有理数的加减混合运算(二)演示文稿

1
学习目标： 1.理解并识记有理数加·减法的法则. （要求会叙述，会用字母表示.） 2.能利用法则解决实际问题.
2
例：某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地， 约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，B地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶 每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？
（分析）将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负， 则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。 而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。
解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米） 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米） 81X a=81 a 答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升
• 答： (1-a)的相反数是- (1-a) 。 （1+a）与-（1+a）是互为相反数。
• 因为在一个数的前面添上“-”号就表示这个数的相反数。
5
（3）若a〉0，则| a|是多少？ 若a〈0，则| a|是多少？
（4）如果aБайду номын сангаас0，那么| a| +a是多少？
• 答（3）若a〉0，则| a|是a 。 若a〈0，则| a|是- a 。
疑难解析 （1）到原点的距离是4的点有几个？若A.B的距离是6，且到原点的距离相等，

(2)根据你选取的基准数，用正、负数填写下表.
解 27－25＝2，24－25＝－1，23－25＝－2，28－25＝3，21－25＝－4，26－25＝1，22－25＝－3，27－25＝2，填表如下：
解
原质量
27
24
23
28
21
26
22
27
与基准数的差距
原质量
27
24
23
28
21
26
22
解析 A.1－4＋5－4＝1－4－4＋5，故此选项错误；B.4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7，故此选项正确；C.1－2＋3－4＝－2＋1－4＋3，故此选项错误；
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解
＝1＋(－1)＝0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解
解 原式＝5.6＋(－7.6)＋8.3＋(－5.3)＋(－1)＝(5.6＋8.3)＋(－7.6－5.3－1)＝13.9＋(－13.9)＝0.

(6) 2.5 (3 1 ) (2 1) | 2 | .
2
33
见书P61习题2.8 1，2，3
小结：1. 熟练掌握有理数的加减混合运算及
其运算顺序。 2. 在进行加减混合运算时，可以适当运用加法 交换律和结合律来简化运算。
• 作业：见作业本
• 课堂教学设计说明
• 1．本课时是习题课．通过习题，复习、稳固 有理数的加、减运算以及加减混合运算的法那 么与技能．讲课前教师要认真总结、分析学生 在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误， 以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生 改正．
P59、游戏规那么：
〔1〕每人每次抽4张卡片，如果抽到白色 卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到 红色卡片，那么减去卡片上的数字。
〔2〕比较两人所抽4张卡片的计算结果， 结果大的为胜者。
Hale Waihona Puke 小彬抽到了下面4张卡片：1 ， 3 ， 5， 4
2
2
他抽到的4张卡片的计算结果是多少？
小丽抽到了下面4张卡片：
第二章 有理数及其运算
〔二〕
• 教学目标 1.进一步掌握代数和概念、知道所有含
有有理数加减混合运算的式子都可化为 有理数的代数和。 2. 熟练掌握有理数的加减混合运算及其 运算顺序。 3.能灵活运用加法运算律简化运算。
• 教学重点与难点 重点：准确迅速地进行有理数的加 减混合运算． 难点：减法直接转化为加法及混合 运算的准确性．
如图，一个矩形木条长为 4㎝，宽为3㎝，用刻度尺作出 每条边的中点，并顺次连结它 们。猜一猜你能得到什么图形？
• 课堂教学过程设计 从学生原有认知结构提出问题
1．表达有理数加法法那么． 2．表达有理数减法法那么． 3．表达加法的运算律． 4．符号“+〞和“－〞各表达哪些意义？ 5．化简：+〔+3〕；+〔－3〕；

新课讲授
–140 +290 + 400 + 600–220 + 300–190 + 480 =–140–220–190+29+400+600+ 300+480 =–550 +2070 = 1520 答：每吨汽油上升了1520元.
新课讲授
典例分析
例3.某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任 务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月 生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)： ＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.(1)生产量最多的一个月比生产 量最少的一个月多生产多少辆？
课堂小结
有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起；3.进行加减运算.
= 16
（2） 12
5 6
8
7 10
= 12 5 8 7 6 10
= 12 8 5 7 6 10
= 20 1 2
还可以怎样计算？
= 39 2
新课讲授
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算. （2）省略加号和括号. （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加. （4）按有理数加法法则计算.
当堂小练
1．计算 －1434 －－1014 ＋12 的结果为( B )
A．－3
B．－4
C．－7
D．－8
当堂小练
2.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 －9 .

