2016考研数学一真题知识点分布

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2016考研数学：数学一试卷内容详解
【数学一】
高等数学：同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的欧拉方程，伯努利方程外，其余带*号的都不考;所有“近似”的问题都不考;第四章不定积分不考积分表的使用;第九章第五节不考方程组的情形;第十二章第五节不考欧拉公式;
线性代数：数学一用的教材是同济五版线性代数1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。

其中向量组的线性相关性中数一考向量空间，线性方程组跟空间解析几何结合数一也要考;
概率与数理统计：1、概率论的基本概念2、随机变量及其分布3、多维随机变量及其分布4、随机变量的数字特征5、大数定律及中心极限定理6、样本及抽样分布7、参数估计8、假设检验。

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2016考研数学必看知识点汇总第一章随机事件和概率1、随机事件的关系与运算2、随机事件的运算律3、特殊随机事件(必然事件、不可能事件、互不相容事件和对立事件)4、概率的基本性质5、随机事件的条件概率与独立性6、五大概率计算公式(加法、减法、乘法、全概率公式和贝叶斯公式)7、全概率公式的思想8、概型的计算(古典概型和几何概型)第二章随机变量及其分布1、分布函数的定义2、分布函数的充要条件3、分布函数的性质4、离散型随机变量的分布律及分布函数5、概率密度的充要条件6、连续型随机变量的性质7、常见分布(0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布)8、随机变量函数的分布(离散型、连续型)第三章多维随机变量及其分布1、二维离散型随机变量的三大分布(联合、边缘、条件)2、二维连续型随机变量的三大分布(联合、边缘和条件)3、随机变量的独立性(判断和性质)4、二维常见分布的性质(二维均匀分布、二维正态分布)5、随机变量函数的分布(离散型、连续型)第四章随机变量的数字特征1、期望公式(一个随机变量的期望及随机变量函数的期望)2、方差、协方差、相关系数的计算公式3、运算性质(期望、方差、协方差、相关系数)4、常见分布的期望和方差公式第五章大数定律和中心极限定理1、切比雪夫不等式2、大数定律(切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律)3、中心极限定理(列维—林德伯格定理、棣莫弗—拉普拉斯定理)第六章数理统计的基本概念1、常见统计量(定义、数字特征公式)2、统计分布3、一维正态总体下的统计量具有的性质4、估计量的评选标准(数学一)5、上侧分位数(数学一)第七章参数估计1、矩估计法2、最大似然估计法3、区间估计(数学一)第八章假设检验(数学一)1、显著性检验2、假设检验的两类错误3、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验总之：相信大家只要能够深刻的理解基本概念，熟悉的掌握基本理论，综合的扩展基本方法，那么成功一定属于大家。

2016考研数学（一、二、三）选择题和填空题考点及难易程度分析2016考研已结束，跨考教育数学教研室老师为考生总结了数学一、二、三中填空题与选择的具体考点分析及难易程度。

希望对2017考生的备考有所帮助。

2016年考研数学题型分布与近几年的一样，仍是选择题，填空题和解答题，选择题8个，每题4分，共32分，填空题6个，每题4分，共24分，解答题8个，每道题目的分值不等，共94分。

一、数一1、考点分析在考查了高等数学的反常积分敛散性、原函数存在性、微分方程解的性质、一点的连续性和可导性、含有变限积分的极限计算、旋度、多元函数微分学（全微分）、导数计算、二重积分、二阶常系数线性微分方程求解、曲线积分、曲面积分、常数项级数收敛性等等,共出题13个，分数82分，线性代数的矩阵的相似、二次型、行列式计算、解线性方程、矩阵的计算，共出题5个，分数34分，概率论与数理统计的常见分布、数字特征、随机变量的关系、置信区间、二维随机变量及其函数分布、独立性、点估计评选标准，共出题5个，分数34分。

2、考试内容的得分及难易程度。

高等数学出现在选择题1,2,3,4，填空题9,10,11,12，考查的是反常积分敛散性、原函数存在性、微分方程解的性质、一点的连续性和可导性、含有变限积分的极限计算、旋度、多元函数微分学（全微分）、导数计算等，计算能力强，认真做题，大部分题都是可以拿分的。

