高二数学练习(解析几何)

高二数学解析几何试题1.中心在原点、焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线离心率的取值范围为，则椭圆离心率的取值范围是．【答案】【解析】由题意得：，因此椭圆离心率【考点】椭圆离心率2.（本小题满分12分）已知椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．【答案】（1）（2）【解析】（1）待定系数法求椭圆方程；（20先求出直线方程代入椭圆方程，然后由韦达定理求出两根之和，再求出中点横坐标，最后代入直线方程求出中点纵坐标即得结果．试题解析：（1）因为椭圆经过点A，所以b=4．又因离心率为，所以所以椭圆方程为：依题意可得，直线方程为，并将其代入椭圆方程，得．（2）设直线与椭圆的两个交点坐标为，则由韦达定理得，,所以中点横坐标为，并将其代入直线方程得，故所求中点坐标为．【考点】求椭圆方程、直线与椭圆相交求弦的中点坐标．3.已知椭圆（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10B．20C．D．【答案】D【解析】由|F1F2|=8得，由椭圆定义可知△ABF2的周长为【考点】椭圆方程及性质4. 已知椭圆C 1的方程为，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点。

（1）求双曲线C 2的方程； （2）若直线l ：与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且（其中O 为原点），求k 的取值范围。

【答案】（1）（2）（－1，－）∪（，1）【解析】（1）由椭圆方程确定其顶点和焦点坐标，从而得到双曲线的焦点和顶点，求得的值，得到双曲线方程；（2）将直线方程与双曲线方程联立，得到二次方程，找到根与系数的关系，将用点的坐标表示出来，代入已知条件从而得到关于k 的不等式，求得其范围 试题解析：（1）设双曲线C 2的方程为，则A 2＝4－1＝3，C 2＝4， 由A 2＋B 2＝C 2，得B 2＝1，故C 2的方程为．（2）将y ＝kx ＋代入－y 2＝1，得（1－3k 2）x 2－6kx －9＝0．由直线l 与双曲线C 2交于不同的两点，得∴k 2≠且k 2＜1． ①设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＝，x 1x 2＝．∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋（kx 1＋）（kx 2＋）＝（k 2＋1）x 1x 2＋k （x 1＋x 2）＋2＝．又∵·＞2，得x 1x 2＋y 1y 2＞2，∴＞2，即＞0，解得＜k 2＜3， ②由①②得＜k 2＜1，故k 的取值范围为（－1，－）∪（，1）．【考点】1．椭圆双曲线的方程及性质；2．直线与双曲线相交的位置关系5. （本小题满分16分）已知椭圆． （1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．【答案】（1）（2）【解析】（1）研究椭圆性质，一般先将方程化为标准方程，再根据标准方程对应量的几何意义确定性质：椭圆化为标准方程为，因此，从而椭圆的离心率（2）求线段长度的最小值，一般需先根据两点间距离公式列出参数关系式，再根据参数间关系，转化为一元函数关系式，最后根据函数关系特点，利用基本不等式求最值. 设，且，则线段长度中有三个参数，而由题意有两个条件：一是，可得；二是点在椭圆上，即，因此先消去t ，再消去，即得，最后利用基本不等式求最值，注意参数取值范围试题解析：解：（1）椭圆化为标准方程为，∴，∴椭圆的离心率；（2）设，且，∵，∴，∴，∴∵，∴，∵，当且仅当，即时等号成立，∴．∴线段长度的最小值为．【考点】椭圆离心率，直线与椭圆位置关系【名师】1.求椭圆的离心率的方法．①直接求出a，c来求解，通过已知条件列方程组，解出a，c的值；②构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；③通过取特殊值或特殊位置，求出离心率2.圆锥曲线中最值的求法有两种：（1）几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．（2）代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等．6.若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为．【答案】【解析】由双曲线的定义可知,,,即．,．【考点】1双曲线的定义；2双曲线的离心率．7.已知点P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是______________．【答案】【解析】抛物线的标准方程为，焦点为，由抛物线的定义知（当且仅当三点共线时等号成立）．故最小值为．【考点】抛物线的定义．【名师点晴】利用抛物线的定义可解决的常见问题:（1）轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线;（2）距离问题:涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意利用两者之间的转化在解题中的应用.8.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】折叠后的对应点的连线相互平行，，，因此与点重合的点为，故选A．【考点】折叠问题．9.已知中心在原点，焦点在轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】因为中心在原点，焦点在轴的双曲线，所以可设该双曲线的方程为：，所以其渐近线的方程为，而双曲线的渐近线方程为，所以，所以，所以，故应选．【考点】1、双曲线的标准方程；2双曲线的简单几何性质．【思路点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，渗透着数形结合的数学思想和方程的数学思想，属中档题．其解题的一般思路为：首先根据已知条件设出双曲线的方程，然后根据双曲线的方程求出其渐近线的方程，结合已知可得的等式关系，最后由即可得出之间的等式关系，进而得出其离心率的大小．10.已知两直线和．试确定的值，使（1）与相交于点；（2）∥；（3），且在轴上的截距为－1．【答案】（1）m＝1，n＝7．（2）m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2（3）m＝0，n＝8【解析】（1）将点P（m，-1）代入两直线方程，解出m和n的值；（2）由∥得斜率相等，求出m值，再把直线可能重合的情况排除；（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于-1，从而得到结论试题解析：（1）由题意得，解得m＝1，n＝7．（2）当m＝0时，显然l1不平行于l2；当m≠0时，由得∴或即m＝4，n≠－2时或m＝－4，n≠2时，l1∥l2．（3）当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2．又－＝－1，∴n＝8．即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1．【考点】1．直线平行垂直的位置关系；2．直线交点11.已知椭圆过点离心率，（1）求椭圆方程；（2）若过点的直线与椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点，试求直线的方程．【答案】（1）椭圆方程：（2）直线的方程：y="2x-2" 或 y=-2x+2．【解析】（1）求椭圆标准方程，要找到关于的两个等式，把点的坐标代入方程得一个等式，再由离心率是又得一个，两者联立，再结合可得结论；（2）直线与椭圆相交问题，设交点为，直线方程为（斜率不存在的直线不符题意，解题时说明一下），代入椭圆方程，消去参数，得的二次方程，由韦达定理得，而以AB为直径的圆过原点说明，即，即，借助刚才的结论可求得．试题解析：（1）由题意，，解得，椭圆方程：（2）由题义得，代入得：①设②由①．代入②得：【考点】椭圆标准方程；直线与椭圆相交问题．12.（2013秋•下城区校级期中）直线在y轴上的截距是（）A．|b|B．﹣b2C．b2D．±b【答案】B【解析】要求直线与y轴的截距，方法是令x=0求出y的值即可．解：令x=0，得：﹣=1，解得y=﹣b2．故选B【考点】直线的截距式方程．13.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知为直角三角形，且，，，．由数形结合可知当最小时取得最大值．作出不等式组表示的可行域如图:由得直线与的交点．由图可知，所以当最小时．故D正确．【考点】1线性规划；2直线与圆的位置关系问题．【思路点晴】本题主要考查的是线性规划，直线与圆的位置关系，属于中档题．从同一点引的两条直线与圆相切，由图像分析可得当两切线夹角最小时，此点与圆心的距离最大．即将问题转化为定点到可行域内点距离的最值问题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．14.椭圆内有一点P（3,2），过P点的弦恰好以P点为中点，则此弦所在的直线方程为．【答案】【解析】设过点的直线与椭圆交于两点其中点，则将两点代入题意方程作差可得：，即。

高二解析几何练习题高二解析几何练习题解析解析题一：已知直线l1的方程为y = kx + m，直线l2过点A（a，b）且与直线l1垂直，求直线l2的方程。

解析：由题意可知，直线l2与直线l1垂直，所以l1的斜率与l2的斜率的乘积为-1。

l1的斜率为k，故l2的斜率为-1/k。

又l2过点A（a，b），可得直线l2的方程为y - b = -(1/k)(x - a)。

解析题二：已知抛物线C的顶点为（h，k），与x轴交于点A，直线l经过点A，求证：l与抛物线C恰有两个交点。

解析：设点A的坐标为（a，0），则顶点（h，k）在线段OA上的中点。

设直线l的方程为y = mx + n。

将直线方程代入抛物线方程，得 ax^2 + 2ahx + ah^2 + 2bkx + b^2 - k^2 = 0。

由于顶点（h，k）在线段OA上的中点，所以ab = -hk。

因此，将ab代入抛物线方程，得 ax^2 + (2hx - k)x + hk = 0。

由二次方程的判别式可知，当判别式大于零时，方程有两个不同的实数解，即直线l与抛物线C有两个交点。

解析题三：已知圆C的圆心为O，点A，B，C在圆上，且∠AOB = 90°，OC 是AB的中垂线，求证：OC ⊥ AB。

解析：由题意可知，AB是直径，所以直线OC与直径AB垂直。

根据圆的性质，半径与半径垂直，故OC ⊥ AB。

解析题四：已知矩形ABCD，顶点A在直线l1上，且直线l1的斜率为k，点B 在直线l2上，且直线l2的斜率为-1/k，证明AC ⊥ BD。

解析：设直线l1的方程为y = kx + m，直线l2的方程为y = -(1/k)x + n。

矩形ABCD的对角线AC的斜率为(k - (-1/k))/(1 + k(-1/k)) = (k +1/k)/(1 - 1) = k + 1/k。

矩形ABCD的对角线BD的斜率为(k - (-1/k))/(1+ k(-1/k)) = (k +1/k)/(1 - 1) = k + 1/k。

高二数学解析几何练习题带答案一、直线与平面的交点1. 已知直线AB的坐标为A（2，3，5）和B（-1，4，2），平面P 的方程为2x-y+z-1=0，求直线AB与平面P的交点。

