2.4 2.5 系统与环节的传递函数
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2-4 线性系统的传递函数
1
0
T
t
11
惯性环节的实例如下图所示。
R C uc
ur
(a)
在图(a)所示的电路中，输出电压uc与输入电 压ur间的微分方程为
du c T + uc = ur dt
式中T=RC，为电路的时间常数。
12
if uf
Rf
Lf
(b)
在图(b)所示的直流电机的激磁电路中，当 以激磁电压uf为输入量、以激磁电流if为输出量 时，其电路方程为
G (s) = R(s) =
m m −1 1 0
a n s + a n −1 s
n
n −1
+ …… + a1 s + a 0
( 2 − 50 )
可见，传递函数是由系统微分方程经拉氏变换而引出 的。 系统输入、输出及传递函数之间的相互关系可用 下图表示，输出是由输入经过G(s)的传递而得到的， 因此称G(s)为传递函数。因为传递函数是在零初始条 件下定义的，故在初始条件为零时，它才能完全表征 系统的动态性能。
+ (a)
C ic uc
ur n θ
(b)
ur 在图(a)中，因为 i c = i = R
容两端电压，所以有
uc = 1 c
而输出电压uc近似等于电
∫ i c dt =
在图(b)中，以电动机的转速n(转/分)为输入量， 以减速齿轮带动负载运动的轴的角位移θ为输出量， 可得微分方程 1
θ (t ) =
§2-4 线性系统的传递函数
控制系统的微分方程，是时域中描述系统动态性 能的数学模型，求解微分方程可以得到在给定外界作 用及初始条件下系统的输出响应，并可通过响应曲线 直观地反映出系统的动态过程。但系统的参数或结构 形式有变化，微分方程及其解都会同时变化，不便于 对系统进行分析与研究。 根据求解微分方程的拉氏变换法，可以得到系统 的另一种数学模型——传递函数。它不仅可以表征系 统的动态特性，而且可以方便地研究系统的参数或结 构的变化对系统性能所产生的影响。在经典控制理论 中广泛应用的根轨迹法和频率法，就是在传递函数基 础上建立起来的。
0
T
t
11
惯性环节的实例如下图所示。
R C uc
ur
(a)
在图(a)所示的电路中，输出电压uc与输入电 压ur间的微分方程为
du c T + uc = ur dt
式中T=RC，为电路的时间常数。
12
if uf
Rf
Lf
(b)
在图(b)所示的直流电机的激磁电路中，当 以激磁电压uf为输入量、以激磁电流if为输出量 时，其电路方程为
G (s) = R(s) =
m m −1 1 0
a n s + a n −1 s
n
n −1
+ …… + a1 s + a 0
( 2 − 50 )
可见，传递函数是由系统微分方程经拉氏变换而引出 的。 系统输入、输出及传递函数之间的相互关系可用 下图表示，输出是由输入经过G(s)的传递而得到的， 因此称G(s)为传递函数。因为传递函数是在零初始条 件下定义的，故在初始条件为零时，它才能完全表征 系统的动态性能。
+ (a)
C ic uc
ur n θ
(b)
ur 在图(a)中，因为 i c = i = R
容两端电压，所以有
uc = 1 c
而输出电压uc近似等于电
∫ i c dt =
在图(b)中，以电动机的转速n(转/分)为输入量， 以减速齿轮带动负载运动的轴的角位移θ为输出量， 可得微分方程 1
θ (t ) =
§2-4 线性系统的传递函数
控制系统的微分方程，是时域中描述系统动态性 能的数学模型，求解微分方程可以得到在给定外界作 用及初始条件下系统的输出响应，并可通过响应曲线 直观地反映出系统的动态过程。但系统的参数或结构 形式有变化，微分方程及其解都会同时变化，不便于 对系统进行分析与研究。 根据求解微分方程的拉氏变换法，可以得到系统 的另一种数学模型——传递函数。它不仅可以表征系 统的动态特性，而且可以方便地研究系统的参数或结 构的变化对系统性能所产生的影响。在经典控制理论 中广泛应用的根轨迹法和频率法，就是在传递函数基 础上建立起来的。
《机械控制工程基础》-2物理系统的数学模型及传递函数解析
称为叠加性或叠加原理。
控制工程基础
2.1.3 非线性系统的线性化
（2）非线性系统 如果系统的数学模型是非线性的，这种 系统称为非线性系统。 工程上常见的非线性特性如下： 饱和非线性 死区非线性 间隙非线性 摩擦非线性……
控制工程基础
2.1.3 非线性系统的线性化
（3）举例 下列微分方程描述的系统为线性系统：
零初始条件： 输入及其各阶导数在t =0-时刻均为0； 输出及其各阶导数在t =0-时刻均为0。 形式上记为：
Y (s) b0 s m b1s m1 bm1s bm G( s ) X (s) a0 s n a1s n1 an1s an
控制工程基础
2.2.2 传递函数的求法
（1）解析法（根据定义求取） 设线性定常系统输入为x(t) ，输出为y(t) ，描 述系统的微分方程的一般形式为 :
dny d n1 y d n2 y dy an n an1 n 1 an 2 n2 a1 a0 y dt dt dt dt
Xi ( s) Ts Xo ( s)
传递函数： G( s)
式中T为微分时间常数。
特点： （1）一般不能单独存在 （2）反映输入的变化趋势 （3）增强系统的阻尼 （4）强化噪声
4.积分环节
1 微分方程： xo (t ) T xi (t )dt
传递函数：
X ( s) 1 G( s) o X i (s) Ts
2 2
下列微分方程描述的系统为非线性系统：
控制工程基础
2.1.3 非线性系统的线性化
（4）系统运动微分方程的建立
电气系统
电阻、电感和电容器是电路中的三个基本元件。通常利用基尔霍夫 定律来建立电气系统的数学模型。 基尔霍夫电流定律：
2.5反馈控制系统的传递函数
第五节 反馈控制系统的传递函数
一、系统的开环传递函数
闭环控制 R(s) 系统的典型
结构：
开环传递函数：
E(s)
_ G1(s)
B(s)
D(s)
+
C(s) G2(s)
H(s)
系统反馈量与误差信号的比值
Gk(s)=
B(s) E(s)
=G1(s)G2(s)H
(s)=G(s)H(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
求
DR(s()s) +_
_G3 G1
C(s)
H1
D(s) G1G2
G2G1 - H1
1+G1G2H1
D(s)
_
G2
C(s+)
C(s) G3
- -1
H-(21+H2/G1)
H2 /G1
解:
D(s) 系+统传G递3 函数为：
C(s)
R(s) = 0
H1
结 变构换图为CD((ss))= 1+G1GGG22H3(11++G-G21GGG32H1H21+- )GH21G2-1G3
解1+: 1RERG+1(G+(G(s1sDs)GG1)1)G(G=21s-GG21)2GH+32=GH3G13H0111HG2+2/2GGG结H121=1G构+1G2-+H图HG21G1变1+GG3GHG换122GH12G+为21G3G+H-：G13G2E2G(2sG)3H3 2
第五节 反馈控制系统的传递函数
