【精品】2017年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二上学期期中数学试卷带解析答案(理科)

双鸭山市第一中学2017-2018学年度上学期高(二) 数学（理科）学科期中考试试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列说法中不正确．．．的是( ) A ．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量B ．一个平面的所有法向量互相平行C ．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D ．如果,与平面α共面且⊥⊥,，那么就是平面α的一个法向量2.抛物线22x y =-的准线方程是 ( )1.8A x = 1.2B x = 1.4C y =- 1.4D x =- 3.空间四边形O ABC -中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在OA 上，且2,OM MA N =为BC 的中点，则MN 等于 ( )121.232A a b c -+ 211.322B a b c -++ 112.223C a b c +- 221.332D a b c +- 4.两个圆222212:4210,:4410O x y x y O x y x y +-++=++--=的公切线有( ).1A 条 .2B 条 .3C 条 .4D 条5.已知(2,1,3),(1,2,1)a b =-=-，若()a a b λ⊥-，则实数λ的值为( ).2A - 4.3B - 14.5C .2D6.若双曲线22221x y a b-=，则其渐近线方程为( ).2A y x =± .B y = 1.2C y x =± .2D y x =± 7. 已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上的一点，PF x ⊥轴，若1||||4PF AF =，则该椭圆的离心率是 ( )1.4A 3.4B 1.2C 2D 8. 在棱长均为1的平行六面体1111ABCD A B C D -中，1190,60BAD A AB A AD ∠=︒∠=∠=︒,则1||AC =( )B .2CD 9. 若过点(－5，0)的直线l 与曲线y ＝1－x 2有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )A ．[－12，12]B ．[－12，0]C ．[0，6]D ．[0，12] 10. 已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>与直线2y x =有交点，则双曲线离心率的取值范围是A B )C +∞ )D +∞11. 已知AB 为圆22:(1)1O x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上的任意一点，则PA PB ⋅的最小值为( ).1A B .2C D 12. 以椭圆22195x y +=的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别为12,F F ，已知点(2,1)M ，双曲线C 上的点0000(,)(0,0)P x y x y >>满足11211121||||PF MF F F MF PF F F ⋅⋅=，则12PMF PMF S S -=( ).1A .3B .2C .4D 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 若()()2,3,,2,6,8a m b n ==且,a b 为共线向量，则m n +的值为14. 经过点(5,2),(3,2)A B -，且圆心在直线230x y --=上的圆的方程为15. 过抛物线24y x =的焦点F 且倾斜角为4π的直线与抛物线交于,A B 两点，则FA FB ⋅的值为 16.已知AB 是椭圆：221(0)43+=>>x y a b 的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB 的垂线，依次交椭圆的上半部分于122009,,,P P P ，设左焦点为1F ， 则111121200911(||||||||||)2010F A F P F P F P F B +++++=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题10分）求与椭圆x 29＋y 24＝1有公共焦点，并且离心率为52的双曲线方程． ＝π2，18.（本题12分） 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABCD 是棱AC 的中点，且AB ＝BC ＝BB 1＝2.（1）求证：AB 1∥平面BC 1D ；（2）求异面直线AB 1与BC 1所成的角．19. （ 本题12分）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于,A B 两点.（1）若||AB =求a 的值；（2）求弦长AB 的最小值.20. （ 本题12分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>上一点0(,4)M x 到焦点F 的距离05||4MF x =. （1）求抛物线E 的方程；（2）若抛物线E 与直线y ＝kx －2相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值．21. （本题12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，PB BC ⊥，BCD ∆为等边三角形，3==BD PA ，AD AB =，E 为PC 的中点.（1）求AB ；（2）求平面BDE 与平面ABP 所成二面角的正弦值.22. （本题12分）已知椭圆22221x y a b+=的左，右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，过点A 与直线2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且12220F F F Q +=，过2,,A Q F 三点的圆的半径为2，过点(0,2)M 的直线l 与椭圆交于,G H 两点（G 在,M H 之间）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l 的斜率0k >，在x 轴上是否存在(,0)P m ，使得以,PG PH 为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，请说明理由.答案13 614 10)1()2(22=-+-y x 15 816 10052011 17 1422=-y x18 （1）略（2）3π 19 （1）0（2）22 20 （1）x y 42= （2）251± 21 （1）1（2）47 22 （1）13422=+y x（2）],63[o -。

黑龙江省双鸭山市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1 ， A2 ，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A .B .C .D .2. （2分）设,则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）平面向量与的夹角为，=（2,0），||=1 则|+2|=（）A .B .C . 4D . 124. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（）A . 2B .C .D .5. （2分） (2015高二下·赣州期中) 己知命题“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+ ≤0是假命题，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，3）C . （﹣3，+∞）D . （﹣3，1）6. （2分）与椭圆共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·大连模拟) 已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若 =3 ，则直线l的方程为（）A . x﹣2y﹣1=0B . 2x﹣y﹣2=0C . x﹣ y﹣1=0D . x﹣y﹣ =09. （2分）已知点P是双曲线右支上一点，F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·成都开学考) 已知F是双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，若以点B （0，b）为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于点P，且∥ ，则该双曲线的离心率为（）A . +1B .C . 2D .11. （2分）在△OAB中， =4 ， =2 ，AD，BC的交点为M，过M作动直线l分别交线段AC，BD于E，F两点，若=λ ，=μ ，（λ，μ＞0），则λ+μ的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）己知命题p：“∃x0＞0，3 =2”，则￢p是________．14. （2分）(2014·北京理) 设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则C的方程为________；渐近线方程为________．15. （1分） (2015高三上·潍坊期末) 已知双曲线C1：（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则p=________．16. （1分） (2016高二上·长春期中) 已知| |=3 ，| |=4， = + ， = +λ ，＜，＞=135°，若⊥ ，则λ=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·成都期中) 已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．（1）求证：与互相垂直；（2）若k 与﹣k 的长度相等，求β﹣α的值（k为非零的常数）．18. （10分）(2017·河南模拟) 设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR 恰与抛物线相切时，求直线m的方程．19. （10分） (2018高一下·山西期中) 已知 .（1）若，且，求角的值；（2）若，求的值．20. （5分） (2017高二上·大连期末) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．21. （5分） (2017高三上·荆州期末) 已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于A，B两点，E的准线与x轴交于点C，△CAB的面积为4，以点D（3，0）为圆心的圆D过点A，B．（Ⅰ）求抛物线E和圆D的方程；（Ⅱ）若斜率为k（|k|≥1）的直线m与圆D相切，且与抛物线E交于M，N两点，求的取值范围．22. （10分）已知抛物线C顶点在坐标原点，准线垂直于x轴，且过点M（2，2），A，B是抛物线C上两点，满足MA⊥MB，（1）求抛物线C方程；（2）证明直线AB过定点．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略11-1、12、答案：略二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19、答案：略20-1、21-1、22-1、22-2、。

黑龙江省双鸭山市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.直线2x ＋y －1＝0的斜率为( )A.2B.-2C.21D.21- 2.命题“∀x ∈R，x 2≠x ”的否定是( )A.∀x ∉R ，x 2≠x B.∀x ∈R，x 2＝x C.∃x ∉R ，x 2≠x D.∃x ∈R，x 2＝x 3.抛物线y ＝－18x 2的准线方程是( )A.x ＝132B.y ＝2C.y ＝132D.y ＝－24.已知命题p ：对任意x ∈R，总有|x |≥0；q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根.则下列命题为真命题的是( )A.p ∧﹁qB.﹁p ∧qC.﹁p ∧﹁qD.p ∧q5.若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A.73B.54C.43D.536.已知椭圆)0>(1=+25222m my x 的左焦点为)0,4(1-F ，则=m ( ) A.9 B.4 C.3 D.27..已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则=∆21PF F S ( )A.32B.3C.33D.38.已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π9.已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两顶点为A (a,0)，B (0，b )，且左焦点为F ，△FAB 是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为( )A.3－12 B.5－12 C.1＋54 D.3＋1410.已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一个焦点为F (2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x －2)2＋y 2＝3相切，则双曲线的方程为( )A.x 29－y 213＝1B.x 213－y 29＝1C.x 23－y 2＝1D.x 2－y 23＝1 11.已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0.若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝( )A ．3B ．2C ．－2D ．－312.已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )A.13B.12C.23D.34第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线y 2m －x 29＝1的一个焦点，则m ＝_______.14.若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －y ≤0，x ＋y －4≤0，则yx的最大值为________．15.过两圆x 2＋y 2－x －y －2＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －8＝0的交点和点(3,1)的圆的方程是_______．16.若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP→的最大值为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10分）设直线l经过2x－3y＋2＝0和3x－4y－2＝0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程.18.（本题满分12分）若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点M的坐标.19．（本题满分12分）已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，过点P(2，－1)作圆C的切线，切点为A，B.(1)求直线PA，PB的方程；(2)求过P点的圆C的切线长．20.（本题满分12分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；命题q：实数x满足x2－5x＋6≤0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 成立的必要条件，求实数a 的取值范围.21.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为2,点(在C 上.（I ）求C 的方程；（II ）直线l 不经过原点O ,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 中点为M ,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.22.（本题满分12分）如图，设抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF |－1. (1)求p 的值；(2)若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M ，求M 的横坐标的取值范围.高二数学（文科）期中试题答案二、选择题 三、填空题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BD B ADCBBBDBA13. 16 14. 3 15.x 2＋y 2－133x ＋y ＋2＝016. 6三、解答题17.（本题满分10分）【解】 设所求的直线方程为(2x －3y ＋2)＋λ(3x －4y －2)＝0，整理得(2＋3λ)x －(4λ＋3)y －2λ＋2＝0，由题意，得2＋3λ3＋4λ＝±1，解得λ＝－1，或λ＝－57.所以所求的直线方程为x －y －4＝0，或x ＋y －24＝0. 18. （本题满分12分）【解】 由抛物线定义，焦点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p2，0，则准线为x ＝p2.由题意，设M 到准线的距离为|MN |，则|MN |＝|MF |＝10，即p2－(－9)＝10.∴p ＝2.故抛物线方程为y 2＝－4x ，将M (－9，y )代入y 2＝－4x ，解得y ＝±6， ∴M (－9,6)或M (－9，－6).19.（本题满分12分）【解】 (1)切线的斜率存在，设切线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0.圆心到直线的距离等于2，即|－k －3|k 2＋1＝2，∴k 2－6k －7＝0，解得k ＝7或k ＝－1， 故所求的切线方程为y ＋1＝7(x －2)或y ＋1＝－(x －2)， 即7x －y －15＝0或x ＋y －1＝0.(2)在Rt △PAC 中|PA |2＝|PC |2－|AC |2＝(2－1)2＋(－1－2)2－2＝8， ∴过P 点的圆C 的切线长为2 2. 20.（本题满分12分）【解】 (1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )·(x －a )<0，又a >0，所以a <x <3a ， 当a ＝1时，1<x <3，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是1<x <3， 由x 2－5x ＋6≤0得2≤x ≤3，所以q 为真时，实数x 的取值范围是2≤x ≤3. 若p ∧q 为真，则2≤x <3，所以实数x 的取值范围是[2,3).(2)设A ＝{x |a <x <3a }，B ＝{x |2≤x ≤3}，由题意可知q 是p 的充分条件，则BA ，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a <2，3a >3⇒1<a <2，所以实数a 的取值范围是(1,2).21.（本题满分12分）22.（本题满分12分）【解】 (1)由题意可得，抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线x ＝－1的距离，由抛物线的定义得p2＝1，即p ＝2.(2)由(1)得，抛物线方程为y 2＝4x ，F (1,0)，可设A (t 2，2t )，t ≠0，t ≠±1. 因为AF 不垂直于y 轴，可设直线AF ：x ＝sy ＋1(s ≠0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，x ＝sy ＋1消去x 得y 2－4sy －4＝0，故y 1y 2＝－4，所以B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2，－2t.又直线AB 的斜率为2t t 2－1，故直线FN 的斜率为－t 2－12t ，从而得直线FN ：y ＝－t 2－12t (x－1)，直线BN ：y ＝－2t ，所以N ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2＋3t 2－1，－2t .设M (m,0)，由A ，M ，N 三点共线得2tt 2－m ＝2t ＋2tt 2－t 2＋3t 2－1，于是m ＝2t 2t 2－1＝2＋2t 2－1， 所以m <0或m >2.经检验，m <0或m >2满足题意.综上，点M 的横坐标的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞).。

