【全国百强校】【人教版】东北师范大学附属中学高中数学必修四教案： 1.5函数yAsin(ωx+ψ)的图象

高中必修4数学教案
课程名称：高中必修4数学
课时：第一课时
主题：函数的基本概念和性质
教学目标：
1. 了解函数的定义和基本概念；
2. 掌握函数的一些基本性质；
3. 进一步理解函数的代数运算。

教学重点和难点：
1. 函数的定义和基本概念；
2. 函数的性质及其应用。

教学准备：
1. 教材《高中数学必修4》；
2. 教学投影仪；
3. 白板和黑板笔；
4. 练习册。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引入函数的概念，让学生联想到平时生活中的函数关系，引发学生的兴趣。

二、教学（30分钟）
1. 讲解函数的定义和基本概念，并通过实例让学生理解函数的含义；
2. 探讨函数的性质，例如奇函数、偶函数、增函数、减函数等，并进行相关练习；
3. 引导学生观察函数的图像，并分析其性质。

三、练习（15分钟）
1. 在黑板上设置一些简单的函数练习题，让学生进行计算和分析；
2. 帮助学生解决遇到的问题，澄清疑惑。

四、总结（5分钟）
1. 对本节课内容进行总结，并提醒学生复习重点知识；
2. 帮助学生理清思路，回答他们提出的问题。

五、作业布置（5分钟）
1. 布置相关练习题作为作业，巩固本节课所学内容；
2. 对接下来的学习内容进行预习，为下节课做好准备。

教学反思：
通过本节课的教学，学生能够基本掌握函数的定义和基本概念，了解函数的性质及其应用。

需要注意的是，在教学过程中要注重引导学生主动思考，培养他们的分析和解决问题的能力。

同时，要及时对学生提出的问题进行解答和引导，确保他们能够理解和消化所学知识。

1.5函数y =A sin(ωx +φ)的图象（二）教学过程 一、复习1. 如何由y =sin x 的图象得到函数. )sin(A 的图象ϕω+=x y . )sin(A A2.图象的影响对函数、、ϕωϕω+=x y的物理意义：其中，二、函数)0,0)(,0[)sin(A >>+∞∈+=ωϕωA x x y函数表示一个振动量时：A ：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”. T ：. 2T 间，称为“周期”往复振动一次所需的时ωπ=f ：. 2T 1次数，称为“频率”单位时间内往返振动的πω==f :ϕω+x 称为“相位” .:ϕ x =0时的相位，称为“初相”.三、应用例1、教材P54面的例2。

.)|)(|sin(.2的表达式求由右图所示函数图象，例πϕϕω<+=x A y解析：由图象可知A =2，).42sin(2.4082)0,8(.22,)8(87ππϕϕππωπωππππ+==∴=+-⨯-=∴==--=x y T 为因此所求函数的表达式，）（因此，为五点作图的第一个点又，即.)0,0)(sin(.3求这个函数的解析式的图象的一部分，右图所示的曲线是例>>+=ωϕωA x A y解：由函数图象可知37212-yox8π-8π8π522-yo x12π6π).32sin(2.32652065(22,)1265(34,2ππϕπϕππωπωππππ+=∴=∴=+⋅=∴==-==x y T A 所求函数的解析式为，即第五个点，）是“五点法”作图的，又，即 .)sin(析式的图象的一段，求其解下图为思考ϕω+=x A y ：解1：以点N 为第一个零点，则,3-=A,)365(2πππ=-=T )32sin(3.3026)0,6().2sin(3,2ππϕϕππϕω+-=∴=⇒=+⨯-∴-+-==∴x y N x y 所求解析式为点此时解析式为解2：以点)0,3(πM 为第一个零点，则,22,3===TA πω 解析式为),2sin(3ϕ+=x y 将点M 的坐标代入得,32032πϕϕπ-=⇒=+⨯).322sin(3π-=∴x y 所求解析式为 .32311 3735 )0,0()sin(.4求此函数的解析式，有最小值为时，当；有最大值为时，当在同一周期内，函数例-==>>++=y x y x A k x A y ππωϕω 解由已知⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+,32,37k A k A 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.65,23k A又，即πωππππ42,4)35311(2==-=T .21=∴ω又），（3735π为“五点法”作图得第二个点，则有.323521πϕπϕπ-=∴=+⋅，）（ ∴所求函数的解析式为.65)321sin(23+-=πx y53yox 3π6π3-NM四、课堂小结：的表达式：求函数)sin(ϕω+=x A y ;.1由图像中的振幅确定A ;.2由图像的周期确定ω 代点法平移法常用的两种方法：求)2( )1( .3ϕ 五、课后作业1.阅读教材第53～55页；2.教材第56页第3、4题． 作业：《习案》作业十三。

