渡河问题

v 渡河问题
【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为
1m/s，则该船渡河的最短时间为
，渡河的最短
位移为
。
运动矢量分析
v渡河问题
【答案】
请思考： 要使小船能够到达正对岸，小船在静水中的速度应
满足什么条件？
| “绳+物”问题
| “绳+物”问题
【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在：
当θ ＝90°时， V⊥ ＝ V2 ，为最大值，此时过河时间最
v 使小船过河时间最短
水流速度v1 过河时间：
当θ ＝90°时， V⊥ ＝ V2 ， 此时过河时间最短。
s
d
v 使小船过河路径最短 水流速度v1
若v1= v3，则v∥ = 0，
此时合速度（实际速度）为
v4 ,与河岸垂直，船的实际 航程最短，为河的宽度d。
水流速度v1
V1：水流速度
V2：船相对于静水的速度 (V2的方向为船头的指向)
河岸的速度：V∥ ＝ V1 －V3 ＝ V1 －V2 cosθ ； 垂直于河岸的速度： V⊥ ＝ V2 sinθ 由于V1、 V3、 V∥都平行于河岸，故它们无论多大，对过河 均无帮助，只要V⊥ ≠0，船就一定能过河。 且V⊥越大，过河时间越短。
圆弧相切时，可以看出，α
最大。
此时
过河的最短路径：
v 渡河问题 【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水 中的航速为v’ =2m/s，则： ①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？ ②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？

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过河问题——基础学习
一、解答题
2、过河问题例1：有3个土匪和3个警察要划船过河，每次最多只能在两个人过河，并且当土匪人数多于警察人数时，警察就会有生命危险，则所有人都过河需要划船来回共多少回？（来回算2趟）【答案】13趟。

【解题关键点】
1警 1匪去 1警回
2警去 1警回
2匪去 1匪回
2警去 1警 1匪回
2警去 1匪回
2匪去 1匪回
2匪去
在这里警察是弱者需要保护，一共需要13趟
【结束】
3、过河问题例2：有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？（）
A. 7次
B. 8次
C. 9次
D. 10次
【答案】9次。

【解题关键点】M-A
N-A
，根据公式：
37-1
5-1
＝9次。

【结束】。

常见渡河三问题
问题一、怎样渡河时间最短？
1.条件：船头始终垂直指向对岸；
2.，水流速度大小对渡河时间没有影响；
3.小船运动到正对岸下游距离处，实际位移大小为：。

问题二、怎样渡河位移最短？
情形1．时，最短位移为河宽；
①条件：垂直渡河，即，船头斜向上游与河岸成角；
②渡河时间：。

情形2．时，无论船头向那，都会向下游运动。

分析方法如图：
条件：
渡河时间：
最短位移为：（此式利用三角形相似易得到）
问题三、要想避过危险区，船最小航速是多少？
将出发点到危险区边缘连线即为临界路径，合速度的方向即沿着该路径的方向为临界条件。

利用定点到定线的距离垂线段最短可知即船头斜向上游与河岸成角满足
即可。

例题：船在400米宽的河中横渡，河水流速是4m/s，试求：（1）若船在静水中的航速是5m/s，①渡河的最短时间是多少？此时水平位移是多少？②怎样才能使船位移最短，此时渡河时间又是多少？（2）已知其下游300m的地方为危险区，要想安全到达对岸船速至少为多少？
解析：（1）①当船头始终指向对岸；渡河时间最短，小船运动到正对岸下游距离；②已知，垂直渡河时位移最短，大小等于河宽。

由可得，。

渡河所需时间。

（2）如图所示，设船渡河时刚好到达对岸危险区的边界C，此时为安全渡河的临界条件，利用定点到定线的距离垂线段最短可得，此时船头与合速度方向AC垂直时船速最小。

由几何知识易得m/s，要想安全到达对岸船速至少为3.2m/s。

因为没有船夫，所以要有一人当船夫，除最后一次的前几次每次都只能送6-1=5人过河，30=5+5+5+5+5+5，所以，小船至少要渡河6×2-1=11次。

故答案为：11因为没有船夫，所以要有一人当船夫，除最后一次的前几次每次都只能送7-1=6个人过河，42=6+6+6+6+6+6+6，所以，小船至少要渡河7×2-1=13次。

故答案为：13知识点因为没有船夫，所以要有一人当船夫，除最后一次的前几次每次都只能送9-1=8人过河，72=8+8+8+8+8+8+8+每次都只能送21-1=20人到目的地，61=20+20+21，所以，一共要3×2-1=5次，因此，全部人员到目的地至少需要5×20=100分钟。

故答案为：100每次都只能送21-1=20人到目的地，81=20+20+20+21，所以，一共要4×2-1=7次，因此，全部人员到目的地至少需要7×10=70分钟。

故答案为：70每次都只能送26-1=25人到目的地，126=25+25+25+25+2 6，所以，一共要5×2-1=9次，因此，全部人员到目的地至少需要9×15=135分钟。

故答案为：135因为没有船夫，所以要有一人当船夫，除最后一次的前几次每次都只能送4-1=3人过河，12=3+3+3+3，所以，小船至少要渡河4×2-1=7次。

故答案为：7因为没有驾驶员，所以要有一人当驾驶员，除最后一次的前几次每次都只能送7-1=6人过河，19=6+6+7，所以，一共要过河3×2-1=5次，因为没有船夫，所以要有一人当船夫，除最后一次的前几次每次都只能送10-1=9人过河，90=9+9+9+9+9+9+9+ 9+9+9，所以，小船至少要渡河10×2-1=19次。

故答案为：19因为没有船夫，所以要有一人当船夫，除最后一次的前几次每次都只能送11-1=10人过河，110=10+10+10+10+1 0+10+10+10+10+10+ 10，所以，小船至少要渡河11×2-1=21次。