2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）平行线3x+4y﹣9＝0和6x+my+2＝0的距离是（）A．B．2C．D．2．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β3．（5分）已知数列{a n}的通项公式是a n＝﹣4n+78，{a n}的前n项和为S n，则S n达到最大值时，n的值是（）A．17B．18C．19D．204．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜5．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为（）A．1B．C．D．﹣36．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（5分）直线l1：mx+（1﹣m）y＝3；l2：（m﹣1）x+（2m+3）y＝2互相垂直，则m的值为（）A．﹣3B．1C．0或D．1或﹣38．（5分）在△ABC中，a＝2，A＝45°，若此三角形有两解，则b的取值范围是（）A．（2，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（，）9．（5分）当x＞3时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．[3，+∞）C．[，+∞）D．（﹣∞，]10．（5分）数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝a n+（n∈N*），则a10＝（）A．3.4B．3.6C．3.8D．411．（5分）若c＝a cos B，b＝a sin C，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形12．（5分）若函数y＝a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象经过点P（m，n），且过点Q（m﹣1，n）的直线l被圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣7＝0截得的弦长为3，则直线l的斜率为（）A．﹣1或者﹣7B．﹣7或C．0或D．0或﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y＝6相切的圆的方程是．14．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n＝126，则n＝．15．（5分）在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝．16．（5分）若集合A＝{（x，y）|y＝1+}，B＝{（x，y）|y＝k（x﹣2）+4}，当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x﹣y﹣1＝0和l2：x+y﹣3＝0的交点，求直线l的方程．18．（12分）△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2a cos C＝2b﹣c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）如果a＝1，求b+c的取值范围．19．（12分）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，P A＝AD＝2，P A ⊥平面ABCD，E为PD中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面P AB；（Ⅱ）求直线CE与平面P AD所成角的大小．20．（12分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直线l：x﹣y+3＝0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝4a n﹣3（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n+1＝a n+b n（n∈N*），且b1＝2，求数列{b n}的通项公式．22．（12分）已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2＝r2（r＞0）关于直线x+y+2＝0对称．（1）求⊙C的方程；（2）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值．2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：由直线3x+4y﹣9＝0和6x+my+2＝0平行，得m＝8．∴直线6x+my+2＝0化为6x+8y+2＝0，即3x+4y+1＝0．∴平行线3x+4y﹣9＝0和6x+my+2＝0的距离是．故选：B．2．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．3．【解答】解：数列{a n}的通项公式是a n＝﹣4n+78，∴数列{a n}是递减数列，令a n＝﹣4n+78＝0，求得n＝19.5，故前19项为正项，从20项开始为负项，故前19项的和最大，{a n}的前n项和S n达到最大值，故选：C．4．【解答】解：不妨令a＝3，b＝1，c＝﹣3，d＝﹣1，则，，∴A、B不正确；，＝﹣，∴C不正确，D正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．5．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝x+y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，），代入目标函数z＝x+y得z＝1+＝．即目标函数z＝x+y的最大值为．故选：B．6．【解答】解：如图所示，连接BC1．则MN∥BC1．连接A1C1，A1B．则AC∥A1C1，∴∠BC1A1或其补角是异面直线MN与AC所成的角．∵△A1BC1是等边三角形．∴∠A1C1B＝60°．∴异面直线MN与AC所成的角是60°．故选：C．7．【解答】解：∵直线l1：mx+（1﹣m）y＝3；l2：（m﹣1）x+（2m+3）y＝2互相垂直，∴m（m﹣1）+（1﹣m）（2m+3）＝0，解之得m＝﹣3或1故选：D．8．【解答】解：∵a＝2，A＝45°，∴由正弦定理可得：，解得b＝2sin B，∵B+C＝180°﹣45°＝135°，由B有两个值，则这两个值互补，若B≤45°，则和B互补的角大于135°，这样A+B＞180°，不成立，∴45°＜B＜135°，又若B＝90°，这样补角也是90°，一解，所以＜sin B＜1，b＝2sin B，所以2＜b＜2．则b的取值范围是为：（2，2）．故选：A．9．【解答】解：∵x＞3∴x﹣1＞2，∴y＝（x﹣1）++1，设t＝x﹣1，t＞2y＝t++1，在t∈（2，+∞）上单调递增，∴y＞2＝，∵不等式x+≥a恒成立，∴，a的取值范围是（﹣∞，]，故选：D．10．【解答】解：∵∴∴a10＝a1+（a2﹣a1）+…+（a10﹣a9）＝2+（1﹣）+…+（）＝2+2（1﹣）＝3.8故选：C．11．【解答】解：因为：在△ABC中，c＝a cos B，所以：由余弦定理得，c＝a×，化简得，a2＝b2+c2，则：△ABC是直角三角形，且A＝90°，所以：sin A＝1，又因为：b＝a sin C，由正弦定理得，sin B＝sin A sin C，即sin C＝sin B，又因为：C＜90°，B＜90°，则C＝B，所以：△ABC是等腰直角三角形，故选：B．12．【解答】解：由题意，P（2，2），Q（1，2），设l：y﹣2＝k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k＝0，圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣7＝0可化为（x+1）2+（y﹣1）2＝9，圆心C（﹣1，1）到l的距离，∴k2+8k+7＝0，k＝﹣1或﹣7，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：将直线x+y＝6化为x+y﹣6＝0，圆的半径r＝＝，所以圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝．答案：（x﹣2）2+（y+1）2＝14．【解答】解：∵a n+1＝2a n，∴，∵a1＝2，∴数列{a n}是a1＝2为首项，以2为公比的等比数列，∴S n＝＝＝2n+1﹣2＝126，∴2n+1＝128，∴n+1＝7，∴n＝6．故答案为：615．【解答】解：∵△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，∴cos C＝＝，cos A＝＝∴sin C＝，sin A＝，∴＝＝1．故答案为：1．16．【解答】解：若集合A∩B有4个子集，则集合A∩B有2个元素，即函数y＝1+和y＝k（x﹣2）+4有两个交点，在同一坐标系中画出函数y＝1+和y＝k（x﹣2）+4的图象如下图所示：由图可知：当＜k≤时，满足条件，故实数k的取值范围是（，]，故答案为：（，]三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．【解答】解：解方程组得交点P（1，2）．（1）若A、B在直线L的同侧，则L∥AB，K AB＝＝﹣，∴直线的方程是：y﹣2＝﹣（x﹣1），即x+2y﹣5＝0．（2）若A、B分别在直线L的异侧，则直线L过线段AB的中点（4，），∴直线L的两点式方程是，即x﹣6y+11＝0．综（1）（2）知直线L的方程是x+2y﹣5＝0或x﹣6y+11＝0．18．【解答】解：（Ⅰ）2a cos C＝2b﹣c，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C＝sin B，sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C．∴sin C＝cos A sin C，∵sin C≠0，∴cos A＝，角A的大小为：；（Ⅱ）由正弦定理可得：b＝，，∴b+c＝＝＝，∵∴，∴∈，∴，∴b+c的取值范围：（1，2]．19．【解答】解：（1）证明：取P A的中点为F，连接EF、BF，∵E为PD中点，∴EF∥AD，且，又∵BC∥AD，，所以：EF，因此：四边形BCEF为平行四边形，所以：CE∥BF，又∵CE⊄平面P AB，BF⊂平面P AB，所以：CE∥平面P AB．得证．（2）过E点作AP平行线交AD于M，连接CM、EM．∵P A⊥平面ABCD，E为PD中点，∴M为AD的中心，则有AM，所以四边形ABCM是平行四边形，AB∥CM，CM⊥AD，CM⊂平面ABCD，所以P A⊥CM，又∵AM∩P A＝A，CM⊥平面P AB∴CM⊥EM，那么∠MCE就是直线CE与平面P AD所成角．又∵P A＝2，E、M分别为PD、AD的中点，∴CM＝EM＝1，所以∠ECM＝45°，故直线CE与平面P AD所成角为45°．20．【解答】解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r＝2，则圆心到直线l：x﹣y+3＝0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|＝2，解得a＝1或a＝﹣3，又a＞0，所以a＝1；（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r＝2由（3，5）到圆心的距离为＝＞r＝2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5＝k（x﹣3）由圆心到切线的距离d＝＝r＝2，化简得：12k＝5，可解得，∴切线方程为5x﹣12y+45＝0；②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x＝3与圆相切．由①②可知切线方程为5x﹣12y+45＝0或x＝3．21．【解答】解：（Ⅰ）证明：由S n＝4a n﹣3，n＝1时，a1＝4a1﹣3，解得a1＝1．因为S n＝4a n﹣3，则S n﹣1＝4a n﹣1﹣3（n≥2），所以当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝4a n﹣4a n﹣1，整理得．又a1＝1≠0，所以{a n}是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解：因为，由b n+1＝a n+b n（n∈N*），得．可得b n＝b1+（b2﹣b′1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）＝，（n≥2）．当n＝1时上式也满足条件．所以数列{b n}的通项公式为．22．【解答】解：（1）设圆心C（a，b），则，解得a＝0，b＝0则圆C的方程为x2+y2＝r2，将点P的坐标（1，1）代入得r2＝2，故圆C的方程为x2+y2＝2；（2）设Q（x，y），则x2+y2＝2，＝（x﹣1，y﹣1）•（x+2，y+2）＝x2+y2+x+y﹣4＝x+y﹣2，令x＝cosθ，y＝sinθ，∴＝cosθ+sinθ﹣2＝2sin（θ+）﹣2，∴θ+＝2kπ﹣时，sin（θ+）的最小值为﹣1，所以的最小值为﹣2﹣2＝﹣4．。

