2015年内蒙古包头九中高考数学模拟试卷(理科)

实用标准文档文案大全2015年内蒙古包头市中考数学试卷附答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015?包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）A B．0C．﹣1 D2．（3分）（2015?包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（）A．12.8×1010美元 B．1.28×1011美元C．1.28×1012美元 D．0.128×1013美元3．（3分）（2015?包头）下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2?a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣14．（3分）（2015?包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A B．3C D． 25．（3分）（2015?包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A．2 B C．10 D6．（3分）（2015?包头）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（3分）（2015?包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 68．（3分）（2015?包头）下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9．（3分）（2015?包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）实用标准文档文案大全Aπ Bπ Cπ Dπ10．（3分）（2015?包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A B C D11．（3分）（2015?包头）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．（3分）（2015?包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2015?包头）计算：（﹣）×=实用标准文档文案大全14．（3分）（2015?包头）化简：（a﹣）÷=15．（3分）（2015?包头）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是16．（3分）（2015?包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=17．（3分）（2015?包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（用“＜”连接）18．（3分）（2015?包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为19．（3分）（2015?包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为20．（3分）（2015?包头）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=，则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）实用标准文档文案大全三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）（2015?包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．22．（8分）（2015?包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）（2015?包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？实用标准文档文案大全（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．24．（10分）（2015?包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF?DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．25．（12分）（2015?包头）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．①t为何值时，l经过点C？②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．26．（12分）（2015?包头）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；实用标准文档文案大全（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC 于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．实用标准文档文案大全2015年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015?包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）A B．0C．﹣1 D【考点】实数大小比较．【分析】利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，0＜＜1，1＜＜2，∴﹣1＜0＜＜，故选D．【点评】本题主要考查了比较实数的大小，掌握任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，是解答此题的关键．2．（3分）（2015?包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（）A．12.8×1010美元 B．1.28×1011美元C．1.28×1012美元 D．0.128×1013美元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1280亿=128000000000=1.28×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015?包头）下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2?a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2a3+a3=3a3，故错误；B、（﹣a）2?a3=a5，故错误；实用标准文档文案大全C、正确；D、（﹣2）0=1，故错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）（2015?包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A B．3C D． 2【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB．【解答】解：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=2x，tanB===2，故选：D．【点评】本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键．5．（3分）（2015?包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A．2 B C．10 D【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的公式求出x的值，根据方差公式求出方差．【解答】解：由题意得，（5+2+x+6+4）=4，解得，x=3，s2=[（5﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2]=2，故选：A．【点评】本题考查的是平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．6．（3分）（2015?包头）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．【解答】解：，实用标准文档文案大全解①得x＞﹣1，解②得x≤3，不等式组的解集为﹣1＜x≤3，不等式组的最小整数解为0，故选B．【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（3分）（2015?包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 6【考点】正多边形和圆．【分析】作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，由等边三角形的性质得出BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，得出OA=OB=2OD，求出AD、BC，△ABC的面积=BC?AD，即可得出结果．【解答】解：如图所示：作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，∵△ABC是等边三角形，∴BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，∴OA=OB=2OD=2，∴AD=3，BD=，∴BC=2，∴△ABC的面积=BC?AD=×2×3=3；故选：B．【点评】本题考查了圆内接正三角形的性质、解直角三角形、三角形面积的计算；熟练掌握圆内接正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．（3分）（2015?包头）下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件【考点】随机事件；列表法与树状图法．实用标准文档文案大全【分析】根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C．【解答】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）（2015?包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）Aπ Bπ Cπ Dπ【考点】扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；旋转的性质．【分析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积==，故选：A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．10．（3分）（2015?包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A B C D【考点】规律型：数字的变化类．实用标准文档文案大全【分析】观察数据，发现第n个数为，再将n=6代入计算即可求解．【解答】解：观察该组数发现：1，，，，…，第n个数为，当n=6时，==．故选C．【点评】本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为．11．（3分）（2015?包头）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】命题与定理．【分析】先对原命题进行判断，再根据互逆命题的定义写出逆命题，然后判断逆命题的真假即可．【解答】解：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB，原命题为真命题，逆命题是：在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A＞sinB，则∠A＞∠B，逆命题为真命题；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc，原命题为真命题，逆命题是：四条线段a，b，c，d中，若ad=bc，则=，逆命题为真命题；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1），原命题为真命题，逆命题是：若a（m2+1）＞b（m2+1），则a＞b，逆命题为真命题；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0，原命题为假命题，逆命题是：若x≥0，则|﹣x|=﹣x，逆命题为假命题．故选A．【点评】主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．实用标准文档文案大全12．（3分）（2015?包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】①先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），从而可知当x＞3时，y＜0；②由抛物线开口向下可知a＜0，然后根据x=﹣=1，可知：2a+b=0，从而可知3a+b=0+a=a＜0；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．由抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可知2≤﹣3a≤3．④由4ac﹣b2＞8a得c﹣2＜0与题意不符．【解答】解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a＜0，∵x=﹣=1，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，∵a＜0，∴c﹣2＜实用标准文档文案大全∴c﹣2＜0∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2015?包头）计算：（﹣）×=8【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=9﹣1=8，故答案为：8【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2015?包头）化简：（a﹣）÷=【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=?=?=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2015?包头）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k≥1【考点】根的判别式．【分析】根据二次根式有意义的条件和△的意义得到，然后解不等式组即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，实用标准文档文案大全解得k≥1，∴k的取值范围是k≥1．故答案为：k≥1．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件．16．（3分）（2015?包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=1【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，即可得方程：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：=，解得：n=1，经检验：n=1是原分式方程的解．故答案为：1．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2015?包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y2＜y1＜y3（用“＜”连接）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中k=3＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜﹣1＜0，∴点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）位于第三象限，且0＞y1＞y2．∵3＞0，∴点C（3，y3）位于第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．实用标准文档文案大全18．（3分）（2015?包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为2【考点】圆周角定理；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，则sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．【解答】解：连结CD，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=2．故答案为2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．19．（3分）（2015?包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．实用标准文档文案大全【分析】首先连接AC，在Rt△ABO中，求出AO的长度，进而求出AC的长度是多少；然后根据EG⊥BD，AC⊥BD，可得EG∥AC，所以，据此求出EG的长为多少即可．【解答】解：如图1，连接AC，交BD于点O，，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC=2AO，∵∠A=60°，∴∠BAO=30°，∴AO=AB?cos30°=（+1）×=，∴AC=×2=3，∵沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，∴EG=AE，∵EG⊥BD，AC⊥BD，∴EG∥AC，∴，又∵EG=AE，∴，解得EG=，∴EG的长为．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了翻折变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．20．（3分）（2015?包头）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；实用标准文档文案大全④若=，则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是①③④（填写所有正确结论的序号）【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】先求出∠BAE=45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD，故①正确；再求出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“边角边”证明△DCG≌△BEG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②错误；由于∠BGE=∠DGC，得到∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正确；由△BGD是等腰直角三角形得到BD==a，求得S△BDG，过G作GM ⊥CF于M，求得S△DGF，进而得出答案．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°，∵AB=CD，∴BE=CD，故①正确；∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∵点G为EF的中点，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°，在△DCG和△BEG中，，∴△DCG≌△BEG（SAS）．∴∠BGE=∠DGC，∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°，∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，实用标准文档文案大全故②错误；∵∠BGE=∠DGC，∴∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正确；∵=，∴设AB=2a，AD=3a，∵△DCG≌△BEG，∵∠BGE=∠DGC，BG=DG，∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∵BD==a，∴BG=DG=a，∴S△BDG=×a×a=a2∴3S△BDG=a2，过G作GM⊥CF于M，∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=a，∴GM=CF=a，∴S△DGF=?DF?GM=×3a×a=a2，∴13S△DGF=a2，∴3S△BDG=13S△DGF，故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）（2015?包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图实用标准文档文案大全2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为40人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为162°；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；（2）用40﹣2﹣8﹣18即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可．【解答】解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，如图，（3）“良好”的男生人数：×480=216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（8分）（2015?包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）实用标准文档文案大全【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）根据已知和tan∠ADC=，求出AC，根据∠BDC=45°，求出BC，根据AB=AC﹣BC求出AB；（2）根据cos∠ADC=，求出AD，根据cos∠BDC=，求出BD．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，∵tan∠ADC=，∴AC=3?tan60°=3，在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=3，∴AB=AC﹣BC=（3﹣3）米．（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=，∴AD===6米，在Rt△BDC中，∵cos∠BDC=，∴BD===3米．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握仰角的概念和锐角三角函数的概念是解题的关键．23．（10分）（2015?包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，根据题意列不等式求出解集即可；（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：实用标准文档文案大全，解得：．答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，列不等式得：85%z+90%（700﹣z）≥700×88%，解得：z≤280．答：甲种鱼苗至多购买280尾．（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500，∵﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∵0＜m≤280，∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元），∴700﹣m=420．答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的关键．24．（10分）（2015?包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．。

2015-2016学年内蒙古包头九中高一(上)12月月考数学试卷一、选择题(本大题共17个小题,1—14每小题5分，15-17每题4分共计82分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．cos390°=（）A．﹣B．﹣ C． D．2．已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（)A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角3．集合M=｛α｜}与N={α｜｝之间的关系是( ）A．M⊆N B．N⊆M C．M=N D．M∩N=∅4．设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 5．集合｛α｜kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A．B． C．D．6．若，则不等式f(x）＞f（8x﹣16）的解集是( ）A．（0，+∞) B．（0，2] C．［2,+∞） D．[2，）7．函数f（x）=2x|log0。

