高一数学测试：指数函数新人教B必修

单元素养评价(一)(第四章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2019·荆州高一检测)若幂函数f(x)=x a的图像过点(4,2),则f(a2)=( )A.aB.-aC.±aD.|a|【解析】选D.由题意f(4)=4a=2,解得a=,所以f(x)=,所以f(a2)=(a2=|a|.2.设a∈,则使函数y=x a的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是( ) A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3【解析】选A.当a=-1时,y=x-1的定义域是,且为奇函数;当a=1时,函数y=x的定义域是R且为奇函数;当a=时,函数y=的定义域是{x|x≥0}且为非奇非偶函数.当a=3时,函数y=x3的定义域是R且为奇函数.3.函数y=的值域是( )A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(0,1]D.[1,+∞)【解析】选D.由于≥0,所以函数y=≥30=1,故函数的值域为[1,+∞).4.已知函数f(x)=2lo x的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是( )A. B.[-1,1]C. D.∪【解析】选A.因为已知函数f(x)=2x的值域为[-1,1],所以-1≤2x≤1,即≤2x≤,化简可得≤x2≤2再由x>0 可得≤x≤,故函数f(x)的定义域为.5.已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图像如图所示,则下列结论成立的是( )A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1【解析】选D.因为函数单调递减,所以0<a<1,当x=1时log a(x+c)=log a(1+c)<0,即1+c>1,即c>0,当x=0时log a(x+c)=log a c>0,即c<1,即0<c<1.6.设f(log2x)=2x(x>0),则f(3)的值是( )A.128B.256C.512D.8【解析】选B.设log2x=t,则x=2t,所以f(t)=,即f(x)=,则f(3)==28=256.7.(2019·某某高一检测)已知函数f(x)=则f(f(-2))的值为( ) A.81B.27C.9D.【解析】选A.由f(x)=得f(-2)==9,所以f(f(-2))=f(9)=92=81.8.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=e lnx的定义域和值域相同的是( ) A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=【解析】选D.函数y=e lnx的定义域和值域均为(0,+∞),函数y=x的定义域和值域均为R,不满足要求;函数y=lgx的定义域为(0,+∞),值域为R,不满足要求;函数y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞),不满足要求;函数y=的定义域和值域均为(0,+∞),满足要求.9.(2019·揭阳高一检测)已知a=0.20.3,b=0.30.2,c=,则a,b,c的大小关系为( )A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>b>c【解析】选A.因为0.20.3<0.30.3,0.30.3<0.30.2,所以0.20.3<0.30.2,由=0.30.1,所以0.30.1>0.30.2,所以c>b>a.10.(2019·高考)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg,其中星等为m k的星的亮度为E k(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A.1010.1C.lg10.1D.10-10.1【解析】选A.令m1=-26.7,m2=-1.45,则m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=lg,lg=10.1,=1010.1.二、多项选择题(本大题共3小题,每小题4分,共12分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)11.对于0<a<1,下列四个不等式中成立的是( )A.log a(1+a)<log aB.log a(1+a)>log aC.a1+a<D.a1+a>【解析】选B、D.因为0<a<1,所以a<,从而1+a<1+.所以log a(1+a)>log a.又因为0<a<1,所以a1+a>.12.设函数f(x)=2x,对于任意的x1,x2(x1≠x2),下列命题中正确的是( )A.f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)C.>0D.f<【解析】选A、C、D.·=,所以A成立,×≠,所以B不成立,函数f(x)=2x,在R上是单调递增函数,若x1>x2则f(x1)>f(x2),则>0,若x1<x2则f(x1)<f(x2),则>0,故C正确;f<说明函数是凹函数,而函数f(x)=2x是凹函数,故D正确.13.关于函数f(x)=|ln|2-x||,下列描述正确的有( )A.函数f(x)在区间(1,2)上单调递增B.函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称C.若x1≠x2,但f(x1)=f(x2),则x1+x2=4D.函数f(x)有且仅有两个零点【解析】选A、B、D.函数f(x)=|ln|2-x||的图像如图所示:由图可得:函数f(x)在区间(1,2)上单调递增,A正确;函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称,B 正确;若x1≠x2,但f(x1)=f(x2),则当x1,x2>2时,x1+x2>4,C错误;函数f(x)有且仅有两个零点,D 正确.三、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)14.(2019·某某高一检测)设函数f(x)=(其中a为常数)的反函数为f-1(x),若函数f-1(x)的图像经过点(0,1),则方程f-1(x)=2的解为________.【解析】由y=f(x)=,得x-a=y2(y≥0),所以函数f(x)的反函数f-1(x)=x2+a(x≥0).把点(0,1)代入,可得a=1.所以f-1(x)=x2+1(x≥0).由f-1(x)=2,得x2+1=2,即x=1.答案:115.设f(x)=则f(f(2))=________.【解析】因为f(2)=log3(22-1)=1,所以f(f(2))=f(1)=2e1-1=2.答案:216.已知函数f(x)=为定义在区间[-2a,3a-1]上的奇函数,则a=________,f=________.【解析】因为f(x)是定义在[-2a,3a-1]上的奇函数,所以定义域关于原点对称,即-2a+3a-1=0,所以a=1,因为函数f(x)=为奇函数,所以f(-x)===-,即b·2x-1=-b+2x,所以b=1,所以f=,所以f===2-3.答案:1 2-317.设函数f(x)=-,[x]表示不超过x的最大整数,则f(x)的值域是________,函数y=(f(x))的值域是________.【解析】f(x)=-=-,因为2x>0,所以1+2x>1,0<<1,所以-<f(x)<;因为[x]表示不超过x的最大整数,所以y=(f(x))的值域为{-1,0}.答案:{-1,0}四、解答题(本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(12分)(1)已知log2(16-2x)=x,求x的值.(2)计算:+810.75-×+log57·log725.【解析】(1)因为log2(16-2x)=x,所以2x=16-2x,化简得2x=8,所以x=3.(2)原式=1+(34-3×(23+·=1+27-12+2=18.19.(14分)已知函数f(x)=2x-1+a(a为常数,且a∈R)恒过点(1,2).(1)求a的值.(2)若f(x)≥2x,求x的取值X围.【解析】(1)f(1)=20+a=1+a=2,解得a=1.(2)由f(x)=2x-1+1=+1≥2x,得≤1,即2x-1≤1=20,即x-1≤0,解得x≤1,因此,实数x的取值X 围是(-∞,1].20.(14分)求函数y=(2x)2-2×2x+5,x∈[-1,2]的最大值和最小值.【解析】设2x=t,因为x∈[-1,2],所以2x=t∈则y=t2-2t+5为二次函数,图像开口向上,对称轴为t=1,当t=1时,y取最小值4,当t=4时,y取最大值13.21.(14分)已知幂函数y=f(x)的图像过点(8,m)和(9,3).(1)求m的值.(2)若函数g(x)=log a f(x)(a>0,a≠1)在区间[16,36]上的最大值比最小值大1,某某数a的值. 【解析】(1)由题意,y=f(x)是幂函数,设f(x)=xα,图像过点(8,m)和(9,3)可得9α=3,所以α=,故f(x)=,所以m=f(8)=2,故m的值为2.(2)函数g(x)=log a f(x),即为g(x)=log a,因为x在区间[16,36]上,所以∈[4,6],①当0<a<1时,g(x)min=log a6,g(x)max=log a4,由log a4-log a6=log a=1,解得a=.②当a>1时,g(x)min=log a4,g(x)max=log a6,由log a6-log a4=log a=1,解得a=,综上可得,实数a的值为或.22.(14分)(2019·宝山高一检测)对年利率为r的连续复利,要在x年后达到本利和A,则现在投资值为B=Ae-rx,e是自然对数的底数.如果项目P的投资年利率为r=6%的连续复利.(1)现在投资5万元,写出满n年的本利和,并求满10年的本利和.(精确到0.1万元)(2)一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金,若每年初一次性给项目P投资2万元,那么,至少满多少年基金共有本利和超过一百万元?(精确到1年)【解析】(1)由题意可得5=A·e-0.06n,所以A=5·e0.06n;当n=10时,A=5·e0.6≈9.1万元.(2)n年后的本利和为A=2·e0.06n+2·e0.06(n-1)+2·e0.06(n-2)+…+2·e0.06=2·,令2·>100,可得n>22.7.所以至少满23年后基金共有本利和超过一百万元.23.(14分)(2019·某某高一检测)已知函数f(x)=log2.(1)若函数f(x)是R上的奇函数,求a的值.(2)若函数f(x)的定义域是一切实数,求a的取值X围.(3)若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2,某某数a的取值X围.【解析】(1)函数f(x)是R上的奇函数,则f(0)=0,求得a=0.又此时f(x)=-x是R上的奇函数.所以a=0为所求.(2)函数f(x)的定义域是一切实数,则+a>0恒成立.即a>-恒成立,由于-∈(-∞,0).故只要a≥0即可.(3)由已知函数f(x)是减函数,故f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(0)=log2(1+a),最小值是f(1)=log2.由题设log2(1+a)-log2≥2⇒. 故-<a≤-为所求.。

课后导练基础达标1.下列函数中不是指数函数的是( )A.y=4xB.y=x4C.y=πxD.y=(2a-1)x(a>21且a≠1)答案：B2.设指数函数f(x)=a x(a>0且a≠1),则下列等式不正确的是( )A.f(x+y)=f(x)·f(y)B.f［(xy)n］=f n(x)·f n(y)C.f(x-y)=)()(yfxfD.f(nx)=f n(x)答案：B3.函数f(x)=a x-b的图象如右图所示,其中a、b为常数,则下列结论正确的是( )A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<0解析：由图象知0<a<1,又f(0)=a0-b=a-b<1=a0,∴-b>0,即b<0.故0<a<1,b<0.答案：D4.右图是指数函数①y=a x,②y=b x,③y=c x,④y=d x的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是( )A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c解析：由图象知③④的底数大于1,即c>1,d>1,①②的底数小于1,即a<1,b<1,令x=1,则c>d,a>b. ∴c>d>1>a>b.答案：B5.函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上是减函数,则a的取值范围是( )A.|a|>1B.|a|<2C.a>2D.1<|a|<2解析：由条件知⇔⎪⎩⎪⎨⎧<->-11122aa1<a2<2⇔1<|a|<2.答案：D6.设3x =71,则( ) A.-2<x<-1 B.-3<x<-2 C.-1<x<0 D.0<x<1解析：∵91<71<31, ∴91<3x <31. ∴3-2<3x <3-1.∴-2<x<-1.故选A.答案：A7.若集合S={y|y=3x ,x ∈R },T={y|y=2x -1,x ∈R },则S∩T 是( )A.SB.TC.∅D.有限集解析：∵3x >0,2x -1>-1,∴S={y|y>0},T={y|y>-1}.∴S∩T={y|y>0}=S.答案：A8.下列函数中值域为R +的是( ) A.y=2x 1B.y=(21)1-x C.y=1)21(-x D.y=x 21- 解析：指数函数的值域为R +,故B 正确.答案：B9.某工厂2006年12月份的产量是1月份产量的a 倍,那么2006年1至12月份产量平均每月比上月增长…( ) A.10012a % B.100(12a -1)% C.10011a % D.100(11a -1)%解析：设增长率为x,则a=(1+x)11.∴x=100(11a -1)%.答案：D10.对任何实数a>0且a≠1,函数f(x)=a x-1+3的图象必经过点( )A.(5,2)B.(2,5)C.(4,1)D.(1,4)解析：易知x=1时,f(1)=4,∴D 正确.答案：D综合运用11.函数y=a x 在［0,1］上的最大值与最小值之和为3,则a=________.解析：由a 0+a 1=3,得a=2.答案：212.已知f(x)=a x +a -x (a>0且a≠1)且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)=________.解析：由f(1)=3,得a+a1=3.平方得a 2+a -2=7. ∴f(2)=a 2+a -2=7.∴f(0)+f(1)+f(2)=2+3+7=12.答案：1213.函数y=(41)x x -2的递减区间为______. 解析：所求的区间是y 1=x 2-x 的增区间［21,+∞). 答案：［21,+∞) 14.若函数f(x)=a x -1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是［0,2］,则a=_________. 解析：当a>1时,f(x)为增函数,则⎩⎨⎧==2,f(2)0,f(0)即⎪⎩⎪⎨⎧==2,1-a 0,1-a 20 ∴a=3.当0<a<1时,f(x)为减函数,∴⎩⎨⎧==2,f(2)0,f(0) ∴⎩⎨⎧==01-a 2,1-12无解. 答案：315.在图中,二次函数y=ax 2+bx 与指数函数y=(ab )x 的图象只可能是( )解析：若指数函数y=(a b )x 有意义,需a b >0,即a 、b 同号,于是二次函数y=ax 2+bx 的图象的对称轴x=ab 2-<0,故B 、D 均错;又y=ax 2+bx 必过原点,排除A. ∴应选C.答案：C拓展探究 16.已知f(x)=xx xx --+-10101010,(1)判断f(x)的奇偶性;(2)证明f(x)在定义域内是增函数;(3)求f(x)的值域.(1)解析：f(x)=x x x x 1011010110--=11011022+-x x 的定义域为R ,关于原点对称. 又f(-x)= 11011022+---x x =x x22101101+-=-f(x), ∴f(x)为奇函数.(2)证明:f(x)=11022+-x ,设x 1、x 2∈R 且x 1>x 2,则f(x 1)=1110212+-x , f(x 2)=1110222+-x . ∴f(x 1)-f(x 2)=110222+-x 110212+-x =)110)(110()1010)(1010(221212122+++-x x x x x x >0. ∴f(x 1)>f(x 2).故f(x)为增函数.(3)解析：∵102x >0,∴102x +1>1. ∴0<11022+x <2.∴-1<111022+-x <1.∴f(x)的值域为(-1,1).。

指数函数双基达标(限时20分钟)1．若指数函数f(x)＝(a－1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为()．A．a＜2 B．a＞2C．1＜a＜2 D．0＜a＜1解析由f(x)在R上单调递减得0＜a－1＜1，∴1＜a＜2.答案 C2．函数f(x)＝1－2x的定义域是()．A．(－∞，00，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)解析由2x≤1知x≤0.答案 A答案 D4．函数f(x)＝a x(a>0，且a≠1)在上的最大值与最小值之和为3，则a的值为________．解析函数f(x)＝a x在上单调，∴a0＋a1＝3，∴a＝2.答案 25．函数f(x)＝a x－1＋3(a>0且a≠1)图象必过定点P，则P点坐标为________．解析∵a0＝1，∴当x＝1时，a x－1＋3＝4，∴过点(1,4)．答案(1,4)解(1)考查函数y＝0.6x.因为0<0.6<1，所以函数y＝0.6x在实数集R上是单调减函数．又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7.(2)考查函数y＝(2)x.因为2>1，所以函数y＝(2)x在实数集R上是单调增函数．又因为－1.2>－1.4，所以(2)－1.2>(2)－1.4.综合提高(限时25分钟)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案 D8．函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是 ( )．A ．a >1，b >0B ．a >1，b <0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0 解析 由图象知，函数递减，∴0<a <1，又与y 轴交点在(0,1)点下方．∴b <0. 答案 D9．函数的单调递增区间是________．解析 令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝(12)u 在u ∈R 上为减函数，即求u 的递减区间．而u ＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1，在(－∞，11，＋∞)上递减，∴区间为1，＋∞)10．函数y ＝0.3|x |的值域为________．解析 ∵|x |≥0，∴0<0.3|x |≤1，∴y ∈(0,111．函数f (x )＝4x －2x ＋1＋3的定义域为．(1)设t ＝2x ，求t 的取值范围；(2)求函数f (x )的值域．解 (1)∵t ＝2x 在x ∈上单调递增，t ∈hslx3y3h 22，222，11，22,5－22hslx3y3h ．12．(创新拓展)设a 是实数，f (x )＝a －22x ＋1(x ∈R )．(1)证明f(x)是增函数；(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数．(2)解f(－x)＝a－22－x＋1＝a－2x＋11＋2x，－f(x)＝－a＋22x＋1，令f(－x)＝－f(x)，即a－2x＋11＋2x＝－a＋22x＋1，∴(a－1)(2x＋1)＝0恒成立，∴a＝1.。