高中数学教案必修4
教材：必修4
教学内容：函数的概念与性质
教学目标：帮助学生掌握函数的基本概念和性质，理解函数的定义和图像，掌握函数的运算及常见函数的性质。

教学重点：函数的定义、函数的图像、函数的运算、常见函数的性质。

教学难点：理解函数的概念，掌握函数的运算和常见函数的性质。

教学方法：讲授、示范、练习、互动。

教学过程：
一、引言（5分钟）
介绍函数的定义和概念，引导学生思考函数在数学中的重要性。

二、函数的定义（10分钟）
1. 讲解函数的定义及记号表示。

2. 通过例题让学生理解函数的概念。

三、函数的图像（15分钟）
1. 讲解函数的图像与坐标系的关系。

2. 示范绘制常见函数的图像。

四、函数的运算（15分钟）
1. 讲解函数的加减乘除运算规则。

2. 示例让学生练习函数的运算。

五、常见函数的性质（15分钟）
1. 讲解常见函数的性质，如奇偶性、单调性、周期性等。

2. 示例让学生掌握常见函数的性质。

六、练习与讨论（10分钟）
1. 布置练习题让学生巩固知识点。

2. 小组讨论解题思路和方法。

七、总结与反思（5分钟）
总结本节课的重点内容，反思学习过程中的问题及收获。

教学反馈：听课记录、学生作业和练习情况。

扩展延伸：邀请学生在课下独立探究更多函数性质，拓展知识面。

注：教案内容仅供参考，具体教学以实际情况为准。

高中数学教案必修四课程名称：高中数学必修四教学内容：函数与导数教学目标：1. 理解函数的概念及其表示方法。

2. 掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的性质和图像。

3. 掌握导数的概念和计算方法。

4. 能够应用导数解决实际问题。

教学重点：1. 函数的概念及图像。

2. 常见函数的性质及变化规律。

3. 导数的计算方法及应用。

教学难点：1. 导数的概念及计算。

2. 函数的应用问题解题。

教学准备：1. 教材《必修四》相关内容。

2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪。

3. 课件制作及实例题目准备。

教学流程：第一节：函数的概念及表示方法1. 引入函数的概念，解释自变量和因变量的关系。

2. 讲解函数的表示方法及符号表示。

3. 例题讲解：根据给定函数表示法，确定函数的定义域和值域。

第二节：常见函数的性质及图像1. 讲解一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的性质及图像。

2. 例题讲解：根据函数性质，绘制函数的图像。

第三节：导数的概念及计算1. 引入导数的概念及意义。

2. 讲解导数的计算方法及导数的性质。

3. 例题讲解：计算函数的导数及切线方程。

第四节：导数的应用1. 讲解导数在函数图像的性质中的应用。

2. 讲解导数在实际问题中的应用。

3. 例题讲解：根据导数解决实际问题。

教学反馈：对学生进行相关练习，检查学生对函数与导数的理解及应用能力。

教学总结：总结本节课的主要内容，强调重点知识点，并布置相关作业。

教学延伸：对于学习较快的学生，可探讨更深入的函数与导数问题，拓展学生的数学思维。

以上为《必修四》数学教案范本，具体教学内容和方式可根据实际教学情况进行调整。

正弦函数的图像教学设计一、教材分析《正弦函数的图像与性质》是数学必修四（北师大版）第一章三角函数第五节部分内容，其主要内容是正弦函数的图像与性质。

过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数的图像与性质，为今后余弦函数、正切函数的图像与性质、函数的图像的研究打好基础。

因此，本节的学习有着极其重要的地位。

本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出x y sin =，[]π2,0∈x 的图像，考察图像的特点，介绍“五点作图法”，再利用图像研究正弦函数的主要性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性） 二、设计思想 教法分析（1）教学模式：建构式教学法本节课应用这种教学模式的具体操作程序是：创设问题情景——小组协作探索——猜想尝试整理——动手画图验证——知识巩固应用——方法归纳整合。

