四边形的内角和(10)

《四边形的内角和》教学设计肖张中心小学张春敏一、教学内容：人民教育出版社《义务教育教科书数学》四年级下册第68页例7及做一做。

二、教材分析：这节课内容是在学生认识了三角形内角和基础之上学习的，主要探索和研究四边形的内角和是多少度。

教材以解决问题的思路呈现三个步骤：在阅读与理解中，引导学生对所学的四边形进行分类研究，渗透分类验证的思考方法在；在分析与操作中，经历从特殊到一般的过程，通过实验得出四边形的内角和是360°；在回顾反思中进一步感受这一结论，体会转化的数学思想，逐步形成解决问题的方法。

三、学情分析：通过前面的学习，学生已经掌握了三角形内角和的研究方法，所以我让学生大胆猜测四边形的内角和，放手让学生通过小组合作，动手验证。

让学生经历了量、拼、分等动手操作过程，在充分感知和亲自经历的过程中。

归纳出四边形内角和是“360°”这一规律。

四、教学目标：（1）知识与技能：通过测量、剪拼、分割等操作活动过程，探索并验证四边形的内角和是360°，提高探究推理能力。

（2）过程与方法：学生尝试从不同角度寻找探究四边形内角和的方法。

如量一量，拼一拼，分一分三种方法。

训练学生的发散思维，培养学生的创新能力。

其中分一分将求四边形的内角和转化成求两个三角形的内角和的方法。

体会转化的数学思想。

（3）情感态度价值观：在操作活动中，培养合作能力、动手实践的能力，发展空间观念。

五、教学重点和难点：教学重点：经历探究发现和验证四边形内角和是“360°”这一规律的过程。

教学难点：用不同方法验证四边形的内角和是“360°”。

六、教学和学法：教学方法：教师通过启发式教学、指导学生自主学习。

学习方法：学生积极思考，合作交流，动手操作，自主探究新知，得出结论：四边形内角和是“360°”。

七、教具准备：教师准备：多媒体课件学生准备：量角器，剪刀，不同类型的四边形。

八、教学过程：九、教学反思：本节教学内容是新审定人教版小学数学四年级下册第五单元的内容,是学生在学习了三角形的内角和的基础上展开教学的,纵观整个教学设计和组织实施, 能较充分体现“以学生发展为本”教育理念，将教学思路拟定为“谈话激趣——设疑导入——猜想——验证{自主探究}——巩固内化——拓展延伸”，整堂课充满着“自主、合作、探究、交流、”的教学理念，给同学们营造驰骋的空间，使学生在主动探究的过程中，自然地获得新的知识。

多边形内角和公式与计算多边形是数学中常见的几何形状，它由若干条边和相应的顶点组成。

在学习多边形的性质时，我们经常会遇到计算多边形内角和的问题。

本文将介绍多边形内角和的公式和计算方法，并通过实例进行说明。

一、三角形的内角和公式三角形是最简单的多边形，它由三条边和三个顶点组成。

三角形的内角和公式是一个基础且重要的知识点。

我们知道，三角形的内角和等于180度，即三个内角的和为180度。

例如，已知一个三角形的两个内角分别为60度和80度，我们可以通过使用内角和公式计算出第三个内角的度数。

首先，将已知的两个内角的度数相加，得到140度。

然后，用180度减去已知的度数，即180度减去140度，得到第三个内角的度数为40度。

因此，这个三角形的三个内角分别为60度、80度和40度。

二、四边形的内角和公式四边形是具有四条边和四个顶点的多边形。

四边形的内角和公式是一个重要的知识点，它可以帮助我们计算出四边形内角和的度数。

对于任意一个四边形，我们可以将它划分为两个三角形。

根据三角形的内角和公式，我们知道一个三角形的内角和等于180度。

因此，一个四边形的内角和等于两个三角形的内角和之和。

举个例子，假设我们有一个四边形，其中三个内角的度数分别为60度、80度和100度。

我们可以将这个四边形划分为两个三角形，其中一个三角形的内角和为60度+80度=140度，另一个三角形的内角和为100度。

将两个三角形的内角和相加，得到这个四边形的内角和为240度。

三、五边形及以上多边形的内角和公式对于五边形及以上的多边形，我们可以通过将其划分为若干个三角形来计算其内角和。

具体的计算方法是：将多边形的顶点连接起来，形成若干个三角形，然后计算每个三角形的内角和，最后将所有三角形的内角和相加，得到多边形的内角和。

举个例子，假设我们有一个五边形，其中四个内角的度数分别为60度、80度、100度和120度。

我们可以将这个五边形划分为三个三角形，其中一个三角形的内角和为60度+80度=140度，另一个三角形的内角和为100度，第三个三角形的内角和为120度。

11.3.2多边形的内角和知识与能力1.理解多边形内角和公式及外角和的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式。

