46.北师大七年级数学上册3.4 第1课时 合并同类项1-教案

3.4 整式的加减第1课时合并同类项教材分析:本节课是在学习列代数式的基础上,进一步学习合并同类项。

合并同类项有助于简化代数式，同时也为今后整式的运算打下基础。

教学目标：1、了解同类项的概念，能识别同类项2、会合并同类项3、知道合并同类项所依据的运算律教学重点：识别同类项，运用合并同类项法则进行合并同类项。

教学难点：同类项的识别。

在多项式中如“-a2，x2”，等项系数的确定。

教学过程：一、创设情境，激发兴趣师：老师现在有6个气球，想把它们分成三组，送给三位同学，该怎样分组？（准备6个同色气球，上面贴上标签，分别写着-pq,5x2y,-a,3pq,0.5a,-2 x2y）（学生进行讨论）师：同学们观察并想一想，你这样分组的依据是什么？生1：两个气球上的单项式所含字母相同。

生2：两个气球上的单项式所含字母相同且相同字母的指数也相同。

师：能举出具体例子吗？（学生讨论举例，教师点评）师：像- x2y与5 x2y，-a与0.5a，-pq与3pq一样所含字母相同，相同字母指数也相同的项，叫做同类项。

（板书：同类项）（点评：通过学生特别感兴趣的活动引入新课，激发了学生的学习积极性和主动性）二、探索研究，合作交流师：这是某学校的校园设计图，试计算这个学校的占地面积。

100 200ab240 60生1：学生的占地面积可表示为：100a+200a+240b+60b生2：学生的占地面积可表示为：(100+200)a+(240+60)b师：这两个代数式有何关系，从中你发现了什么？先独立思考，再相互交流。

生1：这两个代数式都表示学校的占地面积，因此相等。

生2：我发现当我们计算100a+200a时，可以将它们的系数相加，再乘以a就可以了，即100a+200a=(100+200)a，同样240b+60b=(240+60)b师：（及时表扬学生）类似的，能根据乘法分配律计算-6ab2+3ab2的结果吗？（请生板演：-6ab2+3ab2=(-6+3) ab2=-3 ab2）师：象这样根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。

《整式的加减》教学设计第一课时合并同类项教材分析:《整式的加减》（第一课时）合并同类项，这节课的教学内容有同类项的概念、合并同类项法则及其运用，它是学生学习了有理数运算、单项式和多项式的有关知识的基础上学习的，同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础；而整式的加减运算既是“数与代数”领域中最基本的运算，又是今后学习整式的乘除、因式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础．所以，本节课具有承上启下的重要作用。

教学目标：1.知识目标：在具体情境中感受合并同类项的必要性，了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

2.能力目标：通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。

3.情感目标：在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。

教学重难点：【教学重点】找出同类项并正确合并。

【教学难点】准确合并同类项。

课前准备：学习工具、自己家的内部图片、PPT、智慧课堂等。

教学过程：一、情景引入师：昨天我们请同学们拍一拍自己的家，现在我们来看一看。

（图例）教师出示图片：这是不是你心目中的家的一部分呢？它之所以这么美，是因为分类摆放。

在数学学习中有时候我们也要将一些单项式进行分类。

【设计意图】通过图片的交流，使学生注意力高度集中，激发学习兴趣，并体会分类的必要性。

二、思考交流、理解概念1.同类项的思考和认识观察下列单项式，你觉得它们中哪些是同类？-a ; 2b ; ab ; 3a ; -7ba ; 5b2abc通过学生猜测，讨论，说出分类和分类标准，得到同类项的定义。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

游戏：找朋友a²mn xy 2-3pq³a³xy/2 pq-8pq³-nm 3q³p -4分析思考：两个单项式是否为同类项与系数无关、与单项式中字母的顺序无关。

ba60240200100图书馆学生活动中心操场教学区3.4合并同类项（1）教学目标：了解同类项的概念，能识别同类项。

会合并同类项。

教学重点：识别同类项，会合并同类项。

教学难点：识别同类项，会合并同类项。

教学过程： 一．创设问题情境这是一所希望小学的总体规划图（单位：m ）问题：你们小组能算出这所小学的占地面积吗？ 答案一： 答案二：议一议：同一个规划图，我们所得结论的形式却不一样，问题出在哪儿？下列各式中具有上式特点吗？（1）5a b 2和－13ab 2；（2）－9x 2y 3和 5x 2y 3；（3）4m 2n 和4nm 2. 同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同。

二．例题讲解：例1.下列各组式中哪些是同类项？并说明理由：（1） 2xy 与－2xy (2) abc 与ab (3) 4ab 与0.25ab 2(4) a 3与b 3(5) －2m 2n 与nm 2 (6) a 3与a 2 (7) 0.001与10000 (8) 43与34.结论：1．同类项中两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同2．同类项中两个无关：（1）与字母的顺序无关；（2）与系数无关 3．特例：所有常数项也是同类项例2.把下列各式中的同类项合并成一项，并说说你的理由。

（1）7a －3a = (2) 4x 2+2x 2=(3) 5ab 2－13ab 2 = (4) －9x 2y 2+5x 2y 2= 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

