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2020届宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学分校）高三上学期第二次月考数学测试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}2468A =，，，，B={|x y =，则A B ⋂=（ ）A ．{}2B ．{}2,4C ．{}2,4,6D ．∅2．设()f x 为定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上为增函数，则()2f -， ()πf -， ()3f 的大小顺序是（ ）．A ．()()()π23f f f -<-<B ．()()()π32f f f -<<-C ．()()()π32f f f ->>-D ．()()()π23f f f ->-> 3．在复平面内，复数 （i 是虚数单位）所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．若集合，，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是： （ ） A ．exx f =)( B ．1()f x x x -=+ C ．1()f x x x -=- D ．x x f =)(6．若1311321(),2,32a b log c log ===，则的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．7．设向量， ，， ，，若，与，平行，则的值为（ ） A． BCD．8．下列判断错误．．的是（ ） A ．命题“若，则”是假命题 B ．命题“”的否定是“”C ．“若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D ．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件9．曲线3ln 2y x x =++在点0p 处的切线方程为410x y --=，则点0p 的坐标是（ ）A ．（0,1）B ．(1,0)C ．（1，-1）D ．（10．如图，在ABC ∆中， ，P 是BN 上的一点， 若，则实数m 的值为（ ） A ．13 B ．19C ．1D ．3 11．函数2ln y x x =-的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x ->'，则下列一定成立的为（ ） A ．()()eff e ππ>B ．()()ff e π<C ．()()f f e eππ<D ．()()ff e π>二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知，且，则向量与向量的夹角是__________．14．已知函数)0,0)(sin(>>+=ωφωA x A y 在一个周期内的图象 如右图所示，则它的解析式为_ _。
宁夏青铜峡市高级中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 理一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知集合A={1,2,3},B={x|(x ＋1)(x －2)＜0,x ∈Z},则A ∪B=( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3} 2.设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是( ) A.b a 11< B.ba11> C.2a b > D.22a b > 3.在平面直角坐标系xOy 中,已知四边形ABCD 是平行四边形,AB =(1,-2),AD =(2,1),则AD ·AC =( )A.2B.3C.4D.54.在等差数列{a n }中，a 2＋a 4=p ，a 3＋a 5=q ，则它的前6项的和S 6等于( )A.45(p ＋q) B.2(p ＋q) C.p ＋q D.23(p ＋q) 5.函数()f x =(x －x1)cos x(－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )6.在ABC △中，若B b A a cos cos =，则ABC △的形状是（ ）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等边三角形7.设p:实数x,y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2,q:实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥111y x y x y ，则p 是q 的( )条件.A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要8.若函数y=Asin(ωx ＋ϕ)(ω＞0)的部分图像如图，则ω=（ ） A.5 B.4 C.3 D.29.设α,β是两个不同的平面, l , m 是两条不同的直线,且l ⊂α, m ⊂β( )A.若l ⊥β,则α⊥βB.若α⊥β,则l ⊥mC.若l ∥β,则α∥βD.若α∥β,则l ∥m10.把函数y=cos(2x ＋34π)的图象按=(ϕ，0)(ϕ＞0)平移后图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为( )A.6π B.3πC.32πD.34π11.在x ∈(31，3)上恒有|log a x |＜1成立，则实数a 的取值范围是( )A.a ≥3B.0＜a ≤31C.a ≥3或0＜a ≤31D.a ≥3或0＜a ＜3112.当x ∈[－2，1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A.[－5，－3] B.[－6，－89] C.[－6，－2] D.[－4，－3]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量=(x －1，2)，=(2，1)，若⊥，则x=______. 14.正数a ，b 满足ab=a ＋b ＋3，则ab 的最小值为______. 15.