黑龙江省双鸭山市第一中学2017届 高三上学期期中考试试卷（文）第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是A. 2xy = B. 2log y x = C. 12y x = D. 2y x = 3. 下列函数为偶函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是A. 4-B. 1-C. 1D. 45. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =A. 3B.2C. 1D. 0 6. 函数()sin cos f x x x =的最大值是A.14 B.12 C. D. 1 7. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C. 22(3)(1)5x y -+-=D. 22(3)(1)25x y -+-=9. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C =A. 0150B. 0120C. 060D. 03011. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α= A.35 B.35- C. 45 D. 45- 12．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．12二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分）13. 在区间]4,0[上任取一个实数x ，则1>x 的概率是14. 已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x x x f ，则=)3(f ____________．15.已知4cos 5α=-，则cos 2α= 16. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若B c b sin 2=，则C sin 等于三、解答题17、（本题10分）已知，且．（Ⅰ）求tanθ（Ⅱ）求的值．18、（本题12分）在某校统考中，甲、乙两班数学学科前10名的成绩如表：（I）若已知甲班10位同学数学成绩的中位数为125，乙班10位同学数学成绩的平均分为130，求x，y的值；（Ⅱ）设定分数在135分之上的学生为数学尖优生，从甲、乙两班的所有数学尖优生中任两人，求两人在同一班的概率．19、（本题12分）已知|a|=1，|b|=2，(1)若a、b的夹角为６０°，求|a+b|；(2) 若a-b与a垂直，求a与b的夹角.(3) 若a∥b，求a·b；20、（本题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形，E为棱PB的中点，O为AC与BD的交点，.（Ⅰ）证明：PD//平面EAC（Ⅱ）证明：平面EA C ⊥平面PBD ；21、（本题12分）在三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别是a,b,c,且满足3,5522cos=∙=AC AB A （1） 求三角形ABC 的面积 （2） 若b +c =6，求a 的值22、（本题12分）已知向量，x ∈R ． 函数．（1）求函数f （x ）的最小正周期； （2）求函数f （x ）在区间上的最大值和最小值．参考答案一、选择题：（本小题共12小题，每小题5分，共60分.）二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13． 14．3215. 2 16.⎪⎪⎭⎫+- ⎝⎛--372372 三、解答题:（本大题共6小题，共70分.）17．解：（1）由已知：6=x ，10=y ，……………………………………………………2分24251=∑=i i i y x ，220512=∑=i i x 45.155ˆ251251-=--=∑∑==xxy x yx b i iii i ，…………………………4分7.18ˆˆ=-=x b y a所求线性回归直线方程7.1845.1ˆ+-=x y………………………………6分 （2）)2.1745.109.001.0(7.1845.1)(23+---+-=-=x x x x w y x L5.109.001.023++-=x x )100(≤<x ……………………………………8分)6(03.018.003.0)(2'--=+-=x x x x x L ………………………………………9分)6,0(∈x 时，0)('>x L ，)(x L 单调递增，]10,6(∈x 时，0)('<x L ，)(x L 单调递减 (11)分所以预测6=x 时，销售一辆该型号汽车所获得的利润)(x L 最大……………………12分18.（1）证明：设O 为BD 的中点，i 2-∵PB=PD ，∴PO ⊥BD 连接OA , ∵AB ⊥AD ，∴12OA BD ====Q PO222OA OP PA +=,PO OA ⊥,又=I AO BD O ，∴PO ⊥平面ABCD,⊂Q PO 平面PBD ∴平面PBD ⊥平面ABCD ……………………5分(2)解：过点O 分别作AD 、AB 的平行线，并以它们分别为x 、y 轴，以OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：()0,1,1--A ，)0,1,1(-B ，)0,3,1(C ，()0,1,1-D ， ()0,1,1--A ，()2,0,0P设平面PDC 的法向量为),,(111z y x n =，直线CB 与平面PDC 所成角θ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0即⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+02023111111z y x z y x 解得⎩⎨⎧==11120z x y 令11=z ，则平面PDC 的一个法向量为)1,0,2(=n………………………………9分)0,2,2(--=CB ， ……………………………………………………………10分33cos sin ==θCB 与平面PDC 成角的正弦值为33………………12分19．解（1）Y X >的所有情况有：272544323161)1.1,2.1(12==⨯⨯⨯===C y x P ，94)32()6.0(222=⨯==C y P ， 所以271494272)(=+=>Y X P ， ………………………………………………6分 （2）随机变量X 的分布列为：所以1=EX 万元，………………8分 随机变量Y 的分布列为：所以9.0=EY 万元 ……………10分EX EY >Q ，且Y X >的概率与Y X <的概率相当所以从长期投资来看，项目甲更具有投资价值…………………12分 20.（1）设椭圆G 的右焦点为，由题意可得：，且，所以，故，所以，椭圆的方程为……………………………4分（2）以AB 为底的等腰三角形存在。

黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A 版一、选择题：本大题共12小题 , 每小题5分, 共60分。

1、某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A.6， 12 ，18B. 7，11，19C.6，13，17D. 7， 2、若直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 相切，则m 为( )．A ．0或2B ．2C ．2D ．无解3、右图给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图， 其中判断框内应填入的条件是（ ）.A ．21≤iB ．21≥iC ．11≤iD ．11≥i 4、用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）.Ａ．3 B ．9 C ．17 D ．51 5、如果椭圆的焦点为)1,0(1-F 和)1,0(2F ，离心率为32，过点1F 做直线交椭圆于A 、B 两点，那么21)1,0(ABF F ∆-的周长是（ ） A 、3 B 、6 C 、12 D 、246、M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）外的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（ ） A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交7、200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（ ）.Ａ．60辆 B ．80辆 Ｃ．70辆 Ｄ．140辆8、若直线y x b =+与曲线224(0)x y y +=≥有公共点，则b 的取值范围是（ ）A ． [2,2]-B ． [0,2]C ．[2,2]D ． [2,2]-9、设斜率为2的直线l 过抛物线y 2=ax （a ≠0）的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ） A 、y 2=±4x B 、y 2=4x C 、y 2=±8x D 、y 2=8x时速（km ）0.01 0.02 0.03 0.04 频率 组距 40 50 60 70 8010、直线2-=kx y 与抛物线x y 82=交于A 、B 两点且A 、B 的中点横坐标为2，则k 的值为（ ）A 、1-B 、2C 、21或-D 、21-或11、直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 12、双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2, 若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 A 、(1,3)B 、(]1,3C 、(3,+∞)D 、[)3,+∞二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、若执行如图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x －＝2，则输出的数等于________．14、已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是 15、比较大小：403（6） 217（8） 16、若曲线24y x =-(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是三：解答题(共6小题，共70分)17. (本小题满分10分）18.（本小题满分12分）求经过点(8，3)，并且和直线x ＝6与x ＝10都相切的圆的方程．19.（本小题满分12分）(1) 画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。