B(s) H(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
2．扰动信号D(s)作用
一、系统的开环传递函数
闭环控制 R(s) 系统的典型
结构：
开环传递函数：
E(s)
_ G1(s)
B(s)
D(s)
+
C(s) G2(s)
H(s)
系统反馈量与误差信号的比值
Gk(s)=
B(s) E(s)
=G1(s)G2(s)H
(s)=G(s)H(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
求
DR(s()s) +_
_G3 G1
C(s)
H1
D(s) G1G2
G2G1 - H1
1+G1G2H1
D(s)
_
G2
C(s+)
C(s) G3
- -1
H-(21+H2/G1)
H2 /G1
解:
D(s) 系+统传G递3 函数为：
C(s)
R(s) = 0
H1
结 变构换图为CD((ss))= 1+G1GGG22H3(11++G-G21GGG32H1H21+- )GH21G2-1G3
解1+: 1RERG+1(G+(G(s1sDs)GG1)1)G(G=21s-GG21)2GH+32=GH3G13H0111HG2+2/2GGG结H121=1G构+1G2-+H图HG21G1变1+GG3GHG换122GH12G+为21G3G+H-：G13G2E2G(2sG)3H3 2
第五节 反馈控制系统的传递函数
B(s) H(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
2．扰动信号D(s)作用
02 自动控制原理—第二章
Tm J
Tm
d dt
K u u a K m (Ta
dM c dt
Mc)
电感La较小，故电磁时间常数Ta可以忽略 ，则
Tm
d dt
K uua K m M c
如果取电动机的转角 （rad）作为输出，电枢电压ua （V），考 虑到 d ，可将上式改写成
2.举例 ①一个自变量：励磁电流成正 比，但if增加到某个范围后，磁路饱和，发电机的电势与励磁电流呈 现一种连续变化的非线性函数关系。 设：x—励磁电流， y—发电机的输出电势。 y=f(x)
设原运行于某平衡点（静态工作点） A点：x=x0 , y=y0 ,且y0=f(x0) B点：当x变化△ x， y=y0+△ y 函数在（x0 , y0 ）点连续可微，在A 点展开成泰勒级数，即
y k x
df ( x ) k dx x x0
②两个自变量： y=f(x1， x2) 静态工作点： y0=f(x10， x20) 在y0=f(x10， x20) 附近展开成泰勒级数，即
f 1 2 f f 2 f 2 f y f ( x10 , x 20 ) ( x1 x10 ) ( x 2 x 20 ) ( x1 x10 ) 2 ( x1 x10 )( x 2 x 20 ) ( x 2 x 20 ) 2 2 2 x 2! x x 2 x1x 2 x 2 1 1
例2-2
解 设回路电流i1和i2为中间变量。根据基尔霍夫电压定律对前一回 路，有
u i R1i1
对后一回路，有
1 C1
(i
1
i 2 ) dt
1 C2
Tm
d dt
K u u a K m (Ta
dM c dt
Mc)
电感La较小，故电磁时间常数Ta可以忽略 ，则
Tm
d dt
K uua K m M c
如果取电动机的转角 （rad）作为输出，电枢电压ua （V），考 虑到 d ，可将上式改写成
2.举例 ①一个自变量：励磁电流成正 比，但if增加到某个范围后，磁路饱和，发电机的电势与励磁电流呈 现一种连续变化的非线性函数关系。 设：x—励磁电流， y—发电机的输出电势。 y=f(x)
设原运行于某平衡点（静态工作点） A点：x=x0 , y=y0 ,且y0=f(x0) B点：当x变化△ x， y=y0+△ y 函数在（x0 , y0 ）点连续可微，在A 点展开成泰勒级数，即
y k x
df ( x ) k dx x x0
②两个自变量： y=f(x1， x2) 静态工作点： y0=f(x10， x20) 在y0=f(x10， x20) 附近展开成泰勒级数，即
f 1 2 f f 2 f 2 f y f ( x10 , x 20 ) ( x1 x10 ) ( x 2 x 20 ) ( x1 x10 ) 2 ( x1 x10 )( x 2 x 20 ) ( x 2 x 20 ) 2 2 2 x 2! x x 2 x1x 2 x 2 1 1
例2-2
解 设回路电流i1和i2为中间变量。根据基尔霍夫电压定律对前一回 路，有
u i R1i1
对后一回路，有
1 C1
(i
1
i 2 ) dt
1 C2
控制系统的传递函数及信号流图和梅逊公式
+
1 Ln LrLsLt
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
例2-7 试用梅逊公式求系统的闭环传递函数 C(S)
R(S)
图2-45 例2-7图
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
解： P1 G1G2G3.
路 开通路—通路与任一节点相交不多于一次
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
闭通路—通路的终点也是通路的起点，并且与任何其它节 点相交不多于一次
6）前向通路—从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节 点不多于一次，此通路自然保护区为前向通路
7）回路—就是闭环通路 8）不接触回路—如果一些回路间没有任何公共节点 9）前向通路增益—在前向通路中多支路增益的乘积。 10）回路增益—回路中多支路增益的乘积。
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
信号流图的性质 (1)信号流图只适用于线性系统。 (2)支路表示一个信号对另一个信号的函数关系；信 号只能沿着支路上的箭头指向传递 (3)在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把 相加后的信号传送到所有的输出支路。
(4)具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具 有单位增益的支路，可以把它作为输出节点来处理。 (5)对于一个给定的系统，其信号流图不是唯一的， 这是由于描述的方程可以表示为不同的形式。
参考输入误差的传递函数为
CR(s) ER(s)G1(s)G2(s)
CR(s)
G1( s )G 2( s )
R(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
ER(s)G1(s)G2(s)
1 Ln LrLsLt
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
例2-7 试用梅逊公式求系统的闭环传递函数 C(S)
R(S)
图2-45 例2-7图
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
解： P1 G1G2G3.
