函数单调性复习教案

高三一轮复习：函数的单调性第一篇：高三一轮复习：函数的单调性高三一轮复习：函数的单调性教学设计一、【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．二、【教学重点】函数单调性的概念、判断、证明及应用．函数的单调性是函数的最重要的性质之一，它在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，三、【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义或导数证明函数的单调性．由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识（如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等）所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下（1）函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及其他函数单调性的理论基础。

（2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。

（3）函数的单调性有着广泛的实际应用。

在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。

因此“函数的单调性”在中学数学内容里占有十分重要的地位。

它体现了函数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。

函数的单调性教案(获奖)章节一：函数单调性的引入1. 引入概念：单调增加和单调减少2. 讲解实例：设f(x) = x，则f(x)在实数集上单调增加设g(x) = -x，则g(x)在实数集上单调减少3. 总结：函数单调性是描述函数值变化趋势的重要性质，分为单调增加和单调减少两种情况。

章节二：函数单调性的定义1. 定义单调增加：若对于任意的x1 < x2，都有f(x1) ≤f(x2)，则称f(x)在区间I上单调增加。

2. 定义单调减少：若对于任意的x1 < x2，都有f(x1) ≥f(x2)，则称f(x)在区间I上单调减少。

3. 举例说明：设h(x) = 2x + 3，则h(x)在实数集上单调增加设k(x) = -x^2 + 1，则k(x)在区间[-1, 1]上单调增加，在区间(-∞, -1]和[1, +∞)上单调减少章节三：函数单调性的判断方法1. 导数法：若函数f(x)在区间I上可导，且导数f'(x) ≥0（单调增加）或f'(x) ≤0（单调减少），则f(x)在区间I上单调增加或单调减少。

2. 图像法：绘制函数图像，观察函数值的变化趋势，判断单调性。

3. 表格法：列出函数在不同x值下的函数值，观察函数值的变化规律，判断单调性。

章节四：函数单调性的应用1. 最大值和最小值：对于单调增加的函数，最大值出现在定义域的右端点；对于单调减少的函数，最小值出现在定义域的左端点。

2. 函数的切线：单调增加的函数在切点处的切线斜率为正；单调减少的函数在切点处的切线斜率为负。

3. 函数的图像：单调增加的函数图像上升，单调减少的函数图像下降。

章节五：单调性在实际问题中的应用1. 线性规划：利用函数的单调性确定最优解的位置。

2. 优化问题：求函数的最值，利用函数的单调性判断最值的位置。

3. 经济学：分析市场需求和供给的单调性，预测市场变化趋势。

4. 物理学：研究物体运动的速度和加速度，利用单调性分析物体的运动状态。

《函数单调性教案》一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。

2. 学会利用单调性判断函数的性质，如极值、最值等。

3. 能够运用单调性解决实际问题，如求函数的极值、最值等。

二、教学内容：1. 函数单调性的概念及单调增、单调减的定义。

2. 单调性的判断方法及应用。

3. 实际问题中的单调性应用。

三、教学重点与难点：1. 函数单调性的概念及判断方法。

2. 单调性在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解函数单调性的概念、判断方法及应用。

2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用单调性解决问题。

3. 互动教学法：提问、讨论，激发学生的思考。

五、教学过程：1. 导入：复习函数的概念，引导学生思考函数的性质。

2. 讲解：讲解函数单调性的概念，引导学生理解单调增、单调减的定义。

3. 举例：分析具体函数的单调性，让学生学会判断。

4. 练习：布置练习题，让学生巩固单调性的判断方法。

5. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用单调性解决问题。

6. 总结：回顾本节课的内容，强调单调性的重要性。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学内容。