2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．2．（5分）若命题p：∀x∈R，cosx≤1，则¬p（）A．∃x0∈R，cosx0＞1 B．∀x∈R，cosx＞1C．∃x∈R，cos≤1 D．∃x0∈R，cosx≥13．（5分）已知点M（2，﹣3，1）关于原点对称的对称点为N，则|MN|等于（）A．2B．2C．52 D．564．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．25．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．26．（5分）已知直线l1：3x+4y﹣3=0，l2：6x+8y+n=0，则“n=14 是“l1，l2之间距离为2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2 B．8 C．4 D．108．（5分）已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．9．（5分）已知点M（﹣3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）A．B．C．D．10．（5分）过定点A的直线x﹣my=0（m∈R）与过定点B的直线mx+y﹣m+3=0（m∈R）交于点P（x，y），则|PA|2+|PB|2的值为（）A． B．10 C．2 D．2011．（5分）已知双曲线与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）∪（，+∞）C．（，+∞） D．[，+∞）12．（5分）在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40内，动直线过点P且交圆C于A、B两点，若△ABC的面积的最大值是20，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1]∪[7，9）B．[﹣3，﹣1]∪[7，9）C．[7，9） D．（﹣3，﹣1]二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）直线l过点P（0，2）且与直线2x﹣y=0平行，则直线l在x轴上的截距为．14．（5分）与双曲线共渐近线且过点的双曲线的标准方程是．15．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．16．（5分）已知椭圆=1（0＜b＜3），左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于两点A，B，若|BF2|+|AF2|的最大值为8，则b的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）过点M（1，2）的直线l交x轴，y轴于P，Q两点．（1）若点M是P，Q两点的中点，求直线l的方程；（2）若原点到直线l的距离为d，求距离d最大时的直线l的方程．18．（12分）已知命题p：方程x2+y2﹣ax+y+1=0表示圆；命题q：方程2ax+（1﹣a）y+1=0表示斜率大于1的直线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a 的取值范围．19．（12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，点在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的一条弦被M（2，1）点平分，求这条弦所在的直线方程．20．（12分）已知点M（3，1），圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为2，求a的值．21．（12分）已知双曲线C：﹣=1的离心率为，点（，0）是双曲线的一个顶点．（1）求双曲线的方程；（2）经过的双曲线右焦点F2作倾斜角为30°直线l，直线l与双曲线交于不同的A，B两点，求AB的长．22．（12分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2内切圆面积的最大值是．（1）求椭圆C的方程；（2）A是椭圆C的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交C于A．M两点，点N 在C上，MA⊥NA，且|AM|=|AN|．求△AMN的面积．2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：由于抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，则抛物线x=﹣2y2即y2=﹣x的准线方程为x=，故选：D．2．（5分）若命题p：∀x∈R，cosx≤1，则¬p（）A．∃x0∈R，cosx0＞1 B．∀x∈R，cosx＞1C．∃x∈R，cos≤1 D．∃x0∈R，cosx≥1【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，cosx≤1，则¬p：∃x0∈R，cosx0＞1．故选：A．3．（5分）已知点M（2，﹣3，1）关于原点对称的对称点为N，则|MN|等于（）A．2B．2C．52 D．56【解答】解：由题意可得：点M（2，﹣3，1）所以根据空间中点的位置关系可得：点M关于原点的对称点N的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数，所以可得N（﹣2，3﹣1）．所以|MN|==2．故选：B．4．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1）∴z=3x﹣y的最小值为3×（﹣2）﹣1=﹣7．故选：A．5．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．6．（5分）已知直线l1：3x+4y﹣3=0，l2：6x+8y+n=0，则“n=14 是“l1，l2之间距离为2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：l1：3x+4y﹣3=0，l2：3x+4y+=0，若n=14，则=7，则l 1，l2之间距离为d==2，是充分条件，若l1，l2之间距离为2，则d==2，解得：n=14或n=﹣26，不是必要条件，故选：A．7．（5分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2 B．8 C．4 D．10【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=﹣2，E=4，F=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故选：C．8．（5分）已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由于PF⊥x轴，则令x=﹣c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，则e=．故选：B．9．（5分）已知点M（﹣3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意画图如下可见|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=4﹣2=2＜|MN|，所以点P的轨迹为双曲线的右支（右顶点除外），又2a=2，c=3，则a=1，b2=9﹣1=8，所以点P的轨迹方程为（x＞1）．故选：B．10．（5分）过定点A的直线x﹣my=0（m∈R）与过定点B的直线mx+y﹣m+3=0（m∈R）交于点P（x，y），则|PA|2+|PB|2的值为（）A． B．10 C．2 D．20【解答】解：动直线x﹣my=0过定点A（0，0），动直线mx+y﹣m+3=0化为m（x﹣1）+y+3=0，令，解得x=1，y=﹣3．过定点B（1，﹣3）．∵此两条直线互相垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，故选：B．11．（5分）已知双曲线与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）∪（，+∞）C．（，+∞） D．[，+∞）【解答】解：如图所示，∵双曲线的渐近线方程为，若双曲线与直线y=2x有交点，则应有，∴，解得．故选：C．12．（5分）在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40内，动直线过点P且交圆C于A、B两点，若△ABC的面积的最大值是20，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1]∪[7，9）B．[﹣3，﹣1]∪[7，9）C．[7，9） D．（﹣3，﹣1]【解答】解：圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40，圆心C（m，2），半径r=2，S△ABC=r2sin∠ACB=20sin∠ACB，∴当∠ACB=90时S取最大值20，此时△ABC为等腰直角三角形，AB=r=4，则C到AB距离=2，∴2≤PC＜2，即2≤＜2，∴20≤（m﹣3）2+4＜40，即16≤（m﹣3）2＜36，∵圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40内，∴|OP|=，即（m﹣3）2＜36，∴16≤（m﹣3）2＜36，∴﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）直线l过点P（0，2）且与直线2x﹣y=0平行，则直线l在x轴上的截距为﹣1．【解答】解：设与直线2x﹣y=0平行的直线方程为2x﹣y+c=0，把点P（0，2）代入可得0﹣2+c=0，c=2，故所求的直线的方程为2x﹣y+2=0，令y=0，解得：x=﹣1，故直线l在x轴上的截距为﹣1，故答案为：﹣1．14．（5分）与双曲线共渐近线且过点的双曲线的标准方程是．【解答】解：依题设所求双曲线方程为﹣y2=λ≠0，∵双曲线过点（，2），∴1﹣4=λ，∴λ=﹣3，∴所求双曲线方程为．故答案为：15．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽2米．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．16．（5分）已知椭圆=1（0＜b＜3），左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于两点A，B，若|BF2|+|AF2|的最大值为8，则b的值是．【解答】解：由0＜b＜3可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12，∴|BF2|+|AF2|=12﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=，∴8=12﹣，解得b=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）过点M（1，2）的直线l交x轴，y轴于P，Q两点．（1）若点M是P，Q两点的中点，求直线l的方程；（2）若原点到直线l的距离为d，求距离d最大时的直线l的方程．【解答】解：（1）∵设P（a，0），Q（0，b）∵M（1，2）且M点为PQ的中点，则P（2，0），Q（0，4），+=1，即2x+y﹣4=0；（2）直线l与OM垂直，直线l的斜率为=﹣，所以直线l的方程y﹣2=﹣（x﹣1），即x+2y﹣5=0．18．（12分）已知命题p：方程x2+y2﹣ax+y+1=0表示圆；命题q：方程2ax+（1﹣a）y+1=0表示斜率大于1的直线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a 的取值范围．【解答】解：若x2+y2﹣ax+y+1=0表示圆，则a2+1﹣4＞0，解得：a∈（﹣∞，）∪（，+∞），故命题p：a∈（﹣∞，）∪（，+∞），若方程2ax+（1﹣a）y+1=0表示斜率大于1的直线，则＞1解得：a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故命题q：a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假；当p真q假时，a∈（﹣∞，）∪（，+∞）且a∈[﹣1，1]，不存在满足条件的a值；当p假q真时，a∈[﹣，]且a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故a∈[﹣，﹣1）∪（1，]19．（12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，点在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的一条弦被M（2，1）点平分，求这条弦所在的直线方程．【解答】解：（1）由抛物线y2=8x，得抛物线焦点F（2，0），∴椭圆的半焦距c=2，由，解得a2=8，b2=4，∴椭圆方程为：；（2）设弦的两个交点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则，，两式作差得：，即，∴弦所在直线方程为：y﹣1=﹣1×（x﹣2），即x+y﹣3=0．20．（12分）已知点M（3，1），圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为2，求a的值．【解答】解：（1）由圆的方程得到圆心（1，2），半径r=2，当直线斜率不存在时，方程x=3与圆相切；当直线斜率存在时，设方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，由题意得：=2，解得：k=，∴方程为y﹣1=（x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，则过点M的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0；（2）∵圆心到直线ax﹣y+4=0的距离d=，∴（）2+（）2=4，解得：a=﹣．21．（12分）已知双曲线C：﹣=1的离心率为，点（，0）是双曲线的一个顶点．（1）求双曲线的方程；（2）经过的双曲线右焦点F2作倾斜角为30°直线l，直线l与双曲线交于不同的A，B两点，求AB的长．【解答】解：（1）∵双曲线C：﹣=1的离心率为，点（，0）是双曲线的一个顶点，∴，解得c=3，b=，∴双曲线的方程为．（2）双曲线的右焦点为F2（3，0），∴经过的双曲线右焦点F2作倾斜角为30°直线l的方程为y=（x﹣3），联立，得5x2+6x﹣27=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，|AB|==．22．（12分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2内切圆面积的最大值是．（1）求椭圆C的方程；（2）A是椭圆C的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交C于A．M两点，点N 在C上，MA⊥NA，且|AM|=|AN|．求△AMN的面积．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆=1（a＞b＞0）的焦点在x轴，由e==，则a=2c，设△F1PF2内切圆半径为r，由△F1PF2的面积为S=r（丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨）=r（2a+2c）∴当S最大，则r最大，当P为椭圆上下顶点时，△F1PF2的面积最大，其内切圆面积取得最大值，∵πr2=，解得：r=，△F1PF2的面积最大值S max=•2c•b=••（2a+2c），整理得：bc=（a+c），则bc=c，解得：b=由a2=b2+c2，则a=2，b=1，∴椭圆的标准方程为：；（2）则直线AM的方程为：y=k（x+2）．联立，整理得，（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，解得：x=﹣2或，则，∵AM⊥AN，∴，∵|AM|=|AN|，k＞0，∴，整理得（k﹣1）（4k2﹣k+4）=0，4k2﹣k+4=0无实根，∴k=1．△AMN的面积为S=．△AMN的面积．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期月考高二数学文科试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟。

