数学九年级下华东师大版28.1.1圆的基本元素课件
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九年级数学下册 第28章圆28.1圆的认识 1圆的基本元素课件 华东师大版
第28章 圆
§28.1 圆的认识
1.圆的基本元素
1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念. 2.让学生深刻认识圆中的基本概念.
请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形 成的.
如右图，线段OA绕着它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形便是圆.
O
A
【想一想】 如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法.
（1）相等的圆心角所对的弧相等.（ × ）
（2）相等的弧所对的弦相等.（ × ） （3）相等的弦所对的弧相等.（ × ）
2.如图，⊙O中，AB=CD，
1 50，则 2 _5_0_°_ .
B
1
A
CБайду номын сангаас
2O
D
3.（扬州·中考）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在
⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝___．
在圆中有长度不等的弦，
C
直径是圆中最长的弦.
A O●
C
3.如图,弧有:_A_⌒B__，__B⌒_C___，__A⌒_C_，
B
⌒ ABC
，
⌒ ACB
，
⌒ BAC
,
⌒ BCA
4.劣弧有： A⌒B , B⌒C
优弧有：
A⌒CB ,
B⌒AC
,
⌒ BCA
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( √ )
1.判断下列说法是否正确：
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
【议一议】 圆的位置是由什么决定的？ 而大小又是由谁决定的？ 圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定!
问题 : 据统计，某个学校的同学上学方式是：有50% 的同学步行上学，有30%的同学坐公共汽车上学,其他 方式上学的同学有20%. 请你用扇形统计图反映这个 学校同学的上学方式.
§28.1 圆的认识
1.圆的基本元素
1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念. 2.让学生深刻认识圆中的基本概念.
请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形 成的.
如右图，线段OA绕着它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形便是圆.
O
A
【想一想】 如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法.
（1）相等的圆心角所对的弧相等.（ × ）
（2）相等的弧所对的弦相等.（ × ） （3）相等的弦所对的弧相等.（ × ）
2.如图，⊙O中，AB=CD，
1 50，则 2 _5_0_°_ .
B
1
A
CБайду номын сангаас
2O
D
3.（扬州·中考）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在
⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝___．
在圆中有长度不等的弦，
C
直径是圆中最长的弦.
A O●
C
3.如图,弧有:_A_⌒B__，__B⌒_C___，__A⌒_C_，
B
⌒ ABC
，
⌒ ACB
，
⌒ BAC
,
⌒ BCA
4.劣弧有： A⌒B , B⌒C
优弧有：
A⌒CB ,
B⌒AC
,
⌒ BCA
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( √ )
1.判断下列说法是否正确：
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
【议一议】 圆的位置是由什么决定的？ 而大小又是由谁决定的？ 圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定!
问题 : 据统计，某个学校的同学上学方式是：有50% 的同学步行上学，有30%的同学坐公共汽车上学,其他 方式上学的同学有20%. 请你用扇形统计图反映这个 学校同学的上学方式.
华东师大版九年级数学下册：圆的基本元素ppt演讲教学
➢劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
A
C
B ·O
A
C
华东师大版九年级数学下册：圆的基 本元素p pt演讲 教学
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圆心O
半径OO′
O′ A
直径AB
B
O·
优弧ABC，记
作 ABC
C
弦AC
劣弧AC，记作 AC
我们是先用圆规画出一个 圆，再将圆划分成一个个 扇形来制作扇形统计图的.
华东师大版九年级数学下册：圆的基 本元素p pt演讲 教学
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问题
观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
圆的旋转定义
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
能够互相重合的两段弧
旋转定义
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
集合定义 弦（直径）
劣弧
同圆半径相 等
直径是圆 中最长的
弦
弧 半圆
半圆是特殊的弧
优弧
圆心角
顶点在圆心，并且两 边都和圆周相交的角
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
O
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段
华东师大版九年级数学下册：圆的基 本元素p pt演讲 教学
OA叫做半径，一般用r 表示．
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确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
A
C
B ·O
A
C
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圆心O
半径OO′
O′ A
直径AB
B
O·
优弧ABC，记
作 ABC
C
弦AC
劣弧AC，记作 AC
我们是先用圆规画出一个 圆，再将圆划分成一个个 扇形来制作扇形统计图的.