自我小测
．下列函数中①＝，②＝，③＝，④＝×，⑤＝＋.一定为指数函数的个数为( )．．．．．
．设＝，＝，，则( )．
．＞＞
．＞＞
．＞＞
．＞＞
．()(≠)是偶函数，且()不恒等于零，则()( )．
．是奇函数
．是偶函数
．可能是奇函数也可能是偶函数
．既不是奇函数也不是偶函数
．函数(＞)的图象的大致形状为( )．
．函数则(－)的值为．．直线＝与函数＝－(＞，且≠)的图象有两个公共点，则的取值范围是．
．关于的方程有负根，求的取值范围．
．求(＞且≠)的值域．
.已知函数(∈)．
()判断()在定义域上的单调性；
()要使()≥恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
.答案：
解析：②③是指数函数．
.答案：
解析：＝，＝()＝，＝，
∵＞＞，
∴＞＞.
.答案：
解析：令.
∵，
∴是奇函数．
∵()不恒等于零，
∴()是奇函数．
.答案：
.答案：
解析：(－)＝(－)＝()＝()＝－＝.
.答案：
解析：当＞时，在同一坐标系中作出＝和＝－的图象，显然只有一个公共点，不合题意．
当≤＜时，即时，两图象也只有一个交点，不合题意．当＜＜时，即时，如图所示，两图象有两个交点，适合题意．。

第四章指数函数、对数函数与幂函数4.1指数与指数函数4.1.2 指数函数的性质与图象一、选择题1．已知集合，则集合（）A．B．C．D．【答案】D【解析】集合＝{y|0<y<2}＝（0，2），则∁R A＝（﹣∞，0]，故选D.2．方程4x-3•2x+2=0的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，设t=2x，则t2-3t+2=0，解可得：t=1或t=2，若t=1，即2x=1，则x=0，若t=2，即2x=2，则x=1，则方程4x-3•2x+2=0的解集为{0，1}；故选：C．3．函数在上的最大值与最小值的差为2，则A．B．C．D．【答案】B【解析】y＝a x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上为单调函数，且y ＝a x （a ＞0，且a ≠1）在区间[1，2]上最大值与最小值的差为2，即|a ﹣a 2|＝2，所以a ﹣a 2＝2或a ﹣a 2＝﹣2；即a 2﹣a +2＝0或a 2﹣a ﹣2＝0，解得a ＝2或a ＝﹣1（不合题意，舍去）；所以a ＝2．故选：B4．已知函数，则下列判断正确的是（ ）A ．函数是奇函数，且在R 上是增函数B ．函数是偶函数，且在R 上是增函数C ．函数是奇函数，且在R 上是减函数D ．函数是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A【解析】 的定义域为R ，且； ∴是奇函数； 又和都是R 上的增函数； 是R 上的增函数． 故选：A ．5．不等式的解集是( ) A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】因为y ＝2x 在R 上是增函数，，1()()x xf x e e =-()f x ()f x ()f x ()f x ()f x ()()x x 1f x e f x e-=-=-()f x x y e =x 1y ()e=-()x x 1f x e ()e∴=-所以2x﹣7<4x﹣1，即x>﹣3所以不等式的解集是{x|x>﹣3}，故选D.6．已知函数，则函数y=f（x+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，可得，f（x）单调递减；同时有，，即函数图象与y轴交点在（0，1）之下；A、D选项的图象为增函数，不符合；C选项的图象与y轴交点在（0，1）之上，不符合；只有B的图象符合两点，故选：B．7．已知函数，若，则（）A．2 B．C．8 D．【答案】A【解析】∵，∴，解得，故选A.8．设函数且是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵函数（a＞0且a≠1）是R上的减函数，∴，∴a＜1，故选：A．9．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，不等式可转化为，当时，解得取不到，故故选10．如图，在四个图形中，二次函数与指数函数的图像只可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据指数函数y＝（）x可知a，b同号且不相等，则二次函数y＝ax2+bx的对称轴0可排除B 与D，又二次函数，当x=0时，y=0，而A中，x=0时，y<0，故A不正确．故选C．11．给出下列4个判断：①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；②函数f（x）=2x-x2只有两个零点；③函数y=2|x|的最小值是1；④在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】①二次函数的对称轴为，要使函数在上是增函数，则，所以①错误． ②令，分别作出的图象， 由图象观察，有一个交点， 时，，4两个交点，共3个交点，故②错． ③，所以函数的最小值是1， 所以③正确． ④函数图象上的任意点关于轴对称的点总在函数为图象上，所以在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称所以④正确，故选C ．12．用b ，表示a ，b ，c 三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】 如图所示：{,min a }c .(){}()2,1,90x f x min x x x =+-≥()f x ()(){}()2,1,90x f x min x x x =+-≥则的最大值为与交点的纵坐标，由，得 即当时，．故选：B ．二、填空题13．函数的值域是_____． 【答案】【解析】因为在单调递增，所以的值域为，∴的值域为（﹣1，+∞） 故答案为：（﹣1，+∞）．14．指数函数f （x ）=（a ﹣1）x 在R 上是增函数，则a 的取值范围是_____．【答案】（2，+∞）【解析】∵指数函数f （x ）=（a ﹣1）x 在R 上是增函数，∴a ﹣1＞1，即a ＞2，故a 的取值范围是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．15．函数恒过定点_____ 【答案】（1,2）【解析】函数过定点（0，1） 当时， 此时故过定点故答案为()f x 1y x =+9y x =-19y x y x =+⎧=-⎨⎩()4,5A 4x =5y =16．已知f（x）=3-x，若f（a）+f（-a）=3，则f（2a）+f（-2a）=______【答案】【解析】根据题意，f（x）=3-x，若f（a）+f（-a）=3，则3-a+3a=3，f（2a）+f（-2a）=3-2a+32a=（3-a+3a）2-2=7；故答案为：7．三、解答题17．求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】最大值53，最小值4【解析】∵，令，，则，对称轴，则在上单调递减；在上单调递增.则，即时，；，即时，.18．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范围．【答案】（1）f（x）=；（2）m＜2.【解析】（1）∵函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（-2，16），∴a-2=16∴a=，即f（x）=，（2）∵f（x）=为减函数，f（2m+5）＜f（3m+3），∴2m+5＞3m+3，解得m＜2．19．已知函数f（x）=2x-1+a（a为常数，且a∈R）恒过点（1，2）．（1）求a的值；（2）若f（x）≥2x，求x的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知条件可得f（1）=20+a=1+a=2，解得a=1；（2）由，得，即2x-1≤1=20，即x-1≤0，解得x≤1，因此，实数x的取值范围是（-∞，1]．20．已知函数。

心尺引州丑巴孔市中潭学校高一数学同步测试—指数函数一、选择题：1．化简［32)5(-］43的结果为〔 〕A ．5B ．5 C ．－5D ．－52．化简46394369)()(a a ⋅的结果为〔 〕A ．a16B ．a8C ．a4D ．a 23．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-〔 〕A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞ 4．设5.1344.029.01)21(,8,4-===y y y ，那么〔 〕A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 5．当x ∈［－2，2)时，y =3－x－1的值域是〔 〕 A ．［－98，8］ B ．［－98，8］ C ．(91，9) D ．［91，9］ 6．在以下列图象中，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 与函数y =(ab )x的图象可能是 〔 〕7．函数f (x )的定义域是(0，1)，那么f (2x)的定义域是〔 〕A ．(0，1)B ．(21，1) C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)8．假设122-=xa，那么xxxx a a a a --++33等于〔 〕A ．22－1B ．2－22C ．22＋1D ．2＋19．设f (x )满足f (x )＝f (4－x )，且当x ＞2 时f (x )是增函数，那么a ＝f (1.10.9)，b = f (0.9)，c ＝)4(log 21f 的大小关系是〔 〕 A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a 10．假设集合}1|{},2|{-====x y y P y y M x，那么M ∩P=〔 〕A ．}1|{>y y B ．}1|{≥y y C ．}0|{>y y D ．}0|{≥y y11．假设集合S ＝{y |y ＝3x ，x∈R}，T ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，那么S∩T 是 〔 〕A ．SB ．TC ．D ．有限集12．以下说法中，正确的选项是〔 〕①任取x ∈R 都有3x＞2x②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x＞a －x③y =(3)－x是增函数④y =2|x |的最小值为1⑤在同一坐标系中，y =2x与y =2－x的图象对称于y 轴A ．①②④B ．④⑤C ．②③④D ．①⑤二、填空题：13．计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ ．14．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，那么=a ．15．函数y =121+x 的值域是_ _______． 16．不等式1622<-+x x的解集是 ．三、解答题：17．函数f (x )=a x＋b 的图象过点(1，3)，且它的反函数f －1(x )的图象过(2，0)点，试确定f (x )的解析式．18．,32121=+-xx求3212323++++--x x x x 的值． 19．求函数y =3322++-x x 的定义域、值域和单调区间．20．假设函数y =a2x ＋b＋1(a ＞0且a ≠1，b 为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b 的值．21．设0≤x ≤2，求函数y =1224221++⋅--a a xx 的最大值和最小值．22．设a 是实数，2()()21xf x a x R =-∈+，试证明：对于任意,()a f x 在R 上为增函数． 参考答案一、选择题： BCDDA ACADC AB 二、填空题：13.619，1，15. (0，1) ，16.}12|{<<-x x ． 三、解答题：17.解析： 由f (1)=3，即a ＋b =3 ①又反函数f －1(x )的图象过(2，0)点即f (x )的图象过(0，2)点．即f (0)=2 ∴1＋b =2 ∴b =1代入①可得a =2 因此f (x )=2x＋118.解析：由,9)(22121=+-x x可得x ＋x－1=7∵27)(32121=+-x x∴23121212333---++⋅+xx x x x x =27∴2323-+xx=18，故原式=219.解析：(1)定义域显然为(－∞，＋∞)．(2)u y x x x x f u3.4)1(423)(22=∴≤--=-+== 是u 的增函数，当x =1时，y max =f (1)=81，而y =3223++-x x ＞0．∴]81,0(,3304即值域为≤<u ．(3) 当x ≤1 时，u =f (x )为增函数， u y 3=是u 的增函数，由x ↑→u ↑→y ↑∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；当x ＞1时，u =f (x )为减函数，u y 3=是u 的增函数，由x ↑→u ↓→y ↓∴即原函数单调减区间为［1，＋∞).20.解析：∵x =－2b时，y =a 0＋1=2 ∴y =a 2x ＋b＋1的图象恒过定点(－2b，2) ∴－2b=1，即b =－2 21.解析：设2x=t ，∵０≤x ≤2，∴1≤t ≤4原式化为：y =21(t －a )2＋1 当a ≤1时，y min=942,2322max 2+-=+-a a y a a ； 当1＜a ≤25时，ymin=1，y max=2322+-a a ； 当a ≥4时，y min=232,9422max 2+-=+-a a y a a ． 22.证明：设1212,,x x R x x ∈<，那么12()()f x f x -1222()()2121x x a a =---++21222121x x =-++12122(22)(21)(21)x x x x -=++， 由于指数函数2x y =在R 上是增函数，且12x x <，所以1222x x <即12220x x -<，又由20x>，得1120x +>，2120x +>，∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <，a f x在R上为增函数．所以，对于任意,()。

自我小测1．函数y ＝a x －2＋1(a >0，且a ≠1)的图象必经过点( )A.(0,1) B ．(1,1) C ．(2,1) D ．(2,2) 2．下列四个函数中，值域为(0，＋∞)的函数是( )A ．y ＝12xB ．yC ．yD ．y ＝212x-⎛⎫⎪⎝⎭3．f (x )为定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝3x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)的值为( )A.3 B ．4 C ．－4 D ．－3 4．函数y ＝a x －a (a >0，a ≠1)的图象可能是()5．2323⎛⎫⎪⎝⎭，1323⎛⎫ ⎪⎝⎭，2325⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系是( ) A.1323⎛⎫⎪⎝⎭ >2323⎛⎫ ⎪⎝⎭ >2325⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.1323⎛⎫ ⎪⎝⎭ >2325⎛⎫ ⎪⎝⎭>2323⎛⎫⎪⎝⎭C.2325⎛⎫⎪⎝⎭ >1323⎛⎫ ⎪⎝⎭ >2323⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.2323⎛⎫ ⎪⎝⎭ >1323⎛⎫ ⎪⎝⎭>2325⎛⎫⎪⎝⎭6．若函数f (x )＝,1,42,12x a x a x x ⎧>⎪⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A.(1，＋∞) B ．(1,8) C ．(4,8) D ．[4,8)7．当x >0时，函数f (x )＝(a 2－1)x 的值总大于1，则实数a 的取值范围是__________． 8．方程2|x |＋x ＝2的实数根的个数为__________．9．已知函数f (x )满足：对任意实数x 1<x 2，有f (x 1)<f (x 2)，且f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)，写出满足这些条件的一个函数为________． 10．已知0<a <1，解关于x 的不等式2232x x a-+>2223x x a+-.11．已知函数f (x )＝a x －2(x ≥0)的图象经过点14,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中a >0，且a ≠1. (1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．12．设a是实数，f(x)＝a－221x(x∈R)．(1)试证明对于任意a，f(x)为增函数；(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数．参考答案1．答案：D 2．答案：D3．解析：∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (0)＝0，即30＋b ＝0，得b ＝－1. ∴f (－1)＝－f (1)＝－(31＋2－1)＝－4. 答案：C4．解析：方法一：令y ＝a x －a ＝0，得x ＝1，即函数图象必过定点(1,0)，符合条件的只有选项C.方法二：当a >1时，y ＝a x －a 是由y ＝a x 向下平移a 个单位长度，且过(1,0)，排除选项A ，B ；当0<a <1时，y ＝a x －a 是由y ＝a x 向下平移a 个单位长度，因为0<a <1，故排除选项D. 答案：C5．解析：画出y=23x ⎛⎫⎪⎝⎭和y=25x⎛⎫⎪⎝⎭的大致图象，如图所示．由图可知1323⎛⎫ ⎪⎝⎭>2323⎛⎫ ⎪⎝⎭>2325⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选A.答案：A6．解析：由f (x )是R 上的增函数，知11,40,2412,2a aa a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪⎛⎫≥-⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎩解此不等式组，得a ∈[4,8)．答案：D7．解析：∵当x >0时，f (x )＝(a 2－1)x 的值总大于1， ∴a 2－1>1.∴a 2>2，解得aa <答案：a <a8．解析：由2|x |＋x ＝2，得2|x |＝2－x .在同一平面直角坐标系中作出y ＝2|x |与y ＝2－x 的图象，如图所示，两个函数图象有且仅有2个交点，故方程有2个实数根．答案：29．解析：由题意知，f (x )为增函数且满足指数幂的运算性质，所以此函数可认为是指数函数f (x )＝a x (a >1)．答案：f (x )＝2x (答案不唯一)10．解：∵0<a <1，∴y ＝a x 在(－∞，＋∞)上为减函数． ∵2232xx a -+>2232xx a -+，∴2x 2－3x ＋2<2x 2＋2x －3，∴x >1.11．解：(1)函数图象经过点14,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以a 4－2＝19＝213⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴a ＝13.(2)f (x )＝213x -⎛⎫⎪⎝⎭(x ≥0)，由x ≥0，得x －2≥－2，∴0<213x -⎛⎫⎪⎝⎭≤213-⎛⎫⎪⎝⎭＝9. ∴函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域为(0,9]．12．(1)证明：设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，Δx ＝x 2－x 1>0. 则Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝2221x a ⎛⎫-⎪+⎝⎭－1221x a ⎛⎫- ⎪+⎝⎭＝1221x +－2221x +＝()()()21122222121x x x x -++. 由于指数函数y ＝2x 在R 上是增函数，且x 1<x 2，所以12x <22x ，即22x －12x>0. 又由2x >0，得12x＋1>0, 22x＋1>0.所以f (x 2)－f (x 1)>0. 所以对于任意实数a ，f (x )为增函数． (2)解：若f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )， 即a －221x -+＝－221xa ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，变形得2a ＝()22212x x x-∙+∙＋221x +＝()22121x x ++， 解得a ＝1.所以当a ＝1时，f (x )为奇函数．。

