03-04第1学期文科数学A

四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________． ．． ．．已知实数,x y 满足x a ，则下列关系式恒成立的是（．221111x y >++ln 2(1)x +＞ln 2(yA ．14B ．128．已知函数()sin(4)(0f x A x ϕ=+<于直线π24x =-对称，将()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变，得到函数()g x 的图象，则()g x 在区间A ．12B ．1二、填空题三、解答题(1)求证：AP CP ⊥；(2)求三棱锥P ADE -的体积．19．已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在究温度x （℃）与绿豆新品种发芽数其中24y =，71()()70i i i x x y y =--=∑(1)运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合参考答案：8．C【分析】根据已知条件求得求法求得正确答案.sin πA ϕ⎧=⎪因为M 为双曲线右支上一点，设12,MF m MF n ==，则m -故222224,m n mn a m +-=∴+在12F MF △中，2121|||F F MF =15．0【分析】设()()1122,,,A x y B x y ，联立直线与抛物线方程可得积的坐标运算公式求MA MB ⋅的值【详解】解：如图，设()11,,A x y B y y -317．（1）见解析（2）n T =【详解】试题分析：(1)题中所给的递推关系整理可得：{}n a n -是首项为2，公比为19．(1)可以用线性回归方程模型拟合(2)5722ˆyx =-，种子的发芽颗数为【分析】（1）根据已知数据代入相关系数公式计算即可作出判断；。

