相异根，方程210x x m +++=无根. 则函数()g x 有两个不同的零点. 选项C 判断正确；选项D ：当0m <时，()0g x =即22()(1)0x m x x x m +-+++=， 方程20x m x +-=有二相异根，方程210x x m +++=需分类：当34m =-时有唯一根12-（此时方程20x m x +-=有二相异根12-、32）；当34m <-时有二相异根；当304m -<<时无根. 则函数()g x 当34m =-时有二个不同零点；当34m <-时有四个不同零点；当304m -<<时有两个不同的零点. 选项D 判断错误. 故选：ABC【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．．对，，若，使得12，都有()()()()1212f x f x k g x g x -≤-，则称()f x 在D 上相对于()g x 满足“k -利普希兹”条件，下列说法正确的是（ ）A ．若()()2log ,f x x g x x ==，则()f x 在()0,∞+上相对于()g x 满足“2-利普希兹”条件B ．若()(),f x x g x x ==，()f x 在[]1,4上相对于()g x 满足“k -利普希兹”条件，则k 的最小值为12C ．若()()()1,,f x ax g x f x x ==在[]2,3上相对于()g x 满足“4-利普希兹”条件，则a 的最大值为49D ．若()()()()2,log 41,xf x xg x f x ==+在非空数集D 上相对于()g x 满足“1-利普希兹”条件，则(],0D ⊆-∞ 【答案】BC【分析】利用特例可判断A ，利用参变分离法求函数最值可判断BC ，由题可得()()2log 41x F x x =+-为增函数，利用复合函数单调性判断D.【解析】对于A ，①()2log f x x =的定义域为()0,∞+，令1211,24x x ==，则221111log log 12424f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又111112224242g g ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，①()()()()12122f x f x g x g x ->-，即()f x 在()0,∞+上相对于()g x 不满足“2-利普希兹”条件，故A 错误；对于B ，由题知12,x x ∀∈[]1,4，均有()()()()1212f x f x k g x g x -≤-成立， 当12x x =时显然成立， 不妨设12x x >，则1212121x x k x x x x -≥=-+，又2114x x ≤<≤，2112x x <≤≤， ①1224x x <+<，1211142x x <<+，故12k ≥，故B 正确； 对于C ，由题知12,x x ∀∈[]2,3，均有()()()()12124f x f x g x g x -≤-成立， 即()211212121144x x a x x x x x x --≤-=， 当12x x =时显然成立， 当12x x ≠时，则124a x x ≤恒成立，又()124,9x x ∈，1244,19x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ①49a ≤，即4499a -≤≤，所以a 的最大值为49，故C 正确；对于D ，由题可得在非空数集D 上()()()()1212f x f x g x g x -≤-恒成立， 当12x x =时显然成立，不妨设12x x >，则()()121222log 41log 41x xx x -≤+-+， ①()()212221log 41log 41x xx x +-≤+-成立，令()()2log 41xF x x =+-，则函数在非空数集D 上单调递增，①()()222411log 41log log 222x xx x x F x x +⎛⎫=+-==+ ⎪⎝⎭，当],(0x ∈-∞时，2(0,1]x ∈，2x y =单调递增，122xx y =+单调递减，又2log y x =单调递增，所以()F x 在(,0]-∞上单调递减，故D 错误. 故选：BC.【点睛】关键点点睛：本题的关键是把问题转化为恒成立问题，通过分离常数法，再求函数值域即可.三、填空题13．若tan 2θ=，则22sin sin cos 3cos θθθθ--=______．【答案】15-##-0.2【分析】在所求代数式上除以22sin cos θθ+，然后在所得分式的分子和分母中同时除以2cos θ，利用弦化切可求得所求代数式的值.【解析】22222222sin sin cos 3cos tan tan 3sin sin cos 3cos sin cos tan 1θθθθθθθθθθθθθ------==++ 222231215--==-+. 故答案为：15-.14．已知()f x 是在定义域()0,+上的单调函数，且对任意0,x ∈+∞都满足：()()22log 4f f x x -=，则满足不等式()()22log 3f x x -<的x 的取值范围是________.【答案】(0,3)【分析】由换元法求出()f x 的解析式，再解原不等式【解析】由题意得()22log f x x -为正常数，令()22log ,0f x x t t -=>，则22l )o (g x t f x =+， 且2()2log 4f t t t =+=，解得2t =，原不等式为222log log (3)x x <，可得203x x x >⎧⎨<⎩，解得03x <<， 故答案为：(0,3)15．已知()e 1ln 21x af x x a -=-+-，若0f x ≥对12,x a ∈-+∞恒成立，则实数=a ___________. 【答案】23【分析】分情况讨论当1222a x a -<≤-时，可得23a ≥，当22x a >-时，可得23a ≤，即求.【解析】当0211x a <+-≤，即1222a x a -<≤-时，()ln 210x a +-≤， 又()0f x ≥，故e 10x a --≤，则x a ≤恒成立，所以22a a ≥-，解得23a ≥； 当211x a +->，即22x a >-时，()ln 210x a +->，故e 10x a --≥，即x a ≥恒成立， ①22a a ≤-，解得23a ≤； 综上，实数=a 23.故答案为：23.，给出下列命题；（1）若0x >，则()1f x >；（2）对于任意的1212,,0x x x x ∈-≠R ，则必有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦； （3）函数()()1F x f x =-在(1,1)-上有零点； （4）对于任意的1212,,x x x x ∈≠R ，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭．其中所有正确命题的序号是______________． 【答案】(2)(3)(4)【分析】根据给定函数，借助该函数的单调性可判断命题(1)、(2)；利用()F x 的单调性结合 零点存在性定理可判断命题(3)；利用均值不等式可判断命题(4)即可作答. 【解析】对于(1)，因1()22x xf x -⎛⎫== ⎪⎝⎭为减函数，则当0x >时，011122x ⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(1)错；对于(2)，设12x x <，而1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，即()()12f x f x >，不等式()()()()12120x x f x f x --<成立，当12x x >时，同理()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，(2)正确；对于(3)，因111(1)(1)11022F F -⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅=--<⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦，而()F x 在R 上单调递减，则()F x 在(1,1)-上有零点，(3)正确；对于(4)，任意的1212,,x x x x ∈≠R ，12121111()0,()0,()()2222x x x x>>≠，12121212122()()111111[()()]()()()()22222222x x x x x x f x f x x x f +++=+>⋅==，(4)正确，所以正确命题的序号是(2)(3)(4). 故答案为：(2)(3)(4)四、解答题17．（1）计算：132327log 3log 4lg 2lg508-⎛⎫+⋅++ ⎪⎝⎭；（2）已知tan 2α=，求()3cos cos 2παπα⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）143（2）25- 【分析】（1）根据指数与对数的运算性质化简计算.（2）用诱导公式化简式子，再用22sin cos 1αα+=把式子转化成一个齐次式，在把分子分母同时除以2cos α，就可得到关于tan α的式子，代入tan 2α=即可得到答案.