例3.合并同类项(1) －3x +2y －5x －7y （2） 32323272321m nm m n m m +-+--练习：合并同类项（1）22223232.x y x y xy xy -++- （2） 5253432222+++--xy y x xy y x（3）2235213x x x x -+--- （4）by ax by ax by ax +-+-+75432例4把()y x +看做一个整体合并同类项()()()()y x y x y x y x -+-+---453222课堂练习1．在下列各组式子中，不是同类项的一组是 ( ) A ．2与-5 B ．－0.5xy 2与3x 2y C ．－3t 与200t D ．ab 2与－b 2a2．下列合并同类项不正确的是 ( )A ．333246x x x += B ．33242x x -=- C ．333242x x x -+= D ．333242x x x -=-3．将多项式222954ab a ab a +--中的同类项分别结合在一起应为 ( ) A ．22(94)(52)a a ab ab -+-- B ．22(94)(25)a a ab ab --- C ．22(94)(25)a a ab ab -+- D ．22(94)(25)a a ab ab --+4．已知关于x 的式子ax +bx 在合并同类项后结果为0，则a 、b 的关系为( ) A ．相等 B ．互为倒数 C ．互为相反数 D ．以上均错 5．已知152-m yx 与363y xn+-是同类项，则m ＝ ；n ＝ ．216．合并下列同类项⑴ 2m+3m+5m ⑵ -9x 2-5x 2⑶ 2a +3b -5a +b⑷ -4y 3+4y 3⑸ 7t 2-3+2t-6t 2-5t+8课后练习 班级 姓名 学号 1.所含 相同，并且 也相同的项叫同类项。

北师大版七年级数学上册《合并同类项》教学设计一. 教材分析《合并同类项》是北师大版七年级数学上册的一章内容。

在这一章中，学生将学习如何将同类项合并。

同类项是指那些所含字母相同且相同字母的指数也相同的项。

本章内容是代数学习的基础，对于学生理解后续的代数知识具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的代数知识有一定的了解。

然而，他们在理解和应用合并同类项方面可能还存在一些困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解同类项的概念，并通过大量的实例让学生熟悉如何合并同类项。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解同类项的概念，学会合并同类项。

2.过程与方法：通过大量的实例，让学生掌握合并同类项的方法。

3.情感态度与价值观：激发学生学习代数的兴趣，培养他们的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：同类项的概念，合并同类项的方法。

2.难点：如何判断和合并不同形式的同类项。

五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论等方式掌握合并同类项的方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括合并同类项的定义、方法和实例。

2.准备一些练习题，用于巩固学生对合并同类项的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入合并同类项的概念，例如：“某商店同时进行两个优惠活动，第一个活动是满100元减10元，第二个活动是满200元减30元。

如果消费者购买了320元的商品，请问实际支付了多少钱？”2.呈现（15分钟）讲解合并同类项的定义，通过PPT展示一些同类项的例子，让学生观察并理解同类项的概念。

同时，解释如何合并同类项，并举例说明。

3.操练（15分钟）让学生进行一些合并同类项的练习，教师巡回指导，并给予反馈。

可以设置一些不同形式的题目，让学生熟悉各种情况下的合并同类项。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些同类项，并尝试合并。

另外，在小组讨论环节，我发现学生们对于合并同类项在实际生活中的应用提出了很多有趣的想法。这让我意识到，将数学知识与学生生活实际相结合的重要性。在今后的教学中，我会更多地设计一些贴近生活的案例，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
此外，我也注意到在讨论过程中，学生们相互之间的交流很积极，但有时候会偏离主题。为了提高讨论效率，我需要在下一次活动中明确讨论的主题和目标，并在讨论过程中适时引导，确保讨论的方向和深度。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《合并同类项》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将相同的东西放在一起的情况？”比如，整理书包时将相同的书本放在一起，这样更容易管理和找到。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索合并同类项的奥秘。
今天的学习，我们了解了合并同类项的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对合并同类项的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题和日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天在教授《合并同类项》这一章节时，我发现学生们在理解同类项的定义和合并同类项的法则上存在一些困难。在讲解过程中，我尽量用简单明了的语言和具体的例子来阐述，但感觉还是有一部分学生没能完全跟上。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“合并同类项在解决复杂问题时有什么优势？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

-难点四：如何处理常数项，特别是含有不同常数项的多项式。
-解释：常数项没有字母，但它们也是同类项，只要它们是纯数字，就可以直接相加或相减。例如：4 + 3 - 2 = 5。
-教学方法：为了帮助学生突破难点，教师可以通过以下方法：
-使用具体例题进行步骤分解，逐步引导学生理解合并同类项的规则。
-设计互动环节，让学生自主尝试识别和合并同类项，然后进行小组讨论和班级分享。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：同类项的概念及其合并方法。
-重点细节：
-理解同类项的定义，即字母相同且相同字母的指数也相同的项。
-掌握合并同类项的法则，即同类项之间进行加减运算时，只需将系数相加（或相减），字母及其指数保持不变。
-能够正确识别整式中的同类项，并准确进行合并运算。
-举例：在整式3x^2 + 5x - 2x^2 + 4中，重点讲解3x^2与-2x^2的合并，以及如何保持5x和常数项4不变。
今天的学习，我们了解了合并同类项的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对合并同类项的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我引导学生们学习了合并同类项这一章节。整个教学过程下来，我发现了一些亮点，也遇到了一些挑战。
2.强化符号意识：使学生掌握同类项的识别方法，增强对数学符号的理解和运用，培养他们在整式运算中运用符号进行表达和交流的能力。
3.提升数学建模素养：引导学生将现实问题转化为数学模型，通过合并同类项解决简化模型，从而增强学生对数学模型在实际问题中的应用意识。
4.培养学生的数学抽象思维：通过合并同类项的运算，让学生体会数学抽象的过程，提高他们在数学学习中进行抽象思考和总结规律的能力。