设221)(+=xx f ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得)6()5()0()4()5(f f f f f ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-的值是________________.16.设等比数列{a n }满足a 1＋a 3=10,a 2＋a 4=5,则a 1·a 2·…·a n 的最大值为_____.三、解答题：本大题6小题，共70分． 17.(本小题共12分) 已知函数21()cossin cos 2222x x x f x =--. (1)求函数()f x 的最小正周期和值域；(2)若()10f α=，求sin 2α的值.18.(本小题共12分)在⊿ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，⊿ABD 的面积是⊿ADC 的2倍. (1)求CB∠∠sin sin ；(2)若AD=1，DC=22，求BD 和AC 的长.19. (本小题共12分)等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值；(3)设22-⋅=n a n n c ，求10321c c c c ++++Λ的值．20. (本小题共12分 )如图,四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥底面ABCD,AD ∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段AD 上一点,AM=2MD,N 为PC 的中点. (1)证明:MN ∥平面PAB.(2)求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.21. (本小题共12分 )已知函数ƒ(x)=(x ＋1)lnx －a(x －1).(1)当a=4时,求曲线y=ƒ(x)在(1, ƒ(1))处的切线方程； (2)若当x ∈(1,+∞)时, ƒ(x)＞0,求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。
1.3 课时3 绝对值三角不等式一、教学目标（一）核心素养通过学习绝对值三角不等式，体会转化和数形结合的数学思想.（二）学习目标1.了解绝对值三角不等式的含义，理解绝对值三角不等式公式及推导方法.2.充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明.3.掌握运用绝对值三角不等式求函数的最值.（三）学习重点绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用.（四）学习难点绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）读一读：阅读教材第11页至第15页，填空：①||+，当且仅当时，等号成立；a ba b+||||②||a b b c-+-，当且仅当时，等号成立；-||||a c（2）想一想：（1）中两个结论具有怎样的几何意义？2.预习自测（1）在三角形中，两边之和第三边.A.大于B.小于C.不大于D.不小于【知识点】三角形知识【解题过程】在三角形中，两边之和大于第三边.【思路点拨】在三角形中，两边之和大于第三边.【答案】A.（2）在||||||,||||,||||,||-+--中最大的是（）a b a b a b a bA.||||||a b -B.||||a b +C.||||a b -D.||a b -【知识点】绝对值三角不等式【解题过程】由绝对值三角不等式得，||||||||||||||||a b a b a b a b +≥-≥-≥-【思路点拨】注意联系绝对值不等式的几何意义解题【答案】B（3）函数|4||6|y x x =-+-的最小值为（ ）A.10B.7C.4D.2【知识点】绝对值三角不等式【解题过程】|4||6||(4)|6||2y x x x x =-+-≥---=，当且仅当(4)(6)0x x --≤即46x ≤≤取等号.【思路点拨】注意使用绝对值三角不等式求最值时的不等号方向以及取等条件.【答案】D(二)课堂设计1.知识回顾（1）绝对值的意义。
1．2 绝对值不等式1．2.1 绝对值三角不等式1．理解绝对值的几何意义．2．能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|a ＋b |≤|a |＋|b |；(2)|a －b |≤|a －c |＋|c －b |.1．研究在绝对值符号内含有未知数的不等式(也称绝对值不等式)，关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式．主要的依据是绝对值的意义．在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值．即|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ＞0，0，x ＝0，－x ，x ＜0.思考1 求下列各数的绝对值：(1)3；(2)－8；(3)0.答案: (1)3 (2)8 (3)02．绝对值三角不等式定理1：如果a ，b 是实数，则|a ＋b |≤|a |＋|b |，当且仅当ab ≥0时，等号成立． 关于定理1的几点说明：(1)定理1的证明：|a ＋b |≤|a |＋|b |⇔(a ＋b )2≤(|a |＋|b |)2⇔a 2＋b 2＋2ab ≤a 2＋b 2＋2|a ||b |⇔ab ≤|a ||b |⇔ab ≤|ab |，由已知知识可知ab ≤|ab |一定成立，因而不等式|a ＋b |≤|a |＋|b |成立．又由于上面每一步都是恒等变形及ab ＝|ab |⇔ab ≥0可知，当且仅当ab ≥0时，等号成立．(2)对定理的几何说明，实际上是利用了绝对值的几何意义，证明了不等式|a ＋b |≤|a |＋|b |.(3)定理1还可以变形为|a －b |≤|a |＋|b |，等号成立的充要条件是ab ≤0.(4)由定理1还可以得出许多正确的结论，例如：如果a ，b 是实数，那么|a |－|b |≤|a ＋b |≤|a |＋|b |；|a |－|b |≤|a －b |≤|a |＋|b |.思考2 说出下列不等式等号成立的条件：(1)|a |＋|b |≥|a ＋b |；(2)|a|－|b|≤|a＋b|；(3)|a－c|≤|a－b|＋|b－c|.答案: (1)等号成立的条件是：ab≥0；(2)等号成立的条件是：ab≤0且a≥b.(3)等号成立的条件是：(a－b)(b－c)≥03．含有绝对值的不等式的证明中，常常利用|a|≥a，|a|≥－a及绝对值的和的性质．