2014-2015第1学期初3年级数学期末考试题-昌平

2014-2015学年第一学期初一年级期末质量抽测（样题）数学试卷 2015．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．3-的相反数是 A ．13 B ．13- C ．3 D ．-32．2014年11月7日，北京市民迎来了6天的APEC 假期．当天，北京青年报记者从获悉，从11月6日开始，各火车站的出京客流就迎来了小高峰，出京客流超过410 000人．将410 000用科学记数法表示，结果正确的是 A ．44110⨯B ．54.110⨯C ．44.110⨯D ．64.110⨯3．“一个数x 的2倍与3的和”用代数式可表示为 A ．2(3)x +B ．(23)x +C ．23x +D ．23x +4．圆锥的展开图可能是下列图形中的圆锥 A BC D5．4a a -的计算结果是A ．3B ．3aC ．4D ．4a 6．已知2x =是25x a +=的解，则a 的值为A ．1B ．32C ．1-D ．237．下列变形正确的是① 由325x -+=，得253x =-； ② 由34y =-，得34y =-； ③ 由33x y -=-，得0x y -=； ④ 由32x =+，得32x =-． A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④8．已知：如图，数轴上A 、B 、C 、D 四点对应的分别是整数a 、b 、c 、d ，且有21a b c d ++-=-，那么，原点应是点DC B AA ．AB ．BC ．CD ．D 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．写出一个比1-小的整数为 .10．把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC 的度数是 ．11．22.22︒= ° ′ ″． 12．观察下面两行．．数： 第一行：4，-9，16，-25，36，… 第二行：1，-12，13，-28，33，…则第一行中的第6个数是 ；第二行中的第n 个数是 （用含n 的式子表示，n ≥1，且为整数）．三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分） 13．计算： 8+（-15）-（-2）×3．14．计算：201511(2)82（）（）-+-÷-⨯．15．解方程： 6534=-+)(x x ．16．解方程：121146x x -+-=．17．先化简，再求值： 2(2a 2－5a )－4 (a 2＋3a －5)，其中a ＝-2．18．如图，已知点A 、B 、C ，按要求完成下列各题： （1）画直线AB ；（2）画射线AC ；（3）过点C 画线段CD ⊥AB 于点D ；（4）画出∠CDA 的平分线DE ，交AC 于点E ；（5）若所画图中的∠CAD =45°，写出所画图中的一组相等的线段为 ．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19．已知33328.A ax bx B ax bx ，=-=--+第2题图C（1）求A B +；（2）当1x =-时，10A B +=，求代数式32b a -的值.20．补全下列解题过程.如图，已知线段AB =12cm ，点C 为AB 的中点，点D 为BC 的中点，在线段AC 上取点E ，使CE =13AC ，求线段DE 的长．解：∵AB =12cm ，点C 为AB 的中点，∴AC =BC=12= 6 cm ．∵点D 为BC 的中点， ∴CD =12BC = cm ． ∵CE =13AC ， ∴CE = cm ．∴DE =CD+ = cm ．21．列方程解应用题.甲、乙两城相距1000千米，一列快车从甲城出发开往乙城，另一列动车从乙城出发开往甲城，两车同时出发，2小时后两车相遇.若动车每小时行驶的路程是快车每小时行驶的路程的1.5倍，求快车平均每小时行驶多少千米？22．现场学习：我们定义a b c dad bc =-，例如232534245=⨯-⨯=-．解决问题： （1）直接写出1123-- 的计算结果为_________；（2）若354104x x-=+-，求x 的值；（3）若x 、y 均为整数，且14x y 的值在1和3之间且不等于1和3，则x y +的值是_________．五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分） 23．已知∠AOB 内部有三条射线，其中，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC . （1）如图1，若∠AOB =90°，∠AOC =30°，求∠EOF 的度数；E A BC D（2）如图2，若∠AOB =α，求∠EOF 的度数（用含α的式子表示）； （3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB =13∠COB ，∠COF = 23∠COA ”，且∠AOB = α，用含α的式子表示∠EOF 的度数为 .图2图1ECBAFOOFABC E24. 北京市公共交通新票价在2014年12月28日起执行，具体方案如下：注：公交价格调整为：10公里（含）内2元，不足10公里按10公里计算，其它里程类同；地铁价格调整为：6公里（含）内3元，不足6公里按6公里计算，其它里程类同.【解决问题】（1）张阿姨在2015年1月1日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助解决张阿姨思考的两个问题：①若到父母家无论乘公交还是地铁距离都是24公里，选择哪种公共交通工具费用较少？ ②若只用10元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？（2）张阿姨在2015年1月2日使用一卡通刷卡乘车前往某旅游景点，请用代数式分别表示张阿姨此次出行的公交费用1m 元、地铁费用2m 元与行驶里程s (s >35，且s ＜120，s 取每一个里程小区间的最大值）公里之间的数量关系.25．已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O 为原点，点1A 、2A 、3A 、…分别表示有理数1、2、3、…，点1B 、2B 、3B 、…分别表示有理数-1、-2、-3、….（1）折叠纸面：①若点1A 与点1B 重合，则点2B 与点 重合；②若点1B 与点2A 重合，则点5A 与有理数 对应的点重合；③若点1B 与3A 重合，当数轴上的M 、N （M 在N 的左侧）两点之间的距离为9，且M 、N 两点经折叠后重合时，则M 、N 两点表示的有理数分别是 ， ；（2）拓展思考：点A 在数轴上表示的有理数为a ，用a 表示点A 到原点O 的距离. ① 1a -是表示点A 到点 的距离； ② 若13a -=，则有理数a = ； ③ 若125a a -++=，则有理数a = .A B A B 2B A第二课时（三）学习第九自然段①朗读。

2014-2015学年第一学期初一年级期末质量抽测（样题）数学试卷 2015．1考生须知 1．本试卷共5页，共五道大题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将答题卡交回。

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．3-的相反数是 A ．13 B ．13- C ．3 D ．-32．2014年11月7日，北京市民迎来了6天的APEC 假期．当天，北京青年报记者从获悉，从11月6日开始，各火车站的出京客流就迎来了小高峰，出京客流超过410 000人．将410 000用科学记数法表示，结果正确的是 A ．44110⨯B ．54.110⨯C ．44.110⨯D ．64.110⨯3．“一个数x 的2倍与3的和”用代数式可表示为 A ．2(3)x +B ．(23)x +C ．23x +D ．23x +4．圆锥的展开图可能是下列图形中的圆锥 A BC D5．4a a -的计算结果是A ．3B ．3aC ．4D ．4a 6．已知2x =是25x a +=的解，则a 的值为A ．1B ．32C ．1-D ．237．下列变形正确的是① 由325x -+=，得253x =-； ② 由34y =-，得34y =-； ③ 由33x y -=-，得0x y -=； ④ 由32x =+，得32x =-． A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④8．已知：如图，数轴上A 、B 、C 、D 四点对应的分别是整数a 、b 、c 、d ，且有21a b c d ++-=-，那么，原点应是点DC B AA ．AB ．BC ．CD ．D 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．写出一个比1-小的整数为 .10．把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC 的度数是 ．11．22.22︒= ° ′ ″． 12．观察下面两行．．数： 第一行：4，-9，16，-25，36，… 第二行：1，-12，13，-28，33，…则第一行中的第6个数是 ；第二行中的第n 个数是 （用含n 的式子表示，n ≥1，且为整数）．三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分） 13．计算： 8+（-15）-（-2）×3．14．计算：201511(2)82（）（）-+-÷-⨯．15．解方程： 6534=-+)(x x ．16．解方程：121146x x -+-=．17．先化简，再求值： 2(2a 2－5a )－4 (a 2＋3a －5)，其中a ＝-2．18．如图，已知点A 、B 、C ，按要求完成下列各题： （1）画直线AB ；（2）画射线AC ；（3）过点C 画线段CD ⊥AB 于点D ；（4）画出∠CDA 的平分线DE ，交AC 于点E ；（5）若所画图中的∠CAD =45°，写出所画图中的一组相等的线段为 ．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19．已知33328.A ax bx B ax bx ，=-=--+第2题图C（1）求A B +；（2）当1x =-时，10A B +=，求代数式32b a -的值.20．补全下列解题过程.如图，已知线段AB =12cm ，点C 为AB 的中点，点D 为BC 的中点，在线段AC 上取点E ，使CE =13AC ，求线段DE 的长．解：∵AB =12cm ，点C 为AB 的中点，∴AC =BC=12= 6 cm ．∵点D 为BC 的中点， ∴CD =12BC = cm ． ∵CE =13AC ， ∴CE = cm ．∴DE =CD+ = cm ．21．列方程解应用题.甲、乙两城相距1000千米，一列快车从甲城出发开往乙城，另一列动车从乙城出发开往甲城，两车同时出发，2小时后两车相遇.若动车每小时行驶的路程是快车每小时行驶的路程的1.5倍，求快车平均每小时行驶多少千米？22．现场学习：我们定义a b c d ad bc =-，例如232534245=⨯-⨯=-． 解决问题： （1）直接写出1123-- 的计算结果为_________；（2）若354104x x-=+-，求x 的值；（3）若x 、y 均为整数，且14xy 的值在1和3之间且不等于1和3，则x y +的值是_________． 五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分） 23．已知∠AOB 内部有三条射线，其中，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC . （1）如图1，若∠AOB =90°，∠AOC =30°，求∠EOF 的度数；E A BC D（2）如图2，若∠AOB =α，求∠EOF 的度数（用含α的式子表示）； （3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB =13∠COB ，∠COF = 23∠COA ”，且∠AOB = α，用含α的式子表示∠EOF 的度数为 .图2图1ECBAFOOFABC E24. 北京市公共交通新票价在2014年12月28日起执行，具体方案如下：注：公交价格调整为：10公里（含）内2元，不足10公里按10公里计算，其它里程类同；地铁价格调整为：6公里（含）内3元，不足6公里按6公里计算，其它里程类同.【解决问题】（1）张阿姨在2015年1月1日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助解决张阿姨思考的两个问题：①若到父母家无论乘公交还是地铁距离都是24公里，选择哪种公共交通工具费用较少？ ②若只用10元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？（2）张阿姨在2015年1月2日使用一卡通刷卡乘车前往某旅游景点，请用代数式分别表示张阿姨此次出行的公交费用1m 元、地铁费用2m 元与行驶里程s (s >35，且s ＜120，s 取每一个里程小区间的最大值）公里之间的数量关系.25．已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O 为原点，点1A 、2A 、3A 、…分别表示有理数1、2、3、…，点1B 、2B 、3B 、…分别表示有理数-1、-2、-3、….（1）折叠纸面：①若点1A 与点1B 重合，则点2B 与点 重合；②若点1B 与点2A 重合，则点5A 与有理数 对应的点重合；③若点1B 与3A 重合，当数轴上的M 、N （M 在N 的左侧）两点之间的距离为9，且M 、N 两点经折叠后重合时，则M 、N 两点表示的有理数分别是 ， ；（2）拓展思考：点A 在数轴上表示的有理数为a ，用a 表示点A 到原点O 的距离. ① 1a -是表示点A 到点 的距离； ② 若13a -=，则有理数a = ； ③ 若125a a -++=，则有理数a = .A B A B 2B A方法指导：1. 用密度计测量液体的密度时，它所受的浮力总是等于它受到的重力。

考试课程：班级：姓名：学号：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------第1页(共1页)3、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100152321A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=141B ，利用初等变换求1-A ，并求解求矩阵方程B AX =。

4、设有向量组TTTT---=--=-==)1,1,3,4(,)3,1,0,3(,)7,1,3,2(,)0,0,1,1(4321αααα，（1）求此向量组的秩和一个极大无关组；（2）将其余向量用极大无关组线性表示。

5、设四元非齐次线性方程组b Ax =的系数矩阵A 的秩为3，已知4321,,,ηηηη是它的四个解向量，且T )2,2,0,1(1=η，T )8,2,5,1(432=++ηηη，求其通解。

6、λ为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-=++223321321321x x x x x x x x x λλλλ有唯一解？无解？有无穷多组解？7、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1010111a a A 与⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=b B 10相似，求b a ,的值。

