湖北省武汉市汉阳区2014-2015学年七年级下学期期末数学试卷【解析版】

2014-2015学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（16的平方根是（）A．4 B．±4 C．﹣4 D．±83．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞2 B．x≤4 C．2≤x＜4 D．2＜x≤44．下列各数中，是无理数的是（）A． B．C．D．3.145．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°7．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对招聘人员的面试C．了解一批灯泡的使用寿命D．了解701班的身高情况8．一个正方体的体积为25，估计这个正方形的边长在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间9．在△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．510．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（n﹣m）x＞（m+n）的解集是（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．=．12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COB=145°，则∠DOE=．13．一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为组．14．一个正数的平方根是2a﹣2与3﹣a，则a等于．15．若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，则点P的坐标为．16．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程组．18．（8分）解不等式组．19．（8分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2=（又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=70°（）∴∠AGD=（）20．（8分）打折前，买6件A商品和3件B商品用了108元，买5件A商品和1件B商品用了84元，打折后买5件A商品和5件B商品用了80元，问打折后买5件A商品和5件B商品比不打折少花多少元？21．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 ME 32≤x＜40 20m=，n=，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．22．（10分）一个长方形台球桌面ABCD（AB∥CD，AD∥BC，∠A=90）如图1所示，已知台球在与台球桌边沿碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反射线路与桌边的夹角，如∠1=∠2（1）台球经过如图2的两次反弹后，撞击线路EF，第二次反弹线路GH，求证：EF∥GH；（2）台球经过如图3所示的两次反弹后，撞击线路EF和第二次反弹线路GH是否仍然平行，给出你的结论并说明理由．第3页（共18页）23．（10分）我市为创建“国家级森林城市”，政府将对江边一处废弃地进行绿化，要求种植甲、乙两种不同的树苗6000棵，政府以元将工程承包给某承包商，根据调查及相关资料表品种购买价成活率甲20 90%乙32 95%93%时，没成活的树苗政府负责出资补栽，否则，承包商出资补栽，若成活率达到94%以上（含94%），政府还另给9000元的奖励，请根据以上的信息解答下列问题：（1）承包商要使得种植这批树苗的成活率不低于93%，甲种树苗最多栽种多少棵？（2）已知承包商在没有补栽的情况下树苗成活率在93%以上，除开成本（购置树苗和栽种这批树苗的费用）共获得64000元，问该承包商栽种甲、乙两种树苗各多少棵？24．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，3），点B的坐标（b，6），（1）若AB与坐标轴平行，求AB的长；（2）若a，b，c满足，AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，①求四边形ACDB的面积②连AB，OA，OB，若△OAB的面积大于6而小于10，求a的取值范围．2014-2015学年武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）（2015春•武昌区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣3，﹣4）在第三象限．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）（2006•芜湖）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．﹣4 D．±8【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的一个平方根．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选B．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．3．（3分）（2015春•武昌区期末）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞2 B．x≤4 C．2≤x＜4 D．2＜x≤4【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件．【解答】解：根据数轴可得：，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：D．【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4．（3分）（2015春•武昌区期末）下列各数中，是无理数的是（）A ．B ．C ．D．3.14第5页（共18页）【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=4是整数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.14是有限小数是有理数，选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.…，等有这样规律的数．5．（3分）（2012•颍泉区模拟）已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可．【解答】解：∵是方程2x﹣ay=3的一个解，∴满足方程2x﹣ay=3，∴2×1﹣（﹣1）a=3，即2+a=3，解得a=1．故选A．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．6．