安徽省皖南八校2012届高三第三次联考(数学理)(word版)

安徽省“江南十校”2012届高三3月联考数学（理科）第I卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.(1) 己知为虚数单位，若(1-2i)(a +i)为纯虚数，则a的值等于（）(A) -6 (B) -2(C) 2 (D) 6(2) 已知集合，则等于（）(A)(B)(C)(D)(3) 若双曲线的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为（）(A) (B)(C) (D) 2(4) 现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动.若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为（）(A) (B) (C) (D)(5) 设函数在及上有定义对雅定的正数M,定义函数则称函数为的“孪生函数”.若给定函数，则的值为（）(A) 2 (B) 1 (C) (D)(6) 下列关于命题;的说法中错误的是（)(A) 对于命题，使得，则，均有(B) “x = 1 ”是“”的充分不必要条件(C) 命题“若，则x=l”的逆否命题为：“若，则”(D) 若为假命题，则p，g均为假命题(7) 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）(8) 已知定义在上的函数，其导函数双图象如图所示，则下列叙述正确的是（）(A) (B)(C) (D)(9) 巳知函数.有两个不同的零点且方程，有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（）(A)(B)(C)(D)(10) 若不等式组表示的平面区三角形，则实数K的取值范围是(A) (B)(C) (D)第II卷(非选择题共100分）二填空题：本大题共5小题,每小题5分.共W分.把答案填在题中的横线上.(11) 在极坐标系中，直线被圆所截得的弦长为___________,(12) 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20〜80mg/100mL (不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL (含80)以上时,属醉酒驾车.据有关报道，在某个时期某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_________.(13) 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n的值是_________(14) 如衝放置的正方形ABCD,AB=1.A,D分别在X轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动，则的最大值是_________.(15)如图是一副直角三角板.现将两三角板拼成直二面角，得到四面体ABCD,则下列叙述正确的是. _________①；②平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直;③异面直线BC与AD所成的角为60%④四面体有外接球；⑤直线DC与平面ABC所成的角为300三.解答题：本大题共6小題，共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.(16) (本小题满分12分）设函数，，(w为常数，且m >0),已知函数f(x)的最大值为2.(I)求函数的单调递减区间；(II)已知a,b,c是的三边，且.若，，求B的值.(17) (本小题满分12分）在等比数列中，，且，又的等比中项为16. (I) 求数列的通项公式：(II) 设，数列的前项和为，是否存在正整数k,使得对任意恒成立.若存在，求出正整数k的最小值；不存在,请说明理由.(18) (本小题满分12分）“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器.某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%,也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%,也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和n (其中a + b =1 )如果把100万元投资“传统型”经济项目，用表示投资收益（投资收益=回收资金一投资资金)，求的概率分布及均值（数学期望）；(II)如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围.(19)(本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ΔABG, ΔADF,ΔCDE都是正三角形.(I) 求证：AC// EF；(II) 求多面体ABCDEFG的体积.(20)(本小题满分14分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程，有实数根②函数的导数满足.(I) 若函数为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实数根；(II) 判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由；(III) 设函数为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，当,且时,证明：.(21)(本小题满分13分）如图,椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A，B,右焦点为F,且. (I) 求椭圆的标准方程；(II) 过椭圆的右焦点F作直线，直线l1与椭圆分别交于点M,N，直线l2与椭圆分别交于点P,Q,且，求四边形MPNQ的面积S的最小值.2012年安徽省“江南十校”高三联考 数学(理科)参考答案及评分标准一. 选择题(1) B 【解析】i a a i a i )21()2())(21(-++=+-,由复数的定义有:⎩⎨⎧≠-=+02102a a ,∴2-=a .(2)A 【解析】由集合M 得,2122<-<-x 所以有2321<<-x ,由集合N 得1>x 故N M =⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<231x x .(3) C 【解析】由412=+a ,则3=a ,∴33232===a c e .(4) B 【解析】23232343516C A C A ⋅-=⋅.(5)Ｂ【解析】由题设,,12)(2≤-=x x f 则当1-≤x 或1≥x 时,22)(x x f M -=;当11<<-x 时, 1)(=x f M .∴1)0(=Mf .(6) D 【解析】 若q p ∧为假命题,则q p ,中至少有一个为假命题,故D 选项错误. (7) B 【解析】由三视图可知.(8) C 【解析】考查函数)(x f 的特征图象可得: )()()(a f b f c f >>正确.(9)D 【解析】设两个根依次为)(,βαβα<.而函数)(x f y =的零点为23,2ππ,则由图象可得:2322,232πππβαπβαπ+==+<<<.∴可求2365cos ,65-==∴=ππαm .(10) C 【解析】符合题意的直线在如图中的阴影区域内， 可求得320≤<k 或2-<k ．二．填空题(11)34【解析】将直线与圆化成普通方程为:16,02222=+=-+y x y x ,进而可求得.(12) 75 【解析】由频率分布直方图得:75500)10005.01001.0(=⨯⨯+⨯.