5x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．若f（x)和g(x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g （x）+2在(0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上F(x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6D．最小值﹣49．已知f(lnx)=x，则f（1）=（）A．e B．1 C．e2D．010．已知函数f(x）是R上的增函数，A(0，﹣1）,B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）｜＜1的解集的补集是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．(﹣∞，﹣1)∪［4，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪［2，+∞）11．在y=2x，y=log2x，y=x2,这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时,使f（）＜恒成立的函数的个数是（)A．0个B．1个 C．2个 D．3个12．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．13．函数的值域为R,则实数a的取值范围是（）A．(﹣∞，0］B．(﹣∞,1］ C．［0，+∞) D．［1，+∞）14．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（)A．B．C．D．R2﹣sin1•cos1•R215．函数f（x)=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数,则a 的取值范围是( ）A．（0,1) B．（1，3）C．（1,3] D．[3，+∞) 16．设函数f（x)=|log a x｜（0＜a＜1)的定义域为［m，n]（m＜n），值域为［0，1],若n﹣m的最小值为，则实数a的值为( )A．B．或C． D．或17．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的零点为x1，x2（x1＜x2)，函数f(x）的最小值为y0,且y0∈[x1，x2），则函数y=f（f（x））的零点个数是( ）A．3 B．4 C．3或4 D．2或3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.18．已知函数f（x）在(0，+∞)上有定义，且对于任意正实数x、y，都有f（xy)=f（x)+f(y），则f（1）= ．19．计算的结果是．20．定义运算min｛x，y}=，已知函数g（x）=min｛（）x，2x+1｝,则g（x）的最大值为．21．下列说法正确的是．（只填正确说法的序号)①若集合A={y|y=x﹣1｝,B=｛y｜y=x2﹣1｝，则A∩B={(0,﹣1)，（1，0)}；②函数y=log（x2﹣2x﹣3）的单调增区间是（﹣∞，﹣1）；③若函数f（x）在（﹣∞,0），［0，+∞）都是单调增函数,则f（x）在（﹣∞，+∞)上也是增函数；④函数y=是偶函数．22．已知函数，若f（﹣1)≈1。

包九中2015学年度下学期期末考高二理科数学试卷参考公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式： ∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini i ix n xy x n yx x xy y x xb1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表： )(2k K P ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828注意；12题22题（7-----14班）（15----18班）所做题目不一致第Ⅰ卷 选择题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.{}{}{}{}{}{}{}|15,1,2,3,1,2.3.1,3.1,2.1,2,3u U x Z x A C B A B A B C D ∈≤≤==I 1.已知全集==,则121122.,=1+,=A.2B 2 C.2D 2z z z i z z i i⋅--设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则 . .3.如果⎪⎭⎫⎝⎛41,15~B ξ，则使()k P =ξ的最大的k 值是（ ） A 、3 B 、4 C 、4或5 D 、3或4333334.:2,80,A.2,80 B.2,80C.2,80D.2,80p x x p x x x x x x x x ∀>->⌝∀≤-≤∃>-≤∀>-≤∃≤-≤已知命题那么是{}323305.9,3,111A.1B.C.1D.1222n a a S x dx q ===⎰等比数列中，前三项和则公比或-或6.83648A. B. C. D.7799n S =执行如图所示的程序框图，若输入,则输出的＝ (第6题){}{}7.3(|)1111A.B C.D 104312P B A =一个口袋中装有大小相同的1个红球和个黑球，现在有三个人依次去摸球，每个人摸出1个球，然后放回，若有两个人摸出的球为红色，则称这两个人是“好朋友”，记A=有两个人是好朋友,B=三个人都是好朋友，则 . .8．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种9．在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0()2,1()1,2()0,3(f f f f（）A．210B．120 C．60D．5410. 已知ξ的分布列如下：并且32ηξ=+，则方差Dη=（）Ａ．13Ｂ．23Ｃ．59Ｄ．511.数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有（）个．A. 21B. 22C.23D.2412.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为()()()00S t S=，则导函数()'y S t=的图像大致为（7-----14班做）（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，-1）D．（-∞，-2）12. 设//()y f x=是/()y f x=的导数，某同学经过探究发现，任意一个三次函数32()f x ax bx cx d=+++(0)a≠都有对称中心00(,())x f x,且其中x满足//()0f x=，已知32115()33212f x x x x=-+-，则1232014()()()...()2015201520152015f f f f++++=( )（15-----18班做）A. 2012B. 2013C. 2014D. 2015第II卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．4)1(xx+的展开式中常数项为 .14.在同一坐标系中，将曲线xy3sin2=变为曲线xy sin=的伸缩变换是15．设随机变量X~),(2σμN，且21)1(=<XP，pXP=>)2(，则=<<)10(XP.ξ0 1 2P12131616．函数xy xe =在其极值点处的切线方程为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（本小题满分10分） 某产品的广告费用支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下的对应数据：x /百万元 2 4 5 6 8 y /百万元3040605070（1）求y 与x 之间的回归直线方程；（参考数据：1458654222=++++，1380708506605404302=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？18．（本小题满分12分）22⨯列联表：读营养说明 不读营养说明 合计男16 4 20 女8 12 20 合计24 16 40 （1的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？（2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望. 19．（本小题满分12分）选修4—1：几何证明选讲 如图，已知ABC ∆的两条角平分线AD 和CE 相交于.H 且,,,B E H D 四点共圆，F 在AC 上，且DEC FEC ∠=∠．（I ）求B ∠的度数； （Ⅱ）证明：AE AF =.20．（本小题满分12分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知倾斜角为4π的直线l 经过点(1,1)P ． （I ）写出直线l 的参数方程；（Ⅱ）设直线l 与22114,||||x y A B PA PB +=+相交于两点,求的值.21．（本小题满分12分）选修4—5：不等式选讲已知函数()f x =（I ）求()f x 的最大值；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|2|f x k ≥-有实数解，求实数k 的取值范围. 22．（7------14班）（本小题满分12分）已知函数4)(23-+-=ax x x f （R a ∈），)(x f '是)(x f 的导函数.（1）当2=a 时，对于任意的]1,1[-∈m ，]1,1[-∈n ，求)()(n f m f '+的最小值； （2）若存在),0(0+∞∈x ，使0)(0>x f ，求a 的取值范围.22.（15----18班） （本小题满分12分） 已知函数21()2ln (2),2f x x a x a x a R =-+-∈ （1） 当1a =时，求函数()f x 的最小值； （2） 当0a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；（3） 是否存在实数a ，对任意的12,x x (0,)∈+∞，且12x x ≠，有2121()()f x f x a x x ->-恒成立，若存在求出a 的取值范围，若不存在请说明理由。

2015年内蒙古高考理科试题及答案（汇总）（包括语文、理科综合、理科数学、英语四科）目录语文试题与答案-------------- 2～16 理科综合--------------------17～39 理科数学--------------------40～50 英语----------------------51～65语文试题与答案第I卷阅读题甲必考题―、现代文阅读（9分.每小题3分〉阅读下面的文字，完成1〜3题.艺术品的接受在过去并不被看作是重要的美学问题，20世纪解释学兴起，一个名为‚接受美学‛的美学分支应运而生，于是研究艺术品的接受成为艺术美学中的显学。

过去，通常只是从艺术家的立场出发，将创作看作艺术家审美经验的结晶过程。

作品完成就意味着创作完成。

而从接受美学的角度来看，这一完成并不说明创作已经终结。

它只说明创作的第一阶段告一段落，接下来是读者或现众、听众的再创作.由于未被阅读的作品的价值包括审美价值仅仅是一种可能的存在，只有通过阅读，它才转化为现实的存在，因此对作品的接受具有艺术本体的意义。

也就是说，接受者也是艺术劍作的主体之一。

艺术文本即作品对于接受者来说具有什么意义呢？接受美学的创始人。

德国的伊瑟尔说艺术文本是一个‚召唤结构‛，因为文本有‚空白，‚空缺‛‚否定‛三个要素.所谓‚空白‛是说它有一些东西没有表达出来，作者有意不写或不明写，要接受者用自己的生活经验与想象去补充；所谓‚空缺‛，是语言结构造成的各个图像间的空白。

接受者在阅读文本时要把一个个句子表现的图像片断连接起来.整合成一个有机的田像系统；所谓‚否定'指文本对接受者生活的现实具有否定的功能，它能引导接受者对现实进行反思和批判，由此可见，文本的召唤性需要接受者呼应和配合，完成艺术品的第二次创作，正如中国古典美学中的含蓄与简洁，其有限的文字常常引发出读者脑海中的丰富意象。

接受者作为主体，他对文本的接受不是被动的，海德格尔提出‚前理解‛，即理解前的心理文化结构，这种结构影响着理解.理解不可能是文本意义的重现，而只能走丈本与前理解‛的统一。