这种教学模式的特点是：学生在一定的情境背景（已具备函数基础知识和三角函数线知识）下，借助老师和学习伙伴的帮助，利用必要的学习资料等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的（即在学习过程中帮助学生很好地掌握正弦函数的图像的画法，并对与正弦函数有关的图像平移变换和对称变换达到较深刻的理解）。

（2）教学手段：利用计算机多媒体辅助教学为了给学生认识理解“正弦函数的图像”提供更加形像、直观、清晰的材料，我准备利用电脑动画模拟演示利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图像的过程。

运用多媒体教学手段使问题变得形像直观，易于突破难点，借以帮助学生完成对所学知识的过程建构 学法分析引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。

三、教学目标 （1）知识目标正弦函数图像的画法及正弦函数图像基本特征. （2）能力目标会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像； 掌握正弦函数图像的“五点作图法”；培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力； 培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

高中数学必修4全册教案（例题+练习）1.1.1任意角1.1.2弧度制1.2.1任意角的三角函数第一课时1.2.2任意角的三角函数第二课时1.3三角函数的诱导公式第一课时1.3三角函数的诱导公式第二课时1.4.1正弦函数、余弦函数的图像1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第一课时1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第二课时1.4.3正切函数的性质与图像1.5函数)y+=的图像第一课时Asin(awx1.5函数)=的图像第二课时y+sin(aAwx2.1平面向量的实际背景及基本概念2.2.1向量加法运算及其几何意义2.2.2向量减法运算及其几何意义2.2.3向量数乘运算及其几何意义2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算2.3.4平面向量共线的坐标表示2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角3.1.1两角差的余弦公式3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式3.2简单的三角恒等变换第一课时3.3简单的三角恒等变换第二课时1.1.1任意角一、教学目标1、推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义2、理解任意角以及象限角的概念3、掌握所有与角α终边相同的角（包括α）的表示方法二、教学重难点重点：理解任意角中正角、负角和零角和象限角的定义 难点：终边相同的角的表示方法三、教学内容复习回顾：问题1：什么是角？范围是多大？【解析】定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角。

角的范围：00360~0一：任意角的概念问题2：一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转，你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60度所形成的角，与按顺时针方向旋转60度所形成的角是否相符？【解析】我们以前学过的角都是00360~0范围内，那么方向如何确定？如何解决这一问题？有必要将角的概念及范围推广。

高中数学必修四的教案
教学目标：
1. 理解函数的定义及基本性质。

2. 学会通过实例计算函数的值。

3. 掌握函数的奇偶性、周期性、单调性等基本性质。

教学重点：
1. 函数的定义和基本性质。

2. 函数值的计算。

3. 函数的奇偶性、周期性、单调性等性质。

教学难点：
1. 函数的奇偶性、周期性、单调性的判断。

2. 函数值的计算。

教学过程：
一、导入：通过一个生活中的例子引入函数的概念，让学生了解函数在实际生活中的应用。

二、讲解函数的定义及基本性质，包括函数的符号表示、定义域、值域、函数的奇偶性、
周期性、单调性等内容。

三、练习：让学生通过实例计算函数的值，并判断函数的奇偶性、周期性、单调性等性质。

四、总结：总结本节课所学的内容，强调函数的重要性和实际应用价值。

五、作业布置：布置相关练习题，巩固学生的学习成果。

教学手段：
1. 板书。

2. PPT。

3. 小组讨论。

4. 实例练习。

教学评价：
1. 学生能准确理解函数的定义及基本性质。

2. 学生能够通过实例计算函数的值。

3. 学生能够准确判断函数的奇偶性、周期性、单调性等性质。

教学反思：
教师应根据学生的实际掌握情况，适时调整教学内容和教学方法，确保学生能够全面理解并掌握函数的相关知识。

1. 5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象一、教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y ＝Asin(ωx +φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A 、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．二、教学目标1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

2. 通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。

三、教学重点难点重点：通过五点作图法正确找出函数y ＝sin x 到y ＝sin(ωx +φ)的图象变换规律。

难点：对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解． 四、学法分析 本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习)sin(ϕω+=x A y 的图像，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。

在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归．在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人．五、教法分析教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力．本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一。

