人教版数学九年级下册第27章 相似27.2.1 相似三角形的判定 课时1(41张ppt)

第27章图形的相似27.2.1 相似三角形的判定1.教学目标1.1 知识与技能：⑴知道相似三角形的概念；⑵能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；⑶会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；⑷掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.1.2 过程与方法：经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．1.3 情感态度与价值观：培养学生严谨的数学思维习惯.２.教学重点/难点/考点2.1 教学重点：对“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”这一定理的两种情形的理解与掌握。

2.2 教学难点：熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.2.3 考点分析：会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．3 专家建议（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．4 教学方法问题引入——新知讲授——巩固总结——练习提高5 教学用具课件，三角板。

课堂教学设计表章节名称27.2.1相似三角形的判定学时 1学习目标课程标准：全日制义务教育数学课程标准本节（课）学习目标：知识和能力:掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。

过程和方法:经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力。

情感态度和价值观:体验探索三角形相似的过程，增强学生爱数学、探讨数学的乐趣。

学生特征学生敢于探索，对图形的变化有好奇心，大部分学生能对感兴趣的内容提出简单的问题。

部分学生有表达的自信心，能积极参加讨论，发表自己的见解。

个别学生则缺乏自信，较为胆怯，学习的主动意识不够，对意愿的表达较为模糊。

学习目标描述知识点编号学习目标具体描述语句27.2-127.2-227.2-3知识与能力过程与方法情感态度与价值观1、掌握相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例。

2、理解并掌握平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理，并会应用计算。

3、培养合情推理能力，发展空间观念.1、初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2、经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

1、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2、感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3、在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值项目内容解决措施教学重点平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理。

27.2.1 相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例《平行线分线段成比例》是人教版九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第一课时的内容。

它是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的。

本课时首先复习相似多边形的性质，然后引出两个三角形相似的定义（即三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似），然后引导学生思考类比全等三角形的判定方法，对于相似三角形是否存在较为简便的方法。

接下来通过一个探究，由学生动手计算来探究得到平行线分线段成比例的基本事实（三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等），从而将其应用于三角形中，得到“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”这一基本事实的推论，是进一步学习相似三角形判定的预备定理的基础。

●教学目标：【知识与技能目标】1、了解相似三角形的定义；2、理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用；3、掌握两个三角形相似的预备定理.【过程与方法目标】经历“动手操作—直观感知—发现事实”的过程，增强学生发现问题，解决问题的能力．【情感态度与价值观目标】1、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.2、在进行探索的活动过程中，发展学生的探索发现归纳意识，并养成合作交流的学习习惯，体现数学的真善美.●教学重点：判定两个三角形相似的预备定理●教学难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程●教学过程设计：一、复习提问，引入新课问题1：什么是相似多边形？它具有什么性质？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，使学生对上节课所学内容有深刻印象，以引起学生对本节课的研究内容的关注。

设计意图：通过对旧知识的复习和回顾，激发学生的学习兴趣，为学习新知识提供基础。

二、探索新知，自主学习问题2：如何定义相似三角形？问题3：如果k=1，则△ABC______△A'B'C'师生活动：学生观察图形，结合相似多边形的定义，不难发现如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。