解：设交点为M（x，y，z），则M同时满足直线AB的参数方程和平面P的方程，即：x = 2 + t(-1-2)y = 3 + t(4-3)z = 5 + t(2-5)代入平面P的方程得：2(2 + t(-1-2)) - (3 + t(4-3)) + (5 + t(2-5)) - 1 = 0化简得：-3t + 7 = 0解得t = 7/3代入直线AB的参数方程得：x = 2 + 7/3(-1-2) = -5/3y = 3 + 7/3(4-3) = 20/3z = 5 + 7/3(2-5) = -6/3所以，直线AB与平面P的交点为M(-5/3, 20/3, -6/3)。

二、直线的位置关系2. 设直线l1：(x-2)/3=y/2=(z-1)/4，直线l2：(x+1)/2=(y-3)/4=(z+2)/6，判断直线l1和直线l2的位置关系。

解：直线l1和l2方向向量分别为v1=(3,2,4)和v2=(2,4,6)。

若两条直线平行，则v1与v2平行或其比例相等。

计算v1与v2的比例：3/2 = 2/4 = 4/6 = 1/2所以，v1与v2的比例相等，即直线l1和l2平行。

若两条直线相交，则设交点为M(x,y,z)，满足直线l1和l2的参数方程。

由直线l1的参数方程可得：x = 2 + 3ty = 2tz = 1 + 4t代入直线l2的参数方程得：(2 + 3t + 1)/2 = (2t - 3)/4 = (1 + 4t + 2)/6化简得：3t + 1 = 4t - 6 = 4t + 3解得t = -7/3代入直线l1的参数方程得：x = 2 + 3(-7/3) = -19y = 2(-7/3) = -14/3z = 1 + 4(-7/3) = -19/3所以，直线l1和l2的交点为M(-19, -14/3, -19/3)。

高二数学解析几何试题答案及解析1.已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，点的轨迹可能是下列图形中的：．（填写所有可能图形的序号）①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．【答案】①③⑤⑦【解析】分析：由题意可得，点A可能在圆的外部，可能在圆的内部（但不和点O重合）、可能和点O重合、也可能在圆上，在这四种情况下，分别求出点Q的轨迹方程，即可得到答案．解：（1）当点A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QA-Q0=QP-QO=OP=r．即动点Q到两定点A、O的距离差为定值r＜OA，根据双曲线的定义，可得点Q的轨迹是：以O，A为焦点，r为实轴长的双曲线的一支．故⑦满足条件．（2）当A为⊙O内一定点，且A不与点O重合，∵P为⊙O上一动点，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，QA=QP=OP-OQ=r-OQ，∴QA+OQ=r＞OA，故Q的轨迹是：以O，A为焦点，r为长轴的椭圆，菁优网故⑤满足条件．（3）当点A和原点O重合时，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，点Q是线段OP的中点，故有OQ="1" 2 OP="r" 2 ，故Q的轨迹是：以O为圆心，以r 2 为半径的圆，故③满足条件．（4）当点A在圆上时，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则Q和点O重合，故Q的轨迹是点O，为一个点，故①满足条件．故答案为①③⑤⑦．2.（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，-），（，），求双曲线的标准方程。

【答案】（1）；（2）【解析】（1）设抛物线的标准方程为，准线方程为；（2）设双曲线的标准方程为，将点的坐标代入，求解．试题解析：（1）设抛物线的标准方程为，准线方程为，解得，所以抛物线方程是；（2）设双曲线的标准方程为，代入两点，，解得：，所以双曲线的方程是【考点】1．抛物线的标准方程；2．双曲线的标准方程．3.在极坐标中，与圆相切的一条直线方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意可知圆的平面直角坐标方程为，化为标准式为，可以发现，与坐标轴平行的圆的切线为，所以选项中满足条件的是即，故选B．【考点】极坐标方程与平面直角坐标方程的转换，圆的切线方程．4.如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于，过点的圆的切线与的延长线交于点，在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④【答案】D【解析】∵圆周角对应劣弧，圆周角对应劣弧，∴．∵弦切角对应劣弧，圆周角对应劣弧，∴．∵是的平分线，∴．∴．即平分．即结论①正确．又由，得．由．即结论②成立．由，得．即结论④成立．正确结论有①②④．故答案为D【考点】1.与圆有关的比例线段；2.命题的真假判断与应用．5.（本小题满分10分在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D 。

高中数学解析几何深度练习题及答案1. 平面几何题目一：已知平面上三点A(1, -2)，B(3, 4)，C(7, 1)，求证：三角形ABC为等腰三角形。

解答：首先计算AB、AC、BC的长度，分别利用两点之间的距离公式：AB = √[(3-1)^2 + (4-(-2))^2] = √[4 + 36] = √40AC = √[(7-1)^2 + (1-(-2))^2] = √[36 + 9] = √45BC = √[(7-3)^2 + (1-4)^2] = √[16 + 9] = √25由于AB的平方等于BC的平方，即AB^2 = BC^2，可以得出AB = BC。

因此，三角形ABC为等腰三角形。

题目二：已知平面上直线L1过点A(2, -1)，斜率为k，与直线L2：3x + ky + 5 = 0 互相垂直，求k的值。

解答：首先计算直线L2的斜率：L2: 3x + ky + 5 = 0化简得：ky = -3x - 5因此，L2的斜率k2为 -3/k。

由于L1与L2互相垂直，根据垂直直线的特性可知斜率k1与k2之积为 -1。

即 k * (-3/k) = -1。

解上述方程可以得出：k^2 = 3，因此k的两个解为k = √3 和 k = -√3。

题目三：已知直线L1：4x + 3y - 2 = 0 与直线L2垂直，并且直线L2通过点A(5,-1)，求直线L2的方程式。

解答：由于L1与L2垂直，它们的斜率之积为 -1。

L1的斜率为 -4/3，所以L2的斜率为 3/4。

通过点斜式可以得到L2的方程式：y - (-1) = (3/4)(x - 5)化简得到：y = (3/4)x + 2因此，直线L2的方程式为：y = (3/4)x + 2。

