河南省焦作市2021年数学中考一模试卷D卷

2021年河南省焦作市中考数学一检试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2021的绝对值是()A. 2021B. −2021C. 12021D. −120212.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是()A. B.C. D.3.2021年是“十四五“开局之年，全国经济在疫情过后持续恢复，其中消费品市场加快恢复，1−2月份，全国社会消费品零售总额69737.2亿元，同比增长33.8%.其中“69737.2亿“用科学记数法表示正确的是()A. 6.97372×1012B. 0.697372×1013C. 6.97372×1013D. 6.97372×10114.如图，ABCD为一长条形纸带，AB//CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为()A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°5.为了丰富学生的课余生活，光明中学测试成绩举行歌唱比赛，最终入围决赛的三名选手的成绩统计如表：测试成绩测试项目王军李鹏张乐唱功989580音乐常识8090100综合知识8590100若唱功、音乐常识、综合知识按6：3：1的比例计算总成绩，排出冠军，亚军，季军，则冠军、亚军、季军分别是()A. 王军、张乐、李鹏B. 李鹏、王军、张乐C. 王军、李鹏、张乐D. 李鹏、张乐、王军6.下列一元二次方程中，没有实数根的是()A. x2+2x+1=0B. x2+x+2=0C. x2−2x=0D. (x−3)2−2=07.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则∠BAC−∠DAE的度数为()A. 45°B. 40°C. 30°D. 25°8.已知(−3,y1)，(−2,y2)，(1,y3)是抛物线y=−3x2−12x+m上的点，则()A. y3<y2<y1B. y3<y1<y2C. y2<y3<y1D. y1<y3<y29.已知锐角∠AOB，如图，⏜，交射线OB于点D，连(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作MN接CD；(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；(3)作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()A. CP//OBB. CP=2QCC. ∠AOP=∠BOPD. CD⊥OP10.如图，等边△ABC的顶点A(1,1)，B(3,1)，规定把△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为()A. (−2020，√3+1)B. (−2019，−√3−1)C. (−2018，√3+1)D. (−2017，−√3−1)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）)−1−√8=______．11.(−1212.手机“微信”推出了红包游戏功能，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包“，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包“，总金额为10元，随机被甲，乙、丙三人抢到．记金额最多、居中．最少的红包分别为A，B，C，求甲抢到红包A，乙抢到红包C的概率为______．13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为____．14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以BC为直径画半圆，若阴影部分的面积分别为S1，S2，则S2−S1=______．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC 上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP′，连接CP′，则线段CP′的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1，其中a=√2．17.某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图，部分信息如图：(1)本次比赛参赛选手共有______人，扇形统计图中“79.5−89.5”这一范圈的人数占总参赛人数的百分比为______；(2)补全图2频数分布直方图；(3)赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由．18.如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将CD⏜沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC(1)求CD的长；(2)求证：PC是⊙O的切线；⏜的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E.交BC⏜于点F(F(3)点G为ADB与B、C不重合).问GE⋅GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．19.如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF=EF=FG=1m．(1)若移动滑块使AE=EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．(2)当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？(结果精确到0.1m.参考数据：√3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)20.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(6,4)，抛物线y=x2−5x+a−2的顶点为C．(1)若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；(2)若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．21.某书店为了迎接“读书节“决定购进A、B两种新书，相关信息如表：(1)已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本，请求出A、B两种图书的标价；(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A种图书每本标价降低a元(0<a<5)销售，B种图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？