3.2.3 指数函数与对数函数的关系5分钟训练1.下表给出了函数y=a x (a ＞0,a≠1)的一部分自变量与函数值,那么其反函数是X -2 -1 0 12Y93131 91 A.y=log 3x B.y=log x 3 C.y=x 31log D.y=log x31 答案：C解析：由x=1时,y=31,得a=31,从而其反函数为y=x 31log ,x ＞0. 2.函数y=21-x +3(x ∈R )的反函数的解析式为( )A.y=log 232-x B.y=23log 2-xC.y=log 223x- D.y=log 2x -32答案：A 解析：y=x-12+3⇒y-3=21-x ,∴log 2(y-3)=1-x,即x=1-log 2(y-3). ∴x=32log 2-y ,交换x 、y 知y=log 232-x . 3.如图，当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y=a -x 与y=log a x 的图象是( )答案：A解析：首先把y=a -x 化为y=(a1)x， ∵a ＞1，∴0＜a 1＜1.因此y=(a1)x ，即y=a -x 的图象是下降的，y=log a x 的图象是上升的.4.若函数f(x)=a x (a ＞0,且a≠1)的反函数的图象过点(2,-1),则a=_________. 答案：21解析：由互为反函数关系,知f(x)过点(-1,2),代入得a -1=2,a=21. 10分钟训练1.已知f （x ）=10x-1-2，则f -1（8）的值是( )A.1B.2C.3D.4 答案：B解析：根据互为反函数的两个函数的关系，f -1(8)的值就是原函数函数值为8时对应的自变量x 的值.由8=10x-1-2,解得x=2，即f -1(8)=2. 2.函数y=xx-1(x≠0)的反函数的图象大致是( )答案：B 解析：由y=xx-1(x≠0),得xy=1-x, ∴x=y+11. ∴反函数为y=11+x ,其图象由y=x1图象向左平移一个单位可得. 3.若log 2［21log (log 2x)］=log 3［31log (log 3y)］=log 5［51log (log 5z)］=0,则x 、y 、z 的大小关系是( )A.z ＜x ＜yB.x ＜y ＜zC.y ＜z ＜xD.z ＜y ＜x 答案：D解析：由log 5［51log (log 5z)］=0,可知)(log log 551z =1,log 5z=51,可得z=515.同理可得x=212,y=313.∵1021)2(=25=32,1051)5(=52=25,∴1021)2(＞1051)5(,∴x ＞y.同理可得y ＞z.综上可知x ＞y ＞z.4.设函数f(x)=log a (x+b)(a ＞0,a≠1)的图象过点(0,0),其反函数的图象过点(1,2),则a+b 等于( )A.6B.5C.4D.3 答案：C解析：函数f(x)=log a (x+b)(a ＞0,a≠1)的图象过点(0,0),其反函数的图象过点(1,2),则⎩⎨⎧=+=+,1)2(log ,0)0(log b b a a ∴⎩⎨⎧=+=.2,1a b b a=3,则a+b=4. 5.已知a ＞0,且10x =lg(10a)+lga -1,则x=____________. 答案：0解析：∵10x =1+lga-lga,∴x=0.6.已知函数f （x ）=1+a -x ，其中a ＞0，a≠1. （1）求f （x ）的反函数f -1（x ）；（2）判断函数f -1（x ）的单调性，并加以证明. 解：(1)由y=1+a -x ，得a -x =y-1. ∴-x=log a (y-1).∴x=-log a (y-1)，即x=log a 11-y . 又由y=1+a -x 知y ＞1.∴函数f(x)的反函数为f -1(x)=log a11-x (x ＞1). (2)设1＜x 1＜x 2，f -1(x 1)-f -1(x 2)=log a 11log 11log 11log 1221--=---x x x x a a a . ∵1＜x 1＜x 2， ∴0＜x 1-1＜x 2-1.∴1112--x x ＞1. ∴当a ＞1时，11log 12--x x a＞0， 即f -1(x 1)-f -1(x 2)＞0，f -1(x 1)＞f -1(x 2).∴f -1(x)为减函数. 当0＜a ＜1时，11log 12--x x a＜0，f -1(x 1)-f -1(x 2)＜0，f -1(x 1)＜f -1(x 2)， ∴f -1(x)为增函数.总之，当a ＞1时，f -1(x)在(1，+∞)上单调递减；当0＜a ＜1时，f -1(x)在(1，+∞)上单调递增. 30分钟训练1.设函数f(x)=log 3x 的反函数为y=f -1(x),则f -1(-log 92)的值是( )A.2B.2C.22D.log 32 答案：C解析：因为互为反函数的定义域与值域是互相对称的,所以,令log 3x=-log 92=21-log 32=log 3212-,得x=212-=22.2.(创新题)若f(x)=log a x(a ＞0且a≠1),且反函数值f -1(2)＜1,则f(x)的图象是( )答案：B解析：因为f -1(x)=a x ,f -1(2)＜1,可知0＜a ＜1. 3.已知3a =5b =A,ba 11+=2,则A 等于( ) A.15 B.15 C.±15 D.225 答案：B解析：∵3a =5b =A ＞0, ∴a=log 3A,b=log 5A. 由15log 5log 3log 11A A A ba =+=+=2,得A 2=15,A=15. T1.993.04.05.16.12 V 1.5 4.047.5 1218.01现准备了如下四个答案,哪个函数最接近这组数据?( ) A.v=log 2t B.v=t 21logC.v=212-t D.v=2t-2答案：C解析：依据数据的变化规律,可知该函数是增函数,从而B 错误.由于函数值的变化越来越快,知A 、D 错误.5.如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G(2,21)中,“好点”的个数为( )A.0B.1C.2D.3 答案：D解析：∵log a 1=0,∴M 、N 一定不是“好点”. 6.图中三条对数函数图象，若321x x x c b a==＞1,则x 1,x 2,x 3的大小关系是( )A.x 1＞x 2＞x 3B.x 3＞x 2＞x 1C.x 3＞x 1＞x 2D.x 2＞x 1＞x 3 答案：B解析：由图知0＜b ＜a ＜1>c,再根据指数函数的图象可知x 1＜x 2＜0,x 3>0,从而x 1＜x 2＜x 3.7.设g(x)=⎩⎨⎧>≤,0,ln ,0,x x x e x 则g ［g(21)］=_________________.答案：21解析：g ［g(21)］=g(ln 21)=2121ln =e .8.若0＜a ＜1,则下列不等式中一定成立的是_______________.①0.8a ＜0.7a ;②a 0.8＜a 0.9;③log a 0.8＜log a 0.9;④0.8lga ＜0.7lga . 答案：④解析：∵aaa )78(7.08.0=＞1,∴0.8a ＞0.7a ,因此①不成立.由指数函数y=a x (0＜a ＜1)和对数函数y=log a x(0＜a ＜1)的单调性,知②③不成立.∵0＜a ＜1,∴lga ＜0,aaa lg lg lg )78(7.08.0=＜1, ∴④成立.9.已知函数f(x)=a mx (a ＞0,且a≠1)(m ∈R ,m≠0), 求f -1［f(-x)］的表达式.解：令f(x)=a mx =y,f(-x)=a -mx ,mx=log a y,∴x=m 1log a y.∴f -1(x)=m1log a x. ∴f -1［f(-x)］=m 1log a a -mx =m1·(-mx)=-x.10.函数f(x)与g(x)=(21)x 的图象关于直线y=x 对称,求f(4-x 2)的单调递增区间.解：∵函数f(x)与g(x)=(21)x的图象关于直线y=x 对称, ∴函数f(x)与g(x)互为反函数. ∴f(x)=x 21log .∴f(4-x 2)=)4(log 221x ,这又是复合函数的单调性问题,其中内函数t=4-x 2,由4-x 2＞0得函数定义域为(-2,2),而t 的单调区间为(-∞,0),(0,+∞),与定义域的交集为(-2,0),(0,2). 由复合函数单调性的判断方法可得,所求单调递增区间为(0,2).。

3.1.2 指数函数知识点一：指数函数的概念1．函数y ＝(a 2－3a)x是指数函数，则有 A ．a>3或a<0B ．a>3或a<0且a≠3±132C ．a>3且a≠3±132D ．0<a<32．下列函数是指数函数的是A ．y ＝(－3)xB ．y ＝－3xC ．y ＝32xD ．y ＝2x ＋13．下列函数中是指数函数的有__________．(填序号)①y＝πx ②y＝(－4)x ③y＝－4x ④y＝x 4 ⑤y＝(2a －1)x (a>12，a≠1) ⑥y＝(a2＋2)－x⑦y＝2·3x＋a(a≠0) ⑧y＝4x 2知识点二：指数函数的图象和性质4．上图是指数函数①y＝a x，②y＝b x，③y＝c x，④y＝d x的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是A ．a<b<1<c<dB ．b<a<1<d<cC ．1<a<b<c<dD ．a<b<1<d<c5．已知0<a<1，b<－1，则函数y ＝a x＋b 的图象不经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．函数y ＝a x －2＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点__________．7．函数y ＝(12)1－x的单调递增区间为__________．8．方程4x＋2x－2＝0的根是__________．9．(43)13，(－23)3，(34)12的大小关系为__________．(用“<”连接)10．函数y ＝a x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2，求a 的值．11．求下列函数的定义域与值域．(1)y ＝21x －4；(2)y ＝(23)－|x|；(3)y ＝4x ＋2x ＋1＋1.能力点一：指数函数的定义及图象的应用12．函数y ＝a x－(b ＋1)(a>0，a≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有 A ．0<a<1，b>0 B ．0<a<1，b<0 C ．a>1，b<1 D ．a>1，b>013．函数y ＝x·ax|x|(a>1)的图象的大致形状为14．在下图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(b a)x 的图象只可能为能力点二：指数函数性质的应用 15．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ＋2，x<2，2－x，x≥2，则f(－3)的值为A ．2B ．8 C.18 D.1216．函数y ＝2－x 2＋2x －1的定义域是A ．{x|－2≤x≤2}B ．{x|1≤x≤2}C ．{x|x≥1}D ．R17．若函数f(x)＝(12)|x|，x∈R ，那么f(x)是A ．奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数B ．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数C ．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D ．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数18．若f(x)＝π－(x －u)2的最大值为m ，且f(x)是偶函数，则m ＋u ＝__________.19.方程2|x|＋x ＝2的实根的个数是__________．20.下列说法中正确的是__________．①任取x∈R ，都有3x >2x ②当a>1时，任取x∈R ，都有a x >a －x ③y＝(3)－x是增函数 ④y＝2|x|的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y ＝5x 与y ＝5－x的图象关于y 轴对称21．关于x 的方程(34)x ＝3a ＋25－a有负根，求a 的取值范围．22．已知函数f(x)＝9x9x ＋3，求f(111)＋f(211)＋…＋f(1011)的值．23．已知函数f(x)＝(12x －1＋12)·x 3.(1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的奇偶性．24．已知定义域为R 的函数f(x)＝－2x＋b2x ＋1＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对于任意的t ∈R ，不等式f(t 2－2t)＋f(2t 2－k)<0恒成立，求k 的取值范围．答案与解析基础巩固1．B 由a 2－3a>0且a 2－3a≠1，得a>3或a<0且a≠3±132. 2．C 3.①⑤⑥ 4.B 5．A 6.(2,2)7．(－∞，＋∞) y ＝(12)1－x ＝(12)·(12)－x ＝12·2x，∵函数的定义域为R ，f(x)＝2x在R 上是增函数，∴y＝(12)1－x的单调递增区间为(－∞，＋∞)．8．x ＝0 令2x＝t(t>0)，则原方程变为t 2＋t －2＝0，∴t＝1或－2(舍去)，即2x＝1. ∴x＝0.9．(－23)3<(34)12<(43)1310．解：当a>1时，y ＝a x在[1,2]上是增函数，∴y max ＝f(2)＝a 2，y min ＝f(1)＝a.∴f(2)－f(1)＝a 2，即a 2－a ＝a 2.∴a＝32.当0<a<1时，y ＝a x在[1,2]上是减函数， ∴y max ＝f(1)，y min ＝f(2)，即f(1)－f(2)＝a2，即a －a 2＝a 2.∴a＝12.综上所述，a ＝12或a ＝32.11.解：(1)∵x－4≠0，∴x≠4.∴函数的定义域是{x∈R |x≠4}．∵1x －4≠0，∴21x －4≠1. 又由指数函数的值域，得21x －4>0， ∴函数的值域是{y|y>0且y≠1}． (2)定义域为R . ∵|x|≥0，∴y＝(23)－|x|＝(32)|x|≥(32)0＝1.∴y＝(23)－|x|的值域是{y|y≥1}．(3)定义域是R .∵y＝4x ＋2x ＋1＋1＝(2x )2＋2·2x ＋1＝(2x ＋1)2，且2x>0， ∴y>1.∴y＝4x ＋2x ＋1＋1的值域是{y|y>1}．能力提升12．D 由图象知，a>1且b ＋1>1， ∴a>1，b>0. 13．C14．C ∵ba >0，∴二次函数对称轴x ＝－b2a <0，且二次函数y ＝ax 2＋bx 过原点． ∴选C.15．C16．B 由⎩⎪⎨⎪⎧2－x 2≥0，x －1≥0，得⎩⎨⎧－2≤x≤2，x≥1，∴1≤x≤ 2.17．D ∵f(x)的定义域为R ，且f(－x)＝(12)|－x|＝f(x)，∴f(x)＝(12)|x|是偶函数．作出f(x)＝(12)|x|的图象如下图．由图象可知，f(x)在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数． 18．1 ∵f(－x)＝f(x)，∴π－(x ＋u)2＝π－(x －u)2.∴(x＋u)2＝(x －u)2.∴u＝0，f(x)＝π－x 2. ∵x 2≥0，∴－x 2≤0.∴0<π－x 2≤1. ∴m＝1.∴m＋u ＝1.19．2 由2|x|＋x ＝2，得2|x|＝2－x.在同一坐标系中作出y ＝2|x|与y ＝2－x 的图象如图，可观察到两个函数的图象有且仅有两个交点，故方程有两个实根．20．④⑤21．解：∵y＝(34)x在(－∞，＋∞)上是减函数，∴当x<0时，(34)x >(34)0＝1.∵(34)x ＝3a ＋25－a 有负根， ∴3a ＋25－a >1，即4a －35－a>0. 该不等式与(4a －3)(5－a)>0等价， 解得34<a<5.22．解：因为f(x)＋f(1－x)＝9x9x ＋3＋91－x91－x ＋3＝9x9x ＋3＋99＋3·9x ＝9x＋39x＋3＝1， 所以f(111)＋f(211)＋…＋f(1011)＝[f(111)＋f(1011)]＋[f(211)＋f(911)]＋…＋[f(511)＋f(611)]＝1×5＝5.拓展探究23．解：(1)由题意，2x－1≠0， 即x≠0.∴f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)令g(x)＝12x －1＋12＝2x＋122x－1，φ(x)＝x 3. 则g(－x)＝2－x＋122－x－1 ＝1＋2x21－2x＝－g(x)， ∴g(x)为奇函数．又∵显然φ(x)＝x 3为奇函数，∴f(x)＝(12x －1＋12)·x 3为偶函数．24．解：(1)∵f(x)为奇函数且在x ＝0处有意义，∴f(0)＝0，即－1＋b2＋a ＝0.∴b＝1.∴f(x)＝－2x＋12x ＋1＋a .又∵f(－1)＝－f(1)，∴－2－1＋11＋a ＝－2＋14＋a .∴a＝2.∴f(x)＝－2x＋12x ＋1＋2.(2)先研究f(x)＝－2x＋12x ＋1＋2的单调性．∵f(x)＝－2x＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1，∴f(x)＝－2x ＋12x ＋1＋2在R 上为减函数．∵f(x)为奇函数，∴f(t 2－2t)＋f(2t 2－k)<0，即f(t 2－2t)<－f(2t 2－k)＝f(－2t 2＋k)．又∵f(x)在R 上为减函数， ∴t 2－2t>－2t 2＋k ，即对一切t∈R ，有3t 2－2t －k>0，∴Δ<0，即4＋12k<0.∴k<－13.。

