最新2018高考数学(文)4月调研考试题附答案

重庆市高三4月调研测试（二诊）数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 设集合{1,0,1,2,3}A =-，2{|30}B x x x =->，则()R AC B =（ ）A ． {1}-B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}2．若复数z 满足2(1)1z i i +=-，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量(,1)a x =-，(1,3)b =，若a b ⊥，则||a =（ ） ABC ．2D ． 44．在平面直角坐标系xOy 中，不等式组130x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域的面积为（ ）A ．29 B ．14 C ． 13 D ．125． 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A ．10日B ． 20日C ． 30日D ．40日6． 设直线0x y a --=与圆224x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆为等边三角形，则实数a 的值为（ ）A．． C ． 3± D ．9±7． 方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A ．30m -<< B ．32m -<< C ． 34m -<< D ．13m -<< 8． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的数不可能是（ ）A ．15B ．18C ． 19D ．209． 如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =，12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．10． 已知函数2sin()y x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π11． 设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点,P Q ，若||2||PQ QF =，60PQF ∠=，则该双曲线的离心率为（ ）A B ．1+． 2 D ．4+ 12．已知函数2()(3)xf x x e =-，设关于x 的方程2212()()0()f x mf x m R e --=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（ ）A ． 3B ． 1或3C ． 4或6D ．3或4或6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于x 的不等式(2)()0a b x a b -++>的解集为{|3}x x >-，则ba= ． 14．设ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆，则C = ．15． 甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中m 为小于10的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为 ．16． 设函数22log (),12()142,1333x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪-++>-⎪⎩，若()f x 在区间[,4]m 上的值域为[1,2]-，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，49a =，315S =． （1）求n S ； （2）设数列1{}nS 的前n 项和为n T ，证明：34n T <．18． “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率； （2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，20()P K k ≥ 0．100．05 0．025 0．010 0k2．7063．8415．0246．63519． 如图，矩形ABCD 中，AB =，AD =，M 为DC 的中点，将DAM ∆沿AM 折到'D AM∆的位置，'AD BM ⊥．（1）求证：平面'D AM ⊥平面ABCM ；（2）若E 为'D B 的中点，求三棱锥'A D EM -的体积．20． 已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为(1,0)F ，过点A 且斜率为1的直线交椭圆E 于另一点B ，交y 轴于点C ，6AB BC =．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点F 作直线l 与椭圆E 交于,M N 两点，连接MO （O 为坐标原点）并延长交椭圆E 于点Q ，求MNQ ∆面积的最大值及取最大值时直线l 的方程．21． 已知函数2ln ln 1()x x f x x ++=，2()x x g x e=．（1）分别求函数()f x 与()g x 在区间(0,)e 上的极值； （2）求证：对任意0x >，()()f x g x >．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin 2x t y t αα=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22244sin cos ρθθ=+． （1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点P 的直角坐标为1(1,)2-，直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求||||PA PB 的取值范围． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|||3|f x x a x a =-+-． （1）若()f x 的最小值为2，求a 的值；（2）若对x R ∀∈，[1,1]a ∃∈-，使得不等式2||()0m m f x --<成立，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题 1～6 DCCBBC7～12 AAABBB第（11）题解析：︒=∠=60|,|2||PQF QF PQ ，︒=∠∴90PFQ ，设双曲线的左焦点为1F ，连接Q F P F 11,，由对称性可知，PFQ F 1为矩形，且||3|||,|2||11QF QF QF F F ==，故13132||||||2211+=-=-==QF QF F F a c e .第（12）题解析：xx x x f +-='e )3)(1()(，)(x f ∴在)3,(--∞和),1(+∞上单增，)1,3(-上单减，又当-∞→x 时0)(→x f ，+∞→x 时+∞→)(x f ，故)(x f 的图象大致为：令t x f =)(，则方程0e 1222=--mt t 必有两根21,t t )(21t t <且221e 12-=t t ， 当e 21-=t 时恰有32e 6-=t ，此时1)(t x f =有1个根，2)(t x f =有2个根； 当e 21-<t 时必有32e 60-<<t ，此时1)(t x f =无根，2)(t x f =有3个根； 当0e 21<<-t 时必有32e 6->t ，此时1)(t x f =有2个根，2)(t x f =有1个根； 综上，对任意R m ∈，方程均有3个根.二、填空题 （13）45（14）︒30（15）53 （16）]1,8[--第（15）题解析：由甲的中位数大于乙的中位数知，4,3,2,1,0=m ，又由甲的平均数大于乙的平均数知，3<m 即2,1,0=m ，故所求概率为53.第（16）题解析：函数)(x f 的图象如图所示，结合图象易得， 当]1,8[--∈m 时，]2,1[)(-∈x f . 三、解答题（17）解：（Ⅰ）5153223=⇒==a a S ，2224=-=∴a a d ， 12+=∴n a n ，)2(2123+=⋅++=n n n n S n ； （Ⅱ）)21151314121311(21)2(1421311+-++-+-+-=+++⨯+⨯=n n n n T n 43)2111211(21<+-+-+=n n .（18）解：（Ⅰ）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有34人，频率为3440，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为1720； （Ⅱ）841.3114018222020)861214(402<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，故没有95%以上的把握认为二者有关.（19）解：（Ⅰ）由题知，在矩形ABCD 中，︒=∠=∠45BMC AMD ，︒=∠∴90AMB ，又BM A D ⊥'，⊥∴BM 面AM D '，∴面⊥ABCM 面AM D '； （Ⅱ）1111212663A D EM E AD MB AD M D AM V V V BM S ''''---∆===⋅⋅=⋅⋅=.（20）解：（Ⅰ）由题知),0(),0,(a C a A -，故)76,7(aa B -，代入椭圆E 的方程得1493649122=+b a ，又122=-b a ，故3,422==b a ，椭圆134:22=+y x E ；（Ⅱ）由题知，直线l 不与x 轴重合，故可设1:+=my x l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x 得096)43(22=-++my y m ， 设),(),,(2211y x N y x M ，则439,436221221+-=+-=+m y y m m y y ，由Q 与M 关于原点对称知， 431124)(||2222122121++=-+=-==∆∆m m y y y y y y S S MONMNQ 11131222+++=m m ，211m +≥，4∴，即3MNQ S ∆≤，当且仅当0=m 时等号成立，MNQ ∆∴面积的最大值为3，此时直线l 的方程为1=x（21）解：（Ⅰ）2ln (ln 1)()x x f x x--'=，()01e f x x '>⇒<<， 故()f x 在(0,1)和(e,)+∞上递减，在(1,e)上递增，)(x f ∴在e),0(上有极小值1)1(=f ，无极大值；xx x x g e)2()(-='，200)(<<⇒>'x x g ， 故)(x g 在)2,0(上递增，在),2(+∞上递减，)(x g ∴在e),0(上有极大值2e4)2(=g ，无极小值； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当e),0(∈x 时，()1f x ≥，24()1eg x <≤，故)()(x g x f >； 当)[e,+∞∈x 时，2ln ln 11113x x ++++=≥，令x x x h e )(3=，则xx x x h e)3()(2-='， 故)(x h 在]3[e,上递增，在),3(+∞上递减，332727()(3)3e 2.7h x h ∴=<<≤，)(1ln ln 2x h x x >++； 综上，对任意0>x ，)()(x g x f >.（22）解：（Ⅰ）14444cos sin 422222222=+⇒=+⇒=+y x x y θρθρ；（Ⅱ）因为点P 在椭圆C 的内部，故l 与C 恒有两个交点，即R ∈α，将直线l 的参数方程与椭圆C 的直角坐标方程联立，得4)sin 21(4)cos 1(22=+++-ααt t ，整理得 02)cos 2sin 4()sin 31(22=--++t t ααα，则]2,21[sin 312||||2∈+=⋅αPB PA . （23）解：（Ⅰ）|||3||()(3)||2|x a x a x a x a a -+----=≥，当且仅当x 取介于a 和a 3之间的数时，等号成立，故)(x f 的最小值为||2a ，1±=∴a ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知)(x f 的最小值为||2a ，故]1,1[-∈∃a ，使||2||2a m m <-成立，即 2||2<-m m ，0)2|)(|1|(|<-+∴m m ，22<<-∴m .。

2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 文科数学文科数学测试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集U R =，集合{1012}A =-， ， ， ，2{|log 1}B x x =<，则()U A B =I （A ）{12}，（B ）{102}-， ，（C ）{2}（D ）{10}-，（2）复数z 满足(12i)3i z +=+，则=z（A ）1i - （B ）1i +（C ）1i 5- （D ）1i 5+ （3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若73=a ，123=S ，则=10a（A ）10（B ）28（C ）30（D ）145（4）已知两个非零向量a r ，b r 互相垂直，若向量45m a b =+u r r r 与2n a b λ=+r r r共线，则实数λ的值为（A ）5 （B ）3（C ）2.5 （D ）2（5）“1cos 22α=”是“ππ()6k k Z α=+∈”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）执行如图所示的程序框图，如果输入的[22]x ∈-， ，则输出的y 值的取值范围是（A ）52y -≤或0y ≥ （B ）223y -≤≤（C ）2y -≤或203y ≤≤（D ）2y -≤或23y ≥（7）曲线250xy x y -+-=在点(12)A ， 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（A ）9（B ）496（C ）92（D ）113（8）已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足(2)()f x f x +=-，且(1)2f =，则(2018)(2019)f f +的值为（A ）2-（B ）0（C ）2 （D ）4CA BD（9）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，两个圆的半径都是1，且圆心12O O ，均在对方的圆周上，在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 （A（B（C （D （10）设函数6cos y x =与5tan y x =的图象在y轴右侧的第一个交点为A ，过点A 作y 轴的平行线交函数sin 2y x =的图象于点B ，则线段AB 的长度为（A（B ）2（C（D ）（11）某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（A ）18（B ）8+（C ）24（D ）12+（12）设集合22{()|(3sin )(3cos )1}A x y x y R ααα=+++=∈， ， ，{()|34100}B x y x y =++=， ，记P A B =I ，则点集P 所表示的轨迹长度为 （A ）（B ）（C ）（D ）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