第 I 卷(选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫22，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0 D ．(3，0) 2．抛物线241x y -=的准线方程为( ) A ．161=x B ．1=x C ．1=y D ．2=y 3．以112422-=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.1121622=+y x B.1161222=+y x C.141622=+y x D.116422=+y x 4.设双曲线()019222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为 （ ） A.4 B. 3 C. 2 D. 15．设P 是椭圆114416922=+y x 上一点，21,F F 是椭圆的焦点，若1PF 等于4，2PF 等于( ) A ．22 B ．21 C ．20 D ．136.设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．3 7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点在抛物线x y 242=的准线上，则双曲线的方程为( )A.11083622=-y xB.127922=-y xC.13610822=-y x D .192722=-y x 8.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ）A.2B.3C.2D.39．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A B ， 两点，||43AB =，则C 的实轴长为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．810．在22x y =上一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，点P 的坐标是( ) A ．(－2,1) B ．(1,2) C ．(2,1) D ．(－1,2) 11．已知F 是抛物线241x y =的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是( ) A ．122-=y x B ．16122-=y x C ．212-=y x D ．222-=y x 12．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．焦点在直线042=--y x 上，则抛物线的标准方程为 ．14．已知12F F ，为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B ，两点．若22||||12F A F B +=，则||AB = ．15.已知P 为椭圆22194x y +=上的点，12F F ，是椭圆的两个焦点，且1260F PF ∠=o ，则12F PF △ 的面积是 ．16.如图，F 1，F 2分别为椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是________．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题12分，共70分.） 17.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在x 轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P (0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于2.18.过抛物线x y 82=的焦点作倾斜角为045的直线，交抛物线于A 、B 两点.求： （1）被抛物线截得的弦长AB ；（2）线段AB 的中点到直线02=+x 的距离.19.求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为338的双曲线方程.20.如图，设P 是在2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为P D 上一点，且45MD PD =（Ⅰ）当P 的在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的长度。

黑龙江省双鸭山市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列说法中不正确．．．的是() A ．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量 B ．一个平面的所有法向量互相平行C ．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D ．如果,与平面α共面且⊥⊥,，那么就是平面α的一个法向量2.抛物线22x y =-的准线方程是 ()1.8A x =1.2B x =1.4C y =-1.4D x =- 3.空间四边形O ABC -中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在OA 上，且2,OM MA N=为BC 的中点，则MN 等于 ()121.232A a b c -+211.322B a b c -++112.223C a b c +-221.332D a b c +-4.两个圆222212:4210,:4410O x y x y O x y x y +-++=++--=的公切线有().1A 条 .2B 条 .3C 条 .4D 条5.已知(2,1,3),(1,2,1)a b =-=-，若()a a b λ⊥-，则实数λ的值为().2A -4.3B -14.5C .2D6.若双曲线22221x y a b -=().2A y x =±.B y =1.2C y x =±.2D y x =± 7.已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上的一点，PF x ⊥轴，若1||||4PF AF =，则该椭圆的离心率是 ()1.4A 3.4B 1.2C 2D 8.在棱长均为1的平行六面体1111ABCD A B C D -中，1190,60BAD A AB A AD ∠=︒∠=∠=︒,则1||AC =()B .2CD 9. 若过点(－5，0)的直线l 与曲线y ＝1－x 2有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为()A ．[－12，12]B ．[－12，0]C ．[0，6]D ．[0，12]10. 已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>与直线2y x =有交点，则双曲线离心率的取值范围是A B )C +∞)D +∞11. 已知AB 为圆22:(1)1O x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上的任意一点，则PA PB ⋅的最小值为().1A B .2C D 12. 以椭圆22195x y +=的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别为12,F F ，已知点(2,1M ，双曲线C 上的点000(,)(0,0)P x y x y >>满足11211121||||P F M F F F M F P F F F ⋅⋅=，则12PMF PMF S S-=().1A .3B .2C .4D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 若()()2,3,,2,6,8a m b n ==且,a b 为共线向量，则m n +的值为 14. 经过点(5,2),(3,2)A B -，且圆心在直线230x y --=上的圆的方程为15.过抛物线24y x =的焦点F 且倾斜角为4π的直线与抛物线交于,A B 两点，则FA FB ⋅的值为16.已知AB 是椭圆：221(0)43+=>>x y a b 的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB 的垂线，依次交椭圆的上半部分于122009,,,P P P ，设左焦点为1F ，则111121200911(||||||||||)2010F A F P F P F P F B +++++=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题10分）求与椭圆x 29＋y 24＝1有公共焦点，并且离心率为52的双曲线方程．18.（本题12分） 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC ＝π2，D 是棱AC 的中点，且AB＝BC ＝BB 1＝2.（1）求证：AB 1∥平面BC 1D ； （2）求异面直线AB 1与BC 1所成的角．19. （ 本题12分）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于,A B 两点.（1）若||AB =求a 的值； （2）求弦长AB 的最小值.20. （ 本题12分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>上一点0(,4)M x 到焦点F 的距离05||4MF x =. （1）求抛物线E 的方程；（2）若抛物线E 与直线y ＝kx －2相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值．21. （本题12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，PB BC ⊥，BCD ∆为等边三角形，3==BD PA ，AD AB =，E 为PC 的中点.（1）求AB ；（2）求平面BDE 与平面ABP 所成二面角的正弦值.22. （本题12分）已知椭圆22221x y a b+=的左，右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，过点A与直线2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且12220F F F Q +=，过2,,A Q F 三点的圆的半径为2，过点(0,2)M 的直线l 与椭圆交于,G H 两点（G 在,M H 之间）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l 的斜率0k >，在x 轴上是否存在(,0)P m ，使得以,PG PH 为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，请说明理由.13 614 10)1()2(22=-+-y x 15 8161005201117 1422=-y x18 （1）略 （2）3π 19 （1）0（2）22 20 （1）x y 42= （2）251± 21 （1）1（2）47 22 （1）13422=+y x（2）],63[o -。