8、求一个正交变换，将二次型2123222132142),,(x x x x x x x x f -+-=化为标准形。

9、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=30201t t t t A ，且A 为正定矩阵，求t 的取值范围。

三、证明题（每小题6分，共12分）1、设向量组321,,ααα线性无关，321αααβ++=，证明：1αβ-、2αβ-、3αβ-线性无关。

2、设A 是正交矩阵，证明：A 的特征值为1或1-。

考试课程：班级：姓名：学号：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------满分8分得分4、满分8分得分5、满分8分得分满分8分得分7、满分8分得分8、满分8分得分满分8分得分三、证明题1、满分6分得分2、满分6分得分。

昌平区2013—2014学年第一学期初三年级期末质量抽测数 学 试 卷2014．1一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．已知⊙O 1和⊙O 2地半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2地位置关系是 A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明地布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出地球是白球．．地概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 地直径AB =4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 地长是A ．1BC D ．24.在方格纸中，选择标有序号①②③④中地一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成地新图形构成中心对称图形，该小正方形地序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB =，6AE =，则AC 等于A . 3B . 4C . 6D . 86．当二次函数249y x x =++取最小值时，x 地值为 A ．2-B ．1C ．2D ．97．课外活动小组测量学校旗杆地高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时， 测得旗杆AB 在地面上地影长BC 为24米，那么旗杆AB 地高度约是 A ．12米B ．C ．24米D ．8．已知：如图，在半径为4地⊙O 中，AB 为直径，以弦AC AC 折叠后与AB 相交于点D ，如果3AD DB =，那么AC 地长为A ．B ．．D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．如果cos 2A =，那么锐角A 地度数为.10．如果一个圆锥地母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥地侧面积为．11．在1×2地正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示地位置已放置了两枚棋子，B如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在地格点为顶点地三角形是直角三角形地概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x =和抛物线2y ax =在第一象限交于点A ,过A 作AB x ⊥轴于点B .如果a 取1，2，3，…，n 时对应地△AOB 地面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S =_____；123n S S S S ++++=_____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14-18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个6 × 6网格地示意图，其中每个小正方形地边长为1，位于AD 中点处地点P 按图2地程序移动．（1）请在图中画出点P 经过地路径；（2）求点P 经过地路径总长．14.30452sin 60︒︒-︒．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血地血型均为O 型地概率(要求：用列表或画树状图地方法解答)．16.如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处地俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处地高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处地距离.图2图117. 已知抛物线与x 轴相交于两点A (1，0)，B (-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线地函数表达式； (2)如果点3,2D m ⎛⎫⎪⎝⎭是抛物线上地一点，求△ABD 地面积．18.如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，BD 平分∠ABC，且AD =，BD =AB 地值.DBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M地坐标为1(,0)2，求点N 地坐标.20.（1）已知二次函数223y x x =--，请你化成CD2()y x h k =-+地形式，并在直角坐标系中画出223y x x =--地图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上地两点，且121x x <<，请直接写出1y 、2y 地大小关系；（3）利用（1）中地图象表示出方程2210x x --=地根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径地⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 地延长线与AC 地延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 地切线；（2）若⊙O 地半径为4，BE =2，求∠F 地度数.22.阅读下面地材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 地中点，点F 是线段AE 上一点，BF 地延长线交射线CD 于点G . 如果3AF EF =，求CDCG地值. 他地做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 地数量关系为，CG 和EH 地数量关系为，CDCG地值为. （2）如图（2），在原题地其他条件不变地情况下，如果(0)AF a a EF =>，那么CDCG地值为（用含a 地代数式表示）.（3）请你参考小明地方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F . 如果(00)AB BC m n m n CD BE ==>>，，，那么AFEF地值为（用含m ，n 地代数式表示）.H(1)ABCDE FG G F E D CBA(2)(3)ABCDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”地侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°地方向上，距离千米，B 市位于台风中心M正东方向. 台风中心以每小时30千米地速度沿MF 向北偏东60°地方向移动（假设台风在移动地过程中地风速保持不变），距离台风中心60千米地圆形区域内均会受到此次强烈台风地影响. （1）A 市、B 市是否会受到此次台风地影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响地持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y =x 2–kx +k –1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2 –kx + k - 1（ k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 地左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC ∠=，求抛物线地表达式；（3）以（2）中地抛物线上一点P （m ,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，点E是射线CD上地一个动点（与C、D不重合），将△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F，过点E作EM∥AD交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间地数量关系；（3）如图3，在（2）地条件下，如果CE=2，AE=ME地长.E'MFEDCBAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图3昌平区2013—2014学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：……………………………………………………2分（2）由题意得,点P经过地路径总长为：270318091802n rπππ⨯==．……………………………4分14．解：原式2 - (3)分=11+ (4)分=2．…………………………………………………………………………5分15．解：列表如下：……………………………………………………………4分所以，两次所献血型均为O型地概率为49.…………………………………………………………5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CAB CBA CD AB D CD∠=︒∠=︒⊥=于点………………………………………1分,CD AB⊥90.CDA CDB∴∠=∠=︒…………………………………………………………………2分Rt100BDC BD CD∴∆==在中，，…………………………………………………………3分Rt tanCDADC AAD∆=在中，．∴3100AD CD==．…………………………………………………………………4分100AB AD BD∴=+=.……………………………………………………………5分∴AB两处地距离为100)米.17．解：(1)∵抛物线与y轴相交于点C(0，3),∴设抛物线地解析式为23y ax bx=++. ……………………………………………1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B -，∴30,9330.a b a b ++=⎧⎨-+=⎩………………………………………………………………………2分解得：1,2.a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线地函数表达式为：232y x x =-+-. …………………………………………3分 （2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点， ∴2(23339)224m =-⨯+=--. …………………………………………………………4分 ∴119942242ABDD S AB y ∆==⨯⨯=. ………………………………………………5分 18．解：∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABC =2∠1=2∠2. ∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.…………………………… 1分∴CD BD ==……………………………… 2分 ∴AC = 又∵∠A=∠A ,∴△ABD ∽△ACB .……………………………………………………………………… 3分∴AD AB ABAC=.……………………………………………………………………… 4分∴226AB AD AC ==⨯=.∴AB =.……………………………………………………………………5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B (0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴， ∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB =32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM =90°，MC =CN ．……………………………………………………2分21DCBA∵M (12，0)， ∴OM =12．在 Rt △AMC 中，设AM =r .根据勾股定理得：222MC AC AM +=. 即22213()()22r r -+=，求得r=52． ∴⊙A 地半径为52．…………………………………………………………………… 3分 即AM =CO =AB=52．………………………………………………………………… 4分∴MC =CN=2. ∴N (92，0) . ………………………………………………………………………… 5分 20．解：（1）223y x x =--22113x x =-+--………………………………………………………………… 1分 2(1)4x =--. ………………………………………………………………… 2分画图象，如图所示．…………………………………………………………………… 3分 （2）12y y >．…………………………………………………………………………………4分 （3）如图所示，将抛物线223y x x =--向上平移两个单位后得到抛物线221y x x =--，抛物线221y x x =--与x 轴交于点A 、B ，则A 、B 两点地横坐标即为方程2210x x --=地根.…………5分21．（1）证明：连接OD .∵AB =AC ,∴ABC ACB ∠=∠. ∵OD =OC ,∴ODC OCD ∠=∠.∴ABC ODC ∠=∠. ∴AB ∥OD .∴AED ODF ∠=∠. ………………… 1分 ∵DE ⊥AB , ∴90AEF ∠=︒. ∴90ODF ∠=︒. ∴DE OD ⊥.∴DE 是⊙O 地切线.…………………………………………………………… 2分（2）解：连接AD .∵AC 为⊙O 地直径，ADB ∆. ………………………………………………………… 3分. ∵⊙O 地半径为4， ∴AB =AC =8.∴6AE AB BE =-=.∴AD =………………………………………………………………………… 4分 在Rt ADB ∆中，∵sin AD B AB ∠===， ∴60ABC ∠=︒. 又∵AB =AC ,∴ABC ∆是等边三角形. ∴60BAC ∠=︒∴30F ∠=︒. ……………………………………………………………………5分22．解：（1）3AB EH =,2CG EH =,32.…………………………………………………………… 3分（2）2a.……………………………………………………………………………………4分（3）mn .…………………………………………………………………………………5分五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分） 23．解：（1）如图1，过点A 作AC ⊥MF 于点C ,过点B 作BD ⊥MF 于点D ．依题意得：∠AME =15°，∠EMD =60°，AM =BM = ∴∠AMC =45°，∠BMD=30°．∴61AC =，BD =．