Menger概率2-度量空间中(A)-型相容映像的不动点定理

MengerPM-空间上复合映射不动点定理的推广
Menger PM-空间上复合映射不动点定理的推广
设(X,F,Δ)和(Y,,Δ)是两个完备的Menger PM-空间,Δ是连续的.H型t-范数,函数Φ(t)满足条件(Φ1),本文在映射T:X→Y和S:Y→X满足更一般的条件下给出了关于复合映射TS和ST的不动点定理.这一定理进一步推广了Fisher,Sehgal和Bharucha-Reid等的有关结果,也是作者"Menger PM-空间上复合映射的不动点定理"一文的一般推广.最后给出了几个有用的结果作为本文主要定理的推论.
作者：吴大伟作者单位：江南大学师范学院,无锡,214063 刊名：南京航空航天大学学报 ISTIC EI PKU 英文刊名： JOURNAL OF NANJING UNIVERSITY OF AERONAUTICS & ASTRONAUTICS 年，卷(期)：2002 34(6) 分类号：O177.99 关键词：不动点复合映射 H型t-范数 Menger概率度量空间。

关于概率度量空间中三元公共不动点问题的研究概率度量空间利用分布函数来度量元素之间距离.作为推广,对广义Menger 概率度量空间和半序概率度量空间中非线性算子的研究也具有非常重要的意义.本文主要研究广义Menger概率度量空间和半序概率度量空间中三元公共不动点与三元重合点问题.全文分为四章.第一章介绍了PM空间的历史背景与预备知识,并简单介绍了本文主要的研究工作.第二章建立了广义Menger概率度量空间, 引入了映射对T:X×X×X→X,A:X→X的三元公共不动点概念.利用伪度量和三角范数的性质,我们对混合概率压缩算子在规函数够条件下的三元公共不动点问题进行了研究.第三章在半序概率度量空间中建立了映射对G:X×X×X→X与g：X →X的相容性概念.在不需要可交换的条件下,研究了相容映射在满足更一般的
非线性压缩条件下的三元重合点问题.第四章利用拓扑度方法,在Z-P-S空间中研究了半闭1-集压缩算子的固有值与固有元问题,对相关文献中的结论进行了
改进和推广.。

半序偏b-度量空间中压缩映像的不动点定理
彭荣
【期刊名称】《太原师范学院学报:自然科学版》
【年(卷),期】2022(21)1
【摘要】研究了半序偏b-度量空间中压缩型映像的不动点问题.利用偏序关系构造了单调收敛的有界序列,在f^(-)-轨道完备的条件下证明了广义压缩映像不动点的存在唯一性定理,减弱了对空间完备和紧性的要求,推广了相关文献结果,并给出例子.【总页数】5页(P18-21)
【作者】彭荣
【作者单位】广东培正学院数据科学与计算机学院
【正文语种】中文
【中图分类】O177.9
【相关文献】
1.b-度量空间中-弱交换映像的公共不动点定理
2.半序概率度量空间中压缩条件下相容映射的三元重合点与三元不动点定理
3.偏 b-度量空间中广义（ψ，φ，f）弱压缩映像的公共不动点定理
4.半序s-度量空间中积分型压缩映射公共耦合r不动点定理
5.锥b-度量空间中相容映像的不动点定理
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非阿基米德Menger概率2-度量空间中自映射的不动点问题
研究
徐文清;朱传喜;吴照奇
【期刊名称】《工程数学学报》
【年(卷),期】2015(032)003
【摘要】本文首先引入了Menger概率2-度量空间中的广义阿基米德三角范数以及非阿基米德Menger概率2-度量空间的定义,并给出了广义阿基米德三角范数的一个等价刻画.在此基础上,利用迭代方法,研究了非阿基米德Menger概率2-度量空间中满足不同类型压缩条件的自映射或自映射族的不动点或公共不动点的存在唯一性问题,得到了若干新的结果,改进和推广了之前文献中的相关结果.
【总页数】13页(P432-444)
【作者】徐文清;朱传喜;吴照奇
【作者单位】南昌大学数学系,南昌330031;南昌大学数学系,南昌330031;南昌大学数学系,南昌330031
【正文语种】中文
【中图分类】O177.91;O211.3
【相关文献】
1.非阿基米德Menger概率度量空间中相容映象对的公共不动点定理及应用 [J], 张石生;黄南京;吴定平;
2.非阿基米德Menger概率度量空间中Altman型映象公共不动点定理及其在动
态规划中的应用 [J], 张树义;丛培根;张芯语
3.非阿基米德Menger概率n-度量空间中
一类映象的不动点定理 [J], 张树义;聂辉
4.关于非阿基米德Menger概率度量空间的不动点定理 [J], 吴定平
5.非阿基米德Menger概率度量空间中相容映象族的公共不动点定理 [J], 刘斌因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