路 开通路—通路与任一节点相交不多于一次
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
闭通路—通路的终点也是通路的起点，并且与任何其它节 点相交不多于一次
6）前向通路—从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节 点不多于一次，此通路自然保护区为前向通路
7）回路—就是闭环通路 8）不接触回路—如果一些回路间没有任何公共节点 9）前向通路增益—在前向通路中多支路增益的乘积。 10）回路增益—回路中多支路增益的乘积。
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
信号流图的性质 (1)信号流图只适用于线性系统。 (2)支路表示一个信号对另一个信号的函数关系；信 号只能沿着支路上的箭头指向传递 (3)在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把 相加后的信号传送到所有的输出支路。
(4)具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具 有单位增益的支路，可以把它作为输出节点来处理。 (5)对于一个给定的系统，其信号流图不是唯一的， 这是由于描述的方程可以表示为不同的形式。
参考输入误差的传递函数为
CR(s) ER(s)G1(s)G2(s)
CR(s)
G1( s )G 2( s )
R(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
ER(s)G1(s)G2(s)
控制工程基础：第二章 控制系统的数学模型及传递函数
用线性微分方程描述的系统，称为线性系统。 如果方程的系数为常数，则称为线性定常系统； 如果方程的系数不是常数，而是时间的函数，则称为线性时 变系统。
线性系统的重要性质是可以应用叠加原理:
（1）多个输入同时作用于线性系统的总响应，等于各个输入 单独作用时分别产生的响应之和，且输入增大若干倍时，其输出 亦增大同样的倍数。
一、 拉氏变换的定义
§2.2 拉普拉斯积分变换
1. 拉氏变换的定义
如果有一个以时间t为自变量的实函数f (t),
它的定义域是t 0，那么函数f (t)的拉氏变换为：
L[ f (t)] F (s) f (t)est dt 0
复变量：s j
原函数： f (t) 象函数： F (s)
F(s) L[ f (t)]
(6)式即为二阶常系数线性微分方程。
四、小结：
§2.1系统运动微分方程的建立
（1）物理本质不同的系统，可以有相同形式的数学模型。
机械平移动力学系统:
d2 m dt2
xo
(t
)
B
d dt
xo (t) kxo (t)
fi (t)
电网络系统:
LC
d2 dt 2
uo
(t)
RC
d dt
uo
(t)
uo
(t)
L[Ax1(t) Bx2 (t)] AX1(s) BX 2 (s)
2. 微分定理和积分定理
（1）微分定理
在所有初始条件均 为零时
L[ df (t)] sF (s) dt
L[ f (t)] F(s)
L[ df (t)] sF (s) f (0) dt
L[ d 2 f (t)] s 2 F (s) sf (0) f (0) dt 2
大学_自动控制原理第二版(王敏 王金城著)课后答案下载
自动控制原理第二版（王敏王金城著）课后答案下载自动控制原理第二版（王敏王金城著）课后答案下载1控制系统导论1.1自动控制的基本原理1.1.1一个实例1.1.2控制系统方框图1.2自动控制系统的分类1.2.1按信号的传递路径来分1.2.2按系统输入信号的变化规律来分1.2.3按系统传输信号的性质来分1.2.4按描述系统的数学模型来分1.2.5其他分类方法1.3对控制系统的基本要求1.4自动控制的发展简史1.4.1经典控制理论阶段1.4.2现代控制理论阶段1.4.3大系统控制理论阶段1.4.4智能控制阶段__小结习题12控制系统数学模型2.1导论2.2控制系统的微分方程2.2.1微分方程式的建立2.2.2非线性方程的线性化2.3控制系统的传递函数2.3.1传递函数的概念2.3.2传递函数的性质2.3.3典型环节及其传递函数 2.4控制系统结构图与信号流图 2.4.1控制系统的结构图2.4.2控制系统的信号流图2.4.3控制系统的传递函数2.5应用Matlab控制系统仿真 2.5.1举例2.5.2传递函数2.5.3结构图模型__小结习题23控制系统的时域分析法3.1二阶系统的瞬态响应及性能指标 3.1.1典型输入信号3.1.2系统的性能指标3.1.3瞬态响应分析3.1.4线性定常系统的重要特性3.2增加零极点对二阶系统响应的影响 3.3反馈控制系统的稳态误差3.3.1稳态误差的概念3.3.2稳态误差的计算3.3.3主扰动输入引起的稳态误差3.3.4关于降低稳态误差问题3.4劳斯赫尔维茨稳定性判据3.4.1稳定性的概念3.4.2劳斯判据3.4.3赫尔维茨判据3.5控制系统灵敏度分析3.6应用Matlab分析控制系统的性能 __小结习题34根轨迹法4.1根轨迹的基本概念4.2绘制根轨迹的基本规则4.3控制系统根轨迹的`绘制4.4广义根轨迹4.4.1以非K?为变参数的根轨迹4.4.2正反馈系统的根轨迹4.4.3非最小相位系统的根轨迹4.5线性系统的根轨迹分析方法4.5.1主导极点的概念4.5.2增加开环零极点对根轨迹的影响 4.6利用Matlab绘制系统的根轨迹__小结习题45线性系统的频域分析5.1频率特性的概念5.2开环系统频率特性的图形表示 5.2.1幅相频率特性曲线5.2.2对数频率特性曲线5.3奈奎斯特稳定判据5.3.1奈奎斯特稳定判据的数学基础 5.3.2奈奎斯特稳定判据5.4控制系统的相对稳定性5.4.1相对稳定性5.4.2稳定裕度的求取……6线性系统的校正方法7线性离散控制系统8非线性系统理论9状态空间分析与综合10鲁棒控制系统附录Matlab简介参考文献自动控制原理第二版（王敏王金城著）：内容提要本书还结合自动控制理论的基本概念的讲解，应用了Matlab及控制系统工具箱进行计算机辅助教学，通过例题、习题介绍Matlab在控制系统分析、综合及仿真中的应用。
2-5 第五节 传递函数的定义及基本环节的传递函数
第五节 传递函数的定义及基本环节的传递函数一旦建立起系统的线性化数学模型，就能用拉氏变换这个数学工具对其进行求解，从而得到系统的输出响应。
但这种方法随输入函数的变化而变化显得繁琐，最主要的还是难以从方程本身判断系统的动态特性。
因此引入传递函数的概念，用来描述单输入、单输出系统。
推广之，还可以用传递矩阵描述多输入、多输出系统，进一步深化对系统的认识。