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2022-2023学年高三上学期第一次月考试题数学（文科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：集合、简易逻辑、函数、导数、三角、向量。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{}}20,ln 1A xx mx B x x =-<=<∣， 若B A ⊆， 则实数m 的取值范围是（ ） A ．(0,e] B ．[e,e]- C ．[e,)+∞ D ．(,e]-∞2．ABC 中，“A B >”是“cos2cos2A B <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在正六边形ABCDEF 中，对角线BD ，CF 相交于点P .若AP x AB y AF =+，则x y += ( ) A ．2B ．52C ．3D ．724．下列函数中最小正周期为π的函数的个数（ ）①|sin |y x =；②cos(2)3y x π=+；③tan 2y x =A ．0B ．1C ．2D ．35．函数()f x 与x x g )67()(-=图像关于直线0x y -=对称，则2(4)f x -的单调增区间是（ ） A ．(0,2)B ．(2,0)-）C ．(0,)+∞D ．(,0)-∞6．把函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再把所得的图象向左平移(0)a a >个单位长度，得到函数cos y x =的图象，则a 可以是（ ） A ．8π B ．4π C ．2π D ．34π 7．在平面直角坐标系中，角α的终边过点()3,1P -，角β的终边与角α的终边关于直线y x =对称，则()cos βα-=（ ）A ．45-B ．35 C ．35D ．458．设函数()f x 定义域为R ，(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数，当(1,1)x ∈-时，2()1f x x =-+，则下列结论错误的是（ ）A ．7324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．(7)f x +为奇函数C ．()f x 在(6,8)上是减函数D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解9.已知函数()sin f x x x =-，12,0()e ,0x x x g x x -+≤⎧=⎨>⎩，若关于x 的方程(())0f g x m +=有两个不等实根1x ，2x ，且12x x <，则12x x +的最大值是（ ） A ．0B ．2C ．1ln2+D ．42ln 2+10．已知向量a b c ，，为平面向量，21a b a b ==⋅=，且c 使得c a -与c b -所成夹角为60︒，则c 的最大值为（ ） A ．31+B ．3C ．1D ．71+11．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()sin πf x x x =B ．()(1)sin πf x x x =-C ．[]()cos π(1)f x x x =+D ．()(1)cos πf x x x =-12．已知0.21,ln1.2,tan 0.2e a b c =-==，其中e 2.71828=为自然对数的底数，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………C ．b a c >>D ．a b c >>第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合{}2,P y y x x =≥∈R ，{}2,xQ y y x ==∈R ，则P Q =_______.14．已知命题p ：[]21,2,1x x a ∀∈+≥，命题q ：[]1,1x ∃∈-，使得210x a +->成立，若p 是真命题，q 是假命题，则实数a 的取值范围为 _____.15．已知函数5π()cos (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且仅有1个零点，则实数ω的取值范围为______.16．在ABC 中，()2ABCcSa b =-，其外接圆半径2R =，且()()224sin sin 3sin A B a b B -=-，则sin sin 22A B C-+=___________三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）.已知函数()()21sin 3sin cos R 2f x x x x x =+-∈.(1)若函数()f x θ+的图象过点π,03P ⎛⎫⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求θ的值；(2)若()223f α=，且π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求5πsin 12α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.18（12分）．设函数()32f x x ax bx =++，()f x 在1x =处的切线方程为43y x =-.(1)求实数a ，b 的值；(2)求函数()f x 在[]1,1-上的单调区间和最值.19（12分）．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(3sin 2cos )sin (2sin sin )cos C A B A C B -=-. (1)求B 的大小；(2)若2243a c +=+，ABC 的面积为334+，求ABC 的周长.20（12分）．已知函数()2ln af x x x=+，a R ∈． (1)当4a =时，求f （x ）的单调区间；(2)设函数()()2f x g x x-=，若g （x ）在()21,e 上存在极值，求a 的取值范围．21（12分）．一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABCD 构成，1AB =米，如图所示.小球从A 点出发以5v 的速度沿半圆O 轨道匀速运动到某点E 处，经弹射后，以6v 的速度沿EO 的方向匀速运动到BC 上某点F 处.设AOE θ∠=弧度，小球从A 到F 所需时间为T .(1)试将T 表示为θ的函数()T θ，并写出定义域； (2)当θ满足什么条件时，时间T 最短.22（12分）．已知函数2251()e 2,()163x f x x x g x x x =--=--+．(1)设()()()h x f x g x =-，求()h x 在[1,0]- 上的最大值；(2)当11x -≤≤时，求证：1761e ()630f x -≤<．…………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………文科数学·全解全析1．【答案】C【分析】讨论m 的取值，写出A ，使其满足条件即可.【详解】0m >时，()0,A m = ，()0,e B = ，B A ⊆，所以e m ≥，即[)e,m ∈+∞； 0m <时，(),0A m = ，()0,e B = ，B A ⊆不可能；0m =时，A =∅ ，()0,e B =，B A ⊆不可能.故选：C . 2【答案】C【分析】cos2cos2A B <等价于sin sin A B >，由正弦定理以及充分必要条件的定义判断即可. 【详解】在三角形中，因为cos2cos2A B <，所以2212sin 12sin A B -<-，即sin sin A B > 若A B >，则a b >，即2sin 2sin R A R B >，sin sin A B >若sin sin A B >，由正弦定理sin sin a bA B=，得a b >，根据大边对大角，可知A B > 所以“A B >”是“cos2cos2A B <”的充要条件 故选：C 3．【答案】B【分析】记正六边形ABCDEF 的中心为点O ，连接OB ，OD ，即可得到P 为OC 的中点，从得到32FP AB =，再根据向量加法法则及平面向量基本定理计算可得.【详解】解：如图，记正六边形ABCDEF 的中心为点O ，连接OB ，OD ， 显然OBC 和ODC △均为等边三角形，所以OB OD CD BC ===， 即四边形OBCD 为菱形，且P 恰为其中心，于是3322FP FO AB ==， 因此32AP AF FP AB AF =+=+，因为AP x AB y AF =+， 所以32x =且1y =，故52x y +=.故选：B 4．【答案】C【解析】利用三角函数的性质和周期公式逐个求解即可【详解】解：对于①，由正弦函数的图像和性质可知其周期为π； 对于②，其周期为22T ππ==； 对于③，其周期为2T π=，所以共有2个函数的周期为π， 故选：C 5【答案】A【分析】根据题意求得(76)22l )4og (4()f x x -=--，利用二次函数与对数函数的单调性，结合复合函数单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数()f x 与x x g )67()(-=图像关于直线0x y -=对称， 可得函数()(76)log f x x -=，所以(76)22l )4og (4()f x x -=--，又由240x ->，即24x <，解得22x -<<，即2(4)f x -的定义域为()2,2-， 因为函数24y x =-在区间(2,0)-上单调递增，在区间(0,2)上单调递减， 又因为0761<，所以()(76)log f x x -=在定义域上为单调递减函数，结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数2(4)f x -的单调增区间是(0,2). 故选：A. 6． 【答案】D【分析】根据三角函数的图象变换得到sin 4y x a π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，得到sin cos 4x a x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，结合选项，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变可得函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，将该图象向左平移(0)a a >个单位长度，得到sin 4y x a π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，所以sin cos 4x a x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，对于A 中，当8a π=时，sin sin 8cos 48x x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；对于B 中，当4a π=时，sin sin cos 44x x x ππ⎛⎫+-=≠ ⎪⎝⎭，故B 错误；对于C 中，当π2a时，sin sin 2cos 44x x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=+≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CCBCADBCCBBB………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………对于D 中，当34a π=时，sin sin 34cos 42x x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确． 