铁岭市高中联合体第三次考试题理数试题

辽宁省铁岭市2021届新高考第三次大联考物理试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，物体A放在斜面体B上，A恰能沿斜面匀速下滑，而斜面体B静止不动．若沿斜面方向用力向下拉物体A，使物体A沿斜面加速下滑，则此时斜面体B对地面的摩擦力A．方向水平向左B．方向水平向右C．大小为零D．无法判断大小和方向【答案】C【解析】【详解】由题物体A恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑时，斜面对物体A的作用力竖直向上，与物体A的重力平衡。

物体A对斜面的力竖直向下，斜面不受地面的摩擦力作用。

此时斜面体受到重力、地面的支持力、物体对斜面的压力和沿斜面向下的滑动摩擦力。

若沿平行于斜面的方向用力F向下拉此物体A，使物体A加速下滑时，物体A对斜面的压力没有变化，则对斜面的滑动摩擦力也没有变化，所以斜面体的受力情况没有改变，则地面对斜面体仍没有摩擦力，即斜面体受地面的摩擦力为零。

A.方向水平向左。

与上述结论不符，故A错误；B.方向水平向右。

与上述结论不符，故B错误；C.大小为零。

与上述结论相符，故C正确；D.无法判断大小和方向。

与上述结论不符，故D错误。

故选：C。

2．如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度0v抛出一个小球，不计空气阻力，它落在斜面上B点，重力加速度大小为g.则A、B两点间的距离和小球落到B点时速度的大小分别为（）C ．202tan ,cos v v g θθD ．202tan ,cos v v g θθ【答案】C【解析】【详解】设小球平抛运动时间为t ，则水平方向有0x v t =竖直方向有212y gt =又 tan y xθ= 联立解得02tan v t g θ=，0022tan v x v t gθ== A 、B 两点间的距离202tan cos cos v x s g θθθ== 落到B 点时，小球竖直方向速度02tan y v gt v θ==合速度大小v v ==A ． 202,cos v v g θA 错误；B ． 202,cos v v g θB 错误；C ． 202tan ,cos v v g θθ与分析相符，故C 正确；D ． 202tan ,cos v v g θθ与分析不符，故D 错误； 故选：C 。

辽宁省铁岭市六校协作体2013届高三上学期第三次联合考试 数学理数学（理科）试卷 命题学校：西丰高中 考试时间：120分钟考试说明：（1）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷和第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有只有一项是符合题目要求的.1、设集合A ={x |1<x <4},B ={x |x 2-2x -3≤0},则A ∩(C R B )= （ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2) 2、设圆C 与圆x 2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C 的圆心轨迹为 A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．圆 3、函数,(,0)(0,)sin xy x xππ=∈-的图象可能是下列图象中的 （ ）4、 “1=a ”是“函数aax f x x +-=22)(在其定义域上为奇函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、已知x y x 62322=+ 则122-+=y x m 的最大值为（ ）A.２B.３C. ４D.27 6．设n S 是等差数列的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ． 87．已知两点(1,0),(1,3),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且 120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于 （ ）A ．1-B ．2C ．2-D ．18.F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点．O 为坐标原点，若F 是△ABC 的重心,△OFA ，△OFB ，△OFC 的面积分别为S 1，S 2，S 3 ，则21S ＋22S ＋23S 的值为:A. 3B. 4C. 6D. 99.对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。

2023-2024学年辽宁省铁岭市部分学校九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.2.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，如图，红丝带重叠部分形成的图形是()A.正方形B.等腰梯形C.菱形D.矩形3.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为()A.9人B.10人C.11人D.12人4.对于反比例函数，下列说法不正确的是()A.点在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当时，y随x的增大而增大D.当时，y随x的增大而减小5.若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.6.点D是线段AB的黄金分割点，若，则()A. B. C. D.7.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C为y轴上的一点，连接AC，若的面积为4，则k的值是()A.4B.C.8D.8.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为()A.2B.4C.12D.169.如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，于点H，，，，，则DF长是()A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，，，连接AF交CG于M点，则()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.已知菱形的两条对角线长分别为8和6，则边长为______.12.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出n的值大约是______.13.如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得，，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是______.14.如图，已知一次函数和反比例函数的图象相交于、两点，则不等式的解集为______.15.如图，在中，点D在BC上，BD：：2，点E在AB上，AE：：2，AD，CE相交于F，则AF：______.16.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻AB在阳光下的投影，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，则DE的长为______.17.矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，取AD中点M，连接AF，GM，AF、GM交于点H，若，，则______.18.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，轴，垂足为D，连接OM、ON、下列结论：①≌；②；③四边形DAMN与面积相等；④若，，则点C的坐标为其中正确结论的有______.三、计算题：本大题共1小题，共12分。

辽宁省铁岭高级中学2021届高三上学期第三次月考数学〔理〕试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{y |y ＝12x ，x ∈A }，那么A ⋂B ＝( )A ．{1，2，3，4}B ．{1，2}C ．{1，3}D ．{2，4}2．直线0ax by c ++=不经过第二象限，且0ab <，那么( ) A ．0c >B ．0c <C ． 0ac ≥D ．0ac ≤3．函数11ln )(--=x x x f 的零点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．34．假设0a b <<，那么以下结论中不恒成立的是〔 〕A ． a b> B ．11a b > C ． 222a b ab +>D ．a b +>-5．两个正数a 、b 的等差中项是25，一个等比中项是6，且,b a >那么椭圆12222=+b y a x的离心率e 等于( )A ．23B ．35C ．313D ．136．如图，目标函数z ＝ax －y 的可行域为四边形OACB (含边界)，假设)54,32(是该目标函数z＝ax －y 的最优解，那么a 的取值范围是( ) A ．)103,512(--B ．)125,310(--C ．)512,103( D ．)103,512(-7．给出以下四个命题：①垂直于同一平面的两条直线相互平行； ②垂直于同一平面的两个平面相互平行；③假设一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ④假设一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面. 其中真命题的个数是〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．函数f 〔x 〕＝x 2＋bx 的图象在点A 〔1，f 〔1〕〕处的切线l 与直线3x －y ＋2＝0平行，假设数列})(1{n f 的前n 项和为S n ，那么S 2021的值为〔 〕A ．20082007B ．20092008C ．20102009D ．201120109．设232ππ<≤-x ，且x 2sin 1+=sin x +cos x ，那么〔 〕A ．0≤x ≤πB ．―4π≤x ≤43πC ．4π≤x ≤45π D ． ―2π≤x ≤―4π或43π≤x ＜23π10．双曲线2212yx -=的焦点为F 1、F 2， 点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=那么点M 到x 轴的距离为( )A ．43B ．53 CD11．O 是正三 形ABC 内部一点，230OA OB OC ++=，那么OAC ∆的面积与△OAB 的面积之比是( )A ．32B ． 32C ．2D ．3112．假设函数y ＝f 〔x 〕〔x ∈R 〕满足f 〔x ＋2〕＝f 〔x 〕且x ∈〔－1，1]时f 〔x 〕＝1－x 2，函数g 〔x 〕＝⎩⎨⎧=≠)0( 1)0( ||lg x x x ，那么函数h 〔x 〕＝f 〔x 〕－g 〔x 〕在区间[－5，10]内零点的个数为〔 〕 A ．14 B ．13C ． 12D ．8二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上)13．抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线 02=+-y x 上，那么此抛物线方程为__________________．14．将全体正整数排成一个三角形数阵12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15… … … … … … … … …根据以上排列规律，数阵中第n 〔n ≥3〕行的从左至右的第3个数是_______．15．一个几何体的三视图如以以下列图所示，那么该几何体外接球的外表积为_______． 16．有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12,F F ，且它们在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形.假设110PF =，双曲线的离心率的取值范围为(1,2).那么该椭圆的离心率的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题总分值10分) 解的不等式18．(本小题总分值12分) 假设向量(3sin ,0)(cos ,sin )(0)m x n x x ωωωω==->，在函数()()f x m m n t =⋅++的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为,4π且当[0,],()3x f x π∈时的最大值为1。