—距离空间中—Fuzzy映象的若干新的不动点定理
熊道统;王向荣
【期刊名称】《淮北煤师院学报：自然科学版》
【年(卷),期】1990(011)002
【摘要】本文将λ-Fuzzy 映象引进2-距离空间,得到了2-距离空间中λ-Fuzzy 映象的几个新的不动点定理,从而发展了 Heilpern 的结果。

【总页数】3页(P68-70)
【作者】熊道统;王向荣
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】O159
【相关文献】
1.概率度量空间中集值映象公共不动点定理对于Fuzzy映象的推广 [J], 石川
2.2-距离空间中两对非相容映象的一个新的公共不动点定理 [J], 张军贺;谷峰
3.2-距离空间中一类新的φ-压缩映象的公共不动点定理 [J], 郑晓迪;张树义;刘平;王俊
4.局部H-凸空间中Fuzzy映象的不动点定理 [J],
5.2-距离空间中平方型压缩映象的一个新的耦合公共不动点定理 [J], 刘丽亚;谷峰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

第21卷第6期北华大学学报(自然科学版)Vol.21No.6 2020年11月JOURNAL OF BEIHUA UNIVERSITY(Natural Science)Nov.2020北华大学学报(自然科学版)第21卷总目次㊃数㊀㊀学㊃二元函数高阶Cauchy中值定理 中间点 的渐近性张树义,聂㊀辉(1)单位球上Q K(p,q)空间与α空间的关系胡㊀蓉(7)Banach代数上元素线性组合的广义Drazin逆的表示谷天瑜,于德跃,许小杰,王舒一,郭㊀丽,卢朝阳,丁许一(12)具有B-D反应函数的交错扩散捕食模型中扩散的作用柳文清,陈清婉(141)基于对角相似变换的不可约非负矩阵谱半径算法及其应用商钰莹,张美黎,刘桂敏,吕洪斌(147)基于Bessel过程的波动率障碍期权定价张继超,周㊀航,马㊀辉(152)一类食饵有传染病的捕食者-食饵模型的动力学分析刘宣亮,熊㊀艳(281)求解弥散峰度张量-特征值问题的自适应信赖域法逄㊀勃,张㊀雪,曹名圆(290)由AANA序列生成线性过程的中心极限定理董小莹,谭希丽,刘天泽(295)非负矩阵最大特征值的计算张美黎,刘桂敏,吕洪斌(421)非阿基米德Menger概率n-度量空间中一类映象的不动点定理张树义,聂㊀辉(427)非线性边界条件下p-Laplacian脉冲边值问题的无界解序列魏㊀颖,王立波(561)一类具有季节变化和周期解的随机SIR传染病模型王来全,夏米西努尔㊃阿布都热合曼(568)nˑn对称矩阵空间的对称基及其基秩不等式冯妍妍,陈梅香,杨忠鹏,林志兴(573)离散SEIS传染病模型动力学研究周