高一数学高中数学新课标人教B版试题答案及解析1.若的图像是（）【答案】B【解析】主要考查指数函数与对数函数的图象和性质、指数函数与对数函数互为反函数关系。

解：，所以，，故选B。

2.设任意实数x0＞x1＞x2＞x3＞0，要使1993+1993+1993≥k•1993恒成立，则k的最大值是．【答案】9【解析】先利用换底公式进行化简，然后令a=lgx0﹣lgx1，b=lgx1﹣lgx2，c=lgx2﹣lgx3，将题目转化成不等式恒成立问题，最后利用柯西不等式求出最值即可求出所求．解：要使1993+1993+1993≥k•1993恒成立即使++≥k•恒成立令a=lgx0﹣lgx1，b=lgx1﹣lgx2，c=lgx2﹣lgx3，而x＞x1＞x2＞x3＞0∴a＞0，b＞0，c＞0即使得≥k•（a＞0，b＞0，c＞0）恒成立即k≤（）（a+b+c）的最小值根据柯西不等式可知（）（a+b+c）≥（++）2=（1+1+1）2=9∴k的最大值是9故答案为：9点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及柯西不等式的应用，同时考查了转化的思想，属于中档题．3.已知x+5y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为．【答案】【解析】利用题中条件：“x+5y+3z=1”构造柯西不等式：（x2+y2+z2）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）2这个条件进行计算即可．证明：∵35=1+25+9，∴35（x2+y2+z2）=（x2+y2+z2）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）2=1可得：x2+y2+z2≥，即x2+y2+z2的最小值为，故答案为：．点评：本题考查用综合法证明不等式，关键是利用：（x2+y2+z2）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）2．4.（不等式选讲）若实数x，y，z满足x2+y2+z2=9，则x+2y+3z的最大值是．【答案】【解析】由柯西不等式可得：（x2+y2+z2）×（12+22+32）≥（x+2y+3z）2，结合已知x2+y2+z2=9，可求x+2y+3z的最大值．解：由柯西不等式可得：（x2+y2+z2）×（12+22+32）≥（x+2y+3z）2已知x2+y2+z2=9，∴（x+2y+3z）2≤9×14，∴x+2y+3z的最大值是．故答案为：．点评：本题考查柯西不等式，构造柯西不等式（x2+y2+z2）×（12+22+32）≥（x+2y+3z）2是关键．5.（2007•北京）如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（）A．ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一B．ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一C．ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一D．ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一【答案】A【解析】根据均值不等式分别有：；；则a，b，c，d满足a+b=cd=4，进而可得2化简即得．当且仅当a=b=c=d=2时取等号．解：如果a，b是正数，则根据均值不等式有：，则（a+b）2≥4ab如果c，d是正数，则根据均值不等式有：；则∵a，b，c，d满足a+b=cd=4，∴2当且仅当a=b=c=d=2时取等号．化简即为：ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一．故选A．点评：要熟练使用均值不等式，能正用、逆用，而且还要会变用．使用时还要特别注意等号成立的条件．6.设a1，a2，…，an为实数，证明：≤．【答案】见解析【解析】利用排序原理，n个式子相加，可得n（a12+a22+…+an2）≤（a1+a2+…+an）2，上式两边除以n2，并开方可得结论．证明：不妨设a1≤a2≤…≤an，则由排序原理得：a 12+a22+…+an2=a1a1+a2a2+…+anana 12+a22+…+an2≤a1a2+a2a3+…+ana1a 12+a22+…+an2≤a1a3+a2a4+…+an﹣1a1+a n a2…a 12+a22+…+an2≤a1an+a2a1+…+anan﹣1．将上述n个式子相加，得：n（a12+a22+…+an2）≤（a1+a2+…+an）2，上式两边除以n2，并开方可得：≤．点评：本题考查排序原理，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7.设a1，a2，…，an为正数，求证：++…++≥a1+a2+…+an．【答案】见解析【解析】不妨设a1＞a2＞…＞an＞0，则a12＞a22＞…＞an2，，由排序原理：乱序和≥反序和，可得结论．证明：不妨设a1＞a2＞…＞an＞0，则a12＞a22＞…＞an2，由排序原理：乱序和≥反序和，可得：++…++≥=a1+a2+…+an．点评：本题考查不等式的证明，考查排序原理：乱序和≥反序和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.设a，b，c是正实数，求证：a a b b c c≥（abc）．【答案】见解析【解析】不妨设a≥b≥c＞0，则lga≥lgb≥lgc，据排序不等式，可得三个不等式，相加，即可得出结论．证明：不妨设a≥b≥c＞0，则lga≥lgb≥lgc．据排序不等式有：alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algcalga+blgb+clgc≥clga+algb+blgcalga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc上述三式相加得：3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）即lg（a a b b c c）≥lg（abc）故a a b b c c≥（abc）．点评：本题考查不等式的证明，考查排序不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9.（2011•绵阳二模）若不等式|x﹣a|﹣|x|＜2﹣a2当x∈R时总成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【答案】C【解析】先利用绝对值不等式的性质：﹣|a+b|≤|a|﹣|b|≤|a+b|，去绝对值符号确定|x﹣a|﹣|x|的取值范围，然后让2﹣a2大于它的最大值即可．解：令y=|x﹣a|﹣|x|≤|a|所以要使得不等式|x﹣a|﹣|x|＜2﹣a2当x∈R时总成立只要2﹣a2≥|a|即可∴a∈（﹣1，1）故选C．点评：本题主要考查不等式恒成立问题．关键是利用结论：大于一个函数式只需要大于它的最大值即可．10.（2014•南昌三模）若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【答案】D【解析】依题意，关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集⇔a2+a+1＞|x﹣1|﹣|x﹣2|恒成立，构造函数f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|，可求其最大值，从而可解关于a的不等式即可．解：∵|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，∴a2+a+1＞|x﹣1|﹣|x﹣2|恒成立，构造函数f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|=，则a2+a+1＞f（x）max ，∵f（x）max=1，∴a2+a+1＞1，∴a2+a＞0，解得a＞0或a＜﹣1．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）故选D．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查函数恒成立问题，突出等价转化思想的应用与一元二次不等式的解法的考查，属于中档题．11.（2014•吉安二模）已知f（x）=|x﹣1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x﹣1，若m＞﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，﹣]B．（﹣1，﹣）C．（﹣∞，﹣]D．（﹣1，+∞）【答案】B【解析】依题意，x∈[﹣m，1]时，f（x）=1﹣x+x+m=1+m；又x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，问题转化为1+m＜g（x）min=﹣2m﹣1恒成立，从而可得答案．解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+m|，∴当m＞﹣1，x∈[﹣m，1]时，f（x）=1﹣x+x+m=1+m；又g（x）=2x﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，即1+m＜2x﹣1（x∈[﹣m，1]）恒成立，又当x∈[﹣m，1]时，g（x）min =﹣2m﹣1，∴1+m＜﹣2m﹣1，解得：m＜﹣，又m＞﹣1，∴﹣1＜m＜﹣．故选：B．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与综合运算能力，属于中档题．12.（2014•安徽模拟）已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2，则关于x 的不等式：|x﹣1|+|x﹣3|≥m的解集为（）A．（﹣∞，0]B．[4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）【答案】D【解析】（1）已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1，化简为，再利用不等式整数解有且仅有一个值为2，求出m的值．（2）可以分类讨论，根据讨论去掉绝对值，然后求解．解：（1）由不等式|2x﹣m|≤1，可得，∵不等式的整数解为2，∴，解得3≤m≤5．再由不等式仅有一个整数解2，∴m=4．（2）（2）本题即解不等式|x﹣1|+|x﹣3|≥4，当x≤1时，不等式等价于1﹣x+3﹣x≥4，解得x≤0，不等式解集为{x|x≤0}．当1＜x≤3时，不等式为x﹣1+3﹣x≥4，解得x∈∅，不等式解为∅．当x＞3时，x﹣1+x﹣3≥4，解得x≥4，不等式解集为{x|x≥4}．综上，不等式解为（﹣∞，0]∪[4，+∞）．故选D．点评：此题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意进行分类讨论，解题的关键是去掉绝对值，属于中档题．13.（2014•武汉模拟）若关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是（）A ．（﹣∞，1]B ．（﹣∞，1）C ．[1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】A【解析】不等式|x ﹣3|+|x ﹣4|＜a 的解集是空集⇔|x ﹣3|+|x ﹣4|≥a 恒成立，令f （x ）=|x ﹣3|+|x ﹣4|，利用绝对值不等式可求得f （x ）min =1，从而可得答案． 解：∵不等式|x ﹣3|+|x ﹣4|＜a 的解集是空集， ∴|x ﹣3|+|x ﹣4|≥a 恒成立，令f （x ）=|x ﹣3|+|x ﹣4|，则a≤f （x ）min ．∵f （x ）=|x ﹣3|+|x ﹣4|≥|（x ﹣3）﹣（x ﹣4）|=1，即f （x ）min =1， ∴a≤1，即实数a 的取值范围是（﹣∞，1]， 故选：A ．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的应用，突出等价转化思想的考查，属于中档题．14. （2014•郴州三模）在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数f （x ）=xlnx ﹣x 的图象上的动点，该曲线在点P 处的切线l 交y 轴于点M （0，y M ），过点P 作l 的垂线交y 轴于点N （0，y N ）．则的范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）B ．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）C ．[3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3]【答案】A【解析】设出P 的坐标，求导函数，可得曲线在点P 处的切线l 的方程，过点P 作l 的垂线的方程，令x ﹣0，可得y M =﹣a ，y N =alna ﹣a+，进而可求=﹣lna+1﹣，利用基本不等式，即可求出的范围．解：设P （a ，alna ﹣a ），则 ∵f （x ）=xlnx ﹣x ， ∴f′（x ）=lnx ，∴曲线在点P 处的切线l 的方程为y ﹣alna+a=lna （x ﹣a ），即y=﹣a+xlna ． 令x=0，可得y M =﹣a ，过点P 作l 的垂线的方程为y ﹣alna+a=﹣（x ﹣a ），令x=0，可得y N =alna ﹣a+，∴=﹣lna+1﹣，∵lna+≥2或lna+≤﹣2，∴﹣（lna+）≤﹣2或﹣（lna+）≥2， ∴=﹣lna+1﹣的范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．故选A ．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查基本不等式的运用，属于中档题．15. （2014•长春三模）已知函数f （x ）=x 2的图象在点A （x 1，f （x 1））与点B （x 2，f （x 2））处的切线互相垂直，并交于点P ，则点P 的坐标可能是（ ） A ．（﹣，3）B ．（0，﹣4）C ．（2，3）D ．（1，﹣）【答案】D【解析】由已知函数解析式求得A ，B 的坐标，求出原函数的导函数，得到函数在A ，B 两点出的导数值，由图象在点A （x 1，f （x 1））与点B （x 2，f （x 2））处的切线互相垂直得到，由点斜式写出过A ，B 两点的切线方程，通过整体运算求得，即P 点纵坐标为，然后逐一核对四个选项可得答案． 解：由题意可知，（x 1≠x 2），由f （x ）=x 2，得f′（x ）=2x ，则过A ，B 两点的切线斜率k 1=2x 1，k 2=2x 2， 又切线互相垂直， ∴k 1k 2=﹣1，即．两条切线方程分别为，联立得（x 1﹣x 2）[2x ﹣（x 1+x 2）]=0， ∴2x ﹣（x 1+x 2）=0，x=．代入l 1得，，结合已知选项可知，P 点坐标可能是D ． 故选：D ．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值，考查了整体运算思想方法，是中档题．16. （2014•吉林二模）已知曲线y=﹣3lnx 的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．【答案】B【解析】求出原函数的导函数，设出斜率为的切线的切点为（x 0，y 0），由函数在x=x 0时的导数等于2求出x 0的值，舍掉定义域外的x 0得答案． 解：由y=﹣3lnx ，得，设斜率为2的切线的切点为（x 0，y 0）， 则．由，解得：x 0=﹣3或x 0=2．∵函数的定义域为（0，+∞）， ∴x 0=2． 故选：B ．点评：考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查了基本初等函数的导数公式，是中档题．17. （2014•齐齐哈尔一模）已知曲线f （x ）=x 3﹣x 2﹣（x ＞1），则在该曲线上点（x 0，f（x 0））处切线斜率的最小值为（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．10【答案】A【解析】先求出曲线对应函数的导数，由基本不等式求出导数的最小值，即得到曲线斜率的最小值．解：f（x）=x3﹣x2﹣（x＞1）的导数f′（x）=x2﹣2x+，∴在该曲线上点（x0，f（x））处切线斜率 k=x2﹣2x+，即k=（x﹣1）2+﹣1，由函数的定义域知 x0＞1，即x﹣1＞0，∴k≥2﹣1=7，当且仅当（x0﹣1）2=，即x="3" 时，等号成立．∴k的最小值为7．故选A．点评：本题考查曲线的切线斜率与对应的函数的导数的关系，以及基本不等式的应用，体现了转化的数学思想．18.（2014•揭阳三模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=e﹣x﹣ex2+a，则函数f（x）在x=1处的切线方程为（）A．x+y=0B．ex﹣y+1﹣e=0C．ex+y﹣1﹣e=0D．x﹣y=0【答案】B【解析】利用f（0）=0先求出a的值，设x∈（0，+∞），根据已知条件求出f（﹣x），再利用奇函数，求出f（x）在（0，+∞）上的解析式，同时可求出导函数；求出切点坐标，再求出该点处的导数即为切线的斜率，利用点斜式表示出直线方程即可．解：由题意得，f（0）=1﹣0+a=0，解得a=﹣1，∴当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=e﹣x﹣ex2﹣1，设x∈（0，+∞），则﹣x＜0，f（﹣x）=e x﹣ex2﹣1，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣e x+ex2+1，此时x∈（0，+∞），∴f′（x）=﹣e x+2ex，∴f′（1）=e，把x=1代入f（x）=﹣e x+ex2+1得，f（1）=1，则切点为（1，1），∴所求的切线方程为：y﹣1=e（x﹣1），化简得ex﹣y﹣e+1=0，故选B．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，奇函数性质的利用，以及函数解析式，求函数在某范围内的解析式，一般先将自变量设在该范围内，再想法转化到已知范围上去，考查了转化思想．19.点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，则|OB|等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，得到点B与点A的纵标和竖标相同，而横标为0，写出点B的坐标，根据两点之间的距离公式，得到结果．解：∵点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，∴点B与点A的纵标和竖标相同，而横标为0，∴B的坐标是（0，2，3）∴|OB|==，故选B．点评：本题考查空间两点之间的距离公式，考查点的正投影，是一个基础题，注意在运算过程中不要出错，本题若出现是一个送分题目．20.直角坐标平面上连结点（﹣2，5）和点M的线段中点是（1，0），那么点M坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，﹣5）C．（4，5）D．（﹣4，﹣5）【答案】B【解析】设点M的坐标为（a，b），根据题意利用中点公式可得，解得a、b的值，即可得到点M坐标．解：设点M的坐标为（a，b），根据直角坐标平面上连结点（﹣2，5）和点M的线段中点是（1，0），由中点公式可得，解得，∴点M坐标为（4，﹣5），故选B．点评：本题主要考查线段的中点公式的应用，属于中档题．。