六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解和掌握程度。

2. 练习题：收集学生练习题的答案，评估学生对单调性判断方法的掌握。

3. 案例分析：评估学生在实际问题中运用单调性的能力。

七、教学拓展：1. 引导学生思考函数单调性在实际生活中的应用，如经济学中的需求曲线、供给曲线等。

2. 介绍函数单调性在数学其他领域的应用，如微分、积分等。

八、教学资源：1. 教材：提供相关教材，为学生提供系统性的学习材料。

2. 课件：制作课件，辅助教学，提高课堂效果。

3. 练习题：准备练习题，巩固所学内容。

4. 实际问题案例：收集实际问题案例，用于教学实践。

九、教学建议：1. 注重概念的理解：在教学过程中，要强调函数单调性概念的理解，让学生明白单调性是什么。

函数的单调性教案(获奖)第一章：函数单调性的概念及意义1.1 函数单调性的定义引入函数单调性的概念，让学生理解函数单调性的含义。

举例说明函数单调性的两种类型：单调递增和单调递减。

1.2 函数单调性的意义解释函数单调性在数学分析中的重要性，如在求解极值、最值等问题中的应用。

通过实际例子展示函数单调性在现实生活中的应用，如经济学中的需求函数等。

第二章：函数单调性的判断方法2.1 图像法教授如何通过观察函数图像来判断函数的单调性。

引导学生学会识别函数图像中的单调区间。

2.2 导数法介绍导数与函数单调性的关系。

教授如何利用导数的正负来判断函数的单调性。

第三章：函数单调性的应用3.1 求函数的极值讲解如何利用函数单调性来求解函数的极值。

通过例题让学生掌握求解极值的方法。

3.2 求函数的最值介绍如何利用函数单调性来求解函数的最值。

通过例题让学生理解最值的求解过程。

第四章：函数单调性的进一步探讨4.1 单调区间与导数的关系讲解单调区间与导数之间的关系，让学生理解导数在单调性判断中的作用。

通过例题展示导数在单调区间判断中的应用。

4.2 单调性在实际问题中的应用介绍单调性在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。

通过实际例子让学生学会如何运用单调性解决实际问题。

第五章：综合练习与拓展5.1 综合练习题提供综合练习题，让学生巩固函数单调性的概念、判断方法和应用。

引导学生学会如何运用所学知识来解决问题。

5.2 拓展与应用引导学生思考函数单调性在其他数学领域的应用，如微分方程、线性代数等。

提供一些拓展问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。

第六章：函数单调性的高级应用6.1 函数的单调性与其他数学概念的联系探讨函数单调性与其他数学概念的联系，如微分、积分、极限等。

通过例题展示函数单调性在其他数学领域的应用。

6.2 函数单调性在优化问题中的应用介绍函数单调性在优化问题中的应用，如求解最大值、最小值等。

通过实际例子让学生学会如何运用函数单调性来解决优化问题。

函数单调性教案中的这种变化规律，可以用数学中的函数来描述。

引导学生思考函数与实际生活的联系。

二)函数单调性的概念和判断方法讲解函数单调性的概念和判断方法，引导学生观察图像，数形结合，发现图像上升或下降时函数值的变化规律，推广到一般函数，得出增减函数定义。

学生归纳出判断的方法及步骤并进行简单的应用。

三)函数单调性的证明通过对函数单调性的定义进行探究，引导学生进行推理论证，提高学生的推理论证能力。

四)课后练布置课后练，让学生巩固所学知识，体现层次性，照顾各层次的同学。

通过实际生活中的例子引导学生理解函数的概念，讲解函数单调性的概念和判断方法，引导学生观察图像，数形结合，发现图像上升或下降时函数值的变化规律，推广到一般函数，得出增减函数定义。

通过对函数单调性的定义进行探究，引导学生进行推理论证，提高学生的推理论证能力。

布置课后练，让学生巩固所学知识。

中处处都有数学，因为数学是一门广泛应用于各个领域的学科。

其中，气温变化也蕴含着丰富的数学知识，例如函数的单调性。

函数的单调性指的是在一个区间范围内，函数上升或下降的趋势。

观察函数图像和变量的变化可以帮助我们理解函数的单调性。

上节课的作业中，我们观察了三个函数图像，可以看出它们的变化趋势。

例如，从4点到7点，7点到14点温度是升高的；从点到4点，14点到24点温度是下降的。

通过这样的观察，我们可以感受到生活中处处都蕴含着数学，激发学生的研究热情。

除了观察函数图像，我们还可以通过增减函数的概念来判断函数的单调性。

增减函数是指函数在某个区间内的导数为正或负。

通过这种方法，我们可以更清楚地表述函数的单调性。

需要注意的是，函数的单调性具有局部性，必须在一个区间范围内进行观察和判断。

因此，无论是从图像上还是从变量上，我们都需要借助函数图像来观察和判断函数的单调性。

学中随机选择m个同学回答）。

函数的单调性与增减性是密切相关的，通常我们把具有单调性的函数称为增函数或减函数。

函数的单调性教案教案标题：函数的单调性教案目标：1. 理解函数的单调性的概念和意义；2. 掌握判断函数单调性的方法和技巧；3. 能够应用函数的单调性解决实际问题。