一、传递函数的定义零初始条件下，系统（元件）输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为系统（元件）的传递函数，有时也称转移函数。
记为。
()G s ()()()Y s G s X s = 零初始条件含义1、指输入作用在0t =以后才加入，因此输入量及其各阶导数在0t =时均为0（与其本身无关）。
2、输入作用加入前，系统是相对静止的，因此系统的输出量及其各阶导数在0t =时也全为0。
二、传递函数的特性()()()111111n n n n m m m m Y s G s X s a s a s a s a b s b s b s b −−−00−=++++=++++m n ≥1、对于线性定常系统，传递函数是的有理分式，且。
对于单独一个元件，可能有。
S m ≥n m n <()G s TS = (微分元件)2、传递函数是系统（元件）动态规律的固有描述，仅与其结构参数有关，不随输入量变化。
三、系统基本环节的传递函数一个系统可看作是由许多基本环节组成的，这些基本环节主要有；1、比例环节（放大环节）——输出量与输入量成正比的环节()()()()() Y sG s K Y s KX sX s==⇒=2、惯性环节（非周期环节）由于有储能元件，故对突变形式的输入信号，不能立即送出去。
()1K G s TS =+ K —放大系数，T —时间常数 3、微分环节——输出正比于输入的微分的环节 ()()y t x t =()()()()()Y s Y s SX S G s S X S =⇒== 4、积分环节——输出正比于输入的积分的环节()()y t x t dt =∫()()()()()11Y s Y s X S G s S X =⇒=S S= 5、振荡环节该环节含有两种储能元件，在信号传递过程中，因能量的转换而使其输出带有振荡的性质。
2-4 典型环节及其传递函数
1
气阻的数学表达式为 ∆p = R∆q ∆p 式中， 是气体压力降 ； ( N/m 2 ) ∆q ( N ⋅ s) 是气体重量流量 ； R 是气阻值。 因而它的传递函数为 ∆P( s ) G( s ) = =R ∆Q ( s ) （３）喷嘴一挡板机构 喷嘴一挡板机构由恒节流孔 １，背压室 ２，喷嘴 ３，和挡板 ４ 组成，如图 ２－１８ 所示。 ∆h 它的作用是把输入挡板的微小位移 转换成相应 的气压信号输出。在忽略背压室气容影响时，可把喷嘴 1 2 4 一挡板机构看作一个比例环节，即 3 D ∆p D = k 1 ∆h 式中， 是喷嘴背压的变化； ∆p D ∆h 是挡板开度变化量； 是比例系数。 k1 d （４）放大器 h 在自动控制系统中用得最多的是运算放大 器，它是一个具有高放大倍数直接耦合式放大器。 1 − 恒节流孔 2 − 背压室 运算放大器一般由集成电路构成，其符号如图 ２－ 3 − 喷嘴 4 − 挡板 １９ 所示。 图 2-17 喷嘴挡板机构结构示意图 图中三角形尖端代表输出端，输出电压为 u 0 (t ) 它有两个输入端，一个是同相输入端 ｂ 用 “十”表示，一个是反相输入端 ａ 用“一”表示。当 放大器工作在放大区而不是饱和区时，输出电压 与同相输入端电压 和反相输入 u 0 (t ) u i (t ) u ( t ) 端电压 之间的电压差成正比。即 i1 a u 0 (t ) = k [u i2 (t ) − u i1 ( t )] + 也可写成 b ∆u 0 (t ) = k∆u i (t ) U i1 因而其传递函数为 Ui2 U0 ∆U 0 ( s ) G( s ) = =k 图 2-19 运算放大器符号图 ∆U i ( s ) 式中， 为开环放大倍数，这个数值很高，可达到 。所以集成运算放大器工作在 k 10 6 ~ 10 7 无反馈状态时输入电阻很高。它有以下两个主要特点： ①由于开环输入电阻很高，运算放大器两个输入端的电流接近于零。 ②由于开环放大倍数很高，所以 ｂ 端和 Ｃ 端电位接近相等，即 。 u i2 ≈ ui1 运算放大器本身虽属放大环节，但可用它来组成其他各种基本环节。
气阻的数学表达式为 ∆p = R∆q ∆p 式中， 是气体压力降 ； ( N/m 2 ) ∆q ( N ⋅ s) 是气体重量流量 ； R 是气阻值。 因而它的传递函数为 ∆P( s ) G( s ) = =R ∆Q ( s ) （３）喷嘴一挡板机构 喷嘴一挡板机构由恒节流孔 １，背压室 ２，喷嘴 ３，和挡板 ４ 组成，如图 ２－１８ 所示。 ∆h 它的作用是把输入挡板的微小位移 转换成相应 的气压信号输出。在忽略背压室气容影响时，可把喷嘴 1 2 4 一挡板机构看作一个比例环节，即 3 D ∆p D = k 1 ∆h 式中， 是喷嘴背压的变化； ∆p D ∆h 是挡板开度变化量； 是比例系数。 k1 d （４）放大器 h 在自动控制系统中用得最多的是运算放大 器，它是一个具有高放大倍数直接耦合式放大器。 1 − 恒节流孔 2 − 背压室 运算放大器一般由集成电路构成，其符号如图 ２－ 3 − 喷嘴 4 − 挡板 １９ 所示。 图 2-17 喷嘴挡板机构结构示意图 图中三角形尖端代表输出端，输出电压为 u 0 (t ) 它有两个输入端，一个是同相输入端 ｂ 用 “十”表示，一个是反相输入端 ａ 用“一”表示。当 放大器工作在放大区而不是饱和区时，输出电压 与同相输入端电压 和反相输入 u 0 (t ) u i (t ) u ( t ) 端电压 之间的电压差成正比。即 i1 a u 0 (t ) = k [u i2 (t ) − u i1 ( t )] + 也可写成 b ∆u 0 (t ) = k∆u i (t ) U i1 因而其传递函数为 Ui2 U0 ∆U 0 ( s ) G( s ) = =k 图 2-19 运算放大器符号图 ∆U i ( s ) 式中， 为开环放大倍数，这个数值很高，可达到 。所以集成运算放大器工作在 k 10 6 ~ 10 7 无反馈状态时输入电阻很高。它有以下两个主要特点： ①由于开环输入电阻很高，运算放大器两个输入端的电流接近于零。 ②由于开环放大倍数很高，所以 ｂ 端和 Ｃ 端电位接近相等，即 。 u i2 ≈ ui1 运算放大器本身虽属放大环节，但可用它来组成其他各种基本环节。
机械工程控制基础-第二章-传递函数
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典型环节
比例环节 惯性环节 微分环节 积分环节 振荡环节 延时节例
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比例环节
1、传递函数函：G(s) K （放大环节）
2、特性：输入输出成正比，无惯性，不失真， 无延迟 X(s) Y(s) K 3、参数：K 4、单位阶跃响应：输出按比值复现输入， 无过渡过程。