(13) 4 【解析】 当1=n 时, S T S T ≤==,9,1;当2=n 时, S T S T ≤==,10,3;当3=n 时, S T S T ≤==,13,9;当4=n 时, ,22,27==S T 不满足S T ≤,∴输出4=n .(14) 2 【解析】法一: 取AD 的中点M ,连接OM .则.212121121)(110)()(=⨯⨯+=+≤∙+=+∙+=∙+∙++=∙+∙+∙+∙=+∙+=∙法二:设θ=∠BAx ,则)20(),cos sin ,(cos ),sin ,cos (sin πθθθθθθθ≤≤++C B ,22sin 1cos sin sin cos cos sin )sin ,cos (sin )cos sin ,(cos 22≤+=+++=+∙+=∙∴θθθθθθθθθθθθθ(15) ①④⑤三．解答题(16) 解：(Ⅰ)由题意)sin(2)(2ϕ++=x m x f又函数)(x f 的最大值为2,且0>m ,则 2,222=∴=+m m ……………………………………………………….2分∴)4sin(2cos 2sin 2)(π+=+=x x x x f由Zk k x k ∈+≤+≤+,232422πππππ………………………………………….4分∴Zk k x k ∈+≤≤+,45242ππππ 故函数)(x f 的单调递减区间是Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,452,42ππππ…………………6分(Ⅱ)212222cos 22222=-≥-+=-+=ac ac ac ac ac c a ac b c a B ，当且仅当c a =时取等号．30,21cos 1π≤<∴≥>∴B B ……………………………….……………9分12,3)4sin(2)(ππ=∴=+=B B B f ……………………..………...……12分(17) 解：(Ⅰ) 由题163=a ,又823=-a a ,则2,82=∴=q a∴12+=n n a …………………………………………………………….….....4分(Ⅱ)1411(3)log 2, (624)n n n n n n n b S b b +++==∴=+⋅⋅⋅+=分 )311(34)3(41+-=+=n n n n S n922)31211131211(34311...613151214111(341...111321<+-+-+-++=+-++-+-+-=++++∴n n n n n S S S S n …………………………………………………………………………………….10分 所以正整数k 可取最小值3…………………………………………..……. ………...12分(18) 解： (Ⅰ) 依题意，ξ的可能取值为20，0，—10 ，…………………………1分ξ的分布列为……………………………………………………………………………..………4分 1051)10(5105320=⨯-+⨯+⨯=ξE （万元）…………………………….…6分 (Ⅱ)设η表示100万元投资投资“低碳型”经济项目的收益，则η的分布列为20502030-=-=a b a E η……………………………………………….……10分依题意要求102050≥-a ， ∴153≤≤a ……………………………………….…12分注：只写出53≥a ，扣1分.(19) 解: (Ⅰ) 证明：方法一，如图，分别取AD 、CD 的中点P 、Q ，连接FP ，EQ.∵△ADF 和△CDE 是为2的正三角形， ∴FP ⊥AD,EQ ⊥CD,且FP=EQ=3.又∵平面ADF 、平面CDE 都与平面ABCD 垂直， ∴FP ⊥平面ABCD , EQ ⊥平面ABCD ,∴FP ∥QE 且FP=EQ ，∴四边形EQPF 是平行四边形，∴EF ∥PQ. ……………………….……..４分 ∵ PQ 是ACD ∆的中位线，∴PQ ∥AC,∴ EF ∥AC ………………………………………………………………..……..6分方法二，以A 点作为坐标原点，以AB 所在直线为x 轴，以AD 所在直线为y 轴，过点A 垂直于xOy 平面的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示． 根据题意可得，A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),E(1,2,3)，F(0,1,3)，G(1,0,3). …………………………………………..………………..４分∴AC =（2，2，0），=(1，1，0)，则AC =2，∴AC ∥FE ，即有AC ∥FE ……………………………………………..……..6分(Ⅱ)33833232=+=+=--ADEGF CDE ABG ABCDEFG V V V 四棱锥三棱柱多面体..........12分(20) 解：(Ⅰ) 令x x f x h -=)()(，则01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数,所以，方程0)(=x h ，即0)(=-x x f 至多有一解， 又由题设①知方程0)(=-x x f 有实数根，所以，方程0)(=-x x f 有且只有一个实数根…………………………………..4分 (Ⅱ) 易知，)1,0()21,0(2121)('⊆∈-=x x g ，满足条件②； 令)1(32ln 2)()(>+--=-=x xx x x g x F ， 则12)(,0252)(22<+-=>+-=e e F e e F ，…………………………………..7分 又)(x F 在区间[]2,e e 上连续，所以)(x F 在[]2,e e 上存在零点0x ，即方程0)(=-x x g 有实数根[]20,e e x ∈，故)(x g 满足条件①，综上可知，M x g ∈)(……….……………………………...………. ….…………9分 (Ⅲ)不妨设βα<，∵0)('>x f ,∴)(x f 单调递增， ∴)()(βαf f <,即0)()(>-αβf f ，令x x f x h -=)()(，则01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数， ∴ααββ-<-)()(f f ,即αβαβ-<-)()(f f ，∴αβαβ-<-<)()(0f f ， 则有220122012)()(<-+-≤-<-βαβαβαf f ….……………..….14分(21) 解:（Ⅰ）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ,则由题意知1=c , 又∵,1=∙FB AF 即.2,1))((222=∴-==-+a c a c a c a ∴1222=-=c a b , 故椭圆的方程为:1222=+y x ……………………………………….…………….2分 (Ⅱ)设),(),,(),,(),,(Q Q P P N N M M y x Q y x P y x N y x M .则由题意=, 即 22222222)()()()()()()()(Q M Q M P N P N Q N Q N P M P M y y x x y y x x y y x x y y x x -+-+-+-=-+-+-+-整理得,0=--++--+Q N P M Q M P N Q N P M Q M P N y y y y y y y y x x x x x x x x 即0))(())((=--+--Q P M N Q P M N y y y y x x x x所以21l l ⊥…………………………………………………………………..….…..6分(注: 证明21l l ⊥,用几何法同样得分)①若直线21,l l 中有一条斜率不存在,不妨设2l 的斜率不存在,则可得x l ⊥2轴,∴ 2,22==PQ MN ,故四边形MPNQ 的面积22222121=⨯⨯==MN PQ S …….…….…….7分 ②若直线21,l l 的斜率存在,设直线1l 的方程: )0)(1(≠-=k x k y ,则 由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x 得, 0224)12(2222=-+-+k x k x k设),(),,(2211y x N y x M ,则1222,12422212221+-=+=+k k x x k k x x12)1(2212)22(4)124(14)(1122222222212212212++=+--++=-++=-+=k k k k k k k x x x x k x x k MN…………………………………………………………………………………….9分 同理可求得，222)1(22k k PQ ++=………………………….………….……….10分故四边形MPNQ 的面积:1916211242)1(2212)1(222121222222±=⇔≥+++=++⨯++⨯==k k k k k k k MN PQ S 取“=”,综上，四边形MPNQ 的面积S 的最小值为916…………….………………….……13分。