内蒙古包头九中2015-2016学年高一(上）期末数学试卷一、选择题（本大题共17小题，1—14每题5分,15—17每题4分，共82分)1．设集合U=｛x｜x＜3｝,A={x｜x＜1}，则C U A=（) A．｛x｜1≤x＜3｝ B．｛x｜1＜x≤3｝ C．｛x｜1＜x＜3} D．｛x｜x≥1｝2．设α角属于第二象限，且｜cos|=﹣cos，则角属于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．(0，1）B．（1，0）C．(2,1）D．（0，2）4．函数f（x)=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点( ) A．(﹣1,0）B．(0，1）C．(1,2) D．（2，3）5．sin600°+tan240°的值是（)A． B．C．D．6．下列四个命题中正确的是（）A．函数y=tan(x+)是奇函数B．函数y=｜sin（2x+）|的最小正周期是πC．函数y=tanx在(﹣∞，+∞）上是增函数D．函数y=cosx在每个区间[](k∈z）上是增函数7．函数f(x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a)=2，则f（﹣a）的值为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣28．若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π）内α的取值范围是( )A．＊B．C．D．9．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（)A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度10．函数的图象是（)A．B．C．D．11．若函数f（x）=a x+log a(x+1）在[0，1］上的最大值与最小值之和为a,则a的值为（）A．2 B．4 C． D．12．已知函数y=tanωx在内是减函数，则（)A．0＜ω≤1B．ω≤﹣1 C．ω≥1D．﹣1≤ω＜013．若α,β为锐角，且满足cosα=，则sinβ的值为（）A．B． C．D．学必求其心得，业必贵于专精14．已知k＜﹣4，则函数y=cos2x+k（cosx﹣1）的最小值是( ）A．1 B．﹣1 C．2k+1 D．﹣2k+115．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°16．若sin（）=，则cos（）=( ）A．﹣B． C．﹣D．17．已知函数f（x)=的图象与直线y=x恰有三个公共点,则实数m的取值范围是( ）A．（﹣∞,﹣1］ B．［﹣1，2) C．［﹣1,2］D．［2,+∞）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共20分)18．计算：若，则实数a的取值范围是．19．(cos）（cos）= ．20．函数y=3sin（﹣2x)的单调增区间是．21．给出函数,则f（log23)= ．三、解答题(本题共4小题，共48分）22．已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．23．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ)，x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x)的解析式；(Ⅱ）当，求f(x）的值域．24．函数f（x）=k•a﹣x（k,a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B(3，8）(1)求函数f（x）的解析式；（2）若函数是奇函数,求b的值;（3)在(2）的条件下判断函数g（x）的单调性,并用定义证明你的结论．25．已知函数．（I）若a＞b＞1，试比较f（a）与f(b)的大小；(Ⅱ)若函数g(x）=f（x)﹣（）x+m，且g（x)在区间［3,4］上没有零点,求实数m的取值范围．内蒙古包头九中2015-2016学年高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共17小题，1—14每题5分，15-17每题4分，共82分)1．设集合U=｛x｜x＜3}，A=｛x｜x＜1｝，则C U A=（) A．{x|1≤x＜3} B．｛x｜1＜x≤3｝ C．｛x｜1＜x＜3｝ D．｛x｜x≥1｝【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接利用补集的运算法则求解即可．【解答】解：因为集合U=｛x｜x＜3｝，A=｛x｜x＜1}，所以C U A=｛x｜1≤x＜3}．故选A．【点评】本题考查补集的运算法则，考查计算能力．2．设α角属于第二象限,且｜cos|=﹣cos,则角属于( ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【专题】计算题．【分析】由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限,再由｜cos｜=﹣cos,知cos＜0，由此能判断出角所在象限．【解答】解:∵α是第二象限角，∴90°+k•360°＜α＜180°+k•360°,k∴45°+k•180°＜＜90°+k•180° k∈Z∴在第一象限或在第三象限,∵|cos|=﹣cos,∴cos＜0∴角在第三象限．故选；C．【点评】本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．3．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0,1） B．（1,0) C．（2，1）D．(0，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）=a x+1,根据指数函数的性质,求出其过的定点．【解答】解：∵函数f（x)=a x+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为(0，2)，故选：D【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．4．函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1,0）B．（0，1) C．（1,2）D．(2，3）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案．【解答】解：∵f(x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1)（﹣1）＞0，排除A．f（1)f（2）=(1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0,排除C．f（0）f（1)=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函数f（x）在区间(0，1）一定有零点．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理．属基础题．5．sin600°+tan240°的值是（）A． B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin600°+tan240°=sin（720°﹣120°）+tan （180°+60°）=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．6．下列四个命题中正确的是（）A．函数y=tan（x+）是奇函数B．函数y=｜sin(2x+）｜的最小正周期是πC．函数y=tanx在(﹣∞，+∞）上是增函数D．函数y=cosx在每个区间[]（k∈z）上是增函数【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；阅读型；三角函数的图像与性质．【分析】运用奇函数的定义，即可判断A；运用周期性的定义，计算f（x)=f（x)，即可判断B；由正切函数的单调性，即可判断C;由余弦函数的单调增区间，即可判断D．【解答】解:对于A．由于f（﹣x）=tan(﹣x+）≠﹣f（x)，则不为奇函数，故A错；对于B．由于f（x)=|sin［2（x)］｜=|sin［］｜=｜sin（2x+）|=f（x）,则为它的最小正周期，故B错；对于C．函数y=tanx在（k,k）（k∈Z）上是增函数，故C 错；对于D．函数y=cosx在［2kπ+π,2kπ+2π］(k∈Z)上是增函数,故D对．故选D．【点评】本题考查三角函数的图象和性质及运用，考查三角函数的周期性、奇偶性和单调性的判断,属于基础题和易错题．7．函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R)，若f（a)=2，则f（﹣a）的值为( ）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】把α和﹣α分别代入函数式，可得出答案．【解答】解:∵由f（a）=2∴f（a）=a3+sina+1=2,a3+sina=1，则f（﹣a）=（﹣a)3+sin(﹣a)+1=﹣（a3+sina）+1=﹣1+1=0．故选B【点评】本题主要考查函数奇偶性的运用．属基础题．8．若点P（sinα﹣cosα,tanα）在第一象限，则在［0，2π)内α的取值范围是（）A．* B．C．D．【考点】正弦函数的单调性；象限角、轴线角;正切函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先根据点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限,得到sinα﹣cosα＞0,tanα＞0，进而可解出α的范围,确定答案．【解答】解：∵故选B．【点评】本题主要考查正弦、正切函数值的求法．考查基础知识的简单应用．9．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换．【专题】计算题．【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x﹣)到y=cos2x的路线，确定选项．【解答】解:∵y=sin(2x﹣）=cos[﹣(2x﹣）］=cos(﹣2x)=cos(2x ﹣）=cos［2（x﹣）],∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意变换顺序．10．函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．【解答】解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：(﹣1，0)∪(1，+∞)．所以选项A、C不正确．当x∈(﹣1，0）时，是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数．故选B．【点评】本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．11．若函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1］上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A．2 B．4 C． D．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据同底的指数函数和对数函数有相同的单调性，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵函数y=a x与y=log a(x+1）在［0，1］上有相同的单调性,∴函数函数f（x)=a x+log a（x+1)在［0，1］上是单调函数，则最大值与最小值之和为f（0)+f（1)=a，即1+log a1+log a2+a=a,即log a2=﹣1，解得a=，故选：C【点评】本题主要考查函数最值是应用，利用同底的指数函数和对数函数有相同的单调性是解决本题的关键．本题没有没有对a进行讨论．12．已知函数y=tanωx在内是减函数,则（)A．0＜ω≤1B．ω≤﹣1 C．ω≥1D．﹣1≤ω＜0【考点】正切函数的图象．【专题】计算题；函数思想；分析法;三角函数的图像与性质．【分析】根据题设可知ω＜0,再由，联立可得y=tanωx在内是减函数的ω的范围．【解答】解：∵函数y=tanωx在内是减函数，且正切函数在内是增函数，由复合函数的单调性可知，ωx在内是减函数，即ω＜0且，解得:﹣1≤ω＜0．故选：D．【点评】本题考查正切函数的单调性，考查正切函数的性质，是基础题．13．若α，β为锐角，且满足cosα=,则sinβ的值为( ) A．B． C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β)的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin[(α+β）﹣α]的值．【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=,∴sinα==，sin(α+β)==，则sinβ=sin[(α+β）﹣α］=sin（α+β）cosα﹣cos(α+β）sinα=﹣×=，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．14．已知k＜﹣4，则函数y=cos2x+k(cosx﹣1）的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2k+1 D．﹣2k+1【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先将函数转化为一元二次函数y=2t2+kt﹣k﹣1,再由一元二次函数的单调性和t的范围进行解题．【解答】解：∵y=cos2x+k（cosx﹣1)=2cos2x+kcosx﹣k﹣1令t=cosx，则y=2t2+kt﹣k﹣1（﹣1≤t≤1）是开口向上的二次函数,对称轴为x=﹣＞1当t=1是原函数取到最小值1故选A．【点评】本题主要考查三角函数的最值问题．这种题型先将原函数转化为一元二次函数，然后利用一元二次函数的图象和性质进行解题．15．已知△ABC中，a=4,b=4,A=30°,则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值,再根据及大边对大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4,A=30°，由正弦定理可得，即=,解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A,∴B=60°或120°,故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角,属于中档题．16．若sin（)=，则cos（）=（）A．﹣B． C．﹣D．【考点】两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式、二倍角公式,把要求的式子化为﹣[1﹣2］，再利用条件求得结果．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（)=﹣cos［π﹣（）］=﹣cos（﹣2α）=﹣［1﹣2］=﹣(1﹣2×）=﹣,故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题．17．已知函数f(x)=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣1］B．［﹣1,2) C．［﹣1，2］D．［2,+∞）【考点】函数的零点；函数的图象;函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得只要满足直线y=x和射线y=2（x＞m）有一个交点，而且直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的两个交点即可,画图便知，直线y=x与函数f(x）=x2+4x+2的图象的两个交点为（﹣2,﹣2）(﹣1，﹣1），由此可得实数m的取值范围．【解答】解：由题意可得射线y=x与函数f(x）=2(x＞m)有且只有一个交点．而直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2，至多两个交点，题目需要三个交点，则只要满足直线y=x与函数f(x)=x2+4x+2的图象有两个交点即可，画图便知，y=x与函数f（x)=x2+4x+2的图象交点为A（﹣2,﹣2）、B（﹣1，﹣1），故有m≥﹣1．而当m≥2时,直线y=x和射线y=2（x＞m）无交点，故实数m的取值范围是[﹣1,2）,故选B．【点评】本题主要考查函数与方程的综合应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共20分）18．计算：若，则实数a的取值范围是（，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数函数的单调性得到关于a的不等式，解得即可．【解答】解：∵y=为减函数，,∴2a+1＞3﹣2a，解得a＞，故a的取值范围为(，+∞)，故答案为：（，+∞)【点评】本题考查了指数函数的单调性和不等式的解法，属于基础题．19．（cos)（cos)= ．【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】由平方差公式将原式变形后，利用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案为：【点评】此题主要考查学生观察式子特征选择平方差公式进行变形,灵活运用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值．20．函数y=3sin（﹣2x）的单调增区间是[kπ+(k∈Z)．【考点】复合三角函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由诱导公式和复合三角函数的单调性可得：原函数的单调递增区间即为函数y=3sin（2x﹣）的单调递减区间，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得答案．【解答】解:由诱导公式原三角函数可化为y=﹣3sin（2x﹣），∴原函数的单调递增区间即为函数y=3sin（2x﹣)的单调递减区间，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴所求函数的单调递增区间为：［kπ+(k∈Z）故答案为：［kπ+(k∈Z）．【点评】本题考查复合三角函数的单调性,属基础题．21．给出函数,则f（log23)= ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由函数，知f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=，由此能求出其结果．【解答】解：∵函数,∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2)==×=．故答案为:．【点评】本题考查函数的性质和应用,解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题（本题共4小题，共48分）22．已知tan=2，求(1)tan（α+)的值(2）的值．【考点】弦切互化；两角和与差的正切函数；二倍角的正切．【分析】（1）根据正切的二倍角公式，求出tanα的值,再利用正切的两角和公式求出tan（α+)的值．（2)把原式化简成正切的分数式，再把(1)中tanα的值代入即可．【解答】解：(I）∵tan=2，∴tanα===﹣∴tan(α+）====﹣（Ⅱ）由（I）∵tanα=﹣∴===【点评】本题主要考查弦切互化的问题．要熟练掌握三角函数中的两角和公式、积化和差和和差化积等公式．23．已知函数f（x)=Asin(ωx+φ），x∈R(其中）的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f(x）的解析式；（Ⅱ)当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin(ωx+φ）的部分图象确定其解析式;正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】(1）根据最低点M可求得A;由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f(x)即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=,即时,f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x)的值域为［﹣1，2]【点评】本题主要考查本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式的问题及正弦函数的单调性问题．属基础题．24．函数f（x）=k•a﹣x(k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A （0,1),B(3,8）（1）求函数f(x）的解析式；（2）若函数是奇函数，求b的值；（3）在（2）的条件下判断函数g（x）的单调性，并用定义证明你的结论．【考点】函数单调性的判断与证明;函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【专题】综合题；待定系数法．【分析】(1)根据A（0，1），B（3，8）在函数图象,把点的坐标代入解析式列出方程组，求出k、a的值；（2）由（1）求出g（x）的解析式和定义域,再根据奇函数的定义g （x）=﹣g（﹣x）列出关于b的等式，由函数的定义域求出b的值; (3）利用分离常数法化简函数解析式，先判断出在定义域上的单调性,再利用取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论，证明函数的单调性．【解答】解：(1）∵函数的图象过点A（0，1），B（3，8）∴,解得,∴f（x）=2x(2)由（1）得，,则2x﹣1≠0,解得x≠0，∴函数g（x）定义域为（﹣∞，0)∪（0，+∞)∵函数g（x)是奇函数∴，∴,即，∴1+b•2x=2x+b，即（b﹣1)•（2x﹣1）=0对于x∈（﹣∞，0）∪(0,+∞）恒成立，∴b=1（3)由（2)知，,且x∈(﹣∞，0）∪（0，+∞）当x＞0时,g（x)为单调递减的函数;当x＜0时，g（x)也为单调递减的函数,证明如下:设0＜x1＜x2，则∵0＜x1＜x2,∴，∴g(x1）＞g（x2）,即g(x)为单调递减的函数同理可证，当x＜0时,g（x）也为单调递减的函数．【点评】本题是函数性质的综合题，考查了用待定系数法求函数解析式，利用奇函数的定义求值,用定义法证明函数的单调性；注意函数的定义域优先，并且函数的单调区间不能并在一起，这是易错的地方．25．已知函数．（I)若a＞b＞1,试比较f(a）与f（b）的大小；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣（）x+m，且g（x）在区间［3,4］上没有零点，求实数m的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；函数的零点．【专题】计算题；数形结合;函数的性质及应用．【分析】（1）先确定函数的定义域,再判断函数的单调性,最后根据单调性比较函数值的大小；（2）先确定函数g（x）的单调性,再结合图象，将问题等价为g（x)min ＞0或g（x）max＜0，最后解不等式．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），再判断函数的单调性，∵f（x）==[1+]，因为函数u（x）=在区间(﹣∞,﹣1）和(1，+∞）都是减函数，所以,f(x）在区间（﹣∞,﹣1)和（1，+∞)都是增函数,∵a＞b＞1,根据f(x)在（1,+∞）上是增函数得，∴f（a)＞f(b)；(2）由（1）知，f（x)在区间（1，+∞）上单调递增，所以,函数g（x）=f（x）﹣+m在[3,4]单调递增,∵g（x)在区间［3,4］上没有零点，∴g（x)min＞0或g(x)max＜0，而g（x）min=g（3）=﹣+m＞0,解得m＞，g(x)max=g（4）=﹣+m＜0，解得m＜﹣，因此,实数m的取值范围为（﹣∞，﹣)∪(，+∞）．【点评】本题主要考查了对数型复合函数的单调性的应用，以及函数零点的判定,体现了数形结合的解题思想，属于中档题．。