辽宁省铁岭市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018八上·右玉月考) 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·高阳模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·南宁) 若m＞n，则下列不等式正确的是（）A . m﹣2＜n﹣2B .C . 6m＜6nD . ﹣8m＞﹣8n4. （2分）一个四棱柱的俯视图如图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法正确的是（）A . 中位数就是一组数据中最中间的一个数B . 7，8，8，9，9，10这组数据的众数是8C . 一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是3.5，中位数是3D . 一组数据的方差是这组数据的极差的平方6. （2分）若是方程组的解，则a、b间的关系是（）A . 4b-9a=1B . 3a+2b=1C . 4b-9a=-1D . 9a+4b=1二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2016七上·绍兴期中) 如果x2=64，那么 =________．8. （1分）(2017·益阳) 如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，则每个内角的度数为________．9. （1分）(2017·罗平模拟) 分解因式：x3﹣xy2=________．10. （1分） (2018九上·拱墅期末) 任意抛掷—枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是________.11. （1分）如图，墙上钉了根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，再这个测平仪中，AB=AC,BC边的中点D处有一个重锤，小明建BC边与木条重合，观察此重锤是否通过A点，如通过A点，则是水平的，其中的道理是________.12. （1分）如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE 的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为________13. （1分） (2017七下·江苏期中) 已知方程，用的代数式表示为________.14. （1分）圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为________．15. （1分）已知A（－1，y1），B(－2，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数的图象上，则y1 ， y2 ，y3的大小关系是________.16. （1分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放________个．三、解答题 (共10题；共113分)17. （5分）(2018·福田模拟) 计算：18. （13分）(2016·益阳) 在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=________，b=________，并将统计图补充完整________；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？19. （20分）根据题意，列方程（1）某数与8的和的2倍比它自己大11，求这个数．（2）某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了20本练习簿和30支铅笔，共花了16元，现在知道练习簿比铅笔贵3角．求练习簿和铅笔单价？（3）某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价？（4）某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要9小时完成．现在他们俩共同做了3小时，剩下的工作由小王独自做完．问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？20. （10分） (2017·正定模拟) 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴，垂足为H，AH=4，tan∠AOH= ，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．21. （10分）(2018·河南模拟) 某F2C直营店招牌：“新进最新款洗发水40瓶，每件售价80元，若一次性购买不超过10瓶时，售价不变；若一次性购买超过10瓶时，每多买1瓶，所买的每瓶洗发水的售价均降低2元．”已知该瓶洗发水每瓶进价52元，设顾客一次性购买洗发水x瓶时，他所付洗发水单价y元，该直营店所获利润为W 元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少瓶时，该直营店从中获利最多？22. （10分） (2020七上·遂宁期末) 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°)．（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（2）当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．23. （10分）(2017·石家庄模拟) 如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．24. （10分）如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数的图象交于点P(2,1).（1）求该反比例函数的关系式;（2）过P作PC⊥y轴于点C,设点A关于y轴的对称点为A',求△A'BC的周长和sin∠BA'C的值.25. （10分）(2017·费县模拟) 如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣ x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．26. （15分） (2019九上·萧山期中) 已知抛物线与轴的两个交点间的距离为2．（1）若此抛物线的对称轴为直线，请判断点（3,3）是否在此抛物线上？（2）若此抛物线的顶点为（S，t），请证明；（3）当时，求的取值范围参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共113分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、。

铁岭三中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是铁岭市的别称？A. 铁城B. 银城C. 钢城D. 铜城答案：A2. 铁岭三中位于哪个省份？A. 辽宁省B. 吉林省C. 黑龙江省D. 内蒙古自治区答案：A3. 铁岭三中成立于哪一年？A. 1950年B. 1960年C. 1970年D. 1980年答案：B4. 铁岭三中的校训是什么？A. 勤奋、求实、创新B. 诚信、和谐、卓越C. 严谨、求实、创新D. 诚信、勤奋、卓越5. 铁岭三中的主要教学语言是什么？A. 英语B. 俄语C. 汉语D. 法语答案：C6. 铁岭三中的学生总数大约是多少？A. 1000人B. 2000人C. 3000人D. 4000人答案：C7. 铁岭三中是否提供住宿？A. 是B. 否答案：A8. 铁岭三中是否有国际交流项目？A. 是B. 否答案：A9. 铁岭三中的图书馆藏书量是多少？A. 5000册B. 10000册C. 20000册D. 30000册10. 铁岭三中的校庆日是每年的哪一天？A. 5月1日B. 6月1日C. 7月1日D. 8月1日答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 铁岭三中的校徽上主要的图案是________。