3.4 整式的加减第1课时 合并同类项【预习案】【预习检查】（ 10 ）分钟：阅读课本P114做一做并回答课本问题1、2【预习自测】（ 5 ）分钟：1.复习乘法分配律----------------------------------------。

2. 下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式，并指出单项式的系数、次数和多项式的次数(1)62 (2)4xy 2z-4x 2yz ； (3 )62- x 2+1(4)0.2a 2b +11abc+5 (5)3m 2n 3； (6)4xy 2z ； (7)3m 2n 3 +n 3m 2；【探究案】一、【导入】（ 5 ）分钟：列代数式：用代数式表示 （１）x 的平方的3倍与15的和；（２）与1a -的积是25的数；（３）x ，y 两数和的平方与,a b 两数平方和的差．二、【合作探究 展示点评】（ 5 ）分钟：1.写出下列代数式的系数和次数：（1）5x 2y (2)-3a 3b 2c (3)0.25m 6n4 (4) 258mn - 2、写出下列多项式的项数和次数： （1）－2xy +32xy （2）3a 2+2a +3（3）－4ab+8－2b 2－9ab 3 （4）323x x y y +-+55 3、用乘法分配率化简:(1)5.2a 2b-0.2a 2b ； (3)11abc-9abc+3abc ； (4)3m 2n 3 -n 3m 2；归纳总结:1. __________________________________________________________。

2．______________________________________________________________________三、【拓展提升】（ 10 ）分钟：例题解析：一种树苗的高度与生长年龄之间的关系如表所示：(树苗原高是80厘米) 1．填出第4年树苗可达到的高度 ．2．用含a 的代数式表示高度h ．3．用你得到的代数式求生长10年后树苗可能达到的高度 ．【训练案】一、【当堂检测】（ 3 ）分钟：1. 代数式258mn -的系数是______，23m np 的系数是______． ２． 小明在中考前到文具店买了2支2Ｂ铅笔和一副三角板，2Ｂ铅笔每支x 元，三角板每副2元，小明共花了 元．３． n 箱苹果重m 千克，每箱重_____千克．二、【课堂总结】（ 2 ）分钟：1、学科班长总结本节课情况；2、教师总结三、【布置作业】某块苗圃，种有a 行树苗，每行树苗的株树比行数多b ，这块苗圃共有多少株树苗(用代数式表示)？若30,6,a b ==这块苗圃的树苗是多少株？。

北师大版七年级数学上册《合并同类项》教案一. 教材分析《合并同类项》是北师大版七年级数学上册第三章《整式的加减》的一个知识点。

此章节主要让学生掌握合并同类项的概念、法则和运算方法，培养学生解决实际问题的能力。

在此之前，学生已经学习了有理数的运算、整式的概念等基础知识。

合并同类项是整式加减运算的核心，对于学生理解和掌握整式的运算法则具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备一定的逻辑思维能力和运算能力，但对合并同类项的概念和运用可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，采取合适的教学策略，引导学生逐步理解和掌握合并同类项的方法。

三. 教学目标1.了解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则和运算方法。

2.能够运用合并同类项解决实际问题，提高运算能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.合并同类项的概念和法则。

2.如何在实际问题中运用合并同类项。

五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法、分组讨论法、引导发现法等，充分调动学生的积极性，培养学生的主体意识。

六. 教学准备1.准备相关教学案例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如购物时找零、制作表格等，引导学生发现这些问题中存在同类项，从而引出合并同类项的概念。

2.呈现（15分钟）呈现合并同类项的定义、法则和运算方法，用PPT或黑板进行演示，让学生直观地了解合并同类项的过程。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相交流合并同类项的方法，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对合并同类项的掌握程度。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。

5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用合并同类项的方法解决。

鼓励学生发挥团队协作精神，共同探讨解题思路。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调合并同类项的概念、法则和运用。

《3.4.1.合并同类项》教案教学目标：1、知识与技能：掌握合并同类项的法则，深刻体会合并同类项的意义，并能运用法则熟练地进行计算，化简多项式，并求值。

2、过程与方法：通过观察分析，归纳得出合并同类项的定义，通过小组合作总结出合并同类项的法则。

3、情感态度与价值观：让学生学会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。

教学重、难点：合并同类项的定义和法则，化简多项式并求值，并能运用法则熟练地进行计算。

教学方法：讲练结合教学过程：一、设疑自探：1、比一比：判断下列各题，是同类项的打“√”，不是的打“×”：(1)a 2b 和ab 2（ ） (2)xy 2 和13 xy （ ） (3)ab 和1ab( ) （4）x 和πx ( )2、想一想：如图，建筑工人用两种不同颜色的大理石拼成一个长方形，并按这种样式铺设地面。