㊀盼,热木孜亚㊃热布哈提,王建鹏(701)一类非负张量谱半径的上下界李海龙(708)㊃物理学㊃高压下Na-Si晶体结构预测及电子性质第一性原理模拟张嵩波,张㊀淼,高丽丽,王永超,田原野(579)新型超硬单斜硼氮化合物的理论设计田原野,高丽丽,张㊀淼(583)新型二元贵金属氮化物的合成与表征张㊀健,高丽丽,王永超,张㊀淼,林㊀琳,崔啟良,王秋实(588)㊃长白山资源与环境㊃毛百合分类㊁育种㊁繁殖及生物学研究进展崔凯峰,黄利亚,马宏宇,于长宝,陈庆红,冯秀春,唐占辉(17)吉林省东部5种主要阔叶树种叶片热值及灰分含量月变化陈连栋,张启昌,陈建军,肖泽君,黄兵军(23)黄波椤子代生长性状变异初步分析潘树百,张㊀悦,王连福,王德秋,于文海,程广有(29)五味子木脂素对大鼠离体胸主动脉作用的影响杨㊀硕,许智莹,车金营,杨㊀波,孙靖辉,李㊀贺,陈建光,王春梅(34)五味子酯甲体外抗氧化作用及对大鼠脑组织抗氧化指标的影响㊀㊀㊀㊀ 李㊀欣,刘㊀聪,李㊀宁,蒋维海,孙㊀微,孙靖辉,王春梅,李㊀贺,陈建光,敬㊀舒(39)北虫草多糖提取及其抗氧化㊁抗衰老作用研究进展王迦琦,许梦然,高婧雯,葛俊宏,孙晟洋,申㊀野,孙㊀新(43) 3种叶色型拧筋槭叶片生理特性比较贾庆彬,孙文生,刘㊀庚,张海啸,刘庆林(157)黄波椤生长性状种内遗传变异唐晓杰,潘树百,王德秋,张㊀悦,王连福,程广有(163)不同轻基质组合及容器规格对紫椴幼苗生长的影响吕㊀家,范春楠,郭忠玲,李佳明,于舒洋,庞㊀博,宋雪婷(170)基于网络药理学筛选五味子中治疗哮喘的靶标及活性成分㊀㊀㊀㊀ 吕㊀希,徐广宇,王春梅,李㊀贺,曹丽娟,陈建光,孙靖辉(175)长白山红松阔叶林林下灌草生物量模型构建周振钊,范春楠,郭忠玲,郑金萍(300)不同林龄长白落叶松人工林分土壤碳氮磷化学计量特征刘冠兵,刘㊀盛,崔玉森,王忠良,田佳歆,王琬茹,赵士博(306)3个紫薇品种幼苗光响应特性肖㊀杰,薛㊀欢,苑景淇,于忠亮,李成宏,王梅芳,周梅妹,杜凤国(311)杜香精油提取工艺优化及成分分析陆㊀爽,朱俊义,李显炀,马雨薇,王明玉,马㊀宠,程广有(320)五味子木脂素对哮喘模型小鼠Th2相关炎症因子的影响孙靖辉,吕㊀希,王春梅,李㊀贺,陈建光(325)长白山苔原带昆虫区系分析施㊀莹,史佳琦,吴新毅,刘世明,徐炜超,岑祖才,王天泽,彭雅楠,刘生冬(434)白刀山群体长白落叶松子代测定与生长稳定性初步评价兰士波(439)蒙古栎生长性状种内变异规律初步研究张㊀俊,尚家辉,程广有,刘㊀岩,徐浩然,张育僮(447)长白山区千屈菜引种驯化栽培马宏宇,崔凯峰,沈㊀潞,冯秀春,于长宝,黄利亚,金哲军,刘㊀君(452)五味子醇乙对大鼠离体胸主动脉内皮依赖性血管舒张作用的研究㊀㊀㊀㊀ 