新版北师大数学七年级上册期末复习各章节知识点

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 2017。

1.4第一章 丰富的图形世界1、点、线、面、体：点:线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面,分为平面和曲面.体：几何体也简称体。

点动成线，线动成面,面动成体.2、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……（按名称分) 锥 圆锥棱锥3、棱柱:n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2)个面；3n 条棱,n 条侧棱;2n 个顶点。

4、正方体的平面展开图：（一四一)中间四个面，上下各一面;（二三一）中间三个面，一二隔河见;（二二二）中间两个面，楼梯三层见；（三三）中间没有面，三，三连一线。

5、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形,四边形（平行四边形,长方形,正方形，梯形)，五边形,六边形。

6、三视图：从正面看，从左面看，从上面看7、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形.从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n —2)个三角形.8、弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章 有理数及其运算1.有理数的分类：2。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数.如∏）3.相反数:（1）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

北师大版七年级上册各章节数学知识点总结一、概述北师大版七年级上册的数学课本为学生们展现了数学的丰富多彩和深厚内涵。

在这一册的学习中，同学们将接触到数学基础知识，并通过一系列实践活动加深对数学概念的理解和掌握。

本册教材涵盖了数与代数、空间与几何、统计与概率等多个领域，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

在数与代数方面，学生们将学习有理数的概念、性质及运算，包括正数、负数、零的运算规则，以及绝对值、相反数等概念。

还将学习代数式的基本概念和运算，为后续的方程和不等式学习打下基础。

在空间与几何方面，本册教材将引导学生们认识基本的平面图形和立体图形，包括点、线、面、角、三角形、四边形等。

通过学习这些图形的性质，学生们将能够培养空间观念和几何直觉，为后续学习更复杂的几何知识做好准备。

统计与概率是本册教材的另一个重要内容。

学生们将学习数据的收集、整理和分析方法，了解统计图表和统计量的意义及应用。

还将学习概率的基本概念，包括可能性和概率的计算，以及概率在实际问题中的应用。

通过本册教材的学习，学生们将建立起扎实的数学基础，为后续的数学学习奠定坚实的基础。

通过实践活动和问题解决，学生们将能够培养数学思维和解决问题的能力，为未来的学习和生活做好充分的准备。

1. 介绍北师大版七年级上册数学教材特点北师大版七年级上册数学教材以其独特的特点和优势，在广大师生中赢得了良好的口碑。

该教材在结构上注重层次性和逻辑性，从基础概念出发，使学生能够循序渐进地掌握数学知识。

在内容安排上，教材充分考虑到学生的年龄特点和认知规律，通过生动的实例和有趣的练习题，激发学生的学习兴趣和积极性。

该教材还注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力，通过引导学生探索规律、解决实际问题等方式，提升学生的数学素养。

教材还融入了一些现代化元素，如数字游戏、数学应用软件等，使学习内容更加贴近当下年轻人的喜好和阅读习惯。

这些特点使得北师大版七年级上册数学教材成为一本既符合课程标准要求，又能够满足学生实际需求的优秀教材。

北师大版七年级上册数学各章节知识点归纳第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥：三菱锥、四凌锥、五菱锥、……4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