皖南八校2012届高三第三次联考数 学 试 题（理）考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答无效。

．．．．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．211i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭（）（ ）A ．iB ．-iC ．1D ．-12．已知集合3{|0,}(1)x M x x R x =≥∈-，2{|31,}N y y x x R ==+∈，则M N =A ．φB ．{|1}x x ≥C ．{|1}x x >D ．{|10}x x x ≥<或3．“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线22221(,0)x y a b b a b -=>>的离心率为22，则椭圆22221x y a b+=的离心率为（ ）A ．12B C D 5．在O A B ∆中，已知OA=4，OB=2，点P 是AB 的垂直一部分线l 上的任一点，则OP AB ⋅=（ ） A ．6B ．-6C ．12D ．-12 6．已知ABC ∆中，已知45,2,A AB BC ∠=︒==则C ∠=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．30°或150°7．已知320|1|,A x dx A =-=⎰则（ ）A ．0B ．6C ．8D ．2238．一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为（ ）A ．112B ．118C ．136D ．71089．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形， 则这个几何体的体积为 （ ）A ．(433π+B ．(4)3π+C (8)3π+ D (8)3π+ 10．设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则2294a b +的最小值为（ ）A ．12B ．1325C ．1D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2024届“皖南八校”高三第三次大联考数学（答案在最后）考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：高考范围.一､选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合(){}3log 2A x y x ==-，集合{}05B y y =∈≤≤Z ，则A B = （）A.∅B.()2,5 C.[]2,5 D.{}3,4,5【答案】D 【解析】【分析】直接根据集合定义求出{}2A x x =>，{}0,1,2,3,4,5B =，再求交集.【详解】由于(){}{}3log 22A x y x x x ==-=>，{}{}050,1,2,3,4,5B y y =∈≤≤=Z .故{}3,4,5A B = .故选：D.2.抛物线214y x =的焦点坐标为（）A.()1,0B.()0,1 C.1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】将抛物线方程化为标准方程，再求焦点坐标即可.【详解】由214y x =可得24x y =，其焦点坐标为()0,1，故选：B3.已知向量)a =，向量(b = ，则向量a在向量b 上的投影向量为（）A.)B.3,0,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭C.(D.3,0,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据数量积以及模的坐标表示，求出数量积以及模，然后根据投影向量的概念，即可得出答案.【详解】向量a在向量b上的投影向量为3,0,2222a b b b bb ⎛⎫⋅⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭.故选：B.4.2024年3月22日国家文物局在北京公布2023年《全国十大考古新发现》，安徽省皖南地区郎溪县磨盘山遗址成功入选并排名第三，经初步确认，该遗址现存马家浜文化区､崧泽文化区､良渚文化区､钱山漾文化区四大区域，总面积约6万平方米.该遗址延续时间长､谱系完整，是长江下游地区少有的连续时间近4000年的中心性聚落.对认识多元化一体中华文明在皖南地区的演进方式具有重要的价值，南京大学历史学院赵东升教授团队现在对该遗址四大区域进行考古发掘，现安排包含甲､乙在内的6名研究生同学到这4个区域做考古志愿者，每人去1个区域，每个区域至少安排1个人，则甲､乙两人安排在相同区域的方法种数为（）A.96B.144C.240D.360【答案】C 【解析】【分析】6名同学分成4组，再把4组人分到4个区域，【详解】先将6名同学分成4组，则4个组的人数为1,1,2,2或1,1,1,3，当甲､乙在2人组，再从另外4人任选2人组成一组，其余的一人一组，有24C 种分组方法；当甲､乙在3人组，甲､乙与另外4人中的1人组成一组，其余的一人一组，有14C 种分组方法，再把4组人分到4个区域，所以安排方法种数为()214444C C A 240+=.故选：C.5.“ππ,4k k ϕ=-+∈Z ”是“函数()tan y x ϕ=+的图象关于π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】若函数()tan y x ϕ=+的图象关于π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称，根据正切函数的对称性可得ππ,42k k ϕ=-+∈Z ，再根据充分、必要条件结合包含关系分析求解.【详解】若函数()tan y x ϕ=+的图象关于π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ππ,42k k ϕ+=∈Z ，解得ππ,42k k ϕ=-+∈Z ，因为π|π,4k k ϕϕ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭Z 是ππ|,42k k ϕϕ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭Z 的真子集，所以“ππ,4k k ϕ=-+∈Z ”是“函数()tan y x ϕ=+的图象关于π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称”的充分不必要条件.故选：A.6.