答案：铁岭市的标志性建筑2. 铁岭三中每年举办一次的体育盛事是________。

答案：校运动会3. 铁岭三中的学生社团数量大约是________。

答案：30个4. 铁岭三中的校园占地面积大约是________平方米。

答案：500005. 铁岭三中的校歌名字是________。

答案：《铁岭三中之歌》6. 铁岭三中的校花是________。

答案：牡丹7. 铁岭三中的学生食堂提供________种不同的餐饮选择。

答案：58. 铁岭三中的校园内有________个篮球场。

答案：39. 铁岭三中的校史馆位于校园的________。

答案：西侧10. 铁岭三中的学生宿舍共有________栋。

辽宁省铁岭市数学高三理数第三次质量预测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018高二上·马山期中) 若集合，，那么A .B .C .D .2. （2分）已知复数z满足，则复数z对应点的轨迹是（）A . 1个圆B . 线段C . 2个点D . 2个圆3. （2分）(2019·四川模拟) 已知函数图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称则函数的图象（）A . 关于直线对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于点对称4. （2分） (2017高一下·乾安期末) 已知向量夹角为，且，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·吉林期末) 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知定义在R上的函数f（x）=x2+5，记a=f（﹣log25），b=f（log23），c=f（﹣1），则a，b，c的大小关系为（）A . c＜b＜aC . c＜a＜bD . a＜b＜c7. （2分） (2020高二下·广东月考) 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有4个白球，2个红球．从袋中不放回地逐个取球，取完红球就停止，记停止时取得的球的数量为随机变量，则（）A .B .C .D .8. （2分）等差数列中，，则（）A . -1B .C . 0D .9. （2分） (2019高二上·余姚期中) 一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（）A .B .C .10. （2分）将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则下列关于函数y=f（x）的说法正确的是（）A . 奇函数B . 周期是C . 关于直线对称D . 关于点对称11. （2分） (2016高二下·惠阳期中) 已知双曲线E的中心在坐标原点，离心率为2，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A . 3B . 6C . 9D . 1212. （2分） (2019高二下·丰台期末) 已知是定义在上的奇函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·徐州期末) 某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是________．14. （1分）(2020·奉贤模拟) 已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是________．15. （1分）设点M（x0 ， 1），若在圆O：x2+y2=1上存在两个不同的点Ni（i=1，2），使得∠OMNi=45°，且三点M，N1 ， N2在同一直线上，则x0的取值范围是________．16. （1分）(2017·重庆模拟) 在等比数列{an}中，a1=3，2a1+a2=12，则a4=________．三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分）(2019高二上·邵阳期中) 在中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）求的面积．18. （5分） (2020高一下·和平期中) 一个袋中有4个大小之地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，连续取两次.（1）设表示先后两次所取到的球，试写出所有可能抽取结果；（2）求连续两次都取到白球的概率；（3）若取到红球记2分，取到白球记1分，取到黑球记0分，求连续两次球所得总分数大于2分的概率.19. （5分）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1 ， A1C1的中点，求证：（1）GH∥面ABC（2）平面EFA1∥平面BCHG．20. （5分）已知m＞1，直线l：x﹣my﹣ =0，椭圆C： +y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2 ，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．21. （5分）(2020·海南模拟) 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求的取值范围；（2）若函数在区间上恰有3个零点，且，求的取值范围.22. （5分） (2019高三上·新疆月考) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线交曲线于两点，求 .23. （5分）解答题（Ⅰ）解不等式|6﹣|2x+1||＞1；（Ⅱ）若关于x的不等式|x+1|+|x﹣1|+3+x＜m有解，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共35分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

铁岭市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）如果两个最简二次根式与同类二次根式,那么使有意义的x取值范围是（）.A . ≤10B . ≥10C . <10D . >02. （3分）(2020·枣阳模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （3分）若a < c < 0 < b ，则abc与0的大小关系是（）A . abc < 0B . abc =0C . abc > 0D . 无法确定4. （3分）如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（）A . 8B . 9C . 10D . 115. （3分）(2019·柳州) 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A .B .C .D .6. （3分）(2019·陕西模拟) 如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC的长为（）A .B .C .D .7. （3分）(2017·淄博) 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A . k＞﹣1B . k＞﹣1且k≠0C . k＜﹣1D . k＜﹣1或k=08. （3分） (2017八下·庆云期末) 如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（）平方米．A . 96B . 204C . 196D . 3049. （3分） (2018八上·浦江期中) 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B 点出发，沿B→C→A运动，设S△PDB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图②所示，则AC的长为（）A . 14B . 7C . 4D . 210. （3分） (2019九上·石家庄月考) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③S△AEF：S△CAB=1：4；④AF2=2EF2 ．其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填 (共6题；共18分)11. （3分） (2020八上·昆明期末) 已知是完全平方式，则常数 k＝________．12. （3分）(2020·平昌模拟) 若，则（b﹣a）2015＝________．13. （3分） (2020八下·吉林月考) 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次,甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，甲成绩的方差为2.4，那么成绩较为稳定的是________．（填“甲”或“乙”）14. （3分）(2016·荆州) 全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为________米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．15. （3分）(2019·陕西) 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为________.16. （3分）(2020·定海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是(4，3)，图1中，点P为正方形ABCD的对称重心，顶点C、D分别在y轴和x轴的正半轴上，则OP=________。

辽宁省铁岭市数学高考理数三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分）(2018·永春模拟) 集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A . =（0，0），=（2，3）B . =（1，﹣3），=（2，﹣6）C . =（4，6），=（6，9）D . =（2，3），=（﹣4，6）3. （2分）(2020·赤峰模拟) 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2020高二下·大庆月考) 已知命题：，命题：函数的定义域是，则以下为真命题的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．6. （2分） (2018高二下·葫芦岛期中) 设的展开式的各项系数绝对值之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240，则展开式中x的有理项的项数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）给出以下三个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；③对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；④统计中用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，则|r|的值越接近1，相关性越弱．其中正确的说法是（）A . ③④B . ②③C . ①③D . ②④8. （2分） (2015高二下·营口期中) 已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（）A . 6B . ﹣6C . 12D . ﹣129. （2分） (2016高二下·汕头期末) 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高三上·大连期末) 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高二下·浙江期中) 已知双曲线的左右焦点分别为，，过点且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，， .分别交y轴于P，Q两点，若的周长为12，则取得最大值时，该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)12. （1分） (2018高二上·抚顺期末) 已知抛物线上有一条长为的动弦，则中点到轴的最短距离为________。