2. 空间几何题目一：已知直线L1：x = 3 - 2t，y = 5 + 3t，z = -1 + 4t，求直线L1的参数方程。

解答：直线的参数方程为x = x0 + at，y = y0 + bt，z = z0 + ct，其中(a, b, c)为直线的方向向量。

高二数学综合测试解析几何局部一、选择题1、圆C ：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l ：x-y+3=0,当直线l 被C 截得的弦长为32时,a 的值为 ( )A 、2B 、22-C 、12-D 、12+2、光线由A(-1, 3)射入,经过直线x+y+1=0反射,假设反射光线经过点B(4,-2),那么反射光线所在直线的方程为 ( )A 、x+4y+4=0B 、4x+y+4=0C 、4x+4y+1=0D 、x-4y-1=03、设) 2(ππθ，∈,那么直线01sin cos =++θθy x 的倾斜角为 ( ) A 、2πθ- B 、θ C 、2πθ+ D 、θπ-4、如果直线y=ax+2与y=3x-b 关于直线y=x 对称,那么 ( )A 、a=31,b=6B 、a=31,b=-6 C 、a=3,b=-2 D 、a=3,b=6 5、直线x+my+6=0与(m-2)x+3y+2m=0互相平行,那么实数m 的值为 ( )A 、-1或3B 、-1C 、-3D 、1或36、直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),那么m-n+p 的值为 ( )A 、24B 、20C 、0D 、-47、抛物线2ax y =的准线方程是y=2,那么a 的值为 〔 〕A 、81B 、－81 C 、8 D 、－8 8、双曲线中央在原点且一个焦点为F 〔7,0〕直线y=x -1与其相交于M 、N 两点,MN 中点的横坐标为32-,那么此双曲线的方程是 〔 〕 A 、14322=-y x B 、13422=-y x C 、12522=-y x D 、15222=-y x 9、假设点〔3,1〕和〔-4,6〕在直线3x －2y ＋a=0的两侧,那么a 的取值范围是( )A 、a<－7或a>24B 、－7<a<24C 、a=－7或a=24D 、以上都不对二、填空题10、假设双曲线1492222=-ky k x 与圆x 2+y 2=1没有公共点,那么实数k 的取值范围为___________.11、倾斜角为α的直线经过抛物线y 2=2px (p>0)的焦点为F,与抛物线交于A 、B 两点,那么线段AB 的长为_________________.12、抛物线y=241x 的焦点为F,定点A(-1, 8),P 为抛物线上的动点,那么|PA|+|PF|的最小值为___________________. 13、设F 为双曲线1322=-y x 的右焦点,定点A(-2, 2),点P 在双曲线上,那么|PA|+21|PF|的最小值是_______________.14、过椭圆141622=+y x 内一点M(2, 1)引一条弦,使弦被M 点平分,那么这条弦所在的直线方程为_________________.15、假设曲线y=1+24x -与直线y=k(x-2)+4有两个交点,那么实数k 的取值范围为_________.16、假设双曲线的两条渐近线的夹角是60°,那么它的离心率为______________.17、中央在原点的双曲线的一个焦点是F 1(-4, 0),一条浙近线的方程是3x-2y=0,那么双曲线的方程是_______________________.18、假设原点在直线l 上的射影为P(2,-1),那么直线l 的方程为_________________.19、假设P 是直线 3x+2y+2=0上的一点,且到A(0, 1)、B(2, 0)的距离之差的绝对值最大,那么点P 的坐标为____________________.20、直线ax+by+16=0与x-2y=0平行,并过直线4x+3y-10=0和2x-y-10=0的交点,那么a=_____,b=______. 21、椭圆13422=+y x 上的点到焦点的距离是25,那么该点坐标是______________. 22、过椭圆x 2+2y 2=4的左焦点作倾斜角为3π的弦AB,那么弦AB 的长为____________. 23、过点P(3) 3，作圆x 2+y 2=9的切线,两切点所在直线方程为__________________. 24、假设抛物线y 2-mx+4m+1=0的准线与比曲双的左准线重合三、解做题25、自点P(-3, 3)发出的光线l 经x 轴反射,其反射光线所在直线方程正好与圆x 2+y 2-4x-4y+7=0相切,求入射光线l 所在直线方程.26、求过点A(4,-1)且与圆x 2+y 2+2x-6y+5=0切于点B(1,2)的圆的方程.27、点P 是椭圆16x 2+25y 2=1600上一点,F 1、F 2是椭圆的两个焦点.又知点P 在x 轴上方,F 2为椭圆的右焦点,直线PF 2的斜率为34 ,求△PF 1F 2的面积.28、过点B(1, 1)能否作直线l,使它与双曲线1222=-y x 交于Q 1和Q 2两点,且点B 是线段Q 1Q 2的中点？如果存在,求出方程；如不存在,说明理由.29、点A(0, 1),点B(2,3)及曲线C ：y=x 2+mx+2 (m ∈R),(1) 求证曲线C 过定点,并求此定点坐标；(2) 假设曲线C 和线段AB 有两个交点,求m 的取值范围；23-≤m<-1 (3) 当m 为何值时,可使曲线C 在线段AB 上所截得的弦最长？并求出这个最大弦长.223参考答案：1、C2、A3、A4、A5、B6、B7、B8、D9、B10、k>31或k<31- 11、α2sin 2p 12、9 13、25 14、x+2y-4=0 15、］45 ,125( 16、2或332 17、114413641322=-y x 18、x+2y-2=0 19、(-2,2) 20、a=2、 b=4 21、()23 (1 )23 ,1±±， 22、)3132(-，23、716 24、0933=-+y x 25、28。

解析几何高二练习题解析几何是数学中的一个重要分支，涵盖了二维平面和三维空间中的几何性质和变换。

高二阶段，学生们已经掌握了基本的几何知识，可以开始进行一些较为复杂的解析几何练习题的学习和应用。

本文将就一些典型的高二解析几何练习题进行解析和讨论，以帮助读者更好地理解和掌握这一知识领域。

1. 题目：已知平面直角坐标系中，直线L1的方程为2x - 3y + 6 = 0，直线L2与L1垂直且过点(1, 2)，求直线L2的方程。

解析：首先，根据直线L1的方程2x - 3y + 6 = 0，可以得到它的斜率为2/3。

由于直线L2与L1垂直，则L2的斜率为直线L1斜率的相反数，即-3/2。

同时，直线L2过点(1, 2)，可以利用点斜式得到直线L2的方程为(y - 2) = -3/2(x - 1)，整理得到2x + 3y - 10 = 0。

2. 题目：已知四边形ABCD为平面直角坐标系中的正方形，其中A(1, 2)，B(4, 2)，求C、D两点的坐标。

解析：由于ABCD为正方形，可以得知BC与AB平行且等长，根据B点坐标(4, 2)和A点坐标的关系，可以求得C点的坐标为(4, 5)。

同样地，AD与AB平行且等长，所以D点的坐标为(1, 5)。

3. 题目：在平面直角坐标系中，已知直线L1的方程为2x - 3y + 4 = 0，直线L2过点(2, 3)且与L1平行，求直线L2的方程。

解析：由直线L1的方程2x - 3y + 4 = 0得到斜率为2/3。

若直线L2与L1平行，则L2的斜率亦为2/3。

同时，直线L2过点(2, 3)，应用点斜式可以得到直线L2的方程为(y - 3) = 2/3(x - 2)，整理得到2x - 3y + 4 = 0。

4. 题目：已知平面直角坐标系中两直线L1：2x - 3y + 8 = 0和L2：4x - 6y + 16 = 0，求两直线的夹角。

解析：两直线的夹角可以通过它们的斜率来计算。

直线L1的斜率为2/3，直线L2的斜率为4/6=2/3，由此可以看出直线L1与L2的斜率相等，即两直线平行。

高二数学解析几何试题1.已知点A, B的坐标分别为（-5,0），（5,0），直线AM,BM相交于点M, 且它们的斜率之积是，则点M的轨迹方程为【答案】【解析】略2.已知斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且与轴相交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】，所以直线方程是，与轴的交点，所以三角形的面积是，解得：，所以抛物线方程是．【考点】1．抛物线方程；2．直线方程．3.中心在原点、焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线离心率的取值范围为，则椭圆离心率的取值范围是．【答案】【解析】由题意得：，因此椭圆离心率【考点】椭圆离心率4.设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，可知是正三角形，结合椭圆的定义可知三角形周长为，所以，在中由余弦定理可得，整理化简得【考点】1．椭圆定义；2．椭圆方程及性质5.若直线：与曲线C：恰好有一个公共点，则实数的值构成的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，直线：，曲线C：，显然有一个交点，符合题意；当时，直线：，曲线C：，显然有一个交点，符合题意；当时，直线方程代入曲线C的方程得，,则,解得，．综上，故选D。

【考点】直线与圆锥曲线的交点问题。

6.如果椭圆的弦被点（4,2）平分,则这条弦所在的直线方程是_________（请写出一般式方程）【答案】x+2y-8=0【解析】设这条弦的两端点为A，B，斜率为k，则两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y-2=（x-4），整理得x+2y-8=0；【考点】1．椭圆的应用；2．直线与圆锥曲线的综合问题7.设、是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（）A．B．C．24D．48【答案】C【解析】由双曲线的定义知，联立，得，而,则是直角三角形，所以面积为24，答案为C．【考点】1、双曲线的性质；2、焦点三角形的面积．8.已知圆及直线．当直线被圆截得的弦长为时，求（1）的值；（2）求过点并与圆相切的切线方程．【答案】（1）；（2）或【解析】（Ⅰ）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到满足题意a的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x=3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程．综上，得到所有满足题意的切线的方程试题解析：（1）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离，由勾股定理可知，代入化简得，解得，又，所以；（2）由（1）知圆，又在圆外，①当切线方程的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离可解得，切线方程为②当过斜率不存在，易知直线与圆相切，综合①②可知切线方程为或．【考点】直线与圆的位置关系9.是椭圆的两焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则（）A．2B．12C．18D．96【答案】B【解析】由题意得：选B.【考点】椭圆定义【名师】1. 应用椭圆定义的情境往往为“焦点三角形PF1F2”，而涉及椭圆焦点三角形有关的计算或证明，常利用正(余)弦定理、椭圆定义，向量运算，并注意|PF1|＋|PF2|与|PF1|·|PF2|整体代换．2．利用椭圆定义求解，要注意两点：(1)距离之和为定值，(2)2a>|F1F2|，(3)焦点所在坐标轴的位置．10.已知椭圆的离心率为，点在上．（1）求的标准方程；（2）设直线过点，当绕点旋转的过程中，与椭圆有两个交点，，求线段的中点的轨迹方程．【答案】（1）；（2）。

解析几何练习题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ）A 、12B 、12- C 、13D 、13-3．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为 （ ）A ．21B ．21- C ．2 D ．2- 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( )A ．y －1＝3(x －3)B ．y －1＝－3(x －3)C ．y －3＝3(x －1)D ．y －3＝－3(x －1)5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是 （ ） A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．210x y ++=D ．210x y +-=6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( )A ．0,4B ．0,2C ．2,4D ．4,27．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为31，则m ，n 的值分别为A.4和3B.-4和3C.- 4和-3D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ）A.（x －2)2+(y+3)2=12B.（x －2)2+(y+3)2=2C.（x ＋2)2+(y －3)2=12D.（x ＋2)2+(y －3)2=210．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242x y -++=的切线，则此切线段的长度为( )A ．2B ．32C ．12D ．211．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --=B ．50x y -+=C ．50x y ++=D ．50x y +-=12．直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是（ ）A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B.[]304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦，，C. ⎡⎢⎣⎦ D. 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13.已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的值最小时，点P 的坐标是 。