2014-2015学年内蒙古包头九中高二（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（）A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a2．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=n2﹣3n﹣4（n∈N*），则a4等于（）A．1 B．2 C．0 D．33．（5分）已知等差数列{a n}满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）A．140 B．280 C．168 D．564．（5分）若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18 B．6 C．2 D．25．（5分）已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°6．（5分）设集合A={（x，y）|x，y，1﹣x﹣y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）A．B．C．D．7．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a﹣b等于（）A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．148．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．19．（5分）已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA的值为（）A．B．C．D．10．（5分）关于x的方程x2﹣（cosAcosB）x﹣cos2=0有一个根为1，则△ABC 一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形11．（5分）若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a 的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣1212．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．29二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若﹣1＜a＜2，﹣2＜b＜1，则a﹣b的取值范围是．14．（5分）若三角形三边长之比为3：5：7，那么这个三角形的最大角是．15．（5分）设{a n}为公比q＞1的等比数列，若a2006和a2007是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2008+a2009=．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，则a n=．三、解答题：（共70分）17．（10分）已知（Ⅰ）当a=时，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．18．（12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB．19．（12分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）若S n=242，求n；（3）令，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）数列{a n}满足a1=1，（n∈N*）．（Ⅰ）求证是等差数列；（Ⅱ）若，求n的取值范围．21．（12分）已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x 的不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集（Ⅰ）求角C的最大值；（Ⅱ）若，△ABC的面积，求当角C取最大值时a+b的值．22．（12分）设a1=2，a2=4，数列{b n}满足：b n=a n+1﹣a n，b n+1=2b n+2，（1）求证：数列{b n+2}是等比数列（要指出首项与公比），（2）求数列{a n}的通项公式．2014-2015学年内蒙古包头九中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（）A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0时，∴ab＞0，1＞b2＞0，∴0＞ab2＞a，∴ab＞ab2＞a．故选：D．2．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=n2﹣3n﹣4（n∈N*），则a4等于（）A．1 B．2 C．0 D．3【解答】解：∵，∴=0，故选：C．3．（5分）已知等差数列{a n}满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）A．140 B．280 C．168 D．56【解答】解：由等差数列的性质得a5+a6=28=a1+a10，∴其前10项之和为：==140．4．（5分）若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18 B．6 C．2 D．2【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故选：B．5．（5分）已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选：C．6．（5分）设集合A={（x，y）|x，y，1﹣x﹣y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x，y，1﹣x﹣y是三角形的三边长∴x＞0，y＞0，1﹣x﹣y＞0，并且x+y＞1﹣x﹣y，x+（1﹣x﹣y）＞y，y+（1﹣x﹣y）＞x∴，故选：A．7．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a﹣b等于（）A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14【解答】解：由题意可得：不等式ax2+bx+2＞0的解集，所以方程ax2+bx+2=0的解为，所以a﹣2b+8=0且a+3b+18=0，所以a=﹣12，b=﹣2，所以a﹣b值是﹣10．故选：A．8．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max=1﹣2×（﹣1）=3．故选：B．9．（5分）已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由a=5，b=3，C=120°，根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=25+9﹣30×（﹣）=49，解得c=7，由正弦定理=得：sinA===．故选：A．10．（5分）关于x的方程x2﹣（cosAcosB）x﹣cos2=0有一个根为1，则△ABC 一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【解答】解：∵关于x的方程有一个根为1，∴1﹣cosAcosB﹣=0，∴cosC+2cosAcosB=1，∴﹣cosAcosB+sinAsinB+2cosAcosB=1，cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1．∵﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，故△ABC一定是等腰三角形，故选：A．11．（5分）若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a 的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12【解答】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值是﹣4．则有：a＜﹣4．故选：A．12．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．29【解答】解：a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若﹣1＜a＜2，﹣2＜b＜1，则a﹣b的取值范围是（﹣2，4）．【解答】解：若﹣1＜a＜2，﹣2＜b＜1，则﹣1＜﹣b＜2，∴﹣2＜a﹣b＜4，故答案为（﹣2，4）．14．（5分）若三角形三边长之比为3：5：7，那么这个三角形的最大角是120°．【解答】解：根据题意设三角形三边长为3x，5x，7x，最大角为α，由余弦定理得：cosα==﹣，则最大角为120°．故答案为：120．15．（5分）设{a n}为公比q＞1的等比数列，若a2006和a2007是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2008+a2009=18．【解答】解：设等比数列的公比为q．∵a2006和a2007是方程4x2﹣8x+3=0的两个根∴a2006+a2007=2，a2006•a2007=．∴a2006（1+q）=2 ①a2006•a2006•q=②∴①2÷②：，∵q＞1，∴解得q=3．∴a2008+a2009=a2006•q2+a2006•q3=a2006•（1+q）•q2=2×32=18．故答案为：18．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，则a n=．【解答】解：∵S n=3+2n，∴当n=1时，S1=a1=3+2=5，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，当n=1时，不符合n≥2时的表达式．∴a n=．故答案为：a n=．三、解答题：（共70分）17．（10分）已知（Ⅰ）当a=时，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．【解答】解：（I）当时，有不等式，∴，∴不等式的解为：（II）∵不等式当0＜a＜1时，有，∴不等式的解集为；当a＞1时，有，∴不等式的解集为；当a=1时，不等式的解为x=1．18．（12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB．【解答】解：在△BCD中，∠CBD=π﹣α﹣β．由正弦定理得．所以．在Rt△ABC中，．19．（12分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）若S n=242，求n；（3）令，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组，解得a1=12，d=2．∴a n=12+2（n﹣1）=2n+10；（2）由，解得：n=11或n=﹣22（舍）．（3）由（1）得，，∴．∴数列{b n}是首项为4，公比为4的等比数列．∴数列{b n}的前n项和．20．（12分）数列{a n}满足a1=1，（n∈N*）．（Ⅰ）求证是等差数列；（Ⅱ）若，求n的取值范围．【解答】解：（I）由可得：所以数列是等差数列，首项，公差d=2∴∴（II）∵∴=∴解得n＞1621．（12分）已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x 的不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集（Ⅰ）求角C的最大值；（Ⅱ）若，△ABC的面积，求当角C取最大值时a+b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集．∴，即，即，故，∴角C的最大值为60°．（Ⅱ）当C=60°时，，∴ab=6，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC，∴，∴．22．（12分）设a1=2，a2=4，数列{b n}满足：b n=a n+1﹣a n，b n+1=2b n+2，（1）求证：数列{b n+2}是等比数列（要指出首项与公比），（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）b n=2b n+2⇒b n+1+2=2（b n+2），+1∵，又b1=a2﹣a1=4，∴数列{b n+2}是首项为4，公比为2的等比数列．（2）由（1）可知b n+2=4•2n﹣1=2n+1．∴b n=2n+1﹣2．则a n+1﹣a n=2n+1﹣2令n=1，2，…n﹣1，则a2﹣a1=22﹣2，a3﹣a2=23﹣2，…，a n﹣a n﹣1=2n﹣2，各式相加得a n=（2+22+23+…+2n）﹣2（n﹣1）=2n+1﹣2﹣2n+2=2n+1﹣2n．所以a n=2n+1﹣2n．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