新版北师大数学七年级上册期末复习各章节知识点1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形；包括立体图形和平面图形.立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内；它们是立体图形.平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内；它们是平面图形.2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点；它是几何图形中最基本的图形.线：面和面相交的地方是线；分为直线和曲线.面：包围着体的是面；分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线；线动成面；面动成体.3、常见的几何体及其特点长方体：有8个顶点；12条棱；6个面；且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）；正方体是特殊的长方体.棱柱：上下两个面称为棱柱的底面；其它各面称为侧面；长方体是四棱柱.棱锥：一个面是多边形；其余各面是有一个公共顶点的三角形.圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面）；两个底面是半径相等的圆.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成.圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）.侧面展开图是扇形；底面是圆.球：由一个面（曲面）围成的几何体4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中；任何相邻两个面的交线；都叫做棱.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱.n棱柱有两个底面；n个侧面；共（n+2）个面；3n条棱；n条侧棱；2n个顶点.5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：（1）用一个平面去截一个正方体；截出的面可能是三角形；四边形；五边形；六边形.注意：①、正方体只有六个面；所以截面最多有六条边；即截面边数最多的图形是六边形．②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．（2）需要记住的要点：7、从三个方向看物体的形状三个方向看：从正面看；从左面（或右面）看；从上面看看到几何体的形状图.物体的三视图指主视图、俯视图、左视图.主视图：从正面看到的图；叫做主视图.左视图：从左面看到的图；叫做左视图.俯视图：从上面看到的图；叫做俯视图.第二章有理数及其运算1、有理数的概念及分类： ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 整数和分数统称为有理数.注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数；所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时；要注意上述规定的三要素缺一不可）.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零.注意：①在数轴上；表示互为相反数的两个点；位于原点的两侧；且与原点的距离相等. ②相反数是成对出现的；不能单独存在；单独的一个数不能说是相反数.4、绝对值：（1）在数轴上；一个数所对应的点与原点的距离；叫做该数的绝对值.（|a|≥0）0和正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数.零的绝对值是它本身；也可看成它的相反数；若|a|=a ；则a ≥0；若|a|=-a ；则a ≤0. 绝对值的问题经常分类讨论；（2）绝对值的有关性质①对任意有理数a ；都有|a|≥0；②若|a|=0；则a=0；③若|a|=|b|；则a=b 或a=－b ；④若|a|=b （b>0）；则a=±b ；⑤若|a|＋|b|=0；则a=0且b=0；⑥对任意有理数a ；都有|a|=|－a|.5、有理数大小的比较法则：在数轴上表示的两个数；右边的数总比左边的数大（大数-小数﹥0；即右边的数-左边的数﹥0）； 正数都大于 0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小.6、倒数：如果a 与b 互为倒数；则有ab=1；反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数.正数的倒数是正数；负数的倒数是负数.倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数.7、有理数加法法则：①同号两数相加；取相同符号；并把绝对值相加.②异号两数相加；绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号；并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加；仍得这个数.一些巧算方法：a 、互为相反的两个数；可以先相加；b 、符号相同的数；可以先相加；c 、分母相同的数；可以先相加；d 、几个数相加能得到整数；可以先相加.8、有理数减法法则：减去一个数；等于加上这个数的相反数.有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和.在一个算式中；若有减法；应由有理数的减法法则转化为加法；然后再省略加号和括号；②可以利用加法则；加法交换律、结合律简化计算.9、有理数乘法法则：①两数相乘；同号得正；异号得负；绝对值相乘.②任何数与0相乘；积仍为0.如果两个数互为倒数；则它们的乘积为1.乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用.有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积.10、有理数除法法则：①两个有理数相除；同号得正；异号得负；并把绝对值相除.②除以一个数等于乘以这个数的倒数.0除以任何非0的数都得0.0不可作为除数；否则无意义.11、乘方的概念：（1）求几个相同因数的积的运算；叫做乘方；即在中；a叫做底数；n叫做指数；叫做幂.（2）a²是重要的非负数；即a²≥0；若a² +|b|=0 a=0,b=0；（3）据规律底数的小数点移动一位；平方数的小数点移动二位.注意：①一个数可以看作是本身的一次方；②当底数是负数或分数时；要先用括号将底数括上；再在右上角写指数.（4）乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④（除0以外任何数的0次方都得1）1的任何次幂都得1；0的任何次幂（除0次）都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中；首先要确定幂的符号；然后再计算幂的绝对值.12、有理数的运算顺序先算乘方；再算乘除；最后算加减；如果有括号；就先算括号里面的.运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律第三章整式的加减1、代数式字母可以表示任何数.用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.规定：单独的一个数字或字母也是代数式.注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外；还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号.等式和不等式都不是代数式；但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义；是实际问题的要符合实际问题的意义. 代数式的书写格式：①代数式中出现乘号；通常省略不写；如vt；②数字与字母相乘时；数字应写在字母前面；如4a；③带分数与字母相乘时；应先把带分数化成假分数后与字母相乘；如应写作；④数字与数字相乘；一般仍用“×”号；即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时；一般按照分数的写法来写；如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用.⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的；则必须把代数式括起来；再将单位名称写在式子的后面；如平方米2、单项式由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也叫单项式.（1）单项式中的数字因数叫做单项式的系数.（2）如果只是一个数字；系数是本身.（3）单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.（4）单独一个非零数的次数是零.3、多项式几个单项式的和叫做多项式.在多项式中；每个单项式叫做多项式的项；其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式. 多项式中；次数最高的项的次数；就是这个多项式的次数. 一般说几次几项式.4、整式单项式和多项式统称为整式.整式是代数式的一部分；在代数式中可以包含加；减；乘；除四种运算；但在整式中除数不能含有字母.5、同类项所含字母相同；并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.6、合并同类项把几个同类项合并成一项；叫做合并同类项.合并同类项法则：（1）找同类项（2）合并①各同类项的系数相加作为新的系数；②字母以及字母的指数不变（3）不同种的同类项间；用“+”号连接（4）没有同类项的项；连同前面的符号一起照抄7、去括号法则（1）括号前是“+”；把括号和它前面的“+”号去掉后；原括号里各项的符号都不改变.（2）括号前是“﹣”；把括号和它前面的“﹣”号去掉后；原括号里各项的符号都要改变.8、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项.9、代数式求值------------用数值代替字母；按照代数式指明的运算进行计算化简；求值------------①先化为最简的代数式；②再用数值代替字母；按照代数式指明的运算进行计算第四章基本平面图形1、线段：绷紧的琴弦；人行横道线都可以近似的看做线段.线段有两个端点.2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线有一个端点.3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线没有端点.4、点、直线、射线和线段的表示在几何里；我们常用字母表示图形.一个点可以用一个大写字母表示.一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示.一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）.一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示.5、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上；或者说直线经过这个点.