思考3当|a|>a时，a∈________；当|a|>－a时，a∈(0，＋∞)．答案: (－∞，0)一层练习1．若|x－a|<m，|y－a|<n，则下列不等式一定成立的是()A．|x－y|<2m B．|x－y|<2nC．|x－y|<n－m D．|x－y|<n＋m答案: D2．设ab>0，下面四个不等式：①|a＋b|>|a|；②|a＋b|<|b|；③|a＋b|<|a－b|；④|a＋b|>|a|－|b|.其中正确的是()A．①②B．①③C．①④D．②④答案: C3．若a，b∈R，且|a|≤3，|b|≤2，则|a＋b|的最大值是________，最小值是________．答案: 504．方程|x|＋|log a x|＝|x＋log a x|(a>1)的解集是________________．答案: {x|x≥1}二层练习5．|x－A|<ε2，|y－A|<ε2是|x－y|<ε的()A．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件答案: A6．若不等式|x －4|＋|x －3|>a 对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(3，4)D ．[3，＋∞)答案: A7．“a ＜4”是“对任意实数x ，|2x －1|＋|2x ＋3|≥a 成立”的( )A ．必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件解析：∵|2x －1|＋|2x ＋3|≥|2x －1－(2x ＋3)|＝4，∴当a ＜4时⇒|2x －1|＋|2x ＋3|≥a 成立，即充分条件；当|2x －1|＋|2x ＋3|≥a ⇒a ≤4，不能推出a ＜4，即必要条件不成立．答案：B8．函数y ＝|x －3|－|x ＋1|的最大值是________，最小值是________． 解析：解法一 ∵||x －3|－|x ＋1||≤|(x －3)－(x ＋1)|＝4， ∴－4≤|x －3|－|x ＋1|≤4.∴y max ＝4，y min ＝－4.解法二 把函数看作分段函数y ＝|x －3|－|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧4，x ＜－1，2－2x ，－1≤x ≤3，－4，x ＞3.∴－4≤y ≤4，∴y max ＝4，y min ＝－4.答案：4 －49．对于实数x ，y ，若|x －1|≤1，|y －2|≤1，|x －2y ＋1|的最大值是________． 解析：|x －2y ＋1|＝|x －1－2(y －2)－2|≤|x －1|＋2|y －2|＋|－2|≤1＋2＋2＝5.答案：510．(2014·江西高考文科)x ，y ∈R ，若|x |＋|y |＋|x －1|＋|y －1|≤2，则x ＋y 的取值范围为____________．解析：由|a |＋|b |≥|a －b |知，|x |＋|x －1|≥|x －(x －1)|＝1，同理|y |＋|y －1|≥1，故|x |＋|y |＋|x －1|＋|y －1|＝2，所以0≤x ≤1且0≤y ≤1，即0≤x ＋y ≤2.答案：[0，2]三层练习11．(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学)设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |(a ＞0)，证明：f (x )≥2.解析：(1)由a ＞0，有f (x )＝⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |≥⎪⎪⎪⎪x ＋1a －（x －a ）＝1a＋a ≥2. 所以f (x )≥2.12．设a ，b ∈R 且|a ＋b ＋1|≤1，|a ＋2b ＋4|≤4，求|a |＋|b |的最大值．解析：|a ＋b |＝|(a ＋b ＋1)－1|≤|a ＋b ＋1|＋|－1|≤1＋1＝2|a －b |＝|3(a ＋b ＋1)－2(a ＋2b ＋4)＋5|≤3|a ＋b ＋1|＋2|a ＋2b ＋4|＋5≤3×1＋2×4＋5＝16. ①当ab ≥0时，|a |＋|b |＝|a ＋b |≤2；②当ab ＜0时，则a (－b )＞0，|a |＋|b |＝|a |＋|－b |＝|a ＋(－b )|≤16.总之，恒有|a |＋|b |≤16.而a ＝8，b ＝－8时，满足|a ＋b ＋1|＝1，|a ＋2b ＋4|＝4，且|a |＋|b |＝16.因此|a |＋|b |的最大值为16.13．已知实数x ，y 满足：|x ＋y |<13，|2x －y |<16，求证：|y |<518. 证明：∵3|y |＝|3y |＝|2(x ＋y )＋(y －2x )|≤2|x ＋y |＋|2x －y |，由题意设|x ＋y |<13，|2x －y |<16， ∴3|y |<2×13＋16＝56. ∴|y |<518.14．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是平面直角坐标系xOy 上的两点，现定义点A 到点B 的一种折线距离为ρ(A ，B )＝|x 2－x 1|＋|y 2－y 1|，对于平面xOy 上给定的不同的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若点C (x ，y )是平面xOy 上的点， 试证明：ρ(A ，C )＋ρ(C ，B )≥ρ(A ，B )．证明：由绝对值不等式知，ρ(A ，C )＋ρ(C ，B )＝|x －x 1|＋|x 2－x |＋|y －y 1|＋|y 2－y |≥|(x －x 1)＋(x 2－x )|＋|(y －y 1)＋(y 2－y )|＝|x 2－x 1|＋|y 2－y 1|＝ρ(A ，B )．当且仅当(x －x 1)·(x 2－x )≥0且(y －y 1)·(y 2－y )≥0时等号成立．1．在掌握本节知识过程中，要充分认识和理解绝对值的意义和性质：设a ∈R ，则|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a ＜0. |a |≥0，－|a |≤a ≤|a |，|a |2＝a 2.2．绝对值不等式的性质定理的推广：|a 1＋a 2＋a 3|≤|a 1|＋|a 2|＋|a 3|；|a 1＋a 2＋…＋a n |≤|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |；||a |－|b ||≤|a －b |≤|a |＋|b |.3．在应用含绝对值的不等式求某些函数的最值时，一定要注意等号成立的条件： |a ＋b |＝|a |＋|b |(ab ≥0)；|a －b |＝|a |＋|b |(ab ≤0)；||a |－|b ||＝|a ＋b |(ab ≤0)；||a |－|b ||＝|a －b |(ab ≥0)．。
宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2022高二数学下学期期末考试试题 理一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2022石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．222石B ．220石C ．230石D ．232石2.设nn n x a x a x a a x x 2222102...)1(++++=++,则0a 等与( )A ．1B ．0C ．3D ． 3n3. 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组， 在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示， 其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的 中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 4．在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 （ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．155．一射手对同一目标地进行4次射击，且射击结果之间互不影响．已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为( ) A ．19 B ．13 C ．23 D ．8 96.函数()f x 在定义域R 内可导，若()()2f x f x =-，且当(),1x ∈-∞时，()()10x f x '-<，设()2a f =，12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据：则变量x 与y 之间的线性回归直线方程可能为（ ）A ．ˆy =0.7x –2.3B ．ˆy=–0.7x+10.3 C ．ˆy =–10.3x+0.7 D ．ˆy =10.3x –0.7 8．如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ）A.334π B ．32πC ．13D ．239.已知随机变量X ～N （2，σ2），P （X ≥0）＝0.84，则P （X ＞4）＝（ ） A ．0.32B ．0.16C ．0.42D ．0.3410．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X 表示取得次品的次数， 则(2)P X ≤=（ ）A ．78B ．1314C ．45D ．3811. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛， 则不同的参赛方案种数为 A ．48B ．72C ．90D ．9612. 设随机变量ξ的概率为分布列如下表，则()31P ξ-==（ ）x 6 5 10 12 y6532(第4题图) i=3 i=i+1s=s+i s=0 （第3题图）（第8题图）A.712B ．12C ．512 D ．16二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学分校）2020届高三数学上学期第二次月考试题 理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{}2468A =，，，，B={|x y =，则A B ⋂=（ ）A ．{}2B ．{}2,4C ．{}2,4,6D ．∅2．设()f x 为定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上为增函数，则()2f -， ()πf -， ()3f 的大小顺序是（ ）． A ．()()()π23f f f -<-< B ．()()()π32f f f -<<- C ．()()()π32f f f ->>- D ．()()()π23f f f ->-> 3．在复平面内，复数 （i 是虚数单位）所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．若集合，，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是： （ ） A ．exx f =)( B ．1()f x x x -=+ C ．1()f x x x -=- D ．x x f =)(6．若1311321(),2,32a b log c log ===，则的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．7．设向量， ，， ，，若，与，平行，则的值为（ ） A．D．8．下列判断错误．．的是（ ） A ．命题“若，则”是假命题 B ．命题“”的否定是“”C ．“若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D ．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件9．曲线3ln 2y x x =++在点0p 处的切线方程为410x y --=，则点0p 的坐标是（ ） A ．（0,1） B ．(1,0) C ．（1，-1）10．如图，在ABC ∆中， ，P 是BN 若，则实数m 的值为（ ） A ．13 B ．19C ．1D ．3 11．函数2ln y x x =-的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x ->'，则下列一定成立的为（ ） A ．()()eff e ππ>B ．()()ff e π<C ．()()f f e eππ<D ．()()ff e π>二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知，且，则向量与向量的夹角是__________．14．已知函数)0,0)(sin(>>+=ωφωA x A y 在一个周期内的图象 如右图所示，则它的解析式为_ _。
宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2021-2022高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1.数列1，23，35，47，59，…的一个通项公式n a 是（ ） A.21nn + B.23nn + C.23nn - D.21nn - 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察数列的分子和分母，猜想出数列的通项公式.【详解】由于数列的分母是奇数列，分子 是自然数列，故通项公式为21n na n =-.故选D. 【点睛】本小题考查观察数列给定的项，猜想数列的通项公式.根据分子和分母的规律，易得出正确的选项.属于基础题. 2.sincos1212ππ的值是A. 1B.12C.14D.18【答案】C 【解析】分析：首先观察题中所给的式子，结合正弦的倍角公式，可以确定其为1sin 26π的值，借助于特殊角的三角函数值求得结果.详解：根据正弦的倍角公式可得111sin cossin(2)sin 1212212264ππππ=⨯==， 故选C.点睛：该题考查的是有关三角函数值的求解问题，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，以及特殊角的三角函数值，属于简单题目. 3. sin 70cos 20cos70sin 20+（ ） A. 0 B. -1 C. 1D. sin50【答案】C【解析】()sin70cos20cos70sin20sin 7020901sin +=+==.故选C.4.ABC ∆中，若sin sin a A b B =，则ABC ∆的形状为 A. 等腰三角形 B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形 【答案】A 【解析】试题分析：由正弦定理得．考点：正弦定理的应用．5.若三点()1,2--A 、()0,1B -、()5,C a 共线，则a 的值为（ ） A. 4 B. 4-C. 2D. 2-【答案】A 【解析】()1,2A --,()()0,1,5B C a -，三点共线ABACλ∴→=→即()()1162a λ=+，， ()1612a λλ=⎧⎨=+⎩16λ∴=,4a = 故答案选A 6.若向量2a =，2b =，()a b a -⊥，则a 、b 的夹角是（ ）A.512π B.3π C. 16πD.14π 【答案】D 【解析】 【分析】由()a b a -⊥，知()0a b a -⋅=，展开后得20a a b -⋅=，设向量a 与b 的夹角为θ，进而可得2cos 0a a b θ-=，再结合已知便不难求出θ的值.【详解】设向量a 与b 的夹角为θ，由()a b a -⊥，知()0a b a -⋅=， 展开后得20a a b -⋅=，即2cos 0a a b θ-=，将2a =，2b =，代入上式，可得cos 2θ=， 又因为0θπ≤≤，所以4πθ=，即向量a 、b 的夹角是14π. 故选：D .【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.7.在ABC ∆中，12BD DC =，则AD =（ ） A1344AB AC B. 2133AB AC +C.1233AB AC + D.2133AB AC - 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理，结合平面向量共线向量的性质和平面向量加法的几何意义进行求解即可. 【详解】11121()().33333AD AB BD AB BC AB BA AC AB AB AC AB AC =+=+=++=+-+=+故选：B【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用，考查了平面向量加法的几何意义，考查了共线向量的性质，属于基础题. 8.已知1sin 8α=，则cos2α的值为( ) A. 3132-B. 3132C.6364D. 6364-【答案】B 【解析】 【分析】直接利用余弦的二倍角公式可得结果. 【详解】因为1sin 8α=， 所以22131cos 212sin 12832αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭故选：B【点睛】此题考查的是三角函数恒等变形中的二倍角公式，属于基础题.9.已知3cos ,52πααπ⎛⎫⎛⎫=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A. 17-B.17C. 7-D. 43-【答案】A 【解析】 【分析】根据角度的范围，使用平方关系，可得sin α，进一步可得tan α，然后利用两角和的正切公式展开，简单计算，可得结果. 【详解】由3cos 5α=-且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以24sin 1cos 5αα，则sin tan s 43co ααα==- 则41tan tan134tan 4471tan tan 1143παπαπα-++⎛⎫+===- ⎪⎛⎫⎝⎭-⋅--⋅ ⎪⎝⎭故选：A【点睛】本题考查平方关系以及两角和的正切公式，重在于对公式的应用，考验计算能力，属基础题.10.在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是( )A. 1144B. 1134C. 1124D. 1114【答案】D 【解析】 【分析】根据题设条件，设中间两数为x ，y ，由3，x ，y 成等比数列，知23x y =，由x ，y ，9等比数列，知29y x =+，列出方程组2329x yy x ⎧=⎨=+⎩，解方程组从而求得这两个数的和．【详解】设中间两数为x ，y ， 则2329x yy x ⎧=⎨=+⎩，解之得92274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以4511144x y +==． 故选：D ．【点睛】本题主要考查等差中项等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于 （ ） A.23B. 23-C. 13-D. 14-【答案】D 【解析】【详解】解：由正弦定理可得；sinA ：sinB ：sinC=a ：b ：c=2：3：4 可设a=2k ，b=3k ，c=4k （k ＞0）由余弦定理可得，cosC=1-4,选D 12.在数列{}n a 中，114a =-，111(1)n n a n a -=->，则2019a 的值为（ ） A. 45B. 14-C. 5D. 