栈的顺序表示和实现

2019-2020年高中信息技术竞赛班数据结构专项培训教程 03栈和队列教案§3.1 栈栈（stack）是一种仅限于在称为栈顶（top）的一端进行插入和删除操作的线性表，另一端则被为栈底（bottom）。

不含元素的空表称为空栈。

栈的特点：后进先出（Last In First Out），简称：栈的表示和实现和线性表类似，栈也有两种存储结构。

（1）．顺序栈顺序栈即采用的顺序存储结构来表示栈，通常采用数组来实现。

采用顺序栈受数组空间的约束，有“溢出”的可能，编程前应作空间估算，若有溢出可能，应作溢出判断及相应的处理。

在一个程序中，常常会出现同时使用多个栈的情形。

为了不因栈上溢而产生错误中断，必须给每个栈预分一个较大的空间，但这并不容易做到，因为栈实际所用的最大空间很难估计；而且各个栈的实际使用量在使用期间是变化的，往往会有这样的情况，即其中一个栈发生上溢，而另一个栈还是空的。

设想，若令多个栈共享空间，则将提高空间的使用效率，并减少发生栈上溢的可能。

所以，可以采用两个栈共享空间的方法：假设在程序中需设两个栈，并共享一维数组空间。

则利用“栈底位置不变”的特性，可将两个栈的栈底分别设在数组空间的两端，然后各自向中间伸展（如图），仅当两个栈的栈顶相遇时才可能发生上溢。

（2）．链栈采用链式存储结构的栈简称链栈。

对于链栈，不含产生单个栈溢出的情况，但要记得回收结点空间（dispose（p）），否则会出现整个空间被占满，new（p）过程无法实现（即无法申请新的结点空间）的情况。

【练习】回文串识别输入一字符串，判断它是否为一回文串。

所谓回文串是指去掉其中的空格与标点符号等非字母符号后，从前后两个方向读到的串相同，例如：ten animals I slam in a net. （我将十只动物装在网里）输入：一字符串 输出：Yes 或No§3.2 队列队列（queue ）是所有的插入都在一端进行，而所有的删除都在另一端进行的线性表。