线性代数出现在选择题5,6，填空题13，考查的是矩阵的相似、二次型、行列式计算，属于基础知识点，难度不高。

概率论与数理统计出现在选择题7,8，填空题14，考查的是常见分布、数字特征、随机变量的关系、置信区间。

选择题7,8难度不大，认真计算就可以得分，填空题14有些难度，需要多思考一下。

二、数二1、考点分析考查了高等数学的无穷小比较、原函数存在性、反常积分敛散性、极值和拐点、曲率、偏导数的计算、渐近线、数列极限计算、求解一阶微分方程、高阶导数、导数的物理应用、最值问题、极限计算、无条件极值、二重积分计算、二阶微分方程代换和求解二阶微分方程、旋转体和旋转侧面积、定积分性质，零点定理等等,共出题18个，分数116分，线性代数的求解线性方程组、矩阵计算、矩阵等价、正负惯性指数、矩阵相似，共出题5个，分数34分。

2016考研数学一：级数常见四大考点一、常数项级数的敛散性的判别十年中2009和2014年考过两次常数项级数的敛散性的判别，2014年的这个题很多考生基本上得了零分，常数项级数的敛散性的判别是一个难点：这个题考了三角函数的和差化积和比较审敛法。

其实若从历年考研数学一的考题中，我们可以归纳总结出对常数项级数的考查，考研考查的方法重点是比较审敛法，而作为基准级数的是P-级数。

二、幂级数的收敛域及和函数考生可以看到，对级数这一章，数一的同学要将幂级数的和函数作为重点知识来复习，十年中幂级数的和函数的考题最多。

幂级数的和函数又分为先导后积、先积后导。

两种方法大家都要掌握。

三、幂级数的展开式考生可以将高数上册的泰勒展开式做一个拓展就是高数下册的幂级数的展开式，考研考查的主要是几何级数展开式。

四、傅里叶的展开式2008年数学一考了一个傅里叶的展开式，傅里叶的展开式一般对数一的同学来说以小题的形式考的，但2008年出了黑马，这个题提醒考生在数学的学习过程中要复习全面，不可以有所偏颇，但在复习过程中要把握复习深度，对傅里叶级数的掌握只需掌握基础知识即可。

针对高数中的这一难点，我们2016年的考生在未来的学习过程中应该制定详细的复习规划：1)、基础过关 Now-6 月，高数：同济六版;线代：同济五版;概率：浙大四版。

系统复习，夯实基础：熟练掌握基本概念、基本理论和基本方法2)、专题训练 7月---9月，针对常考的题型进行大量的练习，归纳题型，总结方法，突破重难点题型、方法和技巧3)、综合突破 10月---11月，对综合题进行窜讲，形成对考研的整体认识，将知识体系结构搭建起来。

4)、全真模拟 11月---12月，转化为得分，现场模拟考研是什么样子，查漏补缺，实战演练5)、考前攻坚 12月(考前两周)，回归基础、攻克难点有了科学的数学复习规划，考生做的最重要的事是实施计划，考生们应该明白，学好数学是一个长期的过程，来不得半点的投机取巧，所以考前突击，临时抱佛脚的做法是不足取的，只有按照自己的计划，踏踏实实的进行准备，才能以不变应万变，只要自己的综合能力提高了，不管考试如何变化，都能取得好的成绩。

2016年考研数学一各题考点分析一、选择题部分：前四题是高等数学部分，第1题是关于一元函数积分学中的反常积分判别收敛问题，这部分是要求我们会计算反常积分和判别其收敛性的。

第2题是有关原函数的问题，这部分是要知道原函数的概念的，别切要求我们知道哪些函数一定有原函数（连续函数），哪些函数一定没有原函数的（含有可去、跳跃、无穷间断点的函数）。

第3题是有关一阶微分方程解的性质的问题，关于常微分方程问题是我们常考的内容，在考试前我们已经做了大量的相关练习，因此这块内容相信同学们已经比较了解，做的也应该不错。

第4题是我们高等数学上册第一章节间断点的知识点。

关于间断点这一块，我们知道，它是常考内容，作为小题，其考察的也比较频繁的。

对于这一块内容，我们在找间断点前，首先要考虑的就是其间断点的嫌疑点问题，一是其无定义的点，一定是间断点，二是分段函数的分段点（有可能是间断点）。

选择题的5、6两题是线性代数部分的：第5题，是有关矩阵相似的问题，这题我们利用相似定义很快便可得出答案选C,关于矩阵相似的问题我们已经做过很多练习了，相对而言本题还是容易判别的。