……………2分 ∵台风影响半径为60千米，而6160AC =>，60BD =<，∴A 市不会受到此次台风影响，B 市会受到此次台风影响.………………………4分（2）如图2，以点B 为圆心，以60千米为半径作PQ 交MF 于P 、Q 两点，连接PB.…………………………………………………………………………5分∵BD =60千米，∴30PD ==.∵BD ⊥PQ ，PQ =2PD =60.………………………6分 ∵台风移动速度为30千米/小时， ∴台风通过PQ 地时间为2小时.即B 市受台风影响地持续时间为2小时 . ………………………………………………7分24．（1）证明：∵()()2411k k ∆=--⨯⨯-()22k =-，…………………………………………………1分又∵2k >， ∴20k ->.∴2(2)0k ->即0∆>.∴抛物线y = x 2 –kx + k - 1与x 轴必有两个交点.…………………………………2分 (2)解：∵抛物线y = x 2 –kx + k - 1与x 轴交于A 、B 两点，∴令0y =，有210x kx k -+-=.解得：11x k x =-=或. ………………………………………………………………3分 ∵2k >，点A 在点B 地左侧， ∴()()1,0,1,0A B k -. ∵抛物线与y 轴交于点C ,∴()0,1C k -.…………………………………………………………………………4分∵在Rt AOC ∆中, tan 3OAC ∠=,∴tan 311OAC OC k OA ∠=-==, 解得4k =. ∴抛物线地表达式为243y x x =-+.…………………………………………………5分（3）解：当2m <2m >+x 轴与P 相离.……………………………6分当2m =2m =或2m =x 轴与P 相切.…………………………7分当22m <或22m <<+x 轴与P 相交.………………………………8分25．解：(1) 30°. ………………………………………………………………………………………1分 (2)当点E 在线段CD 上时，2DE BF M E +=； …………………………………………2分 当点E 在CD 地延长线上，030EAD ︒<∠<︒时，2BF DE ME -=； …………………………………………3分 3090EAD ︒<∠≤︒时，2DE BF ME +=；90120EAD ︒<∠<︒时，2DE BF ME -=. …………………………………………4分(3)作AG BC ⊥于点G , 作DH BC ⊥于点H.由AD ∥BC ，AD =AB =CD ，∠BAD =120°，得∠ABC =∠DCB =60°，易知四边形AGHD 是矩形和两个全等地直角三角形ABG DCH ∆∆，.则GH=AD ,BG=CH . ∵120ABE ADC '∠=∠=︒, ∴点E '、B 、C 在一条直线上.设AD =AB =CD=x ,则GH=x ,BG=CH=12x ,. 作EQ BC ⊥于Q.在Rt △EQC 中，CE =2,60C ∠=︒,∴1CQ =, EQ =∴E'Q=21233BC CQ BE x x x '-+=-+-=-.……………………………………………………5分作AP EE '⊥于点P .∵△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'.∴△AEE'是等腰三角形，30,AE E AE AE ''∠=︒==. ∴在Rt △APE'中，∴EE'=2E'P=……………………………………………………………………6分 ∴在Rt △EQE'中，9=.PQ ABCD EF M E'H G∴339x -=.∴4x =.…………………………………………………………………………7分 ∴2,8DE BE BC '===，2BG =. ∴4E G '=在Rt △E'AF 中,AG BC ⊥,∴Rt △AG E'∽Rt △F A E'. ∴AE E FE G AE ''=''∴7E F '=.∴5BF E F E B ''=-=. 由（2）知：2DE BF ME +=. ∴72ME =.………………………………………………………………………8分版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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2014昌平区初一（上）期末数学一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（4分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．（4分）2014年11月7日，北京市民迎来了6天的APEC假期．当天，北京青年报记者从北京铁路局获悉，从11月6日开始，各火车站的出京客流就迎来了小高峰，出京客流超过410 000人．将410 000用科学记数法表示，结果正确的是（）A．41×104B．4.1×105C．4.1×104D．4.1×1063．（4分）“一个数x的2倍与3的和”用代数式可表示为（）A．2（x+3）B．（2+x）x C．2x+3 D．2+3x4．（4分）圆锥的展开图可能是下列图形中的（）A．B．C．D．5．（4分）4a﹣a的计算结果是（）A．3 B．3a C．4 D．4a6．（4分）已知x=2是2x+a=5的解，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．7．（4分）下列变形正确的是（）①由﹣3+2x=5，得2x=5﹣3；②由3y=﹣4，得y=﹣；③由x﹣3=y﹣3，得x﹣y=0；④由3=x+2，得x=3﹣2．A．①②B．①④C．②③D．③④8．（4分）已知：如图，数轴上A、B、C、D四点对应的分别是整数a、b、c、d，且有a+2b+c﹣d=﹣1，那么，原点应是点（）A．A B．B C．C D．D二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．（4分）写出一个比﹣1小的整数为．10．（4分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是．11．（4分）22.22°=°′″．12．（4分）观察下面两行数：第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：1，﹣12，13，﹣28，33，…则第一行中的第6个数是；第二行中的第n个数是（用含n的式子表示，n≥1，且为整数）．三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．（5分）计算：8+（﹣15）﹣（﹣2）×3．14．（5分）计算：．15．（5分）解方程：4x+3（5﹣x）=6．16．（5分）解方程：．17．（5分）先化简，再求值：2（2a2﹣5a）﹣4 （a2+3a﹣5），其中a=﹣2．18．（5分）如图，已知点A、B、C，按要求完成下列各题：（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）过点C画线段CD⊥AB于点D；（4）画出∠CDA的平分线DE，交AC于点E；（5）若所画图中的∠CAD=45°，写出所画图中的一组相等的线段为．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19．（5分）已知A=3ax3﹣bx，B=﹣ax3﹣2bx+8．（1）求A+B；（2）当x=﹣1时，A+B=10，求代数式3b﹣2a的值．20．（5分）补全下列解题过程．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB的中点，点D为BC的中点，在线段AC上取点E，使CE=AC，求线段DE 的长．解：∵AB=12cm，点C为AB的中点，∴AC=BC==6cm∵点D为BC的中点，∴CD=BC=cm．∵CE=AC，∴CE=cm．∴DE=CD+ =cm．21．（5分）列方程解应用题．甲、乙两城相距1000千米，一列快车从甲城出发开往乙城，另一列动车从乙城出发开往甲城，两车同时出发，2小时后两车相遇．若动车每小时行驶的路程是快车每小时行驶的路程的1.5倍，求快车平均每小时行驶多少千米？22．（5分）现场学习：我们定义=ad﹣bc，例如．解决问题：（1）直接写出的计算结果为；（2）若，求x的值；（3）若x、y均为整数，且的值在1和3之间且不等于1和3，则x+y的值是．五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共22分）23．（7分）已知∠AOB内部有三条射线，其中，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA”，且∠AOB=α，用含α的式子表示∠EOF的度数为．24．（7分）北京市公共交通新票价在2014年12月28日起执行，具体方案如下：注：公交价格调整为：10公里（含）内2元，不足10公里按10公里计算，其它里程类同；地铁价格调整为：6公里（含）内3元，不足6公里按6公里计算，其它里程类同．【解决问题]】（1）张阿姨在2015年1月1日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助解决张阿姨思考的两个问题：①若到父母家无论乘公交还是地铁距离都是24公里，选择哪种公共交通工具费用较少？②若只用10元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？（2）张阿姨在2015年1月2日使用一卡通刷卡乘车前往某旅游景点，请用代数式分别表示张阿姨此次出行的公交费用m1元、地铁费用m2元与行驶里程s（s＞35，且s＜120，s取每一个里程小区间的最大值）公里之间的数量关系．25．（8分）已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O为原点，点A1、A2、A3、…分别表示有理数1、2、3、…，点B1、B2、B3、…分别表示有理数﹣1、﹣2、﹣3、…．（1）折叠纸面：①若点A1与点B1重合，则点B2与点重合；②若点B1与点A2重合，则点A5与有理数对应的点重合；③若点B1与A3重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是，；（2）拓展思考：点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离．①|a﹣1|是表示点A到点的距离；②若|a﹣1|=3，则有理数a=；③若|a﹣1|+|a+2|=5，则有理数a=．参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．【解答】（﹣3）+3=0．故选C．2．【解答】410 000=4.1×105，故选：B．3．【解答】“一个数x的2倍与3的和”用代数式可表示为：2x+3．故选：C．4．【解答】圆锥的展开图是扇形和圆．故选：D．5．【解答】4a﹣a=（4﹣1）a=3a．故选：B．6．【解答】将x=2代入方程得：4+a=5，解得：a=1，故选A．7．【解答】①由﹣3+2x=5，得2x=5+3，错误；②由3y=﹣4，得y=﹣，错误；③由x﹣3=y﹣3，得x﹣y=0，正确；④由3=x+2，得x=3﹣2，正确，变形正确的选项有③④．故选D8．【解答】由数轴上各点的位置可知d﹣c=3，d﹣b=5，d﹣a=6，故c=d﹣3，b=d﹣5，a=d﹣6，代入a+2b+c﹣d=﹣1得，d﹣6+2（d﹣5）+d﹣3﹣d=﹣1，解得d=6．所以a=d﹣6=0故数轴上原点对应的点是A点．故选A．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．【解答】比﹣1小的整数为﹣2，﹣3等，故答案为：﹣2．10．【解答】∠ABC=30°+90°=120°．故答案是：120°．11．【解答】22.22°=22°13′12″，故答案为：22，13，12．12．【解答】根据观察的规律，得第一行的第6个数是﹣（6+1）2=﹣49；第二行中的第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2﹣3；故答案为：﹣49，（﹣1）n+1（n+1）2﹣3．三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．【解答】解：原式=﹣7﹣（﹣6）=﹣7+6=﹣1．14．【解答】解：原式=﹣1+（﹣）×（﹣）×8=﹣1+2=1．15．【解答】解：去括号得：4x+15﹣3x=6，解得：x=﹣9．16．【解答】解：去分母得：3x﹣3﹣4x﹣2=12，移项合并得：﹣x=17，解得：x=﹣17．17．【解答】解：原式=4a2﹣10a﹣4a2﹣12a+20=﹣22a+20，当a=﹣2时，原式=﹣22×（﹣2）+20=44+20=64．18．【解答】解：如图所示：∵∠CAD=45°，CD⊥AB，∴∠ACD=45°，∴AD=CD，故答案为：AD=CD．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19．【解答】解：（1）∵A=3ax3﹣bx，B=﹣ax3﹣2bx+8，∴A+B=3ax3﹣bx﹣ax3﹣2bx+8=2ax3﹣3bx+8；（2）把x=﹣1代入得：A+B=﹣2a+3b+8=10，整理得：3b﹣2a=2．20．【解答】解：∵AB=12cm，点C为AB的中点，∴AC=BC=AB=6cm∵点D为BC的中点，∴CD=BC=3 cm．∵CE=AC，∴CE=2 cm．∴DE=CD+CE=5 cm．21．【解答】解：设快车平均每小时行驶x千米，则动车平均每小时行驶1.5x千米，根据题意得2（x+1.5x）=1000，解得x=200．答：快车平均每小时行驶200千米．22．【解答】解：（1）=（﹣1）（﹣3）﹣1×2=3﹣2=1；（2）∵，∴3x﹣20=4x+10，解得x=﹣30；（3）=4﹣xy，∴1＜4﹣xy＜3，∴﹣3＜﹣xy＜﹣1，∴1＜xy＜3，∴当x=1时，y=2，∴x+y=1+2=3；当x=﹣1时，y=﹣2；∴x+y=﹣1﹣2=﹣3；故答案为1，3或﹣3．五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共22分）23．【解答】解：（1）：（1）∵OF平分∠AOC，∴∠COF=∠AOC=×30°=15°，∵∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，OE平分∠BOC，∴∠EOC=∠BOC=30°，∴∠EOF=∠COF+∠EOC=45°；（2））∵OF平分∠AOC，∴∠COF=∠AOC，同理，∠EOC=∠BOC，∴∠EOF=∠COF+∠EOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=α；（3）∵∠EOB=∠COB，∴∠EOC=∠COB，∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠COB+∠COA=∠BOC+∠AOC=∠AOB=α．24．【解答】解：（1）①距离是24公里乘公交的收费是5元，乘地铁的收费是6元，因为5元＜6元，所以选择乘公交公共交通工具费用较少；②设乘公交交通工具乘坐的里程是x千米，依题意有（x﹣30）×+6=10，解得x=50；设乘地铁交通工具乘坐的里程是y千米，依题意有（y﹣72）×+8=10，解得y=112；因为50＜112，所以选择地铁交通工具乘坐的里程更远；（2）m1=3+0.5+0.5（s﹣35）÷5=0.1s；m2=．25．【解答】解：（1）折叠纸面：①若点A1与点B1重合，则点B2与点A2重合；②若点B1与点A2重合，则点A5与有理数B4对应的点重合；③若点B1与A3重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是﹣3.5，5.5；（2）拓展思考：点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离．①|a﹣1|是表示点A到点A1的距离；②若|a﹣1|=3，则有理数a=﹣2或4；③若|a﹣1|+|a+2|=5，则有理数a=﹣3或2，故答案为：A2，B4﹣3.5，5.5，A1，﹣2或4，﹣3或2．。