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4)方框图不唯一。由于研究角度不一样，传递函数 列写出来就不一样，方框图也就不一样。 5) 研究方便。对于一个复杂的系统可以画出它的方 框图，通过方框图简化，不难求得系统的输入、输出 关系，在此基础上，无论是研究整个系统的性能，还 是评价每一个环节的作用都是很方便的。
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n 2
2
p1 p2 n , p1 p2 2n 2 1
n e p t e p t y (t ) 1 ( ) 2 p1 p2 2 1
1 2
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p1 p2 ,当 1时, p1 p2
则
n e p t y (t ) 1 2 2 1 p2
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延迟环节
1. 传函
W ( s) e
s
x
y
1
t
1
(t ) 2.单位阶跃响应 y(t ) L1[es 1 s ] 1 3.参数 延迟时间 4.特性：能充分复现输入，只是相差 ，该环节
t
是线性的，他对系统稳定性不利。然而过程控制中，
系统多数都存在延迟环节，常用带延迟环节的一阶
x(t )
1
y(t )
K
t
t
比例环节实例
1）分压器
传递函数
(t)
则在零初始条件下，对上式进行拉氏变换，可得系 统传递函数的一般形式：
G(s) Xo Xi
s s
b0 s m a0sn
b1sm1 a1sn1
bm1s bm (n m) an1s an
2.2.1 传递函数的性质
性质1 传递函数只表示输出量与输入量的关系，是一 种函数关系。这种函数关系由系统的结构和参 数所决定，与输入信号和输出信号无关。这种 函数关系在信号传递的过程中得以实现，故称 传递函数。
输出量与输入量之间能用一阶线性微分方程描述的
环节称为一阶惯性环节:
T xo (t) x0 (t) xi (t)
一阶惯性环节的传递函数为：
G(s)
1
Ts 1
式中 T-时间常数，表征环节惯性，和结构参数有关。
特点：含一个储能元件,当输入量突然变化时,由于物理状
态不能突变,输出量也就不能立即复现,而是按指数规律逐渐变
性质5
如果系统的G(s)未知，可以给系统加上已知 的输入，研究其输出，从而得出传递函数。
2.2.1 传递函数的性质
性质6 传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t)。
脉冲响应（脉冲过渡函数）g(t)是系统在单位 脉冲输入时的输出响应。
Xi (s) L[ (t)] 1
xo (t) L1[ X o (s)] L1[G(s) Xi (s)] L1[G(s)]
这样,任何复杂的系统总可归结为由一些典型环节所 组成，从而给建立数学模型，研究系统特性带来方 便，使问题简化。
2.2.3 典型环节及其传递函数
系统的传递函数可以写成：
b
c
K
典型环节的传递函数
21
一、典型输入信号
1. 阶跃函数：
r(t)
a t 0
a
r(t) 0 t 0
t
单位阶跃函数：
1 t 0 r(t) 1(t) 0 t 0
单位阶跃函数的拉氏变换
R(s) L[1(t)] 1 s
22
2. 速度函数(斜坡函数)：
r(t)
at t 0
r(t)
0
t0
at
t
单位速度函数(斜坡函数)：
传递函数为： G(s)
1
s
积分环节原理图为：
U2(s) 1/ Cf s 1 1 U1(s) R1 R1C f s Tis
4
空载油缸
流量：
Q
f
(t)
A
dx(t) dt
X (s) 1/ A K Q f (s) s s
小惯性电动机
m(s) Km
Ua(s) s
三、理想微分环节 微分方程为：c(t) dr(t)
4. 调节时间ts:整个过渡过程所经历的时间，有时也叫过渡过 程时间。
30
5. 超调量σ%: 响应过程中，输出量
超出稳态值的最大偏差值， 一般用它与稳态值的比值 的百分数表示，即
% h(t p ) h() 100%
h()
6. 振荡次数N:单位阶跃响应曲线在0→ts时间内，穿越稳态 值次数的一半称为振荡次数。
31
7.稳态误差ess:对单位 负反馈系统，当时间t 趋于无穷时，系统单 位阶跃响应的期望值 [即输入量1(t)] 与实际值 (即稳态值)之差，定义为 稳态误差:
ess =1 - h(∞)
当h(∞) =1时，系统的稳态误差为零。
32
注意： σ%
2.4传递函数及典型环节传递函数
典型环节示例 1 比例环节
输出量不失真、无惯性地跟随输入量， 两者成比例关系。
传递函数及典型环节的传递函数
比例环节的传递函数为：
传递函数及典型环节的传递函数
2 惯性环节： 凡运动方程为一阶微分方程
形式的环节称为惯性环节。其传递函数为：
K—环节增益（放大系数） T—时间常数，表征环节的惯性，和 环节结构参数有关
传递函数及典型环节的传递函数
如：有源积分网络
传递函数及典型环节的传递函数
液压缸
传递函数及典型环节的传递函数
5 二阶振荡环节 含有两个独立的储能元件，且所存储的 能量能够相互转换，从而导致输出带有 振荡的性质，运动方程为：
传递函数：
传递函数及典型环节的传递函数
振荡环节传递函数的另一常用标准形式为 （K=1）
无源微分网络
无源网络
显然，无源微分网络包括有惯性环节和微 分环节，称之为惯性微分环节，只有当 |Ts|<<1时，才近似为微分环节。
传递函数及典型环节的传递函数
除了上述微分环节外，还有一类一阶微分环 节，其传递函数为：
微分环节的输出是输入的导数，即输出反 映了输入信号的变化趋势，从而给系统以 有关输入变化趋势的预告。因此，微分环 节常用来改善控制系统的动态性能。
2) 传递函数是s 的复变函数。传递函数中的 各项系数和相应微分方程中的各项系数对应 相等，完全取决于系统结构参数；
传递函数及典型环节的传递函数
3) 传递函数是在零初始条件下定义的，即在零时 刻之前，系统对所给定的平衡工作点处于相对静 止状态。因此，传递函数原则上不能反映系统在 非零初始条件下的全部运动规律； 4) 传递函数只能表示系统输入与输出的关系,无 法描述系统内部中间变量的变化情况。
输出量不失真、无惯性地跟随输入量， 两者成比例关系。
传递函数及典型环节的传递函数
比例环节的传递函数为：
传递函数及典型环节的传递函数
2 惯性环节： 凡运动方程为一阶微分方程
形式的环节称为惯性环节。其传递函数为：
K—环节增益（放大系数） T—时间常数，表征环节的惯性，和 环节结构参数有关
传递函数及典型环节的传递函数