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问题
观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
圆的旋转定义
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
能够互相重合的两段弧
旋转定义
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
集合定义 弦（直径）
劣弧
同圆半径相 等
直径是圆 中最长的
弦
弧 半圆
半圆是特殊的弧
优弧
圆心角
顶点在圆心，并且两 边都和圆周相交的角
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
O
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段
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OA叫做半径，一般用r 表示．
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确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
2019年春华师大版九年级下册数学27.1.1圆的基本元素学名师课件
一、
创设情境
引入新课
一石激起千层浪
乐在其中
一、
创设情境
引入新课
奥运五环
轮 子
一、
创设情境
引入新课
中学
月饼
预习导航
1.回忆在统计中，我们是如何绘制扇形统计图的 ？ 2.画圆的工具是 ，画圆的步骤是 . 3.用相同的半径画几个不同位置的圆，观察它们 的特征，裁剪下来看是否可以重合，分析圆的大 小与什么有关？什么是等圆?. 4.结合教材图27.1.2学习认识什么是弦？什么是 弧？什么是优弧？什么是劣弧?什么是圆心角？ 5.自己任意画一个圆，并在上面画出一条弦，一 个圆心角，标出优弧和劣弧.
1. 圆的基本元素
目标引领
1、知识与技能 1.在探索中认识圆，理解圆的本质属性. 2.理解圆、弦、弧（劣弧和优弧）、等圆、等弧、圆心角 等相关概念，会结合图形进行识别. 2、过程与方法 1.通过对圆及基本元素的探究，培养学生的观察分析能力 . 3、情感、态度与价值观 1.通过对圆的探究学习感受数学来源于生活，体会数学的 价值，增强学习数学的信心. 2.在自主探究和分组讨论的过程中体会成功的快乐，提高 协作能力.
2.下列条件中，能确定圆的是（C ） A．以点O为圆心 B．以2cm长为半径 C．以点O为圆心，以5cm长为半径 D．经过已知点A
3.如图所示,在☉O中,弦的条 数是 ( C ) A.2 B.3 C.4 D.以上均不正确
4.任意画一个以O为圆心的圆. (1)画出出圆中两条直径; (2)画出图中3条非直径的弦; (3)画出以A和B为端点的弧为一个 端点的所有弧.
3.连AB、BC。
A B O
●
OA、OB、OC 1.如图,半径有:____________
【全版】数学九年级下华东师大版圆的认识课件推荐PPT
劣弧用两个字母表示，优弧用三个 字母表示。如图，以B、C为端点
的劣劣弧弧记记作作⌒ BA⌒BCC。，以B、C为端点的
A
·O
C B
8
圆的基本元素
4.等圆：半径相等的两个圆叫做等圆； 同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。
9
圆的基本元素
5.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
A
O
B
10
讨论
11
小于半圆的弧叫做劣弧；
3弦.：连结圆上在任意两同点的一线段平叫做弦面。 内，一条线段OP绕它的一个端点O
劣弧用两个字母表示，优弧用三个
旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
直径：经过圆心的弦是直径。
圆。 1.
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
3.
等圆：半径相等的两个圆叫做等圆；
以O为圆心的圆，定记作点“⊙OO”叫，读做作“圆圆O”心。 ，线段OP叫做圆的半径。以O
为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
6
2.圆的集合定义：
圆是到定点的距离Biblioteka 于定长的点 的集合。注意:
1.确定一个圆需要两个要素： ⑴圆心确定圆的位置； ⑵半径确定圆的大小。
2.圆是指“圆周”，而非“圆面”。 3.圆周上的每一个点到圆心的距离都等于半径；
到圆心的距离等于半径的点都在圆周上。 7
圆的基本元素
1.弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。
2.直径：经过圆心的弦是直径。直径等于半径的2倍。
3.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符 号“⌒”表示。 圆的直径把圆分成相等的两部分，每一部分叫做半圆； 小于半圆的弧叫做劣弧；大于半圆的弧叫做优弧。
华东师大版九年级下册数学27.1.1圆的基本元素
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九年级数学下册第28章圆28.1圆的认识1圆的基本元素课件华东师大版
5.(2011·绍兴中考)如图,AB为⊙O的直径,
点C在⊙O上,若∠C=16°,则∠BOC的度数
是( )
(A)74°
(B)48°
(C)32°
(D)16°
【解析】选C.由AO＝OC,得∠A＝∠C＝16°,
∠BOC＝2∠A＝32°.
6.(2011·乐平中考)在⊙O中,点B在⊙O上, 四边形AOCB是矩形,对角线AC的长为5,则 ⊙O的半径长为________. 【解析】连结OB.由四边形AOCB是矩形,得 AC＝OB(矩形的对角线相等),又因为AC＝5, 所以OB＝5,所以⊙O的半径长为5. 答案：5
2.圆的基本概念辨析 (1)圆的位置由_圆__心__确定,圆的大小由_半__径__长度确定,_半__径__ 相等的两个圆为等圆. (2)直径一定_是__弦(最长的弦),但是弦不一定_是__直径. 【点拨】一定要用三个字母表示优弧.