22.有这样一个问题：探究函数y=x+2的图象与性质，小航根据学习函数的经验，对x−1的图象与性质进行了探究．下面是小航探究的过程，请补充完整：函数y=x+2x−1(1)函数y=x+2的自变量x的取值范围是______．x−1(2)下表是y与x的几组对应值则m的值为______；(3)如图所示，在平面直角坐标系xOy中描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；(4)观察图象，写出该函数的一条性质：______；(5)若函数y=x+2的图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)且0<x1<1< x−1x2<x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为______．23.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE．(1)如图1，当点E在菱形ABCD内部成边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是______，CE与AD的位置关系是______；(2)当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；(请结合图2的情况予以证明或说理)(3)如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2，BE=√31，求四边形ADPE的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2021的绝对值为2021，故选：A．根据绝对值的定义直接求得．本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义及性质是解题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是将手确定为正面，然后确定其对面，难度不大．利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、手的对面是勤，不符合题意；B、手的对面是口，符合题意；C、手的对面是罩，不符合题意；D、手的对面是罩，不符合题意；故选B．3.【答案】A【解析】解：69737.2亿=6973720000000=6.97372×1012，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．据此解答即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：由翻折的性质可知：∠AEF=∠FEA，∵AB//CD，∴∠AEF=∠1，∵∠1=2∠2，设∠2=x，则∠AEF=∠1=∠FEA=2x，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠AEF=2x=72°，故选：C．由题意∠1=2∠2，设∠2=x，易证∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，构建方程即可解决问题．本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用方程思想解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】B=91.3(分)，【解析】解：王军的平均成绩为98×6+80×3+85×16+3+1=93(分)，李鹏的平均成绩为95×6+90×3+90×16+3+1=88(分)，张乐的平均成绩为80×6+100×3+100×16+3+1所以冠军是李鹏，亚军是王军，季军是张乐，故选：B．根据加权平均数的定义分别计算出三人的平均成绩，再比较大小即可得出答案．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．6.【答案】B【解析】解：A、Δ=22−4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以A选项不符合题意；B、Δ=12−4×2=−7<0，则方程没有实数根，所以B选项符合题意；C、Δ=(−2)2−4×0=4>0，则方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意；D、整理整理为x2−6x+7=0，Δ=62−4×7=8>0，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项不符合题意．故选：B．分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．7.【答案】A【解析】解：如图，连接CG、AG，由勾股定理得：AC2=AG2=12+22=5，CG2=12+32=10，∴AC2+AG2=CG2，∴∠CAG=90°，∴△CAG是等腰直角三角形，∴∠ACG=45°，∵CF//AB，∴∠ACF=∠BAC，在△CFG和△ADE中，{CF=AD∠CFG=∠ADE=90°FG=DE，∴△CFG≌△ADE(SAS)，∴∠FCG=∠DAE，∴∠BAC−∠DAE=∠ACF−∠FCG=∠ACG=45°，故选：A．如图，连接CG、AG，根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°，从而知△CAG是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知：∠BAC−∠DAE=∠ACG，即可得解．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的全等的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．8.【答案】B=−2，【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=−−122×(−3)∵a=−3<0，∴x=−2时，函数值最大，又∵−3到−2的距离比1到−2的距离小，∴y3<y1<y2．故选：B．求出抛物线的对称轴为直线x=−2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：由作图可知：射线OP即为∠AOB的角平分线，∴∠AOP=∠BOP，故C正确，不符合题意；由作图(1)(2)可知：OC=OD，CP=DP，∴OP是CD的垂直平分线，∴CD⊥OP，故D正确，不符合题意；由作图(2)可知：CD=CP=PD，∴△CDP是等边三角形，∵CD⊥OP，∴CP=2CQ，故B正确，不符合题意；∵∠AOP=∠BOP，当OC=CP时，∠AOP=∠CPO，∴∠CPO=∠BOP，∴CP//OB，故A错误，符合题意；故选：A．