3.1 指数与指数函数（人教B版必修1）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.若函数为奇函数，且当0时,=,则的值是( )A．－100 B．C．100 D．－2.已知集合，则( )A.{－1,1}B.{－1}C.{0}D.{－1,0}3.函数()的图象的大致形状是( )4.设函数=（，=4，则( )A.)B.C. D.5.已知实数满足等式=，下列五个关系式：①；②；③；④其中不可能成立的关系式有( )A．1个 B．2个 C．3个D．4个二、填空题（每小题5分，共30分）6．下列等式36a3＝2a；3－2＝6(－2)2；－342＝4(－3)4×2中一定成立的有个.7．函数y＝0.3|x|(x∈R)的值域是.8．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝e x，则g(x)＝. 9．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．10．下列结论中不正确的是________．(填序号)①当a<0时，(a2)32＝a3；②na n＝|a|；③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞).11．已知函数y＝4x－3×2x＋3，当其值域为时，x的取值范围是.三、解答题（共45分）12．（15分）已知函数f(x)＝(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.13.（15分）已知函数f(x)=－.若f(x)=2，求的值.14．（15分）已知函数f (x )＝2|x －m |和函数g (x )＝x |x －m |＋2m －8.(1)若m ＝2，求函数g (x )的单调区间；(2)若方程f (x )＝2|m |在x ∈. 8. e x －e －x2解析：因为函数f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，所以f ()－x ＋g ()－x ＝f (x )－g ()x ＝e －x .又因为f (x )＋g ()x ＝e x ，所以g ()x ＝e x －e －x2. 9.(－2，－1)∪(1，2) 解析：函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则0<a 2－1<1，解得1<a <2或－2<a <－1.10. ①②③ 解析：①中，当a <0时， >0，a 3<0，所以≠a 3；②中，当n 为奇数且a <0时，n a n ＝a ；③中，函数的定义域应为∪ 解析：y ＝(2x )2－3·2x ＋3＝⎝⎛⎭⎫2x －322＋34∈， ∴⎝⎛⎭⎫2x －322∈⎣⎡⎦⎤14，254. ∴2x －32∈⎣⎡⎦⎤－52，－12∪⎣⎡⎦⎤12，52. ∴2x ∈∪，∴x ∈(－∞，01,2-4,+∞)上，方程有2个实根，不满足条件；当m <0时，x =2m 位于x =0左方，要满足题意，需2m <-4，即m <-2.所以m 的取值范围为m <-2或m =0.。

1．下列函数中①y ＝3x 2，②y ＝4x ，③y ＝22x ，④y ＝3×2x ，⑤y ＝3x ＋1.一定为指数函数的个数为( )．A ．0B ．1C ．2D ．32．设y 1＝40.9，y 2＝80.48， 1.531()2y -=，则( )． A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 23．2()(1)21x F x =+-f (x )(x ≠0)是偶函数，且f (x )不恒等于零，则f (x )( )． A ．是奇函数B ．是偶函数C ．可能是奇函数也可能是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数 4．函数xx a y x⋅= (a ＞1)的图象的大致形状为( )．5．函数(2),2()2,2x f x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩ 则f (－3)的值为________． 6．直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________． 7．关于x 的方程332()45x a a+=-有负根，求a 的取值范围． 8．求11x x a y a -=+ (a ＞0且a ≠1)的值域．9.已知函数2()21x f x a =-+ (a ∈R )． (1)判断f (x )在定义域上的单调性；(2)要使f (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1. 答案：C解析：②③是指数函数．2. 答案：D解析：y 1＝21.8，y 2＝(23)0.48＝21.44，y 3＝21.5，∵1.8＞1.5＞1.44，∴y 1＞y 3＞y 2.3. 答案：A解析：令221()12121x x x g x +=+=--. ∵211221()()211221x x x x x x g x g x ---++-===-=----， ∴2()121x g x =+-是奇函数． ∵f (x )不恒等于零，∴f (x )是奇函数．4. 答案：C5. 答案：18解析：f (－3)＝f (－1)＝f (1)＝f (3)＝2－3＝18. 6. 答案：102a << 解析：当a ＞1时，在同一坐标系中作出y ＝2a 和y ＝|a x －1|的图象，显然只有一个公共点，不合题意．当1≤2a ＜2时，即112a ≤<时，两图象也只有一个交点，不合题意． 当0＜2a ＜1时，即102a <<时，如图所示，两图象有两个交点，适合题意． 7. 解：∵3()4x y =在(－∞，＋∞)上是减函数，∴当x ＜0时，033()()144x >=.∵332()45x a a +=-有负根， ∴3215a a +>-，即4305a a->-. 该不等式与(4a －3)(5－a )＞0等价， 解得354a <<. 8. 解：方法一：由12111x x x a y a a -==-++， 又∵a x ＞0，∴a x ＋1＞1. ∴1011x a <<+. ∴2021x a <<+，即2201x a -<-<+. ∴y ∈(－1,1)． 方法二：由11x x a y a -=+得y ·a x ＋y ＝a x －1. ∴(y －1)·a x ＝－y －1， ∴11x y a y +=--. ∵a x ＞0， ∴101y y +->-，即101y y +<-. ∴(y －1)(y ＋1)＜0.∴－1＜y ＜1，即函数的值域是(－1,1)．9. 解：(1)显然对任意x ∈R ，有2x ＋1≠0.∴f (x )的定义域为R .设x 1、x 2∈R 且x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1)211221122221212221212(22)(21)(21)x x x x x x x x a a =--+++=-++-=++. ∵y ＝2x 为增函数，且x 2＞x 1，∴2122x x >，且12(21)(21)0x x++>恒成立，于是f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)．故f(x)是R上的增函数．(2)由f(x)≥0恒成立，可得221xa≥+恒成立．∵对任意的x∈R,2x＞0，∴2x＋1＞1，∴10121x<<+，∴20221x<<+.要使221xa≥+恒成立，只需a≥2即可，故a的取值范围是[2，＋∞).。

高一数学必修1：《指数函数》单元测试题班级 姓名一、选择题1、 若指数函数y a x=+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ） A 、01<<-a B 、 01<<a C 、 a =-1 D 、 a <-12、已知310x =，则这样的（ ） A 、 存在且不只一个 B 、 存在且只有一个 C 、 存在且x <2D 、 根本不存在 3、下列函数图象中，函数y a a a x=>≠()01且，与函数y ax =-()1的图象只能是（ ） y y y yO x O x O x O x A B C D 11114、函数f x x ()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ）A 、 有时是增函数有时是减函数B 、常数C 、增函数D 、减函数5、函数f x x ()=-21，使f x ()≤0成立的的值的集合是（ ） A 、 {}xx =0 B 、 {}xx <1 C 、{}xx <0 D 、 {}xx =16、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ）A 、1a >且1b <B 、1a >且0b ≤C 、01a <<且0b >D 、01a <<且1b ≤7、函数fx g x x x ()()==+22，，使f x gx ()()=成立的x 的值的集合（ ） A 、是φ B 、有且只有一个元素 C 、有两个元素 D 、有无数个元素 8、知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1，x ＜1x 2＋ax ，x ≥1，若f [f (0)]＝4a ，则实数a 等于( )A.21B.54 C ．9 D ．2 9、f(x+1)的定义域是[-1，2]，则）（1-2f x 的定义域是（ ）A 、[0，2]B 、[21-，3]C 、[43-，1] D 、[0，1]10、已知集合M ＝{－1,1}，N ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<+Z x x x ,42211，则M ∩N 等于( )A 、{－1,1}B 、{－1}C 、{0}D 、{－1,0}11、设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( ) A 、y 3>y 1>y 2 B 、y 2>y 1>y 3 C 、y 1>y 3>y 2 D 、y 1>y 2>y 312、若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是( ) A 、(－∞，12) B 、 (－∞，1) C 、(1，＋∞) D 、(12，＋∞) 二、填空题 13、 函数y x =-322的定义域是_________。

同步测控我夯基,我达标1.下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( )A.y=(-4)xB.y=πxC.y=-4xD.y=a x+2（a ＞0且a≠1）解析：从指数函数的定义出发解决此题.答案：B2.图3-1-2是指数函数①y=a x ；②y=b x ；③y=c x ；④y=d x 的图象.则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( )图3-1-2A.a ＜b ＜1＜c ＜dB.b ＜a ＜1＜d ＜cC.1＜a ＜b ＜c ＜dD.a ＜b ＜1＜d ＜c 解析：直线x=1与四个指数函数图象交点的坐标分别为（1，a ）、（1，b ）、（1，c ）、（1，d ），由图象可知纵坐标的大小关系.答案：B3.当x>0时，函数f （x ）=（a 2-1）x 的值总大于1，则实数a 的取值范围是( )A.1<|a|<2B.|a|<1C.|a|>1D.|a|>2 解析：由指数函数的图象，可得a 2-1>1，即a 2>2，∴|a|>2.答案：D4.若函数y=a x +b-1（a>0且a≠1）的图象经过第一、三、四象限，则一定有( )A.a>1且b<1B.0<a<1且b<0C.0<a<1且b>0D.a>1且b<0 解析：函数y=a x +b-1（a>0且a≠1）的图象经过第一、三、四象限，则必有a>1；进而可知⎩⎨⎧<>⇒⎩⎨⎧-<>⇒⎩⎨⎧<>.0,11,10)0(,10b a a b a f a 答案：D5.设y 1=40.9，y 2=80.44，y 3=（21）-1.5，则( ) A.y 3>y 1>y 2 B.y 2>y 1>y 3 C.y 1>y 2>y 3 D.y 1>y 3>y 2解析：把给出的三个函数化为同底的指数式，y 1=21.8，y 2=21.32，y 3=21.5，再根据指数函数y=2x 是增函数即可得出y 1＞y 3＞y 2.答案：D6.函数y=a x-3+3（a>0且a≠1）恒过定点_____________.解析：a 3-3+3=a 0+3=4.答案：（3，4）7.已知函数f （x ）=a x +a -x （a>0且a≠1），f （1）=3，则f （0）+f （1）+f （2）的值为_________. 解析：f （0）=a 0+a 0=2，f （1）=a+a -1=3，f （2）=a 2+a -2=（a+a -1）2-2=9-2=7.∴f （0）+f （1）+f （2）=12.答案：128.函数y=（2m-1）x 是指数函数，则m 的取值范围是___________.解析：根据指数函数的定义，y=a x 中的底数a 约定a ＞0且a≠1.故此2m-1＞0且2m-1≠1，所以m ＞21且m≠1. 答案：m ＞21且m≠1 9.函数y=3)1(2+x 的值域为__________. 解析：考查指数函数的性质、函数值域的求法.由于x 2+1≥1，而y=3x 在（-∞，+∞）上是增函数，所以y=32x +1≥3，即y=32x +1的值域为［3，+∞）.答案：［3，+∞）10.求函数y=f （x ）=（41）x -（21）x +1，x ∈［-3，2］的值域. 分析:将（21）x 看作一个未知量t ，把原函数转化为关于t 的二次函数求解. 解：∵f （x ）=［（21）x ］2-（21）x +1，x ∈［-3，2］， ∴（21）2≤（21）x ≤（21）-3，即41≤（21）x ≤8. 设t=（21）x ，则41≤t≤8. 将函数化为f （t ）=t 2-t+1，t ∈［41，8］. ∵f （t ）=（t 21-）2+43， ∴f （21）≤f （t ）≤f （8）. ∴43≤f （t ）≤57. ∴函数的值域为［43，57］. 我综合,我发展11.已知f （x ）=x （121-x +21）. （1）判断函数的奇偶性；（2）求证:f （x ）>0.分析:以复合函数为载体判断函数的奇偶性，并利用函数的奇偶性证明不等式.（1）解：函数的定义域为{x |x≠0}.f(x)=x·)12(212-+x x ,f （-x ）=-x·)12(212-+--x x =-x·)21(221x x-+ =x·)12(221-+x x=f （x ）. ∴函数为偶函数.（2）证明：当x>0时，2x >1.∴2x -1>0.∴f （x ）>0.又f （x ）是偶函数，∴当x<0时，f （x ）=f （-x ）>0，即对于x≠0的任何实数x ，均有f （x ）>0.12.已知f （x ）=3421a x x •++＞0，当x ∈（-∞，1］时恒成立，求实数a 的取值范围. 分析:利用转化的思想，原题化为1+2x +4x ·a ＞0，再分离参变量得a ＞x x )21()41(--，最后用指数函数的单调性求最值.解：f （x ）＞0在（-∞，1］上恒成立，即1+2x +4x ·a ＞0在（-∞，1］上恒成立，进一步转化为a ＞x x )21()41(--在（-∞，1］上恒成立.当且仅当a 大于函数g （x ）=x x )21()41(--的最大值时，a ＞x x )21()41(--恒成立. 而g （x ）=xx )21()41(--在（-∞，1］上是增函数, ∴当x=1时，g （x ）max =41-21-=43-. 因此，所求a 的取值范围为a ＞43-. 13.关于x 的方程（43）x =aa -+523有负根，求实数a 的取值范围. 分析:灵活运用指数函数的性质解决问题.应注意当得出aa -+523＞1时,不能化简成3a+2>5-a,而应化简成534--a a <0,从而求出实数a 的取值范围. 解：∵方程（43）x =aa -+523有负根，∴x ＜0. ∵x ＜0，0＜43＜1， ∴（43）x ＞1. ∴a a -+523＞1，解得43＜a ＜5.1.4已知a 、b ∈R +，且a≠b ，试求函数f （x ）=［a 2x +（ab ）x -2b 2x ］21-的定义域.分析:求函数的定义域，就是求使函数表达式有意义的字母x 的取值范围，因此，函数f （x ）的定义域就是不等式a 2x +（ab ）x -2b 2x ＞0的解集.解：a 2x +（ab ）x -2b 2x ＞0等价于（b a ）2x +（b a ）x -2＞0. ∴［（b a ）x +2］［（b a ）x -1］＞0. ∵（ba ）x +2恒为正， ∴（b a ）x -1＞0.∴（ba ）x ＞1. ①当a ＞b 时，ba ＞1，∴x ＞0. ∴函数f （x ）的定义域为R +.②当a ＜b 时，0＜ba ＜1，∴x ＜0. ∴函数f （x ）的定义域为{x|x ＜0}. 15.设a 是实数，f(x)=122+-x a (x ∈R )，求证：对于任意a,f(x)均为增函数. 分析:问题形式较为复杂，也应严格按照单调性的定义进行证明.如果只要求指出函数的单调区间则不一定用单调性定义来证明，要注意不同要求时各类问题的解答方法的差别. 证明:设x 1、x 2∈R ,且x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=)122()122(21+--+-x x a a =1221212+-+x x x =)12)(12()22(22121++-x x x x . ∵指数函数y=2x 在R 上是增函数,x 1<x 2,∴21x <22x ，即21x -22x <0. ∵2x >0,∴21x +1>0，22x +1>0. ∴)12)(12()22(22121++-x x x x <0. ∴f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2).∵此结论与a 的取值无关，∴对于a 取任意实数，f(x)均为增函数.16.已知函数f(x)是定义在［-1,1］上的奇函数，且f(1)=1,若m,n ∈［-1,1］,m+n≠0,nm n f m f ++)()(>0. (1)求证：f(x)在［-1,1］上是增函数； (2)解不等式f(x+21)<f(11-x ); (3)若f(x)≤4t -3·2t +3对所有x ∈［-1,1］恒成立,求实数t 的取值范围.分析:（1）利用定义法证明单调性；（2）利用函数f(x)的单调性解不等式；（3）转化为求f(x)的最大值.(1)证明：任取-1≤x 1<x 2≤1.∵f(x)为奇函数，∴f(x 1)-f(x 2)=f(x 1)+f(-x 2)=2121)()(x x x f x f --+·(x 1-x 2). ∵2121)()(x x x f x f --+>0,x 1-x 2<0, ∴f(x 1)<f(x 2).∴f(x)在［-1,1］上是增函数.(2)解：f(x+21)<f(11-x )⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<+≤-≤-≤+≤-⇔.1121,1111.1211x x x x 解得23-≤x<-1. (3)解：由（1）知f(x)在［-1,1］上是增函数，且f(1)=1，∴x ∈［-1,1］时，f(x)≤1.∵f(x)≤4t -3·2t +3对所有x ∈［-1,1］恒成立，∴4t -3·2t +3≥1恒成立.∴(2t )2-3·2t +2≥0，即2t ≥2或2t ≤1.∴t≥1或t≤0.我创新,我超越1.7设f （x ）=244+x x，若0<a<1，则 （1）f （a ）+f （1-a ）=____________;（2）f （10011）+f （10012）+f （10013）+…+f （10011000）=__________. 解析：（1）f （a ）+f （1-a ）=244+a a +24411+--a a=244+a a +24444+a a =244+a a +a 4244•+ =2424422244+++++a a a a a =1. （2）f （10011）+f （10012）+f （10013）+…+f （10011000） =［f （10011）+f （10011000）］+［f （10012）+f （1001999）］+…+［f （1001500）+f （1001501）］ =500×1=500.答案：（1）1 （2）50018.定义在R 上的函数y=f （x ），f （0）≠0，当x>0时，f （x ）>1，且对任意的a 、b ∈R ，有f （a+b ）=f （a ）·f （b ）.（1）求证:f （0）=1；（2）求证:对任意的x ∈R ，恒有f （x ）>0；（3）求证:函数y=f （x ）是R 上的增函数.分析:本题抽象函数的原型函数即为指数函数，可借助y=2x 理清解答的思路和方法.解本题的关键是灵活应用题目条件，尤其是（3）中利用“f （x 2）=f ［（x 2-x 1）+x 1］”是证明单调性的关键，这里体现了构造条件式向条件化归的策略.证明:（1）取a=b=0，则f （0）=f 2（0）.∵f （0）≠0，∴f （0）=1.（2）当x≥0时，f （x ）≥1>0成立，当x<0时，-x>0，f （0）=f （x-x ）=f （x ）·f （-x ）=1，∴f （x ）=)(1x f ->0. ∴x ∈R 时，恒有f （x ）>0.（3）证法一：设x 1<x 2，则x 2-x 1>0.∴f （x 2）=f （x 2-x 1+x 1）=f （x 2-x 1）·f （x 1）.∵x 2-x 1>0，∴f （x 2-x 1）>1.又f （x 1）>0，∴f （x 2-x 1）·f （x 1）>f （x 1）,即f(x 2)>f(x 1).∴f （x ）是R 上的增函数.证法二：也可以设x 2=x 1+t （t>0），f （x 2）=f （x 1+t ）=f （x 1）·f （t ）>f （x 1）.或者设x 1<x 2，则)0()()()()()()()(12111212f x x f x f x f x f x f x f x f -=-•-•=>1. 又f （x 1）>0，f （x 2）>0，∴f （x 2）>f （x 1）.。

