一种电网电压单相软锁相环算法研究
【摘要】在现代工业控制尤其是在分布式发电并网过程中，软锁相环（Soft Phase-locked Loop，SPLL）有着越来越多的应用，准确并快速地检测到电网电压的频率、相位和幅值均是控制系统必不可少的环节。
锁相环技术作为PWM整流器控制技术的核心之一，其性能直接影响到并网控制性能。
为了简化计算，利于实现，根据电网中电压的工作原理，结合坐标系的变换，本文提出了一种改进的单相SPLL算法，并给出了改进算法的推导过程，最后对新算法的参数进行设计、仿真，得出相应结果。
【关键词】锁相环;单相;相位锁定
一、引言
在光伏并网逆变系统中，为了能够顺利并网，电网电压幅值、频率和相位是非常关键的信息。
因此，锁相环在PWM 整流控制中起着越来越重要的地位。
锁相环一般可分为开环锁相环和闭环锁相环，开环锁相环主要有：过零鉴相的开环锁相环[1]、基于低通滤波器的开环锁相环、基于扩展卡尔曼滤波器（EKF）的开环锁相环[2]等。
在单相锁相环系统中，由于同一时刻只能提取到一个信号值，因此单相电网电压信号无法构成两相正交信号，因此，在设计单相锁相环时，需要构造一个虚拟的正交信号。
本文通过微分方法得到一组正交的虚拟信号，并通过对传统基于同步旋转坐标系算法的SPLL研究，提出了一种改进算法，简化了计算过程，实现相对简单。
二、锁相环工作原理
锁相环电路是一个特殊系统，它能跟踪另外一个系统，并使一个输出信号与参考信号或者输入信号在频率和相位上同步的电路。
在同步状态，振荡器输出信号和参考信号之间相位差为零，或者保持常数。
锁相环一般由鉴相器、环路滤波器以及压控振荡器组成。
1.鉴相器的基本原理及其数学模型
基本锁相环的实现方法主要包括：开环锁相环中的过零鉴相法，闭环锁相环中的乘法鉴相法。
目前用的较多的是闭环锁相环，因此，锁相环的设计主要是针对乘法鉴相器。
乘法鉴相器是闭环锁相环中实现相位比较的单元，它通过输入信号vi（t）和反馈信号（压控整荡器的输出信号）vo（t）的相乘实现相位比较，最终输出一个与两个输入信号相位差相对应的误差电压信号vd（t）。
设输入信号vi（t）和压控整荡器的输出信号vo（t）分别是乘法器的输入、输出信号如下：
;
式中：vi、vo——输入信号的振幅
、——输入信号的角频率
、——输入信号的瞬时相位角
将上面两个信号相乘，可得对应于两信号相位差的误差电压：
其中：
，
Km——乘法器的比例系数（1/V）
上述等式第一项中含有，则为二次谐波，当经过低通的环路滤波器时，能将其中的二次谐波滤除，则此时乘法器的输出电压信号可简化为：
其中令：
因此，上式可以写成：
鉴相器的数学模型如图1所示：
图1 鉴相器数学结构模型
2.单相锁相环PD算法
目前，单相锁相环的设计大多基于三相锁相环坐标系变换。
当针对基于两相正交变量的单相锁相环设计，其关键在于如何获得两相虚拟正交的输入信号。
其中获得虚拟正交信号有许多方法，比如延迟法和Park反变换法，可参考基于同步坐标系三相锁相环的控制策略，以实现单相锁相环的控制。
假设当电网中不存在谐波，即为理想电网时，此时电压可以用正弦量表示，同时对这个正弦量进行微分，则可以得到和它正交的余弦信号。
设理想电压为：
对其进行微分得：
此时，微分造成正交电压的幅值增大了倍，因此需要对其进行补偿，即在微分的同时，让电网电压除以反馈频率，从而得到频率补偿后的正交输出信号：
然后对两个成正交的信号作如下处理：
令。
由此构成了静止两相正交信号。
此类鉴相器存在的不足之处在于：
（1）当电网电压不稳定而存在阶跃时，则无法构成虚拟两相信号，导致锁相环无法正常工作。
（2）在将两相静止坐标系变换到同步旋转dq坐标系时，增加了计算上的复杂性，制约了实际工业应用。
三、软锁相环算法的改进
基于微分法构建虚拟两相的单相锁相环，利用逆向思维，为了获得理想电网电压中d轴、q轴分量，同时根据上文中得到的乘法器输出电压信号：
结合角度观测器[3]理论，然后对上述公式进行三角变换后可得：
将符号进行替换，得：
因此，静止坐标系变换到同步旋转dq坐标系后锁相环的控制流程图可简化为如图2所示。
图2 改进后锁相环控制流程图
由此可得PLL的二阶系统的闭环传递函数是：
其中：——自然频率
——阻尼系数
四、改进后的软锁相环参数及仿真结果分析
根据上述锁相环系统的传递函数，需要确定锁相环系统中传递函数的各项参数，其中和噪声带宽和相关。
因此，根据文献资料[6]，为了兼顾锁相环系统的响应速度，同时又能抵抗高频干扰，设定参数;而阻尼系数分别为。
系统阶跃响应仿真结果及其波特图如图3（a）、（b）所示：
图3 仿真结果图
从系统阶跃响应仿真结果图中可以看到，当阻尼系数为1.2时，系统超调量维持在10%，调节时间约200ms。
从波特图中看出，曲线具有高频衰减特性，即低通特性。
在不同的自然频率下，幅值裕量为无穷大。
其中阻尼系数为1.2时，系统传输函数相对平坦，相角裕量为147o，同时在穿越频率处，相位滞后小于180o，系统输出响应稳定。
因此确定此参数为最佳PI参数。
使用Matilab/Simulink 对改进后的SPLL算法的锁相功能进行建模和仿真，如图3（c）所示，从图中看到，改进算法锁相环能较好地跟踪参考信号，基本实现对电网电压的跟踪锁定。
五、结论
本文主要对传统SPLL控制算法复杂，不利于在现代工业控制中实现的缺点，提出了相应的改进措施。
针对新的改进算法，本文通过理论分析、仿真分析表明了改进后的电网电压软锁相环算法简单，动态响应快，适合工程应用。
参考文献
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