27.2 相似三角形27．2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例定理教师备课 素材示例●情景导入 上幼儿园的小朋友有项手工作业是“利用扭扭棒做个等边三角形”，小朋友需要你的帮助，而你的身边只有数学作业本，该如何是好？【教学与建议】教学：这问题的关键点是如何将扭扭棒三等分，只需将扭扭棒的两端放置在四条等距平行线的第一条和第四条上即可，说明等距平行线可等分线段，由此导入课题．建议：教学时建议备好扭扭棒或替代物，演示三等分的过程，并进行简单的说理．●复习导入 1.如果两个三角形的形状和大小都相同，那么这两个三角形是__全等__三角形．2．两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做__相似__多边形．3．如图，在△ABC 和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B ＝∠B′，∠C ＝∠C′，AB A′B′＝BC B′C′＝ACA′C′＝k ，这两个三角形有什么关系？4．类比全等三角形和相似三角形的定义，如何表示相似三角形呢？又如何判定两个三角形相似呢？【教学与建议】教学：通过对全等三角形的定义和判定方法的回顾，加强新旧知识的联系和延伸．建议：让学生明确可类比全等三角形中寻找对应边、对应角的方法来寻找相似三角形中的对应元素．由平行线分线段成比例的基本事实可以得到对应线段间的关系，即上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全等． 【例1】如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(A) A ．AD DF ＝BC CE B ．BC CE ＝DF AD C ．CD EF ＝BC BE D ．CD EF ＝AD AF（例1题图） （例2题图）【例2】如图，直线AD∥BE∥CF，BC ＝13AC ，DE ＝4，则EF 的值是__2__．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，根据所得的对应线段成比例求线段长度．【例3】如图，点F 在▱ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线于点E ，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形有(C)A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个（例3题图） （例4题图） （例5题图）【例4】如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，则CD 的长为__10__.【例5】已知三个边长分别为2cm ，3cm ，5cm 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为__3.75__cm 2__．高效课堂 教学设计1．理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比． 2．掌握平行线分线段成比例及其两个推论．3．掌握判定两个三角形相似的预备定理及其应用．▲重点平行线分线段成比例定理及相似三角形的预备定理及应用． ▲难点两个定理的探索过程．◆活动1 新课导入如图，给出的两个四边形是相似图形，具体数据如图所示．求未知边a ，b 的长度及角α的值．◆活动2 探究新知1．教材P 29 “探究”以上内容． 提出问题：(1)如果k ＝1，这两个三角形有怎样的关系？(2)当△A′B′C′∽△ABC 时，相似比是多少？如何表示？(3)若△ABC∽△A′B′C′，△A ′B ′C ′∽△A ″B ″C ″，则△ABC∽△A″B″C″吗？学生完成并交流展示．2．教材P 29～30 “思考”以上内容．(1)图27.2－2中，当ABBC的值为1时，这组平行线有什么特点？(2)图27.2－3中，除了分线段成比例外，还有其他的比例关系吗？ 学生完成并交流展示． 3．教材P 30 思考． 提出问题：(1)体会过点E 作与AB 平行的直线EF 的作用，为什么要作这条辅助线？(2)过点D 作与AC 平行的直线与BC 相交，可否证明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？(3)如图，若点D ，E 分别在AB ，AC 的反向延长线上，△ADE 与△ABC 是否还相似？学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．两个三角形三个角分别相等，三条边成比例，那么这两个三角形相似．强调：(1)用“∽”表示两三角形相似时，一般应将对应点写在对应的位置上；(2)若△ABC 与△A′B′C′的相似比是k ，则△A′B′C′与△ABC 的相似比是__1k__．2．平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．3．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段__成比例__．4．相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形__相似__．◆活动4 例题与练习例1 如图，△ADE ∽△ACB ，那么下列比例式成立的是(A)A.AD AC ＝AE AB ＝DE BC B ．AD AB ＝AE AC C ．AD AE ＝AC AB ＝DE BC D ．AD AB ＝AE AC ＝DE BC例2 如图，在▱ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，求CF 的长．解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD.∴△AEF ∽△CDF ，∴AE CD ＝AF CF .∵AE＝EB ，∴AE ＝12AB ＝12CD ，∴CF ＝2AF＝4.练习1．教材P 31 练习第1，2题．2．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A ，B ，C和点D ，E ，F.若AB BC ＝23，DE ＝4，则EF 的长是(C)A ．83B ．203C ．6D ．10（第2题图） （第3题图）3．如图，AB ∥DC ，AC 交BD 于点O ，已知AO CO ＝35，BO ＝6，则DO ＝__10__．4．如图，已知菱形BEDF 内接于△ABC，点E ，D ，F 分别在边AB ，AC和BC 上．若AB ＝15cm ，BC ＝12cm ，求菱形BEDF 的边长．解：设菱形BEDF 的边长为.∵四边形BEDF 是菱形，∴DE ∥BC ，∴△AED ∽△ABC ，∴AE AB ＝DE BC .∵AB＝15cm ，BC ＝12cm ，AE ＝(15－x)cm ，∴15－x15＝x 12，解得x ＝203，∴菱形BEDF 的边长为203cm. ◆活动5 完成附赠手册 ◆活动6 课堂小结1．平行线分线段成比例定理及其两个推论． 2．相似三角形的预备定理．1．作业布置(1)教材P 42 习题27.2第4，5题； (2)学生用书对应课时练习． 2．教学反思。