第I卷（选择题 共126分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

可能用到的相对原子质量：H 1 O16 Ti 48 Fe 56 Cu64 Au 197 选择题（本题共13小题，每小题6分，在每小题中只有一个正确答案。

） 1、下列关于的叙述的是 AB、蛋白质C、能独立合成蛋白质的生物，其遗传物质是NA D、RNA具有储存信息、传递信息、转运氨基酸、催化等功能 2、下列关于人体细胞说法错误的是 A、细胞质基质是进行细胞代谢的重要场所 B、与效应T淋巴细胞密切接触的靶细胞裂解而凋亡 C、成熟红细胞经协助扩散吸收的葡萄糖可以分解成乳酸 D、细胞癌变的本质是抑癌基因都突变成了原癌基因 3、右图是甲、乙、丙、NAA等植物激素或植物生长调节剂的作用模式，图中“+”表示促进作用，“-”表示抑制作用，下列叙述错误的是 A、甲、乙、丙、NAA都是非蛋白质的有机物 B、乙、丙可能代表赤霉素和生长素 C、NAA引起染色体变异形成无子果实 D、甲、乙在种子休眠、影响生长方面具有拮抗作用 4、下列关于生物进化的叙述，正确的是 A、只有生殖隔离能阻止种群间的基因交流 B、马和驴杂交所生的骡是一个新物种 C、种群中不同个体之间通过生存斗争实现共同进化 D、自然选择使种群的基因频率发生了定向改变，从而决定了进化方向 5、下图为体液免疫示意图，有关叙述正确的是： A、①②过程都需要细胞膜上糖蛋白的参与，⑤过程主要发生在内环境中 B、骨髓造血干细胞只能分化成B细胞，不能分化成T细胞 C细胞可以产生多种抗体D、机体再次受到同种抗原刺激可在短时间内发生⑤反应，因为可迅速完成③过程 6、实验室提供足够的脱氧核糖（D）、磷酸（P）、4种碱基（A T C G）、氢键（H）、磷酸与脱氧核糖之间的键（F）模型，分组制作DNA双螺旋结构模型。

考试时间：120 分钟 满分：150 分第I 卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列说法表述恰当的个数是C①相关指数2R 可以刻画回归模型的拟合效果，2R 越靠近0说明模型拟合效果越差； ②若残差图中个别点的残差较大，则应确认在采集样本点的过程中是否有人为因素的错误或模型是否恰当；③一组样本数据()11,x y 、()22,x y 、……、(),n n x y ()122n n x x x ≥不全相等，、、……、的散点图中所有样本点都在直线0.51y x =-+上，则该组样本数据相关系数为1。

A 、0B 、1C 、2D 、32. 已知21M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{1N y y ==，则()M NC M N =AA 、[]()0,12,+∞ B 、()(),12,-∞+∞ C 、[)()0,12,+∞D 、(](),11,-∞+∞3. 若()3,1a =，(),6b λ=-，4tan ,3a b =-，则λ取值为C A 、263B 、2C 、2-D 、2623-或4. 下列说法正确的是D A 、“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件； B 、“若AB B =，则A B ⊆”的逆命题是真命题；C 、m 、n 为两直线，α、β为两平面，若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥；D 、p:关于x 的不等式220x ax a +-≤有解，q:a>0或a<-1，则p 是q 的必要不充分条件。

5. 已知()46f x x x =-++最小值为n ，在2nx⎛ ⎝的展开式中任取二项，则至少一项为有理项的概率是C A 、311B 、611C 、911D 、5116. 复数1z 在复平面内对应点12⎛ ⎝，2z 满足()2134z i z i +=，i 为虚数单位，则2z =D A 、115B 、125C 、1D 、157. n S 是数列{}n a 的前n 项和，数列{}n b 为等比数列，满足()2n a n b n N *=∈，918S =，()4309n a n -=>，已知336n S =，则n 的值为BA 、20B 、21C 、22D 、238. 函数()()()sin ,0,0f x A x x R A ωϕω=+∈>>满足如下三条：①最大值与最小值的差为4；②对于任意的a R ∈，区间(],a a π+上()f x 与x 轴有且仅有两个不同的交点；③ϕ的终边逆时针旋转270后过点()3,4-，则方程12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭BABC、D、9. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为BA 、16πB 、4πC 、8πD 、2π 10. 已知半圆的直径AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值是AA 、92-B 、92 C 、2D 、2-11. 设1F 、2F 为椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>与双曲线2C 公共的左、右焦点，它们在第一象限内交于点M ，12MF F ∆是以线段1MF 为底边的等腰三角形且12MF =。

内蒙古包头市第九中学2015届高三理综下学期第一次周考试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，均为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