由作图知OC=OD，CD=CP=DP，根据等边三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定、角平分线的基本作图，逐一判断可得．本题考查作图−基本作图，等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线这个基本作图，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】[分析]根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出坐标即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续这样的变换得到三角形在x轴上方还是下方是解题的关键．[详解]解：∵△ABC是等边三角形，AB=3−1=2，∴点C到x轴的距离为1+2×√3=√3+1，2横坐标为2，∴C(2,√3+1)，第2020次变换后的三角形在x轴上方，点C的纵坐标为√3+1，横坐标为2−2020×1=−2018，∴点C的对应点C′的坐标是(−2018,√3+1)，故选C．11.【答案】−2−2√2【解析】解：原式=−2−2√2．故答案为：−2−2√2．直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．12.【答案】16【解析】解：画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中甲抢到红包A，乙抢到红包C的情况有1种，．则甲抢到红包A，乙抢到红包C的概率为16．故答案为：16画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲抢到红包A，乙抢到红包C的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解题的关键．13.【答案】2√15【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．首先证明CF=BC=8，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=12，AD=BC=8，AE//BC，AB//CD，∴∠CFB=∠FBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CFB=∠CBF，∴CB=CF=8，∴DF=12−8=4，∵DE//CB，∴△DEF∽△CBF，∴EFBF =DFCF，∴2BF =48，∴BF=4，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=FG=2，在Rt△BCG中，CG=√BC2−BG2=√82−22=2√15，故答案为2√15．14.【答案】6π−16【解析】解：由图形可知，扇形ADB的面积+半圆BC的面积+阴影部分①的面积−正方形ABCD的面积=阴影部分②的面积，∴S2−S1=扇形ADC的面积+半圆BC的面积−正方形ABCD的面积=90⋅π⋅42360+12×π×22−42=4π+2π−16=6π−16，故答案为：6π−16．根据图形得到S2−S1=扇形ADB的面积+半圆BC的面积−正方形ABCD的面积，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S=nπr2360是解题的关键．15.【答案】2√2−2【解析】解：由已知可得A(0,4)B(4,0)，∴三角形OAB是等腰直角三角形，∵OC⊥AB，∴C(2,2)，又∵P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，∵P在线段OC上运动，所以P′的运动轨迹也是线段，当P在O点时和P在C点时分别确定P′的起点与终点，∴P′的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，∴当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小，在△AOB中，AO=AN=4，AB=4√2，∴NB=4√2−4，又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，∴HB=4−2√2，∴CP′=OB−BH−2=4−(4−2√2)−2=2√2−2．故答案为2√2−2．由点P的运动确定P′的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小．本题考查了直角三角形的性质；一次函数点的特点；动点运动轨迹的判断；垂线段最短；16.【答案】解：原式=(3a+1−a2−1a+1)÷(a−2)2a+1=4−a2a+1÷(a−2)2a+1=−(a+2)(a−2)a+1⋅a+1 (a−2)2=−a+2a−2，当a=√2时，原式=√2+2√2−2=√2)2(2+√2)(2−√2)=6+4√24−2=6+4√22=3+2√2．【解析】先计算括号内分式的减法，将除式的分子因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将a的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】5036%【解析】解：(1)(8+4)÷24%=50(人)，“59.5−69.5”所占的百分比为(2+3)÷50=10%，∴79.5−89.5”所占的百分比为1−10%−30%−24%=36%，故答案为：50，36%；(2)样本中，“69.5−74.5”的人数为50×30%−8=7(人)，“79.5−84.5”的人数为50×36%−8=10(人)，补全频数分布直方图如下：(3)能获奖．理由为：获奖人数为50×40%=20(人)，而“84.5−99.5”的人数为8+8+4=20(人)，∴得分为88分的一定能获奖．(1)根据两个统计图中，“89.5−99.5”的频数为8+4=12人、所占调查人数的24%，可求出调查人数；求出“59.5−69.5”所占的百分比，由各组频率之和为由频率=频数总数100%，可求出答案；(2)求出“69.5−74.5”“79.5−84.5”的频数，即可补全频数分布直方图；(3)求出成绩由高到低前40%的人数，调查相应的分数与88分比较即可．本题考查频数分布直方图，扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率=频数总数是得出正确答案的关键．18.【答案】(1)解：如图，连接OC，∵CD⏜沿CD翻折后，点A与圆心O重合，∴OM=12OA=12×2=1，CD⊥OA，∵OC=2，∴CD=2CM=2√OC2−OM2=2√22−12=2√3；(2)证明：∵PA=OA=2，AM=OM=1，CM=12CD=√3，∠CMP=∠OMC=90°，∴PC=√MC2+PM2=√(√3)2+32=2√3，∵OC=2，PO=2+2=4，∴PC2+OC2=(2√3)2+22=16=PO2，∴∠PCO=90°，又OC是半径，∴PC是⊙O的切线；(3)解：GE⋅GF是定值，证明如下，连接GO并延长，交⊙O于点H，连接HF，∵点G为ADB⏜的中点∴∠GOE=90°，∵GH是直径，∴∠HFG=90°，又∠OGE=∠FGH，∴△OGE∽△FGH，∴OGGF =GEGH，∴GE⋅GF=OG⋅GH=2×4=8．