六、课时安排：2课时 七、教学程序及设计意图 （一）复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的函数解析式(其中A ，ω，ϕ都是常数)下面我们讨论函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，x ∈R 的简图的画法（二）讲解新课：例 1、 画出函数y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R ，y ＝sin(x －4π)，x ∈R 的简图描点画图：通过比较，发现：(1)函数y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动3π个单位长度而得到(2)函数y ＝sin(x －4π)，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动4π个单位长度而得到一般地，函数y ＝sin(x ＋ϕ)，x ∈R (其中ϕ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时＝平行移动｜ϕ｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)y ＝sin(x ＋ϕ)与y ＝sin x 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换设计意图：引导学生学习y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R ，y ＝sin(x －4π)，x ∈R图象上点的坐标和y=sinx 的图象上点的坐标的关系，获得ϕ对y ＝sin(x ＋ϕ)的图象的影响的具体认识。

《正弦函数的性质》教案一、教学目标【知识与技能】会用正弦函数图象研究和理解正弦函数的性质，能熟练运用正弦函数的性质解决问题。

【过程与方法】通过正弦函数的图象，探索正弦函数的性质，提升逻辑思考、归纳总结的能力。

【情感态度与价值观】通过本节的学习体验数学的严谨性，养成细心观察、认真分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神。

二、教学重难点【重点】由正弦函数的图象得到正弦函数的性质。

【难点】正弦函数的周期性和单调性。

三、教学过程(一)引入新课回忆正弦函数的概念，以及上节课所学的正弦函数图象，让学生根据图象思考正弦函数有哪些性质从而引出课题——《正弦函数的性质》。

(二)探索新知让学生自己通过五点作图法画出正弦函数的图象，并在大屏幕上展示正弦函数的标准图象。

学生一边看投影，一边思考如下问题：(1)正弦函数的定义域是什么?(2)正弦函数的值域是什么?(3)正弦函数的最值情况如何?(4)正弦函数的周期?(5)正弦函数的奇偶性?(6)正弦函数的递增区间?给学生十分钟的时间小组讨论，之后小组代表发言，师生共同总结。

1.定义域：y=sinx定义域为R2.值域：引导学生回忆单位圆中的正弦函数线，发现值域为[-1,1]3.最值：根据值域的确定得到在何处取得最值以及函数的正负性。

4.周期性：通过观察图象引导学生发现正弦函数的图象是有规律不断重复出现的，让学生思考后发现是每隔2π重复出现一次，得出y=sinx的最小正周期是2π。

之后通过诱导公式证明。

5.奇偶性：在刚才通过诱导公式证明后顺势提出公式，总结得到正弦函数是奇函数6.单调性：最后让学生根据刚才所得到的结论自己尝试总结正弦函数的单调性。

在探究完正弦函数性质后，利用单位圆和正弦函数图象理解和记忆正弦函数的性质。

(三)课堂练习出示书上例题2：用五点法画出函数的简图，并根据图象讨论它的性质。

(四)小结作业小结采用发散性问题：你今天有什么收获?作业：思考余弦函数的图象与性质是什么样的。

数学必修四北师大版 1.5 正弦函数的性质与图象教案
课题§1.5.1正弦函数的图像
课时安排 3 本节课时 1 学期总课次
主备人审阅高一数学组授课人授课时间授课班级
教学目标知识与技能：
（1）理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义；
（2）了解正弦函数图像的画法；
（3）掌握五点作图法，并会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。

过程与方法：
利用单位圆，通过平移正弦线的方法画出正弦函数的图像，再通过观察图像总结出“五点法”画图法，掌握正弦函数图像的画法。

情感、态度与价值观：
通过本节的学习，使同学们体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。

个性教学
板书设计§1.5.1正弦函数的图像
1. 情境引入
2.学习新知
3.巩固应用
4. 课堂小结
教学反思。

1. 5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象一、教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y ＝Asin(ωx +φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A 、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．二、教学目标1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

2. 通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。

三、教学重点难点重点：通过五点作图法正确找出函数y ＝sin x 到y ＝sin(ωx +φ)的图象变换规律。

难点：对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解． 四、学法分析 本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习)sin(ϕω+=x A y 的图像，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。

在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归．在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人．五、教法分析教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力．本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一。