②点在直线外；或者说直线不经过这个点.6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）.（2）过一点的直线有无数条.（3）直线是是向两方面无限延伸的；无端点；不可度量；不能比较大小.（4）直线上有无穷多个点.（5）两条不同的直线至多有一个公共点.7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中；线段最短.（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度；叫做这两点之间的距离.（补充类比：①点到直线的距离：点到直线垂线段的长；②平行线间的距离：平行线间垂线段的长）（3）线段的中点到两端点的距离相等.（点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM；点M叫做线段AB的中点.）（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的.（5）比较线段长短方法：度量法、叠合法.（6）尺规作图：作一条线段等于已知线段.8、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；两条射线的公共端点叫做这个角的顶点；这两条射线叫做这个角的边. 或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.9、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转；当终边和始边成一条直线时；所形成的角叫做平角.终边继续旋转；当它又和始边重合时；所形成的角叫做周角.10、角的表示:角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角；如∠1；∠2；∠3等.②用小写的希腊字母表示单独的一个角；如∠α；∠β；∠γ；∠θ等.③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角；如∠B；∠C等.④用三个大写英文字母表示任一个角；如∠BAD；∠BAE；∠CAE等.注意：用三个大写英文字母表示角时；一定要把顶点字母写在中间；边上的字母写在两侧.11、角的度量:角的度量有如下规定：把一个平角180等分；每一份就是1度的角；单位是度；用“°”表示；1度记作“1°”；n度记作“n°”.把1°的角60等分；每一份叫做1分的角；1分记作1’.把1’的角60等分；每一份叫做1秒的角；1秒记作1”.1°=60’；1’=60”直角三角板（45,45,90）；（30,60,90）可画出的角除以上角；还有15,75,105,120,135,150这些角都是15的倍数.12、角的性质:（1）角的大小与边的长短无关；只与构成角的两条射线的幅度大小有关.（2）比较两个角大小方法：度量法、叠合法.（3）尺规作图：作一个角等于已知角.（4）角可以参与运算.时针问题：时针每小时300；每分钟0.50；分针每分钟60；时针与分针每分钟差5.50.时针与分针夹角=分×5.50-时×300 （分针靠近12点）时针与分针夹角=时×300-分×5.50（时针靠近12点）若结果大于1800；另一角度用3600减这个角度.经过多少时间重合、垂直、在一条线上；用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间.追及问题还可用追及度数/5.5.13、角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线；把这个角分成两个相等的角；这条射线叫做这个角的平分线.14、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形；叫做多边形.从一个n边形的同一个顶点出发；分别连接这个顶点与其余各顶点；可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形.n边形内角和等于（n-2）×1800；正多边形（每条边都相等；每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）×1800 / n过n边形一个顶点有（n-3）条对角线；n边形共（n-3）×n / 2条对角线.15、圆、弧、扇形圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周；另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点称为圆心弧：圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧；简称弧.扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.第五章一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程.2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.3、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式；所得结果仍是等式.（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数）；所得结果仍是等式.4、一元一次方程只含有一个未知数；并且未知数的指数都是1的（整式）方程叫做一元一次方程.5、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后；从方程的一边移到另一边；这种变形叫移项.）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1.6、列一元一次方程解应用题步骤：找等量关系；设未知数；列方程；解方程；检验解的正确性；作出回答7、找等量的方法：（1）读题分析法:…………多用于“和；差；倍；分问题”仔细读题；找出表示相等关系的关键字；例如：“大；小；多；少；是；共；合；为；完成；增加；减少；配套-----”；利用这些关键字列等量关系式.（2）画图分析法: …………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现；仔细读题；依照题意画出有关图形；使图形各部分具有特定的含义；通过图形找等量关系是解决问题的关键.（3）常用公式也可作为等量关系8、列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：①行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间②基本类型相遇问题追及问题（2）工程问题：工作量=工效×工时；（3）比率问题：部分=全体×比率；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价×折；售价=进价×（1+提高率）；利润=售价-成本；利润=利润率×成本；（6）本息和=本金+利息；利息=本金×利率×期数（7）原量×（1+增长率）=现量；原量×（1-下降率）=现量（只有1次增减）（8）周长（C）、面积（S）、体积问题（V）：C圆=2πR；S圆=πR2；C长方形=2(a+b)；S长方形=ab；C正方形=4a；S正方形=a2；S环形=π(R2-r2),V 长方体=abc ；V正方体=a3；V圆柱=πR2h ；V圆锥= πR2h.第六章数据的收集与整理1、普查和抽样调查（1）从事一个统计活动大致要经历确定任务；收集数据；整理数据等过程.我们经常通过调查、试验等方式获得数据信息.项目很大时；还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式. （2）为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查. 所要考察的对象的全体称为总体.组成总体的每一个考察对象称为个体.（3）①总体的个数数目较多；普查的工作量较大；②有时受客观条件的限制；无法对所有个体进行普查；③有时调查具有破坏性；不允许普查.人们往往从总体中抽取部分个体进行调查；这种调查称为抽样调查.抽样调查时；从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量：样本含有个体的数目.（4）随机调查；就是按机会均等的原则进行调查；即总体中每个个体被选中的可能性都相等.随机调查不是调查方法.（5）抽样调查的优点是调查范围小；节省时间、人力、物力和财力.缺点是调查结果往往不如普查得到的结果准确.抽样时要注意样本的代表性和广泛性（随机性；真实性）.2、扇形统计图及其画法：（1）扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系；即圆代表总体；圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分；扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小；这样的统计图叫做扇形统计图.（2）画法：①计算不同部分占总体的百分比：各项数量/ 总数×100%.（在扇形中；每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比圆心角度数/ 3600 ×100%）.②计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数.圆心角度数=3600×百分比③在圆中画出各个扇形；并标上百分比.3、频数分布直方图（1）频数分布直方图是一种特殊的条形统计图；它将统计对象的数据进行了分组；画在横轴上；纵轴表示各组的频数. 如果样本中数据较多；数据的差也比较大时；频数分布直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.（2）频数分布直方图的制作步骤：①找出所有数据中的最大值和最小值；并算出它们的差（极差）.②决定组距和组数（组数：把全体样本分成的组的个数称为组数；当数据在50~100之间时；分组的数量在5－12之间较为适宜；组距：把所有数据分成若干个组；每个小组的两个端点的距离〈注意分点归属问题〉.）③确定分点④列出频数分布表．⑤画频数分布直方图．（3）条形图和直方图的区别①条形图是用条形的高度表示频数的大小；而直方图实际上是用长方形的面积表示频数；当长方形的宽相等的时候；把组距看成“1”；用矩形的的高表示频数；②条形图中；横轴上的数据是孤立的；是一个具体的数据；而直方图中；横轴上的数据是连续的；是一个范围；③条形图中；各长方形之间有空隙；而直方图中；各长方形是靠在一起的；中间无空隙.4、各种统计图的特点①条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目.②折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况.③扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.注意：①为了较直观比较直观地表达两个统计量的变化速度绘制折线统计图时应注意纵、横坐标同一单位长度所表示的量一定要一致.②为了较直观地反映几个统计量之间的比例关系绘制条形统计图时应注意纵轴从0开始.。