第6题是关于二次型与空间解析几何中的双叶双曲面结合起来的。

其实对于这一部分数一单一的内容，我们在暑假的时候的二阶强化课讲义上就有类似的题，我们是要求考数一的同学一定要注意这些小的边角问题的。

记的在考前一周时，有数一的同学还特地问了我关于空间解析几何会考哪些东西，会与线代怎么结合，我是说了有关双曲面的问题的。

后面7、8两题是关于概率统计的：第7题是关于正态分布的题，这一题与我们之前做练习时所讲的题型，其实是没什么区别的，因此这题应该会做的，主要考察正态分布的知识内容。

第8题是关于相关系数的内容，此题的灵活性是比较大的，与10年考的拿到大题是差不多的，所以同学们在做这题时可能会有些难度。

关于数字特征这一章节我们讲的也比较多了，也讲了其也可能会与分布函数问题结合处大题的。

二、填空题部分：前四题是高数部分的内容，第9题是和往年差不多，也是考查了极限的计算问题，其是与变限积分相结合的，这里就要求同学们要掌握变限积分的求导方法，带有变限积分问题的极限往往要用洛必达法则来求解。

2016年考研数学(一)真题及答案首先，我得感谢您给予的任务，我将会按照您提供的格式要求来写这篇关于2016年考研数学(一)真题及答案的文章。

【正文】2016年考研数学(一)真题及答案1.选择题部分本部分共有10道选择题，每题5分，共计50分。

1.在数学分析中，给定函数f(x)，如果f'(x)>0，则函数f(x)的增加区间是：A. (-∞, +∞)B. (-∞, 0)C. (0, +∞)D. (a, b)答案：C2.集合论中，对于任意集合A，空集是其子集的：A. 真子集B. 并集C. 交集答案：A3.离散数学中，二项式系数C(n, k)的计算公式是：A. n!B. n/(n-k)!C. n!/k!D. n!/k!(n-k)!答案：D4.微积分中，函数f(x)关于x=1对称，则函数f(x)的表达式是：A. f(1-x)B. f(1+x)C. f(-x)D. f(x-1)答案：D5.在概率论中，设事件A、B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A∩B)的值是：A. 0.12B. 0.18C. 0.25答案：B6.线性代数中，对于n阶方阵A，如果满足A^2=A，则A的特征值为：A. 0或1B. -1或1C. -1或0D. 0或1或-1答案：A7.离散数学中，设f(x)=log2(x)，则f(f(x))的表达式为：A. log2(log2(x))B. log2(x^2)C. log4(x)D. (log2(x))^2答案：A8.在线性代数中，设矩阵A、B的秩分别为ra、rb，且满足ra+rb>n，则矩阵C=A·B的秩满足：A. rc=ra+rbB. rc=nD. rc>max(ra,rb)答案：C9.微积分中，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形的面积，可以使用下列哪个定积分公式来计算：A. ∫f(x)dxB. ∫f(x)dyC. ∫f(x)√(1+(f'(x))^2)dxD. ∫f'(x)dx答案：C10.在概率论中，设事件A、B互不相容，且P(A)=0.2，P(B)=0.3，则P(A∪B)的值是：A. 0.05B. 0.08C. 0.15D. 0.3答案：C2.解答题部分本部分共有5道解答题，每题20分，共计100分。

考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构高等教学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系6．掌握极限的性质及四则运算法则7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式5．了解反常积分的概念，会计算反常积分6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法4．掌握平面方程和直线方程及其求法5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题6．会求点到直线以及点到平面的距离7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程8．了解二元函数的二阶泰勒公式9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系4．掌握计算两类曲线积分的方法5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分7．了解散度与旋度的概念，并会计算8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数考试要求1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件10．掌握，，，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程4．会用降阶法解下列形式的微分方程5．理解线性微分方程解的性质及解的结构6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程8．会解欧拉方程9．会用微分方程解决一些简单的应用问题线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法5．了解分块矩阵及其运算三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系5．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l．会用克拉默法则2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用5．会求随机变量函数的分布三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征2．会求随机变量函数的数学期望五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）定理列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫不等式2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念2．了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算3．了解正态总体的常用抽样分布七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