黄冈市2018年四月调研考试高三数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合M ＝{x | x ＜|x |＜1}，N ＝{x |2x ≤|x |}，则M N ＝（ ） A ．}11|{<<-x x B ．}10|{<<x x C ．}01|{<<-x x D ．}10|{<≤x x2．已知i z i 32)33(-=+⋅那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设()n S n n 114321--++-+-= ，则)(32124+++∈++N m S S S m m m 的值为（ ）A ．0 B ．3 C ．4 D ．随m 变化而变化 4．①最小正周期为π；②图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,6π对称，则下列函数同时具有以上两个性质的是（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛-=62cos πx y B ．⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y C ．⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3tan πx y5．如果命题“()q p 或⌝”为假命题，则（ ） A ．q p ,均为真命题 B ．q p ,均为假命题 C ．q p ,中至少有一个为真命题 D ．q p ,中至多有一个为真命题6．若向量)sin ,2(cos θθn n a n =，)sin 2,1(θn b n =则数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-•12nn b a 是（ ）A ．等差数列B ．等比数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列也不是等比数列 7．设函数)1,0(log )(≠>=a a xx f a 若8)(200521=x x x f ，则)()(2221x f x f +)(22005x f ++ 的值等于（ ）A ．4B ．8C ．16D ．8log 2a8．已知椭圆1:22221=+by a x C 与抛物线)0(2:22>=p pxy C 的通径重合，则椭圆的离心率为（ ） A ．12- B ．22 C ．13- D ． 219．设气球以每秒100立方厘米的常速注入气体．假设气体压力不变，那么当球半径为10厘米时，气球半径增加的速度为( ) A ．π41厘米/秒 B ．π21厘米/秒 C ．π1厘米/秒 D ．π32厘米/秒10．集合{}1,x P =，{}2,1,y Q =其中{}9,,3,2,1, ∈y x ．且Q P ⊂．把满足上述条件的一对有序整数对()y x ,作为一个点的坐标，则这样的点的个数是（ ） A ．9个 B ．14个 C ．15个 D ．21个 11．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，Ｍ在A 1B 1上，311=M A ，点P 在下底面A 1B 1C 1D 1上，P 到AD 的距离与P 到M 的距离的平方差为定值，则点P 的轨迹是一段（ ）A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．圆12．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包则下列说法正确的是（ ）①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3包小包比卖１包大包盈利多；④卖１包大包比卖３包小包盈利多．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13． 已知函数(]1,23)(2∝-∈+-+=x x x x x f ，求：=∝-→)(lim x f x ________．14． 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为棱AA 1的中点，直线l 过E 点与异面直线BC ，C 1D 1分别相交于M 、N 两点，则线段MN 的长为______．15．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且n n S S -=9．列举几个满足上述条件的数列，归纳出这些数列都具有的一条性质．这个性质是 ________．16．设函数)(x f 的定义域为R,若存在常数M>0,使x M x f ≤)(对一切实数x 均成立,则)(x f 称为℉函数．给出下列函数：① 0)(=x f ；②2)(x x f =；③)cos (sin 2)(x x x f +=；④1)(2++=x x xx f ； ⑤)(x f 是定义在R 上的奇函数,且满足对一切实数21,x x 均有21212)()(x x x f x f -≤-.其中是℉函数的序号为＿＿＿＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．178,5==，DB AD 115=，0=⋅AB CD ．设θ=∠BAC ， 已知54)cos(=+x θ，4ππ-<<-x ，求x sin 的值．（12分）18．如图四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PA 与平面ABCD 成600角，在四边形ABCD中，∠ADC=∠DAB=900，AB=4， CD=1， AD=2 ⑴若PB 中点为M ，求证面AMC ⊥面PBC ； ⑵求异面直线PA 与BC 所成的角．（12分）ABCD P19．一块电路板上有16个焊点，其中有2个不合格的虚焊点，但不知道是哪两个．现要逐个进行检查，直到查出所有的虚焊点为止．设ξ是检查出两个虚焊点时已查焊点的个数．⑴求ξ的分布列；⑵求检查焊点不超过8个即查出两个虚焊点的概率；⑶求ξ的数学期望E ξ，并说明在本题中它的意义．（12分）20．已知函数)0())(()(b a b x a x x x f <<--=⑴若)(x f 在s x =及t x =处取得极值，其中t s <，求证b t a s <<<<0； ⑵求过原点且与曲线)(x f y =相切的两条直线的方程．（12分）21．已知点集{}n m y y x L ⋅==|),(，其中)1,1()1,2(b n b x m +=-=，又知点列L b a P n n n ∈),(，P 1为L 与y 轴的交点，等差数列{}n a 的公差为1，+∈N n ．⑴若)2(51≥⋅=n P P n c nn ,求)(lim 32n n c c c +++∞→ ；⑵若+∈⎩⎨⎧=-==N k kn b k n a n f n n ,2,12,)(，且 )(2)11(k f k f =+，求出k 的值．⑶研究数列}{},{n n b a 发现数列{}n b 有如下性质: 设n S 是其前n 项和,则nnS S 2是一个与n 无关的常数.请你进一步对任意一等差数列{}n d 进行研究，若nnS S 2是一个与n 无关的常数，则数列{}n d 应满足什么条件?并求出这个常数.（12分）22．已知圆Ｏ：)0(222>=+a a y x ，把圆Ｏ上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍而得到一椭圆E ．⑴求椭圆Ｅ的方程及离心率；⑵过椭圆Ｅ上一动点Ｐ向圆Ｏ引两条切线PA ，PB ，切点分别为Ａ、Ｂ，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于Ｍ、Ｎ两点．①问是否存在点Ｐ使PA ⊥PB ，如存在，写出Ｐ点坐标，如不存在，请说明理由； ②求⊿MON 面积的最小值．（14分）参考答案一．选择题二．填空题2313 14 3 15 16 ① ④ ⑤三．解答题 17：由DB AD 115=AB AD 165=∴25==又0=⋅AB CDAB CD ⊥∴从而3πθ==∠BAC （6分）又4ππ-<<-x1232πθπ<+<-∴x54)cos(=+x θ 若120πθ<+<x 则53216sin12sin)sin(<=<<+∴ππθx53)sin(-=+∴x θ 所以1034333sin sin +-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππx x （12分） 18： ⑴PB AM AB PA⊥∴==4PB CM BCPC PD ⊥∴===1332AMC PB 面⊥∴，∴面AMC ⊥面PBC （6分）⑵过点A 作AE 平行于BC 交CD 的延长线于E 点，连PE．21413====PE PA BC AE13132cos 222=⋅-+=∠AE PA PE AE PA PAE所以异面直线PA 与BC 所成的角等于1313arccos ．方法二：如图建立坐标系， ⑴)3,2,1()3,2,1(-=AM M )32,4,2()3,1,1(-==PB CM00=•=•∴PB CM PM AM ∴面AMC ⊥面PBC （6分） ⑵)0,3,2()32,0,2(--=-=BC PA1313-= 所以异面直线PA 与BC 所成的角等于1313arccos． （12分）5=a Bx19：⑴1201)(21611-===-k C C k p k ξ （4分） ⑵3071207321)8(=+++=≤ ξP （8分） ⑶3.11120136012016153221≈=⨯++⨯+⨯=ξE它的意义是：在16个焊点，其中有2个不合格的虚焊点，要逐个进行检查，直到查出所有的虚焊点为止．平均要查焊点11到12个． （12分） 20：⑴ab x b a x x f ++-=')(23)(2 依题意知：t s ,是二次方程0)(='x f 的两根又0)()(0)()(0)0(>-='<-='>='a b b x f b a a a f ab f因为t s <，所以b t a s <<<<0（6分）⑵曲线过原点的切线1l 的斜率ab f k ='=)0(1，设),(n m P 是曲线上一点且0≠m ，则过点P 的曲线的切线2l 的方程为：[])()(232m x ab m b a m n y -++-=-，又2l 过原点，所以[]m ab m b a m n ++-=)(232，而abm m b a m n++-=23)(，联立消去n 得2ba m +=从而222)2(2)(2)2(3b a ab b a b a b a k --=+++-+=故两切线的方程为abx y =及x b a y 2)2(--=． （12分）21：⑴121,)1,0(12:1-=-=∴+=n b n a P x y L n nnn n n c n P P n n P n n n 111)1(1),1(5),12,1(1--=-=-=--所以1)(lim 32=+++∞→n n c c c（4分）⑵ 当k 是偶数时，11+k 是奇数，则12)(,10)11(-=+=+k k f k k f ，由)(2)11(k f k f =+得，4,)12(210=∴-=+k k k当k 是奇数时，11+k 是偶数，则1)(,212)11(-=+=+k k f k k f ，由)(2)11(k f k f =+ 得)1(2212-=+k k此方程无解． 综上所述，存在4=k ，使)(2)11(k f k f =+成立．（8分）⑶由k S S nn =2 即：k dn n n d d n n n d =-+-+)12(22)1(11整理此式得：0)12)(2()41(1=----k d d n k d由题意知：当0=d 时212=n n S S ；当12d d=时412=n n S S ． （12分）22：⑴椭圆Ｅ的方程为122222=+a y a x ，离心率为22 （4分）⑵设),(00y x P ，由PA ⊥PB OA=OB=a 所以PAOB 是正方形，即a OP 2=∴2220a y x =+ 代入1222220=+a y a x 得⎩⎨⎧±==ay x 2000 故存在点Ｐ)2,0(a ±使PA ⊥PB （9分）⑶AB 为圆O 和以OP 为直径的圆C 的公共弦， 圆C 的方程为0)()(00=-+-y y y x x x 即00022=--+y y x x y x又圆Ｏ：222a y x=+ 两式相减得弦AB 的方程：200a y y x x =+从而)0,(02x a M ，),0(02y a N ∴004221y x a ON OM S MON ==∆又200222202221a y x a y a x ≥+= 所以2004222a y x a S MON≥=∆ （14分）。

2018届高三质量监测（四）长春市普通高中 数学（文科）试题参考答案一、选择题（本大题共 12小题，每小题 1. C7. C 2. D 8. A 3. B 9. D 5分，共60分) 4. B 10. C 5.B 11. A 6. B 12. D简答与提示: 1. 2. 【命题意图】 【试题解析】 【命题意图】 【试题解析】本题考查集合的运算. C B ={1, —3}, A n (e R B) ={ —1,3}.故选 C. 本题考查复数的分类. D z (1—i )(帕)+1+ i 3)…卄 D Z= ----------------------- = -------------------- ,3 = —1.故选 D.3. 4. 5. 【命题意图】 【试题解析】 【命题意图】【试题解析】 【命题意图】 【试题解析】 2 2 本题考查等高条形图问题. B 由等高条形图知，药物 A 的预防效果优于药物B 的预防效果.故选B. 本题主要考查平面向量数量积的几何意义 .B 3在b 方向上投影为I 3| cos <a,b >=-J 10.故选B. 本题主要考查三角函数图像及性质的相关知识.B 根据图像可知f （x ）=s in （x + Z ），故f&） = 3 3 —.故选B. 26. 【命题意图】 【试题解析】 本题考查等差数列的相关知识.B 由题意知3, +印4 =0，故04= 0 ,由等差数列公差小于 0，从而 S n 取最大值时n 7. =7.故选B.【命题意图】 【试题解析】 8.【命题意图】 【试题解析】当直线过点 9. 【命题意图】 【试题解析】 本题主要考查空间中线线与线面之间的位置关系问题.C 由题意可知 AE 丄BC,BC / /B 1C 1，故选C.本题主要考查线性规划的相关知识 .A 根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为 （4,6 ）时，有最大值，将点代入得到 Z =43中6 =18= 3=3，故选A. 本题考查框图的应用. D 由题意知i = 0时X = x 0，i =1时X =1 -丄，i = 2时X =1 -X 0y = -ax + z ,10. 11. b 212. 以此类推可知 【命题意图】 【试题解析】 【命题意图】 【试题解析】X ox 2018=1 -------- 0— = —1， X 0 = 2 .故选 D.X 0 -1本题主要考查三视图的相关问题 .C 将该几何体直观图画出后，可确定其体积为 本题考查双曲线的相关知识 .A 由题意可知 I PA 1 |2=|F 1F 2 I A 1F 2 I ，从而=a 2,故离心率 【命题意图】【试题解析】 故选D. 、填空题（本大题共 e = 72 .故选 A. 本题考查函数的性质. D 由题意可知f （X ）的周期为 4小题, 每小题5分，共 l^.故选C. 3x 。