栈后进先出的数据结构解析栈：后进先出的数据结构解析栈（Stack）是计算机科学中一种常见的数据结构，它遵循后进先出（Last-In-First-Out）的原则。

栈可以用于解决许多实际问题，例如函数调用、表达式求值、迷宫求解等。

本文将对栈的定义、操作和应用进行详细解析。

一、栈的定义栈是一种线性数据结构，它可以通过两个基本操作来实现数据的存储和访问：入栈（Push）和出栈（Pop）。

1. 入栈（Push）操作：将元素添加到栈顶。

2. 出栈（Pop）操作：删除并返回栈顶元素。

栈还具有一个额外的特点，即只能访问栈顶元素，而不能直接访问其他位置的元素。

这种限制使得栈的操作效率高，并且能够在很多应用中提供简洁的解决方案。

二、栈的实现方式栈可以通过不同的数据结构进行实现，其中最常见的有数组和链表两种方式。

1. 数组实现：使用数组作为底层数据结构来表示栈。

通过维护一个指向栈顶的指针，可以轻松实现入栈和出栈操作。

优点是数组大小固定，不会发生内存分配的开销；缺点是当栈的元素个数超过数组容量时，需要进行扩容操作。

2. 链表实现：使用链表作为底层数据结构来表示栈。

将链表的头部作为栈顶，通过插入和删除链表节点实现入栈和出栈操作。

优点是没有容量限制，栈的大小理论上可以无限增长；缺点是链表节点的分配和释放可能引起内存碎片问题。

无论是数组实现还是链表实现，栈的基本概念和操作都是相同的。

选择哪种实现方式需要根据具体问题的需求和性能考虑来决定。

三、栈的应用栈作为一种简单有效的数据结构，在实际应用中具有广泛的用途。

1. 函数调用：在程序执行过程中，函数的调用和返回需要使用栈来保存每个函数的局部变量、返回地址等信息。

每当一个函数被调用时，它的参数和状态信息都会被压入栈中，函数返回时再从栈中弹出这些信息，使得程序能够恢复到调用函数时的状态。

2. 表达式求值：在对表达式进行求值时，栈可以用于处理运算符和操作数的顺序。

通过使用两个栈，一个用于存储操作符，一个用于存储操作数，可以实现表达式的求值。

简述栈的工作原理栈是计算机科学中一种重要的数据结构，它的工作原理可以简述为“先进后出”的原则。

栈的设计和实现使得它在各种计算机程序中扮演着重要的角色，包括编译器、操作系统和各种应用程序等。

栈可以看作是一种特殊的线性表，它只允许在表的一端进行插入和删除操作。

这一端被称为栈顶，另一端被称为栈底。

栈底固定，而栈顶可以随着插入和删除操作的进行而改变。

栈中的元素按照插入的先后顺序排列，最后插入的元素总是位于栈顶，而最先插入的元素总是位于栈底。

栈的插入操作被称为入栈，也被称为压栈或推栈。

入栈操作将一个新的元素放置在栈顶，同时栈顶向上移动一个位置。

栈的删除操作被称为出栈，也被称为弹栈。

出栈操作从栈顶删除一个元素，同时栈顶向下移动一个位置。

栈的工作原理可以用一个简单的例子来说明。

假设我们要对一串字符进行括号匹配的检查，即检查括号是否成对出现且嵌套正确。

我们可以使用栈来实现这个功能。

我们创建一个空栈。

然后，我们从左到右依次遍历字符串中的每个字符。

对于每个字符，如果它是一个左括号（如"("、"["或"{"），我们将其入栈；如果它是一个右括号（如")"、"]"或"}"），我们将其与栈顶的元素进行匹配。

如果栈顶的元素是相应的左括号，我们将栈顶的元素出栈；如果不匹配，或者栈为空，那么说明括号匹配出现错误。

最后，如果所有的字符都被处理完，并且栈为空，那么括号匹配是正确的；否则，括号匹配是错误的。

这个例子展示了栈的典型应用场景之一，即处理嵌套结构的问题。

栈的先进后出的特性使得它非常适合处理这类问题。

当我们需要记录嵌套结构的层次关系时，栈可以派上用场。

在上述例子中，栈记录了每个左括号的位置，使得我们可以在遇到右括号时快速找到相应的左括号。

除了括号匹配，栈还可以用来解决其他一些常见的问题，如逆序输出、函数调用和表达式求值等。

栈的工作原理
栈是一种特殊的数据结构，在其中元素的插入和删除操作仅在栈的一端进行。