考研数学一考点分值分布
考研数学一考察三大科目：高等数学、线性代数、概率与数理统计。

各部分在试题中的分值如何?考察比例多少?各部分考点怎么分布的?下面，小编就来和大家谈谈这几个问题，方便考生把握复习要点和侧重，合理进行规划安排。

【试题结构】
1.试卷结构
选择题：8题(每题4分);
填空题：6题(每题4分);
解答题：9题(每题10分左右);
满分150分，考试时间3小时。

2.考试科目及分值
高等数学：84分，占56%(4道选择题，4道填空题，5道大题);
线性代数：33分，占22%(2道选择题，1道填空题，2道大题);
概率论与数理统计：33分，占22%(2道选择题，1道填空题，2道大题)。

3.考试特点
①总分150分，在公共课中所占分值大，全国平均分在70左右，分数之间差距较大;
②注重基础，遵循考试大纲出题，考查公式定理，知识点固定;
③注重高质量的考点训练与题型总结。

【考试内容】
【知识点&题型&重要度】。

2016考研真题数学一2016考研数学一真题是考研数学科目中的一道重要题目，涉及到了数学的基础知识和解题方法。

本文将针对2016考研数学一真题进行分析和解答。

第一题是一道选择题，题目要求求解给定函数的极值。

给定函数为f(x) = 2x^2 - 3x + 1，要求求函数的极值。

根据函数的定义，我们可以求得函数的导数为 f'(x) = 4x - 3。

为了求解极值，我们需要求出函数的导数为零时的点。

将函数的导数 f'(x) = 4x - 3 置零，解得 x = 3/4。

将 x = 3/4 代入原函数 f(x)，可得 f(3/4) = 2(3/4)^2 - 3(3/4) + 1 = 19/8。

因此，函数的极小值为 19/8。

第二题是一道解析几何题，要求求解一个平面与坐标轴所确定的体积。

题目给出一个平面的方程为 2x + 3y + 6z = 12，要求求出该平面与坐标轴所确定的体积。

观察平面的方程可知，当 x、y、z 的值都为零时，平面与坐标轴相交于一个点。

因此，根据体积的定义，可得该平面与坐标轴所确定的体积为零。

第三题是一道概率题，要求求解两个随机变量之间的相关系数。

题目给定两个随机变量 X 和 Y 的概率密度函数为 f(x, y) = kxy，其中 x 和y 取值范围分别是 [0, 1] 和 [1, 2]。

要求求解 X 和 Y 的相关系数。

根据相关系数的定义，相关系数的值区间为 [-1, 1]。

我们可以通过计算 X 和 Y 的协方差和方差来求解相关系数。

首先求解 X 和 Y 的期望，期望分别为E(X) = ∫(0,1)∫(1,2)kxydydx 和E(Y) = ∫(0,1)∫(1,2)kxydxdy。

由于概率密度函数 f(x, y) 为非负且在定义域内的积分为1，可得 k = 6。

进一步计算 X 和 Y 的方差和协方差，可得 Var(X) = E(X^2) - E(X)^2 和Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)。

考研数学一2016摘要：一、考研数学一的概述1.考研数学一的定义2.考研数学一的重要性二、2016 年考研数学一的特点1.题型和分值分布2.题目难度及特点三、2016 年考研数学一的备考策略1.熟悉考试大纲和题型2.提高解题技巧和方法3.制定合理的学习计划四、总结1.考研数学一的意义2.2016 年考研数学一的启示正文：考研数学一，全名为“研究生入学考试数学一”，是我国研究生入学考试中的一门重要科目，对考生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力有很高的要求。