教案步骤：引入与导入（5分钟）：1. 引入函数的概念，复习函数的定义和表示方法；2. 引入函数的单调性的概念，解释函数的单调性与图像的关系。

讲解与示范（15分钟）：1. 解释函数的单调性的定义：若对于函数f(x)的定义域内的任意两个实数a和b，若a < b，则有f(a) < f(b)（单调递增）或f(a) > f(b)（单调递减）；2. 示范判断函数的单调性的方法：通过函数的导数、函数的图像、函数的表格等方式。

练习与讨论（20分钟）：1. 练习判断函数的单调性：给出一些函数的表达式或图像，学生根据定义判断其单调性；2. 学生讨论判断函数单调性的方法和技巧，分享自己的解题思路。

应用与拓展（15分钟）：1. 应用函数的单调性解决实际问题：例如利用函数的单调性解决最优化问题、优化生产过程等；2. 拓展函数的单调性概念：介绍函数的严格单调性和非严格单调性，以及函数的局部单调性和整体单调性。

总结与延伸（5分钟）：1. 总结函数的单调性的概念和判断方法；2. 引导学生思考函数的单调性在数学和实际问题中的应用。

教案评估：1. 出示几个函数的图像，要求学生判断其单调性；2. 布置作业，要求学生解决一个实际问题，应用函数的单调性进行分析和求解。

教案拓展：1. 引入函数的凹凸性的概念，与函数的单调性进行比较；2. 引入函数的最值概念，与函数的单调性进行联系和探讨。

函数的单调性优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解函数单调性的概念，能够根据函数的图象判断函数的单调性。

掌握函数单调性的证明方法，能运用定义证明函数的单调性。

2、过程与方法目标通过观察函数图象，引导学生发现函数单调性的特征，培养学生的观察能力和归纳能力。

通过函数单调性的证明，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，提高学生的逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在自主探究中体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。

通过函数单调性的应用，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1、教学重点函数单调性的概念。

运用定义证明函数的单调性。

2、教学难点函数单调性定义的理解。

利用定义证明函数的单调性。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课展示函数图象，如一次函数 y ＝ 2x ＋ 1，二次函数 y ＝ x²的图象。

引导学生观察图象的上升和下降趋势，提问：“从图象中，你能发现函数值随着自变量的变化有什么规律吗？”2、讲授新课给出函数单调性的定义：设函数 f(x) 的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x) 在区间 D 上是增函数（或减函数）。

强调定义中的关键词：定义域、区间、任意、都有。

通过具体例子，如 f(x) ＝ x²在区间 0, ＋∞）上是增函数，在区间（∞， 0 上是减函数，帮助学生理解函数单调性的概念。

3、例题讲解例 1：判断函数 f(x) ＝ 2x 1 在区间（∞，＋∞）上的单调性。

分析：设 x₁，x₂是区间（∞，＋∞）上的任意两个实数，且 x₁＜ x₂，计算 f(x₂) f(x₁)，判断其符号。

解：f(x₂) f(x₁) ＝（2x₂ 1) （2x₁ 1) ＝ 2(x₂ x₁)因为 x₁＜ x₂，所以 x₂ x₁＞ 0，所以 2(x₂ x₁) ＞ 0，即 f(x₂) f(x₁) ＞ 0，所以 f(x) ＝ 2x 1 在区间（∞，＋∞）上是增函数。