怎样用a 来表示这个长方形面积？如上图，两种不同颜色的大理石售价都是每平方单位b 元，请你计算铺设这样的一块长方形大理石需花多少钱？3、根据学生用a 表示面积的不同方法，引入课题——合并同类项。

二．解疑合探1、小组讨论问题1：对于算式3a+2a=5a中两边系数之间存在3ab+2ab=5ab着怎样的关系？问题2：两个算式成立的依据是什么？2、小组代表发言、归纳：（1）左边的系数之和等于右边的系数。

（2）乘法分配律的逆用：3a＋2a＝（3＋2）a＝5a3ab+2ab=(3+2)ab=5ab3、问题3：合并同类项实际上是合并什么？——系数相加合并同类项时字母和字母指数有何变化？——保持不变问题4：你能归纳合并同类项的法则吗？4、归纳总结合并同类项法则：合并同类项时，系数相加作为系数，字母和字母的指数保持不变。

三．质疑再探：1、练一练：下列合并同类项是否正确？为什么？（1）5x2＋2x３＝7x５（）（2）7x2－3x＝4x（）（3）－3x2y＋2x2y＝－5x2y（）（4）16y2-7y2=9 （）2、议一议：先找出下列多项式中的同类项，然后合并同类项：xy2－3x2y－x2y+1 3xy2归纳步骤：1、找， 2、分， 3、并。

1 3.4 整式的加减第1课时 合并同类项1.理解同类项的概念.2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并，解决一些实际问题.一、情境导入浆糊的好朋友万事通学习成绩非常优秀，他也陪浆糊到了整式王国.当他看到几个排好队的单项式后，竟将多项式合并为二项式.其过程如下：5x 2－6xy ＋x 2－3xy －8x 2＝5x 2＋x 2－8x 2－6xy －3xy ＝（5x 2＋x 2－8x 2）＋（－6xy －3xy ）＝－2x 2－9xy .你知道万事通是如何合并的吗？二、合作探究探究点一：同类项【类型一】同类项的识别下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A.3a 与－4aB.34x 2y 3与－x 3y 2 C.8nm 与－5nm D.π与2016解析：B 项中虽然34x 2y 3与－x 3y 2所含的字母相同，但不满足相同字母的指数相同，所以它们不是同类项.故选B.方法总结：判定几个单项式是同类项需要满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同.【类型二】已知两个单项式是同类项，求字母指数的值若－5x 2y m 与x ny 是同类项，则m ＋n 的值为（ ）A.1B.2C.3D.4解析：∵－5x2y m和x n y是同类项，∴n＝2，m＝1，∴m＋n＝1＋2＝3，故选C.方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同.探究点二：合并同类项将下列各式合并同类项.（1）－x－x－x；（2）2x2y－3x2y＋5x2y；（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；（4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算.解：（1）－x－x－x＝（－1－1－1）x＝－3x；（2）2x2y－3x2y＋5x2y＝（2－3＋5）x2y＝4x2y；（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2＝2a2＋（4－6）b2＋（－3－5）ab＝2a2－2b2－8ab；（4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b＝（－1＋3）ab3＋（2－4）a3b＝2ab3－2a3b.方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号（如直线、曲线、圆圈）标记不同的同类项.探究点三：化简求值化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝12.解析：原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝（2－3）a2b＋（－2＋4）ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.23 将a ＝－2，b ＝12代入得： 原式＝－（－2）2×12＋2×（－2）×12＋3＝－1. 方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号.探究点四：合并同类项的应用一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.解析：要看摊主说得有没有道理，只要按称篮子和不称篮子两种方式分别求出所得苹果的重量，比较即可.解：设土豆重a 千克，篮子重b 千克，则应换苹果0.5a 千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a ＋0.5b －b ＝（0.5a －0.5b ）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b 千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.方法总结：体现了数学在生活中的运用.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系.三、板书设计数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从实际问题入手，引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与学习的积极性，培养学生思维的灵活性.。

