柯尔莫哥洛夫向前方程柯尔莫哥洛夫向前方程是一种具有重要生物学价值的数学方程，它被广泛用于生物学、医学、经济学等领域，探究不同系统的发展趋势。
它的发明人、俄罗斯博士后研究员Vladimir A. Kolmogorov （1903-1987）的出生地莫斯科市南郊的科尔莫哥洛夫镇，因此给这个数学方程取名为柯尔莫哥洛夫向前方程。
柯尔莫哥洛夫向前方程是一种瞬时的显式函数，用于表示某一系统在某一时刻的发展趋势。
它是一种高维微分方程，采用非线性变换，描述系统在时间上面的演变。
它主要用于研究复杂的动态系统，如生物学、神经科学、化学、经济学等等。
比如，它可以用来研究脑神经网络的发展趋势，以及多细胞的细胞外分布特性。
柯尔莫哥洛夫向前方程是一种特殊的参数化方程，具有非线性性质，可以描述任何类型的复杂系统，从而变换实际系统的状态。
柯尔莫哥洛夫向前方程有三种形式：一维、二维和三维。
一维柯尔莫哥洛夫向前方程，即一元柯尔莫哥洛夫方程，用来描述瞬时状态的变化，是柯尔莫哥洛夫向前方程的一种特殊形式。
它的数学形式如下：$$frac{partial f(x,t)}{partial t} + v(x,t)cdotabla f(x,t) = D(x,t) cdotabla^2 f(x,t) + G(x,t,f)$$其中，$x$和$t$分别表示时间和空间维度，$f(x,t)$表示某系统的状态，$v(x,t)$表示系统的速度，$D(x,t)$表示空间方向上的扩散系数，$G(x,t,f)$表示系统变化中非线性因素带来的影响。
在一元柯尔莫哥洛夫方程中，参数$v(x,t)$表示系统的速度，因此也叫做瞬态速度方程。
二维柯尔莫哥洛夫向前方程，即二元柯尔莫哥洛夫方程，用来描述二维空间中系统的状态变化，是柯尔莫哥洛夫向前方程的一种特殊形式。
它的数学形式如下：$$ frac{partial f(x,y,t)}{partial t} +v_x(x,y,t)cdotfrac{partial f(x,y,t)}{partial x} +v_y(x,y,t)cdotfrac{partial f(x,y,t)}{partial y}= D_x(x,y,t)cdotfrac{partial^2 f(x,y,t)}{partial x^2} + D_y(x,y,t)cdotfrac{partial^2 f(x,y,t)}{partial y^2} +G(x,y,t,f)$$其中，$x$和$y$分别表示横向和纵向的空间维度，$t$代表时间，$f(x,y,t)$表示某系统的状态，$v_x(x,y,t)$和$v_y(x,y,t)$分别表示横向和纵向的速度，$D_x(x,y,t)$和$D_y(x,y,t)$分别表示横向和纵向的扩散系数，$G(x,y,t,f)$表示系统变化中非线性因素带来的影响。