函数的单调性教案第一章：函数单调性的基本概念1.1 引入：引导学生回顾初中阶段学过的函数概念，复习一次函数、二次函数的图像和性质。

提问：函数的图像是否具有单调性？如何描述函数的单调性？1.2 单调性的定义：讲解函数单调性的定义，引导学生理解单调递增和单调递减的概念。

举例说明：如y=x，y=2x+1等函数的单调性。

1.3 单调性的判断：教授如何判断函数的单调性，引导学生掌握利用导数或图像判断单调性的方法。

第二章：单调递增函数的性质2.1 单调递增的定义：复习单调递增的定义，强调函数值随着自变量的增加而增加的特点。

举例说明：如y=x，y=2x+1等函数的单调递增性质。

2.2 单调递增函数的图像：讲解单调递增函数的图像特点，引导学生理解函数图像随着x的增加而上升的趋势。

2.3 单调递增函数的性质：教授单调递增函数的性质，如凹凸性、极值等。

第三章：单调递减函数的性质3.1 单调递减的定义：复习单调递减的定义，强调函数值随着自变量的增加而减少的特点。

举例说明：如y=-x，y=-2x-1等函数的单调递减性质。

3.2 单调递减函数的图像：讲解单调递减函数的图像特点，引导学生理解函数图像随着x的增加而下降的趋势。

3.3 单调递减函数的性质：教授单调递减函数的性质，如凹凸性、极值等。

第四章：单调性的应用4.1 最大值和最小值：讲解如何利用函数的单调性求解最大值和最小值问题。

4.2 函数的单调区间：讲解如何确定函数的单调递增区间和单调递减区间。

4.3 函数的单调性与方程的解：讲解如何利用函数的单调性来解决方程的解的问题。

第五章：单调性的综合应用5.1 函数图像的变换：讲解如何利用单调性来分析和理解函数图像的平移、翻折等变换。

5.2 函数的单调性与实际问题：引导学生将函数的单调性应用于解决实际问题，如优化问题、经济问题等。

5.3 单调性的进一步探讨：引导学生思考单调性的局限性，如非单调函数的特殊情况。

第六章：复合函数的单调性6.1 复合函数的概念：引导学生回顾复合函数的定义，理解复合函数是由两个或多个基本函数通过函数运算组合而成的。

函数的单调性与最大最小值的教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数的单调性的概念，能够判断函数的单调性；（2）掌握利用导数研究函数的单调性；（3）掌握利用函数的单调性求函数的最值。

2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生理解函数的单调性，培养学生的抽象思维能力；（2）利用导数研究函数的单调性，提高学生运用数学知识解决问题的能力；（3）通过解决实际问题，培养学生运用函数的单调性求函数最值的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性；（2）培养学生克服困难的意志，提高学生解决问题的能力；（3）培养学生团队协作的精神，提高学生的沟通能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数的单调性的概念及判断方法；（2）利用导数研究函数的单调性；（3）利用函数的单调性求函数的最值。

2. 教学难点：（1）函数的单调性的判断方法；（2）利用导数研究函数的单调性；（3）利用函数的单调性求函数的最值。

三、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关概念：函数、导数；（2）引导学生思考：函数的单调性是什么？如何判断函数的单调性？2. 知识讲解：（1）讲解函数的单调性的概念及判断方法；（2）讲解利用导数研究函数的单调性；（3）讲解利用函数的单调性求函数的最值。

3. 例题讲解：（1）举例讲解如何判断函数的单调性；（2）举例讲解如何利用导数研究函数的单调性；（3）举例讲解如何利用函数的单调性求函数的最值。

四、课堂练习（1）y = x^2；（2）y = -x^2；（3）y = 2x + 1。

（1）y = x^3；（2）y = -x^3。

（1）y = x^2 4x + 4；（2）y = -x^2 + 4x 4。

五、课后作业（1）y = x^4；（2）y = -x^4；（3）y = 3x^2 + 2x + 1。

（1）y = x^5；（2）y = -x^5。

（1）y = x^2 + 2x + 1；（2）y = -x^2 + 2x 1。

函数的单调性教案一、教学目标1. 理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。

2. 学会运用单调性判断函数的单调性，并能应用于实际问题中。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 函数单调性的概念及其定义。