【解析】（1）11333232327log 3log 4lg 2lg50=log 32log lg100=+2+23214+2+23=38--⎡⎤⎛⎫⎛⎫+⋅++⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）()()2223sin cos tan 2cos cos sin cos 25sin cos tan 1πααααπαααααα--⎛⎫+⋅-=⋅-===-⎪++⎝⎭. 18．某同学用“五点法”作函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，2ϕ<）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表：x ωϕ+2ππ32π2πx12π712π()sin A x ωϕ+2-(1)根据上表数据，直接写出函数()f x 的解析式，并求函数的最小正周期和()f x 在[]0,2π上的单调递减区间.(2)求()f x 在区间2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【答案】(1)答案见解析 (2)最大值为3，最小值为2-【分析】（1）直接利用五点法的应用求出函数的关系式；（2）利用（1）的结论, 进一步利用函数的定义域求出函数的值域, 进一步求出最大值和最小值. （1）根据五点法的表格，所以()2sin 32f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以()f x 的最小正周期22T ππ== 令3222232k x k πππππ+≤+≤+，Z k ∈ 解之得7,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 又[]0,2x π∈，所以71212x ππ≤≤或13191212x ππ≤≤ 即()f x 在[]0,2π上的单调递减区间为7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1319,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （2） 由于 203x π-≤≤ 所以 233x πππ-+≤≤所以31sin 232x π⎛⎫-≤+≤⎪⎝⎭ 所以22sin 233x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭当232x ππ+=-即512x π=-时，函数()f x 的最小值为2-; 当233x ππ+=即0x =时，函数的最大值为3.(1)()21f x f x x +=+-(0)3f =，这三个条件选择一个．补充在下面的问题中，并作答．问题：已知二次函数的图象经过点（1，2）， ． (1)求()f x 的解析式；(2)若22()log (6)log (6)g x x x =-++，求[()]g f x 在[0,2]x ∈的值域．【答案】(1)()223x x x f =-+；(2)[]2log 27,5.【分析】（1）任意选择三个中的一个，利用待定系数法求解；（2）令()u f x =，则[]2,3u ∈，则 ()22(u)log (36u )g f x g ==-⎡⎤⎣⎦，利用函数的单调性求解.（1）选①：设()()20f x ax bx c a =++≠，则()()()()()221112f x a x b x c ax a b x a b c +=++++=+++++，由()()121f x f x x +=+-可得221a b b a b c c +=+⎧⎨++=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，则()22f x x x c =-+，由()112f c =-=可得3c =，()223f x x x ∴=-+．选①：因为()()11f x f x +=-，所以，函数()f x 的图象关于直线1x =对称， 因为()12f =，设()()212f x a x =-+，则()023f a =+=，可得1a =，所以，()()221223f x x x x =-+=-+．选①：因为()2f x ≥且()12f =，可设()()212f x a x =-+，其中0a >，则()023f a =+=，可得1a =，所以，()()221223f x x x x =-+=-+．（2）解：当[]0,2x ∈时，()()[]2122,3f x x =-+∈，令()u f x =，则[]2,3u ∈，()()()22log 6log 6g x x x =-++()22log 36x =-，()22(u)log (36u )g f x g ==-⎡⎤⎣⎦．令236u t =-，[]2,3u ∈，[]27,32t ∈，函数2log y t =在[]27,32t ∈上单调递增， 因此，函数2log y t =值域为[]2log 27,5．所以()g f x ⎡⎤⎣⎦在[]0,2x ∈的值域为[]2log 27,5．20．已知a ∈R ，函数()()22log f x x x a =++(1)若函数()f x 过点()1,1，求此时函数()f x 的解析式；(2)设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【答案】(1)()()22log f x x x =+(2)94a ≥【分析】（1）将点()1,1代入()()22log f x x x a =++可求出a ，进而得到解析式；（2）由复合函数的单调性知()()22log f x x x a =++在区间[],1t t +上单调递增，进而得到最大值与最小值，再由已知得到问题的等价不等式22t t a -++≤对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，构造新函数，求最值可得出答案.【解析】（1）解：因为函数()f x 过点()1,1，即()()21log 21f a =+=， 解得0a =，故()()22log f x x x =+；（2）因为()()22log f x x x a =++是复合函数，设2()u x x x a =++，()2log ()f x u x =，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2()u x x x a ∴=++在区间[],1t t +单调递增，()2log ()f x u x =单调递增， 故函数()f x 在区间[],1t t +上单调递增，()()()()2222min max ()log ,(1)log 32f x f t t t a f x f t t t a ∴==++=+=+++，由题意(1)()1f t f t +-≤对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，即()()2222log 32log 1t t a t t a +++-++≤对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，即2232222t t a t t a +++≤++对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，即22t t a -++≤对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，设2()2g t t t =-++，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，只需max ()g t a ≤即可，因为2()2g t t t =-++的对称轴为12t =，图像是开口向下的抛物线， 故2()2g t t t =-++在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减，故max 19()()24g t g ==，故94a ≥.方式的不同而不同，使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y 与时间t 满足关系式：4,0127,13at t t y at t t ⎧-<<⎪=⎨--≤≤⎪⎩，其中403a <<，a 为常数. (1)若1a =，当01t <<时，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？ (2)若1a =，当13t ≤≤时，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？ (3)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a 的取值范围. 【答案】(1)小白鼠14t =时在血液中药物的浓度最高为174(2)小白鼠2t =时在血液中药物的浓度最高为722- (3)709a <≤【分析】由药物在白鼠血液内的浓度y 与时间t 满足的关系式，转化为二次函数求解 由药物在白鼠血液内的浓度y 与时间t 满足的关系式，利用基本不等式求最值得到 分段求解关于正数a 的范围问题，注意函数值域思想的应用 （1）当1a =，01t <<时，2117424y t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，则当12t =时，max 174y =即小白鼠14t =时在血液中药物的浓度最高为174. （2）当1a =， 13t ≤≤时，2227727722y t t t t t t ⎛⎫=--=-++≤-⋅+=- ⎪⎝⎭当且仅当2t t=，即2t =时等号成立 即小白鼠2t =时在血液中药物的浓度最高为722-. （3）4,0127,13at t t y at t t ⎧-+<<⎪=⎨--≤≤⎪⎩， a 为正数 44at t -+≥10at t a t⇒-+≥⇒≤又因为01t <<，则有1a ≤ 22274+33at at at t t t --≥⇒≤⇒≤- 由于13t ≤≤，则223a t t≤-+又2221392483t t t ⎛⎫-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴当113t =，即3t =时，2min 3279t t ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭79a ∴≤综上得到709a <≤22．