2020年中考数学基础题提分讲练专题10 图形变换

【2020中考数学专项复习】：图形的变换【考纲要求】1.通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质；2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；3.探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及其相关性质.4.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；5.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.【知识网络】【考点梳理】考点一、平移变换1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．【要点诠释】（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．2．平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等．【要点诠释】（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．考点二、轴对称变换1．轴对称与轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点. 轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.2．轴对称变换的性质①关于直线对称的两个图形是全等图形.②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.3．轴对称作图步骤①找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点．②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.４．翻折变换：图形翻折问题是近年来中考的一个热点，其实质是轴对称问题，折叠重合部分必全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴，互相重合的两点（对称点）连线必被折痕垂直平分.【要点诠释】翻折的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等，折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理.考点三、旋转变换1．旋转概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.２．旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化.３．旋转作图步骤①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.【要点诠释】１．图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案.2．平移、旋转和轴对称之间的联系一个图形沿两条平行直线翻折（轴对称）两次相当于一次平移，沿不平行的两条直线翻折两次相当于一次旋转，其旋转角等于两直线交角的2倍.【典型例题】类型一、平移变换1.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．2．操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是-3，则点A′表示的数是________；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是_____；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是__________．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．13【思路点拨】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A ′，设点B 表示的数为a ，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数，设点E 表示的数为b ，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F 的坐标为（x ，y ），根据平移规律列出方程组求解即可． 【答案与解析】设点F 的坐标为（x ，y ）， ∵对应点F ′与点F 重合，【总结升华】耐心细致的读懂题目信息是解答本题的关键．02a n +=举一反三：【变式】如图，若将边长为的两个互相重合的正方形纸片沿对角线翻折成等腰直角三角形后，再抽出一个等腰直角三角形沿移动，若重叠部分的面积是，则移动的距离等于 .【答案】根据题意得：AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′， ∴∠A ′PC=∠B=90°， ∵∠A=∠CA ′P=∠ACP=45°， ∴△A ′PC 是等腰直角三角形， ∵△A ′PC 的面积是1cm 2，∴A ′C=2cm ，类型二、轴对称变换3．已知矩形纸片ABCD ，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合. (1)如果折痕FG 分别与AD 、AB 交与点F 、G (如图1)，，求DE 的长； (2)如果折痕FG 分别与CD 、AB 交与点F 、G (如图2)，△AED 的外接圆与直线BC 相切， 求折痕FG 的长．cm 2AC AC PC A '∆21cm 'AA 23AF =【思路点拨】本题涉及到的知识点有翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；直线与圆的位置关系． 【答案与解析】（2）设AE 与FG 交于O ，取AD 的中点M ，连结并延长MO ，交BC 于N ． 由轴对称的性质得AO=EO ． ∴MN ∥DE ，MO=DE ． ∵∠D=90°，AD ∥BC ，∴四边形MNCD 是矩形，MN=CD=AB=2．设DE=x ，则ON=2-x ． ∵△AED 的外接圆与BC 相切， ∴ON 是△AED 的外接圆的半径． ∴OE=ON=2-x ，AE=2ON=4-x ．在Rt △AED 中，AD 2+DE 2=AE 2，∴12+x 2=（4-x ）2，解得x=． ∴DE=，OE=2-x=．由轴对称的性质得AE ⊥FG ．∴∠FOE=∠D=90°． 又∵∠OEF=∠DEA ， ∴△FEO ∽△AED ，∴．∴把OE=，DE=，AD=2代入解得FO=．易证△FEO ≌△GAO ，∴FO=GO ，∴FG=2FO=，即折痕FG 的长是． 【总结升华】本题通过矩形纸片折叠，利用轴对称图形的性质，在丰富的图形关系中，考查学生获取信息和利用所得信息认识新事物的能力，本题对图形折叠前后的不变量的把握、直线与圆位置关系的准确理解、方程思想的运用意识和策略等具有可再抽象性． 举一反三：【变式】如图所示，有一块面积为1的正方形纸片ABCD ，M 、N 分别为AD 、BC 的边上中点，将C 点折至MN 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连接PQ ． （1）求MP 的长；158158121716FO OE AD DE1716158173017151715【答案】（1）解：连接BP 、PC ，由折法知点P 是点C 关于折痕BQ 的对称点． ∴BQ 垂直平分PC ，BC=BP ．又∵M 、N 分别为AD、BC 边上的中点，且四边形ABCD 是正方形， ∴BP=PC ． ∴BC=BP=PC ．∴△PBC 是等边三角形． ∵PN ⊥BC 于N ，BN=NC=BC=，∠BPN=×∠BPC=30°， ∴PN=，MP=MN-PN=．（2）证明：由折法知PQ=QC ，∠PBQ=∠QBC=30°． 4.已知：矩形纸片中，AB=26厘米，厘米，点E 在AD 上，且厘米，点P 是AB 边上一动点，按如下操作：12121232232-ABCD 5.18=BC 6=AE步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕（如图（1）所示）； 步骤二，过点P 作交所在的直线于点Q ，连结QE （如图（2）所示）； （1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“＞”、“=”、“＜”号 ） （2）如图（3）所示，将矩形纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P 在A 点时，与交于点点的坐标是（ ， ）； ②当厘米时，与交于点，点的坐标是（ ， ）； ③当厘米时，在图（3）中画出，（不要求写画法）并求出与的交点的坐标；（3）点P 在在运动过程中，与形成一系列的交点，…观察，猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式.（1） （2）（3）【思路点拨】（1）根据折叠的特点可知△NQE ≌△NQP ，所以PQ=QE ．（2）过点E 作EG ⊥Q 3P ，垂足为G ，则四边形APGE 是矩形．设Q 3G=x ，则Q 3E=Q 3P=x+6．利用Rt △Q 3EG 中的勾股定理可知x=9，Q 3P=15．即Q 3（12，15）．（3）根据上述的点的轨迹可猜测这些点形成的图象是一段抛物线，利用待定系数法可解得函数关系式：【答案与解析】（1）由折叠的特点可知△NQE ≌△NQP ，所以PQ=QE ． （2）①（0，3）；②（6，6）．MN ,AB PT ⊥MN ABCD PT MN ,1Q ,1Q 6=PA PT MN 2Q 2Q 12=PA MN PT MN PT 3Q PT MN ,1Q 2Q 3Q （A ） BCDE xN 1QO6 12 1824 612 18 2QyBCDPEMN C（P ）③画图，如图所示．过点E作EG⊥Q3P，垂足为G，则四边形APGE是矩形．∴GP=6，EG=12．设Q3G=x，则Q3E=Q3P=x+6．在Rt△Q3EG中，∵EQ32=EG2+Q3G2∴x=9．∴Q3P=15．∴Q3（12，15）（3）这些点形成的图象是一段抛物线．【总结升华】本题是一道几何与函数综合题，它以“问题情境--建立模型--解释、应用与拓展”的模式，通过动点P在AB上的移动构造探究性问题，让学生在“操作、观察、猜想、建模、验证”活动过程中，提高动手能力，培养探究精神，发展创新思维．类型三、旋转变换5．把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时AP•CQ的值为__________．将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，则AP•CQ的值是否会改变？（填“会”或“不会”）此时AP•CQ的值为__________．（不必说明理由）（2）在（1）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2、图3供解题用）（3）在（1）的条件下，PQ能否与AC平行？若能，求出y的值；若不能，试说明理由．【思路点拨】（1）根据等腰直角三角形的性质可知∠A=∠C=45°，∠APD=∠QDC=90°，故可得出△APD ∽△CDQ，故可得出结论；（2）由于三角板DEF的旋转角度不能确定，故应分0°＜α≤45°与45°＜α＜90°时两种情况进行讨论，即可求出MG及MQ的值，进而可得出结论；（3）在图（2）的情况下，根据PQ∥AC时，BP=BQ，即可求出x的值，进而得出结论．【答案与解析】（1）8，不会，8；∵∠A=∠C=45°，∠APD=∠QDC=90°，∴△APD∽△CDQ．∴AP：CD=AD：CQ．∴即AP×CQ=AD×CD，∵AB=BC=4，∴斜边中点为O，∴AP=PD=2，∴AP×CQ=2×4=8；将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．∵在△APD与△CDQ中，∠A=∠C=45°，∠APD=180°-45°-（45°+a）=90°-a，∠CDQ=90°-a，∴∠APD=∠CDQ．∴△APD∽△CDQ．（2）当0°＜α≤45°时，如图2，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，∵O是斜边的中点，∴DM=DN=2，当45°＜α＜90°时，如图3，过点D作DG⊥BC于G，DG=2（3）在图（2）的情况下， ∵PQ ∥AC 时，BP=BQ ， ∴AP=QC,【总结升华】本题考查的是相似三角形的判定与性质及图形旋转的性质，三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6 . 如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l 1上，OA 边与直线l 1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转120°，此时点O 运动到了点O 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将三角形纸片AO 1B 1绕点B 1按顺时针方向旋转120°，此时点A 运动到了点A 1处，点O 1运动到了点O 2处（即顶点O 经过上述两次旋转到达O 2处）．