2017-2018学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，则P∩Q=（）A．（1，2]B．[1，2]C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．[1，2）2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．33．（5分）在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=（）A．30°B．45°C．60°D．75°4．（5分）已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．5．（5分）设，是非零向量，“=||||”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知△ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O到平面ABC 的距离为，，则球O的体积是（）A．B．16πC．D．32π7．（5分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B． C． D．48．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A． B．C．0 D．9．（5分）已知等差数列{a n}的前n项为S n，且a1+a5=﹣14，S9=﹣27，则使得S n 取最小值时的n为（）A．1 B．6 C．7 D．6或710．（5分）设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．11．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为（）A．90°B．75°C．60°D．45°12．（5分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，f′（x）为其导函数，当x＞0且x≠1时，＞0，若曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为﹣，则f（1）=（）A．0 B．1 C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．14．（5分）若等差数列{a n}的前n项和为S n，=3，则=．15．（5分）已知α为第二象限角，tan（α+）=，则tanα的值为．16．（5分）已知三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，满足且，则三角形ABC面积的最大值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）设△ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）=sin（﹣B）sin（+B）．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若•=12，a=2，求b，c（其中b＜c）．18．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（Ⅰ）求证：MN||平面BCC1B1；（Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面A1B1C．19．（12分）已知数列{a n}是公差为2的等差数列，它的前n项和为S n，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．20．（12分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：BC⊥平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．21．（12分）设函数，曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当1≤x≤4时，证明．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，点P的坐标是（1，0），曲线C的方程为ρ=2．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t对∀x∈R恒成立．（1）求t的取值范围；（2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a2+b2=T，求证：≤．2017-2018学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，则P∩Q=（）A．（1，2]B．[1，2]C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．[1，2）【解答】解：集合P={x|＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，Q={x|y=}={x|﹣2≤x≤2}，P∩Q={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：A．2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．3【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故选：C．3．（5分）在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°时，A=90°；C=120°时A=30°，当A=90°时，∴△ABC的面积为•AB•AC•sinA=，当A=30°时，∴△ABC的面积为•AB•AC•sinA=，不满足题意，则C=60°．故选：C．4．（5分）已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知，则平方可得1﹣sin2α=，∴sin2α=，故选：C．5．（5分）设，是非零向量，“=||||”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（1）；∴时，cos=1；∴；∴∥；∴“”是“∥”的充分条件；（2）∥时，的夹角为0或π；∴，或﹣；即∥得不到；∴“”不是“∥”的必要条件；∴总上可得“”是“∥”的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）已知△ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O到平面ABC 的距离为，，则球O的体积是（）A．B．16πC．D．32π【解答】解：由题意可得底面△ABC所在圆的半径为r=×=1，球心O到平面ABC的距离为d=R，且R2=r2+d2=1+R2，可得R=2，则球O的体积是πR3=π．故选：C．7．（5分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B． C． D．4【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故选：C．8．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A． B．C．0 D．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．9．（5分）已知等差数列{a n}的前n项为S n，且a1+a5=﹣14，S9=﹣27，则使得S n 取最小值时的n为（）A．1 B．6 C．7 D．6或7【解答】解：设等差数列{a n}的公差是d，∵a1+a5=﹣14，S9=﹣27，∴2a1+4d=﹣14，即a1+2d=﹣7，①S9==9（a1+4d）=﹣27，即a1+4d=﹣3，②联立①②得到：a1=﹣11，d=2．故有a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣13．令a n≤0，可解得n≤，由此知，数列的前6项为负项．故S n取最小值时，n等于6．故选：B．10．（5分）设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积3×3×2=18，球的体积是，∴几何体的体积是18+，故选：D．11．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为（）A．90°B．75°C．60°D．45°【解答】解：设AD=1，则BC=2，过A作AE∥CD，则AD=CE，过E作EF∥PB，则∠AEF为所求，如图过F作FG∥CD，连接AG，则四边形AEFG是梯形，其中FG∥AE，EF=PB=，AG=，AE＞FG，过G作GH∥EF，则∠GHA=∠AEF，在△GHA中，GH=EF=，AH=AE﹣FG=﹣=，AG=，AG2=GH2+AH2，所以∠AEF=90°，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，f′（x）为其导函数，当x＞0且x≠1时，＞0，若曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为﹣，则f（1）=（）A．0 B．1 C．D．【解答】解：当x＞0且x≠1时，＞0，可得：x＞1时，2f（x）+xf′（x）＞0；1＞x＞0时，2f（x）+xf′（x）＜0．令g（x）=x2f（x），x∈（0，+∞）．∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]．可得：x＞1时，g′（x）＞0；1＞x＞0时，g′（x）＜0．可得：函数g（x）在x=1处取得极值，∴g′（1）=2f（1）+f′（1）=0，f′（1）=﹣，∴f（1）=﹣×（﹣）=，故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=﹣．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）==，f[f（﹣3）]=f（）====﹣．故答案为：．14．（5分）若等差数列{a n}的前n项和为S n，=3，则=10．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，=3，∴=3，解得，∴===10．故答案为：10．15．（5分）已知α为第二象限角，tan（α+）=，则tanα的值为．【解答】解：∵α为第二象限角，tan（α+）==，∴tanα==．故答案为：．16．（5分）已知三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，满足且，则三角形ABC面积的最大值为6+3．【解答】解：因为，又，得，而，所以，当且仅当时等号成立，即，即当时，三角形ABC面积最大值为．故答案为：6+3．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）设△ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）=sin（﹣B）sin（+B）．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若•=12，a=2，求b，c（其中b＜c）．【解答】解：（Ⅰ）（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）=sin（﹣B）sin（+B）．可得：=，∴，∴．…（6分）（Ⅱ），∴bc=24，又a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，∴b+c=10，∵b＜c，∴b=4，c=6．…（12分）18．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（Ⅰ）求证：MN||平面BCC1B1；（Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面A1B1C．【解答】证明：（Ⅰ）连接BC1，AC1，在△ABC1中，由AM=MB，AN=NC1，可得MN∥BC1，MN⊄平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，则MN∥平面BCC 1B1；（Ⅱ）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，AB=BC=BB1=2，可得四边形BCC1B1为正方形，即有BC1⊥B1C，MN⊥B1C，连接A1M，CM，由AM=BM，AA1=BC，∠A1AM=∠MBC=90°，可得△AMA1≌△BMC，可得A1M=CM，又N是A1C的中点，则MN⊥A1C，B1C∩A1C=C，MN⊥平面A1B1C，MN⊂平面AMN，则平面AMN⊥平面A1B1C．19．（12分）已知数列{a n}是公差为2的等差数列，它的前n项和为S n，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}是公差为2的等差数列，∴a3+1=a1+5，a7+1=a1+13，∵a1+1，a3+1，a7+1成等比数列，∴（a3+1）2=（a1+1）•（a7+1），即（a1+5）2=（a1+1）•（a1+13），解得a1=3，∴a n=3+2（n﹣1），即a n=2n+1．（2）S n=n（n+2），∴==（），∴T n=（1﹣+++…+）=（1+﹣﹣）=﹣．20．（12分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：BC⊥平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．【解答】解：（1）由△PMB为正三角形得MD⊥PB，由M为AB的中点，得MD∥AP，所以AP⊥PB，可证得AP⊥平面PBC，所以AP⊥BC，又AC⊥BC，所以得BC⊥平面APC．（2）由题意可知，MD⊥平面PBC，∴MD是三棱锥D﹣BCM的高，，在直角三角形ABC中，M为斜边AB的中点，，在直角三角形CDM中，，∴三角形BCD为等腰三角形，底边BC上的高为4，．21．（12分）设函数，曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当1≤x≤4时，证明．【解答】解：（1）函数f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）=1﹣﹣﹣，由已知得f（1）=2，f'（1）=0，得：a=2，b=﹣1，∴f′（x）=，由f′（x）＞0，得x＞或0＜x＜1，由f′（x）＜0，得1＜x＜，∴函数f（x）的单调递增区间为（0，1），（，+∞），单调递减区间为（1，）；（2）证明：由f（x）﹣f′（x）=x﹣lnx++﹣﹣1，令g（x）=x﹣lnx，h（x）=+﹣﹣1，∵g′（x）=1﹣（1≤x≤4），∴g′（x）≥0，g（x）在[1，4]上为增函数，∴g（x）≥g（1）=1（x=1时取“=”），而h′（x）=，由u（x）=﹣3x2﹣2x+6=0，得：x=，∴1≤x＜时，u（x）＞0，＜x≤4时，u（x）＜0，∴h（x）在（1，）为增函数，在（，4）为减函数，而h（1）=1，h（4）=﹣，∴h（x）≥﹣（x=4时取“=”），∴f（x）﹣f′（x）＞g（1）+h（4）=＞，即：f（x）＞f′（x）+．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，点P的坐标是（1，0），曲线C的方程为ρ=2．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．【解答】（本小题满分10分）解（1）由曲线C的极坐标方程可得，ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，因此曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y点P的直角坐标为（1，0），直线l的倾斜角为135°，所以直线l的参数方程为为参数）．（5分）（2）将为参数）代入x2+y2=2x+2y，有，设A，B对应参数分别为t 1，t2，有，根据直线参数方程t 的几何意义有，|PA|2+|PB|2=．（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t对∀x∈R恒成立．（1）求t的取值范围；（2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a2+b2=T，求证：≤．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|2﹣x|≥|x+1+2﹣x|=3，所以t≤3．（5分）（2）证明：由（1）知T=3，所以a2+b2=3（a＞0，b＞0）因为a2+b2≥2ab，所以，又因为，所以（当且仅当a=b时取“=”）．（10分）badiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidu badiubaidubaidubaidu badiubaidubaidubaidu badiubaidubaidubaidu badiubaidubaidubaidu badiubaidubaidubaidu badiubaidubaidubaidu badiubaidubaidubaidu badiubaidubaidubaidu badiubaidubaidubaidu badiubaidubaidubaidu badiubaidubaidubaidu赠送—高中数学 必修1知识点【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n -个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算B{|x x x ∈A A = ∅=∅ B A ⊆ B B ⊆ B{|x x x ∈A A = A ∅= B A ⊇ B B ⊇U A {|}x x ∈()U A A =∅ 2()U A A U =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法）含绝对值的不等式的解法解集0){|x a -()()()U U U A B A B =()()()UU U A B A B =。

高二数学（理科）期中试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸） 第Ⅰ卷（12题：共60分）选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是 （ ） A.若21x ≥，则1x ≥或1x ≤-； B.若11x -<<，则21x <；C.若1x >或1x <-，则21x >；D.若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥。

2.方程224250x y mx y m ++-+=表示圆的充要条件是 （ ）A.114m <<B.14m <或1m > C.14m <D.1m > 3.在正方体1111ABCD A BC D -中，下列各式运算结果为向量1BD uuu r的是 （ ） ①111()A D A A AB --uuuu r uuu r uu u r ②111()BC BB D C +-uu u r uuu r uuuu r③1()AD AB DD --uuu r uu u r uuur ④1111()B D A A DD -+uuuu r uuu r uuur A.①② B.②③ C.③④ D.①④4.已知向量(1,0,1)a =-r ，则下列向量中与a r 成60o 夹角的是 （ ）A.(1,1,0)-B.(1,1,0)-C.(0,1,1)-D.(1,0,1)-5.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个顶点为(,0),(0,)A a B b ，且左焦点为F ，FAB V 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为 （ ）A.B.C.D.6.过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为（ ）A.230x y +-=B.230x y --=C.430x y --=D.430x y +-= 7.在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为111,A D CC 的中点，P 为11A B 上的一动点，则PF 与AE 所成的角为 （ ） A.45oB.60oC.90oD.不确定8.过抛物线x y 102=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ）A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在9.直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M 、N两点，若||MN ≥k 的取值范围 （ ）A.2[,0]3-B.3(,][0,)4-∞-+∞UC.[D.3[0]4-，10.与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的方程 是 （ ）A.22551()()222x y -+-= B.22(3)(3)8x y -+-= C.22(2)(2)2x y -+-= D.22(2)(2)2x y -+-= 11.已知(0,7),(0,7),(12,2)A B C -,以C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆，椭圆的另一焦点F 的 轨迹方程为 （ ）A.221(1)48x y y -=≤- B.22148x y -= C.22148x y -=- D.22148y x -=12.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率e ∈，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角分线的角为θ，则θ的取值范围是 （ ）A.[,]62ππB.[,]32ππC.2[,]23ππD.2[,]3ππ第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.若向量(1,1,),(1,2,1),(1,1,1)a x b c ===r r r ，满足条件()(2)2c a b -⋅=-r r r，则x = 。

一、选择题（每小题5分共60分） 1、若﹁p ∨q 是假命题,则（ ） A ．p ∧q 是假命题B ．p ∨q 是假命题C ．p 是假命题D ．﹁q 是假命题2、下列给出的赋值语句中正确的是( )A ．4=MB ．M=-MC ．B=A=3D ．x+y=03、"0">x 是"0"≠x 的（ ）(A)充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．-15、一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据 都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（） A ．57.2 3.6 B ．57.2 C ．62.8 63.6 D ．62.8 3.66、甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的 平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是( )A.x 甲>x 乙，且甲比乙成绩稳定B.x 甲>x 乙，且乙比甲成绩稳定C.x 甲<x 乙，且甲比乙成绩稳定D.x 甲<x 乙，且乙比甲成绩稳定 7、命题“对任意的”∈x R ，3210x x -+≤的否定是（A ） 不存在∈x R ，0123≤+-x x （B ）存在∈x R ，0123≤+-x x（C ）存在∈x R ，0123>+-x x （D ）对任意的∈x R ，0123>+-x x8、与圆x 2+y 2-6x+2y+6=0同圆心且经过点（1，-1）的圆的方程是（ ）A ．（x-3）2+(y+1)2=8 B.（x+3）2+(y+1)2=8 C. （x-3）2+ (y+1)2=4 D. （x+3）2+(y+1)2=49．观察下列各图形：其中两个变量x 、y 具有相关关系的图是( )A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③10．当3a =时，下面的程序段输出的结果是( )A ．9B ．3C ．6D ．511．短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则ΔABF 2的周长为 A ．3B ．6C ．12D ．2412．设椭圆22a x +22b y =1(a>b>0)的两个焦点是F 1和F 2，长轴是A 1A 2，P 是椭圆上异于A 1、A 2的点，考虑如下四个命题：①|PF 1|-|A 1F 1|=|A 1F 2|-|PF 2|； ②a-c<|PF 1|<a+c ； ③若b 越接近于a ，则离心率越接近于1； ④直线PA 1与PA 2的斜率之积等于-22a b ．其中正确的命题是A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①④二、填空题（每小题5分共20分）13、若直线340x y m ++=与圆1)2()1(:22=++-y x C 有公共点,则实数m 的取值范围是__________.14、若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点,则弦MN 所在直线方程为_________ 15、在区间[]1,2-上随机取一个数X ，则1x ≤的概率为________16．过椭圆3y 2x 22+＝１的下焦点，且与圆x 2＋y 2－3x ＋y ＋23＝0相切的直线的斜率是 ．三、解答题（17题10分18---22每小题12分共70分）222030(33)C x y x x y Q C +-=+=-17（10分）已知圆与圆相外切，并且与直线相切于点，，求圆的方程18（本小题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. （1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （3）已知245,245,y z ≥≥求高三年级中女生比男生多的概率。