2014-2015学年第一学期初一年级期末质量抽测（样题）数学试卷 2015．1考生须知 1．本试卷共5页，共五道大题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将答题卡交回。

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．3-的相反数是 A ．13 B ．13- C ．3 D ．-32．2014年11月7日，北京市民迎来了6天的APEC 假期．当天，北京青年报记者从获悉，从11月6日开始，各火车站的出京客流就迎来了小高峰，出京客流超过410 000人．将410 000用科学记数法表示，结果正确的是 A ．44110⨯B ．54.110⨯C ．44.110⨯D ．64.110⨯3．“一个数x 的2倍与3的和”用代数式可表示为 A ．2(3)x +B ．(23)x +C ．23x +D ．23x +4．圆锥的展开图可能是下列图形中的圆锥 A BC D5．4a a -的计算结果是A ．3B ．3aC ．4D ．4a 6．已知2x =是25x a +=的解，则a 的值为A ．1B ．32C ．1-D ．237．下列变形正确的是① 由325x -+=，得253x =-； ② 由34y =-，得34y =-； ③ 由33x y -=-，得0x y -=； ④ 由32x =+，得32x =-． A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④8．已知：如图，数轴上A 、B 、C 、D 四点对应的分别是整数a 、b 、c 、d ，且有21a b c d ++-=-，那么，原点应是点DC B AA ．AB ．BC ．CD ．D 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．写出一个比1-小的整数为 .10．把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC 的度数是 ．11．22.22︒= ° ′ ″． 12．观察下面两行．．数： 第一行：4，-9，16，-25，36，… 第二行：1，-12，13，-28，33，…则第一行中的第6个数是 ；第二行中的第n 个数是 （用含n 的式子表示，n ≥1，且为整数）．三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分） 13．计算： 8+（-15）-（-2）×3．14．计算：201511(2)82（）（）-+-÷-⨯．15．解方程： 6534=-+)(x x ．16．解方程：121146x x -+-=．17．先化简，再求值： 2(2a 2－5a )－4 (a 2＋3a －5)，其中a ＝-2．18．如图，已知点A 、B 、C ，按要求完成下列各题： （1）画直线AB ；（2）画射线AC ；（3）过点C 画线段CD ⊥AB 于点D ；（4）画出∠CDA 的平分线DE ，交AC 于点E ；（5）若所画图中的∠CAD =45°，写出所画图中的一组相等的线段为 ．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19．已知33328.A ax bx B ax bx ，=-=--+第2题图C（1）求A B +；（2）当1x =-时，10A B +=，求代数式32b a -的值.20．补全下列解题过程.如图，已知线段AB =12cm ，点C 为AB 的中点，点D 为BC 的中点，在线段AC 上取点E ，使CE =13AC ，求线段DE 的长．解：∵AB =12cm ，点C 为AB 的中点，∴AC =BC=12= 6 cm ．∵点D 为BC 的中点， ∴CD =12BC = cm ． ∵CE =13AC ， ∴CE = cm ．∴DE =CD+ = cm ．21．列方程解应用题.甲、乙两城相距1000千米，一列快车从甲城出发开往乙城，另一列动车从乙城出发开往甲城，两车同时出发，2小时后两车相遇.若动车每小时行驶的路程是快车每小时行驶的路程的1.5倍，求快车平均每小时行驶多少千米？22．现场学习：我们定义a b c d ad bc =-，例如232534245=⨯-⨯=-． 解决问题： （1）直接写出1123-- 的计算结果为_________；（2）若354104x x-=+-，求x 的值；（3）若x 、y 均为整数，且14xy 的值在1和3之间且不等于1和3，则x y +的值是_________． 五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分） 23．已知∠AOB 内部有三条射线，其中，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC . （1）如图1，若∠AOB =90°，∠AOC =30°，求∠EOF 的度数；E A BC D（2）如图2，若∠AOB =α，求∠EOF 的度数（用含α的式子表示）； （3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB =13∠COB ，∠COF = 23∠COA ”，且∠AOB = α，用含α的式子表示∠EOF 的度数为 .图2图1ECBAFOOFABC E24. 北京市公共交通新票价在2014年12月28日起执行，具体方案如下：注：公交价格调整为：10公里（含）内2元，不足10公里按10公里计算，其它里程类同；地铁价格调整为：6公里（含）内3元，不足6公里按6公里计算，其它里程类同.【解决问题】（1）张阿姨在2015年1月1日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助解决张阿姨思考的两个问题：①若到父母家无论乘公交还是地铁距离都是24公里，选择哪种公共交通工具费用较少？ ②若只用10元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？（2）张阿姨在2015年1月2日使用一卡通刷卡乘车前往某旅游景点，请用代数式分别表示张阿姨此次出行的公交费用1m 元、地铁费用2m 元与行驶里程s (s >35，且s ＜120，s 取每一个里程小区间的最大值）公里之间的数量关系.25．已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O 为原点，点1A 、2A 、3A 、…分别表示有理数1、2、3、…，点1B 、2B 、3B 、…分别表示有理数-1、-2、-3、….（1）折叠纸面：①若点1A 与点1B 重合，则点2B 与点 重合；②若点1B 与点2A 重合，则点5A 与有理数 对应的点重合；③若点1B 与3A 重合，当数轴上的M 、N （M 在N 的左侧）两点之间的距离为9，且M 、N 两点经折叠后重合时，则M 、N 两点表示的有理数分别是 ， ；（2）拓展思考：点A 在数轴上表示的有理数为a ，用a 表示点A 到原点O 的距离. ① 1a -是表示点A 到点 的距离； ② 若13a -=，则有理数a = ； ③ 若125a a -++=，则有理数a = .A B A B 2B A教学难点：理解力臂的概念及其画法。

2014-2015学年第一学期初一年级期末质量抽测（样题）数学试卷 2015．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．3-的相反数是 A ．13 B ．13- C ．3 D ．-32．2014年11月7日，北京市民迎来了6天的APEC 假期．当天，北京青年报记者从获悉，从11月6日开始，各火车站的出京客流就迎来了小高峰，出京客流超过410 000人．将410 000用科学记数法表示，结果正确的是 A ．44110⨯B ．54.110⨯C ．44.110⨯D ．64.110⨯3．“一个数x 的2倍与3的和”用代数式可表示为 A ．2(3)x +B ．(23)x +C ．23x +D ．23x +4．圆锥的展开图可能是下列图形中的圆锥 A BC D5．4a a -的计算结果是A ．3B ．3aC ．4D ．4a 6．已知2x =是25x a +=的解，则a 的值为A ．1B ．32C ．1-D ．237．下列变形正确的是① 由325x -+=，得253x =-； ② 由34y =-，得34y =-； ③ 由33x y -=-，得0x y -=； ④ 由32x =+，得32x =-． A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④8．已知：如图，数轴上A 、B 、C 、D 四点对应的分别是整数a 、b 、c 、d ，且有21a b c d ++-=-，那么，原点应是点DC B AA ．AB ．BC ．CD ．D 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．写出一个比1-小的整数为 .10．把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC 的度数是 ．11．22.22︒= ° ′ ″． 12．观察下面两行．．数： 第一行：4，-9，16，-25，36，… 第二行：1，-12，13，-28，33，…则第一行中的第6个数是 ；第二行中的第n 个数是 （用含n 的式子表示，n ≥1，且为整数）．三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分） 13．计算： 8+（-15）-（-2）×3．14．计算：201511(2)82（）（）-+-÷-⨯．15．解方程： 6534=-+)(x x ．16．解方程：121146x x -+-=．17．先化简，再求值： 2(2a 2－5a )－4 (a 2＋3a －5)，其中a ＝-2．18．如图，已知点A 、B 、C ，按要求完成下列各题： （1）画直线AB ；（2）画射线AC ；（3）过点C 画线段CD ⊥AB 于点D ；（4）画出∠CDA 的平分线DE ，交AC 于点E ；（5）若所画图中的∠CAD =45°，写出所画图中的一组相等的线段为 ．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19．已知33328.A ax bx B ax bx ，=-=--+第2题图C（1）求A B +；（2）当1x =-时，10A B +=，求代数式32b a -的值.20．补全下列解题过程.如图，已知线段AB =12cm ，点C 为AB 的中点，点D 为BC 的中点，在线段AC 上取点E ，使CE =13AC ，求线段DE 的长．解：∵AB =12cm ，点C 为AB 的中点，∴AC =BC=12= 6 cm ．∵点D 为BC 的中点， ∴CD =12BC = cm ． ∵CE =13AC ， ∴CE = cm ．∴DE =CD+ = cm ．21．列方程解应用题.甲、乙两城相距1000千米，一列快车从甲城出发开往乙城，另一列动车从乙城出发开往甲城，两车同时出发，2小时后两车相遇.若动车每小时行驶的路程是快车每小时行驶的路程的1.5倍，求快车平均每小时行驶多少千米？22．现场学习：我们定义a b c dad bc =-，例如232534245=⨯-⨯=-．解决问题： （1）直接写出1123-- 的计算结果为_________；（2）若354104x x-=+-，求x 的值；（3）若x 、y 均为整数，且14x y 的值在1和3之间且不等于1和3，则x y +的值是_________．五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分） 23．已知∠AOB 内部有三条射线，其中，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC . （1）如图1，若∠AOB =90°，∠AOC =30°，求∠EOF 的度数；E A BC D（2）如图2，若∠AOB =α，求∠EOF 的度数（用含α的式子表示）； （3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB =13∠COB ，∠COF = 23∠COA ”，且∠AOB = α，用含α的式子表示∠EOF 的度数为 .图2图1ECBAFOOFABC E24. 北京市公共交通新票价在2014年12月28日起执行，具体方案如下：注：公交价格调整为：10公里（含）内2元，不足10公里按10公里计算，其它里程类同；地铁价格调整为：6公里（含）内3元，不足6公里按6公里计算，其它里程类同.【解决问题】（1）张阿姨在2015年1月1日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助解决张阿姨思考的两个问题：①若到父母家无论乘公交还是地铁距离都是24公里，选择哪种公共交通工具费用较少？ ②若只用10元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？（2）张阿姨在2015年1月2日使用一卡通刷卡乘车前往某旅游景点，请用代数式分别表示张阿姨此次出行的公交费用1m 元、地铁费用2m 元与行驶里程s (s >35，且s ＜120，s 取每一个里程小区间的最大值）公里之间的数量关系.25．已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O 为原点，点1A 、2A 、3A 、…分别表示有理数1、2、3、…，点1B 、2B 、3B 、…分别表示有理数-1、-2、-3、….（1）折叠纸面：①若点1A 与点1B 重合，则点2B 与点 重合；②若点1B 与点2A 重合，则点5A 与有理数 对应的点重合；③若点1B 与3A 重合，当数轴上的M 、N （M 在N 的左侧）两点之间的距离为9，且M 、N 两点经折叠后重合时，则M 、N 两点表示的有理数分别是 ， ；（2）拓展思考：点A 在数轴上表示的有理数为a ，用a 表示点A 到原点O 的距离. ① 1a -是表示点A 到点 的距离； ② 若13a -=，则有理数a = ； ③ 若125a a -++=，则有理数a = .A B A B 2B A一、导入新课1996 年11 月，一个中国孩子给当时的联合国秘书长加利先生写了一封信，你知道为什么吗？今天我们学习新课文《一个中国孩子的呼声》，看看孩子在信中写了哪些内容？他为什么要给联合国秘书长加利先生写信？二、联合国简介三、初读课文，了解大意1、中国孩子雷利为什么要给联合国秘书长加利写信？2、信中主要写了什么事？四、自学生字词1、读准字音2、记清字形3、理解词义五、学习课文1、学习信的第一自然段，讨论：这段中向我们介绍了什么？2、读读这一段六、课堂作业第二课时继续学习课文1、默读课文，找出信中哪些内容是作者回忆的？从他的回忆中你体会到了什么？2、小组讨论，全班讨论3、点拨：爸爸的嘴张着，孩子想到了什么？4、读最后一个部分课文a、五十一年前和五十一年后各指哪一年？b、五十一年后是什么情况？读读课文c、举例说说你对这段的理解d、老师用现在发生身边的事实说明“世界并不太平”5、讨论对作者呼吁的理解6、带感情读课文16 和我们一样享受春天教学时间：教学要求：1、知识与技能：学习这首诗，理解诗句的含义，了解诗的结构，初步懂得诗歌的表现手法。