3.4整式的加减第1课时合并同类项教学目标【知识与技能】使学生明确多项式中同类项的概念，体验如何寻求同类项的根据，并会合并同类项.【过程与方法】经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识. 【情感态度价值观】在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.教学重难点【教学重点】同类项的概念和合并同类项法则.【教学难点】识别同类项，合并同类项.课前准备课件教学过程一、复习提问1、什么叫作多项式？2、说出多项式3x2y-3xy2+y3-x3 的各项以及各项的系数.二、引入新课：（一）观察思考下列各组中的两个项有什么共同特点？(1)3a2b3与－2 a2b3；(2)－x2yz3与7x2yz3；(3)abc与2abc.（二）抽象概括如果把这样的几个项叫作同类项，那么同类项的意义应该怎样规定？(板书同类项的概念)教师：现在请同学们结合实例想一想下列问题（1）“次数相同的项叫同类项”，对不对？（2）“所含字母相同的项叫同类项”，对不对？（3）判定同类项需要几个条件？是什么条件？（4）“同类项的次数相同”，对不对？要不要加入定义中？（5）“同类项就是完全相同的项”，对不对？能否用这句话给同类项下定义？（6）“完全相同的项是同类项”，对不对？（7）abc与-2cab不是同类项，对不对？学生：学生分组讨论并发言.最后教师强调：(1)同类项有两个同，一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同(2)我们规定几个常数项也是同类项.如-3与0.7是同类项.(3)同类项与系数的大小没有关系.做一做：1、指出下列各多项式中的同类项（1）（2）（3）2、若与是同类项，写出这两项.说明：通过这两道练习，可以使学生进一步巩固同类项的概念，其中第1题中的第（3）题要适当引导.（三）合并同类项试一试：把下各式中的同类项合并成一项，并说说你的理由：(1)7a－3b=____________________；(2)4x2+2x2=____________________；通过上面两道题可以看出，利用乘法分配律可以把两个同类项合并成一项，这就是我们这节课要讲的第二个内容，合并同类项（板书概念）.提醒同学们要注意合并同类项时，哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，最后师生一起总结得出合并同类项的法则（板书）.观察与思考：1、下列各式的计算是否正确？为什么？（1）3a＋2b＝5ab（2）5y2－2y2＝3（3）7a＋a＝7a2（4）4x2y－2xy2＝2xy通过本道题的练习，对学生今后常见的一些错误进行了总结，有利于学生少犯类似的错误2、-6a2b3c有几个同类项？（小组讨论）（四）应用举例例1合并同类项：（1）－3x＋2y－5x－7y（2）a2－3ab＋5－a2－3ab-7叫学生找出同类项后提问：怎样把分散的同类项结合在一起，以便合并呢？根据什么？解：（1）－3x＋2y－5x－7y＝（－3x）＋（－5x）＋（＋2x）＋（－7x）加法交换律＝［（－3）＋（－5）］x＋［（＋2）＋（－7）］y 合并同类项法则＝（－8x）＋（－5y）有理数加法法则＝－8x－5y(2) a2－3ab＋5－a2－3ab-7＝a2＋（－a2）＋（－3ab）＋（－3ab）＋（＋5）＋（－7）＝（1－1）a2＋（－3－3）ab＋（－2）＝－6ab－2（要求学生说出每一步的根据）练一练：课本P97，第1题说明：每个组（按座位分为四个大组）做一小题，然后每个组派个代表上黑板板书，其他三个小组的同学来帮另一个组的同学分析解题过程，以此来激起学生们的参与性，达到活跃课堂的效果.（五）小结：这节课我们主要学习了同类项的意义和合并同类项的方法，同学们一定要注意不是同类项是不能合并的，就比如：2头牛加3只羊，是5头牛呢还是5只羊？其实都不是，因为它们不是同类，所以不能简单的相加，同类项的合并也是一样，只有同类项才能合并，否则是不能合并的.同类项一要满足字母必须相同，二要满足相同字母的指数也必须分别相同，两条缺一不可.在学习的过程中，同学们依据各自的学习经验，充分展示了自己的才华、发表了各自的意见，为我们研究今天所学的知识贡献了力量，同时也体验了学习的乐趣，希望同学们在今后的学习中继续发扬光大.教学反思：教学方式的转变，是这次课程改革的核心话题之一.本设计方案首先对学习任务进行分析，力图在研究学生的基础上努力实现教学目标，使教学真正实现以学生为主体，教师起引导、合作、组织的作用.把“探索同类项的意义和合并同类项的法则”作为教学的重、难点，重视学生自主探究在教学过程中的作用，体现了课改的精神.在设计中，教师讲解的时间少，学生思考和讨论的时间多，教师经常聆听学生回答，这无疑是教师在教学过程中应该掌握的一种与学生沟通的艺术.本节课采取了开门见山的切入方法，旨在激发学生的求知欲望，在学生已有的认识基础上，让学生经历了“观察、思考、探究、实践”的过程.在总结出同类项定义后，没有按通常的做法，即直接分析定义中的两个条件，强调两个条件缺一不可，而是通过一组练习，让学生在具体问题中体会定义中的两个条件缺一不可，使他们先有较强烈的感性认识，而后，分析定义中的两个条件，这样会给学生留下更深刻、更牢固的印象．这样的设计既符合学生的年龄特征，也符合“从感性到理性、从具体到抽象”的认知规律.数学不应只强调抽象、严谨，这样不但会更显数学教学的枯燥，而且会使学生在学习中出现畏难情绪，甚至丧失学习数学的兴趣.通过本节课的教学，我认为还存在一些不足，一部分学生的学习能力还有待于进一步培养.如：学习同类项的概念时，当把字母顺序进行改变后，部分学生就认为不是同类项；另外还有：分组讨论时，如何更好的利用有限的时间，鼓励学生积极地参与其中，避免有的学生出工不出力的情况的出现（主要是一些学习上有困难的学生），这都是需要在今后的教学中进一步深入研究和探索的.初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

北师大版数学七年级上册《合并同类项》教案一. 教材分析《合并同类项》是北师大版数学七年级上册的教学内容。

本节课主要让学生掌握合并同类项的法则，能够正确合并同类项，并理解合并同类项的意义。

教材通过具体的例子引导学生发现同类项的性质，并总结出合并同类项的法则。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对字母表示数的概念有一定的了解。