故选：D ． 7． 【答案】 B【分析】得到点P 关于y x =的对称点，即可求得sin ,cos ββ，再结合余弦的和差角公式即可得到结果. 【详解】由题意得角β的终边过点()1,3-，所以10310310sin ,cos ,sin 101010ααβ==-=-，10cos 10β=， 故()3cos cos cos sin sin 5βαβαβα-=+=-.故选:B. 8． 【答案】C【分析】由题设可得()f x 关于(1,0)-、1x =对称且周期为8，利用对称性和周期性求72f ⎛⎫⎪⎝⎭、判断(7)f x +奇偶性及()f x 在(6,8)上的单调性，由()f x 与lg y x =-交点情况，数形结合判断()lg 0f x x +=根的个数.【详解】由题设(1)(1)f x f x --=--，则()f x 关于(1,0)-对称，即()(2)f x f x =---， (1)(1)f x f x +=-+，则()f x 关于1x =对称，即()(2)f x f x =-，所以(2)(2)x x f f =----，则(2)(2)f x f x +=--，故()(4)f x f x =--， 所以(4)(8)f x f x -=--，即()(8)f x f x =-，故()(8)f x f x =+， 所以()f x 的周期为8，773313(2)()(2)()222224f f f f f ⎛⎫=-=-=--=--=- ⎪⎝⎭，A 正确；由周期性知：(1)(7)f x f x -=+，故(7)f x +为奇函数，B 正确；由题意，()f x 在(6,8)与(2,0)-上单调性相同，而(1,0)x ∈-上2()1f x x =-+递增，()f x 关于(1,0)-对称知：(2,1)x ∈--上()f x 递增，故(2,0)-上()f x 递增，所以()f x 在(6,8)上是增函数，C 错误；()lg 0f x x +=的根等价于()f x 与lg y x =-交点横坐标，根据()f x 、对数函数性质得：()[1,1]f x ∈-，lg121lg 6-<-<-， 所以如下图示函数图象：函数共有6个交点，D 正确.故选：C 9.【答案】C【分析】利用导数判断出函数()f x 在R 上递增，转化为存在t ，使得()g x t =有两个相异实根， 作出函数()y g x =的图象，结合图象有12ln 1x x t t +=+-，设()ln 1t t t ϕ=+-，再利用导数可得答案. 【详解】由于()1cos 0f x x '=-≥，故函数()f x 在R 上递增，又(())f g x m =-有两个相异实根，所以存在t ，使得()g x t =有两个相异实根， 作出函数()y g x =的图象，如图所示： 由图以及题意可知，1,2e t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，由()t g x =，解得12x t =-，2ln 1x t =+，即有12ln 1x x t t +=+-， 设()ln 1t t t ϕ=+-，1,2e t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，可得11()10t t t t ϕ+'=+=>， 所以()t ϕ在1,2e ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，max ()(2)ln 21t ϕϕ==+．故选：C.10． 【答案】B【分析】设,,OA a OB b OC c ===，由题设易得，60AOB ACB ∠=∠=︒，OAB 为正三角形，则可构建两等圆，分别为OAB 、ABC 的外接圆，即可由圆的性质得到OC 最长的位置 【详解】∵21a b a b ==⋅=，∴a b ，的夹角为60︒．设,,OA a OB b OC c ===，则c a AC c b BC -=-=，，60AOB ACB ∠=∠=︒．∴OAB 为正三角形，如图所示，作OAB 的外接圆E ，∵60AOB ACB ∠=∠=︒，故ABC 的外接圆F 与圆E 半径相等，点C 均在优弧ACB上，则由圆的性质，当OC 经过EF 时最长，即2cos303c OC OA ==⋅⋅︒=. 故选：B…………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………11． 【答案】B【分析】利用排除法，结合函数图及性质可得出答案. 【详解】解：对于A ，()()sin πsin π()f x x x x x f x -=--==， 所以函数()sin πf x x x =为偶函数，故排除A ； 对于D ，()010f =-≠，故排除D ； 对于C ，[]()cos π(1)cos πf x x x x x =+=-， 则()()cos πf x x x f x -==-，所以函数[]()cos π(1)f x x x =+为奇函数，故排除C. 故选：B. 12． 【答案】B【分析】观察0.21,ln1.2,tan 0.2e a b c =-==，发现都含有0.2，把0.2换成x ，自变量在(0,1)或其子集范围内构造函数，利用导数证明其单调性，比较,,a b c 的大小.【详解】令cos cos sin ()1tan cos e e x xx x xf x x x--=--=，04x π<<，令()cos cos sin e x g x x x x =--，()(sin cos )sin cos (1)(cos sin )e e x x g x x x x x x x '=-++-=-⋅-， 当04x π<<时，()0g x '>，()g x 单调递增，又(0)110g =-=，所以()0>g x ，又cos 0x >， 所以()0f x >，在(0,)4π成立，所以(0.2)0f >即a c >，令()ln(1)h x x x =+-，1()111xh x x x -=-=++'，()h x 在(0,)2x π∈为减函数，所以()(0)0h x h <=，即ln(1)x x +<， 令()tan m x x x =-，21()1cos m x x '=-，()m x 在(0,)2x π∈为减函数，所以()(0)0m x m <=，即tan x x <， 所以ln(1)tan x x x +<<，(0,)2x π∈成立，令0.2x =，则上式变为ln(0.21)0.2tan 0.2+<<，所以0.2b c << 所以b c <，所以b c a <<. 故答案为：B.13【答案】()0,∞+.【分析】由二次函数和指数函数值域可求得集合,P Q ，由交集定义可得结果. 【详解】20x ≥，[)0,P ∴=+∞；20x >，()0,Q ∴=+∞；()0,P Q ∴=+∞.故答案为：()0,∞+. 14．【答案】(],1-∞-【分析】根据p 是真命题可得()2min 1a x ≤+，再分析当q 是真命题时()min 12121a x >-=-=-，进而求得q 是假命题时a 的取值范围即可【详解】命题p ：[]21,2,1x x a ∀∈+≥恒成立，若p 是真命题， 则：()2min 12a x ≤+=，命题q ：[]1,1x ∃∈-，使得210x a +->成立， 若命题q 为真命题， 则()min 12121a x >-=-=-. 所以命题q 是假命题时，1a ≤-， 综上，参数a 的取值范围为：1a ≤-， 即(],1a ∈-∞- 故答案为：(],1-∞- 15．【答案】416,33⎛⎤⎥⎝⎦【分析】利用余弦函数图象和性质，求得ω的范围.【详解】解：由函数5π()cos (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，且π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，令5π6x αω=-则5ππ5π,646αω⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，故函数cos y α=在区间5ππ5π,646ω⎛⎫-- ⎪⎝⎭上有且只有一个零点所以ππ5ππ2462ω-<-≤，解得41633ω<≤. 故答案为：416,33⎛⎤⎥⎝⎦.16． 【答案】1【分析】利用正弦定理的边角互化结合三角恒等变换即可求解【详解】因为2R =，所以())224sin sin sin A B b B -=-)22a b bb ⇒-=-a ⇒因为()2ABCcSa b =-， 所以()sin sin 1ac bcbc A c a b A bc-=-⇒=, 进而有sin 1B ==，于是22sin sin sin cos 2222A B C A B A B --+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin cos 2sin cos 2222A BA B A B A B -+-+=++ ()()111cos cos sin sin 22A B A B A B =--+++-1sin sin sin sin A B A B =-+- ))11111⎛⎛=-+- ⎝⎭⎝⎭1=因为0π,0πA B C <-<<<， 所以sinsin122A B C-+=. 故答案为：117．【答案】(1)π4【分析】（1）利用三角恒等变换整理化简()f x ，根据题意代入整理得cos20θ=，结合角θ的范围求解； （2）根据题意代入整理，以5π12α+为整体运算求解，注意根据角的范围判断三角函数值的符号． （1） 因为()1cos21πsin 2226x f x x x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 所以()πsin 226f x x θθ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭.因为函数()f x θ+的图象过点π,03P ⎛⎫⎪⎝⎭，所以2πππsin 2sin 2cos20362θθθ⎛⎫⎛⎫+-=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 因为π0,2θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以()20,πθ∈，所以π22θ=，解得π4θ=.（2）因为π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以πππ2,662α⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭.因为()πsin 26f αα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭π1cos 263α⎛⎫-== ⎪⎝⎭.所以5πππ1cos 2cos 2πcos 26663ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又25π5πcos 212sin 612αα⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以25π2sin 123α⎛⎫+= ⎪⎝⎭.因为π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以5π5π3π,12124α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以5πsin 12α⎛⎫+=⎪⎝⎭. 18．【答案】(1)1,1.a b =⎧⎨=-⎩(2)单调递增区间为1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦，单调递减区间为11,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，最大值为1，最小值为527-.【分析】（1）由题意先求()f x 的导函数，利用导数的几何意义和切点的性质，建立,a b 的方程求解即可. （2）求()f x 的导函数，确定函数的单调性，即可求函数()f x 在[]1,1-上的最值.（1）因为()32f x x ax bx =++，所以()232f x x ax b '=++，又()f x 的图象在1x =处的切线方程为43y x =-，所以()()12341143f a b f a b ⎧=++=⎪⎨=++=-'⎪⎩解得1,1.a b =⎧⎨=-⎩ （2）由（1）可知，()()()2321311f x x x x x '=+-=-+， 则当11,3x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()0f x '≤；当1,13x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0f x '>，故()f x 的单调递增区间为1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦，单调递减区间为11,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，…………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………又()1511,(1)1,()327f f f -===-，所以()f x 在[]1,1-上的最大值为1，最小值为527-. 19．【答案】(1)3B π=62332++【分析】（1）利用三角函数关系式的恒等变换求出B 的大小.（2）利用三角形的面积公式结合题意求出,ac a c +的值，再由余弦定理求出b ，即可求出ABC 的周长. （1）因为(32cos )sin (2sin sin )cos C A B A C B -=-， 3sin 2cos sin 2sin cos sin cos C B A B A B C B -=-， 所以sin (3cos )2sin cos 2cos sin C B B A B A B +=+， 所以sin (3cos )2sin()C B B A B +=+， 因为sin (3cos )2sin C B B C +=， 因为sin 0C ≠，3cos 2B B +=，所以2sin 26B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以sin 16B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为0B π<<，所以3B π=.（2）因为ABC 33+133sin 2ac B += 因为3B π=，所以31ac =，因为2243a c +=632a c ++= 在ABC 中，由余弦定理得，222cos b a c ac B =+-(43)2(31)cos33π=+-+所以ABC 的周长为62332a b c ++++=.20．【答案】(1)减区间为()0,2，增区间为()2,+∞(2)()0,e【分析】（1）当4a =时，求出导函数，解不等式，即可得到结果；（2）利用极值的定义，结合二次求导即可得到结果. （1）当a ＝4时，()42ln f x x x =+，其定义域为()0,∞+，可得()f x '222424x x x x -=-=． 当()0,2x ∈时，()0f x '<，f （x ）单调递减； 当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，f （x ）单调递增．所以f （x ）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为()2,+∞． （2） 由()()222ln 2f x x a g x xx x x-==+-，()2e x ∈1,， 可得()g x '223322ln 2242ln 2x a x x x a x x x x ---=+-=． 设()42ln 2h x x x x a =--，则()h x '()422ln 22ln x x =-+=-， 令()0h x '=，即22ln 0x -=，解得x e =．当()1,x e ∈时，()0h x '>；当()2,x e e ∈时，()0h x '<．所以h （x ）在区间（1，e ）上单调递增，在区间()2,e e 上单调递减，且()142h a =-，()22h e e a =-，()22h e a =-，显然()()()21h e h h e >>，若g （x ）在()21,e 上存在极值，则满足()()20,0,h e h e ⎧>⎪⎨<⎪⎩解得0a e <<，所以实数a 的取值范围为（0，e ）． 21．【答案】(1)()11566sin T vv v θθθ=++，π3π,44θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(2)当2cos 3θ=时，时间T 最短 【分析】（1）连接CO 并延长交半圆于M 可得π3π,44θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，过O 作OG BC ⊥于G ，可得1sin OF θ=，进而求得小球从A 到F 所需时间； （2）由（1）()11566sin T vv v θθθ=++，再求导分析函数的单调性与最值求解即可. （1）连接CO 并延长交半圆于M ，则π4AOM COD ∠=∠=，故π4θ≥，同理可得3π4θ≤，………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………∴π3π,44θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.过O 作OG BC ⊥于G ，则1OG =，π2GOF θ∠=-，∴11πsin cos 2OF θθ==-， 又AOE θ∠=，∴()11566sin T vv v θθθ=++，π3π,44θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （2）()222221cos 6sin 5cos 6cos 5cos 656sin 30sin 30sin T v v v v θθθθθθθθθ---+'=-==， 令()0T θ'=可得26cos 5cos 60θθ--+=，解得2cos 3θ=或3cos 2θ=-（舍）.设02cos 3θ=，0π3π,44θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则当0π4θθ≤<时，()0T θ'<，当03π4θθ<≤时，()0T θ'>，故函数()T θ在0π,4θ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在03π,4θ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，∴当0θθ=，()T θ取得最小值.故当2cos 3θ=时，时间T 最短. 22．【答案】(1)0； (2)证明见解析.【分析】（1）利用导数分析函数()h x 在区间[]1,0-上的单调性，由此可求得函数()h x 在区间[]1,0-上的最大值； （2）利用导数分析函数()f x 在[]1,1-上的单调性，可求得()min f x ，再由()6130f x <可证得所证不等式成立.（1）解：因为()()()21e 12xh x f x g x x x =-=---，则()e 1x h x x '=--，其中R x ∈，令()e 1x k x x =--，则()e 1xk x '=-，当0x <时，()0k x '<，此时函数()k x 单调递减，当0x >时，()0k x '>，此时函数()k x 单调递增，所以，()()00k x k ≥=，所以，()0h x '≥对任意的R x ∈恒成立，且()h x '不恒为零， 所以，函数()h x 在[]1,0-上单调递增， 所以，当[]1,0x ∈-时，()()max 00h x h ==. （2）证明：因为()25e 26xf x x x =--，则()5e 23x f x x '=--，令()5e 23x m x x =--，则()5e 3xm x '=-，当5ln 3x <时，()0m x '<，此时函数()m x 单调递减，当5ln 3x >时，()0m x '>，此时函数()m x 单调递增，所以，函数()m x 在51,ln 3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，在5ln ,13⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，因为5555ln ln 203333m ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，()010m =-<，()1110e 3m -=->，()111e 03m =-<，由零点存在定理可知，函数()m x 在区间()1,0-上必有一个零点0x ，且005e 203xx --=.所以005e 23xx =+.所以，当01x x -<<时，()0f x '>，当01x x <<时，()0f x '>， 所以，函数()f x 在()01,x -上单调递增，在()0,1x 上单调递减， 所以，()()(){}min 171717min 1,1min ,e e e 666f x f f ⎧⎫=-=+-=-⎨⎬⎩⎭，()()02200000max 551=e 22663x f x f x x x x x =--=--+，()01,0x ∈-.对称轴为015x =-，所以当015x =-时，161(530f -=，所以，()6130f x <， 综上所述，当11x -≤≤时，()1761e 630f x -≤<.。