许智莹,杨㊀硕,林程程,杨㊀波,孙靖辉,李㊀贺,王春梅,陈建光(457)早春类短命植物多被银莲花分解动态㊀㊀㊀㊀ 庞㊀博,范春楠,王峰杰,宋彩民,宋雪婷,龙海蛟,吕㊀家,于舒洋,李佳明,郑金萍(593)长白山红松球果螟发生与气象要素的相关性张伶俐,成㊀坤,牛丽君,阮文哲(598) 蒙古栎无性系生长性状评价与选择唐晓杰,于开渊,程广有,徐浩然,尚家辉,张育僮,刘㊀岩(603) 望天鹅保护区天然朝鲜崖柏种群年龄结构及更新特征㊀㊀㊀㊀ 苑景淇,李成宏,高㊀纯,王梅芳,周梅妹,孙㊀华,兰雪涵,于忠亮,杜凤国(712)长白山岳桦林与暗针叶林交错区植被群落结构特征分析㊀㊀㊀㊀ 贾㊀翔,王㊀超,曹㊀淋,赵㊀莹,金㊀慧,刘丽杰,尹㊀航(718)郁闭度对长白落叶松人工林下更新幼树生长的影响王琬茹,刘㊀盛,田佳歆,侯志颖,赵士博(724) 五味子酸性多糖对小鼠抗疲劳作用的实验研究㊀㊀㊀㊀ 牛佳牧,刘嘉玮,林慧娇,苑丽葳,王春梅,孙靖辉,张成义,陈建光,李㊀贺(730)毛樱桃炎痛贴的制备及活性研究古㊀虹,范紫微,邹天琪,张铮旭,孙利娟,陈㊀曦,张成义(734) ㊃生物科学㊃基础医学㊃药学㊃幽门螺杆菌hpaA 基因克隆及其蛋白的表达纯化张㊀冰,王洪艳,李㊀环(47) 重组家蚕素Ⅱ促进HepG2细胞的增殖作用吴㊀雷,王玲玲,孙博谦(50) COPD 患者肺组织中活化转录因子对γ-谷氨酰半胱氨酸合酶的影响徐㊀影,云俊杰(53) 异黄芪皂苷IV 对高糖诱导的肾小球系膜细胞活性的影响栾仲秋(179) 肠癌患者肠道菌群分析及携带β-葡萄糖醛酸酶基因特征严斌斌,戴桂花,王㊀彬,马琳琳,包学英,李明成(184) 常规RT-PCR 快速检测诺如病毒方法的建立曲㊀莉,王洪艳,李㊀环,母润红,王艳双(188) 长链非编码RNA 在正常皮肤㊁瘢痕㊁瘢痕癌组织中的表达差异任利成,崔㊀旭(329) PTP4A3基因在胃癌患者中的表达及对肿瘤细胞MGC-803活性的影响刘明双(334) 细胞因子IL-17E㊁IL-17F 及其受体在前列腺癌组织中的表达及意义㊀㊀㊀㊀ 刘㊀杰,刘艳波,杨丽娟,沈维高,闫㊀萌,郭㊀鹏(338)慢性鼻窦炎伴鼻息肉组织中17β-HSD1/17β-HSD2的表达赵影颖,阎小军(343) 玉米须多糖对高糖诱导的肾小球系膜细胞增殖及炎症因子表达的影响㊀㊀㊀㊀ 曲㊀萌,侯勤龙,翁诗雅,高润泽,宋㊀宇,董志恒(461)即刻早期基因Cyr61在宫颈癌中的表达及与高危型HPV 感染的关系李㊀晖(466) 前列腺癌组织中PSA㊁IL-6㊁IL-8的表达及作用机制分析佟双喜(471) 转录抑制因子锌指蛋白57在前列腺癌组织中的表达顾㊀珺,王㊀静(476) 分泌型卷曲相关蛋白5评价心肌损伤的研究何海涛,丁福祥(481) 耐甲氧西林金黄色葡萄球菌的耐药性及SCC mec 分型研究张亚彬,张倩雯,王佳伟(484) 