但学生在合并同类项方面可能会存在一些困难，如对同类项的识别和判断，以及对合并同类项的法则的理解。

因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生充分理解和掌握合并同类项的方法。

三. 教学目标1.了解同类项的概念，能够识别和判断同类项。

2.掌握合并同类项的法则，能够正确合并同类项。

3.理解合并同类项的意义，能够运用合并同类项解决实际问题。

四. 教学重难点1.同类项的识别和判断。

2.合并同类项的法则的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，通过具体的例子让学生理解和掌握合并同类项的方法，通过小组合作学习让学生互相交流和讨论，提高学生的参与度和积极性。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备课件和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学过的代数知识，如字母表示数的概念。

然后引入本节课的主题——合并同类项。

2.呈现（10分钟）通过具体的例子展示合并同类项的过程，让学生观察和分析，引导学生发现同类项的性质，并总结出合并同类项的法则。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际的合并同类项问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，检验学生对合并同类项的掌握程度。

教师及时批改和反馈，帮助学生巩固知识。

5.拓展（10分钟）让学生思考和探索合并同类项在实际问题中的应用，如解决方程、不等式等问题。

教师引导学生进行思考，并提供相关的例子。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和归纳。

北师大版七年级上册第三章：3.4合并同类项教学设计1. 教学目标知识目标•知道什么是同类项•掌握如何合并同类项•能在算式中运用合并同类项的方法化简算式能力目标•能够独立分辨哪些项是同类项•能够正确地合并同类项•能够在解决实际问题中运用合并同类项的方法情感目标•培养学生对于数学的兴趣和信心•培养学生的思维能力和分析能力•培养学生合作和沟通能力2. 教学过程2.1 导入新知识•提问：同学们在上一节课我们学了什么？（这时候老师要通过反复提问，引出什么是项，什么是代数式。