一、单选题二、多选题1.已知四棱锥外接球表面积为，体积为平面，且，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．2. 二项式的展开式中含的项的系数为（ ）A ．-60B ．60C ．30D ．-303. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ）A ．54B ．72C ．78D ．964. 以点为圆心且与直线相切的圆的方程是A．B．C．D．5. 已知函数在区间内单调且，在区间内存在最值点，则当取得最大值时，满足的一个值可能为（ ）A ．0B．C．D．6. 某种病毒的繁殖速度快､存活时间长.已知a 个这种病毒在t 天后将达到个，且经过4天后病毒的数量会达到原来的2倍.若再过t 天后病毒的数量达到原来的8倍，则（ ）A ．4B ．8C ．12D ．167. 已知点在抛物线：上，过作圆的两条切线，分别交于，两点，且直线的斜率为，若为的焦点，点为上的动点，点是的准线与坐标轴的交点，则的最大值是（ ）A．B．C．D．8. 设各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使、、成等比数列，则公差的所有可能取值的为（ ）A．B．C．D ．无穷多个数9. 下列说法正确的有（ ）A ．一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据就是中位数B ．分层抽样为保证每个个体等可能入样，需在各层中进行简单随机抽样C ．若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，则事件A 与事件B 互为对立事件D ．线性回归分析中，的值越小，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好10. 函数的部分图象如图中实线所示，为函数与轴的交点，圆与的图象交于两点，且在轴上，则（ ）辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题(3)辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题(3)三、填空题四、解答题A．B．圆的半径为C．函数的图象关于点成中心对称D ．函数在上单调递增11.已知圆：，直线：，则（ ）A ．直线在y 轴上的截距为1B ．直线的倾斜角为C ．直线与圆有2个交点D ．圆上的点到直线的最大距离为12.函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，则（）A．B．的图象关于点对称C ．在上单调递增D ．在上有两个极值点13. 已知为单位向量，向量在向量上的投影向量是，且，则实数的值为______．14. 已知双曲线的左焦点为F ，过F 且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________．15. 已知为坐标原点，过点的直线与抛物线交于两点，设直线的斜率分别为，若，则的值为___________．16.已知函数（1）解不等式；（2）已知对任意的实数恒成立，试求的范围.17. 已知函数有3个极值点，其中是自然对数的底数．(1)求实数的取值范围；(2)求证：．18. 第13届女排世界杯于2019年9月14日在日本举行，共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球MIKSA -V 200W ，已知这种球的质量指标ξ (单位:g )服从正态分布N (270， ).比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛(采取5局3胜制)，最后靠积分选出最后冠军积分规则如下:比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分，负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分，负队积1分.已知第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为p(0<p<1).（1）如果比赛准备了1000个排球，估计质量指标在(260，265]内的排球个数(计算结果取整数).（2）第10轮比赛中，记中国队3:1取胜的概率为.（i）求出f(p)的最大值点;（ii）若以作为p的值记第10轮比赛中，中国队所得积分为X，求X的分布列.参考数据:ζ ~N(u，)，则p(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826，p(μ-2σ<X <μ+2σ)≈0.9544.19. 已知函数，，在处取得极大值1.（1）求和的值；（2）当时，曲线在曲线的上方，求实数的取值范围.（3）设，证明：存在两条与曲线和都相切的直线.20. 已知△ABC中角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1+tan A+tan B＝tan A•tan B．（1）求角C的大小；（2）点D在线段BC上，满足CD＝2BD，AD⊥BC，若b＝1，求AB的长．21. 在中, ,.(1)求的长;(2)设是平面内一动点,且满足，求的取值范围.。

辽宁省铁岭市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2015高一下·普宁期中) 若集合M={x∈R|﹣3＜x＜1}，N={x∈Z|﹣1≤x≤2}，则M∩N=（）A . {0}B . {﹣1，0}C . {﹣1，0，1}D . {﹣2，﹣1，0，1，2}2. （2分）已知复数z满足z（1﹣i）=﹣i，则|z|=（）A .B . 1C .D .3. （2分）设等比数列的前n项和为，若，则（）A . 2B .C .D . 44. （2分）已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（）A . 792B . 693C . 594D . 4955. （2分）(2017·临翔模拟) 随机变量X～N（1，4），若p（x≥2）=0.2，则p（0≤x≤1）为（）A . 0.2B . 0.6C . 0.4D . 0.36. （2分） (2017高二下·黄陵开学考) 正四面体ABCD的体积为V，M是正四面体ABCD内部的点，若“ ”的事件为X，则概率P（X）为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·厦门模拟) 过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作平面α，使得正方体的各棱与平面α所成的角均相等，则满足条件的平面α的个数是（）A . 1B . 4C . 6D . 88. （2分）(2020·贵州模拟) 设椭圆的两个焦点分别为，，若上存在点满足，则椭圆的离心率等于（）A .B .C . 2D .9. （2分） f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为（）A . e﹣1B . ﹣e﹣1C . ﹣1D . 不存在10. （2分） (2015高二下·椒江期中) 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知，，，则用向量，，可表示向量等于（）A .B .C .D .11. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A . 0＜a≤3B . a≥2C . 2≤a≤3D . 0＜a≤2或a≥3二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·东城模拟) 双曲线的渐近线为等边三角形OAB的边OA，OB所在直线，直线AB过双曲线的焦点，且|AB|=2，则a=________．14. （1分） (2017高二下·故城期中) 已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*），若a0+a1+…+an=62，则n等于________．15. （1分）已知正六边形A1A2…A6内接于圆O，点P为圆O上一点，向量与的夹角为θi（i=1，2，…，6），若将θ1 ，θ2 ，…，θ6从小到大重新排列后恰好组成等差数列，则该等差数列的第3项为________16. （1分） (2020高三上·长春月考) 若数列满足，，则 ________．三、解答题： (共7题；共55分)17. （5分）(2017·银川模拟) 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的三条对边，且c2=a2+b2﹣ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．18. （5分） (2019高三上·汉中月考) 清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：题A B C答卷数180300120（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A 题作答的答卷中，记其中得优的份数为，求的分布列及其数学期望．19. （10分）(2020·沈阳模拟) 如图，已知为等边三角形，为等腰直角三角形， .平面平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且， .点F为AD中点，连接EF.（1）求证：平面ABC；（2）求证：平面平面ABD.20. （10分）(2014·湖南理) 如图，O为坐标原点，椭圆C1： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为e1；双曲线C2：﹣ =1的左、右焦点分别为F3 ， F4 ，离心率为e2 ，已知e1e2= ，且|F2F4|= ﹣1．（1）求C1、C2的方程；（2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ 面积的最小值．21. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0 ，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2 ．22. （10分） (2017高三下·银川模拟) 选修4—4：坐标系与参数方程。