(3)12-(-18)+(-7)-15；
1 5 2 1
（2）－ ＋ ＋ － ；
4 6 3 2
(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)；
7
1
1
1
（5）（－4 ）－（－5 ）＋（－4 ）－（＋3 ）；
8
2
4
8
2
1
5
1
（6）（－ ）＋|0－5 |＋|－4 |＋（－9 ）.
3
6
6
3
3
解：（1）原式 = 3.1．（2）原式 = ． （3）原式 = 8.
写为：
可以读作
(-20) + (+3) -(-5) -(+7)
“负20、正3、正5、负7的和” =-20+3 +5-7
=-20-7+3 +5
或读作
=-27+8
“负20加3加5减7”.
=-19
概念归纳
有理数的加减混合运算可以统一为 加法
即a＋b－c＝ a＋b＋(－c) ．
运算，
1.加减混合运算的一般步骤:
哪一种书写更
简洁？运算理
方便呢？
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1
有理数加
减混合运算如
何进行呢？
例1. 计算：(－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7)
运用减法
法则,将减法
转化为加法
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝( 20) ( 3) ( 5) ( 7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
②策略：同号的加数一起加，同分母（易通分）的加数一起加，和

（1）10-24-15+26-24+18-20 （2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）
• • • • • • • • • •
课 堂 练 习
（1）解： 10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） =54-83 =-29 （2）解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） =1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） =1/4-1/2 =-1/4
布置作业 • 习题2.8 知识技能 1、2 • 问题解决 1
同学们再见！
第二章 理数及其运算
(二）
第二章 有理数及其运算
2.6有8）-（-10）+（-6）-（+4）的两种 读法．
（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可写成： （-8）+（+10）+（-6）+（-4） 再将各个加数的括号和它前面的加号省略不写，得： -8 + 10 - 6 - 4 ，看作和式，读作“负8、正10、 负6、负4的和”，按运算意义可读作“负8加10减6减 4”。
游戏规则
(1)每人每次抽取4张卡 片． 如果抽到白色卡片，那么加 上卡
片上的数字；如果抽到红色 卡片，
那么减去卡片上的数字． (2)比较两人所抽4张卡片 的计算结果，结果大的为胜 者．
小彬抽到了下面的4张卡片：
他抽到的卡片的计算结果是多少?
小丽抽到了下面的4张卡片：

D．－1－(－3)－6－(－8)
4 －2－3＋5的读法正确的是( A )
A．负2，负3，正5的和 B．负2，减3，正5的和
C．负2，3，正5的和
D．以上都不对
（来自《典中点》）
知1－练
5 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号 的和的形式，正确的是( D ) A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2 C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2
1 课堂讲解 有理数的加减运算统一成加法
加法运算律在加减混合运算中的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾 加法的交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变.
ab ba
加法的结合律： 三个数相加，先把前两个数相加或先把 后两个数相加，和不变.
(a b) c a (b c)
55，-40，10，-16，27，-5
今年的小麦总量与去年相比情况如何？
3、某日小明再一条南北：方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔 10min记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m)：
-1008，1100，-976，1010，-827，946
1小时后他停下来休息，此时他在A地什么方向？据A地多远？小明共 跑了多少米？
4、某中学七(1)班学生的平均身高是160厘米 (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米),试完成下表.
姓名 身高 身高与平均身高的差值
小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
159 162 160 154 163 165 -1 +2 0 -6 +3 +5
(2)谁最高？谁最矮？ 小山最高,小亮最矮 (3)最高与最矮的学生身高相差多少？ 11厘米 (4)求平均身高？