（3分）（2015春•武昌区期末）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】由a与b平行，得到一对内错角相等，即∠1=∠3，根据等腰直角三角形的性质得到∠2+∠3=45°，根据∠1的度数即可确定出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=45°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣∠1=20°．故选C【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．7．（3分）（2015春•武昌区期末）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对招聘人员的面试C．了解一批灯泡的使用寿命D．了解701班的身高情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故A选项错误；B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故B选项错误；C、了解一批灯泡的使用寿，具有破坏性，不适合全面调查，故C选项正确；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．（3分）（2015春•武昌区期末）一个正方体的体积为25，估计这个正方形的边长在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】根据正方体的体积，求出正方体的边长，估算的范围．【解答】解：∵正方体的体积为25，∴正方体的边长为，∵，∴2＜＜3，故选：A．【点评】本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．9．（3分）（2015春•武昌区期末）在△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【分析】由A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），可得△ABC的平移规律为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由此得到结论．【解答】解：∵A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），第7页（共18页）∴△ABC的平移规律为：向右平移个单位，向下平移3个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+2=c，b﹣3=d，∴a﹣c=﹣2，b﹣d=3，∴a+b﹣c﹣d=﹣2+3=1，故选C．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．10．（3分）（2015春•武昌区期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x 的不等式（n﹣m）x＞（m+n）的解集是（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜，从而得出m与n的关系，选出答案即可．【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0，=，解得m=4n，∴n＜0，∴解关于x的不等式（n﹣m）x＞m+n得，（n﹣4n）x＜4n+n，∴﹣3nx＜5n，∵n＜0，∴﹣3n＞0，∴x＞﹣，故选B．【点评】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质3是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2014•泰州）=2．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．12．（3分）（2015春•武昌区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COB=145°，则∠DOE=55°．【分析】根据对顶角相等可得∠DOB=65°，再根据垂直定义可得∠EOB=90°，再根据角的和差关系可得答案．【解答】解：∵∠COB=145°，∴∠DOB=35°，∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠EOD=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．13．（3分）（2015春•武昌区期末）一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为8组．【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【解答】解：最大值与最小值的差是：172﹣150=22，则可以分成的组数是：22÷3≈8（组），故答案为：8．【点评】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．14．（3分）（2015春•武昌区期末）一个正数的平方根是2a﹣2与3﹣a，则a等于﹣1．【分析】根据平方根的定义得到2a﹣3与5﹣a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值．【解答】解：根据题意得：2a﹣2+3﹣a=0，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．15．（3分）（2015春•武昌区期末）若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，则点P的坐标为（﹣，）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出方程组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∵点到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，∴，第9页（共18页）解方程组得，，所以，点P的坐标为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．（3分）（2015春•武昌区期末）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=78°．【分析】分别过K、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABK和∠DCK分别表示出∠H和∠K，从而可找到∠H和∠K的关系，结合条件可求得∠K．【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK ﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故答案为：78°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（2015春•武昌区期末）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x=8，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）（2015春•武昌区期末）解不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为：﹣1＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）（2015春•武昌区期末）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD （请填空）解：∵EF∥AD∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=110°（补角定义）第11页（共18页）【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质求出∠BAC+∠DGA=180°即可．