学业分层测评(十八) 指数函数(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x 是指数函数，则a 的值是( ) A ．4 B ．1或3 C ．3D ．1【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≠1，a 2－4a ＋4＝1，得a ＝3，故选C.【答案】 C2．若⎝ ⎛⎭⎪⎫122a ＋1<⎝ ⎛⎭⎪⎫123－2a，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞C ．(－∞，1)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 【解析】 ∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上为减函数，∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12.【答案】 B3．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( )【导学号：97512042】A ．a >b >cB ．a >c >bC．c>a>b D．b>c>a【解析】由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因为a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.综上a>b>c.【答案】 A4．函数y＝a|x|(a>1)的图象是()【解析】当x≥0时，y＝a|x|的图象与指数函数y＝a x(a>1)的图象相同，当x<0时，y＝a|x|与y＝a－x的图象相同，由此判断B正确．【答案】 B5．如图3-1-3是指数函数①y＝a x，②y＝b x，③y＝c x，④y＝d x 的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是()图3-1-3A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c【解析】法一当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴，得b＜a＜1＜d＜c.法二令x＝1，由题图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.【答案】 B二、填空题6．定义在R上的奇函数，当x≥0，f(x)＝2x＋2x＋b，(b为常数)，则f(－1)＝________.【导学号：97512043】【解析】f(x)为奇函数，f(0)＝0可得b＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2－1)＝－3.【答案】－37．函数f(x)＝3x－1的定义域为________．【解析】由x－1≥0可得x≥1，所以函数f(x)＝3x－1的定义域为[1，＋∞)．【答案】[1，＋∞)8．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝a x－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝________.【解析】∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝a x－a－x＋2，①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－a x＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝a x－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f (2)＝22－2－2＝154.【答案】 154 三、解答题(1)在同一坐标系中作出f (x )，g (x )的图象；(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？【解】 (1)函数f (x )，g (x )的图象如图所示：从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，函数y ＝a x 与y ＝的图象关于y 轴对称．10．设函数f (x )＝12－12x ＋1，(1)证明函数f (x )是奇函数；(2)证明函数f (x )在(－∞，＋∞)内是增函数；(3)求函数f (x )在[1,2]上的值域．【解】 (1)证明：由题意，得x ∈R ，即函数的定义域关于原点对称，f (－x )＝12－112x ＋1＝12－2x2x ＋1＝1－2x 2(2x ＋1)＝－(1＋2x )＋22(2x ＋1)＝－12＋12x ＋1＝－f (x )， ∴函数f (x )为奇函数．∴函数f (x )在(－∞，＋∞)内是增函数． (3)∵函数f (x )在(－∞，＋∞)内是增函数， ∴函数f (x )在[1,2]上也是增函数， ∴f (x )min ＝f (1)＝16，f (x )max ＝f (2)＝310.∴函数f (x )在[1,2]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤16，310.[能力提升]1．如图3-1-4所示，已知f (x )＝2|x －1|，该函数在区间[a ，b ]上的值域为[1,2]，记满足该条件的实数a 、b 所形成的实数对为点P (a ，b )，则由点P 构成的点集组成的图形为( )图3-1-4A ．线段ADB ．线段ABC ．线段AD 与线段CD D ．线段AB 与BC【解析】 ∵函数f (x )＝2|x －1|的图象为开口方向朝上，以x ＝1为对称轴的曲线，如图(1)，当x ＝1时，函数取最小值1，若y ＝2|x －1|＝2，则x ＝0，或x ＝1，而函数y ＝2|x －1|在区间[a ，b ]上的值域为[1,2]，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，1≤b ≤2或⎩⎨⎧0<a ≤1，b ＝2，则有序实数对(a ，b )在坐标平面内所对应点组成的图形为图(2)，故选C.(1)(2)【答案】 C2．函数y＝xa x|x|(0<a<1)的图象的大致形状是()【导学号：97512044】【解析】由函数式可知当x>0时，y＝a x(0<a<1)，当x<0时，y ＝－a x(0<a<1)，由函数的图象可知，函数的大致形状是D选项．【答案】 D3．若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x>1，(2－3a)x＋1，x≤1是R上的减函数，则实数a的取值范围是________．【解析】∵f(x)是R上的减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，2－3a<0，(2－3a)＋1≥a，解得23<a≤34.【答案】⎝⎛⎦⎥⎤23，34(1)求f (x )在(－1,1)上的解析式； (2)求函数f (x )的值域．【解】 (1)∵f (x )在(－1,1)上为奇函数，f (0)＝0，∵f (x )为奇函数，∴当x ∈(－1,0)时， ∴f (x )∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12， ∴综上所述，f (x )的值域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12.。

章末综合检测（一） 指数函数、对数函数与幂函数A 卷——学业水平考试达标练 (时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在区间(0，＋∞)上为减函数的是( ) A ．y ＝x 2 B ．y ＝x 12C ．y ＝⎝⎛⎭⎫12xD ．y ＝ln x解析：选C y ＝x 2在(0，＋∞)上为增函数，y ＝x 12在(0，＋∞)上为增函数，y ＝⎝⎛⎭⎫12x在(0，＋∞)上为减函数，y ＝ln x 在(0，＋∞)上为增函数．2．计算2723×7log 72－log 4164＋ln e 2－2lg 2－lg 25＝( )A ．20B ．21C ．9D ．11解析：选B 原式＝(33)23×2＋3＋2－(lg 4＋lg 25)＝21.3．下列函数关系中，可以看作是指数型函数y ＝ka x (k ∈R ，a >0且a ≠1)的模型的是( ) A ．竖直向上发射的信号弹，从发射开始到信号弹到达最高点，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)B ．我国人口年自然增长率为1%时，我国人口总数与年份的关系C ．如果某人t s 内骑车行进了1 km ，那么此人骑车的平均速度v 与时间t 的函数关系D ．信件的邮资与其重量间的函数关系解析：选B A 中的函数模型是二次函数；B 中的函数模型是指数型函数；C 中的函数模型是反比例函数；D 中的函数模型是一次函数．故选B.4．(2019·全国卷Ⅰ)已知a ＝log 20.2，b ＝20.2，c ＝0.20.3，则( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．c <a <bD ．b <c <a解析：选B 因为a ＝log 20.2<0，b ＝20.2>1,0<c ＝0.20.3<1，所以b >c >a . 5．已知函数f (x )＝e －x －e xx ，则其图像( )A ．关于x 轴对称B ．关于y ＝x 对称C ．关于原点对称D ．关于y 轴对称解析：选D 函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}，f (－x )＝e x －e －x －x ＝e －x －e xx ＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，其图像关于y 轴对称．6．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x，x ≤1，1－log 2x ，x >1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)解析：选D 当x ≤1时，由21－x ≤2，得1－x ≤1，即x ≥0，∴0≤x ≤1. 当x >1时，由1－log 2x ≤2，得log 2x ≥－1， 即x ≥12，∴x >1.综上，满足f (x )≤2的x 的取值范围是[0，＋∞)． 7．函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－1，12 B.⎝⎛⎭⎫－∞，12 C.⎣⎡⎭⎫12，＋∞D.⎣⎡⎦⎤12，2解析：选C 设u ＝－x 2＋x ＋2， 则u ＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋94. 则u ＝－x 2＋x ＋2在⎝⎛⎦⎤－∞，12上递增， 在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上递减， 又y ＝⎝⎛⎭⎫12u是减函数，故y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间为⎣⎡⎭⎫12，＋∞. 8．已知函数y ＝log a (3－ax )在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(1,3) C ．(0,3)D ．(3，＋∞)解析：选B 当0<a <1时，u ＝3－ax 是减函数，y ＝log a u 是减函数，所以y ＝log a (3－ax )在[0,1]上是增函数，不满足题意；当a >1时，u ＝3－ax 是减函数，y ＝log a u 是减函数，所以y ＝log a (3－ax )在[0,1]上是减函数，又3－ax 在[0,1]上大于0，所以3－a >0，故a <3，所以1<a <3.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 9．已知f (x 3)＝lg x ，则f (2)＝________.解析：令x 3＝2，则x ＝32，所以f (2)＝lg 32＝13lg 2.答案：13lg 210．函数y ＝log 12(x －4)的定义域是________．解析：由log 12(x －4)≥0得0<x －4≤1，所以4<x ≤5.故函数的定义域为(4,5]．答案：(4,5]11．设0≤x ≤2，则函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________．解析：y ＝412－x －3·2x ＋5＝12(2x )2－3·2x ＋5.令t ＝2x ，x ∈[0,2]，则1≤t ≤4，于是y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12，1≤t ≤4.当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝12×(1－3)2＋12＝52.答案：52 1212．定义区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1，已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．解析：作出函数y ＝2|x |的图像(如图所示)当x ＝0时，y ＝20＝1，当x ＝－1时，y ＝2|－1|＝2，当x ＝1时，y＝21＝2，所以当值域为[1,2]时，区间[a ，b ]的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1.答案：1三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13．(8分)计算：(1)733－3324＋6319＋4333；(2)12lg 3249－43lg 8＋lg 245. 解：(1)733－3324－6319＋4333＝7×313－3×2413－6×3-23＋313＝8×313－3×2×313－6×3-23＝2×313－2×313＝0.(2)12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝lg 3249－43lg 232＋lg 245＝lg 3249×245－43×32lg 2＝lg 32×5－2lg 2＝lg32×54＝lg 32×516＝lg 10＝12lg 10＝12. 14．(10分)已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12ax，a 为常数，且函数的图像过点(－1,2)． (1)求a 的值．(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．解：(1)由已知得⎝⎛⎭⎫12－a ＝2，解得a ＝1. (2)由(1)知f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ，又g (x )＝f (x )，则4－x －2＝⎝⎛⎭⎫12x ，即⎝⎛⎭⎫14x －⎝⎛⎭⎫12x －2＝0，即⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫12x 2－⎝⎛⎭⎫12x －2＝0.令⎝⎛⎭⎫12x ＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0.又t >0，故t ＝2，即⎝⎛⎭⎫12x ＝2，解得x ＝－1.15．(10分)已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，当点(x ，y )是函数f (x )图像上的点时，点⎝⎛⎭⎫x 3，y 2是函数g (x )图像上的点．(1)写出函数g (x )的表达式；(2)当2g (x )－f (x )≥0时，求x 的取值范围． 解：(1)令x ′＝x 3，y ′＝y2，把x ＝3x ′，y ＝2y ′代入y ＝log 2(x ＋1)， 得y ′＝12log 2(3x ′＋1)，∴g (x )＝12log 2(3x ＋1)．(2)2g (x )－f (x )≥0，即log 2(3x ＋1)－log 2(x ＋1)≥0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>0，x ＋1>0，3x ＋1≥x ＋1，解得x ≥0，故x 的取值范围为[0，＋∞)．16．(12分)已知函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)． (1)若f (3a ＋4)≥f (5a )，求实数a 的取值范围．(2)当a ＝12时，设g (x )＝f (x )－3x ＋4，判断g (x )在(1,2)上零点的个数并证明：对任意λ>0，都存在μ>0，使得g (x )<0在x ∈(λμ，＋∞)上恒成立．解：(1)当a >1时，3a ＋4≥5a ，所以1<a ≤2； 当0<a <1时，3a ＋4≤5a ，所以a ≥2(舍)． 所以a 的取值范围为(1,2]．(2)g (x )＝log 12x －3x ＋4为(0，＋∞)上的减函数，因为g (1)＝1>0，g (2)＝－6<0，所以g (x )在(1,2)上存在唯一的零点x 0，即g (x 0)＝0，x 0∈(1,2)，所以当x ∈(x 0，＋∞)时，g (x )<0，所以对任意λ>0，存在μ＝x 0λ>0，使得g (x )<0在x ∈(λμ，＋∞)上恒成立．B 卷——高考应试能力标准练 (时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，随x 的增大，增长速度最快的是( ) A ．y ＝1 B ．y ＝x C ．y ＝3xD ．y ＝log 3x解析：选C 结合函数y ＝1，y ＝x ，y ＝3x 及y ＝log 3x 的图像可知(图略)，随着x 的增大，增长速度最快的是y ＝3x .2．(2019·北京高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝x 12B ．y ＝2－xC ．y ＝log 12xD ．y ＝1x解析：选A y ＝x 12＝x ，y ＝2－x ＝⎝⎛⎭⎫12x ，y ＝log 12x ，y ＝1x 的图像如图所示．由图像知，只有y ＝x 12在(0，＋∞)上单调递增．故选A. 3．函数f (x )＝ln x ＋16－2x 的定义域为( ) A ．(0,1) B ．(1,2] C ．(0,4]D ．(0,2]解析：选C 由题意得⎩⎨⎧x >016－2x≥0，∴0<x ≤4，故选C. 4．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了( )A ．10天B ．15天C ．19天D ．2天解析：选C 荷叶覆盖水面面积y 与生长时间x 天的函数关系式为y ＝2x ，当x ＝20时，长满池塘水面，所以生长19天时，布满水面面积的一半，故选C.5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f [f (2)]的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C f (2)＝log 3(22－1)＝1，f (1)＝2e 1－1＝2，∴f [f (2)]＝2，故选C.6．某人2019年7月1日到银行存入a 元，若按年利率x 复利计算，则到2022年7月1日可取款( )A ．a (1＋x )2元B ．a (1＋x )4元C ．a ＋(1＋x )3元D ．a (1＋x )3元解析：选D 由题意知，2020年7月1日可取款a (1＋x )元，2021年7月1日可取款a (1＋x )·(1＋x )＝a (1＋x )2元，2022年7月1日可取款a (1＋x )2·(1＋x )＝a (1＋x )3元．7．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝lg x C ．y ＝2xD ．y ＝1x解析：选D 函数y ＝10lg x 的定义域与值域均为(0，＋∞)． 函数y ＝x 的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．函数y ＝lg x 的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)． 函数y ＝2x 的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)． 函数y ＝1x的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D. 8．已知函数f (x )＝log 3x 的反函数的值域为⎣⎡⎦⎤13，3，则函数f (x )的值域为( ) A ．[0,1] B ．[－1,1] C ．[0,2]D.⎣⎡⎦⎤13，3解析：选B 函数f (x )＝log 3x 的反函数的值域即为它的定义域，所以函数f (x )＝log 3x 的定义域为⎣⎡⎦⎤13，3.又函数f (x )＝log 3x 在定义域内是单调递增函数，所以函数f (x )的值域为[－1,1]，故选B.9．已知x ，y ∈R ，且2－x ＋3－y >2y ＋3x ，则下列各式中正确的是( )A ．x －y >0B ．x ＋y <0C ．x －y <0D ．x ＋y >0解析：选B 将不等式变形为2－x －3x >2y －3－y ，令F (x )＝2－x －3x ，则F (x )为减函数，又F (x )>F (－y )，∴x <－y ，∴x ＋y <0，故选B.10．已知函数f (x )＝9x －m ·3x ＋1在[0，＋∞)上的图像恒在x 轴上方，则m 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．(－∞，2]D ．[2，＋∞)解析：选B 由已知得9x －m ·3x＋1>0，∴m <9x＋13x ，即m <3x ＋13x ，设3x ＝t ，∵x ≥0，∴t ≥1，∴y ＝t ＋1t，在[1，＋∞)上递增，有最小值2，∴m <2，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11．函数y ＝log a (2x －3)＋8的图像恒过定点A ，且点A 在幂函数f (x )的图像上，则f (3)＝________.解析：由题意得定点A 为(2,8)，设f (x )＝x α，则2α＝8，α＝3，∴f (x )＝x 3，∴f (3)＝33＝27.答案：2712．函数y ＝lg(2x －4)的定义域为________． 解析：由题意，得2x －4>0，∴2x >4，∴x >2. 答案：(2，＋∞)13．如果函数y ＝log a x 在区间[2，＋∞)上恒有y >1，那么实数a 的取值范围是________． 解析：当x ∈[2，＋∞)时，y >1>0，所以a >1，所以函数y ＝log a x 在区间[2，＋∞)上是增函数，最小值为log a 2，所以log a 2>1＝log a a ，所以1<a <2.答案：(1,2)14．(2019·全国卷Ⅱ)已知f (x )是奇函数，且当x <0时，f (x )＝－e ax .若f (ln 2)＝8，则a ＝________.解析：设x >0，则－x <0.∵当x <0时，f (x )＝－e ax ，∴f (－x )＝－e －ax . ∵f (x )是奇函数，∴当x >0时，f (x )＝－f (－x )＝e －ax ， ∴f (ln 2)＝e －a ln 2＝(e ln 2)－a ＝2－a . 又∵f (ln 2)＝8，∴2－a ＝8，∴a ＝－3. 答案：－3三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(8分)求下列各式的值：(1)⎝⎛⎭⎫27912－(23－π)0－⎝⎛⎭⎫21027-23＋0.25-32； (2)log 34273＋lg 25＋lg 4＋7log 72. 解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫25912－1－⎝⎛⎭⎫6427-23＋⎝⎛⎭⎫14-32＝53－1－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫433-23＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫122-32＝23－⎝⎛⎭⎫43－2＋⎝⎛⎭⎫12－3＝23－916＋8＝38948.(2)原式＝log 33－14＋lg(25×4)＋2＝－14＋2＋2＝154.16．(10分)已知函数y ＝log a (x ＋3)－89(a ＞0且a ≠1)的图像恒过定点A ，若点A 也在函数f (x )＝3x ＋b 的图像上，求b 的值．解：当x ＋3＝1，即x ＝－2时，对任意的a ＞0且a ≠1都有y ＝log a 1－89＝0－89＝－89，所以函数y ＝log a (x ＋3)－89的图像恒过定点A ⎝⎛⎭⎫－2，－89， 若点A 也在函数f (x )＝3x ＋b 的图像上，则－89＝3－2＋b ，所以b ＝－1.17．(10分)已知函数f (x )＝a x ＋k (a >0且a ≠1)的图像过点(－1,1)，其反函数f －1(x )的图像过点(8,2)．(1)求a ，k 的值；(2)若将f －1(x )的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，就得到函数g (x )的图像，写出g (x )的解析式．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＋k ＝1，a 2＋k ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，k ＝1.(2)由(1)，知f (x )＝2x ＋1，得f －1(x )＝log 2x －1，将f －1(x )的图像向左平移2个单位长度，得到y ＝log 2(x ＋2)－1的图像，再向上平移1个单位长度，得到y ＝log 2(x ＋2)的图像．所以g (x )＝log 2(x ＋2)．18．(10分)声强级L (单位：dB)由公式L ＝10lg ⎝⎛⎭⎫I10－12给出，其中I 为声强(单位：W/m 2)．(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为1 W/m 2，能听到的最低声强为10－12W/m 2，求人听觉的声强级范围；(2)在一演唱会中，某女高音的声强级高出某男低音的声强级20 dB ，请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍？解：(1)由题知10－12≤I ≤1，∴1≤I 10－12≤1012， ∴0≤lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫I 10－12≤12，∴0≤L ≤120，∴人听觉的声强级范围是[0,120](单位：dB)．(2)设该女高音的声强级为L 1，声强为I 1，该男低音的声强级为L 2，声强为I 2， 由题知L 1－L 2＝20，则10lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫I 110－12－10lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫I 210－12＝20，∴lg I 1I 2＝2，∴I 1＝100I 2. 故该女高音的声强是该男低音声强的100倍． 19．(12分)已知函数f (x )＝log 9(9x ＋1)＋kx 是偶函数． (1)求k 的值；(2)若方程f (x )＝12x ＋b 有实数根，求b 的取值范围．解：(1)∵f (x )为偶函数，∴∀x ∈R ，有f (－x )＝f (x )，∴log 9(9－x ＋1)－kx ＝log 9(9x ＋1)＋kx 对x ∈R 恒成立．∴2kx ＝log 9(9－x ＋1)－log 9(9x ＋1)＝log 99x ＋19x －log 9(9x ＋1)＝－x 对x ∈R 恒成立， ∴(2k ＋1)x ＝0对x ∈R 恒成立，∴k ＝－12.(2)由题意知，log 9(9x ＋1)－12x ＝12x ＋b 有实数根，即log 9(9x ＋1)－x ＝b 有解．令g (x )＝log 9(9x ＋1)－x ，则函数y ＝g (x )的图像与直线y ＝b 有交点．g (x )＝log 9(9x ＋1)－x ＝log 99x ＋19x ＝log 9⎝⎛⎭⎫1＋19x .∵1＋19x >1，∴g (x )＝log 9⎝⎛⎭⎫1＋19x >0，∴b 的取值范围是(0， ＋∞)．。