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O 运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l 1围成的图形面积等于扇形AOO 1的面积、△AO 1B 1的面积和扇形B 1O 1O 2的面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 2上，OA 边与直线l 2重合， 然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕顶点B 1按顺时针方向旋转90°，……， 按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC 接上述方法经过3次旋转，求顶点O 经过的路程，并求顶点O 在此运 动过程中所形成的图形与直线l 2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC 按上述方法经过5次旋转，求顶 点O 经过的路程；1OO 12OO问题②：正方形纸片OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点O 经过的路程是_______________? 请你解答上述两个问题．【思路点拨】求出正方形OABC 翻转时点O 的轨迹弧长, 再求面积即可.要理解的是第4次旋转，顶点O 没有移动. 【答案与解析】解：问题①：如图，正方形纸片经过3次旋转，顶点O 运动所形成的图形是三段圆弧，所以顶点O 在此运动过程中经过的路程为. 顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线围成图形的面积为.正方形纸片经过5次旋转，顶点O 运动经过的路程为： .问题②：∵ 正方形纸片每经过4次旋转，顶点O 运动n 11223OO ,O O ,O O90121180ππ⎛⋅⋅⋅= ⎝⎭2l 229090122111360360πππ⋅⋅⋅⋅⋅++⋅⋅=+901331802ππ⎛⋅⋅⋅ ⎝⎭经过的路程均为：.，而是正方形纸片第4+1次旋转，顶点O 运动经过的路程.【总结升华】本题涉及到分类归纳，图形的翻转，扇形弧长和面积. 举一反三：【变式】 如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．(1)请在所给的图中，用尺规画出点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S ．【答案】(1) 点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图如图：90190211801802πππ⎛⋅⋅⋅⋅+=+ ⎝⎭2012ππ⎛=++ ⎝⎭2πn BA(M)Q(2) 弧AA 1与AD ，A 1D 围成图形的面积为：圆的面积（半径为1）=； 弧A 1A 2与A 1D ，DN ，A 2N 围成图形的面积为：）＋正方形的面积（边长为1）=； 弧A 2A 3与A 2N ，NA 3围成图形的面积为：圆的面积（半径为1）=；其他三块小面积分别与以上三块相同.∴点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S 为：.中考总复习：图形的变换--巩固练习（提高）【巩固练习】 一、选择题1．有下列四个说法，其中正确说法的个数是（ ）①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；144π1412π+36012090536012--=512π5721=242123ππππ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化． A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个2.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（ ）. ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角． A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④3.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）.A B C D4.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ）.A 、30°B 、60°C 、120°D 、180°5.如图,把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（ ）.A.20B.22C.24D.30第4题 第5题6．如图,正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼 成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）. A ．2 B ．4 C ．8 D ．10ABCD EF GH ，B C ，AD P 90FPH =∠8PF =6PH=ABCD BC二、填空题7.如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC＝45°，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在点的位置，则与BC 之间的数量关系是 ．8.在Rt ABC 中，∠A <∠B，CM 是斜边AB 上的中线，将ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于 度.第7题 第8题9.在中，为边上的点，连结（如图所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 ．10.如图，在ABC 中，MN//AC ，直线MN 将ABC 分割成面积相等的两部分，将BMN 沿直线MN 翻折，点B 恰好落在点E 处，联结AE ，若AE//CN ，则AE:NC= .第9题 第10题11.如图，已知边长为5的等边三角形纸片，点E 在边上，点F 在边上，沿着折痕，C 'C B '∆∆Rt ABC △903BAC AB M ∠==°，，BC AM ABM △AM B AC M AC ∆∆∆ABC AC AB EF使点A 落在边上的点的位置，且则的长是 .第11题 第12题12.如图,在计算机屏幕上有一个矩形画刷ABCD ，它的边AB ＝l ，．把ABCD 以点B 为中心按顺时针方向旋转60°，则被这个画刷着色的面积为________.三、解答题13. 如图（1）所示，一张三角形纸片，.沿斜边AB 的中线CD 把这线纸片剪成和两个三角形如图（2）所示.将纸片沿直线（AB ）方向平移（点始终在同一条直线上），当点与点B 重合时，停止平移，在平移的过程中，与交于点E ，与分别交于点F ，P.（1）当平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中与的数量关系，并证明你的猜想. （2）设平移距离为，与重叠部分的面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的，使得重叠部分面积等于原纸片面积的？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.BC D ,BC ED ⊥CE ABC 6,8,90==︒=∠BC AC ACB 11D AC ∆22D BC ∆11D AC ∆B D 2B D D A ,,,211D 11D C 2BC 1AC 222,BC D C 11D AC ∆E D 1F D 212,D D x 11D AC ∆22D BC ∆y y x x x ABC ∆41x14.如图（1），在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4.（1）求点C的坐标；（2）如图（2），将△AＢＣ绕点C旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线OA于点E，A′B′分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形？请直接写出答案；（3）在（2）的基础上将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式.15.如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.16．已知抛物线经过点 A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，与x轴正半轴交于点D．(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标；(2)在x轴上求一点E，使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；(3)在(2)的条件下，过线段ED上动点P作直线PF//BC，与BE、CE分别交于点F、G，将△EFG沿FG 翻折得到△E′FG．设P(x，0)，△E′FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．【答案与解析】一．选择题1．【答案】C．2．【答案】A.3．【答案】B. 4．【答案】B.【解析】正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则α最小值为60度．故选B ． 5．【答案】C.【解析】Rt △PHF 中，有FH=10，则矩形ABCD 的边BC 长为PF+FH+HC=8+10+6=24，故选C ． 6．【答案】B. 二．填空题7. 8．【答案】30°. 9．【答案】2. 10:1.【解析】利用翻折变换的性质得出BE ⊥MN ，BE ⊥AC，进而利用相似三角形的判定与性质得出对应边之间的比值与高之间关系，即可得出答案． 11.12.【解析】首先理解题干条件可知这个画刷所着色的面积=2S △ABD +S 扇形，扇形的圆心角为60°，半径为2，求出扇形面积和三角形的面积即可． 三.综合题BC '=23π13．【解析】(1)D 1E=D 2F． ∵C 1D 1∥C 2D 2，∴∠C 1=∠AFD 2．又∵∠ACB=90°，CD 是斜边上的中线，∴DC=DA=DB ，即C 1D 1=C 2D 2=BD 2=AD 1∴∠C 1=∠A ，∴∠AFD 2=∠A ∴AD 2=D 2F ．同理：BD 1=D 1E ．又∵AD 1=BD 2，∴AD 2=BD 1．∴D 1E=D 2F ．（2）∵在Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10．即AD 1=BD 2=C 1D 1=C 2D 2=5 又∵D 2D 1=x ，∴D 1E=BD 1=D 2F=AD 2=5-x ．∴C 2F=C 1E=x又∵∠C 1+∠C 2=90°，∴∠FPC 2=90°． （3）存在．14．【解析】（1）∵在Rt △ACO 中，∠CAO=30°，OA=4，∴OC=2， ∴C 点的坐标为（-2，0）．（2）△A ′EF ≌△AGF 或△B ′GC ≌△CEO 或△A ′GC ≌△AEC ．（3）如图1，过点E 1作E 1M ⊥OC 于点M ． 设直线CE 1的函数表达式为y=k 1x+b 1，15．【解析】（1）∵四边形OABC 是矩形，点A 、C的坐标分别为（3，0），（0，1）， ∴B （3，1），若直线经过点C （0，1）时，则b=1,此时E （2b ，0） ∴S=S 矩-（S △OCD +S △OAE +S △DBE ）（2）如图3，设O 1A 1与CB 相交于点M ，OA 与C 1B 1相交于点N ，则矩形O 1A 1B 1C 1与 矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积． 由题意知，DM ∥NE ，DN ∥ME ， ∴四边形DNEM 为平行四边形 根据轴对称知，∠MED=∠NED 又∵∠MDE=∠NED ， ∴∠MED=∠MDE ， ∴MD=ME ，∴平行四边形DNEM 为菱形．过点D 作DH ⊥OA ，垂足为H ，设菱形DNEM 的边长为a ， 由题意知，D （2b-2，1），E （2b ，0）， ∴DH=1，HE=2b-（2b-2）=2， ∴HN=HE-NE=2-a ，则在Rt △DHN 中，由勾股定理知：a 2=（2-a ）2+12，16.【解析】(1)抛物线的解析式为，点D(4，0)．(2)点E(，0)．(3)可求得直线BC的解析式为．从而直线BC与x轴的交点为H(5，0)．如图1，根据轴对称性可知S△E ′FG=S△EFG，当点E′在BC上时，点F是BE的中点．∵ FG//BC，∴△EFP∽△EBH．可证 EP=PH．∵ E(-1，0)， H(5，0)，∴ P(2，0)．(i) 如图2，分别过点B、C作BK⊥ED于K，CJ⊥ED于J，则．当-1＜x≤2时，∵ PF//BC，∴△EGP∽△ECH，△EFG∽△EBC．∴，∵ P(x，0)， E(-1，0)， H(5，0)，∴ EP=x+1，EH=6．∴．图2 图3(ii) 如图3，当2＜x ≤4时，在x轴上截取一点Q，使得PQ=HP，过点Q作QM//FG，分别交EB、EC于M、N．可证S=S四边形MNGF，△ENQ∽△ECH，△EMN∽△EBC．∴，．∵ P(x，0)，E(-1，0)，H(5，0)，∴ EH=6，PQ=PH=5－x，EP=x+1，EQ=6－2(5－x)=2x－4．∴．同(i)可得，∴．综上，。