托马斯•贝叶斯在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：()()()()()1i i i nj j j P A P B A P A B P A P BA ==∑∣∣∣，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中()()1njjj P A P BA =∑∣称为B 的全概率.春夏换季是流行性感冒爆发期，已知,,A BC 三个地区分别有3%,6%,5%的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是9:8:5，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自B 地区的概率是（）A.0.25B.0.27C.0.48D.0.52【答案】C 【解析】【分析】本题利用题目信息给出的贝叶斯公式，结合全概率公式即可求解.【详解】记事件M 表示“这人患了流感”，事件123,,N N N 分别表示“这人来自,,A B C 地区”，由题意可知：()()()123985,,,222222P N P N P N ===()10.03,P M N =∣()20.06P M N =∣，()30.05P M N =∣，()()()()()()()112233P M P N P M N P N P M N P N P M N =++=∣∣∣98510.030.060.0522222222⨯+⨯+⨯=故()()()()22280.06220.48122P N P M N P N M P M ⨯===∣∣.故选：C .7.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，内部有一个底面垂直于1AC 的圆锥，当该圆锥底面积最大时，圆锥体积最大为（）A.B.12πC.π2D.【答案】C 【解析】【分析】取111111,,,,,AB AD DD D C C B B B 的中点，记为,,,,,M N E F P G ，当圆锥底面内切于正六边形MNEFPG 时该圆锥的底面积最大，结合圆锥体积公式计算即可得解.【详解】如图所示，取111111,,,,,AB AD DD D C C B B B 的中点，记为,,,,,M N E F P G ，易知六边形MNEFPG 为正六边形，此时1AC 的中点O 在正六边形的中心，当圆锥底面内切于正六边形MNEFPG 时该圆锥的底面积最大，设此时圆锥底面圆半径为r，因为MN =22r MN ==，圆锥底面积为23ππ2S r ==，圆锥顶点为1A （或C ）处，此时圆锥体积最大，此时11132223ππ33222V S A O =⋅=⨯⨯=.故选：C.8.丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若12,,,n x x x 为(),a b 上任意n 个实数，满足()()()1212n n f x f x f x x x x f n n ++++++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则称函数()f x 在(),a b 上为“凹函数”.也可设可导函数()f x 在();a b 上的导函数为()(),f x f x ''在(),a b 上的导函数为()f x ''，当()0f x ''>时，函数()f x 在(),a b 上为“凹函数”.已知12,,,0,2n x x x n >≥ ，且121n x x x +++= ，令1212111n nx x xW x x x =+++--- 的最小值为n a ，则2024a 为（）A.20232024B.20242023C.20242025D.20252024【答案】B 【解析】【分析】记函数()()11,0,111x f x x x x==-∈--，先判断函数的凹凸性，然后利用琴生不等式得12121111111n n x x x n n x x x n⎛⎫+++≥---⎝⎭- ，即可求解.【详解】记函数()()11,0,111x f x x x x==-∈--，首先证明其凹凸性：()()()224321112,0(1)(1)(1)(1)x f x f x x x x x '''---=-=∴=-=>---- ，()111f x x∴=--在()0,1上为“凹函数”.由琴生不等式，得()()()1212n n f x f x f x x x x f n n ++++++⎛⎫≤⎪⎝⎭，即12121111111n n x x x nn x x x n⎛⎫+++≥⎪---⎝⎭- .所以12121111n n x x x nW x x x n =+++≥---- ，即当121n x x x n ==== 时，W 取最小值1n n a n =-，所以202420242023a =.故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列关于概率统计的说法中正确的是（）A.某人在10次答题中，答对题数为(),10,0.7X X B ~，则答对7题的概率最大B.设随机变量X 服从正态分布()0,1N ，若()1P X p ≥=，则(10)12P X p-<<=-C.已知回归直线方程为ˆˆ9ybx =+，若样本中心为()3,24-，则ˆ5b =-D.两个变量,x y 的相关系数为r ，则r 越小，x 与y 之间的相关性越弱【答案】AC 【解析】【分析】对于A ，可利用不等式法求解；对于B ，根据正态分布曲线的对称性即可验算；对于C ，将样本中心坐标代入回归方程即可验算；对于D ，由相关系数的意义即可判断.【详解】对于()A,10,0.7X B ~ ，故()1010C 0.70.3kkkP X k -==⋅，令()1011111010101191010C 0.70.3C 0.70.3,Z C 0.70.3C 0.70.3k k k k k kkk k k k kk -----++-⎧⋅≥⋅∈⎨⋅≥⋅⎩，解得6.77.7k ≤≤，故7k =，故A 正确；对于()1B,1,(10)(01)2P X p P X P X p ≥=∴-<<=<<=- ，故B 错误；对于C ，回归直线必过样本中心，可得ˆ2439b=-+，解得ˆ5b =-，故C 正确；对于D ，两个变量,x y 的相关系数为,r r 越小，x 与y 之间的相关性越弱，故D 错误.故选：AC.10.复数i z x y =+（,,i x y ∈R 为虚数单位）在复平面内对应点(),Z x y ，则下列为真命题的是（）A.若11z z +=-，则点Z 在圆上B.若复数z 满足228z z ++-=，则复数z 在复平面内所对应点的轨迹是椭圆C.若复数z 满足2i 2i 2z z +--=，则复数z 在复平面内所对应点的轨迹是双曲线D.若11x z +=-，则点Z 在抛物线上【答案】BD 【解析】【分析】利用复数的模的几何意义，结合垂直平分线的定义，椭圆，双曲线的定义可判断A ，B ，C ，把点(),Z x y 的坐标代入11x z +=-，可得轨迹方程判断D .【详解】1z +=，表示点(),x y 与()1,0-之间的距离，1z -=(),x y 与()1,0之间的距离.对于A ，记()()121,0,1,0,11F F z z -+=-，表示点(),Z x y 到12F F ､距离相等，则点Z 在线段12F F 的中垂线上，故A 错误；对于B ，记()()122,0,2,0F F -，由228z z ++-=，得121284||ZF ZF F F +=>=，这符合椭圆定义，故B 正确；对于C ，记()()120,2,0,2F F -，若12122i 2i 2,2||z z ZF ZF F F +--=-=<，这符合双曲线的一支，故C 错误；对于D ，若11x z +=-，则222(1)(1)x x y +=-+，整理得24y x =，为抛物线，故D 正确.故选：BD.11.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()22024f x f x f ++=，且()21f x +是奇函数，则（）A.()f x 的图象关于点()1,0对称B.()()04f f =C.()21f =D.