）•引入新知识：今天我们要学习什么？（让学生通过小组合作，分析课题，并一起讨论什么是同类项，什么是不同类项。

）2.2 讲解新知识•讲解同类项和不同类项的概念，带领学生逐渐理解。

•通过多组数学运算让学生自己发现何时可以合并同类项，何时不可以。

2.3 练习新知识•让学生自己运用所学的方法，合并同类项，通过练习达到熟练掌握的程度。

•带领学生解决实际问题，让学生明白合并同类项的实际意义。

2.4 拓展新知识•让学生自主发现更多实例来进行拓展，让学生对于知识形成更深刻的认知。

•通过小组合作演练，让学生在互动中更好地理解和运用所学的知识。

2.5 总结复习•老师提出问题，让学生口头回答。

•通过举例子来巩固学生所学的知识，让学生在实践中加深对知识点的理解。

•在此基础上，引导学生完成课后练习，巩固所学的知识点。

3. 教学评价此设计的教学评价主要分为三个方面：知识点加深程度、解决实际问题能力、合作和沟通能力。

知识点加深程度•通过精心编排的问题和举例子，刻意让学生在互动中对于知识点形成更为深刻的理解，使学生有机会理解同类项和不同类项的概念。

•通过小组合作，让学生自己发现和实践运用方法，达到了熟练掌握知识点的程度。

解决实际问题能力•通过现实问题的解析，让学生知道合并同类项的实际意义，形成了实际解决问题的能力。

合作和沟通能力•通过小组合作演练和讨论，让学生掌握了一些合作和沟通的技巧和方法，对于知识点的理解得到了加深。

第四课时●课题§3.4 合并同类项(一)●教学目标(一)教学知识点1.理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.项、系数的概念.(二)能力训练要求1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.在具体情景中，使学生初步了解项、系数的概念.(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动，来提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步增强学生的数学素质.●教学重点1.用字母表示数的意义.2.对项的概念及系数概念的理解.●教学难点对项、系数概念的理解.●教学方法讲练相结合法●教具准备投影片二张第一张：娱乐场所图(记作§3.4 A)第二张：做一做(记作§3.4 B)●教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］前面我们学习了用字母表示数，知道用字母表示数可以把一般的数量或具有普遍意义的数量关系正确、简明地表达出来.如：若用a、b分别表示两个有理数，则加法的交换律可以表示为：a+b=b+a,当用字母表示数时，才有了数学符号体系，才使得数学问题易于表达，易于演算推理，易于进行深入研究，从而使数学学科得以飞速发展，所以说，用字母表示数是人类数学史上的一次大飞跃.今天，我们继续学习用字母表示数.Ⅱ.讲授新课［师］现在有一个公司要修建一个矩形娱乐场所，你能为其按要求设计方案吗？我们先来看一看小明为他们设计的方案.(出示投影片§3.4 A)小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳区以外的地方都是绿地.(1)游泳区和休息区的面积各是多少？(2)绿地的面积是多少？［师生共析］(1)游泳区是矩形，矩形的面积是长乘以宽，图中已知矩形的长为、宽为，所以，游泳区的面积是：mn .休息区是半圆，半圆的面积是圆面积的一半，圆的面积是半径的平方乘以π,图中已知半圆的直径为n ，所以，半圆的面积是:21·(21n )2π=81πn 2. (2)从图中知道，绿地的面积是整个矩形娱乐场的面积减去矩形游泳区的面积，再减去半圆休息区的面积.矩形娱乐场的长为a ,宽为b ，因此，它的面积是ab ,所以，绿地的面积是:ab －mn －81πn 2. 解：(1)游泳区的面积是mn 休息区的面积是81πn 2 (2)绿地的面积是：ab －mn －81πn 2 ［师］好，下面大家做一做，来进一步理解用字母表示数的意义.(出示投影片§3.4 B)做一做，肯定行(1)一辆火车以v 千米/时的速度匀速行驶，1.5时后火车行驶的路程是_____千米.(2)圆锥的底面半径为r ，高为h ，这个圆锥的体积是_____.(3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a 、b 、c ，这个箱子露在外面的表面积是_____.(4)全校学生的总数为x ，其中初一学生占38%,初一学生的人数为_____.(5)温度由5℃上升t ℃后是_____℃.(学生讨论，书写)［师］哪位同学回答呢？［生］(1)1.5 v (2)31πr 2h (3)ab +bc +ac (4)38%x (5)(t +5) ［师］很好，下面我们共同来看这几个代数式.代数式1.5v ,是1.5与v 相乘得到的，这时我们把代数式1.5v 看成是一项，字母v 前的数字因数1.5叫做这一项的系数(coefficient).31πr 2h 也是数字31、π和字母r2、h 相乘得到的，它也是一项，31π是31πr 2h 的系数. 代数式：ab +bc +ac 是和的形式，但这三个加“数”又是两个字母相乘的形式，这时，我们说这个代数式有三项，即它是ab 、bc 、ca 的和，每一项的系数都是1.代数式：ab －mn －81πn 2,看起来是差的形式，是减法运算，但我们知道：减法运算可以转化加法运算，所以，这个代数式可以看成是：ab 、－mn 、－81πn 2三项的和，ab 项的系数为1,－mn 项的系数是－1，－81πn 2项的系数是－81π. 项和系数的概念清楚了吗？哪位同学用自己的语言来叙述一下项和系数的概念.［生］数字与字母或字母与字母之间是乘积关系，这时我们可把它看成一项，在这一项中的数字因数就叫做此项的系数.［师］正确.这位同学叙述得很好，以后凡遇到：数字与字母的积的代数式，我们就可称为一项，单独的一个字母或一个数也是一项，单独的一项的数字因数就是该项的系数.注意：如果一项中只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如：ab 就是1·ab ,系数是1；－n 就是－1·n ，系数是－1.下面我们看刚才写的其他n 个代数式，说一说各代数式分别有几项及每项的系数.［生1］(4)38%x 是一项，它的系数是38%.(5)(t +5)有2项，t 的系数是1，5的系数是5.［师］很好，从回答中知道大家基本理解了项、系数的概念，接下来我们做一做，进一步理解系数项的概念.Ⅲ.课堂练习课本P 103 随堂练习1.写出下列各代数式的系数.－15a 2b xy32a 2b 2 －a 解：－15a 2b 的系数是－15.xy 的系数是1.32a 2b 2的系数是32. －a 的系数是－1.2.下列代数式分别有几项？每一项的系数分别是多少？2x －3y 4a 2－4ab +b 2 －31x 2y +2y －x 解：2x －3y 有2项，每一项的系数分别是2，－3；4a 2－4ab +b 2有3项，每一项的系数分别是：4,－4,1. －31x 2y +2y －x 有3项，每一项的系数分别是－31，2，－1. Ⅳ.课时小结本节课在具体情景中，我们又一次体会到用字母表示数的意义，并且在研究代数式中初步了解了项、系数的概念.Ⅴ.课后作业(一)看课本P 102~103(二)课本P 103 习题3.4 1、2(三)1.预习内容P 104~1052.预习提纲(1)什么叫同类项？什么叫合并同类项呢？(2)如何进行合并同类项？Ⅵ.活动与探究1.上网费包括网络使用费(每月38元)和上网通信费(每小时2元)，某电信局对拨号上网用户实行优惠，具体优惠政策如下：(1)若小明家四月份上网28小时，则应缴上网费多少元？(2)若小明家五月份上网80小时，则应缴上网费多少元？(3)如果用T表示每月的上网时间，M表示上网费，你能用代数式分别表示出各时间段的上网费用吗？过程：让学生认真分析题意，审清题意，在相互交流的基础上，得出结果.使学生进一步体会数学与实际生活的联系.结果：(1)小明家四月份上网28小时，属于第一时间段，即0~30小时这一段，没有优惠政策，所以，他家应缴上网费：38+2×28=94(元)(2)小明家五月份上网时间为80小时，属于第三时间段，即50~100小时，通信费优惠40%，因此他家五月份应缴上网费：38+2×(1－40%)×80=134(元)(3)若T在0~30小时之间时，M应等于38+2T.若T在30~50小时这个时间段，M应等于38+2(1－30%)T.若T在50~100小时这个时间段，M应等于38+2(1－40%)T.若T在100小时以上这个时间段，M应等于38+2(1－60%)T.●板书设计。