定义：若函数()对于其定义域内的某一数0x ，有()00，则称0x 是()f x 的一个不动点.已知函数()()211f x ax b x b =+++-（0a ≠）.(1)当1a =，3b =时，求函数()f x 的不动点；(2)若对任意的实数b ，函数()f x 恒有两个不动点，求a 的取值范围；(3)在（2）的条件下，若()y f x =图象上两个点A 、B 的横坐标是函数()f x 的不动点，且A 、B 的中点C 在函数22()541ag x x a a =-+-+的图象上，求b 的最小值.【答案】(1)1-或2- (2)01a << (3)2-【分析】（1）由题意，根据不动点定义，列方程，解得答案；（2）由题意，根据二次方程根的判别式，结合二次函数的性质，可得答案； （3）由题意，根据韦达定理，整理函数，结合二次函数的性质，可得答案.【解析】（1）()242f x x x =++，由242x x x ++=，解得2x =-或=1x -，所以所求的不动点为1-或2-.（2）令()211ax b x b x +++-=，则210ax bx b ++-=①， 由题意，方程①恒有两个不等实根，所以()2410b a b ∆=-->，即2440b ab a -+>恒成立，则216160a a '∆=-<，故01a <<. （3）设()11,A x y ，()22,B x y ，()12x x ≠，()22541ag x x a a =-+-+，又AB 的中点在该直线上，所以12121222225412x x x x x x a g a a +++⎛⎫=-+= ⎪-+⎝⎭， 1222541ax x a a ∴+=-+，而12,x x 应是方程①的两个根，所以12b x x a+=-，即22541b a a a a -=-+，22222225411114521a b a a a a a ∴=-=-=--+⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴当()10,12a =∈时，min 2b =-.。

【冲刺卷】高一数学上期末模拟试题(附答案)一、选择题1．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>4．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1eB ．eC ．21e D ．2e5．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．6．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞D ．()1,+∞8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝x9．已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．1 10．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．已知关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内，则a 的取值范围是__________.14．已知()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记121==+++∑nin i xx x x ，则1ni i x ==∑__________．15．求值： 233125128100log lg += ________16．若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________．17．函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,{,a a ba b b a b≤=>，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.18．已知35m n k ==，且112m n+=，则k =__________ 19．已知函数1,0()ln 1,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解()a b c a b c <<、、，则()a b c +的取值范围为______；20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 三、解答题21．已知函数22()log (3)log (1)f x x x =-++. （1）求该函数的定义域；（2）若函数()y f x m =-仅存在两个零点12,x x ，试比较12x x +与m 的大小关系. 22．已知二次函数()f x 满足()02f =，()()12f x f x x +-=． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()0f x mx -≥在[]1,2上有解，求实数m 的取值范围； （3）若方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，求实数t 的取值范围． 23．王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过23的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：（1）有下列函数模型：①2016x y a b -=⋅；②sin2016xy a b π=+；③lg()y a x b =+.(0,1)a b >>试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y （万吨）与年份x 的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：lg 20.3010,=lg30.4771=）24．已知函数2,,()lg 1,,x x m f x x x m ⎧⎪=⎨+>⎪⎩其中01m <.（Ⅰ）当0m =时，求函数()2y f x =-的零点个数；（Ⅱ）当函数2()3()y f x f x =-的零点恰有3个时，求实数m 的取值范围.25．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔()*x x ∈N天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按3(5)200x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.附:80()f x x x=+在单调递减,在)+∞单调递增. 26．已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．2．D解析：D 【解析】 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．3．C解析：C 【解析】 【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.4．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】因为函数2log ,0(),0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩， 因为102>，所以211()log 122f ==-，又因为10-<，所以11(1)f ee--==， 即11(())2f f e=，故选A. 【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．6．B解析：B【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．7．C解析：C 【解析】 【分析】求出函数()()212log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞.内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数， 外层函数12log y u =在()0,∞+上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞.故选：C. 【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.8．D解析：D 【解析】试题分析:因函数lg 10xy =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．