北师大七年级数学上册知识点北师大版七年级数学上册知识点概述一、数与代数1. 有理数的混合运算- 正数和负数的概念- 有理数的加法、减法、乘法和除法- 有理数的乘方- 有理数的混合运算顺序和运算法则2. 整式的加减- 单项式和多项式的概念- 同类项和合并同类项- 去括号法则- 整式的加减运算3. 一元一次方程- 方程的概念- 解方程的基本步骤- 利用方程解决实际问题4. 几何图形的初步认识- 点、线、面、体的基本概念- 直线、射线、线段的性质- 角的概念和分类- 平行线的性质5. 数据的收集和处理- 统计调查的基本方法- 数据的整理和图表表示- 频数和频率的计算- 利用图表分析数据二、几何1. 平面图形的性质- 平行四边形的性质和判定- 矩形、菱形、正方形的性质和判定 - 三角形的分类和性质- 全等三角形的判定条件2. 几何图形的计算- 三角形、四边形的周长和面积计算 - 圆的周长和面积计算- 体积的概念和计算方法三、统计与概率1. 统计- 统计图表的阅读和理解- 抽样调查和全面调查的比较- 统计数据的误差分析2. 概率- 随机事件的概念- 可能性的初步认识- 简单事件的概率计算四、解题技巧与策略1. 解题方法- 分析问题、寻找条件- 归纳法和演绎法- 逆向思维和分类讨论2. 策略选择- 题目类型的识别- 适当运用数学工具- 时间管理和检查策略五、数学思维的培养1. 逻辑思维- 论证的严密性- 逻辑推理的训练2. 创新思维- 探索性问题的解决- 数学建模的初步尝试3. 数学应用- 数学与现实生活的联系- 数学问题的解决与实际应用六、课程复习与总结1. 知识点的梳理- 重点、难点的回顾- 易错点的总结2. 练习题与测试- 典型题目的练习- 模拟测试与自我评估3. 学习方法的调整- 学习计划的制定- 学习方法的改进以上是北师大版七年级数学上册的主要知识点概述。