2014-2015学年第一学期初三年级期末质量抽测（样题）数学试卷参考答案及评分标准 2015．1一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式211322332+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= …………………………4分 213213+--=0=． ……………………………………5分14．解法一：∵ 2a =，3b =-，1c =，∴ .1124)3(2=⨯⨯--=∆ ……………………………………2分∴ 413±=x ． ……………………………………3分 ∴ 原方程的根为：1211.2x x ==， ……………………………………5分解法二： 21232-=-x x ．16921169232+-=+-x x ． ………………………………………1分 161432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ． ………………………………………2分4143±=-x ． ………………………………………3分 ∴ 11x =，212x =． ………………………………………5分解法三：()()0112=--x x ………………………………………2分 210x -=，或10x -=． ………………………………………3分 ∴ 11x =，212x =． ………………………………………5分15．解：（1）如图所示，△A 1B 1C 即为所求作的图形． ……………3分 （2）1BB． ……………………………5分16．解：（1）∵ 反比例函数ky x=经过A (-１，4)，B (2，m )两点， ∴ 可求得k =-4，m =-2． ∴ 反比例函数的解析式为 4y x=-． B (2，-2)． ……………………………………2分 ∵ 一次函数y ax b =+也经过A 、B 两点，∴ 422.a b a b =-+⎧⎨-=+⎩，解得 22.a b =-⎧⎨=⎩，∴ 一次函数的解析式为 22y x =-+． ……………………………………3分 （2）如图，-1＜x ＜0，或x ＞2． ……………………………………5分17．解：∵ 在△ABC 中，∠B =90º， ∴ ∠A +∠ACB = 90º． ∵ AC ⊥CE ， ∴ ∠ACB +∠ECD =90º．∴ ∠A =∠ECD ． ……………………………………2分 ∵ 在△ABC 和△CDE 中， ∠A =∠ECD ，∠B =∠D =90º，∴ △ABC ∽△CDE ． ……………………………………3分 ∴DEBCCD AB =． ……………………………………4分 ∵ AB = 3，DE =2，BC =6，∴ CD =1． ……………………………………5分 18．解：（1）∵ 在△ACD 中，90C ∠=︒，CD =3，AC =3， ∴tan CD DAC AC∠==∴ ∠DAC =30º． ……………………………………1分 ∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠BAC =2∠DAC =60º． ……………………………2分 ∴ ∠B =30º． …………………………………………3分E A DBCBA(2) ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B=30º，AC=3，∴AB =2AC =6．……………………………………4分tan3ACBCB===……………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（1）证明：∵△=[]22(21)4()m m m----……………………………………1分=2244144m m m m-+-+=1＞0，∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点．…………………………… 2分（2）解：∵此抛物线与直线33y x m=-+的一个交点在y轴上，∴233m m m-=-+．…………………………………………………………3分∴2230m m+-=．∴13m=-，21m=．…………………………………………………………5分∴m的值为3-或1．∴由勾股定理，得222AD CD AC+=．∴222(8)(2)CD CD CD++=．………………………………………4分∴4CD=±．∵4CD=-合题意，舍去．∴4CD=+．∴有金属回声的点C的深度是(4+)米．………………………………5分21（1）证明：如图，连结OD ．∴ OD OB =． ∴ 12∠=∠． ∵ BD 平分ABC ∠, ∴ 13∠=∠．∴ 23∠=∠． …………………………．．1分 ∴ OD BC ∥．∴ 90ADO C ∠=∠=°． ∴ OD AC ⊥． ∵ OD 是⊙O 的半径，∴ AC 是⊙O 的切线． …………………………………………………………………2分（2）解：在Rt △ACB 中，90C ∠=，BC =2 , cos ∠ABC 13=, ∴ 6cos BCAB ABC==∠． …………………………………………………… 3分设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-．∵ OD BC ∥， ∴ AOD ABC △∽△．∴OD AOBC AB =． ∴ 626r r -=．解得 32r =．∴ O ⊙的半径为32． ………………………………………………………… 5分22． 解：（1）如图1． ………………………… 1分（2）猜想tan ∠ADF 的值为13．……………………2分 求解过程如下: 如图2.在BA 的延长线上截取AG=CE ,连接DG ． ∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AD=CD=BC=AB=6,∠DAF=∠ABC=∠ADC=∠BCD = 90°． ∴ ∠GAD = 90°．∴ △AGD ≌ △CED ． ………………………………3分 ∴ ∠GDA=∠EDC ，GD=ED ，AG=CE ． ∵ ∠FDE =45°,FE DCBA 图1∴ ∠ADF +∠EDC=45°． ∴ ∠ADF +∠GDA =45°． ∴ ∠GDF=∠EDF ． ∵ DF = DF ，∴ ∠GDF ≌∠EDF ． ……………………………… 4分 ∴ GF =EF ．∴ 2223(6)(3)x x +-=+ ． ∴ x=2．∴ AF=2． ……………………………………………………………… 5分 ∴ 在Rt △ADF 中，tan ∠ADF =AF AD =13． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）∵点A （1，m ）在一次函数2+=x y 的图象上，∴ m=3．∴ 点A 的坐标为（1，3）． ………………………………………………………1分 ∵点A （1，3）在反比例函数ky x=的图象上， ∴ k =3． ∴反比例函数ky x=的表达式为3y x =． …………………………………………2分（2）∵点C （n ，1）在反比例函数3y x=的图象上， ∴ n=3． ∴ C （3，1）． ∵ A (1,3），∴ S △AOC =4． …………………………………………………………5分 （3）所有符合条件的点P 的坐标：P 1(1，0)，P 21，0)． ……………………………………………7分24．（1）证明：如图1．∵ ∠BAC =∠DAE =90°，∠BAE =∠BAE ，∴ ∠CAE =∠BAD ． 在△CAE 和△BAD 中，AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ △CAE ≌△BAD ． …………………………………… 1分∴ ∠ACF=∠ABD ． ∵ ∠ANC=∠BNF ， ∴ ∠BFN =∠NAC =90°．∴ BD ⊥CE ． …………………………………… 2分（2）证明：如图1’．作AG ⊥CE 于G ，AK ⊥BD 于K ． 由（1）知 △CAE ≌△BAD ，∴ CE = BD ，S △CAE =S △BAD ． ………………… 3分 ∴ AG = AK ．∴ 点A 在∠CFD 的平分线上． ………… 4分 即 F A 是∠CFD 的平分线．（3）如图2．∵ ∠BAC = 90°，AB =AC ， ∴ ∠ACB =∠ABC =45°．∵ ∠BCE =15°，∴ ∠ACN =∠ACB-∠BCE= 30°=∠FBN ． 在Rt △ACN 中∵ ∠NAC = 90°，AC =2，∠ACN = 30°，∴ ,33CN AN ==． …………………………………… 5分∵ AB=AC =2，∴ BN= 2-3． …………………………………… 6分在Rt △ACN 中∵ ∠BFN = 90°，∠FBN = 30°，NM F ED CBA图1MN 图1'ABCDEFKG图2ABCDE F MN∴1323NF BN-==．∴1CF CN NF=+=+……………………………………7分25．解：（1）∵二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴01, 042.b cb c=--+⎧⎨=-++⎩解得1,2. bc=⎧⎨=⎩∴二次函数的解析式为y= -x2 +x +2．………………………………………2分（2）如图1.∵二次函数的解析式为y=-x2+x+2与y轴相交于点C，∴C(0，2)．设E(a,b)，且a >0,b >0．∵A（-1，0），B（2，0），∴OA=1，OB=2，OC=2．则S四边形ABEC=11112(2)(2)222b a a b⨯⨯++⋅+-⋅= 1a b++∵点E(a,b)是第一象限的抛物线上的一个动点，∴ b = -a2 +a +2，∴S四边形ABEC= - a2+2a+3= -（a -1）2+4∴当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为（1,4），且四边形ABEC的最大面积为4．………………………………………………5分（3）如图2.设M(m,n)，且m>0．∵点M在二次函数的图象上，∴n =-m2 +m +2．∵⊙M与y轴相切，切点为D，∴∠MDC =90°．∵以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，∴12CD OADM OC==，或2CD OCDM OA==．…………………………………6分①当n >2时，22-122m m m mm m+-+==,或．解得m1=0(舍去)，m2= 12，或m3=0(舍去)，m4=-1(舍去)．②同理可得，当n<2时，m1=0(舍去) ，m2=32，或m3=0（舍去），m4=3．综上，满足条件的点M的坐标为（12，94），（32，54），（3，-4）．……………8分。

2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。

苏科版2014－2015学年第一学期期末模拟试卷（1）初三数学含答案（满分：130分时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（2014．常德）某班体育委员记录了7名女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28、38、38、35、35、38、48，这组数据的中位数和众数分别是( )A．35、38 B．38、35 C．38、38 D．35、352．（2013．天津）七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，(1)班成绩的方差为17.5个x，(2)班成绩的方差为15个2．由此可知( )A．(1)班比(2)班成绩稳定B．(2)班比(1)班成绩稳定C．两班的成绩一样稳定D．无法确定哪个班的成绩更稳定3．（2013．宁夏）一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( )A．－1 B．0C．1和2 D．－1和24．（2014．天津）如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于( )A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2第4题第5题第6题5．(2013．嘉兴)如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为( )A．B．8 C．D．6．家用电冰箱在使用过程中能有效地散热是节电的有效途径之一．将一台家用电冰箱置于厨房的墙角，如图是它的俯视图，∠DAO＝22°，冰箱的后背AD＝110 cm，AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60 cm，则从墙角O到前沿BC的距离约为(精确到1 cm) ( ) A．97 cm B．98 cm C．99 cm D．100 cm7．（2013．内江）同时抛掷A、B两个质地均匀的小正方体（每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），将两个正方体朝上的数字分别记为x、y，并以此确定点P(x，y)，那么点P 落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为( )A．118B．112C．19D．168．（2013．白银）如图，⊙P的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的平分线上运动，且⊙P与∠α的两边相切，则图中阴影部分的面积S关于⊙P的半径r(r>0)变化的函数图像大致是( )二、填空题（每小题3分，共30分）9．(2014．贺州)近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11、13、15、19、x．若这五个数的平均数为16，则x＝_______．10．已知一组数据中有n个数，方差为s2．若将每个数据都乘2，则得到的一组新数据的方差是_______．11．(2013．郴州)已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b＝0有两个相等的实数根，则b的值是_______．12．(2014．黑龙江)在直径为10 cm的⊙O中，弦AB＝5 cm，则弦AB所对的圆周角是_______．13．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在AB上，若PA的长为2，则△PEF的周长为_______．第13题第14题14．（2014．遵义）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图是矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，则FH＝_______里．15．将抛物线y＝ax2＋bx＋c先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的抛物线对应的函数表达式是y＝x2－3x＋5，则a＋b＋c＝_______．16．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的一部分，图像经过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1．下列四个结论：①b2>4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a<b．其中，正确的是_______（填序号）．第16题第17题17．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ．如果AD ＝，那么△ABC 的周长为_______．18．有七张正面分别标有数字－3、－2、－1、0、1、2、3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程x 2－2(a －1)x ＋a(a －3)＝0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y ＝x 2－(a 2＋1)x －a ＋2的图像不经过点(1，0)的概率是_______． 三、解答题（共76分）19．（4分）（2014．安顺）计算：)114sin304cos30tan603-⎛⎫︒++︒-︒ ⎪⎝⎭．20．(4分)(2014．鄂州)已知一元二次方程mx 2－2mx ＋m －2＝0． (1)若方程有两个实数根，求m 的取值范围；(2)设方程的两个实数根为x 1、x 2，且12x x -＝1，求m 的值．21．（5分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，EC ⊥AB ，垂足为E ，连接DE ．求证：∠BDE ＝∠BAC ．22．（6分）（2014．凉山）州教育局为了了解我州八年级学生参加社会实践活动的情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)a ＝_______%，并写出该扇形所对圆心角的度数为_______，请补全条形统计图； (2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该县共有八年级学生2000人，那么“活动时间不少于7天”的学生人数大约是多少？23．（6分）(2014．桂林)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份的统计数据，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元／辆，售价为2800元／辆，则该经销商1至3月份共盈利多少元？24．（6分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4．小明先随机摸出一个小球，小强再随机摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出球的标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时，小明获胜，否则小强获胜．(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，则他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．25．(8分)(2014．天水)如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD．(1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由；(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC＝2，⊙O的半径是3，求BE的长．26．（9分）如图，抛物线y2x+x轴的两个交点分别为点A、B，与y 轴相交于点C．(1)求A、B、C三点的坐标；(2)求证：△ABC是直角三角形；(3)若坐标平面内有一点M，使得以M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标（直接写出点M的坐标，不必写出求解过程）．27．（9分）如图(1)，正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上的一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．(1)连接GD，求证：△ABE≌△ADG；(2)连接FC，猜测∠FCN的度数，并说明理由；(3)如图(2)，将图①中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝a，BC＝b(a、b为常数)，E 是线段BC上的一个动点（不与端点B、C重合），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上，试判断当点E由点B向点C运动时，∠FCN的度数是否总保持不变．若不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若发生改变，请举例说明．28．（10分）（2013．绵阳）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的顶点C的坐标为（0，－2），交x轴于A、B两点，已知A(－1，0)，直线l：x＝m(m>1)与x轴交于点D．(1)求二次函数的表达式和点B的坐标；(2)在直线l上找点P(P在第一象限)，使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；(3)在(2)成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．29．（10分）（2014．宿迁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标．参考答案一、1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．B 7．A 8．C二、9．22 10．4s211．4或0 12．30°或150°13．4 14．212015．1116．①④17．6＋18．3 7三、19．4 20．(1)m的取值范围为m>0 (2)m＝8 21．略22．(1) 10 36°图略(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是5天、6天(3)80023．(1)20% (2)273000(元)24．(1)12(2)不公平25．(1) CD与⊙O相切(2)626．(1)A(－1，0)，B(3，0)，C(0) (2)略(3)M1(4)，M2(－4)，M3(227．(1)略(2)∠FCN＝45°(3)保持不变tan∠FCN＝b a28．(1)B(1，0)，y＝2x2－2 (2)点P的坐标为（m，12m）或（m，2m－2）(3)不存在29．（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．如答图1，连接AC、BC．由勾股定理得：AC=，BC=．∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90°，∴AB为圆的直径．由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，∴D（0，4）．（2）解法一：设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴，解得，∴直线BD解析式为：y=﹣x+4．设M（x，x2﹣x﹣4），如答图2﹣1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，﹣x+4）．∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+8．∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（x E﹣x D）+ME（x B﹣x D）=ME（x B﹣x D）=4ME，∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；解法二：如答图2﹣2，过M作MN⊥y轴于点N．设M（m，m2﹣m﹣4），∵S△OBD=OB•OD==16，S梯形OBMN=（MN+OB）•ON=（m+8）[﹣（m2﹣m﹣4）]=﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4），S△MND=MN•DN=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]=2m﹣m（m2﹣m﹣4），∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND=16﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m+m（m2﹣m﹣4）=16﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m=﹣m2+4m+32=﹣（m﹣2）2+36；∴当m=2时，△BDM的面积有最大值为36．（3）如答图3，连接AD、BC．由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∴△AOD∽△COB，∴=，设A（x1，0），B（x2，0），∵已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0），∵OC=﹣c，x1x2=c，∴=，∴OD==1，∴无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）．。