若1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则202411 02i if i =⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑【答案】ABD 【解析】【分析】对A ：由()21f x +是奇函数可得()()110f x f x -+++=，即可得；对B ：由()()()22024f x f x f ++=，借助赋值法计算即可得解；对C ：结合所得可得函数的周期性，结合周期性与赋值法计算即可得；对D ：结合函数周期性，借助赋值法算出一个周期内的值即可得.【详解】对A ：由题意知，()()2121f x f x -+=-+，则()()110f x f x -+++=，所以()f x 图象的对称中心为()1,0，故A 正确；对B ：()()()()()()22024,422024f x f x f f x f x f ++=+++=，两式相减得()()4f x f x +=，所以()()40f f =，故B 正确；对C ：由B 选项可得，()f x 的周期为4，又20244506=⨯，故()()()()220240f x f x f f ++==，令0x =得，()()()200f f f +=，得()2f =0，故C 错误；对D ：因为()()020f f +=，又()20f =，故()()()00,110f f x f x =-+++=中，令12x =得，311222f f ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由()()20f x f x ++=，得511731,222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又()f x 的周期为4，则()()()()13574144244344442222n f n n f n n f n n f n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1111414243442222n n n n ⎛⎫⎛⎫=+⨯++⨯-++⨯-++⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()14142434402n n n n ⎡⎤=⨯+-+-+++=⎣⎦，所以20241102i if i =⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑，故D 正确.故选：ABD.【点睛】结论点睛：解决抽象函数的求值、性质判断等问题，常见结论：（1）关于对称：若函数()f x 关于直线x a =轴对称，则()(2)f x f a x =-，若函数()f x 关于点(),a b 中心对称，则()2(2)f x b f a x =--，反之也成立；（2）关于周期：若()()f x a f x +=-，或1()()f x a f x +=，或1()()f x a f x +=-，可知函数()f x 的周期为2a .三､填空题：共3小题，每小题5分，共15分.12.从安徽省体育局获悉：第四届长三角体育节将于4月至9月在安徽省宣城市举办.据介绍，本届体育节以“绿色､健康､融合､共享”为主题，共设置山水生态类､快乐时尚类､传统体育类共21项赛事.下表是4月8日安徽代表队传统跳绳项目8位选手每分钟跳绳个数：选手选手1选手2选手3选手4选手5选手6选手7选手8个数141171161147145171170172则跳绳个数的第60百分位数是__________.【答案】170【解析】【分析】本题依据百分位数的概念，先把数据从小到大排好，然后计算其位置数860% 4.8i =⨯=，取整数5，即第5位数据即为所求.【详解】先把8位选手跳绳个数的数据按从小到大排列：141,145,147,161,170,171,171,172，然后计算860% 4.8i =⨯=，取整数5，故跳绳个数的第60百分位数是从小到大排列的第5个数，即170.故答案为：170.13.25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为______．【答案】30【解析】【分析】建立组合模型求解【详解】25()x x y ++表示5个因式2x x y ++的乘积，在这5个因式中，有2个因式选y ，其余的3个因式中有一个选x ，剩下的两个因式选2x ，即可得到含52x y 的项，即可算出答案．25()x x y ++表示5个因式2x x y ++的乘积，在这5个因式中，有2个因式选y ，其余的3个因式中有一个选x ，剩下的两个因式选2x ，即可得到含52x y 的项，故含52x y 的项系数是253221C C C 30⋅⋅=.故答案为：3014.椭圆2222:1(0)C bb x a a y +>>=的左､右顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上第一象限内，记,PAB PBA αβ∠=∠=，存在圆N 经过点,,P A B ，且0,tan tan 8NA NB αβ⋅=+=，则椭圆C 的离心率为__________.【答案】223##223【解析】【分析】根据给定条件，利用和角的正切求得9PB PA k k ⋅=-，再设出点P ，结合斜率的坐标公式求出22b a即可求出离心率.【详解】显然直线,PA PB 斜率都存在，且tan ,tan PA PB k k αβ==-，由0NA NB ⋅=，得190,452ANB APB ANB ∠∠∠===，则tan tan tan tan tan tan()11tan tan 1PB PAAPB k k αβαβαβαβ++∠=-+=-=-=-⋅+⋅，而tan tan 8αβ+=，于是9PB PAk k ⋅=-，设00(,)P x y ，则222202()b by a x -=，因此220002220009PA PBy y y a k k x b x b x b b ⋅=⋅==-=-+--，解得2219b a =，所以椭圆C 的离心率为222222213a b b e a a -==-=.故答案为：223【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的三种方法：①定义法：通过已知条件列出方程组，求得,a c 得值，根据离心率的定义求解离心率e ；②齐次式法：由已知条件得出关于,a c 的二元齐次方程，然后转化为关于e 的一元二次方程求解；③特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.四､解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22cos 0b c a C +-=.（1）求角A ；（2）射线AB 绕A 点旋转90 交线段BC 于点E ，且1AE =，求ABC 的面积的最小值.【答案】（1）2π3A =（2）233【解析】【分析】（1）借助正弦定理将边化角后，利用三角形内角和公式及两角和的正弦公式计算即可得；（2）借助等面积法计算可得122bc c b =+，利用基本不等式可得83bc ≥，利用面积公式计算即可得.【小问1详解】22cos b c a C += ，由正弦定理得2sin sin 2sin cos B C A C +=，则()2sin sin 2sin cos A C C A C ++=，即2sin cos 2cos sin sin 2sin cos A C A C C A C ++=则2cos sin sin 0A C C +=，sin 0C > 且()0,πA ∈，1cos 2A ∴=-，2π3A ∴=；【小问2详解】由2π3BAC ∠=和AB AE ⊥，可知2πππ326CAE ∠=-=，因为ABC AEB AEC S S S =+ ，所以111sin sin sin 222bc BAC c AE BAE AE CAE ∠∠∠=⋅⋅+⋅⋅，又因为1AE =，所以2πππsinsin sin 326bc c b =+，即3122bc c b =+，又122bc c b =+≥，当且仅当12c b =，即,33b c ==时，等号成立，所以83bc ≥，所以118sin 22323ABC S bc BAC ∠=≥⨯⨯=，所以ABC 的面积的最小值为3.16.