如：有源积分网络
传递函数及典型环节的传递函数
液压缸
传递函数及典型环节的传递函数
5 二阶振荡环节 含有两个独立的储能元件，且所存储的 能量能够相互转换，从而导致输出带有 振荡的性质，运动方程为：
传递函数：
传递函数及典型环节的传递函数
振荡环节传递函数的另一常用标准形式为 （K=1）
无源微分网络
无源网络
显然，无源微分网络包括有惯性环节和微 分环节，称之为惯性微分环节，只有当 |Ts|<<1时，才近似为微分环节。
传递函数及典型环节的传递函数
除了上述微分环节外，还有一类一阶微分环 节，其传递函数为：
微分环节的输出是输入的导数，即输出反 映了输入信号的变化趋势，从而给系统以 有关输入变化趋势的预告。因此，微分环 节常用来改善控制系统的动态性能。
2) 传递函数是s 的复变函数。传递函数中的 各项系数和相应微分方程中的各项系数对应 相等，完全取决于系统结构参数；
传递函数及典型环节的传递函数
3) 传递函数是在零初始条件下定义的，即在零时 刻之前，系统对所给定的平衡工作点处于相对静 止状态。因此，传递函数原则上不能反映系统在 非零初始条件下的全部运动规律； 4) 传递函数只能表示系统输入与输出的关系,无 法描述系统内部中间变量的变化情况。
《机械控制工程基础》-2物理系统的数学模型及传递函数
1） 2）
5 dt
3
2
dt
2
dt
2y 6
dt
7x
d4y d3y d2y dy 2 6 3 2 y 4x 4 3 2 dt dt dt dt
解：取拉氏变换并求商得 Y ( s) 6s 7 1） G( s) 3 2
X (s)
5s 2 s s 2
T s 2T s 1 , (0 1) 1 s
2 2
1 (Ts 1)
1 , 2 2 (T s 2Ts 1)
(0 1)
e
s
控制工程基础
2.4 系统的方框图及其化简
结构框图
是将系统中各元件的名称或功用写在框图单元 中，并标明它们之间的连接顺序和信号流向，主 要用来
2.4 系统的方框图及其化简
函数框图
是把元件或环节的传递函数写在框图单元内， 并用表明信号传递方向的箭头将这些框图单元连 接起来，主要用来说明环节特性、信号流向及变 量关系，便于分析系统。
本节主要讲述函数框图的绘制。 (1)框图单元
X i (s)
G (s)
X o (s)
图 2-33 框图单元
2 2
下列微分方程描述的系统为非线性系统：
控制工程基础
2.1.3 非线性系统的线性化
（4）系统运动微分方程的建立
电气系统
电阻、电感和电容器是电路中的三个基本元件。通常利用基尔霍夫 定律来建立电气系统的数学模型。 基尔霍夫电流定律：
i(t ) 0
A
E Ri
基尔霍夫电压定律： 欧姆定律：
2.2.1 传递函数的定义 线性定常系统的传递函数定义为：当全部 初始条件为零时，输出量y(t)的拉氏变换 Y(s)与输入量x(t)的拉氏变换X(s)之比 叫做系统的传递函数G(s)。表示为：
5 dt
3
2
dt
2
dt
2y 6
dt
7x
d4y d3y d2y dy 2 6 3 2 y 4x 4 3 2 dt dt dt dt
解：取拉氏变换并求商得 Y ( s) 6s 7 1） G( s) 3 2
X (s)
5s 2 s s 2
T s 2T s 1 , (0 1) 1 s
2 2
1 (Ts 1)
1 , 2 2 (T s 2Ts 1)
(0 1)
e
s
控制工程基础
2.4 系统的方框图及其化简
结构框图
是将系统中各元件的名称或功用写在框图单元 中，并标明它们之间的连接顺序和信号流向，主 要用来
2.4 系统的方框图及其化简
函数框图
是把元件或环节的传递函数写在框图单元内， 并用表明信号传递方向的箭头将这些框图单元连 接起来，主要用来说明环节特性、信号流向及变 量关系，便于分析系统。
本节主要讲述函数框图的绘制。 (1)框图单元
X i (s)
G (s)
X o (s)
图 2-33 框图单元
2 2
下列微分方程描述的系统为非线性系统：
控制工程基础
2.1.3 非线性系统的线性化
（4）系统运动微分方程的建立
电气系统
电阻、电感和电容器是电路中的三个基本元件。通常利用基尔霍夫 定律来建立电气系统的数学模型。 基尔霍夫电流定律：
i(t ) 0
A
E Ri
基尔霍夫电压定律： 欧姆定律：
2.2.1 传递函数的定义 线性定常系统的传递函数定义为：当全部 初始条件为零时，输出量y(t)的拉氏变换 Y(s)与输入量x(t)的拉氏变换X(s)之比 叫做系统的传递函数G(s)。表示为：
自动控制系统的数学模型
一、拉氏变换的定义
F(s) = L[ f (t)] = ∫ f (t)e dt
∞ −st 0
其中，原来的实变量函数f(t)——原函数 变换后的复变量函数F(s)——象函数 二、拉氏变换的运算定理 1、叠加定理： 两个函数代数和的拉氏变换等于两个函数拉氏变换的代数和。即 L[f1(t)±f2(t)]=L[f1(t)±L[f2(t)]=F1(s)±F2(s)
C(s) 100 G(s) = = 2 R(s) s +10s +100
可见，只要将微分方程中的微分式d(i)/dt(i)换成 相应的s(i) ，即可求得传递函数。
第二章自动控制系统数学模型
2、 电路复阻抗法 在电工基础中，对于电阻、电感、电容，有 电阻 u=iR 拉氏变换式为 U(s)=I(s)R 拉氏变换式为 U(s)=LsI(s) 拉氏变换式为 I(s)=CsU(s)
当初始条件为零时，对方程两边取拉氏变换，有
ans C(s) + an−1s C(s) +L+ a1sC(s) + a0C(s)
n
n−1
= bmsmR(s) + bm−1sm−1R(s) +L+ b1sR(s) + b0R(s)
第二章自动控制系统数学模型
根据传递函数的定义，得传递函数的一般表达式为：
u
a
= ia R
T
a
+ L
a
di a + e dt
Te = K Td − T e = K
L
Φ ia = J
G
dn dt
e
Φ n
第二章自动控制系统数学模型
（3）消去中间变量并予以标准化后得
F(s) = L[ f (t)] = ∫ f (t)e dt
∞ −st 0
其中，原来的实变量函数f(t)——原函数 变换后的复变量函数F(s)——象函数 二、拉氏变换的运算定理 1、叠加定理： 两个函数代数和的拉氏变换等于两个函数拉氏变换的代数和。即 L[f1(t)±f2(t)]=L[f1(t)±L[f2(t)]=F1(s)±F2(s)
C(s) 100 G(s) = = 2 R(s) s +10s +100
可见，只要将微分方程中的微分式d(i)/dt(i)换成 相应的s(i) ，即可求得传递函数。
第二章自动控制系统数学模型
2、 电路复阻抗法 在电工基础中，对于电阻、电感、电容，有 电阻 u=iR 拉氏变换式为 U(s)=I(s)R 拉氏变换式为 U(s)=LsI(s) 拉氏变换式为 I(s)=CsU(s)