高二解析几何的练习题及答案解析几何是数学中的一个重要分支，也是高中数学课程中必不可少的一部分。

高二阶段是学习解析几何的关键时期，为了帮助同学们更好地掌握解析几何的知识，以下是一些高二解析几何的练习题及其答案。

题目一：已知直线l1的方程为2x + y = 5，直线l2经过点A(2, 3)且与l1垂直，求直线l2的方程。

解析：由已知条件可知，直线l2过点A(2, 3)且垂直于直线l1。

由于两条直线垂直，则它们的斜率之积为-1。

而直线l1的斜率为-2，所以直线l2的斜率为1/2（-1/(-2)）。

直线l2过点A(2, 3)，可以使用点斜式来求解。

点斜式的一般形式为y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)为已知点，k为该直线的斜率。

代入已知数据，可得直线l2的方程为y - 3 = 1/2(x - 2)。

题目二：已知锐角三角形ABC，其中∠B = 60°，AC = 2√3，AD ⊥ BC，D为BC的中点，求BD的长度。

解析：由于锐角三角形ABC中∠B = 60°，所以∠A = 180° - 90° - 60° = 30°。

根据正弦定理，可得：AC/sin∠A = BC/sin∠B2√3/sin30° = BC/sin60°化简可得BC = 4，因此BD = BC/2 = 2。

题目三：圆O的半径为r，点A、B分别在圆上，AB的长度为l，点C在圆内，且AC与BC的长度分别为h1和h2。

已知h1 + h2 = k，求l的最大值。

解析：根据题意，可以发现线段AC和BC分别是圆内的两条弦。

而在一个圆内，两条弦长度之和是一定的。

所以，若想使l的值最大，就需要使h1和h2的差值最小，即h1 ≈ h2。

由于AC和BC分别是圆内的两条弦，根据圆内接角的性质，可知AC和BC需要相交于圆的直径上。

因此，当h1 ≈ h2时，等腰三角形ABC的底边l的长度最大。

解析几何综合练习一、填空题1．在解析几何的学习中；借助于平面直角坐标系；把曲线插上了方程的“翅膀”；用代数的方法研究图形的性质；使“数”与“形”达到完美的结合；这种方法在数学学习中我们常常叫做_____ _____的思想方法。

2．已知集合2{(,)|3}1y A x y x -==-；集合{(,)|1}B x y y ax ==+；若A B φ=；则a =____ ____。

3．直线l 经过点(1,2)A 且与圆心在原点半径为1的圆面积相切；则直线l 的方程是____ ___。

4．已知定点(1,1)M ；动点(,)P x y 满足条件||1MP =；点Q 与点P 关于直线y x =-对称；则点Q 的轨迹是___ ___。

5．斜率为2的直线l 被曲线22:236C x y -=截得的弦长为4；则该弦的中点的坐标是___________________。

6．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点为F 1、F 2；过点F 2的直线与椭圆交于A 、B 两点；则△AF 1B 的周长是__________。

7．以椭圆2212516x y +=的焦点为顶点；顶点为焦点的双曲线方程是___ ___。

8．双曲线0122=+-y tx 的一条渐进线与直线012=++y x 垂直；则________t =。

9．双曲线的中心在原点；对称轴是坐标轴；一条渐近线方程为0x =；且双曲线经过点（2；1）；则该双曲线的焦点坐标是____ ____。

10．抛物线24y x =的弦AB 垂直于x 轴；若AB 长为43；则焦点到AB 的距离是________。

11．若点A 的坐标为（3；2）；F 为抛物线24y x =的焦点；点P 是抛物线上的一动点；则||||PA PF +取得最小值时点P 的坐标是___ ___。

12．设F 1、F 2是双曲线224x y -=的两个焦点；Q 是双曲线上任意一点；从F 1引∠F 1QF 2的平分线的垂线；垂足为P ；则点P 的轨迹方程是___ ____。