如图，在四棱锥P ABCD -中，PBC 为等边三角形，底面ABCD 是矩形，平面PBC ⊥平面,,ABCD O E 分别为线段,BC PA 的中点，点F 在线段PB 上（不包括端点）.（1）若23PF PB =，求证：点,,,O D E F 四点共面；（2）若22BC AB ==，是否存在点F ，使得EF 与平面PCD 所成角的正弦值为13，若存在，求出PF BF ，若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，12PF BF =或2PFBF=【解析】【分析】（1）方法1：利用向量的线性运算结合图形关系得到221333P PO PE P F D =+-，即可证明；方法2：过P 作直线l 与AD 平行，延长DE 与l 交于点G ，连接OG ，再利用平行线段对应成比例得到23PF PB =即可证明；（2）先由面面垂直的性质证明PO ⊥平面ABCD ，再建系，找到平面PCD 的法向量和EF，再利用线面角的公式求出k 值即可.【小问1详解】证明：方法1：()()222121221333333333PF PB PO OB PO DA PO PA PD PO PE PD ==+=+=+-=+-，系数和为1，根据平面向量共线定理可知,,,O D E F 四点共面.方法2：过P 作直线l 与AD 平行，延长DE 与l 交于点G ，连接OG .因为底面ABCD 是矩形，O 是BC 的中点，所以AD BC ，且2AD OB =.所以l BC ，则直线l 与直线PB 相交，记交点为F '.因为E 是PA 的中点，可得PG AD =，则2PG OB =，所以2PF BF '='.因为23PF PB =，所以点F '即点F ，所以,,,O D E F 四点共面.【小问2详解】因为,PB PC O =是BC 的中点，所以PO BC ⊥，又平面PBC⊥平面ABCD ，平面PBC ⋂平面ABCD BC =，PO ⊂平面PBC ，所以PO ⊥平面ABCD .取AD 中点Q ，连接OQ ，易知,,OQ OC OP 两两相互垂直，如图，分别以,,OQ OC OP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()(1,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,A B C D P --，()()(0,2,0,1,0,0,0,1,AD CD CP ===-.设平面PCD 的法向量为(),,a x y z =，则0,0,a CD a CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即00x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩，令1z =，则y =，所以()a = .设(01)PFk k PB=<<，则((11110,1,1,1,,,22222EF PF PE k PB PA k k ⎛⎫=-=-=---=-- ⎪ ⎪⎝⎭.设EF 与平面PCD 所成角为θ，则sin cos ,13EF aEF a EF aθ⋅===⋅，解得13k =或23k =，则12PF BF =或2PFBF=.17.已知函数()2(0,1)xf x ax a a =->≠.（1）若e a =，求()f x 在0x =处的切线方程；（2）若函数()f x 有2个零点，试比较ln a 与12e的大小关系.【答案】（1）10x y -+=（2）1ln 2ea <【解析】【分析】（1）求出原函数的导数，即可求出切线的斜率，再求出切点坐标，根据点斜式方程即可求得切线方程；（2）将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题，再通过构造函数并求出其导数来确定极值和最值，结合函数图像分析，得出不等式，从而解决问题.【小问1详解】当()()22e,e,2e 1xx a f x x f x ='==--，所以()01f '=，又()01f =，所以切线方程为1y x -=，即10x y -+=.【小问2详解】函数()f x 有2个零点等价于方程20x a x -=有两个根，即22ln ln ln 2ln ln 2ln xx xax a x x a x a x=⇒=⇒=⇒=有两个根，令()ln x h x x =，则()21ln x h x x -'=，令()21ln 0xh x x'-==e x ⇒=，当()0,e x ∈时，()0h x '>，当()e,x ∞∈+时，()0h x '<，所以()h x 在()0,e 上单调递增，在()e,∞+上单调递减，所以()max 1()e eh x h ==，当0x →时，()h x ∞→-，当x →+∞时，()0h x →，所以要使得ln 2ln x a x =有两个根，则12ln 0,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即12ln e a 0＜＜，所以1ln 2ea <.18.现有甲､乙两个不透明盒子，都装有1个红球和1个白球，这些球的大小､形状､质地完全相同.（1）若从甲､乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，()*n n ∈N次这样的操作后，记甲盒子中红球的个数为n X .求1X 的分布列与数学期望；（2）现从甲中有放回的抽取()3n n ≥次，每次抽取1球，若抽取次数不超过n 次的情况下，抽取到2次红球，则停止抽取，一直抽取不到2次红球，第n 次抽取完也停止抽取，令抽取停止时，抽取的次数为()2,3,4,,Y Y n = ，求Y 的数学期望()E Y ，并证明：12(1)9()24n kk k k E Y -=--≤∑.【答案】（1）分布列见解析，()11=E X （2）2112(1)(),22n kn k k k n E Y --=-=+∑证明见解析【解析】【分析】（1）由题意可知1X 的所有可能取值为0,1,2，易求得()()()1110,1,2P X P X P X ===，可得分布列，计算可求数学期望.（2）当Y n <时，()()2111111C,2,3,4,,1,32222k k k k P Y k k n n ---⎛⎫==⨯⨯==-≥ ⎪⎝⎭，当Y n =时，()2311221,3222n n P Y n n --⎛⎫==-+++≥ ⎪⎝⎭ ，利用错位相减法可求231122222n n n S --=+++ ，进而211122(1)()()(),22n n kn k k k k n E Y kP Y k nP Y n ---==-==+==+∑∑利用单调性可证明结论.【小问1详解】由题意可知1X 的所有可能取值为0,1,2，且()()()111111111111110,1,222422222224P X P X P X ==⨯===⨯+⨯===⨯=，1X 的概率分布表如下：1X 012P141214()11110121424E X =⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】当Y n <时，()()2111111C ,2,3,4,,1,32222k k k k P Y k k n n ---⎛⎫==⨯⨯==-≥ ⎪⎝⎭，当Y n =时，()2311221,3222n n P Y n n --⎛⎫==-+++≥ ⎪⎝⎭ ，记231122222n n n S --=+++ ，则3411222222n n n S -=+++ ，两式相减得2311111112214212222222212n n n n n n n n nS ----=+++-=-=-- ，()1111,11222n n n n n n n S P Y n ---∴=-∴==-+=.