南宁市达标名校2018年高考四月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数1i i+=（ ） A ．2i - B ．12i C ．0 D ．2i2．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．163．已知0x >，a x =，22xb x =-，ln(1)c x =+，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知复数(1)(3)(z i i i =+-为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ） A ．2B ．2iC ．4D ．4i6．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a <”是“20210S <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，SA ⊥底面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的圆过点E .若3SA ==，则SED ∆的面积的最小值为（ ） A ．9B ．7C ．92D ．728．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ） A ．73斤 B ．72斤 C ．52斤 D ．3斤9．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．1B ．43C ．3D ．410．已知复数11iz i+=-，则z 的虚部是（ ） A ．iB ．i -C ．1-D ．111．如图，ABC 中260A B ∠=∠=︒，点D 在BC 上，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 旋转得到三棱锥B ADC '-，分别记B A '，BD '与平面ADC 所成角为α，β，则α，β的大小关系是（ ）A ．2αβα<≤B ．23αβα≤≤C ．2βα≤，23αβα<≤两种情况都存在D ．存在某一位置使得3a β>12．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如()221nn N +∈的素数(如：02213+=)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是( ) A ．215B ．15C ．415D ．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年成人高考高起点数学(文)考试真题及答案第一部分 选择题（85分）一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={ 2，4，8 }，B={ 2，4，6，8 }，则A ∪B=（ ）A. { 6 }B. { 2，4 }C. { 2，4，8 }D. { 2,，4，6，8 }2.不等式 x ²-2x<0 的解集为（ ）A. { x | 0 < x < 2 }B. { x |-2 < x < 0 }C. { x | x < 0 或 x > 2 }D. { x | x < -2 或 x > 0 }1.1.2.1y .A .62.D .C 2.B 4.A 3x 2tan x f .53y .D x y .C sinxy .B x y .A 04.) 1，0 ( D.)0，2 ( C.)0，1 ( B.)0，1- ( A.x-12y .3213x-21-+=-==+=+=====∞+=---x y D x y C y B x x的是（）下列函数中，为偶函数ππππ）的最小周期是（）π（）（函数）内为增函数的是（），下列函数中，在区间（的对称中心是（）曲线7.函数y=log ₂（x+2）的图像向上平移一个单位后，所得图像对应的函数为（ ）A. y=log ₂（x+1）B. y=log ₂（x+2）+1C. y=log ₂（x+2）-1D. y=log ₂（x+3）8.在等差数列y=log ₂（x=2）的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 29.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为（ ）A.1/10B.1/5C.3/10D.3/510. 圆x ²+y ²+2x-6y-6=0的半径为（ ）16.D 4.C 15.B 10.A11. 双曲线3x ²-4y ²=12的焦距为（ ）72.D 4.C 32.B 2.A12. 已知抛物线y=6x 的焦点为F ，点A （0，1），则直线AF 的斜率为（） 32-.D 23-.C 32.B 23.A13.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有（ ）A. 24种B. 16种C. 12种D. 8种14.已知平面向量a=（1，t ），b=（-1，2）若a+mb 平行于向量（-2，1）则（）A. 2t-3m+1=0B. 2t-3m-1=0C. 2t+3m+1=0D. 2t+3m-1=01-.D 0.C 3B.A.233-3-x 3cos 2x f .15的最大值是（）π，π）在区间π（）（函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡=16. 函数y=x ²-2x-3的图像与直线y=x+1交于A,B 两点，则|AB|=（ ）4.D 13.C 25.B 132.A17.设甲：y=f(x)的图像有对称轴；乙：y=f(x)是偶函数，则（ ）A 甲是乙的充分条件但不是必要条件B 甲是乙的必要条件但不是充分条件C 甲是乙的充要条件D 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件第二部分 非选择题（65分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）18.过点（1，-2）且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为_____.18. 掷一枚硬币时，正面向上的概率为1/2，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是_____.._____x 2sin x 53-sinx .20==为第四象限角，则，且已知._____)0,01e -x y .21x 2处的切线方程为在点（曲线+=三、解答题（本大题共4小题，共49分。

武汉市 2018 届高中毕业生四月调研测试理科数学一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.复数5的共轭复数是（）i2A．2 i B． 2 i C． 2 i D． 2 i2.已知会合M{ x | x21} ，N{ x | ax1}，若N M ，则实数a的取值会合为（）A．{1}B． {1,1}C． {1,0}D． {1, 1,0}3.履行如下图的程序框图，假如输入的t [ 2,2] ，则输出的S属于（）A．[ 4,2]B．[ 2,2]C．[ 2,4]D．[ 4,0]4. 某几何体的三视图如下图，则在该几何体的全部极点中任取两个极点，它们之间距离的最大值为（）A ． 3B． 6C．2 3D．2 65. 一张积蓄卡的密码共有 6 位数字，每位数字都能够从 0 : 9 中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘掉了密码最后一位数字， 假如随意按最后一位数字， 不超出 2 次就按对的概率为（ ）A ．2B．3C．1D．15105106. 若实数 a ，b 知足 ab 1 ， m log a (log a b) ，n (log a b)2 ，l log a b 2 ，则 m ， n ，l 的大小关系为（）A ． m l nB． l n m C ． n l m D． l m n7. 已知直线 ykx 1 与双曲线 x 2y 24 的右支有两个交点，则k 的取值范围为（）A ． (0,5 ) B． [1, 5]C． (5 , 5 ) D． (1, 5 )222228. 在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对应边分别为 a ， b ， c ，条件 p ： a bc，条件 q ：B C2p 是条件 q 成立的（）A，那么条件2A ．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C ．充要条件D．既不充足也不用要条件9. 在 (x1 1)6 的睁开式中，含 x 5 项的系数为（）xA ． 6B． 6C． 24D． 2410. 若 x ， y 知足 x 1 2 y1 2，则 M2x 2y 2 2x 的最小值为（）A ． 2B．2C ． 4D．411911. 函数 f ( x)2sin( x)( 0) 的图象在 [0,1] 上恰有两个最大值点，则的取值范3围为（ ）A ．[2 ,4 ]B．[2 ,9)C ．[13 ,25) D ．[2 ,25)2 6 6 612. 过点 P(2, 1) 作抛物线 x 24 y 的两条切线， 切点分别为 A ， B ， PA ， PB 分别交 x 轴于E ，F 两点， O 为坐标原点，则PEF 与 OAB 的面积之比为（） A ．3 B．3 C．1D．32324二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分 .13. 已知 sin2cos ，则 sin cos ．14.r r r r r r r r r2 ，则已知向量 a ， b ， c 知足 a b 2c 0 ，且 a 1， b 3 ， cr r r r r r a b 2a c2b c．15. 已知 x (, ) ， y f (x) 1为奇函数， f '( x)f (x) tan x0 ，则不等式2 2f ( x) cos x 的解集为．16. 在四周体 ABCD 中， AD DBAC CB 1，则四周体体积最大时，它的外接球半径 R．三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都一定作答 . 第 22 题～第 23 题为选考题，考生依据要求作答 .（一）必考题：共 60 分.17. 已知正数数列 { a n } 知足： a 12 ， a nan 12n12 (n2) .a nan 1（1）求 a 2 ， a 3 ；（2）设数列 {b n } 知足 b n (a n 1)2 n 2 ，证明：数列 { b n } 是等差数列，并求数列 { a n } 的通项 a n .18. 如图，在棱长为3 的正方体 ABCD A 1 B 1C 1 D 1 中， E ， F 分别在棱 AB ， CD 上，且AE CF 1.（1）已知 M 为棱 DD 1 上一点，且 D 1M 1，求证： B 1M平面 A 1 EC 1 .（2）求直线FC1与平面 A1 EC1所成角的正弦值.19.已知椭圆： x2y2 1 ，过点P(1,1)作倾斜角互补的两条不一样直线l1， l 2，设 l1与椭42圆交于 A 、 B 两点，l2与椭圆交于 C，D两点.（1）若P(1,1)为线段AB的中点，求直线AB的方程；（2）记AB的取值范围 .，求CD20.在某市高中某学科比赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如下图.（1）求这4000名考生的比赛均匀成绩x （同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可以为考生比赛成绩z 服正态散布 N ( ,2) ，此中， 2 分别取考生的平均成绩x 和考生成绩的方差2400084.4184.81s ，那么该区名考生成绩超出分（含分）的人数预计有多少人？（3）假如用该区参赛考生成绩的状况来预计全市的参赛考生的成绩状况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超出，求 P(3). （精准到．．． 84.81分的考生人数为0.001 ）附：① s2204.75 ， 204.7514.31；② z : N ( ,2) ，则 P(z) 0.6826 ，P(2z2) 0.9544 ；③0.84134 0.501.21. 已知函数 f (x) xe x a(ln x x) ，a R .（1）当a e 时，求 f (x) 的单一区间；（2）若f ( x)有两个零点，务实数 a 的取值范围.（二）选考题：共10 分. 请考生在 22、23 题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 . 作答时请写清题号 .22.[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点O为极点， x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，l 的极坐标方程为(cos2sin) 10x3cos为参数，R ）.， C 的参数方程为（y2sin（1）写出l和C的一般方程；（2）在C上求点M，使点M到l的距离最小，并求出最小值 .23.[ 选修 4-5 ：不等式选讲 ]已知 f ( x)ax 2x 2 .（1）在a2时，解不等式 f ( x) 1 ；（2）若对于x 的不等式 4 f ( x) 4 对x R恒成立，务实数 a 的取值范围.武汉市 2018 届高中毕业生四月调研测试理科数学参照答案一、选择题1-5: BDABC6-10: BDABD 11、12：CC二、填空题13. 214.1315.(0, )16.15 526三、解答题17. （ 1）由已知a2a132 ，而 a12，a2 a1∴ a222232(a22)，即 a222a2 30 .而 a20 ，则 a23.又由 a3a252， a2 3 ，a3a2∴ a329 5 2( a3 3) ，即 a322a38 0 .而 a30，则 a3 4 .∴a23， a3 4 .（2）由已知条件可知：a n2a n212( a n a n 1 ) 2n 1，∴ (a n 1)2(a n 1 1)2n2(n 1)2，则 (a n 1)2n2(a n 1 1)2(n 1)2(a31)222(a21)2120，而 b n(a n1)2n2，∴ b n 0，数列 { b n} 为等差数列.