课堂练习
计算：
1） 1 ( 2) 33
3） 1 ( 1) 1 2 32
2）(
1) 6

5 6

(
1) 2
4） 1 15.5 ( 2)
3
3
5） 4.7 - 3.4 - ( - 8. 5)
•
； 大鹅视频 大鹅视频
•
•
从小，我就有一个英雄梦，心中也装着个小小江湖。 想身着白衣背负长剑，想一人行走江湖实现抱负。桃花树下与谁弹一曲歌，酌一杯陈酿看那人间繁华。 肖洋，你是……谁的盖世英雄呢？ 你只是万千俗世人中的一个渺小追梦者。
初三:肖洋 曾几次向相信着“天生我材必有用千金散尽还复来”，也相信着自己是个盖世英雄。 你不是春山点墨的诗人，也不是提剑披甲的将军，你的意中人也不知道在哪里。
•
一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化
记作
上升4.5千米
+4.5千米
下降3.2千米
-3.2千米
上升1.1千米
+ 1.1千米
下降1.4千米
- 1.4千米
此时飞机比起飞时高了多少千米？
例题尝试：
计算：-7-（-8）-（-7. 5)-(+9)+(-10)+11. 5
注意：首先要弄清混合运算的顺序是自左到右，也可以利用 减法法则将式子中减法运算变成加法运算；在我们运 算熟练之后，负数相加可以省略“+”号，但我们仍然 认为是加法。

相加。 • （3）在式子中若既有分数又有小数，把
小数统一成分数或把分数统一成小数。 • （4）互为相反数的两数可先相加。 • （5）带分数整数部分，小数部分可拆开
相加。
随堂测试
（1） 1 1 ( 3 )
7
7
（2） 2 . 5 4 ( 1 ) 2
（3） 1 1 1 324
（4）
1 2
(
2) 3
(
4) 5
(
1) 2
（1） (1-a)的相反数是什么？ （1+a）与什么是互为相反数？
• 答： (1-a)的相反数是- (1-a) 。 （1+a）与-（1+a）是互为相反数。
• 因为在一个数的前面添上“-”号就表示 这个数的相反数。
（2）若a〉0，则| a|是多少？ 若a〈0，则| a|是多少？
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。
例2：0- 1
2
-2
3
-（ 3
4
）+（ 5 6
）
解题小技巧：分母相同或有倍数关系的 分数结合相加
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例3 (0.5)(1)(2.75)(5.5)
4
• 解题小技巧：在式子中若既有分数又有 小数，把小数统一成分数或把分数统一 成小数
课堂小结
• 有理数运算技巧总结： • （1）运用运算律将正负数分别相加。 • （2）分母相同或有倍数关系的分数结合
（3）如果a〈0，那么| a| +a是多少？
• 答（2）若a〉0，则| a|是a 。 若a〈0，则| a|是- a 。
（3）如果a〈0，那么| a| +a是0。
完成课本P42 习题：1、3
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不要忘了，小学 的运算知识、方法 同样可以运用哦！
例1 计算：
（1（） - 3） 1 - 4 5 55
（2）（- 5）（- - 1）7 - 7 23
一架飞机做特技表演，起飞后的 高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？请你 列出算式？你列出几种结果？
上升用加法，下降用减法，因此可以算为：
从 左往 右依 次计 算！
用正负号表示上升和下降后，这一连续的过程 可以用加法体现：
从 左往 右依 次计 算！
4.5-3.2 1.1-1.4
= 4.5 -3.2 1.1 -1.4
比较以上两种算法，你发现了什么？
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。 如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5、-3.2、1.1、 -1.4这4个数的和。
随堂练习：
分层训练对应章节
请你将游戏中得到的算式全部转化为 有理数加法的形式。
请你将下列各式转化为有理数的加法的形式。 （1） （2）
（3）
（4）
1.思考一下我们小学学过什么样的运算 定律？那可以运用到本节课的运算定律 有哪些?
2.想一想，你游戏中得到的加法算式可 以运用上面的定律进行计算么？如果可 以，请你计算。并比较按照运算定律计 算和按照运算顺序计算哪种方法更加简 单？
游戏规则 (1)每人每次抽取4张卡片．如果
抽到白色卡片，那么加上卡片上的 数字；如果抽到红色卡片，那么减 去卡片上的数字． （2）请你列出算式。
(2)比较两人所抽4张卡片的计算 结果，结果大的为胜者．
有理数的加减混合运算，怎么算呢？
首先：根据运算顺序从左往右依次计算；
其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则 进