长链非编码RNA HAGLROS 对非小细胞肺癌A549细胞迁移和侵袭能力的影响㊀㊀㊀㊀ 杨雨晴,李洋洋,程㊀旭,韩慧明,李咏梅,朱滕滕(608)miR-21在非小细胞肺癌厄洛替尼耐药中的作用分析张富娟,陈铁军,于丽萍(613) 酗酒大鼠凝血功能及血流动力学变化与外伤性蛛网膜下腔出血的关系王海鹏,陈修佳,田凯升,吴殿秀(617) 含RGD 肽类弹性蛋白制备及促HUVECs 细胞黏附的影响㊀㊀㊀崔梅英,王明月,陈㊀丽,王冬梅,杨泽斌,黄莉莉,刘宇轩,关新刚(740) P38MAPK 信号通路对缺血预处理减轻神经元凋亡作用机制的研究李昕华,刘艳华,蔺㊀勇(744) 转染细胞周期蛋白E1对人脑神经胶质瘤细胞增殖和迁移能力的影响程华怡,施㊀巍(748) 半乳糖凝集素-3表达对心力衰竭大鼠的影响石㊀贺,夏㊀雪,信业久,顾㊀明(753) 水产品中食源性病原菌多重PCR 快速检测方法的建立㊀㊀㊀㊀ 母润红,聂丹丹,李明成,马㊀丽,赵㊀明,高丽君,刘晓蓉(756)㊃临床医学㊃Miles 术与Dixon 术治疗低位直肠癌预后分析任㊀雁,罗雅军,钟㊀萍(58) 胸腹腔镜联合MIILE 治疗对中下段食管癌疗效分析㊀㊀㊀㊀ 匡必婧,胡㊀杨,余㊀娜,马㊀林,宋尚岐,张小龙,牛玲莉(62)改良后外侧直切口入路治疗胫骨后外侧平台骨折的疗效及影像学评价方㊀兴(66) 地佐辛静脉镇痛对剖宫产术后母乳喂养RID 值的影响和有效性评价巩文怡,岳小芳,李士通,徐㊀冰(70) 心律失常性右室心肌病心电图异常波形特征分析陈晓丽,赵东明,王㊀智,张㊀辉,安思训(74) 3种ICH 量表对自发性脑出血患者30d 死亡率的预测价值寿碧江,李东芳(77) 3种治疗高血压药物的成本-效果分析李㊀志,杨向阳(83) GDM 孕妇脐血流动力学指标评估胎儿宫内窘迫的临床价值谭春梅,谭红梅,吴㊀君,张㊀静(191) 2型糖尿病患者尿酸㊁同型半胱氨酸及炎性指标与动脉粥样硬化的关系㊀㊀㊀㊀ 史振仙,张金臣,王㊀敏,刘志勇,张德杰(195)大株红景天注射液治疗不稳定型心绞痛临床疗效及对斑块稳定性的影响㊀㊀㊀㊀ 王㊀智,王㊀娟,戴㊀鹏,郑丽娜,叶明哲,王昕鹏(201)248北华大学学报(自然科学版)第21卷早发ACS 患者冠脉病变严重程度的影响因素周斌鹏,张㊀钲(206) 术前超声评估肝癌术后复发的应用价值汤㊀甜,唐一植,陈桢坤(211) TURP 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髋关节置换术后假体周围骨折3种分型的可信度和可重复性研究㊀㊀㊀赵㊀帅,张立岩,聂㊀影,陈海亮,王㊀强,邬学维,詹东铭,于淑坤,张㊀淼(793) 康复路径对腰椎间盘突出症微创术后康复训练效果的影响吕洪艳,李增新(797) 