以上都不对【答案】A 【解析】【分析】列举出数列的前几项，找到数列的周期，由此求得2019a 的值. 【详解】依题意23411231141115,1,154a a a a a a a =-==-==-=-=，故数列是周期为3的周期数列，故2019345a a ==，故选A. 【点睛】本小题主要考查递推数列，考查数列周期性，考查合情推理，属于基础题. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.001tan151tan15-=+ ． 【答案】3【解析】【分析】根据两角差的正切公式，可直接求出结果.【详解】00000001tan15tan 45tan15tan 301tan151tan 45tan 51-==+-=+【点睛】本题主要考查两角差的正切公式，熟记公式即可，属于常考题型. 14.向量()4,5a =-，(),1b λ=，若()//a b b -，则λ的值是__________. 【答案】45- 【解析】 【分析】先算出a b -的坐标，然后由()//a b b -建立方程求解即可. 【详解】因为()4,5a =-，(),1b λ=， 所以()4,4a b λ-=--，因为()//a b b -，所以44λλ=--，解得45λ=-故答案为：45-【点睛】若()()1122,,,,//a x y b x y a b ==，则1221x y x y =15.已知{}n a 是等差数列,471015a a a ++=,则其前13项和13S =___________. 【答案】65 【解析】因为471015a a a ++=，所以1137713713()315,5,1365.2a a a a S a +==∴===点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.16.已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，则该等差数列的通项公式n a =______．【答案】41n - 【解析】 【分析】由2n ≥时，1.1n n n a S S n -=-=时，11a S =即可得解.【详解】22n S n n =+，2n ≥时，(2212[21)141n n n a S S n n n n n -⎤=-=+--+-=-⎦．1n =时，113a S ==，对于上式也成立．41n a n ∴=-．故答案为41n -．【点睛】给出n S 与n a 的递推关系求n a ，常用思路是：一是利用1,2n n n a S S n -=-≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a . 应用关系式11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩时，一定要注意分1,2n n =≥两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.． 三、解答题（共70分）17.已知向量(1,0)a =，(1,1)b =． （Ⅰ）分别求a b +，a b -的值；（Ⅱ）当λ为何值时，a b λ+与b 垂直？ 【答案】(1) 1a b -=. (2) 当12λ=-时，a b λ+与b 垂直. 【解析】分析：（1）根据题意结合向量坐标运算，求出()()2,1,0,1a b a b +=-=-，再计算模长即可；（2）a b λ+与b 垂直故()0a b b λ+⋅=，代入坐标计算即可. 详解： （Ⅰ）()1,0a =，()1,1b =，()()2,1,0,1a b a b ∴+=-=-，于是5a b +=，1a b -=； （Ⅱ）()1,a b λλλ+=+，由题意可知：()0a b b λ+⋅=，即10λλ++=，解得12λ=-，故当12λ=-时，a b λ+与b 垂直. 点睛：考查向量坐标的运算，向量模长，向量的垂直等式关系，对基本公式的定义的熟悉是解题关键，属于基础题.18.已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1sin 3α=．（1）求sin 2α的值；（2）若()3sin 5αβ+=-，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin β的值．【答案】(1) 9-.. 【解析】【详解】分析：（1）根据正弦的二倍角公式求解即可；（2）由()βαβα=+-，然后两边取正弦计算即可.详解：（Ⅰ）2（，）παπ∈，且1sin 3α=，cos α∴=-------2分于是 sin22sin cos 9ααα==-； （Ⅱ）,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,02πβ∈（，）,322（，）παβπ∴+∈,结合()3sin 5αβ+=-得：()4cos 5αβ+=-， 于是()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα⎡⎤=+-=+-+⎣⎦3414535315⎛⎫+⎛⎫=-⋅---⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 点睛：考查二倍角公式，同角三角函数关系，三角凑角计算，对于()βαβα=+-的配凑是解第二问的关键，属于中档题.19.设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2sin a b A =. (1)求B 的大小．(2)若a =，5c =，求b【答案】(1) 6B π= (2) b =【解析】 【分析】 （1）根据正弦定理sin sin a bA B=可解得角B ；（2）由余弦定理，将已知代入，可得b ． 【详解】解：（1）由2sin a b A =，得sin 2sin sin A B A =，又因B 为锐角，解得6B π=．(2)由题得2222cos 272525524572b ac ac B =+-=+-⨯⨯=-=，解得b =【点睛】本题考查正，余弦定理解三角形，属于基础题．20.等比数列{}n a 中，15314a a a ==，．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ． 【答案】（1）()12n n a -=-或12n n a -= .（2）6m =. 【解析】分析：（1）列出方程，解出q 可得；（2）求出前n 项和，解方程可得m ．详解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=．