2020年全国中考数学试题精选50题：图形变换一、单选题1。

（2020·玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体,则（）A。

三视图都相同 B. 俯视图与左视图相同 C. 主视图与俯视图相同 D. 主视图与左视图相同2.（2020·河池）在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12，则sinB 的值是（）A. B。

C.D.3。

（2020·河池)如图，AB是O的直径，CD是弦，AE⊥CD 于点E，BF⊥CD于点F。

若BF=FE=2，DC=1，则AC的长是( ）A。

B. C.D.4.(2020·盘锦）下列命题正确的是( ）A。

圆内接四边形的对角互补 B. 平行四边形的对角线相等C. 菱形的四个角都相等D. 等边三角形是中心对称图形5.（2020·盘锦)如图，在中，，，以为直径的⊙O交于点,点为线段上的一点，，连接并延长交的延长线于点，连接交⊙O于点，若,则的长是（）A. B。

C。

D。

6。

（2020·锦州）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A。

B。

C。

D.7.（2020·阜新）如图,在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转i个45°,得到正六边形,则正六边形的顶点的坐标是（)A. B。

C.D。

8.（2020·丹东）如图，在四边形中，，，，，分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，直线与延长线交于点，连接，则的内切圆半径是（）A. 4B. C。

2 D.9。

（2020·镇江）如图①,AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB。

设AP＝x，QD＝y。

若y关于x的函数图象（如图②)经过点E(9，2)，则cosB的值等于（）A。

2020年中考数学复习解答题专题练图形的变换1如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,此时点A′恰好在AB边上,求点B′与点B之间的距离.2. 如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后,得到△A′B′C′,连接A′C,求△A′B′C的面积.3. 如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点A,B,C都是格点.(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1.(2)写出AA1的长度.4.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE =4,S△CDE=16,求△ACD的面积.5. 如图,P,Q是方格纸中的两格点,请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.(1)在图中画出一个面积最小的PAQB.(2)在图中画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.6. 如图,在边长为a的正方形ABCD中,把边BC绕点B逆时针旋转60°,得到线段BM,连接AM并延长交CD于点N,连接MC,求△MNC的面积.7. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.线段AD由AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直线EF经过点D.(1)求∠BDF的大小.(2)求CG的长.8. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点E,F分别在边AB,BC上,△BEF与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,且点G在边AD上.若EG⊥AC,AB=6√2,求FG的长.9. 如图，在△ABC中，∠A=90°，D为BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试探索线段BE，EF，FC之间的数量关系.10阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决.(1)请你回答：图1中∠APB的度数等于__150°__.(直接写答案)参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=2√2，PB=1，PD=√17.(2)求∠APB的度数.(3)求正方形的边长.11.已知:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点M,N分别在AC,BC上,将△ABC沿MN折叠,顶点C恰好落在斜边上的P点.(1)如图1,当MN∥AB时,①求证:AM=MC;②PAPB =CM CN;(2)如图2,当MN与AB不平行时,PAPB =CMCN还成立吗?请说明理由.12.(1)问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.填空:①∠AEB的度数为______;②线段AD,BE之间的数量关系为______. (2)拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.【解析】(1)∵∠ACB=∠DCE,∠DCB=∠DCB,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,{AC=BC,∠ACD=∠BCE, CD=CE,∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE,∠CEB=∠ADC=180°-∠CDE=120°, ∴∠AEB=∠CEB-∠CED=60°.答案:①60°②AD=BE(2)∠AEB=90°,AE=BE+2CM.理由:∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形, ∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,{CA=CB,∠ACD=∠BCE, CD=CE,∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE,∠ADC=∠BEC. ∵△DCE为等腰直角三角形,∴∠CDE=∠CED=45°,∵点A,D,E在同一直线上,∴∠ADC=135°.∴∠BEC=135°,∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°.∵CD=CE,CM⊥DE,∴DM=ME.∵∠DCE=90°,∴DM=ME=CM,∴AE=AD+DE=BE+2CM.2020年中考数学复习解答题专题练图形的变换（解析版）1如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,此时点A′恰好在AB边上,求点B′与点B之间的距离.【解析】连接B′B.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,所以BC=ACtan ∠A=6×tan60°=6√3,由旋转的性质得:A′C=AC=6,B′C=BC,∠ACA′=∠BCB′.又因为∠A=60°,所以∠ACA′=∠BCB′=∠A=60°,即△BCB′是等边三角形,所以BB′=BC=6√3.2.如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后,得到△A′B′C′,连接A′C,求△A′B′C的面积.【解析】∵△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后,得到△A′B′C′,∴A ′B ′=AB=4,∠A ′B ′C ′=∠B=60°,B ′C=6-2=4,过点A ′作A ′D ⊥B ′C 于点D,则A ′D=√32A ′B ′=√32×4=2√3,∴S △A ′B ′C =12B ′C ·A ′D=12×4×2√3=4√3.3. 如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点A,B,C 都是格点.(1)画出△ABC 关于直线BM 对称的△A 1B 1C 1.(2)写出AA 1的长度.【解析】(1)作图如下:(2)由图直接读出AA 1=10.4.如图,在△ABC 中,D,E 分别是边AB,BC 上的点,且DE ∥AC,若S △BDE =4,S △CDE =16,求△ACD 的面积.【解析】∵S △BDE =4,S △CDE =16,∴S△BDE ∶S△CDE=1∶4,∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等,∴BECE =14,∴BEBC=15,∵DE∥AC,∴△DBE∽△ABC,∴S△DBE ∶S△ABC=1∶25,5. 如图,P,Q是方格纸中的两格点,请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.(1)在图中画出一个面积最小的PAQB.(2)在图中画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.【解析】(1)答案不唯一.(2)答案不唯一.6. 如图,在边长为a的正方形ABCD中,把边BC绕点B逆时针旋转60°,得到线段BM,连接AM并延长交CD于点N,连接MC,求△MNC的面积.【解析】作MG ⊥BC 于点G,MH ⊥CD 于点H,则BG=GC,AB ∥MG ∥CD,∴AM=MN,∵MH ⊥CD,∠D=90°,∴MH ∥AD,∴NH=HD,由旋转变换的性质可知,△MBC 是等边三角形,∴MC=BC=a,由题意得,∠MCD=30°,∴MH=12MC=12a,CH=√32a,∴DH=a-√32a,∴CN=CH-NH=√32a-(a-√32a)=(√3-1)a,∴△MNC 的面积=12×a 2×(√3-1)a=√3-14a 2. 7. 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8.线段AD 由AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到,△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到,且直线EF 经过点D.(1)求∠BDF的大小.(2)求CG的长.【解析】(1)由旋转知,AB=AD,∠DAB=90°, ∴∠ABD=∠ADB=12(180°-90°)=45°,由平移知:DF∥AB,∴∠BDF=∠ABD,∴∠BDF=45°,(2)由平移知EG∥AC,EG=AC,∴四边形ACGE是平行四边形,又∠C=90°, ∴四边形ACGE是矩形,∴AE∥CF,∠EAC=90°,AE=CG,又∵∠DAB=90°,∴∠EAB+∠EAD=∠CAB+∠EAB,∴∠DAE=∠CAB,由(1)知DF∥AB,∴∠EDA+∠DAB=180°,∴∠EDA=90°,∠EDA=∠C,∴△AED∽△ABC,∴AEAB =AD AC,∴AE10=108,∴AE=252,∴CG=252.8. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点E,F分别在边AB,BC上,△BEF与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,且点G在边AD上.若EG⊥AC,AB=6√2,求FG的长.【解析】∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴AB=BC=CD=AD,∠CAB=∠CAD=60°,∴△ABC,△ACD是等边三角形.∵EG⊥AC,∴∠AEG=∠AGE=30°,∵∠B=∠EGF=60°,∴∠AGF=90°,∴FG⊥BC,=BC·FG,∴2·S△ABC×(6√2)2=6√2·FG,∴2×√34∴FG=3√6.9. 如图，在△ABC中，∠A=90°，D为BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试探索线段BE，EF，FC之间的数量关系.解：FC2+BE2=EF2，理由如下：∵D为BC的中点，∴BD=CD，作△BDE关于点D成中心对称的△CDG，由中心对称的性质可得△BDE≌△CDG，∴CG=BE，∠DCG=∠B，又∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCG+∠ACB=90°，即∠FCG=90°，∴FC2+GC2=FG2，又由题意知FD为EG的中垂线，∴FG=EF，∴FC2+BE2=EF2.10阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决.(1)请你回答：图1中∠APB的度数等于__150°__.(直接写答案)参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=2√2，PB=1，PD=√17.(2)求∠APB的度数.(3)求正方形的边长.解：(1)150°(2)如图，把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADP′，由旋转的性质，P′A=PA=2√2，P′D=PB=1，∠PAP′=90°，∴△APP ′是等腰直角三角形，∴PP ′=√2PA=√2×2√2=4，∠AP ′P=45°，∵PP ′2+P ′D 2=42+12=17，PD 2=(√17)2=17，∴PP ′2+P ′D 2=PD 2，∴∠PP ′D=90°，∴∠AP ′D=∠AP ′P+∠PP ′D=45°+90°=135°，故∠APB=∠AP ′D=135°.(3)∵∠APB+∠APP ′=135°+45°=180°，∴点P ′，P ，B 三点共线，过点A 作AE ⊥PP ′于E ，则AE=PE=12PP ′=12×4=2， ∴BE=PE+PB=2+1=3，在Rt △ABE 中，AB=√AE 2+BE 2=√22+32=√13.11.已知:△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,点M,N 分别在AC,BC 上,将△ABC 沿MN 折叠,顶点C 恰好落在斜边上的P 点.(1)如图1,当MN ∥AB 时,①求证:AM=MC;②PA PB =CM CN ;(2)如图2,当MN 与AB 不平行时,PA PB =CM CN 还成立吗?请说明理由.【解析】(1)①由折叠可知∠CMN=∠NMP,CM=PM,∵MN ∥AB,∴∠CMN=∠A,∠NMP=∠MPA,∴∠A=∠MPA,∴MA=MP,∴AM=CM,②由①可知∠CMN=∠A=45°,∠CNM=∠B=45°,∠A=∠B=45°,∴MC=NC=AM=BN,∴∠PMA=∠PNB=90°,∴△APM ∽△BPN∴APPB =AMBN,∴APPB=CMCN;(2)成立,理由如下:过M,N分别作AB的垂线,垂足分别为E,F, 由题意可知,CM=PM,CN=PN,∠MPN=90°,∴∠MPE+∠NPF=90°,∵∠MPE+∠EMP=90°,∴∠EMP=∠NPF,∴△MEP∽△PFN,∴PMPN =MEPF=PENF,∵∠A=∠B=45°,ME⊥AP,NF⊥AB,∴△MAE和△NFB均为等腰直角三角形, ∴ME=AE,NF=BF,由△MEP∽△PFN,∴MEPE =PFNF,∴AEPE=PFBF,∴AE+PEPE =PF+BFBF,∴APPE=PBBF,∴APPB =PEBF=PENF,∴APPB=MPPN=CMCN.12.(1)问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.填空:①∠AEB的度数为______;②线段AD,BE之间的数量关系为______. (2)拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.【解析】(1)∵∠ACB=∠DCE,∠DCB=∠DCB,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,{AC=BC,∠ACD=∠BCE, CD=CE,∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE,∠CEB=∠ADC=180°-∠CDE=120°, ∴∠AEB=∠CEB-∠CED=60°.答案:①60°②AD=BE(2)∠AEB=90°,AE=BE+2CM.理由:∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形, ∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,{CA=CB,∠ACD=∠BCE, CD=CE,∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE,∠ADC=∠BEC. ∵△DCE为等腰直角三角形,∴∠CDE=∠CED=45°,∵点A,D,E在同一直线上,∴∠ADC=135°.∴∠BEC=135°,∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°.∵CD=CE,CM⊥DE,∴DM=ME.∵∠DCE=90°,∴DM=ME=CM,∴AE=AD+DE=BE+2CM.。

中考数学真题分类专项训练--图形的变换一、选择题1．（2019江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】D2．（2019金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则FMGF的值是A．522-B．2-1 C．12D．22【答案】A3．（2019北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是A．B． C．D．【答案】C4．（2019舟山）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是A．（2，–1）B．（1，–2）C．（–2，1）D．（–2，–1）【答案】A5．（2019海南）如图，在Y ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．21【答案】C6．（2019绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线y=（x+5）（x–3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x–5），则这个变换可以是A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位【答案】B7．（2019河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为A．10 B．6 C．3 D．2【答案】C8．（2019贵阳）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是A．19B．16C．29D．13【答案】D9．（2019福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形【答案】D10．（2019广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】C11．（2019黑龙江）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是A．B． C．D．【答案】C12．（2019吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为A．30°B．90°C．120°D．180°【答案】C13．（2019黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是A．（6，1）B．（–2，1）C．（2，5）D．（2，–3）【答案】D14．（2019海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A 落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为A．（–1，–1）B．（1，0）C．（–1，0）D．（3，0）【答案】C15．（2019湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）【答案】B16．（2019云南）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】B17．（2019乐山）下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是A．B．C．D．【答案】D二、填空题18．（2019新疆）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________．【答案】3 219．（2019海南）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AE，直角边AC 绕点A逆时针旋转β（0°<β<90°）得到AF，连接EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF=__________．【答案】1320．（2019山西）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =10cm ，点D 为△ABC 内一点，∠BAD =15°，AD =6cm ，连接BD ，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点为点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为__________cm ．【答案】10–2621．（2019杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A 点，D 点的对称点为D ¢点，若90FPG ??，A EP ¢△的面积为4，D PH ¢△的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于__________.【答案】65+1022．（2019温州）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC =OD =10分米，展开角∠COD =60°，晾衣臂OA =OB =10分米，晾衣臂支架HG =FE =6分米，且HO =FO =4分米．当∠AOC =90°时，点A 离地面的距离AM 为__________分米；当OB 从水平状态旋转到OB '（在CO 延长线上）时，点E 绕点F 随之旋转至OB '上的点E '处，则B 'E '–BE 为__________分米．【答案】5+53，4．三、解答题23．（2019宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【答案】（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．24．（2019安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段C D．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）【答案】（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．25．（2019黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．解：（1）如下图所示，点A1的坐标是（–4，1）；（2）如下图所示，点A2的坐标是（1，–4）；（3）∵点A（4，1），∴OA=221417+=，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：290(17)⨯π⨯=174π．26．（2019绍兴）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD 2C =135°，CD 2=60，求BD 2的长．解：（1）①AM =AD +DM =40，或AM =AD –DM =20． ②显然∠MAD 不能为直角．当∠AMD 为直角时，AM 2=AD 2–DM 2=302–102=800， ∴AM =202或（–202舍弃）．当∠ADM 为直角时，AM 2=AD 2+DM 2=302+102=1000， ∴AM =1010或（–1010舍弃）．综上所述，满足条件的AM 的值为202或1010． （2）如图2中，连接CD 1．由题意得∠D 1AD 2=90°，AD 1=AD 2=30， ∴∠AD 2D 1=45°，D 1D 22， 又∵∠AD 2C =135°，∴∠CD 2D 1=90°， ∴CD 122212CD D D =+=6， ∵∠BAC =∠D 2AD 1=90°，∴∠BAC –∠CAD 2=∠D 2AD 1–∠CAD 2，∵AB =AC ，AD 2=AD 1，∴△ABD 2≌△ACD 1，∴BD 2=CD 1=306．27．（2019金华）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =142，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF ．（1）如图1，若AD =BD ，点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ．求证：BD =2DO ．（2）已知点G 为AF 的中点．①如图2，若AD =BD ，CE =2，求DG 的长．②若AD =6BD ，是否存在点E ，使得△DEG 是直角三角形？若存在，求CE 的长；若不存在，试说明理由．解：（1）证明：由旋转性质得：CD =CF ，∠DCF =90°．∵△ABC 是等腰直角三角形，AD =BD ．∴∠ADO =90°，CD =BD =AD ，∴∠DCF =∠ADC ．在△ADO 和△FCO 中，AOD FOC ADO FCO AD FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DO=CO．∴BD=CD=2DO．（2）①如图1，分别过点D，F作DN⊥BC于点N，FM⊥BC于点M，连结BF. ∴∠DNE=∠EMF=90°.又∵∠NDE=∠MEF，DE=EF，∴△DNE≌△EMF，∴DN=EM.又∵BD=72，∠ABC=45°，∴DN=EM=7，∴BM=BC–ME–EC=5，∴MF=NE=NC–EC=5.∴BF=52.∵点D，G分别是AB，AF的中点，∴DG=12BF=522．②过点D作DH⊥BC于点H.∵AD=6BD，AB2，∴BD2.i）当∠DEG=90°时，有如图2，3两种情况，设CE=t. ∵∠DEF=90°，∠DEG=90°，点E在线段AF上.∴BH=DH=2，BE=14–t，HE=BE–BH=12–t.∴DH HEEC CA=，即21214tt-=，解得t=6±22.∴CE=6+22或CE=6–22.ii）当DG∥BC时，如图4.过点F作FK⊥BC于点K，延长DG交AC于点N，延长AC并截取MN=N A.连结FM.则NC=DH=2，MC=10.设GN=t，则FM=2t，BK=14–2t.∵△DHE∽△EKF，∴KE=DH=2，∴KF=HE=14–2t，∵MC=FK，∴14–2t=10，解得t=2.∵GN=EC=2，GN∥EC，∴四边形GECN是平行四边形，而∠ACB=90°，∴四边形GECN是矩形，∴∠EGN=90°.∴当EC=2时，有∠DGE=90°.iii）当∠EDG=90°时，如图5.过点G，F分别作AC的垂线，交射线AC于点N，M，过点E作EK⊥FM于点K，过点D作GN的垂线，交NG 的延长线于点P，则PN=HC=BC–HB=12，设GN=t，则FM=2t，∴PG=PN–GN=12–t.由△DHE∽△EKF可得：FK=2，∴CE=KM=2t–2，∴HE=HC–CE=12–（2t–2）=14–2t，∴EK=HE=14–2t，AM=AC+CM=AC+EK=14+14–2t=28–2t，∴MN=12AM=14–t，NC=MN–CM=t，∴PD=t–2，由△GPD∽△DHE可得PG PD HD HE=，即122 2142t tt--=-，解得t1=10–14，4=10+14（舍去）。