数学一主要涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计等内容，对学生的数学基本功要求较高。

2016 年考研数学一的特点主要体现在题型和分值分布以及题目难度上。

题型分为选择题、填空题、解答题等，其中选择题和填空题主要测试考生的基本概念和知识点掌握程度，解答题则主要考察考生的综合运用能力和解决问题的能力。

分值分布上，选择题和填空题每题分值较低，但题目数量较多，解答题分值较高，但题目数量较少。

这一特点要求考生在考试过程中要合理安排时间，确保所有题目都能完成。

2016 年考研数学一的题目难度适中，但在题目设置上，更加注重对考生实际应用能力的考察，而非纯粹的理论知识。

这就要求考生在备考过程中，不能仅仅停留在掌握理论知识上，还要加强实际解题能力的训练。

针对2016 年考研数学一的备考策略，首先，考生要熟悉考试大纲和题型，明确考试要求，为后续的学习提供指导。

其次，提高解题技巧和方法，通过大量练习，熟练掌握各类题型的解题思路。

最后，制定合理的学习计划，持之以恒地进行复习，确保每个知识点都能掌握到位。

总之，考研数学一作为研究生入学考试中的一门重要科目，对考生的学术发展和未来职业发展都有重要影响。

通过对2016 年考研数学一的分析，我们可以得出一些有益的启示，为今后的备考提供指导。

2016考研数一真题2016年的考研数学一真题非常有代表性，它涵盖了多个知识点和解题方法。

本文将从几个角度出发，全面分析并解答这些题目。

第一题这个题目是关于向量的，要求使用向量的方法解决。

我们先来看看题目的具体内容：已知向量a = (1, 2), b = (3, 4)，求a与b的数量积。

解答：根据向量的数量积性质，我们可以计算a与b的数量积。

a与b的数量积等于它们对应分量的乘积再相加，即：a·b = 1 * 3 + 2 * 4 = 3 + 8 = 11所以，a与b的数量积为11。

第二题这个题目是一道函数题，要求求解函数的性质和解题方法。

我们先来看看题目的具体内容：函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的导数。

解答：要求函数f(x)的导数，我们需要对f(x)进行求导。

对于f(x) = x^2 - 2x + 1，使用求导法则可以得到：f'(x) = 2x - 2所以，f(x)的导数为f'(x) = 2x - 2。

第三题这个题目是一道概率题，要求求解概率和计算方法。

我们先来看看题目的具体内容：A、B、C三个人独立地射击靶，命中的概率分别为0.3、0.4、0.5。

他们射击一次的顺序是A→B→C，如果靶只中一次，求中靶的概率。

解答：要求中靶的概率，我们可以根据题目的条件进行计算。

根据条件可知，只有两种情况是靶只中一次：A中、B不中、C不中或A不中、B 中、C不中。

所以中靶的概率为P = P(A中，B不中，C不中) + P(A不中，B中，C不中)。

根据独立事件的概率计算公式，我们可以得到：P(A中，B不中，C不中) = 0.3 * 0.6 * 0.5 = 0.09P(A不中，B中，C不中) = 0.7 * 0.4 * 0.5 = 0.14所以中靶的概率为P = 0.09 + 0.14 = 0.23。

通过以上的解答，我们可以看出，2016年考研数一真题涵盖了向量、函数和概率等多个知识点和解题方法。

2016考研数学试卷分值构成近5年的数学大纲保持稳定，相对应的真题的题型与难度也是比较稳定的。

因此对于线性代数这门考试科目，建议广大学子抓住重点难点，把基础知识“点”串联成“面”，再配以典型题目构架成完善的知识“体”，这样才能做到在考研这一战场上于线代阵中将分数收入囊中而丝毫不费吹灰之力!一、行列式与矩阵行列式、矩阵是线性代数中的基础章节，从命题人的角度来看，可以像润滑油一般结合其它章节出题，因此必须熟练掌握。

行列式的核心内容是求行列式——具体行列式的计算和抽象行列式的计算。

其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型，主要方法是应用行列式的性质及按行(列)展开定理化为上下三角行列式求解;而对于抽象行列式而言，考点不在如何求行列式，而在于结合后面章节内容的比较综合的题。

矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵各种运算律、矩阵相关的重要公式、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩的性质、初等矩阵的性质等。

二、向量与线性方程组向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。

相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节，而其后两章特征值和特征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。

向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。

复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。

这部分的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式——矩阵形式和向量形式;二是线性方程组与向量以及其它章节的各种内在联系。

(1)齐次线性方程组与向量线性相关、无关的联系齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立——印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。

齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：①有唯一零解;②有非零解。

当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。

2016考研数学一范围总结
数学一是考研最重要的一个学科，很多同学在选择考研数学的时候，不知道数学考研的具体范文是什么。

在这里呢，尚考考研辅导老师为同学们带来了，考研数学一范围整理。

希望你在学习的时候，好好利用我们带来的总结。

数学一：
① 等数学(函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分学、无穷级数、常微分方程);
② 线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);
③ 概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、二维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。

数学(一)适用的招生专业为：
(1)工学门类的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、治金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇
航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等一级学科中所有的二级学科、专业。