2. 函数单调增和单调减的性质及判定方法。

3. 单调性在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 函数单调性的概念及其定义。

2. 函数单调增和单调减的性质及判定方法。

四、教学方法1. 采用讲解、案例分析、讨论相结合的教学方法。

2. 利用数形结合的思想，引导学生直观理解函数的单调性。

3. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力。

五、教学过程1. 引入新课：通过回顾初中阶段的反比例函数、二次函数等图像，引导学生关注函数的单调性。

2. 讲解函数单调性的概念：定义域内单调递增或递减的函数。

3. 讲解函数单调增和单调减的性质：自变量增大，函数值增大（减小）。

4. 判定方法：利用导数或图像判断函数的单调性。

5. 案例分析：分析具体函数的单调性，如f(x)=x^2、f(x)=-x^2等。

6. 练习：让学生独立判断给定函数的单调性，并解释原因。

7. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

8. 作业布置：巩固函数单调性的理解和应用。

六、教学拓展1. 探讨函数单调性与极值的关系：函数在极值点附近单调性发生变化。

2. 引入“局部单调性”概念：函数在某个区间内单调递增或递减。

3. 举例说明局部单调性在实际问题中的应用：优化问题、经济领域等。

七、课堂互动1. 提问：请问同学们认为函数的单调性在实际生活中有哪些应用？2. 学生分享：结合实际例子，如商品价格变动、经济增长等。

3. 教师点评：总结同学们的观点，并强调函数单调性的实际意义。

八、单调性在实际问题中的应用1. 举例说明：商品打折问题、利润最大化问题等。

2. 引导学生运用单调性解决实际问题：分析问题、建立模型、求解。

3. 课堂练习：让学生自主解决一个实际问题，如温度变化、速度与时间等。

高中数学单调性教案怎么写
一、教学目标
1. 理解函数的增减性和单调性的概念。

2. 掌握函数单调性的判定方法。

3. 能够应用函数的单调性解决实际问题。

二、教学重点和难点
1. 理解函数的单调性概念，掌握判定方法。

2. 应用函数的单调性解决实际问题。

三、教学准备
1. 教师准备：教案、教学PPT、板书笔、教材、教具等。

2. 学生准备：课前提前预习相关内容。

四、教学过程
1. 导入：通过一个例子引导学生了解单调性的概念，如：函数$f(x) = x^2$在区间$[-
2,2]$上的单调性。

2. 教学：讲解函数的增减性和单调性的定义，及如何判定函数的单调性。

3. 辅导：给学生一些练习题进行实操，让学生自己判断函数的单调性，并解释判断的依据。

4. 实践：通过学生自主解决实际问题的练习，培养学生应用函数单调性解决实际问题的能力。

5. 总结：归纳总结本节课学习的内容，强调函数单调性的重要性。

五、布置作业
布置适量的作业，巩固和拓展学生对函数单调性的理解和应用能力。

六、教学反思
教师根据学生的学习情况，及时进行评价和反思，对今后教学提出改进建议。

七、拓展延伸
学生可自行探究其他函数的单调性，如三角函数、指数函数等，进一步提升应用函数的单
调性解决问题的能力。

教案：初中数学函数单调性教学目标：1. 理解函数单调性的概念，能够判断函数的单调性。

2. 能够利用函数单调性解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 函数单调性的定义和判断方法。

2. 利用函数单调性解决实际问题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的概念和图像，复习已学的函数性质。

2. 提问：我们已经学过函数的哪些性质？这些性质在实际问题中有什么应用？二、新课讲解（20分钟）1. 引入函数单调性的概念：如果函数f(x)在区间I上，对于任意的x1、x2∈I，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在区间I上单调递增；如果函数f(x)在区间I上，对于任意的x1、x2∈I，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在区间I上单调递减。

2. 讲解判断函数单调性的方法：（1）观察函数图像：通过观察函数图像，可以直观地判断函数的单调性。

（2）求导数：对于一些复杂的函数，可以通过求导数来判断函数的单调性。

3. 举例讲解：（1）举例说明函数单调递增和单调递减的情况。

（2）利用导数判断函数单调性的例子。

三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固函数单调性的理解和判断方法。

2. 引导学生讨论练习题中的问题，分享解题思路和经验。

四、实际问题应用（10分钟）1. 提出实际问题，让学生利用函数单调性来解决。

2. 引导学生思考和讨论，指导学生运用函数单调性解决问题的方法。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固函数单调性的理解和判断方法。

2. 引导学生反思在学习过程中遇到的问题和困难，鼓励学生提问和交流。

教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。

2. 学生练习题的完成情况和讨论的积极性。

3. 学生对实际问题应用函数单调性的理解和解决问题的能力。

教学资源：1. 函数图像的示例。

2. 练习题和实际问题。

函数的基本性质-单调性教案第一章：函数单调性的概念与定义1.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性的存在。