辽宁省铁岭市2019年高考数学三模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·山西月考) 设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知i为虚数单位，若（1+i）z=2i，则复数z=（）A . 1﹣iB . 1+iC . 2﹣2iD . 2+2i3. （2分）在区间[0,2]上随机取两个数，，则的概率是（）．A .B .C .D .4. （2分）若某程序框图如图所示，则输出的P的值是（）A . 22B . 27C . 31D . 565. （2分）下列有关命题的说法正确的是（）A . 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B . 若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C . 命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题6. （2分）在△ABC中，若，则△ABC是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形7. （2分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，若8Sm﹣1 ， 8Sm+2 ， Sm+3成等差数列，且a6+4a1=S22 ，则a1=（）A .B .C . 4D . 28. （2分）右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（）A .B .C .D .9. （2分）已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2+λ，（λ∈R），则λ等于（）A . -1B . 2C . 1D . -210. （2分）已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高一下·辽宁期中) 下列函数中，周期为，且在上单调递减的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高三下·习水期中) 已知λ∈R，函数 g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若关于x的方程f（g（x））=λ有6个解，则λ的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·大连模拟) 若满足约束条件，则的最大值为________.14. （1分）(2017·宜宾模拟) 的展开式中常数项是________．（用数字作答）15. （1分）(2020·扬州模拟) 正四棱柱中，，，O为上底面的中心，设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为、，则________.16. （1分） (2016高二下·南安期中) 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有________种．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2015高三上·合肥期末) 已知数列{an}的前n项和Sn= ﹣（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an•log3an ，求数列{bn}的前n项和．18. （10分）学业水平考试（满分为100分）中，成绩在[80，100]为A等，在[60，80）为B等，在[40，60）为C等，不到40分为D等．某校高二年级共有1200名学生，其中男生720名，女生480名，该校组织了一次物理学业水平模拟考试．为研究这次物理考试成绩为A等是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取100名学生的成绩，按从低到高分成[30，40），[40，50），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．附：P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828（1）估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为D等的人数；（2）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为A等与性别有关”？物理成绩为A等物理成绩不为A等合计男生a=14b=女生c=d=合计n=100K2= ，19. （10分）(2018·遵义模拟) 如图，四棱锥中，底面为菱形，，为等边三角形．（1）求证：．（2）若，，求二面角的余弦值．20. （10分）(2020·广西模拟) 如图，已知椭圆C：（）的上顶点为，离心率为 .（1）求椭圆C的方程；（2）若过点A作圆（圆在椭圆C内）的两条切线分别与椭圆C相交于B ， D两点(B ， D不同于点A)，当r变化时，试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.21. （10分）(2018·长春模拟) 已知函数 .（1）若在上是单调递增函数，求的取值范围；（2）设，当时，若，其中，求证： .22. （5分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）23. （10分）(2020·大庆模拟) 已知函数， .（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式的解集为 ,若，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

辽宁省铁岭市数学高三第三次文数联合诊断考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·大名期中) 已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（）A . {2}B . {1，2}C . {1，3}D . {1，2，3}2. （2分） (2017高二下·深圳月考) 复数（其中为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 等差数列{an}中，a3=2，a5=7，则a7=（）A . 10B . 20C . 16D . 124. （2分）下列命题中的假命题是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·朝阳模拟) 某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）A . 46,45B . 45,46C . 46,47D . 47,456. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 已知数列{an}满足an+1= ，若a1= ，则a2011的值为（）A .B .C .D .7. （2分）圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A .B .C .D .8. （2分）设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)，则f(x)是（）A . 奇函数，且在（0,1）上是增函数B . 奇函数，且在（0,1）上是减函数C . 偶函数，且在（0,1）上是增函数D . 偶函数，且在（0,1）上是减函数9. （2分） (2018高一上·西湖月考) 若函数f（x）= ，则方程f（x）=1的解是（）A . 或2B . 或3C . 或4D . ± 或410. （2分）已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（）A .B . 2C .D .11. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的离心率为，过左焦点F1（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长F1E交抛物线y2=4cx于P，Q两点，则|PE|+|QE|的值为（）A .B . 10aC .D .12. （2分） (2018高一下·定远期末) 已知点的坐标满足条件，则的最大值为（）A .B . 8C . 10D . 16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·武威模拟) 已知m∈R，向量 =（m，1）， =（2，﹣6），且⊥ ，则| ﹣ |=________．14. （1分） (2017高二下·晋中期末) 已知数列{an}满足an+2+an=an+1 ，且a1=2，a2=3，则a2017=________．15. （1分） (2017高三上·漳州开学考) 曲线y= x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为________．16. （1分）已知数列满足，，则其通项公式 ________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2017高二下·新乡期末) 设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）若，求△ABC的面积；（2）若，，且c＞b，BC边的中点为D，求AD的长．18. （5分）某校甲、乙两个班级各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定（用数据说明）？（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的概率．19. （15分） (2019高一上·台州月考) 已知函数是偶函数，且， .（1）当时，求函数的值域；（2）设 R，求函数的最小值；（3）对（2）中的，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.20. （5分）设三个数， 2，成等差数列，其中（x，y）对应点的曲线方程是C．（1）求C的标准方程；（2）直线l1：x﹣y+m=0与曲线C相交于不同两点M，N，且满足∠MON为钝角，其中O为直角坐标原点，求出m的取值范围．21. （10分） (2019高三上·城关期中) 设函数（为常数）.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在内存在唯一极值点，求实数的取值范围，并判断是在内的极大值点还是极小值点.22. （10分） (2019高三上·山西月考) 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程以及直线的普通方程；（2）若为曲线上的动点，求点到直线的距离的最大值.23. （5分） (2017高二上·景德镇期末) 设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