（2） | 2 1 | ( 3 ) 1 |1 1 |
4
4
2
课堂小结
1、运用加法结合律有技巧 （1）互为相反数的两个数，可先相加。 （2）符号相同的数可先相加。 （3）分母相同的数可先相加。 （4）几个数的相加能得整数的可先相加，简称“凑整法” （5）式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数
在有理数加减混合运算过程中，要强调： 在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。
想一想
下面计算是否正确，如果错误，应怎样改正？ 计算：16－25－27－32＋24＋27
解：原式=（16＋24）＋（27－27）－（－25－32）
=40＋0＋57
=97 错误
正解：原式=（16＋24）＋（27－27）＋（－25－32） =40＋0＋（－57） =－17
有理数的加减混合运算
加法运算律在加减 混合运算中的应用
1. 有理数的加法有哪些运算律？
2、运用有理数加法运算律，有哪些简算技巧？
3.把（－20）+（+3）－（－5）－（+7）写 成省略加号的和的形式，把它读出来，并使 正负号相同的加数结合在一起。
例1.计算 （－20)＋(+3)一（－5)一（＋7) 解:原式 ＝－20＋3＋5-7 省略式中的括号和加号
计算下列各题 (1) –30+11-(-10)-( -12)+18;
(2) 2 3 2 1 7 3 (2 2) 8 1 5 2 4 5 2
(3) （-0.125）+25
3 -∣-5 5
7
∣-2。
（1）[1.4 (3.6 5.2) 4.3] (1.5)
＝3+5-7-20

2.1 有理数的加减法 2.1.2 有理数的减法 2.1.2.2 有理数的加减混合运算
学习目标
1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式. 2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 3.通过把减法运算转化为加法运算，体会转化思想.
学习重、难点： 重点：加减法统一成加法. 难点：有理数加法的省略写法和读法.
（2）
.
总结归纳
有理数加减混合运算的步骤：
加法
交换律和加法 结合 律； 加法
有理数加减法混合运算常用方法： （1）正负数结合法； （2）相反数结合法； （3）凑整数结合法； （4）同分母分数结合法等.
典例精析
例 计算：
解:原式＝
拆分带分数法
拆分带分数时，拆开的整数与分数必须与原 注意： 分数同号，用字母表示为：
= –40–27＋19–24＋32
观察以上两个式子，
(2) 原式=（–9）+（+2）＋（–3）＋（–4）你能发现简化符号的
= –9+2–3-4
规律吗？
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”．
练一练
把下列算式改写为省略括号和加号的形式：
(1) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
跟踪训练
计算： （1）7.8＋（－1.2）－（－0.2）
（2）－5.3－(－6.1)－（－3.4）＋7
问题探究
在数轴上，点A，B分别表示数a，b．对于下列各组数a，b：
（1）a＝2，b＝6；
（2）a＝0，b＝6；
（3）a＝2，b＝－6； （4）a＝－2，b＝－6．
（1）观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的
-40-27+19-24+32