高二数学解析几何试题1.已知椭圆,若成等差数列,则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】略2.已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点，且（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．【答案】（1）（2）或【解析】（1）由和求得中点和两点连线斜率，进而得到所求直线的斜率和过的点，点斜式写出直线方程（2）求圆的方程采用待定系数法，其中圆的直径为，设出圆的方程，代入已知两点求得圆心，得到圆的方程试题解析：（1）的中点，记的斜率为，设直线斜率为，则，又，∴． 2∴直线的方程为，即 4（2）∵为直径，∴圆的半径，即． 6设，则① 8又在直线上，∴② 10由①②解得或 12∴圆的方程为或 14【考点】1．直线方程；2．圆的方程的求解3.如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA．若AD＝m，AC＝n，则AB＝________．．【答案】【解析】由弦切角定理得【考点】弦切角及与圆相关的比例线段4.如图，锐角三角形ABC中，以BC的直径的半圆分别交AB，AC于点D，E，则⊿ADE的面积与⊿ABC的面积的比值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，连接BE．∵BC为半圆的直径，∴∠BEC=∠AEB=90°．∴在直角△ABE中，，∵点D、B、C、E四点共圆，∴∠ABC+∠DEC=180°．∵∠DEC+∠AED=180°，∴∠ABC=∠AED．又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴．∵S△ADE=12AE•AD•sinA，S△ABC=12AB•AC•sinA，【考点】圆內接多边形的性质与判定5.若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围为．【答案】【解析】由题意得：【考点】椭圆几何性质6.设椭圆的左、右焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知【考点】椭圆的性质7.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得表示焦点在y轴上的椭圆，则有；故选C．【考点】椭圆的标准方程．8.已知椭圆C：的左右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C与A、B两点，若△AFB的周长为，则C的方程为（）1A． B． C． D．【答案】A【解析】的周长是，所以，，所以，那么，所以方程是，故选．【考点】椭圆的标准方程9.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．若的中点坐标为，则的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知，，利用点差法，设过点的直线（显然斜率存在）为，交点，联立椭圆方程得：，则，又的中点坐标为，即，，故，又，所以，，联立得，所以椭圆方程为，选．【考点】椭圆的标准方程、几何性质、直线与椭圆．【试题探源】实际上我们可以利用点差法推出下面的结论：AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则．如果利用该结论，本题做起来就非常轻松了：有中点坐标及F点坐标可以得到，而，所以，又由，得．在双曲线中也有类似结论：AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则．10.直线与圆交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据已知圆心到直线的距离为，所以弦长，△EOF 的高为原点到直线的距离，所以，故选择D【考点】求圆的弦长以及三角形面积11.已知椭圆过点离心率，（1）求椭圆方程；（2）若过点的直线与椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点，试求直线的方程．【答案】（1）椭圆方程：（2）直线的方程：y="2x-2" 或 y=-2x+2．【解析】（1）求椭圆标准方程，要找到关于的两个等式，把点的坐标代入方程得一个等式，再由离心率是又得一个，两者联立，再结合可得结论；（2）直线与椭圆相交问题，设交点为，直线方程为（斜率不存在的直线不符题意，解题时说明一下），代入椭圆方程，消去参数，得的二次方程，由韦达定理得，而以AB为直径的圆过原点说明，即，即，借助刚才的结论可求得．试题解析：（1）由题意，，解得，椭圆方程：（2）由题义得，代入得：①设②由①．代入②得：【考点】椭圆标准方程；直线与椭圆相交问题．12.（2014秋•西山区校级期中）到点（﹣1，0）的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为（）A．x2=﹣4y+4B．x2=﹣8y+8C．y2=﹣4x+4D．y2=﹣8x+8【答案】D【解析】由题意动点到定点点（﹣1，0）的距离与到直线x=3的距离相等，利用直接法，设出动点为P的坐标（x，y），利用条件建立方程并化简即可．解：由题意设动点P（x，y），因为动点到定点点（﹣1，0）的距离与到直线x=3的距离相等，所以⇒两边平方化简为：y2=﹣8x+8故选D【考点】轨迹方程．13.椭圆的两个焦点为、，弦经过，则的周长为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】的周长为，故选C．【考点】1、椭圆的标准方程；2、椭圆的定义．14.点是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，是的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】设的内切圆的半径为，则由，得：即：所以椭圆的离心率．故选B．【考点】椭圆的简单性质．【思路点晴】本题主要考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，椭圆的离心率的定义及其计算方法，属基础题；求椭圆的离心率，关键在于找到关于基本量之间的等量关系式，再利用离心率的定义，通过解方程而求得；再建立关系式的过程中，一定要充分注意椭圆定义的应用．15.已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点．若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________．【答案】【解析】可知，设C，．∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，，化为．，∴a的取值范围为．【考点】直线与圆锥曲线的关系16.已知圆上两点关于直线对称，则圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知可得直线过圆心，因为圆心为，代入得，所以方程为【考点】圆的方程17.（2010•广东）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是．【答案】（x+2）2+y2=2．【解析】设出圆心，利用圆心到直线的距离等于半径，可解出圆心坐标，求出圆的方程．解：设圆心为（a，0）（a＜0），则，解得a=﹣2．圆的方程是（x+2）2+y2=2．故答案为：（x+2）2+y2=2．【考点】关于点、直线对称的圆的方程．18.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点A（5，0）及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为．【答案】②③④【解析】①根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆；②正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线．解：①根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆，∴①不正确；②正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，∴③正确④由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线，且a=4，b=3，c=5．故答案为：②③④．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．19.一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必定过点（）A．（2，0）B．（4，0）C．（0，2）D．（0，-2）【答案】A【解析】由抛物线方程可知其焦点，准线．动圆的圆心在抛物线上，所以动圆圆心到焦点的距离等于到准线的距离，又动圆与直线即相切，所以圆心到直线的距离等于半径，所以圆心到点的距离等于半径，则点在动圆上．即动圆必过定点．故A正确．【考点】1直线与圆相切；2抛物线的定义．20.过点（1，﹣2）的抛物线的标准方程是（）A．y2=4x或x2=y B．y2=4xC．y2=4x或x2=﹣y D．x2=﹣y【答案】C【解析】分别设焦点在x轴和在y轴上的抛物线的方程，然后将点代入即可．解：①设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=ax，将点（1，﹣2）代入可得a=4，故抛物线的标准方程为y2=4x②设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=by，将点（1，﹣2）代入可得b=﹣故抛物线的标准方程为x2=﹣y．综上，过点（1，﹣2）的抛物线的标准方程是y2=4x或x2=﹣y．故选：C．【考点】抛物线的标准方程．21.已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（1）求圆C的方程；（2）过点P（0，﹣1）且斜率为k的直线l和圆C相切，求直线l的方程．【答案】（1）（x﹣3）2+（x﹣4）2=25；（2）直线l的方程为y=﹣1或y=﹣x﹣1．【解析】（1）利用待定系数法，求圆C的方程；（2）设直线l的方程为y=kx﹣1，利用圆心到直线的距离等于半径求出k，即可求直线l的方程．解：（1）设圆C的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，r＞0，三点坐标代入方程，得：（﹣a）2+（﹣b）2=r2，（6﹣a）2+（﹣b）2=r2，（﹣a）2+（8﹣b）2=r2．解得：a=3，b=4，r="5"即所求方程为（x﹣3）2+（x﹣4）2=25；（2）设直线l的方程为y=kx﹣1，即kx﹣y﹣1=0，∴=5，∴k=0或﹣，∴直线l的方程为y=﹣1或y=﹣x﹣1．【考点】直线与圆的位置关系．22.已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．4+2B．+1C．﹣1D．【答案】B【解析】首先根据题意建立关系式利用正三角形的边的关系，和双曲线的定义关系式求的离心率．解：已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则：设|F1F2|=2c进一步解得：|MF1|=c，利用双曲线的定义关系式：|MF2|﹣|MF1|=2a两边平方解得：故选：B【考点】双曲线的简单性质．23.抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为____________【答案】【解析】变形为，焦点为【考点】抛物线方程及性质24.若点(3,1)是抛物线的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则＝【答案】2【解析】过点（3，1）且斜率为2的直线方程为y=2x-5，代入抛物线，可得，即∴，∴p=2，【考点】抛物线的简单性质25.设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|＝( )．A．1B．17C．1或17D．以上答案均不对【答案】B【解析】由双曲线定义得，又，因此，选 B.【考点】双曲线定义26.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）已知点的极坐标为，写出点关于直线对称点的直角坐标；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值与最大值．【答案】（I）；（II），．【解析】（I）利用极坐标中，点的对称性和可求解点关于直线对称点的直角坐标；（II）设，利用点到直线的距离公式，转化为三角函数，即可求解最值．试题解析：（Ⅰ）对称点直角坐标为；（Ⅱ）由已知可设Q，利用点到直线距离公式，则，那么到直线的距离的最小值与最大值分别为与．【考点】极坐标系；点到直线的距离公式的应用．27.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）证明：为定值；（2）设的面积为，试求的最小值.【答案】（1）为定值，证明见解析；（2）的最小值为.【解析】（1）设出直线的方程以及点的坐标，并导数的几何意义得出抛物线在点处的切线方程，联立解得交点的坐标，然后得出向量的坐标，进而可证得为定值；（2）根据（1）的结论表示出弦长以及点到直线的距离，进而表示出的面积，再根据函数的单调性即可求得的最小值.试题解析：（1）焦点，设直线：，.联立，则.抛物线方程为，求导得则过抛物线上两点的切线方程分别是即解出两条切线的交点的坐标为，∴，，即(2)弦长,由（1）知点到直线的距离，所以，令，则，易知当，即时，的最小值为.【考点】1、向量的数量积；2、直线与圆锥曲线的位置关系.28.若圆与圆都关于直线对称，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆的圆心为,的圆心为,圆心都在直线,所以有,解得.【考点】直线与圆的位置关系.【思路点晴】本题是直线与圆位置关系中一类特殊的情况,就是直线经过圆心,这样圆就关于这条直线对称了.既然直线经过圆心,那么我们就利用圆心公式来求出圆心:圆配方后得到,故圆心为,熟记这个公式,得到圆心后代入直线方程,联立方程组求出,最后利用齐次方程的方法,化即可.29.表示的图形是（）A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．圆【答案】A【解析】由题意得，表示一和三象限的角平分线，表示第三象限的角平分线．【考点】极坐标与直角坐标的互化．30.已知，下列所给出的不能表示点的坐标的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由点的极坐标可得，故点的直角坐标为．而点的直角坐标为．故不满足条件．经检验，的直角坐标都为满足条件，故选A．【考点】点的极坐标．31.已知圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0．（1）求过点M（﹣6，﹣5）的圆C的切线方程；（2）过点N（1，3）作直线与圆C交于A、B两点，求△ABC的最大面积及此时直线AB的斜率．【答案】（1）圆的切线方程为x=﹣6，或3x﹣4y﹣2=0．（2）直线AB的斜率为±2．【解析】（1）由圆的方程求出圆心和半径，易得点M在圆外，当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，可得切线方程．（2）当直线AB的斜率不存在时，△ABC的面积S=3，当直线AB的斜率存在时，设直线AB 的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0，圆心（﹣2，3）到直线AB的距离d=，线段AB的长度|AB|=2，由此能求出△OAB的最大面积和此时直线AB的斜率．解：（1）圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0，即（x+2）2+（y﹣3）2=16，表示以（﹣2，3）为圆心，半径等于4的圆．由于点M（﹣6，﹣5）到圆心的距离等于=4，大于半径4，故点M在圆的外部．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=﹣6符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y+5=k（x+6），即kx﹣y+6k﹣5=0，所以，圆心到切线的距离等于半径，即=4，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣2=0．综上可得，圆的切线方程为x=﹣6，或3x﹣4y﹣2=0．（2）当直线AB的斜率不存在时，x=1，y=3±，△ABC的面积S=3当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0，圆心（﹣2，3）到直线AB的距离d=，线段AB的长度|AB|=2，∴△ABC的面积S=|AB|d=≤=8当且仅当d2=8时取等号，此时=2，解得k=±2．所以，△OAB的最大面积为8，此时直线AB的斜率为±2．32.选修4-4：坐标系与参数方程曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.（1）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是为曲线上一动点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）曲线的极坐标方程可化为，又，，，代入即可得出；（2）将直线的参数方程化为直角坐标方程，得，可得点的坐标为．又曲线为圆，圆的圆心坐标为，半径，则．利用即可得出的最大值．试题解析：（1）两边同时乘以得，则,化简得:曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程为：（2）消去参数,直线的参数方程化为直角坐标方程得：令得，即，又曲线为圆，圆的圆心坐标为，半径，则.由则.【考点】简单曲线的极坐标方程.33.圆的半径为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，圆，可化为，所以，故选B．【考点】圆的标准方程．34.已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则______.【答案】4【解析】先画出草图，比较容易求出,再利用三角函数求出4即可【考点】直线与圆的位置关系，弦长的计算35.若直线：过点，则直线与：（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．相交于点【答案】C【解析】,解得，：，斜率，的斜率，，所以两条直线垂直，故选C.【考点】直线垂直关系36.已知直角的顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，顶点在轴上.（1）求边所在直线的方程；（2）求直角的斜边中线所在的直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意可知，因为为直角三角形，故，即求出即可求出，从而可求出边所在直线的方程；（2）由直线所在直线的方程可求出点的坐标，故可求出斜边的中点坐标，从而可求出斜边中线所在的直线的方程.试题解析：（1）依题意，直角的直角顶点为，所以，故.又因为，所以，从而，所以边所在直线的方程为，即.（2）因为直线的方程为，点在轴上，由，得，即，所以斜边的中点为，故直角的斜边中线为（为坐标原点）.设直线，代入，得，所以直角的斜边中线所在的直线的方程.【考点】1.点斜式求直线方程；2.两点式求直线方程.37.若圆与圆的公共弦的长为，则（）A．2B．1C．D．【答案】B【解析】由圆与圆，可得公共弦的方程为，又的圆心坐标为，半径为，由圆的弦长公式可得，解得，故选B.【考点】圆的性质.38.若椭圆的离心率为，则（）A．3B．C．D．2【答案】D【解析】由椭圆的离心率为，即，所以，所以，故选D．【考点】椭圆的几何性质．39.方程表示的曲线为C，给出下面四个命题，其中正确命题的个数是（）①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4；②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；③曲线C不可能是圆；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则。

高二数学解析几何训练题精选（带答案）高中数学习题精选第三部分•解析几何一、选择题：1、直线的倾斜角是＿＿＿＿＿＿。

A．B．C．D．2、直线m、l关于直线x=y对称，若l的方程为，则m的方程为＿＿＿＿＿。

A．B．C．D．3、已知平面内有一长为4的定线段AB，动点P满足|PA|—|PB|=3，O 为AB中点，则|OP|的最小值为＿＿＿＿＿＿。

A．1B．C．2D．34、点P分有向线段成定比λ，若λ∈，则λ所对应的点P的集合是＿＿＿。

A．线段B．线段的延长线C．射线D．线段的反向延长线5、已知直线L经过点A与点B，则该直线的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。