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°（补角定义）．故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，补角定义．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20．（8分）（2015春•武昌区期末）打折前，买6件A商品和3件B商品用了108元，买5件A商品和1件B商品用了84元，打折后买5件A商品和5件B商品用了80元，问打折后买5件A商品和5件B商品比不打折少花多少元？【分析】利用打折前的两个相等关系：6件A商品的价格+3件B商品的价格=108；5件A 商品的价格+1件B商品的价格=84，列方程组求打折前A和B两种商品的价格，再计算比不打折少花的钱数．【解答】解：设打折前A和B两种商品的价格分别为每件x元和y元．依题意得：解得：．则5x+5y﹣80=5（x+y）﹣80=20（元）．答：比不打折少花20元．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．21．（8分）（2015春•天津期末）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 M E 32≤x＜40 30（1）在统计表中，m=30，n=20，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．故答案是：30，20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°，故答案是：90；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900×=450（人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．第13页（共18页）22．（10分）（2015春•武昌区期末）一个长方形台球桌面ABCD（AB∥CD，AD∥BC，∠A=90）如图1所示，已知台球在与台球桌边沿碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反射线路与桌边的夹角，如∠1=∠2（1）台球经过如图2的两次反弹后，撞击线路EF，第二次反弹线路GH，求证：EF∥GH；（2）台球经过如图3所示的两次反弹后，撞击线路EF和第二次反弹线路GH是否仍然平行，给出你的结论并说明理由．【分析】（1）由平行线的性质结合题目条件可得∠AFG=∠FGC=∠BFE=∠DGH，则可求得∠GFE=∠HGF，可证明EF∥GH；（2）结合条件可知∠AFG=∠BFE，∠AGF=∠DGH，由∠A=90°，可求得∠AFG+∠AGF=90°，结合平角的定义可得∠FGH+∠GFE=180°，可证得EF∥GH．【解答】（1）证明：由题意可知∠AFG=∠BFE，∠DGH=∠CGF，∵AB∥CD，∴∠AFG=∠CGF，∴∠AFG=∠BFE=∠DGH=∠CGF，∵∠GFE=180°﹣2∠AFG，∠FGH=180°﹣2∠CGF，∴∠GFE=∠FGF，∴EF∥GH；（2）解：EF∥GH．理由如下：由题意可知∠AFG=∠BFE，∠AGF﹣∠DGH，∵∠A=90°，∴∠AFG+∠AGF=90°，∵∠GFE=180°﹣2∠AFG，∠FGH=180°﹣2∠AGF，∴∠GFE+∠FGH=360°﹣2（∠AFG+∠AGF）=360°﹣180°=180°，∴EF∥GH．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．23．（10分）（2015春•武昌区期末）我市为创建“国家级森林城市”，政府将对江边一处废弃地进行绿化，要求种植甲、乙两种不同的树苗6000棵，政府以元将工程承包给某承包商，根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的费用为8元，甲、乙两种树苗购买价和成活率如品种购买价成活率甲20 90%乙32 95%政府与承包商的合同要求，栽种树苗的成活率必须不低于93%．当成活率不低于93%时，没成活的树苗政府负责出资补栽，否则，承包商出资补栽，若成活率达到94%以上（含94%），政府还另给9000元的奖励，请根据以上的信息解答下列问题：（1）承包商要使得种植这批树苗的成活率不低于93%，甲种树苗最多栽种多少棵？（2）已知承包商在没有补栽的情况下树苗成活率在93%以上，除开成本（购置树苗和栽种这批树苗的费用）共获得64000元，问该承包商栽种甲、乙两种树苗各多少棵？【分析】（1）购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（6000﹣a）株，由这批树苗的总成活率不低于93%建立不等式求出其解即可；（2）设购甲种树苗x株，乙种树苗6000﹣x株，根据两种树苗总数为6000株及除开成本（购置树苗和栽种这批树苗的费用）共获得64000元，建立方程组求出其解即可．【解答】解：（1）设购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（6000﹣a）株，列不等式：90%a+95%（6000﹣a）≥93%×6000．解得a ≤2400．答：甲种树苗最多购买2400株，（2）设购甲种树苗x株，乙种树苗6000﹣x株，由题意得：64000=﹣（20x+32×（6000﹣x）+8×6000），解得：x=2000，6000﹣x=4000．答：该承包商栽种甲、乙两种树苗为2000，4000棵．【点评】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出不等式组和一元一次方程进行解答．24．（12分）（2015春•武昌区期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，3），点B的坐标（b，6），（1）若AB与坐标轴平行，求AB的长；（2）若a，b，c满足，AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，①求四边形ACDB的面积②连AB，OA，OB，若△OAB的面积大于6而小于10，求a的取值范围．【分析】（1）AB与坐标轴平行，则AB的长为两点的纵坐标之差；（2）①先解方程组得到b﹣a=2，则根据梯形的面积公式可计算出四边形ACDB的面积=9；②分类讨论：当a＞0，S△OAB=S△OBD﹣S△OAC﹣S梯形ACDB=a﹣3，则6＜a﹣3＜10，解得6＜a＜；当a＜0，b＞0，S△OAB=S梯形ACDB﹣S△OBD﹣S△OAC=3﹣a，则6＜3﹣a ＜10，解得﹣＜a＜﹣2，而b=2+a＞0，则a＞﹣2，故舍去；当a＜0，b＜0，S△OAB=S△OBD+S﹣S△OAC=3﹣a，则6＜3﹣a＜10，解得﹣＜a＜﹣2，于是得到a的取值范围梯形ACDB为6＜a＜或﹣＜a＜﹣2．第15页（共18页）【解答】解：（1）∵AB与坐标轴平行，即AB平行于y轴，∴AB=6﹣3=3；（2）①由方程组得b﹣a=2，∵AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，∴C（a，0），D（b，0），如图，∴四边形ACDB的面积=•（3+6）•（b﹣a）=•9•2=9；②当a＞0，∵S△OAB=S△OBD﹣S△OAC﹣S梯形ACDB，∴S△OAB=•6•b﹣•3•a﹣9=3b﹣a﹣9，而b=2+a，∴S△OAB=3（2+a）﹣a﹣9=S△OAB=a﹣3，∴6＜a﹣3＜10，解得6＜a＜；当a＜0，b＞0，S△OAB=S梯形ACDB﹣S△OBD﹣S△OAC=9﹣•6•b+•3•a=9﹣3b+a=9﹣3（2+a）+a=3﹣ a ∴6＜3﹣a＜10，解得﹣＜a＜﹣2，而b=2+a＞0，则a＞﹣2，故舍去，当a＜0，b＜0，∵S△OAB=S△OBD+S梯形ACDB﹣S△OAC=﹣•6•b+9+•3•a=﹣3b+9+a=﹣3（2+a）+9+a=3﹣ a∴6＜3﹣a＜10，解得﹣＜a＜﹣2，综上所述，a的取值范围为6＜a＜或﹣＜a＜﹣2．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．第17页（共18页）。