当初始条件为零时，对方程两边取拉氏变换，有
ans C(s) + an−1s C(s) +L+ a1sC(s) + a0C(s)
n
n−1
= bmsmR(s) + bm−1sm−1R(s) +L+ b1sR(s) + b0R(s)
第二章自动控制系统数学模型
根据传递函数的定义，得传递函数的一般表达式为：
u
a
= ia R
T
a
+ L
a
di a + e dt
Te = K Td − T e = K
L
Φ ia = J
G
dn dt
e
Φ n
第二章自动控制系统数学模型
（3）消去中间变量并予以标准化后得
自动控制理论第二章传递函数_图文
解：前向通路4条 独立回路3个
§2.6 一般反馈控制系统
传递函数的各种术语 误差传函 扰动传函 一般控制作用
1. 一般控制系统
前向通道传函 闭环系统的开环传函 系统闭环传递函数 系统在给定作用下的输出
1、由系统输入到系统输出端的信号通路定义为系统 前向主通路(道)[简称主通路或前向通路]
②方框：表示输入、输出信号之间的传递 关系。
③引出点(测量点)：表示信 号引出或测量位置，从同一 点引出的信号完全相同。
④比较点(综合点)：表示两个或两个以上 的信号，在该点相加、减。注意，比较点 处信号的运算符号必须标明正(+)、负(-)， 一般不标者取正号。同时进行运算的信号 必须具有相同的量纲。
梅逊公式
回路总增益 (闭环传函)
第i条前向通 道余子式
第i个前向 通道增益
特征式
例：三级RC滤波网络如
图所示，求传递函数G(s)。
解： 前向通路1条 独立回路5个
两两不接触回路6个
三三不接触回路 特征式 余子式 传递函数
例：试求取图示系统的传递函数
解：前向通路3条
独立回路2个
例：系统结构图如图所示，试求其传递函数
积分器框图
特性：调节系统稳态误差，也称为无差 环节。
电压的传递函数
三、纯微分环节
定义：环节的输出响应正比于输入信号的变化率 。
微分方程 传递函数
测速发电机
四、惯性环节
定义：环节的输出不能立即复现输入，而是经过 一定时间后才能复现输入的变化。
微分方程
传递函数
运算放大器
五、振荡环节
定义：在输入作用下，环节输出响应随时间变化的 过渡过程总是在某一稳定值上下出现衰减振荡，而 最终趋于稳定值。
§2.6 一般反馈控制系统
传递函数的各种术语 误差传函 扰动传函 一般控制作用
1. 一般控制系统
前向通道传函 闭环系统的开环传函 系统闭环传递函数 系统在给定作用下的输出
1、由系统输入到系统输出端的信号通路定义为系统 前向主通路(道)[简称主通路或前向通路]
②方框：表示输入、输出信号之间的传递 关系。
③引出点(测量点)：表示信 号引出或测量位置，从同一 点引出的信号完全相同。
④比较点(综合点)：表示两个或两个以上 的信号，在该点相加、减。注意，比较点 处信号的运算符号必须标明正(+)、负(-)， 一般不标者取正号。同时进行运算的信号 必须具有相同的量纲。
梅逊公式
回路总增益 (闭环传函)
第i条前向通 道余子式
第i个前向 通道增益
特征式
例：三级RC滤波网络如
图所示，求传递函数G(s)。
解： 前向通路1条 独立回路5个
两两不接触回路6个
三三不接触回路 特征式 余子式 传递函数
例：试求取图示系统的传递函数
解：前向通路3条
独立回路2个
例：系统结构图如图所示，试求其传递函数
积分器框图
特性：调节系统稳态误差，也称为无差 环节。
电压的传递函数
三、纯微分环节
定义：环节的输出响应正比于输入信号的变化率 。
微分方程 传递函数
测速发电机
四、惯性环节
定义：环节的输出不能立即复现输入，而是经过 一定时间后才能复现输入的变化。
微分方程
传递函数
运算放大器
五、振荡环节
定义：在输入作用下，环节输出响应随时间变化的 过渡过程总是在某一稳定值上下出现衰减振荡，而 最终趋于稳定值。
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二,给定输入信号作用下系统的闭环传递函数
假设N )=0,输出信号C 与输入信号R 假设N(s)=0,输出信号C(s)与输入信号R(s)之比. C (s) G1 ( s )G2 ( s ) G (s) = = Φ r (s) = R ( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) 1 + G ( s ) H ( s ) C (s) G ( s) 前向通路传递函数 即 = = Φ r ( s) = R ( s ) 1 + H ( s )G ( s ) 1 + 开环传递函数
1
R(s) -
E(s) B(s)
G1 ( s )
H (s )
G2 ( s )
C(s)
断开反馈处
一,闭环控制系统的开环传递函数
假设N )=0,断开反馈,反馈信号B 假设N(s)=0,断开反馈,反馈信号B(s)与输入信 号R(s)之比. B( s) = G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) = G ( s ) H ( s ) R( s)
图2-57 n(t)作用下 误差输出结构图
5
R(s) -
E(s)
N(s)
G2 ( s )
H (s )
E(s)
G1 ( s)G2 ( s) H ( s )
+
G1 ( s )
图2-56 r(t)作用下 误差输出结构图
图2-57 n(t)作用下 误差输出结构图
1,r(t)作用下系统的误差传递函数 E (s) 1 1 Φ er ( s ) = = = R ( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) 1 + 开环传递函数 2,n(t)作用下系统的误差传递函数 E (s) G2 ( s ) H ( s ) Φ en ( s ) = = N ( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) 3,系统的总误差 R ( s ) G2 ( s ) H ( s ) N ( s ) E ( s ) = Φ er ( s ) R ( s ) + Φ en ( s ) N ( s ) = 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
9
任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而 成的.典型环节通常分为以下八种: 一,比例环节 G ( s) = K c(t ) = Kr (t ) 式中 K – 放大系数或增益. 特点: 输入输出量成比例,无失真和时间延迟. 实例:电子放大器,齿轮,电阻(电位器),感 应式变送器,杠杆等. r( t ) c(t) Ka a 0 t (a) 0 t ( b)