栈遵循"先进后出"（LIFO）的原则，即最后
放入栈的元素最先被取出。

栈的工作原理可以简单概括为以下步骤：
1. 初始化：创建一个空栈。

2. 入栈：将元素依次插入到栈的顶部，也称作"压栈"或"推入"。

3. 出栈：从栈的顶部移除元素，也称作"弹出"。

4. 栈顶指针：栈顶指针指向当前栈顶元素。

初始时，栈为空，栈顶指针指向无效位置。

5. 栈空判断：通过检查栈顶指针是否指向无效位置，即可判断栈是否为空。

6. 栈满判断：栈的存储空间有限，当没有足够的空间继续入栈时，称栈为"栈满"。

可以通过检查栈顶指针是否指向最大容量
位置，判断栈是否已满。

7. 栈的末尾：栈的末尾是指栈顶元素所在的位置，也可以称为"栈顶"。

8. 栈的大小：栈的大小是指栈中元素的个数，可以通过栈顶指
针的位置来计算。

9. 栈的应用：栈在计算机科学中有广泛的应用，例如函数调用、表达式求值、括号匹配、迷宫求解等。

需要注意的是，在使用栈时需要遵循"先进后出"的原则，即新
元素只能插入到栈的顶部，也只能从顶部移除元素。

任何试图直接访问或修改栈的中间元素的操作都是无效的。

顺序栈的基本实现
顺序栈是一种常见的数据结构，它遵循先进后出（Last In First Out）的原则。

在顺序栈中，元素通过顶部入栈和出栈。

实现顺序栈的基本步骤如下：
1. 定义一个固定大小的数组来存储栈元素。

可以使用静态数组或动态数组来实现，静态数组需要提前确定大小，而动态数组可以根据需要自动扩容。

2. 定义一个变量top来指示栈顶位置。

初始时，top的值为-1，表示栈为空。

3. 实现入栈操作push。

每次入栈，将栈顶指针top加1，并将元素放入数组的
对应位置。

4. 实现出栈操作pop。

每次出栈，将栈顶指针top减1，并返回对应位置的元素。

5. 实现获取栈顶元素操作getTop。

直接返回栈顶指针位置的元素。

6. 实现判断栈是否为空的操作isEmpty。

当栈顶指针top为-1时，表示栈为空，返回true；否则返回false。

使用顺序栈时，需注意栈空间是否已满，以免造成溢出。

如果使用静态数组实现，需提前确定栈的最大容量；如果使用动态数组实现，可在入栈时判断容量是否已满，并在需要时进行自动扩容。

顺序栈的基本实现可以用于许多实际应用，例如表达式求值、递归函数调用、
迷宫路径搜索等。

它提供了一种便捷的数据结构，能够高效地进行元素的插入和删除操作。

总之，顺序栈是一种基本的数据结构，通过数组和栈顶指针的操作，实现了元
素的入栈和出栈。

它在计算机科学中有着广泛的应用，是学习和理解更复杂数据结构的重要基础。

栈的基本操作栈是一种重要的数据结构，它在计算机科学中有着广泛的应用。

对于栈的基本操作，包括入栈（push）、出栈（pop）、获取栈顶元素，以及查看栈的大小（size）等操作。

1.入栈（push）入栈的操作就是往栈里压栈，把元素压入栈顶，以实现入栈操作。

在把元素压入栈时，栈的元素数量会增加1，压入元素的位置就是栈顶。

2.出栈（pop）出栈的操作是从栈顶弹出元素，以实现出栈操作。

当一个元素从栈顶弹出时，栈的大小就会减少1，弹出元素的位置就是栈顶。

3.获取栈顶元素要获取栈顶元素，我们需要从栈中取出元素，但是这并不会改变栈的大小。

由于栈的特性，我们可以通过取出栈顶的元素来获取它，而不需要从栈的其他位置获取。

4.查看栈的大小（size）查看栈的大小也就是查看栈中有多少元素。

要查看栈的大小，我们只要通过查看栈的长度即可，从而知道栈中有多少元素，从而了解栈的大小。

到此，我们对栈的基本操作基本有了一个概念，包括入栈（push）、出栈（pop）、获取栈顶元素以及查看栈的大小（size）。

栈的操作可以用入栈出栈的方式来表示，也可以用推入和弹出的方式来表示，它们都是栈的基本操作。

栈的操作跟其他的数据结构的操作有所不同，比如要存储数据的时候，需要先进行入栈操作，而当要取出数据的时候，需要先进行出栈操作，而不是像队列里面先进行出队操作，再进行入队操作。