348第6期总目次448北华大学学报(自然科学版)第21卷㊃冰雪运动㊃吉林市大众滑雪损伤影响因素调查梅春丽,黄㊀聪,姜㊀博,臧立婷,崔㊀逍(234)寒冷地区中学生冰雪运动伤害现状及认知与需求分析㊀㊀㊀㊀ 以吉林地区为例张凤娟,赵春善,高㊀玲,许㊀敏(240)群众冰雪运动损伤的现状及急救知识调查分析㊀㊀㊀㊀ 张立岩,李建永,罗春阳,于淑坤,张㊀淼,赵㊀帅,陈海亮,王㊀强,詹东铭,聂㊀影(663)基于结构方程模型的青少年雪上运动损伤影响因素分析及预防对策姜㊀博,张㊀淼,黄㊀聪,王㊀晶,刘艳红(668)㊃林业科学㊃陀螺果种子粕中皂苷提取及抗氧化活性许晓岗,王亚波,张耀琴,童丽丽,赵子荀,夏重立,万广军,乔健鑫(87)冬季降温对潢川金桂叶肉细胞超微结构的影响尤㊀扬,宋㊀帆,宋㊀凯,曹红霞,李小果,李高远,齐玉杰(93)千年桐材用人工林优树选择詹世鹏(99)内蒙古饲用抗菌蒙药植物种类调查初报温㊀馨,娜日苏,赵金花(105)水榆花楸不同种源表型性状变异分析王㊀轩,李㊀浩,汲宁宁,钱关泽(244)高黎贡山东坡椴树科1新记录属 滇桐属李双智,何贵品,李㊀恒,李㊀超,蒋云芳,李天成(250)淹水胁迫对木芙蓉幼苗形态及部分生理指标的影响童丽丽,王哲宇,许晓岗(253)樟树绿枝扦插生根影响因子肖祖飞,张北红,张海燕,金志农,李㊀凤,张㊀琴,马一丹,吕雄伟(393)间伐对光皮桦人工林生长及土壤化学性质的影响潘秉林,王振宇,杨㊀梅,刘世男(398)6种唇形科植物根茎叶解剖结构比较马一鸣,韩㊀峰,李庆伟,李㊀红,徐福至,张雨琪(405)套种华盖木㊁亮叶木莲㊁红豆杉对杉木生长和土壤理化性质的初期影响刘㊀涛,左秋玉,杨㊀梅(532)福建茫荡山东南石栎群落种子植物区系特征黄梓良,钱永平(537)糠椴核酮糖-1,5-二磷酸羧化酶/加氧酶基因生物信息学分析㊀㊀㊀㊀李金鑫,周海城,王玉文,关乃千,孙㊀昆,穆怀志(542)桑黄质量标准研究进展及制定建议长㊀城,郑海婷,于文杰,秦立武,牛丽君,范宇光(801)不同密度杉木林生态系统各组分能量现存量结构谢建文(807)闽北正红菇宿地森林群落主要种群高度生态位龚㊀辉(812)松嫩草地盐碱化与植物多样性的生态关系朱伟华,张俊捷,侯㊀宇,朱㊀梅,孙海明(818)㊃环境科学㊃细鳞鲑(Brachymystax lenok)肝脏对镉暴露的反应李㊀爽,高㊀凌(524)多代镉暴露对大型溞(Daphnia 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Felbin模糊赋范线性空间上一类模糊有界算子和模糊度量空间
中的不动点定理
本文首先提出了Felbin模糊赋范线性空间上一类模糊有界算子的模糊范数
的定义,指出了此类模糊有界算子构成模糊赋范线性空间,研究了此空间赋此模糊范数的拓扑结构和完备性。