辽宁省铁岭市六校协作2013届高三第三次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2012•浙江）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确选项解答：解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）=（3，4）故选B点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键2．（5分）（2011•广东）设圆C与圆x2+（y﹣3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆考点：圆的切线方程；圆与圆的位置关系及其判定；抛物线的定义．专题：计算题．分析：由动圆与定圆相外切可得两圆圆心距与半径的关系，然后利用圆与直线相切可得圆心到直线的距离与半径的关系，借助等量关系可得动点满足的条件，即可的动点的轨迹．解答：解：设C的坐标为（x，y），圆C的半径为r，圆x2+（y﹣3）2=1的圆心为A，∵圆C与圆x2+（y﹣3）2=1外切，与直线y=0相切∴|CA|=r+1，C到直线y=0的距离d=r∴|CA|=d+1，即动点C定点A的距离等于到定直线y=﹣1的距离由抛物线的定义知：C的轨迹为抛物线．故选A点评：本题考查了圆的切线，两圆的位置关系及抛物线的定义，动点的轨迹的求法，是个基础题．3．（5分）（2013•长宁区一模）函数的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可．解答：解：∵是偶函数，排除A，当x=2时，，排除D，当时，，排除B，故选C．点评：本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断．4．（5分）（2013•铁岭模拟）“a=1”是“函数在其定义域上为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：把a=1代入f（x）利用奇函数的性质验证f（﹣x）=﹣f（x）是否成立，再根据函数，利用f（﹣x）=﹣f（x），求出a值，再利用充分必要条件的定义进行求解；解答：解：若a=1，可得f（x）=，因f（﹣x）===﹣=﹣f（x），所以f（x）是奇函数，若函数在其定义域上为奇函数，可得f（﹣x）===﹣f（x）=﹣=，解得a=±1，∴“a=1”⇒“函数，∴“a=1”是“函数在其定义域上为奇函数”的充分不必要条件，故选A；点评：此题主要考查奇函数的性质及其应用，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；5．（5分）（2013•铁岭模拟）已知3x2+2y2=6x则u=x2+y2﹣1的最大值是（）A．B． 3 C．D． 4考点：基本不等式；函数的最值及其几何意义．专题：计算题；转化思想．分析：先把方程整理可知其轨迹为焦点在y轴上的椭圆，进而可知设椭圆上的动点p（x，y），则x2+y2为椭圆上的点到原点的距离的平方，进而可知p在椭圆的短轴右端点时取最大值，答案可得．解答：解：把3x2+2y2=6x整理得可知其轨迹为焦点在y轴上的椭圆，进而可设椭圆上的动点p（x，y），则可知当p在椭圆短轴端点时x2+y2的值最大，椭圆的短轴为2，∴u=x2+y2﹣1≥4﹣1=3故选B点评：本题主要考查了基本不等式．利用了数形结合的方法，使得问题的解决更直观．6．（5分）（2013•铁岭模拟）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8 B．7 C． 6 D． 5考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先由等差数列前n项和公式求得S k+2，S k，将S k+2﹣S k=24转化为关于k的方程求解．解答：解：根据题意：S k+2=（k+2）2，S k=k2∴S k+2﹣S k=24转化为：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选D点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．7．（5分）（2013•铁岭模拟）已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设，（λ∈R），则λ等于（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题；压轴题．分析：先设点C的坐标，根据题意和向量的坐标运算，分别用λ表示x和y，再由向量的数量积的坐标表示出∠AOC的余弦值，再求出λ的值．解答：解：设点C的坐标是（x，y），则由得，（x，y）=﹣2（1，0）+λ（1，）=（﹣2+λ，），∴x=﹣2+λ，y=，又∵∠AOC=120°，∴cos120°=，即﹣=，解得，λ=1．故选B．点评：本题考查向量的数量积和向量的坐标运算的应用，即通过条件列出关系式，利用向量相等的坐标等价条件进行求值．8．（5分）（2013•铁岭模拟）F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3，则++的值为（）A． 3 B． 4 C． 6 D．9考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），结合抛物线方程可得S12+S22+S32=x1+x2+x3，再由三角形重心坐标公式，得到x1+x2+x3=3，进而得到++的值．解答：解：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则∵抛物线y2=4x的焦点F的坐标为F（1，0）∴S1=|y1|，S2=|y2|，S3=|y3|∴S12+S22+S32=（y12+y22+y32），∵A、B、C在抛物线y2=4x上，∴ y12=x1，y22=x2，y32=x3，由此可得：S12+S22+S32=x1+x2+x3，∵点F（1，0）是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）=1，可得x1+x2+x3=3因此，S12+S22+S32=3故选：A点评：本题给出抛物线的内接三角形以抛物线焦点为重心，求三个三角形面积的平方和．着重考查了三角形的重心公式、抛物线的基本概念和简单性质等知识，属于中档题．9．（5分）（2013•铁岭模拟）对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是（）A． 4 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6考点：抽象函数及其应用．专题：压轴题；新定义．分析：由新定义的运算x*y=ax+by+cxy，及1*2=3，2*3=4，构造方程组，不难得到参数a，b，c之间的关系．又由有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，可以得到一个关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值．解答：解：∵x*y=ax+by+cxy，由1*2=3，2*3=4，得∴b=2+2c，a=﹣1﹣6c．又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，∴∵m为非零实数，∴b=0=2+2c∴c=﹣1．∴（﹣1﹣6c）+cm=1．∴﹣1+6﹣m=1．∴m=4．m的值为4．故选A．点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．10．（5分）（2013•铁岭模拟）如图所示，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6．若tan∠ADP﹣2tan∠BCP=1，则动点P在平面α内的轨迹是（）A．椭圆的一部分B．线段C．双曲线的一部分D．以上都不是考点：双曲线的定义；轨迹方程．专题：计算题．分析：由tan∠ADP=，tan∠BCP=，以及tan∠ADP﹣2tan∠BCP=1，可得|PA|﹣|PB|=4，根据双曲线的定义做出判断．解答：解：由题意得，△ADP 和△BCP均为直角三角形，且tan∠ADP==，tan∠BCP==．∵tan∠ADP﹣2tan∠BCP=1，∴|PA|﹣|PB|=4＜|AB|=6，故动点P在平面α内的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的一支，故选C．点评：本题考查双曲线的定义，直角三角形中的边角关系，得到|PA|﹣|PB|=4＜|AB|是解题的关键．11．（5分）（2013•铁岭模拟）如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，则ω=（）A．