六、课时安排：2课时 七、教学程序及设计意图 （一）复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的函数解析式(其中A ，ω，ϕ都是常数)下面我们讨论函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，x ∈R 的简图的画法（二）讲解新课：例 1、 画出函数y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R ，y ＝sin(x －4π)，x ∈R 的简图描点画图：通过比较，发现：(1)函数y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动3π个单位长度而得到(2)函数y ＝sin(x －4π)，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动4π个单位长度而得到一般地，函数y ＝sin(x ＋ϕ)，x ∈R (其中ϕ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时＝平行移动｜ϕ｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)y ＝sin(x ＋ϕ)与y ＝sin x 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换设计意图：引导学生学习y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R ，y ＝sin(x －4π)，x ∈R图象上点的坐标和y=sinx 的图象上点的坐标的关系，获得ϕ对y ＝sin(x ＋ϕ)的图象的影响的具体认识。

1. 5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象一、教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y ＝Asin(ωx +φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A 、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．二、教学目标1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

2. 通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。

三、教学重点难点重点：通过五点作图法正确找出函数y ＝sin x 到y ＝sin(ωx +φ)的图象变换规律。

难点：对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解． 四、学法分析 本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习)sin(ϕω+=x A y 的图像，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。

在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归．在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人．五、教法分析教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力．本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一。

六、课时安排：2课时 七、教学程序及设计意图（一）复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的函数解析式(其中A ，ω，ϕ都是常数)下面我们讨论函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，x ∈R 的简图的画法（二）讲解新课：例 1、 画出函数y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R ，y ＝sin(x －4π)，x ∈R 的简图描点画图：通过比较，发现：(1)函数y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动3π个单位长度而得到(2)函数y ＝sin(x －4π)，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动4π个单位长度而得到一般地，函数y ＝sin(x ＋ϕ)，x ∈R (其中ϕ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时＝平行移动｜ϕ｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)y ＝sin(x ＋ϕ)与y ＝sin x 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换设计意图：引导学生学习y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R ，y ＝sin(x －4π)，x ∈R 图象上点的坐标和y=sinx 的图象上点的坐标的关系，获得ϕ对y ＝sin(x ＋ϕ)的图象的影响的具体认识。