四川省成都市郫都区2024届高三上学期第一次阶段考试文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．228-B ．7．已知函数()2,x f x a x x⎧-⎪=⎨⎪⎩A ．(],1-∞-B ．8．已知33log 2a =，log b =A ．a c b<<B ．9．已知函数()y f x =的导函数（）A ．．C ．．10．给出定义：设()f x '是函数的导函数，()f x ''是函数y f =程()0f x ''=有实数解x x =为函数()y f x =的“拐点的三次函数3()f x ax bx =+拐点”，且该“拐点”也是函数二、填空题三、解答题(1)若F为BC的中点，求证：(2)若CD与底面ABC所成角为20．配速是马拉松运动中常使用的一个概念，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略是某次马拉松比赛中一位跑者的心率的散点图，图②是本次马拉松比赛的频率分布直方图.(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 与x 的线性回归方程；(2)在本次比赛中，该跑者如果将心率控制在160（单位：次/分钟）左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间及他能获得的名次.参考公式： y bxa =+ 中，121ni ni x nx yb nx==-=-∑∑ ， ˆay bx =-，其中x ，y 为样本平均值．21．已知函数()()21ln 02f x x a x a =+->.(1)当3a =时，试讨论函数()f x 的单调性；(2)设函数()f x 有两个极值点)112,x x x x <，证明：()()12ln 10f x f x a +>-.22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为x 轴建立极坐标系，曲线1C 是经过极点且圆心在极轴上的直径为2的圆，曲线2C 是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为[)()1sin 0,2πρθθ-∈．(1)求曲线1C 的极坐标方程，并求曲线1C 和曲线2C 的交点（异于极点）的极径；(2)若曲线3C 的参数方程为πcos 6πsinx t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），且曲线3C 和曲线2C 相交于除极点以外的M 、N 两点，求线段MN 的长度．。