8 B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．分析：首先判定△MPN为等腰直角三角形，然后通过它的性质求出MN的长度，再求出周期T，进而求得ω．解答：解：因为=0，所以，则△MPN是等腰直角三角形，又点P到MN的距离为2，所以MN=2×2=4，则周期T=2×4=8，所以ω==．故选C．点评：本题主要考查正弦型函数的轴对称性及直角三角形的性质．12．（5分）（2013•眉山二模）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1﹣x2|的取值范围为（）A．B．C．D．考点：根与系数的关系；导数的加法与减法法则．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：由题意得：f（x）=3ax2+2bx+c，x1，x2是方程f（x）=0的两个根，由韦达定理得，x 1+x2=，x1x2=，于是求=，又a+b+c=0，从而有=•+（）+①，又f（0）•f（1）＞0，可求得﹣2＜＜﹣1，代入①即可求得的范围，从而得到选项．解答：解：由题意得：f（x）=3ax2+2bx+c，∵x 1，x2是方程f（x）=0的两个根，故x1+x2=，x1x2=，∴=﹣4x 1•x2=，又a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b代入上式，∴===•+（）+①，又∵f（0）•f（1）＞0，∴（a+b）（2a+b）＜0，即2a2+3ab+b2＜0，∵a≠0，两边同除以a2得：+3+2＜0；∴﹣2＜＜﹣1，代入①得∈[，）∴|x 1﹣x2|∈[，）．故选A．点评：本题考查根与系数的关系，着重考查韦达定理的使用，难点在于对条件“f（0）•f（1）＞0”的挖掘，充分考察数学思维的深刻性与灵活性，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）（2013•铁岭模拟）已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥，侧面PAB⊥底面ABCD，底面是一个直角梯形，AD=2BC=2，侧面PAB是一个直角三角形，PA=PB=1．据此即可计算出体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥，侧面PAB⊥底面ABCD，底面是一个直角梯形，AD=2BC=2，侧面PAB是一个直角三角形，PA=PB=1．∴V==．故答案为．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．14．（5分）（2013•铁岭模拟）如图，是一程序框图，则输出结果为．考点：循环结构．专题：压轴题；阅读型．分析：按照框图的流程写出前5次循环的结果，直到满足判断框中的条件为止，执行输出结果即可．解答：解：按照框图的流程得到经过第一次循环得到的结果为过第二次循环得到的结果为经过第三次循环得到的结果为经过第四次循环得到的结果为经过第五次循环得到的结果为此时输出s故答案为：．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．15．（5分）（2013•铁岭模拟）若，则将a，b，c从小到大排列的结果为a＜b＜c．考点：定积分．专题：计算题．分析：本题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数与x轴所围成的图形的面积，最后比较a，b，c的大小关系即可．解答：解：根据定积分的几何意义，则a，b，c分别表示表示三条曲线与x轴围成的图形的面积，由图可得：a＜b＜c故答案为：a＜b＜c．点评：本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．16．（5分）（2012•江苏）已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是[e，7]．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：由题意可求得≤≤2，而5×﹣3≤≤4×﹣1，于是可得≤7；由c ln b≥a+c ln c可得0＜a≤cln，从而≥，设函数f（x）=（x＞1），利用其导数可求得f（x）的极小值，也就是的最小值，于是问题解决．解答：解：∵4c﹣a≥b＞0∴＞，∵5c﹣3a≤4c﹣a，∴≤2．从而≤2×4﹣1=7，特别当=7时，第二个不等式成立．等号成立当且仅当a：b：c=1：7：2．又clnb≥a+clnc，∴0＜a≤cln，从而≥，设函数f（x）=（x＞1），∵f′（x）=，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，当x=e时，f′（x）=0，∴当x=e时，f（x）取到极小值，也是最小值．∴f（x）min=f（e）==e．等号当且仅当=e，=e成立．代入第一个不等式知：2≤=e≤3，不等式成立，从而e可以取得．等号成立当且仅当a：b：c=1：e：1．从而的取值范围是[e，7]双闭区间．点评：本题考查不等式的综合应用，得到≥，通过构造函数求的最小值是关键，也是难点，考查分析与转化、构造函数解决问题的能力，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2013•铁岭模拟）（1）已知集合，函数f（x）=log 2（ax2﹣2x+2）的定义域为Q．若，求实数a的值；（2）函数f（x）定义在R上且f（x+3）=f（x），当时，f（x）=log 2（ax2﹣2x+2）．若f（35）=1，求实数a的值．考点：交、并、补集的混合运算；函数的周期性；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：（1）由条件知，ax2﹣2x+2＞0解集．由此能求出实数a的值．（2）由f（x）的周期为3，知f（35）=f（2），由此能求出a．解答：解：（1）由条件知，即ax2﹣2x+2＞0解集．∴a＜0且ax2﹣2x+2=0的二根为．∴，∴．（2）∵f（x）的周期为3，f（35）=f（3×11+2）=f（2）=log2（a•22﹣4+2）=1，所以a=1．点评：本题考查集合的混合运算和函数周期性的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的灵活运用．18．（12分）（2013•铁岭模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求2sin2A+cos（A﹣C）的范围．考点：正弦定理；等差数列；三角函数的定义域．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据等差数列的性质可知acosC+ccosA=2bcosB，利用正弦定理把边转化成角的正弦，化简整理得sinB=2sinBcosB，求得cosB，进而求得B．（Ⅱ）先利用二倍角公式对原式进行化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的单调性求得2sin2A+cos（A﹣C）的范围．解答：解：（Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入得：2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，即：sin（A+C）=sinB，∴sinB=2sinBcosB，又在△ABC中，sinB≠0，∴，∵0＜B＜π，∴；（Ⅱ）∵，∴∴==，∵，∴∴2sin2A+cos（A﹣C）的范围是．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键就是利用了正弦定理把边的问题转化成了角的问题，利用三角函数的特殊性质求得答案．19．（12分）（2013•铁岭模拟）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项和为T n，{b n}为等差数列且各项均为正数，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求．考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式；数列的求和．专题：计算题．分析：（1）把n=1代入a n+1=2S n+1，并根据S1=a1进行化简得到a2=3a1，当n大于等于2=a n变形，可得出a n+1=3a n，进而确定出数列{a n}时，表示出a n+1﹣a n，根据S n﹣S n﹣1是首项a1=1，公比为3的等比数列，表示出此等比数列的通项公式即可；（2）设出等差数列{b n}的公差为d，由已知b1+b2+b3=15，利用等差数列的性质化简，可得出b2的值，再由a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，利用等比数列的通项公式化简得到关于d的方程，求出方程的解得到d的值，进而求出b 1的值，利用等差数列的求和公式表示出T n，利用拆项法得到=（﹣），列举出T n的各项，抵消合并后即可得到所求式子的值．