然后,在模糊度量空间中引入了广义(Φ,ψ) -弱压缩映射的概念,推广了文献[20]在度量空间中提出的(Φ,ψ) -弱压缩映射的概念,并证明了相应的不动点的存在性和唯一性。

最后,本文考虑了模糊度量空间中的一类模糊循环压缩映射和循环广义φ-压缩映射,证明了满足压缩条件的不动点定理,推广了文献[22]和文献[24]的结论。

leray-schauder不动点定理
Leray-Schauder不动点定理是指，在Banach空间上一个紧算子的条件下，每个lambda小于1的算子都存在至少一个不动点。

具体地，定理表述如下：
设X是Banach空间，T:X→X是紧算子，且存在正实数M, 对于x∈X，||Tx||≤M||x||。

若满足λI-T是可逆算子，其中λ∈(0,1)，则存在唯一一个不动点u∈X，满足u=(λI-T)⁻¹u，即Tu=u-lambda(u)，同时这个不动点关于(lambda I-T)(X)的闭包完全包含在X中。

其中，「不动点」是一种概念，指一个函数在输入某个值时仍能够输出该值，即f(x)=x。

该定理是欧云·勒雷（Jacques-Louis Lions）和卢多维克·谢多尔（Jean-Louis Schauder）所共同证明的，具有广泛的应用。

特别地，其在微分方程以及数学物理学中有着重要的应用。

乘积度量空间和模糊度量空间中的不动点定理乘积度量空间和模糊度量空间中的不动点定理不动点定理是数学分析中的一个重要概念，它在很多领域都有广泛的应用。

乘积度量空间和模糊度量空间作为一种特殊的度量空间，也可以应用不动点定理。

乘积度量空间是指具有两个度量函数的度量空间。

设M是一个非空集合，d1和d2分别是集合M到实数集合的度量函数。

对于任意的x, y∈M，d1(x,y)，d2(x,y)满足度量空间的公理。

乘积度量空间的概念于1967年由A. V. Arhangel'ski获得，经过多年的研究，乘积度量空间的理论已经相对成熟。

模糊度量空间是模糊集理论在度量空间上的推广。

模糊集是一种包含不精确或模糊元素的数学集合，对于模糊集的描述不是用0和1来划分清晰的界限，而是利用隶属度来刻画元素的模糊程度。

类似于乘积度量空间，模糊度量空间也具有度量函数。

具体来说，设X是一个非空集合，μ是X上的一个模糊集，d是集合X×X到实数集合的度量函数，那么(d, μ)构成一个模糊度量空间。

不动点定理的基本思想是在给定的映射下，存在一个元素满足映射关系，这个元素就叫做映射的不动点。

不动点定理本质上是一种存在性定理，它指出了在特定条件下，映射必然存在一个不动点。

通过不动点定理可以解决很多实际问题，例如微分方程、概率论等。

在乘积度量空间中，Banach不动点定理是最基本的不动点定理之一。

它指出在完备的乘积度量空间中，任何一个压缩映射都存在唯一的不动点。

我们知道，一个映射只有当满足压缩条件时，才能保证存在唯一的不动点。

压缩映射的定义是指存在一个常数0 < k < 1，使得对于所有的x, y∈M，都有：d(f(x),f(y)) ≤ kd(x,y)其中，f是从完备的乘积度量空间M到自身的映射。

模糊度量空间中的不动点定理相对复杂一些。

在模糊度量空间中，我们需要引入模糊压缩映射的概念。

模糊压缩映射是指存在一个常数0 < k < 1和模糊度量函数d(x,y)的隶属度函数m，使得对于任意的x, y∈X，都有：μ(m(d(f(x),f(y)))) ≥ μ(d(x,y))其中，f是从完备的模糊度量空间(X,d,μ)到自身的映射。

星形域上映射的不动点问题
费祥历
【期刊名称】《河西学院学报》
【年(卷),期】1992(000)001
【摘要】Deimling在[1]中提出如下公开问题:设Ω(?)R~n有界开,0∈Ω,(?)关于0点星形,即y∈(?)时,(?)t ∈Ω[0,1 ],ty∈(?),如(?)Ω是Ω的简单边界,即y∈(?)Ω时,(?)t∈Ω[0,1],ty∈Ω,贝f:(?)→R~n,f∈C(?),f((?)Ω)(?)(?)蕴含f有不动点。