9．B解析：B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 10．A解析：A 【解析】 由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.11．A解析：A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C ，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数 解析：()23log 11,1-+【解析】 【分析】根据方程的解在区间()3,8内，将问题转化为23log x a x+=解在区间()3,8内，即可求解. 【详解】由题：关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内， 所以()224log 3log +-=x x a 可以转化为：23log x a x+=， ()3,8x ∈，33111,28x x x +⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭， 所以()23log 11,1a ∈-+ 故答案为：()23log 11,1-+ 【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求解值域.14．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以 解析：1-【解析】 【分析】根据互为反函数的两个图像与性质,可求得a ,b 的等量关系,代入解析式可得分段函数()f x .分别解方程()f x x =,求得方程的解,即可得解. 【详解】a 是方程lg 4x x +=的解,b 是方程104x x +=的解,则a ,b 分别为函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像交点的横坐标因为lg y x =和10x y =互为反函数,所以函数lg y x =和10xy =图像关于y x =对称所以函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像的两个交点也关于y x =对称所以函数4y x =-+与y x =的交点满足4y x y x =-+⎧⎨=⎩,解得22x y =⎧⎨=⎩根据中点坐标公式可得4a b +=所以函数()242,02,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩当0x ≤时,()242f x x x =++,关于x 的方程()f x x =,即242x x x ++=解得2,1x x =-=-当0x >时,()2f x =,关于x 的方程()f x x =,即2x = 所以()()12121ni i x ==-+-+=-∑故答案为:1- 【点睛】本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.15．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：解析：32- 【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有：()2log 31532lg 3210022=-+-=-. 16．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为 解析：15-【解析】根据题意，当0x <时，()()(),f x g x f x =为奇函数，()()()()()()()()()211113(323)15f g f f f f f f f -=-=-=-=-=-+⨯=-，则故答案为15-.17．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f （x ）＝|x ﹣2|当或时此时f （x ）＝2∵f （4﹣2）＝ 解析：0232m <<-【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由{},min ,{,a a ba b b a b≤=>可知{}()min 2,2f x x x =-是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由22x x ≥-可得x 2﹣8x +4≤0，解可得423423x -≤≤+当423423x -≤≤+时，22x x ≥-，此时f （x ）＝|x ﹣2| 当423x +＞或0433x ≤-＜时，22x x -＜，此时f （x ）＝2x ∵f （4﹣23）＝232-其图象如图所示，0232m -＜＜时，y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有3个交点 故答案为0232m -＜＜考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.18．【解析】因为所以所以故填 15【解析】因为35m n k ==，所以3log m k =，5log n k =，11lg5lg3lg152lg lg lg m n k k k+=+==，所以1lg lg15lg 152k ==，15k =，故填15 19．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属解析：)22,2e e ⎡--⎣【解析】 【分析】画出()f x 的图像，根据图像求出+a b 以及c 的取值范围，由此求得()a b c +的取值范围. 【详解】函数()f x 的图像如下图所示，由图可知1,22a ba b +=-+=-.令2ln 11,x x e -==，令ln 10,x x e -==，所以2e c e <≤，所以)2()22,2a b c c e e ⎡+=-∈--⎣. 故答案为：)22,2e e ⎡--⎣【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.20．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题 解析：{}1,0,1-【解析】 【分析】求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解. 【详解】2(1)212192()2151551x x x xe f x e e e +-=-=--=-+++，11x e +>，1011xe ∴<<+， 2201xe∴-<-<+， 19195515xe ∴-<-<+， 所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，{}[()]1,0,1f x ∴∈-，故答案为：{}1,0,1- 【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.三、解答题21．（1）(1,3)- （2）12x x m +> 【解析】 【分析】（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.（2）化简()f x 表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得12x x +以及m 的取值范围，从而比较出12x x +与m 的大小关系.【详解】 （1）依题意可知301310x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故该函数的定义域为(1,3)-；（2）2222()log (23)log ((1)4)f x x x x =-++=--+，故函数关于直线1x =成轴对称且最大值为2log 42=， ∴122x x +=，2m <，∴12x x m +>． 【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题.22．（1）2()2f x x x =-+；（2）2m ≤；（3）5t =或14t ≤< 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求二次函数的解析式； （2）分离变量求最值，（3）分离变量，根据函数的单调性求实数t 的取值范围即可. 【详解】解：（1）因为()f x 为二次函数，所以设2()f x ax bx c =++，因为(0)2f =，所以2c =，因为(1)()2f x f x x +-=，所以22ax a b x ++=，解得1,1a b ==-， 所以2()2f x x x =-+；（2）因为()0f x mx -≥在[]1,2上有解，所以22mx x x ≤-+， 又因为[1,2]x ∈，所以max21m x x ⎛⎫≤+- ⎪⎝⎭， 因为2212212x x +-≤+-=， 2m ∴≤；（3）因为方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，所以22(2)x x t x -+=+，因为(1,2)x ∈-，令2(1,4),m x =+∈则()()2222tm m m ---+=，即258tm m m =-+85t m m∴=+-， 又8()5g m m m=+-在单调递减，在4)单调递增， (1)1854g =+-=，8(4)4541g =+-=，55g ==，所以5t =或14t ≤<. 