1.2 单调性的定义：函数单调递增和单调递减的定义。

1.3 单调性的表示：用符号表示函数的单调性。

1.4 单调性的性质：单调性的一些基本性质，如传递性、复合函数的单调性等。

第二章：函数单调性的判断与证明2.1 单调性的判断方法：通过导数或者图像来判断函数的单调性。

2.2 单调性的证明：利用导数或者定义来证明函数的单调性。

2.3 单调性的应用：利用单调性解决一些实际问题，如最值问题、不等式问题等。

第三章：函数单调性与极值的关系3.1 极值的概念：函数的极大值和极小值的定义。

3.2 极值与单调性的关系：函数在极值点附近的单调性变化。

3.3 利用单调性求极值：通过单调性来确定函数的极值点。

第四章：函数单调性与图像的关系4.1 图像的单调性：函数图像的单调递增和单调递减。

4.2 单调性与图像的交点：函数图像的交点与单调性的关系。

4.3 利用图像判断单调性：通过观察函数图像来判断函数的单调性。

第五章：函数单调性的应用5.1 函数的单调区间：确定函数的单调递增或单调递减区间。

5.2 单调性与函数值的关系：函数值的变化与单调性的关系。

5.3 应用实例：利用单调性解决实际问题，如最大值、最小值问题等。

第六章：单调性在实际问题中的应用6.1 引言：通过实际问题引入单调性的应用。

6.2 单调性在优化问题中的应用：如最短路径问题、最大收益问题等。

6.3 单调性在经济学中的应用：如市场需求、价格调整等。

第七章：函数单调性的进一步探讨7.1 函数的严格单调性：严格单调递增和严格单调递减的定义。

7.2 单调性的不变性：函数单调性在坐标变换下的性质。

7.3 单调性与连续性的关系：连续函数的单调性性质。

第八章：复合函数的单调性8.1 复合函数的定义：两个函数的组合。

8.2 复合函数的单调性：复合函数单调性的判定方法。

函数单调性的应用教案第一章：函数单调性的基本概念1.1 函数单调性的定义引入函数单调性的概念，解释函数单调递增和单调递减的定义。

通过图形和实例来说明函数单调性的直观含义。

1.2 函数单调性的性质探讨函数单调性的几个基本性质，如传递性、复合函数的单调性等。

通过例题和练习题来巩固对函数单调性性质的理解。

第二章：利用函数单调性解不等式2.1 单调性在不等式解中的应用解释如何利用函数单调性来解决不等式问题，如求解函数的定义域、值域等。

提供实例和练习题，让学生熟悉运用函数单调性解不等式的方法。

2.2 单调性在函数最值问题中的应用介绍如何利用函数单调性来求解函数的最值问题，包括最大值和最小值。

通过具体例题和练习题，展示函数单调性在解决最值问题中的应用。

第三章：函数单调性与方程的解3.1 单调性在函数零点问题中的应用讲解如何利用函数单调性来寻找函数的零点，即解方程f(x)=0。

提供实例和练习题，让学生掌握利用函数单调性求解零点的方法。

3.2 单调性在函数不等式问题中的应用介绍如何利用函数单调性来解决函数不等式问题，如求解f(x)>0或f(x)<0的解集。

通过具体例题和练习题，展示函数单调性在解决不等式问题中的应用。

第四章：函数单调性与数列极限4.1 单调性在数列极限问题中的应用解释如何利用函数单调性来求解数列极限问题，特别是涉及到函数极限的情况。

提供实例和练习题，让学生熟悉运用函数单调性解决数列极限问题的方法。

4.2 单调性在函数极限问题中的应用讲解如何利用函数单调性来求解函数极限问题，即当x趋向于某个值时，函数的极限值。

通过具体例题和练习题，展示函数单调性在解决函数极限问题中的应用。

第五章：函数单调性与微分中值定理5.1 单调性在拉格朗日中值定理中的应用介绍如何利用函数单调性来证明拉格朗日中值定理，即导数存在性定理。

提供实例和练习题，让学生掌握利用函数单调性证明拉格朗日中值定理的方法。

5.2 单调性在柯西中值定理中的应用讲解如何利用函数单调性来证明柯西中值定理，即两个函数的导数之间的关系。

函数的单调性与最值教案一、教学目标知识与技能：1. 理解函数的单调性的概念，能够判断函数的单调性；2. 掌握函数的最值的概念，能够求出函数的最值；3. 学会运用函数的单调性和最值解决实际问题。

过程与方法：1. 通过观察函数图象，探究函数的单调性和最值；2. 利用数学软件或图形计算器，验证函数的单调性和最值的计算结果。

情感态度价值观：1. 培养学生的数学思维能力，提高学生对函数学科的兴趣；2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容第一课时：函数的单调性1. 引入单调性的概念，讲解单调性的定义和判断方法；2. 通过举例，让学生理解单调性的性质和应用。

第二课时：函数的最值1. 引入最值的概念，讲解最值的定义和求法；2. 通过举例，让学生理解最值的性质和应用。

第三课时：函数的单调性和最值的综合应用1. 通过实例，让学生学会运用单调性和最值解决实际问题；三、教学重点与难点重点：1. 函数的单调性的判断和应用；2. 函数的最值的求法和应用。

难点：1. 函数的单调性的证明；2. 函数的最值的计算方法。

四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数的单调性和最值；2. 利用数学软件或图形计算器，进行函数图象的演示和验证；3. 通过实例，让学生运用函数的单调性和最值解决实际问题。