A．150°B．135°C．75°D．45°6、经过点A且与直线垂直的直线为＿＿＿＿＿＿。

A．B．C．D．7、经过点且与直线所成角为30°的直线方程为＿＿＿＿＿＿。

A．B．或C．D．或8、已知点A和点B，直线m过点P且与线段AB相交，则直线m的斜率k的取值范围是＿＿＿＿＿＿。

A．B．C．D．9、两不重合直线和相互平行的条件是＿＿＿＿＿＿。

A．B．或C．D．10、过且倾斜角为15°的直线方程为＿＿＿＿＿＿。

A．B．C．D．11、a=1是直线和互相垂直的＿＿＿。

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也非必要条件12、与曲线关于直线对称的曲线方程是＿＿＿＿＿＿。

A．B．C．D．13、曲线关于点对称的曲线的方程是＿＿＿＿＿＿。

A．B．C．D．14、实数a=0是和平行的＿＿＿＿＿＿A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也非必要条件15、已知m和n的斜率分别是方程的两根，则m和n所成角为＿＿＿＿＿＿。

A．15°B．30°C．45°D．60°16、直线的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。

A．B．C．D．17、a为非负实数，直线不通过的象限是＿＿＿＿＿＿。

高二月考数学试题（解析几何）一、选择题(每小题5分，共60分)1.直线05tan=+⋅y x π的倾斜角是( ) A. 5π B. π52 C. π53 D. π54 2.过点()2,1-P 且方向向量为()2,1-=a 的直线方程为( )A. 02=+y xB. 052=+-y xC. 02=-y xD. 052=-+y x3.“21=m ”是“直线()0132=+++my x m 与直线()()0322=-++-y m x m 相互垂直”的( )A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知圆032:22=-+++ay x y x C （a 为实数）上任意一点关于直线02:=+-y x l 的对称点都在圆C 上，则a 的值为( )A ．1B ．-1C ．2D ．-25.设21,F F 分别是椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为c 3（c 为半焦距）的点，且P F F F 221=,则椭圆的离心率是( )A ．213-B ．21C ．215-D ．22 6.设椭圆()012222>>=+b a by a x 的离心率21=e ，右焦点为()0,c F ，方程02=-+c bx ax 的两个实根分别为1x 和2x ，则点),(21x x P ( )A ．必在圆222=+y x 内B ．必在圆222=+y x 上C ．必在圆222=+y x 外D ．以上三种情形都有可能 7.若双曲线()0,012222>>=-b a by a x 上横坐标为23a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．()2,1B ．()+∞,2C ．()5,1D ．()+∞,58.设双曲线14491622=-y x 的右焦点为2F ,M 为双曲线上任意一点，点A 的坐标为()2,9，则253MF MA +的最小值为( ) A ．9 B ．536 C ．542 D ．554 9.已知双曲线()019222>=-m x m y 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为51，则m 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410.若双曲线()018222≠=-m my x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．22C ．4D ．2411.直线3-=x y 与抛物线x y 42=交于B A ,两点，过B A ,两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为Q P ,，则梯形APQB 的面积为( )A ．48B ．56C ．64D ．7212.方程()01422=++-+y x y x 的曲线形状是()二、填空题（每小题5分，共20分）13.如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线()1222=++y x 上，那么PQ 的最小值为_________14.在ABC ∆中，187cos ,-==B BC AB .若以B A ,为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率为_________15.求与双曲线2222=-y x 有公共渐近线，且过点()2,2-M 的双曲线方程为_________ 16.已知F 是抛物线x y C 4:2=的焦点，B A ,是C 上的两个点，线段AB 的中点为()2,2M ，则ABF ∆的面积为_________第 3 页 共 7 页三、解答题（共70分）17.（本题满分10分）过点()1,2P 作直线l 与x 轴，y 轴正半轴分别交于B A ,两点，O 为坐标原点，求AOB ∆面积的最小值及此时直线l 的方程。

高二数学解析几何练习题及答案解析几何是高中数学的重要内容之一，是数学中的一个分支，它主要研究几何图形的性质及其相互之间的关系。

对于高二学生来说，解析几何练习题的掌握与理解是非常关键的。

下面将介绍一些高二数学解析几何的典型练习题及其答案，希望能够帮助到广大学生。

练习题一：已知点A(3,4)，B(7,8)，C(5,2)，D(x,y)为AB的中点，求点D的坐标。

解答：若D为AB的中点，则有以下关系：x = (x1 + x2)/2y = (y1 + y2)/2带入坐标值可得：x = (3 + 7)/2 = 5y = (4 + 8)/2 = 6因此，点D的坐标为(5,6)。

练习题二：已知直线L过点A(2,3)，B(5,7)，求直线L的斜率和方程。

解答：直线的斜率可以通过两点间的坐标差来计算，即：斜率 k = (y2 - y1)/(x2 - x1)带入坐标值可得：k = (7 - 3)/(5 - 2) = 4/3直线经过点A(2,3)，可以得到直线的方程为：y - y1 = k(x - x1)y - 3 = (4/3)(x - 2)3y - 9 = 4x - 84x - 3y = 1因此，直线L的斜率为4/3，方程为4x - 3y = 1。

练习题三：已知点A(3,4)，B(7,8)，C(5,2)，判断三角形ABC是否为等腰三角形。

解答：要判断三角形ABC是否为等腰三角形，需要比较两边的长度是否相等。

我们可以利用两点间的距离公式来计算各边的长度。

已知点A(3,4)，B(7,8)，C(5,2)，则有：AB的长度为：√[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(7 - 3)^2 + (8 - 4)^2] = √32AC的长度为：√[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(5 - 3)^2 + (2 - 4)^2] = √8BC的长度为：√[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(5 - 7)^2 + (2 - 8)^2] = √36因为√32≠√8≠√36，所以三角形ABC不是等腰三角形。