红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期期中考试高三理科数学试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟一、选择题60分（每题5分，共12小题）1．已知集合M={x|x 2＞1}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（ ） A ．{0}B ．{2}C ．{﹣2，﹣1，1，2}D ．{﹣2，2}2．复数z 满足()1i z i +=，则z =（ ）A ． 1i -B ．1+iC ．1i --D ．1+i - 3．设,109log ,25ln,231.0===c b a 则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．b c a >>4．已知实数x ，y 满足不等式组，则z=x+2y 的最小值为（ ）A ．﹣4B ．5C ．4D ．无最小值5.在等腰ABC ∆中，=⋅==AC AB BC ,,4（ ） A ．4- B ．4 C ．8- D ．86．已知等比数列{an}的各项都是正数，且3a1， a3，2a2成等差数列，则 =（ ） A ．1 B ．3 C ．6 D ．97.把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A ．x ＝－π2 B ．x ＝－π4 C ．x ＝π8 D ．x ＝π48.等比数列}{n a 中,已知对任意自然数n ,12321-=++++nn a a a a ,则2232221na a a a ++++等于（ ）A ．2)12(-nB ．)12(31-nC ．)14(31-n D ．14-n9. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A ．,a bB ．,a cC ．,c bD ．,b d 10.(,)P x y 在线段AB 上运动,已知(2,4),(5,2)A B -，则11y x ++的取值范围是( ) A ． 15(,][,)63-∞-⋃+∞B ． 15[,]63-C ．15[,0)(0,]63-⋃D ．15(,)63-11．若不等式0log 32<-x x a 对任意)31,0(∈x 恒成立，则实数a 的取值范围为 （ ） A. )271,0( B.)1,271( C. )1,271[ D. ]271,0(12．在平行四边形ABCD 中，0=⋅BD AB ，沿ABD ∆沿BD 折起，使平面⊥ABD 平面BCD ，且4=+，则三棱锥BCD A -的外接球的半径为（ ）A ．1B ．22 C ．42 D ．41 二、填空题20分（每题5分，共4小题）13.直线12:60,:(2)320l x my l m x y m ++=-++=平行，则m 的值为 ．14．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn >0，则1m ＋2n的最小值为 ．15.若nS n n ⋅-+⋅⋅⋅+-+-=-1)1(4321， 则173350S S S ++=．16在ABC ∆中，60,B AC ==2AB BC +的最大值为 ． 三、解答题（6道题共70分）17．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程：已知直线的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，圆M 的参数方程为⎩⎨⎧+-==θθsin 22cos 2y x （其中θ为参数）。

2015-2016学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴围成三角形的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．202．有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（）A．5，10，15，20 B．2，12，22，32 C．2，14，26，38 D．5，8，31，363．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．4．求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0 D．x+y﹣5=0或3x﹣2y=05．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣16．已知直线l的方程为x﹣y﹣a2=0（a≠0），则下列叙述正确的是（）A．直线不经过第一象限B．直线不经过第二象限C．直线不经过第三象限D．直线不经过第四象限7．直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，则实数m的值为（）A．0 B．C．0或D．0或8．已知x、y之间的一组数据如下：x 0 1 2 3y 8 2 6 4则线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（）A．（0，0） B．（2，6） C．（1.5，5）D．（1，5）9．执行下面的程序框图，输出的S=（）A．25 B．9 C．17 D．2010．设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为（）A． B． C． D．411．已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x+6y=0 B．x2+y2﹣4x+6y﹣8=0C．x2+y2﹣4x﹣6y=0 D．x2+y2﹣4x﹣6y﹣8=012．点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线与圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是．14．在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．15．已知不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点，则k的范围是．16．若集合A={（x，y）|y=1+}，B={（x，y）|y=k（x﹣2）+4}，当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．求满足下列条件的直线的方程：（1）经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0；（2）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5成绩x n70 76 72 70 72（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．19．已知圆C1：x2+y2+2x+2y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣2x+10y﹣24=0相交于A、B两点，（1）求公共弦AB所在的直线方程；（2）求圆心在直线y=﹣x上，且经过A、B两点的圆的方程；（3）求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．20．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？21．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．22．已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+m．（1）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围．2015-2016学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴围成三角形的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题；数形结合；分析法；直线与圆．【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积．【解答】解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0），所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是：×2×5=5．故选：A．【点评】本题是基础题，考查直线与坐标轴交点坐标的求法，三角形的面积的求法，考查计算能力．2．有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（）A．5，10，15，20 B．2，12，22，32 C．2，14，26，38 D．5，8，31，36【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，进行判断即可．【解答】解：从中抽取4件检验，则样本间隔为40÷4=10，则满足条件的编号为2，12，22，32，故选：B．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．3．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．4．求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0 D．x+y﹣5=0或3x﹣2y=0【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】通过直线过原点，求出直线的方程，利用直线的截距式方程，直接利用点在直线上求出直线的方程即可．【解答】解：若直线l过原点，方程为y=x；若直线l不过原点，设直线方程为，将点P（2，3）代入方程，得a=﹣1，直线l的方程为x﹣y+1=0；所以直线l的方程为：3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．故选：B．【点评】本题是基础题，考查直线方程的求法，注意焦距式方程的应用，不可遗漏过原点的直线方程．考查计算能力．5．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选 B【点评】本题主要考查了线性规划的思想、方法、技巧，二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属基础题6．已知直线l的方程为x﹣y﹣a2=0（a≠0），则下列叙述正确的是（）A．直线不经过第一象限B．直线不经过第二象限C．直线不经过第三象限D．直线不经过第四象限【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】阅读型；直线与圆．【分析】化直线的一般方程为斜截式，求出直线的斜率及在y轴上的截距，由此可得正确答案．【解答】解：由x﹣y﹣a2=0（a≠0），得y=x﹣a2，所以直线l的斜率大于0，在y轴上的截距小于0，所以直线不经过第二象限．故选B．【点评】本题考查了直线的一般方程化斜截式方程，考查了直线的图象特征和斜率及截距间的关系，是基础题．7．直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，则实数m的值为（）A．0 B．C．0或D．0或【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】由直线平行可得1×（﹣m）﹣2m（3m﹣1）=0，解方程验证排除直线重合即可．【解答】解：∵直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，∴1×（﹣m）﹣2m（3m﹣1）=0，解得m=0或m=，经验当m=0或m=时，都有两直线平行．故选：C．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．8．已知x、y之间的一组数据如下：x 0 1 2 3y 8 2 6 4则线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（）A．（0，0） B．（2，6） C．（1.5，5）D．（1，5）【考点】线性回归方程．【专题】规律型．【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上．【解答】解：∵， =5∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）故选C【点评】解决线性回归直线的方程，应该利用最小二乘法推得的公式求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点．9．执行下面的程序框图，输出的S=（）A．25 B．9 C．17 D．20【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：按照程序框图依次执行为S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20＞S，退出循环，输出S=17．故选C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．10．设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为（）A． B． C． D．4【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求．【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d==3，圆的半径r=，故|PQ|的最小值为d﹣r=2，故选：A．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．11．已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x+6y=0 B．x2+y2﹣4x+6y﹣8=0C．x2+y2﹣4x﹣6y=0 D．x2+y2﹣4x﹣6y﹣8=0【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b），圆心C（2，﹣3）为AB的中点，利用中点坐标公式求出a，b后，再利用两点距离公式求出半径，得到圆的标准方程，即可得出结论．【解答】解：设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b）．圆心C为点（2，﹣3），由中点坐标公式得，a=4，b=﹣6，∴r=|AB|==，则此圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=13，即x2+y2﹣4x+6y=0．故选：A．【点评】本题考查圆的方程求解，中点坐标公式的应用，确定圆心、半径即能求出圆的标准方程．12．点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线与圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定【考点】点与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由已知得x02+y02＞R2，从而圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离d＜R，由此推导出直线x0x+y0y=R2与圆相交．【解答】解：∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，∴x02+y02＞R2，∴圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离：d=＜R，∴直线x0x+y0y=R2与圆相交．故选：B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是（x﹣2）2+（y+1）2=．【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由点到直线的距离求出半径，从而得到圆的方程．【解答】解：将直线x+y=6化为x+y﹣6=0，圆的半径r==，所以圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=．答案：（x﹣2）2+（y+1）2=【点评】本题考查圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．14．在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间[﹣1，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵|x|≤1得﹣1≤x≤1，∴|x|≤1的概率为：P（|x|≤1）=．故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．15．已知不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点，则k的范围是[﹣，0] ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，再将其代入y=kx﹣3k中，求出y=kx﹣3k对应的k的端点值即可．【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：其中A（0，1），B（1，0），C（﹣1，0）．因为y=kx﹣3k过定点D（3，0）．所以当y=kx﹣3k过点A（0，1）时，得到k=﹣当y=kx﹣3k过点B（1，0）时，对应k=0．又因为直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点．所以﹣≤k≤0．故答案为：[﹣，0]．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划的应用．我们在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．16．若集合A={（x，y）|y=1+}，B={（x，y）|y=k（x﹣2）+4}，当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是（，] ．【考点】子集与真子集．【专题】函数的性质及应用；集合．【分析】若集合A∩B有4个子集，则集合A∩B有2个元素，即函数y=1+和y=k（x ﹣2）+4有两个交点，在同一坐标系中画出函数y=1+和y=k（x﹣2）+4的图象，数形结合可得答案．【解答】解：若集合A∩B有4个子集，则集合A∩B有2个元素，即函数y=1+和y=k（x﹣2）+4有两个交点，在同一坐标系中画出函数y=1+和y=k（x﹣2）+4的图象如下图所示：由图可知：当＜k≤时，满足条件，故实数k的取值范围是（，]，故答案为：（，]【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，直线与圆的位置关系，其中分析出函数y=1+和y=k（x﹣2）+4有两个交点，是解答的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．求满足下列条件的直线的方程：（1）经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0；（2）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】（1）联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线3x﹣2y+4=0垂直求得斜率，代入直线方程的点斜式得答案；（2）联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线4x﹣3y﹣7=0平行求得斜率，代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：（1）联立，解得，∴两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点为（﹣2，2），又直线3x﹣2y+4=0的斜率为，∴经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为：y﹣2=（x+2），即2x+3y﹣2=0；（2）联立，解得．∴两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点坐标为（3，2），又直线4x﹣3y﹣7=0的斜率为，∴经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0的直线方程为：y﹣2=（x﹣3），即4x﹣3y﹣6=0．【点评】本题考查了直线方程的求法，考查了直线平行、垂直与斜率的关系，是基础题．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5成绩x n70 76 72 70 72（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．【考点】极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据平均数公式写出这组数据的平均数表示式，在表示式中有一个未知量，根据解方程的思想得到结果，求出这组数据的方差，再进一步做出标准差．（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：（1）根据平均数的个数可得75=，∴x6=90，这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49，∴这六位同学的标准差是7（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．【点评】本题考查一组数据的平均数公式的应用，考查求一组数据的方差和标准差，考查古典概型的概率公式的应用，是一个综合题目．19．已知圆C1：x2+y2+2x+2y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣2x+10y﹣24=0相交于A、B两点，（1）求公共弦AB所在的直线方程；（2）求圆心在直线y=﹣x上，且经过A、B两点的圆的方程；（3）求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】（1）直接把两圆的方程作差消去二次项即可得到公共弦AB所在的直线方程；（2）求出两圆的交点坐标，设出圆心坐标，由半径相等求得圆心坐标，则圆心在直线y=﹣x 上，且经过A、B两点的圆的方程可求；（3）求出AB中点坐标及AB的长度，则以AB为直径的圆的方程可求．【解答】解：（1）由⇒x﹣2y+4=0．∴圆C1：x2+y2+2x+2y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣2x+10y﹣24=0的公共弦AB所在的直线方程为x﹣2y+4=0；（2）由（1）得x=2y﹣4，代入x2+y2+2x+2y﹣8=0中得，y2﹣2y=0，∴或，即A（﹣4，0），B（0，2），又圆心在直线y=﹣x上，设圆心为M（x，﹣x），则|MA|=|MB|，|MA|2=|MB|2，即（x+4）2+（﹣x）2=x2+（﹣x﹣2）2，解得x=﹣3．∴圆心M（﹣3，3），半径|MA|=．∴圆心在直线y=﹣x上，且经过A、B两点的圆的方程为（x+3）2+（y﹣3）2=10．（3）由A（﹣4，0），B（0，2），则AB中点为（﹣2，1），．∴经过A、B两点且面积最小的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5．【点评】本题考查了圆与圆位置关系的判定，考查了圆的方程的求法，训练了圆系方程的用法，是中档题．20．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？【考点】茎叶图；分层抽样方法；频率分布表．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率，根据各小组的频率之和为1求出第四组的频率，进一步补全频率分布直方图．（2）第一、二两组的频率和为0.4，第三组的频率为0.3，所以中位数落在第三组，由此能求出笔试成绩的中位数．（3）根据概率公式计算，事件“5位同学中抽两位同学”有10种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“至少有一人是“优秀””可能种数是9，那么即可求得事件M的概率．【解答】解：（1）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第4组的频率为0.2，频率分布图如图：…（2）设样本的中位数为x，则5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06=0.5，…解得，所以样本中位数的估计值为…（3）依题意良好的人数为40×0.4=16人，优秀的人数为40×0.6=24人优秀与良好的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人…记“从这5人中选2人至少有1人是优秀”为事件M，将考试成绩优秀的三名学生记为A，B，C，考试成绩良好的两名学生记为a，b从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个基本事件…事件M含的情况是：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9个…所以…【点评】本题考查频率分步直方图的性质，考查等可能事件的概率，本题是一个概率与统计的综合题目．21．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到满足题意a的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x=3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程．综上，得到所有满足题意的切线的方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，又a＞0，所以a=1；（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2由（3，5）到圆心的距离为=＞r=2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5=k（x﹣3）由圆心到切线的距离d==r=2，化简得：12k=5，可解得，∴切线方程为5x﹣12y+45=0；②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切．由①②可知切线方程为5x﹣12y+45=0或x=3．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．22．已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+m．（1）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】综合题．【分析】（1）将圆的方程转化为标准方程求得圆心C的坐标和半径，再求得圆心C到直线l 的距离，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系得：L=2最后由二次函数法求解．（2）由直线l与圆C相切，建立m与a的关系，|m﹣2a|=2，再由点C在直线l的上方，去掉绝对值，将m转化为关于a二次函数求解．【解答】解：（1）已知圆的标准方程是（x+a）2+（y﹣a）2=4a（0＜a≤4），则圆心C的坐标是（﹣a，a），半径为2．直线l的方程化为：x﹣y+4=0．则圆心C到直线l的距离是=|2﹣a|．设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系是：L=2∵0＜a≤4，∴当a=3时，L的最大值为2．（2）因为直线l与圆C相切，则有，即|m﹣2a|=2．又点C在直线l的上方，∴a＞﹣a+m，即2a＞m．∴2a﹣m=2，∴m=﹣1．∵0＜a≤4，∴0＜≤2．∴m∈[﹣1，8﹣4]．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了直线与圆相切构建了函数模型，求参数的范围，以及直线与圆相交，由圆心距，半径和圆的弦长构成的直角三角形．。