∴ (a n 1)2n2.而 a n0 ，故 a n n 1.18. 解：（ 1）过M作MT AA1于点T，连B T，则AT1.11易证： AA1 E A1 B1T ，于是AA1E A1B1T .由A1 B1T ATB190o，知AA E ATB190o ，111∴A1E B1T .明显MT面 AA1B1B ，而A1E面 AA1 B1B ，∴ MT A1E，又B1T I MT T，∴ A1E面 MTB ，∴A1 E MB1.连 B1 D1，则 B1 D1 A1C1.又 D1M A1C1， B1 D1 I D1M D1，∴ A 1C 1 面 MD 1B 1 ，ACMB1 .∴ 1 1由A 1EMB 1 ， AC 1 1 MB 1 ， A 1E I A 1C 1 A 1 ，∴ B 1 M 面 A 1EC 1 .（2）在 D 1C 1 上取一点 N ，使 ND 1 1，连结 EF .易知 A 1E / /FN .∴ V AEFCV N EFC1V E NFC 1111 S NFC 1 3 1 ( 12 3)3 3. 3 3 2对于 A 1 EC 1 ， 1 1 3 2， 110，ACA E而EC 122 ，由余弦定理可知cosEAC 1 110 18 22 1 .210 3 220∴ A 1 EC 1 的面积 S1AC 11 A 1E sin EAC 11 32 1019 3 19 .22202由等体积法可知F 到平面 A 1 EC 1 之距离 h 知足1hV A1 319 h3 ，∴ h6S AECEFC，则，311113219又FC 110 ，设 FC 1 与平面 AEC 1 所成角为 ，∴ sin6 1963 190.101909519. 解：（ 1）设直线 AB 的斜率为 k tan ，方程为 y 1k ( x 1) ，代入 x 22y 2 4 中，∴ x 2 2[kx( k 1)]24 0 .∴ (1 2k 2 ) x 2 4k(k 1)x2(k 1)2 40 .鉴别式[4( k1)k ]2 4(2k 2 1)[2( k 1)2 4] 8(3k 22k 1) .设 A( x1, y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，则x14k(k1)x212k 22(k1) 2.x1x24 2k21∵AB 中点为 (1,1) ，∴1(x1x2 )2k (k 1)1，则 k 1 . 22k211( x2∴直线的 AB 方程为 y11) ，即 x2 y10 .2（2）由（ 1）知AB 1 k 2x1x2(x1x2 )24x1 x21 k 28(3k22k1)2k 21.设直线的 CD 方程为y1k( x1)(k0).同理可得 CD 1k 28(3k22k1)2k 21.AB3k ∴3kCD 222k12k(k 0) .1∴24k14. 13k212k13k2k令 t3k1，k4， t (则 g(t) 1, 2 3]U[2 3, ).t2g(t) 在 (,23]，[23,) 分别单一递减，∴ 2 3 g(t ) 1或 1 g(t) 2 3 .故 2321或 1223.即[62,1) U (1,622] .220.解：（ 1）由题意知：中间值概率455565758595 0.10.150.20.30.150.1∴ x45 0.1 55 0.1565 0.275 0.3 85 0.15 95 0.1 70.5 ，∴ 4000名考生的比赛均匀成绩x 为70.5 分.（2）依题意z听从正态散布N ( ,2) ，此中x 70.5 ，2D204.75 ，，14.31∴ z 听从正态散布 N (, 2 )N (70.5,14.312 ) ，而 P(z)P(56.19z 84.81)0.6826 ，∴ P( z10.68260.1587 .84.81)2∴比赛成绩超出84.81分的人数预计为0.1587 4000 634.8人634 人.（3）全市比赛考生成绩不超出84.81分的概率1 0.1587 0.8413.而 : B(4,0.8413) ，∴ P(3)1P(4) 1 C44 0.8413 4 1 0.501 0.499.21.解：（ 1）定义域为：(0,) ，当 a(1 x)( xe x e) e时， f '( x).x∴ f (x) 在 (0,1) 时为减函数；在(1, ) 时为增函数.（2）记t ln x x ，则 t ln x x 在(0,) 上单增，且t R.∴ f (x)xe x a(ln x x)e t at g (t) .∴ f (x) 在x0 上有两个零点等价于g(t )e t at 在t R 上有两个零点.①在 a0 时，g(t )e t在R上单增，且 g (t )0 ，故g (t ) 无零点；②在 a0时， g '(t)e t a 在R上单增，又 g(0) 10 ，11e a10，故 g(t ) 在R上只有一个零点；g( )a③在 a 0 时，由g '(t )e t a 0 可知 g(t ) 在t ln a 时有独一的一个极小值g(ln a) a(1 ln a) .若 0 a e，g最小a(1 ln a)0 ， g (t ) 无零点；若 a e， g最小0 ， g(t) 只有一个零点；若 a e时， g最小a(1 ln a) 0 ，而 g(0) 10 ，因为f (x)ln x在 x e 时为减函数，可知：a e 时， e a a e a2. x进而 g(a)e a a20 ，∴ g( x) 在 (0,ln a) 和 (ln a,) 上各有一个零点.综上议论可知：a e 时 f (x) 有两个零点，即所求 a 的取值范围是 (e,) .22. 解：（ 1）由l ：cos sin10 0，及 xcos， y sin .∴ l 的方程为x 2 y100 .由 x 3cos， y2sin，消去得 x2y21.94（2）在C上取点M (3cos,2sin) ，则3cos dcos 0此中sin04sin1010) 10. 55cos(535，45当0时， d 取最小值 5 .3sin3cos 9， 2sin2cos898此时000， M (, ) .5555 23. 解：（ 1）在a 2 时， 2x 2x 2 1 .在 x 1时，(2 x 2) ( x2) 1，∴1 x 5 ；在 x 2 时，(2 x 2) ( x 2) 1，x 3 ，∴x无解；在 2 x 1 时，(2 x 2) ( x 2) 1， x1，∴1x 1 . 133综上可知：不等式 f (x) 1 的解集为x5} .{ x |3（2）∵x2ax2 4 恒成立，而 x2ax2(1a)x ，或 x 2ax 2(1 a)x 4 ，故只要 (1a)x4恒成立，或 (1a) x 44恒成立，∴ a 1 或 a 1 .∴ a 的取值为1或1.。

黑龙江省哈尔滨市达标名校2018年高考四月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量()1,3a =，b 是单位向量，若3a b -=，则,a b =（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 2．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=）A ．1624B ．1024C ．1198D ．15603．函数2sin 1x xy x +=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．345．已知三棱锥,2,1,P ABC AC BC AC BC -==⊥且2,PA PB PB =⊥平面ABC ，其外接球体积为（ ） A ．43π B ．4π C ．323πD ．3π6．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则AB =( )A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<<D ．{}12x x -<<7．设集合{}2{|22,},|log 1A x x x Z B x x =-<∈=<，则A B =（ ）A ．(0,2)B ．(2,2]-C ．{1}D ．{1,0,1,2}-8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．3B ．3 C ．33D ．2339．设()'f x 函数()()0f x x >的导函数，且满足()()2'f x f x x>，若在ABC ∆中，34A π∠=，则（ ）A ．()()22sin sin sin sin f A B f B A <B ．()()22sinC sin sin sin f B f B C< C ．()()22cos sin sin cos f A B f B A >D ．()()22cosC sin sin cos f B f B C >10．下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是C 的右支上一点，连接1PF 与y 轴交于点M ，若12||FO OM =（O 为坐标原点），12PF PF ⊥，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．3y x =±C．2y x =±D ．2y x =±12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别是棱AD ，1CC ，11C D 的中点，给出下列四个命题: ①1EF B C ⊥;② 直线FG 与直线1A D 所成角为60︒;③ 过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥B EFG -的体积为56. 其中，正确命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

益阳市2018届高三4月调研考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U R =，集合{}1A x x =≥，{}20B x x =-≤，则U A B =ð（ ）A ．[)1,+∞B ．[)2,+∞C ．[)1,2D ．[]1,2 2.设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数.若45iz i-=，则()3i z -=（ ） A ．1117i + B ．1117i - C ．1117i -+ D ．1117i --3.已知命题:p “0a ∀≥，42a a ≥+0”，则命题p ⌝为（ ）A ．4200a a a ∀≥<,+B ．420a a a ∀≥≤,+0C ．4200000a a a ∃<<,+D ．4200000a a a ∃≥<,+4.已知向量()4,1a =-，()2,b m =，且()//a a b +，则m =（ ） A ．12 B ．12- C.2 D ．2- 5.如图所示的程序框图，若输出的6y =-，则输入的x 值为（ ）A ．92-B ．12 C.32 D ．92-或126.现有6张牌面分别是2，3，4，5，6，7的扑克牌，从中取出1张，记下牌面上的数字后放回，再取一张记下牌面上的数字，则两次所记数字之和能整除18的概率是（ ） A ．13 B ．12 C.23 D ．147.已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A．8+B ．8283+ C.16283+ D ．882+8.侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规则的蜘蛛网，如图，它是由无数个正方形环绕而成，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外围一层正方形四条边的三等分点上，设外围第一个正方形的边长是m ，有人说，如此下去，蜘蛛网的长度也是无限的增大，那么，试问，侏罗纪蜘蛛网的长度真的是无限长的吗？设侏罗纪蜘蛛网的长度为n S ，则（ ）A ．n S 无限大B ．(335n S m <+ C.(335n S m =D ．n S 可以取100m9.将函数()()cos 22f x x πθθ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位后得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线4x π=对称，则θ=（ ）A ．6π B ．12π C.6π- D ．12π-10.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若5b =，60C =，且ABC △的面积为，则ABC △的周长为（ ）A．8 B ．9211021．1411.设双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点(),0F c -，直线330x y c -+=与双曲线Γ在第二象限交于点A ，若OA OF =（O 为坐标原点），则双曲线Γ的渐近线方程为（ ） A ．10y x = B ．2y x = C.6y x = D ．5y x = 12.已知函数()()21,0,24,0,xa e x x f x x x a x ⎧--≥⎪=⎨+-<⎪⎩其中e 为自然对数的底数.若函数()f x 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()11,12,0e ⎡⎫+-⎪⎢⎣⎭B ．11,1e ⎛⎫+⎪⎝⎭C.12,1e ⎛⎫-+⎪⎝⎭D ．()2,1- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()212x xf x a R a =∈+⋅的图象关于点10,2⎛⎫⎪⎝⎭对称，则a =． 14.已知x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则3z x y =+的最小值为．15.已知斜率为1，且在y 轴上的截距b 为正的直线l 与圆22:4C x y +=交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若AOB △3b =．16.分别在曲线ln y x =与直线26y x =+上各取一点M 与N ，则MN 的最小值为． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列{}n a 的公差为d ，且方程2130a x dx --=的两个根分别为1-，3. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若22n a n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. 在三棱锥P ABE -中，PA ⊥底面ABE ，AB AE ⊥，122AB AP AE ===，D 是AE 的中点，C 是线段BE 上的一点，且5AC =，连接PC ，PD ，CD.（1）求证：//CD 平面PAB ； （2）求点E 到平面PCD 的距离.19. 某校高一年级共有1000名学生，其中男生400名，女生600名，该校组织了一次口语模拟考试（满分为100分）.