北师大版七年级上册第三章：3.4 合并同类项课程设计一、课程设计目标1.理解代数式中同类项的概念；2.掌握合并同类项的基本方法；3.能够在解决实际问题中应用合并同类项的方法。

二、教学内容1.同类项的概念；2.合并同类项的基本方法；3.实际问题中的应用。

三、教学过程3.1 预备知识运用小学的数学知识解决实际问题，了解变量、代数式的概念和意义。

3.2 同类项的概念引导学生了解同类项的概念。

同类项是指有相同的字母变量，并且变量的指数相同的代数项。

例如，2a和5a就是同类项，而2a和2a2就不是同类项。

3.3 合并同类项的基本方法1.对于只有常数不同的同类项，可以将它们的系数加起来，然后保留它们的字母部分。

例如，3a+5a可以合并为8a。

2.对于既有常数不同又有变量系数不同的同类项，可以先将它们化成同样的形式，然后再按第一种方法合并。

例如，3a+5a2可以化成3a1+5a2，再合并同类项为3a+5a2。

3.对于有括号的式子，要先把括号里的项合并成一个同类项，然后再按照第二种方法进行合并。

例如，(2a+3b)+(4a−2b)可以合并为(2a+4a)+(3b−2b)，再合并为6a+b。

3.4 实际问题的应用引导学生联系实际问题，将语境中的问题转化为数学式子，然后应用合并同类项的方法来解决问题。

例如：某商品标价为36元，批发商要求零售商以 $20\\%$ 的折扣出售，零售商又以 $8\\%$ 的折扣向消费者出售。

问零售商每个商品的毛利是多少？解题思路：1.假设零售商以p元的价格进货，那么批发商的售价为0.8p元；2.零售商以0.8p元的价格购入商品后，再以 $0.92\\times 0.8p$ 元的价格出售给消费者，其中0.92表示 $8\\%$ 的折扣；3.零售商每个商品的毛利是售价减去进价，即 $(0.92\\times 0.8p-36)$ 元；4.化简合并同类项得到(0.736p−36)元。

3.5 练习在课堂上布置练习题，帮助学生巩固所学知识。

北师大版七年级第三章第四节合并同类项教案第一课时 教学目标一．知识与技能1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

2．通过分析、探索，进一步丰富代数式的实际背景，再一次体会代数式的表示作用。

会用代数式表示实际问题中的数量关系。

3．通过具体例子，初步了解项、系数的有关概念。

二．过程与方法通过对现实事物的探索研究，体会用字母表示数的意义，发展符号感。

三．情感态度与价值观通过本课的学习培养学生认真的学习态度，养成勤奋好学的好习惯，增强学习数字的兴趣。

教学重点1.用字母表示数的意义。

2.对项的概念及系数概念的理解。

教学难点1.熟练地用代数式表示实际问题中的数量关系.2.空间想像能力的培养。

教学过程一．创设问题情境，引入新课首先让学生交流合作完成下面问题如图是小明为一个娱乐场所提供的设计方案示意图，其中半圆形休息区和矩形游泳区以外的地方都是绿地。

（1）游泳区和休息区的面积各是多少？（2）绿地面积是多少？解：（1）mn ； 281n（2）281n mn ab π-- 很好，请同学们完成做一做，进一步理解用字母表示数的意义。

（1）一辆大车以V 千米/时的速度匀速行驶，1.5小时后，火车行驶的路程是_____千米。

（2）圆锥的底面半径r ，高为n ，这个圆锥的体积是____________。

（3）如图：一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a 、b 、c ，这个箱子露在外面的表面积是__________。

解：（1） 1.5v ；（2） h r 231π；（3） ac bc ab ++ 以上这些代数式其系数具有一定的代表性，下面我们具体研究一下这些代数式。

二．讲解新课在代数式V 5.1中，字母前面的数字因数 1.5叫做它的系数。

h r 231π的系数是什么？（π31）提醒学生注意π是数，不是字母。

代数式bc ac ab ++是ab 、bc 、ac 三项的和，每一项系数都是1。

同学们代数式281n mn ab π--是哪几项的和，它们的系数分别是什么？ 答：代数式281n mn ab π--是ab 、mn -、281n π-三项的和，ab 项的系数是1，mn -项的系数是—1，281n π-项的系数是π81-。

教学课题
3.4合并同类项（第1课时）
教学目标：学习目标：
1．让学生能在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

2．理解同类项的含义，培养学生的分类归纳能力。

3．让学生能在具体情景中理解合并同类项的法则，并能正确地合并同类项，培养学生的观察、探索能力。

重点：同类项的定义以及合并同类项的法则
难点：合并同类项时，容易弄错字母的指数
教学过程
环节备课人设计集体讨论意见
教
学
活动
设
计
一．情景引入
出示某校的总体规划图（单位：米），由学生思考怎样计算这个学校的占地面积。

（准备一X真实的效果平面图）
学生讨论所得答案情况：
A.学校占地面积为：100a+200a+240b+60b
B.学校占地面积为：(100+200)a+(240+60)b
C.学校占地面积为：300a+300b
……
议一议：同一个规划图，我们所得结论的形式却不一样，问题出在哪儿？
想一想：1.100a与200a，240b与60b 中，有什么共同点？
2.下列各式中具有上式特点吗？。