高二数学解析几何试题答案及解析1.双曲线的虚轴长等于( )A．B．C．D．4【答案】C【解析】双曲线方程化为因为是双曲线方程，所以则标准方程为所以虚轴长故选C2.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）．A．B．C．D．【答案】D．【解析】消去参数，得直线的普通方程为，则直线的斜率为．【考点】直线的参数方程；2．直线的斜率．3.圆与的圆心距与曲线的长度的大小关系是（）．A．B．C．D．无法比较【答案】A．【解析】两圆的圆心分别为，则圆心距，曲线表示半径为2的圆心角为的圆弧，弧长为．；则【考点】圆的参数方程；2．弧长公式．4.已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）此问是待定系数法求椭圆的标准方程第一步先设椭圆的标准方程是，根据已知条件列3个关于的方程，求解；（Ⅱ）此题考查直线与椭圆相交的综合问题，总体思路是第一步，先将直线与椭圆联立，利用韦达定理得到和，，第二步，利用，表示点的坐标，第三步，将点的坐标代入椭圆方程，得到，第四步，根据直线与圆相切，得到与的关系，消参后求的范围．试题解析：解:（Ⅰ）设椭圆的标准方程为由已知得:解得所以椭圆的标准方程为:（Ⅱ）因为直线:与圆相切所以，把代入并整理得:设，则有因为，，所以，又因为点在椭圆上，所以，因为，所以所以，所以的取值范围为【考点】1．椭圆的标准方程；2．直线与椭圆相交的综合问题．5.如图，是圆的切线，切点为交圆于两点，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】连接，∵是圆的切线，切点为交圆于两点，，∴，∴，解得，∴，∴，故选B．【考点】1.与圆有关的比例线段的应用；2.计算.6.（本小题满分12分）已知椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．【答案】（1）（2）【解析】（1）待定系数法求椭圆方程；（20先求出直线方程代入椭圆方程，然后由韦达定理求出两根之和，再求出中点横坐标，最后代入直线方程求出中点纵坐标即得结果．试题解析：（1）因为椭圆经过点A，所以b=4．又因离心率为，所以所以椭圆方程为：依题意可得，直线方程为，并将其代入椭圆方程，得．（2）设直线与椭圆的两个交点坐标为，则由韦达定理得，,所以中点横坐标为，并将其代入直线方程得，故所求中点坐标为．【考点】求椭圆方程、直线与椭圆相交求弦的中点坐标．7.（本小题满分12分）已知一条光线从点射出，经过轴反射后，反射光线与圆相切，求反射光线所在直线的方程．【答案】或【解析】根据对称性先求出点A关于x轴的对称点，然后设出反射光线所在的直线方程，利用直线与圆相切求出反射光线所在的直线的斜率，从而求出反射光线所在的直线方程．试题解析：A关于x轴的对称点．反射光线相当于是从点射出的光线．因为反射光线的斜率存在，所以反射光线所在的直线可设为即因为该直线与圆相切，所以…10分所以反射光线所在直线方程为或．【考点】求直线方程．8.已知是椭圆的左右焦点，P是椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（）A．直线B．圆C．椭圆D．四条线段【答案】B【解析】连接并延长交于M点，是外角的角平分线，所以是等腰三角形,所以,Q为中点，连接OQ，则OQ===，所以M表示以O为圆心为半径的圆，故选B【考点】椭圆定义及动点轨迹方程【方法点睛】求动点的轨迹方程的一般步骤：建立合适的坐标系，设出所求点及相关点坐标，代入动点满足的关系式并将其坐标化，整理化简并检验是否有不满足要求的点；本题中要充分结合等腰三角形的性质及椭圆定义得到动点到定点的距离为定值，结合三角形中位线的性质得到点到原点的距离为定值，因此得到其轨迹为圆9.（本题满分10分）已知椭圆，经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆方程；（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于，两点，试问：直线是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由．【答案】（1）；（2）详见解析．【解析】（1）根据椭圆经过点以及两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形可列得方程组，从而求解；（2）若直线斜率存在时，可设，再利用韦达定理以及条件斜率乘积为，可得到，满足的关系式，即可得证，再验证当斜率不存在也符合即可．试题解析：（1）根据题意；（2）当的斜率存在时，设，，∴，∴或（舍）∴过定点，当斜率不存在时也符合，即直线恒过定点．【考点】1．椭圆的标准方程；2．椭圆中定点问题．【思路点睛】定点问题的常见解法（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；（2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意．10.已知直线与直线平行，则的值是（）A．B．C．－D．或0【答案】A【解析】由题意，解得，经检验时，两直线重合，时，两直线平行，故选A．【考点】11.过点的椭圆（）的离心率为，椭圆与轴交于两点、，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点．（1）当直线过椭圆右焦点时，求线段的长；（2）当点异于点时，求证：为定值．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）将点代入椭圆方程可求得，再由离心率求得，从而得到椭圆的方程，再将直线的方程供稿椭圆，求得交点坐标即可求得线段的长；（2）设直线的方程为（且），代入椭圆方程，求得点坐标，再联立直线的方程求得点坐标，然后结合点坐标，利用向量的数量积公式即可得出结论．试题解析：（1）由已知得，，解得，所以椭圆方程为．椭圆的右焦点为，此时直线的方程为，代入椭圆方程得，解得，，代入直线的方程得，，所以，故．（2）当直线与轴垂直时与题意不符．设直线的方程为（且）．代入椭圆方程得．解得，，代入直线的方程得，，所以点的坐标为．又直线的方程为，又直线的方程为，联立得．因此，又．所以．故为定值．【考点】1、椭圆的几何性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、平面向量的数量积．12.以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】椭圆的焦点为、双曲线顶点为，因此双曲线焦点为，双曲线方程是，选C．【考点】椭圆与双曲线方程【名师】用待定系数法求双曲线标准方程的四个步骤（1）作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能．（2）设方程：根据上述判断设出方程．（3）找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c的方程组．（4）得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求．13.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽________米．【答案】．【解析】如下图所示，建立直角坐标系，设抛物线的方程为，将代入可得，，所以抛物线的方程为，于是将可得，，所以水面宽为，故应填．【考点】1、抛物线的实际应用．【思路点睛】本题主要考查了抛物线的应用，考查了学生利用抛物线的解决实际问题的能力，属中档题．其解题的一般思路为：首先根据已知条件建立适当的直角坐标系，并写出点的坐标，然后设出所求的抛物线的方程，将点的坐标代入抛物线的方程可求得，得到抛物线的方程，最后把代入抛物线的方程即可得出点的坐标，进而得出所求的答案．14.已知命题：点不在圆的内部，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”．（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）或．【解析】（1）“且”是真命题，所以，得不等式组；（2）是的必要不充分条件得：或，从而求解．试题解析：（1）若为真：，解得或若为真：则，解得或，若“且”是真命题，则，解得或（2）若为真，则，即，由是的必要不充分条件，则可得或即或，解得或．【考点】1、复合命题的真假；2、充分条件、必要条件；3、不等式组．15.设是椭圆的左右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是底角为的等腰三角形，所以，因为P在直线上一点，所以，所以椭圆的离心率为，故选C．【考点】椭圆简单的几何性质．16.直线的倾斜角为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】设直线的倾斜角为,由直线方程可知直线的斜率,即,,．故D正确．【考点】直线的斜率,倾斜角．17.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．【答案】【解析】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式，其中a可通过代入A点坐标（-2，0），到抛物线解析式得出：a=-0．5，所以抛物线解析式为，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：，解得：，所以水面宽度增加到米，【考点】二次函数的应用18.已知椭圆：的右焦点，过的直线交椭圆于两点，且是线段的中点．（1）求椭圆的离心率；（2）已知是椭圆的左焦点，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设，，代入椭圆方程并作差，由中点坐标公式与直线的斜率得到的关系，从而求得椭圆的离心率；（2）联立直线与椭圆的方程，消去，利用韦达定理求得，从而求得求的面积．试题解析：（1）设，，则，，两式相减，得．∵线段的中点坐标为，∴．∵直线的斜率为，∴．∴，∴．（2）由（1）可知直线：，由，得，．又，所以．【考点】1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．19.抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把抛物线转化为标准式方程为所以抛物线焦点在轴上，且即其准线方程为故选B．【考点】1、抛物线的简单性质；2、抛物线的标准式方程．20.已知抛物线上的任意一点P，记点P到轴的距离为，对于给定点，则的最小值为．【答案】【解析】过P作PB垂直于直线x=-1，垂足为B∵抛物线方程为y2=4x，∴2p=4，得可得焦点F（1，0），且直线x=-1是抛物线的准线，因此，|PA|+d+1=|PA|+|PB|=|PA|+|PF|,∵|PA|+|PF|≥|AF|∴当且仅当P、A、F三点共线时，|PA|+|PF|达到最小值,因此，|PA|+d+1的最小值为|AF|=,所以|PA|+d的最小值为．故答案为：．【考点】抛物线的几何性质和两点之间的距离公式等知识．【易错点睛】过P作PB垂直于直线x=-1，垂足为B，根据抛物线的定义得：|PA|+d+1=|PA|+|PB|=|PA|+|PF|．利用三角形两边之和大于第三边，可得当且仅当P、A、F三点共线时，|PA|+d+1达到最小值，因此可用两点的距离公式求出|PA|+d+1的最小值．本题给出定点A和抛物线上动点P，求P到A点与P到抛物线准线距离之和的最小值，学生易在P到轴的距离为，当成P到准线的距离为，忘记减1，造成失误．21.如图，直线与抛物线交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线交于Q点．（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）把直线方程抛物线方程联立求得焦点的坐标，则中点的坐标可得，利用的斜率推断出垂直平分线的斜率，进而求得垂直平分线的方程，把代入求得的坐标．（2）设出的坐标，利用到直线的距离求得三角形的高，利用两点间的距离公式求得的长，最后利用三角形面积公式表示出三角形，利用的范围和二次函数的单调性求得三角形面积的最大值．试题解析：（1）解方程组得或即，从而AB的中点为．由，直线AB的垂直平分线方程令，得（2）直线OQ的方程为，设．∵点P到直线OQ的距离=，，∴==∵P为抛物线上位于线段AB下方的点，且P不在直线OQ上，∴或．∵函数在区间上单调递增，∴当时，的面积取到最大值．【考点】抛物线的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及其应用及直线与圆锥曲线的综合应用和点直线的距离公式，着重考查了解析几何基础知识的灵活运用．本题解答中，设出的坐标，利用到直线的距离求得三角形的高，利用两点间的距离公式求得的长，最后利用三角形面积公式表示出三角形，利用的范围和二次函数的单调性求得三角形面积的最大值．22.已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率．【答案】【解析】由可知过点【考点】圆与椭圆的方程及性质23.已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．【答案】【解析】首先由不等式恒成立和椭圆性质分别得到两命题中m的取值范围，由复合命题p∧q为真命题可知两命题都是真命题，由此求交集可得到m的取值范围试题解析：∵p：∀x∈R，不等式恒成立，即解得：；-q：椭圆的焦点在x轴上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q为真可知，p，q都为真，解得．【考点】1．不等式，椭圆的性质；2．复合命题24.如图，抛物线和圆，其中，直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，由题意知抛物线的焦点，则设直线的方程为：，联立，消去，得：，根据抛物线的定义，得：，故选B．【考点】圆与圆锥曲线的综合．25.已知焦点在x轴上的椭圆过点A（﹣3，0），且离心率e=，则椭圆的标准方程是（）A．=1B．=1C．=1D．=1【答案】D【解析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=3，由离心率公式和a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程．解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=3，e==，可得c=，b===2，则椭圆方程为+=1．故选：D．【考点】椭圆的简单性质．26.（2012•赤坎区校级模拟）抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x﹣y+2=0上，则此抛物线方程为．【答案】y2=﹣8x或x2=8y【解析】求出已知直线与坐标轴的交点A和B，在焦点分别为A和B的情况下设出抛物线标准方程，对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数，即可得到相应抛物线的方程．解：直线x﹣y+2=0交x轴于点A（﹣2，0），与y轴交于点B（2，0）①当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=﹣2px，（p＞0），可得=2，所以2p=8，∴抛物线方程为y2=﹣8x②当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2p'y，（p'＞0），可得=2，所以2p'=8，∴抛物线方程为x2=8y综上所述，得此抛物线方程为y2=﹣8x或x2=8y故答案为：y2=﹣8x或x2=8y【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．27.设A（x1，y1）．B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线．（1）当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）（，+∞）．【解析】（1）先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得抛物线的焦点坐标．先看直线l的斜率不存在时，显然x1+x2=0；看直线斜率存在时设斜率为k，截距为b，进而用A，B的坐标表示出线段AB的中点代入设的直线方程，及用A，B的坐标表示出直线的斜率，联立方程可分别求得x 1+x2和x21+x22的表达式进而求得b的范围，判断即l的斜率存在时，不可能经过焦点F．最后综合可得结论．（2）设直线l的方程为：y=2x+b，进而可得过直线AB的方程，代入抛物线方程，根据判别式大于0求得m的范围，进而根据AB的中点的坐标及b和m的关系求得b的范围．解：（1）∵抛物线y=2x2，即x2=，∴p=，∴焦点为F（0，）①直线l的斜率不存在时，显然有x1+x2=0②直线l的斜率存在时，设为k，截距为b 即直线l：y=kx+b由已知得：⇒⇒⇒x12+x22=﹣+b≥0⇒b≥．即l的斜率存在时，不可能经过焦点F（0，）所以当且仅当x1+x2=0时，直线l经过抛物线的焦点F（2）解：设直线l的方程为：y=2x+b′，故有过AB的直线的方程为y=﹣x+m，代入抛物线方程有2x2+x﹣m=0，得x1+x2=﹣．由A、B是抛物线上不同的两点，于是上述方程的判别式△=+8m＞0，也就是：m＞﹣．由直线AB的中点为（，）=（﹣，+m），则+m=﹣+b′，于是：b′=+m＞﹣=．即得l在y轴上的截距的取值范围是（，+∞）．【考点】抛物线的应用；直线的斜率；恒过定点的直线．28.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支相交于两点，若，且，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，因此，从而选D.【考点】双曲线定义，双曲线离心率29.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支相交于两点，若，且，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，由余弦定理，可得【考点】双曲线方程及性质30.焦点在y轴的椭圆x2＋ky2＝1的长轴长是短轴长的2倍，那么k等于（）A．－4B．C．4D．【答案】D【解析】椭圆方程变形为【考点】椭圆方程及性质31.若直线被圆所截的的弦长为，则实数的值（）A．－2或6B．0或4C．－1 或D．－1或3【答案】D【解析】由圆的方程可知圆心为,半径为2.圆心到直线的距离.由题意可得,解得或.故D正确.【考点】圆的弦长问题.32.已知双曲线C1：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线过双曲线C1的焦点，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为．【答案】+1【解析】先设出抛物线方程，进而根据题意可得p与a和c的关系，把抛物线方程与双曲线方程联立，把x=c，y2=4cx，代入整理可得答案．解：设抛物线方程为y2=2px，依题意可知=c，∴p=2c，抛物线方程与双曲线方程联立得﹣=1，把x=c，代入整理得e4﹣6e2+1=0解得e=+1，故答案为：+1．【考点】双曲线的简单性质．33.如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用已知条件求出椭圆的方程，然后利用椭圆的离心率即可．解：设M（x，y），则P（x，2y），代入圆的方程并化简得：，解得a=2，b=1，c=．椭圆的离心率为：．故选：D．【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．34.椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于 .【答案】5【解析】由椭圆的方程可知,.由椭圆的定义可得点到另一个焦点的距离等于.【考点】椭圆的定义.35.若直线与直线平行，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】由两直线平行可知系数满足【考点】两直线平行的判定36.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线的焦点距离为3，则（）A．B．C．3D． 4【答案】C【解析】根据题意，可设抛物线的标准方程为，由于点到该抛物线的焦点距离为3，故，解得，抛物线标准方程为，将点代入抛物线方程可得，因此；【考点】抛物线的焦半径；37.已知抛物线与直线相交于两点．（1）求证：；（2）当的面积等于时，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）；【解析】（1）要证，即证，联立直线与抛物线方程消去，得ky2＋y－k＝0，利用韦达定理可以证得；（2）设直线l与x轴的交点为N，求出点N的坐标为（－1,0），则，把（1）中的韦达定理代入可得的值；试题解析：（1）证明：联立，消去，得ky2＋y－k＝0.设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，.因为，所以，所以，所以，即，所以.（2）设直线l与x轴的交点为N，则N的坐标为（－1,0），所以，解得，所以【考点】直线与抛物线位置关系；38.直线与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题如图所示：，代入得：，解得：。