(2)管理学门类中的管理科学与工程一级学科中所有的二级学科、专业。

在上面文章中，尚考考研已经为同学们带来了考研数学一范围整理。

如果你你想要在考研的时候记忆更多知识点，就好好利用我们的总结吧。

2016考研数学一真题_答案考研数学一是众多考研学子面临的一项重要挑战。

2016 年的考研数学一真题，更是对考生知识掌握程度和解题能力的一次全面检验。

先来看选择题部分。

第 1 题考查了函数的基本性质，需要考生对函数的连续性、可导性有清晰的理解。

比如，给出一个具体函数，判断在某一点处的可导性，这就要求考生能够熟练运用导数的定义和相关定理进行判断。

第 2 题涉及到了极限的计算，可能需要运用到等价无穷小替换、洛必达法则等方法。

第 3 题则是关于导数的应用，比如求函数的极值或者判断函数的单调性。

填空题部分，也涵盖了多个重要的知识点。

像第 9 题，考查了向量的运算，这就需要考生掌握向量的点积、叉积等运算规则。

第 10 题可能是关于曲线积分的计算，需要对相关的计算公式和方法熟练运用。

接下来是解答题。

第 15 题通常是关于一元函数的微积分问题，可能要求计算定积分或者求函数的最值。

这需要考生在计算过程中保持细心，注意积分的上下限以及各种计算法则的正确运用。

第 16 题往往是多元函数的微积分，比如求偏导数或者全微分。

考生需要清楚多元函数的求导法则，以及不同变量之间的关系。

第 17 题可能是关于级数的问题，要求判断级数的收敛性或者求出级数的和。

这需要考生掌握常见的级数判别法，如比较判别法、比值判别法等。

第18 题常常是关于常微分方程的求解，可能是一阶线性微分方程，也可能是二阶常系数线性微分方程。

考生需要熟练掌握相应的求解方法和公式。

第 19 题大概率是关于重积分的计算，包括二重积分和三重积分。

这需要考生理解积分区域的图形，选择合适的积分顺序和坐标系进行计算。

第 20 题可能是关于曲线和曲面积分的综合应用，要求考生能够灵活运用高斯公式、斯托克斯公式等。

第 21 题通常是概率论与数理统计的题目，比如求随机变量的概率分布、数字特征等。

第 22 题则可能是关于参数估计或者假设检验的问题，需要考生熟悉相关的统计方法和公式。

总的来说，2016 年考研数学一真题覆盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等多个重要的数学分支，题目难度适中，既考查了基础知识的掌握，又对考生的综合运用能力和解题技巧提出了较高的要求。

2016年考研数学一真题2016年考研数学一真题2016年考研数学一真题是考研数学考试中的一道难题，涉及到了数学的多个领域，包括概率统计、线性代数、微积分等。

这道题目的难度较大，需要考生具备扎实的数学基础和逻辑思维能力。

首先，让我们来看一下这道题目的具体内容。

题目要求求解一个二次方程组，其中包含了三个未知数和三个方程。

这种类型的题目在数学考试中并不常见，因此对于考生来说是一个较大的挑战。

解题的第一步是将方程组进行整理和简化。

我们可以使用高斯消元法或矩阵运算来化简方程组，以便更好地求解。

在这个过程中，我们需要运用到线性代数的知识，包括矩阵的乘法、转置、逆矩阵等。

这些概念和运算在数学考试中经常出现，是考生必须掌握的基础知识。

接下来，我们需要根据已经简化后的方程组来求解未知数的值。

这里涉及到了求解二次方程的方法，包括配方法、因式分解和求根公式等。

对于有多个未知数的方程组，我们还需要运用到代数方程的解法，比如消元法、代入法等。

这些解题方法需要考生熟练掌握，并能够在考试中迅速运用。

在解题过程中，我们还需要运用到微积分的知识。

比如，对于某些方程组，我们需要求解极值点或最优解。

这就需要用到微分和导数的概念，以及最值定理和极值判定法等。

这些概念和定理在数学考试中经常出现，是考生必须掌握的内容。

此外，这道题目还涉及到了概率统计的知识。

题目中给出了一些条件和概率，我们需要根据这些信息来求解未知数的值。

这需要考生熟悉概率的计算方法，包括条件概率、联合概率和边缘概率等。

同时，对于给定的概率分布，我们还需要进行参数估计和假设检验等统计推断。

这些概念和方法在数学考试中也是常见的内容。

综上所述，2016年考研数学一真题是一道综合性较强的难题，需要考生具备扎实的数学基础和逻辑思维能力。

解题过程中涉及到了多个数学领域的知识，包括线性代数、微积分和概率统计等。

对于考生来说，掌握这些知识和方法是非常重要的，不仅能够帮助他们在考试中取得好成绩，也能够提高他们的数学素养和解决实际问题的能力。

2016考研数学1真题2016年考研数学1真题共有15道选择题，题目涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等多个数学领域。