可能用到的相对原子质量：S-32 Cl-35.5 C-12 H-1 Cu-64 O-16 Ca-40 F-19第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关生命的物质基础和结构基础的阐述，错误的是（）A．C、H、O、N、P是核糖体、ATP、染色质、核苷酸共有的化学元素B．线粒体可在有氧条件下将丙酮酸氧化分解为CO2和水C．乳酸菌、酵母菌和HIV病毒都有核糖体、DNA、RNAD．糖蛋白、抗体、限制酶、载体都是具有特异性识别作用的物质2．如图中甲、乙、丙三个有关的指标，其中甲的变化引起乙、丙的变化，下列四个选项中甲、乙、丙对应关系不正确的是（）A．光照强度、五碳化合物、三碳化合物B．植物细胞质壁分离的程度、细胞液浓度、细胞吸水能力C．血糖、胰岛素、胰高血糖素．D．物种丰富度、抵抗力稳定性、恢复力稳定性3．下列垂体细胞中物质运输的途径，不存在的是（）A．CO2：线粒体基质产生→细胞质基质→细胞膜→细胞外B．RNA聚合酶（核内酶）：核糖体→细胞质基质→细胞核C．葡萄糖：细胞外→细胞膜→细胞质基质→线粒体D．生长激素：核糖体→内质网→高尔基体→细胞膜→细胞外4．在下列遗传实例中，属于性状分离现象的是（）①高茎豌豆与矮茎豌豆杂交，后代全为高茎豌豆②高茎豌豆与矮茎豌豆杂交，后代有高有矮，数量比接近于1：1③圆粒豌豆自交后代中，圆粒豌豆与皱粒豌豆分别占和3/4和1/4④开粉色花的紫茉莉自交，后代出现红花、粉花、白花三种表现型．A．②③④B．③④ C．②③ D．③5．图甲是青蛙离体的神经﹣肌肉标本示意图，图中的AB段=BC段；图乙是突触放大模式图．据图分析，下列说法正确的是（）A．刺激B处，A、C处可在同一时刻检测到膜电位变化B．③的内容物释放到②中借助了生物膜的流动性C．兴奋从D到E发生了“电信号→化学信号→电信号”的转变D．刺激C处，肌肉和E内的线粒体活动均明显增强6．与家兔毛型有关的基因中，有两对基因（A、a与B、b）只要其中一对隐性基因纯合就能出现力克斯毛型，否则为普通毛型．若只考虑上述两对基因对毛型的影响，用已知基因型为aaBB和AAbb的家兔为亲本杂交，得到F1，F1彼此交配获得F2．下列叙述不正确的是（）A．F2出现不同表现型的主要原因是F1减数分裂过程中发生了基因重组的现象B．若上述两对基因位于两对同源染色体上，则F2与亲本毛型相同的个体占7/16C．若F2力克斯毛型兔有5种基因型，则上述与毛型相关的两对基因不能自由组合D．若要从F2力克斯毛型兔中筛选出双隐性纯合子，可采用分别与亲本杂交的方法7．下列有关物质应用的说法正确的是（）A．漂白粉和明矾都常用于自来水的处理，二者的作用原理是相同的B．MgCl2是强电解质，电解氯化镁溶液可以制得镁C．生石灰能与水反应，可用来干燥氯气D．硅酸钠的水溶液俗称水玻璃，可用作木材防火剂8.用下列实验装置进行相应实验，能达到实验目的的是（）A．用图1 所示装置除去Fe(OH)3胶体中含有的少量FeCl3杂质B．用图2 所示装置蒸干NH4Cl饱和溶液制备NH4Cl晶体C．用图3 所示装置从海水制取蒸馏水D．用图4 所示装置分离酒精萃取碘水中的碘9.下列各组离子在指定溶液中，能大量共存的是 （ ）①无色溶液中：K ＋、Cl －、Ca 2＋、SO 42-、NO 3-②pH=11的溶液中：Na ＋、AlO 2-、NO 3-、S 2－、SO 32-= 3 \* G B 3 ③水电离的H ＋浓度c=4 \*G B3 ④加入Mg能放出H⑤使石蕊变红的溶液中：Fe 2＋、MnO 4-、NO 3-、Na ＋、SO 42- ⑥中性溶液中：Fe 3＋、Al 3＋、NO 3-、Cl －、S 2－ A.①②⑤ B.①③⑥ C.②④ D.①②④ 10．分子式为C 8H 10O 的芳香族化合物，遇三氯化铁溶液不显色，能与金属钠反应放出氢气， 满足条件的同分异构体有 （ ）A ．4种B ．5种C ．10种D ．大于10种11．下列陈述Ⅰ、Ⅱ正确并且有因果关系的是 （ ） 选项 陈述Ⅰ 陈述ⅡA 浓硝酸具有强氧化性 常温下，浓硝酸使铁钝化B SO 2具有漂白性 SO 2使紫色石蕊试液褪色C Al （OH ）3具有两性 Al （OH ）3可溶于氨水D BaSO 4饱和溶液中加入饱和Na 2CO 3溶液有白色沉淀 K sp （BaSO 4）＞K sp （BaCO 3） 12. 有X 、Y 、Z 、W 、M 五种短周期元素，其中X 、Y 、Z 、W 同周期， Z 、M 同主族；X +与M 2-具有相同的电子层结构；离子半径：Z 2-＞W -；Y 的单质晶体熔点高、硬度大，是一种重要的半导体材料。