汉阳区2013-2014学年度第二学期期末考试七年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、在实数0，3，2，2-中，最大的是（ ）A 、0B 、3C 、2D 、2-2、下列四组值中不是方程12=-y x 的解的是（ ）A 、⎪⎩⎪⎨⎧-==210y x B 、⎩⎨⎧==11y x C 、⎩⎨⎧==01y x D 、⎩⎨⎧-=-=11y x 3、“今有鸡兔同笼，上有三十无头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程正确的是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=+94235y x y xB 、⎩⎨⎧=+=+942435y x y xC 、⎩⎨⎧=+=+944235y x y xD 、⎩⎨⎧=+=+942235y x y x 4、下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A 、了解一批炮弹的杀伤半径B 、了解武汉电视台某栏目的收视率C 、了解长江中鱼的种类D 、了解某班学生对“武汉精神”的知晓率5、直角三角板与两条平行线a ，b 的位置关系如图，已知∠1=55°，则∠2=（ ）A 、35°B 、45°C 、55°D 、125°6、若点P （a ，1-a ）在第一象限，则a 的取值范围是（ ）A 、a<0B 、a<1C 、a>1D 、0<a<17、下列说法：①3.14159是无理数；②-3是-24的立方根；③10在两个连续整数a 和b 之间，那么a+b=5；④若实数m 的平方根是3a-1和3a-11，则m=2,其中正确的说法有（ ）个。

A 、1B 、2C 、3D 、48、若a>b ，则下列不等式不一定成立的是（ ）A 、a+m>b+mB 、)1()1(22+>+m b m aC 、b a 22-<-D 、22b a > 9、小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（ ）千克A 、24B 、25C 、49D 、5010、对点（x ，y ）的一次操作变换记为P （x ，y),定义其变换法则如下：),(),(1y x y x y x p -+=；且规定),((),(11y x p p y x p n n -=，（n为大于1的整数），如)4,2()1,3()2,1(()2,1(),1,3()2,1(11121=-==-=p p p p p 。

七年级（下）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.如图，AD ∥BC ，∠C =30°，∠ADB ：∠BDC =1：2，则∠DBC 的度数是（ ）A. B. C. D. 45∘30∘50∘36∘2.下列结论正确的是（ ）A. 64的立方根是B. 没有立方根±4−18C. 立方根等于本身的数是0D. 3−27=−3273.若点M （a -2，2a +3）是y 轴上的点，则a 的值是（ ）A. 2B. C. D. −32−2324.已知与都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（）{x =4y =−2{x =−2y =−5A. ， B. ，k =12b =−4k =−12b =4C. ， D. ，k =12b =4k =−12b =−45.不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）{x +1≥0x−2<0A. B.C.D.6.下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查7.若|x +y -5|+（x -y -9）2=0，则x 、y 的值是（ ）A. B. C. D. {x =7y =−2{x =−2y =7{x =−7y =2{x =2y =−78.下列不等式变形正确的是（ ）A. 由得B. 由得a >b ac >bc a >b −2a >−2bC. 由得D. 由得a >b −a <−ba >b a−2<b−29.某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（ ）A. 得分在分之间的人数最多70～80B. 该班的总人数为40C. 得分在分之间的人数最少90～100D. 及格分人数是26(≥60)10.已知方程组中x ，y 的互为相反数，则m 的值为（ ）{x−y =42x +y =m A. 2 B. C. 0 D. 4−2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图所示，一块正方形地板，边长60cm ，上面横竖各有两道宽为5cm 的花纹（图中阴影部分），空白部分的面积是______．12.在△ABC 中∠B =90°，BC =5，AB =12，AC =13，则点B 到斜边AC 的距离是______．13.若a 3=-8，则a =______．14.将点P （-3，y ）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，-1），则x +y =______．15.若代数式的值不小于代数式的值，则x 的取值范围是______．3x−151−5x616.记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了______场．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.如图，AB 交CD 于O ，OE ⊥AB ．（1）若∠EOD =20°，求∠AOC 的度数；（2）若∠AOC ：∠BOC =1：2，求∠EOD 的度数．18.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AB 边上，点G 在AC 边上EF ⊥BC 于点F ，若∠BEF =∠ADG ．求证：AB ∥DG19.计算：||-（）3+-||-13−1830.125 6.25312720.解方程组．{4(x−y−1)=3(1−y)−2x 2+y 3=221.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．{5x +1＞3(x−1)12x−1≤7−32x22.