昌平区2013—2014学年初三第一次统一练习数学试卷参考答案及评分标准2014．5一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：原式=2+12⨯-………………………………………………………………………4分 =-1．…………………………………………………………………………………5分14．证明：∵DE//AB,∴∠EDA=∠CAB. …………………………………………1分在△DAE和△ABC中，,,,EDA CABDAE BAE BC∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩……………………………………3分DAE∆∴≌(AAS).ABC……………………………4分∴.AB DA=…………………………………………………………………………………5分15．解：22(1)(1)x x x x--=-. ……………………………………………………………………1分2222x x x x-+=-. ……………………………………………………………………2分2x-=-. ……………………………………………………………………………………3分2x=. ………………………………………………………………………………………4分经检验：2x=是原方程的解.………………………………………………………………5分16．解：原式22(21)(3)4x x x x x=++-++………………………………………………………1分3232234x x x x x=++--+…………………………………………………………2分ABCDE24x x =-++………………………………………………………………………… 3分2()4x x =--+. 210,x x --=21x x ∴-=． …………………………………………………………………… 4分∴原式=14 3.-+=……………………………………………………………………… 5分17．解：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x 千米. ………………………………………………… 1分 根据题意，得：1346x x -=. …………………………………………………………………………………… 3分 解得：2x =. ………………………………………………………………………………… 4分答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米. ……………………………………………… 5分 18. 解：（1）1m <-. …………………………………………………………………………… 1分 （2）令0,y =则110.2x -+= 2(2,0).x B ∴=即 …………………………………………………………………… 2分2.OB ∴=3,2AOB S ∆=132.22A y ∴⨯⨯= 3.2A y ∴= ………………………………………………………………………………… 3分∵点A 在直线112y x =+上，131.22x ∴-+=1x ∴=-. ………………………………………………………………………………… 4分3(1,).2A ∴-311.2m ∴+=-⨯5.2m ∴=- ……………………………………………………………………………… 5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19. 解：(1) 作DE BC ⊥于点E .∵在Rt △CDE 中，∠C =60°，CD =∴ 3.CE DE ==………………………………………………… 1分BCDEF∵BC=3+∴3 3.BE BC CE =-==∴ 3.DE BE == ………………………………………………… 2分 ∴在Rt △BDE 中，∠EDB = ∠EBD =45º.∵AB ⊥BC ，∠ABC =90º，∴∠ABD =∠ABC -∠EBD =45º.∴ tan ∠ABD =1. ………………………………………………………………………………3分 (2) 作AF BD ⊥于点F .在Rt △ABF 中，∠ABF =45º, AB =1，2BF AF ∴==……………………………………………………………………… 4分 ∵在Rt △BDE 中，3DE BE ==，∴BD =∴DF BD BF =-== ∴在Rt △AFD中，AD == ……………………………………… 5分20.（1）解：408020=200.20%40%10%或或（名） …………………………………………………… 1分 （2）如图所示： ……………………………………………………………………………… 3分30抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图投篮跳绳 40%踢毽子 20%其它 10%%图1图2（3）表中填200. ……………………………………………………………………………… 4分（180+120+200）⨯20%=100. ………………………………………………………… 5分 答：全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为100名.21. （1）证明：连接OA .∵60B ︒∠=.∴120AOC ∠=︒. ∴60AOP ∠=︒. ∵OA =OC ,∴30OAC ACO ∠=∠=︒.………………… 1分∵AP =AC, ∴30P ACP ∠=∠=︒.…………………… 2分∴90PAO ∠=︒. ∴OA PA ⊥.又∵点A 在⊙O 上，∴PA 是⊙O 的切线. ………………………………………………………… 3分(2)在Rt △PAO 中，30P ∠=︒，∴2PO AO =. 又∵AC =3， ∴AP =AC =3.根据勾股定理得:AO. …………………………………………………… 4分∴AO DO ==PO =.∴PD . ……………………………………………………………………………5分22．解：（1）2. ……………………………………………………………………………………… 1分 （2）① 60°. ………………………………………………………………………………… 2分② ……………………………………………………………………………… 3分③23. ……………………………………………………………………………………… 4分 ④s ≤. ………………………………………………………………………… 5分 五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分）23．解：（1）由图可知：点A 、点B 的坐标分别为（-3,0），（1,0）， ……………………………… 1分且在抛物线232y ax bx =+-上， ∴3,2393.2a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得：1,21.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………………… 2分∴二次函数的表达式为213.22y x x =+- ……………………………………………… 3分 （2）两个相邻的正整数为1 , 2. ………………………………………………………………… 4分 （3）由题意可得：C2213222221333.322k k ⎧>⨯+-⎪⎪⎨⎪<⨯+-⎪⎩， ………………………………………………………………………… 6分 解得：5 < k < 18. …………………………………………… 7分 ∴实数k 的取值范围为5 < k < 18.24．（1）证明：如图2，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAE +∠EAD =90°. ∵四边形AEFG 是正方形， ∴AE=AG ，∠EAD +∠DAG =90°.∴∠BAE =∠DAG . ………………………………… 1分 ∴△ABE ≌△(SAS)ADG .∴BE=DG . …………………………………………………………………………… 2分（2）解：45°或135°. ………………………………………………………………………… 4分 （3）解：如图3，连接GB 、GE . 由已知α=45°，可知∠BAE =45°. 又∵GE 为正方形AEFG 的对角线， ∴∠AEG =45°. ∴AB ∥GE .∵AE =∴GE =8，1==162BEGAEGAEFG SSS =正方形. ……………………………………………………………… 5分 过点B 作BH ⊥AE 于点H . ∵AB =2，∴BH AH ==.∴HE =∴BE =. ………………………………………………………………………6分 设点G 到BE 的距离为h .图2A BC D E FG图3GFED CBA H∴111622BEGSBE h h =⋅⋅=⨯=.∴h =……………………………………………………………………………… 7分即点G 到BE25．解：(1) （0,2），（3，-1）. ………………………………………………………………… 2分(2) ∵△ABC 的一个顶点是（1）中的定点()00A x >，∴()3,1A -. ……………………………………………………………………………… 3分 ∵B ∠，C ∠的角平分线所在直线分别是y 轴和直线y x =， ∴点B 、点C 在点A 关于y 轴、直线y x =的对称点所确定的直线上.作点A 关于y 轴的对称点()3,1D --，作点A 关于直线y x =的对称点()1,3E -. 直线DE 与y 轴的交点即为点B ，与直线y x =的交点即为点C. 连接AB ，AC. 设直线BC 的表达式为y kx b =+.则有3,13.k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩解之，得2,5.k b =⎧⎨=⎩ 所以，25BC y x =+.…………………………5分(3) ∵B ∠，C ∠的角平分线所在直线分别是y 轴和直线y x =y 轴和直线y x =的交点O 即为△ABC 内切圆的圆心.……………………………………………………………………………………………………6分 过点O 作OF BC ⊥于F ，则OF 即为△ABC 内切圆的半径. ………………………………7分 设BC 与x 轴交点为点G ，易知,052G -⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,()0,5B .∴BG =. ∵1122BOGSOB OG GB OF =⋅⋅=⋅⋅,∴OF =，即△ABC…………………………………………… 8分 说明：学生给出的解法与评标的解法不同，正确者要参照评分标准相应给分。