由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =． 故()12n n a -=-或12n n a -=．（2）若()12n n a -=-，则()123nnS --=．由63m S =得()2188m-=-，此方程没有正整数解．若12n n a -=，则21nn S =-．由63m S =得264m =，解得6m =．综上，6m =．点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n 项和公式，属于基础题． 21.已知等差数列{}n a 的公差2d =，且126a a +=. （1）求1a 及n a ；（2）若等比数列{}n b 满足11b a =，22b a =，求数列{}n n a b +的前n 项和n S .【答案】（1）12a =，2n a n =；（2）2122n n S n n +=++-.【解析】 【分析】（1）直接利用等差数列公式计算得到答案.（2）计算22nn n a b n +=+，再利用分组求和法计算得到答案.【详解】（1）由126a a +=，得126a d +=，又2d =，∴12a =，∴()2212n a n n =+-=； （2）由题意12b =，224b q ==，即2q，∴2n n b =，于是22n n n a b n +=+，优质资料\word 可编辑- 11 - / 11- 11 - 故()()()2212212242222222212nn n n n n S n n n ++-=+++++++=+=++--.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列通项公式，分组求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.22.已知ABC ∆的内角A,B,C所对的边分别为a ,b ,c ,且32,cos 5a B ==.(1)若4b =,求sin A 的值; (2)若4ABC S ∆=,求b ,c 的值.【答案】(1)25;(2)b =【解析】【分析】(1)先求出sin B ，再利用正弦定理可得结果； (2)由ABC S ∆求出c ，再利用余弦定理解三角形.【详解】(1)∵3cos 05B =>,且0B π<<， ∴4sin 5B ==， 由正弦定理得sin sin abA B =，∴42sin 25sin 45a B Ab ⨯===；(2)∵1sin 42ABC S ac B ∆==，∴142c 425⨯⨯⨯=，∴5c =，由余弦定理得2222232cos 25225175b a c ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，∴b =【点睛】本题考查正弦余弦定理解三角形，是基础题.。
2025届宁夏吴忠市青铜峡高级中学高三压轴卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥，22PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ） A ．3πB ．32π C ．12πD ．24π2．若函数2()xf x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．24(,)e+∞ B ．24(0,)eC ．2(0,4)eD ．(0,)+∞3．若复数211iz i=++（i 为虚数单位），则z 的共轭复数的模为（ ） A ．52B ．4C ．2D ．54．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2018D ．20175．已知函数()()2sin 1f x x ωϕ=+-（0>ω，0ϕπ<<）的一个零点是3π，函数()y f x =图象的一条对称轴是直线6x π=-，则当ω取得最小值时，函数()f x 的单调递增区间是（ ）A ．3,336k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） B ．53,336k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） C ．22,236k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） D ．2,236k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） 6．某人用随机模拟的方法估计无理数e 的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点1,0A 作x 轴的垂线与曲线x y e =相交于点B ，过B 作y 轴的垂线与y 轴相交于点C （如图），然后向矩形OABC 内投入M 粒豆子，并统计出这些豆子在曲线xy e =上方的有N 粒()N M <，则无理数e 的估计值是（ ）A ．NM N-B ．M M N - C ．M N N - D ．MN7．关于函数22tan ()cos 21tan xf x x x=++，下列说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的定义域为R B ．函数()f x 一个递增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．函数()f x 的图像关于直线8x π=对称D ．将函数22y x =图像向左平移8π个单位可得函数()y f x =的图像8．设a 、b R +∈，数列{}n a 满足12a =，21n n a a a b +=⋅+，n *∈N ，则（ ）A ．对于任意a ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立B ．对于任意b ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立C ．对于任意()24,b a ∈-+∞，都存在实数M ，使得n a M <恒成立D ．对于任意()0,24b a ∈-，都存在实数M ，使得n a M <恒成立9．已知双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞B ．(1,2),C ．(2,)+∞D ．(1,2]10．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．6011．执行如图所示的程序框图，如果输入2[2]t e ∈-，，则输出S 属于（ ）A ．[32]-，B ．[42]-，C ．[0]2，D ．2[3]e -，12．设复数z 满足(1)21z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018（二）青铜峡高级中学月考高二年级文科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1。