为了解某校创新能力大赛的笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理井制作了不完整的统计表和统计图，请根据图表中提供的信息解答问题：分数x （分）频数百分比60≤x ＜703010%70≤x ＜8090n 80≤x ＜90m 40%90≤x ＜1006020%（1）本次调查统计的学生人数为______．（2）在表中：m =______，n =______．（3）补全频数分布直方图．23.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴设∠ADB=x，则∠BDC=2x．∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=x，∵∠C=30°，∠C+∠DBC+∠BDC=180°，即30°+x+2x=180°，解得x=50°，∴∠DBC=50°．故选：C．设∠ADB=x，则∠BDC=2x，再由AD∥BC得出∠DBC=∠ADB=x，根据三角形内角和定理得出x的值，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．2.【答案】D【解析】解：A、64的立方根是4，故本选项错误；B、-的立方根是-，故本选项错误；C、立方根等于它本身的数是0、1、-1，故本选项错误；D、=-3，-=-3，故本选项正确；故选：D．根据立方根的定义求出每个数（如64、-、±1、0，-27、27）的立方根，再判断即可．本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．3.【答案】A【解析】解：∵点M（a-2，2a+3）是y轴上的点，∴a-2=0，解得：a=2，故选：A．直接利用y轴上点的坐标特点得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确记忆点的坐标特点是解题关键．4.【答案】A【解析】解：把与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，解这个方程组，得．故选：A．将与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，再求出k和b的值．运用代入法，得关于k和b的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．5.【答案】B【解析】解：不等式组，解①得：x≥-1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：-1≤x＜2．故选：B．首先解出不等式组x的取值范围，然后根据x的取值范围，找出正确答案；本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】B【解析】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【答案】A【解析】解：∵|x+y-5|+（x-y-9）2=0，∴，解得：，故选：A．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.【答案】C【解析】解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴-a＜-b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a-2＞b-2，∴选项D不正确．故选：C．A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．9.【答案】D【解析】解：A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；D、40-4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．观察频率分布直方图，得分在70～80分之间的人数是14人，最多；该班的总人数为各组人数的和；得分在90～100分之间的人数最少，只有两人；及格（≥60分）人数是36人．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10.【答案】A【解析】解：由题意得：x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：m=x=2，故选：A．根据x与y互为相反数得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．11.【答案】2500平方厘米【解析】解：（60-2×5）2，=50×50，=2500（平方厘米）；∴空白部分的面积是2500平方厘米．故答案为：2500平方厘米由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出剩余的正方形的边长，即可求出白色部分的面积．本题考查了生活中的平移现象，解答此题的关键是：利用“挤压法”，求出剩余的长方形的边长，进而求其面积．12.【答案】6013【解析】解：设AC边上的高为h，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，AC=13，∴AB•BC=AC•h，∴h===．故答案为：．设AC边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．13.【答案】-2【解析】解：∵a3=-8，∴a=-2．故答案为：-2．直接利用立方根的定义分析得出答案．此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．14.【答案】-3【解析】解：∵点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），∴x=-3-2，y-3=-1，解得x=-5，y=2，所以，x+y=-5+2=-3．故答案为：-3．根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15.【答案】x≥1143【解析】解：根据题意，得：≥，6（3x-1）≥5（1-5x），18x-6≥5-25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案为：x≥．根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．16.【答案】27【解析】解：由统计图可得，比赛场数为：10÷20%=50，胜的场数为：50×（1-26%-20%）=50×54%=27，故答案为：27．根据统计图中的数据可以求得比赛总场数，从而可以求得足球队全年比赛胜的场数．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOD=20°，∴∠AOC=180°-90°-20°=70°；（2）设∠AOC=x，则∠BOC=2x，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴x+2x=180°，解得：x=60°，∴∠AOC=60°，∴∠BOD=60°，∴∠EOD=180°-90°-60°=30°．【解析】（1）利用垂直的定义，∠AOE=90°，即可得出结果；（2）利用邻补角的定义，解得∠AOC=60°，有对顶角的定义，得∠BOD=60°，解得∠EOD．本题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义，对顶角的性质，熟练掌握垂直的定义，邻补角的定义是解决此题的关键．18.