在学习过程中，学生应该注重理论与实践相结合，通过大量的练习来巩固知识点，并通过实际问题的解决来提高数学应用能力。

北师大版七年级数学上册全册期末复习知点第一章丰盛的形世界.生活中多的立体形：柱、、棱柱、棱、球）柱与棱柱同样点：柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完整同样。

例外点：① 柱的底面是，棱柱的底面是多形。

② 柱的面是一个曲面，棱柱的面是由几个平面成的，且每个平面都是平行四形，棱柱的底面是多形，而柱的底面是。

2）棱柱的相关看法及特色（1）棱柱的相关看法：在棱柱中相两个面的交叫做棱，相两个面的交叫做棱。

（2）棱柱的三个特色：一是棱柱的全部棱都相等；二是棱柱的上、下底面的形状同样，并且都是多形；三是面的形状都是平行四形。

（3）棱柱的分：棱柱可分直棱柱和斜棱柱。

本只直棱柱（称棱柱），直棱柱的面是方形。

人往常依据底面形的数将棱柱分三棱柱、四棱柱、五棱柱⋯⋯它的底面形的形状分是三角形、四形、五形⋯⋯（ 4）棱柱中的点、棱、面之的关系：底面多形的数n 确立棱柱是n 棱柱，它有 2n 个点， 3n 条棱，此中有 n 条棱，有（ n+2）个面， n 个面。

3）点、、面构建立体形（形的构成元素）形是由点、、面构成的，此中面有平面，也有曲面；有直也有曲。

点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面订交获取线，线与线订交获取点。

2．睁开与折叠）棱柱的表面睁开图是由两个同样的多边形和一些长方形构成的。

沿棱柱表面例外的棱剪开，可获取例外组合方式的表面睁开图。

2）圆柱的表面睁开图是由两个大小同样的圆（底面）和一个长方形（侧面）构成，此中侧面睁开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

3）圆锥的表面睁开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）构成，此中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

4）正方体是格外的棱柱，它的六个面都是大小同样的正方形，将一个正方形的表面睁开，可获取 11 个例外的睁开图。

（此中“一四一”的 6 个，“二三一”3个，“二二二”1个，“三三”1个）3.截一个几何体）用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面的形状既与被截面的几何体相关，还与截面的角度和方向相关。