人教版中考数学知识点专题集训《图形的变换》经典题型突破与提升练习一．选择题.1. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D2.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分的面积为( )A.48B.96C.84D.423. 如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后,点B的对应点B′的坐标是( )A.(-1,2)B.(1,4)C.(3,2)D.(-1,0)4.下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A B CA.(0,0)B.(1,1)C.(0,1)D.(1,0)5. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC ＝∠ECA ，则AC 的长是（ ）A ．33 B ．4 C ．5 D ． 6 6. 如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到△ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则∠BED 等于（ ）A ．2B ．32α C ．α D ．180°－α 7. 剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是( )8. 如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC =∠BCD =90°AB =3，BC ＝3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED ＝32，则线段DE 的长度为（ ）A D EB C A ． B ． C ． D ．A．63B．73C．32D．2759. 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F，若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）A B C D10.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为(1，将Rt△AOB沿直线y＝－x翻折，得到Rt△A′OB′，过A′作A′C 垂直于OA′交y轴于点C，则点C的坐标为( )A．(0，－) B．(0，－3) C．(0，－4) D．(0，－)二．填空题.11. 如图,将Rt△ABC(其中∠B=30°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于.12.如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．13. 如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是______．14. 如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2√2,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为.15.如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝．16. 如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′，AC′分别交对角线BD于点E，F，若AE=4，则EF•ED的值为 .17.如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE 沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝cm．18.△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙上，已知AE=2，tanD=3,则AB= .三．解答题.19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．20. 如图，AB的垂直平分线MP交BC于点P，AC的垂直平分线NQ交BC于点Q，若△APQ的周长为16cm，求BC的长.21.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．(1)求证：DC平分∠ADE；(2)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由;(3)若BE＝BD，求tan∠ABC的值．22.图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置(如图2所示)．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求点D′到BC的距离；（2）求E 、E ′两点的距离．23. 已知: △ABC 为等边三角形,点E 为射线AC 上一点,点D 为射线CB 上一点, AD=DE.(1)如图1,当E 在AC 的延长线上且 CE=CD 时,AD 是 △ABC 的中线吗?请说明理由.(2)如图2,当E 在AC 的延长线上时, AB+BD 等于AE 吗?请说明理由.(3)如图3,当D 在线段CB 的延长线上,E 在线段AC 上时,请直接写出AB,BD,AE 的数量关系.24. 如图1，在等腰直角三角形ADC 中，4,90==∠AD ADC .点E 是AD 的中点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接CE AG ,.将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转，旋转角为)900( <<αα.（1）如图2，在旋转过程中，①判断AGD ∆与CED ∆是否全等，并说明理由；②当CD CE =时，AG 与EF 交于点H ，求GH 的长.（2）如图3，延长CE 交直线AG 于点P .①求证：CP AG ⊥；②在旋转过程中，线段PC 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.。

2020年中考数学图形的变换专题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.若△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，那么△ABC的最长边是（）A. 4cmB. 9cmC. 4cm或9cmD. 以上答案都不对2.如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（）A. 2：3B. 3：2C. 6：4D. 9：43.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是( ）A. (,)B. (,3)C. (,)D. (,)4.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A. 5.1米B. 6.3米C. 7.1米D. 9.2米5.设a、b、c分别为△ABC中∠A，∠B和∠C的对边，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.6.如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① ：②S△BCE=36:③S△ABE=12：④△AEF∽△ACD；其中一定正确的是（）A. ①②③④B. ①④C. ②③④D. ①②③7.如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，连接AF，CE.则图中与△ABF面积一定相等的三角形是（）A. △BEFB. △DCFC. △ECFD. △EBC8.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米。

若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（）A. 3sina米B. 3cosa米。

2020年浙江省中考数学分类汇编专题10 图形的变换与视图一、单选题（共12题；共24分）1. ( 2分) （2020·衢州）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）A. B. C. D.2. ( 2分) （2020·台州）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A. B. C. D.3. ( 2分) （2020·湖州）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A. B. C. D.4. ( 2分) （2020·嘉兴·舟山）下图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为( )A. B. C. D.5. ( 2分) （2020·金华·丽水）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6. ( 2分) （2020·温州）某物体如图所示，它的主视图是( )A. B. C. D.7. ( 2分) （2020·宁波）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）A. B.C. D.8. ( 2分) （2020·绍兴）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是( )A. B. C. D.9. ( 2分) （2020·台州）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C （0，-1）对应点的坐标为（）A. （0，0）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）10. ( 2分) （2020·绍兴）如图，等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°)，得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（）A. 随着θ的增大而增大B. 随着θ的增大而减小C. 不变D. 随着θ的增大，先增大后减小11. ( 2分) （2020·绍兴）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为( )A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形12. ( 2分) （2020·嘉兴·舟山）如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心Ｏ逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是( )A. 2B.C.D.二、填空题（共2题；共2分）13. ( 1分) （2020·金华·丽水）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为________cm2.14. ( 1分) （2020·台州）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b. 依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为________. （用含a，b的代数式表示）三、综合题（共2题；共20分）15. ( 10分) （2020·宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)16. ( 10分) （2020·嘉兴·舟山）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF 拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1) ，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动。

专题10 图形变换必考点1 平移平面图形在它所在平面上的平行移动。

决定要素：平移的方向、平移的距离。

【典例1】（2019·四川中考真题）下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题.【举一反三】1．（2019·辽宁中考真题）在平面直角坐标系中，将点(3,1)P 向下平移2个单位长度，得到的点'P 的坐标为（ ）A ．(3,1)-B ．(3,3)C ．(1,1)D ．(5,1)2．（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（1，2）3．（2019·甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 向下平移，再向右平移得到四边形1111A B C D ，已知1(3,5),(4,3),(3,3)A B A --，则点1B 坐标为（ ）A．(1,2)B．(2,1)C．(1,4)D．(4,1)必考点2 轴对称一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合。

【典例2】（2019·北京中考真题）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【举一反三】（2019·辽宁中考真题）下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．（2019·湖北中考真题）在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．（2019·湖南中考真题）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．必考点3 中心对称一个图形旋转180°能与自身重合【典例3】（2019·黑龙江中考真题）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.【举一反三】1.（2019·福建中考真题）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形2．（2019·江苏中考真题）下列图案中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．3．（2019·贵州中考模拟）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．1．（2019·山东中考真题）如图，将线段AB 先向右平移5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段AB ，则点 B 的对应点B′的坐标是（）A．（-4 , 1）B．（－1, 2）C．（4 ,- 1）D．（1 ,- 2）2．（2019·江苏中考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，416==，，将ABOAC BD'''，当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为( )沿点A到点C的方向平移，得到A B CA．6B．8C．10D．123．（2019·四川中考模拟）在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是图① 图②A ．向下移动1格B ．向上移动1格C ．向上移动2格D ．向下移动2格4．（2019·河北中考模拟）下列图形具有两条对称轴的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正方形5．（2019·江苏中考真题）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．6．（2019·辽宁中考真题）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2019·吉林中考真题）如图，在四边形ABCD 中，10,AB BD AD =⊥．若将BCD ∆沿BD 折叠,点C 与边AB 的中点E 恰好重合，则四边形BCDE 的周长为________．8．（2019·山东中考真题）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，AOB ∠的度数是________.9．（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中，点()4,2P 关于直线1x =的对称点的坐标是_____．10．（2019·广西中考模拟）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）.(1) 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A B C ；(2) 请画出△ABC 关于原点对称的△A B C ；(3) 在轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标.11．（2019·宁夏中考真题）已知：在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(5,4)A ，(0,3)B ，(2,1)C ．（1）画出ABC ∆关于原点成中心对称的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标；（2）画出将111A B C 绕点1C 按顺时针旋转90所得的221A B C ∆．。

2020年中考复习专题练习图形的变换（含答案）第一部分知识梳理图形的变换包括平移、对称和旋转一、平移：、把一个图形整体沿某一个方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，平移前后对应点的连线平行或在同一直线上且相等。

在平面直角坐标系下,平移前后图形个点的对应点的横坐标都加上（或减去）同一个常数a，同时纵坐标都加上（或减去）同一个常数b二、、对称包括轴对称和中心对称（一）轴对称：1、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线轴对称，这条直线叫做对称轴，2、轴对称的性质①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

②轴对称的两个图像是全等形③轴对称的两个图形中对应线段或对应线段所在直线的交点在对称轴上3.对称点的坐标：（1）点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为P1（ a，-b ）。

（2）点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为P2（-a ，b）。

（3）点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为P3（-a，-b）。

(二)中心对称1、把一个图形绕着某点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于该点成中心对称，这点叫做对称中心，2、中心对称的性质①如果两个图形城中心对称，那么对称点的连线必经对称中心，并且被对称中心平分。