【解析】(1)连接OC，根据翻折的性质求出OM，CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可；(2)利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO=90°，再根据圆的切线的定义证明即可；(3)连接GO并延长，交⊙O于点H，连接HF，求证△OGE∽△FGH，可得OGGF =GEGH，即可求解..本题是圆的综合题型，主要利用了翻折变换的性质，垂径定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圆的切线的定义，相似三角形的判定与性质，难点在于(3)作辅助线构造出相似三角形．19.【答案】解：(1)∵AE=EF=AF=1(m)，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE=60°，连接MF并延长交AE于K，则FM=2FK，∵△AEF是等边三角形，∴AK=12(m)，∴FK=√AF2−AK2=√32(m)，∴FM=2FK=√3(m)，∴BC=4FM=4√3≈6.92≈6.9(m)；(2)∵∠AFE=74°，∴∠AFK=37°，∴KF=AF⋅cos37°≈0.80，∴FM=2FK=1.60(m)，∴BC=4FM=6.40(m)<6.92(m)，6.92−6.40=0.5(m)，答：当∠AFE由60°变为74°时，棚宽BC是减少了，减少了0.5m．【解析】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，正确的理解题意是解题的关键．(1)根据等边三角形的性质得到∠AFE=60°，连接MF并延长交AE于K，则FM=2FK，求得FK=√AF2−AK2=√32(m)，于是得到结论；(2)解直角三角形即可得到结论．20.【答案】解：(1)由题意可得：4=36−5×6+a−2，∴a=0，∴抛物线的解析式为：y=x2−5x−2，∵y=x2−5x−2=(x−52)2−334，∴顶点C坐标为(52,−334)；(2)如图，当顶点C在线段AB下方时，由题意可得：{a −2<436−30+a −2≥4， 解得：0≤a <6；当顶点C 在AB 时，当x =52时，y =4，∴254−252+a −2=4， ∴a =494，综上所述：当0≤a <6或494时，抛物线与线段AB 恰有一个公共点．【解析】(1)将点B 坐标代入解析式可求a 的值，由顶点坐标可求点C 坐标；(2)分顶点C 在线段AB 下方和线段AB 上两种情况讨论，由图象列出不等式组可求解． 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，待定系数法求解析式，二次函数的性质，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．21.【答案】解：(1)设B 类图书的标价为x 元，则A 类图书的标价为1.5x 元， 根据题意可得：5401.5x =540x −10，解得：x =18，经检验：x =18是原分式方程的解，且符合题意，则A 类图书的标价为：1.5x =1.5×18=27(元)，答：A 类图书的标价为27元，B 类图书的标价为18元；(2)设购进A 类图书t 本，总利润为w 元，A 类图书的标价为(27−a)元(0<a <5)， 由题意得，w =(27−a −18)t +(18−12)(1000−t)=(3−a)t +6000，根据题意得：{18t +12(1000−t)≤16800t ≥600， 解得：600≤t ≤800，∵0<a <5，∴①当5−a>0，即0<a<3时，w随t的增大而增大，∴当t=800时，即A类图书购进800本，B类图书购进200本时，总利润最大；②当3−a=0，即a=3时，w与t的取值无关，购进A类图书600～800本，书店应能获得最大利润；③当3−a<0，即3<a<5时，w随t的增大而减小，∴当t=600，即A类图书购进600本，B类图书购进400本时，总利润最大；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【解析】(1)先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．(2)先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为(1000−t)本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价−总成本，求出最佳的进货方案．本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．22.【答案】x≠174x<1时，y随x的增大而减小，x>1时，y随x的增大而减小y2> y3>y1【解析】解：(1)由题意得：x−1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1；(2)当x=5时，m=5+25−1=74，故答案为：74；(3)图象如图所示：(4)观察函数图象发现：x<1时，y随x的增大而减小，x>1时，y随x的增大而减小．故答案为：x<1时，y随x的增大而减小，x>1时，y随x的增大而减小；(5)∵0<x1<1<x2<x3，由图象得：y1、y2、y3之间的大小关系为y2>y3>y1．故答案为：y2>y3>y1．(1)根据分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；(2)将x=5代入函数解析式中求出m值即可；(3)连点成线即可画出函数图象；(4)观察函数图象即可求解；(5)观察函数图象即可求解．本题属于函数图象综合题，考查了函数图象上点的坐标特征，函数自变量取值范围及函数图像的形成等知识，解题关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．23.