北师大版七年级数学上册知识点梳理第一章 丰富的图形世界.1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、展开与折叠：正方体的11种展开图（一四一型6种；一三二型3种；三三型1种；二二二型1种）4、视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。

俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。

左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。

第二章 有理数及其运算.1、有理数的两种分类；{{ 负有理数{负整数 有理数 零 正有理数 正分数0 正分数 负整数 正整数 分数 整数 正整数 有理数 {{{2、数轴：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.（2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3、相反数：（1）只有符号不同的两个数互为相反数.（2）0的相反数是0.（3）a 的相反数是a -（4）如果a 与b 互为相反数，那么a +b =0.4、绝对值：（1）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.（2）数 a 的绝对值记为 | a |.（3）正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数.5、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

6、有理数的大小比较：（1）在数轴上，右边的数总是大于左边的数.（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；（3）两个正数，绝对值大的大；（4） 两个负数，绝对值大的反而小．7、有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数。

北师大版七年级数学上册知识点总结前言：七年级上知识点很简单，主要是衔接作用，很多知识点在六年级涉及过，现在是对六年级的加深与拓展。

重点难点章节有三个：第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程。

第一章丰富的图形世界单元备注：易错点在1、图形的展开与折叠2、“三视图”判断图形个数1、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

4、正方体的平面展开图：11种3—3型2—2—2型总结规律：一线不过四，田凹应弃之；相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知。

5、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形6、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

第二章有理数及其运算备注：1*、数轴是新知识很多地方用到2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要，有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。

七年级上册第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章整式及其加减第四章基本平面图形第五章一元一次方程第六章数据的收集与整理第一章:丰富的图形世界一、生活中的立体图形分类1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形2.n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系3.点、线、面、体①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线③面：包围着体的是面，分为平面和曲面④体：几何体也简称体⑤点动成线，线动成面，面动成体二、展开与折叠1.常见立体图形的展开图①圆柱：两个圆，一个长方形②圆锥：一个圆，一个扇形③三棱锥：四个三角形④三棱柱：两个三角形，三个长方形⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种）⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端三、截一个几何体1.常见立体图形的截面2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456）四、三视图（主视图、左视图、俯视图）1.三视图的6种题型：（1）已知实物图画三视图；（2）已知俯视图，画主视图和左视图；（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。

五、多边形的一些规律1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。

北师大七年级上册数学知识点总结北师大七年级上册数学知识点总结北师大版《数学》（七年级上册）知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、(按名称分)锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零负有理数或整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

北师大新版数学七年级上册期末复习知识点XXX新版《数学》（七年级上册）期末复知识点第一章丰富的图形世界1.几何图形包括立体图形和平面图形。

立体图形的各个部分不都在同一平面内，而平面图形的各个部分都在同一平面内。

2.几何图形由点、线、面和体组成。

点是几何图形中最基本的图形，线分为直线和曲线，面分为平面和曲面，而几何体也简称体。

同时，点可以形成线，线可以形成面，面可以形成体。

3.生活中常见的立体图形有圆柱、柱体、棱柱（如三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱等）、圆锥、锥体、棱锥和球体。

需要注意的是，棱柱侧面的个数、侧棱条数与底面的边数相等。

4.棱柱有关概念：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面，3n条棱，n条侧棱和2n个顶点。

5.正方体有11种平面展开图。

6.截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形、四边形、五边形或六边形。

7.物体的三视图指主视图、俯视图和左视图。

主视图是从正面看到的图，左视图是从左面看到的图，俯视图是从上面看到的图。

8.多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

弧是圆上A、B两点之间的部分，扇形是由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

第二章有理数及其运算1.有理数包括正有理数、有理数零、负有理数、整数和分数（有限小数和无限循环小数也属于分数）。

2.相反数指只有符号不同的两个数，它们互为相反数，零的相反数是零。

3.数轴的三要素是原点、正方向和单位长度。

4.倒数指如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1，而零没有倒数。

5.绝对值是一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作|a|。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数。