【答案】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC∴AD∥EF∴∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）又∵∠BEF=∠ADG∴∠ADG=∠BAD∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）【解析】依据AD∥EF即可得到∠BEF=∠BAD，再根据∠BEF=∠ADG，即可得出∠ADG=∠BAD，进而得到AB∥DG．此题主要考查了平行线的判定与性质定理，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19.【答案】解：原式=-+2.5--1121813=+--1385213=．3724【解析】直接利用立方根以及算术平方根的性质化简各数得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原方程组可化为：，①×2+②得11x =22，∴x =2，把x =2代入①得：y =3，∴方程组的解为．{x =2y =3【解析】首先对原方程组化简，然后①×2运用加减消元法求解．此题考查的是解二元一次方程组，关键是先化简在运用加减消元法解方程组．21.【答案】解：解不等式5x +1＞3（x -1），得：x ＞-2，解不等式x -1≤7-x ，得：x ≤4，1232则不等式组的解集为-2＜x ≤4，将解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】300人 120 30%【解析】解：（1）本次调查统计的学生人数为30÷10%=300（人），故答案为：300人；（2）n=×100%=30%，m=300×40%=120，故答案为：120、30%；（3）补全频数分布直方图如下：（1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量；（2）90÷300即为70≤x ＜80组频率，可求出n 的值；300×0.4即为80≤x ＜90组频数，m 的值；（3）根据80≤x ＜90组频数即可补全直方图．本题考查了频数分布直方图、频率分布表等知识，要具有读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.【答案】解：设每块长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ．依题意得，{4y =60x +y =60解得，{x =45y =15答：长方形地砖的长为45cm ，宽为15cm ．【解析】就从右边长方形的宽60cm 入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽=60；一个小长方形的长+一个小长方形的宽=60．本题应从题中所给的已知量60入手，找到最简单的两个等量关系，进而求解．。

湖北省武汉市江岸区2014-2015学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣4a＞﹣4b C．3﹣a＞3﹣b D．2．若是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的一组解，则a的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．23．已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）4．如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（）A．∠4=∠3 B．∠1=∠2 C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180°5．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解武汉电视台《好吃佬》栏目的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生对“武汉精神”的知晓率6．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．51元B．35元C．8元D．7.5元7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．8．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，则的值为（）A．7 B．5 C．25 D．199．若方程组中，若未知数x、y满足x+y＞5，则m的取值范围是（）A．m≥﹣4 B．m＞4 C．m＜﹣4 D．m≤﹣410．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算： += ．12．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在第象限．13．为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是．14．如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B=40°，∠C=125°，则∠CGB= ．15．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC=．16．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是．三、解答题（共72分）17．（14分）解方程组（1）（2）．18．（14分）解下列不等式（组）（1）6﹣2（x+1）≤3（x﹣2）（2）．19．（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系；（2）将△ABC平移得△A′B′C′，已知A′（2，3），请在网格中作出△A′B′C′，并写出点B′和C′的坐标：B′和C′（3）△ABC的面积为．20．（7分）为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？21．（8分）为丰富学生课余生活，我校准备开设兴趣课堂．为了了解学生对绘画、书法、舞蹈、乐器这四个兴趣小组的喜爱情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数；（3）如果我校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的25名学生，估计书法兴趣小组至少需要准备多少名教师？22．（10分）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．23．（12分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|=0．（1）则C点的坐标为；A点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q 到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．2014-2015学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣4a＞﹣4b C．3﹣a＞3﹣b D．