栈也可以用来实现字符串操作、算数表达式求值、函数调用以及实现括号的匹配等等，这些都是栈的基本操作的应用。

总而言之，栈是一种重要的数据结构，其基本操作可以说是它的核心。

因此，学习栈的基本操作非常重要，只有掌握了它的基本操作，才可以正确的使用栈这种数据结构。

栈和队列先进先出和后进先出的数据结构栈和队列是常用的数据结构，它们分别以先进先出（FIFO）和后进先出（LIFO）的方式来组织和管理数据。

在许多编程语言中，栈和队列被广泛应用于解决各种问题。

本文将从定义、特点、应用和实现这几个方面来介绍栈和队列。

一、定义栈（Stack）是一种只允许在固定一端进行插入和删除操作的线性数据结构。

这一端被称为栈顶，而另一端被称为栈底。

栈的特点是先进后出。

队列（Queue）是一种先进先出的线性数据结构，允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作。

插入操作在队列的尾部进行，删除操作则在队列的头部进行。

二、特点2.1 栈的特点（1）插入和删除操作只能在栈顶进行，保证数据的顺序。

（2）栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，也就是最后插入的元素最先被删除。

（3）栈只能在栈顶进行插入和删除操作，不允许在中间或者底部进行操作。

2.2 队列的特点（1）插入操作只能在队列的尾部进行，保证数据的顺序。

（2）删除操作只能在队列的头部进行，始终删除最先插入的元素。

（3）队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，也就是最先插入的元素最早被删除。

三、应用3.1 栈的应用（1）函数调用和递归：栈被用于保存函数调用时的局部变量和返回地址。

（2）表达式求值：使用栈来实现中缀表达式转换为后缀表达式，然后计算结果。

（3）括号匹配：通过栈检查括号是否配对合法。

（4）浏览器的前进和后退：把浏览器的访问记录保存在栈中，方便前进和后退操作。

3.2 队列的应用（1）任务调度：使用队列管理任务，在现有任务执行完毕后按照先后顺序执行新任务。

（2）缓存管理：常用的缓存淘汰策略是先进先出，即最早进入缓存的数据最早被淘汰。

（3）消息队列：实现进程间的异步通信，提高系统的并发性和可扩展性。

（4）打印队列：打印任务按照先后顺序排队执行，保证打印的顺序。

四、实现栈和队列可以通过数组或链表来实现。

使用数组实现的栈和队列称为顺序栈和顺序队列，而使用链表实现的栈和队列称为链式栈和链式队列。

栈出队列公式栈和队列是数据结构中常见的两种线性结构。

栈是一种后进先出（Last In, First Out）的数据结构，而队列是一种先进先出（First In, First Out）的数据结构。

在实际应用中，我们有时需要将栈转化为队列，即栈出队列。

本文将介绍栈出队列的公式及其实现方法。

一、栈出队列的公式栈出队列的公式是指将栈转化为队列的操作。

假设我们有一个栈S和一个空队列Q，栈S中的元素依次为S1, S2, S3, ..., Sn。

要将栈S转化为队列Q，我们可以按照以下公式进行操作：1. 将栈S中的元素依次出栈，并将出栈的元素依次入队列Q中，直到栈S为空。

2. 此时队列Q中的元素顺序与栈S中的元素顺序相反。

3. 将队列Q中的元素依次出队列，并将出队列的元素依次入栈S中，直到队列Q为空。

4. 此时栈S中的元素顺序与原栈S中的元素顺序相同，即栈S已经转化为队列Q。

二、栈出队列的实现栈出队列的实现可以借助两个栈来完成。

我们称一个栈为栈A，另一个栈为栈B。

栈A用于入栈操作，栈B用于出栈操作。

1. 将栈S中的元素依次入栈A。

2. 当需要出队列时，先检查栈B是否为空，若为空，则将栈A中的元素依次出栈并入栈B。

3. 将栈B的栈顶元素出栈，即为队列的出队列元素。

4. 当栈A和栈B同时为空时，表示队列为空。

5. 如果需要继续进行入队列操作，可以将元素入栈A。

三、栈出队列的应用场景栈出队列的公式可以应用于许多实际场景中。

例如，我们需要实现一个优先级队列，栈出队列的公式可以帮助我们按照元素的优先级顺序进行操作。

具体实现时，我们可以给每个元素设置一个优先级，并将优先级高的元素先入栈，然后按照栈出队列的公式进行操作，即可实现优先级队列的功能。

另一个应用场景是在算法中，栈出队列的公式可以帮助我们实现栈的排序。

具体实现时，我们可以将需要排序的元素依次入栈A，然后按照栈出队列的公式进行操作，最后栈A中的元素就按照从小到大的顺序排列了。

一、实验目的1. 掌握栈的定义、特点、逻辑结构，理解栈的抽象数据类型。

2. 熟练掌握顺序栈和链栈两种结构类型的定义、特点以及基本操作的实现方法。

3. 了解栈在解决实际问题中的应用。

二、实验内容1. 编写顺序栈和链栈的基本操作函数，包括入栈（push）、出栈（pop）、判断栈空（isEmpty）、获取栈顶元素（getTop）等。

2. 利用栈实现字符序列是否为回文的判断。

3. 利用栈实现整数序列中最大值的求解。

三、实验步骤1. 创建顺序栈和链栈的结构体，并实现相关的基本操作函数。

2. 编写一个函数，用于判断字符序列是否为回文。

该函数首先将字符序列中的字符依次入栈，然后逐个出栈，比较出栈的字符是否与原序列相同，若相同则表示为回文。

3. 编写一个函数，用于求解整数序列中的最大值。