已知,则=（）A。
B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合A，再求和。
【详解】由题得A={x|x〉—1}，所以，所以。
故答案为：A【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，考查集合的补集交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平。
2。
设i是虚数单位，复数=（ )A。
-i B. i C. —1 D。
1【答案】D【解析】【分析】直接利用复数的运算法则计算即得解.【详解】由题得。
故答案为：D【点睛】本题主要考查复数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.3。
已知复数,则“”是“为纯虚数”的（)A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C。
充要条件 D。
既非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】先化简“z为纯虚数”,再利用充要条件的定义判断.【详解】如果z为纯虚数,则因为{a｜a=1}｛a｜a=-2或a=1｝,所以“"是“为纯虚数”的充分非必要条件，故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查充要条件的判断和纯虚数的概念,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断。
(3）利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论;然后化简每一个命题,建立命题和集合的对应关系.，；最后利用下面的结论判断：（1)若,则是的充分条件，若,则是的充分非必要条件;（2）若，则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件；(3）若且，即时,则是的充要条件。
4。
已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（ )A. B.C。
D。
【答案】D【解析】试题分析：为真命题，为假命题;为假命题,为真命题；所以为假命题，为假命题；为假命题；为真命题。
宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理一：选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定为 （ ） A ．x R ∀∈，3210x x -+≤ B ．0x R ∃∈，3210x x -+<C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤D ．不存在x R ∈ ，3210x x -+>2. 已知双曲线2219x y m-=的一条渐近线方程为23y x =，则双曲线的焦距为 （ ）AB ．10C ．D ．3.下列结论错误的是( )A.命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0” B.“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件C.命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”4.二项式102)2xx +（展开式中的常数项是（ ）A ．180B ．90C ．45D ．3605．某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的k 的值是( ) A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 76．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（ ）A ． 180种B ． 360种C ． 15种D ． 30种7．若a 是从区间[0,20]中任取的一个实数,则函数42+-=ax x y 无零点的概率是( )A ． 0.3B ． 0.4C ． 0.1D ． 0.28．在长方体1111D C B A -ABCD 中，BC AB ==1，3AA 1=，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为( )A ．22 B ．55 C ．65D ．519. 设椭圆的两个焦点分别为1F ，2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ）A BC 1D ．2-10．A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A ，B 两人的平均成绩分别是,A B x x ，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）A ． AB x x <，B 比A 成绩稳定 B ． A B x x >，B 比A 成绩稳定C ． A B x x <，A 比B 成绩稳定D ． A B x x >，A 比B 成绩稳定 11．如图，已知平行六面体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD是边长为1的正方形，12AA =， 011120A AB A AD ∠=∠=， 则线段1AC 的长为（ ）A ．1C ．2D 12．椭圆19y 36x 22=+的一条弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（ ）A ．02=-yx B ．42=+y x C ．1432=+y x D ．82=+y x二：填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上 13.有3名男生，4名女生，全体排成一行，其中男生必须排在一起，则不同的排法种数有 种。