为研究这次口语考试成绩为高分是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取100名学生的成绩，按从低到高分成[)30,40，[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知[)40,50的频率等于[)80,90的频率，[)80,90的频率与[]90,100的频率之比为3:2，成绩高于80分的为“高分”.（1）估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为“高分”的人数；（2）请你根据已知条件将下列22⨯列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“该校高一年级学生在本次口语考试中成绩及格（60分以上（含60分）为及格）与性别有关”？()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++.20. 已知抛物线1C 的方程为()220x py p =>，过点(),2M a p -（a 为常数）作抛物线1C 的两条切线，切点分别为A ，B .（1）过焦点且在x 轴上截距为2的直线l 与抛物线1C 交于Q ，N 两点，Q ，N 两点在x 轴上的射影分别为'Q ，'N ，且''5Q N =1C 的方程；（2）设直线AM ，BM 的斜率分别为1k ，2k .求证：12k k ⋅为定值. 21. 已知函数()()321ln 12af x e x x =+-+（a R ∈，e 为自然对数的底数）. （1）讨论函数()f x 的单调区间； （2）当23a =时，()xxe m f x +≥恒成立，求实数m 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是24,1x t y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 以极坐标系中的点2,3π⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，3为半径. （1）求圆C 的极坐标方程；（2）判断直线l 与圆C 之间的位置关系. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x a x =++-. （1）当0a =时，解不等式()3f x ≤；（2）若关于x 的不等式()3f x x ≥-在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CCDBD 6-10:DBBAB 11、12：CB 二、填空题13.1 14.262(7ln 25+三、解答题17.解：（1）由题知，1113,313,da a ⎧=-+⎪⎪⎨⎪-=-⨯⎪⎩解得12,1.d a =⎧⎨=⎩故数列{}n a 的通项公式为()()1111221n a a n d n n =+-=+-⨯=-. （2）由（1）知，()214222221422nna n n nb a n n -=+=+-=+-，则()()23144442610422n n S n =⨯+++++++++-()()41424212142nn n -+-=⨯+- 1242263n n +=+-.18.解：（1）因为122AE =，所以4AE =. 又2AB =，AB AE ⊥，所以在Rt ABE △中，由勾股定理，得222425BE ==+=因为152AC BE ==， 所以AC 是Rt ABE △的斜边BE 上的中线. 所以C 是BE 的中点. 又因为D 是AE 的中点，所以直线CD 是Rt ABE △的中位线， 所以//CD AB .又因为CD ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ， 所以//CD 平面PAB .（2）由（1）得，112CD AB ==. 又因为122DE AE ==，DE CD ⊥. 所以1112122CDE S CD DE =⋅=⨯⨯=△. 又因为2AP =， 所以11212333CDE P CDE V S AP -=⋅=⨯⨯=三棱锥△. 易知22PD =PD CD ⊥， 所以11122222CDP S CD PD =⋅=⨯⨯=△. 设点E 到平面PCD 的距离为d ， 则由P CDE E PCD V V --=三棱锥三棱锥， 得1233CDP S d ⋅=△，即1233d =， 解得2d =即点E 到平面PCD 219.解：（1）设[)80,90的频率为3x ，则[)40,50的频率为3x ，[]90,100的频率为2x .则()100.0020.0160.0260.0243321x x x ⨯++++++=， 解得0.04x =.故[)80,90的频率为0.12，[]90,100的频率为0.08.故估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为“高分”的频率为0.120.080.20+=. 故估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为“高分”的人数为10000.20200⨯=. （2）根据已知条件得列联表如下：因为()2100188522219.84110.82840607030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99.9%的把握认为“该校高一年级学生在本次口语考试中成绩及格与性别有关”.20.解：（1）因为抛物线1C 的焦点坐标是0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以过焦点且在x 轴上截距为2的直线方程是122x yp+= ，即212x y p +=. 联立22,21,2x py x y p ⎧=⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理，得22202p x x p +-=， 设点(),Q Q Q x y ，(),N N N x y ，则22Q N p x x +=-，2Q N x x p =-.则()2''4Q N Q N Q N Q N x x x x x x =-=+-424254p p ==+= 解得2p =.所以抛物线1C 的方程为24x y =.（2）设点()11,A x y ，()22,B x y ()120,0x x ><.依题意，由()220x py p =>，得22x y p=，则'x y p=. 所以切线MA 的方程是()111x y y x x p-=-， 即2112x x y x p p=-. 又点(),2M a p -在直线MA 上，于是有21122x x p a p p-=⨯-，即2211240x ax p --=.同理，有2222240x ax p --=，因此，1x ，2x 是方程22240x ax p --=的两根， 则122x x a +=，2124x x p =-.所以21212122244x x x x p k k p p p p-⋅=⋅===-，故12k k ⋅为定值得证.21.解：（1）由题知，函数()()321ln 12af x e x x =+-+的定义域是()0,+∞. ()'2132e af x x +=-， 当0a ≤时，()'0fx >对任意()0,x ∈+∞恒成立，所以函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞，无单调递减区间；当0a >时，令()'0f x >，得()22103e x a+<<； 令()'0fx <，得()2213e x a+>； 所以函数()f x 的单调递增区间是()2210,3e a +⎛⎫⎪⎝⎭， 单调递减区间是()221,3e a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）当23a =时，()xxe m f x +≥恒成立， 即为()21ln 1xxe m e x x +≥+-+恒成立， 即为()21ln 10xxe m e x x +-++-≥恒成立.设()()21ln 1xg x xe m e x x =+-++-，则()'211x x e g x e xe x+=+-+. 显然()'g x 在区间()0,+∞上单调递增，且()'10g =，所以当()0,1x ∈时，()'0g x <；当()1,x ∈+∞时，()'0g x >；所以函数()g x 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增. 所以()()min 10110g x g e m ==+-+-≥， 解得m e ≥-.即实数m 的最小值是e -.22.解：（1）点2,3π⎛⎫⎪⎝⎭化为直角坐标是(，故以点(为圆心，3为半径的圆C 的直角坐标方程是()(22213x y -+=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式，可得圆C的极坐标方程是22cos sin 50ρρθθ---=. （2）由24,1x t y t=+⎧⎨=-⎩得214x y -=-，得460x y +-=， 故直线l 的直角坐标方程为460x y +-=.因为圆心(C １，３到直线:460l x y +-=的距离435317d r -==<=，所以直线l 与圆C 相交.23.解：（1）当0a =时，()2f x x x =+-. 当0x ≤时，由23x x -+-≤，得102x -≤≤； 当02x <<时，由23x x +-≤，得02x <<； 当2x ≥时，由23x x +-≤，得522x ≤≤. 综上所述，不等式()3f x ≤的解集为15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （2）由()3f x x ≥-，得32x a x x +≥---.令()1,2,3252,23,1, 3.x g x x x x x x ≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪-≥⎩作出()g x 的图象如图所示，由题意知()g x 的图象恒在函数y x a =+的图象的下方.由图象可知，当y x a =+经过点()2,1时，解得3a =-或1a =-. 当1a =-时，y x a =+的图象经过()1,0点，显然不成立； 当3a =-时，y x a =+的图象经过()3,0点，成立， 所以3a ≤-，11 即实数a 的取值范围为(],3-∞-.。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I4IeOCFw4D1．已知全集U R，集合31|xxA，0,2,4,6B，则A B等于A．0,2B．1,0,2 C．|02x x D．|12x x2．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的y的值为A．4 B．5 C．8 D．103．某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不可能是Ａ．圆柱Ｂ．圆锥Ｃ．三棱柱Ｄ．四棱柱4．函数221x xf xx的定义域是A．0,2 B．0,2 C．0,11,2 D．0,11,25．“1a”是“方程22220x y x y a表示圆”的Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件6．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n3,n n N边形内的概率为n P，下列论断正确的是A．随着n的增大，nP减小B．随着n的增大，n P增大C．随着n的增大，nP先增大后减小D．随着n的增大，n P先减小后增大7．已知0，2，函数()sin()f x x的部分图象如图所示．为了得到函数()sing x x的图象，只要将f x的图象A．向右平移4个单位长度B．向右平移8个单位长度C．向左平移4个单位长度 D．向左平移8个单位长度8．已知)(xf是定义在R上的奇函数，且在),0[单调递增，若(lg)0f x，则x的取值范围是A．(0,1)B．(1,10)C．(1,)D．(10,)9．若直线a xb ya b <0,0ab）过点1,1，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为A ． 1B ．2C ．4D ． 8 10．若A B C 满足2A，2A B ，则下列三个式子：①A B A C ，②B A B C ，③C A C B 中为定值的式子的个数为A ．0B ．1C ．2D ．311．已知双曲线22122:10,0x y C a b ab的离心率为2，一条渐近线为l ，抛物线2C：24yx 的焦点为F ，点P 为直线l 与抛物线2C 异于原点的交点，则P FA ．2B ． 3C ．4D ．5 12．已知()g x 是函数()g x 的导函数，且()()f x g x ，下列命题中，真命题是A ．若()f x 是奇函数，则()g x 必是偶函数B ．若()f x 是偶函数，则()g x 必是奇函数C ．若()f x 是周期函数，则()g x 必是周期函数 D ．若()f x 是单调函数，则()g x 必是单调函数第Ⅱ卷<非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．复数1i i__________．14．已知1sin3，则co s 2__________．15．已知y x ,满足40x y x y y，则2zxy 的最大值是__________．16．在平面直角坐标系x O y 中，是一个平面点集，如果存在非零平面向量a ，对于任意P，均有Q，使得O Q O Pa ，则称a 为平面点集的一个向量周期．现有以下四个命题：yscqAJo3Va①若平面点集存在向量周期a ，则k a,0kkZ 也是的向量周期；②若平面点集形成的平面图形的面积是一个非零常数，则不存在向量周期；③若平面点集,0,0x yxy，则1,2b为的一个向量周期；④若平面点集,0x y y x<m表示不大于m 的最大整数），则1,1c为的一个向量周期．其中真命题是＿＿＿＿<写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分> 已知等比数列na 的前n 项和为n S ，432a a ，26S 。

2018年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|230A x x x =--<，{}2,1,1,2B =--，则AB =（ ）A ．{}1,2-B ．{}2,1-C ．{}1,2D ．{}1,2-- 2.已知向量()1,1AB =，()2,3AC =，则下列向量中与BC 垂直的是（ ） A ．()3,6a = B ．()8,6b =- C ．()6,8c = D ．()6,3d =- 3.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12n n S λ+=+，则λ=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 4.如图，曲线sin32xy π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14 B ．13 C ．38 D ．345.若α是第二象限角，且3sin 5α=，则12sinsin 22παπα+--=（ ） A ．65- B ．45- C ．45 D ．656.已知0.30.4a =，0.40.3b =，0.20.3c -=，则（ ）A ．b a c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a b c <<7. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）A ．120B ．84C ．56D ．288.某校有A ，B ，C ，D 四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下： 甲说：“A 、B 同时获奖”； 乙说：“B 、D 不可能同时获奖”； 丙说：“C 获奖”；丁说：“A 、C 至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ） A ．作品A 与作品B B ．作品B 与作品C C ．作品C 与作品D D ．作品A 与作品D9.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为（ ）A ．)241π+B ．()242π+C ．)241π+D ．()242π+10.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且x R ∈时，均有()()32f x f x +=-，()28f x ≤≤，则满足条件的()f x 可以是（ ）A ．()263cos5x f x π=+ B ．()53cos 5xf x π=+ C ．()2,8,Rx Q f x x C Q ∈⎧=⎨∈⎩ D ．()2,08,0x f x x ≤⎧=⎨>⎩11.已知1F ，2F 为双曲线C ：221169x y -=的左、右焦点，P 为C 上异于顶点的点.直线l 分别与1PF ，2PF 为直径的圆相切于A ，B 两点，则AB =（ ） A．3 C ．4 D ．512.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2112n n n S a a ++=-，且29a a =，则所有满足条件的数列中，1a 的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数z 满足()3443z i i +=+，则z = ．14.若x ，y 满足约束条件2300260x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的取值范围为 ．15.已知A ，B 分别为椭圆C 的长轴端点和短轴端点，F 是C 的焦点.若ABF ∆为等腰三角形，则C 的离心率等于 ．16.已知底面边长为侧棱长为S ABCD -内接于球1O .若球2O 在球1O 内且与平面ABCD 相切，则球2O 的直径的最大值为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .cos sin C c B -=. （1）求B ；（2）若3a =，7b =，D 为AC边上一点，且sin 3BDC ∠=，求BD . 18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，1CC =3BC =，AC =（1）试在线段1B C 上找一个异于1B ，C 的点P ，使得1AP PC ⊥，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下，求多面体111A B C PA 的体积.19.某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：（1）从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；（2）记“初次患病年龄在[)10,40的患者”为“低龄患者”，“初次患病年龄在[)40,70的患者”为“高龄患者”.根据表中数据，解决以下问题：（i ）将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由）表一：表二：（ii ）记（i ）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为X .问：是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与X 有关？”附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，20.在平面直角坐标系xOy 中，点F 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，以MF 为直径的圆与x 轴相切. （1）求点M 的轨迹的方程；（2）设T 是E 上横坐标为2的点，OT 的平行线l 交E 于A ，B 两点，交E 在T 处的切线于点N .求证：252NTNA NB =⋅. 21.已知函数()12ln f x a x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）讨论()f x 的单调区间； （2）若12a =，证明：()f x 恰有三个零点. （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M 的参数方程为1cos 1sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），1l ，2l 为过点O 的两条直线，1l 交M 于A ，B 两点，2l 交M 于C ，D 两点，且1l 的倾斜角为α，6AOC π∠=.（1）求1l 和M 的极坐标方程； （2）当0,6πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，求点O 到A ，B ，C ，D 四点的距离之和的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()2f x x =-，()1g x a x =-.（1）若不等式()33g x -≥-的解集为[]2,4，求a 的值； （2）若当x R ∈时，()()f x g x ≥，求a 的取值范围.2018年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学答题分析一、选择题1-5: CDAAC 6-10: ABDBC 11、12：BB二、填空题13. 1 14. []2,4三、解答题17.（1）【考查意图】本小题以三角形边角关系为载体，考查正弦定理、两角和与差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，化归与转化思想.【解法综述】只要掌握正弦定理，三角函数公式等基础知识，利用正弦定理把边化为角，再由三角形内角定理，便可求解.思路：由正弦定理化边为角，再将()sin sin A B C =+sin cos cos sin B C B C =+代入cos sin sin B C C B A -，化简得tan B 的值，最后得到答案.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会运用正弦定理进行边角的转化，从而无从下手；不懂得利用()sin sin A B C =+实现消元，思维受阻；两角和的三角函数公式记忆出错，导致答案错误；由tan B =B 时出错. 【难度属性】易.（2）【考查意图】本题以求三角形的边长问题为载体，考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.【解法综述】只要掌握正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，并且能理清图中各三角形的边角关系，选择适当的三角形列出关系式，便可求解.思路一：在ABC ∆中由余弦定理求得边长c ，再利用正弦定理求得sin C .进而在BCD ∆中利用正弦定理求得BD .思路二：在ABC ∆中由正弦定理求得sin A ，再利用同角三角函数的基本关系求得cos A ，接着通过()C A B π=-+及()sin sin cos cos sin A B A B A B +=+求得sin C .进而在BCD ∆中利用正弦定理求得BD .【错因分析】考生可能存在的错误有：不会分析ABC ∆中的边角关系合理利用正、余弦定理求c 或sin C ，sin A 的值；在求c 或sin C ，sin A 及在BCD ∆中利用正弦定理求BD 的过程中计算错误. 【难度属性】中.18.（1）【考查意图】本小题以直三棱柱为载体，考查直线与平面垂直的性质及判定等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想.【解法综述】只要根据直三棱柱的性质，结合已知条件确定点P 的位置，再利用直线与平面垂直的性质及判定定理进行证明，便可解决问题.思路一：先由直三棱柱的性质及AC BC ⊥得到AC ⊥平面11BCC B ，从而有1C P AC ⊥，所以要使1PC AP ⊥，只需11C P B C ⊥即可，然后以此为条件进行证明即可.思路二：同思路一得到，要使1PC AP ⊥，只需11C P B C ⊥即可.然后以11C P B C ⊥为条件求得132B P =，再证明当132B P =时1PC AP ⊥即可. 【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据已知条件正确找到点P ；证明过程逻辑混乱. 【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以多面体为载体，考查多面体的体积、直线与平面垂直的性质等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等. 【解法综述】将所求多面体分割成两个三棱锥进行求解.思路：把多面体111A B C PA 分割为三棱锥111A A B C -和三棱锥11A B PC =，分别计算体积并求和.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能将所求多面体正确割补成易于计算体积的几何体；体积公式记忆错误或计算错误. 【难度属性】中.19.（1）【考查意图】本小题以某疾病Ⅰ型患者的初次患病年龄的分布情况为载体，考查频数分布表、概率的意义等基础知识，考查数据处理能力和应用意识，考查统计与概率思想. 【解法综述】只要读懂频数分布表，结合概率的意义即可求解.思路：从频数分布表统计出样本中Ⅰ型患者的人数和Ⅰ型患者中初次患病年龄小于40岁的人数，再根据概率的意义，即可估计所求事件的概率. 【错因分析】考生可能存在的错误有：计算错误. 【难度属性】易.（2）（i ）【考查意图】本小题以某疾病的类型与地域、初次患病年龄的相关性问题为载体；考查22⨯列联表、独立性检验等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，考查统计与概率思想.【解法综述】只要读懂频数分布表，便可正确填写22⨯列联表，再根据表中数据比较两者相应的ad bc -或a bc d-的大小，便可直接判断哪个变量与该疾病类型有关联的可能性更大. 思路：从频数分布表分别统计出甲地、乙地Ⅰ型患者的频数，甲地、乙地Ⅱ型患者的频数，Ⅰ型患者中低龄患者、高龄患者的频数，Ⅱ型患者中低龄患者、高龄患者的频数，正确填入对应的列联表即可；再根据表中数据比较两者相应的ad bc -或a bc d-的大小，便可直接判断哪个变量与该疾病类型有关联的可能性更大.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能从频数分布表中获取相关数据正确填写列联表；不能根据列联表中数据的含义作出正确判断. 【难度属性】易.（2）（ii ）【考查意图】本小题以某疾病的类型与初次患病年龄的相关性问题为载体，考查独立性检验等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，考查统计与概率思想. 【解法综述】只要正确计算2K 的观测值，对照临界值表即可正确判断.思路：只要正确理解2K 公式中a ，b ，c ，d ，n 的含义，并代入公式计算，再将计算结果对照临界值表，即可判断.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能理解2K 计算公式中a ，b ，c ，d 及n 的含义或者计算出错；虽然正确求出2K 的观测值，但不能正确理解临界值表中数据的含义导致判断错误.【难度属性】中.20.（1）【考查意图】本小题以轨迹问题为载体，考查直线与圆的位置关系、动点轨迹方程的求法、抛物线定义及其标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想.【解法综述】只要将直线与圆的相切关系转化为代数关系，即通过直线法列出动点坐标满足的方程并化简，便可求得轨迹方程；或者由直线与圆的相切关系，结合抛物线定义得出轨迹方程.思路一：设动点M 的坐标(),x y ，由直线与圆的相切关系得到12MF y =+，化简即可. 思路二：设以MF 为直径的圆的圆心为C ，切点为D ，作直线'l ：12y =-，过M 作MI x ⊥轴于点l ，延长MI 交'l 于点H ，根据梯形中位线性质、圆的切线性质等平面几何知识可推出MF MH =，结合抛物线定义，即可求得轨迹方程.【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂得将几何关系转化为代数关系，或者转化出错；含根式、绝对值的代数关系整理出错；无法借助平面几何知识将已知条件转化为满足抛物线定义的几何关系. 【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以证明几何关系为载体，考查直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想等.【解法综述】只要利用直线与抛物线的位置关系，通过联立方程，并将有关点的坐标与相应方程的解建立对应关系，进而将几何关系转化为代数关系并加以证明.思路：先根据抛物线方程求出点T 的坐标，求出抛物线在T 处的切线方程，并得到直线OT 的斜率，从而设出直线l 的方程，进而求出点N 的坐标，再根据两点间的距离公式求出NT ；然后将l 的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得出NA NB ⋅，即可得证.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会求抛物线在点T 处的切线；不会求OT 的斜率，从而不会设出直线l 的方程；在消元、化简的过程中计算出错. 【难度属性】难.21.（1）【考查意图】本小题以含对数函数的初等函数为载体，考查利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等.【解法综述】只要掌握基本初等函数的求导公式及导数的运算法则、导数与函数单调性的关系和含参数一元二次不等式的解法，便可解决问题.