所以211122(1)()()(),22n n kn k k k k n E Y kP Y k nP Y n ---==-==+==+∑∑，记2112(1)()(3)22n n kn k k k n a E Y n --=-=-=≥∑，则2221(1)2(1)222n n n nn n n a a ++---+-==，当3n ≥时，2(1)202nn --+<，所以1n n a a +<，且394a =，所以12(1)9()24n kk k k E Y -=--≤∑成立.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是利用错位相减法求出112n n n S -=-，代入得到21(3)2n n n a n -=≥，再计算1n n a a +-得到其单调性即可.19.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是平面内动点M 与两定点,Q P 的距离的比值(0,1)MQ MPλλλ=>≠是个常数，那么动点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ 上.已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为222x y +=，定点分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点F 与右顶点A ，且椭圆C 的离心率为12e =.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，过点F 斜率为(0)k k <的直线l 与椭圆C 相交于,B D （点B 在x 轴上方）两点，点,S T 是椭圆C 上异于,BD 的两点，SF 平分,BSD TF ∠平分BTD ∠.①求BT DT的取值范围；②将点,,S F T 看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若SFT △外接圆的周长为，求直线l 的方程.【答案】（1）22143x y +=（2）①()1,3BT DT∈；②y =【解析】【分析】（1）方法1，利用特殊值法，求得椭圆方程；方法2，利用定义整理得2222222222011c a a c x y x λλλλ--+++=--，再根据条件列式求得椭圆方程；方法3，利用定义进行整理，由MF MAλ=为常数，求得系数，得到椭圆方程；（2）①令直线BD 的方程为：1(0)x my m =+<，与椭圆方程联立，设()()()112212,,,,B x y D x y x x <.则12122269,3434m y y y y m m -+=-=++，再令BF FD λ= ，即12y y λ=-，代入韦达定理得222(1)434m m λλ-=+，可求BT DT 的范围；②由①知，SB TB BF SDTDDF==，由阿波罗尼斯圆定义知，,,S T F 在以,B D 为定点的阿波罗尼斯圆上，设该圆圆心为1C ，半径为r ，与直线l 的另一个交点为N ，则有BF DF r BF DF⋅=-，进而可得r =，利用面积可求m,进而可求直线l 的方程.【小问1详解】方法1：令()M =，且2a c =，解得21c =，22224,3a b a c ∴==-=，椭圆C 的方程为22143x y +=.方法2：设(),M x y，由题意MF MAλ==（常数），整理得：2222222222011c a a c x y x λλλλ--+++=--，故222222220121c a a c λλλλ⎧-=⎪⎪-⎨-⎪=-⎪-⎩，又12c a =，解得：2,1a c ==.2223b a c ∴=-=，椭圆C 的方程为22143x y +=.方法3：设(),M x y ，则222x y +=.由题意MF MA==MFMA 为常数，2222c c a a +∴=+，又12c a =，解得：224,1a c ==，故2223b a c =-=，∴椭圆C 的方程为22143x y +=.【小问2详解】①由角平分线定理知：BT BF DTDF=，以下求BF DF的值，令直线BD 的方程为：1(0)x my m =+<，()2222134690143x my m y my x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩（该方程的Δ0>恒成立），设()()()112212,,,,B x y D x y x x <.则12122269,3434m y y y y m m -+=-=++，再令BF FD λ=，即12y y λ=-，代入韦达定理得()22122222212222661(1)434349934,,3434m m y y y m m m m y y y m m λλλλ⎧⎧+=--=-⎪⎪-⎪⎪++⇒⇒=⎨⎨--+⎪⎪=-=⎪⎪++⎩⎩，由20m >知，22440,343m m ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭，2(1)410333λλλ-∴<<⇒<<，又0,m BF DF <>，故1λ>，13λ∴<<，即()1,3BT DT ∈.②由①知，SB TB BF SDTDDF==，由阿波罗尼斯圆定义知，,,S T F 在以,B D 为定点的阿波罗尼斯圆上，设该圆圆心为1C ，半径为r ，与直线l 的另一个交点为N ，则有()2*2BT BN r BF BF DF r DTDNr DFBF DF+⋅==⇒=--，而1122BF x ==-，同理2122DF x =-，由①知，()212122268223434m x x m y y m m +=++=-+=++，()()()2212121212241211134m x x my my m y y m y y m -⋅=+⋅+=+⋅++=+，∴由()*式()()121212211211122422411122222x x x x x x r x x x x ⎛⎫⎛⎫---++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⇒==⎛⎫---- ⎪⎝⎭22284121643434mm m--⋅+-++=由圆周长公式：2π2rr=⇒=，2125m=⇒=，0,5m m<∴=-，∴直线l的方程为515x y y=-+⇒=+.【点睛】关键点点睛：本题考查轨迹问题，考查直线与椭圆的位置关系，以及外接圆，新定义的综合应用，属于难题，本题的关键是读懂题意，并根据几何关系进行消参，转化与化归，是本题的关键也是难点.第21页/共21页。

安徽省省城名校2012届高三上学期第三次联考试题数 学（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I 卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R ，集合11{|20},|24x A x x B x -⎧⎫=-≤<=<⎨⎬⎩⎭，则()R C A B =（ ） A ．[)(,2)1,-∞--+∞ B ．(],2(1,)-∞--+∞C ．(,)-∞+∞D ．(2,)-+∞2．若等差数列{}n a 满足2132n n a a n n +=++，则公差为 （ ）A ．1B ．2C ．1或-1D ．2或-23．在钝角ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若1,2a b ==，则最大边c 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．(2,3)D ．4．在等差数列{}n a 中，1479112()3()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和13S =（ ）A ．13B ．26C ．52D ．156 5．复数31i i+（i 为虚数单位）的实部是（ ）A ．-1B ．1C ．12-D ．126．已知等比数列{}n a 的前n 项和为112,6n n S a -=⋅+则a 的值为 （ ） A ．13-B ．13C ．12-D ．127．在ABC ∆中，3B π∠=，三边长a ，b ，c 成等差数列，且6ac =，则b 的值是 （ ）ABCD8．平面向量a b 与夹角为2,(3,0),||2,|2|3a b a b π==+则= （ ）A ．7BCD ．39．函数()f x 的导函数'()f x 的图像如右图所示，则()f x 的函数图 像可能是 （ ）10．若函数2|1|21,(0)(),()21,(0)x x x x f x g x x +⎧++≥==⎨<⎩，则不等式()()f x g x >的解集是（ ） A ．（-1，1）B ．(,1)-∞C ．（1，3）D ．（-1，3）第II 卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