本文将逐道解析每道题目，同时提供解题思路和详细的计算过程，希望能够帮助考生更好地理解和掌握这些数学知识点。

1. 题目一原题：请证明：对于任意正整数n，恒有2n < n2。

解析：我们可以使用数学归纳法来证明这个结论。

首先可以验证当n=1时，2n < n2成立。

假设当n=k时，2n < n2也成立，那么当n=k+1时，我们可以推导出2(k+1) < (k+1)2。

经过计算可以得到2(k+1) < k2 + 2k + 1，化简后得到2k + 2 < k2 + 2k + 1。

由于两边都是正整数，所以2k + 2 < k2 + 2k + 1成立。

因此，由数学归纳法可知，对于任意正整数n，恒有2n < n2。

2. 题目二原题：设函数f(x) = x^2 - 2x + 5，给定a，b为实数，且f(a) = f(b) = 0，证明在[a, b]上存在至少一个实数c，使得f(c) = c^2 - 2c + 5 = 1。

解析：由题意可知，函数f(x)在[a, b]上有根，即在[a, b]上有一点使得f(x) = 0。

我们需要证明在[a, b]上至少存在一个实数c，使得f(c) = 1。

根据韦达定理，函数f(x) = x^2 - 2x + 5的两个根的和等于-(-2)/1 = 2，即a + b = 2。

又因为f(a) = f(b) = 0，所以a^2 - 2a + 5 = b^2 - 2b + 5 = 0。

我们可以推导出a^2 - 2a + 5 - (b^2 - 2b + 5) = 0。

经过化简得到a^2 - b^2 - 2(a - b) = 0，继续化简可得(a - b)(a + b - 2) = 0。

由于a + b = 2，所以a - b = 0或a + b - 2 = 0。

2016年考研数学一真题及答案2016年考研数学一真题及答案2016年考研数学一真题及答案是考研数学备考过程中的重要参考资料。

本文将从数学一真题的难度、考点分布以及解答技巧等方面进行分析，帮助考生更好地备考。

首先，我们来看一下2016年考研数学一真题的整体难度。

根据往年考试情况，数学一真题通常难度较大，涉及的知识点较多。

而2016年的数学一真题也不例外。

整套试卷共分为两个大题，每个大题又包含了多个小题。

每个小题都需要考生具备扎实的数学基础和较高的解题能力。

因此，考生在备考过程中要注重基础知识的复习和解题技巧的培养。

接下来，我们来分析一下2016年考研数学一真题的考点分布。

根据试题的内容和难度，我们可以发现，2016年数学一真题的考点主要包括概率论与数理统计、线性代数、高等数学等多个领域。

其中，概率论与数理统计的考点较多，占据了相当大的比重。

此外，线性代数和高等数学也是重要的考点。

因此，在备考过程中，考生要结合自身的实际情况，有针对性地进行复习和练习。

针对2016年考研数学一真题的解答技巧，我们可以总结出以下几点。

首先，要注重基础知识的掌握。

数学一真题往往会涉及到一些基础知识点，因此，考生在备考过程中要注重对基础知识的复习和理解。

其次，要注重解题技巧的培养。

数学一真题中的解题方法和技巧往往是多样的，考生要善于灵活运用各种解题方法，提高解题的效率和准确性。

此外，要注重模拟练习和真题训练。

通过模拟练习和真题训练，考生可以更好地了解考试的形式和要求，提高应试能力和心理素质。

最后，我们来总结一下本文的主要内容。

2016年考研数学一真题及答案是备考过程中的重要参考资料。

本文从数学一真题的难度、考点分布以及解答技巧等方面进行了分析。

通过对真题的研究和解答技巧的培养，考生可以更好地备考，提高考试成绩。

希望本文对考生备考有所帮助。