（重点）2.灵活运用多边形的内角和与外角和进行相关的计算与证明。

（难点）过程与方法1.让学生经历猜想.探索.推理.归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力。

2.通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并有效的解决问题。

情感态度与价值观通过学生间的交流.探索，进一步激发学生学习数学的热情与求知欲望，培养良好的数学思维品质。

教学过程一、复习引入问题：你知道三角形内角和是多少度吗？1、教师提问：学生思考作答。

2、教师总结：三角形内角和等于180°。

3、引出课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。

设计意图：回顾已学知识：三角形内角和等于180度，为后边的问题的解决作铺垫，利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与下面多边形内角和探索的活动中去。

二、探究新知（一）四边形的内角和问题：你知道任意一个四边形是多少度吗？学生展示探究成果。

分成两个三角形180°×2=360°分成四个三角形，180°×4－360°=360°分成三个三角形，180°×3－180°=360°引导学生猜想：四边形的内角和等于360°学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。

由各小组成员汇报探索的思路和方法，讲明理由。

教师江总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。

教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和定理求得四边形内角和。

教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和入手，进而猜测出四边形的内角和等于360°设计意图：“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。

《四边形、五边形内角和》教案北师大版四年级下册数学教学目标：1. 让学生掌握四边形和五边形的内角和公式，并能熟练运用。

2. 培养学生的观察、思考、分析和解决问题的能力。

3. 培养学生的团队合作精神，提高学生的交流与表达能力。

教学重点：1. 四边形和五边形的内角和公式。

2. 运用公式解决实际问题。

教学难点：1. 理解四边形和五边形内角和公式的推导过程。

2. 解决实际问题时的灵活运用。

教学准备：1. 课件或黑板，用于展示四边形和五边形的图形。

2. 练习题，用于巩固所学知识。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示四边形和五边形的图形，引导学生观察和思考，激发学生的兴趣。

2. 提问：同学们，你们知道四边形和五边形有几个角吗？它们的内角和是多少呢？二、探究四边形内角和（15分钟）1. 教师引导学生通过观察和操作，发现四边形的内角和是360度。

2. 教师引导学生用公式表示四边形的内角和，即四边形的内角和=（4-2）×180度。

3. 学生通过练习题，巩固四边形内角和公式的运用。

三、探究五边形内角和（15分钟）1. 教师引导学生通过观察和操作，发现五边形的内角和是540度。

2. 教师引导学生用公式表示五边形的内角和，即五边形的内角和=（5-2）×180度。

3. 学生通过练习题，巩固五边形内角和公式的运用。

四、总结与拓展（5分钟）1. 教师引导学生总结四边形和五边形内角和的特点和规律。

2. 教师引导学生思考：是否所有多边形的内角和都可以用公式（n-2）×180度来表示呢？五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，加深对四边形和五边形内角和的理解。

2. 教师强调四边形和五边形内角和公式的运用，以及解决实际问题的能力。

教学反思：本节课通过引导学生观察、思考和操作，使学生掌握了四边形和五边形的内角和公式，并能熟练运用。

在教学中，要注意引导学生理解公式推导的过程，培养学生的逻辑思维能力。

伟光中心学校四年级数学教案授课日期：2017年月日课题四边形的内角和累计课时教学目标1、使学生通过实际测量充分感知四边形内角和为３６０度这一规律。

2、提高学生综合运用知识解决问题的能力。

经历充分感知四边形内角和为３６０度这一规律的全过程，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想。

感悟到数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。

重点提高学生综合运用知识解决问题的能力。

难点感悟到数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。

导学流程一、板书课题（2分）今天我们来学习四边形的内角和二、揭示目标（3分）出示投影，生齐读学习目标三、出示尝试题（8分）书上做一做四、自学课本（10分）一、动手操作引发探究师：这节课我们继续来研究四边形板书课题：平行四边形和梯形二、探究新知展示一个平行四边形，请学生用量角器测量一下每个角的度数。

再把四个角的度数相加，是多少度呢？这是一个四边形，其他的四边形是什么情况呢？五、教师讲解（10分）小组研究，总结规律组内分工测量７５页８题中的每个四边形的各个角的度数。

汇总填表７５页９题。

共同讨论总结规律。

全班汇报交流。

出示图形小组内可再任意画一个四边形试一试。

六、再次尝试（6分）１．在表中适当的空格内画“∨”。

２．在图中填写合适的四边形名称。

对边平行且相等两组对角都相等４个角的和是３６０度四边形梯形平行四边形菱形长方形正方形板书设计：四边形的内角和布置作业（1分）必做题：课后2题选做题：练习册3题课后反思。