2014—2015学年第一学期初二年级质量监控（样题）数学试卷参考答案及评分标准 2015．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号 12345678答 案CDDABBCB二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号 9 101112答 案x ≥-114a0，-2，（此问只要代数式正确即可）521007三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分）13．解：原式 ………………………………………………………………… 4分 2==． ………………………………………………………………… 5分 2-14．解：原式=…………………………………………………………2分2(3)(3)2(3)(a 3)69a a aa a a ++-÷+--+ = ……………………………………………………… 3分()232(3)(a 3)2a aa a-⨯+-=． ………………………………………………………………………… 4分 33a a -+当时, 原式=． ………………………………………………………5分 2a =-23523--=--+15．解：方程两边同乘，得(1)x x -.………………………………………………………………2分22(1)(1)x x x x --=-. ……………………………………………………………………3分2222x x x x -+=-.2x -=-. ……………………………………………………………………………4分2x =经检验：时，是原分式方程的解． …………………………………………………5分 2x =16．解：（解法一）∵a =2,b =-8,c =3, ………………………………………… 1分∵， ……………………………………………………… 2分 224(8)423b ac ∆=-=--⨯⨯∴.……………………………………………………………………… 3分400＞∆=∴. ………………… 5分====x ∴原方程的解是.12==x x 解法二：. …………………………………………………………… 1分 23402-+=x x . ………………………………………………………… 2分22234222-+=-+x x . ……………………………………………………… 3分25(2)2-=x . ……………………………………………… 4分2-=x ∴原方程的解为：. ………………………………… 5分1222=+=-x x 17．证明：∵ AB =CD ，∴AB +BC =CD+BC ．即AC =DB ． ………………………………… 1分 在△ACE 与△DBF 中，∠A=∠D ， AC =DB ，∠ECA=∠FBD ，…………………………… 3分∴ △ACE ≌△DBF （ASA ）． ………………………………………………… 4分 ∴AE =DF ．…………………………………………………………………… 5分18．解：在△ABC 中，∵∠C =90°, ………………………………1分 由勾股定理得：BC =8（舍负）．………………………3分∵D 是BC 的中点，∴DC =…………………………………4分14.2BC =在Rt △ADC 中，∵∠C =90°， 由勾股定理得：AD =.…………………………………………………5分四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）ABDCFE B A321ED CBA19．解：如图所示，正确添加一种图形给1分，两个给3分，三个给5分．图1图2图320．解：设APEC 会议期间这路公交车每天运行x 车次．………………………………… 1分根据题意，得． …………………………………………………… 2分 56008000-30x x=解这个方程，得 x =100．…………………………………………………… 3分经检验：x =100是所列方程的根，且符合题意．……………………………………………… 4分 答：APEC 会议期间这路公交车每天运行100车次． …………………………………… 5分 21．解：如图，连接CD .∵ ∠B=22.5°，BD=3，∠A=90°，∴由已知可得∠3=∠B =22.5°，CD=B D =3， ∠ACB =67.5° . .………………………………1分 ∴∠1=45°. ………………………………2分∵∠A=90°，∴∠2=∠1=45°.∴AD=AC . ……………………………………………………………………………… 3分 在Rt △ADC 中，根据勾股定理可得.…………………………………………… 4分 ∴AB=BD+AD=……………………………………………………………… 5分 22．解：16.如图2，当BA=DB 时,△ADB 的周长为. 10+如图3，当AD=DB 时,△ADB 的周长为.403D D图3图2C BAA C B五、解答题（共3道小题，23小题6分，24，25小题每题8分，共 22 分） 23． (1)证明：Δ= )4(14)]15([22m m m +⨯⨯-+- = 1692++m m =………………………………………………………………1分2)13(+m ∵无论m 取任何实数时，∴≥0. ………………………………………………………………2分 2)13(+m 即无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根.（2）解：解关于x 的一元二次方程，04)15(22=+++-m m x m x 得 . ……………………………………………4分 1241x m x m ,==+由题意得 ………………………………………5分 38418413m m m m ，，或，.⎧⎧><⎨⎨+<+>⎩⎩解之得无解或. 821<<m ∴m 的取值范围是. ………………………………………………………6分821<<m 24．解：1AD 4. ………………………………………………………………………1分<< (1) ①如图2，延长FD 到G ，使得DG =DF ，连接BG 、EG .∵BD =DC ，∠1=∠2，∴△BDG ≌△CDF （SAS ）.∴CF =BG . …………………………………2分 ∵ED ⊥DF ，DG =DF ，∴ED 是GF 的垂直平分线.∴EG =EF . ……………………………………3 分 在△BEG 中， ∵BE +BG ＞EG ， ∴BE +CF ＞EF .……………………………………………………………4分②BE 2+CF 2=EF 2. ……………………………………………………………5分21G图2FA BCDEM 321图2EF D CBA321图1EF D CBA (2) BE +CF =EF . ……………………………………………………………………………………6分如图3，延长AB 到G ，使得BG =CF ，连接DG .∴∠ABD +∠GBD =180°. ∵∠ABD +∠C =180°, ∴∠GBD =∠C .又∵DB =DC , ∴△BDG ≌△CDF （SAS ）. …………………………7分∴GD =DF ，∠1=∠2.依题意可知：∠EDF =60°， ∴∠3+∠2=∠BDC -∠EDF =60°.∴∠GDE =∠3+∠1 =60°=∠EDF .又∵DE =DE ,∴△EDG ≌△EDF （SAS ）.∴EF =EG =BE +BG =BE +FC . ……………………………………………………………………8分25．解：（1）如图1，∵△CDE 为等腰直角三角形，CD 为腰， ∴∠DCE=90°，CD=CE .∵∠ABC=90°， EF ⊥BC 于F ，∴∠B=∠CFE= 90°.∴∠1+∠2=∠3+∠2= 90°.∴∠1=∠3．在△DBC 与△CFE 中，∠1=∠3，∠B=∠CFE ，CD=CE ，∴△DBC ≌△CFE (AAS ).……………… 2分 (2) 如图2， 由（1）得△DBC ≌△CFE ，∴BC=FE ，DB=CF ．∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴AB=BC .∴AB =EF, BF=AD在△ABM 与△EFM 中，∠B=∠MFE = 90°，∠AMB=∠EMF ，AB =EF ， ∴△ABM ≌△EFM （AAS ）. ∴BM=FM . ∴BF=2BM .∵BF=AD ，∴AD=2BM .∴=2. ……………………………………………………5分ADBM(3)如图3，当点D 在边AB 上运动时，式子的值不会发生变化. -HE GDGH过点C 作CK ⊥AC 交HE 于点K . ∵∠DCE=90°，∴∠1+∠DCK=∠2+∠DCK =90°.312G 图3AC FE B D∴∠1=∠2.∵CE ⊥EH ，DG ⊥DC ， ∴∠3=∠CEH=90°. 在△CGD 与△CKE 中，∠1=∠2, CD=CE ，∠3=∠CEK=90°， ∴△CGD ≌△CKE （ASA ）. ∴GD=KE ，CG=CK .∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠GCB=45°. ∴∠4=45°. ∴∠GCB=∠4.在△CGH 与△CKH 中，CG=CK,∠GCB=∠4，CH =CH ， ∴△CGH ≌△CKH （SAS ）. ∴HG=HK .∴HK =HE -KE=HE -GD . ∴. ……………………………………………………………………8分-1 HE GDGH即当点D 在边AB 上运动时，式子的值不会发生变化. -HE GDGH4321K图3A BCDEG H。

2014-2015学年第一学期初一年级期末质量抽测（样题）数学试卷 2015．1考生须知 1．本试卷共5页，共五道大题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将答题卡交回。

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．3−的相反数是 A ．13 B ．13− C ．3 D ．-32．2014年11月7日，北京市民迎来了6天的APEC 假期．当天，北京青年报记者从获悉，从11月6日开始，各火车站的出京客流就迎来了小高峰，出京客流超过410 000人．将410 000用科学记数法表示，结果正确的是 A ．44110⨯B ．54.110⨯C ．44.110⨯D ．64.110⨯3．“一个数x 的2倍与3的和”用代数式可表示为 A ．2(3)x +B ．(23)x +C ．23x +D ．23x +4．圆锥的展开图可能是下列图形中的圆锥 A BC D5．4a a −的计算结果是A ．3B ．3aC ．4D ．4a 6．已知2x =是25x a +=的解，则a 的值为A ．1B ．32C ．1−D ．237．下列变形正确的是① 由325x −+=，得253x =−； ② 由34y =−，得34y =−； ③ 由33x y −=−，得0x y −=； ④ 由32x =+，得32x =−． A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④8．已知：如图，数轴上A 、B 、C 、D 四点对应的分别是整数a 、b 、c 、d ，且有21a b c d ++−=−，那么，原点应是点DC B AA ．AB ．BC ．CD ．D 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．写出一个比1−小的整数为 .10．把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC 的度数是 ．11．22.22︒= ° ′ ″． 12．观察下面两行．．数： 第一行：4，-9，16，-25，36，… 第二行：1，-12，13，-28，33，…则第一行中的第6个数是 ；第二行中的第n 个数是 （用含n 的式子表示，n ≥1，且为整数）．三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分） 13．计算： 8+（-15）-（-2）×3．14．计算： 201511(2)82（）（）−+−÷−⨯．15．解方程： 6534=−+)(x x ．16．解方程：121146x x −+−=．17．先化简，再求值： 2(2a 2－5a )－4 (a 2＋3a －5)，其中a ＝-2．18．如图，已知点A 、B 、C ，按要求完成下列各题： （1）画直线AB ；（2）画射线AC ；（3）过点C 画线段CD ⊥AB 于点D ；（4）画出∠CDA 的平分线DE ，交AC 于点E ；（5）若所画图中的∠CAD =45°，写出所画图中的一组相等的线段为 ．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19．已知33328.A ax bx B ax bx ，=−=−−+第2题图AC（1）求A B +；（2）当1x =−时，10A B +=，求代数式32b a −的值.20．补全下列解题过程.如图，已知线段AB =12cm ，点C 为AB 的中点，点D 为BC 的中点，在线段AC 上取点E ，使CE =13AC ，求线段DE 的长．解：∵AB =12cm ，点C 为AB 的中点，∴AC =BC=12= 6 cm ．∵点D 为BC 的中点， ∴CD =12BC = cm ． ∵CE =13AC ， ∴CE = cm ．∴DE =CD+ = cm ．21．列方程解应用题.甲、乙两城相距1000千米，一列快车从甲城出发开往乙城，另一列动车从乙城出发开往甲城，两车同时出发，2小时后两车相遇.若动车每小时行驶的路程是快车每小时行驶的路程的1.5倍，求快车平均每小时行驶多少千米？22．现场学习：我们定义a b c d ad bc =−，例如232534245=⨯−⨯=−． 解决问题： （1）直接写出1123−− 的计算结果为_________；（2）若354104x x−=+−，求x 的值；（3）若x 、y 均为整数，且14xy 的值在1和3之间且不等于1和3，则x y +的值是_________．五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分） 23．已知∠AOB 内部有三条射线，其中，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC . （1）如图1，若∠AOB =90°，∠AOC =30°，求∠EOF 的度数；E A BC D（2）如图2，若∠AOB =α，求∠EOF 的度数（用含α的式子表示）； （3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB =13∠COB ，∠COF = 23∠COA ”，且∠AOB = α，用含α的式子表示∠EOF 的度数为 .图2图1ECBAFOOFABC E24. 北京市公共交通新票价在2014年12月28日起执行，具体方案如下：注：公交价格调整为：10公里（含）内2元，不足10公里按10公里计算，其它里程类同；地铁价格调整为：6公里（含）内3元，不足6公里按6公里计算，其它里程类同.【解决问题】（1）张阿姨在2015年1月1日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助解决张阿姨思考的两个问题：①若到父母家无论乘公交还是地铁距离都是24公里，选择哪种公共交通工具费用较少？ ②若只用10元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？（2）张阿姨在2015年1月2日使用一卡通刷卡乘车前往某旅游景点，请用代数式分别表示张阿姨此次出行的公交费用1m 元、地铁费用2m 元与行驶里程s (s >35，且s ＜120，s 取每一个里程小区间的最大值）公里之间的数量关系.25．已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O 为原点，点1A 、2A 、3A 、…分别表示有理数1、2、3、…，点1B 、2B 、3B 、…分别表示有理数-1、-2、-3、….（1）折叠纸面：①若点1A 与点1B 重合，则点2B 与点 重合；②若点1B 与点2A 重合，则点5A 与有理数 对应的点重合；③若点1B 与3A 重合，当数轴上的M 、N （M 在N 的左侧）两点之间的距离为9，且M 、N 两点经折叠后重合时，则M 、N 两点表示的有理数分别是 ， ；（2）拓展思考：点A 在数轴上表示的有理数为a ，用a 表示点A 到原点O 的距离. ① 1a −是表示点A 到点 的距离； ② 若13a −=，则有理数a = ； ③ 若125a a −++=，则有理数a = .A 3B 3A 2B 1A 1。

2014—2015学年第一学期期末形成性测试三年级数学（人教版）一、认真思考，准能填好。

（第3小题共2分，其余每空1分，共27分）1、在括号里填上合适的单位。

一头河马约重4（）；明明立定跳远跳了15（）；明明吃午饭用了35（）；北京到上海的高速铁路长1318（）；2、长方形和正方形都有（）个直角，长方形的对边（），正方形的（）边都相等。

3、从甲市到乙市的城际列车7:30发车，7:55到达。

如果发车前20分钟开始检票，那么开始检票的时间是（）时（）分，这列城际列车从甲市到乙市一共用（）分。

4、一块巧克力，小东吃了18，小红吃了38，两人一共吃了这块巧克力的（）（）。

5、341×□，要使积是三位数，□内最大可以填（），要使积是四位数，□内最小可以填（）。

6、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。

4时○24分200秒○3分1时5分○65分1 5○168毫米○20厘米1米○70分米7、东东有4支彩笔，强强有16支彩笔。

（1）强强的彩笔是东东的（）倍；（2）兰兰的彩笔是东东的8倍，兰兰有（）支彩笔。

8、120分=（）时9000千克=（）吨700米＋300米=（）千米1米－3分米=（）分米9、一张长方形纸，长30厘米，宽21厘米。

从这张纸上剪下一个最大的正方形。

这个正方形的周长是（）厘米，剩下的图形周长是（）厘米。

10、三年级同学参加课外兴趣小组。

参加书法组的有20人，参加音乐组的有17人，两个组都参加的有5人。

三年级参加这两个兴趣小组的一共有（）人。

二、火眼金睛，准确判断。

（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（5分）1、把一个面包平均分成3份，每份是这个面包的13。

（）2、四边形都有4条直的边和4个直角。

（）3、因数中间有1个0，积的中间就一定有一个0。

（）4、秒针在钟面上走一圈是60秒，也就是1分。

（）5、计算331＋＋472时，因为331＞330,472＞470，所以331＋472的和一定大于800。

2014-2015学年第一学期初一年级期末质量抽测（样题）数学试卷 2015．1考生须知 1．本试卷共5页，共五道大题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将答题卡交回。