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，A错误；﹣4a＜﹣4b，B错误；3﹣a＜3﹣b，C错误；﹣＜﹣，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是不等式的性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．若是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的一组解，则a的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．2【考点】二元一次方程的解．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程ax+y=3中得：2a﹣1=3，解得：a=2，故选D【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．【解答】解：∵点P在第四象限内，∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）．故选B．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．4．如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（）A．∠4=∠3 B．∠1=∠2 C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项正确．故选A．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解武汉电视台《好吃佬》栏目的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生对“武汉精神”的知晓率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽查，选项错误；B、了解武汉电视台《好吃佬》栏目的收视率，适合抽查，选项错误；C、了解长江中鱼的种类，适合抽查，选项错误；D、了解某班学生对“武汉精神”的知晓率，人数不多，适合普查，选项正确．故选D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．51元B．35元C．8元D．7.5元【考点】一元一次方程的应用．【分析】要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．【解答】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选C．【点评】此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，则的值为（）A．7 B．5 C．25 D．19【考点】平方根．【分析】根据平方根，即可解答．【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3=0，解得：a=5，∴3a﹣22=15﹣22=﹣7，∴m=（﹣7）2=49，∴=7，故选：A．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．9．若方程组中，若未知数x、y满足x+y＞5，则m的取值范围是（）A．m≥﹣4 B．m＞4 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．【分析】先把m当作已知条件求出x、y的值，再由x+y＞5得出关于m的不等式，求出m 的取值范围即可．【解答】解：，②﹣①得，x=3﹣m﹣1=2﹣m，把x=2﹣m代入①得，y=2m﹣1，∵x+y＞5，∴2﹣m+2m﹣1＞5，解得m＞4．故选B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．10．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°﹣90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°﹣90°=45°，∴∠F=180°﹣（∠FAD+∠FDA）=180﹣45°=135°．故选B．【点评】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算： += 0 ．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+2=0，故答案为：0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断所在的象限．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0，a﹣b＞0，∴点M（b﹣a，a﹣b）在第二象限．故填：二．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是100 ．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是100．故答案为：100．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14．如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B=40°，∠C=125°，则∠CGB= 15°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，求出∠CGF=55°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠C=125°，∴∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，∴∠CGF=55°，∴∠CGB=∠CGF﹣∠BGF=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．15．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC=32 ．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，﹣5），∴OF=5，∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，S△AOC=AO•OF=×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴BC•AD=16，∴BC•AD=32，故答案为：32．【点评】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．16．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是2≤a＜5 ．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组的解集为a＜x＜5，∴，解得：2≤a＜5，故答案为：2≤a＜5【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式求解集的方法是解本题的关键．三、解答题（共72分）17．