②成中心对称的两个图像是全等形三、旋转1、在平面内。

把一个平面图形绕着平面某一点O转动一定的角度，叫做图形旋转，点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角2、旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（3）旋转前后的两个图像全等第二部分中考链接1．（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）2．（2018•黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6） C．（﹣1，2） D．（﹣9，2）1题图2题图3题图4题图3．（2018•宜宾）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．D．4．（2018•温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B 的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）5．（2019枣庄）在平面直角坐标系中，将点(1,2)A-向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是()A．(1,1)-B．(1,2)--C．(1,2)-D．(1,2)6．（2019）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）7．（2019枣庄）如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到A B C'''的位置．已知ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA'=，则A D'等于()A．2 B．3 C．4 D．327题图9题图12题图13题图8. （2019乐山）下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是( )()A()B()C()D图1B9、（2019江苏苏州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，416AC BD==，，将ABOV沿点A到点C的方向平移，得到A B C'''V，当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（2018•长沙）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．11．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．12．（2018•曲靖）如图：图象①②③均是以P为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依次规律，PP2018= 个单位长度．13．（2018•株洲）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为．二、对称（一）轴对称1．（2018•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2 （2019年山东省德州市）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. （2019年山东省菏泽市）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4. （2019年山东省济宁市）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5. （2019年山东省青岛市）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2018•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）7．（2018•滨州）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A． B． C．6 D．38．（2018•贵港）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6B．3C．2D．4.59．（2019聊城）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P 的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）7题图10、（2019的值为（11.（2019A.m=3,n=2B.m=-3,n=2C.m=2,n=3D.m=-2,n=312. （2019年西藏）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P 到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．2B．2C．3D．13．（2018•东营）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．（二）折叠1．（2018•青岛）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕相交于点F．已知EF=，则BC的长是（）A． B． C．3 D．1题图2题图3题图4题图2．（2018•烟台）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O 折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A ．7B ．6C ．5D ．43. （2019辽宁大连）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，若AB ＝4，BC ＝8．则D ′F 的长为（ ）A ．2 B ．4 C ．3 D ．24、（2018•泰安）如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在A'处，若EA'的延长线恰好过点C ，则sin ∠ABE 的值为 ．5．（2018威海）如图，将矩形ABCD （纸片）折叠，使点B 与AD 边上的点K 重合，EG 为折痕；点C 与AD 边上的点K 重合，FH 为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC 的长．5题图 6题图6、（2019潍坊）如图，在矩形ABCD 中，AD =2．将∠A 向内翻折，点A 落在BC 上，记为A’，折痕为DE ．若将∠B 沿EA’向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B’，则AB =__________．7．（2019青岛）如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是CD 的中点，将正方形纸片折叠，点B 落在线段AE 上的点G 处，折痕为AF ．若AD ＝4cm ，则CF 的长为 cm ．7题图 8题图 9题图 10题图8、（2019随州）如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上的一点（不与端点重合），将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF.给出下列判断： ①∠EAG=45°；②若DE=a 31，则AG∥CF；③若E 为CD 的中点，则△GFC 的面积为2101a ； ④若CF=FG ，则DE=a )12( ；⑤BG·DE+AF·GE=a².其中正确的是 .（写出所有正确判断的序号）.9. （2019西藏）如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为 ．10、 （2019四川资阳）如图，在△ABC 中，已知AC ＝3，BC ＝4，点D 为边AB 的中点，连结CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，将△ACE 沿直线AC 翻折到△ACE ′的位置．若CE ′∥AB ，则CE ′＝ ．11.(2019天津)如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ，折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若DE=5，则GE 的长为 .D 1A 1G P F E C DBA11题图 12题图 13题图12. （2019浙江杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A'点，D 点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP 的面积为4，△D'PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于________.13. （2019甘肃天水）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么sin∠EFC 的值为 ．中心对称1. （2019贵港）若点P （m -1，5）与点Q （3，2-n ）关于原点成中心对称，则m +n 的值是（ ）A. 1B. 3C. 5D. 72. （2019山东枣庄）下列图形，可以看作中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．三、旋转1、（2018济宁）如图，在平面直角坐标系中，点 A ，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将 Rt △ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长度， 则变换后点 A 的对应点坐标是（ ）A ．（2，2） B ．（1，2） C ．（﹣1，2） D ．（2，﹣1）1题图 2题图 3题图2．（2018•淄博）如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（ ）A． B． C． D．3．（2018•德州）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，∠FOG=120°，绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD=OE ；②S △ODE =S △BDE ；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．（2018•聊城）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C的对应点C的坐标为（）1A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）4题图5题图6题图5．（2018青岛）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B 的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）6．（2019聊城）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）A．AE+AF＝AC B．∠BEO+∠OFC＝180° C．OE+OF＝BC D．S四边形AEOF＝S△ABC7. （2019青岛）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）7题图8题图9题图8. （2019枣庄）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4 B．2C．6 D．29. (2019天津)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB 上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A.AC=ADB.AB⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC10. （2019湖北荆州）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A 顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2）11. （2019湖北宜昌）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+）D．（﹣3，）12．（2018•枣庄）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．11题图12题图13题图14题图13．（2018•潍坊）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．14. （2019广西贺州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC 于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为．15. （2019湖北随州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，且AC=2．将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为______．16. （2019内蒙古包头）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．16题图17题图18题图19题图17 （2019新疆）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．18、（2019海南）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝．19. （2019湖北十堰）如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝．20．（2018•临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E 在BD 上时．求证：FD=CD ；（2）当α为何值时，GC=GB ？画出图形，并说明理由．21、（2018菏泽）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆.并且量得2AB cm =，4AC cm =. 操作发现：（1）将图1中的ACD ∆以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转α∠，使BAC α∠=∠，得到如图2所示的'AC D ∆，过点C 作'AC 的平行线，与'DC 的延长线交于点E ，则四边形'ACEC 的形状是________.（2）创新小组将图1中的ACD ∆以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B 、A 、D 三点在同一条直线上，得到如图3所示的'AC D ∆，连接'CC ，取'CC 的中点F ，连接AF 并延长至点G ，使FG AF =，连接CG 、'C G ，得到四边形'ACGC ，发现它是正方形，请你证明这个结论. 实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC ∆沿着BD 方向平移，使点B 与点A 重合，此时A 点平移至'A 点，'A C 与'BC 相交于点H ，如图4所示，连接'CC ，试求tan 'C CH ∠的值.22．（2018•宁波）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．（1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）当AD=BF 时，求∠BEF 的度数．23．（2018•自贡）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个120°角的顶点与点C 重合，它的两条边分别与直线OA 、OB 相交于点D 、E ．（1）当∠DCE 绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时（如图1），请猜想OE +OD 与OC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．24．（2018•岳阳）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．25．（2019日照）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG ＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．26．（2019菏泽）如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°．（1）如图1，连接BE ，CD ，BE 的廷长线交AC 于点F ，交CD 于点P ，求证：BP ⊥CD ；（2）如图2，把△ADE 绕点A 顺时针旋转，当点D 落在AB 上时，连接BE ，CD ，CD 的延长线交BE 于点P ，若BC ＝6，AD ＝3，求△PDE 的面积．27.（2019济南）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.（一）猜测探究在ABC ∆中，AB AC =，M 是平面内任意一点，将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与BAC ∠相等的角度，得到线段AN ，连接NB ．（1）如图1，若M 是线段BC 上的任意一点，请直接写出NAB ∠与MAC ∠的数量关系是 ，NB 与MC 的数量关系是 ；（2）如图2，点E 是AB 延长线上点，若M 是CBE ∠内部射线BD 上任意一点，连接MC ，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由． （二）拓展应用如图3，在111ABC ∆中，118A B =，11160A B C ∠=，11175B A C ∠=，P 是11B C 上的任意点，连接1AP ，将1A P 绕点1A 按顺时针方向旋转75，得到线段1A Q ，连接1B Q ．求线段1B Q 长度的最小值．28. （2019年北京市）已知∠AOB=30°，H 为射线OA 上一定点，，P 为射线OB 上一点，M为线段OH 上一动点，连接PM ，满足∠OMP 为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150°，得到线段PN ，连接ON ． （1）依题意补全图1； （2）求证：∠ OMP=∠OPN ；（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON=QP ，并证明．备用图图1BAOB29、（2019年江苏省苏州市）如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G（1）求证：EF BC =； （2）若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数.30 （2019年湖北省荆州市）如图①C ，D 分别在OE 和OF 上，现将△OEF 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF ，DE （如图②）． （1）在图②中，∠AOF ＝ ；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF 与DE 的数量关系，并证明你的结论．位似1. （2019甘肃武威市）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换2.（2018菏泽）如图，OAB∆与OCD∆是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD∠=，60AOB∠=，若点B的坐标是(6,0)，则点C的坐标是．[来源:学&科& Z&X3. （2019滨州）在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是．3. （2019辽宁本溪）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为．其它1．（2018•枣庄）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．2．（2018•徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．3．（2018•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．4．（2018•广西）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B （4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）5．（2018•眉山）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．6．（2018•吉林）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．7. （2019年四川省广安市）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）8. （2019年黑龙江省伊春市）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．9．（2018•德州）再读教材：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：MN=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线AB ，并把AB 折到图①中所示的AD 处．第四步，展平纸片，按照所得的点D 折出DE ，使DE ⊥ND ，则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中AB=（保留根号）；（2）如图③，判断四边形BADQ 的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由． 实际操作（4）结合图④，请在矩形BCDE 中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽．答案与提示 平移1、C2、C3、A4、C5、A6、C7、B8、D9、C 10、（1，1） 11、（5，1） 12、673 13、41、解：∵点B 的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B 1的坐标（﹣3，1），故选：C ．2、解：由题意P （﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P 的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：C ．3、解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =S △A′EF =2，S △ABD =S △ABC =， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB ，∴△DA′E∽△DAB ，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故选：A ．4、解：∵点A 与点O 对应，点A （﹣1，0），点O （0，0）， ∴图形向右平移1个单位长度，∴点B 的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），故选：C ．5.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，∴点(1,2)A -向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到点A '横坐标为121-=-，纵坐标为231-+=，A ∴'的坐标为(1,1)-．故选A ．6．解：A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），A 5（2，1），A 6（3，1），…， 2019÷4＝504…3，所以A 2019的坐标为（504×2+1，0），则A 2019的坐标是（1009，0）． C 7.解:16ABCS=、9A EFS'=，且AD 为BC 边的中线，1922A DEA EFSS ''∴==，182ABDABCS S ==，将ABC沿BC 边上的中线AD 平移得到A B C '''，//A E AB ∴'，∴DA E DAB '∽，则2()A DE ABDSA D AD S''=，即2992()1816A D A D '=='+，解得，3A D '=或37-(舍)，故选B ． 8、平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.9、由菱形的性质得28AO OC CO BO OD B O '''======，90AOB AO B ''∠=∠=oAO B ''∴V为直角三角形10AB '∴==故选C10、解：∵将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）． 11、解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：（5，1）．故答案为：（5，1）12、解：由图可得，P 0P 1=1，P 0P 2=1，P 0P 3=1；P 0P 4=2，P 0P 5=2，P 0P 6=2；P 0P 7=3，P 0P 8=3，P 0P 9=3； ∵2018=3×672+2，∴点P 2018在正南方向上，∴P 0P 2018=672+1=673，故答案为：673．13、解：∵点B 的坐标为（0，2），将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt △O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB 是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′对应的高，∴线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．故答案为：4．二、对称 （一）轴对称 1、C2、解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误， B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确， C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误， D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．3、解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C ．4、解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．5、解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．6、B7、解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=，∴CD=2CH=3．故选：D．8、解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，由S=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，解得：E′M=2，菱形ABCD即PE+PM的最小值是2，故选：C．9．解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），10、∵点A（1，-3x轴的对称点A'的坐标为（1，3）∴把（1，3 A11、A，B关于y故选B12、解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝6，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝2，即PA+PB的最小值为2．故选：A．13、解：取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．设直线AB′解析式为：y=kx+b 把点A（﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入解得∴直线AB′为：y=﹣2x﹣3，当y=0时，x=﹣∴M坐标为（﹣，0）故答案为：（﹣，0）（二）折叠1、解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵点E为AB中点，∴EF=AB，EF=，∴AB=AC=3，∵∠BAC=90°，∴BC==3，故选：B．2、、解：连接AC、BD，如图，∵点O为菱形ABCD的对角线的交点，∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，在Rt△COD中，CD==5，∵AB∥CD，∴∠MBO=∠NDO，在△OBM和△ODN中，∴△OBM≌△ODN，∴DN=BM，∵过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，∴BM=B'M=1，∴DN=1，∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．故选：D．3、解：连接AC交EF于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，AC＝＝＝4，∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC，∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，∴＝，即：＝，解得：AF＝5，∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：C．4、解：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°，在Rt△A'CB中，A'C==8，设AE=x，则A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，（10﹣x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE==2，∴sin∠ABE==，故答案为：．5、解：由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM=x，则EM=x、MF=x，∴x+x=+1，解得：x=1，∴EK=、KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，∴BC的长为3++．6、7．解：设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x．。

专题十图形变换综合题探究专题【考题研究】本专题主要包括图形的变换和相似形．其中轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，相似三角形性质以填空和选择题为主，主要是考查对图形的识别和性质；图形的折叠、平移、旋转与几何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主，主要是考查对几何问题的综合运用能力；而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形等问题一并考查，主要是以解答题为主。

【解题攻略】图形的轴对称、平移、旋转是近年中考的新题型、热点题型，它主要考查学生的观察与实验能力，探索与实践能力，因此在解题时应注意以下方面：1.熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的基本性质和基本方法。

2.结合具体问题大胆尝试，动手操作平移、旋转，探究发现其内在规律是解答操作题的基本方法。

3．注重图形与变换的创新题，弄清其本质，掌握其基本的解题方法，尤其是折叠与旋转等。

【解题类型及其思路】1.变换中求角度注意平移性质：平移前后图形全等，对应点连线平行且相等．2．变换中求线段长时把握折叠的性质：折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上．3．变换中求坐标时注意旋转性质：对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角.4．变换中求面积，注意前后图形的变换性质及其位置等情况。

【典例指引】类型一【图形的平移】【典例指引1】1．两个三角板ABC，DEF按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB 与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内)，其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠ABC＝∠F＝30°，AC＝DE＝4 cm.现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)．(1)当点C落在边EF上时，x＝________cm；(2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N，直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．【举一反三】如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC 且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF=FP．（1）在图①中，通过观察、测量，猜想直接写出AB与AP满足的数量关系和位置关系，不要说明理由；（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想写出BQ与AP满足的数量关系和位置关系，并说明理由．类型二【图形的轴对称--折叠】【典例指引2】将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点.是边上的一点(点不与点，重合)，沿着折叠该纸片，得点的对应点.(∠)如图①，当时，求点的坐标；(∠)如图②，当点落在轴上时，求点的坐标；(∠)当与坐标轴平行时，求点的坐标(直接写出结果即可).【举一反三】如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∠CD，交AE于点G，连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求CEDE的值．类型三【图形的旋转】【典例指引3】如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE∠AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【举一反三】（1）（问题发现）如图1，在Rt∠ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为（2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．类型四【图形的位似】【典例指引4】如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将∠OAB按相似比2：1放大，得到∠OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出∠OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．∠Q′P′M∠∠QB′N，则线段NQ的长度等于．【举一反三】如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的∠ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，－1)．(1)把∠ABC向下平移5格后得到∠A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并画出∠A1B1C1；(2)把∠ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到∠A2B2C2，写出点A2，B2，C2的坐标，并画出∠A2B2C2；(3)把∠ABC以点O为位似中心放大得到∠A3B3C3，使放大前后对应线段的比为1∠2，写出点A3，B3，C3的坐标，并画出∠A3B3C3.【新题训练】1．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）写出点B的坐标；（3）将∠ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形∠A′B′C′；（4）计算∠A′B′C′的面积﹒（5）在x轴上存在一点P，使PA+PC最小，直接写出点P的坐标.2．如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．（1）请写出点C的坐标为，点D的坐标为，S四边形ABDC；（2）点Q在y轴上，且S∠QAB＝S四边形ABDC，求出点Q的坐标；（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．3．（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形ABCD，3AD=，4BD=，则拼得的四边形ABCD的周长是_____.（操作发现）将图①中的ABE△沿着射线DB方向平移，连结AD、BC、AF、CE，如图②.当ABE△的平移距离是12BE的长度时，求四边形AECF的周长.（操作探究）将图②中的ABE△继续沿着射线DB方向平移，其它条件不变，当四边形ABCD是菱形时，将四边形ABCD沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.4．如图，在66⨯的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，ABCV是一个格点三角形．()1在图①中，请判断ABCV与DEFV是否相似，并说明理由；()2在图②中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与ABCV的位似比为2：1 ()3在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与ABCV相似，且有一条公共边和一个公共角．5．已知：AD 是ABC ∆的高，且BD CD =.（1）如图1，求证：BAD CAD ∠=∠；（2）如图2，点E 在AD 上，连接BE ，将ABE ∆沿BE 折叠得到'A BE ∆，'A B 与AC 相交于点F ，若BE =BC ，求BFC ∠的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，交EF 的延长线于点G ，若10BF =，6EG =，求线段CF 的长.图1. 图2. 图3.6．如图，长方形OABC 在平面直角坐标系xOy 的第一象限内，点A 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点D 、E 分别是OC 、BC 的中点，30∠=︒CDE ，点E 的坐标为()2,a .（1）求a 的值及直线DE 的表达式；（2）现将长方形OABC 沿DE 折叠，使顶点C 落在平面内的点'C 处，过点'C 作y 轴的平行线分别交x 轴和BC 于点F ，G .①求'C 的坐标；②若点P 为直线DE 上一动点，连接'PC ，当'PC D 为等腰三角形，求点P 的坐标. （说明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）7．如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OB =OD ，OC =OA +AB ，AD =m ，BC =n ，∠ABD +∠ADB =∠ACB ．（1）填空：∠BAD 与∠ACB 的数量关系为________；（2）求m n的值； （3）将∠ACD 沿CD 翻折，得到∠A ′CD （如图2），连接BA ′，与CD 相交于点P ．若CD =5+1PC 的长． 8．如图，直线：y 3x +4与x 轴、y 轴分别別交于点M 、点N ，等边∠ABC 的高为3，边BC 在x 轴上，将∠ABC 沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到∠A 1B 1C 1，当点B 1与原点O 重合时，解答下列问题：（1）点A1的坐标为．（2）求∠A1B1C1的边A1C1所在直线的解析式；（3）若以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．9．已知：∠ABC和∠ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD 中点．（1）当∠ADE绕点A旋转时，如图1，则∠FGH的形状为，说明理由；（2）在∠ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在∠ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则∠FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．10．综合与实践问题背景折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法，最著名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法，现在被数学界称之为芳贺折纸三定理．其中，芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下（如图1）：操作1：將正方形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合．再将正方形ABCD展开，得到折痕EF；操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至B'E的位置，得到折痕MN ，B 'E 与AB 交于点P ．则P 即为AB 的三等分点，即AP ：PB =2：1．解决问题（1）在图1中，若EF 与MN 交于点Q ，连接CQ ．求证：四边形EQCM 是菱形； （2）请在图1中证明AP ：PB =2：l ．发现感悟若E 为正方形纸片ABCD 的边AD 上的任意一点，重复“问题背景”中操作2的折纸过程，请你思考并解决如下问题：（3）如图2．若DE AE =2．则AP BP= ； （4）如图3，若DE AE =3，则AP BP = ； （5）根据问题（2），（3），（4）给你的启示，你能发现一个更加一般化的结论吗？请把你的结论写出来，不要求证明．11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(5,0)A ，点(0,3)B .以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F .（∠）如图①，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标；（∠）如图②，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H .①求证ADB AOB △△≌；②求点H 的坐标.（∠）记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S 为KDE △的面积，求S 的取值范围（直接写出结果即可）.12．已知O 为直线MN 上一点，OP ∠MN ，在等腰Rt ∠ABO 中，90BAO ∠=︒，AC ∠OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ∠DC 交MN 于E ．(1) 如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是 ；(2) 将图1中的等腰Rt ∠ABO 绕O 点顺时针旋转α(045α︒<<︒)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰Rt ∠ABO 绕O 点顺时针旋转α()，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式 ；13．如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点.（1）观察猜想 图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明 把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； （3）拓展延伸 把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值.14．已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．15．已知：如图，是由一个等边∠ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其点B，C，D的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．(1)直接写出E点和A点的坐标；(2)试以点B为位似中心，作出位似图形A1B1C1D1E1，使所作的图形与原图形的位似比为3∠1；(3)直接写出图形A1B1C1D1E1的面积．16．如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为»AB，P是半径OB上一动点，Q是»AB上的一动点，连接PQ.发现：∠POQ＝________时，PQ有最大值，最大值为________；思考：（1）如图2，若P是OB中点，且QP∠OB于点P，求»BQ的长；（2）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积；探究：如图4，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切，切点为C，若OP＝6，求点O到折痕PQ的距离．17．（本小题10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A （3，0），点B（0，1），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN∠AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．设OM =m，折叠后的∠A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．图①（∠）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（∠）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（∠）当S 3M的坐标（直接写出结果即可）．18．如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板DEF 绕点E 旋转，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q ． 探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当1CEEA =时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明； （2）如图3，当2CEEA=时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并说明理由； （3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEm EA=时，EP 与EQ 满足的数量关系式为 ，其中m 的取值范围是 ．（直接写出结论，不必证明） 探究二：若2CEEA=且AC =30cm ，连接PQ ，设∠EPQ 的面积为S （cm 2），在旋转过程中： （1）S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由． （2）随着S 取不同的值，对应∠EPQ 的个数有哪些变化，求出相应S 的值或取值范围．专题十 图形变换综合题探究专题【考题研究】本专题主要包括图形的变换和相似形．其中轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，相似三角形性质以填空和选择题为主，主要是考查对图形的识别和性质；图形的折叠、平移、旋转与几何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主，主要是考查对几何问题的综合运用能力；而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形等问题一并考查，主要是以解答题为主。

热点11 图形的变换〔时间是：100分钟总分：100分〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的〕1．在图形的平移中，以下说法中错误的选项是〔〕A．图形上任意点挪动的方向一样； B．图形上任意点挪动的间隔一样 C．图形上可能存在不动点； D．图形上任意对应点的连线长相等2．如下图图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90•°后所形成的图形的是〔〕A．〔1〕〔4〕 B．〔2〕〔3〕C．〔1〕〔2〕 D．〔2〕〔4〕3．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是〔〕①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④4．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，以下图形中可由△OBC平移得到的是〔• 〕A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5．以下说法正确的选项是〔〕 A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE ∥BC，•那么△ADE•是△ABC放大后的图形； B．两个位似图形的面积比等于位似比；C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比； D．位似图形的周长之比等于位似比的平方6．下面选项里面既是中心对称图形又是轴对称图形的是〔〕 A．等边三角形B．等腰梯形 C．五角星 D．菱形7．以下图形中对称轴的条数多于两条的是〔〕A．等腰三角形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形8．在如下图的四个图案中既包含图形的旋转，•又有图形的轴对称设计的是〔〕9．钟表上2时15分，时针与分针的夹角是〔〕 A．30° B．45° C．22．5° D．15°10．如图1，正方形ABCD的边长是2，假如将线段BD绕点B旋转后，点D•落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于〔〕A．1 B．2C．2 2D．22〔1〕 (2) (3)二、填空题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，一共24分〕11．一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与本身重合，•一个正六边形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．12．如图2中图案，可以看作是由一个三角形通过_______次旋转得到的，每次分别旋转了__________．13．如图3，在梯形ABCD中，将AB平移至DE处，那么四边形ABED是_______四边形．14．等边△ABC，以点A为旋转中心，将△ABC旋转60°，•这时得到的图形应是一个_______，且它的最大内角是______度．15．•假如两个位似图形的对应线段长分别为3cm•和5cm，•且较小图形的周长为30cm，那么较大图形周长为________．16．将如左图所示，放置的一个Rt△ABC〔∠C=90°〕绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是右图所示四个图形中的_______〔只填序号〕．17．如图4，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，那么四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的断定方法是________．(4)(5)18．如图5，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，•沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_______个不同的四边形．三、解答题〔本大题一一共46分，19～23题每一小题6分，24题、25题每一小题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕19．如图，平移图中的平行四边形ABCD使点A挪动至E点，作出平移后的图形．20．如图，作出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°、180°、270°后的图案，•看看得到的图案是什么？21．如图，P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，假设BP=3，求PP′．22．如下图，四边形ABCD是正方形，E点在边DE上，F点在线段CB•的延长线上，且∠EAF=90°．〔1〕试证明：△ADE≌△ABF．〔2〕△ADE可以通过平移、翻转、旋转中的哪种方法到△ABF的位置．〔3〕指出线段AE与AF之间的关系．23．如图，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，如图〔1〕，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把某一张牌旋转180°，魔术师解开蒙具后，看到四张牌如图〔2〕所示，•他很快确定了哪一张牌被旋转过，你能说明其中的微妙吗？24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合〔如图中的阴影局部〕．假设∠A=120°，•AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．25．如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，请利用旋转知识，•证明∠APB=135°．〔提示：将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△BCP′，连结PP′〕答案:一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．D 9．C 10．B二、填空题11．120 50 12．4，72°，144°，216°，288° 13．平行 14．菱形，120 15．•50cm 16．〔2〕 17．对角线平分内角的矩形是正方形 18．4三、解答题19．解：略 20．解：略．21．解：由放置的性质可知PBP′=∠ABC=90°，BP′=BP=3，在Rt△PBP′中，PP′．22．解：〔1〕90909090EAF BAF BAEBAD DAE BAE∠=︒⇒∠+∠=︒⎫⇒⎬∠=︒⇒∠+∠=︒⎭∠EAF=∠EAD，而AD=AB，∠D=∠ABF=90°，故△ADE≌△ABF．〔2〕可以通过旋转，将△ADE绕点A顺时针旋转90°就可以到△ABF的位置．〔3〕由△ADE≌△ABF可知AE=AF．23．解：图〔1〕与图〔2〕中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌是中心对称图形，而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被旋转过．24．解：由题意可知△ABD≌△EBD，∴∠ADB=∠EDB，由于AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∴∠EDB=∠DBE，∴ED=EB，∴DE=AB=4cm．∵∠CDE=30°，∴CD=DE·cos30°=425．证明：旋转后图形如图，设AP=x，PB=2x，PC=3x，那么由旋转的性质可知CP′=x，BP′=2x，∠PBP′=90°，∴PP′=22x，所以∠BP′P=45°．在△PP′C中，P′P2+P′C2=8x2+x2=9x2，又∵PC2=9x2，∴P′P2+P′C2=PC2．∴∠PP′C=90°，∴∠BP′C=90°+45°=135°．∴∠APB=135°．创作人：历恰面日期：2020年1月1日。

中考数学复习专项知识总结—图形的变换（中考必备）1、平移(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。

(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。

(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。

2、轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。

这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做它的对称轴。

(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(4)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。

(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；3、旋转(1)旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；①对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；①旋转前后的图形全等。

(2)中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。

2020年中考数学图形的变换专题卷（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，与相交于点，．若，则为（）A. B. C. D.2.如果两个相似多边形的面积之比为1：4，那么它们的周长之比是( ）A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：163.如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（）A. 3：2B. 4：3C. 2：1D. 2：34.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A. 10mB. 10 mC. 15mD. 5 m5.如图，在△ABC中，BC=6，∠A=60°.若O是△ABC的外接圆，则O的半径长为（）A. B. C. D.6.如图，且则=（）A. 2︰1B. 1︰3C. 1︰8D. 1︰97.如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（）A. 33°B. 34°C. 35°D. 36°8.如图，是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆的顶端处有一探射灯，射出的边缘光线和与水平路面所成的夹角和分别是37°和60°（图中的点均在同一平面内，）.则的长度约为（）（结果精确到0.1米，）参考数据：( =1.73.sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A. 9.4米B. 10.6米C. 11.4米D. 12.6米9.如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（2，2）、B（3，1）、D（5，2），则点A的对应点C的坐标是（）A. （2，3）B. （2，4）C. （3，3）D. （3，4）10.如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）A. m=nB. x=m+nC. x＞m+nD. x2=m2+n211.如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上结论中，正确的个数有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在△ABC中，AC=BC=2，D是BC的中点，过A，C，D三点的⊙O与AB边相切于点A，则⊙O的半径为( )A. B. C. 1 D.二、填空题（共8题；共16分）13.若，则的值是________．14.若a：b=3：2，且3a-2b=4，则a+b=________。

图形变换1．（2020·石景山一模）篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是．．轴对称图形的为A B C D答案：B2．（2020·东城一模）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化. 如图2，窗框的一部分所展示的图形是一个轴对称图形，其对称轴有A．1条B．2条C．3条D．4条答案：B3.（2020·房山一模）下列图案是轴对称图形的是A. B. C. D.答案：C4．（2020·丰台一模）北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是北京林业大学北京体育大学北京大学中国人民大学A．B．C．D．答案：B5．（2020·海淀一模）下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是A B C D答案：A6．（2020·平谷一模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．答案：D7．（2020·顺义一模）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D答案：B8．（2020·通州一模）下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．答案：D9．（2020·西城一模）右图是某几何体的三视图，该几何体是（A）三棱柱（B）长方体（C）圆锥（D）圆柱答案：B10.（2020·门头沟一模）剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形C．既是轴对称图形也是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形答案：C。

2020中考数学基础强化专题图形的变化（含答案）一、选择题1.如图1,在△ABC中, ∠ACB为钝角.用直尺和圆规在边AB上确定一点D.使∠ADC=2∠B,则符合要求的作图痕迹是()图12.如图2,将△ABC沿BC方向平移1 cm得到△DEF,若△ABC的周长为8 cm,则四边形ABFD 的周长为()图2A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm3.如图3Rt△OCB的斜边在y轴上,OC=,含30°角的顶点与原点重合,直角顶点C在第二象限,将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC'B',则B点的对应点B'的坐标是 ()图3A.(,-1)B.(1,-)C.(2,0)D.(,0)4.如图4,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为()图4A.12B.13C.14D.155.某几何体的三视图如图5所示,则下列说法错误的是()图5A.该几何体是长方体B.该几何体的高是3C.底面有一边的长是1D.该几何体的表面积为18平方单位6.改革开放以来,我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就,大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是()图67.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图2是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是()图7A.青B.春C.梦D.想8.下列立体图形中,俯视图是三角形的是()图8二、填空题、9.如图9,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为.图910.如图10,在正方形网格中,格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0<α<180°)得到格点△A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α=.图1011.如图11,在△ABC中,已知AC=3,BC=4,点D为边AB的中点,连接CD,过点A作AE⊥CD于点E,将△ACE沿直线AC翻折到△ACE'的位置.若CE'∥AB,则CE'=.图1112.如图12,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A'B'C,则点B转过的路径长为.图12三、解答题13.(8分)如图13,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.图1314.(8分)如图14,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△OAB的三个顶点O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上.(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1,并写出点A1的坐标;(2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2,并写出点A2的坐标;(3)在(2)的条件下,求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).图1415.(10分)如图15,将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转α到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1,BC1分别交于点E,F.(1)求证:△BCF≌△BA1D;(2)当∠C=α时,判断四边形A1BCE的形状,并说明理由.图1516.(10分)已知∠AOB=30°,H为射线OA上一定点,OH=+1,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足∠OMP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转150°,得到线段PN,连接ON.(1)依题意补全图16;(2)求证:∠OMP=∠OPN;(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明.图16【参考答案】1.B2.C3.A4.A5.D6.B7.A8.A9.3[解析]∵DE=EF=AD=3,∠D=90°,∴AE2=AD2+DE2=18,∴AB=AE==3.10.90°[解析]∵旋转图形的旋转中心到对应点的距离相等,∴分别作线段AA1,CC1的垂直平分线,两直线相交于点D,则点D即为旋转中心,连接AD,A1D, 则α=∠ADA1=90°.11.[解析]如图,作CH⊥AB于H.由翻折可知:∠AE'C=∠AEC=90°,∠ACE=∠ACE',∵CE'∥AB,∴∠ACE'=∠CAD,∴∠ACD=∠CAD,∴DC=DA.∵AD=DB,∴DC=DA=DB,∴∠ACB=90°,∴AB==5,∵·AB·CH=AC·BC,∴CH=,∴AH==,∵CE'∥AB,∴∠E'CH+∠AHC=180°,∵∠AHC=90°,∴∠E'CH=90°,∴四边形AHCE'是矩形,∴CE'=AH=,故答案为.12.π[解析]在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴cos∠ABC==,∴BC=2×=,∵△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A'B'C,∴∠BCB'=60°,∴弧BB'的长==π.故答案为π.13.解:(1)如图所示,直线l为AB的垂直平分线.(2)设AB的垂直平分线交AB于点E.连接AD,因为DE垂直平分AB,所以AD=BD,设AD=BD=x,则CD=8-x,在Rt△ACD中,AC2+CD2=AD2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5,所以BD的长为5.14.解:(1)图略,A1(-4,1).(2)图略,A2(1,-4).(3)∵OA==,∴线段OA扫过的面积为=.15.解:(1)证明:∵△ABC是等腰三角形,B是顶点,∴AB=BC,∠A=∠C,∵将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转α到△A1BC1的位置,∴A1B=AB=BC,∠A1=∠A=∠C,∠A1BD=∠CBC1.在△BCF与△BA1D中,∴△BCF≌△BA1D.(2)四边形A1BCE是菱形.理由如下:∵将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转α到△A1BC1的位置, ∴∠A1=∠A,∵∠ADE=∠A1DB,∴∠AED=∠A1BD=α,∵∠AED=∠C=α,∴A1E∥BC.∵∠AED=∠A1=α,∴A1B∥CE.∴四边形A1BCE是平行四边形,又∵A1B=BC,∴四边形A1BCE是菱形.16.解:(1)如图所示:(2)证明:在△OPM中,∠OMP=180°-∠POM-∠OPM=150°-∠OPM, ∠OPN=∠MPN-∠OPM=150°-∠OPM,∴∠OMP=∠OPN.(3)过点P作PK⊥OA于点K,过点N作NF⊥OB于点F.∵∠OMP=∠OPN,∴∠PMK=∠NPF.在△NPF和△PMK中,∴△NPF≌△PMK(AAS),∴PF=MK,∠PNF=∠MPK,NF=PK.在Rt△NFO和Rt△PKQ中,∴Rt△NFO≌Rt△PKQ(HL),∴KQ=OF.设MK=y,PK=x,∵∠POA=30°,PK⊥OQ,∴OP=2x,∴OK=x,OM=x-y,∴OF=OP+PF=2x+y,MH=OH-OM=+1-(x-y),KH=OH-OK=+1-x,∵M与Q关于点H对称,∴MH=HQ,∴KQ=KH+HQ=+1-x++1-x+y=2+2-2x+y,∵KQ=OF,∴2 +2-2x+y=2x+y,整理得2+2=x(2+2), ∴x=1,即PK=1,∴OP=2.。

备战2020年中考数学解答题专题十图形变换综合题探究专题【考题研究】本专题主要包括图形的变换和相似形．其中轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，相似三角形性质以填空和选择题为主，主要是考查对图形的识别和性质；图形的折叠、平移、旋转与几何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主，主要是考查对几何问题的综合运用能力；而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形等问题一并考查，主要是以解答题为主。

【解题攻略】图形的轴对称、平移、旋转是近年中考的新题型、热点题型，它主要考查学生的观察与实验能力，探索与实践能力，因此在解题时应注意以下方面：1.熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的基本性质和基本方法。

2.结合具体问题大胆尝试，动手操作平移、旋转，探究发现其内在规律是解答操作题的基本方法。

3．注重图形与变换的创新题，弄清其本质，掌握其基本的解题方法，尤其是折叠与旋转等。

【解题类型及其思路】1.变换中求角度注意平移性质：平移前后图形全等，对应点连线平行且相等．2．变换中求线段长时把握折叠的性质：折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上．3．变换中求坐标时注意旋转性质：对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角.4．变换中求面积，注意前后图形的变换性质及其位置等情况。

【典例指引】类型一【图形的平移】【典例指引1】1．两个三角板ABC，DEF按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内)，其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠ABC＝∠F＝30°，AC＝DE＝4 cm.现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)．(1)当点C落在边EF上时，x＝________cm；(2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N，直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．【答案】(1)10;(2)见解析；（3）3 . 【解析】分析：（1）由锐角三角函数，得到BG 的长，进而得出GE 的长，又矩形的性质可求解；（2）分类讨论：①当0≤t ＜4时，根据三角形的面积公式可得答案；②当4≤t ＜8时，③当810x ≤≤时，根据面积的和差求解；（3）根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短，可得M 在线段NG 上，根据三角形的中位线，可得NG 的长，根据锐角三角函数，可得MG 的长，然后根据线段的和差求解. 详解:（1）如图： 作CG ⊥AB 于G 点．在Rt △ABC 中，由AC=4，∠ABC=30，得 BC=tan 30ACo=43．在Rt △BCG 中，BG=BC•cos30°=6． 四边形CGEH 是矩形， CH=GE=BG+BE=6+4=10cm ， 故答案为：10 .（2）①当04x ≤<时，如解图∵∠GDB ＝60°，∠GBD ＝30°， ∴DB ＝x ，DG ＝x ，BG ＝x ，重叠部分的面积y ＝DG·BG ＝×x×x ＝x 2 ②48x ≤<时，如解图BD ＝x ，DG ＝x ，BG ＝x ，BE ＝x －4， EH ＝ (x －4)重叠部分的面积y ＝S △BDG －S △BEH ＝DG·BG －BE·EH ， 即y ＝×x×x － (x －4)× (x －4)， 化简得：2343832433y x x =-+-③当810x ≤≤时，如解图AC ＝4，BC ＝4，BD ＝x ，BE ＝x －4， EG ＝ (x －4)重叠部分的面积y ＝S △ABC －S △BEG ＝AC·BC －BE·EG ， 即y ＝×4×4－ (x －4)× (x －4)， 化简得：2343163y x x =+综上所述，()2223(04)834383(48)343163810633x xy x x xx x x⎧≤<⎪⎪⎪⎪=-+-≤<⎨⎪⎪-++≤≤⎪⎪⎩（3）3【名师点睛】此题主要考查了几何变换综合，①利用锐角三角函数和矩形的性质，②利用三角形的面积，面积的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏，③利用垂线段最短，三角形的中位线定理，锐角三角函数解答即可.【举一反三】如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF=FP．（1）在图①中，通过观察、测量，猜想直接写出AB与AP满足的数量关系和位置关系，不要说明理由；（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想写出BQ 与AP满足的数量关系和位置关系，并说明理由．【答案】（1）AB=AP且AB⊥AP，（2）BQ与AP所满足的数量关系是AP=BQ，位置关系是AP⊥BQ【解析】分析：（1）根据等腰直角三角形性质得出AB=AP，∠BAC=∠P AC=45°，求出∠BAP=90°即可；（2）求出CQ=CP，根据SAS证△BCQ≌△ACP，推出AP=BQ，∠CBQ=∠P AC，根据三角形内角和定理求出∠CBQ+∠BQC=90°，推出∠P AC+∠AQG=90°，求出∠AGQ=90°即可．详解：（1）AB=AP且AB⊥AP。

复习测试范围:图形的变换限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题6分,共42分)1.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图D7-12.如图D7-2,是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是()图D7-2图D7-33.如图D7-4,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为()图D7-4A.4B.2√5C.6D.2√64.某正方体的平面展开图如图D7-5所示,则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是()图D7-5A.青B.来C.斗D.奋5.如图D7-6,在△ABC 中,∠ACB 为钝角,用直尺和圆规在边AB 上确定一点D ,使∠ADC=2∠B ,则符合要求的作图痕迹是( )图D7-66.如图D7-7,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=2√3,BC=2,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ,则图中阴影部分的面积为 ( )图D7-7A .5√34-π2B .5√34+π2C .2√3-πD .4√3-π27.对角线长分别为6和8的菱形ABCD 如图D7-8所示,点O 为对角线的交点,沿过点O 的直线折叠菱形,B ,C 的对应点分别为B',C',MN 是折痕.若B'M=1,则CN 的长为 ( )图D7-8A .7B .6C .5D .4二、填空题(每小题6分,共24分)8.一个几何体的三视图如图D7-9所示,则这个几何体的表面积是 .图D7-99.如图D7-10,在正方形网格中,格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到格点△A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α=度.图D7-1010.如图D7-11,矩形ABCD,∠BAC=60°,以点A为圆心,以任意长为半径作弧分别交AB,AC于点M,N,再分别以点MN的长为半径作弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若BE=1,则矩形ABCD的面积等M,N为圆心,以大于12于.图D7-11a.连结AE,将△ABE沿AE折叠,若点B的11.如图D7-12,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=35对应点B'落在矩形ABCD的边上,则a的值为.图D7-12三、解答题(共34分)12.(10分)如图D7-13,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C'处,BC'与AD相交于点E.(1)连结AC',则AC'与BD的位置关系是;(2)EB与ED相等吗?证明你的结论.图D7-1313.(12分)已知:AC是▱ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线,与AD相交于点E,连结CE(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,若AB=3,BC=5,求△DCE的周长.图D7-1414.(12分)如图D7-15,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D',使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C'上取点F,使B'F=AB,连结BF.(1)求证:AE=C'E;(2)求∠FBB'的度数;(3)已知AB=2,求BF的长.图D7-15【参考答案】1.D2.B3.D [解析]由旋转可得,S 正方形ABCD =S 四边形AECF =20, 即AD 2=20,∴AD=2√5. ∵DE=2,∴在Rt △ADE 中,AE=√AD 2+DE 2=2√6, 故选D . 4.D 5.B6.A [解析]连结OD ,在Rt △ABC 中, ∵∠ABC=90°,AB=2√3,BC=2, ∴tan A=BCAB =23=√33,∴∠A=30°,∠DOB=60°. 过点D 作DE ⊥AB 于点E ,∵AB=2√3,∴AO=OD=√3,∴DE=32,∴S 阴影=S △ABC -S △AOD -S 扇形BOD =2√3-3√34-π2=5√34-π2. 故选A .7.D [解析](法一,排除法)连结AC ,BD ,∵菱形ABCD ,AC=6,BD=8,∴CO=3,DO=4,CO ⊥DO ,∴CD=5,而CN<CD , ∴CN<5,故排除A,B,C,故选D .(法二,正确推导)可证△BMO ≌△DNO , ∴DN=BM ,∵B'M=BM=1=DN ,由法一知,CD=5, ∴CN=4. 8.10 cm 29.90 [解析]如图,连结CC 1,AA 1,作CC 1,AA 1的垂直平分线交于点E.∵CC 1,AA 1的垂直平分线交于点E ,∴点E 是旋转中心, ∵∠AEA 1=90°,∴旋转角α=90°.10.3√3 [解析]在矩形ABCD 中,∠BAC=60°, ∴∠B=90°,∠BCA=30°. 由作图知,AE 平分∠BAC , ∴∠BAE=∠EAC=30°. ∵在Rt △ABE 中,BE=1, ∴AE=1sin30°=2,AB=1tan30°=√3.∵∠EAC=∠ECA=30°, ∴EC=AE=2, ∴BC=3,∴S 矩形ABCD =AB ·BC=3√3.11.53或√53[解析]由折叠可得,AB=AB',∠B'=∠B=90°,BE=B'E.由题意可得,点B'的位置有以下两种情况: ①当点B'落在矩形的边AD 上时,则四边形ABEB'为正方形, 所以BE=AB=1,则35a=1,所以a=53;②当点B'落在边CD 上时,则由已知可得BE=EB'=35a ,EC=25a ,所以ECEB '=23.易得,△B'DA ∽△ECB',所以DB 'AB '=ECEB '=23,则DB'=23. 在Rt △ADB'中,由勾股定理可得AD=√53, 则a=√53.综上所述,a 的值为53或√53. 12.解:(1)AC'∥BD (2)EB=ED.证明:由折叠可知∠CBD=∠EBD , ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC.∴∠CBD=∠EDB. ∴∠EBD=∠EDB.∴EB=ED. 13.解:(1)如图.(2)∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AD=BC=5,CD=AB=3,∵点E 在线段AC 的垂直平分线上, ∴EA=EC ,∴△DCE 的周长=CE+DE+CD=EA+DE+CD=AD+CD=5+3=8. 14.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形, ∴△ABC 为直角三角形. 又∵AC=2AB ,∴cos ∠BAC=AB AC =12,∴∠CAB=60°,∴∠ACB=∠DAC=30°,∠B'AC'=60°, ∴∠C'AD=30°=∠ACB=∠AC'B', ∴AE=C'E.(2)∵∠BAC=60°,AB=AB', ∴△ABB'是等边三角形, ∴BB'=AB ,∠AB'B=60°.又∵∠AB'F=90°,∴∠BB'F=150°. ∵B'F=AB=BB', ∴∠FBB'=∠BFB'=15°.(3)连结AF ,过点A 作AM ⊥BF 于点M.由(2)可知△AB'F 是等腰直角三角形,△ABB'是等边三角形, ∴∠AFB'=45°,∵∠BFB'=15°,∴∠AFM=30°,在Rt △ABM 中,∠ABM=∠ABB'-∠FBB'=45°,∴AM=BM=AB ·cos ∠ABM=2×√22=√2.在Rt △AMF 中,MF=AM tan∠AFM =√2√33=√6.∴BF=√2+√6.。