内蒙古包头市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合M={x|x2≤4}，N={﹣1，0，4}，则M∩N=( )A．{﹣1，0，4} B．{﹣1，0} C．{0，4} D．{﹣2，﹣1，0}2．若复数z的共轭复数为，且满足（2﹣i）=10+5i（i为虚数单位），则|z|=( ) A．25 B．10 C．5 D．3．已知等差数列{a n}的公差为d=3，若a1，a2，a3，a4，a5的平均数为18，则a1的值为( ) A．12 B．﹣12 C．24 D．﹣244．曲线y=e x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和x=0围成的三角形面积为( ) A．B．C．1 D．25．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是255，则判断框中的整数N的值为( )A．6 B．7 C．8 D．96．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A．B．C．D．27．（2x+1）（1﹣）5的展开式中的常数项是( )A．﹣11 B．﹣10 C．1 D．﹣98．设非负实数x，y满足，则z=3x+2y的最大值是( )A．7 B．6 C．9 D．129．已知AE是△ABC的中线，若∠A=120°，=﹣2，则||的最小值是( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．210．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于M，N两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△MON的面积为，则P的值为( )A．B．3 C．4 D．211．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥mx，则m的取值范围是( ) A．[0，2] B．[﹣2，0] C．（﹣∞，2] D．[﹣2，+∞）12．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为E，F，使得△MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是( )A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．（1，]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为__________．14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三所大学时，甲说：我去过的大学比乙多，但没去过A大学；乙说：我没去过B大学；丙说：我们三人去过同一所大学；由此可判断乙去过的大学为__________．15．设是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的一个零点，则函数f（x）在区间（0，2π）内所有极值点之和为__________．16．设数列{a n}为等差数列，其公差为d，数列{b n}为等比数列，若a1＜a2，b1＜b2，且b1=a i2（i=1，2，3），则__________．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cos（B﹣C）=1+6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为2，求b+c的值．18．如图，已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=A1A=AB=2，点E是棱AB上一点，且=λ．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）若二面角D1﹣EC﹣D的余弦值为，求CE与平面D1ED所成的角．19．从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表：编号 1 2 3 4 5 6 7身高x 163 164 165 166 167 168 169体重y 52 52 53 55 54 56 56 （1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重；（3）试分析说明回归方程预报的效果．附：1．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，=﹣．2．反映回归效果的公式为：R2=1﹣，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．3．参考数据：（y1﹣）2=2.25．20．在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆C的右焦点F作两条互相垂直的弦EF与MN，当直线EF斜率为0时，|EF|+|MN|=7．（1）求椭圆C的方程；（2）求|EF|+|MN|的取值范围．21．已知函数f（x）=x2lnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：对任意的t＞0，方程f（x）﹣t=0关于x在（1，+∞）上有唯一解s，使t=f （s）；（3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有＜＜．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，⊙O的半径OC垂直于直径DB，F为BO上一点，CF的延长线交⊙O于点E，过E 点的切线交DB的延长线于点A（1）求证：AF2=AB•AD；（2）若⊙O的半径为2，OB=OF，求FE的长．【选修4-2：极坐标与参数方程】23．已知直线n的极坐标是pcos（θ+）=4，圆A的参数方程是（θ是参数）（1）将直线n的极坐标方程化为普通方程；（2）求圆A上的点到直线n上点距离的最小值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣1+a|+|x﹣a|（1）若a≥2，x∈R，证明：f（x）≥3；（2）若f（1）＜2，求a的取值范围．内蒙古包头市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合M={x|x2≤4}，N={﹣1，0，4}，则M∩N=( )A．{﹣1，0，4} B．{﹣1，0} C．{0，4} D．{﹣2，﹣1，0}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先求出不等式x2≤4的解集M，再由交集的运算求出M∩N．解答：解：由x2≤4得﹣2≤x≤2，则集合M={x|﹣2≤x≤2}，又N={﹣1，0，4}，所以M∩N={﹣1，0}，故选：B．点评：本题考查交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．2．若复数z的共轭复数为，且满足（2﹣i）=10+5i（i为虚数单位），则|z|=( ) A．25 B．10 C．5 D．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．解答：解：∵满足（2﹣i）=10+5i（i为虚数单位），∴=====3+4i，∴z=3﹣4i．则|z|==5．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，属于基础题．3．已知等差数列{a n}的公差为d=3，若a1，a2，a3，a4，a5的平均数为18，则a1的值为( ) A．12 B．﹣12 C．24 D．﹣24考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：先用等差数列的性质与平均数的概念，求出a3的值，再用等差数列的通项公式求出a1的值．解答：解：等差数列{a n}中，公差d=3，∵a1，a2，a3，a4，a5的平均数为18，∴=a3=18，∴a1=a3﹣2d=18﹣2×3=12；即a1的值为12．故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式以及平均数的应用问题，是基础题目．4．曲线y=e x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和x=0围成的三角形面积为( ) A．B．C．1 D．2考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题；导数的综合应用．分析：先对函数y=e﹣x+1求导，求出y在x=0处的斜率，根据点斜式求出切线方程，再利用面积公式进行求．解答：解：∵y=e﹣x+1，∴y′=﹣e﹣x，∴切线的斜率k=y′|x=0=﹣1，且过点（0，2），∴切线为：y﹣2=﹣x，∴y=﹣x+2，∴切线与x轴交点为：（2，0），与y轴的交点为（0，2），∴切线与直线y=0和y=0围成的三角形的面积为：s=×2×2=2，故选：D．点评：此题利用导数研究曲线上的点的切线，注意斜率与导数的关系，此题是一道基础题．5．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是255，则判断框中的整数N的值为( )A．6 B．7 C．8 D．9考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，A的值，当S=255时，由题意，此时不满足条件8≤N，退出循环，输出S的值为255，从而判断出判断框中整数N的值．解答：解：模拟执行程序，可得A=1，S=1满足条件A≤N，S=3，A=2满足条件A≤N，S=7，A=3满足条件A≤N，S=15，A=4满足条件A≤N，S=31，A=5满足条件A≤N，S=63，A=6满足条件A≤N，S=127，A=7满足条件A≤N，S=255，A=8由题意，此时不满足条件8≤N，退出循环，输出S的值为255，则判断框中的整数N的值应为7．故选：B．点评：本题主要考查了算法流程图，同时考查了分析问题的能力和读图的能力，属于基础题．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A．B．C．D．2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正三棱柱．解答：解：该几何体为正三棱柱，其底面的边长为2，高为1；故其体积为V=×2××1=，故选A．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．7．（2x+1）（1﹣）5的展开式中的常数项是( )A．﹣11 B．﹣10 C．1 D．﹣9考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：把（1﹣）5按照二项式定理展开，可得（2x+1）（1﹣）5的展开式中的常数项．解答：解：（2x+1）（1﹣）5=（2x+1）（1﹣5•+10•﹣10•+5•﹣），故展开式中的常数项是2×（﹣5）+1=﹣9，故选：D．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8．设非负实数x，y满足，则z=3x+2y的最大值是( ) A．7 B．6 C．9 D．12考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过点B （1，2）时，z最大值即可．解答：解：根据约束条件画出可行域∵直线z=3x+2y过点B，z取得最大值，由，解得，可得B（1，2）时，z最大值是7，故选：A．点评：本题考查画可行域及由可行域求目标函数最值问题，解题的关键是画出满足条件的区域图，属于基础题．9．已知AE是△ABC的中线，若∠A=120°，=﹣2，则||的最小值是( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用．分析：运用向量的数量积的定义和中点的向量表示形式，及向量的平方即为模的平方，结合重要不等式即可得到最小值．解答：解：设AC=b，AB=c，又∠A=120°，=﹣2，则bccos120°=﹣2，即有bc=4，由AE是△ABC的中线，则有=（+），即有=（++2•）=（b2+c2﹣4）≥（2bc﹣4）=×（8﹣4）=1．当且仅当b=c时，||的最小值为1．故选：C．点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的中点表示形式及向量的平方即为模的平方，运用重要不等式是解题的关键．10．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于M，N两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△MON的面积为，则P的值为( )A．B．3 C．4 D．2考点：双曲线的简单性质．专题：解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线的离心率公式及a，b，c的关系可得b=a，由双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程解得M，N，求出三角形MON的面积，进而解得p=2．解答：解：由e====2，可得=．由，求得M（﹣，），N（﹣，﹣），所以S△MON=••=．将=代入，得p2=4，解得p=2．故选D．点评：本题考查双曲线和抛物线的综合应用．求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关系，找到它们对应的几何量，属于中档题．11．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥mx，则m的取值范围是( ) A．[0，2] B．[﹣2，0] C．（﹣∞，2] D．[﹣2，+∞）考点：函数恒成立问题；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）的图象，结合不等式恒成立，对m进行分类讨论即可得到结论．解答：解：作出函数f（x）的图象如图：若m=0，则|f（x）|≥mx成立，若m＞0，由图象可知不等式|f（x）|≥mx不成立，若m＜0，当x＞0时，不等式|f（x）|≥mx成立，要使|f（x）|≥mx成立，则只需要当x≤0时|f（x）|≥mx成立，即|﹣x2+2x|≥mx，即x2﹣2x≥mx，则x2≥（m+2）x成立，∵x≤0，∴不等式x2≥（m+2）x等价为x≤m+2，即m≥x﹣2恒成立，∵x≤0，∴x﹣2≤﹣2，即此时﹣2≤m＜0，综上﹣2≤m≤0，故选：B点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用数形结合以及分段函数的应用是解决本题的关键．12．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为E，F，使得△MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是( )A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．（1，]考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，连接OE，OF，OM，由于△MEF为正三角形，可得∠OME=30°，OM=2b≤a，再利用离心率计算公式即可得出．解答：解：如图所示，连接OE，OF，OM，∵△MEF为正三角形，∴∠OME=30°，∴OM=2b，则2b≤a，∴，∴椭圆C的离心率e==．又e＜1．∴椭圆C的离心率的取值范围是．故选：C．点评：本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：首先求出所有的基本事件的个数，再从中找到2本数学书相邻的个数，最后根据概率公式计算即可．解答：解：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有共有=6种结果，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故本数学书相邻的概率P=．故答案为：．点评：本题考查了古典概型的概率公式的应用，关键是不重不漏的列出满足条件的基本事件．14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三所大学时，甲说：我去过的大学比乙多，但没去过A大学；乙说：我没去过B大学；丙说：我们三人去过同一所大学；由此可判断乙去过的大学为C．