（14分）（2015春•江岸区期末）解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得3x=9，解得：x=3，把x=3代入②得3﹣y=﹣2，解得：y=5，则原方程组的解为；（2），①×3得：6x+9y=36③，②×2得：6x+8y=34④，③﹣④得：y=2，把y=2代入①，解得：x=3，则原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（14分）（2015春•江岸区期末）解下列不等式（组）（1）6﹣2（x+1）≤3（x﹣2）（2）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法，一步步的解不等式即可得出结论；（2）分别解出不等式①②的解集，取其解集的交集，即可得出结论．【解答】解：（1）去括号，得6﹣2x﹣2≤3x﹣6，移项、合并同类项，得﹣5x≤﹣10，不等式两边同时÷（﹣5），得x≥2．（2），解不等式①得：x≤1；解不等式②得：x＞﹣7．∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）熟练掌握一元一次不等式的解法；（2）熟练掌握一元一次不等式组的解法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握不等式（组）的解法是关键．19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系；（2）将△ABC平移得△A′B′C′，已知A′（2，3），请在网格中作出△A′B′C′，并写出点B′和C′的坐标：B′（4，﹣1）和C′（5，1）（3）△ABC的面积为 4 ．【考点】作图-平移变换；三角形的面积．【分析】（1）利用点A和点C的坐标画出直角坐标系；（2）利用点A和点A′的坐标关系可得到△ABC先向下平移2单位，再向右平移6个单位得到△A′B′C′，然后利用点平移的规律写出B′和C′的坐标，再描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去3个三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，（2）如图，△A′B′C′为所作，B′（4，﹣1），C′（5，1）；（3）△ABC的面积=3×4﹣×2×1﹣×2×3﹣×2×4=4．故答案为（4，﹣1），（5，1）；4．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据条件建立方程组求出其解即可；【解答】解：设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，由题意得：，解得：，答：购进A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题运用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．21．为丰富学生课余生活，我校准备开设兴趣课堂．为了了解学生对绘画、书法、舞蹈、乐器这四个兴趣小组的喜爱情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数；（3）如果我校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的25名学生，估计书法兴趣小组至少需要准备多少名教师？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据参加绘画小组的人数是90，所占的百分比是45%，即可求得调查的总人数；（2）利用360°乘以对应的比例即可求得圆心角的度数；（3）利用样本估计总体的方法求出各书法兴趣小组的人数，再除以25即可解答．【解答】解：（1）共有学生：90÷45%=200（人），答：此次共调查了200名同学；（2）喜爱乐器小组的人数是200﹣90﹣20﹣30=60（人）；扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数是360°×=108°．（3）学习书法有×1000=100（人），需要书法教师：100÷25=4（人），答：估计书法兴趣小组至少需要准备4名教师．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（2012•南充）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．根据题意：“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”；列出方程组，求解即可；（2）根据汽车总数不能小于（取整为6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设租用大车m 辆，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，由题意得出400m+300（6﹣m）≤2300，得出取值范围，分析得出即可．【解答】解：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．可得方程组，解得．答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；（2）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；又要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为6）辆，综合起来可知汽车总数为6辆．设租用m辆大型车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，即Q=400m+300（6﹣m）；化简为：Q=100m+1800，依题意有：100m+1800≤2300，∴m≤5，又要保证240名师生有车坐，45m+30（6﹣m）≥240，解得m≥4，所以有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车．∵Q随m增加而增加，∴当m=4时，Q最少为2200元．故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解．23．（12分）（2015春•江岸区期末）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|=0．（1）则C点的坐标为（2，0）；A点的坐标为（0，4）．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q 到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【考点】坐标与图形性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；平行线的性质；三角形的面积．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；（2）先得出CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵+|b﹣2|=0，∴a﹣2b=0，b﹣2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即 CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，∴，，∵S△ODP=S△ODQ，∴2﹣t=t，∴t=1；（3）的值不变，其值为2．∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴。