式：
y j X Tj W W T X j
(3.2.3)
式中
W [w1, w2, , wN ]T, X j [x1j , x2 j , , xNj ]T
误差信号表示为
ej d j y j d j X Tj W d j W T X j (3.2.4)
第三章 自适应数字滤波器 2. 利用均方误差最小准则求最佳权系数和最小均方误差
1. 自适应滤波器的矩阵表示式
图 3.2.2 表示的是一个有N个权系数的自适应线性组合器，
图中N个权系数w1,w2,…,wN受误差信号ej的自适应控制。对于固 定的权系数，输出yj是输入信号x1j,x2j,…,xNj的线性组合，因此 称它为线性组合器。这里的x1j,x2j,…,xNj可以理解为是从N个不
数以上的情况，则属于超抛物面性质。
E［ej2］在自适应信号处理中是一个重要的函数，经常称它
为性能函数。为选择权系数，使性能函数到达它的最小点， 一
些有用的自适应方法都是基于梯度法的，我们用 j 表示E［ej2］ 的梯度向量，它是用E［ej2］对每个权系数求微分而形成的一个
列向量， 用公式表示如下：
E[e2j
]
E[d
2 j
]
2RdTxW
W
T
RxxW
(3.2.8)
Rdx称为dj与Xj的互相关矩阵，是一个N维列矩阵；Rxx是输入信
号的自相关矩阵，
(1)是对称矩阵，即 RxTx Rxx ;
(2) 是正定或半正定的，因为对于任意矢量V满足下式：
V T RxxV E[V T XX TV ] E[( X TV )2 ] 0
求最佳权矢量可以用(3.2.12)式，通过对Rxx求逆得到，也可以