【预习思考】优弧与劣弧有哪些不同点？ 提示：优弧与劣弧的不同是它们与它们所在的圆的半圆周的大小 不同,劣弧小于半圆周,优弧大于半圆周,半圆既不是劣弧也不是优 弧.
B，O，C分别在一条直线上,图中弦的条数
有( )
(A)2条
(B)3条
(C)4条
(D)5条
【解析】选B.圆上共4个点,而连结它们的只有三条线段,所以图
中弦共有3条.
2.以点A(3,0)为圆心,以5为半径画圆,则圆A与x轴交点坐标为
()
(A)(0,-2),(0,8)
(B)(-2,0),(8,0)
(C)(0,-8),(0,2)
【规律总结】 判断两段弧是等弧的两个条件
1.在同圆或等圆中； 2.能够互相重合,两者缺一不可.
【跟踪训练】
1.在同圆或等圆中,下列结论正确的是( )
华师大版九年级数学下册第二十七章《圆的基本元素》公开课 课件1
27.1 圆的认识
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
观察画圆的过程，你能由此说 出圆的形成过程吗？
三、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
O·
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
B
O·
A
C
议一议
小明和小强为了探究 ⊙ O中有没有最长的弦， 经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径 是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？ 试说说你的理由.
A
O
B
C
D
A
O
B
C
D
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作 ⌒AB ，读作“圆弧AB”
AB”或“弧AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
祥子
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理．
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）
叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
根据圆的形成定义
探索思考
2.(1) 过平面上一点A画圆；
(2) 过平面上两点A,B画圆;
(3)已知线段AB，试以线段AB为弦，在 AB上方画弧，使得所画的弧分别是劣弧， 优弧和半圆，并指出这三种不同情况时， 圆心与线段的位置关系。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
观察画圆的过程，你能由此说 出圆的形成过程吗？
三、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
O·
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
B
O·
A
C
议一议
小明和小强为了探究 ⊙ O中有没有最长的弦， 经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径 是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？ 试说说你的理由.
A
O
B
C
D
A
O
B
C
D
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作 ⌒AB ，读作“圆弧AB”
AB”或“弧AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
祥子
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理．
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）
叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
根据圆的形成定义
探索思考
2.(1) 过平面上一点A画圆；
(2) 过平面上两点A,B画圆;
(3)已知线段AB，试以线段AB为弦，在 AB上方画弧，使得所画的弧分别是劣弧， 优弧和半圆，并指出这三种不同情况时， 圆心与线段的位置关系。
初三下数学课件(华东师大)-圆的基本元素
在圆中有长度不等的弦，
A
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
B A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有：
⌒
ACB
B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
【归纳】(1)弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦， 经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦．
答案：A
例2：如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、 AC于点E、F，∠B＝∠C.
求证：CE＝BF.
解析：欲证CE＝BF，只须证明OE＝OF，而证明△BEO≌△CFO可 得OE＝OF.
答 案 ： ∵OB 、 OC 是 ⊙O 的 半 径 ， ∴OB ＝ OC ， 又 ∵∠B ＝ ∠C ， ∠BOE＝∠COF，∴△EOB≌△FOC，∴OE＝OF，∴CE＝BF.
例3：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线相交于 点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，试求∠AOC的度数．
解析：欲求∠AOC的度数，只须求出∠C的度数，连接OD，可得∠OCD ＝∠ODC，从而可求得∠C 的度数．
答案：连接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，∴∠ODC＝2∠E＝ 2×18°＝36°，∠OCD＝∠ODC＝36°，∠AOC＝∠E＋∠OCD＝54°
27.1 圆的认识
（第1课时）
教学目标 1．理解圆、弦、弧、等弧、圆心角等概念． 2．弄清弦与直径的关系． 3．了解优弧、劣弧和半圆的关系．
教学重点和难点 重点：圆中的基本概念的认识． 难点：对等弧概念的理解．
一、课前预习 阅读课本第36～37页内容，了解本节主要内容．
A
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
B A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有：
⌒
ACB
B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
【归纳】(1)弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦， 经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦．
答案：A
例2：如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、 AC于点E、F，∠B＝∠C.
求证：CE＝BF.