高三文科数学第一学期期末考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。

2．第小题选出答案后，用铅笔把题答卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A C xy x A R U U 则集合},11|{,-=== （ ）A ．}10|{<≤x xB ．}10|{≥<x x x 或C ．}1|{≥x xD ．}0|{<x x2．设a 是实数，且211ii a +++是实数，则a= （ ）A ．1B ．21C ．23D ．2 3．已知向量b a b a n b a ⋅=+==||),,2(),1,1(若，则n= （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1D ．34．有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有5．三视图如右图的几何体的全面积是 （ ） A ．22+ B ．21+C ．32+D ．31+6．已知函数]4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f上的最大值是2，则ω的最小值等于（ ）A ．32 B ．23 C ．2 D ．3 7．设a,b 是两个实数，且a ≠b ， ①,322355b a b a b a +>+ ②)1(222--≥+b a b a ，③2>+abb a 。

六校2021届高三第一次联考数学试卷〔文科〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

一、选择题〔每一小题5分，一共8题〕 1.复数12z i =-，那么1z=( ) A．55+B.55-C.1255i +D.1255i - 2. “1x >〞是“1x >〞 的3.设变量x,y 满足,x y 1x y 1x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥0⎩,那么x y +2的最大值和最小值分别为( )A ． 1，-1 B. 2，-2 C. 1，-2 D.2，-14. 方程03log 4=-x x 的根所在区间为〔 〕 A ．)25,2( B. )3,25( C.)4,3( D.)5,4(5.定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，对2)3()2()2( -=--=+∈f x f x f R x ，当有都 时，)2013(f 的值是〔 〕 A ．－2 B. 2C.4D.－46. 假设直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公一共点，那么实数a 取值范围是〔 〕 A ． [3,1]-- B. [1,3]- C. [3,1]- D. (,3][1,)-∞-+∞ 7. 在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cos C ＝13，那么△ABC 的面积为( )．A ． 3B ．2 3C ．3 3 D. 4 38．函数1,0()1,0x f x x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，那么使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是〔 〕A ．〔1，2〕 B. (,1][2,)-∞⋃+∞ C.(,1)(2,)-∞⋃+∞ D. (,2]-∞-二、填空题〔每一小题5分，一共6小题〕9．集合{}320A x R x =∈+>，{}(1)(3)0B x R x x =∈+->， 那么AB = 。

10．(2,0),(2,2),(2,1)OB OC CA ===，那么OA 与OB 夹角的正弦值为_____.11．如图,PT 切圆O 于点T ,PA 交圆O 于A 、B 两点，且与直径CT 交于点D ，6,3,2===BD AD CD ，那么=PB 。

第一学期期末统一考试高三数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至8页。

共青团50分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题50分）参考公式：三角函数的和差化积公式2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-正棱台、圆台的侧面积公式l c c S )'(21+=台侧 其中c’、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体的体积公式h S S S S V )''(31++=台体其中S ’、S 分别表示上、下底面面积，h 表示高一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项前的字母填在题后的括号内。