考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：可先由乙推出，可能去过A大学或C大学，再由甲推出只能是B，C中的一个，再由丙即可推出结论．解答：解：由乙说：我没去过B大学，则乙可能去过A大学或C大学，但甲说：我去过的大学比乙多，但没去过A大学，则乙只能是去过B，C中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一大学，则由此可判断乙去过的大学为C．故答案为：C．点评：本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．15．设是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的一个零点，则函数f（x）在区间（0，2π）内所有极值点之和为．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数零点的定义求出φ的值，然后求出所有的最值相加即可即可．解答：解：∵是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的一个零点，f（）=sin（2×+φ）=sin（+φ）=0，即+φ=kπ，解得φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=﹣，则f（x）=sin（2x﹣），由2x﹣=+kπ，得x=+，k∈Z，∵x∈（0，2π），∴当k=0时，x=，当k=1时，x=，当k=2时，x=，当k=3时，x=，∴+++=，故答案为：．点评：本题主要考查三角函数的解析式的求解以及三角函数的性质的应用，根据条件求出φ的值是解决本题的关键．16．设数列{a n}为等差数列，其公差为d，数列{b n}为等比数列，若a1＜a2，b1＜b2，且b1=a i2（i=1，2，3），则﹣1．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}的公差为d，可得d＞0，由数列{b n}为等比数列，可得b22=b1•b3，代入化简可得a1和d的关系，分类讨论可得b1和b2，可得结论．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1＜a2可得d＞0，∴b1=a12，b2=a22=（a1+d）2，b3=a32=（a1+2d）2，∵数列{b n}为等比数列，∴b22=b1•b3，即（a1+d）4=a12•（a1+2d）2，∴（a1+d）2=a1•（a1+2d）①或（a1+d）2=﹣a1•（a1+2d），②由①可得d=0与d＞0矛盾，应舍去；由②可得a1=d，或a1=﹣1d，当a1=d时，可得b1=a12=b2=a22=（a1+d）2=，此时显然与b1＜b2矛盾，舍去；当a1=﹣1d时，可得b1=a12=，b2=（a1+d）2=，满足题意，∴=﹣1，故答案为：．点评：本题考查等差数列与等比数列的性质，涉及分类讨论的思想，属中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cos（B﹣C）=1+6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为2，求b+c的值．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式及诱导公式化简，求出cosA的值即可；（2）由cosA的值求出sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC面积，把sinA，已知面积代入求出bc的值，利用余弦定理列出关系式，把a与cosA的值代入求出b2+c2的值，利用完全平方公式求出（b+c）2的值，开方即可求出b+c的值．解答：解：（1）由3cos（B﹣C）=1+6cosBcosC，整理得：3cosBcosC﹣3sinBsinC=﹣1，即3cos（B+C）=﹣1，∴cosA=﹣cos（B+C）=；（2）∵A为三角形内角，∴sinA==，∵S△ABC=bcsinA=2，∴bc=6①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即b2+c2=13②，联立①②，得（b+c）2=b2+c2+2bc=13+12=25，则b+c=5．点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，两角和与差的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．如图，已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=A1A=AB=2，点E是棱AB上一点，且=λ．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）若二面角D1﹣EC﹣D的余弦值为，求CE与平面D1ED所成的角．考点：直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）建立空间坐标系，利用向量法即可证明：D1E⊥A1D；（2）求出平面的法向量，利用向量法即可求出线面所成的角的大小．解答：（1）证明：建立如图所示的坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，4，0），A1（2，0，2），B1（2，4，2），C1（0，4，2），D1（0，0，2）．因为=λ，所以E（2，，0），于是=（2，，﹣2）．=（﹣2，0，﹣2），则•=（2，，﹣2）•（﹣2，0，﹣2）=0，即⊥，则D1E⊥A1D．（2）解：因为D1D⊥平面ABCD，所以平面DEC的法向量为=（0，0，2）．又=（2，，﹣2），=（0，﹣4，2），设平面D1CE的法向量为=（x，y，z），则•=2x+y（﹣4）=0，•=﹣4y+2z=0，所以向量的一个解为（2﹣，1，2）．因为二面角D1﹣EC﹣D的大小为．则=，较大λ=1，即E（2，2，0），故=（0，0，2），=（2，2，0），=（2，﹣2，0），则•=0，•=0，即CE⊥平面D1ED，即CE与平面D1ED所成的角为．点评：本题考查线线垂直，考查二面角的平面角，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，建立坐标系是解决本题的关键．19．从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表：编号 1 2 3 4 5 6 7身高x 163 164 165 166 167 168 169体重y 52 52 53 55 54 56 56 （1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重；（3）试分析说明回归方程预报的效果．附：1．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，=﹣．2．反映回归效果的公式为：R2=1﹣，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．3．参考数据：（y1﹣）2=2.25．考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）计算平均数，求出b，a，即可求出回归方程；（2）b＞0，可得这7名女大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，代入公式，预报一名身高为172cm的女大学生的体重；（3）求出R2=1﹣=87.5%，即可说明回归方程预报的效果．解答：解：（1）∵==166，==54，∴b==，∴a=54﹣=﹣70.5，∴y=x﹣70.5；（2）∵b＞0，∴这7名女大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，x=172时，y=×172﹣70.5=58.5（kg）；（3）R2=1﹣=87.5%，∴女大学生的体重差异有87.5%是由身高引起的，这说明回归方程预报的效果是良好的．点评：本题考查回归方程，考查学生的计算能力，正确求出回归方程是关键．20．在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆C的右焦点F作两条互相垂直的弦EF与MN，当直线EF斜率为0时，|EF|+|MN|=7．（1）求椭圆C的方程；（2）求|EF|+|MN|的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意知e==，MN=7﹣2a，再由点（c，）在椭圆上，能求出椭圆的方程．（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在时，|EF|+|MN|=7；当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线EF的方程为y=k（x﹣1），直线MN的方程为y=﹣（x﹣1）．由此能求出|EF|+|MN|，从而能求出其取值范围．解答：解：（1）由题意知，e==，|MN|=7﹣2a，所以a2=4c2，b2=3c2，…2分因为点（c，）在椭圆上，即+=1，解得：c=1．所以椭圆的方程为：+=1；（2）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知|EF|+|MN|=7，②当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），且设直线EF的方程为y=k（x﹣1），则直线MN的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线EF的方程代入椭圆方程中，并整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∴x1=，x2=，∴|EF|=|x1﹣x2|=，同理，|MN|=，∴|EF|+|MN|=，令t=k2+1，则t＞1，3+4k2=4t﹣1，3k2+4=3t+1，设f（t）==﹣+，∵t＞1，∴∈（0，1），∴f（t）∈（12，），∴|EF|+|MN|=∈[，7]．综合①与②可知，AB+CD的取值范围是[，7]．点评：本题考查椭圆的方程的求法，考查两条线段和的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．21．已知函数f（x）=x2lnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：对任意的t＞0，方程f（x）﹣t=0关于x在（1，+∞）上有唯一解s，使t=f （s）；（3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有＜＜．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）函数的定义域为（0，+∞），求导数令f′（x）=0，可解得x=，由导数在（0，），和（，+∞）的正负可得单调性；（2）当0＜x≤1时，f（x）≤0，设t＞0，令h（x）=f（x）﹣t，x∈[1，+∞），由（Ⅰ）可得函数h（x）的单调性，可得结论；（3）令u=lns，原命题转化为0＜lnu＜，一方面由f（s）的单调性，可得u＞1，从而lnu ＞0成立，另一方面，令F（u）=lnu﹣，u＞1，通过函数的单调性可得极值、最值，进而得证．解答：（1）解：由题意可知函数的定义域为（0，+∞），求导数可得f′（x）=2xlnx+x2•=2xlnx+x=x（2lnx+1），令f′（x）=0，可解得x=，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （0，）（，+∞）f′（x）﹣ 0 +f（x）单调递减极小值单调递增所以函数f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）；（2）证明：当0＜x≤1时，f（x）≤0，设t＞0，令h（x）=f（x）﹣t，x∈[1，+∞），由（1）可知，h（x）在区间（1，+∞）单调递增，h（1）=﹣t＜0，h（e t）=e2t lne t﹣t=t（e2t﹣1）＞0，故存在唯一的s∈（1，+∞），使得t=f（s）成立；（3）证明：因为s=g（t），由（2）知，t=f（s），且s＞1，从而====，其中u=lns，要使＜＜成立，只需＜＜，即2＜＜，即2＜2+＜，只需0＜＜，变形可得只需0＜lnu＜，当t＞e2时，若s=g（t）≤e，则由f（s）的单调性，有t=f（s）≤f（e）=e2，矛盾，所以s＞e，即u＞1，从而lnu＞0成立，另一方面，令F（u）=lnu﹣，u＞1，F′（u）=﹣，令F′（u）=0，可解得u=2，当1＜u＜2时，F′（u）＞0，当u＞2时，F′（u）＜0，故函数F（u）在u=2处取到极大值，也是最大值F（2）=ln2﹣1＜0，故有F（u）=lnu﹣＜0，即lnu＜，综上可证：当t＞e2时，有＜＜成立．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及极值的求解和不等式的证明，属中档题．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，⊙O的半径OC垂直于直径DB，F为BO上一点，CF的延长线交⊙O于点E，过E 点的切线交DB的延长线于点A（1）求证：AF2=AB•AD；（2）若⊙O的半径为2，OB=OF，求FE的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（1）利用切线的性质、圆的性质、切割线定理即可得出；（2）求出CF，利用CF•FE=DF•FB，求FE．解答：（1）证明：连接OE，∵AE切⊙O于点E，∴∠OEA=90°，∴∠OEC+∠CEA=90°，∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∵OC⊥DB于点O，∴∠OCE+∠CFO=90°．故∠CEA=∠CFO=∠AFE，∴AF=AE，又∵AE切⊙O于点E，∴AE2=AB•AD，∴AF2=AB•AD；（2）解：∵OB=2，OB=OF，∴OF=2，∵OC=2，∴CF==4，∵CF•FE=DF•FB=（2+2）（2﹣2）=8，∴FE==2．点评：熟练掌握切线的性质、圆的性质、切割线定理是解题的关键．【选修4-2：极坐标与参数方程】23．已知直线n的极坐标是pcos（θ+）=4，圆A的参数方程是（θ是参数）（1）将直线n的极坐标方程化为普通方程；（2）求圆A上的点到直线n上点距离的最小值．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由ρcos（θ+）=4，展开为=4，利用即可得出；（2）圆A的（θ是参数）化为普通方程为：（x﹣1）2+（y+1）2=2，圆心（1，﹣1），半径r=．利用点到直线的距离公式可得；圆心到直线n的距离d．即可得出圆A上的点到直线n上点距离的最小值=d﹣r．解答：解：（1）由ρcos（θ+）=4，展开为=4，化为x﹣y﹣8=0；（2）圆A的（θ是参数）化为普通方程为：（x﹣1）2+（y+1）2=2，圆心（1，﹣1），半径r=．∴圆心到直线n的距离d==3．∴圆A上的点到直线n上点距离的最小值=d﹣r=2．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、点与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣1+a|+|x﹣a|（1）若a≥2，x∈R，证明：f（x）≥3；（2）若f（1）＜2，求a的取值范围．考点：不等式的证明；绝对值不等式的解法．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用绝对值不等式，即可证明结论；（2）分类讨论，利用f（1）＜2，求a的取值范围．解答：（1）证明：f（x）=|x﹣1+a|+|x﹣a|≥|（x﹣1+a）﹣（x﹣a）|=|2a﹣1|∵a≥2，∴|2a﹣1|≥3，∴f（x）≥3；（2）解：f（1）=|a|+|1﹣a|a≤0时，f（1）=|a|+|1﹣a|=1﹣2a∵f（1）＜2，∴1﹣2a＜2，∴a＞﹣，∴﹣＜a≤0；0＜a≤1时，f（1）=1＜2恒成立；a＞1时，f（1）=|a|+|1﹣a|=2a﹣1∵f（1）＜2，∴2a﹣1＜2，∴a＜，∴1＜a＜综上，a的取值范围是（﹣，）．点评：本题考查绝对值不等式，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。