【答案】BP=CE CE⊥AD【解析】解：(1)如图1，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∵∠BAC=∠PAE，∴∠BAP=∠CAE，在△BAP和△CAE中，{AB=AC∠BAP=∠CAE AP=AE，∴△BAP≌△CAE(SAS)，∴BP=CE，∠ABP=∠ACE=30°，延长CE交AD于H，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD，故答案为：BP=CE，CE⊥AD；(2)当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论还成立，理由如下：如图2，连接AC交BD于O，设CE交AD于H，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∵∠BAP=∠CAE，在△BAP和△CAE中，{AB=AC∠BAP=∠CAE AP=AE，∴△BAP≌△CAE(SAS)，∴BP=CE，∠ABP=∠ACE=30°，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD；(3)如图3，连接AC交BD于O，连接CE，作EH⊥AP于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∴∠ABO=30°，∴AO=1，BO=DO=√3，∴BD=2√3，由(2)知CE⊥AD，∵AD//BC，∴CE⊥BC，∵BE=√31，BC=AB=2，∴CE=√BE2−BC2=√31−4=3√3，∴由(2)知BP=CE=3√3，∴DP=BP−BD=3√3−2√3=√3，∴OP=2√3，∴AP=√OA2+OP2=√1+12=√13，∵△APE是等边三角形，∴AH=12AP=√132，AE=AP=EP=√13，∴EH=√AE2−AH2=√392，∵S四边形ADPE=S△ADP+S△APE，∴S四边形ADPE =12DP⋅AO+12AP⋅EH=12×√3×1+12×√13×√392=15√34，∴四边形ADPE的面积是15√34．(1)连接AC，根据SAS证△BAP≌△CAE，即可得出BP=CE，延长CE交AD于H，再根据∠CAH+∠ACH=90°得出CE⊥AD；(2)连接AC交BD于O，设CE交AD于H，根据SAS证△BAP≌△CAE，即可得出BP=CE，再根据∠CAH+∠ACH=90°得出CE⊥AD；(3)连接AC交BD于O，连接CE，作EH⊥AP于H，利用勾股定理分别求出OA，OP，AP，EH的长度，再根据S四边形ADPE=S△ADP+S△APE，即可求出四边形的面积．本题是四边形综合题，考查菱形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

焦作市2021年数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣2015的相反数是（）A . 2015B . ±2015C .D . -2. （2分）（-5）3×40000用科学记数法表示为（）A . 125×B . －125×C . －500×D . －5×3. （2分）(2018·苏州模拟) 如图所示几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八上·麻城开学考) 不等式组的解集是（）A . x＜﹣3B . x＜﹣2C . ﹣3＜x＜﹣2D . 无解5. （2分）如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·莱芜) 某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A . 平均数是92B . 中位数是92C . 众数是92D . 极差是67. （2分）如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠4=∠7，（3）∠2+∠3=180°；（4）∠1=∠7；其中能判定a∥b的条件的序号是（）A . （1），（2）B . （2），（3）C . （1），（4）D . （3），（4）8. （2分）有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF 的长度为（）A .B . 4C .D .10. （2分） (2017九上·西湖期中) 已知函数（是常数，），下列结论正确的是（）．A . 当时，函数图象经过点B . 当时，函数图象与轴有两个交点C . 若，函数图象顶点始终在轴的下方D . 若，当时，随的增大而减小二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若（x﹣2）x=1，则x=________．12. （1分）(2017·南漳模拟) 如图，△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为________．13. （1分）(2017·海宁模拟) 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为________．14. （1分）(2018·哈尔滨) 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，点E、点F 分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为________.15. （1分） (2019九上·宁波月考) 如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5cm，BC＝8 cm，点P在边BC上沿B 到C的方向以每秒1cm的速度运动（不与点B，C重合），点Q在AC上，且满足∠APQ＝∠B，设点P运动时间为t 秒，当△APQ是等腰三角形时，t＝________．三、解答题 (共8题；共79分)16. （5分）(2018·峨眉山模拟) 化简，并求值，其中与、构成的三边，且为整数．17. （10分）(2012·内江) 如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．18. （13分）(2017·广元) 为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为________人，参加球类活动的人数的百分比为________；（2）请把图2（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为________；（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．19. （11分）(2019·陇南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点P（4，3）和点B （m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB＝S△PAB ．（1）求k的值和点B的坐标．（2）求直线BP的解析式．（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是________．20. （5分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC.求证：CD是⊙O的切线；（2）若sinQ=， BP=6，AP=1，求QC的长.21. （10分） (2019八下·湖州期中) 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点.（1）若四边形OABC为长方形，如图1，①求点B的坐标；②若BQ=BP，且点B1落在AC上，求点B1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥ x 轴，与对角线AC，边OC分别交于点E，点F.