【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化为最值问题，属于中档题.23．（1）①，2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭；（2）2022年【解析】 【分析】（1）由题意可得函数单调递增，且增长速度越来越快，则选模型①，再结合题设数据求解即可；（2）由题意有201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭，再两边同时取对数求解即可.【详解】解：（1）依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型①符合， 设2016x y a b-=⋅，将2016x =，4y =和2017x =，6y =代入得201620162017201646a b a b --⎧=⋅⎨=⋅⎩；解得432a b =⎧⎪⎨=⎪⎩. 故函数模型解析式为：2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭.经检验，2018x =和2019x =也符合.综上：2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭；（2）令201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭，解得20163102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，两边同时取对数得：20163lg lg102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，3(2016)lg 12x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，11(2016)3lg 3lg 2lg 2x -≥=-⎛⎫ ⎪⎝⎭， 120162021.7lg3lg 2x ∴≥+≈-.综上：从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨. 【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了阅读能力及对数据的处理能力，属中档题. 24．（Ⅰ）零点3个. （Ⅱ）10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】（I ）当0m =时，由()20f x -=，结合分段函数解析式，求得函数的零点，由此判断出()2y f x =-的零点的个数.（II ）令2()3()0f x f x -=，解得()0f x =（根据分段函数解析式可知()0f x >，故舍去.）或()3f x =.结合分段函数解析式，求得()3f x =的根，结合分段函数()f x 的分段点，求得m 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）当0m =时，2,0,()lg 1,0.x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩ 令()20y f x =-=，得()2f x =， 则|lg |12x +=或||22x =. 解|lg |12x +=，得10x =或110，解||22x =，得1x =-或1x =（舍）.所以当0m =时，函数()2y f x =-的零点为1-，110，10，共3个. （Ⅱ）令2()3()0f x f x -=，得()0f x =或()3f x =. 由题易知()0f x >恒成立.所以()3f x =必须有3个实根，即|lg |13x +=和||23x =共有3个根. ①解||23x =，得2log 3x =-或2log 31x =>（舍），故有1个根. ②解|lg |13x +=，得100x =或1100x =， 要使得两根都满足题意，则有1100m <. 又01m <，所以10100m <. 所以实数m 的取值范围为10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本小题主要考查分段函数零点个数的判断，考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.25．(1)78;(2)221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩,N x ∈,9天. 【解析】 【分析】（1）由题意得第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克),从而求得P ；（2）由题意得221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩其中N x ∈. 求出分段函数取得最小值时，对应的x 值，即可得答案. 【详解】(1)第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克),所以3(85)6040078200P ⨯-=+⨯=; (2)当6x ≤时,200109021090y x x x =++=+,当6x >时,23(5)2009060200(6)3167240200x y x x x x -=+++⋅⋅-=++, 所以221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩其中N x ∈. 设平均每天支付的费用为()f x 元,当06x ≤≤时,2109090()210x f x x x+==+, ()f x 在[0,6]单调递减,所以min ()(6)225f x f ==;当6x >时,2316724080()3167x x f x x x x ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭, 可知()f x在单调递减,在)+∞单调递增,又89<<,(8)221f =,2(9)2203f =,所以min 2()(9)2203f x f == 综上所述,该厂9天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少. 【点睛】本题考查构建函数模型解决实际问题、函数的单调性和最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对勾函数图象的应用.26．（1）2a =，1b =；（2）单调递减，见解析；（3）(,1)-∞- 【解析】 【分析】（1）根据(0)0f =得到1b =，根据(1)(1)f f -=-计算得到2a =，得到答案. （2）化简得到11()221x f x =++，12x x <，计算()()210f x f x -<，得到是减函数. （3）化简得到212kx x <-，参数分离212x k x -<，求函数212()xg x x -=的最小值得到答案. 【详解】（1）因为()f x 在定义域R 上是奇函数.所以(0)0f =，即102b a-+=+，所以1b =．又由(1)(1)f f -=-，即111214a a-+-=++， 所以2a =，检验知，当2a =，1b =时，原函数是奇函数.（2）()f x 在R 上单调递减.证明：由（1）知11211()22221xx xf x +-==+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()12211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++，因为函数2xy =在R 上是增函数，且12x x <，所以12220x x -<，又()()1221210x x ++>，所以()()210f x f x -<，即()()21f x f x <， 所以函数()f x 在R 上单调递减.（3）因为()f x 是奇函数，从而不等式()2(21)0f kx f x +->等价于()2(21)(12)f kx f x f x >--=-，因为()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-， 即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有212x k x-<恒成立，设221211()2()x g x x x x -==-⋅， 令1t x =，1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦则有2()2h t t t =-，1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，所以min min ()()(1)1g x h t h ===-，所以1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-. 【点睛】本题考查了函数解析式，单调性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.。