多边形的内角和计算公式多边形是几何学中的重要概念，它由若干条线段组成，每两条线段之间的交点被称为顶点。

多边形的内角和计算公式是为了求解多边形内部所有角度之和的公式。

在本文中，我们将介绍多边形的内角和计算公式，以及一些相关的示例和应用。

一、多边形的内角和公式对于n边形（n≥3），其内角和S可以通过下面的公式进行计算：S = (n - 2) × 180°其中，n代表多边形的边数。

这个公式可以简单地解释为：对于一个n边形，可以将其划分为n-2个三角形，而每个三角形的内角和是180°，因此总的内角和就是(n-2)×180°。

二、示例为了更好地理解多边形的内角和计算公式，我们来看几个具体的示例。

1. 三角形三角形是最简单的多边形，由三条线段组成。

根据公式，三角形的内角和为：S = (3 - 2) × 180° = 180°这也证实了三角形内角和等于180°的事实。

四边形是由四条线段组成的多边形。

以矩形为例，根据公式，四边形的内角和为：S = (4 - 2) × 180° = 360°这意味着矩形的内角和等于360°，也即四个内角的和为360°。

3. 五边形（正五边形）五边形是由五条线段组成的多边形。

以正五边形为例，根据公式，五边形的内角和为：S = (5 - 2) × 180° = 540°这表明正五边形的内角和等于540°，也即五个内角的和为540°。

三、应用多边形的内角和计算公式在几何学中有广泛的应用，特别是在图形的角度测量和计算中。

以下是一些应用的示例：1. 角度测量通过知道多边形的边数和一个内角的大小，可以使用内角和公式计算出其他内角的大小。

这对于角度测量和绘图非常有用。

2. 多边形的判定根据多边形的内角和计算公式，可以判定给定的角度能否构成一个多边形。

多边形的内角和计算多边形是几何学中常见的概念，它由若干个直线段组成的封闭图形。

每个多边形都由一系列的顶点和边组成，而多边形的内角和是一个重要的属性。

在数学中，内角和也称为内角和定理，它表示了一个多边形内部的所有角的和。

对于任意的n边形（其中n大于等于3），内角和可通过以下公式计算：内角和 = (n - 2) × 180度通过这个公式，我们可以计算出任意多边形的内角和，只需知道多边形的边数n即可。

接下来，我们将以一些具体的多边形为例，来计算它们的内角和。

以三角形为例，三角形是最简单的多边形，它由三个顶点和三条边组成。

根据内角和公式，三角形的内角和为：内角和 = (3 - 2) × 180度 = 180度因此，三角形的内角和为180度，这是由于三角形的三个内角的角度之和总是等于180度。

接下来，让我们考虑一个四边形，四边形是由四个顶点和四条边组成的多边形。

根据内角和公式，四边形的内角和为：内角和 = (4 - 2) × 180度 = 360度同样地，四边形的内角和为360度，这就是说四边形的四个内角的角度之和总是等于360度。

接下来，我们考虑一个五边形，五边形是由五个顶点和五条边组成的多边形。

根据内角和公式，五边形的内角和为：内角和 = (5 - 2) × 180度 = 540度同样地，五边形的内角和为540度，这就是说五边形的五个内角的角度之和总是等于540度。

通过以上的例子可以看出，不论多边形的边数是多少，其内角和都可以通过内角和公式来计算。

这个公式的推导基于几何学的原理，可以得出多边形内角和的普适性。

总结起来，多边形的内角和计算是数学中一个基础且重要的内容。

通过内角和的计算，我们可以更加深入地了解多边形的性质和特点。

对于几何学和相关学科的学习和研究都起到了积极的推动作用。

通过以上的讨论，我们详细介绍了多边形的内角和的计算方法，并以三角形、四边形和五边形为例进行了具体的计算。

探索四边形内角和性质的二十种方法杭州师范大学理学字院 王晓楠1．拼接法法1.如图1，将四边形的四个角分别剪下，可拼成一个周角，可知其内角和为360°。

（图中：∠1=∠A,∠2=∠B,∠3=∠C,∠4=∠D ）2．特殊值法法2.如图2，可将四边形ABCD 特殊化为一个平行四边形，根据同旁内角互补，可知四边形内角和为360°。

（也可特殊化为矩形）法3.如图3，将四边形ABCD 的一个顶点D 向内压，可将其压为一个三角形，由于三角形内角和为180°，∠D 为平角，等于180°，所以四边形内角和为360°。