解答：解：（1）a2=2S1+1=3=3a1，+1）=2a n，（3分）当n≥2时，a n+1﹣a n=（2S n+1）﹣（2S n﹣1∴a n+1=3a n，即，∴数列{a n}是首项a1=1，公比为3的等比数列，（4分）从而得：；（6分）（2）设数列{b n}的公差为d（d＞0），∵T3=15，∴b2=5，依题意a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，则有，又a2=3，b1=b2+d=5﹣d，b3=b2+d=5+d，∴64=（5﹣d+1）（5+d+9），解得：d=2或d=﹣10（舍去），（8分）∵b1=5﹣d=5﹣2=3，∴，（10分）∵=（﹣），则==．（13分）点评：此题考查了等差、等比数列的性质，等差、等比数列的通项公式，等比数列的确定，以及数列的求和，利用了拆项的方法，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．20．（12分）（2013•铁岭模拟）已知四边形ABCD满足AD∥BC，，E 是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F为B1D的中点．（Ⅰ）求四棱B1﹣AECD的体积；（Ⅱ）证明：B1E∥面ACF；（Ⅲ）求面ADB1与面ECB1所成二面角的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题．分析：（Ⅰ）取AE的中点M，连接B1M，证明B1M⊥面AECD，从而可求四棱B1﹣AECD 的体积；（Ⅱ）证明B1E∥面ACF，利用线面平行的判定定理，证明FO∥B1E即可；（Ⅲ）连接MD，分别以ME，MD，MB1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面ECB1与面ADB1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得二面角的余弦值．解答：（Ⅰ）解：取AE的中点M，连接B 1M，因为，E是BC的中点，所以△ABE为等边三角形，所以，又因为面B1AE⊥面AECD，所以B1M⊥面AECD，…（2分）所以…（4分）（Ⅱ）证明：连接ED交AC于O，连接OF，因为AECD为菱形，OE=OD，又F为B1D的中点，所以FO∥B1E，因为FO⊂面ACF所以B1E∥面ACF…（7分）（Ⅲ）解：连接MD，分别以ME，MD，MB1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．则…（9分）设面ECB 1的法向量，则，令x'=1，则设面ADB 1的法向量为，则，令x=1，则…（11分）则，所以二面角的余弦值为…（12分）点评：本题考查三棱锥的体积，考查线面平行，考查面面角，解题的关键是掌握线面平行的判定方法，利用空间向量解决面面角问题．21．（12分）（2013•铁岭模拟）已知点A（0，1）、B（0，﹣1），P是一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设Q（2，0），过点（﹣1，0）的直线l交C于M、N两点，△QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤λtanMQN恒成立，求λ的最小值．直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．考点：计算题．专题：分析： （Ⅰ）设动点P 的坐标为（x ，y ），可表示出直线PA ，PB 的斜率，根据题意直线PA 、PB的斜率之积为建立等式求得x 和y 的关系式，即点P 的轨迹方程． （Ⅱ）设点M ，N 的坐标，当直线l 垂直于x 轴时，分别表示出和，进而可求得；再看直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程，把直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出x 1+x 2和x 1x 2，进而表示出判断出其范围，综合求得的最大值，根据S ≤λtanMQN 恒成立判断出恒成立．求得λ的最小值．解答：解：（Ⅰ）设动点P 的坐标为（x ，y ），则直线PA ，PB 的斜率分别是．由条件得．即．所以动点P 的轨迹C 的方程为．（Ⅱ）设点M ，N 的坐标分别是（x 1，y 1），（x 2，y 2）． 当直线l 垂直于x 轴时，．所以．所以．当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为y=k （x+1）， 由得（1+2k 2）x 2+4k 2x+2k 2﹣2=0．所以．所以．因为y 1=k （x 1+1），y 2=k （x 2+1）， 所以．综上所述的最大值是．因为S ≤λtanMQN 恒成立， 即恒成立． 由于．所以cosMQN ＞0． 所以恒成立． 所以λ的最小值为．点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了知识的综合运用，分析推理和基本的运算能力．22．（12分）（2013•铁岭模拟）已知函数f （x ）=，a ∈R ．（Ⅰ）当a=时，求函数f （x ）的极值点；（Ⅱ）若函数f （x ）在导函数f ′（x ）的单调区间上也是单调的，求a 的取值范围； （Ⅲ） 当0＜a ＜时，设g （x ）=f （x ）﹣（）lnx ﹣（a+）x 2+（2a+1）x ，且x 1，x 2是函数g （x ）的极值点，证明：g （x 1）+g （x 2）＞3﹣2ln2．考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性． 专题： 综合题；导数的综合应用． 分析：（Ⅰ）f （x ）=x 2﹣lnx+x ，（x ＞0），f ′（x ）=x ﹣+1=0，由此能求出函数f （x ）的极值点． （Ⅱ）f ′（x ）=（x ＞0），令g （x ）=x 2﹣2ax+a 2+a ，△=4a 2﹣3a 2﹣2a=a 2﹣2a ，设g （x ）=0的两根x 1，x 2（x 1＜x 2），由此进行分类讨论，能求出a 的取值范围．（Ⅲ）g（x）=﹣lnx﹣ax2+x，g′（x）=﹣﹣2ax+1=﹣．令g′（x）=0，即2ax2﹣x+1=0，当0＜a＜时，△=1﹣8a＞0，所以，方程2ax2﹣x+1=0的两个不相等的正根x1，x2，设x1＜x2，则当x∈（0，x1）∪（x2，+∞）时，g′（x）＜0，当x∈（x 1，x2）时，g′（x）＞0，所以g（x）有极小值点x1和极大值点x2，且x1+x2=，x 1x2=．由此能够证明g（x1）+g（x2）＞3﹣2ln2．解答：解：（Ⅰ）f（x）=x2﹣lnx+x （x＞0），f′（x）=x﹣+1=0，∴x 1=，x2=（不在定义域内，舍）∴（0，]单调减，[，+∞）单调增，∴f（x）在x=时取极小值，且是唯一极值．（Ⅱ）f′（x）=（x＞0）令g（x）=x2﹣2ax+a2+a，△=4a2﹣3a2﹣2a=a2﹣2a，设g（x）=0的两根x1，x2（x1＜x2）10当△≤0时，即0≤a≤2，f′（x）≥0，∴f（x）单调递增，满足题意；20当△＞0时即a＜0或a＞2时，（1）若x1＜0＜x2，则a2+a＜0，即﹣＜a＜0时，f（x）在（0，x2）上减，（x2，+∞）上增，f′（x）=x+﹣2a，f''（x）=1﹣≥0，∴f′（x）在（0，+∞）单调增，不合题意（2）若x 1＜x2＜0 则，即a≤﹣时f（x）在（0，+∞）上单调增，满足题意．（3）若0＜x 1＜x2则，即a＞2时，∴f（x）在（0，x1）单调增，（x1，x2）单调减，（x2，+∞）单调增，不合题意．综上得a≤﹣或0≤a≤2．（Ⅲ）g（x）=﹣lnx﹣ax2+x，g′（x）=﹣﹣2ax+1=﹣．令g′（x）=0，即2ax2﹣x+1=0，当0＜a＜时，△=1﹣8a＞0，所以，方程2ax2﹣x+1=0的两个不相等的正根x1，x2，设x1＜x2，则当x∈（0，x1）∪（x2，+∞）时，g′（x）＜0，当x∈（x1，x2）时，g′（x）＞0，所以g（x）有极小值点x 1和极大值点x2，且x1+x2=，x1x2=．g（x1）+g（x2）=﹣lnx1﹣ax+x1﹣lnx2﹣ax+x2=﹣（lnx1+lnx2）﹣（x1﹣1）﹣（x2﹣1）+（x1+x2）=﹣ln（x1x2）+（x1+x2）+1=ln（2a）+ (1)令h（a）=ln（2a）++1，a∈（0，]，则当a∈（0，）时，h′（a）=﹣=＜0，h（a）在（0，）单调递减，所以h（a）＞h（）=3﹣2ln2，即g（x1）+g（x2）＞3﹣2ln2．点评：本题考查函数的极值点和实数的取值范围的求法，考查不等式的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．。