当(?)Ω不一定简单时,f仍有不动点吗?
【总页数】2页(P93-94)
【作者】费祥历
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G64
【相关文献】
1.复值度量空间上具有 A-隐式收缩的映射族的不动点与公共不动点 [J], 石仁淑;朴勇杰
中有界星形圆型域上的星形映照 [J], 张炳侠;卢克平
3.概率度量空间上非扩张映射及映射族的不动点定理 [J], 文锦;陈文虎
4.有界星形圆形域上星形映射的参数表示（英文） [J], 闫春燕;张芳芳
5.凸距离空间内星形子集非扩张型映射不动点 [J], 邓磊;丁协平
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FM-空间（β）型相容映射的公共不动点
刘庆涛
【期刊名称】《科教导刊》
【年(卷),期】2016(000)008
【摘要】文中主要介绍了模糊度量空间（简称，FM-空间）（β）型相容映射的性质，然后给出FM-空间中相容映射的公共不动点定理和相应的推论。

【总页数】3页(P26-27,32)
【作者】刘庆涛
【作者单位】大连电子学校辽宁·大连 116023
【正文语种】中文
【中图分类】O177.91
【相关文献】
1.(A)型相容映射的一个公共不动点定理及应用 [J], 王玮莉
2.Menger PGM-空间中弱相容r映射对的公共不动点定理 [J], 张倩雯;谷峰
3.度量空间中弱相容映射的几个公共不动点定理 [J], 陈仕洲
4.2-距离空间上半相容映射的公共不动点定理 [J], 刘国平;王冠兰
5.Sb-度量空间中2个相容映射的公共不动点定理 [J], 彭荣
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格林陶定理格林陶定理，又称为格林陶不动点定理（Brouwer fixed-point theorem），是数学分析中的一个重要定理，由荷兰数学家列奥波德·格林陶（Luitzen Egbertus Jan Brouwer）于1910年提出。

该定理在拓扑学中具有广泛的应用，被认为是现代数学的基石之一。

定理的表述格林陶定理表述如下：对于任意一个连续的、从单位闭球（也称为n维球面）到自身的映射，至少存在一个不动点。

换句话说，无论如何将一个球面上的点映射到球面上的其他点，总能找到至少一个点保持不动。

定理的证明格林陶定理的证明相对较为复杂，需要运用拓扑学中的一些基本概念和定理。

下面简要介绍一种证明思路。

首先，我们需要定义什么是一个连续的映射。

在数学中，连续映射是指在给定拓扑空间中，原空间中的每个点的邻域都能被映射到目标空间中的邻域。

这种定义保证了映射的连续性，即原空间中的点在映射后仍然保持接近性。

接下来，我们引入一个重要的概念，即同伦。

同伦是指在两个拓扑空间之间存在一个连续映射，这个映射可以通过连续地变形将一个空间映射到另一个空间。

同伦的概念是格林陶定理证明的关键。

然后，我们使用反证法来证明格林陶定理。

假设不存在不动点，即对于任意的映射，所有的点都能被映射到其他点。

我们可以构造一个连续映射，将单位闭球映射到自身的边界上。

根据我们的假设，这个映射是连续的，但没有不动点。

接着，我们利用同伦的概念来推导出矛盾。

通过同伦，我们可以将单位闭球映射到球面上的一个点，这个点必定是球面上的一个不动点。

这与我们的假设矛盾，因此假设不成立，证明了格林陶定理的正确性。

定理的应用格林陶定理在数学和物理学中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用领域：1.经济学：格林陶定理可以用于证明经济学中的一些基本定理，如存在性定理和均衡定理。

2.地理学：该定理可以用于研究地球表面的地貌和地理现象，如山脉的形成和河流的分布。

3.计算机科学：格林陶定理可以应用于计算机图形学中的几何变换和形状生成算法的设计。