思路：先求得()f x 的定义域为()0,+∞，再求得()222ax x a f x x -+=，然后对()22u x ax x a =-+的符号进行分类讨论.先直接判断当0a ≤时()0u x >，即()'0f x >，从而得到()f x 的单调区间；再对0a >的情况结合一元二次方程的判别式及一元二次函数的图象，进一步分为01a <<和1a ≥两种情况进行讨论，分别求得()f x 的单调区间.【错因分析】考生可能存在的错误有：求导函数出错；求根计算错误；分类讨论错误.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以函数的零点问题为载体，考查利用导数研究函数的极值和零点等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想等.【解法综述】只要掌握导数与函数的极值关系、零点存在定理等知识，结合函数的单调性合理选取含零点的区间的端点值，即可解决问题.思路一：先根据（1）的结论得到12a =时()f x 的单调性，结合函数的图象特征，根据()10f =可判断()f x 的极大值与极小值的符号，并在(0,2-和()2+∞分别取点并判断其对应的函数值的符号，如计算()3f e -，()3f e 的值，结合零点存在定理即可证明. 思路二：根据0x >，将方程()0f x =等价变形为214ln 0x x x --=，问题转化为研究函数()214ln g x x x x =--的零点.先求得()'24ln 4g x x x =--，再通过构造()24ln 4h x x x =--研究()'g x 的单调性与极值，结合函数()24ln 4h x x x =--的图象特征，并在()0,1和()2,+∞分别取点并判断其对应的函数值的符号，如计算1h e ⎛⎫⎪⎝⎭，()1h ，()2h e 等，判断出()'g x 在()0,1和()2,+∞各有一个零点，分别记为1x ，2x ，再判断()g x 在()10,x ，()12,x x ，()2,x +∞的单调性，以下解题思路同思路一.【错因分析】考生可能存在的错误有：没有注意到()10f =，无法判断()f x 极值符号；不会通过特殊值找到函数的零点；重新构造函数求导后无法求得其导函数的零点，不会研究其导函数的性质，因此思路受阻.【难度属性】难.22.（1）【考查意图】本小题以直线和圆为载体，考查直线的极坐标方程、参数方程与普通方程、直角坐标方程与极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.【解法综述】只要能写出极坐标系中简单图形的极坐标方程，能进行极坐标和直角坐标的互化，能进行参数方程和普通方程的互化，便可解决问题.思路：首先，结合图形易得直线l 的极坐标为()R θαρ=∈.其次，先将M 的参数方程化为普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式将M 的普通方程化为极坐标方程，便可得到正确答案.【错因分析】考生可能存在的错误有：极坐标的概念不清晰，在求1l 的极坐标方程时，忽略R ρ∈的限制导致错误；直角坐标与极坐标的互化错误.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以两点间的距离为载体，考查极坐标的几何意义、韦达定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想.【解法综述】只要明确极坐标中ρ，θ的几何意义，并能正确进行三角恒等变换，便可以解决问题.思路：根据极坐标的几何意义，OA ，OB ，OC ，OD 分别是点A ，B ，C ，D 的极径，从而可利用韦达定理得到：OA OB OC OD +++1234ρρρρ=+++()2cos sin αα=+2cos sin 66ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，把问题转化为求三角函数的最值问题，易得所求的最大值为2+.【错因分析】考生可能存在的错误有：不熟悉极坐标的几何意义，无法将问题转化为A ，B ，C ，D 四点的极径之和；无法由1l ，2l 及M 的极坐标方程得到()122cos sin ρραα+=+，34ρρ+2cos sin 66ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；在求1234ρρρρ+++的最值时，三角恒等变形出错.【难度属性】中.23.（1）【考查意图】本小题以含绝对值不等式为载体，考查含绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】根据解集特征判断a 的符号，并结合含绝对值不等式的解法，求得()33g x -≥-的解集，根据集合相等即可求出a 的值.思路：先将()33g x -≥-转化为32a x -≥-，再根据不等式()33g x -≥-的解集为[]2,4得出0a <，从而得到()33g x -≥-的解集为223,3a a ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦，进而由232234a a⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得2a =-. 【错因分析】考生可能存在的错误有：无法判断a 的符号导致无从入手；不等式()33g x -≥-的解集求错；不会根据集合相等求出a 的值.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以不等式恒成立问题为载体，考查含绝对值不等式、绝对值三角不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等.【解法综述】通过分离参数将含参数的绝对值不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，或将不等式转化为两个函数图象的位置关系，均能求出a 的取值范围.思路一：当0x =时，易得()()f x g x ≥对任意实数a 成立；当0x ≠时，将()()f x g x ≥转化为21x a x -+≤，再通过分段讨论确定函数()()210x h x x x -+=≠的最小值，从而得到a 的取值范围.思路二：当0x =时，易得()()f x g x ≥对任意实数a 成立；当0x ≠时，将()()f x g x ≥转化为21x a x -+≤，再利用绝对值三角不等式得到()()210x h x x x -+=≠的最小值，从而得到a 的取值范围.思路三：当0a ≤时，10a x -<，20x -≥，得到21x a x -≥-成立；当0a >时，不等式()()f x g x ≥等价于函数()2f x x =-的图象恒不在函数()1g x a x =-的图象的下方，从而根据这两个函数图象的位置关系便可得到a 的取值范围.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能通过合理分类简化问题；不会通过分离参数转化问题；无法分段讨论去绝对值或利用绝对值三角不等式确定函数()()210x h x x x -+=≠的最小值；不能将不等式转化为两个函数图象的位置关系进行求解.【难度属性】中.。

2018年湖北省高三4月调考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：现根据指数函数与对数函数的图象与性质，求得集合，即可求解.详解：由题意，所以，故选B.点睛：本题主要考查了集合的运算，对于集合的基本运算，要注意三个方面：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. 欧拉公式为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的，她将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若将表示的复数记为，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意，现求得，则根据复数的四则运算，即可求解.详解：由题意的，所以，故选A.点睛：复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为．3. 记不等式组的解集为，若,则实数的最小值是( )A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】分析：由约束条件作出可行域，结合直线，求出过点的直线的斜率得到答案.详解：作出约束条件所表示的可行域，如图所示，直线经过点，而经过两点的直线的斜率为，所以要使得，成立，则，所以实数的最小值是，故选C.点睛：线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.4. 已知,则的值等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由已知求得，结合，展开两角差的正弦求解.详解：因为，所以，由，得，则，故选C.点睛：本题考查了三角函数的化简求证，考查了同角三角函数基本关系式的应用，关键是“拆角配角”思想的应用，属于基础题.5. 函数的图像大致为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：研究的函数的基本性质，和利用特殊点的函数值，即可作出选择.详解：由函数，满足且，所以排除A、D；又，排除D，故选C.点睛：函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象．6. 已知双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且,则( )A. 1B. 3C. 1或9D. 3或7【答案】C【解析】分析：由双曲线的方程，渐近线的方程求出，由双曲线的定义求出即可.详解：由双曲线的方程，渐近线方程可得，因为，所以，所以，由双曲线的定义可得，所以或，故选C.点睛：本题考查了双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单的几何性质的应用，其中由双曲线的方程、渐近线的方程求出的解题的关键.7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为6，且判断框内填入的条件是,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：程序运行的，根据输出的值，从而可得判断框的条件.详解：由程序框图知，程序运行的，当，所以，因为输出的，所以，所以实数满足，故选C.点睛：利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.8. 党的十九打报告指出，建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程，必须把教育事业放在优先位置，深化教育资源的均衡发展.现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这6名毕业生全部进行安排，每所学校至少安排2名毕业生，则每所学校男女毕业至少安排一名的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意求得基本事件的总数为种，每所学校毕业至少安排一名包含的基本事件的个数为种，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.详解：由题意，将这六名毕业生全部进行安排，每所学校至少名毕业生，基本事件的总数为种，每所学校那女毕业生至少安排一名共有：一是其中一个学校安排一女一男，另一个学校有一女三男，有种，二是其中一个学校安排一女二男，另一个学校有一女两男，有种，共有种，所以概率为，故选C.点睛：本题考查了古典概型及概率的计算，排列组合的综合应用，对于排列组合问题：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置).9. 已知，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设，得，利用导数研究其单调性可得的大小关系，又由，即可得出结论. 详解：设，则，可得函数在内单调递增，所以，即，可化为，即，又，所以，故选B.点睛：本题考查了指数函数与对数函数基本性质的应用，利用导数研究函数的单调性，利用函数单调性比较大小是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题.10. 锐角中，角所对的边为的面积,给出以下结论：①；②；③；④有最小值8.其中正确结论的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析：由三角形的面积公式得，结合正弦定理证得①正确；把①中的用表示，化弦为切证得②正确；由，展开两角和的正切证得③正确；由，结合②转化为关于的代数式，换元即可求得最值，证得④正确.详解：由，得，又，得，故①正确；由，得，两边同时除以，可得，故②正确；由且，所以，整理移项得，故③正确；由，，且都是正数，得，设，则，，当且仅当，即时取“=”，此时，，所以的最小值是，故④正确，故选D.点睛：本题考查了命题的真假判定与应用，其中解答中涉及到两家和与差的正切函数，以及基本不等式的应用等知识点的综合运用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中等试题.11. 已知正三棱锥的顶点均在球的球面上，过侧棱及球心的平面截三棱锥及球面所得截面如图所示，已知三棱锥的体积为，则球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据图示，这个截面三角图形和球的体积，求得正三棱锥的底面边长，进而求得球的半径，求的球的表面积.详解：设正三棱锥的底面边长为，外接球的半径为，因为正三棱锥的底面为正三角形，边长为，则，则，所以，即，又因为三棱锥的体积为，所以，解得，所以球的表面积为，故选A.点睛：本题考查了空间想象能力，关键是抓住这个截面三角形由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和侧面是正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在截面正三角形的重心上，着重考查学生分析问题和解答问题的能力.12. 设,其中，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由表示两点与点的距离，而点在抛物线上，抛物线的焦点，准线为，则表示与的距离和与准线的距离的和加上1，由抛物线的定义可得表示与的距离和加上1，画出图象，当三点共线时，可求得最小值.详解：由题意，，由表示两点与点的距离，而点在抛物线上，抛物线的焦点，准线为，则表示与的距离和与准线的距离的和加上1，由抛物线的定义可得表示与的距离和加上1，由图象可知三点共线时，且为曲线的垂线，此时取得最小值，即为切点，设，由，可得，设，则递增，且，可得切点，即有，则的最小值为，故选C.点睛：本题考查直线与抛物线的综合应用问题，解答中注意运用两点间的距离公式和抛物线的定义，以及三点共线等知识综合运用，着重考查了转化与化归思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在的展开式中，常数项为__________．（用数字填写答案）【答案】112【解析】分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令的指数为，求出，将的值代入通项求出展开式的常数项.详解：二项式展开式的通项为，令，解得，所以常数项为.点睛：本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．14. 已知向量与的夹角为30°，，则的最大值为_________．【答案】【解析】分析：由题意，利用基本不等式和向量的运算，求的，进而可求得的最大值.详解：由题意，则，所以，即，又因为，即，所以，所以，当且仅当时，等号成立，所以.点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．15. 已知函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：函数在区间上恰有三个零点，转化为和函数在区间上恰有三个交点，利用余弦函数的图象即可求解.详解：由题意函数在区间上恰有三个零点，转化为和函数在区间上恰有三个交点，当时，，当时，，根据余弦函数的图象，要使的图象有三个交点，则，解得，点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及函数的零点问题的判定问题，属于中档试题，对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．16. 点是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，则三角形面积的最小值为__________．【答案】【解析】分析：由圆的方程求得圆心坐标和半径，在由是圆的两条切线，利用点到直线的距离公式，进而求解三角形面积的最小值.详解：由圆的大风车，可得圆心，半径，则圆心到直线的距离为，设，则，则，所以，所以函数在单调递增，所以.点睛：本题题考查直线与圆的位置关系的应用，解答的关键在于根据题意得到面积的表示，进而求解函数的最值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列，其中，且满足,.(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】分析：由题意，化简得，且，即可证得数列是首项为4，公比为2的等比数列；由（1）得，进而求得，利用裂项法，即可求解数列的和.详解：(1),又，所以是首项为4，公比为2的等比数列(2)由(1)知，①又又，所以为常数数列，)②联立①②得：,所以点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.18. 如图，在平行四边形中，°，四边形是矩形，，平面平面.（1）若，求证：；（2）若二面角的正弦值为，求的值.【答案】(1)见解析；（2）或.【解析】分析：连接，在中，利用余弦定理和勾股定理，得到，再由四边形为矩形，得到，进而得到，，利用线面垂直的判定定理证得面，即可证得；（2）以为原点，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，求解平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值，即可求解的值.详解：(1)连接，在中，由，由余弦定理易得，又，则；同理由余弦定理易得：，由四边形是矩形，则，又平面平面，所以平面，所以，同理，由勾股定理易求得，,显然,故；由，所以面，所以，所以面，所以；(2)以点为原点，所在的直线分别为轴，轴，过点与平面垂直的直线轴建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，则,即,取，则，即,同理可求得平面的法向量为设二面角的平面角为，则则，即，解之得或，又,所以或点睛：本题涉及到了立体几何中的线面平行与垂直的判定与性质，全面考查立体几何中的证明与求解，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19. 随着网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中无现金支付是一个显著特征，某评估机构对无现金支付的人群进行网络问卷调查，并从参与调查的数万名受访者中随机选取了300人，把这300人分为三类，即使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户，各类用户的人数如图所示，同时把这300人按年龄分为青年人组与中年人组，制成如图所示的列联表：(1) 完成列联表,并判断是否有99%的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?(2)把频率作为概率，从所有无现金支付用户中(人数很多)随机抽取3人，用表示所选3人中使用支付宝用户的人数，求的分布列与数学期望.附:，其中.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）列出列联表，利用公式求得，即可作出判断；（2）把频率作为概率，从所有无现金支付用户（人数最多）中抽取人，可以近似看作次独立重复实验，所以的取值依次为，且服从二项分布，即可求解分布列和数学期望.详解：(1)列联表补充如下,故有99%的把握认为支付宝用户与年龄有关系.(2)把频率作为概率，从所有无现金支付用户（人数最多）中抽取3人，可以近似看作3次独立重复实验，所以的取值依次为0,1,2,3，且服从二项分布所以的分布列为点睛：本题考查了独立性检验思想的应用，离散型随机变量的分布列与数学期望，求解离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些，当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.；列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.20. 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，当时，内切圆的半径为.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线与椭圆相较于两点，且，当直线的斜率之和为2时，问：点到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.【答案】(1) 椭圆的方程为;(2)见解析.【解析】分析：（1）依据题意，得到，又由，求得的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆的方程的联立，求得，由，代入整理，求得的值，再由点到直线的距离公式，设，即可求得距离的最大值，得到结论.详解：(1)依题意：,则，即又,联立解得：，故，所以椭圆的方程为(2)设,联立直线和椭圆的方程得：,当时有：由得：,即,整理得：,所以,化简整理得：，代入得：,解之得：或,点到直线的距离,设，易得或，则,当时；当时，,若，则；若，则，当时，综上所述：，故点到直线的距离没有最大值.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等. 21. 已知函数.(1)当时，讨论函数的单调性；(2)求函数的极值.【答案】(1)时，递减；时，递增；(2)见解析.【解析】分析：（1）求得函数，代入，得，设，得，得到函数的单调性，进而求得函数的单调性；（2）由（1），得到，由在区间递减，在递增，得到时，分类讨论即可求得的极值.详解：(1)函数的定义域为，其导数为.当时，设，则，显然时递增；时，递减，故，于是，所以时，递减；时，递增；(2)由(1)知，函数在递增，在递减，所以又当时，,讨论：①当时，，此时：因为时，递增；时，递减；所以，无极小值；②当时，，此时：因为时，递减；时，递增；所以，无极大值；③当时，又在递增，所以在上有唯一零点,且,易证：时，，所以,所以又在递减，所以在上有唯一零点，且，故：当时，递减；当，递增；当时，递减；当，递增；所以，，,.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.22. 在直角坐标系中，曲线,曲线为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程；(2)已知射线与曲线分别交于点（异于原点），当时，求的取值范围.【答案】（1）曲线的极坐标方程为;(2).【解析】分析：（1）先把曲线的参数方程化为直角坐标方程，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到的极坐标方程；（2）由（1）得，即可得到的取值范围.详解：(1)因为，所以曲线的普通方程为：，由，得曲线的极坐标方程，对于曲线,,则曲线的极坐标方程为(2)由(1)得,，因为，则点睛：本题考查了极坐标方程的求法及应用.重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.23. 已知函数的最小值为3.(1)求的值；(2)若，求证：.【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：由绝对值三角不等式，得，即，进而得到的值；（2）由（1），得，进而利用基本不等式，即可作出证明.详解：(1)解：所以,即(2)由，则原式等价为：，即,而,故原不等式成立点睛：本题考查了绝对值不等式的性质，同时考查了基本不等式的应用，绝对值不等式的解法有三种：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。

河北省武邑中学2018届高三上学期第四次调研文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A=〈xx2 4x—12：：d，B=「x2x2，则A「B 二（）A. ：xx：6”‘B. ：xx：2?C. ]x—6：：x：：：2[D. :x 1 ::: x 2 /【答案】D【解析】试题分析：由A={X|J2+4JC-12<0}得 * = {乂|—6<丸< 2}』由B={x\T >2）得B=故AC\B = {x\l<x <2},故选D,考点：集合的运算•2. 双曲线2x2 -y2=8的实轴长是（）A. 2B. 2 2C. 4D. 4 2【答案】C【解析】2 2试题分析：2x2 -y2=8可化为x _ y1，即a =2，则实轴长为4，故选C.4 8考点：双曲线的性质•3. 下列命题的说法错误的是（）A. 若p q为假命题，则p,q均为假命题.B. “ x =1 ”是“ x2 -3x ■ 2 = 0 ”的充分不必要条件.C. 对于命题p : -x • R , x2 x 1 0，则-p : x・ R,x2 x ^10 .D. 命题“若x2 -3x ^0，则x h ”的逆否命题为：“若x = 1，则x2 -3x • 2 = 0”河北省武邑中学2018届高三上学期第四次调研【答案】A【解析】试题分析：若p q为假命题，则p , q中至少一个为假命题，不一定都是假命题，二选项A错误；方程x2 -3x边"的根为x =1，或2，••• X=1能得到x2_3x • 2=0 ,而 2 2x -3x - 2=0得不到x =1，•“ x =1 ”是“ x _3x *2=0 ”的充分不必要条件，即B正确；由全称命题的否定为特称命题可知，选项C正确；根据原命题与逆否命题的定义即可知道D正确；故选D.考点：复合命题的真假•24. 函数y =x3的图象大致形状是()【答案】B【解析】2试題分析：由->0, 第一象限內图象是递聲且上凸.故选氏考点：函数的图象.5. 已知两个不同的平面a ,:和两条不重合的直线m , n ,则下列四个命题中不正确的是()A.若m / /n , m _a，则n _ aB.若m _ a , m.I “，则a/ / :C. 若m _ a , m / /n , n 二,•，则a」“D.若m / /a , a Q : = n，则m / /n【答案】D【解析】试题分析：对于A：m _〉，.••直线m与平面〉所成角为90 ,••• mLn,「. n与平面〉所成角，等于m与平面:-所成角，• n与平面所成的角也是90，即“ n」二”成立，故A正确；对于B,若m _ ：■ , m _ :,则经过m作平面，设〉= a，、： = b ,••• a:- •' , b •在平面内，m_a且m_b，可得a、b是平行直线，：a二：，b - I - , a Lb ,••• a］ 1，经过m再作平面,设＞ -c - - d，用同样的方法可以证出cU - , ••• a、c是平面：•内的相交直线，•-，故B正确；对于C, ••• m_ -.,m |_n n _ ：-，又n 二_ ［，故C正确；对于D, ［二n，当直线m在平面：内时，mLn成立，但题设中没有m二.■这一条，故D不正确，故选D. 考点：平面的基本性质及推论.【方法点睛】本题以命题判断真假为例，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理，以及平面与平面的平行、垂直的判定定理等知识点，属于基础题；根据直线与平面垂直的性质和直线与平面所成角的定义，得到A项正确；根据直线与平面垂直的定义，结合平面与平面平行的判定定理，得到B项正确；根据直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理，得到C项正确；根据直线与平面平行的性质定理的大前提，可得D项是错误的.由此可得正确答案.6. 已知公差不为0的等差数列為［满足a i , a3, a4成等比数列，S n为数列\aj的前n和，则峑仝的值为（）S5 -S3A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】A【解析】试题分析：设等差数列的公差为日，首项为码，所以碍二绚些=码+3川.因为％咎偏成等比数列，所以（吗+加）—冰吗+3日儿解得：^=-4d•所以享学二尹冬=2,故选血考点：等差数列的性质；等比数列的性质7.若抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为-,O为坐标原点，则.MFO的面积2为（）A. 2B, C.- D.-2424【答案】B【解析】试题分析：•••抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F3 丄1的距离为—，二x -3,• X = 1 •2 2 22x-y_1=0上，（a,1）代入可得a =1，即圆心为（1,1）,半径为12 -1 4 | 一 2 2r5，•圆的标准方程为（x-1）2（ y-1）=5，故选：A.V5考点：圆的标准方程•9.向量 a=(cos25 号sin25) b =(sin20：cos20®),若 t 是实数，且 u =a+tb ，贝V U 的最小 值为（） D. -2【答案】C【解析】 试題分析：由题设+必=（cosl5c'+sin25c + 仙加2（/5 ,| u |= J(eas25a + isiri2O°)2 +(ri«25o + te^2O°)a = Jl + P + 2*加45。