五、教学评价1. 课堂问答：通过提问，了解学生对函数单调性和最值的理解程度；2. 课后作业：布置有关函数单调性和最值的练习题，检验学生的掌握情况；3. 实践应用：让学生运用函数的单调性和最值解决实际问题，评价学生的应用能力。

六、教学准备1. 教学PPT：制作包含函数单调性和最值概念、判断方法和求法的内容；2. 教学素材：收集一些有关函数单调性和最值的实例；3. 数学软件或图形计算器：用于演示和验证函数图象及单调性和最值的计算。

七、教学过程1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引入本节课的学习主题——函数的单调性与最值；2. 讲解与演示：通过PPT和教学素材，讲解函数的单调性和最值的概念、判断方法和求法；3. 实践操作：让学生利用数学软件或图形计算器，进行函数图象的演示和验证；4. 例题解析：分析实例，引导学生学会运用函数的单调性和最值解决实际问题；5. 课堂互动：组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解题方法；八、教学反思在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括：1. 学生对函数单调性和最值概念的理解程度；2. 学生运用函数单调性和最值解决实际问题的能力；3. 教学方法的适用性和改进措施；4. 学生课堂参与度和反馈意见。

函数单调性与奇偶性教案教学目标：1. 理解函数的单调性概念，能够判断函数的单调性。

2. 理解函数的奇偶性概念，能够判断函数的奇偶性。

3. 掌握函数单调性和奇偶性的性质和运用。

教学重点：1. 函数单调性的判断。

2. 函数奇偶性的判断。

教学难点：1. 函数单调性的证明。

2. 函数奇偶性的证明。

教学准备：1. 教学PPT。

2. 相关数学教材或教辅资料。

教学过程：第一章：函数单调性概念及判断1.1 引入单调性的概念教师通过实际例子或图片，引导学生思考函数的单调性，并给出单调性的定义。

1.2 单调性的判断方法讲解如何判断函数的单调性，通过实例进行解释，引导学生理解并掌握判断方法。

1.3 单调性的性质和运用介绍单调性的性质，如单调递增函数的图像特点，以及单调性在实际问题中的应用。

第二章：函数奇偶性概念及判断2.1 引入奇偶性的概念教师通过实际例子或图片，引导学生思考函数的奇偶性，并给出奇偶性的定义。

2.2 奇偶性的判断方法讲解如何判断函数的奇偶性，通过实例进行解释，引导学生理解并掌握判断方法。

2.3 奇偶性的性质和运用介绍奇偶性的性质，如奇函数的图像特点，以及奇偶性在实际问题中的应用。

第三章：函数单调性和奇偶性的综合应用3.1 单调性和奇偶性的关系讲解单调性和奇偶性之间的关系，引导学生理解并掌握。

3.2 单调性和奇偶性的综合应用实例通过实际问题，引导学生运用单调性和奇偶性的知识解决问题。

第四章：函数单调性和奇偶性的证明4.1 单调性的证明方法讲解单调性的证明方法，如定义法、导数法等，并通过实例进行解释。

4.2 奇偶性的证明方法讲解奇偶性的证明方法，如定义法、性质法等，并通过实例进行解释。

第五章：函数单调性和奇偶性的拓展5.1 单调性和奇偶性的拓展知识介绍单调性和奇偶性的拓展知识，如单调性的推广、奇偶性的推广等。

5.2 单调性和奇偶性的拓展应用实例通过实际问题，引导学生运用单调性和奇偶性的拓展知识解决问题。

教学评价：1. 学生能够正确判断函数的单调性。

《函数单调性教案》教案章节：一、函数单调性的概念教学目标：1. 了解函数单调性的概念；2. 学会判断函数的单调性；3. 能够应用函数单调性解决实际问题。

教学内容：1. 引入函数单调性的概念；2. 讲解函数单调性的判断方法；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 引入实例，引导学生思考函数的单调性；2. 给出函数单调性的定义，解释单调递增和单调递减的概念；3. 讲解函数单调性的判断方法，引导学生进行判断；4. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用，如最优化问题、经济问题等；5. 总结本节课的重点内容，布置作业。

教案章节：二、函数单调性的判断方法教学目标：1. 学会判断函数的单调性；2. 掌握函数单调性的判断方法；3. 能够应用函数单调性解决实际问题。

教学内容：1. 回顾函数单调性的概念；2. 讲解函数单调性的判断方法；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 复习函数单调性的概念，引导学生回顾上一节课的内容；2. 讲解函数单调性的判断方法，如导数法、图像法等；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用，如最优化问题、经济问题等；4. 练习判断函数的单调性，让学生巩固所学知识；5. 总结本节课的重点内容，布置作业。