七年级上册北师版数学各章节知识梳理整体分析一教学目标:七年级主要帮助孩子完成小学到初中的过度,培养学生初中的学习方法和思维品质,通过老师讲解、示范、带着做,让学生学会学习定义概念、计算,重在培养孩子有序思考,条理表达,习惯规范,动作标准等良好的学习习惯,从而让孩子对数学产生兴趣,喜欢数学;本学期将要学习有关代数的初步知识,对图形的进一步认识；在数学的思维上,学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变期,这期间,结合教学,让学生适当思考部分有利于思维的题,无疑是对学生终身有用的；在学习习惯上,部分小学的不良习惯要得到纠正,良好的习惯要得到巩固,如独立思考,认真进行总结,及时改正作业,超前学习等,都应得到强化；对于小学升入初中,学生有一个适应的过程,刚开始起点宜低,讲解慢,使学生迅速适应初中生活;本册内容为“丰富的图形世界”、“有理数及其运算”、“整式及其加减”、“基本平面图形”、“一元一次方程”、“数据的收集与整理”;学生通过经历从具体情境中抽象出符号的过程,认识有理数和代数式,掌握必要的有理数和代数式的运算技能,能运用有理数,代数式探索具体问题中的数量关系和变化规律,并能运用有理数的代数式来进行描述；学生在经历物体和图形的初步认识过程中,掌握基本的识图与作图技能,认识最基本的图形――点和线,进而认识角、相交线和平行线;二教材分析：第一章丰富的图形世界这部分的主要内容是通过生活中熟悉的图形展开研究,包括图形的形状、构成、性质、图形的展开与折叠,图形的截面,图形的方向视图等;这部分从生活中常见的立体图形入手,使学生在丰富的现实情境中、在展开与折叠等数学活动过程中,认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截,从不同方向看等活动,在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后,由立体图形转向平面图形,在丰富的活动中使学生认识一些平面图形的简单性质;展开与折叠、切截,从不同方向看,是认识到事物的重要手段,在学习过程中,要亲自去展开与折叠、切截,亲自去观察、思考,并与同伴交流,从而积累有关图形的经验,发展空间观念;第二章有理数及其运算这部分的主要内容是有理数的概念及其加减法、乘除法、和乘方运算,以及使用计算器作简单的有理数运算;这部分内容在设计上是从实际问题情境与已有的小学数学知识基础着手,提出问题,引导学生自主地发现新的有理数的一些概念,探索有理数的数量关系及其规律;在方法上采用了由具体特殊的现象发现一般规律,使学生初步体验从实际问题抽象出数学模型的思想方法,初步学会表示数量关系的一些数学工具以及解决一些简单问题的方法;同时适当控制练习和习题的难度,引人计算器,避免不必要的烦琐的计算;第三章整式及其加减这部分的主要内容是在学习有理数的基础上,引入字母表示有理数,实现由数到式的飞跃;继而介绍代数式、代数式的值及其相关概念,以及多项式的升降幂排列,并在这些概念的基础上介绍同类项的概念、合并同类项的法则以及去括号与添括号的法则;采用了与第二部分内容相同的设计思想,即从实际问题着手,结合学生已有的生活经验与已有的知识基础,提出问题,引导学生用字母表示数,实现学生的思维由数到式的飞跃,并运用类比的思想探索数量关系及其规律,初步学会表示数量关系的代数工具并用于解决一些简单问题的方法;第四章基本平面图形这部分的主要内容是识别线段、射线、直线、角、平行与垂直等有关概念,从事折纸、模型以及使用直尺、三角板、量角器、圆规等几何工具,画角、线段、平行线、垂线,制作七巧板、图案设计等活动;第五章一元一次方程这部分的主要内容是介绍方程、一元一次方程的相关概念,解方程和运用解方程解决实际问题;通过丰富的实例,从中寻找等量关系,建立一元一次方程;利用天平直观地归纳等式的性质,运用等式的性质解一元一次方程;归纳解方程的一般步骤;建立方程模型,运用一元一次方程解决实际问题,总结运用方程解决实际问题的一般过程;第六章数据的收集与整理通过实践活动,运用身边熟悉的事物,从多种角度对大数进行感受和估计;学习表示大数的一个重要方法：科学计数法;通过数据统计过程,从扇形统计图尽可能多地获取信息,体会扇形统计图的特点,学习制作扇形统计图;通过对报纸中数据的分析,使学生理解三种统计图的不同特点,并能根据具体问题选择适当的统计图描述数据;三重要时间节点第一次月考一般在九月底,考试内容为前两章,主要是第二章有理数及其运算,考查定义概念和运算能力；期中考试一般在十月底,考试前四章内容,主要内容是有理数及其运算和整式及其加减;。