（1）设集合}12|{<<-=x x A }0|{<-=a x x B ，若B A ⊂，则a 的取值范围是（ ）（A ）]2,(--∞ （B ）),1[+∞ （C ）]1,(-∞ （D ）),2[+∞- （2）已知二面角βα--l ，直线α⊂a ，β⊂b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么（ ）（A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行 （B ）a 与b 可能垂直，也可能平行 （C ）a 与b 不可能垂直，但可能平行 （D ）a 与b 不可能垂直，也不可能平行 （3）函数k x A x f ++=)sin()(ϕω在一个周期内的图象如图所示，函数)(x f 解析式为（ ）（A ）1)1221sin(4)(-+=πx x f （B ）1)122sin(2)(+-=πx x f（C ）1)621sin(4)(-+=πx x f （D ）1)62sin(2)(+-=πx x f（4）若椭圆)0(122>>=+b a b y a x ，双曲线)0,0(122>>=-n m ny m x 有相同的焦点1F ，2F ，P 是两曲线的交点，则||||21PF PF ⋅的值是（ ）（A ）m a - （B ）n b - （C ）a-m （D ）b-n （5）如图，O 为直二面角βα--MN 的棱MN 上的一点，射线OE ，OF 分别在βα，内，且∠EON=∠FON=45°，则∠EOF 的大小为（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° （6）在等差数列}{n a 中， 2≥n ，公差d<0，前n 项和是n S ，则有（ ）（A ）1na S na n n << （B ）n n na S na <<1 （C ）1na S n ≥ （D ）n n na S ≤（7）8种不同的商品，选出5种放入5个不同的柜台中，如果甲、乙两种商品不能放入第5号柜台中，那么不同的放法共有（ ）（A ）3360种 （B ）5040种 （C ）5880种 （D ）2160种 （8）下列四个命题： ①满足zz 1=的复数只有i ±±,1； ②若a ，b 是两个相等的实数，则i b a b a )()(++-是纯虚数； ③复R z ∈的充要条件是z z =；④复平面内x 轴即实轴，y 轴即虚轴。

扶沟高中(gāozhōng)2021-2021学年度〔上〕高三第一次考试数学试题〔文〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

每一小题只有一个正确答案，请把正确答案的序号填在答题卡的相应位置。

〕1. 设集合假设且，那么等于A 2B 3C 4D 62. 以下命题中真命题的个数是①；②假设是假命题，那么、都是假命题；③命题“〞的否认是“〞。

A 0B 1C 2D 33. 设、是两个命题，那么“P且Q为假〞是“P或者Q为假〞的A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4.A B C D5. 假设函数与在区间上都是减函数，那么的取范围(fànwéi)是A B C D单调递增,且对任意实数满足，那么= A -1 B 0 C 1 D 不确定7. 函数(hánshù))f(x (xf是定义域为R的偶函数，且满足，假设)在上是减函数，那么)f在上是(xA 增函数B 减函数C 先增后减函数D 先减后增函数8. 设，函数，那么当)f时，x的取值范(x围是A B C D9. 设全集(quánjí)那么等于A -2B 2C 1D 010. 偶函数)(xf在区间上是单调函数，且<0，那么在区间内根的个数为A 1个B 2个C 3个D 4个11. 定义在R上的函数)(xf满足，当时，,那么当时，)f的最小值是(xA B C D12. 关于方程，以下说法正确的选项是A 方程有两不相等的负实根B方程有两不相等的正实根C 方程有一正实根，一零根D方程有一负实根，一零根二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请把正确答案写在答题卡的相应位置上。

〕13. 假设函数的值域为R，那么函数的值域为 .14. 假设(ji ǎsh è)函数的图像过点，那么函数的图像关于原点对称的图像一定过点_________________.15. 假设函数)(x f 是幂函数，且满足，那么________________.,假设，那么实数a 的取值范围是__________________.三、解答题〔本大题一一共6小题，其中第17题满分是为10分，其余各题满分是为12分。