例1 求下列各式的值⑴ 33)2(-= ⑵ 44)2(-= ⑶ 66)3(π-= ⑷222y xy x ++= 例2 ⑴ 把下列各式中的a 写成分数指数幂的形式（a ＞0）；① a 5=256 ② a 4-=28 ③ a 7-=56 ④ a n 3-=3m 5(m ，n ∈N *) ⑵ 计算：① 923 ② 1623-例3 化简32132b aba •-÷3211---⎪⎪⎭⎫⎝⎛a b b a 例 4 化简（式中字母都是正数） ⑴ （x 2y3）6⑵ (2x2+ 3y3-)(2x 2- 3y 3-) ⑶ 4x21·3x21-(- y3)·y33-例 化简下列各式 ⑴323222----++yxy x -323222------yxy x⑵323323134428bab a b a a ++-÷（1 – 23ab）×3a例2 计算：⑴ 625625++- ⑵ 335252-++ 题型二、分数指数幂及运算性质1. 计算问题：例3 计算：313373329a a a a--÷2. 化简问题：例4 化简下列各式：⑴ 313315383327----÷÷a a a a a a⑵ （x 01x x ++-）（x2121x --）3. 带附加条件的求值问题 例5 已知a 21+ a 21-= 3，求下列各式的值：⑴ a + a 1- ⑵ a 2+ a 2-⑶21212323----aa a a数学思想方法一、化归与转化思想例6 化简：332b aab ba （a ＞0，b ＞0）. 二、整体代换思想 例7 ⑴ 已知2a xx=+-2（常数），求8xx -+8的值。

创新、拓展、实践1. 数学与科技例8 已知某两星球间的距离d 1= 3.12×1034千米，某两分子间的距离d 2= 3.12×1032-米，请问两星球间距离是两分子间距离的多少倍？2. 创新应用题例9 已知a 、b 是方程x 2- 6x + 4 = 0的两根，且a ＞b ＞0，求ba b a +-的值。

第四章 指数函数、对数函数与幂函数——高一数学人教B 版(2019)必修第二册单元检测卷（B 卷）【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若函数是指数函数，则( ).A.或 B. C. D.且2.已知，是方程的两个实根，则( )A.2B.4C.6D.83.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则( )D.4.已知，，，则( )A. B. C. D.5.幂函数，，，在第一象限的图象如图所示，则下列不等关系成立的是( )A. B. C. D.6.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天的“退步”率都是，一2(2)x y a a =-1a =3a =1a =3a =0a >1a ≠lg a lgb 22410x x -+=2lg()lg a ab b ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭()2()1m f x m m x =+-(2)f =2log 3a =0.10.8b =3log 5c =c a b>>b c a>>a b c>>a c b>>a y x =b y x =c y x =d y x =b c a d >>>a d c b >>>b c b b c d a >>>b b ca dbc >>>365(11%)+1%3651.0137.7834≈365(11%)-1%年后是倍.那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过( )（参考数据：，，）A.70天B.80天C.90天D.100天7.若x 满足不等式，则函数的值域是( )A. B. C. D.8.已知是奇函数，若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值域为( )A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若幂函数是奇函数，则m 的值为( )A.1B.2C.3D.410.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.设，用表示不超过x 的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数的叙述正确的是( )A.是偶函数 B.是奇函数C.在R 上是增函数D.的值域是11.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹3650.99≈1482≈lg101 2.0043≈lg 99 1.9956≈lg 20.3010≈221139x x -+⎛⎫≤ ⎪⎝⎭2x y =1,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦[2,)+∞21()log 1f x x a ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭()g x ()f x y x =()g x 11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭(,2)(2,)-∞-+∞ (2,2)-()2231()69m m f x m m x -+=-+x ∈R []x []y x =[ 3.5]4-=-[2.1]2=e ()1e x x f x =+()[()]x f x =()g x ()f x ()f x ()g x {1,0,1}-组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：圆O 的圆心在原点，若函数的图象将圆O 的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O 的一个“太极函数”.下列说法正确的有( )A.对于圆O ，其“太极函数”只有1个B.函数是圆O 的一个“太极函数”C.函数是圆O 的“太极函数”D.函数是圆O 的一个“太极函数”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，则_________.13.若幂函数在上单调递增，则实数_________.14.设函数则不等式的解集为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数，且的图象经过点，.（1）求函数的解析式；（2）设函数，求函数的值域.16.已知函数，.（1）若是偶函数，求实数a 的值及函数的值域；（2）若函数在区间上单调递增，求实数a 的取值范围.17.已知幂函数，且.()x f x b a =⋅(0a >1)a ≠(1,4)A (3,16)B ()f x ()()()(2)g x f x f x x =--≥()g x a ∈R ()f x ()f x ()f x 22,0,(),0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩3()3f x x x =-)()lnf x x =+2()4log x f x x =+12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()22211mm y m m x --=--[0,)+∞m =242,1,()log (3),1,x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩1()24f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭()22()log 2f x x ax =-+[]2,3()21()713m f x m m x -=-+()()f x f x =-（1）求函数的解析式；（2）若，求的最小值.18.在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2021年底新能源汽车保有量为1500辆，2022年底新能源汽车保有量为2250辆，2023年底新能源汽车保有量为3375辆.（1）设从2021年底起经过x 年后新能源汽车保有量为y 辆，根据以上数据，试从（，且）和（，且）两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势并说明理由，求出新能源汽车保有量y 关于x 的函数关系式；（2）2021年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：，，）19.已知定义在R 上的函数满足：对任意都有，且当时，.（1）求的值，并证明：为奇函数；（2）证明：函数在R 上单调递增；（3）若对任意恒成立，求实数k 的取值范围.()f x ()g x =()()1g a g b +=()()f a f b +x y a b =⋅0a >0b >1b ≠log b y a x =⋅0a >0b >1b ≠2%lg 20.30≈lg 30.48≈lg 70.85≈()f x ,x y ∈R ()()()f x y f x f y +=+0x >()0f x >(0)f ()f x ()f x ()()124820x x x x f k f +⋅+-->[1,2]x ∈-答案以及解析1.答案：C解析：由指数函数的概念知，解得.2.答案：B解析：由已知，得，即.又，故选B.3.答案：C解析：因为为幂函数，所以，即，解得或，则或.又因为的图象与坐标轴没有公共点，所以，则4.答案：D解析：因为，.故选D.5.答案：C解析：由图可知，，，所以，所以，又，，所以.故选C.6.答案：B，即，两边同时取对数得，化简得，所以.故当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过80天.故选B.2(2)10 1 a a a ⎧-=⎨>≠⎩且3a =lg lg 2a b +=lg()2ab =lg lg a b ⋅=222lg()lg 2(lg lg )2[(lg lg )4lg lg ]a ab a b a b a b b ⎛⎫⋅=-=+-⋅ ⎪⎝⎭212242242⎛⎫=⨯-⨯=⨯= ⎪⎝⎭()f x 211m m +-=22(2)(1)0m m m m +-=+⋅-=2m =-1m =2()f x x -=()f x x =()f x 2()f x x -=2(2)2f -==22log 3log >0.100.81<=331log 5log <<=233log 3log 512>>>>c b >>0a <01d <<1b c >>b c d a >>>b c b c >1c c >01b d <<0b c b b c d a >>>>5=101599x⎛⎫= ⎪⎝⎭101lg lg 599x ⎛⎫= ⎪⎝⎭101101lg lg (lg101lg 99)lg 59999xx x ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭lg 51lg 210.301080lg101lg 99lg101lg 99 2.0043 1.9956x --==≈≈---7.答案：B解析：由可得，因为在R 上单调递增，所以，即，解得，所以，即函数的值域是，故选B.8.答案：A解析：因为可得或，所以的定义域为或.因为是奇函数，定义域关于原点对称，所以，解得所以的定义域为.因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以与互为反函数，故的值域即为的定义域.故选A.9.答案：BD解析：因为函数是幂函数，所以，解得或.当时，函数，此时函数为奇函数，满足题意；当时，函数，此时函数为奇函数，满足题意.故选BD.10.答案：BC解析：，，即，，则函数既不是奇函数也不是偶函数，A 错误；依题意，的定义域为R ，()2231()69mm f x m m x -+=-+2m =2m =()f x 4m =5()f x x =()f x ()f x 221139x x -+⎛⎫≤ ⎪⎝⎭212(2)33xx +--≤3x y =2124x x +≤-+2230x x +-≤31x -≤≤31222x -≤≤2x y =1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦21()log 1f x x a ⎛=+ +⎝110x a x a ++=>+1x a <--x a >-()f x {1x x a <--∣}x a >-()f x 1a a --=a =()f x 11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x ()f x y x =()g x ()f x ()g x ()f x 11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2691m m -+=4m =11()f x x x-==e 1(1)[(1)]01e 2g f ⎡⎤==-=⎢⎥+⎣⎦11(1)[(1)]1e 12g f ⎡⎤-=-=-=-⎢⎥+⎣⎦(1)(1)g ≠-(1)(1)g g ≠--()g x e 11()1e 22x x f x =-=+因为，所以是奇函数，B 正确；因为函数在R 上单调递增，所以上是增函数，C 正确；因为，所以，则，则，D 错误.故选BC.11.答案：BD解析：对于A 选项，圆O 的“太极函数”不止1个，故A 错误；对于B 选项，函数当时，，当时，，故为奇函数，画出函数的简图如图所示，可知函数为圆O 的一个“太极函数”，故B 正确；对于C 选项，函数的定义域为R ，，也是奇函数，画出函数的简图如图所示，当且仅当函数图象与圆O 只有两个交点时，为圆O 的一个“太极函数”，故C 错误；e 111()()1e 21e 2x x x f x f x ---=-=-=-++()f x 1e x y =+y =1()2f x =-()f x ()f x ()f x 3()3()f x x x f x -=-+=-()f x ()f x e 0x >1e 1x +>1011e x <<+1()2f x -<<()[()]{1,0}g x f x ==-22,0,(),0,x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩0x >2()()f x x x f x -=-+=-0x <2()()f x x x f x -=+=-对于D 选项，函数的定义域为R ，，故为奇函数，，在上均单调递增，所以在R 上单调递增，画出函数的简图如图所示，可知函数是圆O 的一个“太极函数”，故D正确.故选BD.12.答案：1解析：因为，所以.13.答案：解析：由题意可得，解得或.若，则在上单调递减，不符合题意；若，则在上单调递增，符合题意.综上所述，.14.答案：解析：函数的大致图象如图所示，由图可知，函数是R 上的增函数，当时，))()lnln()f x x x f x -===-+=-ln y x =y =y x =(0,)+∞)()lnf x x =+()f x )()ln f x x =+2()4log xf x x =+122114log 21122f ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭1-211m m --=2m =1m =-2m =1y x -=(0,)+∞1m =-2y x =[0,)+∞1m =-7,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x ()f x 1x >.（1）当时，（2）当，，不等式成立.（3）当时，.综上所述，不等式的解集为.15.答案：（1）（2）解析：（1）将点，代入函数的解析式中，得，解得，，，，.（2），令，则()(1)2f x f >=114x ->x >1x <≤2()log (3)2f x x =+>114243044f x x x ⎛⎫⎛⎫-=--=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1()24f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭1x ≤11()4242244f x f x x x ⎛⎫⎛⎫+-=-+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1x <≤1()24f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭7,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1()2x f x +=15,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(1,4)A (3,16)B ()f x 3416ab ba =⎧⎨=⎩24a =0a > 2a ∴=2b =1()2x f x +=11()()()22x x g x f x f x +-+=--=-2x t =2x -=，，则上是递增函数，函数的值域为.16.答案：（1）；函数的值域是（2）解析：（1）若是偶函数，则，即，则，即恒成立，所以.经验证，时，为R 上的偶函数，符合题意.因为，所以，故函数的值域是.（2）因为函数在区间上单调递增，且为定义域上的增函数，所以在上单调递增，且时，，所以解得.故实数a 的取值范围是.17.答案：（1）（2）2解析：（1）幂函数，则，解得或.当时，，是偶函数，满足题意；当时，，是奇函数，不满足题意，舍去.故.()f x [1,)+∞(,3)-∞()f x ()()f x f x -=()()2222log 2log 2x ax x ax ++=-+2222x ax x ax ++=-+20ax =2x ≥ 4t ∴≥2y t =)+∞284y ≥-= ∴()g x 15,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭0a =0a =0a =()22()log 2f x x =+222x +≥()222()log 2log 21f x x =+≥=()f x [1,)+∞()f x []2,32log y t =22t x ax =-+[]2,3[2,3]x ∈220x ax -+>22,22220,a a ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩3a <(,3)-∞2()f x x =()21()713m f x m m x -=-+⋅27131m m -+=3m =4m =3m =2()f x x =4m =3()f x x =2()f x x =（2），.，时等号成立，故的最小值为2.18.答案：（1）（2）2030年底新能源汽车的保有量将超过传统能源汽车的保有量解析：（1）由于新能源汽车保有量每年增长得越来越快，因此应该选择指数模型，应选函数模型是（，且），由题意得解得所以.（2）设从2021年底起经过x 年后传统能源汽车保有量为m 辆，则有，令，即，化简得，解得，故从2021年底起经过9年后，即2030年底新能源汽车的保有量将超过传统能源汽车的保有量.19.答案：（1），证明见解析（2）证明见解析315002xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭0a >1b ≠1500,3,2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩50000(12%)x m =⨯-2398723100(12%)1001002100100x x x x ⎛⎫⨯⎛⎫⎛⎫⨯>⨯-=⨯=⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22()()1()11f x x g x f x x ===-++2211()()11111g a g b a b +=-+-=++2111b+=+()()2222222211()()11211211f a f b a b a b a b a b ⎛⎫⎡⎤+=+=+++-=+++⋅+- ⎪⎣⎦++⎝⎭222211211b a a b ++=+≥=++=1b ==()()f a f b +x y a b =⋅0b >011500,2250,a b a b ⎧⋅=⎨⋅=⎩315002x y ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭3150050000(12%)2xx ⎛⎫⨯>⨯- ⎪⎝⎭lg 3(lg 3lg 2)2(2lg 7lg 22)x x +->++-2lg 38.442lg 32lg 22lg 7x ->≈+--(0)0f =（3）解析：（1）令，可得，可得.因为函数的定义域为R ，在等式中，令，有，所以，所以为奇函数.（2）证明：令，，则，设，则，所以.所以，即，所以函数在R 上单调递增.（3）因为，所以，又函数在R 上单调递增，所以，则.令，则，于是，当且仅当时，取最大值1，所以实数k 的取值范围为.(1,)+∞0x y ==(0)2(0)f f =(0)0f =()f x ()()()f x y f x f y +=+y x =-()()(0)0f x f x f +-==()()f x f x -=-()f x 1x x =2y x =-()()()()()121212f x x f x f x f x f x -=+-=-12x x >120x x ->()120f x x ->()()()12120f x f x f x x -=->()()12f x f x >()f x ()()124820x x x x f k f +⋅+-->()()()112482824x x x x x x x f k f f ++⋅>---=+-()f x 12824x x x x k +⋅>+-4142x x k >+-⋅2x t =1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦22414241(2)31x x t t t +-⋅=-+=--≤4t =2(2)3y t =--(1,)+∞。