第2课时 正弦函数的性质[核心必知]正弦函数y ＝sin x 的性质函数 y ＝sin x 定义域 R 值域 [－1,1] 奇偶性 奇函数 周期T ＝2π单调性在⎣⎡⎦⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )上是增加的； 在⎣⎡⎦⎤2k π＋π2，2k π＋3π2(k ∈Z )上是减少的 最值当x ＝2k π＋π2(k ∈Z )时，y max ＝1；当x ＝2k π＋3π2(k ∈Z )时，y min ＝－11．“正弦函数在第一象限是增加的”这一说法正确吗？为什么？提示：不正确．事实上，“第一象限”是由所有的区间⎝⎛⎭⎪⎫2k π，2k π＋π2(k ∈Z )构成的，在这样若干个区间所构成的集合的并集内，显然函数值不是随着x 值的增加而增加的．2．正弦曲线有对称轴和对称中心吗？分别有多少个？提示：正弦函数曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形．函数y ＝sin x ，(x ∈R )的对称轴是x ＝k π＋π2(k ∈Z )，有无数条；对称中心是点(k π，0)(k ∈Z )，有无穷多个．讲一讲1．求函数y ＝lg ⎝⎛⎭⎫sin x －22的定义域． [尝试解答] 要使函数y ＝lg ⎝⎛⎭⎫sin x －22有意义， 则sin x －22>0，即sin x >22. 作出正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图像． 如图，由图像可以得到满足条件的x 的集合为⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2k π，3π4＋2k π，k ∈Z .∴函数y ＝lg ⎝⎛⎭⎫sin x －22的定义域为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2k π，3π4＋2k π，k ∈Z .1．求由三角函数参与构成的函数定义域，对于自变量必须满足： (1)使三角函数有意义． (2)分式形式的分母不等于零． (3)偶次根式的被开方数不小于零．(4)对数的真数大于0.2．求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式(组)，这时可利用三角函数的图像直观地求得解集．练一练1．求函数y ＝－3sin x 的定义域．解：要使函数有意义，必须使－3sin x ≥0.即sin x ≤0， ∴(2k －1)π≤x ≤2k π，k ∈Z .∴函数的定义域为[(2k －1)π，2k π]，k ∈Z .讲一讲2．求下列函数的值域． (1)y ＝2－sin x ； (2)y ＝lg sin x ；(3)y ＝sin 2x －4sin x ＋5，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2.[尝试解答] (1)正弦函数y ＝sin x 的值域为[－1，1]．所以函数y ＝2－sin x 的值域为[1，3]．(2)∵0<sin x ≤1， ∴y ＝lg sin x ≤0.∴函数y ＝lgsin x 的值域为(－∞，0]．(3)令t ＝sin x ，由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，得0≤t ≤1.y ＝t 2－4t ＋5＝(t －2)2＋1.当t ＝0，即sin x ＝0时，最大值为5， 当t ＝1，即sin x ＝1时，最小值为2. ∴该函数的值域是[2，5]．1．对于形如f (x )＝a sin x ＋b 的函数的值域可以利用正弦函数图像或有界性直接解决． 2．对于形如f (x )＝A sin 2x ＋B sin x ＋C 的函数，可用配方法求其值域，注意当x 有具体限制范围时，需要考虑sin x 的范围．练一练2. 求函数y ＝a －2sin x (a ∈R )取得最大值、最小值时x 的集合． 解：当sin x ＝1时，y 最小，此时x ＝π2＋2k π，k ∈Z ，当sin x ＝－1时，y 最大，此时x ＝－π2＋2k π，k ∈Z ，所以，函数y ＝a －2sin x 取得最大值时x 的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝－π2＋2k π，k ∈Z ， 取得最小值时x 的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝π2＋2k π，k ∈Z .讲一讲3．判断下列函数的奇偶性． (1)f (x )＝x sin(π＋x )；(2)f (x )＝lg(1－sin x )－lg(1＋sin x )．[尝试解答] (1)函数的定义域为R ，关于原点对称． f (x )＝x sin(π＋x )＝－x sin x ， f (－x )＝－(－x )sin(－x ) ＝－x sin x ＝f (x )． ∴f (x )是偶函数．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧1－sin x >01＋sin x >0⇒－1<sin x <1，得函数定义域为{x |x ∈R ，且x ≠π2＋k π，k ∈Z }，关于原点对称．又f (－x )＝lg[1－sin(－x )]－lg[1＋sin(－x )] ＝lg(1＋sin x )－lg(1－sin x )＝－f (x )， ∴函数f (x )是奇函数．练一练3．判断函数y ＝1＋sin x －cos 2x1＋sin x的奇偶性．解：函数应满足1＋sin x ≠0，∴函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ∈R ，且x ≠2k π＋32π，k ∈Z .∵函数的定义域不关于原点对称，∴该函数既不是奇函数也不是偶函数．讲一讲4．求下列函数的单调增区间． (1)y ＝2sin(－x )；(2)y ＝a ＋b sin x (a ，b ∈R 且b ≠0)． [尝试解答] (1)y ＝2sin(－x )＝－2sin x ， ∴函数y ＝2sin(－x )的递增区间就是函数 u ＝2sin x 的递减区间．∴函数y ＝2sin(－x )的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2(k ∈Z )．(2)∵y ＝sin x 的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )，减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2(k ∈Z )．∴当b >0时，y ＝a ＋b sin x 的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )；当b <0时，y ＝a ＋b sin x 的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2(k ∈Z )．求形如y ＝a ＋b sin x 的函数的单调区间，只需考察y ＝sin x 的单调区间，当b >0时，y ＝a ＋b sin x 与y ＝sin x 的单调区间相同，当b <0时，则y ＝sin x 的单调递增(减)区间是y ＝a ＋b sin x 的递减(增)区间．练一练 4．求函数y ＝2－sin x的单调区间． 解：∵y ＝2－sin x＝⎝⎛⎭⎫12sin x，∴所求函数的单调性与y ＝sin x 的单调性正好相反．∴所求函数的单调增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2，(k ∈Z )．单调减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2，(k ∈Z ).求函数y ＝sin 2x －4sin x －1的值域．[错解] ∵y ＝sin 2x －4sin x －1＝(sin x －2)2－5， ∴y ≥－5.∴此函数的值域为[－5，＋∞)．[错因] 在探讨y ＝(sin x －2)2－5的值域时，误认为sin x ∈R ，而忽略了正弦函数的有界性，即|sin x |≤1.这也是此类问题的常见错误．[正解] ∵y ＝sin 2x －4sin x －1 ＝(sin x －2)2－5， 且－1≤sin x ≤1∴当sin x ＝－1时，函数的最大值是4.