【冲刺卷】高中必修一数学上期末试题附答案一、选择题1．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<2．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．()10,10,10骣琪??琪桫C ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞3．已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,+)∞4．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞5．已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－17．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．148．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）A ．1B ．-1C ．-3D ．39．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 10．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,611．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．14．已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________． 15．已知函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，则实数m 的值为__________16．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．17．设定义在[]22-,上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________． 18．已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.19．若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________. 20．定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______． 三、解答题21．计算221(1).log 24lglog lg 2log 32+--32601(8)9⎛⎫--- ⎪⎝⎭－　22．已知函数()2log 11m f x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭，其中m 为实数. （1）若1m =，求证：函数()f x 在()1,+∞上为减函数； （2）若()f x 为奇函数，求实数m 的值.23．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常．排气4min 后，测得车库内的一氧化碳浓度为64L /L μ，继续排气4min ，又测得浓度为32L /L μ，经检测知该地下车库一氧化碳浓度(L /L)y μ与排气时间(min)t 存在函数关系：12mty c ⎛⎫= ⎪⎝⎭（c ，m 为常数）。

【冲刺卷】高一数学上期末模拟试卷(附答案)一、选择题1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<3．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则AB =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,24．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-6．若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 7．已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根9．已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．110．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( )A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3-D ．()()1,00,1-11．若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( ) A ．13B ．14C ．3D ．412．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．已知a ，b R ∈，集合()(){}2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________. 14．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________15．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．16．已知函数()21311log 12x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，()()2ln 21xg x a x x =+++()a R ∈，若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是__________．17．已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 18．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____． 19．已知35m n k ==，且112m n+=，则k =__________ 20．已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．三、解答题21．已知函数()10()mf x x x x=+-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数.22．已知函数()2()log 21xf x kx =+-为偶函数.（1）求实数k 的值； （2）若不等式1()2f x a x >-恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数1()2()24f x xx h x m +=+⋅，[1,2]x ∈，是否存在实数m ，使得()h x 的最小值为2，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由.23．已知函数()x xk f x a ka -=+，（k Z ∈，0a >且1a ≠）.（1）若1132f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求1(2)f 的值； （2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立若存在，请写出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由.24．为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入()f x 、种黄瓜的年收入()g x 与大棚投入x 分别满足()842f x x =+，1()124g x x =+.设甲大棚的投入为a ，每年两个大棚的总收入为()F a .（投入与收入的单位均为万元）（Ⅰ）求(8)F 的值.（Ⅱ）试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人()F a 最大？并求最大年总收入.25．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系为：当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数；当x ≥7时，1()3x m y -=．测得部分数据如表：（1）求y 关于x 的函数关系式y ＝f （x ）；（2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳． 26．已知集合{}121A x a x a =-<<+，{}01B x x =<<. （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若AB =∅，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小．【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<，c a b ∴<<． 故选：C ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．A解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2xy =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．3．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．4．