第四章测评(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.函数f (x )=log 2的定义域为( )A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)f (x )有意义,∴{log 2x -1>0,x >0.∴x>2,∴f (x )的定义域为(2,+∞).2.(2019北京)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( ) A.y=x 12B.y=2-xC.y=lo g 12xD.y=1xy=2-x,y=lo g 12x ,y=1x 在区间(0,+∞)上单调递减,函数y=x 12在区间(0,+∞)上单调递增,故选A .3.设f (x )={2e x -1,x <2,log 3(2x -1),x ≥2,则f (f (2))等于( )A.0B.1C.2D.3f (2)=log 3(22-1)=1,∴f (f (2))=f (1)=2e 1-1=2.4.若函数y=a x+m-1(a>0)的图像经过第一、三、四象限,则( ) A.a>1 B.0<a<1,且m>0 C.a>1,且m<0D.0<a<1,a>1,且m-1<-1,所以a>1,且m<0.5.(2019天津)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<blog27>log24=2.b=log38<log39=2,且b>1.又c=0.30.2<1,故c<b<a,故选A.6.已知函数:①y=2x;②y=log2x;③y=x-1;④y=x12.则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A.②①③④B.②③①④C.④①③②D.④③①②D.7.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的增函数是()A.f(x)=x3B.f(x)=3x)xC.f(x)=x12D.f(x)=(12f(x)=x3,f(x+y)=(x+y)3,f(x)f(y)=x3·y3,而(x+y)3≠x3y3,所以f(x)=x3不满足f(x+y)=f(x)f(y),故A错误;对于函数f(x)=3x,f(x+y)=3x+y=3x·3y=f(x)f(y),因此f(x)=3x满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)=3x是增函数,故B正确;对于函数f(x)=x12,f(x+y)=(x+y)12,f(x)f(y)=x12x12=(xy)12,而(x+y)12≠(xy)12,所以f(x)=x12不满足f(x+y)=f(x)f(y),故C错误;对于函数f(x)=(12)x,f(x+y)=(12)x+x=(12)x·(12)x=f(x)·f(y),因此f(x)=(12)x满足f(x+y)=f(x)f(y),但f(x)=(12)x不是增函数,故D错误.8.已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图像如图所示,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1y=log a(x+c)的图像是由y=log a x的图像向左平移c个单位得到的,其中0<c<1.再根据单调性易知0<a<1.9.设函数f(x)=log a|x|(a>0,且a≠1)在(-∞,0)内单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系为()A.f(a+1)=f(2)B.f(a+1)>f(2)C.f(a+1)<f(2)D.不确定f (x )为偶函数,所以f (x )在(0,+∞)上单调递减.所以0<a<1.则1<a+1<2.所以f (a+1)>f (2).10.若函数y=log a x (a>0,且a ≠1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是( )log a 3=1,所以a=3.A 选项,y=3-x=(13)x为指数函数,在R 上单调递减,故A 不正确.B 选项,y=x 3为幂函数,图像正确.C 选项,y=(-x )3=-x 3,其图像和B 选项中y=x 3的图像关于x 轴对称,故C 不正确.D 选项,y=log 3(-x ),其图像与y=log 3x 的图像关于y 轴对称,故D 选项不正确.综上可知选B .11.已知函数f (x )={-(12)x,x ≤x <0,-x 2+2x ,0≤x ≤4的值域是[-8,1],则实数a 的取值范围是( )A.(-∞,-3]B.[-3,0)C.[-3,-1]D.{-3}0≤x ≤4时,-8≤f (x )≤1,当a ≤x<0时,-(12)x≤f (x )<-1,所以[-12x ,-1)⊆[-8,1],所以-8≤-12x <-1,解得-3≤a<0.12.设函数f (x )=n-1,x ∈[n ,n+1),n ∈N ,函数g (x )=log 2x ,则方程f (x )=g (x )的实数根的个数是( ) A.1 B.2C.3D.4f (x )和g (x )的图像,如下图所示,从图中不难看出方程f (x )=g (x )有3个零点.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.若函数y=f (x )的图像恒过点(0,1),则函数y=f (x )反函数的图像一定过定点 .y=x 对称可知,f (x )的反函数一定过定点(1,0). 14.已知log 95=m ,log 37=n ,则用m ,n 表示log 359= .log 359=2log 353=2log335=2log 35+log 37,且m=log 95=12log 35,n=log 37, ∴log 359=22x +x .15.已知函数f (x )={3x ,x ≤1,-x ,x >1,若f (x )=2,则x= .32{x ≤13x =2⇒x=log 32,{x >1-x =2⇒x=-2不符合,故应填log 32.16.对于函数f (x )定义域中任意的x 1,x 2(x 1≠x 2),有如下结论:①f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2); ②f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2); ③x (x 1)-x (x 2)x 1-x 2>0;④f (x 1+x 22)<x (x 1)+x (x 2)2.当f (x )=lg x 时,上述结论中正确结论的序号是 .f (x )=lg x ,且x 1≠x 2,所以f (x 1+x 2)=lg(x 1+x 2)≠lg x 1·lg x 2. 所以①不正确.f (x 1·x 2)=lg(x 1·x 2)=lg x 1+lg x 2=f (x 1)+f (x 2).因此②正确.因为f (x )=lg x 是增函数, 所以f (x 1)-f (x 2)与x 1-x 2同号. 所以x (x 1)-x (x 2)x 1-x 2>0.因此③正确.因为f (x 1+x 22)>x (x 1)+x (x 2)2,因此④是不正确的.综上,填②③.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)求下列各式的值: (1)log 535+2lo g 12√2-log 5150-log 514;(2)(lg 2)3+(lg 5)3+3lg 2·lg 5; (3)log 32log2764.原式=log 535×5014+2lo g 12212=log 553-1=2.(2)原式=(lg2+lg5)(lg 22-lg2·lg5+lg 25)+3lg2·lg5=lg 22+lg 25+2lg2·lg5=(lg2+lg5)2=1. (3)原式=log 32·log 6427=lg2lg3·lg27lg64=36=12.18.(12分)已知-1≤x ≤2,求函数f (x )=3+2·3x+1-9x的最大值和最小值.t=3x,因为-1≤x ≤2,所以13≤t ≤9,且f (x )=g (t )=-(t-3)2+12. 故当t=3,即x=1时,f (x )的最大值为12, 当t=9,即x=2时,f (x )的最小值是-24. 19.(12分)解不等式2log a (x-4)>log a (x-2).a>1时,原不等式可化归为{x -4>0,x -2>0,(x -4)2>x -2,解得x>6;当0<a<1时,原不等式可化归为{x -4>0,x -2>0,(x -4)2<x -2,解得4<x<6.综上所述,当a>1时,原不等式的解集是{x|x>6}; 当0<a<1时,原不等式的解集是{x|4<x<6}. 20.(12分)已知函数f (x )=2x -12x +1. (1)求函数f (x )的定义域、值域; (2)试判断函数f (x )的奇偶性.要使f (x )有意义,只要使2x+1≠0,由于对任意的x ∈R ,2x≠-1,所以x ∈R ,即函数f (x )的定义域为R .y=f (x )=2x -12x +1=1-22x +1.令t=2x,则t>0,所以y=1-2x +1.所以y ∈(-1,1),即f (x )的值域为(-1,1). (2)对任意x ∈R ,则有-x ∈R . 又因为f (-x )=2-x -12-x +1=1-2x1+2x =-f (x ), 所以f (x )为奇函数.21.(12分)已知f (x )=log a (a x-1)(a>0,且a ≠1). (1)求f (x )的定义域; (2)讨论f (x )的单调性;(3)当a 取何值时,图像在y 轴的左侧?当a>1时,定义域为(0,+∞);当0<a<1时,由a x-1>0可知,定义域为(-∞,0).(2)设f(u)=log a u,u=a x-1.当a>1时,x∈(0,+∞),u=a x-1是增函数,y=log a u也是增函数.由复合函数单调性可知:f(x)在(0,+∞)内为增函数.同理,当0<a<1时,f(x)在(-∞,0)内为增函数.(3)由图像在y轴的左侧可知,当x<0时,a x-1>0,解得0<a<1.22.(12分)为减轻手术给病人带来的痛苦,麻醉师要给病人注射一定量的麻醉剂,某医院决定在某小型手术中为病人采用一种新型的麻醉剂,已知这种麻醉剂释放过程中血液中的含量y(毫克)与时间)x-x(a为常数),如图所示.t(小时)成正比,麻醉剂释放完毕后,y与t的函数解析式为y=(18(1)试求从麻醉剂释放开始,血液中的麻醉剂含量y(毫克)与时间t(小时)之间的解析式;(2)根据麻醉师的统计,当人体内血液中每升的麻醉剂含量降低到0.125毫克以下时,病人才能清醒过来,那么实施麻醉开始,至少需要经过多长时间,病人才能清醒过来?根据题中所述,由题图可知,血液中麻醉剂的含量y(毫克)是关于时间t(小时)的一个分段函数:当0≤t≤0.1时,函数的图象是一条经过O(0,0)的线段,设其方程为y=kt(k为待定系数), 又因为A(0.1,1)是这条线段的一个端点,代入点A的坐标得k=10,所以当0≤t≤0.1时,y=10t.)x-x,当t>0.1时,函数解析式为y=(18而A(0.1,1)在这段函数图象上,代入得:1=(18)0.1-x,所以有0.1-a=0,解得a=0.1.故当t>0.1时,y=(18)x-0.1.综上,血液中麻醉剂的含量y(毫克)与时间t(小时)之间的解析式为y={10x,0≤x≤0.1, (18)x-0.1,x>0.1.(2)要使手术后的病人能清醒过来,需要麻醉剂含量降低到0.125毫克以下,此时t>0.1,且y≤0.125=18.当t>0.1时,由(18)x-0.1≤18,得t-0.1≥1,解得t≥1.1.所以至少需要经过1.1小时后病人才能清醒.。