红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期开学考试高二数学学科试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题 , 每小题5分, 共60分） 1．平行线34-90x y +=和620x my ++=的距离是( )A ．58 B ．2 C ．511 D ．572. 若m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ） A ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ B ．若m α⊥，n α⊥，则//m n C ．若//m α，//n α，则//m n D ．若//m α，//m β，则//αβ3. 已知数列{}n a 的通项公式是478n a n =-+，{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 达到最大值时,n 的值是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．204.若0,0a b c d f f p p ,则一定有( )....a ba ba b a bA B C D c dc dd cd c f p f p5．若变量y x ,满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为（ ）35.1...324A B C D -6. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱BC 、1CC 的中点，则异面直线MN 与AC 所成的角为（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．90oMC 1B 11D 1CD7.直线()1:13l ax a y +-=与()2:(1)232l a x a y -++=互相垂直，则实数a 的值为( )3.3.1.0-.1-32A B C D 或或8．在△ABC 中，2,a =A 45=o ，若此三角形有两解，则b 的取值范围是( )．1.(2,22).(2,).(,2).(,2)2A B C D +∞-∞9. 当3x f 时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) (][)77.,3.3,.,.,22A B C D ⎡⎫⎛⎤-∞+∞+∞-∞⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦10. 数列}{n a 中，),()1(2,211*+∈++==N n n n a a a n n 则=10aA. 3.4B. 3.6C. 3.8D. 411. 若cos ,sin c a B b a C ==,则△ABC 是A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形12．若函数()2101x y a a a -=+≠f 且的图象经过定点(),,P m n 且过点()1Q m n -，的直线l被圆Ｃ：222270x y x y ++--=截得的弦长为32则直线l 的斜率为( )44.-1-7.-7.0.0-133A B C D 或或或或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）EA DP13．以点(2，－1)为圆心且与直线x ＋y ＝6相切的圆的方程是______________． 14.在数列}{n a 中，112,2,n n na a a S +==为数列}{n a 的前n 项和.若S 126n =，则n =______________．15.在△ABC 中，4,5,6,a b c ===则sin 2sin CA=______________．16．若集合A ＝{(x ，y )|y ＝1＋4－x 2}，B ＝{(x ，y )|y ＝k (x －2)＋4}．当集合A ∩B 有4 个子集时，实数k 的取值集合为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知点A (3,3)、B (5,2)到直线的距离相等，且直线l 经过两直线1l ：3x －y －1＝0和2l 2x ＋y －3＝0的交点，求直线l 的方程．18.（本小题满分12分）设△ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2a cosC=2b c -．(1)求角Ａ的大小；(2)若1a =，求b c +的取值集合．19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，//BC AD ，AB BC ⊥，1AB BC ==，2PA AD ==，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 中点.（Ⅰ）求证：//CE 平面PAB ;（Ⅱ）求直线CE 与平面PAD 所成角的大小.20．（本小题满分12分） 已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为 求（1）a 的值； （2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.21.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为S ,n 且()S 43.n n a n N +=-∈（1）证明：数列}{na 为等比数列.(2)若数列{}n b 满足()1,n n n b a b n N ++=+∈且12,b =求数列{}n b 的通项公式．22.（本小题满分12分）已知圆C 过点P (1,1)，且与圆M ：(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝r 2(r >0)关于直线x ＋y ＋2＝0对称．(1)求圆C 的方程；(2)设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ u u u r ·MQ u u u u r的最小值；红兴隆管理局第一高级中学2016—2017学年度第一学期开学考试高二 数 学 答案一、选择题(本大题共12小题 , 每小题5分, 共60分)。

红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期期中考试高三文科数学试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟一、选择题60分（每题5分，共12小题）1.已知集合{|11}A x x =-≤≤，2{|560}B x x x =-+≥，则下列结论中正确的是（ ） A ．A B B = B ．A B A = C ．A B ⊂ D ．R C A B =2.已知),(2R b a i b iia ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=+b a （ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 3.函数)1(log 221-=x y 的定义域是（ ）A ．]2,1()1,2[ --B ．)2,1()1,3( --C ．]2,1()1,2[ --D ．)2,1()1,2( -- 4.执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是( )A ．9B ．121C ．130D ．17021 5.直线x y m -+=0与圆221x y +=相交的一个充分不必要条件是( ) A ．0m <<1 B ．－4m <<2 C ．1<m D ．－3m <<1 6.函数1()()cos (0)f x x x x x xππ=--≤≤≠且的图象可能是（ ）A. B ． C ． D ．7.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石8.实数x ，y 满足28,210,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩那么3z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．159.已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ） A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=10.等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若1a 错误！未找到引用源。