安徽省皖南2012届高三上学期联合测评考数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分 钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置给出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上答题无效。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R ，集合{|23},{|14},()U A x x B x x x AC B =-<≤=<->或则=（ ） A ．{|24}x x -<≤ B ．{|23}x x -<≤C ．{|14}x x -≤≤D ．{|13}x x -≤≤2．已知i 是虚数单位，在复平面内，复数2i -+和13i -对应的点间的距离是（ ）ABC ．5D ．25 3．抛物线218y x =-的准线方程是 （ ）A ．132x =B ．2y =C ．132y =D ．2y =-4．设O 为坐标原点，点M 坐标为（2，1），点(,)N x y 满足不等式组：43021201x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则OM ON ⋅的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．125．下列选项中，命题p 是q 的充要条件是（ ）A ．2:2;:3p m q y x mx m <-=+++有两个不同的零点B ．():1;:()()f x p q y f x f x -==是偶函数 C ．:cos cos ;:tan tan p q αβαβ==D ．:;:U U p AB A qC B C A =⊆6．函数||(01)xx a y a x=<<的图像的大致形状是（ ）7．下图是样本容量为200的频率分布直方图，根据样本的频率分布直方图估计，下列说法正确的是（ ） A ．样本数据落在[)6,10内的频数为64，数据落在[)2,10内的概率约为0.4 B ．样本数据落在[)6,10内的频数为16，数据落在[)2,10内的概率约为0.1 C ．样本数据落在[)10,14内的频数为18，数据落在[)6,14内的概率约为0.68D ．样本数据落在[)14,22内的频数为48，数据落在[)10,18内的概率约为0.128．一几何体的三视图如图所示，圆的半径均为2，则该几何体的表面积等于（ ） A ．7πB ．10πC ．14πD ．17π9．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图像如图所示，则把函数()f x 图像向右平移π个单位所对应的函数解析式为（ ） A ．12sin()24y x π=-B ．12sin()24y x π=+C ．12cos()24y x π=-D ．12cos()24y x π=+10．设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得12()()2f x f x C +=成立（其中C 为常数），则称函数()y f x =在D 上的约算术均值为C ，则下列函数在其定义域上的算术均值可以为2的函数是 （ ） A ．2y x =B ．4sin y x =C ．ln y x =D ．2xy =第II 卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．。

数学理科试卷参考答案和评分标准 说明： 1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。

2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

一、选择题1．(C) 2．(D) 3．(A) 4．(B) 5．(D) 6．(B) 7．(C) 8．(B) 9．(C) 10．(A)部分题简解： 解9 ， . 考察函数的单调性，知(),解得. 选择(C). 解10 依据题意，可设，于是，可得 切线；切线.因点是两切线的公共点，故 换言之. 所以. 因此，选择(A). 二、填空题 11.;12.必要非充分;13.; 14. 15. (3),(4),(5). 三、解答题 16.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分． 解(1)∵ ， ∴. 5分 ∴函数的图像可由的图像按如下方式变换得到： ①将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像； 6分 ②将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像； 　7分 ③将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像． 8分 (说明：横坐标先放缩，再平移也可．即将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数，再将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，最后将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像．) (2)由(1)知，，故． 所以，函数的单调递增区间是； 10分 单调递减区间是． 12分 17.(本题满分12分) 解 ⑴随机取出3张卡片的所有可能结果为种,而取出的3张卡片中有2个数字和一个字母或1个数字和2个字母的可能结果为. 因此，所求概率为=. 4分 ⑵依据题意知，ξ的取值为0,2,4,5,6,7,8. …………………………6分 当ξ=0时，即三张卡片中有一个字母和二个不同数字，或二个字母一个数字，得 .同样可求出： ；； ；； ；. ∴ξ的分布列为： ----------------- -------10分 ∴E-------12分 18．(本题满分12分) （1）证明 取中点，连结．在△中，分别为的中点， 则∥，且．由已知∥，， 因此，∥，且．所以，四边形为平行四边形． 于是，∥．又因为平面，且平面， 所以∥平面． ………………………………………………………4分 （2）证明 在正方形中，．又平面平面，平面平面，知平面．所以． 在直角梯形中，，，算得． 在△中，，可得．故平面． 又因为平面，所以，平面平面．……………………………………8分 解（3）按如图建立空间直角坐标系，点与坐标原点重合.设，则，又设，则即.设是平面的法向量，则 . 取得即的一个法向量为. 10分 由题，是平面的一个法向量， 即点为中点此时，，为三棱锥的高， . 12分. 2分 ， ∴. ∴当时，；当时，；当时，. 所以，单调递增区间为和，单调递减区间为. 4分 且当时，有极小值，当时，有极大值. 6分 ⑵由(1)知，，令， 则. 7分 假设有“致点”为 则首先应是的极值点，即。