若B1E: B1F=1:3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标（用含m的代数式表示）.22. （10分） (2020九上·鞍山期末) 如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC 边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．（1）求证：AC为⊙O切线．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．23. （15分）(2019·温州模拟) 现有一块矩形地皮，计划共分九个区域区域甲、乙是两个矩形主体建筑，区域丙为梯形停车场，区城①-④是四块三角形绿化区，△AEL和△CIJ为综合办公区（如图所示）．∠HEL=∠ELI=90°,MN//BC．AD=220米，AL=40米，AE=IC=30米．（1）求HI的长（2）若BG=KD，求主体建筑甲和乙的面积和。

焦作市2021版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·江夏期末) “车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是（）A . 不可能事件B . 不确定事件C . 确定事件D . 必然事件3. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）在代数式：，3m﹣3，﹣22 ，﹣，2πb2 ，中，单项式的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019七上·萧山月考) 通过估算，估计的大小应在（）A . 7～8之间B . 8.0～8.5之间C . 8.5～9.0之间D . 9～10之间6. （2分）利用计算器求tan45°时，依次按键则计算器上显示的结果是（）A . 0.5B . 0.707C . 0.866D . 17. （2分）计算的结果为（）A .B . -C . -D .8. （2分）已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有12个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水瓶（）A . 2瓶B . 3瓶C . 4瓶D . 5瓶9. （2分）(2016·余姚模拟) 一个扇形的半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是（）A . 2πB . 4πC . 8πD . 12π10. （2分） (2018八上·大石桥期末) 某开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.小亮设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（）A . 甲先做了4天B . 甲乙合作了4天C . 甲先做了工程的D . 甲乙合作了工程的11. （2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，那么S△ABC：S△BCD=（）A . 2：1B . ：1C . 3：1D . 4：112. （2分）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转，得到△M1N1P1 ，则其旋转中心可以是（）A . 点EB . 点FC . 点GD . 点H二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017七下·广州期末) 如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠A CB＝________.14. （1分）(2016·南平模拟) 分解因式：3a2﹣6a+3=________．15. （1分） (2019七下·西安期中) 将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2=63°，则∠1的度数为________.16. （1分） (2019九上·慈溪期中) 抛物线y＝（m﹣1）x2+2x+ m图象与坐标轴有且只有2个交点，则m ＝________．17. （1分） (2019七上·融安期中) 观察一列数：……根据规律，请你写出第10个数是________。

河南省焦作市2021年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七上·锦屏期中) ﹣2的相反数是（）A . ﹣B . ﹣2C .D . 22. （2分） (2019九下·揭西期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·黄石模拟) 如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）A .B .C .D .4. （2分）第六次人口普查登记的全国总人口约为1340 000 000人，数据1340 000 000用科学记数法应表示为（）A . 134×107B . 1.34×108C . 1.34×109D . 134×10105. （2分）下列式子：①5＞0；②3a+4b＞0；③x=2；④x﹣1；⑤x+3≠5；⑥2a+3≤7；⑦x2+1≥8，其中，不等式有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分） (2017九·龙华月考) 据报道，深圳今年4月2日至4月8日每天的最高气温变化如图1所示．则关于这七天的最高气温的数据，下列判断中错误的是（）A . 平均数是26；B . 众数是26；C . 中位数是27；D . 方差是7. （2分） (2019八上·道里期末) 等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A .B .C .D .8. （2分）方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A . 有三个实数根B . 有两个实数根C . 有一个实数根D . 无实数根二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2020七下·松北期末) 方程 x - 3 y + 4 = 0 ，用 x 的代数式表示 y，则 y=________．10. （1分）使代数式有意义的x的取值范围是________11. （1分）(2017·桂林) 分解因式：a2+2a=________．12. （1分）(2019·湖州模拟) 欧阳修在《卖油翁》中写道："（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其囗，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿“。