教案章节：三、函数单调性与最优化问题教学目标：1. 了解函数单调性与最优化问题的关系；2. 学会应用函数单调性解决最优化问题；3. 能够应用函数单调性解决实际问题。

教学内容：1. 引入函数单调性与最优化问题的关系；2. 讲解函数单调性在解决最优化问题中的应用；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 引入实例，引导学生思考函数单调性与最优化问题的关系；2. 讲解函数单调性在解决最优化问题中的应用，如求函数的最大值、最小值等；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用，如成本最小化问题、收益最大化问题等；4. 练习解决最优化问题，让学生巩固所学知识；5. 总结本节课的重点内容，布置作业。

单调性教案单调性教案教案名称：单调性教学目标：1. 了解函数的单调性的概念和性质。

2. 掌握通过判断函数的导数变化、函数图像和函数值的正负来确定函数的单调性。

3. 能够应用单调性的概念和性质解决实际问题。

教学重点：1. 函数单调增和单调减的定义和判断方法。

2. 函数单调性和导数的关系。

3. 如何应用单调性解决实际问题。

教学难点：如何根据函数图像和函数值的正负判断函数的单调性。

教学准备：课件、黑板、粉笔、教材、练习题教学过程：教师活动学生活动Step 1：引入新课。

1. 教师出示课题“单调性”，询问学生对单调性的概念和性质是否了解。

2. 学生回答自己的理解。

3. 教师引导学生进一步探讨单调性的概念和性质，并引出本课重点——函数的单调性。

Step 2：介绍函数的单调性。

1. 教师通过实例介绍函数的单调增和单调减的定义。

2. 教师讲解函数单调性和导数的关系，即函数在某一区间单调增（减）等价于函数的导数在该区间恒大（小）于零。

3. 学生借助课本知识积累，尝试判断一些函数的单调性。

Step 3：判断函数的单调性。

1. 教师详细讲解判断函数单调性的方法。

2. 教师以具体例子为引导，教学如何根据函数图像和函数值的正负判断函数的单调性。

3. 学生根据教师给出的例子，尝试判断函数的单调性。

Step 4：应用单调性解决实际问题。

1. 教师介绍一些实际生活中的问题，并给出解决方法。

2. 学生通过练习题和课堂讨论，尝试应用单调性解决实际问题。

Step 5：小结与布置作业。

1. 教师对本堂课的内容进行小结，强调函数的单调性的重要性。

2. 布置相关作业，加深学生对单调性的理解和应用。

教学反思：通过对函数单调性的教学，学生对函数的特性有了更深入的了解，掌握了判断函数的单调性的方法和技巧，并能够运用单调性解决实际问题。

但需要注意的是，例题的选取应具有一定的代表性，能够充分展示函数的单调性的各种情况。

同时，为了培养学生的创新思维和解决实际问题的能力，可以增加一些开放性的问题，激发学生的思考和讨论。

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《函数的单调性》教学设计【教材分析】《函数单调性》是高中数学新教材必修一其次章第三节的内容。

在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容是高中数学中相当重要的一个根底学问点，是讨论和争论初等函数有关性质的根底。

把握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论根底，还有利于培育学生的抽象思维力量及分析问题和解决问题的力量.【学生分析】从学生的学问上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简洁函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应当连续讨论什么,从各种函数关系中讨论它们的共同属性，应当是顺理成章的。

从学生现有的学习力量看，通过初中对函数的熟悉与试验，学生已具备了肯定的观看事物的力量，积存了一些讨论问题的阅历，在肯定程度上具备了抽象、概括的力量和语言转换力量。

从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。

函数的单调性是学生从已经学习的函数中比拟简单发觉的一共性质，学生也简单产生共鸣，通过比照产生顿悟，渴望获得这种学习的.积极心向是学生学好本节课的情感根底。

【教学目标】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念.2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培育学生观看、归纳、抽象的力量和语言表达力量.3．通过学问的探究过程培育学生细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经受从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】从形与数两方面理解函数单调性的概念.【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】教学根本流程1、视频导入------营造气氛激发兴趣2、直观的熟悉增（减）函数-----问题探究3、定量分析增（减）函数）-----归纳规律4、给出增（减）函数的定义------展现结果5、微课教学设计函数的单调性定义重点强调 ------ 稳固深化 7、课堂收获 ------提高升华（一）创设情景，提醒课题1．钱江潮，自古称之为“天下奇观”。