解析：欲证CE＝BF，只须证明OE＝OF，而证明△BEO≌△CFO可 得OE＝OF.
答 案 ： ∵OB 、 OC 是 ⊙O 的 半 径 ， ∴OB ＝ OC ， 又 ∵∠B ＝ ∠C ， ∠BOE＝∠COF，∴△EOB≌△FOC，∴OE＝OF，∴CE＝BF.
例3：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线相交于 点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，试求∠AOC的度数．
解析：欲求∠AOC的度数，只须求出∠C的度数，连接OD，可得∠OCD ＝∠ODC，从而可求得∠C 的度数．
答案：连接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，∴∠ODC＝2∠E＝ 2×18°＝36°，∠OCD＝∠ODC＝36°，∠AOC＝∠E＋∠OCD＝54°
27.1 圆的认识
（第1课时）
教学目标 1．理解圆、弦、弧、等弧、圆心角等概念． 2．弄清弦与直径的关系． 3．了解优弧、劣弧和半圆的关系．
教学重点和难点 重点：圆中的基本概念的认识． 难点：对等弧概念的理解．
一、课前预习 阅读课本第36～37页内容，了解本节主要内容．
华师大版九年级数学下册第二十七章《圆的基本元素》公开课 课件1
27.1 圆的认识
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
观察画圆的过程，你能由此说 出圆的形成过程吗？
三、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
O·
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
根据圆的形成定义
探索思考
2.(1) 过平面上一点A画圆；
(2) 过平面上两点A,B画圆;
(3)已知线段AB，试以线段AB为弦，在 AB上方画弧，使得所画的弧分别是劣弧， 优弧和半圆，并指出这三种不同情况时， 圆心与线段的位置关系。
▪ 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
▪ 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
运用新知：
B
3.练一练： ⑴读出图中所有的弦；
O ● A
⑵写出图中所有的弧； C ⑶弦AC所对的弧是_______;
想一想 4.判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
()
(2)半圆是弧；
()
(3)过圆心的线段是直径； (
)
(4)过圆心的直线是直径； (
)
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
观察画圆的过程，你能由此说 出圆的形成过程吗？
三、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
O·
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
根据圆的形成定义
探索思考
2.(1) 过平面上一点A画圆；
(2) 过平面上两点A,B画圆;
(3)已知线段AB，试以线段AB为弦，在 AB上方画弧，使得所画的弧分别是劣弧， 优弧和半圆，并指出这三种不同情况时， 圆心与线段的位置关系。
▪ 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
▪ 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
运用新知：
B
3.练一练： ⑴读出图中所有的弦；
O ● A
⑵写出图中所有的弧； C ⑶弦AC所对的弧是_______;
想一想 4.判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
()
(2)半圆是弧；
()
(3)过圆心的线段是直径； (
)
(4)过圆心的直线是直径； (
)
27.1.1 圆的基本元素(课件)九年级数学下册(华东师大版)
确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确
定其大小．
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
知识总结 圆的基本性质： 同圆半径相等.
•o
讲授新新课课讲授
例1 到圆心的距离不大于半径的点的集合是( D )
A．圆的外部
B．圆的内部
C．圆
D．圆的内部和圆
圆外部的点到圆心的距离大于半径，圆上的点 到圆心的距离等于半径，圆内部的点到圆心的距离 小于半径．
例2 下列条件中，能确定一个圆的是( C ) A．以点O为圆心 B．以10 cm长为半径 C．以点A为圆心，4 cm长为半径 D．经过已知点M
点评：确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二 是半径，
圆的有关概念
A
弦：
连接圆上任意两点的线段(如图中的 AC) O· B 叫做弦.
经过圆心的弦(如图中的 AB)叫做直径.
2.如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆 的直径与正方形的对角线之比为3∶1，则圆的面积约为正 方形面积的( B ) A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
3. 如 图 ， 在 ⊙ O 中 ， AB 是 直 径 ， AC 是 弦 ， 连 结 OC ， 若 ∠ACO＝30°，则∠BOC的度数是( D ) A．30° B．45° C．55° D．60°
4.如图，在⊙O中，弦有__A_C_，__C__D_，直径是__C_D___， 劣弧有_A︵_C_，__A_︵_D_，优弧有_A_︵C_D__，__C_︵D__A_．
课堂总课结堂小结
要画一个确定的圆，关
键是确定圆心和半径 定义
同圆半径相等
圆 有 关 弦(直径) 直径是圆中最长的弦
同圆
华东师大版九年级数学下册：圆的基本元素精品课件
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3.下列说法中,正确的是 ( D ) A.过圆心的线段是直径 B.小于半圆的弧是优弧 C.弦是直径 D.半圆是弧
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4.如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
A
C
B ·O
A
C
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圆心O
半径OO′
O′ A
直径AB
B
O·
优弧ABC，记
作 ABC
C
弦AC
劣弧AC，记作 AC
华东师大版九年级数学下册：圆的基 本元素 精品课 件
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A
·O
C
B
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弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为
端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
B ·O
((
(
➢半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆．
➢劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
我们是先用圆规画出一个 圆，再将圆划分成一个个 扇形来制作扇形统计图的.