第 1 页 共 8 页按秘密级事项管理★启用前2022—2023学年第一学期期末学业水平检测 高二文科数学试题 （必修3、选修1-1）2023年01月本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题和解答题两部分）. 考生作答时，将第Ⅰ卷的选择题答案填涂在答题卷的答题卡上（答题注意事项见答题卡），将第Ⅱ卷的填空题和解答题答在答题卷上.考试结束后，将答题卷交回.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列四个命题为真命题的是 A. “全等三角形的面积相等” 的否命题 B. “若0a+b=，则,a b 互为相反数”的逆命题 C. “若1c ≤，则220x x c ++=无实根”的逆否命题 D. “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题 2． 已知x y ∈R ，，则“ln ln x y =”是“x y =”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ． 充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．焦点在x 轴上的椭圆2214x y m +=的焦距为4，则m 的值等于第 2 页 共 8 页A ．8B ．5C ．5或3D ．5或84． 执行右图所示的程序框图，若输入的x 为－4，则输出y 的值为A ．4B ．2C ．1D ．0.55．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P (m ，－4)在抛物线上，则PF 的长为A ．5B ．4C ．3D ．2 6. 十二律为我国古代汉族的乐律学名词，是古代的定音方法，分为“黄钟、太簇、姑冼、蕤宾、夷则、无射”六种阳律以及“大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟”六种阴律.现从“太簇、蕤宾、夷则、大吕、中吕、应钟”六种音律中任选两种，则至少有一种来自阴律的概率为A.52 B. 157 C. 1511 D. 54 7. 已知圆22:10210C x y y +-+=与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线相切，则该双曲线的离心率是A．B ．53C ．52D．第 3 页 共 8 页8．已知3()x xf x e=，则()f x A ．在（-∞，+∞）上单调递增 B ．（-∞，1）在上单调递减 C ．有极大值3e，无极小值 D ．有极小值3e，无极大值 9．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．掷一个正方体的骰子，出现3点朝上C ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 10．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则10N =第 4 页 共 8 页A ．510B ．505C ．1020D ．101011．设()'f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是A BC D12. 发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣.像笛卡尔卵形线一样， 笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数. 已知：曲线C 是平面内与两个定点F 1(-1，0)和F 2(1，0）的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹，则下列命题中错误的是4 9 2 35 7 816第 5 页 共 8 页A. 曲线C 过坐标原点B. 曲线C 关于坐标原点对称C. 曲线C 关于坐标轴对称D. 若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2 的面积不大于212a 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知函数()323f x x x =-++，曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切线方程为 ．14．若200辆汽车通过某段公路时的速度频率直方图如图所示，则速度在区间[50，60)内的汽车大约有 辆．(14题)15. 命题“0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围为 .16．在矩形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝7，现向该矩形ABCD 内随机投一点P ，则∠APB ＞90°的概率为 ．三、解答题: 本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)2025年内蒙古赤峰市将实行新高考“312++”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二.共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.（Ⅰ）学生甲随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；（Ⅱ）学生甲、学生乙同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.18. (本小题满分12分)命题p：曲线222280x y mx my++-+=表示一个圆；命题q：指数函数=-在定义域内为单调递增函数．()(21)xf x m（Ⅰ）若p⌝为假命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若p q∧为假，求实数m的取值范围.∨为真，p q第 6 页共 8 页第 7 页 共 8 页19. (本小题满分12分)给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为的点到其焦点F 的距离等于；④抛物线的准线方程是． （Ⅰ）对于顶点在原点的抛物线：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由；（Ⅱ）过点的任意一条直线与交于，不同两点，试探究是否总有？请说明理由．20. (本小题满分12分)已知函数321()33f x x x ax =-+ .（Ⅰ）若()f x 在点 (1, f (1))处切线的倾斜角为4π，求实数a 的值； （Ⅱ）若1a =-，求()f x 的单调区间.x y 1A 22x =-O C C 24y x =(4,0)l 2:4C y x =A B OA OB ⊥第 8 页 共 8 页21. (本小题满分12分)设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的离心率为AB = （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l :y =kx (k <0)与椭圆交于P ，Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是△BPQ 面积的2倍，求k 的值．22.(本小题满分12分) 已知a R ∈，函数()()2ln 0f x a x a x=+>． （Ⅰ）求函数()f x 的极值：（Ⅱ）若函数()f x 无零点，求a 的取值范围．。

卜人入州八九几市潮王学校祁东一中二零二零—二零二壹第一学期第一次月考高三数学〔文科〕试题分值:150分时量：120分钟一、选择题：〔每一小题5分，一共50分〕 二、填空题：〔每一小题5分，一共25分〕211.|230},{|30},,A x x x B x ax A B A a C C --==-===设集合={若实数组成集合，则______________________。

112.x x<的解集为______________。

祁东一中二零二零—二零二壹第一学期第一次月考高三数学〔文科〕答卷分值:150分时量：120分钟：廖文魁____________学号____________————————————且B f x,((12分）21.,(1),)x x x x =>11111111祁东一中为改造校园环境，计划在校内建造一块长方形休闲区，休闲区由草坪A B C D （中间空白处）及人行道（周围黑色部分)组成，已知草坪的面积为400平方A B 米，人行道宽分别为1米和2米（如图）（1）若设草坪的长和宽的比B C 求休闲区ABCD 所占面积S 关于的函数S(的解析式。

(2)要使休闲区所占面积最小，草坪的长和宽该怎样设计？ （14分）2米2米1米1米答案：一、.选择题：二、填空题：11.{-3,0,1}12.{x|-1<x<0或者x>1}15.{x|x<-2或者0<x<2}三、解答题：16.当a>1时，{x|1≤x<4}当0<a<1时，{x|-2<x≤1}17.A=(-1,3]B={x|-2<x<-1或者x>1}A∩B=(1,3]对称轴x=5/2值域为[-3/4,0)18.P真：a>1/2Q真：a>1key:1/2<a≤119.〔1〕周期为4〔2)当x在[2,4]上时，f(x)=4-x所以交点为〔3，1〕20.(1)单调递减区间：〔-∞，-1〕〔2〕当x=1或者3时，max=-5.当x=2时，min=-7 〔3〕3/2≤a≤3。