高二数学（文科）试题—解析几何一、选择题(每题5分，共12题，共60分)1.直线l 经过原点和点（1-,1-），则它的倾斜角是（A ） A4πB54π C4π或54π D 4π-2.双曲线42x －92y =1的渐近线方程是(A)A y =±23xB y =±32xC y =±49xD y =±94x3.过两点（－1，1）和（3，9）的直线在x 轴上的截距是(A) A －23 B －32 C 52D 2 4.到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是(D ) A 直线2x+y －2=0 B 直线2x+y =0C 直线2x+y =0或直线2x+y －2=0D 直线2x+y =0或直线2x +2y +2=05. 方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则m 的取值范围是（C ） A 2m ≤ B 2m < C 12m <D 12m ≤ 6.由点M(5,3)向圆222690x y x y +-++=所引切线长是（A ） A 51 B 3 C 51 D 1 7. （x +2y +1）（x －y +4）≤0表示的平面区域为(B)A B C D8.椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是 (C)A3 B23 C 33D 以上都不对 9.过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ,若621=+x x ,那么AB 等于 (B) A 10 B 8 C 6 D 410. 直线x=2被圆()224x a y -+=所截弦长等于则a 的值为（C ）A -1或 C 1或11.已知椭圆162x +92y =1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（D ） A.59 B.3 C.779 D.4912. 椭圆13422=+y x 内有一点P(1,-1),F 为右焦点,椭圆上有一点M,使MF MP 2+最小,则点M 为(A) A )1,362(- )23,1.(±B C )23,1(- D )1,362(-± 二、填空题（每题4分，共4题，共16分）13. 直线y =1与直线y =3x +3的夹角为________答案：60°14.过点（2，－2）且与双曲线22x －y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是 答案：22y －42x =115. 求过点（－3，2的抛物线的准线方程 答案：y 2=－34x 或x 2=29y16.以椭圆252x +162y =1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A 、B 两点，则|AB |的值为___________答案：3100三、解答题（共6题，17~21每题12分，22题14分，共74分）17. 已知直线1l :240x y -+=，直线l 过点P(2,3),求满足下列条件的直线l 的方程（1）直线l 与1l 平行.（2）直线l 与1l 垂直.（3）直线l 与1l 夹角为045.解：（1）210x y --=（2）280x y +-=（3）370390x y x y -+=+-=或 18.求适合下列条件的圆的方程(1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程; (2)求以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB 外接圆的方程解：(1)设圆心P(x 0,y 0),则有⎩⎨⎧-+-=-+-=--2020202000)2()3()2()5(032y x y x y x ,解得 x 0=4, y 0=5, ∴半径r=10, ∴所求圆的方程为(x─4)2+(y─5)2=10(2)设圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,将三个已知点的坐标代入列方程组解得：D=─2, E=─4,F=022240x y x y ∴+--=圆的方程为：19. 已知椭圆的两个焦点分别为)22,0(),22,0(21F F -，离心率.322=e （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）斜率为9-的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 中点的横坐标为–21，求直线l 方程.解：（Ⅰ）设椭圆方程为12222=+bx a y 由已知，22=c ，由322=e 解得a =3， 1.b =∴椭圆方程为：2219y x +=. （Ⅱ）（点差法）设1122(,),(,),M x y N x y MN 的中点为1(,)2P t -在椭圆2219y x +=内， 由中点坐标公式有：12121,2x x y y t +=-+=,∵221119y x +=，222219y x += ∴两式相减得 121212129()92MN y y x x k x x y y t -+===--+=-9，解得t=12 ∴p （12-，12）∴直线l 方程为：94x y ++=20. 已知双曲线的方程是16x 2－9y 2=144（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F 1和F 2是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|=32，求12F PF S .解：（1）由16x 2－9y 2=144得92x －162y =1，∴a =3，b =4，c =5焦点坐标F 1（－5，0），F 2（5，0），离心率e =35，渐近线方程为y =±34x （2）||PF 1|－|PF 2||=6，cos ∠F 1PF 2=||||2||||||212212221PF PF F F PF PF -+=||||2||||||2|)||(|2122121221PF PF F F PF PF PF PF -+-=641006436-+ =0∴∠F 1PF 2=90°12121·162F PF SPF PF ∴==21. 半径为R 的圆过原点O , 圆与x 轴的另一个交点为A , 构造平行四边形OABC , 其中BC 为圆在x轴上方的一条切线, C 为切点, 当圆心运动时, 求B 点的轨迹方程解: 设圆心为M (x 0, y 0), B (x ,y ), ),,(),0,2(000R y x C x A +CB OA = ，,30x x =∴又 BC 为圆的切线, 得: R y y +=0,00,3xx y y R ∴==-OM R =,222,x y R ∴+=222()(0)9x B y R R x ∴+-=≠点轨迹方程为：22. 已知抛物线212y x ax =-++与直线2y x = ⑴求证：抛物线与直线相交；⑵求当抛物线的顶点在直线的下方时，a 的取值范围；⑶当a 在(2)的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值解：（1）由2212y x y x ax =⎧⎪⎨=-++⎪⎩22(42)10,x a x ⇒+--= ∵2(42)80,a ∆=-+>∴直线与抛物线总相交（2）22212(),224a a y x ax x +=-++=--+其顶点为22(,)24a a +，且顶点在直线2y x = 的下方，22242a a +∴<⋅，即242022a a a -+<⇒<<+⑶设直线与抛物线的交点为1122(,),(,)A x y B x y ，1212242212a x x a x x -⎧+==-⎪⎪⎨⎪•=-⎪⎩AB ∴== 222a -<<∴当min 2a AB ==时，。