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．3-的相反数是 A ．13 B ．13- C ．3 D ．-32．2014年11月7日，北京市民迎来了6天的APEC 假期．当天，北京青年报记者从获悉，从11月6日开始，各火车站的出京客流就迎来了小高峰，出京客流超过410 000人．将410 000用科学记数法表示，结果正确的是 A ．44110⨯B ．54.110⨯C ．44.110⨯D ．64.110⨯3．“一个数x 的2倍与3的和”用代数式可表示为 A ．2(3)x +B ．(23)x +C ．23x +D ．23x +4．圆锥的展开图可能是下列图形中的圆锥 A BC D5．4a a -的计算结果是A ．3B ．3aC ．4D ．4a 6．已知2x =是25x a +=的解，则a 的值为A ．1B ．32C ．1-D ．237．下列变形正确的是① 由325x -+=，得253x =-； ② 由34y =-，得34y =-； ③ 由33x y -=-，得0x y -=； ④ 由32x =+，得32x =-． A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④8．已知：如图，数轴上A 、B 、C 、D 四点对应的分别是整数a 、b 、c 、d ，且有21a b c d ++-=-，那么，原点应是点DC B AA ．AB ．BC ．CD ．D 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．写出一个比1-小的整数为 .10．把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC 的度数是 ．11．22.22︒= ° ′ ″． 12．观察下面两行．．数： 第一行：4，-9，16，-25，36，… 第二行：1，-12，13，-28，33，…则第一行中的第6个数是 ；第二行中的第n 个数是 （用含n 的式子表示，n ≥1，且为整数）．三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分） 13．计算： 8+（-15）-（-2）×3．14．计算： 201511(2)82（）（）-+-÷-⨯．15．解方程： 6534=-+)(x x ．16．解方程：121146x x -+-=．17．先化简，再求值： 2(2a 2－5a )－4 (a 2＋3a －5)，其中a ＝-2．18．如图，已知点A 、B 、C ，按要求完成下列各题：（1）画直线AB ；（2）画射线AC ；（3）过点C 画线段CD ⊥AB 于点D ；（4）画出∠CDA 的平分线DE ，交AC 于点E ；（5）若所画图中的∠CAD =45°，写出所画图中的一组相等的线段为 ．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19．已知33328.A ax bx B ax bx ，=-=--+ 第2题图C（1）求A B +；（2）当1x =-时，10A B +=，求代数式32b a -的值.20．补全下列解题过程.如图，已知线段AB =12cm ，点C 为AB 的中点，点D 为BC 的中点，在线段AC 上取点E ，使CE =13AC ，求线段DE 的长．解：∵AB =12cm ，点C 为AB 的中点，∴AC =BC=12= 6 cm ．∵点D 为BC 的中点， ∴CD =12BC = cm ． ∵CE =13AC ， ∴CE = cm ．∴DE =CD+ = cm ．21．列方程解应用题.甲、乙两城相距1000千米，一列快车从甲城出发开往乙城，另一列动车从乙城出发开往甲城，两车同时出发，2小时后两车相遇.若动车每小时行驶的路程是快车每小时行驶的路程的1.5倍，求快车平均每小时行驶多少千米？22．现场学习：我们定义a b c d ad bc =-，例如232534245=⨯-⨯=-． 解决问题： （1）直接写出1123-- 的计算结果为_________；（2）若354104x x-=+-，求x 的值；（3）若x 、y 均为整数，且14xy 的值在1和3之间且不等于1和3，则x y +的值是_________． 五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分） 23．已知∠AOB 内部有三条射线，其中，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC .（1）如图1，若∠AOB =90°，∠AOC =30°，求∠EOF 的度数； E A BC D（2）如图2，若∠AOB =α，求∠EOF 的度数（用含α的式子表示）； （3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB =13∠COB ，∠COF = 23∠COA ”，且∠AOB = α，用含α的式子表示∠EOF 的度数为 .图2图1ECBAFOOFABC E24. 北京市公共交通新票价在2014年12月28日起执行，具体方案如下：注：公交价格调整为：10公里（含）内2元，不足10公里按10公里计算，其它里程类同；地铁价格调整为：6公里（含）内3元，不足6公里按6公里计算，其它里程类同.【解决问题】（1）张阿姨在2015年1月1日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助解决张阿姨思考的两个问题：①若到父母家无论乘公交还是地铁距离都是24公里，选择哪种公共交通工具费用较少？ ②若只用10元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？（2）张阿姨在2015年1月2日使用一卡通刷卡乘车前往某旅游景点，请用代数式分别表示张阿姨此次出行的公交费用1m 元、地铁费用2m 元与行驶里程s (s >35，且s ＜120，s 取每一个里程小区间的最大值）公里之间的数量关系.25．已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O 为原点，点1A 、2A 、3A 、…分别表示有理数1、2、3、…，点1B 、2B 、3B 、…分别表示有理数-1、-2、-3、….（1）折叠纸面：①若点1A 与点1B 重合，则点2B 与点 重合；②若点1B 与点2A 重合，则点5A 与有理数 对应的点重合；③若点1B 与3A 重合，当数轴上的M 、N （M 在N 的左侧）两点之间的距离为9，且M 、N 两点经折叠后重合时，则M 、N 两点表示的有理数分别是 ， ；（2）拓展思考：点A 在数轴上表示的有理数为a ，用a 表示点A 到原点O 的距离. ① 1a -是表示点A 到点 的距离； ② 若13a -=，则有理数a = ； ③ 若125a a -++=，则有理数a = .A B A B 2B A（人教版）三年级数学下册期末专项复习应用题部分1.共有960个杯子。

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和5，如果O1O2= 8，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是A．外切 B. 相交 C. 内切 D. 内含试题2:在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是A． B. C. D.试题3:如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，如果∠ABC=30°，那么AC的长是A．1 B． C． D．2试题4:在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是评卷人得分A．① B ．②C．③ D．④试题5:如图，在△中，点分别在边上，∥，若，，则等于A. B. C. D.试题6:当二次函数取最小值时，的值为A．B．C．D ．试题7:课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是A．米B．米C．米D ．米 x k b 1 . c o m试题8:已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB为直径，以弦（非直径）为对称轴将折叠后与相交于点，如果，那么的长为A．B．C．D．试题9:如果，那么锐角的度数为 .试题10:如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．试题11:在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 .试题12:在平面直角坐标系中，直线和抛物线在第一象限交于点A, 过A作轴于点.如果取1，2，3，…，n时对应的△的面积为，那么_____；_____．试题13:如图1，正方形ABC D是一个6 ×6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD中点处的点P按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P经过的路径；（2）求点P经过的路径总长．试题14:计算：．试题15:现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．试题16:如图，从热气球C处测得地面A、B两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B 在同一直线上，求AB两处的距离.试题17:已知抛物线与x轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y轴相交于点C(0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点是抛物线上的一点，求△ABD的面积．试题18:如图，在△ABC中，∠AB C=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值.试题19:如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于点，与x轴相交于M、N两点.如果点M的坐标为，求点N的坐标.试题20:（1）已知二次函数，请你化成的形式，并在直角坐标系中画出的图象；（2）如果，是（1）中图象上的两点，且，请直接写出、的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．试题21:已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，BE=2，求∠F的度数.试题22:阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G. 如果，求的值.他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，则可以得到△BAF∽△HEF.请你回答：（1）AB和EH的数量关系为，CG和EH的数量关系为，的值为 .（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果，那么的值为（用含a的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F. 如果，那么的值为（用含m，n的代数式表示）.试题23:由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A市位于台风中心M北偏东15°的方向上，距离千米，B 市位于台风中心M正东方向千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A市、B市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图试题24:已知二次函数y = x2 –kx + k – 1（k＞2）.（1）求证：抛物线y = x2 –kx + k - 1（k＞2）与x轴必有两个交点；（2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ,若，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P（m,n）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m取何值时，x轴与相离、相切、相交.试题25:已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合），将△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F，过点E作EM∥AD交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE=2，AE=，求ME的长.试题1答案:A试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:A试题7答案:B试题8答案:A试题9答案:试题10答案:试题11答案:试题12答案:4 ,2n(n+1)试题13答案:解：（1）如图所示：（2）由题意得,点P经过的路径总长为：．试题14答案:．解：原式===．试题15答案:解：列表如下：O1O2 AO1(O1，O1) (O1，O2) (O1，A)O2(O2，O1) (O2，O2) (O2，A)A (A，O1) (A，O2) (A，A)所以，两次所献血型均为O型的概率为.试题16答案:解：依题意，可知：，．∴．.∴AB两处的距离为米.试题17答案:解：(1) ∵抛物线与y轴相交于点C(0，3),∴设抛物线的解析式为.∵抛物线与x轴相交于两点，∴解得：∴抛物线的函数表达式为：.（2）∵点是抛物线上一点，∴.∴.试题18答案:解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠1=2∠2.∵∠ABC=2∠C，∴∠C=∠1=∠2.∴.∴.又∵∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB.∴.∴.∴（舍负）.试题19答案:解：连接AB、AM，过点A作AC⊥MN于点C．∵⊙A与y轴相切于点B(0，)，∴AB⊥y轴. 又∵AC⊥MN，x 轴⊥y轴，∴四边形BOCA为矩形．∴AC=OB=，OC=BA．∵AC⊥MN，∴∠ACM= 90°，MC=CN．∵M(，0)，∴OM=．在 Rt△AMC中，设AM=r.根据勾股定理得：.即，求得r=．∴⊙A的半径为．即AM=CO=AB =．∴MC=CN=2 .∴N(，0) .试题20答案:解：（1）.画图象，如图所示．（2）．（3）如图所示，将抛物线向上平移两个单位后得到抛物线，抛物线与x 轴交于点A、B，则A、B两点的横坐标即为方程的根.-31-231试题21答案:（1）证明：连接OD.∵AB=AC,∴. ∵OD=OC,∴.∴.∴∥.∴.∵DE⊥AB,∴.∴.∴.∴DE是⊙O的切线.（2）解：连接AD.∵AC为⊙O的直径，∴.又∵DE⊥AB,∴Rt∽Rt.∴.∴.∵⊙O的半径为4，∴AB=AC=8.∴.∴.在Rt中，∵，∴.又∵AB=AC,∴是等边三角形.∴∴.试题22答案:解：（1）,, .（2）.（3）.试题23答案:解：（1）如图1，过点A作AC⊥MF于点C, 过点B作BD⊥MF于点D．依题意得：∠AME=15°，∠EMD=60°，,，∴∠AMC=45°，∠BMD=30°．∴，．∵台风影响半径为60千米，而，，∴A市不会受到此次台风影响，B市会受到此次台风影响.（2）如图2，以点B为圆心，以60千米为半径作交MF于P、Q两点，连接PB.∵，台风影响半径为60千米，∴.∵BD⊥PQ，PQ=2PD=60.∵台风移动速度为30千米/小时，∴台风通过PQ的时间为小时.即B市受台风影响的持续时间为小时.试题24答案:（1）证明：∵，又∵，∴.∴即.∴抛物线y = x2 –kx + k - 1与x轴必有两个交点.(2) 解：∵抛物线y = x2 –kx + k - 1与x轴交于A、B两点，∴令，有.解得：.∵，点A在点B的左侧，∴.∵抛物线与y轴交于点C,∴.∵在Rt中, , ∴, 解得.∴抛物线的表达式为.（3）解：当或时，x轴与相离.当或或时，x轴与相切.当或时，x轴与相交.试题25答案:解：(1) 30°.(2)当点E在线段CD上时，；当点E在CD的延长线上，时，；时，；时，.(3)作于点G, 作于点H.由AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，得∠ABC=∠DCB=60°，易知四边形AGHD是矩形和两个全等的直角三角形.则GH=AD , BG=CH.∵,∴点、B、C在一条直线上.设AD=AB=CD=x,则GH=x,BG=CH=,.作于Q.在Rt△EQC中，CE=2, ,∴, .∴E'Q=.作于点P.∵△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE'.∴△A EE'是等腰三角形，.∴在Rt△AP E'中，E'P=.∴EE'=2 E'P=.∴在Rt△EQ E'中，E'Q=.∴.∴.∴，.∴在Rt△E'AF中,, ∴Rt△AG E'∽Rt△FA E'.∴∴.∴.由（2）知：.[来源:Z*xx*]∴.。