当sin x ＝1时，函数的最小值是－4. ∴此函数的值域为[－4，4]．1．正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图像的一条对称轴是( ) A ．y 轴 B ．x 轴C ．直线x ＝π2 D ．直线x ＝π答案：C2．函数f (x )＝1＋sin x 的最小正周期是( ) A.π2 B ．π C.3π2 D ．2π 答案：D3．(天津高考)函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为( )A ．－1B ．－22 C.22D ．0 解析：选B 由已知x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，得2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4，所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4∈⎣⎡⎦⎤－22，1，故函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最小值为－22.4．函数f (x )＝sin 2x ＋1的奇偶性是________． 解析：f (－x )＝sin 2(－x )＋1＝sin 2x ＋1＝f (x ) ∴f (x )是偶函数． 答案：偶函数5．设函数y ＝sin(x －π6)取得最大值的x 的集合是________．解析：当且仅当x －π6＝π2＋2k π，k ∈Z ，即x ＝2π3＋2k π，k ∈Z 时，y ＝sin(x －π6)取最大值．故x 的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2π3＋2k π，k ∈Z .答案： {x |x ＝2π3＋2k π，k ∈Z }6．比较下列各组数的大小．(1)sin 2 012°和cos 160°；(2)sin 74和cos 53；解：(1)sin 2 012°＝sin(360°×5＋212°)＝sin 212°＝sin(180°＋32°)＝－sin 32°. cos 160°＝cos(180°－20°)＝－cos 20°＝－sin 70°. ∵sin 32°<sin 70°，∴－sin 32°>－sin 70°， 即sin 2 012°>cos 160°.(2)cos 53＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋53，又π2<74<π2＋53<3π2，y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2上是减少的，∴sin 74>sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋53＝cos 53，即sin 74>cos 53.一、选择题1．函数y ＝4sin x ，x ∈[－π，π]的单调性是( ) A ．在[－π，0]上是增加的，在[0，π]上是减少的B ．在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上是增加的，在⎣⎡⎦⎤－π，－π2和⎣⎡⎦⎤π2，π上是减少的C ．在[0，π]上是增加的，在[－π，0]上是减少的D ．在⎣⎡⎦⎤－π，－π2∪⎣⎡⎦⎤π2，π上是增加的，在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上是减少的解析：选B 由正弦函数y ＝4sin x ，x ∈[－π，π]的图像，可知它在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上是增加的，在⎣⎡⎦⎤－π，－π2和⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上是减少的．2．函数y ＝|sin x |的最小正周期是( ) A ．2π B ．π C.π2 D.π4解析：选B 画出函数y ＝|sin x |的图像，易知函数y ＝|sin x |的最小正周期是π. 3．下列关系式中正确的是( ) A ．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B ．sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C ．sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D ．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°解析：选C ∵sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°， cos 10°＝sin(90°－10°)＝sin 80°，又∵y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增加的，∴sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°.4．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数．若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫5π3的值为( )A ．－12 B.12 C ．－32 D.32解析：选D ∵f (x )的最小正周期为π， ∴f (5π3)＝f (－π3)＝f (π3)＝sin π3＝32. 二、填空题5．y ＝a ＋b sin x 的最大值是32，最小值是－12，则a ＝________，b ＝________．解析：由⎩⎨⎧a ＋|b |＝32，a －|b |＝－12，得a ＝12，b ＝±1.答案：12±16．函数y ＝11＋sin x 的定义域是________．解析：要使11＋sin x有意义，则有1＋sin x ≠0.∴x ≠－π2＋2k π，k ∈Z 答案：{x |x ≠－π2＋2k π，k ∈Z }． 7．函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1，(x ∈R )．若f (a )＝2，则f (－a )的值为________．解析：∵f (a )＝2，∴a 3＋sin a ＋1＝2.∴a 3＋sin a ＝1.∴f (－a )＝(－a )3＋sin (－a )＋1＝－(a 3＋sin a )＋1＝－1＋1＝0.答案：08．函数f (x )＝3sin x －x 的零点个数为________．解析：由f (x )＝0得sin x ＝x 3画出y ＝sin x 和y ＝x 3的图像如右图，可知有3个交点，则f (x )＝3sin x －x 有3个零点．答案：3三、解答题9．求函数y ＝2sin(x ＋π3)，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的值域． 解：∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π6. 则当x ＋π3＝π2，即x ＝π6时，y 最大为2， 当x ＋π3＝5π6即x ＝π2时，y 最小为1. ∴函数y ＝2sin(x ＋π3)，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的值域是[1，2]． 10．已知函数y ＝12sin x ＋12|sin x |. (1)画出这个函数的图像；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；(3)指出这个函数的单调增区间．解：(1)y ＝12sin x ＋12|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ∈[2k π，2k π＋π]（k ∈Z ）0，x ∈[2k π－π，2k π）（k ∈Z ）.其图像如图所示．(2)由图像知函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π.(3)由图像知函数的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π，2k π＋π2(k ∈Z )．。