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．5．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行6．C解析：C 【解析】 【分析】画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间【详解】画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，0.5230.8660.3430662f ππ⎛⎫=-≈-=-<⎪⎝⎭，0.7850.7070.0780442f ππ⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.7．C解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.8．B解析：B 【解析】 【分析】在同一平面直角坐标系中作出()xf x a =与()log a g x x =的图象，图象的交点数目即为方程log xa a x =根的个数. 【详解】作出()xf x a =，()log a g x x =图象如下图：由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log xa a x =根的个数为2.故选：B . 【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数；(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.9．B解析：B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 10．C解析：C 【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--（），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），， ，作出函数f x （）在[13]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜， 若10x -≤≤ ，则不等式0xf x （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．11．C解析：C 【解析】 【分析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果. 【详解】f (log 43)＝log434=3,选C. 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇 解析：[2015,2019]【解析】 【分析】由函数()f x 是偶函数，求出a ，这样可求得集合D ，得b 的取值范围，从而可得结论． 【详解】∵函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，∴()()f x f x -=，即1122b bx a a x a a ---+-=--+-， x a x a -=+，平方后整理得0ax =，∴0a =，∴2{|20}{|20}D x x x x x =+≤=-≤≤， 由b D ∈，得20b -≤≤． ∴22015201532019a b ≤-+≤． 故答案为：[2015,2019]． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式．解题关键是由函数的奇偶性求出参数a ．14．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般解析：1(,0)4-【解析】 【分析】令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可. 【详解】令20x t =>,则方程化为:20t t a --=方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,1212140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<. 故答案为: 1(,0)4-.【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般. 15．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x ＜2时f(x)＜0即f(x)＜解析：(－2,2)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x ＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).16．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题 解析：3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，只需满足 max min ()()f x g x ≤，分别求出max min (),()f x g x ，即可得出结论.【详解】当()221121()24x f x x x k x k -<≤=-++=--++， 16()4k f x k ∴-<≤+， 当()1311,log 122x x f x >=-<-+， ()()2ln 21x g x a x x =+++， 设21x y x =+，当0,0x y ==，当21110,,01122x x y y x x x>==≤∴<≤++，当1x =时，等号成立 同理当20x -<<时，102y -≤<， 211[,]122x y x ∴=∈-+， 若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，只需max min ()()f x g x ≤，当2x >-时，ln(2)x R +∈，若0,2,()a x g x >→-→-∞，若0,,()a x g x <→+∞→-∞所以0a =，min 21(),()12x g x g x x ==-+， max min ()()f x g x ≤成立须，113,424k k +≤-≤-， 实数k 的取值范围是3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 故答案为;3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题.17．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题 解析：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2a x =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)23f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 故答案为：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．18．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力解析：1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案.【详解】()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣ 故答案为：1【点睛】本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.19．【解析】因为所以所以故填【解析】因为35m n k ==，所以3log m k =，5log n k =，11lg5lg3lg152lg lg lg m n k k k +=+==，所以1lg lg152k ==k =20．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a 的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点 解析：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论1a >，01a <<两种情况，即可得到所求a 的范围．【详解】函数函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩， 当01a <<时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22x f x a a =++递减，可得()22222a f x a a +<<++， ()f x 的值域为[)3,+∞，可得223a +≥， 解得112a ≤<； 当1a >时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22x f x a a =++递增，可得()2225f x a a >++>， 则()f x 的值域为[)3,+∞成立，1a >恒成立． 综上可得()1,11,2a ⎡⎫∈⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 故答案为：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题．