BAACB3．构造三角形法4.如图4，连接AC ，可得△ACD 和△ABC ，两个三角形内角和均为180°，则四边形内角和为360°。

法5.如图5，连接AC ，再延长AB ，AD ，则∠1=∠DAC+∠DCA ，∠2=∠BAC+∠BCA ，则四边形内角和转化为两个平角的和，等于360°。

法6.如图6，连接并延长AC ，则，∠1=∠CDA+∠CAD ，∠2=∠CBA+∠CAB ，则四边形内角和转化为一个周角，等于360°。

BB AAB法7.连接AC 、BD 相交于点 P ，则四边形的内角和等于四个三角形的内角和减去以点P 为中心的一个周角。

图2图3图4图5图6图1∠2 ∠4 ∠3∠1法8.如图8，在四边形内部任取一点P ，连接PA 、PB 、PC 、PD ，然后同法7。

法9.如图9，在AB 边上任取一点P ，连接PC 、PD ，将四边形转化为三个三角形，则其内角和为三个三角形的内角之和减去平角∠APB 。

BBABAP法10.如图10，在四边形ABCD 的外部任取一点P ，连接PA 、PB 、PC 、PD ，则四边形内角和等于△APD 、△DCP 、△CBP 的所有内角之和减去△APB 的内角和。

法11.如图11，在四边形ABCD 的外部任取一点P ，连接PC 、PD ，分别交AB 于点E 、F ，则四边形内角和等于△AED 、△DCP 、△CBF 的所有内角之和减去△EFP 的内角和。

《四边形的内角和》名师教案一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第68页例7及做一做。

这节课内容是在学生认识了三角形内角和基础之上学习的，主要探索和研究四边形的内角和。

教材以解决问题的思路呈现三个步骤。

在阅读与理解中，引导学生对所学的四边形进行分类研究，渗透分类验证的思考方法。

在分析与操作中，经历从特殊到一般的过程，通过实验得出四边形的内角和是360°。

在回顾反思中进一步感受这一结论，体会转化的数学思想，逐步形成解决问题的方法。

（二）核心能力通过研讨四边形的内角和，经历观察、思考、推理、归纳的过程，培养探究推理能力，进一步体会转化的数学思想，形成解决问题的方法。

（三）学习目标1.经历量算、剪拼、分割等操作活动过程，发现并了解四边形的内角和是360度，提高探究推理能力。

2.能运用探究四边形内角和的方法去探究多边形的内角和，进一步体会转化的数学思想。

（四）学习重难点探索出四边形的内角和是360度，并能运用这一规律解决实际问题。

（五）学习难点利用转化思想，探究多边形内角和。

（六）配套资源实施资源：《四边形的内角和》名师教学课件、各种四边形图片。

二、教学设计（一）课前设计1.预习任务思考：我们探究出了三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少呢？你准备用什么方法进行研究呢，请试一试。

（二）课堂设计1．创设情境，导入新课。

（1）（课件出示三角形）这是一个三角形，三角形的内角和是多少度？（2）把这个三角形沿直线分成两个图形，分别是什么图形？四边形的内角和是多少度呢？（3）很多学生说出360°。

教师质疑：360°？你是怎么知道的？任何一个四边形的内角和都是360°吗？你愿意亲自证明这一结论吗？这节课我们就研究四边形的内角和。

板书课题：四边形的内角和【设计意图】新课导入时把旧知的复习和问题的创设相结合，激发学生参与学习活动的欲望，并兴趣盎然地投入到学习活动中去，从而提高课堂效率。

四边形，多边形的内角和重点：多边形的内角和定理和外角和定理难点：多边形内角和定理的证明；多边形内角和定理和外角和定理的灵活运用一、知识点回顾1. 多边形（包括四边形）的定义：在同一平面内，不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

2. 多边形（包括四边形）的对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

n 边形共有2)3( n n 条对角线。

连结多边形的对角线是一种常见的辅助线 3. 多边形的内角和定理：n 边形的内角和为（n －2）·180°。

定理证明的基本思路是要把问题转化为三角形的内角和问题。

4. 多边形外角和定理：n 边形的外角和为360°。

5. n 边形的内角中最多有3个是锐角二、例题：1、已知：四边形的四个外角度数为1：2：3：4，求各外角的度数。

解：设四个内角的度数分别为3x ，3 x ，5 x ，4 x ，根据题意得：3x +3 x +5 x +4 x =360°解得：x =36，∴2x =72，3x =108，4x =144答：四边形各外角度数分别为36°，72°，108°，144°2、如图：四边形ABCD 中，∠B=90°，AB ：BC ：CD ：DA=2：2：3：1，求∠BAD 的度数。

解：连结AC ∵AB ：BC ：CD ：DA=2：2：3：1∴设AB=BC=2K ，CD=3K ，DA=K ∵∠B=90°，AB=BC=2K∴AC 2=AB 2+BC 2=8K 2（勾股定理）∠BAC=∠BCA=45°（等边对等角）∵AC 2+AD 2=9K 2，CD 2=9K 2∴AC 2+AD 2=CD 2∴∠CAD=90°（勾股定理的逆定理）∴∠CAD=90°∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=135°3、一个多边形的内角和是720°，求这个多边形的边数。