高中数学必修4教案一、教学目标本教案旨在帮助学生掌握高中数学必修4的相关知识和技能，具体目标如下：1.理解函数的概念，能够画出函数的图像并进行简单的函数变换；2.掌握三角函数的基本概念和性质，能够解决与三角函数相关的问题；3.熟练掌握向量的基本概念和运算法则，能够解决与向量相关的问题；4.理解数列和级数的概念，能够求解数列和级数的相关问题；5.掌握概率的基本概念和计算方法，能够解决与概率相关的问题。

二、教学内容1. 函数1.1 函数的概念1.2 函数的图像1.3 函数的性质1.4 函数的变换2. 三角函数2.1 弧度制与角度制2.2 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和性质2.3 三角函数的图像2.4 三角函数的基本公式3. 向量3.1 向量的概念3.2 向量的运算法则3.3 向量的数量积和向量积3.4 平面向量的坐标表示4. 数列和级数4.1 数列的概念和性质4.2 等差数列和等比数列4.3 级数的概念和性质4.4 收敛级数和发散级数5. 概率5.1 随机事件和样本空间5.2 概率的定义和性质5.3 条件概率和乘法公式5.4 全概率公式和贝叶斯公式三、教学方法本教案采用多种教学方法，包括讲授、练习、讨论、实验等，具体如下：1.讲授：通过讲解相关知识点和例题，帮助学生理解和掌握相关知识和技能；2.练习：通过练习题目，帮助学生巩固所学知识和技能，并提高解题能力；3.讨论：通过小组讨论和课堂讨论，帮助学生深入理解相关知识点，并提高思维能力；4.实验：通过实验，帮助学生探究相关知识点，提高实际操作能力。

四、教学重点和难点1. 教学重点1.1 函数的概念和性质1.2 三角函数的基本概念和性质1.3 向量的基本概念和运算法则1.4 数列和级数的概念和性质1.5 概率的基本概念和计算方法2. 教学难点2.1 函数的变换2.2 三角函数的图像2.3 向量的数量积和向量积2.4 级数的收敛和发散2.5 全概率公式和贝叶斯公式五、教学评估本教案采用多种教学评估方法，包括课堂测试、作业评估、小组讨论和实验报告等，具体如下：1.课堂测试：通过课堂测试，检测学生对所学知识和技能的掌握情况；2.作业评估：通过作业评估，检测学生对所学知识和技能的掌握情况，并提供反馈和指导；3.小组讨论：通过小组讨论，检测学生对所学知识和技能的理解情况，并提高思维能力；4.实验报告：通过实验报告，检测学生对所学知识和技能的应用情况，并提高实际操作能力。

人教版高中数学必修四教案
科目：数学
年级：高中必修四
课时：第一课时
教学内容：函数的基本概念和性质
教学目标：
1. 了解函数的基本概念和表示方法；
2. 掌握函数的性质和分类；
3. 能够应用函数解决实际问题。

教学重点：函数的定义和性质。

教学难点：函数的分类和应用。

教学过程：
一、引入（5分钟）
教师通过引入例子，让学生了解函数在日常生活中的应用，并引出函数的概念。

二、讲解（15分钟）
1. 函数的定义：函数是一种映射关系，每个自变量对应唯一的因变量。

2. 函数的表示方法：函数通常用f(x)表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。

3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

三、练习（20分钟）
1. 通过例题让学生练习判断函数的性质；
2. 让学生解决实际问题，使用函数进行建模和求解。

四、总结（5分钟）
教师对本节课的内容进行总结，强调函数的重要性和应用。

五、作业布置（5分钟）
布置相关习题作业，以巩固学生对函数的理解和掌握。

教学反思：
本节课采用了引入、讲解、练习、总结和作业布置等教学方法，使学生在理解函数的基本概念和性质的同时，能够应用函数解决实际问题。

希望通过本节课的教学，学生能够更深入地理解和掌握函数的相关知识。