(m1 + m2 + m3 = m) (n1 + n2 + n3 = n)
2 2
+ 2ζ l Tl s + 1)
如果将开环传递函数表达式分子分母的两个 多项式分别分解因子,则常遇到的因子有7 多项式分别分解因子,则常遇到的因子有7种(, 惯性环节,) 惯性环节,),并称之为典型环节. 比例环节 K 惯性环节 1 /(Ts + 1) 积分环节 1 / s 微分环节 s 一阶微分环节 τs + 1 二阶微分环节 τ 2 s + 2ζτs + 1 振荡环节 1 /(T 2 s 2 + 2ζTs + 1)
0 -∞
t (b)
图 二阶微分环节单位阶跃响应曲线
15
d 2 c(t ) dc(t ) T2 + 2ζT + c(t ) = r (t ) 七,振荡环节 2 dt dt ωn2 1 G(s) = 2 = 2 2 2 T s + 2ζTs + 1 s + 2ζω n s + ω n
式中 T – 时间常数 ζ – 阻尼比 ωn -- 自然振荡频率(无阻尼振荡频率) ,ωn=1/T 自然振荡频率(无阻尼振荡频率) =1/T 特点:环节中有两个独立的储能元件,并可进行 能量交换,其输出出现衰减振荡(0 < ξ < 1) . 实例:图2 实例:图2-3的RLC网络,机械平移系统. RLC网络,机械平移系统. r( t ) c(t) a 0 t ( a) a 0 t (b)
a 0 t (a) a 0 τ t (b)
图2-65 延迟环节单位阶跃响应曲线
17
�
6
2.5 典型环节的传递函数
R(s)
闭环系统 典型结构图 开环传递函数
G (s )
-
C(s)
H (s )
b0 s m + b1s m 1 + + bm 1s + bm G (s) H (s) = a0 s n + a1s n 1 + + an 1s + an
=K
∏ ( s zi ) * ∏ (s p j )
3
+ N(s) R(s) E(s) - B(s)
G1 ( s )
G2 ( s )
C(s)
H (s)
四,系统的总输出
根据线性系统的叠加原理,系统的总输出为 给定输入和扰动输入引起的输出的总和.
C ( s ) = Cr ( s ) + Cn ( s ) = G1 ( s )G2 ( s ) R ( s ) G2 ( s ) N ( s ) + 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
16
图2-64 振荡环节单位阶跃响应曲线
八,延时环节(时滞环节,滞后环节) 八,延c(t ) = r (t τ ) 式中 τ -- 延迟时间 特点: 输出量能准确复现输入量,但须延 迟一固定的时间间隔τ 迟一固定的时间间隔τ . 实例:管道压力,流量等物理量的控制,其 数学模型就包含有延迟环节. r( t ) c( t )
8
讨论 (1),典型环节是具有相同形式传递函数 (1),典型环节是具有相同形式传递函数 的元部件集合; (2),典型环节是按动态特性或数学模型 (2),典型环节是按动态特性或数学模型 而不是按作用原理和具体物理结构进行 分类; (3),从系统分析出发,我们将环节( (3),从系统分析出发,我们将环节(而不 是元部件) 是元部件)视为构成系统的基本组成部分.
4
五,闭环控制系统的误差传递函数
+ N(s) R(s) E(s) - B(s) C(s)
G1 ( s )
H (s )
G2 ( s )
R(s) -
E(s)
N(s)
G2 ( s )
H (s )
E(s)
G1 ( s)G2 ( s) H ( s )
+
G1 ( s )
图2-56 r(t)作用下 误差输出结构图
12
图2-62 惯性环节单位阶跃响应曲线
dr (t ) dt 特点: 输出量正比输入量变化的速度,能预示 输入信号的变化趋势.在物理系统中很少能独立存在 ,经常与其它环节并存. 实例: 测速发电机输出电压与输入角度间的传递 函数即为微分环节,电感电压与电流的关系. c(t) r( t ) +∞ a
图 一阶微分环节单位阶跃响应曲线
14
六,二阶微分环节
2
G ( s ) = τ 2 s 2 + 2ζτs + 1
d 2 r (t ) dr (t ) c(t ) = τ + 2ζτ + r (t ) 2 dt dt 式中 τ – 时间常数 ζ – 阻尼比 c(t) r( t ) +∞ a a
0
t (a)
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图 比例环节单位阶跃响应曲线
1 c(t ) = ∫ r (t )dt 二,积分环节 s 特点: 输出量与输入量的积分成正比例.当输入 消失,输出具有记忆功能. G ( s) =
实例: 电动机角度与角速度间的传递函数,模拟 计算机中的积分器,电容器充电,齿轮齿条传动,液 压缸的位移流量关系,贮液槽的液位流量关系等. r( t ) a 0 t ( a) 0 c(t) at t (b)
四,理想微分环节 G ( s ) = s
c(t ) =
0
t (a)
0
t (b)
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图 理想微分环节单位阶跃响应曲线
五,一阶微分环节
G ( s ) = τs + 1 dr (t ) c(t ) = τ + r (t ) dt
式中 τ – 微分时间常数 c(t) r( t ) +∞ a 0 t (a) a 0 t (b)
2.4 反馈控制系统的传递函数
+ N(s) R(s) E(s) - B(s) C(s)
G1 ( s )
H (s )
G2 ( s )
图2-53 闭环控制系统典型结构图 r(t) – 输入信号,有用信号,给定信号, 指令信号,参考输入 c(t) – 输出信号,被控信号 n(t) – 干扰信号,扰动信号 e(t) – 误差信号 b(t) – 反馈信号 三种传递函数:开环传递函数, 三种传递函数:开环传递函数, 闭环传递函数, 闭环传递函数,误差传递函数
2
+ N(s) R(s) E(s) - B(s)
G1 ( s )
H (s )
G2 ( s )
C(s)
N(s) -
G2 ( s ) G1 ( s ) H (s )
C(s)
三,扰动信号作用下系统的闭环传递函数
假设R )=0,输出信号C 与扰动信号N 假设R(s)=0,输出信号C(s)与扰动信号N(s)之比. C (s) G2 ( s ) Φ n (s) = = N ( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
j =1 i =1 n