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
圆的旋转定义
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
九年级下册数学课件(华师版)圆的基本元素
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
O
圆，记作“☉O”，读作“圆”.
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做
半径，一般用r表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
A
C
等圆:
能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出：
A
等圆是两个半径相等的圆.
等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧 A
叫做等弧.
·O C ·O1 C
想一想：长度相等的弧就是等弧？
观察A⌒D和B⌒C是否
A
B
O
相等？
D
C
B
A
C
OD
圆心角: 顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角叫做圆心角. 找出下图中的圆心角． ∠AOC ∠BOC
要点归纳
圆的基本性质 同圆半径相等.
（1）圆上各点到定点（圆心O） 的距离都等于 定长r ． （2）到定点的距离等于定长的 点都在 同一个圆上 ．
r
r
r
•o
r
r
r r
圆的集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r的点的集合．
典例精析
例2 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
A
O·
C
B
想一想：∠ABC 是不是圆心角？
典例精析
例1 如图.
(
( (( (
( ( ((
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思 考
变式：在矩形ACBD中，对角 思考:在⊙O中,AB、CD是直 线AB、CD相交于点O，试说 径.AD与BC平行吗?说说你的理 明A、B、C、D4个点在同一 由.四边形ACBD是矩形么?为什 B 个圆上 么?
D
O
A
温馨提示： C 1、对角线相等且互相平分的四边形是
矩形。 2、由内错角的相等也可以得到线的 平行
●
直径是圆中 最长的弦
C
A
曲线BC、BAC都是⊙O的弧分 ⌒ ⌒ BC、 BAC 别记作：
⌒ ⌒ BC、BAC有什么区别？
A B
O
●
一个比半圆大一个比半圆 小！小于半圆的弧叫做 优 弧，大于的弧叫做劣弧
C
⌒ ⌒ 劣弧有： A B BC ⌒ 半圆有 ： ABC ⌒ ⌒ BAC 优弧有： ACB
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.(
探求新知
车轮为什么做成圆形?
圆的基本元素
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中 心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车 轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离 保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车 轮都做成圆形的数学道理．
回顾思考
A
50%
20%
O C
A
O
（2）∠CMB， ∠CMA是不是圆心角？
E
D
弦有：AB ， CD 圆心角有： ∠DOE ， ∠COE
完成书本P47的练习
你收获了什么？？
• 怎么确定圆 • 圆的分类 •弦 •弧 • 圆心角
思 考
某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内 的水域为危险区域，有一渔船误入离A点2km的B处， 为了尽快驶离危险区域，该般应沿什么方向航行？ 你能用数学知识来解释原因吗？
提示：
D B
1、理解题意，画出图形；
2、结合图形，分析题意。
A C
活动& 探索
F
C
M B
问： （1）FC是弦吗？为什么？
)
Hale Waihona Puke 圆心角定义：顶点在圆心，并且两边都和圆周 相交的角叫做圆周角
Ａ
Ｃ
找出⊙Ｏ中的圆心角： ∠ＡＯＣ ∠ＢＯＣ
Ｏ Ｂ
思考：∠ＡＢＣ是不 是圆心角？
判断正误:
√ 1、圆中的直径是弦； × 2、弦是圆中的直径； √ 3、直径是圆中最长的弦； √ 4、直径的中点是圆心； √ 5、半径和弦都是线段； √ 6、直径相等的两个圆是等圆； × 7、弦是圆上两点间的部分； × 8、等于半径两倍的线段是直径。 × 9、若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有无数条。 × 10、半圆是弧，但弧不一定是半圆.
30%
B
半径有： OA、OB、OC
直径： AB
动手画一画
圆的确定
O●
要确定一个圆,必须确定圆的____和____ 圆心 半径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
圆的分类
圆心相同的两个圆叫做 圆心不同半径相等的两
同心圆
个圆叫做
等圆
如图,弦有 AB、 AC BC、 A B O