三、解答题21．（1）14m >；（2）当14m >或14m <-时，有1个零点；当14m =或0m =或14m =-时，有2个零点；当104m <<或104m -<<时，有 3个零点 【解析】【分析】（1）利用不等式恒成立，进行转化求解即可， （2）利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可．【详解】解：（1）由()20f log x >得，2210m log x log x+-> 当(1,)x ∈+∞时，20log x >变形为()2220log x log x m -+>，即()222m log x log x >-+而()222221412log x log x log x ⎛⎫+ ⎪-⎭--⎝+= 当212log x =即2x =时，()()2ma 22x 14log x log x =-+ 所以14m > （2）由()0f x =可得00()x x x m x -+=≠，变为()0m x x x x =-+≠令()222211,024,0,011,024x x x x x g x x x x x x x x x ⎧⎛⎫--+>⎪ ⎪⎧-+>⎪⎝⎭=-==⎨⎨+<⎩⎛⎫⎪+-< ⎪⎪⎝⎭⎩ 作()y g x =的图像及直线y m =，由图像可得:当14m >或14m <-时，()f x 有1个零点. 当14m =或0m =或14m =-时，()f x 有2个零点: 当104m <<或104m -<<时，()f x 有 3个零点.【点睛】本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．22．（1）12k =（2）0a ≤（3）存在，316m =- 【解析】【分析】（1）利用公式()()0f x f x --=，求实数k 的值；（2）由题意得()2log 21x a <+恒成立，求a 的取值范围；（3）()214x x h x m =++⋅，[1,2]x ∈，通过换元得21y mt t =++，[2,4]t ∈，讨论m 求函数的最小值，求实数m 的值.【详解】（1）f x （）是偶函数()()0f x f x ∴--=，()()22log 21log 210x x kx kx -∴++-++=，22112log (21)0210212x x kx x k x x R k k -+∴==∴-=∈∴-=∴=+. （2）由题意得()2log 21x a <+恒成立， ()2211log 2100x x a +>∴+>∴≤.（3）()214x x h x m =++⋅，[1,2]x ∈，令2x t =，则21y mt t =++，[2,4]t ∈，1°当0m =时，1y t =+的最小值为3，不合题意，舍去；2°当0m >时，21y mt t =++开口向上，对称轴为102t m=-<， 21y mt t ∴=++在[2,4]上单调递增min 432y m ∴=+=，104m ∴=-<，故舍去； 3°当0m <时，21y mt t =++开口向下，对称轴为102t m =->， 当132m -≤即16m ≤-时，y 在4t =时取得最小值， min 3165216y m m ∴=+=∴=-，符合题意； 当132m->即106m -<<时，y 在2t =时取得最小值， min 14324y m m ∴=+=∴=-，不合题意，故舍去； 综上可知，316m =-. 【点睛】本题考查复合型指，对数函数的性质，求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想，转化与化归的思想，以及计算能力，本题的难点是第三问，讨论m ，首先讨论函数类型，和二次函数开口方向讨论，即分0m =，0m >，和0m <三种情况，再讨论对称轴和定义域的关系，求最小值.23．（1）47；（2）存在，3λ<【解析】【分析】（1）由指数幂的运算求解即可.（2）由函数()k f x 的性质可将问题转化为cos252sin x x λ<-对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，分离变量后利用均值不等式求最值即可得解.【详解】解：（1）由已知11221132f a a -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 21112229a a a a --⎛⎫∴+=++= ⎪⎝⎭，17a a -∴+=， ()2122249a a a a --∴+=++=， 2247a a -∴+=，即221(2)47f a a -=+=.（2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，则(0)10k f k =+=，解得1k =-，01a <<，()x x k f x a a -∴=-，在R 上为减函数，则(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->，可化为(cos 2)(2sin 5)(52sin )k k k f x f x f x λλ>--=-，即cos252sin x x λ<-对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 即25cos 22sin 42sin 2sin 2sin sin x x x x x xλ-+<==+，对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 令sin ,t x =[0,1]t ∈，则2y t t=+为减函数， 当1t =时，y 取最小值为3，所以3λ<.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了均值不等式，属中档题.24．（Ⅰ）39万元（Ⅱ）甲大棚投入18万元，乙大棚投入2万元时，最大年总收入为44.5万元.【解析】【分析】（I ）根据题意求得()F a 的表达式，由此求得()8F 的值.（II ）求得()F a 的定义域，利用换元法，结合二次函数的性质，求得()F a 的最大值，以及甲、乙两个大棚的投入.【详解】（Ⅰ）由题意知11()8(20)122544F a a a =+-+=-+，所以1(8)825394F =-⨯+=（万元）. （Ⅱ）依题意得2,218202a a a ⎧⇒⎨-⎩.故1()25(218)4F a a a =-+.令t =t ∈，2211()25(5744G t t t =-++=--+，显然在上()G t 单调递增，所以当t =18a =时，()F a 取得最大值，max ()44.5F a =.所以当甲大棚投入18万元，乙大棚投入2万元时，年总收入最大，且最大年总收入为44.5万元.【点睛】本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查含有根式的函数的最值的求法，属于中档题.25．（1）2884071()73x x x x y x -⎧-+-≤⎪=⎨≥⎪⎩，＜，；（2）当4x =时产品的性能达到最佳【解析】【分析】（1）二次函数可设解析式为2y ax bx c =++，代入已知数据可求得函数解析式；（2）分段函数分段求出最大值后比较可得．【详解】（1）当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数，可设y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），由x ＝0，y ＝﹣4可得c ＝﹣4，由x ＝2，y ＝8，得4a +2b ＝12①，由x ＝6，y ＝8，可得36a +6b ＝12②，联立①②解得a ＝﹣1，b ＝8，即有y ＝﹣x 2+8x ﹣4；当x ≥7时，1()3x m y -=，由x ＝10，19y =，可得m ＝8，即有81()3x y -=； 综上可得2884071()73x x x x y x -⎧-+-≤⎪=⎨≥⎪⎩，＜，． （2）当0≤x ＜7时，y ＝﹣x 2+8x ﹣4＝﹣（x ﹣4）2+12，即有x ＝4时，取得最大值12；当x ≥7时，81()3x y -=递减，可得y ≤3，当x ＝7时，取得最大值3．综上可得当x ＝4时产品的性能达到最佳．【点睛】本题考查函数模型的应用，考查分段函数模型的实际应用．解题时要注意根据分段函数定义分段求解．26．（1）[]0,1；（2）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.【解析】【分析】（1）由题得10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩解不等式即得解；（2）对集合A 分两种情况讨论即得实数a的取值范围.【详解】（1）若B A ⊆，则10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩解得01a ≤≤.故实数a 的取值范围是[]0,1.（2）①当A =∅时，有121a a -≥+，解得2a ≤-，满足AB =∅.②当A ≠∅时，有121a a -<+，解得 2.a >- 又A B =∅，则有210a +≤或11a -≥，解得12a ≤-或2a ≥， 122a ∴-<≤-或2a ≥. 综上可知，实数a 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查根据集合的关系和运算求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。