该函数首先将序列中的元素依次入栈，然后逐个出栈，每次出栈时判断是否为当前栈中的最大值，并记录下来。

四、实验结果与分析1. 顺序栈和链栈的基本操作函数实现如下：```c// 顺序栈的基本操作void pushSeqStack(SeqStack s, ElemType x) {if (s->top < MAXSIZE - 1) {s->top++;s->data[s->top] = x;}}void popSeqStack(SeqStack s, ElemType x) {if (s->top >= 0) {x = s->data[s->top];s->top--;}}bool isEmptySeqStack(SeqStack s) {return s->top == -1;}ElemType getTopSeqStack(SeqStack s) {if (s->top >= 0) {return s->data[s->top];}return 0;}// 链栈的基本操作void pushLinkStack(LinkStack s, ElemType x) {LinkStack p = (LinkStack )malloc(sizeof(LinkStack)); if (p == NULL) {exit(1);}p->data = x;p->next = s->top;s->top = p;}void popLinkStack(LinkStack s, ElemType x) { if (s->top != NULL) {LinkStack p = s->top;x = p->data;s->top = p->next;free(p);}}bool isEmptyLinkStack(LinkStack s) {return s->top == NULL;}ElemType getTopLinkStack(LinkStack s) {if (s->top != NULL) {return s->top->data;}return 0;}```2. 判断字符序列是否为回文的函数实现如下：```cbool isPalindrome(char str) {SeqStack s;initStack(&s);int len = strlen(str);for (int i = 0; i < len; i++) {pushSeqStack(&s, str[i]);}for (int i = 0; i < len; i++) {char c = getTopSeqStack(&s);popSeqStack(&s, &c);if (c != str[i]) {return false;}}return true;}```3. 求解整数序列中最大值的函数实现如下：```cint getMax(int arr, int len) {LinkStack s;initStack(&s);int max = arr[0];for (int i = 0; i < len; i++) {pushLinkStack(&s, arr[i]);if (arr[i] > max) {max = arr[i];}}while (!isEmptyLinkStack(&s)) {popLinkStack(&s, &max);}return max;}```五、实验心得通过本次实验，我对栈的基本操作有了更深入的理解。

数据结构实验报告：栈摘要：本实验报告旨在介绍栈这一重要的数据结构，以及在实际应用中的使用。

栈是一种先进后出（LIFO）的数据结构，在计算机科学中有着广泛的应用。

本报告将详细介绍栈的定义、基本操作以及应用实例，并根据实验结果进行分析和总结。

1. 引言栈是一种基于线性表的数据结构，具有后进先出（LIFO）的特性。

它可以通过两个基本操作来实现：push（入栈）将元素添加到栈顶，pop（出栈）将栈顶元素移除。

栈在计算机科学中被广泛应用，如函数调用、表达式求值、括号匹配等。

2. 栈的实现栈可以通过数组或链表来实现。

数组实现的栈称为顺序栈，链表实现的栈称为链式栈。

无论是哪种实现方式，都需要实现以下基本操作：- push(element): 将元素添加到栈顶。

- pop(): 移除栈顶元素并返回。

- top(): 返回栈顶元素的值。

- isEmpty(): 判断栈是否为空。

- isFull(): 判断栈是否已满（仅顺序栈需要实现）。

3. 栈的应用3.1 函数调用栈在函数调用中起着关键作用。

每当一个函数被调用时，当前函数的局部变量、返回地址等信息都会被压入栈中。

当函数执行完毕时，这些信息会从栈中弹出，继续执行上一级函数。

3.2 表达式求值栈常用于表达式求值，特别是中缀表达式的转换和计算。

通过将中缀表达式转换为后缀表达式，可以方便地进行计算。

栈可以临时存储运算符，并根据运算符的优先级进行弹出和计算。

3.3 括号匹配栈的一个重要应用是括号匹配。

通过遍历字符串，将左括号压入栈中。

每当遇到右括号时，如果栈顶元素是匹配的左括号，则弹出栈顶元素；否则，表示括号不匹配。

4. 实验结果与分析根据我们对栈的实现和应用进行的实验，以下是我们得到的结论：- 通过数组实现的顺序栈在空间上存在一定的限制，可能会出现栈溢出的情况。

- 通过链表实现的链式栈没有空间限制，可以动态地添加和删除元素。

- 栈在函数调用和表达式求值中展现出了高效的性能，并能够简化程序的设计。